Optimierung eines Produktionsplanungsproblems mit

I

David Liebisch

Optimierung eines Produktionsplanungsproblems

mit komplexen Ressourcen

zur Erlangung des akademischen Grades

eines Master of Science

der Studienrichtung Betriebswirtschaft

an der Karl-Franzens-Universität

Eingereicht bei:

Univ.-Prof. Dr. Ulrich Pferschy

Institut für Operations und Information Systems

Karl-Franzens-Universität Graz

Graz, November 2020

II

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis ........................................................................................................V

Tabellenverzeichnis ......................................................................................................... VII

Abkürzungsverzeichnis .................................................................................................. VIII

1 Einleitung ...................................................................................................................... 1

1.1 Einführung und Problemstellung .......................................................................... 1

1.2 Zielsetzung der Diplomarbeit ............................................................................... 3

1.3 Aufbau der Arbeit ................................................................................................. 3

2 Produktionsplanung ..................................................................................................... 4

2.1.1 Produktionsprogrammplanung .................................................................. 6

2.1.2 Produktionsbedarfplanung ........................................................................ 6

2.1.2.1 Durchlaufterminierung .............................................................. 8

2.1.2.2 Kapazitätsbedarfsermittlung ..................................................... 9

2.1.2.3 Kapazitätsabstimmung ............................................................ 10

2.1.3 Eigenfertigungsplanung und -steuerung ................................................. 11

2.1.3.1 Losgrößenrechnung ................................................................. 11

2.1.3.2 Feinterminierung ..................................................................... 13

2.1.3.3 Ressourcenfeinplanung ........................................................... 13

2.1.3.4 Reihenfolgeplanung ................................................................ 14

2.1.3.5 Verfügbarkeitsprüfung ............................................................ 15

2.1.3.6 Auftragsfreigabe ..................................................................... 15

3 Grundmodell der Ablaufplanung ............................................................................. 16

3.1 Literatur zu Ablaufplanungsproblemen .............................................................. 16

3.2 Ablaufplanungsproblem ..................................................................................... 16

3.3 Begriffe und Definition ....................................................................................... 17

3.3.1 Maschinencharakteristika ....................................................................... 18

3.3.2 Auftragscharakteristika ........................................................................... 20

3.3.3 Zielsetzungen .......................................................................................... 23

3.3.3.1 Durchlaufzeitbezogene Ziele .................................................. 23

3.3.3.2 Kapazitätsorientierte Ziele ...................................................... 24

III

3.3.3.3 Terminorientierte Ziele ........................................................... 25

3.3.3.4 Mehrfachzielsetzung und Dilemma der Ablaufplanung ......... 26

4 Problemstellung .......................................................................................................... 27

4.1.1 Maschinencharakteristika ....................................................................... 28

4.1.1.1 Maschine ................................................................................. 28

4.1.1.2 Fertigungshilfsmittel ............................................................... 29

4.1.2 Auftragscharakteristika ........................................................................... 30

4.1.3 Ziele ........................................................................................................ 31

4.1.3.1 Priorisierung des FHM ............................................................ 31

4.1.3.2 Minimierung der maximalen Durchlaufzeit ............................ 32

4.1.4 Komplexität des Problems ...................................................................... 33

5 Heuristik ...................................................................................................................... 36

5.1 Aufbau der Heuristik .......................................................................................... 36

5.1.1 Produktionsprogrammplanung ................................................................ 37

5.1.1.1 Get Demands ........................................................................... 37

5.1.1.2 Get Net Requirements ............................................................. 37

5.1.1.3 Cumulate Weekly Demands ................................................... 38

5.1.1.4 Cumulate Demands in the past ............................................... 40

5.1.2 Produktionsbedarfsplanung ..................................................................... 40

5.1.2.1 Sort tool by priority ................................................................. 41

5.1.2.2 Create Prod Orders for the finite Horizon ............................... 41

5.1.2.3 Generate possible Combinations ............................................. 43

5.1.3 Eigenfertigungsplanung und -steuerung ................................................. 44

5.1.3.1 Generate potential Orders ....................................................... 44

5.1.3.2 Select best Order ..................................................................... 46

5.1.4 Infinite Planung ....................................................................................... 46

5.1.4.1 Calculate surplus of finite horizon .......................................... 47

5.1.4.2 Create orders infinite ............................................................... 47

5.1.5 Send Orders ............................................................................................. 47

6 Rüstzeitoptimierung ................................................................................................... 48

6.1 Rüstzeitineffizienzen .......................................................................................... 48

6.2 Programm ........................................................................................................... 51

IV

6.2.1 Beschaffung der Daten ............................................................................ 52

6.2.2 Zusammenfassen der Daten .................................................................... 52

6.2.3 Ermittlung möglicher Verbesserungen ................................................... 56

6.2.4 Änderung der Reihenfolge der Aufträge ................................................. 57

6.2.5 Testläufe .................................................................................................. 61

7 Résumé ........................................................................................................................ 62

7.1 Kritische Betrachtung ......................................................................................... 62

7.2 Weiterführende Forschung ................................................................................. 63

8 Literaturverzeichnis ................................................................................................... 64

9 Anhang ........................................................................................................................ 68

V

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1 Operationsschritte beim Spritzgießen ......................................................... 2

Abbildung 2 Kernaufgaben eines PPS-Modells ............................................................... 4

Abbildung 3 Aufgabengliederung des PPS-Modells ........................................................ 5

Abbildung 4 Unteraufgaben der Produktionsprogrammplanung ..................................... 6

Abbildung 5 Unteraufgaben der Produktionsbedarfsplanung .......................................... 7

Abbildung 6: Terminierungsarten .................................................................................... 9

Abbildung 7 Möglichkeiten der Kapazitätsabstimmung ................................................ 10

Abbildung 8 Unteraufgaben der Eigenfertigungsplanung und -steuerung ..................... 11

Abbildung 9 Ressourcenfeinplanung.............................................................................. 14

Abbildung 10 Maschinenart. .......................................................................................... 18

Abbildung 11 Vom Liefertermin abhängige Zielfunktionen .......................................... 26

Abbildung 12 Spritzgießmaschine der Fa. Arburg ......................................................... 28

Abbildung 13 Spritzgießform mit einer Kavität von 8 ................................................... 29

Abbildung 14 reihenfolgeabhängige Rüstzeiten ............................................................ 34

Abbildung 15 Heuristik .................................................................................................. 36

Abbildung 16 Heuristik Produktionsprogrammplanung ................................................ 37

Abbildung 17 Heuristik Produktionsbedarfsplanung ..................................................... 41

Abbildung 18 Kombinationsmöglichkeiten ................................................................... 43

Abbildung 19 Heuristik Eigenfertigungsplanung und -steuerung .................................. 44

Abbildung 20 Plantafel Bsp. „Generate potential Orders“ ............................................. 45

Abbildung 21 Bsp. „Generate potential Orders“ Schritt 1 ............................................. 45






Abbildung 27 Beispiel Ein-Maschinen-Problem Plantafel Heuristik............................. 49

Abbildung 28 Bsp. Ein-Maschinen-Problem Plantafel optimierte Rüstreihenfolge ...... 49

Abbildung 29 Bsp. Zwei-Maschinen-Problem Plantafel Heuristik ................................ 51

Abbildung 30 Bsp. Zwei-Maschinen-Problem Plantafel optimierte Rüstreihenfolge .... 51

Abbildung 31 Beschaffung der Daten ............................................................................ 52

VI

Abbildung 32 Restrukturierung der Daten ..................................................................... 52

Abbildung 33 Setup Matrix ............................................................................................ 53

Abbildung 34 Ermittlung der Rüstmatrix ....................................................................... 53

Abbildung 35 Daten der gebündelten Aufträge .............................................................. 54

Abbildung 36 Ermittlung der Rüstsequenzen ................................................................. 54

Abbildung 37 Bsp. Opportunitätskosten Plantafel ......................................................... 55

Abbildung 38 Verbesserungsmatrix ............................................................................... 56

Abbildung 39 Daten einer plausiblen Sequenz............................................................... 57

Abbildung 40 Bsp. Entfernung eines Auftrages Plantafel .............................................. 57

Abbildung 41 Bsp. Entfernung eines Auftrages Schritt 1 .............................................. 58



Abbildung 44 Bsp. hinzufügen von Aufträgen Schritt 2 ................................................ 59




VII

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1 Setup Matrix ................................................................................................... 21

Tabelle 2 Beispiel Berechnung kumulierter Bedarfe ..................................................... 38

Tabelle 3 Ergebnis Bedarfe kumulierter Kalenderwochen............................................. 39

Tabelle 4 Beispiel Berechnung kumulierter Bedarfe in der Vergangenheit ................... 40

Tabelle 5 Bsp. „Generate potential Orders“ Ergebnis .................................................... 46

Tabelle 6 Bsp. Ein-Maschinen-Problem Bedarfe ........................................................... 48

Tabelle 7 Beispiel Ein-Maschinen-Problem Rüstmatrix ................................................ 49

Tabelle 8 Bsp. Ein-Maschinen-Problem Rüstreihenfolge Heuristik .............................. 49

Tabelle 9 Bsp. Ein-Maschinen-Problem optimierte Rüstreihenfolge ............................. 49

Tabelle 10 Bsp. Zwei-Maschinen-Problem Bedarfe ...................................................... 50

Tabelle 11 Bsp. Zwei-Maschinen-Problem Rüstmatrix ................................................. 50

Tabelle 12 Bsp. Zwei-Maschinen-Problem Rüstreihenfolge Heuristik.......................... 50

Tabelle 13 Beispiel Zwei-Maschinen-Problem optimierte Rüstreihenfolge .................. 51

Tabelle 14 Bsp. Opportunitätskosten Bedarfe ................................................................ 55

Tabelle 15 Bsp. Opportunitätskosten Rüstmatrix ........................................................... 55

Tabelle 16 Bsp. Opportunitätskosten Rüstreihenfolge ................................................... 55

Tabelle 17 Bsp. Opportunitätskosten Ergebnis .............................................................. 56

Tabelle 18 Bsp. hinzufügen von Aufträgen Schritt 1 ..................................................... 59

Tabelle 19 Testergebnis .................................................................................................. 61

VIII

Abkürzungsverzeichnis

Abb. Abbildung

APO Advanced Planning and Optimization

APS Advanced Planning and Scheduling

bzw. beziehungsweise

Bsp. Beispiel

EDD Earliest due date

ERP Enterprise Resource Planning

et al. und andere

etc. et cetera

Fa. Firma

FHM Fertigungshilfsmittel

KW Kalenderwoche

oä. oder ähnlichem

PPS Produktionsplanung und Steuerung

Stk. Stück

Tab. Tabelle

Vgl. vergleiche

ua. unter anderem

usw. und so weiter

z.B. zum Beispiel

ZE Zeiteinheit

Einleitung

1

1 Einleitung

In diesem Kapitel wird auf die Problemstellung, die Zielsetzung, sowie den Aufbau der

Masterarbeit eingegangen.

1.1 Einführung und Problemstellung

In fast allen Unternehmen gibt es das Problem der Zuordnung von begrenzten Ressourcen

über eine gewisse Zeit, sei es die Zuordnung von Personal, Maschinen, Werkzeug oä. um

einen Auftrag (Job) zu erledigen. Die dadurch entstehenden Herausforderungen können

in vielen Bereichen wie z.B. in der Logistik, der Produktion, der Beschaffung oder dem

Marketing auftreten. Um solche Probleme zu lösen, wird mittels der Ablaufplanung die

Problemstellung allgemein definiert und gelöst.1 In der Literatur der Ablaufplanung wer-

den Probleme als ,,der zeitlichen Zuordnung von Aktivitäten zu limitierten Ressourcen

betrachtet, wobei unterschiedliche Nebenbedingungen [...] zu berücksichtigen sind und

bestimmte Ziele erreicht [...] werden sollen“ beschrieben.2 Ein sehr gängiger Bereich der

Ablaufplanungsanwendung findet sich in der Produktion. Im Gegensatz zur allgemeinen

Definition werden Probleme in diesem Umfeld auf „die Festlegung von Bearbeitungsrei-

henfolgen von Aufträgen und deren Terminierung“3 begrenzt. In der Literatur hat das

Thema der Ablaufplanung nichts an Bedeutung verloren, bei der Definition des Problems

werden zumeist die folgenden drei Grundannahmen getroffen:

1. Jede Ressource kann zu einem bestimmten Zeitpunkt maximal einem Auftrag zu-

geordnet werden.

2. Es gibt keinen Ressourcenverzehr, d.h. dass, nachdem die Zuordnung einer Res-

source zu einem Job endet, die Ressource wieder in vollem Umfang verfügbar ist.

3. Ein Job nutzt zu jedem beliebigen Zeitpunkt maximal eine Ressource. 4

In besonderen Fällen kann es jedoch vorkommen, dass, um spezielle Ablaufplanungs-

probleme zu lösen, die dritte Annahme aufgeweicht werden muss.5 Ein Fall dieser Art

wird mit dieser Arbeit vorgestellt.

1 Vgl. Jaehn, F., & Pesch, E. (2019) S. 9.

2 Vgl. Sauer (1997), S. 13.

3 Vgl. Jahnke & Biskup (1999), S. 228.



Einleitung

2

Die Arbeit bezieht sich auf eine Fertigung in der Kunststoffindustrie. Um ein besseres

Verständnis zu schaffen, wird der Fertigungsvorgang zur Produktion eines Kunst-

stoffspritzteiles beschrieben.

Um Kunststoffspritzteile zu produzieren, werden Kunststoffgranulat und Pigmente mit

Hilfe von Werkzeugen (Spritzgießformen) in Spritzgussmaschinen hergestellt. Das

Werkzeug, welches die Form und Größe des fertigen Produkts bestimmt, ist im Regelfall

sehr teuer, daher wird dafür eine Planung benötigt. Das Werkzeug benötigt eine be-

stimmte Schließkraft, weshalb dieses nur in geeigneten Maschinen eingesetzt wird. Das

Granulat wird dabei über eine Rohrleitung aus dem Granulatsilo angesaugt, mit der Farbe

(Pigmenten) gemischt, in der Hochtemperaturlanze auf circa 300°C erhitzt und mittels

einer Schnecke unter Druck in die Spritzform gepresst. In der Spritzform erhärtet der

Kunststoff in der benötigten Form. Beim Öffnen des Werkzeugs fallen die fertigen Kunst-

stoffteile mit Anguss heraus (siehe Abb. 1).

Abbildung 1 Operationsschritte beim Spritzgießen

Vgl. Skolaut, W. (2018) S.1011

Mithilfe eines Förderbands werden die Spritzformen in die Sortiertrommel transportiert,

wo der Anguss vom Fertigprodukt getrennt wird. Die fertigen Teile werden anschließend

verpackt und ins Fertigwarenlager gebracht, wo der Anguss anschließend

regranuliert und wiederverwendet wird.

Einleitung

3

1.2 Zielsetzung der Diplomarbeit

Ziel der Arbeit ist es auf einen in der Praxis vorkommenden Sonderfall in der Produkti-

onsplanung einzugehen und diesen als Ablaufplanungsproblem zu beschreiben. Des Wei-

teren wird auf eine dazu entwickelte Heuristik eingegangen. Diese Heuristik wird in ver-

schiedene Bereiche unterteilt, um das in der Literatur beschriebene Aachner Produktions-

planungsmodel mit dem angewendeten Planungsmodell zu vergleichen. Nach der Vor-

stellung der Heuristik wird ein für die Arbeit eigens entwickeltes Programm beschrieben

mit dem Ziel die Ergebnisse der Heuristik in Bezug auf die Rüstzeit zu verbessern.

1.3 Aufbau der Arbeit

Zuerst werden im Kapitel 2 die Grundzüge eines PPS-Modells erläutert, um so ein Grund-

verständnis für den Ablauf der Heuristik zu schaffen. Danach wird im Kapitel 3 auf die

mathematische Beschreibung eines Ablaufplanungsproblems eingegangen, um die dazu-

gehörigen mathematischen Formeln der in Kapitel 4 vorgestellten Problemstellung zu er-

örtern. Anschließend wird in Kapitel 5 das dazu entwickelte Programm vorgestellt. Im

Kapitel 6 wird das im Zuge der Masterarbeit erstellte Programm zur Optimierung der

Rüstzeiten beschrieben. Anschließend wird im Kapitel 7 ein Resümee gezogen und eine

Nachbetrachtung der Heuristik und des Programmes der Rüstzeitoptimierung dargestellt.

