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Universität Karlsruhe (TH)
Optische Systeme (6. Vorlesung)
Martina Gerken27.11.2006
Inhalte der Vorlesung
1. Grundlagen der Wellenoptik
2. Abbildende optische Systeme
2.1 Lupe / Mikroskop
2.2 Blenden / Aperturen
2.3 Aberrationen
2.4 Bekannte Mikroskope
2.5 Teleskop
2.6 Fotografie
2.7 Optik Design: Matrizenoptik
3. Optische Messtechnik
4. Biomedizinische optische Systeme
5. Optische Materialbearbeitung
6. Optische Datenspeicherung
7. Optische Informationstechnik
8. Mikro- und Nanooptische Systeme
Quelle: http://de.wikipedia.org/
Nachbesprechung: Strahlaufweiter
• Strahlaufweiter sind Teleskope!
• Zwei Grundkonzepte möglich:
Nachbesprechung: Strahlaufweiter
• Leistungsverlust durch Luft-Glas-Übergänge sowie durch Apertur
– 2. Linse sollte groß genug sein, um ganzen Strahl durchzulassen
• Minimal auflösbarer Winkel ∆φmin ≈ 6‘‘ für D = 25 mm und λ = 633 nm
• Allerdings aufgeweiteter Laserpointerstrahl nicht kreisförmig, da Ursprungsstrahl nicht kreisförmig
∆φmin = 1.22λD
Welches Weihnachtsgeschenk?
• BRASKO 60700 Teleskop
• Hochwertiges Refraktor-Teleskop mit umfangreichem Zubehör.Inklusive Ausstattung für die Erdbeobachtung (Umkehrlinse etc.), Mondfilter, Barlow-Linse, stabilem Stativ mit Okularhalter und Ablage und vielem mehr.
– Brennweite 700 mm
– Objektiv-Durchmesser 60 mm
– Maximalvergrößerung 525x
– Unverb. Preisempf.:EUR 99,95 Amazon-Preis:EUR 49,95
Quelle: http://www.amazon.de
Welches Weihnachtsgeschenk?
• Bresser Teleskop Pluto 114/500
• Großes Newton Reflektor Teleskop in kompakter Bauweise. Für Beobachtungen innerhalb und außerhalb unseres Sonnensystems
• Brennweite 500 mm
• Objektiv / Spiegel ø114 mm
• Maximalvergrößerung 25x - 250x
• 134,00 €
Quelle: http://www.das-fernglas.de
• Treffen Sie bis nächsten Montag eine begründete Kaufentscheidung!
Gruppenarbeit: Teleskopauswahl
• Tragen Sie Vor- und Nachteile der beiden Teleskope zusammen!
• Treffen Sie als Gruppe eine Kaufentscheidung!
Teleskopvergleich
• Refraktor • Reflektor
BRASKO 60700 Teleskop Bresser Teleskop Pluto 114/500
Wichtige Faktoren für Teleskopkauf
• Teleskop hat zwei Aufgaben:
– Kleine Objekte vergrößern
– Lichtschwache Objekte heller machen
• Maximal sinnvolle Vergrößerung begrenzt durch Beugung
– Max. Vergrößerung ≈ Objektivdurchmesser in mm
– Bild kann stärker vergrößert werden, doch Bildinformation ist begrenzt
– Analog: Mit Lupe nicht mehr Details auf Zeitungsbild erkennbar
• Abbildungsfehler und Luft-Turbulenzen ("Seeing") begrenzen Vergrößerungweiter
– Max. Auflösungsvermögen erdgebundener Teleskope ≈ 1”
– Hubble-Teleskop ≈ 0.05” bei sichtbaren Wellenlängen
• Größere Apertur für hellere Bilder!
• Qualität der Montierung ebenfalls kritisch
– Sollte nicht mehr als 1 sec nach Antippen schwingen
Inhalte der Vorlesung
1. Grundlagen der Wellenoptik
2. Abbildende optische Systeme
2.1 Lupe / Mikroskop
2.2 Blenden / Aperturen
2.3 Aberrationen
2.4 Bekannte Mikroskope
2.5 Teleskop
2.6 Fotografie
2.7 Optik Design: Matrizenoptik
3. Optische Messtechnik
4. Biomedizinische optische Systeme
5. Optische Materialbearbeitung
6. Optische Datenspeicherung
7. Optische Informationstechnik
8. Mikro- und Nanooptische Systeme
Lochgröße von links oben nach rechts unten abnehmend
Lochkamera
• Lochkamera ist wohl das einfachste optische Gerät
• Keine Bildfehler
• Keine Probleme mit Schärfentiefe
• Auflösung durch Lochgröße und Beugung begrenzt
Lochkamera
• Problem: Kleiner Lochdurchmesser beschränkt Helligkeit
– Nur Aufnahme unbewegter Bilder bei guten Lichtverhältnissen bzw. langen Belichtungszeiten möglich
Spiegelreflexkamera
• Für kürzere Belichtungszeiten ist eine größere Öffnung nötig
– Linsen- bzw. Spiegelsystem
• Spiegelreflexkamera– Beim Auslösen klappt Spiegel
hoch, Verschluss öffnet sich und gibt Film frei
– Abbildungsfehler durchzusammengesetzte Objektiveminimiert
– Vorteil gegenüber Sucherkamera: Bildausschnitt in Sucher stimmt mitBild auf Film überein
Abbildungsgleichung (Linsengleichung)
fbg
111=+
Sammellinse
Filmebene
Schärfentiefe
• Bildweite ändert sich mit Gegenstandsweite
• Punktförmige Objekte erzeugen deshalb unterschiedlich große Kreise auf der Filmebene, nur genügend kleine Kreise sind scharf
Schärfentiefe
• Wird zulässige Zerstreuungskreisgröße überschritten erscheint Bild unscharf
– Zulässige Zerstreuungskreisgröße hängt von Kameratyp, Bildformat sowieBetrachter ab
Quelle: http://de.wikipedia.org/
Schärfentiefe
• Bei Wahl verschiedener Blenden sind unterschiedlich große Bereiche des Bildes scharf
Gruppenarbeit: Schärfentiefe
• Auf welche Entfernung g muss das Kameraobjektiv fokussiert sein, damit Gegenstände im Unendlichen noch scharf abgebildet werden?
