Osnove Mjerenja - Skripta s Predavanja

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 1

6$'5ä$-

1. 32-029,,'(),1,&,-(,=32'58ý-$0-(5,7(/-679$«««««««««««««««««««« 2. MJERNE JEDINICE………………………………………………………………………….……..…………………6 3. ISKAZIVANJE MJERNOG REZULTATA……………………………………………………..…...………………11 4. MJERNA NESIGURNOST…………………………………………………………………..………………………14

4.1. 2'5(,9$1-(1(6,*851267,$7,3$««««««««««««««««««««««« 4.2. PROCJENA NESIGURNOSTI B TIPA……………………………………………………….…………..21 4.3. 6/2ä(1$1(6,*851267««««««««««««««««««««««««««««««

5. ISKAZIVANJE CJELOVITOG MJERNOG REZULTATA……………………………………………...…………30 6. STATISTIKA………………………………………………………………………………………………….……….34

6.1. NORMALNA (GAUSSOVA) RAZDIOBA…………………………………………………………………34 6.2. NORMIRANA NORMALNA RAZDIOBA…………………………………………………………..……..35 6.3. STUDENTOVA RAZDIOBA……………………………………………………………………………….36

7. SIGNALI……………………………………………………………………………………………………………….38 7.1. '(7(50,1,67,ý.,6,*1$/,«««««««««««««««««««««««««««««

7.1.1. $1$/2*1,'(7(50,1,67,ý.,6,*1$/,«««««««««««««««««««««« 7.1.2. ',*,7$/1,'(7(50,1,67,ý.,6,*1$/,««««««««««««««««««««««

7.2. PRETVORBA ANALOGNOG SIGNALA U DIGITALNI………………………………………………...46 7.3. 3$5$0(75,3(5,2',ýKIH SIGNALA………………………………………………………………….50 7.4. SVOJSTVA SIGNALA……………………………………………………………………………………...54 7.5. PRIKAZ SIGNALA U FREKVENCIJSKOJ DOMENI……………………………………………………55

8. MJERNA OPREMA…………………………………………………………………………………………………..56 8.1. (/(.75,ý.$0-(5,/$««««««««««««««««««««««««««««...………57

8.1.1. $1$/2*1$(/(.75,ý.$0-(5,/$«««««««««««««««««««««««« 8.1.2. ',*,7$/1$(/(.75,ý.$0-(5,/$«««««««««««««««««««««««« 8.1.3. $1$/2*1$(/(.7520(+$1,ý.$0-(5,/$«««««««««««««««««««

9. ',1$0,.$*,%$1-$320,ý12*7,-(/$««««««««««««««««««««««««««« 10. 1$ý(/25$'$,1STRUMENTA………………………………………………………………………..…………73 11. *5$1,ý1(32*5(â.(–72ý1267,167580(17$««««««««««««««««««««« 12. 67$7,ý.(,',1$0,ý.(.$5$.7(5,67,.(0-(51,+6867$9$««««««««««««««««

12.1. 67$7,ý.(.$5$.7(5,67,.(0-(51,+6867$9$««««««««««««««««««« 12.2. ',1$0,ý.(.$5AKTERISTIKE MJERNIH SUSTAVA………………………………….…………….91

13. (/(.7521,ý.,$1$/2*1,0-(51,,167580(17,«««««««««««««««««««««« $1$/2*1,(/(.7521,ý.,92/70(75,«««««««««««««««««««««««««

14. DIGITALNA MJERILA……………………………………………………………………………………………….95 14.1. MJERENJE DJELATNOG OTPORA U-I METODOM………………………………………………….96 14.2. MJERENJE OTPORA DIGITALNIM MULTIMETROM…………………………………………………97 14.3. =1$ý$-.(',*,7$/1,+08/7,0(7$5$««««««««««««««««««««««««

15. KOMPENZATORI I MJERNI MOSTOVI……………………………………………………………….…………103 15.1. KOMPENZATORI…………………………………………………………………………………………103 15.2. MJERNI MOSTOVI…………………………………………………………………………….…………104

16. MJERNI IZVORI……………………………………………………………………………………………….……108 17. 0-(5(1-$87(+1,ý.,06867$9,0$«««««««««««««««««««««««««««

17.1. 35,-(126(/(.75,ý.,+0-(51,+6,*1$/$«««««««««««««««««««« 18. MJERNI PRETVORNICI………………………………………………………………………...…………………116

18.1. MJERNI PRETVORNICI POMAKA…………………………………………………..…………………116 18.2. MJERNI PRETVORNICI SILE………………………………………………………...…………………120 18.3. MJERNI PRETVORNICI TEMPERATURE………………………………………….....………………122

19. AUTOMATIZIRANI MJERNI SUSTAVI…………………………………………………………..………………128 19.1. 0-(51,6867$9,92(1,5$ý81$/20«««««««««««««««««««««« 19.2. MODULARNI MJERNI SUSTAVI …………………………………………………….…………………130

20. 2'/8ý,9$1-(1$7(0(/-8&-(/29,72*0-(512*5(=8/7$7$««««««««««««« 21. MJERENJE DULJINE……………………………………………………………………………...………………139

21.1. MJERILA Z$23û81$0-(18«««««««««««««««««««««««««««« 21.2. MJERILA ZA POSEBNU NAMJENU……………………………………………………………………141

22. MJERENJE MASE……………………………………………………………………………….…………………147 22.1 VAGE………………………………………………………………………………………...…………………148 22.2. UTEZI…………………………………………………………………….…………………………………….151


32-029,,'(),1,&,-(,=32'58ý-$0-(5,7(/-679$ MJERITELJSTVO - SRGUXþMH]QDQMDRPMHUHQMLPD2EXKYDüDWHRULMXLSUDNVXPMHUHQMDRGQRVQR

• mjerne jedinice • mjernu opremu • mjerne metode • QDþLQLVND]LYDQMDPMHUQRJ rezultata • procjenu mjerne nesigurnosti • cjelovito iskazivanje mjernog rezultata • procjenu na temelju cjelovitog iskaza mjernog rezultata

MJERITELJSKO ZAKONODAVSTVO - SURSLVXMH SULPMHQX VDPR RGUHÿHQLK PMHUQLK MHGLQLFD WH XþHVWDORVWNRQWUROHRGUHÿHQLKPMHULODDVYHWRVFLOMHPSRVWL]DQMDPMHUQRJMHGLQVWYDL]DãWLWHSRWURãDþD MJERENJE - (zovemo ga još i mjerni proces) je ukupnost radnji koje se obavljaju kako bi se ustanovio mjerni UH]XOWDWRGQRVQRWRMHHNVSHULPHQWDOQLSURFHVXNRMHPGR]QDMHPREURMþDQXYULMHGQRVWPMHUHQHIL]LNDOQHYHOLþLQHXodnosu na njezinu mjernu jedinicu. 9(/,ý,1$ - VYRMVWYRSRMDYHVWDQMDWYDULLOLWLMHODNRMHVHPRåHNYDOLWDWLYQRUD]OLNRYDWLLNYDQWLWDWLYQRRGUHGLWLQMXPMHULPR3RPRüXYHOLþLQDLVND]XMXVHIL]LNDOQL]DNRQLSULURGQLKSRMDYD'DQDVUD]OLNXMHPRRNRYHOLþLQD MJERNA JEDINICA -GRJRYRUHQDSR]QDWDLREQRYOMLYDYULMHGQRVWPMHUHQHYHOLþLQH0MHUQLPMHGLQLFDPDGRJRYRUQRsu dodijeljena imena i znakovi. 9HOLþLQHVHSLãXNRVLPVORYLPD, a mjerne jedinice okomitim slovima. MJERNA OPREMA -VUHGVWYDNRMDVOXåHPMHUHQMX8PMHUQXRSUHPXXEUDMDPR

• mjerila • mjerne izvore • SRPRüQXRSUHPX

MJERILO -SRPDJDORNRMLPVHPMHUL0MHULORMHRSüHQLWSRMDPNRMLREXKYDüDVOMHGHüH

• mjerku • mjerne instrumente • PMHUQHXUHÿDMH • mjerne sustave

MJERKA - XWMHORYOMHQDYULMHGQRVWQHNHYHOLþLQHQSUXWHJRGNJMHPMHUNDPDVHHWDORQRWSRUDRGΩ je mjerka). .RGPMHUNLSRJUHãND MHGHILQLUDQDNDRQD]QDþHQDYULMHGQRVWPLQXVGRJRYRUQDSUDYDYULMHGQRVWDWDGRJRYRUQDprava vrijednost jHL]PMHUHQDYULMHGQRVWGRELYHQDVDRNRSXWDWRþQLMLPPMHUQLPSURFHVRPRGGHNODULUDQHWRþQRVWLPMHUNH3ULPMHULFHQDPMHUQRPRWSRUQLNXQD]QDþHQMHRWSRURGΩDYUORWRþQRPPHWRGRPXVWDQRYOMHQDMHvrijednost od 100,15Ω. Tada je apsolutna pog reška: pa= 100ΩΩ – 100,15 ΩΩ = - 0,15ΩΩ. ETALON - PMHULORPMHUNDPMHUQLLQVWUXPHQWPMHUQLXUHÿDMPMHUQLVXVWDYQDPLMHQMHQRGHILQLUDQMXRVWYDULYDQMXpohranjivanju i obnavljanju mjerne jedinice radi prenošenja usporedbom na druga mjerila.

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 3 Razlikujemo tri vrste etalona: 0HÿXQDURGQL HWDORQ - HWDORQ QDMYHüH WRþQRVWL QD PHÿXQDURGQRM UD]LQL VOXåL ]D GRGMHOMLYDQMH

YULMHGQRVWLGUXJLPHWDORQLPDLVWHYHOLþLQH 'UåDYQLHWDORQ-HWDORQQDMYHüHWRþQRVWLSULKYDüHQXQHNRMGUåDYLVOXåL]DGRGMHOMLYDQMHYULMHGQosti

GUXJLPHWDORQLPDLVWHYHOLþLQH Referentni etalon - HWDORQQDMYLãHPMHULWHOMVNHNYDOLWHWH UDVSRORåLYQDQHNRPSRGUXþMX8ãLUHP

VPLVOX UHIHUHQWQLPHWDORQRPPRåHPR VPDWUDWL VYDNRRQRPMHULOR NRMH LPD GR SXWDPDQMXnesigurnost od nesigurnosti ispitivanog mjerila.

UMJERAVANJE – to je ispitivanje mjerila. Sastoji se od usporedbenog mjerenja ispitivanog mjerila s UHIHUHQWQLPHWDORQRPLGRQRãHQMDRGOXNHGDOLMHPMHULORLVSUDYQRLOLQH8PMHUDYDQMHPVHXWYUÿXMXVLVWHPDWVNH SRJUHãNHLVSLWLYDQRJPMHULODRGQRVQRLVSLWXMHVHGDOLPMHULOR]DGRYROMDYDVSHFLILNDFLMHXSRJOHGXWRþQRVWL 0-(5121$ý(/2 - znanstvena osnova mjerenja. MJERNA METODA – QDþLQSURYRÿHQMDPMHUHQMDDPRåHELWL

• izravna • posredna • usporedbena • diferencijska • zamjenska • nulmetoda

MJERNI POSTUPAK – VOLMHG GHILQLUDQLK UDGQML NRMLPD VH SURYRGL PMHUHQMH X VNODGX V RGUHÿHQRP PMHUQRPPHWRGRP6DVWDYQLGLRPMHUQRJSRVWXSNDVXLXSXWH]DSURYRÿHQMHPMHUHQMDNRMHWUHEDMXVDGUåDYDWLLQIRUPDFLMHRPMHUQRPQDþHOXPMHUQRMPHWRGLPMHULOLPDXWMHFDMQLPYHOLþLQDPDLVOLMHGXSRMHGLQLKUDGQML 87-(&$-1(9(/,ý,1( -WRVXYHOLþLQHNRMHQLVXSUHGPHWQDãHJPMHUHQMD, DOLXWMHþXQDPMHUQLUH]XOWDWQSUSULPMHUHQMXQDSRQDWHPSHUDWXUDMHXWMHFDMQDYHOLþLQD MJERNI REZULTAT – SURL]YRGPMHUHQMD2QPRåHELWLSURL]YRGVDPRMHGQRJPMHUHQMDDOLDNRVHPMHUHQMHLVWHYHOLþLQHSRQDYOMDYLãHSXWDWDGDPMHUQLPUH]XOWDWRPVPDWUDPRDULWPHWLþNXVUHGLQXUH]XOWDWDSRQRYOMHQLKPMHUHQMD CJELOVIT MJERNI REZULTAT - raspon vrijednosti kojL VH LVND]XMH V QDMEROMRPSURFMHQRPPMHUQHYHOLþLQHPMHUQRPQHVLJXUQRãüXWHPMHUQRPMHGLQLFRP M = Mi ± u [M] Mi – u Mi Mi + u Mjerenjem dobiveni ispravljeni mjerni rezultat smatramo najboljom aproksimacijom PMHUHQHYHOLþLQH2QMH]EURMRþLWDQHL]PMHUHQHYULMHGQRVWLLLVSUDYNDDLVSUDYDN je po iznosu jednak poznatoj apsolutnoj sistematskoj pogrešci, ali je suprotna predznaka:

Mi = Mo + I = Mo - Paps

RþLWDQDYULMHGQRVWLVSUDYDN

Unutar tog intervala LVFUWNDQR RþHNXMHPR GDse nalazi prava vrijednost PMHUHQHYHOLþLQH

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 4 MJERNA NESIGURNOST – jednostavan, jedinstven i univerzalan iskaz o kvaliteti mjernog rezultata koji ]DPMHQMXMH VYH GR VDGD NRULãWHQH L]UD]H 7R MH SDUDPHWDU NRML RGUHÿXMH UDVSRQ YULMHGQRVWL NRMH VH QD WHPHOMXPMHUHQMDPRJXSULSLVDWLPMHUHQRMYHOLþLQLRGQRVQRSURFMHQRPPMHUQHQHVLJXUQRVWLRGUHÿXMHPRUDVSRQYULMHGQRVWLXQXWDU NRMHJ RþHNXMHPR GD VH QDOD]L SUDYD YULMHGQRVW PMHUHQH YHOLþLQH 0MHUQD QHVLJXUQRVW LVND]XMH VHVWDQGDUGQLP RGVWXSDQMHP VWDQGDUGQRP GHYLMDFLMRP L WR ]DRNUXåHQD QD GYLMH ]QDþDMQH ]QDPHQNH 9ULMHGQRVWPMHUQRJ UH]XOWDWD]DRNUXåXMHVHQD UD]LQLPMHVQHYULMHGQRVWL]DGQMH]QDPHQNHQHVLJurnosti. Mjerna nesigurnost YUOR MHYDåDQSDUDPHWDU MHUGMHORWYRUQD LRGJRYRUQDXSRUDEDPMHUQRJUH]XOWDWDPRJXüDMHVDPRX]SR]QDYDQMHQMHJRYHPMHUQH QHVLJXUQRVWL %XGXüL GD VH PMHUQD QHVLJXUQRVW LVND]XMH VWDQGDUGQLP RGVWXSDQMHP QD]LYD VH Lstandardna mjerna nesigurnost RGQRVQRVWDQGDUGQDQHVLJXUQRVW8RELþDMHQRüHPRMX]YDWLVDPRQHVLJXUQRVWRVLPNDGDMHSRWUHEQRQDJODVLWLGDVHUDGLRVWDQGDUGQRMQHVLJXUQRVWLNDGDüHPRMX]YDWLVWDQGDUGQDQHVLJXUQRVW2QHVLJXUQRVWLüHELWLMRãULMHþLNDVQLMH MJERNO JEDINSTVO – to je stanje u mjeriteljstvu, a postoji onda kada se mjerni rezultat dobiven mjerenjem RGUHÿHQH YHOLþLQH X MHGQRP ODERUDWRULMX SRGXGDUD V UH]XOWDWRP PMHUHQMD WH LVWH YHOLþLQH X QHNRP GUXJRPlaboratoriju. Tako dobiveni mjerni rezultati moraju se podudarati unutar granica iskazane mjerne nesigurnosti. LB LA &MHORYLWLVND]PMHUQRJUH]XOWDWDPRJXüMHVDPRDNRMHUH]XOWDWVOMHGLY. SLJEDIVOST – svojstvo mjernog rezultata da se slijedom neprekinutog lanca usporedbi dovodi u vezu s RGJRYDUDMXüLP PHÿXQDURGQLP HWDORQRP 7R VH RVWYDUXMH QL]RP GRNXPHQWLUDQLK XPMHUDYDQMD L WR X VYDNRPVOMHGHüHPNRUDNXHWDORQRPYLãHNYDOLWHWH Mjeritelj ska piramida 1DMPDQMDPRJXüDPMHUQDQesigurnost 0HÿXQDURGQLHWDORQL BIPM 'UåDYQLHWDORQL GUåDYQLODERUDWRULM (PRIM) Referentni etaloni ovlašteni laboratorij (SEK) Mjerila Industrija,trgovina znanost Mjerna nesigurnost

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 5 Primjerice:

BIPM

PTB Tako je najbolje umjeravati FER Zagreb

Umjerni laboratorij

Tvornica KRQþDU 6OMHGLYRVW VH RVWYDUXMH SUHNR %,30 0HÿXQDURGQL XUHG ]D PMHUH L XWHJH X 3DUL]X '=10 'UåDYQL ]DYRG ]DQRUPL]DFLMXLPMHULWHOMVWYRWHQRUPL]DFLMHPMHUQLKHWDORQDQDPHÿXQDURGQRMUD]LQL BIPM –0HÿXQDURGQLXUHG]DPMHUHLXWHJHX3DUL]XRVLJXUDYDHWDORQVQDMYHüRPNYDOLWHWRP]DQDMYDåQLMHYHOLþLQH DZNM –'UåDYQL]DYRG]DQRUPL]DFLMXLPMHULWHOMVWYR

• EULQH]DRVWYDULYDQMHRGUåDYDQMHLUD]YRMGUåDYQLKHWDORQD • propisuje mjeriteljske zahtjeve za mjerila i ovjeravanje mjerila • LPD SUDYR RYODãüLvanja temeljem zakona o mjeriteljskoj djelatnosti i zakona o

normizaciji ISO –PHÿXQDURGQDRUJDQL]DFLMD]DQRUPL]DFLMX CIPM –PHÿXQDURGQLRGERU]DPMHUHLXWHJH =DNRQRP L SUDYLOQLFLPD VH SURSLVXMH RYMHUDYDQMH FHUWLILUDQMHPMHULOD WHSUHJOHGRGUHÿHQLKPMHULODXRGUHÿHQLPvremenskim intervalima. 2YMHUDYDWLPRJXVDPRRYODãWHQLODERUDWRULML2YMHUDYDQMHQLMHREDYH]QR]DVYDPMHULODYHüVDPR]DRQDNRMDVHSULPMHQMXMXXWUJRYLQL]GUDYVWYXVLJXUQRVWLL]DãWLWLOMXGLLRNROLQHWUJRYDþNHYDJHHOHNWULþQDbrojila…). ISO 9000 – niz normi kojima se propisuju minimalni zahtjevi na sustav upravljanja kvalitetom proizvoda i usluga. ISO znak ne garantira kvalitetu samog proizvoda nego kvalitetu organizacije proizvodnje. UMJERNI I ISPITNI LABORATORIJ - tu se mjerila ispituju i umjeravaju s etalonima.

1MHPDþNDRUJDQL]DFLMD

Laboratorij na FER-u ima bolje etalone od WYRUQLFH.RQþDU

Sva mjerila iz tvornice .RQþDULGXXXPMHUQLlaboratorij


2. MJERNE JEDINICE MJERNA JEDINICA - GRJRYRUHQD SR]QDWD L REQRYOMLYD YULMHGQRVW YHOLþLQH0MHUQLP MHGLQLFDPD GRJRYRUQR VXdodijeljena imena i znakovi. INCH –WRMHELODGXOMLQDWUL]UQDMHþPDWDNRMHWRRGUHGLRNUDOM(GXDUG 9HüGDYQRSRMDYLODVHMHSRWUHED]DXYRÿHQMHPMHGLQVWYHQRJVustava mjernih jedinica. Stoga 1875. godine imamo SRþHWDN VYMHWVNRJ PMHUQRJ MHGLQVWYD RGQRVQR GRJRYRU R GXOMLQL L PDVL PHWDU L NLORJUDP 7H PMHUQH MHGLQLFHostvarivale su se pramjerkamaãLSNDLYDOMDNDSUDPMHUNHVHþXYDMXX3DUL]XXPHÿXQDURGQRPXUHGu za mjere i utege (BIPM). Danas se samo još jedinica za masu zasniva na pramjerkama. Mjerno jedinstvo ostvaruje se:

• PHÿXQDURGQLP]DNRQRPRPMHUQLPMHGLQLFDPD • GRQRãHQMHP]DNRQDRPMHUQLPMHGLQLFDPDXVYDNRMGUåDYLSRWSLVQLFLGDQDVLKMH • zakonom koji osigurava sljedivost mjernih rezultata tzv. zakon o mjeriteljstvu.

0(81$52'1,6867$90-(51,+-(',1,&$6,– 7 osnovnih mjernih jedinica:

7ULVXPMHUQHMHGLQLFHPHÿXVRbno nezavisne: kilogram, sekunda, kelvin.

METAR - Duljina koju VYMHWORVWSULMHÿHXYDNXXPXza

299792488

1 - ti dio

sekunde.

KILOGRAM - Masa PHÿXQDURGQH PDVHQHprimjerke u Parizu.

SEKUNDA - Trajanje 9 192 631 770 perioda HOHNWURPDJQHWVNRJ ]UDþHQMDkoje nastaje pri prijelazu HOHNWURQD L]PHÿX GYDMXhiperfinih razina osnovnog stanja atoma cezija.

KELVIN - 273,16 – ti dio WHUPRGLQDPLþNHWHPSHUDWXUH vode u trojnom stanju.

AMPER – 9RGLþHP WHþH VWUXMD RG $DNR VH NUR] SUHVMHN YRGLþD SUHQRVLnaboj od jednog Coulona u sekundi odnosno struja od 1A odgovara SURODåHQMX⋅1018 elektrona u sekundi NUR]SUHVMHNYRGLüD

MOL – NROLþLQD WYDUL RQRJVXVWDYD NRML VDGUåL RQROLNRelementarnih jedinki tvari koliko ima atoma u 0,012 kg QDMþHãüHJ XJOMLNRYRJ L]RWRSD12C. U jednom molu izotopa ugljika 12C ima 6,022⋅1023 atoma (Avogadrov broj).

CANDELA – svjetlosna jakost u danom smjeru koju emitira izvor PRQRNURPDWVNRJ ]UDþHQMDfrekvencije 540⋅1012 +] L þLMLLQWHQ]LWHW]UDþHQMDXWRPVPMHUXiznosi

683

1 vata po sterodijanu.


6OLND2GQRVLPHÿXRVQRYQLPPMHUQLPMHGLQLFDPDLQMLKRYHQHVLJXUQRVWL

IZVEDENE MJERNE JEDINICE – izvode se iz osnovnih na temelju fizikalnih zakona koji se iskD]XMXYHOLþLQVNLPMHGQDGåEDPDYHOLþLQVNHMHGQDGåEHQHRYLVHRPMHUQLPMHGLQLFDPDNRMHVHNRULVWH Primjerice:

V= t

s , [v] =

s

m

U= I

P=

It

Pm

It

vm

I

vam

I

vF

⋅⋅=

⋅⋅=⋅⋅=⋅

3

22

[U] = V = As

mkg

As

mN

A

W

⋅⋅==

⋅⋅=

2

2

.............

Paziti! ms-1 - nije ispravno m⋅s-1 - ispravno

METAR (10-10)

KILOGRAM (10-8)

SEKUNDA(10-14)

AMPER(10-8) KELVIN(10-6)

MOL(10-6)

CANDELA (10-3)

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 8 DECIMALNE JEDINICE –SUHPDSRGDFLPDL]ELORLKMH,]YRGHVHSRPRüX6,MHGLQLFDLSUHGPHWDND 10-21 zepto 1021 zeta 10-24 jokto 1024 jota ZAKONITE MJERNE JEDNICE – tR VX RQH PMHUQH MHGLQLFH NRMH VH VPLMX NRULVWLWL X SRVORYQRP L VOXåEHQRPSURPHWX2QHVXSURSLVDQH]DNRQRPXQHNRMGUåDYLDXSRWUHEDQHSURSLVDQLKNDåQMDYDVH 3UHPDGDQDVYDåHüHP]DNRQX1DURGQH1RYLQHEURMOLSDQMVWU– 1473. ) to su:

• zakonite jedinice SI sustava • RJUDQLþHQEURML]QLPQRGRSXãWHQLKMHGLQLFDL]YDQ6,VXVWDYD • decimalne jedinice • VORåHQHL]YHGHQHMHGLQLFHNRMHQDVWDMXNRPELQDFLMRPSUYHWULYUVWH

IZVEDENE JEDINICE S POSEBNIM ZNAKOVIMA: 0C, V, Ω … (ima ih 21) JEDINICE IZNIMNO DOPUŠTENE IZVAN SI SUSTAVA: tona, sat, gram, litra… (ima ih 22) OMJERNE JEDINICE –EURMþDQHEH]GLPHQ]LMVNHRQH]DSUDYRQLVXPMHUQHMHGLQLFHDOLVQMLPDIRUPDOQRUDGLPRkao s mjernim jedinicama. To su:

• Postotak: 01.0100

1 =

• Promil : 001.01000

1 =

• Parfpermilion: 1000000

1

• Radijani:

α v

l LOGARITAMSKE JEDINICE – posebna skupina mjernih jedinica. Koriste se kao jedinice omjera frekvencija. To su: Oktave:

X = Lb

1

2

f

f oktava ; log2

1

2

f

f= Lb

1

2

f

f ;

1

2

f

f = 2 za jednu oktavu

Dekade:

y = Lg

1

2

f

f dekada ; log10

1

2

f

f= Lg

1

2

f

f ;

1

2

f

f = 10 za jednu dekadu

DECIBEL –SRVHEDQQD]LY]DþLVWLEURM(nije mjerna jedinica kao ni omjerne jedinice, ali s njima formalno radimo NDRVPMHUQLPMHGLQLFDPDRGQRVQRWRVXORJDULWDPVNLRPMHULGYDMXLVWRYUVQLKYHOLþLQDLWRXUDVSRQLPD– 30 – 100 – 2000 – 30000

radv

l=α

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 9 Linearna razdioba: 2000 P1/P2 0 10000 20000 30000 40000 50000 Logaritamska razdioba 3 30 100 2000 30000 P1/P2 1 101 102 103 104 105 Logaritamska razdioba 4,8 14,8 33 44,8 0 10 20 30 40 50 10log(P1/P2) 5HODWLYQDUD]LQDQHNHYHOLþLQH ORJDULWDPRPMHUDGYDMXLVWRYUVQLKYHOLþLQDWRMHþLVWLEURMNRMHPXVHSULGRGDMHnekakav naziv. Za snagu:

Lp = h ⋅Lg(refP

P)

h = faktor razmjernosti Pref = referentna snaga

Lp =1⋅ Lg(refP

P) B

=DK WDMMHRPMHUL]UDåHQX%HOLPD>%@0HÿXWLPWDNRGHILQLUDQ/SMHSUHYHOLNSDVHNRGVQDJHNRULVWLK WDGDje to deciBel.

Lp = 10⋅Lg (refP

P)dB

Relativna razlika snage od 1 dB odgovara tonu.

3UHWSRVWDYLPRGDMH/S QHNRMYHOLþLQL[7DGDPRåHPRL]UDþXQDWLRPMHUrefP

P LWRQDVOMHGHüLQDþLQ

Lp = x dB

Lp = 10 ⋅Log(refP

P)


10⋅Log(refP

P) = x

Log(refP

P) =

10x

refP

P=10 10

x

U telekomunikacijama dogovorena je razina snage od 1mW na 600Ω Lp (re 1mW) = 50dB ÆQDWHPHOMXWLKSRGDWDNDUDþXQDPR3 Za napon :

Lu = 20⋅Lg(refP

P) dB

2

1

U

U= 10 20

X

Za napon faktor razmjernosti h=20. 3RMDþDQMHQDSRQD

Lu =20Lgul

izl

U

UdB ; Uul Uizl

Prigušenje napona:

Lu´= 20Lgizl

ul

U

UdB ; Uul Uizl

Primjer: Prigušenje napona djelilom iznosi 3dB. Koliko je na izlazu djelila smanjen napon? Lu´= 3db

Lu´= 20Lgizl

ul

U

UdB Æ

izl

ul

U

U= 10 20

3

=1,412 ( to je prigušenje)

Dakle napon je smanjen za 412,1

1 = 0,708

Uizl = 0,708 Uul


3. ISKAZIVANJE MJERNOG REZULTATA 72ý1267 – NYDOLWDWLYQDRFMHQDD]QDþLEOLVNRVWVUHGQMRMYULMHGQRVWL.YDQWLWDWLYQRVHLVND]XMHSRPRüXJUDQLþQHpogreške. POGREŠKA – odstupanje mjernog rezultata (XmjRGSUDYHYULMHGQRVWLPMHUHQHYHOLþLQH3UDYDYULMHGQRVWPMHUHQHYHOLþLQHUHGRYLWRQLMHSR]QDWDLQHPRåHVHGR]QDWLPMHUHQMHPWHMHVWRJDSRJUHãNDQHRGUHGLYDLQHSR]QDWD=DWRVHXPMHUQRMWHKQLFLSRGSUDYRPYULMHGQRãüXSRGUD]XPLMHYDdogo vorna prava vrijedno st (Xp). To je ona vrijednost PMHUHQHYHOLþLQHNRMDXRGQRVXQDPMHUQLUH]XOWDWGRELYHQLVSLWLYDQLPPMHULORPLPDEDUHPWULDSUHSRUXþXMHVHLviše) puta manju nesigurnost. *5$1,ý1$32*5(â.$ – MHQDMYHüDGRSXãWHQDSRJUHãNDNRMXLQVWUXPHQWVPLMHLPDWLX]XYMHWSUDYLOQHXSRUDEHDda se još uvijek smatra ispravnim. Pravilna uporaba mjerila podrazumijeva mjerenje u referentnim uvjetima i unutar PMHUQRJSRGUXþMD 5D]OLNXMHPRVOMHGHüHSRJUHãNH

• Apsolutna: pmja XXp −= ; u mjernim jedinicama

• Relativna: p

pmjr

X

XXp

−= ; bezdimenzijska

• Postotna: %100% ⋅−

=p

pmj

X

XXp ; u postocima

Prema uzrocima nastanka pogreške dijelimo na VOXþDMQHVLVWHPDWVNHLJUXEH.

a) 6/8ý$-1( 32*5(â.( – QDVWDMX ]ERJ PQRãWYD QHL]EMHåQLK PDOLK SURPMHQD NRMH VH QHSUHVWDQRGRJDÿDMXXPMHUQRPREMHNWXPMHUQRMRSUHPLRNROLQLLPMHULWHOMX2QHþLQHUH]XOWDWPMHUHQMDQHSUHFL]QLP3URPMHQMLYHVXSRL]QRVXLSUHG]QDNX0RJXVHVPDQMLWLSRQDYOMDQMHPPMHUHQMDLUDþXQDQMHPDULWPHWLþNHsredine.

b) SISTEMATSKE POGREŠKE – nastaju zbog nesavršenosti mjernog objekta, mjerne opreme, mjernog

postupka, mjeritelja ili zbog utjecaja okoline. Ako uzastopno ponavljamo mjerenja pri nepromijenjenim XYMHWLPDRQHRVWDMXVWDOQHSR L]QRVX LSUHG]QDNX2QH UH]XOWDWPMHUHQMDþLQHQHLVSUDYQLP6LVWHPDWVNHpogreške poznatih uzroka i odredivih iznosa mogu se iz rezultata odstraniti ispravkom. To su odredive sistematske pogreške. Osim njih postoje i neodredive koje se zovu i preostale sistematske pog reške . =ERJQMLKL]ERJVOXþDMQLKSRJUHãDNDUH]XOWDWPMHUHQMDMHQHSUHFL]DQ

c) GRUBE POGREŠKE –QDVWDMX]ERJQHSDåQMHLQHVWUXþQRVWLPMHULWHOMD1DMþHãüLVXX]URFL

• neispravna mjerna oprema • QHRGJRYDUDMXüDPMHUQDPHWRGD • nedovoljna pozornost mjeritelja • neznanje

Mjerni rezultat s grubom pogreškom se odbacuje. Pri tome valja biti vrlo oprezan i provjeriti kako je došlo GRSRJUHãNHWHGDOLMHWRVWYDUQRJUXEDSRJUHãND7XSRPDåXVWDWLVWLþNLWHVWRYL]DVWUãHüHYULMHGQRVWL *UXEDSRJUHãNDPRåHVHL]EMHüLUHGRYLWLPXPMHUDYDQMHPLQVWUXPHQDWDRSHWRYDQMHPPMHUHQMDLSDåOMLYRãüX pri mjerenju.

