Option : turbomachines

الشعبية الديمقراطية الجزائرية الجمهورية

République Algérienne Démocratique et Populaire -------o------o-------

العلمي البحث و العالي التعليم وزارة

Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique -------o------o-------

Université Larbi Ben M’hidi Oum-El-Bouaghi Faculté des Sciences et Sciences Appliquées

Département de Génie Mécanique Filière : Génie Mécanique

Option : turbomachines

Mémoire de Fin d'Etudes

En vue de l’obtention du diplôme:MASTER

Simulation numérique des effets du jeu carter- aube et de l’implantation d’une winglet en bout d’aube sur l’écoulement

secondaire en vue d’amélioration des performances

aérodynamiques des turbomachines.

Encadreur. Présenté par :

Dr A. BOULAHIA BARJAK Hamza

Soutenu le : 21 /Juin /2017

Année universitaire : 2016 / 2017

Dédicace

Je dédie ce modeste travail:

À mes chers parents, pour leur soutien, leur patience et leur

Amour

À Mes sœurs et mes frères

À Mes tantes et mes oncles

À Mes cousins et cousines

À Tous mes amis

A Tout mes collègues

Et à tous mes enseignants et spécialement mon encadreur

Mr. A boulahia

BARDJAK. HAMZA

Remerciements

Mes remerciements vont tout premièrement à Dieu tout puissant pour la santé, la

volonté et la patience qu’il m’a donné durant toutes ces années d’études.

Je tiens évidemment à débuter ces remerciements en témoignant de ma profonde

reconnaissance envers toute personne qui ma poussé à reprendre le chemin des

études et d’être de nouveau à l’université.

Je ne remercierai jamais assez ma mère et mon père pour tous les sacrifices qu’ils ont

fait pour moi, pour l’amour qu’ils m’ont donné. J’espère pouvoir le leur rendre un

jour.

Nous tenons à exprimer notre gratitude et notre reconnaissance envers notre

encadreur Mr. Allaoua boulahya pour nous’ avoir encadré, suivi et dirigé pendant

toute la durée de ce travail.

Nos profonds remerciements vont également à tous nos enseignements, ainsi que

tous les membres du département de génie mécanique.

Traditionnellement on remercie aussi tous les membres du jury pour avoir consacré

une partie de leur temps afin de juger notre travail.

Sommaire Liste des figures

Nomenclature

Résumé.

Chapitre 01 : problématique et généralités

21 Introduction aux turbomachine : ...........................................................................................2

2 Mécanismes de pertes sur l’aubage: ..................................................................................... 3

2.1 Classification des pertes: ............................................................................................... 3

2.1.1 Pertes de profil: ...................................................................................................... 4

2.1.2 Pertes de bord de fuite : .......................................................................................... 5

2.1.3 Pertes par ondes de choc : ...................................................................................... 5

2.1.4 Pertes secodaires: ................................................................................................... 6

2.1.5 Les pertes de tourbillon de jeu : .............................................................................. 7

3 Les écoulement instationnaires dans les turbomachines : ...................................................... 8

3.1 Les écoulement instationnaires dans les turbomachines : ...............................................9

3.2 Ecoulement secondaires : ............................................................................................ 10

3.2.1 Les zones tourbillonnaires: ................................................................................... 10

3.2.2 Tourbillon en fer à cheval : .................................................................................. 11

3.2.3 Tourbillon de passage : ........................................................................................ 12

3.2.4 Tourbillon de jeu : ................................................................................................ 12

3.2.5 Concllusion sur les tourbillons : ........................................................................... 14

4 Etat de l'Art du sujet du mémoire………………………………………...……….………14

5 Présentation du Mémoire : ................................................................................................. 17

Chapitre 02 :Modélisation /Equations

1 Introduction ....................................................................................................................... 19

2 Forme générale des équations fondamentales : ................................................................... 20

2.1 L’équation de continuité :............................................................................................ 20

2.2 L’équation de quantité de mouvement : ....................................................................... 21

3 Turbulence: ........................................................................................................................ 22

3.1 Echelles caractéristiques de la turbulence : .................................................................. 22

3.2 Modélisation de la turbulence :.................................................................................... 23

3.3 Approche RANS et LES : ........................................................................................... 24

3.4 Couplage des approches RANS - LES : l’approche DES : .......................................... 25

3.5 L’hypothèse de Boussinesq : ....................................................................................... 26

3.6 Les modèles de turbulence : ........................................................................................ 27

3.6.1 Le modèle Spalart-Allmaras : ............................................................................... 27

3.6.2 Le modèle le modèle k- ω –SST : ......................................................................... 28

3.6.3 Le modèle RSM : ................................................................................................. 28

3.6.4 Le modèle k-ε standard: ....................................................................................... 28

4 Formulation Numérique ..................................................................................................... 30

4.1 Génération de Maillage: GAMBIT : ............................................................................ 30

4.2Simulation par le Solveur Fluent…………………………………………………………………..33

Chapitre 03 : Résultats et Discussion

1 Introduction ....................................................................................................................... 37

2 Validation du code fluent : ................................................................................................. 38

3 Simulation et résultats en 3D. ............................................................................................. 41

3.1 L’influence tridimensionnelle du jeu (carter – aube): ................................................... 41

3.2 Effet de l’implantation de la winglet à extrémité d’aube .............................................. 52

3.3 Effet de l’implantation de la winglet à extrados et intrados. ......................................... 60

3.4 Comparaison des résultats étudie ................................................................................. 65

4 Conclusion generale ........................................................................................................... 67

5 Bibliographie........................................................................................................................69

Listes des figures

Chapitre 01

Figure 1.1 Définition des element géometriques pour les corrélations de pertes………….……..4

Figure 1.2 Schéma des phénomènes visqueux dans une roue de compresseur ou de turbine …....6

Figure 1.3 Origine des principaux phénomènes instationnaires présents dans les écoulements de

turbomachine…………………………………………………………………………...8

Figure 1.4 La formation es structure tourbillonnaire dans une cascade de turbine…………….....11

Figure 1.5 Origines des tourbillons en fer à cheval et des tourbillons de passage ……….............11

Figure 1.6 Formation du tourbillon de jeu ……………………………………………………......13

Figure1.7 Ecoulement secondaire modèle de sjolander…………………………………..…...…13

Figure1.8 Mécanismes de génération des pertes secondaires………………………….........…...13

Figure 1.9 Ecoulement secondaire modèle de vogt and zippel……………………………...……13

Figure 1.10 Phénomènes tourbillonnaires mis en jeu : sortie de canal inter aubes de turbine…….14

Chapitre 02 Figure 2.1 cascade d’énergie de Kolmogorov………………………………………………….....23

Figure 2.1 Maillage 3d dans le cas du jeu…………………………………………………...……30

Figure 2.2 Maillage des surfaces du domaine…………………………………….…..………......31

Figure 2.3 Maillage 3d dans le cas de la winglet extrados……………………..…..…………….32

Figure 2.4 Maillage 3d cas du winglet à deux coté extrados intrados…………………………...32

Figure 2.5 Représentation les surface du domaine a étudie…………………………….………...33

Figure 2.6 Organigramme CFD……………………………………………………..……….........35

Chapitre 03 .

Figure 3.1 maillage du stator en 2D résume les conditions de simulation et rapport de maillage…....................................................................................................................39

Figure 3.2 contour de la pression statique et de la vitesse...........................................................39

Figure 3.3 la comparaison entre les deux courbes de coefficient de pression. .........................40

Figure 3.4 visualisation du domaine de calcule 3D.....................................................................42

Figure 3.5 représentation métrique dimensionnelle du domaine d’étude en 3D.......................43

Figure 3.6 type de maillage utilisé dans le cas du jeu. (Cas du 8.88%).....................................43

Figure 3.7 représentation géométrique des quatre cas du jeu a étudier......................................43

Figure 3.8 les coefficients aérodynamiques CD et CL dans le cas du jeu....................................45

Figure 3.9 optimisation du jeu. .................................................................................................45

Figure 3.10 contour de la pression statique pour différents plans suivants l’axe x....................47

Figure 3.11 contour de la pression totale pour différents plans suivants l’axe z..........................48

Figure 3.12 représentation des linges de courant en 3D et pour différentes plan suivant axe z

.plan suivant axe z.....................................................................................................50

Figure 3.13 contour de mach pour différentes planes suivant axe x............................................51

Figure 3.14 les Iso surfaces pour différentes valeurs de mach. .....................................................52

Figure 3.15 différentes configurations testées. .............................................................................53

Figure 3.16 exemple des winglet. ................................................................................................53

Figure 3.17 visualisation de la winglet implentaire sur aube en 3D ............................................54

Figure 3.18 la configuration de la winglet implanté sur Extrados de l’aube ...............................54

Figure 3.19 Le maillage d’aube avec winglet extrados................................................................55

Figure 3.20 la variation du CL on fonction du l’épaisseur de la winglet....................................56

Figure 3.21 la variation du CD on fonction du l’épaisseur de la winglet.....................................56

Figure 3.22 le contour de la pression statique pour diffèrent plans suivant axe x....................57

Figure 3.23 Contour de Mach pour différente plan suivant l’axe x..............................................58

Figure 3.24 Iso surfaces pour différentes nombre de mach. ......................................................60

Figure 3.25 representation de la winglet à 2 cote (WI ,WE) . .....................................................60

Figure 3.26 le maillage avec zoom pour la winglet extrados intrados..........................................61

Figure 3.27 visualisation des lignes de courant dans les plans suivant l’axe z..............................62

Figure 3.28 contour de mach pour différents plans suivant axe x..................................................63

Figure 3.29 les iso surfaces pour différents nombres de mach.......................................................64

Figure 3.30 comparaison entre les trois configurations étudiées....................................................65

Liste des tableaux

Tableaux 2.1 les parametre de la simulation numerique sous fluent..............................................34

Tableaux 2.2 les conditions physiques sous gambit......................................................................35

Tableaux 3.1 caractéristique du maillage pour les quatre cas étudie...........................................34

Tableaux 3.2 caractéristiques du maillage pour diffèrent épaisseur de la winglet à étudie………55

Tableaux 3.3

caractéristique du maillage dans le cas de la winglet implantée à

l’extrados et à l’intrados..............................................................................................61

Nomenclature

Lettres Latines M Nombre de mach

Pression [Pa]

