Upload
others
View
8
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
OPTIMASI PRODUKSI ROTI MENGGUNAKAN
METODE RANCANGAN PERCOBAAN RESPONSE SURFACE
PADA INDUSTRI RUMAHAN TAHUN 2015
WIDYA UTAMI SYAFAAT
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2016 M/1437 H
i
OPTIMASI PRODUKSI ROTI MENGGUNAKAN
METODE RANCANGAN PERCOBAAN RESPONSE SURFACE
PADA INDUSTRI RUMAHAN TAHUN 2015
SKRIPSI
Diajukan kepada
Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta
Untuk Memenuhi Salah Satu Persyaratan Dalam
Memperoleh Gelar Sarjana Sains (S.Si)
Oleh:
Widya Utami Syafaat
1111094000045
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2016 M / 1437 H
iii
PERNYATAAN
DENGAN INI SAYA MENYATAKAN BAHWA SKRIPSI INI BENAR-
BENAR HASIL KARYA SENDIRI YANG BELUM PERNAH DIAJUKAN
SEBAGAI SKRIPSI PADA PERGURUAN TINGGI ATAU LEMBAGA
MANAPUN
Jakarta, 29 Maret 2016
Widya Utami Syafaat
1111094000045
iv
PERSEMBAHAN
Alhamdulillahirabbil’alamin, segala puji bagi
Allah, pemilik semesta alam. Sebuah
persembahan terbaik untuk Ayah dan Mama yang
selalu sabar untuk penantian yang cukup lama
serta selalu mencurahkan doa dan semangat yang
tak pernah henti demi kesuksesan anak-anaknya…
MOTTO
“Kerja Keras, Kerja Cerdas, Kerja Ikhlas”
v
ABSTRAK
Widya Utami Syafaat, Optimasi Produksi Roti Menggunakan Metode
Rancangan Percobaan Response Surface pada Industri Rumahan Tahun 2015.
Dibawah bimbingan Dr. Nur Inayah, M.Si dan Bambang Ruswandi, M.Stat.
Pertumbuhan produksi roti saat ini berkembang secara pesat dan
menimbulkan persaingan diantara pelaku usaha industri roti. Hal ini menuntut
pelaku usaha menerapkan strategi bisnis sehingga dapat bersaing dengan industri
lainnya, misalnya dalam meningkatkan dan mempertahankan kualitas produksi
roti. Salah satunya dibutuhkan sebuah rancangan percobaan untuk meningkatkan
dan mempertahankan kualitas produksi roti dengan menerapkan metode
rancangan percobaan Response Surface. Optimasi kualitas produksi roti dilakukan
dengan melakukan eksperimen menggunakan sampel roti seberat 40 gram untuk
memperoleh kadar air roti sebagai indikator kualitas. Faktor-faktor yang
mempengaruhi kadar air roti, yaitu lama pencampuran bahan, suhu
pemanggangan dan waktu pemanggangan.
Pada rancangan Response Surface digunakan box-behnken design untuk
menentukan jumlah eksperimen yang akan diterapkan dalam penelitian ini. Hasil
penelitian menunjukkan nilai koefisien determinasi ( sebesar 0.975 yang
berarti lama pencampuran bahan, suhu pemanggangan dan waktu pemanggangan
memiliki pengaruh 97.5% terhadap kualitas produksi roti. Kombinasi optimum
yang diperoleh pada penelitian ini adalah lama pencampuran bahan 14.94 menit,
suhu pemanggangan dan waktu pemanggangan 12.62 menit. Kombinasi
tersebut dapat diterapkan pada industri rumahan dalam proses pembuatan roti
sehingga menghasilkan mutu roti yang baik.
Kata kunci: Rancangan Percobaan, Response Surface, Box-Behnken design
kualitas produksi roti.
vi
ABSTRACT
Widya Utami Syafaat, Optimization Bread Production Using Method Response
Surface Design of Experiments at Home Based Industry 2015. Below the
guidance of Dr. Nur Inayah, M.Si and Bambang Ruswandi, M.Stat.
Growth in the production of bread at this time growing rapidly and lead to
competition among businesses bakery industry. This requires businesses
implement business strategies in order to compete with other industries, for
example in improving and maintaining the quality of the production of bread. One
of them be required a design of Experiment to improve and maintain the quality of
the bread production by applying Response Surface methodology of design
experimental . Optimization of the production quality of the bread is done by
conducting experiments using a sample of bread weighing 40 gram to obtain a
water content of bread as an indicator of quality. Factors that affect the water
content of bread, that is old material mixing, roasting temperature and roasting
time.
In the draft Response Surface Box-Behnken design used to determine the
number of experiments that will be applied in this study. The results show the
value of the coefficient of determination (𝑅2) of 0.975, which means longer
mixing materials, roasting temperature and roasting time has 97.5% influence on
the quality of the production of bread. The optimum combination obtained in this
research is the mixing of materials 14.94 minutes long, 166.2 ℃ roasting
temperature and roasting time of 12.62 minutes. The combination can be applied
to a home industry in the process of making bread so as to produce good quality
bread.
Keywords: Design of Experiments, Response Surface, Box-Behnken design
quality bread production.
vii
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah, segala puji bagi Allah yang senantiasa melimpahkan
rahmat dan nikmat-Nya kepada kita semua, tak terkecuali pada penulis, hingga
penulis dapat menyelesaikan skripsi “Optimasi Produksi Roti Menggunakan
Metode Rancangan Percobaan Response Surface pada Industri Rumahan
Tahun 2015”. Salawat serta salam senantiasa tercurah kepada Nabi Muhammad
SAW, manusia biasa yang menjadi luar biasa kecerdasannya, kemuliaan
akhlaknya dan keluruhan budi pekertinya.
Dalam penyusunan skripsi ini, penulis banyak mendapatkan dorongan,
semangat dan bimbingan srta kritikan dan saran dari berbagai pihak. Oleh karena
itu, pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada :
1. Bapak Dr.Agus Salim, M.Si, selaku Dekan Fakultas Sains dan Teknologi
Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.
2. Ibu Dr.Nina Fitriyati, M.Kom dan Ibu Irma Fauziah, M.Sc selaku Ketua dan
Sekretaris Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN
Syarif Hidayatullah Jakarta
3. Ibu Dr. Nur Inayah, M.Si, selaku Pembimbing I dan Bapak Bambang
Ruswandi, M.Stat selaku Pembimbing II yang telah meluangkan waktunya
untuk membimbing penulis dan memberikan pengarahan serta saran sampai
dengan selesainya skripsi ini.
4. Para dosen Program Studi Matematika yang tidak dapat penulis sebutkan satu
persatu, tetapi tidak mengurangi rasa hormat penulis kepada mereka.
5. Kedua orangtua penulis, Ayah Asyir Syafaat dan Mama Luqmiaty yang
tidak pernah berhenti memberikan dukungan moril maupun materil, doa serta
selalu mengingatkan dan sabar menunggu proses berjalannya skripsi ini.
6. Kakak Anugrah PP Syafaat dan Adik M. Alfisyah Syafaat yang telah
memotivasi penulis dalam penyusunan skripsi ini.
viii
7. Sahabat-sahabat Claudia, Tyas, Wm, Cindy, Karina, Sania dan Mega yang
selalu mengingatkan serta memberikan bantuan, dukungan dan doa kepada
penulis selama penyusunan skripsi.
8. Rosyana Sutraswati, Fitri Ariesa, Tri Prasetiyo, Haris Hamzah, Ulul Azmi
Putri, Qoriaini Sassemita, Yuliana Indah Pratiwi, Qoshi, Fadhli, Ka Edo, Ka
Dhini serta keluarga besar Matematika 2011 yang telah membantu penulis,
baik dari segi pengetahuan, semangat dan sarana dalam penyusunan skripsi.
9. Seluruh pihak yang telah membantu penulis, yang tidak bisa penulis sebutkan
satu persatu.
Mohon maaf bila ada kekurangan dalam penulisan skripsi ini. Kritik dan
saran sangat penulis harapkan yang sifatnya membangun untuk perbaikan di masa
yang akan datang. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi penulis dan semua
pihak yang membacanya.