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 12 ISPRAVNOST- MHEOLVNRVWVUHGQMHYULMHGQRVWLYHOLNRJEURMDRSHWRYDQLKPMHUHQMDLVWHYHOLþLQHQMH]LQRMGRJRYRUQRMSUDYRMYULMHGQRVWL,VSUDYQRVWLOLEROMHUHþHQRQHLVSUDYQRVWLVND]XMHVHVLVWHPDWVNRPNRPSRQHQWRPSRJUHške. PRECIZNOST- PHÿXVREQD EOLVNRVW UH]XOWDWD RSHWRYDQLK PMHUHQMD ,VND]XMH VH VWDQGDUGQLP RGVWXSDQMHPVWDQGDUGQRPGHYLMDFLMRP8YMHWLRSHWRYDQMDPMHUHQMD LVWHYHOLþLQH LVWLPPMHUQLPSRVWXSNRPPRJXELWL UD]OLþLWLStoga razlikujemo više razina preciznRVWLL]PHÿXGYDHNVWUHPDSRQRYOMLYRVWLREQRYOMLYRVW

a) PONOVLJIVOST – MHSUHFL]QRVWRGUHÿHQRJPMHUQRJSRVWXSNDNRMDVHSRVWLåHNDGDLVWLPMHULWHOMRSHWXMHPMHUHQMHLVWHQHSURPMHQMLYHYHOLþLQHXLVWRPODERUDWRULMXVDLVWRPPMHUQRPRSUHPRPSULQHSURPLMHQMenim XWMHFDMQLP YHOLþLQDPD L X NUDWNRP YUHPHQVNRP LQWHUYDOX 3RQRYOMLYRVW VH LVND]XMH VWDQGDUGQLPodstupanjem ponovljivosti (σr LOLJUDQLþQRPSRQRYOMLYRãüX U σr$NRVHXVSRUHÿXMX UH]XOWDWLGYDMXponovljenih mjerenja, njihova razlika ∆r treba biti na 95% - tnoj razini vjerojatnosti odnosno manja ili MHGQDNDJUDQLþQRMSRQRYOMLYRVWLU∆r ≤ r = 2,8σr$NRUD]OLNDQLMHPDQMDLOLMHGQDNDJUDQLþQRMSRQRYOMLYRVWLUH]XOWDWLVXVXPQMLYLLWUHEDSRWUDåLWLX]URNRGVWXSDQMD,VWRYULMHGL]DJUDQLþQXREQRYOMLYRVW

b) OBNOVLJIVOST –MHSUHFL]QRVWRGUHÿHQRJPMHUQRJSRVWXSNDNRMDVHSRVWLåHNDGDVHPLMHQMDMXXWMHFDMQL

IDNWRUL ODERUDWRULM PMHUQD RSUHPD PMHULWHOM YUHPHQVNL LQWHUYDO XWMHFDMQH YHOLþLQH ,VND]XMH VHstandardnim odstupanjem obnovljivosti (σRLOLJUDQLþQRPREQRYOMLYRãüX5 σR).

.

PONOVLJIVOST

OBNOVLJIVOST

standardno odstupanje tj. mjerna nesigurnost

Slika: Odnos ponovljivosti i obnovljivosti. Ponovljivost je manja od obnovljivosti. PoQRYOMLYRVWVHRGUHÿXMHSRQDYOMDQMHPPMHUHQMD 2EQRYOMLYRVWVHRGUHÿXMHODERUDWRULMVNLP-poredbenim mjerenjima. NEPRECIZNOST –MHUDVLSDQMHLOLUDVSUãHQMHUH]XOWDWDRSHWRYDQLKPMHUHQMDLVWHYHOLþLQH Rezultat je WRþDQ, kada je ispravan i precizan odnosnoNDGDVXPDOHVXVWDYQHLVOXþDMQHSRJUHãNH gv(x) DPV x Ovo (graf gore) je toþDQUH]XOWDWMHUMHVUHGQMDYULMHGQRVWEOLVNDGRJRYRUQRMSUDYRMYULMHGQRVWLLUDVLSDQMHMHPDOR (gv[ JXVWRüDYMHURMDWQRVWL

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 13 ýHWLULVXYUVWHQHWRþQRJUH]XOWDWD a) Ispravan ali neprecizan b) Precizan ali neispravan gv(x) gv(x) DPV x DPV x c) Neispravan i neprecizan d) Gruba pog reška gv(x) gv(x) DPV x DPV M x mi smo tu izmjerili


4. MJERNA NESIGURNOST

MJERNA NESIGURNOST – jednostavan, jedinstven i univerzalan iskaz o kvaliteti mjernog rezultata izravnih i SRVUHGQLKPMHUHQMD7RMHEURMþDQLLVND]RNYDOLWHWLPMHUQRJUH]XOWDWDRGQRVQRSURFMHQDUDVSRQDYULMHGQRVWLXQXWDUNRMHJDRþHNXMHPRGDVHQDOD]LSUDYDYULMHGQRVWPMHUHQHYHOLþLQH PV M – u M M + u Nema savršenog mjerenja i zato je svaki rezultat više LOLPDQMHQHWRþDQRGQRVQRYLãHLOLPDQMHRGVWXSDRGSUDYH YULMHGQRVWLPMHUHQHYHOLþLQHLOLMHVOXþDMQR jednak pravoj vrijednosti, ali mi to ne znamo). Stoga nikada ne tvrdimo da je rezultat koji smo GRELOLPMHUHQMHPSUDYDYULMHGQRVWPMHUHQHYHOLþLQHYHüQDWHPHOMXPMHUHQMD procjenjujemo mjernu n esigurnost RGQRVQR UDVSRQ YULMHGQRVWL XQXWDU NRMHJD RþHNXMHPR da se nalazi prava YULMHGQRVWPMHUHQHYHOLþLQH,]PMHUHQXYULMHGQRVWLVSUDYOMDPR]DL]QRVHSR]QDWLKVLVWHPDWVNLKSRJUHãDNDLWDNRVHSULEOLåDYDPR SUDYRM YULMHGQRVWL $OL L QDNRQ LVSUDYND RVWDMH QHVLJXUQRVW ]ERJ VOXþDMQLK L SUHRVWDOLK VLVWHPDWVNLKpogrešaka. 5H]XOWDWVHQHLVSUDYOMDXYLMHN]DWRãWRWRL]LVNXMHGRGDWQRYULMHPH+RüHPROLPMHUQLUH]XOWDWLVSUDYOMDWLLOLQHRYLVLRYHOLþLQL LVSUDYND L QDPMHQL UH]XOWDWD1DMYLãH VH LVSUDYDND UDGL NRGPMHUHQMD YUKXQVNH WRþQRVWL NDGDVHSRVWLåHnajmanja nesigurnost, a vrijeme i posao nisu bitni. IZVORI NESIGURNOSTI MJERNOG REZULTATA:

a) 1HSRWSXQDGHILQLFLMDLQHVDYUãHQRRVWYDUHQMHPMHUHQHYHOLþLQH. Npr. pri mjerenju debljine lima moramo YRGLWL UDþXQDRWRPHGDGHEOMLQDQLMHVYXJGMH MHGQDNDSDWUHEDX]HWLVUHGQMu debljinu kako bi odstupanja bila manja.

b) Uzorkovanje. (na temelju malog broja mjerenja procjenjuju se vrijednosti osnovnog skupa) Npr. pri

PMHUHQMXGHEOMLQH OLPDQDMEROMHELELORX]HWLEHVNRQDþQRPQRJRX]RUDNDDOLWRMHQHPRJXüH0LPMHULPRdebljinu samo na nekoliko mjesta i tako dobivamo srednju vrijednost koja se sigurno razlikuje od prave srednje vrijednosti.

c) 1HGRYROMQRSR]QDYDQMHGMHORYDQMDXWMHFDMQLKYHOLþLQDQDPMHUQLUH]XOWDW. Nije isto mjerimo li debljinu

lima pri temperaturi 00C ili 500C. Ako tHPSHUDWXUXQHNRQWUROLUDPRSRYHüDYDVHQHVLJXUQRVW

d) Mjerna oprema0MHUQDRSUHPDLPDVYRMHJUDQLþQHSRJUHãNHLWLPHMHL]YRUQHVLJXUQRVWL

e) Mjeritelj 1SUSRJUHãQRRþLWDQDYULMHGQRVWRWNORQDND]DOMNHQDDQDORJQRPPMHULOX

f) 1HGRYROMQRUD]OXþLYDQMHUD]OXþLYRVW

g) (WDORQLLUHIHUHQWQLPPDWHULMDOLPDSULGUXåHQHYULMHGQRVWLNRMHQLVXDSVROXWQRWRþQH

h) Vrijedno sti konstanti i drug ih parametara koji se upo trebljavaju pri obradi mjernih rezultata.

i) $SURNVLPDFLMHSUHWSRVWDYNHL]DQHPDUHQMDNRMDVXXJUDÿHQDXPjerni postupak.

j) 5D]OLNHXRþLWDQMLPDSRQRYOMHQLKPMHUHQMDSULSULYLGQRMHGQDNLPXYMHWLPD

k) 1HGRYROMQRWRþDQPDWHPDWLþNLPRGHOPMHUHQMD

l) Preostala sistematska odstupanja. 1MLKQHPRåHPRRGUHGLWLRQDSRVWRMHLNDGDMHUH]XOWDWLVSUDYOMHQ

Unutar tog intervala LVFUWNDQR RþHNXMHPR GDse nalazi prava vrijednost PMHUHQHYHOLþLQH

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 15 5$=/8ý,9$1-( –QDMPDQMDVSR]QDWOMLYDSURPMHQDYULMHGQRVWLPMHUHQHYHOLþLQHQDRGUHÿHQRPPMHUQRPSRGUXþMX OSNOVNI SKUP –RVQRYQLVNXSPMHUQLKUH]XOWDWDMHKLSRWHWLþNLVNXSRGEHVNRQDþQRPQRJRSRQRYOMHQLKPMHUHQMD ,] VYHJD WRJD ]DNOMXþXMHPR GD VHPMHUQD QHVLJXUQRVW sastoji iz više komponenti. Svaka komponenta ukupne QHVLJXUQRVWLNRMDMHPDQMDRGSHWLQHQDMYHüHNRPSRQHQWHPRåHVH]DQHPDULWL Prema metod i procjenji vanja kompon ente se mogu razvrstati u dvije grupe: A TIPA B TIPA Mjerna nesigurnost iskazuje se standardn im odstupanjem (standardno m devijacijom) pa se stoga ponekad koristi izraz standardna nesigurnost A odno sno B tipa 6WDQGDUGQD QHVLJXUQRVW VNUDüHQR VH QD]LYDnesigurnost. Ukupna mjerna nesigurnost je geometrijski zbroj pojedinih komponenti.

u = 22BA uu + = ∑ 2

iu

9DåQR MH QDJODVLWL GD VH VYH NRPSRQHQWH QHVLJXUQRVWL MHGQDNR WUHWLUDMX ãWR ]QDWQR RODNãDYD SURFMHQX XNXSQHnesigurnosti. 3UHSRUXþXMHVHGDVHNYDOLWHWDPMHUQRJUH]XOWDWDLVND]XMHVWDQGDUGQRPQHVLJXUQRãüXDOLXRSUDYGDQLPVOXþDMHYLPDPRåHVH LVND]DWL LSURãLUHQRPQHVLJXUQRãüX8NRMDVHGRELMHPQRåHQMHPXNXSQHVWDQGDUGQHQHVLJXUQRVWLVfaktorom proširenja k.

U = k ⋅ u

Naime vjerojatnostGDüHVHSUDYDYULMHGQRVWPMHUHQHYHOLþLQHQDüLXQXWDUUDVSRQDNRMLMHRGUHÿHQVWDQGDUGQRPPMHUQRPQHVLJXUQRãüXQHSURãLUHQRPMH3URãLULYDQMHPVWDQGDUGQHPMHUQHQHVLJXUQRVWLSRYHüDYDVHUDVSRQYULMHGQRVWL D WLPH L YMHURMDWQRVW GD üH SUDYD YULMHGQRVW PMHUHQH YHOLþLQH ELWL XQXWDU WRJ UDVSRQD RGUHÿHQRJSURãLUHQRPQHVLJXUQRãüX âWRMHRGDEUDQDYMHURMDWQRVWYHüDYHüLMHLIDNWRUSURãLUHQMD1MHJRYDYULMHGQRVWRELþQRL]QRVLLOLãWRRGJRYDUDrazini vjerojatnosti od oko 95% (za k=2) odnosno 99% (za k=3). 5D]LQDYMHURMDWQRVWLRG]QDþLGDMHYMHURMDWQRVWGDüHSUDYDYULMHGQRVWPMHUHQHYHOLþLQHELWLL]YDQUDVSRQDRGUHÿHQRJSURãLUHQRPQHVLJXUQRãüX %LWQR MHMRãQDJODVLWLGD]DNRPSRQHQWHSURãLUHQHQHVLJXUQRVWLRSüHQLWRQHYULMHGL]DNRQJHRPHWUij skog ]EUDMDQMD=DWRSUYRWUHEDL]UDþXQDWLXNXSQXQHVLJXUQRVWSDMXWHNRQGDPQRåLWLVIDNWRURPSURãLUHQMD VARIJACIJA – standardno odstupanje na kvadrat.

v = s2 ; v = ∑=

n

iiv

1

; s = u ; u2 = s2 = v

7R VX NRPSRQHQWH NRMH VH RGUHÿXMX SRPRüXVWDWLVWLþNLKPHWRGDQDWHPHOMXHNVSHULPHQWRPGRELYHQH UD]GLREH XþHVWDORVWL SRQRYOMHQLPmjerenjima dobivenih rezultata. Te komponente daju nesigurnost A tipa.

To su komponente koje se procjenjuju na druge QDþLQH RELþQR SURFMHQRP HNYLYDOHQWQRJstandardnog odstupanja na temelju SUHWSRVWDYOMHQHUD]GLREHXþHVWDORVWL Te komponente daju nesigurnost B tipa.

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 16 M-(5(1$9(/,ý,1$ VARIJANCA 32-(',1$ý1$ 2ý,7$1-$ XþHVWDORVW SRMHGLQDþQDRþLWDQMD SREDNJA VRIJEDNOST (nesigurnost srednje vrijednosti) DULWPHWLþNDVUHGLQD ISPRAVAK (za sve poznate sustavne pogreške) (nesigurnost ispravka) ISPRAVLJENA SREDNJA (nesigurnost ispravljene VRIJEDNOST srednje vrijednosti) PRAVA VRIJEDNOST MJERENE 9(/,ý,1(1(32=1$7$ POGREŠKA (NEPOZNATA) (nesigurnost zbog nepoznate pogreške) RASPRŠENJE VRIJEDNOSTI 0-(5(1(9(/,ý,1( MJERNI REZULTAT I NJEGOVA MJERNA NESIGURNOST u2 M – u M M + u (ukupna mjerna nesigurnost)

6OLND3ULND]PHÿXVREQLKRGQRVDDULWPHWLþNHVUHGLQHRþLWDQMDLVSUDYNDSUDYHYULMHGQRVWLPMHUHQHYHOLþLQH

pogreške i mjernog rezultata, te komponenata nesigurnosti.

2'5(,9$1-(1(6,*851267,$7,3$

1HVLJXUQRVW WLSD $ RGUHÿXMH VH HNVSHULPHQWDOQR SRQDYOMDQMHPPMHUHQMD SUL MHGQDNLP XYMHWLPD WH UDþXQDQMHPDULWPHWLþNHVUHGLQHLVWDQGDUGQHGHYLMDFLMHVWDQGDUGQRJRGVWXSDQMD $NR YUHPHQVNL VWDOQX YHOLþLQX ;PMHULPR YLãH SXWD SUL MHGQDNLPXYMHWLPD QL] GRELYHQLK RþLWDQMD RSDåDQMD [i

PHÿXVREQRüHVHUD]OLNRYDWLDNRMHUD]OXþLYDQMHGRYROMQR]ERJVOXþDMQLKXWMHFDMDPQRãWYDPDOLKQHNRQWUROLUDQLKSURPMHQDNRMHVHQHSUHNLGQR]ELYDMXXPMHUQRPREMHNWXPMHUQRMRSUHPLRNROLQLLPMHULWHOMX5D]GLREXXþHVWDORVWLSRMHGLQLKRþLWDQMDPRåHPRSULND]DWLQDQHNROLNRQDþLQDRYLVQRREURMXSRQRYOMHQLKPMHUHQMDLUD]OXþLYRVWLSRMHGHQLKRþLWDQMD

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 17 0$/,%52-0-(5(1-$0$1-,2',0$/$5$=/8ý,9267

Pretpostavimo da mjerimo napon digitalnim voltmetrom sa 22

1 ]QDPHQNHQDSRGUXþMX9.

0DNVLPDOQDYULMHGQRVWNRMXYROWPHWDUPRåHSRND]DWLMHDUD]OXþLYRVWMH9 6YDRþLWDQMDVYUVWDYDPRXGLMDJUDPNDRQDVOLFL fi fr fi XþHVWDORVWSRMHGLQRJRþLWDQMD fr UHODWLYQDXþHVWDORVW 97 98 99 100 101 102 103 U / V

fr = N

f

f

f i

i

i =∑

2YDNDYQDþLQSULND]DPMHUQLKUH]XOWDWDRSHWRYDQLKPMHUHQMDSULQHSURPLMHQMHQLPXYMHWLPDNRULVWLPRVDPR ako je EURMPMHUHQMDPDQMLRGLNDGDMHUD]OXþLYRVWPDOD 9(/,.%52-0-(5(1-$9(û,2',9(/,.$5$=/8ý,9267 .DGD MH EURM SRQRYOMHQLK PMHUHQMD YHOLN YHüL RG SULNODGQLMH MH RþLWDQMD VYUVWDYDWL X UD]UHGH L SULND]DWLKLVWRJUDPRP2þLWDYDQMDVHVYUVWDYDMXWDNRGDVHSRGUXþMHUDVLSDQMDPMHUQLKUH]XOWDWDSRGMHOLQDGRUD]UHGDMHGQDNHãLULQHD%URMUD]UHGDWUHEDELWLSULEOLåQRMHGQDNGUXJRPNRULMHQXXNXSQRJEURMDPMHUHQMDDOLQHYHüLRG21. *UDQLFHUD]UHGDRGUHÿXMXVHWDNRGDVHVYDNRRþLWDQMHPRåHVYUVWDWLVDPRXMHGDQUD]UHG Pretpostavimo da mjerimo napon digitalnim voltmetrom sa 4

2

1 ]QDPHQNHQDSRGUXþMX9 0DNVLPDOQDYULMHGQRVWNRMXYROWPHWDUPRåHSRND]DWLMHDUD]OXþLYDQMH9 fr gv a = širina razreda fr UHODWLYQDXþHVWDORVW gv JXVWRüDXþHVWDORVWL 97 98 99 100 101 102 103 U / V

a aN

f

a

fg ir

v ⋅==

5HODWLYQD XþHVWDORVWRGUHÿHQRJ UD]UHGDSULEOLåQR MH MHGQDNDYMHURMDWQRVWL GD VH RþLWDvrijednost koja je upravo unutar tog razreda.

2þLWDQMD VH JRPLODMX RNR QHNH YULMHGQRVWLkoja je najvjerojatnija

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 18 2þLWDQMDVYUVWDYDPRXUD]UHGHNRMLXRYRPVOXþDMXWUHEDMXL]JOHGDWLRYDNR

Razred Raspon razreda 1 96,51 – 97,5 2 97,51 – 98,5 3 98,51 – 99,5 4 99,51 – 100,5 5 100,51 – 101,5 6 101,51 – 102,5 7 102,51 – 103,5

%(6.21$ý129(/,.$5$=/8ý,9267,%(6.21$ý123812321$9/-$1-$ 9HüLQD UD]GLREDNRMHVXGRELYHQHHNVSHULPHQWDOQRPRJXVHDSURNVLPLUDWL*DXVVRYRPQRUPDOnom) razdiobom. 7DGD MH YMHURMDWQRVW GD RþLWDQMH SRSULPL YULMHGQRVW L]PHÿX RGUHÿHQLK JUDQLFD MHGQDND SRYUãLQL LVSRG NULYXOMHJXVWRüH

gv(U) Pr ( 21 UUU ≤≤ )= ∫2

1

)(U

U

v dUUg

U1 U2 100 U / V ,]UH]XOWDWDRSHWRYDQLKPMHUHQMDPRåHPRRGUHGLWLPQRJHYULMednosti:

• Srednja vrijednost • Minimum • Maksimum • 0RGQDMYHüDYULMHGQRVW • Medijan • Varijacije • Standardno odstupanje (standardna devijacija)

1DPDüHQDMYLãHWUHEDWLVUHGQMDYULMHGQRVWLVWDQGDUGQRRGVWXSDQMH $5,70(7,ý.$65(',1$ $ULWPHWLþNDVUHGLQDQL]DRþLWDQMDMHQDMYMHURMDWQLMDYULMHGQRVWPMHUHQHYHOLþLQH

∑=

=++++

=n

ii

n xnn

xxxxx

1

321 1.....

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 19 STANDARDNO ODSTUPANJE (STANDARDNA DEVIJACIJA) 6WDQGDUGQRRGVWXSDQMHSRMHGLQDþQLKRþLWDQMDMHPMHUDUDVLSDQMDLOLQHSUHFL]QRVWLSRMHGLQDþQLKRþLWDQMD

∑=

−−

=n

ii xx

ns

1

2)(1

1

Tu imamo ukupno n- VWXSQMHYD VORERGH MHU VPR YHü X UDþXQDQMX DULWPHWLþNH VUHGLQH LVNRULVWLOL MHGDQ VWXSDQMslobode od njih ukupno n. NAJBOLJA PROCJENA STANDARDNOG ODSTUPANJA (STANDARDNE DEVIJACIJE) 7RMHQDMEROMDDSURNVLPDFLMDDNRUDVSRODåHPRVDUH]XOWDWLPDYLãHQL]RYDSRQRYOMHQLKPMHUHQMDLVWHYHOLþLQHLVWLPPMHUQLPSRVWXSNRPLLVWRPPMHUQRPRSUHPRPX]QHSURPLMHQMHQHXWMHFDMQHYHOLþLQH

mN

snsnsns mm

−−++−+−

=22

22211 )1(.......)1()1(

gdje su: s1, s2, s3…. ÆVWDQGDUGQDRGVWXSDQMDQL]RYDRþLWDQMDQ1, n2… n1, n2, n3…. ÆXNXSDQEURMPMHUHQMDRþLWDQMDXQXWDUSRMHGLQRJQL]D m Æ broj nizova N ÆXNXSDQEURMRþLWDQMDXVYLPQL]RYLPD

67$1'$5'122'6783$1-($5,70(7,ý.(65(',1( $NR LPDPR QL] RGPPMHUHQMD LVWH YHOLþLQH WH JD SRQDYOMDPR Q SXWD GRELYDPR XNXSQR Q DULWPHWLþNLK VUHGLQD( nxxx ,...., 21 NRMHVXRSüHQLWRPHÿXVREQRUD]OLþLWHDOLNRMHPHÿXVREQRRGVWXSDMXRGQHNH]DMHGQLþNHDULWPHWLþNHsredine.

x =n

xxx n+++ ......21

Dakle, mjera zaUDVLSDQMHDULWPHWLþNLKVUHGLQDRGQQL]RYDPMHUHQMD]RYHVHVWDQGDUGQRRGVWXSDQMHDULWPHWLþNHsredineLUDþXQDVHSRMHGQDGåEL

n

ssx =

DOKAZ:

Trebamo dokazati da vrijedi: n

ssx =

Mi znamo da vrijedi: n

x

n

x

n

x

n

x

n

xxxxx nn ++++=

++++= .....

..... 321321


Tada je .....11

)(22

21+

+

== xxx s

ns

nxus

%XGXüLGDVYDPMHUHQMDUDGLPRLVWLPLQVWUXPHQWRPYULMHGL

nxxx sss === ...21

'DNOHYULMHGLWLüHn

s

n

sn

n

s

n

s

n

sxu =

=

++

+

=

2222

....)(

*5$),ý.,35,.$=

µ x, x

xs

σ

%XGXüL GD VH QHVLJXUQRVW $ WLSD LVND]XMH VWDQGDUGQLP RGVWXSDQMHP YLGLPR GD VH SRQDYOMDQMHP PMHUHQMD LUDþXQDQMHPDULWPHWLþNH VUHGLQHPRåH VPDQMLWL QHVLJXUQRVW UH]XOWDWD X]URNRYDQD VOXþDMQLPRGVWXSDQMLPD L WRVDdjeliteljem n ,]JUDIDGROMHYLGLPRGDRSHWQHPDVPLVODEHVNRQDþQRSRYHüDYDWLEURMPMHUHQMDMHUVHSULYHOLNRPbroju n standardno odstupanje relativno malo smanjuje.

x

x

s

s

1,0

0,2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 n

6NXSDULWPHWLþNLKVUHGLQDRGQmjerenja

OsnoYQLVNXSEHVNRQDþQRPQRJRPMHUHQMDLVWHYHOLþLQH

f(x) f( x )

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 21 23û$65('1-$95,-('1267 5DþXQDVHRQGDNDGDUDVSRODåHPRVYLãHUH]XOWDWDPMHUHQMDNRMLVX LVSUDYOMHQL]D L]QRVHSR]QDWLKVLVWHPDWVNLKSRJUHãDNDLVWHYHOLþLQHNRMLLPDMXUD]OLþLWXPMHUQXQHVLJXUQRVW

m

mm

www

xwxwxwx

++++++=

......

........

21

2211

gdje su: x1, x2,x3.. Æ mjerni rezultati w1,w2,w3… ÆWHåLQVNLIDNWRUL

7HåLQVNLIDNWRUUDþXQDVHL]MHGQDGåEH22ii

iu

k

s

kw ==

67$1'$5'122'6783$1-(23û(65('1-(95,-('1267,

∑=

=m

i i

x

s

s

12

1

1

4.2. PROCJENA NESIGURNOSTI B TIPA

ZbRJ RJUDQLþHQRJ YUHPHQD L RJUDQLþHQLK VUHGVWDYD YHüLQD VH NRPSRQHQWL QHVLJXUQRVWL QH RGUHÿXMHHNVSHULPHQWDOQR X VNORSX DNWXDOQRJ PMHUHQMD 2VLP WRJD YUOR MH þHVWR PMHUQL UH]XOWDW SURL]YRG VDPR MHGQRJmjerenja, pa se nesigurnost mora procijeniti na temelju iQIRUPDFLMDNRMLPDUDVSRODåHPR 3URFMHQDQHVLJXUQRVWL%WLSDPRåHVHWHPHOMLWLQD

• Specifikacijama mjerne opreme • Podacima o umjeravanju mjerila • Podacima o nesigurnosti upotrijebljenih konstanti i drugih podataka koji

VXSUHX]HWLL]SULUXþQLNDLOLQHNLKGUXgih izvora • Podacima o ponovljivosti i obnovljivosti • 3RGDFLPDRUDQLMHSURYHGHQLPVOLþQLPPMHUHQMLPD • Iskustvu i znanju o svojstvima relevantnih mjerila • Procjeni nesigurnosti ispravka • 5D]QLP GUXJLP LQIRUPDFLMDPD NDR ]DRNUXåLYDQMH NYDQWL]DFLMD

histereza, rD]OXþLYRVW %XGXüL GD VL L]YRUL SRGDWDND UD]OLþLWL SRGDWFLPRJX ELWL UD]OLþLWR LVND]DQL SD LK WUHED SURUDþXQDWL X QHVLJXUQRVWiskazanu standardnim odstupanjem.

.RQVWDQWD N RGUHÿXMH VH WDNR GDEXGH MHGQDND NYDGUDWX QDMYHüHnesigurnosti.


352&-(1$1(6,*851267,%7,3$,=*5$1,ý1,+32*5(â$.$

8 VSHFLILNDFLMDPDPMHULOD RELþQR VX QDYHGHQH WRþQRVWL RGQRVQRJUDQLþQH SRJUHãNHPMHULOD*UDQLþQD SRJUHãNDPMHULODMHQDMYHüDGRSXãWHQDSRJUHãNDNRMXPMHULORVPLMHLPDWLX]XYMHWSUDYLOQHXSRUDEHDGDVHMRãXYLMHNVPDWUDLVSUDYQLP,VND]LYDQMHJUDQLþQLKSRJUHãDNDUD]OLNXMHVHNRGDQDORJQLKLGigitalnih mjerila. a) ANALOGNA MJERILA 7RVXRQDPMHULODNRGNRMLKVHYULMHGQRVWPMHUHQHYHOLþLQHRGUHÿXMHSRSRORåDMXND]DOMNHSUHPDVNDOL5D]YUVWDQDVXXUD]UHGHWRþQRVWL1RUPD,(&-1 propisuje UD]UHGDWRþQRVWL 1.5, 2.5, 3, 5. 7L EURMHYL REDYMHãWDYDMX QDV RYULMHGQRVWLJUDQLþQHSRJUHãNH LVND]DQHXSRVWRFLPD3RVWRFLVXGDQLQDMþHãüHXRGQRVXQDPMHUQLGRPHWPMHUQLGRPHWMHPDNVLPDOQDYULMHGQRVWPMHUQRJSRGUXþMDLOLUMHÿHXRGQRVXQDRþLWDQXvrijednost.