Produktionsplanung

4

2 Produktionsplanung

Die Produktionsplanung dient zur Planung der Fertigung für die folgenden Planungspe-

rioden. Das folgende PPS-Modell basiert auf den Beratungsprojekten und Forschungsar-

beiten des Forschungsinstitutes für Rationalisierung an der Rheinisch-Westfälischen

Technischen Hochschule Aachen. Das Aachener PPS-Modell stellt Zusammenhänge der

Auftragsabwicklung in einer allgemeingültigen Strukturierung der Elemente dar, mit dem

Ziel eine möglichst hohe Wertschöpfung für den Kunden zu erreichen.6 Dies soll einen

allgemeinen Überblick der Kernaufgaben eines PPS-Modells schaffen und somit ein Ver-

ständnis für die verschiedenen Aspekte, die in der vorgestellten Heuristik betrachtet wer-

den, vermitteln. Die Bereiche Netzwerk- und Querschnittsaufgaben werden dabei nicht

näher beleuchtet, da diese nicht Gegenstand der im Kapitel 3 beschriebenen Heuristik

sind.

Die Kernaufgaben der Produktionsplanung umfassen sämtliche Aufgaben des Produkti-

onserstellungsprozesses für die darauffolgende Planungsperiode.7 Diese lässt sich, wie in

Abbildung 2 ersichtlich, in vier Kernaufgaben unterteilen: Produktionsprogrammpla-

nung, Produktionsbedarfplanung, Eigenfertigungsplanung und Fremdbezugsplanung.8

Abbildung 2 Kernaufgaben eines PPS-Modells

Vgl. Schuh G.& Gierth A. (2006) S.21.

Diese vier Kernaufgaben umfassen sämtliche Aufgaben des Produktionserstellungspro-

zesses aus Sicht des einzelnen Unternehmens.9

6 Vgl. Nebl T. (2011), S.759.

7 Vgl. Schuh G. & Stich V. (2012) S.38.

8 Vgl. Schuh G., Gierth A. (2006) S.21.

9 Vgl. Schuh G. & Stich V. (2012) S.38.

Produktionsplanung

5

Die vier Kernaufgaben lassen sich wiederum in kleinere Aufgabenbereiche unterteilen,

die Abbildung 3 soll hierbei einen allgemeinen Überblick vermitteln.

Kernaufgaben

Produktionsplanung

▪ Absatzplanung

▪ Primärbedarfplanung

▪ Ressourcengrobplanung

Produktionsbedarfplanung

▪ Bruttosekundärbedarfplanung

▪ Nettosekundärbedarfermittlung

▪ Beschaffungsartzuordnung Durchlauf-

terminierung

▪ Kapazitätsermittlung

▪ Kapazitätsabstimmung

Eigenfertigungsplanung und Steue-

rung

▪ Losgrößenrechnung

▪ Feinterminierung

▪ Ressourcenfeinplanung

▪ Verfügbarkeitsprüfung

▪ Auftragsfreigabe

▪ Auftragsüberwachung

▪ Ressourcenüberwachung

Fremdbezugsplanung und Steuerung ▪ Bestellrechnung

▪ Angebotseinholung und -bewertung

▪ Lieferantenauswahl

▪ Bestellfreigabe

▪ Bestellüberwachung

Abbildung 3 Aufgabengliederung des PPS-Modells

Vgl. Eversheim W. (2002) S. 124

Dieses Kapitel beschränkt sich auf die ersten drei Bereiche Produktionsplanung, Produk-

tionsbedarfsplanung und Eigenfertigungsplanung u. Steuerung, da die Fremdbearbei-

tungsplanung nicht Gegenstand, der im Kapitel 5 beschriebenen Heuristik ist.

Produktionsplanung

6

2.1.1 Produktionsprogrammplanung

Die Produktionsprogrammplanung legt die Netto-Planprimärbedarfe auf Basis der Ab-

satzplanung eines Unternehmens nach Art, Menge und Termin für einen definierten Pla-

nungshorizont fest. Hier fließen die Kundenaufträge und Absatzprognosen mit ein.10 Bei

dieser Form der Planung handelt es sich um eine rollierende Planung, wobei der Pla-

nungshorizont und deren Genauigkeit meist abhängig von der Branche des Unternehmens

ist. In Anlehnung des Aachener PPS-Modells werden der Produktionsprogrammplanung

folgende Aufgaben zugeordnet:

• Absatzplanung

• Primärbedarfplanung

• Ressourcengrobplanung11

Abbildung 4 Unteraufgaben der Produktionsprogrammplanung

Vgl. Schuh G., Gierth A. (2006), S.41.

2.1.2 Produktionsbedarfplanung

Die Produktionsbedarfplanung ermittelt den erforderlichen Ressourcen- und Materialbe-

darf. Hierzu werden zuerst die Sekundärbedarfe an Komponenten und Teilen ermittelt,

darauffolgend die Produktionsaufträge terminiert und die Kapazitätsbedarfe der Ressour-

cen errechnet.12 Zumeist wird im PPS-Modell eine Stufenplanung der Material- und Zeit-

wirtschaft vorgenommen. Dieser Ansatz weist jedoch einige Nachteile auf, weshalb aus

dem Operation Research einige Ansätze zur simultanen Planung von Material und Kapa-

zität entwickelt wurden (z.B. Advanced Planning and Scheduling Models).

In Anlehnung des Aachener PPS-Modells werden der Produktionsbedarfplanung fol-

gende Aufgaben zugeordnet:13

10

Vgl. Hackstein R. (1989).

11 Vgl. Schuh G. & Stich V. (2012), S.39.

12 Vgl. Lödding, H. & Rossi, R. (2016), S.110.


Produktionsprogrammplanung

Absatzplanung

Primärbedarfsplanung

Ressourcengrobplanung

Produktionsplanung

7

• Bruttosekundärbedarfsermittlung

• Nettosekundärbedarfsermittlung

• Beschaffungsartzuordnung

• Durchlaufterminierung

• Kapazitätsermittlung

• Kapazitätsabstimmung

Abbildung 5 Unteraufgaben der Produktionsbedarfsplanung

Vgl. Schuh G. & Gierth A. (2006), S.44

In dem fortlaufenden Kapitel wird jedoch nicht auf die Bruttosekundärbedarfsermittlung,

Nettosekundärbedarfsermittlung und Beschaffungsartzuordnung näher eingegangen, da

diese für die vorzustellende Heuristik nicht relevant sind.

Die Termin- und Kapazitätsbedarfsplanung ist ein Teil der Produktionsbedarfplanung

und dient zur Erstellung eines Zeitplans mit dem Ziel der Fertigstellung einzelner Pro-

duktionsaufträge in der vorgesehenen geringstmöglichen Zeit. Dazu müssen die Bearbei-

tungsoperationen auf den Maschinen oder auch Vorgänge und die damit verbundene Be-

arbeitungszeit bekannt sein.14

Die Termin- und Kapazitätsbedarfsplanung wird in zwei Bereiche untergliedert: die

Durchlaufterminierung, welche zur Ermittlung der Start- bzw. Endterminierung der Ei-

genfertigungsaufträge dient und die Kapazitätsbedarfsplanung, welche den Kapazitätsbe-

darf ermittelt und dabei eine Kapazitätsabstimmung durchführt.15


15 Vgl. Fandel, G., Fistek, A. & Stutz, S. (2011), S.621.

Produktionsbedarfsplanung

Bruttosekundärbedarfsermittlung

Nettosekundärbedarfsermittlung

Beschaffungsartzuordnung

Durchlaufterminierung

Kapazitätsbedarfsermittlung

Kapazitätsabstimmung

Produktionsplanung

8

2.1.2.1 Durchlaufterminierung

In der Durchlaufterminierung wird der Plan-Starttermin und der Plan-Endtermin der Ar-

beitsvorgänge bestimmt, um die Produktionsaufträge auf Basis der Materialbedarfspla-

nung termingerecht fertigzustellen. Die Durchlaufterminierung geht von unbegrenzten

Kapazitätsressourcen aus, wodurch die resultierende tatsächliche Kapazitätsbelastung

erst im späteren Verlauf berücksichtigt wird.16

Die periodenbezogenen Beschaffungsaufträge, insbesondere die Eigenfertigungsauf-

träge, werden basierend auf deren Arbeitsabläufen und den Zwischenterminen je Arbeits-

gang festgelegt. Die Durchlaufzeit setzt sich aus der Belegungs- und Übergangszeit zu-

sammen. 17

Die Belegungszeit lässt sich in Rüst- und Bearbeitungszeit untergliedern. Die Übergangs-

zeit besteht aus den Wartezeiten, vor und nach der Bearbeitungszeit und der Kontroll-

und Transportzeit.18 In der Durchlaufterminierung ist die Auftragsdurchlaufzeit die zent-

rale Größe. Sie wird zumeist als Summe der Arbeitsvorgangsdurchlaufzeiten berechnet.19

Zur Berechnung der Durchlaufzeiten werden folgende Netzplantechniken eingesetzt:

• Vorwärtsterminierung

• Rückwärtsterminierung

• Mittelpunktsterminierung

16 Vgl. Fandel, G., Fistek, A. & Stutz, S. (2011), S.621.



19 Vgl. Lödding, H. & Rossi, R. (2016), S.107-112.

Produktionsplanung

9

Bei der Vorwärtsterminierung wird aus einem gegebenen Starttermin ein Endtermin

errechnet. Diese Terminierung wird zumeist angewandt, wenn der Wunschtermin des

Kunden nicht erfüllt werden kann oder der Liefertermin unbekannt ist. Diese Zeitermitt-

lung wird unter anderem in Unternehmen eingesetzt, in denen die Kapazitäten stark aus-

gelastet sind. Die Kapazitäten werden zumeist als gegeben vorausgesetzt. Die Rück-

wärtsterminierung bestimmt den Plan-Starttermin und den Plan-Endtermin mittels des

gegebenen Endtermins des Auftrags. Die Mittelpunktsterminierung wird bei Durch-

satzengpässen angewandt. Zu Beginn wird der Vorgang des Auftrags, der auf einer Eng-

passressource bearbeitet wird, eingeplant. Die darauffolgenden Vorgänge werden mittels

einer Vorwärtsterminierung berechnet, wodurch sich der Endplantermin ergibt. Schluss-

endlich wird mittels einer Rückwärtsterminierung der Arbeitsvorgänge der Plan-Startter-

min errechnet.20 Abbildung 6 veranschaulicht diese Szenarien.

Abbildung 6: Terminierungsarten

Eigene Darstellung.

Eine in der Praxis häufig verwendete Durchlaufterminierung ist die retrograde Terminie-

rung, welche auf der Rückwärtsterminierung basiert.

2.1.2.2 Kapazitätsbedarfsermittlung

Die Kapazitätsbedarfsermittlung bestimmt für jede Planungsperiode den erforderlichen

Kapazitätsbedarf der Ressourcen. Die Eingangsgrößen sind die Auftragszeiten der termi-

nierten Aufträge und die Planabweichungen. Die Planabweichungen sind für eine realis-

tische Planung notwendig, um zusätzliche Kapazitätsbedarfe zu erkennen, wenn z.B. die

Fertigung nicht laut Plan produzieren konnte, oder um zusätzlich freie Kapazitäten zu

nutzen, wenn die Fertigstellung eines Auftrages noch vor dem geplanten Endtermin be-

endet wird.21

20 Vgl. Schönsleben, P. (2011), S.638-640.


Vorwärtsterminierung Vorgang 1 Vorgang 3

Rückwärtsterminierung Vorgang 1 Vorgang 3

Mittelpunktsterminierung Vorgang 1 Vorgang 3

* Vorgang 2 ist auf der Engpassressource

Beginndatum Endedatum>t

Vorgang 2

Vorgang 2

Vorgang 2*

Produktionsplanung

10

Zur Berechnung der Kapazitätsbedarfe werden die Stückzahlen mit den Stückzeiten mul-

tipliziert, damit die Bearbeitungszeit mit der auf dem Arbeitsvorgang zugeordneten Ka-

pazität belastet wird. Die Kapazität umfasst hierbei nicht nur Maschinen, sondern auch

Werkzeuge, Personal und Transportfahrzeuge. Eine Variation der Kapazitätsplanung ent-

steht beispielsweise dadurch, wenn Kapazitäten in derselben Planungsstufe berücksich-

tigt werden müssen, wie z.B. Maschinen und Werkzeug.22

2.1.2.3 Kapazitätsabstimmung

Kapazitätsangebot und Kapazitätsnachfrage müssen aufeinander abgestimmt werden,

hierzu dient die Kapazitätsabstimmung.23 Hierbei wird die tatsächliche Belastung der Ka-

pazitäten berücksichtigt. Es gilt die Kapazitätsbedarfe mit dem Kapazitätsangebot auszu-

gleichen. Bei Diskrepanzen zwischen Bedarf und Angebot gibt es grundsätzlich zwei

Möglichkeiten:24

• Kapazitätsanpassung: Das zur Verfügung stehende Angebot wird z.B. durch

Überstunden oder Sonderschichten erhöht.

• Kapazitätsabgleich: Bedarfsspitzen werden in andere Bereiche verschoben, das

bedeutet, es wird eine Ausweichressource verwendet, die Produktion wird zeitlich

verschoben oder der Vorgang wird auswärts vergeben.

Abbildung 7 Möglichkeiten der Kapazitätsabstimmung

Vgl. Schuh G. & Stich V. (2012), S.50.

Es gibt zwei Möglichkeiten: Entweder wird die Kapazität an den Bedarf angepasst (Aus-

nutzung der Kapazitätsflexibilität) oder der Bedarf an die Kapazitäten (Ausnutzung der

Belastungsflexibilität). Bei der Ausnutzung der Belastungsflexibilität wird der Zeitpunkt


23 Vgl. Wiendahl H-P (2010), S.258.


Produktionsplanung

11

der Bearbeitung des Arbeitsvorganges verschoben. Dies wirkt sich auf die darauffolgen-

den Vorgänge des Auftrags aus und wird beim Start- und Endtermin der Vorgänge be-

rücksichtigt. Die Fixierung des Endtermins eines Auftrags ist notwendig, um sicherzu-

stellen, dass der Liefertermin eingehalten wird.25

2.1.3 Eigenfertigungsplanung und -steuerung

Die Eigenfertigungsplanung und -steuerung wird, je nach Aufbau der Fertigungsstruktur,

als Fertigung des Enderzeugnisses, einzelner Arbeitsgangfolgen oder einer Baugruppe

dargestellt. Ziel ist es, den Rahmen der Planvorgaben mithilfe des Dispositionsspielrau-

mes zu detaillieren und deren Umsetzung zu kontrollieren. Der Dispositionsspielraum

ergibt sich einerseits aus der Differenz des frühest- und spätmöglichsten Starttermins,

andererseits aus der Verteilung der zu fertigenden Mengen auf verschiedenen Aufträgen

desselben Materials.26

In Anlehnung an das Aachener PPS-Modell werden der Eigenfertigungsplanung die Auf-

gaben Losgrößenrechnung, Feinterminierung, Ressourcenfeinplanung, Reihenfolgepla-

nung, Verfügbarkeitsprüfung und Auftragsfreigabe zugeordnet: 27

Abbildung 8 Unteraufgaben der Eigenfertigungsplanung und -steuerung

Vgl. Schuh G. & Gierth A. (2006), S.44.

2.1.3.1 Losgrößenrechnung

Die Losgrößenberechnung ermittelt die zu beschaffende oder zu fertigende Losgröße,

diese beschreibt die Menge eines einzelnen Auftrages in der Produktion. Die den einzel-

nen Fertigungsbereichen zugeordneten Arbeitsvorgänge werden in Abhängigkeit von der




Eigenfertigungsplanung und -steuerung

Losgrößenrechnung

Feinterminierung

Ressourcenfeinplanung

Reihenfolgeplanung

Verfügbarkeitsprüfung

Auftragsfreigabe

Produktionsplanung

12

zu produzierenden Menge in ein oder mehrere Lose aufgeteilt. Dies dient der Zusammen-

fassung oder Aufteilung von Aufträgen, sowohl in der Lagerfertigung wie auch in der

Auftragsfertigung.28 Das Ziel der Losgrößenrechnung ist wirtschaftlich optimale Losgrö-

ßen anzustreben. Meist lassen sich jedoch nur Kompromisse finden, wie z.B. durch die

Minimierung der losgrößenabhängigen Kosten, insbesondere die Rüst- und Bestandskos-

ten, wodurch es möglich ist sich dem Optimum anzunähern.29

Rüstkosten: Wenn eine andere Variante des Produkts oder ein anderes Produkt gefertigt

werden soll, muss die Maschine zumeist umgerüstet werden, wodurch Kosten entstehen.

