Embed Size (px)
Citation preview
Vaja 5 - interval zaupanja, t- test – ODGOVORI Statistika Kmetijstvo, I. stopnja
Opisna statistika za spremenljivki vsebnost žvepla v enoletnih iglicah
in vsebnost žvepla v dvoletnih iglicah
vsebnost zvepla v enoletnih iglicah vsebnost zvepla v dvoletnih iglicah
N Valid 40 40
Missing 0 0 Mean 14,0450 19,3775 Std. Error of Mean 1,37646 1,77200 Median 12,3000 16,8000 Std. Deviation 8,70552 11,20708 Variance 75,786 125,599 Skewness ,954 ,664 Std. Error of Skewness ,374 ,374
Kurtosis ,638 -,490 Std. Error of Kurtosis ,733 ,733 Minimum ,20 1,20 Maximum 36,60 43,40
Rečemo lahko, da sta vzorca za obe spremenljivki iz normalne porazdelitve.
Standardna napaka vzorčnega povprečja je ocena standardnega odklona povprečja populacije:
kjer je vzorčna varianca oz.
.
Interval zaupanja lahko ocenimo po z porazdelitvi, saj je vzorec večji od 30.
95 % interval zaupanja za vsebnost žvepla v enoletnih iglicah je:
Izračun z SPSS:
95% Confidence Interval of the Difference
Lower Upper
vsebnost zvepla v enoletnih iglicah
11,2608 16,8292
dvol 15,7933 22,9617
S 95 % zaupanjem lahko trdimo, da se povprečna vsebnost žvepla v enoletnih iglicah nahaja med
11,2608 in 16,8292 mg/m3.
S 95 % zaupanjem lahko trdimo, da se povprečna vsebnost žvepla v dvoletnih iglicah nahaja med
15,7933 in 22,9617 mg/m3.
Do manjših razlik med izračunom z SPSS in izračunom »na roke« pride, ker SPSS vedno računa po t –
porazdelitvi. Pri velikih vzorcih so razlike zelo majhne. Kot v našem primeru.
Vaja 5 - interval zaupanja, t- test – ODGOVORI Statistika Kmetijstvo, I. stopnja
Analiza za Mežiško dolino
vsebnost zvepla v enoletnih iglicah dvol
N Valid 20 20
Missing 0 0
Mean 18,0400 23,9350
Std. Error of Mean 2,10345 2,71612
Median 14,9000 21,0500
Std. Deviation 9,40691 12,14688
Variance 88,490 147,547
Skewness ,711 ,330
Std. Error of Skewness ,512 ,512
Kurtosis -,622 -1,464
Std. Error of Kurtosis ,992 ,992
Minimum 6,60 7,70
Maximum 36,60 43,40
Po grafih sodeč, bi rekli, da porazdelitvi nista normalni. Vendar je sedaj v vzorcu le 20 enot, kar je
premalo, da bi lahko to trdili. V prejšnji nalogi smo iz grafa in opisnih statistik ocenili, da je celoten
vzorec iz normalno porazdeljene populacije, torej lahko privzamemo, da je del vzorca (za Mežiško
dolino) tudi.
95 % interval zaupanja:
S 95 % zaupanjem lahko trdimo, da se povprečje vsebnosti žvepla v enoletnih iglicah v mežiški dolini
nahaja na intervalu med 13,6375 in 22,4425 mg/m3.
Izračun z SPSS:
Test Value = 0
t df Sig. (2-tailed) Mean
Difference 95% Confidence Interval of
the Difference
Vaja 5 - interval zaupanja, t- test – ODGOVORI Statistika Kmetijstvo, I. stopnja
Lower Upper
vsebnost zvepla v enoletnih iglicah
8,576 19 ,000 18,04000 13,6374 22,4426
dvol 8,812 19 ,000 23,93500 18,2501 29,6199
S 95 % zaupanjem lahko trdimo, da se povprečje vsebnosti žvepla v dvoletnih iglicah v Mežiški dolini
nahaja na intervalu med 18,2501 in 29,6199 mg/m3.