DSVROXWQDJUDQLþQDSRJUHãND

*UDQLþQDSRJUHãNDXRGQRVXQDGRPHW %100% ⋅=D

GG a

D

mjerni domet

konstanta skale

maxα⋅= kD maksimalni otklon iskazan u podjeljcima

ili mjernim jedinicama

maxαD

k = , maxα

Dk = ,

pod

Vnpr = , [ ] [ ]

[ ]maxαD

k =

izmjerena vrijednost

α⋅= kM RþLWDQMHQDVNDOLLVND]DQRSRGMHOMFLPD ili mjernim jedinicama

maxmax ααα

αα D

DkM =⋅=⋅=

*UDQLþQDSRJUHãNDXRGQRVXQDPMHUHQXYULMHGQRVWα

αmax%% %100 ⋅=⋅= D

aM G

M

GG

$SVROXWQDJUDQLþQDSRJUHãND%100

% DGG D

a

⋅=

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 23 Ga G%M

G%D

αmax αmax

Slika:2YLVQRVWDSVROXWQHJUDQLþQHSRJUHãNH6OLND2YLVQRVWJUDQLþQHSRJUHãNHXRGQRVXQDGRPHW o otklonu. i na mjerenu vrijednost o otklonu. Iz dijagrama vidimo ga apsolutna pogreška ne ovisi o otklRQXGRNJUDQLþQDSRJUHãNDXRGQRVXQDGRPHWRYLVLRotklonu. b) DIGITALNA MJERILA 7RVXRQDPMHULODNRMLPDVHYULMHGQRVWLPMHUHQHYHOLþLQHREUDÿXMXLSULND]XMXGLJLWDOQR1LVXVYUVWDQLXUD]UHGH,VND]LYDQMHJUDQLþQLKSRJUHãDNDGLJLWDOQLKLQVWUXPHQDWDQLMHQRUPL]LUDQRSDLKSURL]YRÿDþLVYDNDNRLVND]XMX*UDQLþQHVHSRJUHãNHQDMþHãüHQDYRGHNDR]EURMGYLMHLOLYLãHNRPSRQHQWL

ýHWLULVXQDMþHãüDQDþLQDLVND]LYDQMDJUDQLþQLKSRJUHãDNDNRGGLJLWDOQLKPMHULOD 1. ( )DGGG %%% +±= α

⋅+±=

αα

αD

DGGG %%%

MG

G MaM ⋅=

%100% Æ$SVROXWQDJUDQLþQDSRJUHãNDNRMDRYLVLRRWNORQX

2. *UDQLþQDSRJUHãNDXRGQRVXQDSRGUXþMH ( )PGGG %%% +±= α

⋅+±=

αα

αP

DGGG %%%

MG

G MaM ⋅=

%100%

*UDQLþQDSRJUHãNDXRGQRVXQDRþLWDQMH

*UDQLþQDSRJUHãNDXRGQRVXQDGRPHW

Mjeriteljski ispravan iskaz jer ]EUDMDPRLVWRYUVQHYHOLþLQH

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 24 3. ( )digitaZGG +±= α%%

⋅+±= %100

max%% N

zGG α

4. Neka apsolutna pogreška ( )adigita GZGG ++±= α%%

⋅+⋅+±= %100%100

max%% M

G

N

zGG a

α

*UDQLþQHSRJUHãke mjerila G± QHVDGUåHSRGDWDNRVWYDUQRMYULMHGQRVWLSRJUHãNH6WRJDSUHWSRVWDYOMDPRGDVXVYHYULMHGQRVWLPMHUHQHYHOLþLQHXQXWDUUDVSRQDNRMLPRPHÿXMXJUDQLFH'39–G, DPV+G jednako vjerojatne, a izvan WLKJUDQLFDQHPRJXüH7R]QDþLGDYULMHGLSUDYRNXWQDXQLIRUPQDUD]GLREDNRMDLPDVOMHGHüDPDWHPDWLþNDVYRMVWYDi graf: gv(x)

G2

1

M

DPV-G DPV DPV+G x

• JXVWRüDYMHURMDWQRVWLPMHUHQHYHOLþLQH

G

xgv 2

1)( = za vrijednost x u intervalu : GDPVxGDPV +≤≤−

0)( =xgv za vrijednost x u intervalu: GDPVxGDPV +>>−

Mjeriteljski neispravan iskaz jer zbrajamo postotke i broj

Mjeriteljski ispravan iskaz jer ]EUDMDPRLVWRYUVQHYHOLþLQH


• vjerojatnost da je mjerni rezultat unu tar granica DPV-G i DPV+G

Pr( GDPVxGDPV +>>− ) = 12

1 =∫+

−

GDPV

GDPV

dxG

• DULWPHWLþNDVUHGLQD

DPVGDPVGDPV

x =++−=2

• standardno od stupanje

BuG

su ===3

1DRYDMQDþLQSURFMHQMXMHVHQHVLJXUQRVW%WLSDRQGDNDGDUDVSRODåHPRSRGDFLPDRJUDQLþQRMSRJUHãFLPMHULODNYDQWL]DFLMLSHWOMLKLVWHUH]H]DGUåDYDQMXLVO .DGDVH]DKWMHYDYHOLNDWRþQRVWPMHUQXQHVLJXUQRVWPRåHPRVPDQMLWLWDNRGDSURYHGHPRLVSUDYOMDQMHUH]XOWDWDãWRjHPRJXüHVDPRDNRUDVSRODåHPREDåGDUQRPXPMHUQRPNULYXOMRP Ispravak je po iznosu jednak apsolutnoj sistematskoj pogrešci, ali je suprotna predznaka. 3RMHGLQDRþLWDQMDWUHEDLVSUDYLWL]DL]QRVHSR]QDWLKVLVWHPDWVNLKSRJUHãDNDNRMHVHRþLWDYDMXL]EDåGarne (umjerne) NULYXOMH7LPHVHQHVLJXUQRVWUH]XOWDWDVPDQMXMHVDPRQDQHVLJXUQRVWXPMHUDYDQMDDRQDMHRELþQRPDQMDRGóXNXSQHQHVLJXUQRVWL]ERJJUDQLþQHSRJUHãNHPMHULOD Kada imamo podatak o proširenoj mjernoj nesigurnosti moramo ju pretvoriti u standardnu mjernu nesigurnost.

k

Uu =

7RQLMHSUREOHPX]SR]QDWL IDNWRUSURãLUHQMDN0HÿXWLPVLWXDFLMD MHVORåHQLMDNDGDMHIDNWRUSURãLUHQMDQHSR]QDW7DGDSRVWXSDPRQDVOMHGHüLQDþLQ Primjerice: Za zadanu vjerojatnost raspona od 95% i uz pretpostavku normalne razdiobe mi znamo iz tablica da je

296.1 ≈≈k . 2GQRVQR DNR VH UDGL R QRUPDOQRM UD]GLREL L] WDEOLFD PRåHPR RþLWDWL YULMHGQRVWL IDNWRUD SURãLUHQMD ]D ]DGDQXvjerojatnost raspona, npr: na 68% razini vjerojatnosti k=1 na 95% razini vjerojatnosti k=2 na 99% razini vjerojatnosti k=2,6 .DGDQHPDPRSRGDWDNRYUVWLUD]GLREHSUHWSRVWDYOMDPRGDVHUDGLRQRUPDOQRMUD]GLRELL]DRGUHÿLYDQMHIDNWRUDSURãLUHQMDQDRGUHÿHQRMUD]LQLYMHURMDWQRVWLNRULVWLPRVHWDEOLFDPD$NRMHrazdioba poznata i nije normalna stvari se kompliciraju.


6/2ä(1$1(6,*851267

9UORþHVWRMHPMHUHQDL]OD]QDYHOLþLQDIXQNFLMDYLãHXOD]QLKPHÿXVREQRQH]DYLVQLKYHOLþLQD ,....,, 321 xxx ) koje

se mjere izravno i funkcijski su povezane: Y=F( ,....,, 321 xxx ).

,]OD]QDYHOLþLQD<QHPMHULVHL]UDYQRYHüSUHNRYLãHXOD]QLKYHOLþLQDGDNOHposredno , odnosno mjerni rezultat GRELMHVHQDWHPHOMXSURFMHQDXOD]QLKYHOLþLQD LQDWHPHOMXPDWHPDWLþNRJPRGHODIXQNFLMVNHSRYH]DQRVti izlazne YHOLþLQHVDXOD]QLPYHOLþLQDPD

y=F( ,....,, 321 xxx )

6YHXOD]QHYHOLþLQH( ,....,, 321 xxx ) treba ispraviti za iznose poznatih sistematskih pogrešaka. Osim toga ulazne

YHOLþLQHPRJXELWLLXWMHFDMQHYHOLþLQH, dakle onHYHOLþLQHNRMHQLVXSUHGPHWQDãHJPMHUHQMDDOLXWMHþXQDPMHUQLrezultat. 6ORåHQDDSVROXWQDQHVLJXUQRVWPMHUQRJUH]XOWDWD\SURFMHQMXMHVHL]UD]RP

∑=

⋅

∂∂=

N

iia

ia xu

x

Fyu

1

2

)()(

7DML]UD]NRULVWLPRVDPRRQGDNDGDVXXOD]QHYHOLþLQHPHÿXVRbno n ezavisne odno sno kada ne koreli raju. .DGD VX XOD]QH YHOLþLQHPHÿXVREQR ]DYLVQHPRUDPR SULPLMHQLWL SRWSXQ L]UD] ]D QHVLJXUQRVW RGQRVQRzakon po rasta (širenja) nesigurnosti.

To je matePDWLþNL PRGHO PMHUHQMD D PRåH ELWL SULURGQL]DNRQ DOJRULWDP QHãWR RGUHÿHQR HNVSHULPHQWLPD L VO0RUD VDGUåDYDWL VYH YHOLþLQH NRMH ]QDþDMQR GRSULQRVHukupnoj mjernoj nesigurnosti.

To je koeficjent osjetljivosti jer pokazuje koliko se promjeni mjerni rezultat ovisno o promjeni RGUHÿHQHXOD]QHYHOLþLQH

To je apsolutna nesigurnost RGUHÿHQHXOD]QHYHOLþLQH


ZAKON PORASTA (ŠIRENJA) NESIGURNOSTI

∑ ∑∑= +=

−

=⋅

∂∂⋅

∂∂+

⋅

∂∂=

N

i

N

ijji

ji

N

iia

ia xxu

x

F

x

Fxu

x

Fyu

1 1

1

1

2

),(2)()(

Taj se zakon temelji na aproksimaciji funkcije F u Taylorov red 1. stupnja.

),( ji xxu Æ.29$5,-$1&,-$GYLMXVOXþDMQLKYDULMDEOLMHPMHUDQMLKRYHPHÿXVREQHOLQHDUQHRYLVQRVWL.DGDXOD]QH

YHOLþLQHQLVXPHÿXVREQR]DYLVQHQHPDNRUHODFLMHPHÿXQMLPDRGQRVQRþODQ ∑∑−=

−

==

∂∂

∂∂N

ijji

ji

N

i

xxux

F

x

F

1

1

1

0),(2 .

Uvijek vrijedi izraz za postotnu nesigurnost:

2

1%% )()( ∑

=

⋅⋅

∂∂=

N

ii

i

i

xuF

x

x

Fyu

$NRPDWHPDWLþNLPRGHO VDGUåL VDPRPQRåHQMH GLMHOMHQMH LSRWHQFLUDQMHPHÿXVREQRQH]DYLVQLKXOD]QLKYHOLþLQDkoristimo pojednostavljenu postotnu nesigurnost:

nen

eexxCxy ⋅⋅⋅= .....21

21

gdje su ,....,, 321 xxx PHÿXVREQR QH]DYLVQH XOD]QH YHOLþLQH D ,....,, 321 eee WRþQR SR]QDWL HNVSRQHQWL XOD]QLKYHOLþLQDVD]DQHPDULYRPDORPQHVLJXUQRãüX 8WRPVOXþDMXSURFMHQDSRVWRWQHVORåHQHQHVLJXUQRVWLUDGLVHSUHPDL]UD]X

[ ]∑∑==

⋅=

⋅⋅

∂∂=

N

iii

N

ii

i

i

xuexuF

x

x

Fyu

1

2%

2

1%% )()()(

PrimjerPMHUHQMHVQDJHSRPRüXPMHUHQMDRWSRUDLQDSRQD

RIP ⋅= 2

2

%22

2

%2% )()(1

2)(

⋅⋅+

⋅⋅= Ru

RI

RIIu

RIIRPu = [ ] [ ]2

%2

%% )(1)(2)( RuIuPu ⋅+⋅=

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 28 $NRPHÿX XOD]QLP YHOLþLQDPD SRVWRML NRUHODFLMD QH VPLMHPR MX ]DQHPDULWL 6WRJD SURFMHQMXMHPR kovarijanciju eksperimentalno kao srednju vrijednost umnoška uparenih odstupanja.

( )( )∑ −−−

== 22112121 1

1),(),( xxxx

nxxsxxu iiA

6WXSDQMLOLMDþLQDNRUHODFLMHLVND]XMHVHkoeficijentom korelacije (r)þLMLPXYRÿHQMHPQRUPL]LUDPRNRYDULMDQFLMXSDstoga imamo normiziranu kovarijanciju.

( ) ( )( ) ( )21

2121

,,

xuxu

xxuxxr

⋅=

9ULMHGQRVWLNRHILFLMHQWDNRUHODFLMHUNUHüXVHRG–1 do +1. r=0 kada nema korelacije r= ± 1 kada je korelacija skoro funkcionalna, linearna .DGDXOD]QHYHOLþLQH .DGDPRåHPRSUHWSRVWDYLWL sigurno koreliraju? da je kovarijancija jednaka nuli

tj. nema korelacije?

.RUHODFLMDVHPRåHL]EMHüLWDNRGDVHYHOLþLQDSUHNRNRMHQHNHGUXJHYHOLþLQHNRUHOLUDMXXYrsti u funkciju F MHUWDGDRQDSRVWDMHQRYDQH]DYLVQDXOD]QDYHOLþLQD

Pri korištenju istog etalona

Zbog utjecaja okoline (temperatura)

Onda kada ulazne vHOLþLQHQHkoreliraju, npr. ako VXPMHUHQMDUDÿHQDXUD]OLþLWRYULMHPH

Ako je jedna od dvaju ulaznih YHOLþLQDNRQVWDQWQD

Kada ne postoji dovoljno podataka da se odredi koeficijent korelacije


326783$.5$ý81$1-$95('129$1-$&-(/29,72*0-(512*5(=8/7$7$

KOD POSREDNIH MJERENJA

1. 3RVWDYLWLPDWHPDWLþNLPRGHORYLVQRVWLL]OD]QHPMHUHQHYHOLþLQHRXOD]QLPYHOLþLQDPD 2. 2GUHGLWLXOD]QHYHOLþLQHPMHUHQMHPQL]RPPMHUHQMDLOLLKSUHX]HWLL]SULUXþQLNDLOLQHNLKGUXJLKL]YRUD6YDNX

XOD]QXYHOLþLQXLVSUDYLWL]DL]QRVHSR]QDWLKVLVWHPDWVNLKSRJUHãDND

3. ,]UDþXQDWL PMHUQL UH]XOWDW RGQRVQR SURFLMHQLWL L]OD]QX YHOLþLQX SRPRüX LVSUDYOMHQLK XOD]QLK YHOLþLQD LPDWHPDWLþNRJPRGHODIXQNFLMVNHSRYH]DQRVWL

4. 3URFLMHQLWLQHVLJXUQRVWVYDNHXOD]QHYHOLþLQH

5. Procijeniti nesigurnost mjernog rezultata.

6. 1D NUDMX L]UDþXQDWL SURãLUHQX PMHUQX QHVLJXUQRVW DNR MH SRWUHEQRNaime pou zdanost da se prava

YULMHGQRVWPMHUHQHYHOLþLQHQDOD]LXQXWDUUDVSRQDNRMLMHRGUHÿHQVWDQGDUGQRPQHVLJXUQRãüXMHRNR68% (uz pretpostavku no rmalne razdiobe). Svrha je upo rabe proširene nesigurnosti da se dob ije UDVSRQYULMHGQRVWLXQXWDUNRMHJüHVHSUDYDYULMHGQRVWPMHUHQHYHOLþLQHQDüLVYMHURMDWQRãüXLOL99% ovisno o koeficijentu proširenja k. 1DYHGHQLSRVWXSDNYULMHGLVDPRX]SUHWSRVWDYNXGDVXXOD]QHYHOLþLQHPHÿXVREQRQH]DYLVQHGDQH NRUHOLUDMX $NR QHNH RG XOD]QLK YHOLþLQD NRUHOLUDMX ãWR MH GRLVWD ULMHWNR WDGD WUHED RGUHGLWLkovarijanciju i primijeniti po tpun izraz za nesigurnost jer ovisno o korelaciji nesigurnost rezultata PRåHELWLPDQMDLOLYHüDRGGRELYHQHJRUHRSLVDQLPSRVWXSNRP


5. ISKAZIVANJE CJELOVITOG MJERNOG REZULTATA

Iskazivanje mjernog rezultata treba prilagoditi namjeni, a daVHSUL WRPH]DGUåHRVQRYQDQDþHODPHÿXQDURGQRJGRJRYRUD'DELVHWRSRVWLJORSUHGORåHQHVXWULUD]LQHLVND]LYDQMDPMHUQRJUH]XOWDWD

a) V RAZINA ili visoka razina (u znanstvenim radovima i dokumentima vrhunskog mjeriteljstva). Mjerni rezultat iskazan na 9UD]LQLPRUDVDGUåDYDWLVYHUHOHYDQWQHSRGDWNHNRMLRPRJXüXMXXSRUDEXSURYMHUX LREQDYOMDQMHUH]XOWDWDNDRLQMHJRYHPMHUQHQHVLJXUQRVWLDLVWRWDNRGDVHPMHUQLUH]XOWDWXEXGXüQRVWLPRåHRVXYUHPHQLWLSRPRüXQRYHLQIRUPDFLMHRVPDQMHQMXQHVLJXUQRVWLSRjedinih komponenata na temelju kojih je PMHUQLUH]XOWDWGRELYHQ=DWRX]PMHUQLUH]XOWDWWUHEDQDYHVWLMRãLVOMHGHüHSRGDWNH

• Opis postupka mjerenja • 3RVWXSDNL]UDþXQDYDQMDPMHUQRJUH]XOWDWDQDWHPHOMXL]PMHUHQLKYULMHGQRVWLLRVWDOLK

ulaznih podataka • VriMHGQRVWLVYLKNRPSRQHQWLQHVLJXUQRVWLLQDþLQQMLKRYHSURFMHQH • 1DþLQSURFMHQHXNXSQHQHVLJXUQRVWL

b) S RAZINA ili sredn ja razina XVWUXþQLPUDGRYLPDL]YMHãWDMLPDLQGXVWULMVNLKODERUDWRULMD0MHUQLUH]XOWDWWUHEDVDGUåDYDWLQDMEROMXDSURNVLPDFLMXPMHUHQHYHOLþLQHRGQRVQRLVSUDYOMHQXL]PMHUHQXVUHGQMXYULMHGQRVWstandardnu mjernu nesigurnost i broj stupnjeva slobode. Na S razini iskazuju se rezultati dobiveni QRUPL]LUDQLPPHWRGDPD]DNRMHVHXSUDYLOX]QDMXSRQRYOMLYRVWLREQRYOMLYRVWSDVXWRXYHüLQLVOXþDMHYDrezultati dobiveni samo jednim mjerenjem. Ako su dobiveni više puta ponovljenim mjerenjem tada je za GRQRãHQMHRGOXNHQDåHOMHQRMUD]LQLSRX]GDQRVWLSRWUHEQR]QDWLLEURMVWXSQMHYDVORERGH3UHGQRVWMHRYRJVNUDüHQRJLVND]LYDQMDUH]XOWDWDWRGDMHjednostavan, a opet dovoljno informativan da se na temelju njega PRåHGRQLMHWLRGOXNDVDRGDEUDQLPUL]LNRP9ULMHGQRVWPMHUQRJUH]XOWDWDRGQRVQRQDMEROMDDSURNVLPDFLMDPMHUHQHYULMHGQRVWL ]DRNUXåXMH VH QD UD]LQLPMHVQHYULMHGQRVWL]DGQMH]QDPHQNHQHVLJXUQRsti, a ona se LVND]XMHGYMHPD]QDþDMQLP]QDPHQNDPD

c) N RAZINA ili niska razina (u svakodnevnom rutinskom radu). Mjerni rezultat iskazuje se izmjerenom

YULMHGQRãüXEURMHPLPMHUQRPMHGLQLFRPLWRVWROLNLPEURMHP]QDPHQNLGDMHQHVLJXUQRVW]DRNUXåLYDQMDmDQMD LOL MHGQDND þHWYUWLQL XNXSQHQHVLJXUQRVWL8SUDNVLVHSUHþHVWRQDLOD]LQDPMHUQH UH]XOWDWHNRML VXQHSUDYLOQRLOLQHGRVOMHGQR]DRNUXåHQL0MHUQLUH]XOWDWLVND]DQVSUHYHOLNLPEURMHP]QDPHQNLQHSUHJOHGDQMHL RVWDYOMD ODåDQ GRMDP R YHOLNRM WRþQRVWL GRN VH ]DRNUXåLYDQMHP QD SUHPDOHQ EURM ]QDPHQNL JXEL GLRLQIRUPDFLMHRPMHUHQRMYHOLþLQL3UREOHPMHXWRPHãWRSRVWRMHMDVQDPDWHPDWLþNDSUDYLODR]DRNUXåLYDQMXEURMD NDGD VH RGDEHUH PMHVWR QD NRMHP üH VH ]DRNUXåLWL DOL QH SRVWRML RSüHSULKYDüHQD PHWRGDodUHÿLYDQMDEURMQRJPMHVWDQDNRMHPVHPMHUQLUH]XOWDWWUHED]DRNUXåLWL %XGXüL GD VH LVND]PMHUQH QHVLJXUQRVWL ]DRNUXåXMH QD GYLMH ]QDþDMQH ]QDPHQNH L]YRGL VH MHGQRVWDYQDPHWRGDRGUHÿLYDQMDEURMQRJPMHVWDQDNRMHPPMHUQLUH]XOWDWWUHED]DRNUXåLWL

=

2.1log tapsu

entL

gd je je u tapsEURMþDQDYULMHGQRVWXNXSQHDSVROXWQHQHVLJXUQRVWLDHQWMHRSHUDWRUNRML]DRNUXåXMH UHDOQLEURMQDSUYLQLåLFLMHOLEURM Dakle ukupna apsolutna mjerna nesigurnost rezultata odrHÿXMHEURMQRPMHVWRQDNRMHPVHPMHUQLUH]XOWDW ]DRNUXåXMH=QDPHQNDNRMDüHVHQDOD]LWLQDEURMQRPPMHVWXNRMHRGUHGLPRSUHPDL]UD]X

=

2.1log tapsu

entL ELWLüH]DGQMD]QDPHQNDNRMX]DGUåDYDPRXUH]XOWDWXLQMX]DRNUXåXMHPo prema

SR]QDWLPPDWHPDWLþNLPSUDYLOLPD]DRNUXåLYDQMD

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 31 PAZITI! Npr 2360 -NRGRYDNYRJ]DSLVDQLMHMDVQRGDOLMH]DGQMD]QDPHQND]QDþDMQDLOLQH

'UXJDþLML]DSLV

2,360⋅103WXMHQXOD]QDþDMQD]QDPHQND 2,36⋅103 tXQXODQLMH]QDþDMQD]QDPHQND Kod ovakvog zapisa: WXLPD]QDþDMQLK]QDPHQDND =QDþDMQH ]QDPHQNH – WR VX VYH ]QDPHQNH RG SUYH VOLMHYD UD]OLþLWH RG QXOH SD GR ]QDPHQNH QD PMHVWX]DRNUXåLYDQMD

Npr. P=(0,967013 ± 0,0030) W

Dakle pravilno je: P=(0,9670 ± 0,0030) W

.RG SUDYLOQRJ LVND]LYDQMD QD 1 UD]LQL PRUD VH YRGLWL UDþXQD R PMHUQRM QHVLJXUQRVWL 1HVLJXUQRVW GRELYHQD]DRNUXåLYDQMHPQHVPLMHELWLYHüDRGóXNXSQHQHVLJXUQRVWLPMHUQRJUH]XOWDWD7LPHMHRGUHÿHQRQDNRMHPPMHVWXWUHED]DRNUXåLWLUH]XOWDWLVND]DQQD1UD]LQL

35$9,/$=$2.58ä,9$1-$

1. Suvišne znamenke odbacuju se. 2. 3RVOMHGQMD]DGUåDQD]QDPHQNDQHSURPLMHQMHQDMHDNRMHYULMHGQRVWRGEDþHQRJGLMHODPDQMDRGSROovine

vrijednosti posljednje znamenke.

3. $NR MHRGEDþHQLGLR MHGQDNWRþQRSRORYLFLYULMHGQRVWL]DGQMH]DGUåDQH]QDPHQNHWDGD]DGQMX]DGUåDQX]QDPHQNXWUHED]DRNUXåLWLQDQDMEOLåLSDUQLEURM

4. $NR MHYULMHGQRVWRGEDþHQRJGLMHODYHüDRGSRORYLFHYULMHGQRVWL]DGQMH]DGUåDQH]QDPHQNHWDGD]DGQMX

]DGUåDQX]QDPHQNXWUHED]DRNUXåLWLQDSUYLYHüLEURM Npr: 2478,5002 Æ 2479 0,784 Æ0,78 3,455 Æ3,46 79650 Æ79600

To moramo izbrisati jer je ]DGQMD]QDþDMQD]QDPHQNDnesigurnosti na 4. mjestu

U iskazu mjerne nesigurnosti VXGYLMH]QDþDMQH]QDPHQNHa mjerna nesigurnost se upravo tako iskazuje, sa GYLMH]QDþDMQH]QDPHQNH

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 32 Primjer: ,]PMHUHQMHQDSRQ8 9VDQHVLJXUQRãüXX 97UHEDSUDYLOQR LVND]DWLUH]Xltat na N i S razini.

a) Iskazivanje na S razini:

U=231,325V u=0,1350V Apsolutnu n esigurnostWUHED]DRNUXåLWLQDGYLMH]QDþDMQH]QDPHQNHX 9 9ULMHGQRVW PMHUQRJ UH]XOWDWD ]DRNUXåXMHPR QD UD]LQL PMHVQH YULMHGQRVWL ]DGQMH ]QDPHQNH QHVLJXUQRVWLdakle na drugoj znamenci iza decimalnog zareza: U=231,32V Rezultat iskazan na S razini: U=(231,32 ± 0,14)V

Relativna nesigurnost: 4109,500059,032,231

14,0 −⋅====U

uu

apsr

5H]XOWDWQD6UD]LQLVUHODWLYQRPQHVLJXUQRãüX8 ± 5,9⋅10-4) Postotna nesigurnost: %059,0%10000059,0%100% =⋅=⋅= ruu

5H]XOWDWQD6UD]LQLVSRVWRWQRPQHVLJXUQRãüX8 ± 0,059%)

b) Iskazivanje na N razini

1933,02.1

14,0log −=−=

= entL ]DRNUXåXMHPRQDSUYLQLåLFLMHOLEURM

Rezultat na N razini: U=231,3V

.RGLVND]LYDQMDPMHUQRJUH]XOWDWDLQD6LQD1UD]LQLPMHUQDQHVLJXUQRVWRGUHÿXMHPMHVWRQDNRMHPWUHED]DRNUXåLWLmjerni rezultat. ,]LVSUDYQR]DRNUXåHQRJPMHUQRJUH]XOWDWDQD1UD]LQLPRåHPRSURFLMHQLWLPMHUQXQHVLJXUQRVWDOLPRUDPRLPDWLQa XPX GD VH ]DRNUXåLYDQMHP JXEL GLR LQIRUPDFLMH 6WRJD SURFMHQD PMHUQH QHVLJXUQRVWL QD WHPHOMX SUDYLOQR]DRNUXåHQRJUH]XOWDWDQD1UD]LQLQHüHGDWLSRWSXQRWRþDQSRGDWDNRPMHUQRMQHVLJXUQRVWL0RåHPRVDVLJXUQRãüXWYUGLWLGDVHPMHUQDQHVLJXUQRVWNUHüHXrasponu:

LL u 102,11012 ⋅≥≥⋅ %XGXüL GDPL QH åHOLPR UDVSRQYULMHGQRVWL YHü EURMNX UDGLPRQDMEROMX SURFMHQXPMHUQH QHVLJXUQRVWL QD WHPHOMXSUDYLOQR]DRNUXåHQRJUH]XOWDWDLVND]DQRJQD1UD]LQL

2,11210 ⋅= Lu =3,8⋅10L

Time smo napravili grXEXSURFMHQXPMHUQHQHVLJXUQRVWLQDWHPHOMXSUDYLOQR]DRNUXåHQRJUH]XOWDWDLVND]DQRJQD1razini.


STUPNJEVI SLOBODE (υ )

Broj stupn jeva s lobod e – MHGQDNMHEURMXSRQRYOMHQLKPMHUHQMDXPDQMHQ]DEURMSDUDPHWDUDNRMLVXL]UDþXQDWLna temelju tih mjerenja

1. %URMVWXSQMHYDVORERGHNRGRGUHÿLYDQMDQHVLJXUQRVWL$WLSD 3UHWSRVWDYLPRGD]DQHNLEURMSRQRYOMHQLKPMHUHQMDUDþXQDPRDULWPHWLþNXVUHGLQX x . Tada je broj stupnjeva slobode υ =n. Ako izUDþXQDPRMRã LVWDQGDUGQRRGVWXSDQMHSRMHGLQDþQLKRþLWDQMDVEURMVWXSQMHYDVORERGHsmanjuje se za 1 i sada iznosi: υ =n-.RGUDþXQDQMDRSüHVUHGQMHYULMHGQRVWLEURMVWXSQMHYDVORERGHMHGQDNMHsumi stupnjeva slobode svih komponentLSRPRüXNRMLKVHUDþXQDRSüDVUHGQMDYULMHGQRVW ∑= iυυ .

*UDILþNLSUDYDFUHJUHVLMH y

x

2. %URMVWXSQMHYDVORERGHNRGRGUHÿLYDQMDQHVLJXUQRVWL%WLSD .RGRGUHÿLYDQMDQHVLJXUQRVWL%WLSDSUHWSRVWDYOMDPRGDMHEURMVWXSQMHYDVORERGHEHVNRQDþQRYHOLNXNROLNRQHSRVWRMLQHNDRGUHÿHQDLQIRUPDFLMD 3. 2GUHÿLYDQMHEURMDVWXSQMHYDVORERGHNRGSRVUHGQLKPMHUHQMD =DPMHUQLUH]XOWDWGRELYHQSRVUHGQLPPMHUHQMHPRGUHÿXMXVHHIHNWLYQLVWXSQMHYLVORERGH=DRGUHÿLYDQMHEURMDefektivnih stupnjeva slobode koristimo WELCH - SATTERTHWEITE metodu (W – S metoda)

⋅

∂∂

=

∑=

N

i i

ii

sef

xux

F

yuent

1

2

4

)(

)(

υ

υ

us(y) –VORåHQDPMHUQDQHVLJXUQRVWUH]XOWDWD u(xi) –VWDQGDUGQDQHVLJXUQRVWXOD]QHYHOLþLQH

ix

F

∂∂

- koeficjent osjetljivosti

iυ -SULSDGDMXüLVWXSQMHYLVORERGH

∑=

⋅

∂∂

=N

i i

ii

ef

s

xux

F

yu

1

4

4)(

)(

υυ

Kada je mjerni rezultat dob iven samo jedn im mjerenjem broj stupn jeva s lobod e jednak je nu li i ne iskazuje se.

Y=ax+b Za parametre a i b broj stupnjeva slobode je υ =n-2


6. STATISTIKA

6.1. NORMALNA (GAUSSOVA) RAZDIOBA

gv(x)

µ-3σ µ-2σ µ-σ µ µ+σ µ+2σ µ+3σ x

1DMYDåQLMDLQDMþHãüDUD]GLREDXWHRULMLLSULPMHQLPDWHPDWLþNHVWDWLVWLNHMHVWQRUPDOQDLOL*DXVVRYDUD]GLoba. To je ]YRQROLND VLPHWULþQD MHGQRWMHPHQD IXQNFLMD NRQWLQXLUDQH VOXþDMQH YDULMDEOH [ MHGQR]QDþQR RGUHÿHQD GYDPDparametrima:

• $ULWPHWLþNRPVUHGLQRPµ • Standardnim odstupanjem σ

)XQNFLMDJXVWRüHYMHURMDWQRVWLJODVL

2

2

1

2

1)()(

−−

== σµ

πσ

x

v exgxf

PovršiQDLVSRGWHIXQNFLMHRGQRVQRLQWHJUDOWHIXQNFLMHRGPLQXVEHVNRQDþQRGRSOXVEHVNRQDþQRMHGQDNDMH

∫∝+

∝−

== 1)()Pr( dxxgx v

7R]QDþLGDMHYMHURMDWQRVWGDVOXþDMQDYDULMDEODSULPMHUHQMLPDMHWRLVSUDYOMHQRRþLWDQMHLOLRSDåDQMHSRSULPLQHNXvrijednRVW L]PHÿXPLQXV LSOXVEHVNRQDþQRVLJXUDQGRJDÿDM9MHURMDWQRVWGDRSDåDQMHSRSULPLQHNXYULMHGQRVWXrasponu od x1 do x2MHGQDNDMHSRYUãLQLLVSRGIXQNFLMHJXVWRüHYMHURMDWQRVWLQDGWLPUDVSRQRP

∫=<<2

1

)()Pr( 21

x

x

v dxxgxxx

Ako je primjerice x1 = µ i x2 = µ + σ onda je :

∫ ===<<2

1

%2,34342,0)()Pr( 21

x

x

v dxxgxxx

3RVWRMLEHVNRQDþQRYHOLNEURMWDNYLKIXQNFLMD]DVYDNXNRPELQDFLMXSDUDPHWDUDµ i σ. Lokacija tjemena funkcije na EURMHYQRPSUDYFXRGUHÿHQDMHSDUDPHWURPµDãLULQDUDVSURVWLUDQMDRGUHÿHQDMHVWDQGDUGQLPUDVLSDQMHPσ.