Temps [s]

L longueur caractéristique [m]

CL coefficient de portance

CD coefficient de trainée

Nombre de Reynolds

Tenseur unit

Fonctions Totales

Fonctions moyennes

Constantes de turbulence

YM le terme de la dissipation de la dilatation

a célérité du son [m/s]

Constante de Von Karman

Vitesses totales [m/s]

Vitesses fluctuantes [m/s]

Vitesses moyennes [m/s]

C La corde

La corde axiale

j

Le jeu [mm]

e Epaisseur de la winglet [mm]

h Envergure d’aube [mm]

p Le pas [mm]

Lettres Gracques α angle d’attaque [deg]

ρ Masse volumique [kg/m3]

Viscosité dynamique [kg/ms]

Viscosité cinématique turbulente [m²/s]

Energie cinétique turbulente [m²/s²)

Taux de dissipation; l'amplitude du vecteur de tourbillon

le tenseur des tensions visqueuses

la tension de cisaillement

Symbole de Kronecker

Tenseur du taux de dissipation

Corrélation pression déformation

Nombres de Prandtl turbulent associés à ɛ et k et respectivement

Résumé

L’effet de l’ailette implantée (winglet) en bout d’aube sur la performance aérodynamique des

aubes en cascade d’un rotor ainsi que sur l’écoulement de fuite peut être déterminé par

l’implantation de l’ailette sur le l’extrémité de l’aube, le choix de l’emplacement de cette

dernière, sa configuration géométrique et par les paramètres aérodynamique de la cascade. Dans

ce projet, une étude numérique sera réalisée pour analyser les effets de certains de ces facteurs

d’influence pour apporter certaines orientations lors de l’application de l’ailette en bout d’aube ;

et cela, afin de contrôler et réduire l’écoulement de fuite (secondaire) dans un canal d’une

turbomachine.

Mots clés : Turbomachines ,aérodynamique, écoulement secondaire, MDF, tourbillon,

winglet, CFD ; écoulement instationnaire , visqueux compressible et transsonique,

Chapitre 01 problématique et généralités

1

Chapitre 01

Problématique Et Généralités Sur Ecoulements

Instationnaires Dans Les Turbomachines.


2

Chapitre 01

Introduction aux écoulements instationnaires dans

les turbomachines.

1 Introduction aux turbomachines

Les turbomachines sont des machines rotatives composées d’une ou plusieurs séries d’aubages,

fixées alternativement sur le stator et sur le rotor. Les turbomachines thermiques permettent ma

conservation de l’énergie thermique en énergie mécanique par l’intermédiaire d’un fluide de travail. On

distingue par exemple les compresseurs, les turbines, les hélices.

Les turbomachines sont des machines à flux continu, ce qui veut dire qu’à aucun moment un élément de

fluide ne sera isolé pour subir des transformations, comme c’est le cas notamment dans les moteurs

équipant les voitures. L’écoulement est donc continu dans celles-ci, ce qui permet de faire traverser la

machine par des débits importants et d’obtenir des puissances unitaires élevées, et ce pour un poids et un

encombrement raisonnables.

Les principaux champs d’application des turbomachines sont la production d’énergie (TAG)et la

propulsion (turboréacteurs).

Aujourd’hui il y a beaucoup des travaux de développement des turbomachines pour but d’augmenter le

rendement, les performances et la fiabilité des machines. Pour ce faire, des travaux de recherche dans

des différents domaines sont nécessaires dans : Cycle thermique, réglage ,Ecoulement ( MDF) et la

combustion ,Mécanique des structures et des éléments de la machine (vibration) , Matériaux RDM


3

(résistance, limites élastique, dureté) , et le plus important ,étude des écoulement interne dans les

turbomachines dont les phénomène instationnaire complexe tel que les effet des écoulement secondaire

généré par la combinaison entre autre de la déprisions en bout d’aube, les tourbillon de van karman et

écoulement de jeu qui représente l’espace entre l’extrémité supérieure de l’aube de roue mobile et du

carter . Si phénomène sont responsable de la réduction des performances aérodynamique des

turbomachines, de ce fait, il ca vair intéressante de faire une analyse de ces phénomène et d’apporter des

solutions constructive tel que : implantation de a extrémité de aube pour amélioration des

caractéristique aérodynamique par la réduction de l’impact de ces phénomène transitoire et

instationnaire.

2 Mécanismes de pertes sur l’aubage:

le calcul des peroformances est un element essentiel de la prévision des champs en aérodynamique cer il

permet d’evaluer rapidement les caractéristique de l’élement étudie . les premier calculs de pertes etaient

basés sur des observation empiriques donnant lieu à des corrélation plutôt fiables et encore couramment

utilisées .autrement dit , il est aujaourd’hui nécessaire de bien connaitre et prédire la nature de

l’ecoulement car les corrélation empirique utilisées ne suffiront plus à amiliorer les performancer des

turbomachines . cette assertion est renforcée par le fait que les machines actuelles dépassent les 90 % de

rendement et de plus en plus difficile de gagner en efficacité .

2.1 Classification des pertes:

Les pert font l’objet de classification selon le mécanisme dont elles sont issues . dans les turbomachines

transoniques , les pertes aérodynamiques sont essentiellement de la dissipation visqueuse dans la couche

limite ou dans les zones de cisaillement, quelque auteur on proposée une version modifiée de

modélisation du terme de pertes de pression totale en plusieurs termes selon la nature des pertes

étudiées.

- :les pertes de profil

- : les pertes de bord de fuite


4

- : les pertes par l’ondes de choc

- :les petes liées aux écoulement secondaires

- : les pertes de tourbillon de jeu

Ce découpage est en partie arbitraire car on peut aisément enclure les pertes de tourbillon de jeu dans

ecoulement secondaires , et inclureles pertes de borde de fuite dans les petes de profil . de meme , les

écoulementsecondairesou les onde de choc peuvent fortement affeceter la couche limite sur le profil de

l’aubege et donc interagir sur les pertes de profil .

2.1.1 Pertes de profile:

Les pertesde profils sont liées à la couche limite et plus précisement aux frottements des couches

visqueuses sur la paroi des aubage figure 1.1.

Figure 1.1: définition des element géometriques pour les corrélations de pertes (kacker et okapuu [19])

Le frottement estdirectement corooélé au gradient de vitesse dans la couche limite . il diminue

notamment avec l’épaisseur de couche limite . en regime turbulent , le gradient et plus grandqu ‘en

regime laminaire , le frottement est donc plus imporatnt . bien prédire et modiliser la nature de la couche

limite est donc un element important de la prevision des pertes de profil . cela passe éventiellemnt par la

modélisation de la transition laminaire turbulent .d’autre part , la présence d’un décollement modifié

significativement la nature du frottement à la paroi ( le gradient e vitesse subit une inversion ) . le


5

décollement entraine un épaisissement de la couche limite et un cisaillement impotant augmentant le

processus de mélange ce qui augmente le niveaude pertes .

L’angle d’incidence va avoir une influence sur la position de la transsition . la corbure des profils (

forme du profil ) couplée avec accelération /déceleration va augmenter les risque de découlement . les

pertes de profil sont dépendantes de l’angle métal en entrée , l’angle de l’écoulement en sortie ,

l’épaisseur maximale du profil 2D et la corde .

) .

2.1.2 Pertes de bord de fuite :

Ces pertes directement liées à l’épaisseur du bord de fuite, et par conséquent peuvent êtreassociées à la

formation des sillages. Les pertes de bord de fuite contribuent pour un tiers aux pertes de profil. Il

apparait que la prévision de ces pertes est essentiellement liée à ce qui se développe au niveau du bord

de fuite. pour prédire ce terme, [20] propose une corrélation basé sur le niveau de pression

statique agissant au niveau du bord de fuit , l’épaisseur du bord de fuite,la taille du col

géométrique , et les caractéristiques de la couche limite juste avant le bord de fuite.

, , , ) .

On remarquera qu’un décollement sur l’extrados avant le bord de fuit modifiera notablement ce

coefficient.

2.1.3 Pertes par ondes de choc :

Une onde de choc est une discontinuité forte génératrice d’entropie donc de pertes. a la traversée d’un

choc faible. Les effets de compressibilité affectent les pertes de profil et les quelles augment avec le

nombre de mach, et cette augmentation s’intensifie dès que l’écoulement s’approche du régime

transsonique. figure1.2 [28] présente la structure de bord de fuite d’un aubage d’une turbine

transsonique


6

Figure12 : structure de bord de fuite d’un aubage de turbine transsonique[20].

La corrélation théorique de kakcher et Okapuu [21] prend en compte les pressions statiques entrée

sortie ,le nombre de mach et les rayons de la géométrie R. conformément à la relation ci-dessous.

Comme nous pouvons noter que l’interaction de onde de choc – couche limite affecte la nature de la

couche limite (décollement local) et produit ainsi des pertes.

2.1.4 Pertes secodaires:

Ces perte sont liées aux écoulement qui se développent au sein du canal inter –aubes et donc à son

caractere tridimontionnel (contrairement aux autres sources des pertes ) . des etude telque celle

deDenton [20] montre que les pertes engendriesentre le moyeu et le carter sont liee aux parois

superieures et inferieures du canal sur lesquelles la présence d’une couche limite génere des tourbillons

secondaires . les origine de ces pertes sont multiples , chargede l’aubage , acceleration du fluide lié a la

déflection de ecoulement , couche limite amont . enfin ces etude nous ont montré que les pertes

secondaires contribuent à la hauteur de 30 a 50% des pertes totales sur un aubage de turbine .

Le terme de pertes secondaires développé par Dunhan et came est dépendant de la corde réelle , de la

hauteur de veine H , des angles de l’écoulement à l’amont et a l’aval de l’aube , sharma et butler ont

intégré les caractéristiques de la couche limite à l’amont ( facteur de forme ) ainsi que le taux de


7

pénétration des tourbillon dans la veine ( via le taux de convergence et la distance moyenne

parcourue dans la direction de écoulement S ) et relient à un coefficient de frottement sur l’aube .

