Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

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Ficha para identificação da Produção Didático-pedagógica – Turma 2013

Título: Gravitação Universal: Estratégias para seu estudo

Autor: Diana Maria Hoffmann

Disciplina/Área: Disciplina de Física

Turma 2013

Escola de Implementação do

Projeto e sua localização:

Colégio Estadual Luiz Augusto Morais Rego- Toledo/PR

Município da escola: Toledo/PR

Núcleo Regional de

Educação:

Toledo

Professor Orientador: Daniel Gardelli

Instituição de Ensino

Superior:

UEM

Relação Interdisciplinar:

Resumo:

No ensino de Física, os alunos tem um conhecimento prévio

sobre determinado assunto, pois suas experiências do

cotidiano permitem que isso aconteça. A escola cabe o papel

de organizar esses conhecimentos e colaborar com sua

alfabetização científica, pois o mundo da ciência está

intimamente relacionado ao mundo cotidiano. Cabe ao

professor estabelecer relações entre essa ciência e outros

campos do conhecimento que fazem parte do cotidiano do

aluno. E nesse cotidiano do aluno sabe-se da dificuldade de

ensinar nas salas de aula nos dias atuais, quando tantos

atrativos tecnológicos fascinam nossos alunos. Por isso deve-

se buscar alternativas para estimular a aprendizagem. No

decorrer desses anos de sala de aula, tem-se observado que o

ensino do tema gravitação universal no ensino médio nem

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sempre tem ocorrido de forma satisfatória. Contribuir para que

ocorra melhor compreensão desse conteúdo, e que o mesmo

faça parte da alfabetização científica que o aluno levará

consigo como cidadão, é o que se pretende com esse trabalho.

Para desenvolver esse trabalho foram propostas algumas

estratégias para facilitar a compreensão desse assunto.

Palavras-chave:

Ensino de física; gravitação universal; estratégias de

ensino

Formato do Material Didático: Unidade Didática

Público:

Alunos de 1ª Série Ensino Médio

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2. APRESENTAÇÃO

Este trabalho tem como objetivo apresentar uma unidade didática, para estudo do

tema Gravitação Universal. Esta unidade será aplicada em uma turma de 1ª Série de

Ensino Médio do turno matutino do Colégio Estadual Luiz Augusto Morais Rego, na

cidade de Toledo-PR.

No ensino de Física ocorrem as etapas de aprendizagem em que o ser humano

constrói seu conhecimento através das experiências do cotidiano, familiar, trabalho,

escola e outros grupos sociais aos quais pertence, e com esses conhecimentos elabora

a sua visão de mundo. A escola tem grande contribuição neste processo, pois a ela cabe

boa parte das transmissões do conhecimento, ou seja, de experiências já realizadas que

possam auxiliar no crescimento individual. O indivíduo bem como a sociedade se

beneficia em sua vida desses conhecimentos construídos, para sua formação e

progresso.

No ensino da Física, os alunos sempre tem conhecimento prévio sobre

determinado assunto, pois suas experiências do cotidiano permitem que isso aconteça.

À escola cabe o papel de organizar esses conhecimentos, e colaborar com a sua

alfabetização científica, pois o mundo da ciência está intimamente relacionado ao mundo

cotidiano. Ao professor fica o papel de estabelecer relações entre ciência e outros

campos do conhecimento que fazem parte do cotidiano do aluno.

Sabe-se da dificuldade de ensinar nas salas de aula nos dias atuais, quando

tantos atrativos tecnológicos chamam atenção dos alunos para fora delas. Por isso,

deve-se buscar alternativas para estimular a aprendizagem, sendo este um dos focos

deste trabalho.

A prática pedagógica e, mais especificamente, o trabalho em sala com alunos de

Ensino Médio, no decorrer destes anos, despertou a percepção de que com o tema

gravitação universal, nem sempre a relação ensino-aprendizagem e avaliação tem

ocorrido de forma satisfatória. Sendo assim, para tornar a relação professor aluno mais

gratificante e prazerosa, buscam-se estratégias para o ensino da gravitação universal.

Pretende-se desenvolver um trabalho em que o ensino do conteúdo gravitação

universal provoque no aluno uma aprendizagem e que esta faça parte do conhecimento

científico que o aluno levará consigo como cidadão. O conhecimento adquirido pelo

aluno, no âmbito escolar fará parte de sua vida, no seu contexto histórico, social e

cultural. Cumprindo então o papel de preparar o estudante para viver em sociedade e

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tomar decisões bem fundamentadas nas mais diversas situações.

O ensino de Física deve ser capaz de preparar o aluno para além do âmbito escolar, desenvolvendo na escola, habilidades que lhe permitam atuar consciente e racionalmente fora do contexto escolar, estabelecendo julgamentos e opiniões sobre assuntos variados que afetam sua vida (CARVALHO, 2010, p.107).

Ao propiciar aos alunos os conhecimentos específicos do conteúdo gravitação

universal, busca-se promover uma articulação da sua visão de mundo, auxiliando na

compreensão mais ampla do universo. A partir de fatos históricos, evolução das ideias

de alguns pensadores sobre o Sistema Solar, movimentação dos astros, queda dos

corpos, chegando aos modelos atuais. Deve-se deixar claro para o aluno que esses

conhecimentos não estão acabados, que não são verdades absolutas, buscando

despertar nestes o interesse pela pesquisa. Auxiliar na formação do conhecimento e

incentivar o gosto pela pesquisa, sobre essas questões é o que se pretende com esse

trabalho.

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3. ATIVIDADES A SEREM DESENVOLVIDAS

1ª Atividade – Aplicação de Pré-Teste

Objetivos

- Verificar os conhecimentos trazidos pelo aluno sobre o assunto Gravitação Universal

através da aplicação de um pré-teste.

- Obter dados para trabalhar o assunto Gravitação Universal, de forma a obter melhor

aprendizagem.

Material Didático

Caneta e material impresso para responder.

Orientações Metodológicas

Orientar os alunos sobre os objetivos de aplicação do questionário.

O questionário será aplicado antes de ser estudado o assunto, para verificação

dos conhecimentos prévios sobre este assunto.