34,2% 13,5% 2,2%


6.2. NORMIRANA NORMALNA RAZDIOBA

Ako varijablu x iz normalne (Gaussove) razdiobe transformiramo u takozvanu normiranu varijablu z:

σµ−= x

z

RQGD VH VYH PRJXüH QRUPDOQH UD]GLREHPRJX SULND]DWL MHGQRP UD]GLRERP NRMD VH ]RYH QRUPLUDQD normalna razdioba. f(z)

0.3

0.2

0.1

z -3 -2 -1 0 1 2 3

*XVWRüDYMHURMDWQRVWLRSLVDQDMHIXQNFLMRP

2

2

1

2

1)(

z

ezf−

=π

$ULWPHWLþNDVUHGLQDQRUPLUDQHQRUPDOQHUD]GLREHMHGQDNDMHQXOLDVWDQGDUGQRRGVWXSDQMHMHGQDNRMHMHGLQLFLSDYULMHGQRVWIXQNFLMHJXVWRüHYMHURMDWQRVWLRYLVLVDPRRQRUPLUDQRMYDULMDEOL]=DWXUD]GLREXL]UDþXQDWHVXWDEOLFHL]NRMLKVHPRåHRGUHGLWLYMHURMDWQRVWGDQRUPLUDQDYDULMDEODSRSULPLQHNXRGYULMHGQRVWLX]DGDQRPUDVSRQX

Raspon normirane varijable z Raspon varijable x 9MHURMDWQRVWRþLWDQMDXQXWDUUDVSRQD

± 0,67 µ ± 0,67σ 50,0% ± 1,00 µ ± 1,00σ 68,3% ± 1,96 µ ± 1,96σ 95,0% ± 2,00 µ ± 2,00σ 95,4% ± 2,58 µ ± 2,58σ 99,0% ± 3,00 µ ± 3,00σ 99,7% ± 4,00 µ ± 4,00σ 99,99%

$NRMHVWDQGDUGQRRGVWXSDQMHRSDåDQMDRVQRYQRJVNXSDσSR]QDWRUD]GLREDDULWPHWLþNLKVUHGLQDX]RUDNDRGSRQRSDåDQMD PRåH VH DSURNVLPLUDWL QRUPDOQRP UD]GLRERP QHRYLVQR R UD]GLREL SRMHGLQDþQLK RSDåDQMD RVQRYQRJVNXSDL]NRMHJX]RUFLSRWMHþX$ULWPHWLþNHVUHGLQHX]RUDNDJRPLODMXVHRNRDULWPHWLþNHVUHGLQHRVQRYQRJVNXSDVDstandardnim odstupanjem xσ :

nx

σσ =

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 36 ,] WDEOLFDQRUPLUDQHQRUPDOQH UD]GLREHPRåHVHSURþLWDWLYMHURMDWQRVWGDVHDULWPHWLþNDVUHGLQDX]RUNDQDOD]L u

rasponu oko srednje vrijednosti osnovnog skupa od xzσµ − do xzσµ + RGQRVQR PRåH VH RþLWDWLvjerojatnost da je xzx σµ −≥ i xzx σµ +≤ odnosno da je: xx zxz σµσµ +≤≤− . Uz istu

vjerojatnost vrLMHGLWLüHLQHMHGQDNRVWLL]YHGHQHL]SUHWKRGQLKWM xzx σµ −≥ i xzx σµ +≤ odnosno da je

xx zxzx σµσ +≤≤− 7R]QDþLGDUDVSRQRNRDULWPHWLþNHVUHGLQHX]RUNDRG xzx σ− do xzx σ+ s

vjerojatnoãüX3U]VDGUåLDULWPHWLþNXVUHGLQXµRVQRYQRJVNXSDL]NRMHJX]RUDNSRWMHþH 1D WHPHOMX DULWPHWLþNH VUHGLQH X]RUNDRSDåDQMD LVSUDYOMHQLKRþLWDQMDRJUDQLþHQRJEURMDSRQRYOMHQLKPMHUHQMD LVWDQGDUGQRJRGVWXSDQMDRSDåDQMDRVQRYQRJVNXSDσPRåHVHRGUHGLWLUDVSRQYULMHGQRVWLRSDåDQMDXQXWDUNRMHJVHVRGDEUDQRPYMHURMDWQRãüXQDOD]LSUDYDYULMHGQRVWPMHUHQHYHOLþLQH7DMUDVSRQVDULWPHWLþNRPVUHGLQRPRSDåDQMDX]RUNDXVUHGLQLQD]LYDVHSRGUXþMHSRX]GDQRVWL3URãLUHQMHPSRGUXþMDSRX]GDQRVWLYHüDMHVWDWLVWLþNDVLJXUQRVWGDUDVSRQVDGUåLSUDYXYULMHGQRVWPMHUHQHYHOLþLQH1DWHPHOMX LVWLKSRGDWDNDVLJXUQLML LVND]LVXPDQMHSUHFL]QLLobratno.

6.3. STUDENTOVA RAZDIOBA

$NRVWDQGDUGQRRGVWXSDQMHRSDåDQMDRVQRYQRJVNXSDσQLMHSR]QDWRRQRVHPRåH procijeniti iz uzorka manjeg EURMDSRQRYOMHQLKPMHUHQMD0HÿXWLPDNRMHEURMSRQRYOMHQLKPMHUHQMDXX]RUNXPDQMLRGUD]GLREDDULWPHWLþNLKsredina uzoraka je spljoštenija od normalne razdiobe, zbog nesigurnosti procjene standardnog odstupanja RSDåDQMD RVQRYQRJ VNXSD 2EOLN WH UD]GLREH VH ]RYH 6WXGHQWRYD LOL 7 UD]GLRED D RGUHÿHQ MH VDPR EURMHPstupnjeva slobode. f(x)

t -3 -2 -1 0 1 2 3

υ =∝ υ =4 υ =2

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 37 Broj stupnjeva slobode υ NDGDVHVWDQGDUGQRRGVWXSDQMHUDþXQDQDWHPHOMXQSRQRYOMHQLKPMHUHQMDL]QRVLQ-1. 'DNOHNDGDMHEURMSRQRYOMHQLKPMHUHQMDPDQMLRGSRGUXþMHSRX]GDQRVWLDULWPHWLþNHVUHGLQHX]RUNDRGUHÿXMHVHna temelju T-razdiobe:

xx stxstx ⋅+≤≤⋅− µ

gdje je: n

ssx = .

Koeficijent t je normirani parametar T-razdiobe: xs

xt

µ−=

U tablici navedene su vrijednosti koeficijenata t SWXGHQWRYHUD]GLREH]DRGUHÿHQHUD]LQHYMHURMDWQRVWL3ULQHNROLNRodabranih stupnjeva slobode υ

Vjerojatnost Stupnjevi slobode (Pr) 2 4 9 19 29 ∝

50,0% 0,82 0,74 0,70 0,69 0,68 0,67 68,3% 1,32 1,15 1,06 1,03 1,02 1,00 95,0% 4,30 2,78 2,26 2,09 2,04 1,96 99,0% 9,92 4,60 3,25 2,86 2,76 2,58

Iz tablice je vidljivo da se T-UD]GLREDSULYHOLNRPEURMXSRQRYOMHQLKPMHUHQMDL]MHGQDþXMHVQRUPDOQRPUD]GLRERP(tÆ]6WRJDNDGDMHEURMSRQRYOMHQLKPMHUHQMDYHüLRGPRåHPRVHSUHEDFLWLQD*DXVVRYXUD]GLREX


7. SIGNALI

0MHUHQDYHOLþLQD0-(51,6867$9 OBJEKT x(t) s1(t) s2(t) y(t) MJERENJA +

u(t) UNUTARNJE SMETNJE

VANJSKE 8OD]QDYHOLþLQDPMHUHQDYHOLþLQDYDQMVNHVPHWQMH SMETNJE

Slika: Blok shema mjernog sustava Mjerive veliþLQHVX[WXWV1(t), s2WNDRLXWMHFDMQHYHOLþLQHLL]OD]QDYHOLþLQDÆ sve su to nekakvi signali. SIGNAL – QRVLODF LQIRUPDFLMH SRGDWND SRUXNH ,QIRUPDFLMD MH VDGUåDQD X SURPMHQMLYLPSDUDPHWULPD VLJQDODParametrom nazivamo varijablu koja nije osnovna (npr. ako se radi o naponu sinusnog oblika tada su parametri amplituda, frekvencija i faza). SMETNJA –QHSRåHOMDQVLJQDONRMLQLMHSUHGPHWPMHUHQMD2QNYDULRGQRVQRL]REOLþXMHPMHUHQLVLJQDO 8OD]QDYHOLþLQDXWVDGUåLPDQMH-više iskrivljenu infRUPDFLMXRYULMHGQRVWLYHOLþLQHNRMXåHOLPRPMHULWL[W6WRJDSULOLNRPPMHUHQMDWUHEDQDVWRMDWLVPDQMLWLQHSRåHOMQHVLJQDOHMHURQLSRYHüDYDMXPMHUQXQHVLJXUQRVW Podjela signala:

SIGNAL

MJERNI PRETVORNIK

PRILAGODNIK

POKAZNIK

'(7(50,1,67,ý., • Mijenjaju se ovisno o vremenu na

SUHGYLGLYQDþLQNjihove trenutne vrijednosti mogu se predvidjeti ili L]UDþXQDWLPDWHPDWLþNLPL]UD]LPD

• 2QLVHQDMþHãüHNRULVWHNDRLVSLWQLVLJQDOL ]D LVSLWLYDQMH VWDWLþNLK LGLQDPLþNLK NDUDNWHULVWLND PMHUQLKsustava (na ulaz mjernog sustava GRYHGHPR GHWHUPLQLVWLþNL VLJQDO, DQDWHPHOMXRG]LYD]DNOMXþXMHPRo svojstvima sustava.

672+$67,ý., • 1HSUHGYLGLYLLOLVOXþDMQL • 7HKQLþNL PRJX VDGUåDYDWL QHNX

LQIRUPDFLMX DOL RSüHQLWR VH QHkoriste za prijenos informacija.

• 2SLVXMHPR LK ]DNRQRP VWDWLVWLþNHmatematike.

• NajboOMLSULPMHUVWRKDVWLþNRJVLJQDODMHWHUPLþNLãXP


'(7(50,1,67,ý.,6,*1$/, 1DMþHãüLGHWHUPLQLVWLþNLVLJQDOL -(',1,ý1,35$92.871,,038/6 u(t)

t∆

1 P=1 u(t)=

∆<≤∆

<≤∆

ttzat

ttza

0:,1

0:,0

t t∆ Kada t∆ ÆMHGLQLþQLLPSXOVSUHWYDUDVHXDiracov impu ls. u(t) 7DMVHVNRNR]QDþDYDVD )(tδ gdje )()( lim

0

tutt→∆

=δ

t

-(',1,ý1,6.2. NaVWDMHLQWHJULUDQMHPMHGLQLþQRJLPSXOVD u(t) 1

u(t)=

>≤

0:,1

0:,0

tza

tza

t 3. RAMPA (KOSINA) u(t)

u(t)=

>⋅

≤0:,

0:,0

tzatk

tza

t 4. SINUSNI SIGNAL u(t) u(t)=A⋅sinϖ t A T

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 40 6RE]LURPQDSURPMHQHXYUHPHQXGHWHUPLQLVWLþNHVLJQDOHPRåHPRSRGLMHOLWLQD

- kontinuiran ( neprekidan u vremenu) - diskontinuiran (isprekidan u vremenu)

KONTINUIRANA RAZINA DISKRETNA RAZINA u(t) ANALOGNI IMPULSI

u(t) t t

IMPULSNI NIZ u(t) DIGITALNI

u(t) t t +RüHPROLGHWHUPLQLVWLþNLVLJQDOVPDWUDWLDQDORJQLPLOLGLJLWDOQLPRYLVLRQDþLQXSULMHQRVDVLJQDODLQIRUPDFLMH ANALOGAN –LQIRUPDFLMDVHSUHQRVLSRPRüXYULMHGQRVWLMHGQRJRGSDUDPHWDUDDPSOLWXGDIUHNYHQFLMDID]D DIGITALAN – informacija se prenoVLSRPRüXGLVNUHWQLKELQDUQLKVWDQMD

$1$/2*1,'(7(50,1,67,ý.,6,*1$/,

DIS

KR

ET

NI

PA

RA

ME

TR

I K

ON

TIN

UIR

AN

I P

AR

AM

ET

RI

1(3(5,2',ý1I 3(5,2',ý1,

67$7,ý., ',1$0,ý.,

38/6,5$-8û, ,=0-(1,ý1,

$1$/2*1,'(7(50,1,67,ý.,6,*1$/,

PARNI NEPARNI

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 41 1. 67$7,ý.,6,*1$/, 6WDWLþNLVLJQDOLVXLVWRVPMHUni signali neovisni ili vrlo malo ovisni o vremenu (nisu funkcija vremena). 3ULPMHULVWDWLþNLKVLJQDOD

a) Istosmjerni vremenski nepromjenjivi napon

u(t) t b) Napon baterije u(t) t c) Istosmjerni isprDYOMDþVYUORPDORPL]PMHQLþQRPNRPSRQHQWRP u(t) t ',1$0,ý.,6,*1$/,

a) 1(3(5,2',ý1,6,*1$/,

u(t)

t


b) 3(5,2',ý1,6,*1$/, 3HULRGLþNLVLJQDOLVXRQLþLMHVHSURPMHQHWUHQXWQLKYULMHGQRVWLWLMHNRPYUHPHQDSHULRGLþNLSRQDYOMDMX

• ,=0-(1,ý1,3(5,2',ý1,6,*1$/,

u(t) Jednake površine t T

,]PMHQLþQLSHULRGLþQLVLJQDOLPRJXELWLSDUQLLQHSDUQL

PARNI: u(-t) = u(t)

u(t)

t

NEPARNI: u(-t) = -u(t)

u(t) t

• 38/6,5$-8û,3(5,2',ý1,6,*1$/, ,PDLVWRVPMHUQXLL]PMHQLþQXNRPSRQHQWX

u(t) AC DC

t


',*,7$/1,'(7(50,1,67,ý.,6,*1$/, 'LJLWDOQLVLJQDOLVXGLVNRQWLQXLUDQLYUHPHQVNLLVSUHNLGDQLGLVNUHWQLSRDPSOLWXGLDþHVWRVXLNRGLUDQL 9HüLQDMHVLJQDODSRSULURGLDQDORJQD6LJQDOLXQXWDUVNORSDPRJXELWLDQDORJQLLOLGLJLWDOQLDEXGXüLGDMHREUDGDLSULMHQRVNRGGLJLWDOQLKVLJQDODMHGQRVWDYQLMDQHJRNRGDQDORJQLKGDQDVMHYHOLNDYHüLQDVLJQDODGLJLWDOQD $QDORJQH YHOLþLQH PRJX XQXWDU ]DGDQLK JUDQLFD WHRULMH SRSULPLWL EHVNRQDþQR PQRJR UD]OLþLWLK YULMHGQRVWL GRNGLJLWDOQLPRJXSRSULPLWLVDPRNRQDþDQEURMGLVNUHWQLKYULMHGQRVWLW]Y kvanta. Analogn i pokaznik: $QDORJQL SRND]QLN PRåH SRND]DWL EHVNRQDþQR PQRJR YULMHGQRVWL RGQRVQR ND]DOMND PRåH ]DX]HWL EHVNRQDþQRPQRJRSRORåDMD: 0 1 2 3 4 5 Digitalni pokaznik: 6YHDQDORJQHYULMHGQRVWLX UDVSRQXRGGRSULND]DQHVXNDR'LJLWDOQLVLJQDOL WHPHOMHVHQDGYDVOXþDMDima/nema ili crno/bijelo. Stoga je obrada signala jednostavnija, pouzdanija i manje osjetljiva na smetnje, ali digitali zacijom analognog signala gub i se dio informacije. 0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5 Digitalni signal sastavljen je od niza BITA (BInary digITDWDMQL]ELWDQD]LYDPRGLJLWDOQDULMHþ %LWPRåHLPDWLYULMHGQRVWLDGLJLWDOQDULMHþPRåHELWLVDVWDYOMHQDRGUD]OLþLWRJEURMDELWDSULPMHULFHSHQWLXPL486 ima 32 bita). .RPELQDFLMDPD]QDPHQNLLNRMHVXUD]OLþLWHWHåLQHLVND]XMXVHEURMHYLYHüLRGNDRLGHNDGVNLEURMHYL

Pretvorba iz binarnog sustava u dekadski:

∑−

−⋅=

1

10n

m

iidD

110max −= nD

Pretvorba iz dekadskog sustava u binarni:

∑−

−⋅=

1

2n

m

iibB

12max −= nB

m – broj mjesta iza decimalnog zareza, n – broj mjesta ispred decimalnog zareza, di – dekadski faktori (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), i –HNVSRQHQWNRMLRGUHÿXMHEURjno mjesto PMHVQXYULMHGQRVWLOLWHåLQXPMHVWD Maksimalna vrijednost dekadskog broja

m – broj mjesta iza decimalnog zareza n – broj mjesta ispred decimalnog zareza di – binarni faktori (0,1) i –HNVSRQHQWNRMLRGUHÿXMHEURMQRPMHVWR PMHVQXYULMHGQRVWLOLWHåLQXPMHVWD Maksimalna vrijednost binarnog broja

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 44 Kod pretvorEH GHNDGVNRJ EURMD X ELQDUQL SRWUHEQR MH SULMH VYHJD RGUHGLWL QDMWHåL HNVSRQHQW 7R VH UDGL SUHPDVOMHGHüRMMHGQDGåEL

=

2log

log Nentim

=−

2log

)log(1

ostatakentim

Primjerice: )10(109 åHOLPRSUHWYRULWLXELQDrni broj.

( ) 6768,62log

109log ==

= ententim MHGDNOHQDMWHåLHNVSRQHQW

VOMHGHüLHNVSRQHQW ( ) 549,5

2log

)45log(1 ==

=− ententim

( ) 37,32log

)13log(1 ==

=− ententim

6PMHUþLWDQMDELQDUQRJEURMD

3ULMHQRVGLJLWDOQRJVLJQDODPRåHELWLSDUDOHODQLOL serijski.

a) PARALELAN 6LJQDOVHSUHQRVLXRYRPSULPMHUXSUHNRåLFHMHGQDåLFD]DSRYUDWQXLQIRUPDFLMX%LWRYLVHSUHQRVHistovremeno. Paralelan prijenos skuplji je od serijskog.

1 t

0 t

1 t

1 t

t

1⋅26 = 64 1⋅25 = 32 1⋅24 = 16 1⋅23 = 8 1⋅22 = 4 1⋅21 = 2 1⋅20 = 1

109 - 64 45 - 32 13 - 8 5 -4 1 -1 0

1 1 0 1 1 0 1

'DNOHþHWYUWLQe uzimamo i zato je tu nula.


b) SERIJSKI 6LJQDOVHSUHQRVLMHGQRPåLFRPMHGQDåLFD]DSRYUDWQXLQIRUPDFLMX6HULMVNLSULMHQRVSRGDWDNDSXQRMHsporiji od paralelnog, ali je zato puno jeftiniji.

1 0 1 1 t t KOD –NRGMHQL]]QDNRYDNRMLPDMHSULGUXåHQRRGUHÿHQR]QDþHQMHSUHPDXQDSULMHGGRJRYRUHQLPSUDYLOLPD 3ULPMHULFH]QDPHQNHGHNDGVNRJVXVWDYDPRåHPRSULND]DWLELQDUQLP]QDNRYLPDL]DWRVXSRWUHEQHELQDUQHULMHþLRG ELWD 6D ELWD LPD XNXSQR PHÿXVREQR UD]OLþLWLK NRPELQDFLMD D SRWUHEQR QDP MH 0. prema tome je osmišljen NBCD (BCD 8421) kod koji zapravo predstavlja prirodne binarno kodirane dekadske brojeve.

0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001

Osim NBCD koda razlikujemo i EXCESS 3, AIKEN, GRAY kodovH6YDNLRGQMLKUDELUD]OLþLWRSUDYLORDXYLMHNVDbita. .DGD RVLP EURMHYD WUHED UD]OLNRYDWL L VORYD SRPRüX EURMHYD NRULVWH VH DOIDQXPHULþNL NRGRYL Najpoznatiji DOIDQXPHULþNL NRG MH $6&,, NRG NRML LPD GLJLWDOQX ULMHþ RG ELWD ãWR ]QDþL GD RPRJXüXMH XNXSQR UD]OLþLWLKkombinacija. Primjerice: @ = 64(10) = 1000000(2) .RPELQDFLMDELWRYDXNRGXPRåHSUHGVWDYOMDWLEURMVORYRLOLQHNL]QDN9UORMHYDåQRSUHSR]QDWLUD]OLNXL]PHÿXEURMDu binarnom sustavu od broja prikazanog u binarnom kodu. Binarni broj uvijek predstavlja neki dekadski broj dok NRPELQDFLMDELWRYDXNRGXPRåHSUHGVWDYOMDWLVORYREURMLOLQHNL]QDN Primjerice: 1000 0110

a) Kao binarni broj predstavlja dekadski broj 134. b) Kao kombinacija bitova u NBCD kodu predstavlja 86 jer 1000 predstavlja 8, dok 0110

predstavlja 6.

8 6 1000 0110


7.2. PRETVORBA ANALOGNOG SIGNALA U DIGITALNI 3UHWYRUEDDQDORJQRJVLJQDODXGLJLWDOQLUDGLVHSRPRüX$'SUHWYRUQLNa. Ta se pretvorba još naziva i digitali zacija. DIGITALIZACIJA – kvantizacija analognog signala po amplitudi i vremenu. Faze digitalizacije:

• Uzorkovanje u vremenu • Kvantizacija po ampli tud iDQDORJQRMDPSOLWXGLGRGMHOMXMHVHQDMEOLåDGLJLWDOQDYULMHGQRst) • Kodiranje signalaSUHWYDUDQMHXGLJLWDOQXULMHþ

Opis postupka digitali zacije:

7RMHDQDORJQLVLJQDONRMLåHOLPRGLJLWDOL]LUDWL

3RPRüQLVLJQDO]DX]RUNRvanje, dolazi iz oscilatora. Za svaki taj impuls uzima se uzorak analognog signala.

Uzorkovanje po vremenu

1DSRQVND UD]LQD]DGUåDYDVHNUR]QHNRYULMHPHSRWUHEQRGDVHX]PHX]RUDNDPSOLWXGH7R]DGUåDYDQMHSRVWLåHVHVNORSRP]D]DGUåDYDnje (slika dolje) gdje sklopka radi u ritmu signala ]DX]RUNRYDQMHDNRQGHQ]DWRU]DGUåDYDQDSRQ Uul C Uizl

Prebacivanje u digitalni oblik. U ovom primjeru imamo 3 bitni A/D pretvornikÆMHQDMYHüDUD]LQD$SURNVLPLUDVHQDMEOLåDvrijednost.

Kodiranje odnosno aproksimacija signala s cjelobrojnim umnoškom kvanta. s(t) Q sq(t) s(t) = sq(t) + p(t) Pogreška

111 110 101 100 011 010 001 000

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 47 Ili sve u jedno j sli ci: 7 111 6 110 Analogni signal 5 101 4 100 3 011 2 010 1 001 0 000 KVANT (Q) –QDMPDQMDUD]OLNDDQDORJQRJVLJQDODNRMDVHPRåHUD]OXþLWLNYDQWL]LUDQLPVLJQDORP7RMHNRUDNkvantizacije.

n

UUQ

2minmax −

=

5(/$7,91$5$=/8ý,9267

nrUU

Q

2

1

minmax

=−

=δ

To je vrijeme uzimanja uzorka odnosno vrijeme koje sklop za ]DGUåDYDQMH ]DGUåDYD YULMHGQRVW DQDORJQRJ QDSRQD 8QXWDU WRJYUHPHQDHOHNWURQLþNLVNORSRYL$'SUHWYRUQLNDRGOXþXMXNRMDGLJLWDOQDUD]LQD QDSRQD üH ELWLGRGLMHOMHQDDQDORJQRMX]HWRMYULMHGQRVWL'DNOHQH X]LPD VH VWYDUQL L]QRV DQDORJQRJ QDSRQD YHü YULMHGQRVW SUHPDQLYRXLWRQDMEOLåHPUDVSRORåLYRPXWUHQXWNXX]LPDQMDX]RUND

To je vrijeme pretvorbe. Za to vrijeme kodiraju se uzorci uzeti po YUHPHQXLSRDPSOLWXGLâWR MHWRYULMHPHGXåH$'SUHWYRUQLN je sporiji.

0RJXüLQDSRQVNLnivoi u voltima i pripadne digitalne vrijednosti

n – broj bita binarnog broja kojim se aproksimira analogni signal, Umax – nazivni maksimalni napon, Umin – nazivni minimalni napon, Umax – Umin = nazivni raspon ulaznog napona.

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 48 1HNDMHQD]LYQLUDVSRQXOD]QRJQDSRQDRG9GR90LåHOLPRNYDQWL]LUDWLWDMQDSRQ$'SUHWYRUQLNRPNRMLLPDGLJLWDOQXULMHþRG3 bita. Idealna karakteristika ovog A/D pretvornika bi izgledala ovako: Izlaz (binarni broj) 111 7 110 6 101 5 &HQWUDOQHWRþNH Q 100 4 011 3 010 2 Razina odluke 001 1 000 0 0 0,5 1 2 3 4 5 6 7 Ulaz (analogni signal)

VQ 12

083

=−= - Kvant iznosi 1V

6YDND YULMHGQRVW DQDORJQRJ VLJQDOD X RGUHÿHQRP UDVSonu odgovara samo jednoj diskretnoj digitalnoj vrijednosti: )5,0()5,0( +≤<− NQxNQ 'DNOH[PRåHSRSULPLWLDQDORJQHYULMHGQRVWLXLQWHUYDOX1± 0,5 (jer je u RYRPSULPMHUX4 D VYH DQDORJQHYULMHGQRVWL XQXWDU WRJ LQWHUYDOD ]DRNUXåXMu se na N i prikazuju kao jedna GLJLWDOQDULMHþ 8QDãHPSULPMHUXüHVYHYULMHGQRVWLDQDORJQRJVLJQDODX LQWHUYDOXRG9GR9ELWLGLJLWDOL]LUDQHNDR9 LOLXintervalu od 0,5 do 1,5 biti digitalizirane kao 2V itd. Jasno je da pri takvoj digitalizaciji nastaje pog reška kvantizacije. Kolika je pogreška kvantizacije?

2

Q

0 1 2 3 4 5 6 7

2

Q−

Posljedica je digitalizacije dakle da se izlaznom signalu superponira pogreška kvantizacije.

Ug = Uul + P

Ako je opseg pog rešaka od 2

Q− do 2

Q tada je ukupna mjerna nesigurnost:

3

5,0 Qug =

Sve vrijednosti napona ulaznog analognog signala YHüHRG9ELWLüHprikazane sa 111.

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 49 Ukoliko je A/D pretvornik un ipo laran (minimalni napon =0) relativna nesigurnost kvantizacije iznosi:

32

5,0nrgu =

Ukoliko je A/D pretvornik bipo laran (minimalni napon = - Umax, karakteristika ide i u negativnu stranu) relativna nesigurnost kvantizacije iznosi:

32

1nrgu =

Primjer: 1DXOD]XQLSRODUQRJELWQRJ$'SUHWYRUQLNDQD]LYQRJSRGUXþMDRG9GR9QDULQXWMHQDSRQRG9.ROLNDje pogreška kvantizacije, a kolika nesigurnost kvantizacije idealnog A/D pretvornika?

VQ 0024414,02

01012

=−=

1DNRMRMüHVHUD]LQL]DXVWDYLWLRYDSUHWYRUEDRGQRVQRNRMRMMHNYDQWL]LUDQRMUD]LQLQDMEOLåH9"

127076,12690024414,0

100,3 ≈==N

-apsolutna pogreška: mVpa 59,0002414,0)76,12691270( =⋅−=

-postotna pogreška:

%019,0%100100,3% +=⋅= ap

p

-nesigurnost kvantizacije:

mVug 70,03

002414,05,0 =⋅=

%023,0%100100,3

107,0 3

% =⋅⋅=−

gu


3$5$0(75,3(5,2',ý.,+6,*1$/$ 2GUHÿLYDQMHYDOQRJREOLNDYUHPHQVNLSURPMHQMLYRJVLJQDODPRJXüH MHVDPRDPRPMHULPRQMHJRYHYULMHGQRVWLXVYDNRP WUHQXWNX RVFLORVNRSRP LOL RVFLORJUDPRP0HÿXWLP þHVWR QLMH SRWUHEQRSR]QDYDWL FLMHOL VLJQDO YHü VDPRQMHJRYRGMHORYDQMH'MHORYDQMHLVWRVPMHUQRJLL]PMHQLþQRJVLJQDODPRåHVHRSLVDWLSRPRüXSDUDPHWDUDVLJQDOD

a) ,VWRVPMHUQLVLJQDORGUHÿHQMHSDUDPHWURP$03/,78'20 b) ,]PMHQLþQLVLJQDORGUHÿHQMHVSDUDPHWUD$03/,78'20)5(.9(1&,-2M I FAZOM

c) 6ORåHQLVLJQDOLRGUHÿHQLVXVDYLãHL]YHGHQLKSDUDPHWDUDHIHNWLYQDYULMHGQRVWVUHGQMDYULMHGQRVWVUHGQMD

ispravljena vrijednost… 3HULRGLþNL VLJQDOL PRJX ELWL L]PMHQLþQL L SXOVLUDMXüL 6YDNL SXOVLUDMXüL VLJQDO PRåHPR UD]YRMHP X )XULHRY UHGprikazati kao zbroj istosmjerne komponente i sinusnih valnih oblika (harmonika).

∑∝

=++=

10 )sin()(

inn tnAAtu ϕϖ

komponente sinusnog signala koje imaju frekvencije jednake višekratniku osnovne frekvencije zovu se harmonici.

