Laboratorio de Robótica

Universidad Autónoma del Caribe Barranquilla - Colombia

HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS PARA LA LOCALIZACIÓN ESPACIAL

Posiciones y Orientaciones

Posición Vector [3x1], PV

Y

Z

X

O

pV

PV

{P}

Orientación Vector [3x3], PV

¿ [𝑟11 𝑟12 𝑟 13𝑟21 𝑟22 𝑟 23𝑟31 𝑟32 𝑟 33 ]

Tramas

Es un conjunto de vectores y matrices que definen la posición y

orientación de un manipulador.

Y

Z

X

O

w

v

u

O’

v'

w'

u'

O'

w'

v'

u'

O' p

ruvw

rxyz

{P}{B}

{B}= p

Traslaciones de tramas

Como se calcula AP?

Orientaciones de Tramas

Como se calcula AP?

Y

Z

X

O

w

v

u

O’

v'

w'

u'

O'

Ejercicios

• Una trama {B} que gira 30° en forma relativa a {A} sobre OZ, se traslada 10

unidades en X y 5 unidades en Y. Encuentre AP en donde BP=[3 7 0]T

• Un sistema OUVW ha sido trasladado un vector p(5,-6,6) con respecto al

sistema OXYZ y girado 45° alrededor del eje OX. Calcular las coordenadas

(rx, ry, rz) del vector r de coordenadas rUVW (-6,10,-2)

Transformaciones Compuesta

Como conocer la respuesta de AP, ACT?

Ecuaciones de Transformadas

Como determinar la trama UDT?

Ecuaciones de Transformadas

Determine las ecuaciones que rigen al sistema presentada a continuación

Composición de Matrices Homogéneas: Marco Fijo

Si la trama representa giros con respecto a los ejes del marco de referencia fijo OX, OY, OZ, entonces:

Ejemplo

Composición de Matrices Homogéneas: Marco Móvil

Si la trama representa un giro con respecto a los ejes del marco de referencia móvil:

Ejemplo

Conclusiones Generales

• Sistema fijo OXYZ y el sistema transformado O’UVW son

coincidentes = La matriz de rotación es la matriz identidad

• Si el sistema de rotaciones y traslaciones son definidas con

respecto al sistema fijo OXYZ. Se premultiplica

• Si el sistema de rotaciones y traslaciones son definidas con

respecto al sistema móvil O’UVW, se postmultiplica.

Cinemática de Manipuladores

Que es?

Relaciona:La posición final del manipulador con respecto a las coordenadas en cada articulación

Estudia el movimiento del manipulador con respecto a un marco de referencia fijo

Cinemática de Manipuladores

Ejemplo: como determinar la posición (x,y) del manipulador presentado en la parte inferior???

Analítico

Cinemática de Manipuladores

Manipuladores complejos como resolverlos?

Cinemática de Manipuladores

Por matrices de transformación homogénea

Cinemática de Manipuladores: Matriz Denavid - Hartenberg

Describe la posición final del manipulador con base a datos conocidos:

eslabones y articulaciones

OBTENCIÓN DE MATRIZ D-H

• Obtiene a través de 4 matrices las coordenadas finales de una cadena cinemática abierta.– Un ángulo θi

– Un vector di

– Un vector ai

– Un ángulo αi

• Parámetros de D-H.

Oporto Díaz. Samuel. “EL robótica y de Artificial: Parámetros Denavid – Hartenberg”Fundamentos de Robótica - Barrientos

PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR LA MATRIZ D-H

• Elegir un sistema de coordenadas

fijo (X0, Y0, Z0) asociado a la base

del robot

• Localizar el eje de cada

articulación Z:

• Si la articulación es rotativa, el eje

será el propio eje de giro.

• Si es prismática, el eje lleva a

dirección de deslizamiento.

Oporto Díaz. Samuel. “EL robótica y de Artificial: Parámetros Denavid – Hartenberg”

PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR LA MATRIZ D-H

• Situar los ejes X el la línea normal

común a Zi-1 y Zi.

• Si estos son paralelos, se elige la

línea normal que corta ambos

ejes

• El eje Yi debe completar el triedro

dextrógiro

Oporto Díaz. Samuel. “EL robótica y de Artificial: Parámetros Denavid – Hartenberg”

OBTENER CADA PARAMETRO DE LA MATRIZ D-H

• αi: ángulo entre el eje Zi-1 y Zi, sobre el plano perpendicular a Xi. El signo lo da la regla de

la mano derecha (rmd).

• ai: distancia entre los ejes Zi-1 y Zi, a lo largo de Xi. El signo lo define el sentido de Xi.

• θi: ángulo que forman los ejes Xi-1 y Xi, sobre el plano perpendicular a Zi,. El signo lo

determina la regla de mano derecha.

• di: distancia a los largo del eje Zi-1 desde el origen del sistema Si-1 hasta la intersección

del eje Zi, con el eje Xi. En el caso de articulaciones prismáticas será la variable de

desplazamiento.

Oporto Díaz. Samuel. “EL robótica y de Artificial: Parámetros Denavid – Hartenberg”

El PARAMETRO ALPHA (α)

• αi: ángulo entre el eje Zi-1 y Zi, sobre el plano perpendicular a Xi. El signo lo da la

regla de la mano derecha

El PARAMETRO ai (vector distancia)

• ai: distancia entre los ejes Zi-1 y Zi, a lo largo de Xi. El signo lo define el sentido de Xi.

PARAMETRO THETA (θi)

• θi: ángulo que forman los ejes Xi-1 y Xi, sobre el plano perpendicular a Zi,. El

signo lo determina la regla de la mano derecha.

PARAMETRO di (vector distancia)

• di: distancia a los largo del eje Zi-1 desde el origen del sistema Si-1 hasta la

intersección del eje Zi, con el eje Xi. En el caso de articulaciones

prismáticas será la variable de desplazamiento

SOLUCION DE LA MATRIZ D-H

Matriz de transformación desde el sistema i-1 hasta el i.