Als Beispiel wären hier die Personalkosten und die Kosten des verbrauchten Materials

beim Rüsten anzuführen. Zusätzlich entstehen Opportunitätskosten in Höhe des entgan-

genen Deckungsbeitrags der Produkte, wenn dies die produktiv verfügbare Kapazität der

Maschine verkleinert und somit den Durchsatz der Fertigung verringert. Grundsätzlich

gilt, je höher die Losgröße, desto geringer die Rüstkosten pro gefertigte Stücke.

Bestandskosten: Die Kosten und das Risiko des Bestands, nehmen mit der Losgröße zu,

wodurch die Höhe der Kapitalbindung, die Zinskosten und die Lagerhaltungskosten er-

höht werden.30

Die Losgröße wird in der Praxis oft zu hoch angesetzt, wodurch die Unternehmen an

Flexibilität in der Produktion verlieren. Folgende Gründe können dafür angeführt werden:

1. Kostenfixierung: Die meisten Losgrößenverfahren berücksichtigen nur die Kos-

ten und vernachlässigen somit etwaige Vorteile geringer Losgrößen. Die Los-

größe beeinflusst die erreichbare Durchlaufzeit einer Fertigung, welche die erziel-

baren Lieferzeiten und die Höhe des benötigten Sicherheitsbestandes verändern.

Eine niedrige Losgröße kann sogar in manchen Fällen zu einem Verzicht der La-

gerfertigung führen und es ermöglichen auf Auftragsfertigung umzusteigen.

2. Bewertung der Rüstkosten: Viele Unternehmen bewerten die Rüstzeiten zu Ma-

schinenstundensätzen, welche in der Regel Personalkosten und Abschreibungen

der Maschine enthalten. Durch das Einfließen der Investitionskosten, kann dies

zu einer überhöhten Losgröße führen.


29 Vgl. Glaser H (2013), S.129-131.

30 Vgl. Nyhuis, P. (1991). S.186-190.

Produktionsplanung

13

3. Rüstzeitdauer: Die Rüstzeiten können durch organisatorische und technische

Maßnahmen oft reduziert werden, jedoch schwankt diese Zeit. Diese erhöhte Zeit

kann wiederum als Puffer genutzt werden.31

2.1.3.2 Feinterminierung

Die Feinterminierung hat zum Ziel, Start- und Endtermine der Arbeitsvorgänge auf die

zu nutzenden Betriebsmittel abzustimmen. Die vorgegebenen Ecktermine werden dabei

berücksichtigt.32

Diese Planung ist zumeist minutengenau, und wird oft kritisiert, da diese Genauigkeit in

der Produktion nicht eingehalten werden kann. Nichtsdestotrotz, stellt die Feinterminie-

rung die Einplanung der Aufträge und ihre mögliche Umsetzung sicher.33 Es besteht die

Möglichkeit, dass in der Feinterminierung der Starttermin in der Vergangenheit liegt o-

der, dass der spätmöglichste Endtermin nicht eingehalten wird, weshalb keine zufrieden-

stellenden Ergebnisse erzielt werden. Die Anzahl solcher Fälle wird durch eine Durch-

laufzeitverkürzung minimiert, was durch eine Losaufteilung oder eine Loszusammenfas-

sung erreicht wird.34

2.1.3.3 Ressourcenfeinplanung

Die Ressourcenfeinplanung dient zur Berechnung der tatsächlichen Ressourcenbelastung

und geht im Gegensatz zur Feinterminierung von endlichen Ressourcen aus, weshalb es

bei der bisher entsprechenden Planung meist einer Korrektur bedarf. In diesem Kontext

wird unter Ressourcen: Material, Kapazitäten des Personals, der Hilfsmittel und Betriebs-

mittel verstanden. Bei der Berechnung wird der Kapazitätsbedarf, welcher sich aus der

Feinterminierung durch die Summierung der Belegungszeiten pro Kapazität und Pla-

nungszeiteinheit ermittelt, gegenüber dem Kapazitätsangebot, welches sich aus der nicht

reservierten Belegzeit ermittelt, gestellt.

31 Vgl. Frühwald, C. (1990), S.112.

32 Vgl. Scheer, A. W. (2013), S.216.

33 Vgl. Lödding, H. and Rossi, R. (2016), S.116-117.


Produktionsplanung

14

Durch diese Gegenüberstellung können Über- und Unterlastungen der Kapazitäten fest-

gestellt werden, welche daraufhin eine Kapazitätsabstimmung benötigen. Die Kapazitäts-

abstimmung dient zur Schaffung einer gleichmäßigen Kapazitätsauslastung. Dies steht

jedoch meist im Konflikt mit anderen Fertigungszielen, wie dem Minimieren von Rüst-

zeiten und Werksbeständen. So wie in der in Kapitel 5 beschriebenen Heuristik, ist es in

manchen Fällen notwendig, anstelle einer sequenziellen Durchführung von Feinterminie-

rung und Ressourcenfeinplanung, eine Ressourcenbelegungsplanung durchzuführen. In

diesem Fall wird die Planung von Terminen und Kapazitäten simultan ausgeführt. In der

folgenden Abbildung 9 werden dabei die Arbeitsgänge in einem Planungsschritt dem

Start- und Endtermin und auch der Zuordnung zur Kapazität festgelegt (siehe Abb. 9).35

Abbildung 9 Ressourcenfeinplanung

Vgl. Schuh G. & Stich V. (2012) S.56.

2.1.3.4 Reihenfolgeplanung

Die für eine Kapazität oder Kapazitätsgruppe vorgesehenen Arbeitsvorgänge in einer Pla-

nungszeiteinheit bilden eine Warteschlange. Die Reihenfolge der Abarbeitung dieser

Vorgänge ist nicht festgelegt. Um eine optimale Reihenfolge zu ermitteln werden meist

in der Reihenfolgeplanung ausgewählte Kriterien zur Hilfe gezogen.36

Ein Beispiel der zu berücksichtigenden Kriterien wäre die Reihung mittels des Lieferter-

mins und deren Auftragszeit, zusätzliche Kriterien wie in Kapitel 4 bei der angeführten


36 Vgl. Hackstein R (1989).

Produktionsplanung

15

Heuristik beschrieben, sind die Priorisierung der Selektionskriterien (Prioritätsregeln ba-

sierend auf dem bevorzugtem Fertigungshilfsmittel) und/oder Kumulationskriterien

(Rüstzeitminimierung).37

In komplexeren Produktionen können Optimierende Algorithmen genutzt werden. Der

optimierte Algorithmus erzeugt eine Planreihenfolge, welche die zuvor definierte Ziel-

setzung annähernd optimal erreicht. Hier ist die Formulierung der Zielfunktion essenziell.

Im Bereich Reihenfolgeplanung werden unter anderem folgende Optimierungsmodelle

angewendet:38

1. Lineare Optimierung z.B.

• Simplex- Algorithmus

2. Ganzzahlige und kombinatorische Optimierung z.B.

• Branch-and-Bound-Verfahren

• Exakte und Heuristische Verfahren

3. Dynamische Optimierung z.B.

• Pseudopolynomineller Algorithmus

4. Nichtlineare Optimierung z.B.

• Lagrange-Multiplikator39

2.1.3.5 Verfügbarkeitsprüfung

In der Verfügbarkeitsprüfung wird die Verfügbarkeit der Ressourcen, wie z.B. Maschi-

nen, Personal, FHM und Materialien überprüft, damit die Aufträge vom System freige-

geben werden.40 Bei einer fehlerhaften Verfügbarkeitsprüfung durch eine Änderung der

Reihenfolge der Kapazitätsbelegung ist eine erneute Feinterminierung erforderlich.41

2.1.3.6 Auftragsfreigabe

Durch die Freigabe des Auftrags wird die Bereitstellung der Ressourcen veranlasst, wobei

die Ergebnisse der Feinterminierung und Ressourcenfeinplanung berücksichtigt werden.

Hier werden die zuvor festgelegten Freigaberegeln beachtet.42

37 Vgl. Schuh G. und Stich V. (2012), S.56.


39 Vgl. Domschke, Drexl, Klein & Scholl (2015), S.9-10.




Grundmodell der Ablaufplanung

16

3 Grundmodell der Ablaufplanung

Der Schwerpunkt der Maschinenbelegungsplanung oder auch Ablaufplanung ist die Zu-

ordnung von Aufträgen zu Ressourcen bzw. Maschinen unter Beachtung definierter Ziele

und Restriktionen.43

Die Ablaufplanung wird in Unternehmen zumeist innerhalb von Softwarepaketen umge-

setzt, da diese in Interaktion mit anderen Prozessen stehen und auf eine Vielzahl von

unternehmensspezifischen Daten angewiesen sind. Diese Softwaresysteme heißen

Enterprise Resource Planning (ERP) Systeme darin enthalten sind auch Advanced Plan-

ning and Scheduling (APS im SAP-Jargon auch Advanced Planning and Optimization,

kurz APO) Systeme und Produktionsplanungs- und -steuerungssysteme (PPS-System).44

3.1 Literatur zu Ablaufplanungsproblemen

Die Probleme der Maschinenbelegung haben im Bereich kombinatorischer Optimierung

seit über 50 Jahren einen hohen Stellenwert und in der Literatur nicht an Bedeutung ver-

loren. Eine der ersten umfassenden Sammelbänder wurde von Muth und Thompson

(1963) zum Thema Scheduling veröffentlicht. Die erste deutsch-sprachige umfassende

Darstellung dieses Problems wurde von Seelbach (1975) veröffentlicht, jedoch findet in

beiden Werken die Komplexitätstheorie noch keine Berücksichtigung. Die Ersten, die die

Aspekte des Schedulings und der Komplexitätstheorie miteinander verbunden haben, wa-

ren Brucker (1981) und Dempster et al. (1982).45

3.2 Ablaufplanungsproblem

Die Ablaufplanung befasst sich mit Problemen ,,der zeitlichen Zuordnung von Aktivitä-

ten zu limitierten Ressourcen betrachtet, wobei unterschiedliche Nebenbedingungen [...]

zu berucksichtigen sind und bestimmte Ziele erreicht [...] werden sollen“.46 Grundsätzlich

können Probleme in der Ablaufplanung mittels drei Merkmalen beschrieben werden:

,,Maschinencharakteristika, Auftragscharakteristika und die der Planung zugrunde lie-

gende Zielsetzung“.47

43 Vgl. Domschke, W., Scholl, A., & Voß, S. (1993), S.249.

44 Vgl. Jaehn, F., & Pesch, E. (2019), S.10.

45 Vgl. Domschke, W., Scholl, A., & Voß, S. (1993), S.249-250.

46 Vgl. Sauer, J. (1997), S.13.

47 Vgl. Graham, R. L., Lawler, E. L., Lenstra, J. K., & Kan, A. R. (1979), S.287-326.


17

3.3 Begriffe und Definition

Ein Maschinenbelegungsproblem hat grundsätzlich n Aufträge oder Jobs (𝑗 = 1, … , 𝑛)

auf m Maschinen (𝑖 = 1, … , 𝑚; die 𝑖-te Maschine wird auch mit 𝑀𝑖 bezeichnet) zu bear-

beiten. Für Auftrag 𝑗 sind im Allgemeinen folgende Daten bekannt:

𝑟𝑗 Auftragsfreigabe- oder Bereitstellungstermin oder auch release date des Auftrags

𝑗. ab Zeitpunkt 𝑟𝑗 steht der Auftrag 𝑗 zur Bearbeitung bereit.

𝑑𝑗 Gewünschter Fertigstellungstermin (due date) des Auftrags 𝑗.

𝑝𝑗𝑖 Bearbeitungszeit oder auch processing time von Auftrag 𝑗 auf Maschine 𝑖.

Ein Auftrag 𝑗 kann in verschiedene Arbeitsgänge oder Operationen 𝑔𝑗unterteilt werden

𝐴𝑗𝑖 , … , 𝐴𝑗𝑔𝑗 . Die Arbeitsvorgänge stehen zumeist in einer Vorrangbeziehung, diese Rei-

henfolge wird als Arbeitsgangfolge bezeichnet. Aufträge werden in einer zeitlichen Rei-

henfolge auf einer Maschine 𝑖 bearbeitet, dies wird als Auftragsfolge von 𝑖 bezeichnet.

Die Aufträge können dabei, um dieselbe Maschine konkurrieren. Die Auftragsfolge ist

dabei nicht vorgegeben und gilt als Gegenstand der Planung.48

In der Literatur hat sich weitgehend einheitlich zum Thema Maschinenbelegungsplanung

im Bereich deterministischer Modelle ein Klassifikationsschema etabliert.49 Das Modell

unterscheidet zwischen Maschinencharakteristika, Auftragscharakteristika und der vor-

gegebenen Zielsetzung. Diese Charakteristika werden mithilfe von Tripeln beschrieben:

𝛼 Maschinencharakteristik

𝛽 Auftragscharakteristik

𝛾 Zielsetzung

Im folgenden Abschnitt werden nur die wesentlichen Charakterisierungen beschrieben,

eine detailliertere Beschreibung und eine Einordnung des in dieser Masterarbeit unter-

suchten Problems folgt in dem Abschnitt Problemstellung.

48 Vgl. Domschke, W., Scholl, A., & Voß, S. (1993), S.250-253.

49 Vgl. Graham et al. (1979) & Conway, et al. (1971).


18

3.3.1 Maschinencharakteristika

Der Begriff Maschine darf in diesem Kontext nicht zu eng gefasst werden. Zum Beispiel

können Maschinen auch als Produktionsstandorte oder Werkstätten betrachtet werden, in

manchen Fällen, wie im Dienstleistungsbereich kann eine Maschine auch als Person oder

Gruppe definiert werden.50

Maschinenart α1

Die Maschinenart und -anordnung ist abhängig von der Anzahl 𝑔𝑗 an Arbeitsgängen pro

Auftrag, weshalb die Maschinencharakteristik α1 in zwei Gruppen aufgeteilt wird (siehe

Abb. 10).

Abbildung 10 Maschinenart.

Vgl. Domschke, W., Scholl, A. & Voß, S. (1993), S.254.

Der Fall 𝑔𝑗 > 1 bezeichnet Problemstellungen, deren Aufträge aus mehr als einem Ar-

beitsgang bestehen. O bezeichnet dabei Open Shop, F Flow Shop und J Job Shop

Probleme. Bei Open Shop Problemen bestehen keinerlei Vorgaben zur Folge der Arbeits-

gänge der Aufträge. Bei Flow Job Problemen ist die Arbeitsgangfolge für jeden Auftrag

identisch (entspricht der Fließfertigung). Bei Job Shop Problemen ist die Folge der Ar-

beitsgänge für jeden Auftrag individuell vorgegeben.

Da in der in dieser Arbeit vorgestellten Problemstellung Aufträge immer nur aus einem

Arbeitsgang bestehen (𝑔𝑗 = 1), werden die in diesen Bereich fallenden Maschinenarten

im Folgendem näher erklärt.

Single Machine Problem 𝜶𝟏 = 𝟏

Zur Bearbeitung aller Aufträge steht genau eine Maschine zur Verfügung, somit gilt m =

1. In diesem Fall kann die Bearbeitungszeit anstelle von 𝑝𝑗𝑖 als 𝑝𝑗 (für alle 𝑗 = 1, … , 𝑛)

dargestellt werden.

50 Vgl. Seelbach (1975), S.14.


19

Parallel identical Machine 𝜶𝟏 = 𝑷

Die zur Verfügung stehenden Maschinen sind ident und haben somit dieselbe Fertigungs-

geschwindigkeit und können gleichzeitig eingesetzt werden. Die Bearbeitungszeit kann

als 𝑝𝑗 für alle Maschinen 𝑖 = 1, …,m dargestellt werden.

Uniform parallel Machine 𝜶𝟏 = 𝑸

Die Maschinen können ebenfalls gleichzeitig eingesetzt werden, jedoch ist die Ferti-

gungsgeschwindigkeit 𝑡𝑖 von den Maschinen abhängig und konstant, dabei aber unabhän-

gig von den zu bearbeitenden Aufträgen.51 Für die Bearbeitungszeit für Auftrag j auf Ma-

schine i gilt die Beziehung 𝑝𝑗𝑖 = 𝑝𝑗 ∕ 𝑡𝑖 (für alle 𝑗 = 1, … , 𝑛 und 𝑖 = 1, … , 𝑚).

Parallel unrelated Machine 𝜶𝟏 = 𝑹

Dies ist eine Verallgemeinerung des klassischen parallelen Maschinen Problems. Alle zur

Verfügung stehenden Maschinen können gleichzeitig eingesetzt werden und sind unab-

hängig voneinander, die Bearbeitungszeit des Auftrags ist sowohl Maschinen und Auf-

tragsart abhängig.52

Maschinenanzahl 𝜶𝟐

Im Fall 𝛼1 ∈ {𝑜, 𝐼𝑃, 𝑈𝑃, 𝐻𝑃} beschreibt der Parameter 𝛼2 ∈ {𝑜, 𝑚} die Anzahl der zur

Verfügung stehenden Maschinen bzw. im Fall 𝛼1 ∈ {𝐹, 𝐽, 𝑂} der zu durchlaufenden Fer-

tigungsstufen.