Jakarta, Maret 2016
Penulis
ix
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL……………………………………………………………... i
LEMBAR PENGESAHAN………………………………………………………ii
PERNYATAAN………………………………………………………………….iii
PERSEMBAHAN DAN MOTTO……………………………………………… iv
ABSTRAK……………………………………………………………………….. v
ABSTRACT……………………………………………………………………... vi
KATA PENGANTAR………………………………………………………….. vii
DAFTAR ISI……………………………………………………………………. ix
DAFTAR TABEL……………………………………………………………….xii
DAFTAR GAMBAR…………………………………………………………... xiii
BAB I PENDAHULUAN ................................................................................... 1
1.1 Latar Belakang ........................................................................................... 1
1.2 Perumusan Masalah .................................................................................. 6
1.3 Batasan Masalah ........................................................................................ 7
1.4 Tujuan Penelitian ....................................................................................... 7
1.5 Manfaat Penelitian ..................................................................................... 7
BAB II LANDASAN TEORI .............................................................................. 9
2.1 Rancangan Percobaan ............................................................................... 9
2.2 Rancangan Faktorial .......................................................................... 11
2.3 Metode Response Surface ...................................................................... 15
x
2.3.1 Model dan Analisis Variansi (ANOVA) Metode Response
Surface...................................................................................... 18
2.3.2 Pengujian Kesesuain Model ..................................................... 23
2.3.2.1 Uji Lack of Fit .............................................................. 23
2.3.2.2 Uji Serentak .................................................................. 24
2.3.2.3 Uji Individu .................................................................. 25
2.3.3 Pemeriksaan Asumsi Residual ................................................. 26
2.3.3.1 Uji Identik .................................................................... 26
2.3.3.2 Uji Independen ............................................................. 26
2.3.3.3 Uji Normalitas .............................................................. 26
2.3.4 Pengujian Koefisien Determinasi ( ) .................................... 28
2.3.5 Grafik Permukaan Respon dan Penentuan Titik Optimum
Faktor ....................................................................................... 28
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ......................................................... 32
3.1 Waktu dan Tempat Penelitian ................................................................ 32
3.2 Metode Pengumpulan Data .................................................................... 32
3.3 Metode Analisa Data ............................................................................... 32
3.3.1 Menentukan Variabel Bebas dan Variabel Respon .................. 33
3.3.2 Desain Eksperimen menggunakan Box-Behnken Design ........ 34
3.3.3 Model dan Analisis Variansi (ANOVA) .................................. 35
3.3.4 Pengujian Kesesuaian Model ................................................... 40
3.3.4.1 Uji Lack of Fit .............................................................. 40
3.3.4.2 Uji Serentak .................................................................. 41
3.3.4.3 Uji Individu .................................................................. 42
3.3.5 Pemeriksaan Asumsi Residual ................................................. 44
3.3.5.1 Uji Identik .................................................................... 44
3.3.5.2 Uji Independen ............................................................. 44
3.3.5.3 Uji Normalitas .............................................................. 44
3.3.6 Pengujian Koefisien Determinasi ( ) .................................... 45
xi
3.3.7 Grafik Permukaan Respon dan Penentuan Titik Optimum
Faktor ....................................................................................... 46
3.3.8 Alur Penelitian ......................................................................... 50
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ............................................................. 51
4.1 Model dan Analisis Variansi (ANOVA) Response Surface ............. 52
4.2 Pengujian Kesesuain Model .............................................................. 54
4.2.1 Uji Lack of Fit .......................................................................... 54
4.2.2Uji Serentak ............................................................................... 55
4.2.3 Uji Individu .............................................................................. 56
4.3 Pemeriksaan Asumsi Residual .......................................................... 60
4.3.1 Uji Identik ................................................................................ 60
4.3.2Uji Independen .......................................................................... 61
4.3.3Uji Normalitas ........................................................................... 62
4.4 Pengujian Koefisien Determinasi ( ) ............................................. 63
4.5 Grafik Permukaan Respon dan Penentuan Titik Optimum Faktor .. 64
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN .............................................................. 70
5.1 Kesimpulan ....................................................................................... 70
5.2 Saran .................................................................................................. 71
REFERENSI ......................................................................................................... 72
LAMPIRAN .......................................................................................................... 74
xii
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Percobaan Faktorial dengan Dua Faktor dan Dua Level ( ) ........... 11
Tabel 2.2 Notasi Level untuk Menghitung Rancangan Faktorial ( ) .............. 12
Tabel 2.3 Tabel ANOVA Rancangan Faktorial ( ) ......................................... 14
Tabel 2.4 Tabel ANOVA Metode Response Surface ......................................... 19
Tabel 2.5 Tabel Pengujian Lack of Fit ............................................................... 24
Tabel 2.6 Tabel Pengujian Uji Serentak ............................................................. 24
Tabel 2.7 Tabel Pengujian Uji Individu ............................................................. 25
Tabel 3.1 Kode dan Level 3 Variabel ................................................................. 34
Tabel 3.2 Desain Eksperimen menggunakan Box-behnken ............................... 34
Tabel 3.3 Tabel ANOVA Rancangan Response Surface ................................... 35
Tabel 4.1 Tabel Data Kadar Air Roti ................................................................. 52
Tabel 4.2 Tabel ANOVA ................................................................................... 53
Tabel 4.3 Tabel Pengujian Lack of Fit ............................................................... 55
Tabel 4.4 Tabel Pengujian Uji Serentak ............................................................. 56
Tabel 4.5 Tabel Pengujian Uji Individu ............................................................. 57
Tabel 5.1 Kombinasi Optimasi Produksi Roti .................................................... 71
xiii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Box-behnken untuk 3 faktor ........................................................... 18
Gambar 3.1 Alur Penelitian .............................................................................. 50
Gambar 4.1 Residual vs Fitted Value ................................................................ 60
Gambar 4.2 Plot ACF ........................................................................................ 61
Gambar 4.3 Uji Normalitas ............................................................................... 63
Gambar 4.4 Plot Countour ................................................................................ 65
Gambar 4.5 Plot Response................................................................................. 69
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Menurut UU No.5 Tahun 1984 tentang perindustrian. Industri adalah
kegiatan ekonomi yang mengolah bahan mentah, bahan baku, barang setengah
jadi dan/atau barang jadi menjadi barang dengan nilai yang lebih tinggi untuk
penggunaannya, termasuk kegiatan rancang bangun dan perekayasaan industri.
Menurut KBBI (Kamus Besar Bahasa Indonesia), industri adalah kegiatan
memproses atau mengolah barang dengan menggunakan sarana dan peralatan,
misal mesin. Dengan kata lain, industri merupakan suatu proses mengolah
barang mentah menjadi barang jadi sehingga memiliki nilai lebih bagi
kebutuhan masyarakat.
Kementrian perindustrian secara nasional membagi industri dalam
empat kelompok. Pertama, industri kimia dasar. Kelompok industri ini terdiri
dari industri agrokimia, industri kimia organik, industri kimia anargonik dan
industri selulosa dan karet. Kedua, industri mesin dan logam. Kelompok
industri ini terdiri dari industri mesin perkakas, industri mesin dan alat
pertanian, industri perkapalan, industri mesin dan peralatan pabrik serta
industri besi dan baja. Ketiga, kelompok aneka industri. Jenis aneka industri
ini terdiri dari industri pangan, industri tekstil, industri kimia, industri alat
listrik dan logam, industri alat-alat musik, industri alat tulis, serta industri
2
bahan bangunan dan umum. Keempat, industri kecil. Kelompok industri ini
terdiri dari industri roti, industri minyak goreng, industri kompor minyak.
Industri kecil merupakan industri rakyat yang memiliki ciri-ciri upah
buruh rendah, memerlukan banyak pekerjaan tangan, menggunakan alat yang
sederhana, merupakan barang-barang konsumsi dan dikerjakan dirumah. Ciri
lain yang dimiliki oleh industri kecil adalah pelaku usaha adalah warga Negara
Indonesia (WNI), investasi sumber daya manusia (SDM) berjumlah maksimal
650 ribu rupiah dan investasi dalam pabrik dan peralatan mesin (kecuali tanah
dan gedung berjumlah maksimal 65 juta rupiah).
Industri roti merupakan salah satu jenis industri kecil dalam dunia
perindustrian dan memberikan pengaruh terhadap kehidupan masyarakat. Hal
ini menuntut setiap industri roti di Indonesia memberikan produk yang
berkualitas, sehat dan menarik untuk dikonsumsi oleh masyarakat.
Menurut Standar Industri Indonesia (SII) No.0031-74, roti adalah
makanan yang terbuat dari tepung terigu yang diragikan dengan ragi roti dan
dipanggang dan di dalam adonan boleh ditambah dengan garam gula, susu
atau bubuk susu, lemak dan bahan-bahan pelezat, seperti coklat, kismis,
sukade, dan sebagainya. Berdasarkan definisi tersebut, roti merupakan salah
satu dari 14 bahan makanan praktis dengan bahan baku tepung terigu, ragi dan
air. Sebagai salah satu makanan praktis, roti dapat dibuat berbagai macam
bentuk dan rasa sesuai dengan keinginin produsen serta konsumennya.
Pertumbuhan produksi roti pada industri roti saat ini berkembang
secara pesat. Hal ini mendorong adanya upaya efisiensi produksi dengan cara
3
meningkatkan produktivitas. Oleh karena itu, agar menghasilkan mutu roti
yang baik diperlukan perancangan yang optimal mulai dari pembuatan adonan
sampai kepada pengemasan. Roti yang memiliki kualitas baik dapat dilihat
dari penilaian terhadap karakteristik eksternal dan internal. Jika dilihat dari
karakteristik eksternal, roti yang berkualitas baik memiliki ciri-ciri diantaranya
memiliki volume yang besar, permukaan kulit roti berwarna cokelat
keemasan, memiliki bentuk yang simetris dan memiliki kulit roti yang tipis
dan kering. Sedangkan jika dilihat dari karakteristik internal, roti yang
berkualitas baik memiliki ciri-ciri diantaranya, warna bagian dalam yang
cerah, memiliki tekstur yang halus lembut dan elastis, tidak bersifat remah dan
memiliki aroma khas roti yang segar.
Data Badan Pusat Statistik (BPS) menunjukkan bahwa total produksi
roti di Indonesia cukup mengalami kenaikan secara signifikan dari tahun ke
tahun. Ini berarti tingkat konsumsi roti akan terus meningkat setiap tahunnya.
Sampai pada tahun 2013 terdapat sekitar 120.000 industri roti yang terdapat
di Indonesia baik yang berskala kecil, menengah maupun besar. Sekitar 55%
industri roti merupakan industri kecil atau industri rumahan.
Dengan banyaknya industri roti tentunya akan menimbulkan
persaingan diantara pelaku usaha industri roti tersebut. Persaingan ini
menuntut pelaku usaha industri roti untuk menerapkan strategi bisnis sehingga
dapat bersaing dengan industri roti lainnya. Salah satu strategi bisnis yang
dapat diterapkan adalah meningkatkan dan mempertahankan kualitas produksi
roti. Dalam meningkatkan dan mempertahankan kualitas produksi roti
4
terdapat faktor-faktor yang harus diperhatikan seperti komposisi adonan roti,
pencampuran dan pengadukan bahan baku, suhu yang digunakan dalam proses
pemanggangan serta lama waktu pemanggangan. Dari faktor-faktor tersebut
ragam alternatif dapat dilakukan untuk memperbaiki dan mempertahankan
kualitas produksi roti. Salah satunya dibutuhkan sebuah rancangan percobaan
agar didapatkan formulasi produk yang optimal. Rancangan percobaan adalah
sebuah rancangan yang dibuat oleh peneliti untuk melakukan sebuah atau
serangkaian tes dengan melibatkan banyak faktor yang bertujuan untuk
menemukan, meneliti dan mengidentifikasi suatu hal terkait proses tertentu.
Dalam ilmu statistik, salah satu metode rancangan percobaan yang
tepat untuk perbaikan atau optimasi adalah Response Surface Methodology
(RSM). RSM atau metode response surface merupakan suatu metode
gabungan antara teknik matematika dan teknik statistika yang bertujuan untuk
mencari kondisi optimum respon yang dipengaruhi oleh variabel-variabel
bebas. Metode ini pertama kali dikenalkan oleh Box dan Wilson pada tahun
1951 ini didasarkan pada DoE yang sudah terlebih dahulu dikembangkan oleh
Fisher. Ketika model RSM diterapkan dalam eksperimen, maka error pada
data hasil eksperimen tidak dapat dihindari sehingga interpretasi secara
statistik untuk RSM sangat melekat penerapannya.
Hal yang perlu diperhatikan dalam menganalisa response surface
adalah memperhatikan bentuk persamaan rancangan, apakah tergolong fungsi
orde pertama atau fungsi orde kedua. Pada fungsi orde pertama, rancangan
percobaannya cukup menggunakan faktorial dimana setiap perlakuan
5
memiliki dua level perlakuan. Untuk fungsi yang berorde dua, rancangan
percobaannya menggunakan central composite design (CCD) atau box-
behnken design yang memerlukan jumlah unit percobaan lebih banyak dari
pada rancangan .
Salah satu perbedaan central composite design dan box-behnken
design adalah pada box-behnken tidak ada axial/star runs pada rancangannya.