As questões são de múltipla escolha apresentando alternativas para auxiliar o

aluno na escolha da alternativa que ele julga mais adequada. Apresenta-se também uma

questão aberta, para dar liberdade de expressão ao aluno, ou seja, para ele descrever

com os conhecimentos prévios que possui.

As questões selecionadas para o pré-teste estão descritas a seguir:

QUESTIONÁRIO PRÉ-TESTE A SER RESPONDIDO PELO ALUNO 01 - Por que os corpos caem?

a) Porque o chão é o lugar natural das coisas. b) Por causa de uma força gravitacional. c) Em função de uma força magnética. d) Por causa do peso.

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02 - Por que a Terra fica em movimento em torno do Sol? E a Lua em torno da Terra?

a) Devido à primeira lei de Newton. b) Devido à força gravitacional. c) Devido à segunda lei de Newton. d) Não sei responder.

03 - Os satélites são levados ao espaço e lançados horizontalmente, ficando em órbita em torno da Terra. Isso ocorre porque:

a) A velocidade de lançamento é suficiente para colocar o satélite em órbita. b) No espaço não há força gravitacional. c) Os satélites artificiais são muito leves e conseguem se manter em órbita. d) Não sei responder.

04 - Um astronauta dentro de uma nave flutua porque:

a) Não há gravidade. b) Falta de força agindo sobre o astronauta. c) Em órbita a gravidade é menor. d) Falta oxigênio.

05 - “Quando um corpo afasta-se da superfície da Terra, atingindo uma posição fora da superfície terrestre, ele deixa de ser atraído pela Terra”. Essa afirmativa é:

a) Verdadeira, porque quando a distância é muito grande a força deixa de existir. b) Errada, pois a Terra só exerce força para corpos que se encontram dentro da atmosfera. ) Verdadeira, pois a Terra só exerce força para corpos que se encontram dentro da atmosfera. d) Errada, pois a força gravitacional atua mesmo à distância.

06 - Um planeta descreve uma órbita em torno do Sol. A velocidade de deslocamento do planeta é:

a) Menor quando estiver mais próxima do Sol. b) Maior quando estiver mais próxima do Sol. c) Igual durante toda a trajetória. d) Maior quando estiver mais longe do Sol.

07 – Uma caneta flutua no interior de um satélite espacial em órbita em torno da

Terra. Essa flutuação ocorre porque:

a) ambos, o satélite espacial e a caneta encontram-se em queda livre;

b) a aceleração da gravidade local é nula;

c) a aceleração da gravidade, mesmo não sendo nula, é desprezível;

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d) há vácuo dentro do satélite;

08 - A natureza da força que existe entre a Terra e o Sol é da mesma natureza que existe entre você e seu caderno. Então por que o seu caderno não vai de encontro a você?

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2ª – Atividade- Assistir ao filme Céu de Outubro

Objetivos

- Facilitar a aprendizagem, fazendo com que o aluno encontre uma nova maneira de

pensar e entender a história. O filme foi selecionado por trazer um pouco da história da

física, através da corrida espacial, lançamento de satélites, cálculos utilizados no

lançamento.

- Conduzir o aluno ao conhecimento científico, mostrando que é possível aprender a

lutar pelos próprios sonhos com paciência e trabalho em equipe.

Material Didático

- Televisão.

- Filme Céu de Outubro em qualquer formato, DVD, on-line ou pendrive.

Orientações Metodológicas

A utilização de recursos tecnológicos como alternativas atrativas para as aulas de física

tem sido cada dia mais frequente. Dentre esses recursos, a utilização de filmes para

melhor relação com prática, tem sido muito estudada. Este filme foi selecionado, pois é

baseado em uma história real, que narra a história de Homer Hickam Jr. (Jake

Gyllenhaal) e seu sonho de conquistar o espaço, que nasce em seu coração ao ver o

satélite soviético Sputnik cruzar os céus de sua cidade.

Alguns dados do filme disponível em:

http://museudinamicointerdisciplinar.wordpress.com/2012/08/17/resenha-do-filme-ceu-de-

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outubro/ acesso 02 out.2013

Título Original: October Sky

Gênero: Drama

Tempo de Duração: 114 minutos

Ano de Lançamento (EUA): 1999

Direção: Joe Johnston

Roteiro: Lewis Colick, baseado em livro de Homer H. Hickam Jr.

Elenco: Jake Gyllenhaal (Homer Hickam), Chris Cooper (John Hickam), Laura Dern

(Frieda Riley), Chris Owen (Quentin Wilson),William Lee Scott (Roy Lee Cook), Chad

Lindberg (Sherman O'Dell), Natalie Canerday (Elsie Hickam), Scott Miles (Jim

Hickam), Randy Stripling (Leon Bolden), Chris Ellis (Diretor Turner), Elya Baskin (Ike

Bykovsky), Courtney Fendley (Dorothy Platt), David Dwyer (Jake Mosby), Terry

Loughlin (Sr. Dantzler), Kailie Hollister (Valentina Carmina), David Copeland (Técnico

Gainer).

Resenha

“O filme foi baseado no romance autobiográfico Rocket Boys, de Homer Hickam,

publicado em 1998. A história é ambientada no final dos anos 50, em uma cidade em

que a mineração é a maior empregadora local e conta a história de um adolescente

Homer Hickam (Jake Gyllenhaal) que ao saber que os russos haviam colocado o satélite

Sputnik em órbita, começa a sonhar juntamente com seus amigos (Quentin, Roy Lee e

O’Dell) em também colocar um foguete seu em órbita. Com o apoio de uma professora

(Frieda Riley, interpretada por Laura Dern), do colégio onde estuda, Homer dá início ao

projeto que irá mudar sua vida para sempre, pois passa a ser o passaporte que permitirá

a eles que sejam aceitos por alguma universidade. Mas para isso precisam ser bem

sucedidos em um concurso internacional de ciências.