51 Vgl. Herrmann, J. (2010), S.66.

52 Vgl. Vallada, E., & Ruiz, R. (2011), S.612-622.


20

3.3.2 Auftragscharakteristika

Die Auftragscharakteristika können mittels ihrer Merkmale unterschieden werden. In der

Literatur werden zehn Untergruppen verwendet und mit 𝛽 = 𝛽1, … , 𝛽10 beschrieben:53

𝛽1 Auftragsanzahl

𝛽2 Unterbrechbarkeit

𝛽3 Reihenfolgebeziehung

𝛽4 Auftragsfreigabetermine und Nachlaufzeiten

𝛽5 Bearbeitungszeiten

𝛽6 Reihenfolgeabhängige Rüstzeiten

𝛽7 Ressourcenbeschränkung

𝛽8 Fertigstellungstermine

𝛽9 Arbeitsgangzahl

𝛽10 Lagerkapazitätsbeschränkung.

In dieser Arbeit wird auf die Merkmale 𝛽1, 𝛽2, 𝛽6, 𝛽7 und 𝛽8 eingegangen.

Auftragsanzahl

𝛽1 ∈ {𝑛, 𝑜} Beschreibt die Anzahl der zu bearbeitenden Aufträge.

𝑛 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 Die Anzahl der zu bearbeitenden Aufträge ist konstant und vorgegeben.

𝑜 Die Anzahl der Aufträge n ist beliebig.

Unterbrechbarkeit

𝛽2 ∈ {pmtn, o, no wait}

Beschreibt die Unterbrechbarkeit der Aufträge, während ihrer Bearbei-

tung.

𝑝𝑚𝑡𝑛 Es ist möglich Aufträge während ihrer Bearbeitung auf einer Maschine zu

unterbrechen und diese darauf hin zu einem späteren Zeitpunkt fort zu set-

zen, die Bearbeitungszeit des Auftrags wird dadurch nicht erhöht.

𝑜 Es sind keine Unterbrechungen erlaubt, jedoch können Wartezeiten bei

Übergängen von Arbeitsgängen entstehen.

𝑛𝑜𝑛 𝑝𝑚𝑡𝑛 Es sind keine Unterbrechungen eines Jobs zwischen den Maschinen er-

laubt.

53 Vgl. Domschke, W., Scholl, A. & Voß, S. (1993), S.256.


21

Reihenfolgeabhängige Rüstzeiten

𝛽6 ∈ { 𝑠𝑗𝑘𝑖 , 𝑜} Beschreibt die möglichen reihenfolgeabhängigen Rüstzeiten von Aufträ-

gen.

sjki Beschreibt die Rüstzeiten von Auftrag 𝑗 zu Auftrag 𝑘 auf Maschine 𝑖 in

Abhängigkeit deren Reihenfolge.

𝑜 Reihenfolgeabhängige Rüstzeiten werden nicht betrachtet.

In der Literatur wird oft bei Planungsheuristiken die Rüstzeit entweder vernachlässigt

oder als Teil der Job Produktionszeit miteinbezogen.54 Diese macht im Vergleich zur Job

Produktionszeit, oft nur einen sehr geringen Teil der Gesamtzeit aus. Es kann jedoch in

vielen Industriezweigen vorkommen, dass die Rüstzeit von der Sequenz abhängig ist.55

In solchen Fällen wird die Rüstzeit getrennt von der Job Produktionszeit betrachtet, was

die Ergebnisse der Planungsheuristik und somit die Ergebnisse in der Fertigung deutlich

verbessern kann.56

Im Allgemeinen ist die Rüstzeit von dem davor liegenden und danach auszuführenden

Auftrag auf der Maschine abhängig. Diese Abhängigkeiten können in Form einer Setup-

matrix dargestellt werden, deren Elemente 𝑐𝑖𝑗 für das Umrüsten von Auftrag 𝑖 auf Auftrag

𝑗 in einer Zeiteinheit (Minuten oder Stunden) angegeben sind. Die folgende Tabelle zeigt

eine Setup Matrix von vier Aufträgen mit Stunden als Zeiteinheit (siehe Tab. 1).57

von ↓ nach →

A B C D

A - 2 2 2

B 2 - 5 3

C 4 3 - 2

D 2 3 1 -

Tabelle 1 Setup Matrix

Vgl. Vahrenkamp, R. (2008), S.198.

54 Vgl. Vallada, E., & Ruiz, R. (2011), S.612-622.

55 Vgl. Ying, K. C., & Lin, S. W. (2012), S.3279-3297.

56 Vgl. Allahverdi, A., Gupta, J. N., & Aldowaisan, T. (1999), S.219-239.

57 Vgl. Vahrenkamp, R. (2008), S.198.


22

Ressourcenbeschränkung

𝛽7 ∈ {𝑟𝑒𝑠 𝜆𝜎𝜌, 𝑜}

Trifft Aussage über die Art des Vorhandenseins, knapper Hilfsmittel oder

erneuerbarer Ressourcen, welche in der Bearbeitung des Jobs zusätzlich

betrachtet werden müssen (z.B. Arbeitskräfte oder Fertigungshilfsmittel).

res λσρ Beschreibt die Ressourcenbeschränkungen mit

λ ∈ { o , π}, σ ∈ { o , ra} und 𝜌 ∈ { o , rb(j)}.

λ Anzahl an Ressourcenarten; beliebige Anzahl wählbar λ = 0, Bezeich-

nung der Ressourcenarten: 𝑅1, … , 𝑅𝜋 bei λ = π.

σ Verfügbarkeit der Ressourcenarten pro Zeiteinheit; ist beliebig wählbar

bei 𝜎 = 𝑜, bei 𝜎 = 𝑟𝑎 ist dieser vorgegeben durch 𝑟𝑎 = (𝑟𝑎1, … , 𝑟𝑎π).

ρ Bedarf der Ressourcenart ausgelöst durch Auftrag 𝑗 je ZE; beliebig wähl-

bar bei 𝜌 = 𝑜, im Falle von 𝜌 = 𝑟𝑏(𝑗) wird ein fest vorgegebener Vektor

𝑟𝑏(𝑗) = 𝑟𝑏1(𝑗), … , 𝑟𝑏 π(𝑗) für alle Aufträge 𝑗 verwendet.

o Ressourcenbeschränkungen werden nicht betrachtet.

Fertigungsstellungstermine

𝛽8 ∈ {��𝑗 , 𝑜} Gibt Aussage über die Fertigstellungstermine der Aufträge.

dj Vorgegebene Fertigstellungstermine 𝑑𝑗, welche nicht überschritten wer-

den dürfen.

o Fertigstellungstermine sind nicht vorgegeben oder nicht zwingend.


23

3.3.3 Zielsetzungen

Bei einem Ablaufplanungsproblem ist es essenziell als Charakteristikum ein zugrunde-

liegendes Ziel zu definieren. Im Bereich des Supply Chain Management gibt es zumeist

die Zielsetzung die Wettbewerbsfähigkeit zu maximieren. Dieses sehr allgemeine Ziel

kann in untergeordnete Ziele unterteilt werden, wie zum Beispiel: Qualität des Produkts,

Kostenreduktion oder die Zufriedenheit des Kunden.58 Im Bereich der Machinenbele-

gungsplanung gilt es zumeist die Zeitgrößen und Auftragszahlen, deren Durchschnitt, ge-

wichteten Durchschnitt, Gesamtbetrag oder Maximalwert zu minimieren.

In der Literatur wird die Zielsetzung zumeist mithilfe von dem zu minimierenden Para-

meter 𝛾 ∈ {𝐶max, ∑𝐶𝑗 , 𝐶#} beschrieben.59

𝐶max Steht für eine zu minimierende maximale Zeitdauer.

∑𝐶𝑗 Symbolisiert eine zu minimierende Summe von Fertigstellungszeitpunk-

ten.

𝐶# Wird zur Bestimmung von einer Anzahl an minimierenden Aufträgen mit

bestimmten Eigenschaften verwendet.

Zielsetzungen der Maschinenbelegungsplanung werden zumeist in drei Gruppen einge-

teilt: Durchlaufzeitbezogene, kapazitätsorientierte und terminorientierte Ziele.60

3.3.3.1 Durchlaufzeitbezogene Ziele

Um ein durchlaufzeitbezogenes Ziel beschreiben zu können werden folgende weitere Be-

griffe für jeden Auftrag 𝑗 = 1, … , 𝑛 benötigt:

𝐶𝑗 Bezeichnet den Fertigstellungszeitpunkt des Auftrags 𝑗 im englischem wird dies

als completion time bezeichnet.

𝑊𝑗𝑖 Ist die Wartezeit des Auftrags 𝑗 vor Maschine 𝑖 nach erfolgter Fertigung auf einer

vorgehenden Maschine.

𝑊𝑗 ∶= ∑ 𝑊𝑗𝑖

𝑚

𝑖=1 Ist die Gesamtwartezeit des Auftrags 𝑗.

58 Vgl. Jahnke, H., & Biskup, D. (1999), S.233.

59 Vgl. Jaehn, F. & Pesch, E. (2019), S. 21.



24

𝐷𝑗 ≔ 𝐶𝑗 − 𝑟𝑗 Die Durchlaufzeit beschreibt die Zeitspanne des Auftrags 𝑗, die zwischen

der Bereitstellung 𝑟𝑗 und der Fertigstellung 𝐶𝑗 vergeht.

Somit können folgende als durchlaufzeitbezogene Ziele genannt werden61:

Minimierung der Summe der Durchlaufzeit 𝐷 ≔ ∑ 𝐷𝑗

𝑛

𝑗=1 bzw. der mittleren

Durchlaufzeit 𝐷/𝑛 bzw.

Minimierung der maximalen Durchlaufzeit:

𝐷𝑚𝑎𝑥 ≔ max { 𝐷𝑗| 𝑗 = 1, … , 𝑛}

Minimierung der Summe der Wartezeiten:

𝑊 ∶= ∑ 𝑊𝑗

𝑛

𝑗=1

3.3.3.2 Kapazitätsorientierte Ziele

Um kapazitätsorientierte Ziele zu beschreiben, sind folgende Definitionen erforderlich:

Die Gesamtbearbeitungszeit, Belegungszeit des gesamten Fertigungssystems oder auch

Zykluszeit ist die Zeitspanne zwischen Beginn der Bearbeitung des ersten Auftrags bis

zur Beendigung der Fertigstellung des Letzten der zu bearbeitenden Aufträge:

𝐶𝑚𝑎𝑥 ≔ 𝑚𝑎𝑥 {𝐶𝑗| 𝑗 = 1, … , 𝑛}

Die Leerzeit Vi ist die Summe der Zeitspanne in der die Maschine 𝑖 keinen Auftrag bear-

beitet62:

𝑉𝑖 ≔ 𝐶𝑚𝑎𝑥 − ∑ 𝑝𝑗𝑖

𝑛

𝑗=1

Somit ergeben sich folgende kapazitätsorientierten Ziele:

Minimierung der Summe der Leerzeiten:

𝑉 ≔ ∑ 𝑉𝑖𝑚𝑖=1

Maximierung der durchschnittlichen Kapazitätsauslastung:

(∑ ∑ 𝑝𝑗𝑖) / (𝑚 ⋅ 𝐶𝑚𝑎𝑥)𝑚

𝑖=1

𝑛

𝑗=1

Ein Ziel, das in der Literatur selten betrachtet wird, ist die Minimierung der Rüstzeit:

61 Vgl. Domschke, W., Scholl, A. & Voß, S. (1993), S.261-262.



25

∑ 𝑠 = ∑ ∑ ∑ 𝒔𝒋𝒌𝒊

𝒏

𝒌≠𝒋

𝑛

𝑗=1

𝑚

𝑖=1

63

3.3.3.3 Terminorientierte Ziele

Damit terminorientierte Ziele beschrieben werden können, werden folgende Definitionen

benötigt:

Verspätung:

𝐿𝑗 = 𝐶𝑗 − 𝑑𝑗

Terminabweichung 𝐿𝑗 des Auftrags 𝑗 wird in der englischen Literatur als lateness be-

zeichnet. Es wird zwischen einem positiven 𝐿𝑗, das einer Verspätung (tardiness) ent-

spricht und einem negativen 𝐿𝑗 oder auch Verfrühung (earliness) unterschieden.64

Positive Verspätung:

𝑇𝑗 = max {0; 𝐶𝑗 − 𝑑𝑗}

Die Anzahl der Terminüberschreitung kann mit Hilfe von Binärvariablen beschrieben

werden:

∑ 𝑈𝑗 = {1 𝑤𝑒𝑛𝑛 𝐶𝑗 > 𝑑𝑗

0 𝑠𝑜𝑛𝑠𝑡 für alle 𝑗 = 1, … , 𝑛

Somit ergeben sich folgende terminorientierte Ziele:

Minimierung der maximalen Verspätung:

𝐿𝑚𝑎𝑥 ≔ max{𝐿𝑗| 𝑗 = 1, … , 𝑛}

Minimierung der Summe aller Verspätungen:

∑ 𝐿𝑗

𝑛

𝑗=1

Minimierung der maximalen Terminüberschreitung (positive Verspätung):

𝑇𝑚𝑎𝑥 ≔ max{𝑇𝑗| 𝑗 = 1, … , 𝑛}

63 Vgl. Acker, I. J. & Kleine, A. (2011), S.20.

64 Vgl. Domschke, W., Scholl, A. & Voß, S. (1993), S.262-263.


26

Bei der maximalen Terminabweichung werden frühzeitige Fertigstellungen belohnt, wes-

halb in der Praxis meist die Minimierung der maximalen Terminüberschreitung als Ziel

definiert werden.65 Der Unterschied zwischen Verspätung und Terminüberschreitung

lässt sich mittels der Abbildung 12 veranschaulichen.

Abbildung 11 Vom Liefertermin abhängige Zielfunktionen

Vgl. Pinedo (2016), S.18.

Die maximale Verspätung wird oft in der Literatur als der wichtigste Faktor in Scheduling

Problemen beschrieben, weshalb auch in diesem Bereich die meiste Forschung zu finden

ist.66

Die Verspätung oder Nichteinhaltung eines vorher fixierten Termins kann mit Kosten

oder einer Bestrafung verbunden sein, z.B. in Form einer Verschlechterung der Bezie-

hung mit dem Kunden, weshalb darauf großes Augenmerk gelegt wird.67

3.3.3.4 Mehrfachzielsetzung und Dilemma der Ablaufplanung

In der Praxis gibt es zumeist Mehrfachzielsetzungen. Diese Ziele können auch zueinander

konkurrierend sein, in der Literatur wird dies als Dilemma der Ablaufplanung bezeichnet.

Beispiele wären die Optimierung der Durchlaufzeit und die Optimierung der Kapazitäts-

auslastung. Durch die Erhöhung der Auslastung sind weniger Zeitslots an der Maschine

verfügbar, wodurch die Durchlaufzeit erhöht werden kann.68

65 Vgl. Jaehn, F. & Pesch, E. (2019), S.21.

66 Vgl. Lin, S. W., Chou, S. Y., & Ying, K. C. (2007), S.1294-1301.

67 Vgl. Chen, J. F. (2009), S.1204-1212.

68 Vgl. Jahnke, H. & Biskup, D. (1999), S.266.

Problemstellung

27

4 Problemstellung

In diesem Kapitel wird die reale Problemstellung eines Automobilzulieferers beschrie-

ben. Dieser Automobilzulieferer produziert aus Kunststoff bestehende Steckgehäuse,

welche Module, Systeme und Komponenten elektrisch miteinander verbinden. Diese Sys-

teme haben die Anforderung robust, vibrations- und hitzebeständig zu sein.69

Zur Erstellung dieser Produkte, wird nur ein Vorgang benötigt. Zur Ausführung dieses

Vorgangs wird auf unterschiedliche Spritzgussformen zurückgegriffen oder in diesem

Fall auch Fertigungshilfsmittel (FHM) genannt. Das FHM wird mittels einer Maschine

zusammengepresst und währenddessen wird ein erhitztes Granulat eingespritzt, jedoch

benötigen unterschiedliche FHM unterschiedlich viel Druck beim Zusammenpressen,

weswegen nur manche FHM auf manchen Maschinen eingesetzt werden können.