Hal ini menyebabkan box-behnken lebih efisien dalam rancangan, karena
melibatkan sedikit unit percobaan. Pada dasarnya box-behnken dibentuk
berdasarkan kombinasi rancangan dengan incomplete block design dengan
menambahkan center run pada rancangannya.
Penelitian sebelumnya yang telah dilakukan oleh Naning Hadiningsih
tahun 2004 yaitu “optimasi formula makanan pemdamping asi dengan
menggunakan Response Surface Methodology (RSM)” dengan tujuan
mendapatkan kombinasi campuran sumber protein dan lemak yang terbaik
untuk formulasi makanan pendamping asi dengan kandungan gizi mendekati
kualitas asi dan kesimpulan yang didapatkan bahwa pemilihan kombinasi
terbaik untuk campuran konsentrat protein whey, tepung susu dan tepung
kacang hijau adalah 80:10:10 dengan kombinasi alternatif 70:10:20.
Sedangkan kombinasi terbaik untuk campuran lemak susu, minyak sawit dan
minyak kedelai adalah 40:30:30 dengan kombinasi alternatif 50:20:30.
Sehingga dapat dinyatakan bahwa optimasi tercapai.
Penelitian selanjutnya dilakukan oleh Henni Rizki Septiana pada tahun
2011 yaitu tentang “formulasi serbuk tahu sutera instan menggunakan metode
6
Response Surface (Response Surface Methodology)”. Tujuan penelitian ini
adalah menemukan formula yang sesuai untuk serbuk tahu sutera instan dan
waktu serta suhu koagulasinya untuk memperoleh tahu sutera dengan
karakteristik tekstur yang baik. Disimpulkan bahwa optimasi tahu sutera
didapatkan dengan kombinasi GDL 1%, STPP 0.06%, 0.125%.
Sedangkan waktu dan suhu koagulasi yang diperoleh adalah 49 menit dan
. Dengan demikian, penelitian ini menunjukkan bahwa metode RSM
efektif untuk memperoleh formulasi serbuk tahu sutera instan.
Atas dasar latar belakang yang telah dijabarkan sebelumnya penulis
mencoba mengkaji lebih dalam mengenai “Optimasi Produksi Roti
Menggunakan Rancangan Percobaan Response Surface pada Industri
Rumahan Tahun 2015”.
1.2 Perumusan Masalah
Perumusan masalah pada penelitian ini adalah :
1. Faktor apa saja yang berpengaruh terhadap kualitas produksi roti?
2. Bagaimana besarnya signifikasi faktor-faktor terhadap kualitas produksi
roti?
3. Bagaimana kombinasi optimum produksi roti menggunakan metode
rancangan percobaan Response Surface?
7
1.3 Batasan Masalah
Pembatasan masalah pada penelitian ini adalah :
1. Faktor yang dianalisis dalam penelitian ini adalah lama pencampuran
bahan, suhu pemanggangan dan waktu pemanggangan.
2. Penimbangan bahan baku, pendinginan adonan serta ukuran roti setiap
percobaan adalah konstan.
3. Penelitian fokus kepada kualitas produksi roti yaitu kadar air pada roti.
4. Penelitian terdiri dari 3 level berbeda.
1.4 Tujuan Penelitian
Berdasarkan perumusan masalah diatas, maka tujuan penelitian ini :
1. Mengetahui faktor mana saja yang berpengaruh untuk mengoptimalkan
kualitas produksi roti.
2. Menganalisis dan menentukan besarnya nilai signifikasi faktor-faktor
terhadap kualitas produksi roti.
3. Menganalisis dan menentukan kombinasi optimum yang dipengaruhi oleh
sejumlah variabel menggunakan metode Response Surface.
1.5 Manfaat Penelitian
Sebuah penelitian tentu akan menghasilkan paling tidak sebuah manfaat.
Adapun manfaat dari penelitian ini adalah :
8
1. Bagi Masyarakat :
a. Memberikan pengetahuan tentang metode rancangan percobaan
Response Surface kepada masyarakat.
b. Memberi pengetahuan tentang faktor apa saja yang mempengaruhi
kualitas produksi roti.
c. Memberi informasi faktor mana yang paling berpengaruh terhadap
optimalisasi kualitas produksi pembuatan roti.
2. Bagi Peneliti :
a. Mendorong peneliti untuk mengetahui lebih dalam mengenai metode
rancangan percobaan Response Surface.
b. Memberi pengalaman peneliti dalam melakukan penelitian.
9
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Rancangan Percobaan
Rancangan percobaan adalah susunan langkah-langkah sebelum
melakukan percobaan agar didapatkan data yang tepat untuk analisis sehingga
dihasilkan kesimpulan terbaik[8]. Rancangan percobaan adalah teknik untuk
mendefinisikan dan menginvestasi semua kondisi yang mungkin dalam sebuah
percobaan dengan mengikutsertakan banyak faktor.
Dengan kata lain, rancangan percobaan adalah sebuah rancangan yang
dibuat oleh peneliti untuk melakukan sebuah atau serangkaian tes dengan
melibatkan banyak faktor yang bertujuan untuk menemukan, meneliti dan
mengidentifikasi suatu hal terkait proses tertentu.
Dalam sebuah percobaan, proses digambarkan sebagai sebuah kombinasi
dari sumber-sumber berpengaruh terhadap input dan kemudian dirubah menjadi
output yang terdiri dari satu atau lebih respon untuk diteliti. Sumber biasanya
disebut sebagai variabel dibagi kedalam dua jenis, yaitu variabel terkontrol dan
variabel yang tidak dapat dikontrol. Faktor-faktor atau variabel-variabel dalam
suatu percobaan ditentukan oleh peneliti, apakah faktor-faktor tersebut dianggap
berpengaruh atau tidak dalam sebuah penelitian.
Untuk melakukan sebuah percobaan diperlukan sebuah strategi atau
rencana. Strategi dalam melakukan percobaan didefinisikan sebagai pendekatan
umum untuk perencanaan dan pelaksanaan percobaan. Pendekatan yang
10
dimaksudkan secara umum dibagi menjadi tiga, yaitu pendekatan best-guess, one
factor at a time dan pendekatan faktorial. Sebuah teknik dalam melakukan
rancangan percobaan diterapkan untuk mendapatkan hasil yang optimal. Berikut
ini merupakan hasil yang bisa didapatkan melalui penerapan rancangan
percobaan:
1. Meningkatkan hasil dari proses yang dilakukan
2. Mengurangi varibilitas dan mendekatkan kesesuaian dengan target yang
diharapkan
3. Menghemat waktu
4. Menghemat biaya total.
Terdapat 3 prinsip dasar dalam merancang percobaan[13], yaitu:
1. Replication
Replication atau replikasi merupakan suatu perlakuan yang diberikan dalam
sebuah percobaan lebih dari satu kali. Fungsinya adalah untuk memungkinkan
terjadinya galat pada percobaan agar penyimpangan dapat diukur sehingga
presisi pendugaan lebih baik.
2. Randomization
Randomization atau pengacakan adalah sebuah metode yang dilakukan untuk
menghindari subyektivitas serta menimbulkan keragaman dalam penelitian.
3. Blocking
Blocking merupakan sebuah teknik yang digunakan untuk meningkatkan
ketepatan sebuah percobaan dengan mengelompokan percobaan ke dalam
kelompok-kelompok yang homogen.
11
2.2 Rancangan Faktorial
Menurut [13], percobaan faktorial adalah percobaan yang menggunakan
dua atau lebih faktor dimana perlakuannya merupakan kombinasi antara level-
level dari satu faktor dengan faktor lainnya.
Rancangan faktorial merupakan rancangan yang melibatkan sebanyak
faktor dengan masing-masing faktor hanya memiliki dua level. Terdapat
beberapa cara pemberian notasi level pada rancangan faktorial, salah satunya
adalah dengan memberikan tanda 0 untuk level rendah dan 1 untuk level tinggi.
Tabel 2.1 Percobaan Faktorial dengan Dua Faktor dan Dua Level
Faktor A Faktor B
Misalnya sebuah percobaan dilakukan dengan melibatkan dua buah faktor,
yaitu faktor A dan B dengan masing-masing faktor memiliki dua level. Level
rendah diwakili dengan angka 0, sedangkan level tinggi diwakili oleh angka 1.
Seperti disajikan pada tabel 2.1, kombinasi merupakan kombinasi antara
faktor A dan B pada level rendah ditandai dengan angka 1, kombinasi
merupakan kombinasi antara faktor A pada level tinggi dan B pada level rendah
ditandai dengan , kombinasi merupakan kombinasi antara faktor A pada
level rendah dan B pada level tinggi ditandai dengan , dan kombinasi
merupakan kombinasi antara faktor A dan B pada level tinggi ditandai dengan .
12
Cara lain untuk memberikan notasi level pada percobaan faktorial adalah
dengan memberi tanda negatif (-) pada level rendah dan tanda positif (+) pada
level tinggi. Hal ini akan memudahkan peneliti untuk melakukan penelitian yang
melibatkan lebih dari dua faktor. Urutan pembuatan rancangan faktorial antara
lain:
1. Buat kolom untuk setiap faktor utama
2. Beri notasi level (+ dan -) pada masing-masing faktor secara acak
3. Buat kolom interaksi antar faktor utama
4. Beri notasi level pada kolom interaksi dengan mengalikan notasi level pada
kolom faktor utama.
Tabel rancangan faktorial dengan tiga faktor dan dua level akan
disajikan pada tabel 2.2 dibawah ini :
Tabel 2.2 Notasi Level untuk Menghitung Rancangan Faktorial
Kombinasi
Perlakuan
Efek Faktorial
Total A B C AB AC BC ABC
1 + - - - + + + -
a + + - - - - + +
b + - + - - + - +
c + + + - + - - -
ab + - - + + - - +
ac + + - + - + - -
bc + - + + - - + -
abc + + + + + + + +
Berikut ini merupakan tahapan uji ANOVA pada rancangan faktorial :
13
1. Perumusan hipotesis
Hipotesis adalah asumsi-asumsi tentang suatu populasi yang mungkin benar
atau tidak benar[5]. Hipotesis penelitian untuk rancangan percobaan faktorial
, yaitu :
Pengaruh utama faktor
Dimana adalah efek-efek faktor A pada level i.
Pengaruh interaksi faktor
Dimana merupakan interaksi antara faktor A dan B pada level ke i
dan j.
2. Pemilihan taraf signifikasi
3. Statistik uji
Dalam analisis variansi rancangan faktorial yang pertama akan dihitung adalah
efek dari masing-masing faktor. Untuk mengestimasi efek dari masing-masing
faktor, kita harus menentukan kontras yang berhubungan dengan efek tersebut
dengan rumus umum :
(2.1)
14
Dimana adalah banyaknya faktor dan tanda (+) atau (-) diberikan
berdasarkan efek faktor yang ingin ditentukan, misalnya untuk rancangan :
Setelah nilai kontras ditentukan, selanjutnya jumlah kuadrat dari masing-
masing faktor dapat diestimasi.