99 % intervala zaupanja bi bila širša.
One-Sample Test
Test Value = 0
t df Sig. (2-tailed)
Mean
Difference
99% Confidence Interval of
the Difference
Lower Upper
vsebnost zvepla v
enoletnih iglicah
8,576 19 ,000 18,04000 12,0222 24,0578
dvol 8,812 19 ,000 23,93500 16,1643 31,7057
Z 99 % zaupanjem lahko trdimo, da se povprečje vsebnosti žvepla v enoletnih iglicah v Mežiški dolini
nahaja na intervalu med 12,0222 in 24,0578mg/m3.
Z 99 % zaupanjem lahko trdimo, da se povprečje vsebnosti žvepla v dvoletnih iglicah v Mežiški dolini
nahaja na intervalu med 16,1643 in 31,7057 mg/m3.
Povprečna količina žvepla v enoletnih iglicah se statistično razlikuje od 0 pri stopnji značilnosti 0,5,
saj 95 % interval zaupanja za poprečno vrednost ne vsebuje vrednosti 0.
Povprečna količina žvepla v enoletnih iglicah se statistično razlikuje od 13 pri stopnji značilnosti 0,5,
saj 95 % interval zaupanja za poprečno vrednost ne vsebuje vrednost 13.
Povprečna količina žvepla v enoletnih iglicah se statistično ne razlikuje od 13 pri stopnji značilnosti
0,1, saj 99 % interval zaupanja za poprečno vrednost vsebuje vrednost 13.
One-Sample Test
Test Value = 13
t df Sig. (2-tailed) Mean
Difference
95% Confidence Interval of the Difference
Lower Upper
vsebnost zvepla v enoletnih iglicah
2,396 19 ,027 5,04000 ,6374 9,4426
Najmanjša stopnja značilnosti, pri kateri lahko še zavrnemo ničelno hipotezo je p=,027.
Vaja 5 - interval zaupanja, t- test – ODGOVORI Statistika Kmetijstvo, I. stopnja
Interval zaupanja v zgornji tabeli je izračunan za povprečno vrednost žvepla v enoletnih iglicah
zmanjšano za 13.
Enakost povprečij v dveh skupinah testiramo s t- testom. Imamo odvisna vzorca, ker sta narejeni dve
meritvi na isti enoti (drevesu) .
Paired Samples Test
Paired Differences
t df
Sig.
(2-
tailed) Mean
Std.
Deviation
Std. Error
Mean
95% Confidence Interval
of the Difference
Lower Upper
Pair
1
vsebnost
zvepla v
enoletnih
iglicah - dvol
-5,89500 7,51955 1,68142 -9,41426 -2,37574 -3,506 19 ,002
Razlika v vsebnosti žvepla v enoletnih in dvoletnih iglicah v Mežiški dolini je statistično značilna
(p=0,002).
Vzorčno povprečje razlike med obema spremenljivkama je -5,89500. Trdimo lahko, da se povprečna
razlika med obema spremenljivkama s 95 % zaupanjem nahaja v intervalu med -9,41426 in -2,37574.
Analiza razlik med lokacijama
Vaja 5 - interval zaupanja, t- test – ODGOVORI Statistika Kmetijstvo, I. stopnja
Iz grafa je vidno, da je vsebnost žvepla tako v enoletnih iglicah kot v dvoletnih iglicah na Pohorju
manjša kot v Mežiški dolini. Vidimo tudi, da je vsebnost žvepla v enoletnih iglicah manjša kot v
dvoletnih. Ti dve hipotezi bi bilo dobro preveriti s statistično analizo.