2.1.5 Les pertes de tourbillon de jeu :

Les pertes liee aux tourbillon de jeu sont tres importatnts ils engendrentune perte d’energie utile , c’est-

à-dire une perte de travail. ceci peut etre expliquer par le fait que l’ecoulement de jeu ce melange avec

l’ecoulemnt principal ,le processus est irréversible , ce qui génére alors de l’entropie . ceci montre

également via une corrélation theorique [22] que les pertes liées au tourbillon de jeu sont

principalement générées à laval dela rangée d’aube et non dans le jeu lui-même . cette corrélation

montre que ces pertes prennent en compte la hauteur de la veine , la corde , la charge de laubege

, le pas inter aube , la taille du jeu , et l’angle dentree et de sortie de ecoulement .

.

Dans ce contexte pour le cas d’une rotor (compresseur, turbine), la différence entre un canal en fluide

parfait et un canal en fluide visqueux a deux conséquences principales figure 1.3 :

1. La vitesse est plus élevée en fluide visqueux suite à l’effet de restriction de la veine,

résultant des couches limite sur les aubes.

2.

3. La déviation d’écoulement est plus faible en fluide visqueux par suite du développement

plus important de la couche limite sur l’extrados.


8

Figure 1.3 : schéma des phénomènes visqueux dans une roue de compresseur ou de

turbine [ ].

3 Les écoulement instationnaires dans les turbomachines :

L’amélioration des performances aérodynamiques d’une turbomachine passe par la connaissance de

l’écoulement qui la traverse. Cet écoulement a un caractère tridimensionnel, instationnaire visqueux. La

modélisation d’un tel écoulement est encore délicate et difficile à réaliser dans son ensemble. Une

turbomachine étant avant tout un aubage tournant, c’est sur cet aspect (aspect grille d’aubes).


9

3.1 Les écoulement instationnaires dans les turbomachines :

Les sources d’instationnarité renontrées dans une turbomachine sont multiples . toutes d’abord, nous

distinguerons les instationnarités periodiques et des instationnarité non periodiques . dans ce dernier cas

, il s’agit de phénomene liés aux regimes transitoires de la machine (arret , demarrage ,..) , ou encore dus

à la nature chaotique de ecouleemnt turbulent . les phenomene instationnaires périodiques se divisent

également en deux categories : ceux corrélés avec la vitesse de rotation de la machine , tels que les

lachers tourbillonnaires des bords de fuite des aubes , le decrochage tournant , le pompage , ou encore le

frottement aéroélastique .la figure 1.4 resume sous forme d’un organigramme l’ensemble des

phenomeme instationnaire dans les ecoulement interne instationnaire .

Generalement ons’interesse uniquement aux phénomenes instataionnaires périodiqueq corréles avec la

vitesse de rotation de la machine et corespondant à un fonctionnement stable de celle –ci . il s’agit de

phénomene instationnaires provenant de l’interaction entre les différentes rangées d’aubes en rotation

relative les unes par rapport aux autre .

Effet des sillage :les sillage d’une roue amont vont etre hachés et déviés par les aubes de la

rangée qui suit , interagissent dans la passage de celle-ci avec les couches limites et ecoulement

secondaires , engendrant les ecoulement secondaires supplémentaires qui contribent à leur tour à

la tridimentionnalité et l’instationnarité de l’écoulement .

Effet potentiels :à cause de la presence d’héterogénités spatiale dans la direction azmutale

(telles que les aubes ) , des ondes de pression se propagent veres l’amont et vers l’aval de chaque

roue .

Interaction des ondes de choc :dans les machinnes transoniques , la présence d’onde de chocs

est à l’origine de la formation d’un systemem complexe d’ondes réfléchies . dans les turbines ,

les ondes de choc issues des bordsde fuite des aubes de la roue distributrice viennent balayer de

manière retrograde l’extrados des aubes de la roue mobile . dans les compresseurs , les ondes de

chocs attachées au bord d’attaque desaube de rotor peuvent remonter etse refléchir dans une

éventuelle roue directrice dentrée . dans les sillage et les couches limites .

Effets multi étages :on retrouve l’ensemble des interactions présentées cidessus , dont l’effet se

transmet de roue en roue . signalons l’etude du clocking qui consiste , pour deux rouesfixes l’une


10

par rapport a l’autre , à recherchers’il existe une position optimale de l’une par rapport à l’autre .

ce phenomene est d’autant plus marqué lorsque le nombre depositions relatives entre les des

deux roues est importantes . c’est le cas en particulier lorsque celles-ci possédent des nombres

d’aubes égaux ou multiples entre eux .

Figure 1.4 : Origine des principaux phénomènes instationnaires présents

dans les écoulements de turbomachine.

3.2 Emolument secondaire :

3.2.1 Les zones tourbillonnaires:

L’analyse des zones tourbillonnaire au sein du champ aérodynamique en turbomachine remonte au

milieu des années 50 mais c’est véritablement dans les années 70 et 80, avec de nouvelles de


11

visualisation et l’émergence de la CFD que la connaissance des mécanismes de formation des

tourbillons dans l’écoulement secondaires sont mieux détaillé (figure 1). [23]) [24]).

Figure1.4 : la formation et structures tortionnaires dans une cascade de turbine [25]).

3.2.2 Tourbillon en fer à cheval :

La figure1.5 présente le mécanisme de formation du tourbillon en fer à cheval .a l’approche du bord

d’attaque [point d’arrêt] de l’aube, les linges de courant viennent plonger à la paroi vers le moyeu. En

même temps, la couche limite est soumis à une décélération subit un gradient de pression défavorable, la

faisant décoller le tourbillon en fer à cheval est alors généré. Ce tourbillon s’étend dans ka direction

orthogonale au plan ( ) et se divise alors en 2 branches : une branche extrados et une branche

intrados qui migre dans le canal inter aubes sous l’effet d’un gradient de pression favorable de

l’intrados vers l’extrados.

Figure1.5 : origines des tourbillons en fer à cheval [gauche]et des tourbillons de passage [droite].


12

3.2.3 Tourbillon de passage :

La figure 1.5droites représente le mécanisme de formation des tourbillons de passage inférieur (au

moyeu) et supérieur (carter), le gradient de pression lié à la courbure des linges de courant dans le

passage inter –aubes engendre un déplacement des particules de la couche visqueuse de l’intrados vers

l’extrados dans le canal inter- aube. Par conservation de la masse, les particules s’accumulant sur

l’extrados remontent le long de l’aube vers le milieu de la veine créent un mouvement tourbillonnaire

( sur la figure 1.4). Ceci forme deux tourbillons contrarotatifs. La diminution de la section du canal

de turbine entre l’entée et la sortie créé une accélération qui amplifie l’intensité du tourbillon de passage

D’autre part, la branche extrados s’enroule autour du tourbillon de passage. [25] trouvent également que

le tourbillon de passage interagit avec la couche limite de la paroi extrados puis le sillage pour former un

tourbillon induit ( Vwip sur la figure 1.4) au –dessus de lui. Le tourbillon de passage est susceptible de

transporter et peut occuper une surface importante dans la veine .Tourbillons de coins : au niveau des

coins, c’est e dire un endroit de convergence entre deux plans, il y a nécessairement une zone de faible

vitesse). Plusieurs tourbillons de coin peuvent se forment notamment dans le coin moyeu extrados

(V1pc,V1(sc) sur la figure 1.4), Les tourbillons de coin sont plutôt faibles en turbine, notamment vis-à-

vis des tourbillons de passage et de jeu. d’autre part, les configurations industrielles sont pourvues de

congés de raccordement, ce qui tend à réduit l’importance du tourbions de coin.

3.2.4 Tourbillon de jeu :

Pour permettre la rotation des aubes d’une roue mobile, le constructeur est contraint de laisser un jeu

qui correspond à un espace entre l’extrémité supérieure de l’aube et le carter.

Lakshminnayana [26] A détaillé le mécanisme de formation du tourbions de jeu, la pression étant plus

importante sur l’intrados que l’extrados, le fluide migre vers les zones de plus basse de pression : un

écoulement de fuite créé au niveau du jeu. Sjolander [27] Montre que cet écoulement génère une nappe

tourbillonnaire(figure1.7) qui s’enroule pour former le tourbillon de jeu et le tourbillon dépend à

tendance à déplacer le tourbillon de jeu contre la paroi extrados. Le tourbillon de jeu et le tourbillon de

passage supérieure sont contrarotatifs et sont dons en concurrence dans la partie supérieure du canal

inter-aubes, le tourbillon de passage supérieure étant affaibli et positionné sous le tourbillon de jeu .


13

Figure 1.6 : formation du tourbillon de jeu

[Le Boeuf] .

Figure1.7 : écoulement secondaire modèle de

[sjolander].

Figure1.8 : Mécanisme de génération des pertes

secondaires [ Denton and Combusty]

Figure 1.9: écoulement secondaire modèle de

[vogt and zippel]

Que cet écoulement généré une nappe tourbillonnaire qui s’enroule pour former le tourbillon de jeu.

L’intensité du tourbillon dépend fortement des conditions de écoulement et de la géométrie du leu et de

l’aube en turbine la rotation a tendance à dépasser le tourbillon de jeu contre la paroi extrados .le

tourbillon de jeu et le tourbillon de passage supérieure sont contararotaifs et sont donc en concurrence


14

dans la partie supérieure du canal inter –aubes de passage supérieure étant affaibli et positionné sous la

tourbillon de jeu

3.2.5 Conclusion sur les tourbillons :

la figure 1.10 permet de chimatiser les différents tourbilllons se dévelopant à la sortie d’un canal inter

aubes. les tourbillons les plus imporatants sont les tourbillons de jeu et de passage . après le sortie du

canal inter-aubes , les ecoulement secondaires interagissent avec les autres stuctures àérodynamique

notamment les sillages . les tourbillons sont modifiés lors de leur arrivée sur la rangée d’aubes aval .

cette destruction est forment génératrice de turbulence .

Figure1.10 : phénomène tourbillonnaires mis en jeu sortie de canal inter aubes de turbine.

4 Etat de l’art du sujet de mémoire.

De nombreux travaux de recherche sur les phénomènes complexes instationnaire et transsoniques dans le

domaine des écoulements internes ont été étudié ; l’analyse et la minimisation et a défaut l’élimination de

l’effet des écoulements secondaires ont été toujours d’actualité, et cela en vue d’une optimisation des

performances aérodynamiques des roues mobiles dans les turbomachines. Plusieurs configurations

géométriques de l’aube dont l’implantation de winglet pour le contrôle de l’effet des tourbillons généré

dans ce type d’écoulement secondaire, ont été proposées et testés .Dans ce contexte on peut citer à titre

d’exemples celles de :


15

- T.Behr qui ont travaillé sur les mécanismes de contrôle de la fuite de l’extrémité du rotor et de

l’écoulement secondaire par injection de l’air frais dans les turbines axiales A haute pression, afin

de croître leurs efficacités [12].