Das Unternehmen möchte aufgrund der Prognosen und Kundenbestellungen die entste-

henden Bedarfe für die nächsten drei Monate decken (ein Monat entspricht einer Periode).

Die Produkte müssen aufgrund von vereinbarten Lieferterminen zu unterschiedlichen

Zeitpunkten (Deadlines) spätestens hergestellt werden. Die weitere Beschreibung der

Problemstellung erfolgt anhand der in Abschnitt 3.3 vorgestellten Klassifikation. Dabei

wird auf die Maschinencharakteristika, Auftragscharakteristika und die Ziele eingegan-

gen.

69 Vgl. Skolaut, W. (2018), S.1011-1015.

Problemstellung

28

4.1.1 Maschinencharakteristika

Im Allgemeinen kann hierbei von heterogenen parallelen Maschinen 𝜶𝟏 = 𝐻𝑃

ausgegangen werden. In diesem Beispiel können mehrere Maschinen verwendet werden,

demzufolge 𝛼2 = 𝑚.

In dieser Problemstellung gibt es zwei unterschiedliche Typen von Maschinen mit unter-

schiedlichen Eigenschaften, einerseits die sogenannte Maschine, andererseits das Ferti-

gungshilfsmittel (FHM).

4.1.1.1 Maschine

Eine Maschine (siehe Abb. 13) kann nur eine Produktart zur selben Zeit herstellen, die

Maschinen können je nach möglicher Anbringung des FHMs eine Variation von Produk-

ten erzeugen. Nicht jedes FHM kann an jeder Maschine angebracht werden, dem zufolge

kann auch nicht jedes Produkt auf jeder Maschine produziert werden.

Nach jeder Produktionseinheit ist die Maschine zu reinigen, während dieser Zeit steht die

Maschine nicht zur Verfügung, und die Dauer der Reinigungszeit hängt von dem zuvor

produzierten Produkt und dem folgenden Produkt ab. Die Reinigungszeiten können in

Form einer, wie in Abschnitt 3.3.2 beschriebenen und in Tabelle 1 abgebildeten Setup

Matrix, dargestellt werden.

Abbildung 12 Spritzgießmaschine der Fa. Arburg

Vgl. Bonnet, M. (2014), S.171.

Problemstellung

29

4.1.1.2 Fertigungshilfsmittel

Das Fertigungshilfsmittel (FHM) ist eine Spritzform (siehe Abb. 14), diese kann genutzt

werden, um unterschiedliche Produkte zu produzieren. Jedes Fertigungshilfsmittel lässt

sich mittels folgender Merkmale beschreiben:

• Kavität (Fach): Die Anzahl der produzierten Produkte pro Schuss ist abhängig

von der Kavität, das Fertigungshilfsmittel kann entweder 2,4 ,8,16,32 oder 64 -

fach sein.

• Schuss: Ein Fertigungshilfsmittel hat eine gewisse Anzahl an Schuss, bevor dieses

gewartet werden muss. Während der Wartung des FHM ist es für die Produktion

nicht verfügbar.

• Folglich ergibt sich die produzierte Stückzahl durch die Multiplikation der

Schussanzahl mit der Kavität. Die maximale Schussanzahl des FHM ist allerdings

unabhängig von ihrer Kavität.

• Abnutzungsgrad: Jedes FHM hat einen Abnutzungsgrad, ist ein gewisser Abnut-

zungsgrad erreicht, kann das FHM zur Produktion nicht mehr genutzt werden und

muss deshalb gewartet werden.

• Eine Option in der Wartung ist das Eisreinigen. Diese Option kann aber nur ein-

mal vor der tatsächlichen Wartung genutzt werden, wird aber in der Heuristik

nicht berücksichtigt.

Abbildung 13 Spritzgießform mit einer Kavität von 8

Vgl. Skolaut, W. (2018), S.1012.

Problemstellung

30

4.1.2 Auftragscharakteristika

1. Die Anzahl der Aufträge ist vorgegeben 𝛽1 = 𝑛.

2. Eine Unterbrechung von Aufträgen auf einer Fertigungsstufe ist nicht möglich

𝛽2 = 𝑛𝑜𝑛 𝑝𝑚𝑡𝑛.

3. Es sind keine Reihenfolgebeziehungen vorhanden, somit gibt es keine zwingende Rei-

henfolge, welcher Auftrag vor oder nach einem anderen Auftrag fertiggestellt werden

muss.

4. Alle Bedarfe liegen zu Beginn der Planung vor.

5. Es gibt keine Limitation der Bearbeitungszeiten, diese können jeden positiven, endli-

chen Wert annehmen. Die Bearbeitungszeiten sind deterministisch.

6. Es werden reihenfolgeabhängige Rüstzeiten betrachtet, die Rüstzeiten werden in Form

einer Setup Matrix dargestellt 𝛽6 = 𝑟𝑗𝑘𝑖 .

7. Es werden keine Ressourcenbeschränkungen in Bezug auf die einzusetzenden Roh-

stoffe oder Kapazitätsbeschränkungen betrachtet.

𝛽7 = 𝑟𝑒𝑠 𝜆𝜎𝜌

λ = π

𝜎 = 𝑟𝑎

𝜌 = 𝑟𝑏(𝑗)

8. Fertigungstermine oder auch Due-Dates sind bekannt, müssen jedoch nicht zwingend

eingehalten werden.

𝛽8 = 𝐨 70

70 Vgl. Herrmann, J. (2010), S.67-68.

Problemstellung

31

4.1.3 Ziele

Diese Problemstellung beinhaltet eine Mehrfachzielsetzung. Folgende drei Ziele wurden

definiert:

1. Minimierung der maximalen Terminüberschreitung min 𝑇𝑚𝑎𝑥.

2. Priorisierung des FHM

3. Minimierung der Summe der Durchlaufzeit min 𝐷 ≔ ∑ 𝐷𝑗

𝑛

𝑗=1.

Wie bereits im Abschnitt 3.3.3 erwähnt, handelt es sich hierbei um Ziele, die zueinander

konkurrieren. Um eine solche mehrfache Zielsetzung zu berücksichtigen, wird das Kon-

zept der lexikographischen Ordnung angewendet.

Das bedeutet, dass zuerst nach Ziel 1 optimiert wird. Dabei werden die Aufträge aufstei-

gend nach ihrem Fälligkeitsdatum oder auch „Earliest Due Date“ (EDD) sortiert. Unter

allen optimal gefundenen Lösungen wird diejenige, die hinsichtlich Ziel 2 am besten ist,

genommen. Nach Findung dieser Lösungen wird jene, welche Ziel 3 am besten erfüllt,

gewählt.71

4.1.3.1 Priorisierung des FHM

Für die in dieser Arbeit behandelte Problemstellung ist in der Produktionsplanung die

Wahl des FHM von hoher Bedeutung, da das FHM einen essenziellen Kostenfaktor in

der Produktion darstellt. Relevante Kostenfaktoren sind unter anderem die Produktions-

zeit und die Maschinenbelegung (Opportunitätskosten), weshalb folgende Kriterien zur

Präferenz eines FHMs definiert wurden:

1. FHM mit einer hohen Kavität (Anzahl der Formnester) werden grundsätzlich prä-

feriert, da dies die Produktionszeit reduziert. Dies gilt allerdings unter der Bedin-

gung, dass die im betreffenden Fertigungslos zu produzierende Menge des Jobs

nicht kleiner ist als ¼der maximalen Ausbringungsmenge des gewählten FHM.

Die maximale Ausbringungsmenge eines FHM ergibt sich aus der Kavität multi-

pliziert mit der maximalen Anzahl an Schuss dieses FHM. Wie in Abschnitt

4.1.1.2 erwähnt, muss jedes FHM spätestens nach der maximalen Schussanzahl

gewartet werden.

71 Vgl. Woolsey, R. E. D. (1990).

Problemstellung

32

2. Bestehen zwei oder mehrere FHM mit gleicher Kavität, dann soll jenes mit dem

höchsten Abnutzungsgrad präferiert werden (vollständig abgenutzte FHM werden

ausgeschieden). Eine hohe Anzahl an FHM würde einerseits den logistischen La-

geraufwand erhöhen und andererseits auch ein hohes Maß an gebundenem Kapital

verursachen. Eine niedrige Anzahl an FHM reduziert hingegen die Flexibilität der

Fertigung.

4.1.3.2 Minimierung der maximalen Durchlaufzeit

Bei der Berechnung der Durchlaufzeit wird die Übergangszeit in der vorgestellten Heu-

ristik außer Acht gelassen, da es sich nur um einen Vorgang handelt. Um die Durchlauf-

zeit oder in diesem Fall die Arbeitsvorgangsdurchlaufzeit eines Jobs zu berechnen, müs-

sen folgende Punkte bekannt sein:

Losgröße eines Jobs: Ein Job besteht aus den kumulierten Bedarfen eines in einer Peri-

ode zu produzierendem Material, um somit die Bedarfe zu decken. Die Anzahl der pro-

duzierten Stück je Job ist dabei abhängig von der Kavität des eingeplanten FHMs und der

maximalen Schussanzahl. Die maximale Schussanzahl ist unabhängig (konstant) und fi-

xiert die produzierte Menge pro Auftrag. Ein Auftrag darf nicht kleiner sein als ¼ der

maximalen Losgröße (maximale Schussanzahl * Kavität).

Rüstzeit: Nach jedem Job wird die Maschine für den darauffolgenden Job vorbereitet.

Die Rüstzeit umfasst die Reinigung der Maschine und der zuführenden Leitungen. Sie

inkludiert außerdem den Ausbau des alten und den Einbau des neuen FHM in die Ma-

schine. Je nachdem, welche Art von Job davor und danach auf der Maschine produziert

wurde, variiert die Rüstzeit. Grundsätzlich lassen sich zwei primäre Faktoren identifizie-

ren, die die Rüstzeit maßgeblich beeinflussen, das Basismaterial und die Farbe der zuvor

und danach produzierten Jobs. Zum Beispiel kommt es, wenn das Produkt in einer ande-

ren Farbe produziert werden soll, zu einem größeren Reinigungs- und Vorbereitungsauf-

wand. Die Rüstzeit wird in der Form einer Setup Matrix dargestellt (siehe unter Abschnitt

3.3.2).

Produktionszeit: Die Produktionszeit ist abhängig von der Anzahl der Stück der zu pro-

duzierenden Menge des Jobs und der Kavität des FHMs (Der Output eines Auftrags wird

durch Kavität beeinflusst und nicht die Produktionszeit). Je nach Anzahl lassen sich eine

gewisse Menge an Stück je Schuss produzieren, z.B. ein FHM mit Kavität 16 kann 16

Stück pro Schuss produzieren.

Problemstellung

33

Gesamtzeit eines Jobs: Die Gesamtzeit eines Jobs ist abhängig von der Produktionszeit

und der Rüstzeit und besteht nur aus einem Arbeitsvorgang.

Die Durchlaufzeit des Auftrags 𝑗 lässt sich wie folgt berechnen:

𝑥𝑗 Zu produzierende Stück für Auftrag 𝑗

𝑐𝑎𝑣𝑓 Anzahl der Kavität von FHM f

𝑡𝑠ℎ𝑜𝑡 Fertigungsgeschwindigkeit pro Schuss

𝑝𝑗𝑖 Bearbeitungszeit von Auftrag j auf Maschine 𝑖

𝑠𝑗𝑘 Reihenfolgeabhängige Rüstzeiten (setup times) zwischen Auftrag j und Auftrag k

𝐶𝑗 Durchlaufzeit von Auftrag 𝑗

𝑝𝑗𝑖 = 𝑥𝑗

𝑐𝑎𝑣𝑓∗ 𝑡𝑠ℎ𝑜𝑡

𝐶𝑗 = 𝑝𝑗𝑖 + 𝑠𝑗𝑘

4.1.4 Komplexität des Problems

Die Komplexität der Planung erhöht sich, je nach Anzahl der zu planenden Materialien

und der zu verwendenden Ressourcen. Bei der Behandlung der realen Problemstellung

wurden 27 Materialien geplant und 17 Ressourcen für die Produktion verwendet, davon

sind 6 Ressourcen Maschinen und 11 Fertigungshilfsmittel.

Um zu beweisen, dass die zuvor vorgestellte Problemstellung NP-schwer oder anders

formuliert nicht in polynominaler Zeit lösbar ist, wird zur vereinfachten Darstellung des

Problems und Reduktion der Komplexität, das Problem wie folgt verallgemeinert:

1|𝑠𝑗𝑘, 𝑝𝑗 = 1| ∑ 𝐶𝑗

𝑛

𝑗=1

In diesem Fall wird davon ausgegangen, dass nicht mehrere Maschinen zur Produktion

verwendet werden, sondern nur eine Maschine. Das FHM wird hierbei außer Acht gelas-

sen und reihenfolgeabhängige Rüstzeiten (setup times) werden zwischen Auftrag j und

Auftrag k beibehalten. Die Produktionszeit der Aufträge bleibt hierbei konstant, sie kann

nicht variieren und beträgt deshalb 1. Ziel ist es, die Summe der Fertigungszeiten zu mi-

nimieren, dabei werden die Ziele das FHM zu priorisieren und die maximale Terminüber-

schreitung zu minimieren, nicht betrachtet. Lässt sich nun beweisen, dass dieses Problem

NP-schwer ist, so ist auch die beschriebene Problemstellung NP-schwer.

Problemstellung

34

Dazu wird in der Literatur ein (NP-schwer) Spezialfall des Problems eines Handlungsrei-

senden genutzt, bei dem die maximale Strecke zwischen zwei Städten (Knoten) kleiner

als eine ganze Zahl 𝑏 ∈ ℕ ist. Es wird davon ausgegangen, dass der Handlungsreisende

nicht zu seinem Startknoten zurückkehren muss. Sei 𝑛′ die Anzahl der zu besuchenden

Städte einer Instanz des Problems eines Handlungsreisenden, die nun auf eine Instanz des

Problems 1|𝑠𝑗𝑘| ∑ 𝐶𝑗

𝑛

𝑗=1 abgebildet wird. In diesem Ablaufplanungsproblem gibt es ins-

gesamt 𝑛 = 𝑏𝑛′3 Aufträge. Die ersten Aufträge 𝑛′ werden „vordere Aufträge“ genannt

und sind in diesem Fall die Städte. Somit entsprechen die Rüstzeiten zwischen zwei dieser

Aufträge, der Entfernung 𝑑𝑖𝑠𝑡(𝑗, 𝑘) zwischen den beiden zugehörigen Städten. Allge-

mein lassen sich Rüstzeiten wie in Abbildung 15 beschreiben:

Abbildung 14 reihenfolgeabhängige Rüstzeiten

Vgl. Jaehn, F. & Pesch, E. (2019), S. 21.

Die Rüstzeit eines vorderen Auftrages zu einem hinteren Auftrag ist demzufolge immer

0, während eine umgekehrte Reihenfolge zu Rüstzeiten in Höhe von 2(𝑏𝑛′)6 führt. Alle

anderen Rüstzeiten seien gleich 0. Die Bearbeitungszeiten seien alle gleich 1. Demzu-

folge kann in dem optimalen Ablaufplan niemals ein hinterer Auftrag vor einem vorderen

Auftrag liegen, da sonst der Zielfunktionswert allein wegen diesem Auftrag größer als

2(𝑏𝑛′)6 wäre. Der Zielfunktionswert des optimalen Ablaufplans muss jedoch kleiner als

2(𝑏𝑛′)6 sein. Dazu wird zunächst die Gesamtbearbeitungszeit 𝐶max im Fall, dass zuerst

alle vorderen Aufträge ausgeführt werden, betrachtet. In Szenario dieser Masterarbeit fal-

len zwischen den vorderen 𝑛′ Aufträgen Rüstzeiten an, deren Summe kleiner gleich

𝑏(𝑛′ − 1) sind. 𝐶max kann demzufolge nur unter Berücksichtigung der Bearbeitungszei-

ten kleiner gleich 𝑏(𝑛′ − 1 + 𝑛′3) sein. Da es 𝑏𝑛′3 Aufträge gibt und stets 𝐶𝑗 ≤ 𝐶max ≤

𝑏(𝑛′ − 1 + 𝑛′3) < 2(𝑏𝑛′)3 gilt, muss 2(𝑏𝑛′)6 größer als der Zielfunktionswert ∑ 𝐶𝑗

𝑛

𝑗=1

sein. Daraus lässt sich schließen, dass alle vorderen Aufträge als erstes ausgeführt wer-

den. Des Weiteren kann ∑ 𝐶𝑗

𝑛

𝑗=1 nur minimal sein, wenn 𝐶max minimal ist. 𝐶max kann

Problemstellung

35

einzig und allein vom letzten der vorderen Aufträge verändert werden. Der Fertigstel-

lungszeitpunkt dieses Auftrags ist kleiner als 𝑏𝑛′, demzufolge ist die Summe der Fertig-

stellungszeitpunkte der 𝑛′ vorderen Aufträge kleiner als 𝑏𝑛′2. Wenn man nun, durch die

Anordnung der vorderen Aufträge 𝐶max verringert, werden zugleich die Fertigstellungs-

zeitpunkte der hinteren Aufträge um eine Einheit reduziert. Das macht insgesamt 𝑏𝑛′2

Einheiten. Somit wird die Gesamtbearbeitungszeit minimiert. Das Problem lässt sich wie

folgt darstellen:

1|𝑠𝑗𝑘, |𝐶max

Aus dem optimalen Ablaufplan zur Lösung dieses Problems wird direkt der kürzeste Weg

für den Handlungsreisenden abgeleitet. Demzufolge ist das Problem NP-schwer.72

72 Vgl. Jaehn, F. & Pesch, E. (2019), S. 48-50.

Heuristik

36

5 Heuristik

In dem folgenden Kapitel wird eine Heuristik für die im vorangehenden Kapitel beschrie-

bene Problemstellung vorgestellt.