Mas a trajetória dos “fogueteiros” (forma como o grupo fica conhecido) não é

nada fácil. A vida na cidade é dura e o futuro um tanto nebuloso, pois exceto um ou

outro “felizardo” que consegue uma bolsa de estudos em alguma universidade – e

somente graças ao bom desempenho no time de futebol americano – o destino da

maioria é mesmo a mina de carvão, que para “ajudar” vem enfrentando vários

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problemas, como greve de mineradores e o risco de esgotamento dos recursos minerais.

Isso tudo sem falar nos problemas tradicionais da adolescência, como as paixões

secretas, brigas familiares e dificuldades financeiras.

Por fim, o filme narra também a dura relação entre pai e filho e a forma com que

a população lida com o processo científico, apresenta uma linguagem acessível, é

despretensioso, inspirador, cativante, envolvente, com boa atuação dos atores, “Céu de

Outubro” é um filme que fascina pelo roteiro, pelo ritmo, pelas emoções que ele

desperta.”

Vários aspectos podem ser explorados com este filme, e ocorrerão quando se

fizer necessário no desenvolvimento do tema Gravitação Universal.

Em relação à física, pode ser discutido:

- Lançamento do satélite Sputnik;

- Equação do movimento para analisar trajetória dos projéteis;

- Poder calorífico de alguns materiais;

- Resistência do ar, sua influência na trajetória, entre outros.

Além desses aspectos científicos, ainda pode-se analisar oralmente junto com os alunos

como:

- O valor do conhecimento para a realização de perspectivas de vida e de sonhos.

- Aprender a aprender.

- Perseverança/insistência na luta pelos objetivos, porém tendo como base

princípios éticos e morais.

- Onde inicia o desenvolvimento científico.

3ª ATIVIDADE

Utilização do Livro Didático

Objetivos.

- Conhecer o conteúdo do livro didático adotado, fazendo a leitura dos textos;

- Responder as atividades propostas.

- Utilizar material como textos e artigos para complementar o assunto do livro, e

conhecer um pouco mais da história.

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Material Didático.

Livro didático, caderno, quadro, giz, vídeos indicados no texto.

Procedimento Metodológico

O livro didático sempre foi um suporte para nossas aulas, seja para agilizar a

apresentação de um conteúdo, ou para trazer recursos visuais, com conhecimento

científico.

Na escola onde o projeto será aplicado, o livro didático utilizado é Física Aula por

Aula, de Claudio Xavier e Benigno Barreto, da editora FTD, 1ª edição. São Paulo-2010.

O conteúdo Gravitação Universal é apresentado na unidade 6, pagina 310, nos

capítulos 15 e 16, com os subitens apresentados:

Capítulo 15 - As Leis da Gravitação

1. Introdução

2. Ptolomeu e a teoria geocêntrica

3. Copérnico e a teoria heliocêntrica.

4. As leis de Kepler.

5. Lei da gravitação universal

Capítulo 16 - Campo Gravitacional

1. Introdução

2. Intensidade do campo gravitacional

3. Corpos em orbitas circulares

Textos de curiosidades

Antes de iniciar o uso do livro didático, o professor pode falar um pouco sobre os

encantos do universo, a origem do Universo, suas dimensões, fenômenos que

observamos periodicamente, questionar os alunos, despertando neles a curiosidade

para estudar o assunto. O livro inicia com aspectos históricos a partir de 4000 a.C. na

Mesopotâmia, porém pode-se usar como alternativa falar de mitos sobre a origem do

Universo.

Um bom exemplo desta possibilidade é o que faz Roberto de Andrade Martins.

No livro O Universo: Teorias sobre sua Origem e Evolução, o autor escreve sobre alguns

mitos, entre eles um mito indígena do Brasil, em que uma lenda nheengatu da

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Amazônia, conta a origem do mundo.

Esse texto pode ser apresentado em powerpoint, na TV multimídia, para que os

alunos acompanhem a escrita.

Lenda Indígena

“No princípio, contam, havia só água, céu.

Tudo era vazio, tudo noite grande.

Um dia, contam, Tupana desceu de cima, no meio do vento grande;

quando já queria encostar na água, saiu do fundo uma Terra

pequena; pisou nela.

Nesse momento, Sol apareceu no tronco do céu, Tupana olhou

para ele. Quando Sol chegou no meio do céu, seu calor rachou a

pele de Tupana começou logo a escorregar pelas pernas dele

abaixo. Quando o Sol.....”1 (MARTINS,1994, p.7).

Essa é uma das lendas que mostra a explicação para a origem do mundo, e do

próprio homem.

É interessante utilizar alguns exemplos de origem do universo, para que eles

tenham conhecimento e curiosidade de buscar outras explicações para a origem de

tudo.

Outra sugestão é comentar com os alunos sobre a origem bíblica do universo,

pois sabemos que muitos deles têm uma opinião formada sobre o assunto. Dessa forma

pode-se ter uma participação bem ativa dos alunos.

Em seguida passa-se para o uso do livro didático. O capítulo 15, com o título

Gravitação, traz na sua introdução o seguinte texto:

Os poetas e os astrônomos não são os únicos a ficar extasiados diante do céu. Os seres humanos em geral sentem-se atraídas pela beleza e pelo movimento de corpos celestes, como o Sol, as estrelas, os planetas e a Lua. A necessidade de compreender o Universo não é privilégio do ser humano contemporâneo. Há indícios de que em 4000 a.C. os habitantes da Mesopotâmia desenvolveram calendários rudimentares, baseados nos movimentos dos astros, com o objetivo de atender às suas necessidades agrícolas. Na Grécia antiga vários filósofos buscavam explicações para os movimentos dos corpos celestes. No modelo geocêntrico proposto por Aristóteles (384-322 a.C.), a Terra fica numa posição estacionária e central, enquanto os outros astros descrevem trajetórias circulares ao seu redor (geo, em grego, Terra: geocêntrico,

1 Em função dos Direitos Autorais o texto não poder ser apresentado na íntegra. Para visualizar o texto completo acesse o site da USP. Disponível em:

“<http://www.ghtc.usp.br/Universo/cap01.html>” Acesso em: 20 nov.2013.

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centrado na Terra) (SILVA; BARRETO, 2010, p.311).

Dando sequência ao texto do livro alguns dados da teoria geocêntrica de

Ptolomeu.