- J.Tallman and al qui ont effectué une étude sur les écoulements de jeu pour une turbine axiale à gaz.

ils ont presenter dans leur article des résultats des simulations numerique pour deux valeurs de jeu

( 1.86 mm et 4.65 mm ) sans prendre en compte le muvement relatif de la paroi exterieure de la

turbine , et il ont validé une de leurs simulations avec des donneés expérimentales [13] .

- Chao Zhou and al qui ont étudié les effets de la géométrie de l’aileron sur les performances

aérodynamiques des fuites de l’écoulement sur les extrémités d’une cascade linéaire de turbine. Des

configurations d’embouts planes et avec cavité ont été étudiées comme cas de référence. Le but de

l'utilisation d'une winglet à l’extrémité est de réduire la différence de pression entre les écoulements

émanant respectivement de l’intrados et de l’extrados de l’aube. Il a été constaté entre autre que

L'amélioration de la performance aérodynamique en utilisant une winglet reste similaire lors de la

comparaison avec un embout plan ou avec cavité avec le même rayon de courbure coté compression

[14] .

- FangpanZhong and Chao Zhou ont essayé d’améliorer les performances aérodynamiques d’un profil

avec une winglet à cavité dans une cascade de turbine à haute pression en jouant sur les effets de la

taille de la profondeur de la cavité au moyen de méthodes expérimentales et numériques. Trois type

de profondeurs de cavité ont été étudiés, soit à 0.8%, 1.7%, et 2.7% de la corde. il ont conclu que La

winglet utilisée dans cette configuration pour une profondeur de 0.8% est jugée capable de réduire

efficacement les pertes. Ceci est dû au fait que, le vortex de fuite d'extrémité et le vortex de passage

(PV) apparaissent simultanément. la combinaison winglet – cavité est capable de réduire le gradient

de pression tangentielle dans le passage de l’aube, ce qui tend à supprimer la formation du vortex de

passage. [15].


16

- Z.Schabowski et H. Hodson qui aussi ont travaillé sur la réduction les pertes de fuite sur lune

cascade linéaire d’une turbine axiale non enveloppée en utilisant divers combinaisons de winglet et

d’éléments à crissement à plusieurs épaisseurs. . Les processus physiques qui se produisent dans la

région de l’implantation de la winglet pour les géométries testées sont interprétées en utilisant des

résultats numériques et expérimentaux. L'impact du modèle d'écoulement dans la zone de

génération de perte est décrit. Ces auteurs ont conclu qu’il existe un bon accord entre les données de

la CFD et celles d’expérimentales. ce qui approuve totalement l’utilisation des moyens numérique

(CFD) avec confiance dans le cas de l’étude et la conception des turbines non carénées [16] .

- Ces mêmes auteurs (16) en compagnie d’autres chercheurs ont étendu leur investigation sur l’aspect

optimisation aéronautique du même sujet décrit précédemment. Les résultats du processus

d'optimisation ont été vérifiés expérimentalement par des essais en cascade à faible vitesse. Les

mesures ont montré que la conception optimisée de la combinaison winglet- éléments à crissement

avait une perte inférieure à celle de la winglet à géométrie plane pour toutes les profondeurs testées.

Dans le même temps, il a offert une réduction de 37% du taux de variation des pertes

aérodynamiques par rapport aux dimensions des profondeurs générées à l’extrémité de l’aube. La

géométrie optimisée a été utilisée pour évaluer expérimentalement les effets de l'ouverture de la

cavité dans le bord d’attaque de l’aube et de l'inclinaison de l’élément de crissement du côté de

compression dans la direction radiale. L'ouverture de la cavité a eu un effet négligeable sur les

performances aérodynamiques des aubes en cascade. Comme Il a été démontré qu'un examen

minutieux des aspects mécaniques de l'aube est requis pendant le processus de conception. Les

conceptions sans contrainte mécanique pourraient entraîner une déformation inacceptable de l'aube

par des charges centrifuges [17].

- Shaobing Han et JingjunZhong qui ont essayé de prouver que l’implantation d’une winglet s'est

révélée être une méthode efficace pour contrôler l’écoulement de fuite de la winglet dans le

compresseur, alors que les mécanismes physiques de cette dernière sont toujours mal compris. Ces

auteurs ont réalisé leur étude numérique sur un rotor de compresseur transsonique hautement

chargé dans le but est de comprendre l'effet de la variation de l'emplacement de la winglet sur la

performance du rotor. Deux types de configuration de winglet ont été conçus et étudiés ; et la

stabilité ainsi que la structure de l’écoulement dans la zone d’implantation de la winglet ont été

http://turbomachinery.asmedigitalcollection.asme.org/solr/searchresults.aspx?author=Zbigniew+Schabowski&q=Zbigniew+Schabowski

http://turbomachinery.asmedigitalcollection.asme.org/solr/searchresults.aspx?author=Howard+Hodson&q=Howard+Hodson

https://www.researchgate.net/researcher/2033806132_Shaobing_Han

https://www.researchgate.net/researcher/2033833935_Jingjun_Zhong


17

présentés et discutés. Leurs résultats ont indiqué que l’aube côté aspiration de la winglet est

inefficace pour améliorer les performances du rotor du compresseur. En outre, une extension de la

plage de décrochage équivalente à 33,74% malgré une très faible réduction de l'efficacité peut être

obtenue par coté compression de la dite winglet [18].

5 Présentation du Mémoire :

Dans ce mémoire, nous nous sommes intéressés à la simulation numérique de l’influence de

l’implantation d’une winglet a extrémité de aube mobile sur les performances aérodynamique et ça

contribution à réduire l’intensité et la dimension de écoulement secondaires généré plus sauvons dans

les turbomachines par des écoulements interne a des régimes transsonique instationnaire et

compressible. Le mémoire est réparti en trois chapitres en plus d’une conclusion :

Dans le premier chapitre les phénomènes physiques issus de l’interaction fluide / structure (entre

autre : écoulement secondaires et le jeu existent entre extrémité de aube et le carter…), dans un

écoulement interne instationnaire, compressible et transsonique autour d’un profil

aérodynamique en 3D ont été récences et définis en accord avec les constats et les écrits

existants dans des références scientifiques relevant de ce domaine.

Quant au deuxième chapitre, il a été consacré au type de modélisation mathématique de ces

phénomènes, à la formulation numérique qui peut éventuellement caractériser et présenter avec

un aspect scientifique et assez proche de la réalité ce genre d’investigation. Enfin les codes de

CFD utilisés ont été présentés.

Le dernier chapitre présente les résultats obtenus d’une part, pour la validation du code CFDen

2D d’un écoulement transsonique a tour d’une aube de type VKI utilisé dans autre cas en 3D

dans le but est aussi le capture de onde de choc et ça position essentiellement pour l’application

d’une winglet à diffèrent configuration et son effet sur les performance aérodynamique ainsi que

son impact sur l’intensité des phénomène de tourbillon génère ( écoulement secondaires )une

étude au préalable de influence du jeu existent entre le carter et le bout d’aube a été fait pour un

choix approprié quanta optimisation des force aérodynamique .

En fin une conclusion générale et les perspectives de cette étude, sont présentées.

Chapitre 02 Modélisation /Equations

18

Chapitre 02

Modélisation et

Formulation Numérique


19

Chapitre 02

Modélisation et équation

1 Introduction

Pour tous les problèmes de mécanique des fluides, en général, et particulièrement dans les

turbomachines, les équations utilisées pour déterminer les écoulements dérivent généralement des

équations de conservation : continuité, Navier- Stokes, énergie. La résolution de ces équations est

accompagnée d’hypothèses simplificatrices, associées à des considérations sur la géométrie, les bilans

énergétiques ou la décomposition des vitesses en une valeur moyenne et une partie fluctuante.

Les solutions analytiques des équations de Navier Stokes existent seulement pour les cas des

écoulements les plus simples pour des conditions idéales. Pour obtenir les solutions des configurations

réelles, l’approche numérique est inévitable. Dans ce cas, les équations différentielles sont remplacées

par des systèmes d’équations algébriques qui peuvent être résolues par les méthodes numériques.


20

Dans ce chapitre nous rappelons brièvement la forme des équations de bilan régissant la

dynamique d’un écoulement turbulent, c'est-à-dire les équations de Navier Stokes pour le champ de

vitesses auxquelles s’ajoute l’équation de conservation de la masse, et on va donner une description

globale des différentes approches de modélisation pour montrer le progrès réalisé dans le cas des

écoulements turbulents. Enfin nous nous sommes plus particulièrement à mettre en évidence les

propriétés et les caractéristiques de l’approche RANS ainsi que les propriétés du modèle k - ε que

nous allons appliquer dans ce travail.

2 Forme générale des équations fondamentales :

Le but de la CFD est de résoudre les équations de base qui régissent les écoulements : l’équation de

quantité de mouvement et l’équation de continuité. Des équations de transport sont également prises

en considération lorsque le phénomène de turbulence est impliqué.

2.1 L’équation de continuité :

𝜕𝜌

𝜕𝑡+ ∇. (𝜌�⃗� ) = 0 (2.1)

Dans le système cartésien elle s’écrit :

𝜕𝜌

𝜕𝑡+𝜕𝜌𝑢

𝜕𝑥+𝜕𝜌𝑣

𝜕𝑦+𝜕𝜌𝑤

𝜕𝑧= 0 (2.2)

Où:

𝜌 Représente la masse volumique, t le temps, 𝑢, 𝑣,𝑤 est les composantes de la vitesse.

Pour un écoulement 2D axisymétrique, cette équation s’exprime dans le plan (r, x) de la façon

suivante:

𝜕𝜌

𝜕𝑡+𝜕

𝜕𝑥(𝜌𝑣𝑥) +

1

𝑟

𝜕

𝜕𝑟(𝑟𝜌𝑣𝑟) +

𝜌𝑣𝑟𝑟= 0 (2.3)

Où :


21

x représente la coordonnée axiale, r la coordonnée radiale, 𝑣𝑥 la vitesse axiale et 𝑣𝑟 la vitesse

radiale.