5.1 Aufbau der Heuristik

Die Heuristik besteht aus mehreren Teilbereichen, wie in Abbildung 16 ersichtlich. Die

Darstellung der Heuristik ist dem Aachner PPDs Modell nachempfunden und soll so ei-

nen besseren Überblick der einzelnen Module verschaffen. In den folgenden Unterkapi-

teln werden die Teilbereiche detailliert beschrieben.

Abbildung 15 Heuristik

Eigene Darstellung

Heuristik

37

5.1.1 Produktionsprogrammplanung

Die Absatzplanung erfolgt in aggregierten Produkt-Gruppenebenen und wird als Input

verwendet. Die Bereiche Get Demands, Get Net Requirements, Cumulate Weekly De-

mands und Cumulate Demands in the past lassen sich im PPS Modell in die Primärbe-

darfsplanung einordnen. Dabei werden die Primär- und Sekundärbedarfe des Produktes

auf Basis von Kundenaufträgen und kundenanonymer Lagerfertigung ermittelt (siehe

Abb. 17).73

Die Ressourcengrobplanung wird in dieser Heuristik nicht durchgeführt, da zu diesem

Zeitpunkt noch nicht bekannt ist, welche Ressourcen zu verwenden sind.

Abbildung 16 Heuristik Produktionsprogrammplanung

Eigene Darstellung

5.1.1.1 Get Demands

In dieser Methode werden die Bedarfe je Material ermittelt. Diese entstehen aufgrund von

Vorplanungsbedarfen, Schedulingagreements, Lieferplänen, Kundenbestellungen und

Umlagerung zwischen den Werken.74

5.1.1.2 Get Net Requirements

Die Bedarfe eines Materials werden mit dem Bestand verglichen. Die Differenz zwischen

Bestand und Bedarf ist der sogenannte Nettobedarf des Materials.

73 Vgl. Schuh G. & Stich V. (2012), S.40-41.


Heuristik

38

Nettobedarfe eines Materials lassen sich im Allgemeinen wie folgt berechnen:75

Lagerbestand

− Sicherheitsbestand (=Mindestreserve)

− Reservierungen (aus anderem Bedarf)

+ Bestellungen (mit Anlieferung zur Periode)

--------------------------------------------

= verfügbarer Lagerbestand

+ Brutto-Sekundär-/Tertiärbedarf

+ Zusatzbedarf/Fehlmengenzuschlag

---------------------------------

= Brutto-Gesamtbedarf

− verfugbarer Lagerbestand

--------------------------------

= Netto-Sekundär-/Tertiärbedarf

5.1.1.3 Cumulate Weekly Demands

Die ermittelten Nettobedarfe werden in Kalenderwochen eingeteilt und zu Wochennetto-

bedarfen kumuliert. Hierzu ein Beispiel:

Kalenderwoche Tag Nettobedarf in Stk.

KW 1 Montag 2

KW 1 Dienstag 8

KW 1 Mittwoch 20

KW 1 Donnerstag 8

KW 1 Freitag 16

KW 2 Montag 8

KW 2 Dienstag 10

KW 2 Mittwoch 17

KW 2 Donnerstag 11

KW 2 Freitag 1

KW 3 Montag 16

KW 3 Dienstag 3

KW 3 Mittwoch 10

KW 3 Donnerstag 6

KW 3 Freitag 10

Tabelle 2 Beispiel Berechnung kumulierter Bedarfe

Eigene Darstellung

75 Vgl. Dickersbach, J. & Keller, G. (2014), S.267.

Heuristik

39

Folgende Parameter werden definiert:

𝐷 ist die Anzahl der nicht eingeplanten Nettobedarfe

𝑘𝑤𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡 Kalenderwoche des Startes des Planungshorizonts

𝑘𝑤𝑒𝑛𝑑 Kalenderwoche des Endes des Planungshorizonts

𝑘𝑤𝑛𝑜𝑤 Aktuelle zu kumulierende Kalenderwoche

𝑘𝑤𝑗 Kalenderwoche des Bedarfes des Auftrags 𝑗

𝑥𝑘𝑤𝑛𝑜𝑤 Kumulierter Bedarf der aktuellen Kalenderwoche 𝑘𝑤𝑛𝑜𝑤

𝐷 = 15

𝑘𝑤𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡 = 1

𝑘𝑤𝑒𝑛𝑑 = 3

Zur Veranschaulichung folgende Iteration:

𝑺𝒕𝒂𝒓𝒕: 𝑥𝑘𝑤𝑛𝑜𝑤= 0

𝒘𝒉𝒊𝒍𝒆 𝐷 ≠ 0

𝑖𝑓 𝑘𝑤𝑛𝑜𝑤 ≠ 𝑘𝑤𝑗 𝑎𝑛𝑑 𝑘𝑤𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡 ≤ 𝑘𝑤𝑗 ≤ 𝑘𝑤𝑒𝑛𝑑 𝑡ℎ𝑒𝑛

𝑘𝑤𝑛𝑜𝑤 = 𝑘𝑤𝑗

𝑥𝑘𝑤𝑛𝑜𝑤 = 𝑥𝑘𝑤𝑛𝑜𝑤

+ 𝑥𝑗

𝐷 = 𝐷 − 1

Das Ergebnis in diesem Beispiel ist:

Bedarf in Kalenderwoche Summe

𝒙𝟏 54

𝒙𝟐 47

𝒙𝟑 45

Tabelle 3 Ergebnis Bedarfe kumulierter Kalenderwochen

Eigene Darstellung

Heuristik

40

5.1.1.4 Cumulate Demands in the past

Im Falle, dass Nettobedarfe in den vorhergehenden Perioden nicht gedeckt sind, werden

diese ebenfalls kumuliert.

Kalenderwoche Tag Nettobedarf in Stk.

KW 2 Freitag 5

KW 3 Montag 16

KW 3 Dienstag 3

KW 3 Mittwoch 10

KW 3 Donnerstag 6

KW 3 Freitag 10

KW 4 Montag 12

Tabelle 4 Beispiel Berechnung kumulierter Bedarfe in der Vergangenheit

Eigene Darstellung

𝐷 = 3

𝑘𝑤𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡 = 4

𝑺𝒕𝒂𝒓𝒕: 𝑥𝑘𝑤𝑛𝑜𝑤= 𝑘𝑤𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡

𝒘𝒉𝒊𝒍𝒆 𝐷 ≠ 0;

𝑖𝑓 𝑘𝑤𝑗 < 𝑘𝑤𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡 𝑡ℎ𝑒𝑛

𝑥𝑘𝑤𝑛𝑜𝑤 = 𝑥𝑘𝑤𝑛𝑜𝑤

+ 𝑥𝑗

𝐷 = 𝐷 − 1

5.1.2 Produktionsbedarfsplanung

In diesem Bereich weicht die Heuristik von der Literatur ab. Laut Literatur ist es üblich

die Durchlaufterminierung durchzuführen. Jedoch kann aufgrund der Problemstellung die

Durchlaufterminierung erst nach der Losgrößenberechnung erfolgen, da die kumulierten

Bedarfe in einzelne Fertigungsaufträge auf Basis der Losgröße

aufgeteilt werden müssen. Die Kombination aus Losgrößenberechnung und Durchlauf-

terminierung erfolgt im „Create Prod Orders for the finite Horizon“. Zuvor wird mittels

„Sort tool by priority“ das präferierte FHM bestimmt und auf Basis der Eigenschaften des

FHMs die Losgröße vorgegeben.

Auch die Kapazitätsplanung weicht in dieser Arbeit von der Literatur ab. Da es eine Viel-

zahl von Möglichkeiten gibt, welche Ressourcen bei der Fertigung eines Produkts zu ver-

wenden sind, mussen alle möglichen Kombinationen in dem Bereich „Generate possible

combination “ermittelt werden.

Heuristik

41

Die Kapazitätsbedarfsermittlung und die Kapazitätsabstimmung erfolgt erst in der Fein-

terminierung. (siehe Abb. 18).

Abbildung 17 Heuristik Produktionsbedarfsplanung

Eigene Darstellung

5.1.2.1 Sort tool by priority

Im Bereich „Sort tool by priority“ werden die zum Material zugeordneten FHM ausgele-

sen und das priorisierte FHM nach Kavität und Abnutzungsgrad ausgewählt. Auf Basis

des bevorzugten FHMs lässt sich nun die Losgröße berechnen (Schussanzahl * Kavität).

5.1.2.2 Create Prod Orders for the finite Horizon

Beim „Create Prod Orders for the finite Horizon“ werden zuerst die wöchentlichen Be-

darfe eines Materials in einem Bedarf zusammengefasst. Danach wird die Menge mit der

minimalen Losgröße (Losgröße * 0,25) des präferierten FHMs verglichen. Ist die zu pro-

duzierende Menge kleiner als die minimale Losgröße, wird nach einem möglichen FHM

gesucht, bei dem die minimale Losgröße kleiner gleich der zu produzierenden Menge ist.

Wird kein FHM gefunden, welches diesen Kriterien entspricht, so ist die Losgröße gleich

die minimale Losgröße des FHMs mit der geringsten Kavität. Wenn die zu produzierende

Losgröße größer ist als die maximale Losgröße eines FHMs so wird die Menge in mehrere

Produktionsaufträge aufgeteilt, solange bis die Menge wiederum kleiner ist als die maxi-

male Losgröße.

Heuristik

42

Hierzu ein Beispiel:

Es gibt eine Maschine, welche zwei FHM verwenden kann. Ein FHM_1 hat eine Kavität

von 16 und wird für die Produktion präferiert, das FHM_2 hat eine Kavität von 8. Beide

FHM müssen nach 1.000 Schuss gewartet werden. Es sollen insgesamt 97.500 Stück pro-

duziert werden.

Die möglich produzierte Menge pro Auftrag je FHM lässt sich wie folgt berechnen:

Maximale Losgröße FHM_1 = 1.000*16 =16.000

Maximale Losgröße FHM_2 = 1.000*8 = 8.000

Die minimale Losgröße ist 25% der maximalen Losgröße

Minimale Losgröße FHM_1 = 1.000*16*0,25 = 4.000

Minimale Losgröße FHM_2 = 1.000*8*0,25 = 2.000

Dividiert man nun die zu produzierenden Stück durch die maximale Losgröße des präfe-

rierten FHMs, in diesem Fall FHM_1, so erhält man die Anzahl der Fertigungsaufträge.

Anzahl der Fertigungsaufträge = 97.500/16.000 = 6,09375

Wir wissen nun, dass 6 Aufträge mit der Menge 16.000 produziert werden sollen, jedoch

bleibt dabei eine Restmenge.

Restmenge = 0,09375 * 16.000 = 1.500

Die Restmenge ist kleiner als die minimale Losgröße beider FHM.

4.000<2.000<1.500

Aus diesem Grund wird nun das FHM gewählt mit der kleinsten minimalen Losgröße

(FHM_2) und anstatt 1.500 werden nun 2.000 Stück produziert.

Somit werden 6 Mal 16.000 Stück und 1 Mal 2.000 Stück produziert.

Heuristik

43

5.1.2.3 Generate possible Combinations

Um alle Kombinationen zwischen Maschine und FHM zu einem Material darzustellen,

wurde wie folgt vorgegangen. Jedes Material besitzt zumindest einen Arbeitsplan. Ein

Arbeitsplan ist eine Liste aller Vorgänge zum Produzieren des Materials.76 Es wird zu-

sätzlich angegeben, welcher Arbeitsplatz oder welche Maschine zur Durchführung des

Vorgangs benötigt werden. Der Arbeitsplan besteht in diesem Szenario aus einem Vor-

gang, mit dem auf die Maschine referenziert wird und einem Untervorgang, der auf das

FHM referenziert (siehe Abb. 19).

Abbildung 18 Kombinationsmöglichkeiten

Eigene Darstellung

Demzufolge kann das Material auf drei Maschinen produziert werden:

Für die Maschine 1 könnte zur Produktion das FHM 1 und FHM 4 verwendet werden.

Für die Maschine 2 könnte zur Produktion das FHM 1, FHM 2 und FHM 3 verwendet

werden.

Für die Maschine 3 könnte zur Produktion das FHM 1 und FHM 3 verwendet werden.

76 Vgl. Glaser H (2013), S.76.

Heuristik

44

5.1.3 Eigenfertigungsplanung und -steuerung

Für die in der Produktionsbedarfsplanung gebildeten Fertigungsaufträge werden nun

die einzelnen möglichen Kombinationen der Ressourcen durchgegangen, um so die mög-

lichen Starttermine und Endtermine zu ermitteln. Nach Ermittlung der möglichen Termi-

nierungen wird das bestmögliche Ergebnis mittels einer Sortierung eruiert.

Die Verfügbarkeitsprüfung und Auftragsfreigabe sind nicht Teil dieser Heuristik. Die

Heuristik erstellt Vorschläge, welche aber noch manuell geändert werden können. Wenn

das Ergebnis den Anforderungen entspricht, wird dieser Fertigungsauftrag manuell frei-

gegeben. Bei der Freigabe erfolgt eine automatische Verfügbarkeitsprüfung. Siehe Ab-

bildung 20.

Abbildung 19 Heuristik Eigenfertigungsplanung und -steuerung

Eigene Darstellung

5.1.3.1 Generate potential Orders

In der Methode „Generate potential Orders“ werden die einzelnen möglichen Kombina-

tionen zwischen Maschine und FHM betrachtet, wobei die einzelnen Planungstafeln mit-

einander verglichen werden.

Hierbei gilt zu beachten: Für jede Kombination wird die Rüst- und Produktionszeit er-

rechnet. Die Rüstzeit wird auf Basis des vorhergehenden Auftrags und der Setup Matrix

ermittelt und die Produktionszeit ermittelt sich aus der zu produzierenden Menge und der

Kavität des FHMs.

𝑝𝑗𝑖 = 𝑥𝑗

𝑐𝑎𝑣𝑘∗ 𝑡𝑠ℎ𝑜𝑡

𝐶𝑗 = 𝑝𝑗𝑖 + 𝑠𝑗𝑘

Nun gilt es in der Planung einen passenden Zeitpunkt zu finden, wann der Produktions-

auftrag startet. Wichtig ist dabei, dass sowohl das FHM als auch eine passende Maschine,

in der das FHM angebracht wird, frei zur Verfügung stehen.

Für ein näheres Verständnis wird folgendes Beispiel angeführt:

Heuristik

45

Für Material 1 ist ein Stück zu produzieren, wobei es möglich ist sowohl Maschine 1, wie

auch Maschine 2 zu verwenden. Zur Produktion können FHM 1 und FHM 2 auf beiden

Maschinen angebracht werden. Die Produktionszeit beträgt für ein Stück von Material 1

zwei Zeiteinheiten, unabhängig von dem genutzten FHM. Die in der Plantafel eingetra-

genen Termine gelten als fixiert und können nicht geändert werden. Die derzeitige Res-

sourcenbelegung wird in der Abbildung 21 in Form einer Plantafel dargestellt.

Abbildung 20 Plantafel Bsp. „Generate potential Orders“

Eigene Darstellung

Das Programm würde nun wie folgt vorgehen:

Zuerst wird die Kombination Maschine 1, FHM 1 angesehen.

Kombination Maschine 1, FHM 1:

Maschine 1 und FHM 1 sind nach Zeitpunkt 2 verfügbar, jedoch ist FHM 1 nur für eine

Zeiteinheit frei, weshalb diese Lösung verworfen wird.