1DMMHGQRVWDYQLMLLQDMþHãüLSHULRGLþNL promjenjivi signal je sinusni signal: ( )ϕϖ += tUtu A sin)( u(t) A t

)(1800

0 radϕπ

ϕ ⋅=

ϕ T=2π Svaki SHULRGLþQLVLJQDOPRåHVHSULND]DWLVOMHGHüLPSDUDPHWULPD

1. Tjemena vrijedno st 7RMHPDNVLPDOQDYUãQDYULMHGQRVW3ULLVSLWLYDQMXSURERMQHþYUVWRüHL]RODFLMHWMHPHQDYULMHGQRVWMHQDMYDåQLMLparametar ispitnog napona. u(t)

Umax Upp (peak to peak) t Umin


2. Sredn ja vrijedno st

∫=T

udtT

U0

1

0DWHPDWLþNDVUHGQMDYULMHGQRVWL]PMHQLþQHVWUXMHMHRQDHNYLYDOHQWQDLVWRVPMHUQDVWUXMDNRQVWDQWQHMDNRVWLNRMD]DYULMHPHSRORYLFHSHULRGHSUHQHVHMHGQDNXNROLþLQXHOHNWULFLWHWDNDRSURPDWUDQDL]PMHQLþQDVWUXMD Dakle srednja vrijednost je mjera za transport naboja tIQ ⋅= , ali ona ne daje podatak o transportu naboja SXOVLUDMXüHJVLJQDODRGQRVQRQHVDGUåLLQIRUPDFLMXRL]PMHQLþQRMNRPSRQHQWLSXOVLUDMXüHJVLJQDOD .RGL]PMHQLþQLKVLJQDOD srednja vrijednost jednaka je nuli.

u(t) t Kod pu lsLUDMXüLKVLJQDODVUHGQMDYULMHGQRVWMHGQDNDMHDPSOLWXGLLVWRVPMHUQHNRPSRQHQWHSXOVLUDMXüHJVLJQDOD 3. Efektivna vrijedno st

∫=T

ef dtuT

U0

21

(IHNWLYQDYULMHGQRVWMHXHQHUJHWLFLQDMYDåQLMLSDUDPHWDUVLJQDOD (IHNWLYQDYULMHGQRVWL]PMHQLþQe struje jednaka je onoj vrijednosti konstantne istosmjerne struje koja u vremenu T na RWSRUX5UD]YLMHMHGQDNXNROLþLQXWRSOLQDNDRSURPDWUDQDL]PMHQLþQDVWUXMD (IHNWLYQDYULMHGQRVWSXOVLUDMXüHJVLJQDOD

( ) ∑=

+=n

inDCef uUU

1

22

Efektivne vrijednosti pojedinih harmonika

Efektivna vrijednost istosmjerne komponente

.ROLþLQD SUHQHVHQRJ HOHNWULFLWHWD Xjednom smjeru jednaka je NROLþLQL SUHQHVHQRJ HOHNWULFLWHWD Xdrugom smjeru pa je rezultantna NROLþLQD SUHQHVHQRJ HOHNWULFLWHWDjednaka nuli. Jednake površine

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 52 4. Sredn ja ispravljena vrijedno st

∫==T

si dtuT

UU0

1

6UHGQMD LVSUDYOMHQD YULMHGQRVW ]RYH VH MRã L HOHNWUROLWVND VUHGQMD YULMHGQRVW %XGXüL GD MH DULWPHWLþND VUHGQMDYULMHGQRVW VLQXVQRJ MHGQDNDQXOL VWUXMD VH QHPRåH LVNRULVWLWL ]DRQHXþLQNHXNRMLPDGR L]UDåDMDGROD]LVUHGQMDvrijednost. Zato se struje i naponi poluvalno i punovalno ispravljaju. 6UHGQMDLVSUDYOMHQDYULMHGQRVWLPD]QDþDMQXXORJXLSULPDJQHWVNLPPMHUHQMLPDSULPMHULFH]DPMHUHQMHPDJQHWVNHLQGXNFLMHSULL]PMHQLþQRPPDJQHWL]LUDQMX POLUVALNO ISPRAVLJANJE PUNOVALNO ISPRAVLJANJE + ~ ~ - Graetzov spoj u(t) u(t) t t Sve ispod nule Sve ispod nule ne prolazi postaje pozitivno u(t) u(t) t t

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 53 5. Faktori signala

a) Tjemeni faktor

eftj

U

UF max=

Za sinusni valni oblik tjemeni faktor iznosi: 1.414

b) Faktor ob li ka

sr

efob

U

UF =

Za sinusni valni oblik faktor oblika iznosi: 1.111

c) Sredn ji faktor

maxU

UF

srsr =

Za sinusni valni oblik srednji faktor iznosi: 0.637

6. )DNWRUL]REOLþHQMDHQJOHVNL7+'QMHPDþNL.OLUUIDNWRU

∑=

=

n

i efektivno

efektivno

U

UiD

1

2

1

0RåHVHGHILQLUDWLLSRMHGLQDþQLIDNWRUL]REOLþHQMD

efektivno

efektivno

U

UiD

1

=

7. Valovitost 9DORYLWRVWMHYUORYDåDQSRGDWDNNRGLVSUDYOMDþDâWRMHYDORYLWRVWPDQMDLVSUDYOMDþMHEROML

DC

AC

U

U

U

Ur ==

−

≈

Efektivne vrijednosti viših harmonika Efektivna vrijednost prvog KDUPRQLNDRVQRYQRJþODQD


7.4. SVOJSTVA SIGNALA 1. PRAVOKUTNI SIGNAL Punovalno ispravljen Poluvalno ispravljen u(t) u(t) u(t) Umax t t t 2. TROKUTASTI (PILASTI) SIGNAL Punovalno ispravljen Poluvalno ispravljen u(t) u(t) u(t) t t t

3. SINUSNI SIGNAL Punovalno ispravljen Poluvalno ispravljen u(t) u(t) u(t) t t t 4. IMPULSNI NIZ u(t)

T1 t T

TUU ef

1max=

T

TUU ef

1max=

T

0=srU

maxUU ef =

maxUU sr =

maxUU ef =

2maxU

U sr =

2maxU

U ef =

0=srU

3maxU

U ef =

2maxU

U sr =

3maxU

U ef =

2maxU

U sr =

4maxU

U ef =

0=srU

2maxU

U ef =

πmax2U

U sr =

2maxU

U ef =

πmaxU

U sr =

2maxU

U ef =


7.5. PRIKAZ SIGNALA U FREKVENCIJSKOJ DOMENI u(t) u(t)

t t

6OLND,]REOLþHQMHVLJQDODWUHüLPKDUPRQLNRPSULID]QRPSRPDNX0 i 1800

6LJQDOHXIUHNYHQFLMVNRPSRGUXþMXPRåHPRSULND]LYDWL 1. Ampli tudn im spektrom u 1 1/3 f f0 2f0 3f0

2. Faznim spektrom

ϕ ϕ

f0 2f0 3f0 f f0 2f0 3f0 f -π


8. MJERNA OPREMA MJERNA OPREMA –VUHGVWYDNRMDVOXåHPMHUHQMX U mjernu oprePXXEUDMDPRPMHULODPMHUQHL]YRUHLSRPRüQXRSUHPX

MJERILA

MJERNI IZVORI

3202û1$235(0$

8NUDWNRSRPRüQDRSUHPDMHVYHRQRãWRQDPMHSRWUHEQR]DRVWYDULYDQMHPMHUQRJNUXJD

MJERNI INSTRUMENTI I 85($-,

Mogu biti:

1. Pokazni 2. Zapisni 3. Integracijski 4. Mjerni mostovi 5. Kompenzatori

MJERKE

Mjerka je utjelovljena YULMHGQRVW QHNH YHOLþLQHRWSRUQLþNL HWDORQL PHWDUuteg od 1kg…)

MJERNI SKLOPOVI

1. Mjerni transformatori 2. Mjerni pretvornici 3. 0MHUQD SRMDþDOD

djelila, integratori

SKLOP – cjelina koja se sastoji od više povezanih djelova i vrši neku funkciju

MJERNI SUSTAVI 92(1,5$ý81$/20

ISTOSMJERNI IZVORI ,=0-(1,ý1,,=925, KALIBRATORI

Kalibratori su vrlo stabilni i YUOR WRþQL PMHUQL izvori. Kalibratore imaju mjerila u sastavu svog sklopovlja.

KLIZNI OTPORNICI

273251,ý.('(.$'(

KONDENZATORSKE DEKADE

PODESIVI TRANSFORMATORI

SKLOPKE I PREKLOPKE

92',ý,


8.(/(.75,ý.$0-(5,/$

(/(.75,ý.$0-(5,/$– WR VX HOHNWULþQLPMHUQL LQVWUXPHQWL NRMLPD VHPMHUH HOHNWULþQH L QHHOHNWULþQH YHOLþLQHSRPRüXHOHNWULFLWHWD 3UHPDQDþLQXREUDGHVLJQDODLSULND]XPMHUQRJVLJQDODGLMHOLPRLKQDanalogn e i digitalne.

8.1.$1$/2*1$(/(.75,ý.$0-(5,/$

$QDORJQDHOHNWULþNDPMHULODVXRQDPMHULODNRMDPMHUHQXDQDORJQXYHOLþLQXSUYRSUHWYDUDMXXHOHNWULþQXYHOLþLQXLWRWDNRGDMHWDHOHNWULþQDYHOLþLQDUD]PMHUQDPMHUHQRMYHOLþLQL=DWLPVHHOHNWULþQHYHOLþLQHSUHWYDUDMXXRGJRYDUDMXüLPHKDQLþNLSRPDNDYULMHGQRVWPMHUHQHYHOLþLQHRGUHÿXMHVHSUHPDSRORåDMXND]DOMNHXRGQRVXQDPMHUQXVNDOX .RG DQDORJQLK PMHULOD WHRUHWVNL X RGUHÿHQRP UDVSRQX YULMHGQRVWL ND]DOMND PRåH ]DX]HWL EHVNRQDþQRPQRJRUD]OLþLWLKSRORåDMD AnaORJQDHOHNWULþQDPMHULODGMHOLPRQD

• $QDORJQDHOHNWURPHKDQLþNDPMHULOD • $QDORJQDHOHNWURQLþNDPMHULOD

$QDORJQD HOHNWURQLþND PMHULOD VDGUåH VYH VNORSRYH NRMH LPDMX DQDORJQD HOHNWURPHKDQLþNDPMHULOD DOL VDGUåH LGRGDWQHVNORSRYHNRMLKQHPDXHOHNWURPHKDQLþNLPPMHULOLPD7RVXHOHNWURQLþNLVNORSRYL]DREUDGXLSRMDþDYDQMHVLJQDOD LXSUDYR WL VNORSRYL UD]OLNXMXHOHNWURQLþNDRGHOHNWURPHKDQLþNLKDQDORJQLKPMHULOD=DSULND]VLJQDODNRGHOHNWURQLþNLKLQVWUXPHQDWDNRULVWLVHND]DOMND Kod analognih ( elektromHKDQLþNLK L HOHNWURQLþNLK LQVWUXPHQDWD þRYMHN RþLWDYDMXüL VD VNDOH SUHWYDUD L]PMHUHQXYULMHGQRVWXEURMþDQXNRGGLJLWDOQLKWRUDGL$'SUHWYRUQLN3ULWRPHþRYMHNJULMHãLLWRL]GYDUD]ORJD

1. 5D]OXþLYRVW OMXGVNRJ RND RJUDQLþHQD MH QD PP 7R ]QDþL GD OMXGVNR RNR GYLMH WRþNH QDudaljenosti manjoj od 0.070mm vidi kao jednu.

2. .DGD ND]DOMND ]DX]PH QHNL SRORåDM L]PHÿXGYDSRGMHOMND þRYMHNPRUD SURFMHQLWL NROLNL MH L]QRV

PMHUHQHYHOLþLQH7RMHGDNOHVXEMHNWLYQDSURFMHQD 0 1 2 Velika je prednost analognih mjerila u odnosu na digitalna njihova preglednost. Naime jednim pogledom na LQVWUXPHQWLVWRYUHPHQRXRþDYDPRQHNROLNRLQIRUPDFLMD

• Trenutnu vrijedno st • 3RORåDM ND]DOMNH X RGQRVX QDPMHUQL GRPHW DNR MH ND]DOMND QD SRþHtku mjernog

SRGUXþMDSUHEDFXMHPRQDQLåHSRGUXþMHNDNRELVPDQMLOLSRJUHãNXMHUSRJUHãNDMHQDMYHüDQDSRþHWNXPMHUQRJSRGUXþMD

• Trend rasta ili pada signalaWRMHNRULVQRNRGVSRURSURPMHQMLYLKYHOLþLQD

.D]DOMNDMH]DX]HODWDMSRORåDMMjeritelj mora sam procijeniti koliko je to.


',*,7$/1$(/(.75,ý.$0-(5,/$ DigitaOQDHOHNWULþNDPMHULODHOHNWULþQHPMHUQHVLJQDOHREUDÿXMXLSULND]XMXGLJLWDOQR 'LJLWDOQL LQVWUXPHQWL L]UDYQRSULND]XMXEURMþDQHYULMHGQRVWLPMHUQRJVLJQDOD WDNRGDPMHULWHOM WUHEDVDPRSDåOMLYRRþLWDWLRQRãWRSLãHQDSRND]QLNX7LPHMHHOLPLQLUDQDOMXGVNDSRJUHãNDL]ERJNRQDþQHUD]OXþLYRVWLOMXGVNRJRNDL]ERJ VXEMHNWLYQH SURFMHQH GMHOD L]PHÿX GYD SRGMHOMND 0HÿXWLP EURM YULMHGQRVWL NRMH PRåH SRND]DWL GLJLWDOQLLQVWUXPHQWMHNRQDþDQGRNND]DOMNDNRGDQDORJQLKLQVWUXPHQDWDPRåH]DX]HWLEHVNRQDþQRPQRJRSRORåDMD Osim toga digitalni signal prikladan je za:

• $XWRPDWVNX REUDGX L DQDOL]X SRGDWDND UDþXQDORP GLJLWDOQL LQVWUXPHQWL LPDMXNRPXQLNDFLMVNRVXþHOMHNRMHRPRJXüXMHGDLKSRYHåHPRVUDþXQDORP

• =ERJPRJXüQRVWLNRPXQLNDFLMHVUDþXQDORPSRVWRMLPRJXüQost automatizacije mjerenja

'LJLWDOQLPLQVWUXPHQWLPDPRJXVHSRVWLüLYHüHWRþQRVWLXRGQRVXQDDQDORJQHLQVWUXPHQWH'LJLWDOQLLQVWUXPHQWLXQDþHOXQLVXWRþQLMLRGDQDORJQLKDOLPRJXVHL]YHVWLYHüHWRþQRVWL

$1$/2*1$(/(.7520(+$1,ý.$0-(5,LA

$QDORJQD HOHNWURPHKDQLþND PMHULOD VX NODVLþQL DQDORJQL LQVWUXPHQWL NRML XOD]QL LPSXOV SUHWYDUDMX X PHKDQLþNLpomak. Sastoje se iz tri osnovna djela:

• 3RPLþQLGLRVND]DOMNRP • 1HSRPLþQLGLRVPMHULORP • .XüLãWH

3UHPDQDþLQXSULND]LYDQMDVLJQDODPRåHPo ih podjeliti na:

• Pokazne • Zapisne

3UHPDQDþHOXUDGDPRåHPRLKSRGMHOLWLQD

• Instrumenti s elektromagnetskimQDþHORPUDGD • Instrumenti s HOHNWURWHUPLþNLPQDþHORPUDGD • Instrumenti s elektrostatsk imQDþHORPUDGD

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 59 1MDþHãüH NRULãWHQ DQDORJQL HOHNWURPHKDQLþNL LQVWUXPHQW MH LQVWUXPHQW V SRPLþQLP VYLWNRP L SHUPDQHQWQLPPDJQHWRP8QDVWDYNXREMDVQLWüHPRQDþHORUDGDWRJLQVWUXPHQWD Skala Kazaljka *UDQLþQLN MAGNETSKI MEDIJ svitak spiralna opruga struja

WXMHRSUXJDXþYUãüHQD ]DNXüLãWH MAGNET N S

6OLND,]JOHGHOHNWURPHKDQLþNRJLQVWUXPHQWDVSRPLþQLPVYLWNRPLPDJQHWRP

2VQRYQLVDVWDYQLGLMHORYLLQVWUXPHQWDVSRPLþQLPVYLWNRPLPDJQHWRP

• Magnet (magnetski luk) • 3ROQL QDVWDYFL MDUDP V ]UDþQLP UDVSRURP X NRML VH VPMHãWD ]DYRMQLFD L NRML VWYDUD jedan

magnetski krug 3RNUHWQL GLR V ND]DOMNRP L ]DYRMQLFRP ]DNUHWDWL üH VH NDGD ]DYRMQLFRP SRWHþH VWUXMD 6WUXMD VWYDUD YODVWLWRmagnetsko polje koje u interakciji s magnetskim poljem permanentnog magneta stvara aktivni zakretni moment.

d h Aktivni zakretni moment proporcionalan je struji koja prolazi kroz zavojnicu:

IhdNBIkM A ⋅⋅⋅⋅=⋅=

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 60 Osim aktivnog zakretnog momenta postoji i protumoment kojeg stvara spiralna opruga. Kada ne bi bilo protumomenta kazaljka bi za male vrijednosti struje kroz zavojnicu imala puni otklon i ne bismo mogli mjeriti vrijeGQRVWXOD]QHYHOLþLQH Protumoment je jednak umnošku direkcione konstante i otklona kazaljke:

α⋅−= DM D .D]DOMNDVH]DXVWDYOMDNDGDVHDNWLYQL]DNUHWQLPRPHQWLSURWXPRPHQWL]MHGQDþH

0=+ DA MM Kut pomaka kazaljke od nulWHUD]LQHWDGDüHL]QRVLWL

ID

k ⋅=α

3UL QDJOLP SURPMHQDPD XOD]QH YHOLþLQH GROD]L GR WLWUDQMD ND]DOMNH =DWR VH PRUD GRGDWL QHãWR ãWR üH VWYDUDWLPRPHQWSULJXãHQMDLVSULMHþLWLWLWUDQMHND]DOMNH 3ULJXãHQMHPRåHELWL

• Elektromagnetsko • =UDþQR • 7HNXüLQVNR

1. ELEKTROMAGNETSKO PRIGUŠENJE (OHNWURPDJQHWVNRSULJXãHQMHQDMþHãüHVHNRULVWL Primjeri: Magnet $OXPLQLMVNDSORþLFD Magnet Skala Kazaljka

KDGDVHDOXPLQLMVNDSORþLFDRNUHüH]ERJpermanentnog magneta u njoj se inducira struja. Inducirana struja stvara vlastito magnetsko polje koje u interakciji s magnetskim poljem premanentnog magneta usporava kretanje aluminijske SORþLFH


=5$ý1235,*8â(1-( Kazaljka 7(.8û,16.235,*8â(1-( =DYHOLNHSULJXãQHPRPHQWHXPMHVWR]UDNDNRULVWLVHXOMH3ULPMHULFHNRGWRþNDVWLKRVFLORJUDIDFLMHOLMHSRNUHWQLsustav uronjen u ulje. Ako se u instrumentimDNRULVWLSULJXãHQMHWHNXüLQRPRQGDWRL]JOHGDRYDNR Brtve Vratilo Silikonsko ulje /HåDM Safir 10 do 100µm Ovakav sustav nazivamo sustav sa v ratilom.

7RMH]UDþQLFLOLQGar. Iz njega zrak izlazi vrlo sporo i QDWDMQDþLQSULJXãXMHWLWUDQMHND]DOMNH

0RPHQW SULJXãHQMD VWYDUD WUHQMH L]PHÿX YUDWLOD LVLOLNRQVNRJXOMD0HÿXWLPNRGRYDNYLKVXVWDYDSULJXãHQMDYHOLNLMHSUREOHPVXKRWUHQMHGRNRMHJGROD]LL]PHÿXVDILUDLOHåDMD,GHDOQRELELORNDGDELVH]DYUãHWDNOHåDMDPRJDRL]YHVWL WDNR GD EXGH EHVNRQDþQRPDOHQRJ SURPMHUD DOLEXGXüLGDVHWRQHPRåHSRVWLüL L]YRGLVH OHåDMSURPMHUD10 do 100µPGRNMHXGXELQDGRSXWDYHüD

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 62 Svrha je takvih izvedbi vratila (promjera 10 do 100µPVPDQMHQMHVXKRJWUHQMDQDQDMPDQMXPRJXüXUD]LQXMHURQRuzrokuje:

• KLVWHUH]XNUHWDQMDND]DOMNHDKLVWHUH]DND]DOMNHGRYRGLGRYHOLNRJUDVLSDQMDRþLWDQMDSRQRYOMHQLKPMHUHQMD • XOHåDMHYLPDQDVWDMXYHOLNDWODþQDRSWHUHüHQMDGR*3DãWRX]URNXMHWURãHQMHOHåDMHYD

.DNRELVPDQMLOLKLVWHUH]XNUHWDQMDND]DOMNHLWODþQDRSWHUHüHQMDYUORMHELWQRGDLQVWUXPHQWSRVWDYLPRXSRORåDMNRMLMHQD]QDþHQQDLQVWUXPHQWXWMNRMLMHSURL]YRÿDþSURSLVDRNDRUHIHUHQWQL,VWRWDNRPRUDPRYRGLWLUDþXQDLR tome GDSRUDVWRPWHPSHUDWXUHGROD]LGRWRSOLQVNRJUDVWH]DQMDPDWHULMDODLVWRJDPRUDSRVWRMDWLQHNL]UDþQLUDVSRUNDNRbi se vratilo moglo rastezati pri povišenim temperaturama.

dt

dα

dt

dα

Mp Mp 6XKRWUHQMH7HNXüLQVNRWUHQMH Iz dijagrama vidimo da kod suhog trenja dolazi do histereze kretanja kazalMNHGRNMHNRGWHNXüLQVNRJSULJXãHQMDkarakteristika u cijelosti linearna. Stoga suho trenje treba izbjegavati. Osim sustava sa vratilom postoje još:

• 7UDNRPQDSHWLVXVWDYLRQLVXUD]UHGDWRþQRVWLU≤ 0.5 )

pero koje napinje traku

traka svitak ILNVQDWRþND

Direkciomi moment stvara se silom torzije trake.8JDOYDQRPHWULPDVHþHVWRNRULVWLLWUDNRP]DYMHãHQVXVWDY


• 6XVWDYLVDVYMHWORãüX skala

ILNVQDWRþND

]UFDORSRNUHüHJDVYLWDN svitak OHüD potporanj zraka svjetlosti izvor svjetla 6XVWDYLVDVYMHWORãüXYUORVXRVMHWOMLYLQDXGDUFH6WRJDVHXJUDÿXMHSRWSRUDQMNRMLVHSULOLNRPWUDQVSRUWDSRGLJQHNDNRELVHVYLWDNXþYUVWLR1DWDMQDþLQVSUMHþDYDVHQMHJRYRRãWHüHQMH

.8û,â7$ 6YLGLMHORYLPMHUQRJVXVWDYDQDOD]HVHXNXüLãWX.XüLãWDPRåHPRSRGLMHOLWLQD

• Ugradna • Prijenosna

1. UGRADNA 2EOLFLLGLPHQ]LMHXJUDGQLKNXüLãWDQRUPL]LUDQLVXQRUPRP',15D]OLNXMHPRVOMHGHüHREOLNH a) b)

Trag koji zraka svjetlosti ostavlja na skali

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 64 c) d) 2. PRIJENOSNA 3ULMHQRVQDNXüLãWDPRJXVHSRGMHOLWLQD

• Pogon ska -SUHGYLÿHQDVX]DUREXVQHLQVWUXPHQWHNRMLVXRWSRUQLMLQDSURPMHQHWHPSHUDWXUH LXGDUFHUD]UHGDWRþQRVWLRGGRDYUORULMHWNR

• Laboratorij ska – SUHGYLÿHQD VX ]D ILQLMH LQVWUXPHQWH PDQMH RWSRUQH QD XGDUFH L SURPMHQH

temperature, ali zatRUD]UHGDWRþQRVWLLPDQMH

KAZALJKE I MJERNE SKALE

1. KAZALJKE .D]DOMNHPRåHPRSRGLMHOLWLQD

• Pogon ske • Laboratorij ske

/DERUDWRULMVNHPRåHPRMRãGRGDWQRSRGLMHOLWLQD

• Materijalne • Svjetlosne

Pogon ske ka zaljke Pogonske kazaljke NRULVWHVHXUD]OLþLWLPSRJRQVNLPSRVWURMHQMLPD2QHVXJUXEHLGHEHOHWDNRGDVHPRJXYLGMHWLLizdaleka.

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 65 Laboratorij ske ka zaljke Laboratorijske kazaljke vrlo su tanke i osjetljive jer se koriste kod preciznih mjerenja.

Materijalne kazaljke 3ULOLNRPRþLWDYDQMDYULMHGQRVWLPMHUHQHYHOLþLQHNRGSRND]QLNDVPDWHULMDOQRPND]DOMNRPþHVWRQDVWDMH pojava koju nazivamo paralaksa.

2NRPMHULWHOMDXSUDYLOQRPSRORåDMX

Oko PMHULWHOMDXQHSUDYLOQRPSRORåDMX Kazaljka Skala Ravnina skale

3RJOHGERþQRQD]DRNUXåHQLGLR

Kada mjeritelj ]DX]PHWDNDYSRORåDMSULOLNRPRþLWDYDQMDYULMHGQRVWLNRMXMHSRND]DODND]DOMNDGDQHJOHGDRNRPLWRQDUDYQLQXVNDOHYHüSRGRGUHÿHQLPNXWHPVOLNDJRUHQDVWDMHpog reška paralakse.

7XVHQDOD]LRQRãWRWUHEDPRRþLWDWLãWRMHzapravo pokazala kazaljka). .

Tu se nalazi ono što üHPRRþLWDWLDNRQHgledamo na ravninu skale pod kutem 900 XVOMHGþHJDQDVWDMHpogreška paralakse).

Pogreška paralakse

Oko mjeritelja u nepravilnom SRORåDMX Kazaljka Ravnina skale


Pogreška paralakse eliminira se tako da se na pokazniku uz skalu postavi zrcalo.

.RGRYDNYRJSRND]QLNDVD]UFDORPPMHULWHOMüHVYHGRNJOHGDQDVNDOXSRGQHNLPNXWHPDQHRNRPLWRYLGMHWLVWYDUQXND]DOMNXDOLLQMH]LQXVOLNX3RPLFDQMHPXOMHYRLOLXGHVQRPMHULWHOM]DX]LPDSUDYLODQSRORåDj. .DGDMH]DX]HWSUDYLODQSRORåDMPMHULWHOMYLGLVDPRVWYDUQXND]DOMNXQHLQMH]LQXVOLNX7DNRMHL]EMHJQXWDpogreška paralakse.

Kazaljka Ravnina zrcala Zrcalna slika kazaljke Svjetlosne kazaljke

Pod svjetlosnom kazaljkom podrazumjevamo zraku svjetlosti koju zrcalo reflektira na skalu. Zrcalo je VPMHãWHQR QD SRPLþQRP RUJDQX LQVWUXPHQWD 6XVWDYL VD VYMHWORVQLP ND]DOMNDPD MHGDQ VX RG QDþLQDeliminiranja pogreške paralakse.

Izvor svjetlosti /HüD Skala Zrcalo

Zrcalo Skala

Tu zraka svjetlosti ostavlja trag na skali.

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 67 2. MJERNE SKALE 20 10 30 0 40 3RGMHOMDNUD]PDNL]PHÿXGYLMHFUWLFH Vrste mjernih skala: 1. Linearna skala (nDMþHãüD L L – pomak na mjernoj skali (izlaz) x –YULMHGQRVWPMHUHQHYHOLþLQHXOD] xkL ⋅= 1 To je zapravo prijenosna karakteristika x 2. Kvadratna skala .YDGUDWQDVNDODSULPMHQMXMHVHNDGDåHOLPRPMHULWLYHOLþLQHþLMHVXSURPMHQHUHODWLYQRPDOHQH L

22 xkL ⋅=

x 3. Log aritamska ska la 3ULPMHQMXMHVHNDGDMHSRWUHEQRLPDWLãLURNRSRGUXþMHPMHUHQHYHOLþLQH L

Lmin

+=

min3min log

x

xkLL

xmin x

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 68 3ULRþLWDYDQMXVDPMHUQHVNDOHWUHEDREUDWLWLSR]RUQRVWQDVOMHGHüH 90MHUQRSRGUXþMH 80 0 10 50 80 120 3RND]QRSRGUXþMH 3URL]YRÿDþMDPþLGDPDNVLPDOQDSRJUHãNDQHüHELWLYHüDRGJUDQLþQHSRJUHãNHVDPRXQXWDUPMHUQRJSRGUXþMD(u našem primjeru vrijednosti od 9 do 80). Gornja granica odnosno mDNVLPDOQDYULMHGQRVWPMHUQRJSRGUXþMDQD]LYDse mjerni domet (D) XQDãHPSULPMHUXLL]UDåDYDVHPMHUQLPMHGLQLFDPD 3RND]QRSRGUXþMHMHVYHRQRãWRVHQDVNDOLPRåHRþLWDWLXQDãHPSULPMHUXVYHYULMHGQRVWLRGGR3RND]QRSRGUXþMHQD]LYDVHMRš i QD]LYQRSRGUXþMHLOLUDQJH0DNVLPDOQDYULMHGQRVWSRND]QRJSRGUXþMDR]QDþDYDVHVD

maxα LL]UDåDYDVHXSRGMHOMFLPD ,QVWUXPHQWH VPLMHPR SUHRSWHUHWLWL L]YDQ PMHUQRJ SRGUXþMD GR X RYRP SULPMHUX RGQRVQR DOL WRSUHRSWHUHüHQMHQHVPLMHWUDMDWLGXåHRGVDWD1DNRQWRJDLQVWUXPHQWVHREDYH]QRPRUDXPMHUDYDWL (OHNWURPHKDQLþNL LQVWUXPHQWLPRJXL]GUåDWLSUHRSWHUHüHQMH LGRDOLVDPRNUDWNRWUDMQRVHNXQGXWHVHQDNRQWRJDPRUDMXXPMHUDYDWL7RYDåL]DVYHHOHNWURPHKDQLþNHLQVWUXPHQWHRVLPRQLKVWHUPRSUHWYRUQLNRPMHUVXRQLYUORRVMHWOMLYLQDSUHRSWHUHüHQMD .RQVWDQWDVNDOHMHRPMHUPMHUQRJGRPHWDLPDNVLPDOQHYULMHGQRVWLSRND]QRJSRGUXþMD

maxαD

k = [ ]

[ ]Podjeljku

jedinicaMjerna_

Tada je mjerena vrijednost (M) jednaka umnošku konstante skale i otklonu kazaljke.

α⋅= kM

Primjer ,QVWUXPHQWVDVOLNHUD]UHGDWRþQRVWLSULNOMXþHQMHQDL]YRUPMHUQRJVLJQDOD.D]DOMNDMH]DX]HODSRORåDMNDNRMHSULND]DQR'HILQLUDQRMHPMHUQRSRGUXþMHLnstrumenta 0 do 6mA. Konstanta skale:

podmAmA

mAk /2.0

30

6 ==

Mjerena vrijednost: mAkM 00.422.0 =⋅=⋅= α

*UDQLþQDSRJUHãND mAmA

rG 06.0100

6

100max ==⋅= α

Apsolutna nesigurnost: mAG

ua 035.03

06.0

3===

0 10 20 30


0MHVWR]DRNUXåLYDQMD 22.1

035.0log −=

= entL

=QDþDMNHHOHNWURPHKDQLþNLKPMHULOD

1. 9UVWDYHOLþLQHNRMXPMHULVWUXMDQDSRQRWSRU« 2. 9UVWDVLJQDODNRMLPMHULLVWRVPMHUQLL]PMHQLþQLSXOVLUDMXüL 3. )UHNYHQFLMVNLRSVHJNRGL]PMHQLþQLK 4. 0MHUQDSRGUXþMD 5. 7RþQRVWPMHULOD 6. Unutarnji otpor 7. 3RGUXþMHXSRUDEHVRE]LURPQDXWMHFDMQHYHOLþLQH

1HNH]QDþDMNHR]QDþDYDMXVH]QDNRYLPD

Instrument mjeri istosmjerni signal

,QVWUXPHQWPMHULL]PMHQLþQLVLJQDO ,QVWUXPHQWPMHULLVWRVPMHUQLLL]PMHQLþQLVLJQDO Trofazni instrument


',1$0,.$*,%$1-$320,ý12*7,-(/$ *LEDQMHND]DOMNH]DMHGQRVDVYLWNRPRSLVXMHVHGLIHUHQFLMDOQRPMHGQDGåERPGUXJRJUHGD

IktDtd

tdP

td

tdJ ⋅=⋅+⋅+⋅ )(

)(

)(

)(

)(2

2

ααα

7RMHPDWHPDWLþNLPRGHOJLEDQMDNDzaljke i nazivamo ga zakono m gibanja kazaljke5D]PDWUDWLüHPRJDXGYDVOXþDMD *,%$1-(.$=$/-.(1$.218./-8ý(1-$.2167$171(9(/,ý,1(-(',1,ý1,6.2. u(t) 1 t 1DNRQãWRQDXOD]LQVWUXPHQWDGRYHGHPRQDSRQMHGLQLþQRJVNRNDND]DOMNDQHüHWUHQXWQR]DX]HWLPLUXMXüLSRORåDMYHüüHSULMHWRJDNUDWNRYULMHPHWLWUDWL.DNRüHWLWUDWLRYLVLRVWXSQMXSULJXãHQMD Po definiciji moment prigušenja odnosno stupanj prigušenja iznosi:

JD

PS

⋅=

2

Rješenje gornje diferencijalne jHGQDGåEHLVND]XMHPRSUHNRWDNRGHILQLUDQRJPRPHQWDSULJXãHQMDWHRQRL]QRVL

( )

⋅−

−+⋅−−=

∝− ts

s

stse

d

td ts 202

20 1sin(

11cos1

)(

)(0 ωωω

5D]PDWUDPRþHWLULVOXþDMDSRQDãDQMDVXVWDYDXRYLVQRVWLRVWXSQMXSULJXãHQMD a) S = 0 8RYRPVOXþDMXSULJXãHQMH MHPDORRGQRVQRWR MHLGHDOL]LUDQLVOXþDMDWDNYRJLEDQMHND]DOMNHQD]LYDVHtitrajno neprigušeno g ibanje.

D

JTD π2=

J

D=0ω

t TD

Moment tromosti mase

Moment izazvan kutnim ubrzanjem

Konstanta prigušenja

Kutna brzina

Direkciona konstanta

Kutni pomak

Aktivni moment

Konstanta proporcionalnosti

1

Period (vrijeme) prirodnog titranja pokretnog sustava

Frekvencija titranja pokretnog sustava

Otklon kazaljke

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 71 2. S < 1 2YRMHUHDODQVOXþDMRYDNRVHND]DOMNDJLEDXVWYDUQRVWLDWDNYRJLEDQMHQD]LYDVHtitrajno p rigušeno g ibanje. t t1 3. S = 1 2YDNYRJLEDQMHQD]LYDPRJUDQLþQRDSHULRGVNRJLEDQMH 1 S=1 t t2 4. S > 1 Ovakvo gibanje nazivamo aperiodsko gibanje. 1 t 3URPRWULPROLX LVWRPGLMDJUDPXVOXþDMHYH6 L 6 SULPMHüXMHPRGDVHQDMNUDüHYULMHPHRG]LYDVXVWDYDSRVWLåHNDGDMHSULJXãHQMH6LWRNDGDMH6 t t1 t2

1

1

Otklon kazaljke

Otklon kazaljke

Otklon kazaljke

Otklon kazaljke

t1 je vrijeme odziva sustava. Nakon ãWRSURÿHWRYULMHPHRWNORQje unutar definiranih granica sve dok se ne postigne ustaljena vrijednost.

