Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet

Fizika Riješeni zadaci za samostalni rad studenata

Optika

1. Nacrtajte sliku vala ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅=

λπ x

T

tcmy 2sin2 u vremenu t = 6s, ako znamo da je period

titranja T = 3 s, a valna duljina λ = 4 cm.

...................

022sin24

0

3

62sin2)0(

itd

cmcmcmcmxy =⋅=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −== ππ

x (cm) 0 1 2 3 4y (cm) 0 -2 0 2 0

 

-3-2-2-1-1011223

0 1 2 3 4 5

x

y

  2. Val koji putuje po niti opisan je s jednadžbom ( )txtxy 72,21,72sin00327,0),( −= . Vrijednosti su izražene u SI mjernim jedinicama. a) kolika je amplituda vala b) kolike su valna duljina, period i frekvencija c) kolika je brzina vala d) koliki je pomak y za element x = 22,5 cm i t = 18,9 s e) kolike su transverzalna brzina i transverzalno ubrzanje tog elementa

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )( )

( )( )( ) ( )2max

2max

3max

max

max

max

max

0141,0sinsin

1017,7cos)

92,19,1872,2225,01,72sin00327,0sin,)

0377,043,00871,0)

43,01

31,222

71,80871,022

)

27,3)

72,22

1,722

sin,

s

mtkxytkxy

dt

dva

s

mtkxy

dt

dyve

mmtkxytxyds

mHzmfvc

HzT

f

sTT

cmmk

kb

mmAyas

rad

T

m

radk

Ay

tkxytxy

yy

y

−=−−=−−−−==

⋅=−−==

=⋅−⋅=−=

=⋅==

==

==→=

===→=

==

==

==

=−=

−

ωωωωω

ωω

ω

λ

ωππω

πλλπ

πω

λπ

ω

3. Pokažite da je funkcija rješenje valne jednadžbe: ( vtxbey −= )

2

2

22

2 1

t

y

vx

y

∂∂

=∂∂

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )vtxbvtxb

vtxbvtxb

vtxbvtxb

vtxbvtxb

ebeb

evbv

eb

ebt

yevb

t

y

bex

ybve

t

y

−−

−−

−−

−−

=

=

=∂∂

=∂∂

=∂∂

−=∂∂

22

222

2

22

222

2

2

1

4. Dva zrcala zatvaraju kut 120º međusobno kao na slici. Zraka svjetlosti dolazi na zrcalo Z1 pod kutem 65º prema normali. Nađite smjer zrake nakon refleksije od drugog zrcala Z2.

5. Horizontalna zraka svjetlosti pada na vertikalno postavljen zastor. Kada se na putu zrake svjetlosti postavi ravno zrcalo svijetla točka na zastoru pomjeri se za h = 2,5 cm prema gore. Odredite kut α pod kojim svjetlost pada na zrcalo ako je udaljenost između zrcala i zastora l = 60 cm.

00

00

0

85,887,1772

18022180:

3,2042,060

5,2

:

=→=

−=→+=

=→===

Δ

αα

βααβ

ββ

slikeIz

cm

cm

l

htg

ABCtrokutaIz

 

 6. Stup visine H = 4,2 m učvršćen je u dno bazena dubine h = 1,8 m.

a) kolika je duljina sjene stupa u bazenu kada je upadni kut Sunčevih zraka pri vrhu štapa α' = 55º?

b) kolika je duljina sjene štapa visine h1=1,2 m koji se nalazi pod vodom?

α =180º - 90º- α'= 90º- 55º = 35º Snellov zakon loma:

'1386159,033,1

55sinsinsin

sin

sin

00

2

'

21

2'

=→===

==

βαβ

βα

n

nn

n

Duljina sjene: BCABs +=

mBCABs

mtg

hHAB

AB

hHtg

mtghBCh

BCtg

84,4

43,3

41,1

=+=

=−

=→−

=

=⋅=→=

αα

ββ

b) štap u vodi

mtgmtghsh

stg 938,0'1382,1 0

11

=⋅==→= ββ

7. Zraka svjetlosti pada pod kutem α = 30˚ na planparalelnu ploču debljine d =0,1 mm.

a) koliko je kutno pomjeranje zrake svjetlosti kroz ploču b) koliko je linearno pomjeranje zrake svejtlosti kroz ploču c) kolika je optička dužina puta svjetlosti kroz ploču