Abbildung 21 Bsp. „Generate potential Orders“ Schritt 1

Eigene Darstellung

Der nächste Zeitpunkt, zu dem die Ressourcen Maschine 1 und FHM 1 zur Verfügung

stehen, ist nach Zeitpunkt 5. Beide Ressourcen sind für zwei Zeiteinheiten frei. Material

1 wäre somit zum Zeitpunkt 7 fertiggestellt (siehe Abb. 23).


Eigene Darstellung

Da nun der frühestmögliche Fertigstellungszeitpunkt für Kombination Maschine 1, FHM

1 gefunden wurde, wird die nächste Kombination betrachtet.


Maschine 1 und FHM 2 sind nach Zeitpunkt 3 für zwei Zeiteinheiten verfügbar. Material

1 wäre zum Zeitpunkt 5 fertiggestellt.


Eigene Darstellung


Heuristik

46


Eigene Darstellung





Eigene Darstellung



5.1.3.2 Select best Order

Nachdem alle möglichen Kombinationen und Zeitspannen der Produktion ermittelt wur-

den, werden diese nach Endzeitpunkt der Fertigung, Setup Zeit und Dauer sortiert, um so

die bestmögliche Produktionszeit zu erhalten („Select best Order“).

Kombination Maschine/FHM Fertigstellungs-zeitpunkt

Produktionszeit

in Stunden Rüstzeit in Stun-

den 1/2 5 2 0

1/1 7 2 0

2/1 7 2 0

2/2 7 2 0

Tabelle 5 Bsp. „Generate potential Orders“ Ergebnis

Eigene Darstellung

In diesem Beispiel wird das Material 1 zur Produktion mit der Kombination Maschine 1

FHM 2 ausgewählt und wie folgt als möglicher Fertigungsauftrag eingeplant.


Eigene Darstellung

5.1.4 Infinite Planung

Anders als in dem Aachner PPS Modell wurde zusätzlich eine vereinfachte Planung für

den infiniten Planungszeitraum durchgeführt. Die Bereiche „Calculate surplus of finite

horizon“ und „Create orders infinite“ werden aufgrund der Vollständigkeit in den folgen-

den Unterkapiteln beschrieben.

Heuristik

47

5.1.4.1 Calculate surplus of finite horizon

Nachdem die Jobs auf den Maschinen eingeteilt wurden, müssen die zu produzierenden

Mengen mit den Bedarfen verglichen werden, da es aufgrund der Losgrößenberechnung

dazu kommen kann, dass mehr Stück vom Material zur Produktion eingeplant wurden als

im finiten Horizont benötigt werden. Diese Differenz wird vom Bedarf des infiniten Ho-

rizontes abgezogen, da dies ansonsten zu einer Überproduktion führt.

Bezugnehmend auf das Beispiel in Abschnitt 5.1.2.2 Create Prod Orders for the finite

Horizon wird folgendes Szenario erläutert: Die geplante Produktionsmenge beläuft sich

auf 97.500 Stück. Aufgrund der Losgrößen Restriktionen wurden jedoch 98.000 Stück

produziert. Dies ergibt einen Überschuss von 500 Stück, welcher im vorgegebenen Pla-

nungshorizont nicht benötigt wird.

Um diese Differenz zu ermitteln, werden die Bedarfe innerhalb des fixierten Zeithorizonts

mit den produzierten Mengen der eingeplanten Aufträge verglichen. Kommt es dabei zu

einer Überdeckung, wird diese von den Bedarfen außerhalb des Planungshorizonts abge-

zogen.

5.1.4.2 Create orders infinite

Der Planungshorizont für die finite Planung wird variabel mittels eines Parameters ge-

setzt. Sämtliche Bedarfe über diesem Horizont werden, ohne die Kapazitäten zu berück-

sichtigen, als Bedarfsdecker im infiniten Bereich eingeplant.

5.1.5 Send Orders

Nachdem nun sämtliche Bedarfe und dazu Planaufträge zur Deckung ermittelt wurden,

werden diese in die Plantafel der Maschine und des FHM eingetragen und die Planauf-

träge für die Materialien erstellt.

Rüstzeitoptimierung

48

6 Rüstzeitoptimierung

Nach Vorstellung der Heuristik, stellt sich nun die Frage, ob die Lösung der Ablaufpla-

nung verbessert werden kann. In dieser Arbeit wurde dazu ein Verbesserungsverfahren

entwickelt, welches die Rüstzeit mittels eines dualen Austausches einzelner oder mehre-

rer Aufträge optimiert. Entworfen wurde dieses Programm in Python (Version 3.8.1).77

Es ist angedacht, das Programm direkt über SAP Abap, eine von SAP entwickelte Pro-

grammiersprache, die in dem SAP-Enterprise Resource Planning Systemen Anwendung

findet,78, aufrufen zu können, um so das optimierte Ergebnis in der SAP Maschinenbele-

gungsplanung einzubinden.

6.1 Rüstzeitineffizienzen

Vor der näheren Durchleuchtung des Programmes, wird in diesem Kapitel auf die weitere

Optimierung der Rüstzeiten eingegangen. Die Heuristik sortiert zuerst sämtliche kumu-

lierte Bedarfe und reiht diese nach Stückzahlen, Dauer und Bedarfszeitpunkt, um frühere

Bedarfe zu priorisieren. Diese Sortierung kann jedoch den negativen Effekt nach sich

ziehen, dass daraus keine rüstoptimale Reihenfolge resultiert. Um dieses Problem näher

zu erörtern werden folgende Beispiele vorgestellt:

Beispiel Ein-Maschinen-Problem

Bei der Annahme, es sind drei Materialien M1, M2 und M3 auf einer Maschine zu planen,

die am selben Tag fertigzustellen sind, sehen die Bedarfe wie folgt aus:

Material Bedarfe Produktionszeit in

Stunden

M1 100 4

M2 75 3

M3 25 1

Tabelle 6 Bsp. Ein-Maschinen-Problem Bedarfe

Eigene Darstellung

M1 und M3 haben dieselbe Rüstgruppe RG1

M2 hat die Rüstgruppe RG2

Ist die darauffolgende Rüstgruppe dieselbe, so beträgt die Rüstzeit eine Stunde.

77 https://www.python.org/

78 https://help.sap.com/doc/abapdocu_751_index_htm/7.51/de-DE/abenabap_overview.htm


49

Ist die darauffolgende Rüstgruppe eine andere, so beträgt die Rüstzeit zwei Stunden.

Daraus folgt folgende Rüstmatrix:

Rüstmatrix (in Stunden)

M1 M2 M3

M1 1 2 1

M2 2 1 2

M3 1 2 1 Tabelle 7 Beispiel Ein-Maschinen-Problem Rüstmatrix

Eigene Darstellung

Die Heuristik bestimmt nun folgende Rüstreihenfolge (siehe Tabelle 8), wodurch die

Rüstzeit in Summe vier Stunden beträgt. In Abbildung 28 wird die Ressourcenbelegung

in Form eines Zeitstrahls dargestellt.

Reihenfolge der Heuristik Rüstzeit

M1, M2, M3 2+2 Tabelle 8 Bsp. Ein-Maschinen-Problem Rüstreihenfolge Heuristik

Eigene Darstellung

Abbildung 27 Beispiel Ein-Maschinen-Problem Plantafel Heuristik

Wird nun die Reihenfolge zwischen M2 und M3 vertauscht, ist das Ergebnis eine Rüstzeit

in Summe von drei Stunden, da die Rüstgruppe M1 und M3 dieselbe ist.

Vertauschte Reihenfolge Rüstzeit

M1, M3, M2 1+2 Tabelle 9 Bsp. Ein-Maschinen-Problem optimierte Rüstreihenfolge

Eigene Darstellung

Abbildung 28 Bsp. Ein-Maschinen-Problem Plantafel optimierte Rüstreihenfolge

Eigene Darstellung

Die Problematik der Rüstzeitineffizienzen tritt auch bei mehreren Maschinen auf, wie im

folgenden Beispiel angeführt.

M3Rüstzeit Rüstzeit

7 8 9 10 11 12Ressourcen

/ Zeit

I0 1 2 3 4 5 6

Maschine 1 M 1 M2

Maschine 1 M 1 M2RüstzeitM3Rüstzeit

Ressourcen

/ Zeit

12I0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11


50

Beispiel Zwei-Maschinen-Problem

Angenommen, es sind fünf Materialien M1, M2, M3, M4 und M5 zu produzieren, die am

selben Tag fertigzustellen sind, so sieht der Bedarf wie folgt aus:


Stunden

M1 100 4

M2 75 3

M3 25 1

M4 50 3

M5 60 2

Tabelle 10 Bsp. Zwei-Maschinen-Problem Bedarfe

Eigene Darstellung

Wichtig ist hierbei, dass die Planung auf zwei identen parallelen Maschinen erfolgt.

M1 und M3 haben die Rüstgruppe RG1

M2, M4 und M5 haben die Rüstgruppe RG2

Ist die darauffolgende Rüstgruppe dieselbe, so beträgt die Rüstzeit eine Stunde.

Ist die darauffolgende Rüstgruppe eine andere, so beträgt die Rüstzeit zwei Stunden.

Daraus folgt folgende Rüstmatrix:


M1 M2 M3 M4 M5

M1 1 2 1 2 2

M2 2 1 2 1 1

M3 1 2 1 2 2

M4 2 1 2 1 1

M5 2 1 2 1 1 Tabelle 11 Bsp. Zwei-Maschinen-Problem Rüstmatrix

Eigene Darstellung

Die Heuristik würde nun folgende Rüstreihenfolge bestimmen, wodurch die Rüstzeit in

Summe fünf Stunden beträgt.

Maschine Reihenfolge der Heuristik Rüstzeit

Masch1 M1, M4 2

Masch2 M2, M5, M3 1+2

Tabelle 12 Bsp. Zwei-Maschinen-Problem Rüstreihenfolge Heuristik

Eigene Darstellung


51

Abbildung 29 Bsp. Zwei-Maschinen-Problem Plantafel Heuristik

Eigene Darstellung

Wird die Reihenfolge zwischen M3 und M4 vertauscht, ergibt sich eine Rüstzeit in

Summe von drei Stunden.

Maschine Reihenfolge der Heuristik Rüstzeit

Masch1 M1, M3 1

Masch2 M2, M5, M4 1+1

Tabelle 13 Beispiel Zwei-Maschinen-Problem optimierte Rüstreihenfolge

Eigene Darstellung

Abbildung 30 Bsp. Zwei-Maschinen-Problem Plantafel optimierte Rüstreihenfolge

Eigene Darstellung

Wie aus den beiden Beispielen ersichtlich, besteht die Möglichkeit, durch einfachen Aus-

tausch einzelner oder mehrerer Aufträge die Rüstzeiten zu reduzieren.

6.2 Programm

In diesem Kapitel wird auf einige Besonderheiten des Programms Bezug genommen, je-

doch nicht jeder Abschnitt im Detail beschrieben, da ein Großteil des Programms sich

mit dem Lesen der Daten befasst. Ziel des Programms ist es, wie im vorigen Abschnitt

6.1 beschrieben, den Austausch einzelner Reihenfolgen durchzuführen, um die Rüstzeit,

unter Berücksichtigung und Überprüfung der Machbarkeit, zu reduzieren. Dabei kann die

Reihenfolge der Aufträge der Maschine oder die Maschine, auf der das Material produ-

ziert werden soll, verändert werden. Das bereits geplante FHM wird bei dem Austausch

stets beibehalten.

Grundsätzlich lässt sich das Programm in vier Bereiche einteilen:

• Beschaffung der Daten

• Zusammenfassen der Daten

• Ermittlung möglicher Verbesserungen

• Änderung der Reihenfolge der Aufträge

Rüstzeit

Ressourcen

/ Zeit

I0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Maschine 1

Maschine 2

M 1 Rüstzeit M4

M2 M5 Rüstzeit M3

M3Rüstzeit

Rüstzeit M5 Rüstzeit

Maschine 1 M 1

M4Maschine 2 M2

11 12Ressourcen

/ Zeit

I0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


52

6.2.1 Beschaffung der Daten

Die Daten können im Programm über zwei Wege erhoben werden, einerseits über einen

Webcall und anderseits über ein Textfile. In dieser Arbeit wird nur auf die Variante mit-

tels Textfiles eingegangen. Um die Datenübermittlung zwischen SAP Abap und Python

zu ermöglichen, wurde ein einheitliches Datenformat benötigt. Aus technischen Gründen

wurde das XML-Format gewählt, welches Daten hierarchisch strukturiert darstellt.79

Die Daten werden mittels dem Python Modul xmltodict80 von XML zu einem Dictionary

umgewandelt und mittels der Methode get_data in verschiedene Kategorien wie Aufträge,

Rüstkombinationen, Bedarfe und Ressourcenplantafel getrennt.

Abbildung 31 Beschaffung der Daten

Eigene Darstellung

6.2.2 Zusammenfassen der Daten

Um die Daten weiter verarbeiten zu können und um die Laufzeit zu reduzieren, wurden

diese restrukturiert und in verschiedene Bereiche getrennt.

Abbildung 32 Restrukturierung der Daten

Eigene Darstellung

Um die Daten verständlicher darzustellen und zu visualisieren, wurde die Bibliotheken

Pandas81 und Numpy82 verwendet.

79 https://www.w3.org/TR/REC-xml/

80 http://omz-software.com/pythonista/docs/ios/xmltodict.html

81 https://pandas.pydata.org/

82 https://numpy.org/

https://www.w3.org/TR/REC-xml/

http://omz-software.com/pythonista/docs/ios/xmltodict.html

https://pandas.pydata.org/

https://numpy.org/


53

Diese Bibliotheken ermöglichen die Darstellung der Setup Matrix (wie in Abbildung 34

ersichtlich) und der einfacheren Zugänglichkeit von Daten in Form von Matrizen.

Abbildung 33 Setup Matrix

Eigene Darstellung

Mithilfe der Setup Matrix kann die Rüstdauer des Auftrages, in Abhängigkeit des Vor-

gängers, ermittelt werden. Wie in den präsentierten Beispielen in Abschnitt 3.2.2, sind

auch hier die einzelnen Materialien Rüstgruppen zugeteilt. Alternativ zur hier gewählten

Darstellung der Setup Matrix bezogen auf Rüstgruppen, ist auch eine Darstellung der

Setup Matrix auf Materialien möglich. Aufgrund der geringeren Übersichtlichkeit bei ei-

ner Vielzahl von Materialien, bietet sich hier die Abbildung bezogen auf Rüstgruppen an.

In diesem Beispiel sind die Rüstgruppen PPDS_SG1, PPDS_SG2 und * (* steht für alle

anderen Rüstgruppen). Wenn z.B. PPDS_SG1 nach PPDS_SG2 gerüstet wird, dauert das

7.200 Sekunden bzw. zwei Stunden.

Die Setup Matrix wurde mittels der Methode get_setup_matrix ermittelt:

Abbildung 34 Ermittlung der Rüstmatrix

Eigene Darstellung

Die Methode get_setup_sequence (siehe Abbildung 37) bündelt die Aufträge, die nach-

einander folgen und dieselbe Rüstgruppe haben. Die Aufträge können gebündelt werden,

da diese bereits die ideale Rüstreihenfolge besitzen und deshalb gesamtheitlich betrachtet

werden können. Damit wurde ermittelt, welche Rüstgruppen vor der Gruppe und nach

der Gruppe folgen.


54

Diese Setup Sequence gibt Aufschluss, wann der erste Auftrag der Reihe startet

(STARTTI) und der letzte Auftrag der Reihe endet (IO_TIME). Zudem wird die Rüst-

gruppe der Aufträge (SETUP_GROUP) und welche Rüstgruppen die Aufträge davor

(Setup_Group_from) und danach (Setup_Group_to) hatten, angezeigt, wie in Abbildung

36 ersichtlich.

Abbildung 35 Daten der gebündelten Aufträge

Eigene Darstellung

Abbildung 36 Ermittlung der Rüstsequenzen

Eigene Darstellung


55

In der Methode get_setup_sequence werden auch Opportunitätskosten (Opportu-

nity_Cost) ermittelt. Diese sind notwendig, um sämtliche Aufträge miteinander verglei-

chen zu können.