Aproximadamente quatrocentos anos após Aristarco, o astrônomo Claudio Ptolomeu(c.85-165), em seu Almagesto, aperfeiçoou o modelo geocêntrico de Aristóteles. Segundo Ptolomeu, a Terra ocupa, em repouso a posição central. O Sol e a Lua giram ao redor da Terra em órbitas circulares. Cada planeta gira em torno de um ponto gira em torno da Terra em órbitas circulares. Mais além, as estrelas estão fixas numa esfera de cristal que também gira ao redor da Terra em órbita circular

(SILVA; BARRETO, 2010, p.312).

O professor faz alguns comentários questionando sobre esses sistema, se os alunos

concordam com esses modelo planetário. Em seguida lê-se o texto sobre as ideias e a teoria heliocêntrica de Copérnico.

Embora o modelo proposto por Ptolomeu explicasse o movimento aparente dos

corpos celestes, é importante lembrar que as observações desse período eram

feitas a olha nu. O polonês Nicolau Copérnico (1473-1543) destacou-se como

astrônomo e matemático. No seu livro Sobre as revoluções dos corpos celestes,

ele expôs a teoria heliocêntrica, na qual o Sol repousa na posição central do

sistema e os planetas giram ao seu redor em órbitas circulares. O sistema

proposto por Copérnico simplificava o movimento dos outros planetas,

eliminando os epiciclos, e introduzia um movimento para a Terra, contrariando o

senso comum da época (SILVA; BARRETO, 2010, p.312).

Neste momento sugere-se comparar ambas as teorias, e discutir com os alunos

a ideia de referencial, para que eles possam formar a sua opinião a respeito.

Na página 313 aparece uma questão em que é apresentada a ideia de um

estudante sobre os sistemas geocêntrico e heliocêntrico, e a resposta do mesmo deixa

bem claro que um ou outro sistema é apenas uma questão de referencial Sol ou Terra.

Na sequência o professor pode propor algumas questões para serem

respondidas em casa, de acordo com o livro, na próxima aula as mesmas devem ser

comentadas com os alunos, dando liberdade a eles de expor as suas ideias.

Antes de iniciar o estudo das leis de Kepler utilizando o livro didático, pode-se

comentar com os alunos alguns dados da vida e contribuições de Tycho Brahe.

A vida de Tycho sempre esteve relacionada com muito dinheiro, pois ele

pertencia a nobreza, seu tio quem o criou deixou uma boa herança, que ele utilizou em

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grande parte para suas observações astronômicas, pois ele considerava que os dados

que se tinha até então sobre o movimento dos planetas e outros astros eram muito

imprecisos. Fez vários trabalhos e prestava serviços de astrólogo para o Rei Frederico II

da Dinamarca, que ofereceu a Tycho, dinheiro suficiente para construir um castelo e um

observatório. Então foi construído o “Castelo dos Céus”, ficava numa ilha entre a

Dinamarca e a Suécia, hoje pertence à Suécia, onde viveu parte de sua vida com muitas

festas, em todos os sentidos, intelectuais e os prazeres da vida. Nesta época muitos

estudantes o auxiliaram em seu trabalho, porém a maioria não é mencionada nos

nossos livros. Mais tarde faz parte de sua vida também Johannes Kepler, que foi seu

ajudante e não seu discípulo como trazem os livros didáticos. Kepler tinha grande

interesse em obter os dados obtidos depois de tantas observações feitas por Tycho.

Tycho buscava apresentar um outro modelo cosmológico, não concordava com

o modelo copernicano, mas não conseguiu fazer isto até o fim de sua vida. Morreu após

uma das suas bebedeiras intensa, porém seus dados de observações acabaram ficando

com Kepler, que usou não para provar o que Tycho acreditava, mas estudar o que ele

queria demonstrar. É interessante comentar um pouco da história com os alunos

instigando os mesmos a pesquisa, pois nem todo conteúdo contido no livro didático é

verdade absoluta. Sugere-se a eles a leitura do texto: MEDEIROS, Alexandre. Entrevista

com Tycho Brahe. Física na Escola 2 (2): 19-30, Outubro de 2001.

Após os alunos ter algumas informações sobre a vida de Tycho Brahe, passa-se

então para o estudo das leis de Kepler conforme texto apresentado no livro, destacando

mais um pouco da história de sua vida de Tycho, devendo professor fazer a relação

entre o que foi citado e as informações contidas no livro.

Nascido na Dinamarca, Tycho Brahe (1546-1601) realizou a olho nu observações meticulosas sobre os movimentos dos planetas. Após sua morte, um de seus assistentes, o alemão Johannes Kepler (1571-1630), continuou seus estudos. Kepler, que era um excelente matemático, refez vários cálculos e estabeleceu três leis que regem o movimento dos planetas em torno do sol. Kepler estudou o movimento do planeta Marte por quase 10 anos, seguindo sua trajetória pelo céu e tentando descrever

para ele uma órbita em torno do Sol (SILVA; BARRETO, 2010 p.314).

Convém outra vez o professor fazer alguns comentários, agora sobre a vida e

obras de Kepler, que geralmente não estão contemplados nos livros didáticos.

Johannes Kepler nasceu em 1571 em Weil Der Stadt, uma cidadezinha do Sacro

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Império Romano-Germânico, nasceu prematuro, teve varíola que deixou sua visão

prejudicada, dificultando de ser um astrônomo observacional como foi Tycho Brahe. Foi

motivado a ser um astrônomo teórico, com grandes habilidades matemáticas. Ele

sempre foi muito místico, por isso determinou exatamente dia e horário de seu

nascimento, pois para ele a posição dos astros do momento do nascimento de uma

pessoa, determina os destinos dos homens.

Kepler em seus estudos e cálculos queria encontrar uma simetria ao cosmos,

sempre utilizando a geometria com suas figuras, como copernicano queria entender a

ordem oculta no Universo. Passou várias dificuldades tanto de ordem física, trabalho e

financeira, porém sempre foi muito persistente, e até obsessivo para explicar a ordem no

Universo e seus movimentos. Tycho Brahe e Johannes Kepler conheceram-se e por

interesse de ambas as partes acabaram trabalhando juntos, Tycho com seu poder e os

dados obtidos durante anos e observações e Kepler com suas habilidades querendo

explicar matematicamente a obra do Criador. A convivência entre os dois não era das

mais amigáveis, havia muita troca de acusações entre eles, mas os interesses pessoais

de cada um prevaleceram. Tycho passou para Kepler a tarefa de explicar a órbita de

Marte como forma de desafio e foi preciso muito empenho por parte de Kepler.