Tabel 2.3 Tabel ANOVA rancangan faktorial
Sumber
Variansi db
Jumlah
Kuadrat
Rata-rata
Jumlah Kuadrat Fhitung
R 1 JKR
efek
utama
A 1 JKA A=JKA A/E
B 1 JKB B=JKB B/E
k 1 JKK K=JKK K/E
Interaksi 2
faktor
AB 1 JK(AB) AB=JK(AB) AB/E
AC 1 JK(AC) AC=JK(AC) AC/E
JK 1 JK(JK) JK=JK(JK) JK/E
Interaksi
faktor
ABC k 1 JK( ABC K=JK(ABC k) ABC k/E
Residual JKE E=JKE/( )
Total JKT
Keterangan :
∑∑ ∑
(2.2)
15
∑ ∑ ∑
(2.3)
4. Kriteria uji
Jika > , maka ditolak dan sebaliknya.
5. Kesimpulan
2.3 Metode Response Surface
Menurut [12], metode response surface adalah suatu metode yang
menggabungkan teknik matematika dengan teknik statistika yang digunakan
untuk membuat model dan menganalisis suatu respon yang dipengaruhi oleh
beberapa variabel bebas atau faktor, dengan tujuan mengoptimalkan respon
16
tersebut. Menurut [1], metode response surface adalah suatu metodologi yang
terdiri dari suatu grup teknik statistik untuk membangun model empiris dan
mengeksploitasi model.
Suatu eksperimen yang melibatkan faktor antara lain
dimana buah faktor disebut sebagai variabel bebas, predictor ataupun variabel
kontrol dan menghasilkan , dimana adalah suatu variabel terikat, variabel tak
bebas ataupun vaiabel respon. Semua variabel ini dapat diukur dan diketahui
bahwa merupakan respon dari , maka dikatakan bahwa adalah
fungsi dari Hubungan antara respon dan variabel bebas adalah :
(2.4)
dengan :
Fungsi tersebut dikatakan sebagai response surface[9]
Response surface memiliki beberapa kegunaan antara lain :
1. Menunjukkan bagaimana variabel respon dipengaruhi oleh variabel
diwilayah tertentu.
2. Menentukan pengaturan variabel bebas yang paling tepat dimana akan
memberikan hasil yang memenuhi spesifikasi dari respon yang berupa hasil,
kekotoran, warna, tekstur dan sebagainya.
17
3. Mengekplorasi ruang dari variabel bebas untuk mendapatkan hasil
maksimum dan menentukan sifat dasar dari nilai maksimum.
Ide dasar metode response surface adalah memanfaatkan desain
eksperimen dengan bantuan statistika untuk mencari nilai optimal dari suatu
respon. Keuntungan metode response surface adalah dapat mempermudah
pencarian wilayah optimum. Bila tidak menggunakan metode tersebut, perlu
dilakukan eksperimen berulang-ulang dimana eksperimen tersebut membutuhkan
biaya dan waktu yang banyak sehingga tidak efektif dan efisien.
Menutut [5], ada beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam melakukan
teknik analisa response surface. Hal pertama yang perlu diperhatikan adalah
bentuk persamaannya apakah merupakan fungsi berorde satu atau fungsi berorde
dua. Untuk fungsi yang berorde satu, rancangannya cukup menggunakan
faktorial dimana setiap perlakuan memiliki dua level perlakuan. Jika
dibandingkan dengan rancangan response surface berorde dua, maka rancangan
response surface berorde satu lebih sedikit membutuhkan unit percobaan, yaitu
sebanyak unit percobaan dimana adalah banyaknya faktor perlakuan. Untuk
rancangan response surface berorde dua, rancangan percobaannya bisa
menggunakan central composite design (CCD) dan Box-behnken design (BBD)
yang menggunakan jumlah unit percobaan lebih banyak dibandingkan rancangan
faktorial (rancangan response surface berorde satu).
Salah satu perbedaan CCD dengan BBD adalah pada box-behnken tidak
ada axial/star runs pada rancangannya. Tidak adanya axial/star runs menyebabkan
box-behnken lebih efisien dalam rancangan, karena hanya melibatkan lebih sedikit
18
unit percobaan. Pada dasarnya box-behnken dibentuk berdasarkan kombinasi
rancangan dengan incomplete block design dengan menambahkan center run
pada rancangannya[5].
Gambar 2.1 Box-behnken untuk 3 faktor
Gambar 2.1 merupakan rancangan box-behnken design untuk 3 faktor.
Rancangan box-behnken hanya dapat diterapkan pada percobaan yang memiliki
minimal 3 faktor, dengan elemen penyusunnya sebagai berikut[4]:
1. Rancangan faktorial incomplete block design, dimana adalah banyaknya
faktor, yaitu percobaan pada titik ,
2. Center runs , yaitu percobaan pada titik pusat dimana jumlah
center run minimal 3 untuk berbagai jumlah faktor .
2.3.1 Model dan Analisis Variansi (ANOVA) Metode Response Surface
Analisis Variansi (ANOVA) merupakan analisis yang digunakan
untuk mencari perbedaan atau persamaan dari beberapa rata-rata[11]. Dalam
metode response surface, ANOVA bertujuan untuk menentukan sumber dan
nilai signifikasi dari faktor linier, faktor kuadratik maupun faktor interaksi
19
yang berpengaruh terhadap respon sehingga dapat digunakan dalam penentuan
kondisi optimum.
Hipotesis yang digunakan untuk analisis variansi metode Response
Surface adalah sebagai berikut:
Tabel 2.4 Tabel ANOVA Metode Response Surface
Sumber
Variansi db
Jumlah
Kuadrat
Rata-Rata
Jumlah Kuadrat Fhitung
Regresi p JKR JKR/p RJKR/RJK(RES)
Linier 3 JKL JKL/3 RJKL/RJK(RES)
Kuadratik 3 JKK JKK/3 RJKK/RJK(RES)
Interaksi 3 JKI JKI/3 RJKI/RJK(RES)
Residual n-p-1 JK(RES) JK(RES)/n-p-1
Lack of Fit n-p-1- JK(LoF) JK(LoF)/ n-p-1- RJK(LoF)/JK(Pure
Error)
Pure Error JK(Pure Error) JK(Pure Error)/
Total n-1 JKT
Langkah-langkah yang dilakukan dalam uji ANOVA untuk
rancangan response surface, yaitu:
1. Menentukan sumber variansi pada rancangan
2. Menentukan derajat bebas masing-masing sumber variansi
Derajat bebas untuk masing-masing sumber variansi adalah :
3. Menghitung jumlah kuadrat masing-masing sumber variansi
20
Jumlah kuadrat masing-masing sumber variansi dirumuskan sebagai :
(2.5)
(2.6)
Dengan ,
∑
(2.7)
Dan jumlah kuadrat total dan error dihitung dengan rumus :
(2.8)
(2.9)
(2.10)
(2.11)
4. Menghitung rata-rata jumlah kuadrat masing-masing sumber variansi
Rumus umum menghitung rata-rata jumlah kuadrat adalah membagi
jumlah kuadrat masing-masing sumber variansi dengan derajat bebasnya.
(2.12)
21
(2.13)
Sedangkan rumus rata-rata jumlah kuadrat error adalah :
(2.14)
(2.15)
(2.16)
5. Menghitung masing-masing sumber variansi
untuk masing-masing faktor dirumuskan sebagai berikut :
(2.17)
(2.18)
Sedangkan rumus error adalah :
(2.19)
6. Kriteria uji adalah jika , maka ditolak. Sebaliknya, jika
, maka diterima.
7. Penarikan kesimpulan.
22
Model yang digunakan merupakan model polynomial yang bersifat
kuadratik, yaitu:
∑
∑ ∑
(2.20)
dengan:
Dalam menentukan model pada metode response surface, terlebihi
dahulu ditentukan masing-masing nilai koefisien atau parameter untuk konstanta,
koefisien limier, koefisien kuadratik dan koefisien interaksi menggunakan
persamaan regresi linier berganda.
Salah satu metode untuk mengestimasi parameter atau koefisien pada
analisis regresi liner adalah metode Ordinary Least Square (OLS). Tujuan dari
metode OLS adalah mengestimasi parameter dengan meminimumkan jumlah
kesalahan pengganggu kuadrat. Kesalahan pengganggu ini yang menyebabkan
23
suatu perkiraan /ramalan Y tidak tepat[10]. Untuk memperkirakan parameter atau
koefisien regresi dapat dilakukan dengan pendekatan matriks.
Persamaan regresi dapat ditulis dalam bentuk matriks sebagai berikut:
(2.21)
[
] [
] [
] [
]
Dimana b merupakan vektor kolom dengan n komponen sebagai
pemerkira dari koefisien regresi berganda, dan dimana merupakan vektor kolom
dengan k komponen, yaitu vektor kesalahan pengganggu. Vektor b dapat
diperoleh langsung dengan persamaan matriks sebagai berikut:
(2.22)
2.3.2 Pengujian Kesesuaian Model
Pengujian kesesuaian model dilakukan untuk mengetahui apakah
variabel-variabel yang digunakan berpengaruh terhadap model maka akan
dilakukan uji lack of fit, pengujian secara serentak dan pengujian secara
individu.
2.3.2.1 Uji Lack-of-Fit
Untuk menguji apakah model sudah sesuai maka dilakukan
uji terhadap ada atau tidaknya lack of fit dalam model tersebut[5].
Hipotesis yang digunakan dalam uji lack of fit adalah :
= tidak terdapat lack of fit (model sesuai)
= terdapat lack of fit (model tidak sesuai)
24
Uji lack of fit menggunakan pengujian tabel sebagai berikut:
Tabel 2.5 Tabel Pengujian Lack of Fit
Sumber
Variansi db Jumlah Kuadrat
Rata-rata Jumlah
Kuadrat
Regresi p JK(Regresi) RJK(Regresi) F(Regresi)
Residual 5 JK(RES) RJK(RES)
Lack of Fit 3 JK(LoF) RJK(LoF) F(LoF)
Pure Error 2 JK(Pure Error) RJK(Pure Error)
Total n-1 JKT
2.3.2.2 Uji Serentak
Pengujian ini dilakukan untuk menentukan apakah terjadi
hubungan linier antara parameter tidak bebas dengan parameter
bebasnya [5].