2.2 L’équation de quantité de mouvement :

𝜕

𝜕𝑡(𝜌�⃗� ) + 𝜌�⃗� . ∇⃗⃗ �⃗� = −∇⃗⃗ 𝑝 + ∇⃗⃗ . (𝜏̿) + 𝜌𝑔 + 𝐹 (2.4)

p représente la pression statique

𝜏̿ Est le tenseur des tensions visqueuses

𝜌𝑔 Et 𝐹 est l’ensemble des efforts extérieurs appliqués.

Le tenseur des contraintes 𝜏̿ peut être exprimé par la relation :

𝜏̿ = 𝜇 [(∇�⃗� + ∇t �⃗� ) −2

3∇. u⃗ I]̿ (2.5)

Où :

𝜇 Représente la viscosité moléculaire, I ̿ le tenseur unité, et le second terme de droite exprime les

effets de dilatation de volume.

Dans le système cartésien elle s’écrit ;

Selon Direction-x :

𝜌𝜕

𝜕𝑡(𝑢) + 𝜌𝑢

𝜕𝑢

𝜕𝑥+ 𝜌𝑣

𝜕𝑢

𝜕𝑦+ 𝜌𝑤

𝜕𝑢

𝜕𝑧= −

∂p

∂x+ μ(

𝜕2𝑢

𝜕𝑥2+∂2v

∂y2+∂2w

∂z2 )

−𝜌𝑔𝑥⃗⃗⃗⃗ + 𝐹𝑥 (2.6)

Selon Direction-y :

𝜌𝜕

𝜕𝑡(𝑣) + 𝜌𝑢

𝜕𝑣

𝜕𝑥+ 𝜌𝑣

𝜕𝑣

𝜕𝑦+ 𝜌𝑤

𝜕𝑣

𝜕𝑧= −

∂p

∂y+ μ (

𝜕2𝑢

𝜕𝑥2+

∂2v

∂y2+

∂2w

∂z2 )

−𝜌𝑔𝑦⃗⃗ ⃗⃗ + 𝐹𝑦 (2.7)


22

Pour un écoulement 2D axisymétrique l’équation de quantité de mouvement dans la direction axiale et

radiale est donnée par les expressions suivantes :

𝜕

𝜕𝑡(𝜌𝑣𝑥) +

1

𝑟

𝜕

𝜕𝑥(𝜌𝑣𝑥𝑣𝑥) +

1

𝑟

𝜕

𝜕𝑟(𝑟𝜌𝑣𝑟𝑣𝑥) = −

𝜕𝑝

𝜕𝑥+1

𝑟

𝜕

𝜕𝑥[𝑟𝜇 (2

𝜕𝑣𝑥𝜕𝑥

−2

3(∇. 𝑣 )]

+1

𝑟

𝜕𝑦

𝜕𝑥[𝑟𝜇 (

𝜕𝑣𝑥𝜕𝑟

+𝜕𝑣𝑟𝜕𝑥)] + 𝐹𝑋 (2.8)

𝜕

𝜕𝑡(𝜌𝑣𝑟) +

1

𝑟

𝜕

𝜕𝑥(𝜌𝑣𝑥𝑣𝑟) +

1

𝑟

𝜕

𝜕𝑟(𝑟𝜌𝑣𝑟𝑣𝑟) = −

𝜕𝑝

𝜕𝑟+1

𝑟

𝜕

𝜕𝑥[𝑟𝜇 (

𝜕𝑣𝑟𝜕𝑥

+𝜕𝑣𝑥𝜕𝑟)]

+1

𝑟

𝜕

𝜕𝑟[𝑟𝜇 (2

𝜕𝑣𝑟𝜕𝑟

−2

3(∇. 𝑣 ))] − 2𝜇

𝑣𝑟𝑟2+2

3

𝜇

𝑟(∇. 𝑣 ) + 𝜌

𝑣𝑧2

𝑟+ 𝐹𝑟 (2.9)

3 Turbulence:

Le phénomène de turbulence se manifeste par un champ de vitesse fluctuant. Ces fluctuations

des variables de l’écoulement peuvent être d’un petit ordre de grandeur et atteindre des hautes

fréquences. La résolution directe des équations régissant les écoulements turbulents est extrêmement

onéreuse, compte tenu des temps de calcul et des moyens informatiques requis. Cependant, la solution

instantanée (exacte) des équations gouvernantes peut être moyennée en temps, tout en éliminant les

grandeurs de faible échelle de turbulence, ce qui rend la résolution des équations résultantes

moins coûteuse. Néanmoins, cette modélisation fait apparaître des variables inconnues

supplémentaires qui doivent être déterminées en utilisant des modèles dits de turbulence.

3.1 Echelles caractéristiques de la turbulence :

La turbulence est une caractéristique de l'écoulement, elle apparaît lorsque les forces d'inertie sont

importantes devant celles de la viscosité. Ces écoulements sont irréguliers et fortement instationnaire.

Les écoulements turbulents sont caractérisés par l’existence d’une multitude de tourbillons de tailles

différentes. Cela est dû au fait qu’aux grands nombres de Reynolds, les grands tourbillons se divisent

en petits tourbillons qui se divisent à leurs tours en plus petits tourbillons. Ce procédé continue jusqu'à


23

la prépondérance des forces visqueuses qui dissipent les plus petits tourbillons. Cette cascade de

tourbillons est introduite par la théorie de Kolmogorov pour la turbulence homogène et isotrope.

Figure (2.1) : cascade d’énergie de Kolmogorov.

3.2 Modélisation de la turbulence :

Il n’y a pas de modèle de turbulence universel valable pour modéliser tous les cas

d’écoulements. Le choix d’un modèle de turbulence dépend de certaines considérations telles que la

physique du problème traité, le niveau de précision exigé, les ressources informatiques disponibles et

le temps disponible pour effectuer la simulation.

Afin de choisir le modèle le plus approprié à chaque application donnée, il est nécessaire de

comprendre les principes et les limites de chaque modèle de turbulence.

Le but de cette partie est de donner une vue d’ensemble des modèles de turbulence les plus

utilisés. La difficulté et le temps de calcul liés au choix d’un modèle de turbulence sont discutés, et

comme il est très difficile d’affirmer le choix d’un modèle pour une application spécifique parmi les

modèles de turbulence existants, des orientations et suggestions issues de différentes expériences

disponibles dans la littérature , sont données ci-après afin d’aider l’utilisateur dans son choix.

Pour les écoulements à faible nombre de Reynolds, les équations de Navier stockes peuvent être

utilisées, en revanche dans les écoulements à grand nombre de Reynolds, l’intensité des vitesses induit


24

des fluctuations dans le temps et l’espace, ce qui rend la captivité de ces fluctuations très difficiles à

capter, afin de faire face le concept de la « Modélisation de la turbulence » a été introduit.

La plupart des modèles de la turbulence supposent que : la vitesse dans un point dans l’espace et

dans le temps peut être décrite par la superposition d’une vitesse moyenne, qui peut variée

relativement avec le temps et une vitesse de fluctuation qui varie rapidement. Mathématiquement

s’exprime :

𝑢𝑖 = 𝑢�̅� + 𝑢𝑖′ (2.10)

Où : 𝑢�̅�, 𝑢�̀� sont la composante moyenne et la fluctuante de la vitesse (i=1, 2,3)

De même pour la pression ou toute autre variable 𝜙.

3.3 Approche RANS et LES :

Le but de la CFD est de résoudre les équations de Navier-Stokes en régime turbulent in stationnaire

à des nombres de Reynolds élevés opérant dans des géométries complexes, en considérant toutes les

échelles de turbulence existant dans le domaine de calcul.

Pour rendre la résolution des équations de Navier-Stokes plus simple, deux

approches basées sur le principe de la simulation des écoulements turbulents ne tenant pas compte

des phénomènes de turbulence de petite taille peuvent être utilisées :

- L’approche dite « RANS » de l’anglais « Reynolds Averaged Navier-Stokes » ou équations de

Navier-Stokes moyennées.

- L’approche « LES » : « Large Eddy Simulation » ou simulation des grandes échelles où les

équations de Navier-Stokes sont filtrées

L’application de ces deux approches (RANS / LES) sur les équations gouvernantes font apparaître

des inconnues supplémentaires qu’il faut modéliser afin de fermer le système.

Avec l’avènement de moyens de calcul plus puissants, l’approche RANS constitue une alternative

très intéressante dans les applications d’ingénierie. En effet, elle permet de réduire le temps nécessaire


25

aux simulations numériques. Son utilisation comme moyen de prédiction et d’analyse des

écoulements dans de nombreuses applications industrielles devient de plus en plus courante voire

incontournable.

Les modèles de turbulence les plus utilisés sont:

le modèle Spalart-Allmaras

le modèle k-ε et ses variantes

le modèle k-ω et ses variantes

le modèle RSM

Les équations RANS peuvent être utilisées pour modéliser les écoulements instationnaires. On

parle dans ce cas précis d’équations URANS (Unsteady Reynolds Averaged Navier Stokes

Equations).

La LES est une autre alternative dans la simulation des écoulements turbulents instationnaires où

les grandes échelles de turbulence sont calculées en utilisant les équations de Navier Stokes

dites filtrées. Le principe de la LES repose sur le fait de ne modéliser que les petites structures

turbulentes, ainsi l’erreur introduite par la simulation est réduite.

Comme dans l’approche RANS ou URANS, la manipulation mathématique des équations de

Navier Stokes conduit à l’apparition de nouvelles inconnues qu’il faut modéliser afin de fermer les

équations qui régissent l’écoulement.

L’approche LES n’est pas fortement répandue dans les applications industrielles à cause de ses

exigences en ressources informatiques. La simulation numérique utilisant la LES requiert des

discrétisation spatio-temporelles très fines et précises.

3.4 Couplage des approches RANS - LES : l’approche DES :

L’approche DES (Detached Eddy Simulation) est basée sur une formulation modifiée du modèle

de Spalart-Allmaras. Cette approche peut être considérée comme une solution alternative aux deux


26

approches URANS/LES, dans la modélisation des écoulements turbulents à grands nombres de

Reynolds.

L’approche DES combine la version URANS basée sur le modèle Spalart-Allmaras et la

version filtrée, pour créer deux zones distinctes dans le domaine d’écoulement. La première zone

modélisée par l’approche LES, et la seconde modélisée par l’approche URANS.