Após a morte de Tycho, Kepler foi muito hábil e conseguiu tomar posse dos

dados compilados por ele, antes mesmo da família fazer algo com essas informações. O

desafio de explicar a órbita de Marte teve seu lado positivo, pois ao buscar explicações

para isso, Kepler observou diferenças na velocidade de Marte em sua órbita, e que o Sol

não estava exatamente no centro dessa órbita, que o planeta varria áreas iguais em

intervalos de tempo aproximadamente iguais. Essa foi então a sua primeira descoberta

sobre as órbitas dos planetas, o que hoje conhecemos por segunda lei, e mais seis anos

de observações, cálculos minuciosos, e fé nos dados obtidos de Tycho é que Kepler

concluiu que as órbitas dos planetas não eram circulares, mas sim elipses, o que ficou

conhecido como primeira lei. As leis não estão apresentadas nos nossos livros em

ordem cronológica, mas sim uma ordem lógica e pedagógica. E a terceira foi ainda mais

trabalhosa para chegar a relação entre os períodos e os raios das órbitas planetárias.

Deve-se ainda destacar que Kepler também apresentou contribuições na área de

óptica, utilizando a câmara escura para observar discos solares e as manchas solares.

É interessante sempre estimular os alunos a consultarem outras fontes de

pesquisa, além do livro didático, principalmente no que diz respeito a história das

ciências, e que muitas vezes o que trazem os livros didáticos não a verdade acabada, ou

muito simplificada como alguns casos. Deve-se deixar claro para os alunos que a

Ciência nunca estará acabada, ou seja, que não há mais nada para ser investigado, pois

sempre há algo mais a ser inventado, e que essas invenções são feitas por pessoas

comuns como nós, e o que as diferencia das outras é o empenho e a persistência para

explicar fatos ou fenômenos. Pode sugerir aos alunos a leitura do texto: Entrevista com

Kepler. Física na Escola, v. 3, n. 2, p. 20-33, Outubro de 2002, e ainda buscar

informações em meios on-line.

Com os dados sobre a vida dos principais cientistas envolvidos nas leis que

levam o nome de Kepler, pode-se então enuncia-las de acordo com o livro texto.

Lembrando que as leis são apresentadas numa ordem lógica e pedagógica

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e não cronológica, enuncia-se a Lei das Órbitas ou 1ª Lei de Kepler.

O professor desenha no quadro a elipse indicando os focos da mesma, e

indicando a órbita dos planetas, citando que os livros e professores exageram na

excentricidade da elipse para que seja perceptível para o aluno.

Quanto maior a excentricidade, mais achatada é a elipse. Quando uma elipse

apresenta excentricidade nula, e ela é a própria circunferência.

Seguindo a ordem enuncia-se a Lei das Áreas, ou 2ª Lei de Kepler, e faz-se os

comentários referentes a mesma, indicando que quanto mais próxima do Sol o planeta,

estiver maior a sua velocidade de deslocamento, demonstrando outra vez com uma

elipse de excentricidade acentuada, indicando alguns pontos na elipse (A, B, C, D), para

melhor para melhor compreensão dos alunos.

O mesmo procedimento é sugerido para a Lei dos Períodos ou 3ª Lei de Kepler,

inicialmente lembrando o que é período (T) e raio (R) de uma órbita planetária, a tabela

seguinte no referido livro encontra-se na página 317, como alguns livros não apresentam

a mesma optou-se por apresentar a mesma.

. Veja a seguir alguns dados referentes ao Sistema Solar.

Mercúrio Vênus Terra Marte Júpiter Saturno Urano Netuno Plutão

Período de

translação em

anos

0,241 0,615 1,00 1,881 11,86 29,47 84,06 164,9 248,7

Distância

média ao Sol.

(R)109m

57,9 108,2 149,6 227,9 778,3 1429 2870 4504 5913

Velocidade

orbital media

103m/s

47,9 35 29,8 24,1 13,1 9,6 6,8 5,4 4,7

Número de

satélites

naturais

0 0 1 2 62 60 27 13 1

É interessante que esses dados também sejam observados com os alunos, para

resolução de exercícios.

O período da Lua ao redor da Terra é 27,3 dias.

A massa da Terra é 5,98 .1024 kg.

A unidade astronômica UA vale 1,49 .1011 m.

Nas páginas 318 e 319 do livro são propostas várias atividades no item Elabore

suas Resoluções, é interessante que estas sejam propostas aos alunos e discutida na

próxima aula, pois as mesmas trazem aspectos que talvez o aluno não tenha pensado,

algo relacionado sobre o que está sendo apresentado.

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Elabore suas Resoluções

1 - O que Johannes Kepler descobriu a respeito dos planetas em relação ao Sol?

E de suas velocidades em relação ao Sol?

2 - Observando a 2ª Lei de Kepler, os planetas possuem maior energia cinética no

periélio ou no afélio? E a energia potencial gravitacional? Justifique suas

respostas.

3 - De acordo com o modelo planetário de Ptolomeu, como podemos descrever o

que ocorre com a energia cinética e potencial gravitacional dos planetas? E da

Terra?

4 - No sistema planetário de Copérnico, qual é a variação de energia cinética e

potencial gravitacional do planeta Terra?

5 - O raio médio da órbita de Marte em torno do Sol é aproximadamente quatro

vezes maior que o raio médio da órbita de Mercúrio em torno do Sol. Assim, a

razão entre os períodos T1 e T2, de Marte e Mercúrio respectivamente vale:

6 - O período de translação de Júpiter corresponde a 12 anos terrestres,

aproximadamente. Admita que o raio médio da órbita de Júpiter seja um quarto de

raio médio de órbita de Urano. Calcule em anos terrestres aproximadamente, o

período de translação de Urano.