– Leiten Sie eine Gleichung in Abhängigkeit der Brennweite f, der zulässigen Zerstreuungskreisgröße σ sowie der Blendenzahl κ her!
• Berechnen Sie die Entfernung für den folgenden Fall!
– σ = 0,01 mm ; f = 50 mm ; κ = 8
• Leiten Sie für eine gegebene Gegenstandsweite g her, wo der Nahpunkt sowie der Fernpunkt der Schärfentiefe liegen!
• Wie muss der Blendendurchmesser gewählt werden, um eine große Schärfentiefe zu erreichen?
D
f=κ D: Blendendurchmesser
Inhalte der Vorlesung
1. Grundlagen der Wellenoptik
2. Abbildende optische Systeme
2.1 Lupe / Mikroskop
2.2 Blenden / Aperturen
2.3 Aberrationen
2.4 Bekannte Mikroskope
2.5 Teleskop
2.6 Fotografie
2.7 Optik Design: Matrizenoptik
3. Optische Messtechnik
4. Biomedizinische optische Systeme
5. Optische Materialbearbeitung
6. Optische Datenspeicherung
7. Optische Informationstechnik
8. Mikro- und Nanooptische Systeme
Optik Design
• Optische Systeme per Hand auslegen?
Auflösungsvermögen begrenzt durch Beugung
Wellenlängeverringern
NA des Objektivs erhöhen
Gitter auf neue Wellenlänge anpassen
λ/4-Plättchen auf neue Wellenlänge anpassen
(Laserdiode undDetektor austauschen)
Strahlengang neu auslegenund Abberationen minimieren
Antireflexschichtenanpassen
Geometrische Optik / Strahlenoptik
ξ << X
λ << X
• Lichtstrahlen beschreiben die Ausbreitung in optischen Systemen (meistens) hinreichend gut, wenn die Abmessungen X der Objekte und Bauteile deutlich größer sind als:
– Die Wellenlänge
– Die Kohärenzlänge
• Welleneigenschaften des Lichtes vernachlässigt
– keine Interferenz, Beugung, Nahfeldeffekte ...
• Geometrische Optik aus der Wellenoptik als Grenzfall für verschwindendeWellenlänge herleitbar
• Strahlausbreitungsrichtung entsprechend den Wellenvektoren
βα
1n 2n1 2sin sinn nα β⋅ = ⋅
1 2n nα β⋅ = ⋅
Paraxiale Näherung
• Bei Ausbreitung entlang kleiner Winkel relativ zur optischen Achse vereinfacht sich die Beschreibung von refraktiven optischen Bauteilen und es gibt analytische Lösungen.
2θ
1θ
z
x
1x 2x
A B 1i
i
xs
θ⎛ ⎞
= ⎜ ⎟⎝ ⎠
( )1 1,x θ ( )2 2,x θOptisches System
Transformation
2 1s s= ⋅12M
Matrizenoptik / ABCD-Matrizen
• Ausbreitung in einem Punkt A auf der optischen Achse wird vollständig beschrieben durch Abstand und Winkel relativ zur optischen Achse.