a) Kutno pomjeranje zrake: βαϕ −=

'5213'71630

'7162778,08,1

sinsin

1

8,1

sin

sin

000

0

1

2

=−=

=→==→==

ϕ

βαββα

n

n

b) linearno pomjeranje zrake

mmlxl

x

mmd

ABll

d

0249,0sinsin

104,0cos

cos

==→=

===→=

ϕϕ

ββ

c)optička dužina puta mmmmnlABn 1872,0104,08,1 =⋅==⋅ 7. Zraka svjetlosti pada pod kutem α = 74˚40' na staklenu planparalelnu ploču. Kolika je debljina ploče ako se zraka svjetlosti pri izlazu pomakne za x=7,5 mm.

'4034

406429,05,1

sinsin5,1

sin

sin

0

0

1

2

=−=→+=

=→==→==

βαγγβα

βαββα

n

n

mmmmld

mmmmx

ll

x

l

d

10,1040cos186,13cos

186,135688,0

5,7

sinsincos

0 =⋅==

===→==

βγ

γβ

8. Nacrtajte hod zrake svjetlosti koja na prizmu kuta 60˚ načinjenu od krunskog stakla indeksa loma 1,5 pada pod kutem 45˚. Koliki je kut devijacije zrake svjetlosti δ?

'233760235245

'23527923,0sinsinsin

sin

'5331

'7284714,0sin

sinsin

sin

00'00

02222

2

1

2

2

012

01

2

112

1

2

1

1

21

21

=−+=

=→==→=

=−=

=→==→==

−+=+=

δ

αβααβ

ββ

βα

ββα

ααδββ

nn

n

A

nn

n

n

A

A

9. Konkavno zrcalo ima polumjer R = 2,8 m. a) na kojoj udaljenosti od zrcala nastaje slika ako je predmet okomito postavljen na optičku os i udaljen a = 2,05 m od tjemena zrcala? b) kolika je visina slike ako je visina predmeta y = 25 cm?

15,205,2

42,4

539,0)15,2(25,0''

42,4111

2111

4,12

2

−=−=−=

−=−⋅=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=→=−=

=−

=→−

=−=

==+

==→=

m

m

a

bm

mma

byy

y

y

a

bm

mfa

fab

fa

fa

afb

Rfba

mR

ffR

slika je obrnuta, uvećana, realna

10. Konveksno zrcalo ima polumjer zakrivljenosti R = 140 cm. Predmet visine 20 cm nalazi se 3 m ispred zrcala. Odredi položaj i visinu slike.

cmmyyy

y

slikauspravnamm

m

a

bm

mfa

fab

afbfba

mR

f

78,30378,0189,0'189,0'

0189,03

56,0

56,0111111

7,02

≈==→=

=−

−=−=

−=−−

=→−−=→−=+

==

f

slika je uspravna, umanjena, imaginarna

11. Jakost leće iznosi j=2,5 dpt. Na kojoj udaljenosti nastaje slika predmeta udaljenog od te leće 60 cm? Koliko je povećanje i kakva je slika?

26,0

2,1

2,1111111

?

6,060

4,01

5,25,2 1

−=−=−=

=−

=→−

=−=→=+

===

==→== −

m

m

a

bm

mfa

fab

fa

fa

afbfba

b

mcma

mj

fmdptj

slika je uvećana, obrnuta, realna

12. Žarišna daljina divergentne leće je -15 cm. Gdje se nalazi slika ako je predmet udaljen od leće 30 cm. Koliko je povećanje i kakva je slika?

?,

3,030

67,667,61

15 1

===

−=−==→−= −

mb

mcma

dptmf

jcmf

slika je umanjena, uspravna, imaginarna

3

133,0

30

10

1015,03,0

3,015,0

111111

==−

−=−=

−=+⋅−

=−

=

−=−=→=+

cm

cm

a

bm

cmfa

fab

fa

fa

afbfba

13. Žarišna daljina objektiva mikroskopa je 3 cm, a žarišna daljina okulara 7 cm. Razmak leća je 20 cm, predmet je udaljen od objektiva 3,9 cm. Izračunajte: a) linearno povećanje objektiva b) kutno povećanje okulara

c) ukupno povećanje mikroskopa

vidajasnogdaljinacmd

cma

cml

cmff

cmff

OK

OB

25

9,3

20

7

3

1

2

1

==

=====

cmfa

afb

af

fa

afbfba

13

111111

11

11

11

11

111111

=−

=

−=−=→=+

linearno povećanje objektiva:

33,39,3

13

1

11 −=−==−=

cm

cm

a

bm

kutno povećanje okulara:

57,37

25

2

===cm

cm

f

dγ

ukupno povećanje mikroskopa: 9,1157,333,31 −=⋅−=⋅= γmM

14. Točkasti izvor svjetlosti jakosti 120cd (žarulja snage 100 W) smještena je na visini 2 m iznad točke A, kao na slici. Izračunajte osvijetljenost:

a) u točki A b) u točki B udaljenoj za R ) 3 m od točke A

lxr

IE

h

Rtg

mRhrr

IE

lxm

cd

h

IE

B

B

A

11,561,3

'1856cos120cos

'18565,1

61,394cos

30)2(

0cos120cos

2

0

2

0

222

2

0

2

=⋅

==

=→==

=+=+==

=⋅

==

θ

θθ

θ

θ

15. Na opnu sapunice indeksa loma n = 1,33 pada bijela svjetlost pod kutem 45º. Pri kojoj će se najmanjoj debljini opne d u odbijenoj svjetlosti dobiti žuta boja valne duljine λ = 600 nm.

Optička razlika puteva za 2 zrake koje interferiraju:

( )20

λδ +−+= ADnnBCAB Faktor λ/2 dolazi od skoka u fazi uslijed refleksije prve zrake.

αβα

ββα

β

sin2

sin2

sin

cos

dtgAD

AKAD

dtgAKd

AKtgACAD

dBCAB

==

=→==

==

( )

[ ] [ ]

( )

mn

d

dn

zzmaksimumaUvjet

dn

nd

nd

n

n

n

nn

d

n

n

n

nlomazakon

n

nn

dndn

d

ndtgnd

ADnnBCAB

7

22

0

0

00

00

00

1033,1cos2

2

11

2cos2(**)(*)

(**)1:

*2

cos2

2cos

cos2

2sin1

cos2

2sinsin1

cos2

sinsinsin

sin

2sinsin1

cos2

2sin

cos

sin2

cos2

2sin2

cos2

2

−⋅=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=

=+=

==

+=

=+=+−=+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

=→=

+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −=+⋅−=

+⋅−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=+−+=

β

λ

λλβ

λδ

λβδ

λββ

λββ

λβββ

δ

βαβα

λαββ

λαββ

βδ

λαββ

λδ

8469,0cos'732sin

sinsin

sin 00

0

=→=→⋅

=→= ββα

ββα

n

n

n

n

16. Zelena svjetlost valne duljine 540 nm ogiba se na difrakcijskoj rešetki koja ima 2000 zareza na cm. a) nađi kut za koji će se otkloniti slika pukotine u spektru 3. reda

b) postoji li slika pukotine u spektru 10. reda?

!08,1sin10)

'5418324,0sinsin)

51052000

11

1

2000

10540540

0

41

9

postojined

kkb

d

kdka

mcmcmN

dcm

N

mnm

αλα

αλααλ

μ

λ

→==→=

=→==→=

=⋅===→=

⋅==

−−

−

17. Kada se paralelni snop X zraka ogiba na kristalu kuhinjske soli NaCl dobiva se maksimum 1. reda pri kutu sjaja 6º50'. Nađite valnu duljinu upadnih rentgenskih zraka ako je razmak između mrežnih ravnina kristala 2,81·10-8 cm.

mmd

kk

d

kdjednadžbaBraggova

mcmd

1110

108

0

1069,611898,01081,22sin2

1sin2

sin2:

_______________________________

1081,21081,2

'516

−−

−−

⋅=⋅⋅⋅==

==

=

⋅=⋅=

=

θλ

θλ

λθ

θ

18. Izvor koherentne svjetlosti valne duljine 500 nm postavljen je ispred zaslona sa dva mala proreza (pukotine) međusobno razmaknute 2 mm. Izvor je jednako udaljen od oba proreza. Ako je zastor udaljen 14 m od pukotina, izračunajte razmak između dvije susjedne svijetle pruge u interferencijskoj slici na zastoru.

mmmm

mm

d

as

mnm

mmmd

ma

5,3105,3102

1410500

_________________________

10500500

1022

14

33

9

9

3

=⋅=⋅

⋅⋅==

⋅==

⋅==

=

−−

−

−

−

λ

λ