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 72 .RQDþDQRWNORQSRPLþQRg sustava (kazaljke):

D

Ik ⋅== ∞αα

WMQDNRQ]DYUãHWNDSULMHOD]QHSRMDYHRGGLIHUHQFLMDOQHMHGQDGåEHUHGDRVWDMHVDPRRYR

IktD ⋅=⋅ )(α

*,%$1-(.$=$/-.(1$.218./-8ý(1-$6818612*9$/12*2%/,.$,=0-(1,ý1(9(/,ý,1( Amplituda ovisi o stupnju prigušenja i frekvenciji narinutog valnog oblika.

( )2

0

22

0

0

21

sin

⋅+

−

−=

ωω

ωω

ϕωαα

S

tM

−

=2

0

0

1

2

ωω

ωω

ϕS

arctg

0α

αM

2 1 0.7

0.8 1 0f

f ili

0T

T

PrLQLåLPIUHNYHQFLMDPDND]DOMNDSUDWLVLJQDO3RYHüDQMHPIUHNYHQFLMHVPDQMXMHVHDPSOLWXGDWDNRGDXNRQDþQLFLSULjako velikim frekvencijama imamo dojam da kazaljka miruje. Prirodno titrajno vrijeme kod pokaznih instrumenata je od 50ms do 1s. Posebnim zahYDWLPDPRåHVHVPDQMLWLQD0.1ms ( f=10kHz ). Ti posebni zahvati su:

• Smanjenje dimenzija titrajnog djela • Smanjenje mase titrajnog djela

S=0 S=0.25 S=0.5 S=0.7 S>1


1$ý(/25$'$,167580(17$ 1DMþHãüH NRULãWHQ DQDORJQL LQVWUXPHQW MH LQVWUXPHQW V SRPLþQLP VYLWNRP L SHUPDQHQWQim magnetom. On mjeri VDPR LVWRVPMHUQH YHOLþLQH $NR WDNYRP LQVWUXPHQWX XJUDGLPR LVSUDYOMDþ RQGD RQ PRåH PMHULWL LVWRVPMHUQH LL]PMHQLþQHYHOLþLQH 6LPEROLQVWUXPHQWDVSRPLþQLPVYLWNRPLSUHPDQHQWQLPPDJQHWRP 6LPEROLQVWUXPHQWDVSRPLþQLPVYLWNRPSHUPDQHQWQLPPDJQHWRPLLVSUDYOMDþHP ,QVWUXPHQW V SRPLþQLP VYLWNRP SHUPDQHQWQLP PDJQHWRP L XJUDÿHQLP LVSUDYOMDþHP LPD RG]LY QD VUHGQMXispravljenu vrijednost, a pokazuje efektivnu vrijednost (odnosno kalibriran je na efektivne vrijednosti), ali samo za VLQXVQL YDOQL REOLN 'DNOH LQVWUXPHQW PQRåL VUHGQMX LVSUDYOMHQX YULMHGQRVW XOD]QRJ VLJQDOD VD IDNWRURP REOLNDsinusnog signala.

111.1⋅= UUef

.DGDQDXOD]WRJLQVWUXPHQWDQDULQHPRVLJQDOYDOQRJREOLNDUD]OLþLWRJRGVLQXVQRJSRND]LYDQMHüHELWLSRJUHãQR 3RJUHãNDüHL]QRVLWL

%100111.1

%100111.1

% ⋅−=⋅⋅

⋅−⋅=

ob

ob

ob

ob

F

F

FU

FUUp

3ULPMHULFH]DSUDYRNXWQLYDOQLREOLNSRJUHãNDüHL]QRVLWL

%11%1001

1111.1% +=⋅−=p

a za trokutasti (pilasti) valni oblik:

%9.3%100155.1

155.1111.1% −=⋅−=p

KALIBRACIJA (RANGING) – postupak uWYUÿLYDQMDSRORåDMDR]QDNDQDVNDOLLQVWUXPHQWD UMJERAVANJE –RGUHÿLYDQMHRGVWXSDQMDRGGRJRYRUQHSUDYHYULMHGQRVWL OVJERAVANJE –L]GDYDQMHSRWYUGHGDMHLQVWUXPHQWLVSUDYDQLVSUDYQRVWVHXWYUÿXMHXPMHUDYDQMHP 8*$$1-($'-8670(17 –SRVWXSDNGRYRÿenja mjerila u ispravno stanje.

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 74 Gotovo svi instrumenti koje danas koristimo su univerzalni instrumenti. Oni imaju više naponskih i strujnih mjernih SRGUXþMDãWRVHSRVWLåHSURãLULYDQMHPPMHUQRJRSVHJD 3URãLUHQMHQDSRQVNRJSRGUXþMD 7HPHOMQRVHSRGUXþMHPRåHSURãLULWLVSDMDQMHPRWSRUQLNDXVHULMXVPMHUQLPVXVWDYRPSULþHPXRWSRUQLNSUHX]LPDjedan dio pada napona. RP UT U RV UV

( ) PVV

V

V

V

VVP

VPVT

RUUU

R

R

UUU

I

RIUR

RIRIUUU

=−=−

=⋅−

=

⋅+⋅=+=

0RåHVHL]YHVWLLYLãHVWUXNDSURPMHQDPMHUQLKSRGUXþMDSRPRüXVNOopke: R1 + R2 + - - R3 3URãLUHQMHVWUXMQRJSRGUXþMD 7HPHOMQRVHSRGUXþMHSURãLUXMHVSDMDQMHPRWSRUQLND6+817-a) paralelno mjernom sustavu priþHPXVHMHGDQGLRstruje usmjerava u paralelno spojen otpornik. I IA RA UA IS U RS

A

AAS

S

AAS

SA

II

IRR

R

UIIII

III

−=

−=−=

+=

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 75 0RåHVHSRVWLüLYLãHPMHUQLKSRGUXþMDQDVOMHGHüLQDþLQ RA + + - - R1 R2 R3 RA + - R1 R2 R3 - + InstruPHQWVSRPLþQLPVYLWNRPSHUPDQHQWQLPPDJQHWRPLVSUDYOMDþHPLNRQGHQ]DWRURPNRULVWLVH]DPMHUHQMHtjemene vrijednosti napona. Simbol: Kondenzator se nabija na napon tjemene vrijednosti, a instrument predstavlja vrlo mali teret za kondenzator. Stoga se kondenzator ne stigne isprazniti pa je cijelo vrijeme nabijen na tjemenu vrijednost ulaznog napona, a upravo tu vrijednost pokazuje instrument. Ako je skala kalibrirana na efektivne vrijednosti sinusnog signala prilikom SULNOMXþHQMDQHVLQXVQRJYDOQRJREOLNDGROD]LGRSRJUHãNH

%10012

2

%

tan

⋅

−=

==

ob

mefooþþ

Fp

UUU

3ULPMHULFHDNRQDXOD]GRYHGHPRSUDYRNXWQLVLJQDOSRJUHãNDüHL]QRVLWL %3.29%10012

1% −=⋅

−=p

a za trokutasti (pilasti) signal: %5.22%10012

3% +=⋅

−=p

Ovakva izvedba je loša jer se pri prebacivanju sklopke prekida strujni krug suotpornika te sva VWUXMD WHþH NUR] PMHUQLVXVWDYDWRPRåHGRYHVWLGRRãWHüHQMD

Ovakva izvedba puno je bolja od gore prikazane jer se prekida cijeli strujni NUXJ D QD WDM MH QDþLQRQHPRJXüHQR RãWHüHQMHmjernog sustava.

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 76 9567(,167580(1$7$6,0%2/,1$ý(/25$'$ ,QVWUXPHQWVSRPLþQLPVYLWNRPLSHUPDQHQWQLPPDJQHWRP

- mjeri samo istosmjerne vrijednosti ,QVWUXPHQWVXNULåHQLPVYLWFLPDLSHUPDQHQWQLPPDJQHWRP

- PMHULRPMHULVWRVPMHUQLKYHOLþLQD

,QVWUXPHQWVSRPLþQLPPDJQHWRP

- PMHULLVWRVPMHUQHYHOLþLQH - robustan je

.YRFMHQWQLLQVWUXPHQWVSRPLþQLPVYLWNRPLPDJQHWRP

- mjeri omjer istosmjernih struja - koristi se npr. u rezervoarima za mjerenje razine goriva

,QVWUXPHQWVSRPLþQLPåHOMH]RP

- PMHULHIHNWLYQHYULMHGQRVWLL]PMHQLþQLKVLQXVQLKLQHVLQXVQLKVLJQDOD 6. Elektrod inamski instrument (to je zapravo vatmetar)

- PMHULHIHNWLYQXYULMHGQRVWLVWRVPMHUQLKLL]PMHQLþQLKVLJQDOD

- otklon: ∫ ⋅=T

dtiiT 0

21

1α , do 500Hz

- taj instrument ima 4 stezaljke (dvije naponske i dvije strujne) 7. Ferod inamski ili elektrod inamski instrument - LPDåHOMH]QLRNORSNRMLJDãWLWLRGYDQMVNLKVPHWQML 8. Kvocjentni elektrod inamski instrument

- za mjerenje faktora snage i toVDPR]DL]PMHQLþQHVLJQDOH

9. Indu kcij sk i instrument s jedn im svitkom

- PMHULHIHNWLYQHYULMHGQRVWLVDPRL]PMHQLþQLKVLJQDOD 10. Indu kcij sk i instrument sa dva sv itka

- PMHULVDPRL]PMHQLþQHYHOLþLQH - PRåHELWLXYDWPHWDUPRåHPMHULWLUDGQXLSrividnu snagu) - pokazuje smjer okretanja trofaznog polja

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 77 11. Bimetalni instrument

- PMHULHIHNWLYQHYULMHGQRVWLLVWRVPMHUQLKLL]PMHQLþQLKVLJQDOD - od drugih instrumenata razlikuje se po velikoj vremenskoj konstanti

(T0=10min) - koristi se za zaštitu motorDRGRãWHüHQMD - trom je

12. Elektrostatsk i instrument

- PMHULHIHNWLYQHYULMHGQRVWLLVWRVPMHUQLKLL]PMHQLþQLKVLJQDODGR100MHz

- ima vrlo mali vlastiti potrošak ,QVWUXPHQWVSRPLþQLPMH]LþFLPD

- koristi se za mjerenje frekvencije - LPDMH]LþNHNRML titraju

14. Instrument s neizravnim termootpornikom

- PMHULHIHNWLYQHYULMHGQRVWLLVWRVPMHUQLKLL]PMHQLþQLKVLJQDOD - YUORRVMHWOMLYQDSUHRSWHUHüHQMD

15. Instrument za vrlo visoke frekvencije (do 1GHz)

- PMHULHIHNWLYQHYULMHGQRVWLL]PMHQLþQLh signala visoke frekvencije - WHUPRSDUL]ROLUDQRGJULMDþHåLFH

,QVWUXPHQWVSRPLþQLPVYLWNRPSHUPDQHQWQLPPDJQHWRPLLVSUDYOMDþHP

- PMHULLVWRVPMHUQHLL]PMHQLþQHYHOLþLQH - ima odziv na srednju ispravljenu vrijednost - ispravno pokazuje efektivne vrijednosti samo sinusnih signala

=1$.29,32/2ä$-$,167580(17$ ,QVWUXPHQW]DYULMHPHPMHUHQMDWUHEDELWLXYHUWLNDOQRPSRORåDMX ,QVWUXPHQW]DYULMHPHPMHUHQMDWUHEDELWLXKRUL]RQWDOQRPSRORåDMX 60 Instrument za vrijeme mjerenja treba biti pod kutem 600 3URL]YRÿDþJDUDQWLUDJUDQLþQHSRJUHãNHVDPR]DQD]QDþHQLSRORåDMLQVWUXPHQWD

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 78 ZNAKOVI ISPITNIH NAPONA ,QVWUXPHQWMHLVSLWDQ]DPDNVLPDOQLQDSRQL]PHÿXXOD]DLNXüLãWDLPRåHL]GUåDWLGR9 2 Ispitni napon bio je 2kV. 0 ,QVWUXPHQWQLMHLVSLWDQQDL]GUåOMLYRVWQDSRQD V 5DGLVHRYROWPHWUXþLMHMHNXüLãWH]DYULMHPHPMHUHQMDQDYLVRNRPQDSRQXVWRJDQDV]QDN XSR]RUDYDGDNXüLãWHQHVPLMHPRGRGLULYDWLYHüJOHGamo izdaleka. DODATNI ZNAKOVI

Elektrostatski oklop Magnetski oklop Uzemljen ili ga treba uzemljiti 3RWHQFLRPHWDU]DSRGHãDYDQMHPHKDQLþNHQXOHLQVWUXPHQWD

! Upozorenje na poseban dokument ili upute


11.*5$1,ý1(32*5(â.(–72ý1267,167580(17$ 7RþQRVW MH QDMYDåQLMD ]QDþDMND PMHUQLK LQVWUXPHQDWD SUHPD NRMRM VX HOHNWURPHKDQLþNL LQVWUXPHQWL UD]YUVWDQL XUD]UHGHWRþQRVWL 7RþQRVW MH RGUHÿHQD UHODWLYQRPJUDQLþQRPSRJUHãNRP LVND]DQRPSRVWRFLPDGRJRYRUHQH UHIerentne vrijednosti (DRV). 'RJRYRUHQDUHIHUHQWQDYULMHGQRVWPRåHELWL

1. Mjerni dometQDMþHãüHNRGVNDOHVDQXORPQDSRþHWNX 2. Raspon skale, kada je nula u sredini skale

3. Dulji na skale, za nelinearne skale

4. Za instrumente koji mjere fazni pomak dogo vorena referentna vrijedno st je 900

5. 2þLWDQDYULMHGQRVW

1DLQVWUXPHQWXPRåHELWLQD]QDþHQUD]UHGWRþQRVWLQDVOMHGHüLQDþLQ

a) 1.5 Æ7DNRQD]QDþHQUD]UHGWRþQRVWLXSR]RUDYDGDMHJUDQLþQDSRJUHãNDXRGQRVXna mjerni domet

b) 1.5 Æ*UDQLþQDSRJUHãNDL]nosi 1.5% u odnosu na duljinu skale

c) 1.5 Æ*UDQLþQDSRJUHãNDL]QRVLXRGQRVXQDSRND]DQXPMHUHQXYULMHGQRVW *UDQLþQD SRJUHãND MH QDMYHüD GRSXãWHQD SRJUHãND NRMX LQVWUXPHQW VPLMH LPDWL 3URL]YRÿDþ MDPþL GD JUDQLþQDSRJUHãND QHüH ELWL SUHPDãHQD ako se instrument pravilno koristi i ako je sam ispravan. Pravilna uporaba LQVWUXPHQWD SRGUD]XPMHYD PMHUHQMH XQXWDU PMHUQRJ SRGUXþMD L SUL UHIHUHQWQLP XYMHWLPD UDVSRQ YULMHGQRVWLXWMHFDMQLKYHOLþLQD *UDQLþQDSRJUHãNDVDGUåLVOMHGHüH

1. SISTEMATSKU POGREŠKU]ERJQHXMHGQDþHQHSURL]YRGQMH 2. MJERNA NESIGURNOST (etalona kojim je instrument umjeravan) 3. PONOVLJIVOSTPRJXüHSURPMHQH]ERJVWDUHQMDLXWMHFDMDRNROLQH 4. REZERVA

gv(x) 1 2 3 4 x E äHOMHQDYULMHGQRVW Ispitne granice

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 80 3URL]YRÿDþ LVSLWXMH VYDNL LQVWUXPHQW LRGUHÿXMH LVSLWQXJUDQLFX6YL LQVWUXPHQWLXQXWDU WHJUDQLFH]DGRYROMDYDMXostali ne. Granice se proširuju lijevo i desno od ispitnih granica i to za vrijednost mjerne nesigurnosti i ponovljivosti. Tome se još doGDMHUH]HUYDNDNRELSURL]YRÿDþELRSRWSXQRVLJXUDQGDSRJUHãNDQHüHELWLYHüDRGRQHGHILQLUDQHUD]UHGRPWRþQRVWL .DNR MH YHü UDQLMH QDYHGHQR NRG HOHNWURPHKDQLþNLK LQVWUXPHQDWD JUDQLþQD SRJUHãND RGUHÿHQD MH UD]UHGRPWRþQRVWLUD]OLNXMHPRUD]UHGDWRþQRVWL0.05, 0.1, 0.2, 0.3, 0.5, 1, 1.5, 2.5, 3, 5. ), dok kod digitalnih instrumenata LVND]LYDQMHJUDQLþQHSRJUHãNHQLMHQRUPL]LUDQR Primjer 3UL PMHUHQMX QDSRQD DQDORJQLP LQVWUXPHQWRP UD]UHGD WRþQRVWL U PMHUQRJ GRPHWD ' 9 PDNVLPDOQHvrijednRVWLSRND]QRJSRGUXþMD maxα =100 podjeljaka instrument je imao otklon α =50 podjeljaka. Koliki je mjereni

napon, a kolika je nesigurnost mjerenja tog napona? r = 2 D=100V

maxα =100 pod

α =50 pod U, u=?

Konstanta skale: pod

V

pod

VDk 1

100

100

max

==α

Mjereni napon: VkU 50501 =⋅=⋅= α

*UDQLþQDDSVROXWQDSRJUHãND VD

rGa 00.2100

1002

max

=⋅=⋅=α

Apsolutna mjerna nesigurnost: VG

u aa 2.1

3==

Postotna mjerna nesigurnost: %3.2%100% =⋅=U

uu a

Cjelovit iskaz mjernog rezultata:

( )( )( )VU

VU

VU

%3.2150

023.0150

2.150

±=±=

±=

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 81 REFERENTNI UVJETI Na otklon kazaljke prilikom mjerenja osim mjerenHYHOLþLQHXWMHþXLQHNHGUXJHYHOLþLQHNRMHQD]LYDPRXWMHFDMQHYHOLþLQH.DNRELVHRJUDQLþLORXWMHFDMQHYHOLþLQHSURSLVDQHVXQMLKRYHUHIHUHQWQHYULMHGQRVWLSULNRMLPDLQVWUXPHQWPRUD PMHULWL V SRJUHãNRP PDQMRP RG JUDQLþQH 1DMþHãüH SURL]YRÿDþL X VSHFLILkacijama mjerila ne navode UHIHUHQWQR SRGUXþMH YULMHGQRVWL XWMHFDMQLK YHOLþLQD $NR SURL]YRÿDþ QLMH QDYHR UHIHUHQWQR SRGUXþMH RQGD ]DDQDORJQDPMHULODYULMHGHRJUDQLþHQMDQDYHGHQDXWDEOLFLSURSLVDQDQRUPRQ,(&-1: 87-(&$-1$9(/,ý,1$ REFERENTNA

VRIJEDNOST TOLERANCIJA UVJETI

Temperatura okoline

200C, 230C, 270C

C01± C02±

=DUD]UHGWRþQRVWLGRXNOMXþLYR =DUD]UHGWRþQRVWLQDYLãH

Valovitost 50% %10± (OHNWULþQRSROMH 0kV/m 1kV/m Za frekvencije 0 do 65 Hz Magnetsko polje 0A/m 40A/m Za frekvencije 0 do 65 Hz

Valovitost istosmjerne YHOLþLQH

0% 1% 3%

=DUD]UHGWRþQRVWLGRXNOMXþLYR =DUD]UHGWRþQRVWLQDYLãH

,]REOLþHQMHLVWRVPMHUQH

YHOLþLQH

0%

1%

5%

Za instrumente sa ispravljaþHPNRMLne mjere pravu efektivnu vrijednost Za instrumente koji mjere efektivnu vrijednost

3RORåDM %1± 2GQD]QDþHQRJSRORåDMD

3RPRüQLL]YRUL %5±

%1± Nazivnog napona Nazivne frekvencije

$NRNRULVWLPRSRPRüQHL]YRUH]DQDSDMDQMHGR]YROMHQRMHGDQDSRQYDULUD %5± , a frekvencija %1± 0HÿXWLPnavedene su granice preuske za uporabu u laboratoriju. Stoga kada se instrument koristi pri vrijednostima utjHFDMQLK YHOLþLQD L]YDQ UHIHUHQWQRJ SRGUXþMD D XQXWDU QD]LYQRJ SRGUXþMD XSRUDEH dozvoljene su dodatne pogreške koje zovemo varijacije.

Temperatura C010± od referentne Vlaga 25% do 80% (OHNWULþQRSROMH do 25kV/m Magnetsko polje do 400 A/m

9DULMDFLMDPDNVLPDOQRPRåHELWL MHGQDNDJUDQLþQRMSRJUHãFLRGQRVQRQHVPLMHELWLYHüDRGJUDQLþQLKSRJUHãDNDRGUHÿHQLK LQGHNVRPUD]UHGD WRþQRVWL'DNOHDNR UDGLPRXQDMORãLMLPXYMHWLPD UDGLPRVDGYRVWUXNRPJUDQLþQRPpogreškom. r 5HIHUHQWQRSRGUXþMHXSRUDEH

2r 3ROD]QDWRþND]DRGUHÿLYDQMH proširene pogreške

r x

-r

-2r 1D]LYQRSRGUXþMHXSRUDEH

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 82 Neki proi]YRÿDþLXVSHFLILNDFLMDPDPMHULODGDMXWRSURãLUHQRSRGUXþMHNRMHL]JOHGDRYDNR 5HIHUHQWQRSRGUXþMHXSRUDEH

2r

r

-r

-2r 1D]LYQRSRGUXþMHXSRUDEH Do ponovljivosti odnosno neponovljivosti dolazi zbog:

• Trenja • 1HVLJXUQRVWLRþLWDQMDNRMDVHVDVWRMLL]GYLMHNRPSRQHQWH

1. .RQDþQDUD]OXþLYRVWOMXGVNRJRND/MXGVNRRNRQHPRåHUD]OXþLWLGYLMHWRþNHQDXGDOMHQRVWLPDQMRMRGPPYHüLKYLGLNDRMHGQX

2. 3URFMHQDGMHODL]PHÿXGYDSRGMHOMND U velikom brojuVOXþDMHYDNRG

DQDORJQLK SRND]QLND ND]DOMND ]DX]PH SRORåDM L]PHÿX GYD SRGMHOMND(dvije crtice) i tada mjeritelj sam mora procijeniti koliko je kazaljka pokazala.

6WRJDMHYUORYDåQRGDVHSULOLNRPUDþXQDQMDXNXSQHQHVLJXUQRVWLXRE]LUX]PHLQHVLJXUQRVWRþLWDQMDVDVNDOHELORGDVHUDGLRVNDOLVDOLQHDUQRPNYDGUDWQRPLOLORJDULWDPVNRPSRGMHORP1DGDOMHMHREMDãQMHQRNDNRVHUDþXQDMXQHVLJXUQRVWLRþLWDQMDNRGSRMHGLQLKVNDOD 1. SKALA SA LINEARNOM PODJELOM 2þLWDQMH X SRGMHOMFLPD QD VNDOL V OLQHDUQRP podjelom proporcionalno je duljini od ništice do tog podjeljka (d u milimetrima)

[ ] [ ]mmdmm

podkpod ⋅

= 1α

gdje je k1 konstanta skale max

max1 d

kα

= , maxα je domet, a dmax je duljina skale.

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 83 Na temelju pravila o širenju nesiguUQRVWLQHVLJXUQRVWRþLWDQMDQDVNDOLVOLQHDUQRPSRGMHORPLVND]DQDSRGMHOMFLPD(uz pretpostavku idealne linearnosti) iznosi:

[ ] [ ] [ ][ ]podd

podmmuuku

dpodu dddaps

max

max1

αα ⋅=⋅=⋅∂∂=

=GUDYROMXGVNRRNRQHPRåHUD]OXþLWLGYLMHWRþNHQDUD]PDNXPDQMHPRGPPãWRMHGRGDWQLL]YRUQHVLJXrnosti.

Ta nesigurnost iznosi: mmud 04.03

07.0 ==

1HVLJXUQRVWRþLWDQMDQDVNDOLVOLQHDUQRPSRGMHORPLVND]DQDXSRVWRFLPDL]QRVL

[ ][ ] %100%100

max

max% ⋅

⋅⋅

=⋅=d

u

pod

poduu daps

αα

α

Primjer Za maxα = 150,0 pod i dmax=135,0mm pri otklonu 75,0 pod nesigurnoVW RþLWDQMD QD VNDOL V OLQHDUQRPSRGMHORPiznosi:

[ ]

%059,0%100135

150

0,75

04,0

044,00,135

0,15004,0

% =⋅⋅=

=⋅=

u

podpoduaps

2. SKALA SA LOGARITAMSKOM PODJELOM 'XOMLQDG>PP@RGPHKDQLþNHQLãWLFHGRQHNRJRWNORQDα [pod] na skali s logaritamskom podjelom u rasponu od dmin do dmax (dminPRUDELWLRGPDNQXWRGPHKDQLþNHQLãWLFHL]QRVL

min2min log

αα

kdd +=

k2MHNRQVWDQWDVNDOHDUDþXQDVHRYDNR

−

=

min

max

minmax2

logαα

ddk

Otklon α UDþXQDVHSUHPDL]UD]X

2

min

10mink

dd−

⋅= αα

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 84 1HVLJXUQRVWRþLWDQMDL]UDåHQDXSRVWRFLPDL]QRVL

%log3,230

%100

%100min

max

minmax% α

αα

αα dd

uu

d

uu d

daps

−=⋅⋅

∂∂=⋅=

2

min

10ln10 2

min

kdk

dd

⋅⋅=∂∂

−

αα

Primjetimo da je u rasponu od minα do maxα QHVLJXUQRVWRþLWDQMDLVND]DQDXSRVWRFLPDNRQVWDQWQDWMQHRYLVLRotklonu kazaljke. Primjer Zadano je minα =10.0 podjeljaka, maxα =150.0 podjeljaka, dmin=4.0 mm, dmax=135.0 mm.

7DGDSRVWRWQDQHVLJXUQRVWRþLWDQMDQDVNDOLVDORJDULWDPVNRPSRGMHORPL]QRVL

%083.0%176.10.131

04.03.230% =⋅⋅=u

3. SKALA SA KVADRATNOM PODJELOM

22

21 αα

⋅=⋅=⋅=

kxkL

kx

2k

L=α

Nesigurnost RþLWDQMDXDSVROXWQRPL]QRVX

da uL

Lu ⋅∂∂= α

)(

1HVLJXUQRVWRþLWDQMDXSRVWRFLPDL]QRVL

%1002

max

max% ⋅

=

αα

L

uu d

8WDEOLFLVXSULND]DQHSRVWRWQHQHVLJXUQRVWLRþLWDQMDVDSRMHGLQLKVNDOD]DRWNORQHLSRGMHOMDND

Otklon α u podjeljcima Skala sa linearnom podjelom

Skala sa kvadratnom podjelom

Skala sa logaritamskom podjelom

150 =%u 0.030 =%u 0.015 =%u 0.09

75 =%u 0.060 =%u 0.060 =%u 0.09

40 =%u 0.11 =%u 0.21 =%u 0.09

10 =%u 0.44 1HPRåHVHRþLWDWL =%u 0.09

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 85 *UDILþNLSULND]YULMHGQRVWLL]WDEOLFH Skala sa linearnom pod jelom %u

10 50 100 150 [ ]podα Skala sa kva dratnom pod jelom %u

0.2 0.1 20 40 60 80 100 120 140 160 [ ]podα Skala sa logaritamskom pod jelom %u

0.2 0.1 10 20 40 60 80 100 120 140 160 [ ]podα

0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 86 -RãMHMHGQDYUORYDåQD]QDþDMNDLQVWUXPHQWDQMHJRYXQXWUDãQMLRWSRU,QVWUXPHQWRP]DYULMHPHPMHUHQMDSURWMHþHVWUXMDSULþHPXGROD]LGRSDGDQDSRQD]ERJXQXWUDãQMHJRWSRUDLQVWUXPHQWDDWLPHLGRSRJUHãNHXPMHUHQMX 1. Utjecaj unu trašnjeg o tpora instrumenta pri mjerenju struje Izgled osnovnog mjernog kruga: 1 Rizvora E RT E RT 2 2 IZVOR Sada u osnovni mjerni krug XNOMXþXMHPRDPSHUPHWDU Rizvora RA A E RT IZVOR 1DNRQXNOMXþHQMDDPSHUPHWUDPMHUQLPNUXJRPYLãHQHWHþHVWUXMD I NRMXåHOLPRPMHULWLYHüVWUXMD /I koja je manja i to upravo zbog unutrašnjeg otpora ampermetra. Pogreška mjerenja struje u apsolutnom iznosu:

++

⋅+

−=−=TAizvora

A

Tizvoraaps RRR

R

RR

EIIIp /)(

Pogreška u postocima:

%100)(% ⋅++

−=TAizvora

A

RRR

RIp

Pogreška je negativna jer je izmjerHQDVWUXMDPDQMDRGVWYDUQH3RJUHãNDVHSRYHüDYDSRYHüDQMHPXQXWUDãQMHJRWSRUDDPSHUPHWUD,GHDOQLELDPSHUPHWDULPDREHVNRQDþQRPDOHQXQXWDUQMLRWSRUDOLEXGXüLGDMHWRQHPRJXüHSRVWLüLVLVWHPDWVNDMHSRJUHãNDXYLMHNSULVXWQD

1 I

Tizvora RR

EI

+=

/I

TAizvora RRR

EI

++=/

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 87 2. Utjecaj unu trašnjeg otpora instrumenta pri mjerenju napon a Izgled osnovnog mjernog kruga: 1 Rizvora 1

E E 2 2

IZVOR 6DGDXRVQRYQLNUXJXNOMXþLPRYROWPHWDU Rizvora I E RV V /U 1DNRQXNOMXþHQMDYROWPHWUDPMHUQLPNUXJRPSRWHþHVWUXMD I koja uzrokuje pad napona na voltmetru. Zato je napon

/U koji mjerimo manji od stvarnog napona U . Pogreška mjerenja napona u apsolutnom iznosu:

Vizvora

izvoraa

RR

REUUUp

+⋅

−=−= /)(

Postotna pogreška:

%100)(% ⋅+

−=Vizvora

izvora

RR

RUp

Pogreška je negativna jer je izmjereni napon /U manji od stvarnog napona U 3RJUHãND VH SRYHüava VPDQMHQMHPXQXWUDãQMHJRWSRUDYROWPHWUD,GHDOQLELYROWPHWDULPDREHVNRQDþQRYHOLNXQXWUDãQMLRWSRUDOLEXGXüLGDMHWRQHPRJXüHSRVWLüLVLVWHPDWVNDMHSRJUHãNDXYMHNSULVXWQD

EU =

Vizvora

VV

RR

RERIU

+⋅

=⋅=/

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 88 .RG YROWPHWDUD VD YLãH PMHUQLK SRGUXþMD QH QDYRGL VH SRGDWDN R XQXWUDãQMHP RWSRUX YHü NDUDNWHULVWLþQLkoeficijent voltmetra (kV).

Njegova je mjerna jedinica V

Ω.

7DMSRGDWDNXSXüXMHQDVQDWRNDNRüHPRL]UDþXQDWLXQXWUDãQMLRWSRUQDRGUHÿHQRPPMHUQRPSRGUXþMX

DkR VUP ⋅=

Primjer ,PDPRYROWPHWDUVPMHUQLPSRGUXþMLPD– 30 – 100 -9NDUDNWHULVWLþQRJNRHILFLMHQWDNV=10kΩ/V. Koliki je XQXWUDãQMLRWSRUQDSRGUXþMX9"

Ω=⋅Ω=⋅= kVV

kDkR VUP 3003010

Unutrašnji otpor voltmetra na RGUHÿHQRPPMHUQRPSRGUXþMX

0MHUQLGRPHWRGUHÿHQRJPMHUQRJSRGUXþMD


67$7,ý.(,',1$0,ý.(.$5$.7(5,67,.(0-(5NIH SUSTAVA

Blok shema mjernog sustava: ulaz, x izlaz, y

67$7,ý.(.$5$.7(5,67,.(0-(51,+6867$9$

6WDWLþNHNDUDNWHULVWLNHPMHUQLKVXVWDYDLVND]XMXVHSULMHQRVQRPNDUDNWHULVWLNRP ,GHDOQDVWDWLþNDSULjenosna) karakteristika mjernog sustava je linearna: izlaz, y ∆y ∆x ulaz, x 5HDOQDVWDWLþNDSULMHQRVQDNDUDNWHULVWLNDUD]OLNXMHVHRGLGHDOQH]ERJSRJUHãNHQHOLQHDUQRVWLKLVWHUH]HND]DOMNHstarenja instrumenta, klizanja, pRQRYOMLYRVWLQXOWRJSRORåDMDND]DOMNH izlaz, y ulaz, x

MJERNI SUSTAV

.DGDJRYRULPRRVWDWLþNLPPMHUQLPNDUDNWHULVWLNDPDYDåDQMHSRGDWDNosjetljivost (s) koja je definirana kao omjer promjene izlazne i ulazne YHOLþLQH

x

ys

∆∆=

âWR MHSUDYDFSULMHQRVQHNDUDNWHULVWLNHEOLåL\RVLYHüDMHRVMHWOMLYRVWmjernog sustava.