Hipotesis yang digunakan dalam uji serentak adalah :
Uji serentak menggunakan tabel pengujian sebagai berikut :
Tabel 2.6 Tabel Pengujian Uji Serentak
Sumber
Variansi db
Jumlah
Kuadrat
Rata-rata Jumlah
Kuadrat
Regresi p JK(Regresi) RJK(Regresi) F(Regresi)
Residual 5 JK(RES) RJK(RES)
Total n-1 JKT
25
2.3.2.3 Uji Individu
Pengujian koefisien parameter secara individual dimaksudkan
untuk menguji regresi pada suatu parameter bebas tertentu, bila
parameter bebas dianggap konstan[5].
Hipotesis yang digunakan dalam uji individu adalah :
Uji individu menggunakan tabel pengujian sebagai berikut:
Tabel 2.7 Tabel Pengujian Uji Individu
Variabel Koefisien
Standar Error
( ) Koefisien
(
)
(
)
(
)
26
2.3.3 Pemeriksaan Asumsi Residual
Karena model regresi yang dibentuk didasarkan dengan
meminimumkan jumlah kuadrat error maka residual yang dianggap sebagai
suatu kesalahan dari pengukuran maka residual harus memenuhi syarat
identik, independen dan berdistribusi normal.
2.3.3.1 Uji Identik
Uji ini dilakukan untuk mengetahui apakah penyebaran
residualnya acak atau mengikuti pola tertentu. Hal ini dapat diketahui
dari plot antara residual dengan harga taksiran [5]. Apabila dalam
plot tersebut tidak menunjukkan kecenderungan naik atau turun (nilai
residualnya menyebar secara acak), maka residual dikatakan identik.
2.3.3.2 Uji Independen
Uji independen bertujuan untuk mengetahui apakah ada
dependensi antara residual pada pengamatan dengan waktu tertentu. Uji
independen ini dapat diperiksa dengan plot Auto Correlation Function
(ACF). Residual akan independen jika nila ACF berada pada interval
√ , dimana = jumlah pengamatan[5].
2.3.3.3 Uji Normalitas
Uji normalitas berguna untuk menentukan data yang telah
dikumpulkan berdistribusi normal atau diambil dari populasi normal.
Terdapat beberapa uji statistik normalitas yang dapat digunakan
27
diantaranya, Chi-Square, Kolmogorov Smirnov, Lilliefors, Shapiro
Wilk. Uji Kolmogorov Smirnov merupakan pengujian normalitas yang
digunakan dalam penelitian ini.
Ketika model terdapat ketidaksesuaian, ada hal yang harus dilakukan
sebelum dilanjutkan dengan penentuan titik optimum, yaitu pemilihan ulang
faktor dalam eksperimen dimana faktor yang dipilih adalah faktor yang secara
signifikan berpengaruh terhadap respon dan melakukan transformasi respon,
dimana transformasi respon dapat secara serempak menyederhanakan
hubungan fungsional dan memperbaiki kebutuhan yang berkenaan dengan
asumsi distribusi.
Beberapa transformasi yang sering digunakan antara lain:
1. Logaritma
Digunakan apabila efek-efek bersifat multiplikatif atau apabila simpangan
baku berbanding lurus dengan rata-rata.
2. Akar Kuadrat
√ √
Digunakan apabila ragam berbanding lurus dengan rata-rata (misalnya jika
data asli merupakan sampel dari populasi berdistribusi Poisson).
3. Arc Sinus
√
28
Jika = rata-rata populasi dan ragam berbanding lurus dengan ,
misalnya jika data asli merupakan sampel dari populasi berdistribusi
binomial.
4. Kebalikan
Digunakan jika simpangan baku berbanding lurus dengan rata-rata
kuadrat.
2.3.4 Pengujian Koefisien Determinasi
Uji signifikasi melalui pengujian ANOVA bertujuan untuk
mengetahui apakah ada pengaruh dari berbagai faktor yang diuji terhadap
respon. R-squared atau kuadrat R menunjukkan koefisien determinasi,
berkisar antara 0-1. Semakin kecil hubungan antara variabel semakin
lemah, sebaliknya jika semakin mendekati 1, maka hubungan antara
variabel dependen semakin kuat.. Nilai diperoleh dari :
(2.23)
2.3.5 Grafik Permukaan Respon dan Penentuan Titik Optimum Faktor
Salah satu cara menunjukkan model response surface adalah
membuat plot kontur respon dengan faktor-faktor yang mempengaruhi respon.
Plot kontur yang dihasilkan menunjukkan range besarnya respon yang
29
dihasilkan. Range inilah yang akan digunakan sebagai petunjuk letak titik
optimum variabel untuk menentukan kombinasi level-level variabel bebas
yang dapat menghasilkan respon yang optimal.
Nilai merupakan nilai yang ingin didapatkan untuk
mengoptimalkan respon yang diprediksikan. Untuk kasus 3 faktor maka
bentuk persamaan (2.20) menjadi :
(
(2.24)
Analisis ini dapat disederhanakan dengan mengurangi persamaan derajat
kedua menjadi bentuk kanonik dan menetapkan turunan dari terhadap vektor
adalah sama dengan 0, sehingga kita mempunyai:
(
(2.25)
Dengan menggunakan persamaan (2.24) dan (2.25) maka penentuan
titik optimum adalah sebagai berikut:
(
(2.26)
(
(2.27)
(
(2.28)
30
Persamaan (2.26), (2.27) dan (2.28) dapat diselesaikan dengan
pendekatan matriks sehingga dapat membentuk persamaan matriks sebagai
berikut :
[
] [
] [
]
[
] [
]
[
]
Setelah titik level masing-masing faktor diketahui, maka selanjutnya
adalah menentukan titik optimum dari faktor menggunakan interpolasi sebagai
berikut :
(
)
(2.27)
Dimana :
Setelah didapatkan titik optimum untuk masing-masing faktor,
selanjutnya akan dicari nilai respon pada titik optimum. Nilai-nilai koefisien
linier yang diperoleh pada persamaan (2.22) dapat disusun sebagai berikut:
31
[
]
Nilai optimal respon dapat diperoleh menggunakan rumus:
[
]
Dengan:
[
]
Setelah mendapatkan kondisi optimum dari masing-masing faktor
serta nilai optimal pada respon maka penentuan kondisi optimum dapat
dibuktikan dengan bentuk kurva tiga dimensi yang membentuk titik stasioner.
32
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian ini dilakukan pada home industry di daerah Depok yang
beralamat Jl. Masjid RT 04 RW 10 No.38 Pancoran Mas, Depok. Adapun
penelitian ini dilakukan selama dua bulan terhitung sejak bulan Agustus 2015
sampai dengan September 2015.
3.2 Metode Pengumpulan Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data primer. Data primer
merupakan data yang diperoleh langsung di lapangan oleh peneliti sebagai obyek
penulisan. Data diambil langsung oleh peneliti dengan melakukan beberapa
percobaan. Penelitian ini dimulai dengan peneliti membuat sendiri roti yang
menjadi obyek penelitian. Pada penelitian ini akan dihasilkan data berupa
persentase kadar air pada roti yang didapatkan menggunakan metode pengeringan
oven. Data kadar air yang telah diperoleh akan dianalisis menggunakan metode
Response Surface.
3.3 Metode Analisis Data
Data yang didapatkan dalam penelitian ini akan dianalisis menggunakan
Metode Response Surface. Tahapan dalam penerapan dan analisis data
menggunakan Metode Response Surface adalah :
33
3.3.1 Menentukan Variabel Respon dan Variabel Bebas
Variabel respon yang akan dioptimumkan adalah kualitas produksi
roti yaitu kadar air roti (% kadar air) yang dinotasikan dengan .
Variabel bebas yang digunakan pada penelitian ini adalah :
1. Lama pencampuran bahan (menit)
Dinotasikan dengan , yaitu waktu yang dibutuhkan untuk
mencampurkan seluruh bahan baku menjadi adonan roti. Level yang
digunakan dalam lama pencampuran bahan adalah 12 menit, 15 menit dan 18
menit.
2. Suhu pemanggangan ( )
Dinotasikan dengan , yaitu suhu yang digunakan dalam proses
pemanggangan adonan roti sampai menjadi roti. Level yang digunakan dalam
suhu pemanggangan adalah dan .
3. Waktu pemanggangan (menit)
Dinotasikan dengan , yaitu waktu yang dibutuhkan selama proses
pemanggangan adonan roti sampai menjadi roti. Level yang digunakan dalam
waktu pemanggangan adalah 10 menit, 12 menit dan 15 menit.
Pada percobaan faktorial terdapat 2 level yang digunakan yaitu level
terendah diberikan kode (-1) dan level tertinggi diberikan kode (+1) ditambah
dengan titik pusat yang diberikan kode (0). Kode dan variabel yang digunakan
pada rancangan eksperimen serta nilai-nilai kode level dapat dilihat pada tabel
berikut :
34
Tabel 3.1 Kode dan Level 3 variabel
Variabel Bebas Kode
-1 0 1
12 menit 15 menit 18 menit
10 menit 12 menit 15 menit
Pada penelitian ini, peneliti melakukan sebanyak 15 kali eksperimen,
dimana setiap eksperimen berisi kombinasi level-level berbeda dari setiap
faktor. Pada setiap eksperimen digunakan seberat 40 gram adonan roti.
3.3.2 Desain Eksperimen menggunakan Box-Behnken Design
Rancangan box-behnken hanya dapat diterapkan pada percobaan
yang memiliki minimal tiga faktor. Pada penelitian ini dilibatkan tiga faktor
dan tiga level dengan 12 rancangan faktorial ditambah dengan 3 titik pusat
sehingga secara total terdapat 15 eksperimen. Eksperimen menggunakan
desain box-behnken adalah sebagai berikut :
Tabel 3.2 Desain Eksperimen menggunakan Box-Behnken
No. Lama pencampuran
bahan
(menit)
Suhu
pemanggangan
( )
Waktu
pemanggangan
(menit)
1. -1 0 1 12 170 15
2. -1 0 -1 12 170 10
3. 0 0 0 15 170 12
4. 1 0 1 18 170 15
5. 0 0 0 15 170 12
6. 0 -1 -1 15 150 10
7. 0 0 0 15 170 12
35
3.3.3 Model dan Analisis Variansi (ANOVA)
Analisis variansi atau analysis of variance (ANOVA) adalah suatu
metode untuk menguraikan keragaman total data menjadi komponen-
komponen yang mengukur berbagai sumber keragaman. ANOVA digunakan
untuk menguji rata-rata lebih dari dua sampel berbeda secara signifikan atau
tidak.