Na página 320 está sendo apresentado um experimento que será proposto a um

grupo para apresentar para o restante da turma, sobre as fases da Lua.

Nesta aula, será apresentada a Lei da Gravitação Universal, iniciando por um

vídeo de curta duração sobre o assunto.2

Após o vídeo, efetua-se a leitura do texto na página 321.

As leis elaboradas por Kepler foram muito importantes para descoberta do movimento planetário. Porém, faltava entender que tipo de força agia sobre os planetas, para que eles se deslocassem ao redor do Sol de forma compatível com essas leis. Em sua obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Princípios Matemáticos de Filosofia Natural), publicada em 1687, o inglês Isaac Newton apresentou a lei da Gravitação Universal. Para estabelecer essa lei, Newton buscou entender o movimento da Lua com base nos três princípios fundamentais da Dinâmica. Pesquisou também o movimento dos planetas fundamentado nas leis de Kepler A intensidade da força gravitacional depende das massas desses corpos, sendo diretamente proporcional ao produto delas (SILVA; BARRETO, 2010 p.321).

2 O vídeo sugerido. Disponível em:

“<http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/14357>” Acesso em: 16 nov. 2013. Ou ainda

disponível em “<http://www.youtube.com/watch?v=3PaLM2IUOvs>” Acesso em:16 nov.2013.

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Escreve-se a representação matemática da Lei da Gravitação Universal:

𝐹 = 𝐺𝑚1𝑚2

𝑟2

Indica-se o que representa cada uma das grandezas, dando um destaque

para o valor de G, indicando:

G é uma constante de proporcionalidade denominada constante de

gravitação universal, cujo valor numérico depende apenas do sistema de

unidades utilizadas. No Sistema Internacional, seu valor é:

G= 6,67.10-11N.m2/kg2

Depois da apresentação da expressão matemática faz-se as observações feitas

sobre atração dos corpos. Desenvolve-se com os alunos dois exemplos de cálculo de

força gravitacional, o primeiro entre a Terra e a Lua, e o segundo calculando a força

entre duas pessoas de 100 kg cada separadas pela distância de 1 m. Avalia-se os

valores obtidos em ambos os cálculos fazendo as devidas comparações, e fazendo com

que os alunos percebam porque alguns fenômenos ocorrem devido a ação dessa força.

Como atividade para casa os exercícios propostos na página 322.

01- Isaac Newton explicou que a Lua “cai em volta da Terra” devido a sua

velocidade tangencial. Pensando nesse fenômeno, se a velocidade tangencial

da Lua fosse reduzida a zero, qual seria o destino do satélite natural?

02- De acordo com a lei da Gravitação Universal, o que ocorre com a força

gravitacional quando a distância entre os corpos é duplicada?

03- Determine a força de atração gravitacional entre:

a) Duas pessoas A e B, de massas 80 kg e 70 kg, que distam 2m entre si.

b) A Terra e uma pessoa de 80 kg na superfície da Terra. (Fornecer o valor

das constantes)

04-Considere dois satélites, A e B em órbita ao redor da Terra, sendo que A

realiza uma trajetória de elíptica e B, uma trajetória circular. Em qual das duas

situações o trabalho da força gravitacional é maior? Justifique sua resposta.

Em outra aula, inicia-se com um vídeo sobre lançamento de satélites. Na página

323 faz-se a leitura do texto sobre o campo gravitacional, parte deste texto é

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apresentada a seguir.

Na tentativa de compreender as forças de interação a distância, desenvolveu-se o conceito de campo gravitacional. A ideia de campo de força gravitacional parte do seguinte princípio: todo corpo de massa m, origina no espaço ao seu redor um campo de força, de tal forma que qualquer outro corpo de massa m2 colocado nesse espaço sofrerá ação de m1.Considere que um corpo de massa m1, atribui um potencial gravitacional a todo ponto do espaço ao seu redor. O campo gravitacional é um campo vetorial que se manifesta por meio de ação da força gravitacional (Fg) nos corpos aí colocados. Se considerarmos esse raciocínio para a Terra, teremos no espaço a sua volta o campo gravitacional terrestre. Para cada ponto desse campo é possível associar a um vetor g, cuja direção é radial e cujo sentido é para o centro da Terra

(SILVA; BARRETO, 2010 p.323).

Na sequência fala-se sobre a intensidade do campo gravitacional, que o mesmo pode

variar com a altitude e latitude, representa-se a Terra indica-se o raio (R), altura (h) como é

medida e então apresenta-se a relação matemática para determinar o valor do mesmo.

Considere a Terra com massa M e uma partícula de massa m, a uma distância h

da superfície da Terra. Desprezando o movimento de rotação da Terra, podemos

considerar que para pontos muito próximos da superfície (h<< R), que o campo

gravitacional tem valor constante g0 dado por:

Onde: g0= intensidade do campo gravitacional

G = constante de gravitação universal

M = massa da Terra

R = raio da Terra

Para melhor fixação dos conteúdos expostos e lidos, propõe-se as atividades da

página 325:

Elabore Suas Resoluções

01- O que é um campo gravitacional e como percebemos?

02- O campo gravitacional é maior no equador ou nos polos? Se a Terra não girasse

em torno do seu próprio eixo, o campo gravitacional aumentaria ou diminuiria?

03- Como seria o campo gravitacional no interior do planeta Terra se ele fosse oco?

O que ocorreria com o peso de uma pessoa no interior do planeta nessa

situação?

𝑔0=

𝐺𝑀𝑅2

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04- Determine a aceleração da gravidade próximo à superfície lunar. Considere a

Lua como esfera homogênea de raio R=1,74.106 m e massa M= 7,3.1022kg.

Talvez o subtítulo Corpos em Órbitas Circulares seja um dos que mais atraem

nossos alunos, pois despertam neles a curiosidade sobre satélites, foguetes, astros e

outros. Daí a importância de fazer vários comentários sobre estes “corpos”. Para este

item também um grupo de alunos ficará encarregado de apresentar trabalho para toda a

turma.