[ ]5 44' 3'4 12 1...s s= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅M M M
2θ1θ
z
x
1x 2x 3x 4x
3θ
4θ
22'M 33'M 44'M12M 2'3M 3'4M
Eingang i Ausgangi
s s⎡ ⎤
= ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦∏M
Optisches System mit mehreren Komponenten
• Gesamtsystem allgemein
2 1 1
2 1 1
1
0 1
x x L
x
θθ θ
= ⋅ + ⋅= ⋅ + ⋅
2 1 1
1
0 1 Freiraum
Ls s s
⎛ ⎞= ⋅ = ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
M
2θ
1θ
z
x
1x 2x
A B
1. Translationsmatrix
L
2 1 1
12 1 1
2
1 0
0
x x
nx
n
θ
θ θ
= ⋅ + ⋅
= ⋅ + ⋅
2 1 11
2
1 0
0 EbeneFläches s sn
n
⎛ ⎞⎜ ⎟= ⋅ = ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
M
2θ
1θ
z
x
1x 2x1x1n 2n
2. Brechung an ebener Fläche
2 1 11 2 1
2 2
1 0
SphärischeFläches s sn n n
n nρ
⎛ ⎞⎜ ⎟= ⋅ = ⋅−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
M
2θ1θ
z
x
1x 2x1x ρ
1n 2n
0ρ >
3. Brechung an sphärischer Fläche
• Snellius an Grenzfläche
• Winkel abhängig vom Radius
– Konvention für Krümmung und Ausbreitung
Gruppenarbeit: Dünne Linse
• Alle einfachen wichtigen optischen Elemente lassen sich aus den drei Matrizen (Translation, ebene Fläche und sphärische Fläche) zusammensetzen
– Dünne Linsen (konvex, konkav)
– Dicke Linsen (konvex, konkav)
– Spiegel (eben, fokussierend)
• Stellen Sie die Matrix für eine dünne Linse auf!
• Leiten Sie den Zusammenhang zwischen Brennweite f und Krümmungsradien her (Linsenschleiferformel)!
• Stellen Sie die Matrix für eine Abbildung mit einer Sammellinse auf!
• Leiten Sie die Abbildungsgleichung daraus ab!
( ) ( ) ( )2 2 2 1 1 1 2 1, ,SF FR SFs n n L n n sρ ρ= → ⋅ ⋅ → ⋅M M M
z
x 1n2n1n
f f
2h1h
Dicke Linse
• Kombination von 2 sphärischen Flächen und einer Translation
– Brennweite gerechnet von Hauptebenen aus
L
12
A B
C D
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
M
112
2
detn
AD BCn
= − =M
Eigenschaften von Matrizen in der paraxialen Optik
• Aufgrund von Brechungs- und Reflexionsgesetz gilt:
– Es sind also nur 3 von 4 Matrixelementen frei wählbar
2 10A x Bθ= ⇒ =Fokussierung: 0 B
C D
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
2 10B x Ax= ⇒ =Optische Abbildung: 0A
C D
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
2 1Dθ θ=Umlenkung eines Parallelbündels:
0
A B
D
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
2 1Cxθ =„Parallelrichter“:
0
A B
C
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
Optische Bauelemente und deren Systemmatrizen
Matrizenoptik für Gaußstrahlen und Polarisation
• Matrizenoptik nicht auf geometrische Optik beschränkt, ebenfalls anwendbar für Gaußsche Strahlen.
– ABCD-Matrizen identisch
– Statt Strahlvektor s wird Strahlparameter q verwendet:
• Polarisation lässt sich ebenfalls über Matrixverfahren berechnen
– Jones-Vektor beschreibt Polarisationszustand
– Jones-Matrizen beschreiben optische Elemente
( )DCq
BAqzq
++
=0
02
11
w
i
Rq πλ
−=
Sequentielles Raytracing
• Strahlen in vorgegebener Reihenfolge durch optische Elemente propagiert
• Benutzt für Auslegung abbildender optischer Systeme
– Mikroskop, Teleskop, Kamera ...
Quelle: http://optics.org/dl/2006/OLEJulAugPRODUCTGUIDE.pdf
Nicht-Sequentielles Raytracing
• Strahlen werden an Oberflächen gespalten und können mehrfach auf optische Elemente treffen
• Durch Propagation von Gaußschen Strahlen können Wellenphänomene berücksichtigt werden.
• Benutzt für Auslegung inklusive Streulichtberechnung
– Streulichtberechnung
– Hintergrundbeleuchtung, Leuchten ...
Quelle: http://optics.org/dl/2006/OLEJulAugPRODUCTGUIDE.pdf
FDTD: Finite Difference Time Domain
• Exakte Lösung der Maxwell-Gleichungen
• Benutzt für Mikro- und Nanosysteme
– Integrierte Optik, Photonische Kristalle, Plasmonik ...
Quelle: http://optics.org/dl/2006/OLEJulAugPRODUCTGUIDE.pdf
Gängige Optik-Design Software
– An der Uni zusätzlich COMSOL Multiphysics
Quelle: http://optics.org/dl/2006/OLEJulAugPRODUCTGUIDE.pdf
Fragensammlung
• Was kennzeichnet ein gutes Teleskop?
• Wie funktioniert ein Fotoapparat?
• Zeichnen Sie den Strahlengang für eine Abbildung mit einer Sammellinse!
• Wie lautet die Abbildungsgleichung?
• Wodurch ist die Schärfentiefe bestimmt?
• Wie kann die Schärfentiefe erhöht werden?
• Wann gilt die geometrische Optik?
• Was sind ABCD-Matrizen und wofür werden sie verwendet?
• Was ist Nicht-sequentielles Raytracing?