OPSĐYON FORMÜLÜ

• Opsiyonlar yatırımcıların gündemine yavaş yavaş oturmaya başladı.

• VOB, opsiyonlarda işlemleri yakın zamanda başlatacak.

• ĐMKB’de varantlar başlamak üzere

Uluslararası Piyasalar Bölümü 1

• ĐMKB’de varantlar başlamak üzere

• Biz de TERA MENKUL olarak opsiyon fiyatlama teorisini merak edenler için bu sunumu hazırladık.

• Niyetimiz matematik dersi vermek değil, sadece opsiyon işlemlerinin ne kadar karmaşık olabileceğini göstermek.

−+

−−

−=T

SKnT

T

KSKN

T

KSSNTSC

σσ

σσ),(

Sprenkle (1961) formülü:

Black Scholes öncesi: Bachelier 1900 doktora tezinde aşağıdaki formül kullanılmıştı:

Uluslararası Piyasalar Bölümü 2

Sprenkle (1961) formülü:

( ) ( )21 )1(),( dKNAdSNeTSC T −−= ρ

Formüller ya yatırımcı tercihine ya da hissedeki büyüme oranına bağlıdır ve bu iki faktörün de tahmini çok zordur.

ρ :ortalama büyüme oranı

A :Riskten kaçınma oranı

BS OPSĐYON FORMÜLÜ

Uluslararası Piyasalar Bölümü 3

Black, 1995 ağustos ayında 57 yaşında öldüğünde Goldman Sachs ortağı idi, firmada Kantitatif Strateji Grubunu yönetiyordu.

Scholes, LTCM’de çalışıyordu.

Merton, Harvard Profesörü ve LTCM ile ilişki içindeydi.

Scholes and Merton 1997 yılında Nobel Ekonomi ödülünü paylaştılar.

Makaleleri:

Uluslararası Piyasalar Bölümü 4

Makaleleri:

Black, F., and M. Scholes (1973). “ The Pricing of Options and Corporate Liabilities,” Journal of Politcal Economy. 81, pp.637-654.

Merton, R. “The theory of Rational Option Pricing,” Bell Journal of Economics and Management Science. 4. Pp.141-183.

BS FORMÜLÜ

t

f

S

fS

S

fSfr

∂∂

∂∂σ

∂∂ +=

−2

222

2

f : Opsiyon fiyatıS : Hisse FiyatıR : Risksiz Faiz

Uluslararası Piyasalar Bölümü 5

R : Risksiz Faizs : Hisse logaritmik getirisinin standart sapması (volatilite)t : Zaman

Formül, hissenin beklenen büyüme oranına bağlı değildir.

BS FORMÜLÜ

Uluslararası Piyasalar Bölümü 6

BS FORMÜLÜ

Uluslararası Piyasalar Bölümü 7

BS OPSĐYON RĐSKLERĐGREEKS

Uluslararası Piyasalar Bölümü 8

GREEKS

DELTA

S/f = ∂∂∆)N(d = 1call∆

Delta, opsiyonun eşdeğer hisse tutarını gösterir. 1milyon hisse için yazılan bir opsiyonun

Uluslararası Piyasalar Bölümü 9

)N(-d- = 1put∆

yazılan bir opsiyonun deltası 0,5 ise opsiyonun e şdeğer hisse pozisyonu 500bin olur.

GAMMA

S/ = Gamma)( ∂∆∂Γ

Uluslararası Piyasalar Bölümü 10

Gamma, opsiyon satıcısı için en önemli riski olu şturur. Yüksek gamma, delta korumasını oldukça zorla ştırır.

VEGA

Vega, opsiyon i şlemi yapanlar için en önemli

( ) σν ∂∂ /f = Vega

Uluslararası Piyasalar Bölümü 11

Vega, opsiyon i şlemi yapanlar için en önemli parametredir: Opsiyon i şleminde bahisler volatilite üzerinedir. Volatilite tahmini tabii ki hataları da içinde barındırır.

Doğru volatiliteyi kullanmak BS modelinde çok önemlidi r, diğer tüm parametreler kolaylıkla piyasadangözlemlenebilir.

TETA

( ) t∂∂Θ /f = Theta

Uluslararası Piyasalar Bölümü 12

Teta, bir risk ölçüsü de ğildir, zaman geçtikçe opsiyonun değerindeki de ğişimi anlatır.

RHO

( ) r∂∂ /f = Rho ρ

Uluslararası Piyasalar Bölümü 13

Rho genel olarak gözardı edilir çünkü çok küçüktür.