Radi bi preverili statistične hipoteze:
proti
proti
proti
lokacija N Mean Std. Deviation Std. Error Mean
vsebnost zvepla v enoletnih iglicah Mežiška dolina 20 18,0400 9,40691 2,10345
Pohorje 20 10,0500 5,78542 1,29366
dvol Mežiška dolina 20 23,9350 12,14688 2,71612
Pohorje 20 14,8200 8,15679 1,82391
Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means
F Sig. t df Sig. (2-tailed)
vsebnost zvepla v enoletnih iglicah
Equal variances assumed
6,095 ,018 3,236 38 ,003
Equal variances not assumed
3,236 31,574 ,003
dvol Equal variances assumed
6,075 ,018 2,786 38 ,008
Equal variances not assumed
2,786 33,240 ,009
Vaja 5 - interval zaupanja, t- test – ODGOVORI Statistika Kmetijstvo, I. stopnja
Levenov test preverja hipotezo:
proti
V obeh primerih (tako za enoletne kot za dvoletne iglice) dobimo rezultat testa statistično značilen
(p=0,018<0,05). To pomeni, da zavrnemo ničelno hipotezo o enakosti varianc in lahko sprejmemo
alternativno hipotezo, da varianci nista enaki. Iz tega sledi, da moramo v nadaljevanju testiranja
aritmetičnih sredin gledati drugo vrstico: Equal variances not assumed.
Interpretacija 1:
Ničelno hipotezo o enakosti povprečij vsebnosti žvepla v enoletnih iglicah na Pohorju in v
Mežiški dolini zavrnemo (p=0,003) in sprejmemo alternativno hipotezo, da se povprečji
razlikujeta.
ali
Povprečje vsebnosti žvepla v enoletnih iglicah na Pohorju (10,05 mg/m3) se statistično
značilno razlikuje od povprečja vsebnosti žvepla v enoletnih iglicah v Mežiški dolini (18,04
mg/m3) (p=0,003).
ali
Povprečji vsebnosti žvepla v enoletnih iglicah na Pohorju (10,05 mg/m3) in v Mežiški dolini
(18,04 mg/m3) se statistično značilno razlikujeta (p=0,003).
Interpretacija 2:
Ničelno hipotezo o enakosti povprečij vsebnosti žvepla v dvoletnih iglicah na Pohorju in v
Mežiški dolini zavrnemo (p=0,009) in sprejmemo alternativno hipotezo, da se povprečji
razlikujeta.
ali
Povprečje vsebnosti žvepla v dvoletnih iglicah na Pohorju (14,82 mg/m3) se statistično
značilno razlikuje od povprečja vsebnosti žvepla v dvoletnih iglicah v Mežiški dolini
(23,935 mg/m3) (p=0,009).
ali
Povprečji vsebnosti žvepla v dvoletnih iglicah na Pohorju (14,82 mg/m3) in v Mežiški dolini
(23,935 mg/m3) se statistično značilno razlikujeta (p=0,009).
Mean N Std. Deviation Std. Error Mean
Pair 1 vsebnost zvepla v enoletnih iglicah 14,0450 40 8,70552 1,37646
Vaja 5 - interval zaupanja, t- test – ODGOVORI Statistika Kmetijstvo, I. stopnja
Mean N Std. Deviation Std. Error Mean
Pair 1 vsebnost zvepla v enoletnih iglicah 14,0450 40 8,70552 1,37646
dvol 19,3775 40 11,20708 1,77200
Paired Differences
t df
Sig. (2-
tailed) Mean
Std.
Deviation
Std. Error
Mean
95% Confidence
Interval of the
Difference
Lower Upper
Pair
1
vsebnost zvepla v
enoletnih iglicah -
dvol
-
5,33250
6,06124 ,95837 -7,27098 -3,39402 -5,564 39 ,000
Interpretacija 3:
Povprečje razlike med vsebnostjo žvepla v dvoletnih iglicah in enoletnih iglicah (-5,3325)
se statistično značilno razlikuje od 0 (p=0,000). V dvoletnih iglicah je v povprečju 5,3325
mg/m3 več žvepla kot v enoletnih.