Für die genauere Berechnung folgt nun ein Beispiel mit einem Ein-Maschinen-Problem:


Stunden

M1 100 4

M2 75 3

M3 25 1

Tabelle 14 Bsp. Opportunitätskosten Bedarfe

Eigene Darstellung

Folgende Rüstmatrix ist gegeben:


M1 M2 M3

M1 1 2 1

M2 2 1 3

M3 1 3 1 Tabelle 15 Bsp. Opportunitätskosten Rüstmatrix

Reihenfolge der Heuristik

M1, M2, M3 Tabelle 16 Bsp. Opportunitätskosten Rüstreihenfolge

Eigene Darstellung

Abbildung 37 Bsp. Opportunitätskosten Plantafel

Eigene Darstellung

Um nun die Opportunitätskosten zu berechnen, geht das Programm wie folgt vor:

𝑟 Rüstzeit

𝑟𝑑𝑎𝑛𝑐ℎ Rüstzeit danach

𝑟𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 ideale Rüstzeit

𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜𝑝Opportunitätskosten

𝒇𝒐𝒓 𝐴𝑢𝑓𝑡𝑟𝑎𝑔𝑔𝑟𝑢𝑝𝑝𝑖𝑒𝑟𝑡 𝒊𝒏 𝐴𝑢𝑓𝑡𝑟ä𝑔𝑒𝑔𝑟𝑢𝑝𝑝𝑖𝑒𝑟𝑡:

𝒊𝒇 𝑟 = 0 𝒐𝒓 𝑟𝑑𝑎𝑛𝑎𝑐ℎ = 0 𝒕𝒉𝒆𝒏

𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜𝑝 = 𝑟 + 𝑟𝑑𝑎𝑛𝑐ℎ − 𝑟𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙

𝒆𝒍𝒔𝒆

𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜𝑝 = (𝑟 + 𝑟𝑑𝑎𝑛𝑐ℎ)/2 − 𝑟𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙

Maschine 1 M3M 1 Rüstzeit M2 Rüstzeit

8 9 10 11 12Ressourcen

/ Zeit

I0 1 2 3 4 5 6 7


56

Die Methode get_setup_sequence ermittelt Folgendes:

Gruppierte

Aufträge Material

Rüstzeit

Auftrag (in Stunden)

Rüstzeit Folgeauf-

trag (in Stunden)

Opportunitätskosten

(in Stunden)

A1 M1 0 2 1

A2 M2 2 3 1,5

A3 M3 3 0 2 Tabelle 17 Bsp. Opportunitätskosten Ergebnis

Eigene Darstellung

6.2.3 Ermittlung möglicher Verbesserungen

Nach dem Zusammenfassen der Daten werden die gruppierten Aufträge nach der Höhe

der Opportunitätskosten sortiert und es wird nach alternativen Reihenfolgen gesucht.

In der Methode get_better_combination werden zuerst Kombinationen ermittelt, die

durch diverse Rüstreihenfolgen zu geringeren Opportunitätskosten führen. Bezogen auf

Abbildung 39, steht die Zeile für die Rüstgruppe vor dem Auftrag und die Spalte für die

Rüstgruppe nach dem Auftrag.

Abbildung 38 Verbesserungsmatrix

Eigene Darstellung

0 Bedeutet eine ideale Rüstzeit.

> 0 Ist jener Betrag, um die sich die Opportunitätskosten reduzieren.

nan Die Opportunitätskosten erhöhen sich bei dieser Reihenfolge oder bleiben unver-

ändert.

Die Methode get_new_sequence versucht nun die möglichen Varianten durchzugehen

und überprüft mit den Methoden possible_check_dataframe und possible_check_dict, ob

diese Rüstgruppenreihenfolgen in den Auftragsreihenfolgen existieren. Wenn dies der

Fall ist, wird mittels der Methode get_plausible_sequence ein Vorschlag erstellt, wie eine

mögliche Verbesserung aussehen könnte, siehe Abbildung 40. Diese enthält Informatio-

nen, welche Aufträge wohin verschoben werden sollen.


57

Abbildung 39 Daten einer plausiblen Sequenz

Eigene Darstellung

Der Vorschlag wird mittels der Methode plausibility_check überprüft, dabei wird kon-

trolliert, ob das Entfernen des Auftrags zu einer erhöhten Rüstzeit des Folgeauftrags führt

und dadurch die Verschlechterung gegenüber der Verbesserung überwiegt.

6.2.4 Änderung der Reihenfolge der Aufträge

Besteht der Vorschlag des Plausibilitätschecks, so wird der Auftrag mit der Methode re-

move_and_readjust von der Maschinenbelegungsplanung der Maschine und vom FHM

entfernt. Nach der Entfernung werden die Zeiten der nachfolgenden Aufträge angepasst.

Falls dies nicht möglich ist, da sich zum Beispiel durch das Readjustieren die Belegungs-

zeiten überschneiden, wird die Zeitanpassung verworfen.

Die Methode remove_and_readjust geht in folgenden Schritten vor:

Folgende Zeitplanung sei gegeben:

Abbildung 40 Bsp. Entfernung eines Auftrages Plantafel

Eigene Darstellung

Rüstzeit A6

Rüstzeit A6Fhm 1 A 1 Rüstzeit A4

Fhm 2 A2 A5 Rüstzeit A3Rüstzeit

Maschine 1 A 1 Rüstzeit A4

Maschine 2 A2 A5 Rüstzeit A3Rüstzeit


/ Zeit

I0 1 2 3 4 5 6 7


58

Nach Ermittlung des möglichen Verbesserungsvorschlages soll nun A4 von Maschine 1

entfernt werden.

Schritt 1:

A4 und die dazugehörige Rüstzeit entfernen.

Abbildung 41 Bsp. Entfernung eines Auftrages Schritt 1

Eigene Darstellung

Schritt 2:

Ermitteln der nachfolgenden Aufträge.


Eigene Darstellung

Schritt 3:

Ermittelte Aufträge bis zum Startzeitpunkt der entfernten Aufträge, falls möglich, verset-

zen und die Rüstzeit des ersten zu versetzenden Auftrags anpassen.


Eigene Darstellung

Nach erfolgreicher Ausführung der Methode remove_and_readjust werden nun mithilfe

der Methode add_and_readjust die alten Aufträge der neuen Maschinenbelegungsplanung

der Maschine und vom FHM verschoben, danach werden die neuen Aufträge eingefügt.

Sollte eine Verschiebung oder Einfügung aufgrund von Überschneidungen in der Planung

nicht möglich sein, so wird der Vorschlag verworfen und die weitere Anpassung abge-

brochen.

Fhm 1 A 1 Rüstzeit A6

Fhm 2 A2 A5 Rüstzeit A3Rüstzeit


Maschine 2 A2 A5 Rüstzeit A3Rüstzeit

Ressourcen

/ Zeit

I0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Rüstzeit

Rüstzeit A6

Fhm 2 A2 A5 Rüstzeit A3

Maschine 2 A2 A5 Rüstzeit A3

Fhm 1 A 1

Rüstzeit


Ressourcen

/ Zeit

I0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Rüstzeit

Rüstzeit

Rüstzeit

RüstzeitFhm 1 A 1 A6

Fhm 2 A2 A5 Rüstzeit A3

Maschine 1 A 1 A6

Maschine 2 A2 A5 Rüstzeit A3


/ Zeit

I0 1 2 3 4 5 6 7


59

Die Methode add_and_readjust geht in folgenden Schritten vor:

Dies ist eine Fortführung des Beispiels.

Nun soll A4 nach A5 eingefügt werden.

Schritt 1: Ermittlung der Differenz zwischen alter und neuer Rüstzeit des Auftrags A4

Rüstmatrix (Rüstzeit in Stunden)

A1 A2 A3 A4 A5 A6

A1 1 2 1 2 2 1

A2 2 1 2 1 1 2

A3 1 2 0,5 1 2 0,5

A4 2 1 1 1 1 2

A5 2 1 2 1 1 2

A6 1 2 0,5 2 2 1 Tabelle 18 Bsp. hinzufügen von Aufträgen Schritt 1

Eigene Darstellung

Rüstzeit Differenz = Rüstzeitmatrix [A1] [A4] - Rüstzeitmatrix [A5] [A4]

Rüstzeit Differenz = 2 -1

Schritt 2: Ermittlung der zu versetzenden Aufträge

Abbildung 44 Bsp. hinzufügen von Aufträgen Schritt 2

Eigene Darstellung

Schritt 3: Versetzen der ermittelten Aufträge und Anpassung der Rüstzeit des ersten er-

mittelten Auftrags


Eigene Darstellung

Schritt 4: Auftrag A4 mit angepasster Rüstzeit nach Auftrag A5 einfügen


Eigene Darstellung


Fhm 2 A2 Rüstzeit A5 Rüstzeit A3


Maschine 2 A2 Rüstzeit A5 Rüstzeit A3


/ Zeit

I0 1 2 3 4 5 6 7

A3

Rüstzeit

Rüstzeit

8 9 10 11 12

Fhm 2 A2 Rüstzeit A5

Maschine 2

Fhm 1

A2 Rüstzeit A5 A3

A 1 Rüstzeit A6

Rüstzeit A6A 1

Ressourcen

/ Zeit

I0 1 2 3 4 5 6 7

Maschine 1

Fhm 2 A2 Rüstzeit A5 Rüstzeit A3

Rüstzeit

Rüstzeit A4

A4




Ressourcen

/ Zeit

I0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


60

Bei erfolgreicher Umsetzung werden die Daten der Aufträge und der Zeittafel angepasst

und übergeben. Nach erfolgreicher Verbesserung werden die Bereiche Ermittlung mög-

licher Verbesserungen und Änderung der Reihenfolge der Aufträge erneut wiederholt, bis

keine Verbesserungen mehr gefunden werden oder die gewünschte Anzahl an Verbesse-

rungen erreicht ist. Im letzten Beispiel würde Auftrag A3 noch zu Maschine 1 versetzt

werden.


Eigene Darstellung

Rüstz.

Rüstz.

A3

Fhm 1 A 1 Rüstzeit A6 Rüstzeit A4

Fhm 2 A2 Rüstzeit A5 A3




/ Zeit

I0 1 2 3 4 5 6 7


61

6.2.5 Testläufe

Im Test wurden unterschiedliche Bedarfssituationen simuliert. Insgesamt gab es zwölf

Testinstanzen, die ersten zwei waren konkrete Beispiele, um die Funktionalität des für

die Masterarbeit erarbeitenden Programms zu testen. Die anderen waren zufällig ausge-

wählte Szenarien, wobei sich die Tests in der Höhe der Bedarfe, der Anzahl der zu pla-

nenden Ressourcen und des Planungshorizontes unterschieden. Das Programm konnte

nicht in jeder Testinstanz ein rüstzeitoptimiertes Schedule finden. Dies war jedoch zu

erwarten, da die Heuristik nur in Sonderfällen eine nicht rüstoptimale Reihenfolge vor-

schlagen sollte, dennoch wurde bei der Hälfte der Testinstanzen zumindest die Reihen-

folge eines Auftrags vertauscht, um so die Rüstzeit zu reduzieren. Über die tatsächliche

Rüstzeitreduktion gesamt wird hier keine Aussage getroffen, da diese in der Realität stark

variieren kann, hierbei kann es sich um einzelne Stunden bis hin zu Tagen handeln. In der

folgenden Tabelle 18 werden die Ergebnisse im Detail beschrieben.

Testinstanz Planungshorizont in

Monaten

Anzahl der

Aufträge

Anzahl der

Ressourcen

Anzahl der

vertauschten

Aufträge

1 1 3 2 1

2 1 5 4 2

3 2 10 4 1

4 2 10 4 1

5 3 13 4 0

6 3 19 4 0

7 3 20 6 0

8 5 18 4 0

9 5 9 4 1

10 5 12 4 1

11 5 10 4 0

12 5 39 4 0

Tabelle 19 Testergebnis

Eigene Darstellung

Résumé

62

7 Résumé

Wie sich durch diese Masterarbeit herausstellte, finden die in der Theorie etablierten Mo-

delle Anwendung in der Praxis. Das bedeutet z.B., dass die Produktionsprogrammpla-

nung zur Sicherstellung der Verfügbarkeit aller Komponenten zum benötigten Zeitpunkt

dient, um die Herstellung eines Produkts zu gewährleisten. Ein weiteres Beispiel stellt die

Ablaufplanung dar, die es ermöglicht eine effiziente Zuordnung von knappen Ressourcen

zu gewährleisten, um so in der Realität die Ziele in der Produktion bestmöglich zu erfül-

len. Im besonderen Fall gilt es Problemstellungen zu definieren, um auf die Besonderhei-

ten einzelner Fertigungen einzugehen. Hierbei werden zur Lösung eigens konzipierte

Heuristiken hinzugezogen, mit Einbezug auf die bereits vorhandenen Produktionspla-

nungs-Modelle.

Die vorgestellte Heuristik könnte mit geringer Adaption nicht nur in der Kunststoffher-

stellung genutzt werden, sondern auch in anderen Bereichen, wie z.B. in der Holzferti-

gung oder der Metallverarbeitung, jedoch müsste sie dazu in Bezug auf gewisse Beson-

derheiten der jeweiligen Industrie angepasst werden. Wie in der Arbeit festgestellt wurde,

gibt es noch Optimierungsmöglichkeiten, wie z.B. bei der Rüstzeit (Rüstzeitoptimierung).

Dabei kann durch Vertauschen der Aufträge die Gesamtdauer der Herstellung verringert

werden. Es sollte sich hierbei aber immer die Frage gestellt werden, welche Ziele die

Heuristik verfolgt, besonders in Bezug auf konkurrierende Ziele.

7.1 Kritische Betrachtung

Eine Besonderheit der Heuristik ist die Berechnung der Losgröße. Bei der Berechnung

wird hauptsächlich auf einen Faktor eingegangen, das FHM, dabei werden aber andere

Einflussfaktoren, wie losgrößenfixe Kosten und Lagerhaltungskosten außer Acht gelas-

sen. Dies führt dazu, dass die Losgrößen zu hoch angesetzt werden und Flexibilität im

Unternehmen verloren geht.

Die vorgestellte Heuristik ist im Vergleich zu anderen Planungsprogrammen sehr kom-

plex und bedarf ein hohes Verständnis der konzipierten Lösung. Personen, die in der Pra-

xis damit arbeiten, können meist das Resultat nicht nachvollziehen, was eine manuelle

Umplanung deutlich erschwert. Das kann besonders bei unerwarteter Situation, wie eines

temporären Maschinenausfalls, zu Schwierigkeiten in der Planung führen.

Résumé

63

Das für die Masterarbeit erstellte Programm bündelt Aufträge mit derselben Rüstgruppe

und betrachtet diese als einen Auftrag, um die Laufzeit zu verbessern. Diese schränkt

jedoch die Lösungsmöglichkeiten ein, was zu einer Verschlechterung des Ergebnisses

führen kann.

Das im Zuge der Masterarbeit entwickelte Programm versucht die Resultate hinsichtlich

ihrer Rüstzeit zu optimieren, würde dies jedoch im Ablauf der Heuristik selbst passieren,

könnte dies die Laufzeit deutlich verkürzen, da dadurch Informationen nicht mehrmals

ermittelt werden müssen. Um dies zu erreichen müsste der gesamte Ablauf der Heuristik

angepasst werden.

7.2 Weiterführende Forschung

Für die Erstellung von Produktionsplänen werden in der Regel von Unternehmen geführte

Sonn-und-Feiertagsaufzeichnungen, Schichtpläne und Fabrikskalender benötigt. Diese

werden zum derzeitigen Zeitpunkt, jedoch nicht bei dem für die Masterarbeit entwickel-

ten Programm, miteinbezogen. Sollte dies in der Praxis zum Einsatz kommen, müsste das

Programm erweitert werden.

Der Grund, für Rüstzeitineffizienzen, wie in Abschnitt 6.1 beschrieben, resultiert aus der

Reihenfolge der abzuarbeitenden Aufträge. Die darauffolgenden Aufträge sind zu diesem

Zeitpunkt dem Programm nicht bekannt. Eine Möglichkeit die Heuristik weiterzuentwi-

ckeln ist es, zuerst mehrere Aufträge zu ermitteln und nach der Ermittlung abzuwägen,

welche Aufträge zu welchem Zeitpunkt eingeplant werden sollen. Dies würde jedoch die

Laufzeit erhöhen.

In dieser Arbeit wurde mittels des Programms eine Möglichkeit beschrieben, wie die

Rüstzeit durch den Austausch von Aufträgen optimiert wird. Dies ist aber im Vergleich

zur Produktionszeit nur ein kleiner Anteil der Gesamtzeit, weshalb es durchaus großes

Forschungspotential im Bereich der Optimierung der Durchlaufzeit gibt.

Die beschriebene Problemstellung könnte in Form eines ILP-Modells zur Bestimmung

einer exakten, optimalen Lösung formuliert werden, wodurch auch die Qualität der Lö-

sung, der Heuristik, damit verglichen werden kann.

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64

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9 Anhang

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Anhang

70

Anhang

71

Anhang

72

Anhang

73

Anhang

74

Anhang

75

Anhang

76

Documents

Optimierung eines Produktionsplanungsproblems mit