ANOVA untuk rancangan Response Surface dengan tiga faktor dan
tiga level terdapat pada tabel 3.3 sebagai berikut:
Tabel 3.3 Tabel ANOVA Rancangan Response Surface
Sumber
Variansi db
Jumlah
Kuadrat
Rata-Rata
Jumlah Kuadrat Fhitung
Regresi 9 JK(Regresi) JKR/9 RJKR/RJK(RES)
Linier 3 JK(Linier) JKL/3 RJKL/RJK(RES)
Kuadratik 3 JK(Kuadratik) JKK/3 RJKK/RJK(RES)
Interaksi 3 JK(Interaksi) JKI/3 RJKI/RJK(RES)
Residual 5 JK(RES) JK(RES)/5
Lack of Fit 2 JK(LoF) JK(LoF)/ 2 RJK(LoF)/RJK(Pur
e Error)
Pure Error JK(Pure Error) JK(Pure Error)/
Total 14 JKT
8. 1 1 0 18 190 12
9. 0 1 1 15 190 15
10. 0 -1 1 15 150 15
11. 1 0 -1 18 170 10
12. 1 -1 0 18 150 12
13. 0 1 -1 15 190 10
14. -1 -1 0 12 150 12
15. -1 1 0 12 190 12
36
Dengan
(∑
)
,
(3.2)
[( ) (
) ( )] (3.3)
1. Jumlah kuadrat (JK) masing-masing sumber variansi:
( ) dapat diselesaikan menggunakan persamaan ( ).
Sedangkan ( ) ( ) ( )
dapat diselesaikan menggunakan persamaan ( )
dengan;
merupakan vektor kolom koefisien linier
merupakan vektor kolom koefisien kuadratik
merupakan vektor kolom koefisien interaksi
( ) dan ( ) dapat diselesaikan
menggunakan persamaan ( ) dan ( ). Sedangkan
( ) dapat diselesaikan menggunakan persamaan
( ) dengan u = data percobaan pada titik pusat.
2. Rata-rata jumlah kuadrat (RJK) masing-masing sumber variansi:
( ) dapat diselesaikan menggunakan persamaan
( ) dengan . Sedangkan ( ),
( ) dan ( ) dapat diselesaikan
menggunakan persamaan ( ).
37
( ) dapat diselesaikan menggunakan persamaan ( )
dengan ( ) dapat diselesaikan menggunakan
persamaan ( ) dengan dan ( ) dapat
diselesaikan menggunakan persamaan ( ) dengan .
3. masing-masing sumber variansi:
( ) dapat diselesaikan menggunakan persamaan ( ).
Sedangkan (( ), ( ) dan
( ) dapat diselesaikan menggunakan
persamaan ( ). Selanjutnya, ( ) dapat diselesaikan
menggunakan persamaan ( ).
Model pada box-behnken design merupakan model polynomial yang
berfungsi kuadratik, yaitu:
(3.23)
dengan:
( )
( )
( )
38
( )
( )
( )
( )
( )
( )
Metode Ordinary Least Square (OLS) bertujuan untuk mengestimasi
parameter dengan meminimumkan jumlah kesalahan pengganggu kuadrat.
Untuk memperkirakan parameter atau koefisien regresi dapat dilakukan
dengan pendekatan matriks.
Persamaan regresi dapat ditulis dalam bentuk matriks sebagai
berikut:
39
[
] [
] [
] [
]
Dimana b merupakan vektor kolom dengan n komponen sebagai
pemerkira dari koefisien regresi berganda yang diperoleh dengan persamaan
matriks sebagai berikut :
( ) (3.24)
Dengan :
(
)
40
(
)
(
)
3.3.4 Pengujian Kesesuaian Model
Pengujian kesesuaian model dilakukan untuk mengetahui apakah
variabel-variabel yang digunakan berpengaruh terhadap model.
1. Uji Lack-of-Fit
Uji lack of fit digunakan untuk menguji apakah model sudah sesuai.
a. Hipotesis dalam uji lack of fit adalah:
( )
( )
41
b. Pemilihan taraf signifikasi , dengan
c. Statistik Uji
Statistik ujinya dengan rumus :
d. Kriteria Uji
Untuk pengujian lack of fit digunakan, tabel ANOVA dengan kriteria:
ditolak jika , yang berarti terdapat lack of fit, yaitu
ketidaksesuaian model.
diterima jika , yang berarti tidak terdapat lack of fit,
yaitu model telah sesuai.
e. Kesimpulan
2. Uji Serentak
Uji serentak bertujuan untuk mengetahui apakah ada pengaruh antara
variabel respon dengan faktor yang dipilih secara keseluruhan.
a. Hipotesis yang digunakan dalam uji serentak adalah :
= .
b. Pemilihan taraf siginifikasi , dengan
c. Statistik Uji
Statistik ujinya dengan rumus :
( )
( )
42
d. Kriteria Uji
Untuk pengujian secara serentak digunakan tabel ANOVA dengan
kriteria :
ditolak jika , yang berarti model dapat diterima secara
statistik dan paling sedikit terdapat satu parameter bebas yang
mempunyai pengaruh nyata terhadap respon.
diterima jika , yang berarti model tidak dapat diterima
secara statistik dikarenakan tidak terdapat parameter bebas yang
mempunyai pengaruh nyata terhadap respon.
e. Kesimpulan.
3. Uji Individu
Uji individu merupakan uji signifikasi masing-masing parameter
dalam model.
a. Hipotesis yang digunakan dalam uji individu adalah :
b. Pemilihan taraf signifikasi , dengan
c. Statistik Uji
Statistik ujinya dengan rumus :
( )
43
dengan:
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
d. Kriteria Uji
Untuk pengujian secara individu digunakan tabel ANOVA dengan
kriteria :
ditolak jika , yang berarti parameter bebas memberi
pengaruh nyata pada perubahan respon .
diterima jika , yang berarti parameter bebas tidak
memberi pengaruh nyata pada perubahan respon .
e. Kesimpulan.
44
3.3.5 Pemeriksaan Asumsi Residual
Residual adalah selisih antara nilai yang sebenarnya diamati dan nilai
yang diprediksi oleh model regresi sudah sesuai.
1. Uji Identik
Uji identic merupakan uji signifikasi masing-masing parameter dalam
model. Residual dapat dikatakan identik apabila plot tidak menunjukkan
kecenderungan naik atau turun (nilai residualnya menyebar secara acak).
2. Uji Independen
Uji independen ini dapat diperiksa dengan plot Auto Correlation
Function (ACF). Pada uji ACF, kasus autokorelasi terjadi ketika ada lag pada
plot ACF yang keluar dari batas signifikan (margin error). Residual dikatakan
independen jika nila ACF berada pada interval
√
3. Uji Normalitas
Pemeriksaan asumsi kenormalan dilakukan dengan membuat plot
antara residual dengan nilai probabilitas normal. Asumsi ini dapat diperiksa
dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov dengan hipotesis sebagai
berikut:
a. Hipotesis yang digunakan dalam uji normalitas adalah:
= residual berdistribusi normal
= residual berdistribusi tidak normal
45
b. Pemilihan taraf signifikasi .
c. Statistik Uji
| |
dengan :
d. Kriteria Uji
ditolak jika , yang berarti residual plot tidak
berdistribusi normal.
diterima jika , yang berarti residual plot berdistribusi
normal.
e. Kesimpulan
3.3.6 Pengujian Keofisien Determinasi ( )
Dalam penelitian ini ditetapkan nilai (tingkat signifikasi) yang
menunjukkan error yang diizinkan adalah 1-confidence level. Confidence level
yang digunakan adalah 95% sehingga diperoleh nilai .
Semakin kecil hubungan antara variabel semakin lemah,
sebaliknya jika semakin mendekati 1, maka hubungan antara variabel
dependen semakin kuat.. Nilai diperoleh dari :
( )
(3.41)
46
Dengan:
(∑
)
( )
[( ) ( )
( ) ]
3.3.7 Grafik Penentuan Respon dan Penentuan Titik Optimum Faktor
Setelah uji kesesuaian model dan pemeriksaan asumsi residual telah
dilakukan. Langkah selanjutnya adalah membuat plot kontur respon (kadar air
roti) dengan tiga faktor yang mempengaruhi respon yaitu lama pencampuran
bahan, suhu pemanggangan dan waktu pemanggangan. Plot kontur akan
menghasilkan range besarnya respon yang akan memberi garis besar petunjuk
letak titik optimum variabel. Untuk penentuan kombinasi level-level variabel
proses yang dapat menghasilkan respon yang optimal dilakukan dengan
pendekatan matriks. Penentuan titik optimum dari model yang diperoleh dapat
dihitung dengan pendekatan matriks. Penentuan titik optimum adalah sebagai
berikut:
(3.42)
Dengan persamaan :
(3.43)
47
(3.44)
(3.45)
Persamaan diatas dapat diselesaikan menggunakan pendekatan
matriks dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Membuat persamaan matriks
[
] [
] [
]
2. Membuat inverse dari matriks A menjadi sehingga
[
] [
]
[
]
Dengan merupakan titik level untuk masing-masing faktor
.
3. Penentuan titik optimum untuk .
(
) (3.45)
Dengan :
48
4. Penentuan titik optimum untuk .
(
) (3.46)
Dengan :
5. Penentuan titik optimum untuk .
(
) (3.47)
Dengan :
49
Setelah didapatkan titik optimum untuk masing-masing faktor,
selanjutnya akan dicari nilai respon pada titik optimum. Nilai-nilai koefisien
linier yang diperoleh pada persamaan (2.22) dapat disusun sebagai berikut:
[
]
Nilai optimal respon dapat diperoleh menggunakan rumus:
[
]
Dengan:
[
]
Setelah mendapatkan kondisi optimum dari masing-masing faktor,
penentuankondisi optimum dapat dibuktikan dengan bentuk kurva tiga
dimensi yang membentuk titik stasioner.
50
3.3.8 Alur Penelitian
Gambar 3.1 Alur Penelitian
51
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada penelitian ini, peneliti menerapkan metode rancangan percobaan
Response Surface. Lama pencampuran bahan, suhu pemanggangan dan waktu
pemanggangan merupakan faktor-faktor yang mempengaruhi kualitas kadar air
roti. Metode response surface diterapkan dalam mengoptimasi produksi roti
dengan mengambil data primer berupa kadar air pada roti sebagai indikator
kualitas.
Faktor-faktor yang dianalisis dalam penelitian ini, yang dianggap
berpengaruh terhadap kualitas roti, sebagai berikut:
1. Lama pencampuran bahan (menit)
Level yang digunakan ada 3, yaitu: 12 menit, 15 menit dan 18 menit.
2. Suhu pemanggangan
Level yang digunakan ada 3, yaitu: .
3. Waktu pemanggangan (menit)
Level yang digunakan ada 3, yaitu: 10 menit, 12 menit dan 15 menit.
Setelah dilakukan penelitian, data kadar air roti yang terkumpul untuk
penelitian terdapat pada tabel 4.1.