La zone modélisée par la LES est associée aux endroits de l’écoulement turbulent où règnent les

grandes structures à haut Reynolds. Dans cette zone, la DES récupère la solution basée sur l’approche

LES et, en proche paroi, où dominent les effets visqueux, c’est plutôt la solution obtenue par

l’approche RANS qui est prise en compte.

La substitution des expressions obtenues par cette forme dans les variables des équations de

continuité et de quantité de mouvement conduit à l’écriture des équations de Navier-Stokes

moyennées [3]:

𝜕𝜌

𝜕𝑡+

𝜕

𝜕𝑥𝑖(𝜌𝑢𝑖) = 0 (2.11)

𝜕

𝜕𝑡(𝜌𝑢𝑖) +

𝜕

𝜕𝑥𝑗(𝑢𝑖𝑢𝑗) = −

𝜕𝑝

𝜕𝑥𝑖+

𝜕

𝜕𝑥𝑗[𝜇 (

𝜕𝑢𝑖𝜕𝑥𝑗

+𝜕𝑢𝑗𝜕𝑥𝑖

−2

3𝛿𝑖𝑗𝜕𝑢𝑖𝜕𝑥𝑗

)]

+𝜕

𝜕𝑥𝑗(−𝜌𝑢𝑖′𝑢𝑗′̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅) (2.12)

Ces équations ont la même forme générale que les équations instantanées de Navier-Stokes. Des

termes additionnels apparaissent pour représenter les effets de la turbulence. Afin de fermer l’équation

(II. 25), le tenseur de contraintes de Reynolds (−𝜌𝑢𝑖′𝑢𝑗′̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅) doit être modélisée.

3.5 L’hypothèse de Boussinesq :

L’hypothèse de Boussinesq permet de relier les contraintes de Reynolds à la moyenne du

gradient de vitesse :


27

−𝜌𝑢𝑖′𝑢𝑗′̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ = 𝜇𝑡 {𝜕𝑢𝑖𝜕𝑥𝑗


} −2

3(𝜌𝑘 + 𝜇

𝜕𝑢𝑖𝜕𝑥𝑗

)𝛿𝑖𝑗 (2.13)

L’hypothèse de Boussinesq est utilisée dans la formulation des modèles Spalart-Allmaras, k-ε et k-ω.

L’avantage majeur qu’offre l’utilisation de cette hypothèse est la réduction considérable des coûts de

calcul. Dans le cas du modèle Spalart-Allmaras, une seule équation de transport est à résoudre, en

revanche dans les modèle k-ε et k-ω, deux équations de transport additionnelles sont à résoudre (une

équation pour l’énergie cinétique turbulente k et une autre pour le taux de dissipation de la turbulence

ε ou pour le taux de dissipation spécifique ω). 𝜇𝑡 est calculé en fonction de ε et de k [4].

Remarque :

Une autre approche basée sur le modèle RSM constitue une alternative intéressante, elle

consiste à résoudre toutes les équations relatives à chaque terme du tenseur des contraintes de

Reynolds. Une équation supplémentaire est ainsi à prendre en considération, ce qui signifie que la

modélisation RSM fait apparaître cinq équations de transport pour les problèmes 2D et sept équations

de transport supplémentaires pour les problèmes 3D.

Dans beaucoup de cas, les modèles de turbulence basés sur l’hypothèse de Boussinesq sont assez

satisfaisants sans avoir recours à la modélisation RSM qui est plus onéreuse.

3.6 Les modèles de turbulence :

Ce paragraphe réunit les fondements théoriques des modèles de turbulence cités Précédemment.

Cependant, une description plus détaillée est allouée au modèle k-ε, lequel sera utilisé dans la présente

étude.

3.6.1 Le modèle Spalart-Allmaras :

Le modèle Spalart-Allmaras est une formulation simple à une équation. Ce modèle est surtout destiné

à des applications aérospatiales, et il a donné des résultats satisfaisants concernant les calculs des

couches limites soumises à de très forts gradients de pressions. Il devient de plus en plus populaire

dans d’autres applications telles que les turbomachines.


28

Sous sa formulation originale, le modèle Spalart-Allmaras est un modèle de turbulence à bas nombre

de Reynolds nécessitant la résolution complète des équations de la couche limite.

Cependant, certains codes de CFD couplent ce modèle avec des fonctions de parois lorsque la

résolution du maillage n’est pas suffisamment fine. En outre, ce modèle est moins sensible aux erreurs

numériques que les modèles k-ε et k-ω.

3.6.2 Le modèle le modèle k- ω –SST :

Le modèle k-ω est dans laquelle il a introduit des modifications qui tiennent compte des effets liés aux

bas Reynolds et à la compressibilité. Les deux variantes du modèle k- ω, Standard et SST, sont des

modèles semi empiriques et ils ont la même forme mathématique que les équations de transport de k et

de ω.

3.6.3 Le modèle RSM :

Le modèle RSM (Reynolds Stress Mode) est basé sur une formulation qui implique le calcul des

différentes composantes du tenseur des contraintes de Reynolds, en utilisant les équations

différentielles de transport. Ces composantes sont utilisées par la suite pour la fermeture de l’équation

de quantité de mouvement moyennée.

3.6.4 Le modèle k-ε standard:

Les modèles de turbulence les plus populaires sont les modèles dits à deux équations dont le modèle k-

ε. Il est fréquemment utilisé dans de nombreux calculs d’ingénierie. La robustesse, l’économie, et la

précision dans la prédiction d’une large gamme de problèmes d’écoulements turbulents, expliquent sa

popularité dans la simulation des écoulements industriels et les problèmes de transfert de chaleur. Le

modèle k-ε est un modèle semi empirique et les équations utilisées découlent des considérations

phénoménologiques et empiriques.

Par rapport à sa formulation d’origine, le modèle a subi des améliorations pour l’adapter au mieux à

certains cas d’écoulement. On retrouve ainsi la variante k-ε – RNG et k-ε modifié.

Ce modèle met l’accent sur les mécanismes affectant l’énergie cinétique turbulente en se basant sur la

modélisation de deux équations de transport. La première est celle de l’énergie cinétique turbulente (k)

et la deuxième est son taux de dissipation visqueuse (휀). Ainsi, la viscosité dynamique turbulente est

calculée par :


29

𝜇𝑡 = 𝑐𝜇𝜌𝑘2

휀 (2.14)

Avec:

휀 = 𝜈 (𝜕𝑢´𝑖𝜕𝑥𝑗

)(𝜕𝑢 �́�

𝜕𝑥𝑖) (2.15)

𝐾 =1

2(𝑢′2 + 𝑣′2 +𝑤′2) (2.16)

𝑘 𝑒𝑡 휀, sont données par les équations de transport citées ci-dessous en n’importe quel point du

domaine d’écoulement.

{

𝜕(𝜌𝑢𝑗𝑘)

𝜕𝑥𝑗=

𝜕

𝜕𝑥𝑗(𝛤𝑘

𝜕𝑘

𝜕𝑥𝑗) + 𝑃𝑘 − 𝜌휀

𝜕(𝜌𝑢𝑗휀)

𝜕𝑥𝑗=

𝜕

𝜕𝑥𝑗(𝛤𝜀

𝜕휀

𝜕𝑥𝑗) +

휀

𝑘(𝑐𝜖1𝑃𝑘 − 𝜌𝑐𝜀2휀)

(2.17)

Et dans lesquelles le terme de production de l’énergie cinétique turbulente 𝑃𝑘, et les coefficients de

diffusion 𝛤𝑘 et 𝛤𝜀 sont données par :

𝑃𝑘 = 𝜇𝑡 (𝜕𝑢𝑖𝜕𝑥𝑗


)𝜕𝑢𝑖𝜕𝑥𝑗

(2.18)

Et:

{

𝛤𝑘 = 𝜇 +𝜇𝑡𝜎𝑘

𝛤𝜀 = 𝜇 +𝜇𝑡𝜎𝜀

(2.19)

Les coefficients du modèle sont déterminés par l’expérience comme suit :

𝑐𝜇 = 0.09 , 𝑐𝜀1 = 1.44 , 𝑐𝜀2 = 1.92 , 𝜎𝑘 = 1.0 𝑒𝑡 𝜎𝜀 = 1.3

On peut conclure dans ce chapitre que Nous allons étudier en premier lieu les équations utilisées

pour dérivent l’écoulement qui sont généralement les équations de conservation (continuité, Navier-


30

Stokes, énergie),. En deuxième lieu nous allons développer les équations de la turbulence Suivi d’une

description globale des différentes approches de modélisation.

On présentera par la suite les différents modèles simplifié pour la modélisation de la turbulence avec

un détail relatif au modèle de turbulence retenu dans cette étude.

4 Formulation Numérique

4.1 Génération de Maillage: GAMBIT :

La génération du maillage est une phase très importante dans une analyse CFD. Pour notre cas nous

avons utilisé comme post processing le logiciel de maillage gambit qui a la possibilité de créer sa

propre géométrie, ou d’importer celle-ci depuis un fichier CAO (conception assistée par ordinateur), il

assure également le maillage automatique de surface et de volumes en parallèle de l’introduction des

conditions aux limites.

Dans ce qui suis nous allons représenter les diffèrent conception et maillage (3D) des configurations

étudie dans ce mémoire. On faisant varie on premier lieu le jeu entre : carter-extrémité aube et

l’implantation d’un aileron (winglet en extrémité de aube étudie) figures (2 :1 ,2,3 et 4).

Figure 2.2 : Maillage 3D dans le cas du jeu.


31

Maillage du moyeu Maillage du carter

Maillage de aube Zoome maillage aube Maillage surface périodique

Maillage de la surface

d’entree Maillage de la surface à la sortie

Figure 2.3 : Maillages des surfaces.


32

Figure2.4 : maillage 3D dans le cas de la winglet extrados.

Figure2.5 : maillage 3D dans le ca du winglet à deux coté extrados-intrados.