A vida dos seres humanos hoje está direta ou indiretamente ligada aos satélites artificiais. Por exemplo, o ato de ligar uma televisão, receber notícias sobre condições do tempo, acessar internet. O lançamento dos satélites em órbita ao redor da Terra é conquista recente, mas o fundamento teórico de seu movimento já havia sido estudado por Newton. Os foguetes espaciais são projetados para levar satélites a uma distância superior a 200 km, para que os efeitos da atmosfera não

interfiram no seu movimento (SILVA; BARRETO, 2010 p.326).

Em seguida representa-se um satélite, a uma determina altura em relação

a Terra e apresenta-se a equação matemática usada para calcular a velocidade

necessária para que o mesmo fique em órbita em torno da Terra.

Onde: V= velocidade do corpo em órbita

G= constante de gravitação universal

M= Massa da Terra

d = raio da órbita

Interessante fazer alguns comentários sobre esses corpos em órbita.

Analisando a relação matemática obtida, percebemos que a velocidade do corpo

que está em órbita circular não depende de sua massa m, e sim da massa M e do raio

da órbita d.

Falar dos corpos em órbita em torno da Terra nos faz lembrar de imagens de

astronautas “flutuando” dentro das naves espaciais. Chamamos de imponderabilidade a

V = √𝐺𝑀

𝑑

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sensação de ausência de peso. Vale a pena lembrar que neste caso existe gravidade e

é cerca de 90% do valor ao nível em seu interior, “caem” em órbita em torno da Terra.

Ainda em relação ao lançamento de corpos a partir da superfície da Terra, para

que o mesmo se livre da atração terrestre, é necessário que ele seja lançado com uma

velocidade mínima, que é chamada de velocidade de escape ve ou de fuga, para que o

corpo alcance o infinito com velocidade nula.

Destacando que a velocidade de escape não depende da massa do corpo

a ser lançado.

Faz-se comentários, e destaca-se a intensidade do campo em relação com a

distância. Fala-se sobre o lançamento de satélites, sua velocidade de lançamento, e

outras curiosidades que os alunos tenham sobre os mesmos. Os exercícios propostos

nas páginas 329 e 330 são resolvidos oralmente junto com os alunos.

Elabore suas Resoluções

01-A velocidade orbital de um satélite que gira em torno da Terra depende, de

quais grandezas?

02- Para um observador no interior de uma nave espacial em órbita em torno

da Terra, os objetos do interior da nave parece flutuar. Qual a explicação para

esse fenômeno?

03-Um satélite gira em torno da Terra, em órbita circular de raio igual a 3 vezes

o raio terrestre, com velocidade tangencial v. Por razões técnicas, é preciso

diminuir o módulo da sua velocidade, mantendo-o ainda em órbita, o que é

necessário para que isso aconteça?

04-Um satélite é colocado em orbita e fica estacionário sobre um ponto fixo no

equador terrestre. Qual a condição necessária para que um satélite seja

considerado estacionário?

Pretende-se que o livro didático seja utilizado para adquirir os conhecimentos contidos

V = √2𝐺𝑀

𝑑

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no mesmo, passando em seguida para as outras fases de implementação do projeto.

4ª Atividade - Pesquisa On-line

Objetivos.

- Orientá-los a fazer pesquisa on-line;

- Estimulá-los para que obtenham conhecimentos a partir da pesquisa;

- Organizar as equipes para apresentação do assunto proposto para toda turma.

Material Didático

- Laboratório de informática, ou outros meios tecnológicos para pesquisa.

- Caderno para anotações.

- Pendrive para arquivamento dos dados do trabalho.

Procedimento Metodológico

Nesta atividade os alunos serão orientados sobre como proceder para realizar

uma pesquisa na internet. Essa orientação se faz necessária, uma vez que nossos

alunos digitais tem domínio da tecnologia e não do conhecimento que podem obter

através do uso dessas tecnologias. O professor deve orientar seus alunos, que nesse

espaço qualquer pessoa pode publicar qualquer coisa, ou seja, não há uma seleção do

material publicado indicando se é verdade ou não. Portanto o aluno deve ser orientado

que existem diferentes sites, que podem ser feitos por instituições ou pessoas de

renome cujas informações são confiáveis. Uma sugestão é indicar a página do Portal

Dia a Dia Educação, do Estado do Paraná, www.educacao.pr.gov.br, acessar o link

educadores, disciplinas: física, no recursos didáticos; opção links interessantes. Nesse

espaço o aluno encontrará um bom número de páginas confiáveis, sobre as várias áreas

da física, e indicar-se que esse material já passou por uma avaliação por pessoas

qualificadas para o assunto.

Os alunos distribuídos em grupos farão pesquisa sobre alguns assuntos

relacionados a este tema de estudo, a gravitação universal:

- Satélites Artificiais: como são lançados e suas aplicações;

- Satélites geoestacionários; como funcionam na comunicação, altura de

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lançamento.

- Agência Espacial Brasileira (AEB), histórico, programas, situação atual,

curiosidades;

- Observatórios astronômicos.

- Fases da Lua: sugestão experimento página 320 do livro didático;

- Por que ocorrem as marés;

5ª Atividade - Apresentação de Seminário

Objetivos

- Verificar organização da equipe para a apresentação de seminário.

- Avaliar o conhecimento dos alunos sobre o assunto estudado.

- Avaliar a utilização de recursos para apresentação.

Material Didático

- TV multimídia;

- Retroprojetor;

- Cartazes ou material que a equipe julgar necessário para apresentação.

Procedimento Metodológico

Posterior ao trabalho de pesquisa, a próxima etapa será a apresentação dos

assuntos que cada grupo ficou encarregado de estudar. Nesse momento serão utilizados

recursos como apresentação de slides, vídeos, simuladores ou outro meio qualquer que

venha auxiliar o grupo. Os alunos deverão ser previamente orientados sobre os critérios

em que serão avaliados:

- Domínio de conteúdo;

- Organização da equipe;

- Utilização de recursos;

- Interação com os alunos ouvintes.

Os alunos ouvintes também devem ser orientados para participar, e que também

serão avaliados enquanto ocorrem as apresentações.