52
Tabel 4.1 Tabel Data Kadar Air Roti
No. (Lama
Pencampuran
Bahan)
(Suhu
Pemanggangan)
(Waktu
Pemanggangan)
(% Kadar
Air Roti)
1 -1 0 1 19.36
2 -1 0 -1 19.54
3 0 0 0 27.8
4 1 0 1 19.02
5 0 0 0 27.11
6 0 -1 -1 23.25
7 0 0 0 27.3
8 1 1 0 18.17
9 0 1 1 15.16
10 0 -1 1 19.32
11 1 0 -1 22.28
12 1 -1 0 18.47
13 0 1 -1 20.57
14 -1 -1 0 21.43
15 -1 1 0 15.52
Dari tabel 4.1 diperoleh bahwa dengan 12 menit lama pencampuran
bahan, suhu pemanggangan dan 15 menit waktu pemanggangan diperoleh
19.36% kadar air roti. Selanjutnya dengan 12 menit lama pencampuran bahan,
suhu pemanggangan dan 12 menit waktu pemanggangan diperoleh 15.52%
kadar air roti.
4.1 Model dan Analisis Variansi (ANOVA) Response Surface
Analisis variansi bertujuan untuk menguraikan keragaman total data
menjadi komponen-komponen yang mengukur berbagai sumber keragaman.
Secara aplikatif analisis variansi digunakan untuk menguji rata-rata lebih dari dua
sampel berbeda secara signifikan atau tidak. Dengan analisis variansi atau
53
ANOVA dapat diketahui faktor-faktor mana yang berpengaruh secara signifikan
terhadap kualitas produksi roti yaitu persentase kadar air roti.
Langkah awal dalam uji ANOVA adalah menentukan sumber variansi
penelitian, kemudian menentukan derajat kebebasannya. Selanjutnya, jumlah
kuadrat , rata-rata jumlah kuadrat dapat dicari setelah derajat kebebasan masing-
masing sumber variansi ditentukan sehingga dapat diketahui.
Hasil pengujian ANOVA dapat dijelaskan pada tabel 4.2.
Tabel 4.2 Tabel ANOVA
Sumber
Variansi db
Jumlah
Kuadrat
Rata-rata
Jumlah Kuadrat
Regresi 9 214.851 23.87 21.465
3 42.147 14.049 12.633
3 161.809 53.936 48.503
3 10.685 3.561 3.202
Residual 5 5.56 1.112
Lack of Fit 3 5.304 1.768 14.144
Pure Error 2 0.25 0.125
Total 14 220.409
Selanjutnya, dalam menentukan model pada metode response surface,
terlebihi dahulu ditentukan masing-masing nilai koefisien untuk konstanta,
koefisien limier, koefisien kuadratik dan koefisien interaksi menggunakan
persamaan regresi linier berganda.
Dengan rumus:
54
(
)
(
)
(
)
Sehingga diperoleh model sebagai berikut:
4.2 Pengujian Kesesuaian Model
4.2.1 Uji Lack-of-Fit
Untuk menguji model apakah sudah sesuai, maka dilakukan uji
terhadap ada atau tidaknya lack of fit dalam model tersebut.
Hipotesis yang digunakan dalam uji lack of fit adalah :
= tidak terdapat lack of fit (model sesuai)
= terdapat lack of fit (model tidak sesuai)
Hasil pengujian lack of fit dapat dijelaskan pada tabel 4.3
55
Tabel 4.3 Tabel Pengujian Lack of Fit
Sumber
Variansi db
Jumlah
Kuadrat
Rata-rata Jumlah
Kuadrat
Regresi 9 214.851 23.87 21.465
Residual 5 5.56 1.112
Lack of Fit 3 5.304 1.768 14.144
Pure Error 2 0.25 0.125
Total 14 220.409
: dengan dan maka .
Pada tabel 4.3 , diperoleh nilai sebesar 14.16 yang berarti
maka diterima artinya tidak terdapat lack of fit (model
telah sesuai) sehingga pendugaan model ini memenuhi. Setelah dilakukan
uji lack of fit selanjutnya akan dilakukan pengujian model secara serentak.
4.2.2 Uji Serentak
Uji serentak merupakan uji signifikasi model secara keseluruhan.
Hipotesis yang digunakan dalam uji serentak adalah :
=
Hasil pengujian uji serentak dapat dijelaskan pada tabel 4.4.
56
Tabel 4.4 Tabel Pengujian Uji Serentak
Sumber
Variansi db
Jumlah
Kuadrat
Rata-rata Jumlah
Kuadrat
Regresi 9 214.851 23.87 21.465
Residual 5 5.56 1.112
Total 14 220.409
: dengan dan maka .
Pada tabel 4.4 diperoleh nilai yang berarti
maka ditolak artinya model dapat diterima secara
statistik yang berarti bahwa variabel lama pencampuran bahan,suhu
pemanggangan, waktu pemanggangan dan inteaksinya secara bersama-sama
mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap respon yaitu kadar air roti.
Setelah pengujian serentak telah dilakukan, perlu juga dilakukan pengujian
secara individu.
4.2.3 Uji Individu
Pengujian koefisien parameter secara individual dimaksudkan
untuk menguji regresi pada suatu parameter bebas tertentu, bila
parameter dianggap konstan.
Hipotesis yang digunakan dalam uji individu adalah :
57
Hasil pengujian uji individu dapat dijelaskan pada tabel 4.5
Tabel 4.5 Tabel Pengujian Uji Individu
Variabel
Koefisien
Standar
Error ( )
Koefisien
Kesimpulan
0.261 0.3733 0.699 1.761
Tidak
Signifikan
-1.631 0.3733 4.37 1.761 Signifikan
-1.598 0.3733 4.28 1.761 Signifikan
1.403 0.5279 2.66 1.761 Signifikan
-0.77 0.5279 1.46
1.761 Tidak
Signifikan
-0.37 0.5279 0.7
1.761 Tidak
Signifikan
-4.2265 0.5494 7.69 1.761 Signifikan
-4.774 0.5494 8.69 1.761 Signifikan
3.088 0.5494 5.62 1.761 Signifikan
: dengan dan maka .
Pengujian uji individu diperoleh dengan melihat nilai
dalam tabel 4.5. Apabila nilai maka faktor memberi
pengaruh terhadap respon. Berikut adalah pembahasannya:
58
a. Faktor Lama Pencampuran Bahan .
Pada tabel 4.5 diperoleh untuk sebesar yang berarti
maka diterima artinya faktor (lama
pencampuran bahan) tidak memberi pengaruh terhadap kadar air roti.
b. Faktor Suhu Pemanggangan .
Pada tabel 4.5 diperoleh untuk sebesar yang berarti
maka ditolak artinya faktor (suhu
pemanggangan) memberi pengaruh terhadap kadar air roti.
c. Faktor Waktu Pemanggangan .
Pada tabel 4.5 diperoleh untuk sebesar yang berarti
maka ditolak artinya faktor (waktu
pemanggangan) memberi pengaruh terhadap kadar air roti.
d. Faktor Interaksi antara Lama Pencampuran Bahan dan Suhu
Pemanggangan .
Pada tabel 4.5 diperoleh untuk sebesar yang berarti
maka ditolak artinya faktor (interaksi antara
lama pencampuran bahan dan suhu pemanggangan) memberi pengaruh
terhadap kadar air roti.
e. Faktor Interaksi antara Lama Pencampuran Bahan dan Waktu
Pemanggangan .
Pada tabel 4.5 diperoleh untuk sebesar yang berarti
maka diterima artinya faktor (interaksi antara
59
lama pencampuran bahan dan waktu pemanggangan) tidak memberi
pengaruh terhadap kadar air roti.
f. Faktor Interaksi antara Suhu Pemanggangan dan Waktu Pemanggangan
.
Pada tabel 4.5 diperoleh untuk sebesar yang berarti
maka diterima artinya faktor (interaksi antara
lama pencampuran bahan dan waktu pemanggangan) tidak memberi
pengaruh terhadap kadar air roti.
g. Faktor Kuadratik Lama Pencampuran Bahan ( ).
Pada tabel 4.5 diperoleh untuk sebesar yang berarti
maka ditolak artinya faktor (kuadrat lama
pencampuran bahan) memberi pengaruh terhadap kadar air roti.
h. Faktor Kuadratik Suhu Pemanggangan ( ).
Pada tabel 4.5 diperoleh untuk sebesar yang berarti
maka ditolak artinya faktor (kuadrat suhu
pemanggangan) memberi pengaruh terhadap kadar air roti.
i. Faktor Kuadratik Waktu Pemanggangan ( ).
Pada tabel 4.5 diperoleh untuk sebesar yang berarti
maka ditolak artinya faktor (kuadrat waktu
pemanggangan) memberi pengaruh terhadap kadar air roti.
60
4.3 Pemeriksaan Asumsi Residual
4.3.1 Uji Identik
Uji identik merupakan uji signifikasi masing-masing parameter
dalam model. Uji inibertujuan untuk memeriksa apakah varian residual dari
model yang diperoleh sama penyebarannya (homoskedastisitas).
Gambar 4.1 Residual vs Fitted Value
Asumsi identik dapat diketahui dari plot antara residual dengan
. Apabila plot menyebar dan tidak membentuk suatu pola tertentu maka
dapat dikatakan residual bersifat identik. Gambar 4.1 menunjukkan tidak
adanya pola tertentu, ini berarti plot menyebar secara acak dan merata.
Sehingga dapat diartikan bahwa residual dari kadar air roti memiliki
penyebaran yang sama.
61
4.3.2 Uji Independen
Uji independen bertujuan untuk mengetahui apakah ada
dependensi antara residual pada pengamatan dengan waktu tertentu.
1413121110987654321
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Au
toco
rre
lati
on
Autocorrelation Function (with 5% significance limits for the autocorrelations)
Gambar 4.2 Plot ACF
Residual akan independen apabila nilai Auto Correlation
Function (ACF)-nya berada pada interval
√ . Untuk model yang diperoleh
menggunakan box-behnken design dengan jumlah pengamatan
residual telah memenuhi asumsi independen karena nilai ACF-nya terletak
pada interval , yaitu:
1. Pada Lag 1 diperoleh nilai
2. Pada Lag 2 diperoleh nilai
3. Pada Lag 3 diperoleh nilai
4. Pada Lag 4 diperoleh nilai
5. Pada Lag 5 diperoleh nilai
6. Pada Lag 6 diperoleh nilai
62
7. Pada Lag 7 diperoleh nilai
8. Pada Lag 8 diperoleh nilai
9. Pada Lag 9 diperoleh nilai
10. Pada Lag 10 diperoleh nilai
11. Pada Lag 11 diperoleh nilai
12. Pada Lag 12 diperoleh nilai
13. Pada Lag 13 diperoleh nilai
14. Pada Lag 14 diperoleh nilai
Dari 1-14 diperoleh kesimpulan bahwa nilai ACF berada dalam
interval yang berarti residual independen.