33

4.2 Simulation par le Solveur Fluent :

Vue la complexité des écoulements étudie et les phénomènes generis en 3D, nous avons opté Dans

l'étape de traitement Processing, utilisation de solveur commercial Fluent qui est basé sur le model

RANS est utilisé comme un outil de la CFD pour résoudre les équations qui gouvernent les

écoulements. Le modèle d’écoulement pris en compte dans cette recherche est basé sur l’écoulement

à trois dimensions, stationnaire, compressible et le model de turbulence du type K_ε avec fonctions de

paroi standard (standard wall functions) est utilisé pour des calculs détaillés. Cependant, le système

d’équations représentant la continuité, la quantité de mouvement et le model K_ε est discrétisé en

employant la méthode des volumes finis utilisés par le solveur fluent. A cet effet, dans ces

simulations, la discrétisation du premier ordre upwind en espace est utilisé, et le système d'équations

résultant est alors résolu en utilisant la procédure de solution couplée SIMPLE jusqu'à la réduction de

l’ordre de O (4) du critère de convergence de tous les résidus de la variable dépendante soit satisfaite.

A l'entrée, les composantes de la vitesse, l'intensité de turbulence et le diamètre hydraulique sont

spécifiés. A l’inverse, à la sortie, les composantes de la vitesse et les paramètres de la turbulence sont

extrapolés à partir de cellules intérieures voisines. Le tableau (2.1) résume les domaines physique

détaillé sous gambit est les paramètres de simulation des phénomènes étudie sous fluent dans le

tableau (2.2) représente le domaine physique détaillé sous gambit dans la figure (2.2).

Figure2.6 : les surface du domine .


34

Les parametre de la simulation numerique

Modele Stationnaire

3 D

Compressible

Modele visqueux K − ε «avec standard wall dunction»

Solveur Fluent 18

Density based

Materials :

Densité

Viscosité

𝜌 = 1.225 [𝑘𝑔/𝑚3] 1.7894𝑒 − 05 [𝑘𝑔/𝑚 − 𝑠]

Descritisation :

Pression

Acouplement de la vitesse de

pression

Energie cinétique turbulente

Taux de dissipation de la

turbulence

Standard

First order upwind

First order upwind

First order upwind

First order upwind

Les condition aux limites :

Operation conditions

Entree :

Gauge totale pressure

Intensité de turbulence

Turbulence dissipation ratio

Sortie :

Gauge totale pressure

Intensité de turbulence

Turbulence dissipation ratio

Traitement de mur

0 [atm]

1.5 [atm]

1 %

1

0.8 [atm]

1 %

1

Standard wall function

tableux 2.1 : les parametre de la simulation numerique sous fluent .

Domain Boundaries

Le cas du jeu :

11.11%

8.88%

6.66%

Boundary : le moyeu , aube (3D)

Type wall

Boundary :inlet

Type Pression inlet


35

4.44%

Le cas du WE :

e = 7% e = 14% e = 21

Winglet à 2 coté

Boundary :outlet

Type Pression outlet

Boundary -les 2 surface periodic

Type Periodic

Boundary : winglet

Type Wall

tableaux 2.2 : les conditions physiques sous gambit.

En fin la figure synthétise sous forme d’un organigramme le parcours d’analyse numérique à travers

les différents logiciels de simulation et de visualisation quantitative des résultats

Figure 2.7 : Organigramme CFD

Chapitre 03 Résultats et Interpretation

36

Chapitre 03

Résultat et Interpretation


37

Chapitre 03

Résultat et discussion

1 Introduction

Ce chapitre présent l’autre aspect de ce mémoire, Nous nous intéressons dans son contenu aux

résultats fournis après convergence par les différentes simulations entreprises, Cette étude met en

évidence d’un côté, le comportement et la complexité de l’écoulement interne transsonique

stationnaire et visqueux associée à existence de écoulement secondaires est ces effet sur les

performance aérodynamiques du point du vue de l’intensité des tourbillon crée a l’extrémité des aube

sous influence de la présence du carter (jeu) et d’un autre coté sur la modification des configuration

des aube par l’implantations d’aileron ( winglet) on bout d’aube afin de palier ou inconvénient crée

par les tourbillon de sillage (réduction de l’intensité des vortex et l’augmentation des caractéristique

aérodynamiques des aube .

On premier lieu une étude on 2D a été fait on accord avec le tutorial de fluent afin de valider les

performances de ce dernier quanta à la condition aux limite proposé (fluent) est on particulier le choix

des donnée de départ de la simulation afin de les applique dans autre investigation on 3D.


38

On deuxièmes lieu la suite de ce e mémoire a été consacré d’une part a étude du choix du jeu

carter-aube pour des performances aérodynamiques optimale (aube vierge) et d’autre coté analyse de

l’influence de implantations d’une winglet sur l’extrados on bout d’aube pour augmenter les

caractéristique aérodynamiques est pour visualiser son impact sur l’intensité de écoulement

secondaires. Diffèrent épaisseur de aileron ont été étudié pour des résultats optimaux. En fin une autre

configuration géométrique de type combinaisons d’une implantation de deux winglet à l’extrados et à

l’intrados a été testé.

2 Validation du code fluent :

Une étude en 2d d’un écoulement au tour d’une aube de turbomachine (compresseur, turbine) a

été simulé avec des conditions aux limite propose par le code fluent on tant que application teste. La

figure (3.1) représente la configuration géométrique conçue et le type de maillage choisi et la figure

(3.2) retrace sous une forme des champs de pression et de vitesse Ainsi des courbes de distribution de

pression statique sont traces au niveau des zones proches parois pour analyser l’évolution du

comportement et de l’effet de l’onde de choc.

D’après les résultats trouver nous pouvons conclure premièrement les conditions aux limite de ce

cas test de validations et très appropries pour son application de ses condition aux limite pour analyse

de la même configuration on 3D. Comme nous pouvons dire :

Comme nous pouvons remarquer que ce cas test de validation a démontré les points saillant de

mise en œuvre et de résolution d’un problème sous le package NRBC de fluent ‘ non reflecting

boundary condition. Il a été montré que dans ce cas de figure la localisation de l’onde choc largement

différente quand on utilise comme condition aux limites la pression standard. Ceci n’est pas une

surprise en soit, du fait que la pression statique à la sortie est imposée comme une distribution

uniforme. Avec ce type de package (NRBC) les ondes de pression ne sont plus contraintes, elles ont la

possibilité de varier le long de la couche limite de manière à réagir érotiquement.


39

Domaie

Fluide

Nodes

11892

Elément

11400

Figure 3.1 : maillage utilisé dans la simulation 2D avec les conditions aux limites.

Avec NRBC Son NRBC

Contour de la

vitesse

Contour de

la pression

statique

Aube [wall]

Sortie

[P.Outlet]

Entrée

[P.Inlet]

Périodique


40

Figure 3.2 : contour de la pression statique et de la vitesse.

Avec NRBC Sont NRBC

Figure 3.3 : Comparaison entre les deux courbes du coefficient de pressions.


41

3 Simulation et résultats en 3D.

Avant d’entamer l’étude de l’effet de la winglet sur les performances aérodynamique une

analyse des résultats issue de la simulation numérique on accord avec la variation du jeu carter aube a

été analyser pour un choix du jeu optimale.

3.1 L’influence tridimensionnelle du jeu (carter – aube):

A cette l’effet, plusieurs configuration géométrique ont été conçu sous la combinaison de solidworks

et gambit pour avoir une bonne description des détaille dimensionnelle (figure 3 :4,5) et à titre

d’exemple de maillage (figure 3.6). Afin d’analyser principalement l’influence du jeu sur le

phénomène écoulement secondaires ainsi que son impact sur les caractéristique aérodynamique,

quatre différents jeu ont été choisi on pourcentage par rapport à la envergure (h=90mm) de aube soit

11.11% ,8.88%,6.66%,4.44%. (i.e. : 4mm, 6mm, 8mm et 10 mm) Figure 3.7et Le tableau 3.1

synthéase les caractéristiques des maillages choisis.


42

Figure 3.4 : visualisation du domaine de calcule en 3D.

Paramètre Valeur

Le pas 𝐩 64 mm

Angle d’attaque 𝜸 55°

Accord 𝐜 67.647 mm

Accord axiale 𝐜𝐚𝐱 36.985 mm


43

Envergure 𝐡 90 mm

Jeu (variable)

J=% h

Cas 1 : 11.11%

Cas 2 : 8.88 %

Cas 3 : 6.66%

Cas 4 : 4.44 %

Figure 3.5 : représentation métrique dimensionnelle du domaine d’étude en 3D.

Figure 3.6 : type de maillage utilisé.

Figure3.7 : représentation géométrique des quatre cas du jeu étudié.


44

Domaine 𝐍𝐨𝐝𝐞𝐬 𝐄𝐥𝐞𝐦𝐞𝐧𝐭𝐬 𝐭𝐞𝐭𝐫𝐚𝐡𝐞𝐝𝐫𝐚 𝐏𝐲𝐫𝐚𝐦𝐢𝐝𝐬 𝐇𝐞𝐱𝐚𝐡𝐞𝐝𝐫𝐚 n/e

jeu

𝐣

= 𝟏𝟏. 𝟏𝟏% 863177 1678164 984755 48400 645009 0.5143

𝐣 = 𝟖. 𝟖𝟖% 845762 1649581 971162 48080 630339 0.5181

𝐣 = 𝟔. 𝟔𝟔% 829072 1630229 967849 4776 614620 0.5085

𝐣 = 𝟒. 𝟒𝟒% 813314 1602202 953865 4740 600897 0.5076

tableau 3.1 : caractéristique du maillage pour les quatre cas étudie.

Les graphes des coefficients aérodynamique (CL, CD) de la figure 3.8 on fonction du jeu carter aube

montre qu’il existe après interpolation une faible variation de ces coefficient jusqu’au jeu de valeur 8

mm au de la de cette valeur la variation est de type exponentielle pour ce stabiliser encoure une fois

quelque sois augmentation du jeu prouvant que la présence du carter n’a plus d’influence sur les

performances aérodynamique. Une optimisation par rapport aux premières valeurs de jeu figure 3.9 .


45

Figure 3.8 : les coefficients aérodynamiques CD et CL dans le cas du jeu.

Figure 3.9 : la courbe d’optimisation du jeu.