Pogreška nelinearnosti. Realna karakteristika redovito je nelinearna. Pogreška nelinearnosti

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 90 izlaz, y ulaz, x

izlaz, y ulaz, x

izlaz, y ulaz, x izlaz, y

ulaz, x

izlaz, y ulaz, x 6YLRYLRG]LYL]DVDPRMHGQXYULMHGQRVWXOD]QHYHOLþLQH

1XOWLSRORåDMND]DOMNH $NRND]DOMNDQLMHSRGHãHQDQDQXOWLSRORåDMWDGDLQVWUXPHQWJULMHãLQD FLMHORP SRGUXþMX =DWR MH SULMH VYDNRJ PMHUHQja potrebno SURYMHULWLSRORåDMND]DOMNH

Histereza kazaljke. Do pojave histereze dolazi zbog suhog trenja. Histereza je SRVHEQR SUREOHPDWLþQD SULPDOLPYULMHGQRVWLPDXOD]QRJ VLJQDOD6YH GRN VLJQDO QH QDUDVWH QD RGUHÿHQX YULMHGQRVW NDNR EL VHsavladalo VXKR WUHQMH QHüH ELWL RWNORQD ND]DOMNH /DJDQLPNXFNDQMHP SR LQVWUXPHQWX PRåHPR SRWSRPRüL VDYODGDYDQMHtrenja.

Starenje instrumenta. Karakteristika novog instrumenta. Starenjem instrumenta smanjuje se osjetljivost instrumenta pa se karakteristika pribliåDYD[RVL

Klizanje. Do klizanja dolazi zbog starenja instrumenta i zbog promjene tempareture. Mjenja se osjetljivost instrumenta. Pogreška zbog klizanja

Pono vlji vost. Ponovljivost je pojava da za istu vrijednost ulaznog signala GRELYDPRUD]OLþLWHodzive instrumenta.


',1$0,ý.(.$5$.7(5,67,.(0-(51,+6867$9$ 'LQDPLþNH NDUDNWHULVWLNH VX RQH NDUDNWHULVWLNHPMHUQLK VXVWDYD NRMH SURPDWUDPR SUL EU]LP SURPMHQDPD XODzne YHOLþLQHQSUSULOLNRPPMHUHQMDL]PMHQLþQLKLPSXOVQLKSXOVLUDMXüLKVLJQDOD'LQDPLþNHNDUDNWHULVWLNHQHNRJVXVWDYDQDMEROMHPRåHPRXRþLWLQDWHPHOMXPMHUHQMDRG]LYDVXVWDYDX]SREXGXVDVLJQDORPMHGLQLþQRJVNRND x,y nadvišenje ε± izlazni signal y(t) 100% 90% tod ulazni signal x(t) 10% t tpo .DUDNWHULVWLþQHYULMHGQRVWLL]OD]QRJVLJQDOD

1. tod –Vrijeme odziva (vrijeme ustalji vanja) 7R MH YULMHPH NRMH SURÿHRG WUHQXWNa okidanja ulaznog signala do trenutka kada izlazni signal postigne YULMHGQRVWLEOLVNXXVWDOMHQRM7RSULPMHULFHPRåHELWLWRþQRVWLOLSUHFL]QRVWLQVWUXPHQWD

2. tpo – Vrijeme porasta signala

7RMHYULMHPHNRMHSURÿHRGWUHQXWNDNDGDVLJQDOGRVHJQHVYRMe maksimalne vrijednosti do trenutka kada dosegne 90% svoje maksimalne vrijednosti.

3. Nadvišenje

1DGYLãHQMHMHUD]OLNDL]PHÿXPDNVLPDOQHLXVWDOMHQHYULMHGQRVWLVLJQDOD

2G]LYQDMHGLQLþQLVNRNQD]LYDVHMRãLSULMHQRVQDIXQNFLMDPMHULODLGHILQLUDVHRYDko:

)(

)()(

th

ty

ULAZ

IZLAZth ==

8]VLJQDOMHGLQLþQRJVNRNDþHVWRVHQDXOD]XPMHUQRJVXVWDYDNDRLVSLWQLVLJQDONRULVWLLVLQXVQL7DGDQDL]OD]XL]PMHUQRJVXVWDYDGRELYDPRLVWRVLQXVQLVLJQDODOLQSUUD]OLþLWHDPSOLWXGHLOLSRPDNQXWXID]LXRGQRVXQDXlazni. )2sin()( ftXtx m π= )2sin()( tfYty m ϕπ −=

8RYRPVOXþDMXQDL]OD]XMHSURPMHQMHQDDPSOLWXGDDGRJRGLRVHLSRPDNXID]L

MJERNI SUSTAV

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 92 KOMPLEKSNA OSJETLJIVOST .DGD MH ULMHþ R GLQDPLþNLP NDUDNWHULVWLNDPD VXVWDYD GHILQLUD VH L NRPSOHNVQD RVMetljivost kao omjer izlaznog i ulaznog signala, ali u ovisnosti o frekvenciji.

)()()(

)()( ωϕω

ωωω jeS

X

YS ==

.RPSOHNVQXRVMHWOMLYRVWPRåHPRSULND]DWLQDGYDQDþLQD

• U kompleksno j ravnini – NYQUISTOV PRIKAZ • U frekvencijskoj domeni – BODEOV PRIKAZ

1. Prikaz u kompleksno j ravnini (NYQUISTOV PRIKAZ) Prikaz u kompleksnoj ravnini dobiva se eksperimentalno na temelju mjerenja odziva sustava uz sinusoidalnu pobudu Im 0=ω Re )(ωϕ )(ωS Smjer porasta NUXåQHIUHNYHQFLMH

2. Prikaz u frekvencijskoj domeni (BODEOV PRIKAZ) a) Prikaz amplitudnim spektrom )(ωS

-3dB fd fg ω

b) Prikaz faznim spektrom

)(ωϕ ω

2π−

1DMYDåQLMH VX ]QDþDMNH DPSOLWXGQHkarakteristike mjerila gornja (fg) i donja (fd JUDQLþQD IUHNYHQFLMD*RUQMD LGRQMDJUDQLþQD IUHNYHQFLMD RGUHÿXMX VH QDkarakteristici spektra frekvencija i to WDPR JGMH SRMDþDQMH RSDGQH ]D WRþQRG% .RG RVFLORVNRSD MH QDMþHãüHXPMHVWRJRUQMHJUDQLþQH IUHNYHQFLMH dan podatak o vremenu porasta. Tada se JRUQMD JUDQLþQD IUHNYHQFLMD L]UDþXQDYDprema izrazu:

porastag

tf

35.0=


(/(.7521,ý.,$1$/2*1,0-(51,,167580(17, (OHNWURQLþNLDQDORJQLPMHUQLLQVWUXPHQWLQDVWDOLVXSUYHQVWYHQR]ERJSRWUHEHPMHUHQMDVLJQDla vrlo malih iznosa, za NRMHVXNODVLþQLDQDORJQLHOHNWURPHKDQLþNLLQVWUXPHQWLELOLQHGRYROMQRRVMHWOMLYL .ODVLþQLDQDORJQLHOHNWURPHKDQLþNLLQVWUXPHQWLPDVOMHGHüHVDVWDYQHGLMHORYH Pokaznik ulaz ElektURQLþNLDQDORJQLPMHUQLLQVWUXPHQWLPDVOMHGHüHVDVWDYQHGLMHORYH 3RMDþDOR Pokaznik ulaz +

$1$/2*1,(/(.7521,ý.,92/70(75, %LWQLVXVDVWDYQLGLMHORYLHOHNWURQLþNLKYROWPHWDUD

• PMHUQRSRMDþDOR • UD]PMHUQRUREXVWDQLQVWUXPHQWVSRPLþQLPVYLWNRPLPDJQHWRP • djelil o napon a

NRML VXXJUDÿHQLX]DMHGQLþNRNXüLãWH'MHOLORQDSRQDXJUDÿHQR MHNDNRELVH LQVWUXPHQWPRJDRXSRWUHEOMDYDWLXãLURNRPIUHNYHQFLMVNRPRSVHJXXOD]QLKVLJQDOD0MHUQRSRMDþDORRPRJXüXMHSRYHüDQMHRVMHWOMLYRVWLDOLLSRYHüDQMHulaznog otpora instrumenta kao cjeline. Analogne elektroniþNHYROWPHWUHPRåHPRSRGMHOLWLQD

• ,67260-(51((/(.7521,ý.(92/70(75( • ,=0-(1,ý1((/(.7521,ý.(92/70(75(

(/(.75,ý1, PRILAGODNIK

(/(.7521,ý., PRILAGODNIK

PokaznLN MH QDMþHãüHLQVWUXPHQW V SRPLþQLPsvitkom i magnetom jer on ima vrlo mali potrošak

(OHNWURQLþNLSULODJRGQLNPRåHELWL • Djelilo • ,VSUDYOMDþGLRGD • Filter (propušta samo

niske frekvencije)

2QR X þHPX VH ELWQR UD]OLNXMXHOHNWURPHKDQLþNL L HOHNWURQLþNL DQalogni instrumenti je SRMDþDOR 3RMDþDOR MHXSUDYR WR NRMH SRMDþDYD PDOH XOD]QHsignale na onu razinu koju pokaznik PRåHRVMHWLWL

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 94 ,67260-(51,(/(.7521,ý.,92/70(75, 3RVWRMHGYLMHL]YHGEHLVWRVPMHUQLKHOHNWURQLþNLKYROWPHWDUD

• 6YHOLNRPRVMHWOMLYRãüX • S velikim ulaznim otporom

2QL L]YHGHQL VD YHOLNRP RVMHWOMLYRãüX NRULVWH VH SUYHQVWYHQR NDR QXOLQGLNDWRUL X PRVQLP L NRPSHQ]DFLMVNLPspojevima te kao osjetljivi indikatori vrlo niskih napona. Oni izvedeni sa velikim ulaznim otporom upotrebljavaju se kao voltmetri sa više mjernihRSVHJDDSUYHQVWYHQR]DPMHUHQMHQDSRQDXHOHNWURQLþNLPLVOLþQLPVNORSRYLPDJGMHVHSULNOMXþHQMHPYROWPHWUDL]PHÿXSRMHGQLKWRþDNDPMHUQRJNUXJDQHVPLMXSURPMHQLWLSULOLNHXNUXJX =D L]UDGX YROWPHWDUD VD YHOLNRP RVMHWOMLYRãüX SRWUHEQR YLãHVWXSDQMVNR SRMDþDOR NRMH VH RELþQR L]YRGL VDL]PMHQMLYDþHP1MLPDVHPRJXSRVWLüLYHüHRVMHWOMLYRVWLQHJRãWR LPDMXJDOYDQRPHWUL.RGQDMRVMHWOMLYLMLK L]YHGELnajmanji mjerljivi napon je oko 2⋅10-9 %XGXüL GD VX QDSRQL PDOL D SRMDþDQMD YHOLND QDMYHüD MH SRWHãNRüDnHVWDELOQRVWQXOWRþNH Izvedbe sa velikim ulaznim (unutrašnjim) otporom imaju ulazni otpor od nekoliko desetaka do nekoliko stotina MΩ, DWRVHSRVWLåHNRULãWHQMHP)(7WUDQ]LVWRUD=DSRMDþDYDQMHVHQDMþHãüHNRULVWHWUDQ]LVWRUVNDSRMDþDODPDNVLPDOQHpogreške 3% -7DNYDSRMDþDODPRJXVHEH]SUREOHPDQDSDMDWLVDQHNROLNRJDOYDQVNLKþODQDNDDLVWLVHþODQFLmogu koristiti i za napajanje strujnog kruga pri mjerenju otpora. ,=0-(1,ý1,(/(.7521,ý.,92/70(75, ,]PMHQLþQL HOHNWURQLþNL YROWPHWUL VX NRPELQDFLMD SRMDþDOD L LQVWUXPHQWD V SRPLþQLP VYLWNRP L PDJQHWRP 2GLVWRVPMHUQLKHOHNWURQLþNLKYROWPHWDUDUD]OLNXMXVHMHGLQRSRWRPHãWRLPDMXXJUDÿHQLVSUDYOMDþ,PDMXYHOLNXXOD]QXimpedanciju i mogu mjeriti signale vrlo visokih frekvencija. 0RåHPRLKSRGLMHliti u dvije grupe:

a) Diodn i voltmetri

G + ~

b) 9ROWPHWDUVSUHWYDUDþHPLVWRVPMHUQRJVLJQDODXL]PMHQLþQL

G ~ + ~ ~

,635$9/-$ýSIGNALA

DJELILO KOJE 35,/$*28-(ULAZNI SIGNAL NA RAZINU ZA 32-$ý$/2

32-$ý$/2 POKAZNIK S ODZIVOM NA

TJEMENE VRIJEDNOSTI

GENERATOR SIGNALA

• Ulazna impedancija: 20MΩ u paraleli sa 10pF

• 'LRGD QD XOD]X VOXåL NDRLVSUDYOMDþ

• Mogu mjeriti signale max frekvencije 1GHz

• 1DMQLåL QDSRQ XOD]QRJ VLJQDOD MH0.5V zbog diode koja ne vodi ispod tog napona

• Odziv na tjemene vrijednosti • 0RJXüQRVW PMHUHQMD

istosmjernih signala tako da se SUHVNRþLGLRGD

DJELILO KOJE 35,/$*28-(ULAZNI SIGNAL NA RAZINU ZA 32-$ý$/2

,=0-(1,ý1232-$ý$/2

PRETVORNIK ,=0-(1,ý12*

SIGNALA U ISTOSMJERNI

GENERATOR SIGNALA

POKAZNIK

• 3UHWYRUQLN L]PMHQLþQRJ VLJQala u LVWRVPMHUQL PRåH ELWL VDodzivom na efektivne, srednje ispravljene ili tjemene vrijednosti

• Ulazna impedancija: 10MΩ u paraleli sa 20pF

• Za ulazne napone do 1mV IUHNYHQFLMVNR SRGUXþMH NUHþH VHod 10Hz do 10MHz

• Za napone manje od 1mV SRGUXþMH µV) frekvencijsko VH SRGUXþMH VPDQMXMH QD +]do 100kHz


14. DIGITALNA MJERILA 5D]YRMGLJLWDOQLKPMHULODSRþLQMHdigitalnim voltmetrom (DVM). Blok shema digitalnog voltmetra:

ulaz 'LJLWDOQLPYROWPHWURPPRåHPRPMHULWLVDPRQDSRQHLWRLVWRVPMHUQHLOLYUemenski sporo promjenjive zbog izrazito sporog A/D pretvornika. Ako se digitalnim voltmetrima doda nešto sklopovlja mogu osim napona mjeriti i struju, RWSRU NDSDFLWHW IUHNYHQFLMX LVSUDYQRVW SRMDþDQMD WUDQ]LVWRUD LWG 7DGD JRYRULPR R digitalnim multimetrima (DMM). Blok shema digitalnog multimetra: AC/DC pretvornik GPIB

~ ~ RS232 Hi 1 AC AC 2 3,6$ý DC DC Ω Ω Poseban ulaz Ω PLOTER Lo 6NORSNHLPHÿXVREQRVXSRYH]DQHWDNRGDVXLVWRYUHPHQRQDLVWLPSRGUXþMLPD$&'&Ω). Kako bi se PRJOLPMHULWLL]PMHQLþQLQDSRQLXJUDÿHQMHLVSUDYOMDþ$&'&SUHWYRUQLN7RþQRVWLVSUDYOMDþDQLMHYHOLND]ERJþHJDMHXNXSQDWRþQRVWPMHUHQMDQDL]PMHQLþQRP$&SRGUXþMXPDQMDRGRQHQDLVWRVPMHUQRP'&SRGUXþMX6WUXMDVHRGUHÿXMH WDNR GD VH SUYR PMHUL QDSRQ QD VXRWSRUQLNX 6+817 D ]DWLP RWSRU 9ULMHGQRVW RWSRUD VXRWSRUQLNDPRJXüHMHRGUHGLWLVYHOLNRPWRþQRãüXDOLWUHEDSD]LWLGDVHQHSUHPDãLGRSXãWHQDYULMHGQRVWVWUXMHNUR]LVWL Multimetar postaje omometar kada se u njega ugradi vrlo precizan strujni izvor. Taj izvor tjera struju mjernim suotpornikom, a digitalnim voltmetrom mjeri se pad napona na otporniku.

ETALON NAPONA

A

D

DIGITALNI POKAZNIK

MJERNI SUOTPORNIK

ETALON NAPONA

DIGITALNI POKAZNIK

A D

D A

Pretvornik otpora u LVWRVPMHUQXYHOLþLQX

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 96 Digitalni multimetri mogu imati odziv na tjemenu, efektivnu ili sredn ju ispravljenu vrijedno st. Pri mjerenju SXOVLUDMXüLKQDSRQDLVWUXMDGLJLWDOQLPPXOWLPHWURPWUHEDELWLRSUH]DQ$NRQD'00-u nema oznake RMS ili TRMS (True RMS) taGD RQ LPD RG]LY QD VUHGQMX LVSUDYOMHQX YULMHGQRVW QDSRQD 9HüLQDPXOWLPHWDUD VDR]QDNRP7506PMHULSUDYXHIHNWLYQXYULMHGQRVWVDPRL]PMHQLþQHNRPSRQHQWHQDSRQDMHUNRQGHQ]DWRUQDXOD]X$&SRGUXþMDQHSURSXãWDLVWRVPMHUQXNRPSRQHQWX-HGLQRPXOWLPHWULVDR]nakom TRMS (AC+DC) PMHUHSUDYXHIHNWLYQXYULMHGQRVWL]PMHQLþQLKLSXOVLUDMXüLKVWUXMDLQDSRQDNDRDQDORJQDHOHNWURPHKDQLþNDPMHULOD V RG]LYRP QD HIHNWLYQX YULMHGQRVW 6WRJD NDGD åHOLPRPMHULWL HIHNWLYQX YULMHGQRVW SXOVLUDMXüHJnapon a DMM-om koji i ma oznaku RMS ili TRMS potrebno je prvo izmjeriti i stosmjernu kompon entu na LVWRVPMHUQRP SRGUXþMX D ]DWLP SUHNORSNRP RGDEUDWL RGJRYDUDMXüH L]PMHQLþQR SRGUXþMH L L]PMHULWLHIHNWLYQX YULMHGQRVW L]PMHQLþQH NRPSRQHQWH 1D WHPHOMX L]PMHUHQLK YULMHGQRVWL L]UDþXQDYD Ve efektivna YULMHGQRVWSXOVLUDMXüHJVLJQDODSUHPDL]UD]X

22DCAC UUU +=

3UHWYRUQLNRWSRUDXLVWRVPMHUQXYHOLþLQXWHPHOMLVHQD8-I metodi mjerenja otpora koja je nadalje objašnjena.

14.1. MJERENJE DJELATNOG OTPORA U – I METODOM U – I metoda temelji se na mjerenju struje, napona te na ohmovom zakonu odnosno potrebni su nam ampermetar, voltmetar i istosmjerni izvor. U – I metoda prikladna je za mjerenje malih (µΩ) i velikih (MΩ) otpora. 1. NAPONSKA METODA Naponsku metodu koristimo za mjerenje malih i srednje velikih otpora. Metoda se zove naponska stoga što se ispravno mjeri napon na nepoznatom otporniku. I

XI Rx

A

VI RV

V E U RP $SVROXWQDVLVWHPDWVNDSRJUHãNDRGUHÿLYDQMDRWSRUD5x (zbog vlastitog potroška voltmetra) iznosi:

RR

RRRp

VXaps −

−=−=2

X )(R

Postotna pogreška:

%100)(% ⋅−=V

XR

RRp

RX – nepoznatLRWSRUQLNþLMXYULMHGQRVWåHOLPRPMHULWL RP – promjenjivi otpornik za podešavanje struje I

I

UR=

VX RRR ||=

V

VX

RU

I

U

II

UR

−=

−=

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 97 2. STRUJNA METODA Strujnu metodu koristimo za mjerenje velikih otpora. Metoda se zove strujna stoga što se ispravno mjeri struja kroz otpornik nepoznatog iznosa. U

VI RV

V RA

AX II = Rx A I

E RP Apsolutna pogreška RGUHÿLYDQMDRWSRUD Rx (zbog vlastitog potroška ampermetra) iznosi:

AXaps RRRp =−=)R( X

Postotna pogreška

%100% ⋅−

=A

A

RR

Rp

14.2. MJERENJE OTPORA DIGITALNIM MULTIMETROM 'LJLWDOQL RPRPHWDU QDMþHãüH VH VDVWRML RG VWUXMQRJ L]YRUD L YROWPetra. Postoje dvije metode mjerenja otpora digitalnim multimetrom:

• Metoda dvije stezaljke • 0HWRGDþHWLULVWH]DOMNH

1. METODA DVIJE STEZALJKE Hi RV + +

V I RX

Lo DMM RV

I

UR = AX RRR +=

AXX

AXX R

I

U

I

RIUR −=−=

RV –RWSRULYRGLüD RX – nepoznati otpor 2YDPHWRGDSULPMHQMXMHVHXJODYQRP]DPMHUHQMHRWSRUDYHüLKod 200Ω, a mogu se mjeriti i manji otpori ako se ne zahtjeva YHOLND WRþQRVW*UXERVHPRåHUDþXQDWLGDRWSRUNRQWDNDWD LspojnihYRGLþDLVSRUXþHQLKVDLQVWUXPHQWRPL]QRVLΩ. Dvije stezaljke za mjerenje otpora imaju svi multimetri i oni QDMMHIWLQLMLDQDMQLåHMHSRGUXþMHΩ.

VXmjereno RRR 2+= Ω≈ 1.02 VR

Relativna pogreška iznosi:

X

Vr

R

Rp

2=

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 98 0(72'$ý(7IRI STEZALJKE

1I + + I RX

DMM

2I 7RþQRVW PMHUHQMD RYLVL R WRþQRVWL YROWPHWUD L VWUXMQRJ L]YRUD 9LãH PMHUQLK SRGUXþMD SRVWLåH VH SURPMHQom istosmjerne struje stabilnog strujnog izvora. Kada su struje iznosa 1µA, 10µA … otpori su izravno proporcionalni PMHUHQRPSDGXQDSRQDQDSULNOMXþHQRPRWSRUQLNXQHSR]QDWRJL]QRVD

=1$ý$-.(',*,7$/1,+08/7,0(7$5$ =QDþDMNH GLJLWDOQLK PXOWLPHWDUD QDYRGH VH ]D VYDNX YHOLþLQX SRVHEQR ]D LVWRVPMHUQX VWUXMX L]PMHQLþQXLVWRVPMHUQLQDSRQL]PMHQLþQL«7HPHOMQLP]QDþDMNDPDVPDWUDMXVHRQH]DQDSRQMHUMHPMHUHQMHQDSRQDRVQRYDza sva ostala mjerenja. 0-(51232'58ý-( 0MHUQDSRGUXþMDRELþQRsu jednka na svim digitalnim multimetrima. Za istosmjerni napon: 0.1, 1, 10, 100, 1000V =DL]PMHQLþQLQDSRQLOLLOL9 .RGEROMLKPXOWLPHWDUDSRVWRMHLSRGUXþMDLOLP$ 0MHUQDSRGUXþMDVWUXMDLRWSRUDUD]OLNXMXVHRYLVQRRWLSXLQVWUXPHQWD9DåQDMH]QDþDMNDNDGDMHULMHþRPMHUQLPSRGUXþMLPDQDMYLãLQDSRQNRMLVHVPLMHGRYHVWLQDXOD]LQVWUXPHQWDWHQDMYHüLQDSRQNRMLVHVPLMHGRYHVWLL]PHÿXVWH]DOMNHLNXüLãWDLQVWUXPHQWD 2. ULAZNA IMPEDANCIJA Digitalni multimetar YROWPHWDUVSDMDVHL]PHÿXWRþDNDþLMDVHUD]OLNDSRWHQFLMDODåHOLPMHULWLLNUR]QMHJDSURWMHþHVWUXMD%LWQRMHVWRJDGDLQVWUXPHQW]ERJVYRJXQXWUDãQMHJRWSRUDQHXQRVL]QDþDMQXSRJUHãNXXPMHUHQMH 1DLVWRVPMHUQRPSRGUXþMXXOD]QLRWSRUL]QRVLRG0Ω do 10GΩ. 1DL]PMHQLþQRPSRGUXþMX LPSHGDQFLMD MHPDQMD LVDVWRMLVHRGGMHODWQRJRWSRUD0Ω s kojim je paralelno spojen kondenzator od nekoliko 10 – aka µF. %5=,1$2ý,7$1-$

RV izvora

RV izvora

V

RV

RV

2YD VH PHWRGD SULPMHQMXMH SUL WRþQLMLP PMHUHQMLPDPDOLK RWSRUD 2WSRUL VWUXMQLK YRGLþD L NRQWDNDWD QHXWMHþX QD WRþQRVWPMHUHQMD MHU VH SDG QDSRQDPMHULL]PHÿXQDSRQVNLKVWH]DOMNLNRMHVXVSRMHQHVmjernim RWSRURPSRVHEQLPQDSRQVNLPYRGLþLPD DRWSRUL WLKYRGLþD 5V) zanemarivo su mali u odnosu na XQXWUDãQML RWSRU GLJLWDOQRJ YROWPHWUDýHWLUL VWH]DOMNH]DPMHUHQMHRWSRUDLPDMXVDPRWRþQLMLPXOWLPHWULLRQLVSRGUXþMHP]DPMHUHQMHPDOLKRWSRUD

Ω= 1.02 VR XMJERENO RR =


unutarnjiDMM

Vr

R

Rp

_

2=

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 99 %U]LQD RþLWDQMD RYLVL R EU]LQL $' SUHWYRUQLND âWR MH EURM ]QDPHQDND QD GLJLWDOQRP SRND]QLNX YHüL YHüD MHUD]OXþLYRVW D $' SUHWYRUQLN VSRULML SD MH L EURM RþLWDQMDPDQML 8 YHüLQL VOXþDMHYD GRYROMQR MH MHGQR RþLWDQMH XVHNXQGLDOLQDMEROMLP$'SUHWYRUQLFLPDPRåHVHSRVWLüLLGRQHNROLNRVWRWLQDRþLWDQMDXVHNXQGL 4. IZBOR MJERNOG OPSEGA 'LJLWDOQLPXOWLPHWULPRJX LPDWL UXþQL PDQXDO LOLDXWRPDWVNLDXWRUDQJLQJ L]ERUPMHUQRJRSVHJD8VOXþDMHYLPDNDGDMHSRWUHEQRQDSUDYLWLYHOLNEURMHPMHUHQMDQDUD]OLþLWLPPMHUQLPRSVH]LPDDXWRPDWVNLL]ERUPMHUQRJRSVHJDPRåHELWLYUORNRUistan. 35(237(5(û(1-( 3UHNRUDþHQMHPMHUQRJRSVHJDRELþQRQHSUHGVWDYOMDSUREOHPNRGPXOWLPHWDUDVDDXWRPDWVNLPL]ERURPPMHUQRJRSVHJDMHUVHSULSRUDVWXPMHUHQHYHOLþLQHDXWRPDWVNLPLMHQMDLPMHUQLRSVHJ2ELþQRMHGRSXãWHQRSUHNRUDþHQMHmjernog opsega 5 –2YLVQRRGR]YROMHQRPSUHRSWHUHüHQMXUD]OLNXMXVHLPMHUQDSRGUXþMDNRGLQVWUXPHQWD3ULPMHULFHDNRLQVWUXPHQW LPDGR]YROMHQRSUHRSWHUHüHQMHWDGDPMHUQDSRGUXþMD]DLVWRVPMHUQLQDSRQQHüHELWL9YHü00V. 6. FREKVENCIJSKI OPSEG 8SUDYLOXMHIUHNYHQFLMVNLRSVHJGLJLWDOQLKPXOWLPHWDUDãLULQHJRNRGHOHNWURPHKDQLþNLKLQVWUXPHQDWD.RGMHIWLQLMLKPXOWLPHWDUDIUHNYHQFLMVNLVHRSVHJNUHüHRG+]GR.K] 7. POTISKIVANJE SMETNJI 0RåHPRUD]OLNRYDWLGvije vrste smetnji i prigušenja tih smetnji. a) Serij ska s metnja i serij sko prigušenje (NMR) i Napon smetnje

G G DMM ~ Ovakvu smetnju nazivamo serijskom zato što je mjernom signalu u seriju superponiran nekakav signal smetnje. Taj MHVLJQDOQDMþHãüHIUHNYHQFLMH+]LOLQMH]LQYLãHNUDWQLN6HULMVNHVPHWQMHSULJXãXMHPR

• Fil triranjem (kod istosmjernih signala) • Integracijom.3RVWRMHLQWHJULUDMXüL$'SUHWYRUQLFLNRMLPDVHSULJXãXMXVLJQDOLIUHNYHQFLMH+]

podešavanjem vremena integracije kao višekratnika periode 20ms.

RT

3HWOMDVHQDOD]LXSROMXL]PMHQLþQRJsignala koji uzrokuje napon smetnje u mjernom krugu.

~

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 100 3ULJXãHQMHVHULMVNHVPHWQMHLVND]XMHVHQDVOMHGHüLQDþLQ

==

izlazšuma

izlazgeneratora

ulazšuma

ulazgeneratora

u

u

u

u

NMRRNMR

_

_

_

_

log20)log(20

Serijsko je prigušenjHYHüHRGGHFLEHOD E6PHWQMD]DMHGQLþNRJSRWHQFLMDOD&05 Hi Ui Lo UZP 8. TJEMENI FAKTOR Tjemeni faktor navodi se kod digitalnih multimetara koji imaju odziv na efektivnu vrijednost. Maksimalni dozvoljeni WMHPHQLIDNWRU MH]DSUDYRSRGDWDNRPDNVLPDOQRPGR]YROMHQRPL]REOLþHQMXVLJQDODNRMLVPLMHPRGRYHVWLQDXOD]LQVWUXPHQWDDGDSRJUHãNHEXGXXQXWDUGHILQLUDQLKJUDQLFD7MHPHQLIDNWRUYDåDQMHSRGDWDNMHUSRMDþDORGLJLWDOQRJPXOWLPHWUDXOD]LX]DVLüHQMHNRGPDNVLPDOQHDQHNRGHIHNWLYQHYULMHGQRVWLVLJQDOD8NROLNRVLJQDOLPDYHüLWMHPHQLIDNWRURGGR]YROMHQRJWUHEDSULMHüLQDGUXJRSRMDþDORRGQRVQRQDVOMHGHüHYHüHPMHUQRSRGUXþMH 5$=/8ý,9267 5D]OXþLYRVWMHQDMPDQMDVSR]QDWOMLYDSURPMHQDYULMHGQRVWLPMHUHQHYHOLþLQHQDRGUHÿHQRPPMHUQRPRSVHJX8NROLNRVHUD]OXþLYRVWQDYRGLXRGQRVXQDPMHUQLGRPHWWDGDJRYRULPRRUHODWLYQRMUD]OXþLYRVWL 5D]OXþLYRVWVHLVND]XMHQDYLãHQDþLQD

• Brojem dekadskih znamenaka na pokazniku • 2PMHURPQDMPDQMH]QDþDMQHEURMNHLQDMYHüHEURMNHNRMXSRND]QLNPRåHSRND]DWL • %URMHPELWDQDMþHãüH

Primjer

Broj bita Maksimalna pogreška =

%1002

1 ⋅n

8 28=256 0.39% 10 210=1024 0.10% 12 212=4096 0.024% 16 216=65536 0.015% 24 224=16777216 6.0⋅10-8%

DMM

~

UZP –QDSRQVPHWQMD]DMHGQLþNRJSRWHQFLjala

=

ZP

i

U

UCMR log20

&05 VH NUHüH RG GR GHFLEHODâWR MHYHüLWRMHEROMHSULJXãHQMHVPHWQML Primjerice za CMR=120dB prigušuje se napon smetnje milijun puta odnosno ako je napon VPHWQMH9LQVWUXPHQWüHJDRVMHWLWLNDRµV.