6ª Atividade - Palestra com ex-aluna

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Objetivos

- Incentivar e estimular a atividade de pesquisa e estudo, de modo a viver e atuar

ativamente na sociedade.

- Aproximar a universidade da educação básica.

- Conhecer como funciona um grupo de astronomia amadora.

Material Didático

- Sala organizada para palestra.

- Projetor multimídia para palestrante.

- Caderno para anotações dos alunos.

Procedimento Metodológico

Pretende-se convidar uma ex-aluna da escola, e que agora está cursando

Engenharia Florestal, na Universidade Tecnológica Federal de Dois Vizinhos/PR, cuja

família reside nas proximidades da escola. A referida aluna participa de um grupo de

astronomia amador que funciona na referida universidade. O objetivo é incentivar os

alunos a estudar e buscar informações, bem como compreender que os mesmos, como

alunos de escola pública, também podem ter acesso a essas informações. Uma relação

com o filme Céu de Outubro poderá ser feita, onde ficará claro para nossos alunos que o

mundo é feito de pessoas comuns, como cada um de nós que passa pelos bancos

escolares. Neste momento não será feita nenhuma avaliação

7ª Atividade - Visita ao Polo Astronômico

Objetivos.

- Conhecer o funcionamento do Polo Astronômico;

- Fazer observações astronômicas utilizando telescópios;

- Despertar o interesse pelo estudo das ciências.

Material Didático

- Caderno para registro das informações;

- Câmera fotográfica ou outro meio que o aluno achar necessário para registro de

imagens.

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Procedimento Metodológico

Para aproximar mais teoria de prática, organizar-se-á uma visita ao Polo

Astronômico Casimiro Montenegro Filho, que faz parte do Parque Tecnológico de Itaipu

(PTI), localizado na cidade de Foz do Iguaçu - PR, e que está em funcionamento desde

o ano de 2009. O polo astronômico tem a missão de divulgar e disseminar

conhecimentos e técnicas relacionados à Astronomia e ciências afins. O referido

observatório é constituído de:

1 - Planetário: apresenta uma sessão temática de um céu virtual.

2 - Observatório: é o local onde é possível observar o céu noturno por meio de um

telescópio refletor, instalado em uma cúpula de seis metros de diâmetro.

3 - Espaço Universo: são exposições de réplicas em miniaturas de sondas

espaciais, globo de planetas e protótipos de astronomia.

4 - Plataforma de Observações a olho nu: é o espaço destinado às práticas de

astronomia sem equipamento.

Essa visita ocorrerá no horário noturno, a partir das 19h para que possam ser

feitas observações usando telescópios que fazem parte do referido espaço.

Os alunos deverão apresentar relatório escrito, em que a turma será dividida em

quatro grupos, cada grupo descreverá detalhadamente cada um dos espaços citados.

8ª Atividade - Aplicação do Pós-Teste

Objetivos

- Verificar os conhecimentos obtidos e assimilados pelo aluno durante todo

desenvolvimento do trabalho.

- Comparar com as respostas obtidas no pré-teste.

- Obter informações sobre quais estratégias ou atividades foram mais atrativas para os

alunos.

- Obter dados para aperfeiçoar as aulas sobre este assunto.

Material Didático

- Caneta e material impresso com as questões do pós-teste.

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Procedimento Metodológico

Os alunos serão orientados que as questões são as mesmas já respondidas por

eles no pré-teste, e será acrescentado duas questões abertas sobre a importância e a

metodologia utilizada para desenvolver sobre o assunto. Com as atividades

desenvolvidas no decorrer das aulas, agora eles dispõem de informações para

responder a elas com base em um conhecimento científico. Esse instrumento servirá

como avaliação.

As questões que serão acrescentadas seguindo a numeração do pré-teste.

09- Como você aluno avalia a maneira como este conteúdo foi abordado.

10- Cite e justifique quais atividades foram mais significativas para você.

Além das questões escritas, também valorizar-se-á a opinião dos alunos, apresentadas

de maneira informal, através de bate-papo e troca de ideias.

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4 - CONSIDERAÇÕES FINAIS

O nosso desafio de educadores é de, tornar as aulas atrativas, e fazer com que

nossos alunos ao passar pela escola de Educação Básica, tenham adquiridos

conhecimentos científicos. Nossos alunos poderão seguir os mais diferentes caminhos

profissionais ou acadêmicos. Portanto, cabe a nós, professores deste nível de ensino,

dentro do ensino de Física, fazer com que estes sejam cidadãos mais esclarecidos e

que o conhecimento científico que eles levam da escola seja o mais próximo possível da

sua realidade, do seu cotidiano. Espera-se que este trabalho venha a contribuir, com o

ensino da Gravitação Universal, e com a aprendizagem dos nossos alunos.

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5. REFERÊNCIAS

CARVALHO, Ana Maria Pessoa de, et al. Ensino de física. São Paulo: Cengage

Learning, 2010. (Coleção Ideias em Ação)

FEYMANN, Richard P. Física em seis lições. Rio de Janeiro: Ediouro, 2004.

MARTINS, Roberto de Andrade. Universo: teorias sobre sua origem e evolução. São

Paulo: Moderna, 1994.

MEDEIROS, Alexandre. Entrevista com Tycho Brahe. Física na Escola, v. 2, n.2,

p. 19-30, Outubro de 2001.

MEDEIROS, Alexandre. Entrevista com Kepler. Física na Escola, v. 3, n. 2, p. 20-

33, Outubro de 2002.

MOURÃO, Ronaldo Rogério de Freitas. Kepler- A descoberta das Leis do

Movimento. São Paulo: Odysseus Editora, 2003.

MOREIRA, Marco Antônio. Metodologia de pesquisa em ensino. São Paulo: Livraria

da Física, 2011.

NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica. Volume 1. Mecânica. São Paulo:

Edgard Blücher, 1981.

PARANÁ. Diretrizes Curriculares da Educação Básica de Física. Governo do Estado do

Paraná. Curitiba, 2008.

SILVA, Claudio Xavier da; BARRETO FILHO, Benigno. Física aula por

aula: Mecânica. 1a edição. São Paulo: FTD, 2010.

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