Ensemble des figures 3 :10, 11, 12,13 se rapportent au jeu choisi à 8.88% représente respectivement la

distribution des contours de la pression statique et la pression totale la vitesse et les félie de

écoulement (linge de courant). Analyse des iso mach en 3D variant de M=0.1 jusqu’à M max


46

enregistrée pour ce cas des figure3.14 montre avec exactitude le point de interaction de ecoulement

issus de l’intrados avec celui de extrados donnant la naissance de écoulement secondaires qui ne cesse

d’augmenter en intensité toute ont ce dispersons le longs de l’extrados et on aval du bord de fuite.

Plan x = -10 Plan x =0 Plan x = 10

Plan x = 20 Plan x = 30 Plan x = 35


47

Plan x = 40 Plan x = 50

Figure 3.10 : contour de la pression statique pour différentes plan suivant l’axe x.


48

Plan z = 0 Plan z =10 Plan z = 20

Plan z = 30 Plan z 40 Plan z = 50

Plan z = 60 Plan z = 70 Plan z = 80

Plan z = 90 Plan z = 95


49

Figure 3.11 : contour de la pression totale pour différentes plan suivant l’axe z.

Plan z = 10 Plan z =30 Plan z = 50



50


Figure 3.12: représentation des linges de courant en 3D et pour différentes plan suivant axe z.

Plan x=-10 Plan x=0 Plan x=10


51

Plan x=20 Plan x=30 Plan x=35

Plan x=40 Plan x=50

Figure 3.13: contour de Mach pour différentes plan suivant axe x.

Les zones de fluide faible vitesse


52

Mach = 0.1 Mach = 0.2 Mach = 0.3

Mach = 0.4 Mach = 0.5 Mach = 0.6

Mach = 0.7 Mach = 0.75

Figure 3.14 : les isosurface pour différentes valeurs de mach.

3.2 Effet de l’implantation d’une winglet à l’extrémité de l’aube .

La recherche biographique dans ce domaine nous à montrer qui il existe une multitude configuration

géométrique de mécanisme de réduction ou à défaut élimination de écoulement secondaires avec

comme bonus une faible augmentation des force aérodynamique. Pour ce la plusieurs géométrie de

bout aube on été conçu et testé sous gambit et simuler sous fluent. Nous présentent dans la figure 3.15

ces défirent configuration.


53

Figure 3.15: différentes configurations testé.

Pour notre cas nous nous somme intéressé a la configuration d’une winglet implanté verticalement sur

l’extrados .conformément à la référence de chao zhou et al figure 3.16 précité dans états de arts.

Figure 3.16 : Exemples des winglet [15].


54

La figure 3.17 donne une visualisation de la configuration étudie, Troie épaisseur de la winglet a été

analysé pour des valeurs optimale des performances aérodynamique et éventuellement la possibilité

de réduction de l’intensité de écoulement secondaires la figure 3.18 récapitule et synthétise les chois

dimensionnelle des différente winglet. La figure 3 :19 et le tableau 3.2 montre les caractéristiques du

maillage utiliser pour cette simulations.

Figure3.17 : visualisation de la winglet sur aube en 3D .

Figure 3.18 : La configuration de la winglet implanté sur Extrados.


55

Figure3.19 : Le maillage d’aube avec une winglet extrados.


𝐖𝐢𝐧𝐠𝐥𝐞𝐭

WE

𝐞 = 𝟕% 858188 1905585 1266436 63280 575869 0.4448

𝐞 = 𝟏𝟒% 860446 1923202 1285902 63324 573976 0.4447

𝐞 = 𝟐𝟏% 862704 1940819 1305368 63368 572083 0.4445

tableaux 3.2 : caractéristiques du maillage pour différentes épaisseurs.

Dans le même contexte d’optimisation et d’amélioration des résultats, Les graphes des coefficients

aérodynamiques (CL, CD) des figures 3 :20,21. On fonction du paramètre de l’épaisseur montre

quelle meilleur compromis des valeurs CL, CD se trouve dans le choix de épaisseur 14% ou on

remarque une légère amélioration du CL avec une faible augmentation du CD par rapport aux deux

autres configurations.


56

Figure 3.20 : la variation du CL on fonction de l’épaisseur.

Figure 3.21 : la variation du CD on fonction de l’épaisseur.

Nous présentons maintenant Ensemble des figures 3 :22, 23 se rapportent à l’épaisseur de la winglet

optimisé à 14% de accord représente respectivement la distribution des contours de la pression

statique et de mach. On remarque la réduction de l’effet écoulement secondaires qui et boucaux plus

visible sur la figure 3.24 des iso mach en 3D.


57

𝐩𝐥𝐚𝐧 𝐱 = −𝟏𝟎 𝐩𝐥𝐚𝐧 𝐱 = 𝟎 𝐩𝐥𝐚𝐧 𝐱 = 𝟏𝟎

𝐩𝐥𝐚𝐧 𝐱 = 𝟐𝟎 𝐩𝐥𝐚𝐧 𝐱 = 𝟑𝟎 𝐩𝐥𝐚𝐧 𝐱 = 𝟑𝟓

𝐩𝐥𝐚𝐧 𝐱 = 𝟒𝟎 𝐩𝐥𝐚𝐧 𝐱 = 𝟓𝟎

Figure 3.22 : le contour de la pression statique pour différentes plan suivant axe x.


58

plan x=-10 plan x=0 plan x=10

plan x=20 plan x=30 plan x=35

plan x=40 plan x=50

Les zones de fluide faible vitesse vitesse


59

Figure 3.23 : Contour de Mach pour différentes plan suivant l’axe x.

Mach = 0.1 Mach = 0.2 Mach 0.3

Mach = 0.4 Mach = 0.5 Mach = 0.6


60

Mach = 0.7 Mach = 0.75

Figure 3.24 : isosurface pour différentes nombres de mach.

3.3 Effet de l’implantation de la winglet à l’extrados et l’intrados.

Sachant que la source principale de la création de écoulement secondaire et le gradient de pression de

écoulement dévier sur l’intrados par rapport à celui de l’extrados et en perspective encoure une fois de

amélioration d’un côté des performances aérodynamique et d’un autre côté du affaiblissement de

l’intensité de écoulement secondaires en vue de la possibilité de son élimination.

Il nous a été proposé on accord avec les recherche entreprise dans ce domaine de rajouté un

compliment de winglet sur l’intrados et les figure éventuellement de la conception figure 3.25, du

maillage 3.26 et le tableau 3.3 et des résultats des champs de contour figure 3 :27,28 et des iso mach

figure 3 .29.

Figure 3.25 : representation de la winglet à 2 coté (WI ,WE)


61

Figure3.26 : le maillage avec zoom pour la winglet extrados intrados.


𝐖𝐢𝐧𝐠𝐥𝐞𝐭 𝟐 𝐜𝐨𝐭é 877797 1876224 1209084 58823 608317 0.4678

tableaux 3.3 : caractéristique du maillage dans le cas de la winglet implantaire à l’extrados et à

l’intrados.


62


Figure 3.27 : visualisations des linges de courantes dans les plans suivantes axe z.


63

Plan x=35 Plan x=40 Plan x=50

Figure3.28 : contour de mach pour différentes planes suivants axe x.


64

Mach = 0.1 Mach = 0.2 Mach = 0.3

Mach = 0.4 Mach = 0.5 Mach = 0.6

Mach = 0.7 Mach = 0.75

Figure 3.29 : les isosurface pour différentes nombre de mach.


65

3.4 Comparaison des résultats étudiés

On conclusion une comparaison des champs de distribution de mach d’une aube clean, d’une aube

avec winglet a extrados et d’une aube une combinaison de deux winglet implanté sur l’extrémité de

aube on intrados et extrados a été fait figure 3.30 on remarquera une élimination quasi total de

écoulement secondaires avec éventuellement une réduction de ce dernier dans le cas de la

configuration de la winglet implanté sur l’extrados de l’extrémité de aube.

Aube sont winglet Aube avec winglet à

l’extrados

Aube avec deux winglet

extrados intrados

Plan x=50 mm .

Figure 3.30 : comparaison entre les trois configurations étudie.

Conclusion

66

Conclusion

Conclusion

67

Conclusion

Les travaux effectués dans le cadre de ce mémoire concernent étude numérique de certain

phénomène dans les écoulements internes stationnaire compressible visqueuse et transsonique.

Cette simulation numérique est consacrée d’une part à l’effet du jeu carter- aube sur l’état

dimensionnelle des tourbillons d’écoulement secondaires et son impact sur les caractéristiques

aérodynamiques générées dans les roues mobiles d’une turbomachine (compresseur, turbine).

Pour ce la plusieurs valeur de jeu ont été analysé et un choix optimale a été fixé. D’autre part

une étude d’implantation d’une winglet a extrémité des aubes a été effectué à la basse du choix

du jeu optimale de la simulation présidente et cela afin d’augmenter efficacité (performance) de

élément rotor et de minimisé ou à défaut éliminé écoulement secondaires. Plusieurs géométrie

ont été testées et défèrent épaisseur de winglet implanté perpendiculairement par rapport à plan

de aube suivant envergure.

Cette investigation a été faite en 3D sachant pertinemment que étude en 2D nous nous a pas

permis la capture des phénomènes précité dans ce mémoire. Né au moins une application

bidimensionnelle sur une aube été nécessaire pour valider noter choix des conditions aux limite

et des performances du code fluent.

Conclusion

68

Les résultats a acquis sous cette simulation numérique par fluent pour un choix approprie des

paramètres (solveur, material, boundary condition, model, ….) nous ont permis de visualiser le

phénomène d’écoulement secondaires à travers les diffèrent contour de pression et de vitesse

ainsi que les filé de courant. Effectivement la présence d’une winglet englobant l’extrémité

complète de aube (intrados extrados) a donné lieu à élimination complète des tourbillons

d’écoulement secondaires. Écoulement immanent de intrados a été dévie et celui de extrados a

été canalisé pour nous pas inter réagir avec celui de l’intrados. ce phénomène qui a toujours

existé ce forme de fer à cheval .

En fin une etude des ecoulement interne instationnaires donera plus de credibilité au phenomene

etudie qui necessite encoure une foit une validation experimentale d’un cas reale

Sous projet nous a permis de savoire ontame un projete reflichire dessus , fere une recherche

bibiographique adiquate analyser les resultats trouver et le presenté sous la forme la plus

complete une optimization sera toujour necessaire pour amiliorer le but de ce mimoire apartir

d’un choix judicieux des parametre pour une fonction objectif de traitement pour application des

des modele d’optoimization existent .

Références

69

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Option : turbomachines