4.3.3 Uji Normalitas
Pemeriksaan asumsi kenormalan dilakukan untuk mengamati
penyimpangan model.Residual dikatakan telah berdistribusi normal jika
pada plot kenormalan residual, titik residual yang dihasilkan mendekati garis
lurus yang ditentukan.
63
3025201510
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
C10
Pe
rce
nt
Mean 20.95
StDev 3.968
N 15
KS 0.172
P-Value >0.150
Uji Kenormalan Normal
Gambar 4.3 Uji Normalitas
Hipotesis yang digunakan dalam uji normalitas adalah:
= residual plot berdistribusi normal
= residual plot berdistribusi tidak normal
Untuk dengan jumlah pengamatan 15, maka
berdasarkan tabel uji statistik adalah . berdasarkan gambar 4.3
menunjukkan hasil statistik yaitu 0.172. Ini berarti nilai
< yaitu . Maka diterima. Artinya, residual plot
berdistribusi normal.
4.4 Pengujian Koefisien Determinasi
Uji signifikasi melalui pengujian ANOVA bertujuan untuk mengetahui
apakah ada pengaruh dari berbagai faktor yang diuji terhadap kualitas produksi
roti. Dalam penelitian ini ditetapkan nilai (tingkat signifikasi) yang
menunjukkan error yang diizinkan adalah 1-confidence level. Confidence level
64
yang digunakan adalah 95% sehingga diperoleh nilai . Artinya jika
pengujian menggunakan tingkat signifikasi berarti hasil penelitian
mempunyai kesempatan atau tingkat kepentingan (confidence interval) untuk
benar serta peluang memperoleh kesalahan maksimal (toleransi
kesalahan).
R-squared atau kuadrat R menunjukkan koefisien determinasi,
berkisar antara 0-1. Semakin kecil hubungan antara variabel semakin lemah,
sebaliknya jika semakin mendekati 1, maka hubungan antara variabel
dependen semakin kuat.. Nilai diperoleh dari :
Nilai sebesar 0.975 artinya pengaruh lama pencampuran bahan, suhu
pemanggangan, waktu pemanggangan serta interaksinya terhadap kualitas
produksi roti sebesar 97.5%, sedangkan 2.5% dipengaruhi oleh variabel lain yang
tidak dimasukkan kedalam model.
4.5 Grafik Permukaan Respon dan Penentuan Titik Optimum Faktor
Salah satu cara untuk menunjukkan model response surface adalah
membuat plot kontur respon (kadar air roti) dengan tiga faktor yang
mempengaruhi respon yaitu lama pencampuran bahan, suhu pemanggangan dan
waktu pemanggangan. Untuk menggambarkan hasil plot kontur, respon hanya
dapat digambarkan dalam tiga dimensi sehingga akan dipilih dua faktor yang
paling berpengaruh terhadap respon. Berdasarkan tabel 4.5 faktor suhu
pemanggangan dan waktu pemanggangan memberi pengaruh terhadap kadar air
65
roti dibandingkan dengan faktor lama pencampuran bahan. Hasil running untuk
response surface menghasilkan dua gambar grafik berupa grafik contour dan
grafik surface seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 4.4.
Suhu Pemanggangan
Wa
ktu
Pe
ma
ng
ga
ng
an
190180170160150
15
14
13
12
11
10
>
–
–
–
–
–
< 16
16 18
18 20
20 22
22 24
24 26
26
Roti
Kadar Air
Contour Plot of Kadar Air Roti vs Waktu Pemanggang, Suhu Pemangganga
Gambar 4.4 Plot Contour
Gambar 4.4 menunjukan plot contour yang terdiri dari beberapa warna.
Dimana masing-masing variasi menunjukkan range besarnya respon yang
dihasilkan. Kondisi paling maksimal untuk plot diatas berada diwarna hijau tua
dengan nilai kadar air diatas 26%. Range inilah yang akan memberi garis besar
petunjuk letak titik optimum variabel.
Untuk penentuan kombinasi level-level variabel proses yang dapat
menghasilkan respon yang optimal dilakukan dengan pendekatan matriks. Input
dari matriks adalah hasil percobaan dari perlakuan yang diberikan pada desain
model box-behnken.
Persamaan yang diperoleh yaitu :
66
Koefisien masing-masing regresi dari model yang telah didapat diubah
kedalam bentuk matriks. Pembentukan matriks dan penentuan titik optimum
dicari dengan cara perkalian dan invers matriks.
dengan:
Persamaan diatas dapat diselesaikan dengan pendekatan matriks dengan
persamaan .
[
] [
] [
]
67
[
] [
] [
]
[
] [
]
[
]
[
] [
]
[
]
[
] [
] [
]
[
] [
]
Nilai merupakan titik level
untuk masing-masing faktor. Selanjutnya akan ditentukan titik optimum dari
masing-masing faktor menggunakan rumus sebagai berikut :
(
)
1. Nilai optimum untuk
(
)
(
)
68
2. Nilai optimum untuk
(
)
(
)
3. Nilai optimum untuk
(
)
(
)
Maka, dari perhitungan diatas dapat diperoleh bahwa titik optimum
dari faktor lama pencampuran bahan adalah menit, titik optimum dari
faktor suhu pemanggangan adalah dan titik optimum dari faktor
waktu pemanggangan adalah menit.
Setelah didapatkan titik optimum untuk masing-masing faktor,
selanjutnya akan dicari nilai respon pada titik optimum. Nilai-nilai koefisien
linier yang diperoleh pada persamaan (2.22) dapat disusun sebagai berikut:
69
[
]
Nilai optimal respon dapat diperoleh menggunakan rumus:
[
]
[ ] [
]
Sehingga diperoleh nilai respon sebesar 27.34743.
Setelah mendapatkan kondisi optimum dari masing-masing faktor,
penentuan kondisi optimum dapat dibuktikan dengan bentuk kurva 3 dimensi
yang membentuk puncak optimum seperti ditunjukkan pada Gambar 4.5.
14
15
20
12
25
150165 10180
195
Kadar Air Roti
Waktu Pemanggangan
Suhu Pemanggangan
Surface Plot of Kadar Air Roti vs Waktu Pemanggang, Suhu Pemangganga
Gambar 4.5 Plot Response
70
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Dari penelitian yang telah dilakukan tentang optimasi kualitas produksi
roti dengan menggunakan rancangan percobaan Response Surface didapatkan
kesimpulan bahwa faktor yang berpengaruh dalam optimasi produksi roti adalah:
1. Faktor , yaitu faktor suhu pemanggangan.
2. Faktor , yaitu faktor waktu pemanggangan..
3. Faktor Interaksi ( ), yaitu faktor interaksi antara lama pencampuran bahan
dan suhu pemanggangan.
4. Faktor Kuadratik ( ), yaitu faktor kuadratik lama pencampuran bahan.
5. Faktor Kuadratik ( ), yaitu faktor kuadratik suhu pemanggangan.
6. Faktor Kuadratik ( ), yaitu faktor kuadratik waktu pemanggangn.
Selanjutnya, koefisien determinasi atau R-squared ( ) menunjukkan
besarnya nilai pengaruh faktor-faktor terhadap kualitas produksi. Dari penelitian
yang telah dilakukan, diperoleh nilai ( ) sebesar 0.975 yang berarti lama
pencampuran bahan, suhu pemanggangan dan waktu pemanggangan memiliki
pengaruh sebesar 97.5% terhadap kualitas produksi roti sedangkan sisanya
dipengaruhi oleh variabel lain.
Kombinasi optimum yang diperoleh dari perhitungan menggunakan
pendekatan matriks pada Metode Response Surface ditunjukkan dalam tabel 5.1
berikut :
71
Tabel 5.1 Kombinasi Optimasi Produksi Roti
No. Faktor Level
1. Lama pencampuran bahan 14.94 menit
2. Suhu Pemanggangan
3. Waktu Pemanggangan 12.62 menit
Kombinasi optimum yang terdapat pada tabel 5.1 inilah yang akan
diterapkan pada industri rumahan dalam proses pembuatan roti sehingga
menghasilkan mutu roti yang baik.
5.2 Saran
Berdasarkan hasil penelitian tentang optimasi kualitas produksi roti
dengan metode rancangan percobaan Response Surface, saran dari peneliti adalah
apabila dilakukan penelitian serupa untuk kualitas produksi roti dengan metode
Response Surface dapat meneliti lebih lanjut dengan faktor dan level yang lebih
banyak serta dapat digunakan indikator kualitas yang lain.
72
REFERENSI
[1] Box, G.E.P & Draper, N.R. Emprical Model-Building and Response
Surfaces. New York: John Wiley&Sons , Inc; 1987.
[2] Cochran, W.G & Cox, G.M. Experimental Design, Third Printing. New
York: John Wiley&Sons, Inc, 1967.
[3] Montgomery, DC. Design and Analysis of Experiments, Third Edition. New
York : John&Wiley Sons, Inc, 1991.
[4] Nuryanti & Salimy, Djati H. Metode Permukaan Respon dan Aplikasinya
pada Optimasi Eksperimen Kimia, 2008.
[5] Purwanti, Endang Pudji & Pilarian, Ferihan. Optimasi Parameter Proses
Pemotongan Stainless Steel SUS 304 untuk Kekasaran Permukaan dengan
Metode Response Surface, 2013.
[6] Qiu, Pengpeng. Cui Mingcan. Kang, Kyounglim. Park, Beomguk. Son,
Yonggyu. Khim, Eunkyung. Jang, Min. & Khim, Jeehyeong.
Application of Box-Behnken design with response surface methodology for
modeling and optimizing ultrasonic oxidation of arsenite with .
Versita. 2013.
[7] Spiegel, Murray R. Teori dan Soal-Soal Statistika.Jakarta : PT. Gelora
Aksara Pratama, 1998.
73
[8] Sudjana. Metoda Statistika. Bandung: Tarsito, 2005.
[9] Sudjana. Desain dan Analisis Eksperimen. Bandung, 1994.
[10] Supranto, J. 205. Ekonometri. Bogor: Ghalia Indonesia.
[11] Usman, Husaini & Akbar, R. Purnomo Setiady. Pengantar Statistika.
Jakarta: Bumi Aksara, 2006.
[12] Wahyudi, Didik. Aplikasi Metode Response Surface untuk Optimasi
Kualitas Warna Minyak Goreng.
[13] Yitnosumarto, Suntoyo. Percobaan, Perancangan, Analisis dan
Interpretasi. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama, 1993.
74
LAMPIRAN
Lampiran 1
Perhitungan Tabel ANOVA
(∑
)
[( ) (
) ( )]
[ ]
( )
( )
75
76
Lampiran 2
Perhitungan Tabel Pengujian Uji Individu
| |
| |
| |
| |
( )
| |
( )
| |
( )