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 101 Kod diJLWDOQLKPXOWLPHWDUDUD]OXþLYRVWVHQDMþHãüHLVND]XMHQDVOMHGHüLQDþLQ 1SULPDPRSRND]QLNVDò]QDPHQNH'DNOHPDNVLPDOQLEURMNRMLSRND]QLNPRåHSRND]DWLMH$NRPMHULPRSULPMHULFHQDSRQQDPMHUQRPSRGUXþMX9WDGDMHUD]OXþLYRVW9DNDGDELPMHULOLQDSRQQDPMHUQRPSRGUXþMX9UD]OXþLYRVWELELOD9 7RMHPDNVLPDOQLEURMNRMLSRND]QLNPRåHSRND]DWL 1DPMHUQRPSRGUXþMX9PDNVLPDOQDYULMHGQRVWQDSRQDNRMLLQVWUXPHQWPRåH SRND]DWLMH9'DNOHPLQLPDOQLUD]PDNL]PHÿXGYLMHYULMHGQRVWLNRMHPRåH pokazati je 0.1V ( 19,9 19,8 19,7….) ,DNR SURL]YRÿDþL UHGRYLWR QDYRGH EURM ]QDPHQDND Gecimalnih mjesta) digitalnog pokaznika taj je podatak nedovoljan i neprecizan da se na temelju njega procjeni nesigurnost mjerenja. Svaka znamenka u digitalnom SRND]QLNXPRåHLPDWLUD]OLþLWLKYULMHGQRVWLRVLPSUYHVQDMYHüRPWHåLQRP7DVHR]QDþDYDVDòLOLô]QDNò]QDþLGDNUDMQMHOLMHYRPMHVWRQDSRND]QLNXPRåHSRSULPLWLVDPRGYLMHYULMHGQRVWLLDôGDPRåHSRSULPLWLUD]OLþLWHYULMHGQRVWL'DNOHQDMYHüLEURMNRMLVHPRåHSRND]DWLVDò]QDPHQNHMHa sa 4¾ znamenke 39999. me• utim proizvo• aþLþHVWRQLVXGRVOMHGQLSDVDòR]QDþDYDMXGLJLWDOQLSRND]QLNNRMLPRåHPDNVLPDOQRSRND]DWLLOL=DWRNDNRELVHLVSUDYQRSURFLMHQLODQHVLJXUQRVWWUHEDXVSHFLILNDFLMLLQVWUXPHQWDSRWUDåLWLSRGDWDNRQDMYHüHPEURMXNRMLVHPRåHRþLWDWLQDSRND]QLNX *5$1,ý1(32*5(â.( 3UHPDRSüRMQRUPL]DHOHNWULþNXLHOHNWURQLþNXPMHUQXRSUHPXJUDQLþQHVHSRJUHãNHPRJXLVND]DWLQDQDþLQD

a) *UDQLþQLPSRJUHãNDPDSULUHIHUHQWQLPXYMHWLPD*LYDULMDFLMDPD9≤ G)]DQD]LYQRSRGUXþMHuporabe

b) 8SRUDEQLPJUDQLþQLPSRJUHãNDPD]DQD]LYQRSRGUXþMHXSRUDEH

Iskazuje se intervalom pouzdanosti na 95%-tnoj razini vjerojatnosti Razina pouzdanosti

∑

⋅±=i

iGG

2

/

32 %95=rP

2

/Gu =

Gi – JUDQLþQH SRJUHãNH SUL UHIHUHQWQLPXYMHWLPD LYDULMDFLMH SDUFLMDOQHGRGDWQHJUDQLþQHSRJUHãNHX]URNRYDQHSRMHGLQLPXWMHFDMQLPYHOLþLQDPDLLLQVWUXPHQWRP

c) 6LJXUQLPJUDQLþQLPSRJUHãNDPD]DQD]LYQRSRGUXþMHXSRUDEH Razina pouzdanosti

∑±=i

iGG* %99=rP 3

*Gu =

Procjena nesigurnosti na temelju XSRUDEQLKJUDQLþQLKSRJUHãDND

Procjena nesigurnosti na temelju VLJXUQLKJUDQLþQLKSRJUHãDND

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 102 3UHPD QRUPL ,(& SURL]YRÿDþ MH REDYH]DQ QDYHVWL UHIHUHQWQH XYMHWH NRML ]QDþDMQR XWMHþX QD WRþQRVWodnosno pogreške instrXPHQWD8WMHFDMQHYHOLþLQHPRJXELWL

• .OLPDWVNHYHOLþLQHWHPSHUDWXUDYODåQRVW]DJULMDYDQMHSRYUãLQHLQVWUXPHQWDVXQþHYLPzrakama, vjetar, magla, voda(kondenzacija))

• 0HKDQLþNHYHOLþLQHSRORåDMLQVWUXPHQWDYLEUDFLMHPHKDQLþNLãRN • 9HOLþLQHQDSDMDQMD (IUHNYHQFLMDL]REOLþHQMHVLQXVQRJVLJQDODVPHWQMHYDORYLWRVW

istosmjernog izvora) • 6WUDQDSROMDL]UDþHQMDHOHNWULþQDPDJQHWVNDHOHNWURPDJQHWVNDLRQL]LUDMXüD

]UDþHQMD

2E]LURPQDWHXWMHFDMQHYHOLþLQHSURL]YRÿDþLJUXSLUDMXGLJLWDOQHLQVWUXPHQWHXWUi grupe: 87-(&$-1$9(/,ý,1$ GRUPA 1 GRUPA 2 GRUPA 3

Temperatura upo rabe

+50C do +400C

-100C do +550C

-250C do +700C

Temperatura transporta

i sk ladištenja

-400C do +700C

-400C do +700C

-400C do +700C

5HODWLYQDYODåQRVW

20% do 80% bez kondenzacije

10% do 90% uz kondenzaciju

5% do 95% uz kondenzaciju

Tlak

70kPa do 106 kPa do 2200m nadmorske visine



Brzina vjetra 0m/s do 0.5m/s 0m/s do 0.5m/s 0m/s do 0.5m/s

6XQþHYR]UDþHQMH %H]L]UDYQRJ]UDþHQMD

sunca %H]L]UDYQRJ]UDþHQMD

sunca Kombinirano zagrijavanje

suncem i okolinom do 700C

Za uporabu u zatvorenim prostorima (laboratorijima)

Za uporabu u srednje teškim uvjetima

Za uporabu na otvorenom prostoru

QDMWHåL uvjeti) 11. PERIOD UMJERAVANJA 3HULRGXPMHUDYDQMDMHSHULRG]DNRMLYULMHGHJUDQLþQHSRJUHãNHDPRåHELWLVDWDGDQDJRGLQD .UDüLSHULRG PDQMHSRJUHãNH. ,]VYLKQDYHGHQLK]QDþDMNL]DNOMXþXMHPRGDGLJLWDOQLLQVWUXPHQWLPRJX

• Mjeriti frekvenciju • Mjeriti ampli tudu • Mjeriti omjere dvaju signala • Ispitivati i spravnost dioda i tranzistora • ,PDMXPRJXüQRVWSDPüHQMD]DGQMHL]PMHUHQHYULMHGQRVWLLOL]DGQMLK1L]PMHUHQLK

vrijedno sti • 1HNLLPDMXVXþHOMH]DNRPXQLNDFLMXVDUDþXQDORP1MLKQD]LYDPR SISTEMSKI

08/7,0(75,7DNDYQDþLQNRPXQLFLUDQMDSUXåDPRJXüQRVWXSUDYOMDQMDLQVWUXPHQWRPSUHNRUDþXQDODNDRLDXWRPDWL]DFLMXPMHUHQMD.RPXQLNDFLMVNRVXþHOMHPRåHELWLVHULMVNR56LOLSDUDOHOQR*3,%

• Digitalni su instrumenti jedno stavniji za rukovanje u odno su na HOHNWURPHKDQLþNHDOLVXPDQMHSUHJOHGQLMHUVHQDGLJLWDOQRPSRND]QLNXQHPRåHSUDWLWLSULPMHULFHWUHQGSURPMHQHPMHUHQHYHOLþLQH


15. KOMPENZATORI I MJERNI MOSTOVI 0MHUHQMDNRPSHQ]DWRULPDLPMHUQLPPRVWRYLPDWHPHOMHVHQDXVSRUHÿLYDQMXQHSR]QDWHYHOLþLQHVDSR]QDWRP=DWDNYDMHPMHUHQMDSRWUHEDQQXOLQGLNDWRUVDQXORPQDVUHGLQLVNDOHNRMLPVHXWYUÿXMHQHSRVWRMDQMHVWUXMH1DMþHãüHVH NDR QXOLQGLNDWRUL XSRWUHEOMDYDMX JDOYDQRPHWUL WR VX YUOR RVMHWOMLYL HOHNWURPHKDQLþNL LQVWUXPHQWLa mogu se NRULVWLWLLHOHNWURQLþNLLQVWUXPHQWL 5D]OLNXMHPRNRPSHQ]DWRUHLPMHUQHPRVWRYH]DLVWRVPMHUQHLL]PMHQLþQHVWUXMHStoga i nu lind ikatori moraju b iti LVWRVPMHUQLLOLL]PMHQLþQLRYLVQRRYUVWLVWUXMH Kod mjerenja kompenzatorima i mjernim mostRYLPD SRVWLåX VH YHüH WRþQRVWL QHJR NRG ELOR NRMHJ DQDORJQRJinstrumenta.

15.1. KOMPENZATORI .RPSHQ]DWRULPDVHPMHUHQHSR]QDWLQDSRQLLWRWDNRGDLKVHXVSRUHÿXMHVDSR]QDWLPSDGRPQDSRQDDVYHVHWRUDGLSRPRüXNOL]QLNDWRMHW]Y327(1&,20(7$56.I POSTUPAK.) Izgled kompenzatora za istosmjerne struje: mAI P 1≈ RP Kliznik R1 Sklopka S R N UB R2 Nepoznati napon UE UX KOMPENZATOR 3RPRüQLNUXJza napajanje Mjerenje nepoznatog napona sastoji se iz 2 koraka:

1. Podešavamo promjenjivi otpornik RP tako da struja PI EXGHSULEOLåQRP$6NORSND6SUHEDþHQDMHX

SRORåDM 6DGD SRPLþHPR NOL]QLN RWSRUQLN 5 VYH GRN QXOLQGLNDWRU QH SRNDåH QXOX2þLWDPRvrijednost na klizniku. To je vrijednost R1. 9ULMHGLVOMHGHüDMHGQDNRVW 1RIU PE ⋅=

2. 3UHEDFXMHPRSUHNORSNXXSRORåDM3RPLþHPRNOL]QLNRWSRUQLN5VYHGRNQXOLQGLNDWRUQHSRNDåH

QXOX2þLWDPRQDNOL]QLNX7Rje vrijednost R2. 9ULMHGLVOMHGHüDMHGQDNRVW 2RIU PX ⋅=

1 2


.RQDþQR SUYX MHGQDNRVW MHGQDNRVW 1RIU PE ⋅= preoblikujemo u 1R

UI E

P = te to uvrstimo u drugu

jednakost 2RIU PX ⋅= .

TaGDGRELYDPRVOMHGHüXMHGQDNRVW EE

X UR

RR

R

UU ⋅=⋅=

1

22

1

L]NRMHL]UDþXQDYDPRYULMHGQRVWQHSR]QDWRJQDSRQD 7RþQRVW PMHUHQMD RYRP PHWRGRP RYLVL VDPR R WRþQRVWL HWDORQD QDSRQD 8E L WRþQRVWL NOL]QLND RWSRUQLND 5Prednost je ove metode što kroz nepoznatiL]YRUQHWHþHVWUXMDSDEH]RE]LUDQDQMHJRYXQXWDUQMLRWSRUPLPMHULPRVDPRHOHNWURPRWRUQXVLOXãWRQLMHPRJXüHL]YHVWLQLWLMHGQLPDQDORJQLPLOLGLJLWDOQLPLQVWUXPHQWRP Zbog svega toga nesigurnost je ove metode zanemarivo mala.

15.2. MJERNI MOSTOVI 0MHUQLPPRVWRYLPDPMHUL VH L]QRV QHSR]QDWRJ RWSRUD LOL LPSHGDQFLMH SRPRüXSR]QDWLK RWSRUD LOL LPSHGDQFLMD LSRPRüXLVWRVPMHUQLKLOLL]PMHQLþQLKQXOLQGLNDWRUD 0MHUQLPRVWRYLPRJXELWLLVWRVPMHUQLLOLL]PMHQLþQL,VWRVPMHUQLPPRVWRYLPDPMHULPRVDPRLznose djelatnih otpora i NRULVWLPRLVWRVPMHUQHQXOLQGLNDWRUH,]PMHQLþQLPPRVWRYLPDPMHULPRLPSHGDQFLMXãWR]QDþLGDXQMHJRYLPJUDQDPDRVLPRWSRUDPRJXELWLLVYLWFLLNRQGHQ]DWRULLNRULVWLPRL]PMHQLþQHQXOLQGLNDWRUH 1. ISTOSMJERNI MJERNI MOSTOVI 1DþHORUDGDLVWRVPMHUQRJPMHUQRJPRVWDYLGMHWüHPRQDSULPMHUX:KHDWVWRQRYRJPRVWD1MLPHVHPRJXPMHULWLotpori od 0.1Ω do 10MΩ 1DSDMD VH LVWRVPMHUQLP L]YRURP L VDVWRML VH L] þHWLUL JUDQH8GYLMH JUDQHQDOD]H VHotpornici poznatog nepromjenjivog iznosaXWUHüRMJUDQLQDOD]LVHSURPMHQMLYLRWSRUQLNGRNVHXþHWYUWRMJUDQLQDOD]LRWSRUQLNQHSR]QDWRJL]QRVDþLMXYULMHGQRVWåHOLPRL]PMHULWL R1 R2 R3 R4 RO UO 'DELPRVWELRXUDYQRWHåLQXOLQGLNDWRUPRUDSRND]LYDWLQXOXRGQRVQRVWUXMD

5I =0, napon UCD =0.

8YMHWLUDYQRWHåH 3311 RIRI ⋅=⋅

4422 RIRI ⋅=⋅

31 II =

N

2I

1I

3I

4I

5I

A

B

C

D

4

3

2

1

R

R

R

R = Æ 4

321 R

RRR

⋅=

Otpornik nepoznatog iznosa 0RVWGRYRGLPRXUDYQRWHåXpromjenom iznosa otpornika R2

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 105 42 II = ,]QRVQDSRQDEDWHULMHQHXWMHþHQDPMHUHQMH7UHEDYRGLWLUDþXQDQDSRQQHEXGHQLSUHYHOLNMHUVHWDGDRWSRUQLFLSUHJULMDYDMXDQLSUHPDOHQMHUWDGDüHVWUXMDELWLSUHPDOHQDSDMXQXOLQGLNDWRUQHüHPRüLUHJLVWULUDWL Kao QXOLQGLNDWRU NRG LVWRVPMHUQLK PRVWRYD NRULVWL VH QDMþHãüH JDOYDQRPHWDU DOL PRJX VH NRULVWLWL L GLJLWDOQLLQVWUXPHQWL=DSRJRQVNDPMHUHQMDNRULVWL VH:KHDWVWRQRYPRVWVSRPLþQRPNOL]QRPåLFRPNRML LPDJUDQLþQHSRJUHãNHRGGR=DWRþQLMDPMHUHQMDXODERUDWRULMLPDNDRSURPMHQMLYLRWSRUQLNNRULVWLVHRWSRUQLþNDGHNDGDNRMRPVHSRVWLåHWRþQRVWRG ,=0-(1,ý1,0-(51,026729, ,]PMHQLþQLPRVWQDSDMDVHL]PMHQLþQLPL]YRURPLVDVWRMLVHL]þHWLULJUDQHNDRLLVWRVPMHUQL5D]OLND je u tome što su XJUDQDPDLVYLWFLLNRQGHQ]DWRULDQHVDPRRWSRUQLFLãWRMHELRVOXþDMNRGLVWRVPMHUQLK Z1 Z2 Z3 Z4

G ~

( )( ) ( )( )( ) ( )

( ) ( )

3241

3241

3241

32231441

32324141

3223323214414141

33224411

3241

3241

ϕϕϕϕ

ϕϕϕϕ

+=+⋅=⋅

⋅⋅=⋅⋅

+=+−=−

++−=++−++=++

⋅=⋅

++

ZZZZ

eZZeZZ

XRXRXRXR

XXRRXXRR

XRXRjXXRRXRXRjXXRR

jXRjXRjXRjXR

ZZZZ

jj

Faktor dobrote:R

LQ

ω=

Faktor gubitaka: CRD ωδ == tan

N

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 106 Kod mjernih mostova pojavljuju se dva problema: 1. MOST (NULINDIKATOR) NEDOVOLJNO OSJETLJIV Kada mijenjamo promjenjivi otpornik R2 na mostu, a kazaljka galvanometra ne trza, most je nedovoljno osjetljiv. 5MHãHQMHSUREOHPDMHVOMHGHüH pod/α

R2L Prvo mijenjamo iznos promjenjivog otpornika R2 VYHGRNND]DOMNDJDOYDQRPHWUDQH]DX]PHSRORåDM–1 (SLIKA 1). 2þLWDPRYULMHGQRVWRWSRUQLND52 i nju sada oznaþDYDPRVD52L. Zatim opet mijenjamo iznos otpornika R2 sve dok ND]DOMNDJDOYDQRPHWUDQHSRNDåH6/,.$2þLWDPRYULMHGQRVWRWSRUQLND52 LWXYULMHGQRVWR]QDþDYDPRVD52D. Vrijednost nepoznatog otpornika R2mjereno L]UDþXQDYDPRSUHPDL]UD]X

222

2LD

mjereno

RRR

+=

R2mjereno je najbolja procjena vrijednosti nepoznatog otpornika ako je most nedovoljno osjetljiv. Nesigurnost procjene iznosi:

3222 LD RR

u−

=

0

-1 +1

0 -1 +1

R2L

R2D

R2D R2/Ω

R2mjereno

SLIKA 1

SLIKA 2

+1 -1

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 107 2. MOST (NULINDIKATOR) PREOSJETLJIV Kada se kao promjenjivi otpornik koriVLRWSRUQLþNDGHNDGDQDNRMRMQLWLQDMPDQMLPSURPMHQDPDRWSRUDQHPRåHPRSRVWLüLQXOXQDJDOYDQRPHWUXYHüQHNHYULMHGQRVWLYUOREOLVNHQXOLPRVWMHSUHRVMHWOMLY 5MHãHQMHSUREOHPDMHVOMHGHüH -1 +1

Prvo dekadu podešavamo tako da se kazaljka otklanja od – SD SUHPD ãWR MH EOLåH PRJXüH NUHQXYãL RGQDMPDQMHJRWSRUDSDGRQDMYHüHJNRGNRMHJMHND]DOMNDMRãXYLMHNL]PHÿX-L6/,.$2þLWDPRRWSRUGHNDGH]DWDMSRORåDMND]DOMNHLWRMH51

/=DWLPRWSRUGHNDGHSRYHüDPR]DQDMPDQMLPRJXüLL]QRV∆Rmin), a kazaljka prelazi QXOXL]DX]LPDSRORåDML]PHÿXL6/,.$2þLWDPRRWSRUGHNDGH]DWDMSRORåaj kazaljke i to je R2 = R1

/+∆Rmin. ,]VOLþQRVWLWURNXWDVDVOLNHGRELYDPR

21

min

1

/1

ααα +∆

=− RRRmj

Rmjereno je najbolja procjena vrijednosti nepoznatog otpornika ako je most preosjetljiv, a iznosi:

min21

1/1 RRRmjereno ∆⋅

⋅+=

ααα

R2 = R1/+ ∆Rmin R1

/

α2 α1

Rmjereno

∆Rmin

R2/Ω

pod/α

0

0

-1 +1

SLIKA 2

SLIKA 1

SLIKA 3


16. MJERNI IZVORI 3RG PMHUQLP L]YRULPD SRGUD]XPLMHYDPR L]YRUH LVWRVPMHUQH LOL L]PMHQLþQH VWUXMH 0MHUQL L]YRUL NRULVWH VH ]DQDSDMDQMHPMHUQLKNUXJRYDLOL]DGRELYDQMHSRPRüQLKQDSRQDLVWUXMDXPMHUHQMX1DSRQVNLPMHUQLL]YRULPRJXELWLnapona od 1V (pa i manje) pa do reda MV, snage od mW pa do stotinjak MW, a frekvencijskog opsega od 0Hz do 10GHz. 2VQRYQLMH]DKWMHYQDPMHUQHL]YRUHVWDELOQRVWQDSRQDLOLVWUXMHDNRGL]PMHQLþQLKL]YRUDLVWDELOQRVWIUHNYHQFLMH8]WRYUORþHVWR]DKWMHYDVHGDPMHUQLL]YRULLPDMXPRJXüQRVWNRQWLQXLUDQRJSRGHãDYDQMDQDSRQD .RGLVWRVPMHUQLKQDSRQVNLKL]YRUDNRGNRMLKVHQDSRQLVWRVPMHUQLGRELYDLVSUDYOMDQMHPL]PMHQLþQRJ]DKWMHYDVHLšto manja valovitost. .RGL]PMHQLþQLKL]YRUD]DKWMHYDVHLPRJXüQRVWPLMHQMDQMDIUHNYHQFLMH PoseEQRPMHVWRSULSDGDLVWRVPMHUQLPQDSRQVNLPL]YRULPDþLMLMHQDSRQSR]QDWVYHOLNRPWRþQRãüXLYUHPHQVNLMHnepromjenjiv. To su etalon i napon a. ETALON ISTOSMJERNOG NAPONA 1HNDGDVHNDRHWDORQLVWRVPMHUQRJQDSRQDLVNOMXþLYRNRULVWLR:(6721-RYHWDORQVNLþODQDN7RMHNHPLMVNLL]YRUþLMLnapon iznosi VV µ30018650.1 ± i to uz uvjet da je temperatura 200&LGDMHQHRSWHUHüHQ8QXWDUQMLMHRWSRURYRJþODQNDL]X]HWQRYHOLNΩ do 1000ΩVWRJDLPDODVWUXMDNRMDSURWMHþHQMLPHX]URNXMHSULPMHWDQSDGQDSona. 1DSRQ þODQND PLMHQMD VH SURPMHQRP WHPSHUDWXUH L WR ⋅10-5V/K odnosno 40µ9. 6WRJD VH þODQFL þXYDMX Xtermostatima kako bi se osigurala konstantna temperatura. Traju 10 do 15 godina kao etaloni vrlo slabo su otporni QD SUHRSWHUHüHQMD 3ULPMHULFH RSWHUHWLPR OL þODQDN VWUXMRP RG P$ VDPR VHNXQGX WUHEDPXGYD VDWD GD VHoporavi, a napon se smanji za 2mV. Danas se WESTON-RYHWDORQVNLþODQDNULMHWNRNRULVWL 8GDQDãQMHYULMHPHSUHYODGDYDXSRWUHEDHWDORQDQDSRQDVD]HQHURYRPGLRGRPSROXYRGLþNLHWDORQ napona). =HQHURYDGLRGDMHSROXYRGLþNDGLRGDVDNDUDNWHULVWLNRPNDRQDVOLFL AI / U/V

Radni pravci

Uul2 Uul1

1 1/

2 2/

1ZI 2ZI

UZ0

Za veliku promjenu ulaznog napona zenerov se napon mijenja vrlo malo.

Simbol zenerove diode:

∆UZ

ZI∆

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 109 5DGQR MH SRGUXþMH ]HQHURYH Giode u nepropusnom smjeru. Zenerov napon je vremenski vrlo stabilan, i iznodi RELþQRRG9SDGR9 =DQDSRQ]HQHURYHGLRGHELWQDMHVWUPLQDNDUDNWHULVWLNHX]HQHURYRPQHSURSXVQRPSRGUXþMXRGQRVQRGLQDPLþNLotpor RZGLRGHNRMLRYLVQRRGLRGLLYHOLþLQLVWUXMHPRåHL]QRVLWLRGGRΩ.

Z

ZZ

I

UR

∆∆=

6WDELOL]DFLMDVHSRVWLåHQDVOMHGHüLQDþLQ + + - - Dakle promjenom ulaznog napona izlazni se napon ne mijenja tj. stabilan je. ZenerRYXGLRGXPRåHPRQDGRPMHVWLWLLVWRVPMHUQLPL]YRURPLRWSRUQLNRP Stabilizacija izlaznog napona definirana je preko faktora stabilnosti S.

izl

izl

ul

ul

U

dU

U

dUS :=

Ako se ulazni napon promjeni za 10% izlazni se promjeni za 0.1%. Promjena izlaznog napona vrlo malo ovisi o temperaturi odnosno manja je od 10-6 V/K. Ostali i zvori i stosmjerne struje

1. 6XKLJDOYDQVNLþODQFL 8JUDÿXMXVHXSULMHQRVQHLQVWUXPHQWH L LPDMXYHOLNXQXWUDãQMLRWSRURGΩ do 20Ω ovisno o izvedbi i VWDURVWLþODQND7LMHNRPSUDåQMHQMDþODQNDUDVWHQMHJRYXQXWUDãQMLRWSRUDSDGDQDSRQQDVWH]DOMNDPD

2. Akumulatori

$NXPXODWRULVXSULNODGQLML]DSUHFL]QDPMHUHQMDLVWDELOQLMLRGVXKLKþODQDND,PDMXPDOLXQXWUDãQMLRWSRURG10 do 100mΩDQMLPDVHSRVWLåXQDSRQLLVWUXMHRGQHkoliko stotina volta/ampera. 5D]OLNXMHPRRORYQHþHOLþQHNDGPLMHYHLVUHEUQHDNXPXODWRUH

3. 3ROXYRGLþNLLVSUDYOMDþL 3ROXYRGLþNL LVSUDYOMDþL LVSUDYOMDMX L]PMHQLþQL QDSRQ X LVWRVPMHUQL .RG QMLK ELWDQ MH SRGDWDN YDORYLWRVW

DC

AC

U

Ur = koja treba biti što manja, a smanjuje se dodavanjem RC ili LC filtera. Imaju mali unutrašnji otpor

SD VWUXMD RSWHUHüHQMD PDOR XWMHþH QD L]QRV QDSRQD QD VWH]DOMNDPD 1DSRQ GRELYHQ SROXYRGLþNLPLVSUDYOMDþLPDVWDELOL]LUDVHSRVHEQLPHOHNWURQLþNLPVNORSRYLPD

Uul Uizl

R

UZO RZ


4. Izvori i]PMHQLþQHVWUXMH 7RMHHOHNWULþQDPUHåDVLQXVQLYDOQLREOLNIUHNYHQFLMH+]1DSRQVHSRGHãDYDUHJXODFLMVNLPRELþQLPLzakretnim) transformatorima.

5. (OHNWURQLþNLL]YRUL

a) Generator funkcije 7R MH ]DSUDYR RVFLODWRU NRG NRMHJ PRåHPR ELUDWL YDOQL REOLN izlaznog napona i frekvenciju (od 50µHz do 10MHz) Valni oblici mogu biti: sinusni, pravokutni, pilasti.

b) Signalni generatori

7RVXVLQXVQLJHQHUDWRULVPRJXüQRãüXDPSOLWXGQHIUHNYHQFLMVNHLID]QHPRGXODFLMH

c) Generatori impu lsa To su generatori naponskihLPSXOVDUD]OLþLWLKDPSOLWXGDWUDMDQMDLSUHG]QDND

d) Kalibratori

7RVXRVFLODWRULNRMLGDMXQDSRQWRþQRSR]QDWHIUHNYHQFLMHI +]GR0+]LDPSOLWXGH6OXåH]DXPMHUDYDQMHLNDOLEULUDQMHLQVWUXPHQDWD7RþQRVWLPMH


0-(5(1-$87(+1,ý.,06867$9,0$ SustavMHWYRUHYLQDNRMDXGDQRMRNROLQLGMHOXMHVDPRVWDOQRVDRGUHÿHQRPVYUKRP 6XVWDYPRåHELWL

• Prirodan • 7HKQLþNLSURL]YRGQLSURFHVHOHNWURSULYUHGD • Društveni • Mješoviti

MjereQMDXWHKQLþNLPVXVWDYLPDVOXåH]DQDG]RUVXVWDYDXSUDYOMDQMHLGLMDJQRVWLNX 3RVWRMHGYDQDþLQDXSUDYOMDQMDSURFHVRP 0(72'$27925(1(3(7/-(58ý12

SUSTAV 8/$=1(9(/,ý,1( ,=/$=1(9(/,ý,1(

PROCES

IZVRŠNI 85($-,

ý29-(.

MJERNI PRETVORNIK

POKAZNIK

ýRYMHN MH WDM NRML ]DWYDUD SHWOMXXSUDYOMDMXüL L]YUãQLPXUHÿDMHPNRML]DWLPGMHOXMHQDXOD]QHYHOLþLQH

ULAZNA V(/,ý,1$

IZLAZNA 9(/,ý,1$

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 112 1. METODA ZATVORENE PETLJE (AUTOMATSKI) Dalji nsko mjerenje –PMHUQLVLJQDOSUHQRVLVHåLFDPD Telemetrij sko mjerenje –PMHUQLVLJQDOSUHQRVLVHEHåLþQR 6YHPMHUQHVLJQDOHSRWUHEQRMHGRYHVWLXMHGDQFHQWUDOQLXUHÿDM(OHNWULþNLPMHUQLVLJQDOLSULNODGQLMLVX]Dprijenos na GDOMLQXRGPHKDQLþNLKSQHXPDWVNLK LKLGUDXOLþNLK6WRJDVHVYHQHHOHNWULþQHPMHUQHYHOLþLQHSUHWYDUDMXSRPRüXPMHUQLKSUHWYRUQLNDXHOHNWULþNH Primjerice temperatura se pretvara u napon. (OHNWULþNLPMHUQL VLJQDO SUHQRVL VH RG SUHWYRUQLND GR SRND]QLND YRGLþLPD DPRåH LEHåLþQRHOHNWURPDJQHWVNLPvalovima ili svjetlovodima.

PROCES

IZVRŠNI 85($-,

JEDINICA ZA 92(1-(

ULAZNA 9(/,ý,1$

IZLAZNA 9(/,ý,1$

MJERNI PRETVORNIK

-HGLQLFD ]D YRÿHQMH XVSRUHÿXMHsignal na izlazu pretvornika sa FLOMQRPYHOLþLQRPLQDWHPHOMXWRJDGDMHXSXWXL]YUãQRPXUHÿDMX

ϑ U PRILAGODNIK

POKAZNIK (PRIJEMNIK)

3ULODJRGQLN PRåHELWL SRMDþDORGMHOLOR LVSUDYOMDþA/D pretvornik

3RND]QLN PRåH ELWLmjerni instrument, UDþXQDOR ODPSLFHza signalizaciju…

0MHUHQDYHOLþLQD


35,-(126(/(.75,ý.,+0-(51,+6,*1$/$ (OHNWULþNLPMHUQLVLJQDOLPRJXVHSUHQRVLWL

• Analogno • Digitalno

1. ANALOGNO AnalogQLVLJQDOLPRJXVHSUHQRVLWLLVWRVPMHUQLPL]PMHQLþQLPLLPSXOVQLPQDSRQLPDLVWUXMDPD

a) Prijenos analognog signala istosmjernom strujom ,VWRVPMHUQRPVWUXMRPPRJXVHSUHQRVLWLVLJQDOLQDXGDOMHQRVWLGRQHNROLNRNLORPHWDUD3ULMHQHJR]DSRþQHprijenos sYH VH QHHOHNWULþQH YHOLþLQH PRUDMX SUHWYRULWL X L LVWRVPMHUQX VWUXMX 6WUXMD QH RYLVL R WHUHWXSULNOMXþHQRPQDL]YRUVLJQDODDWHUHWPRåHELWLRGGRΩ. 6WUXMDNRMDGROD]LXSULMHPQLNQRUPL]LUDQDMHLQDMþHãüHL]QRVLRGGRP$LOLRGGRP$GRk je napon od 0 do 10V. .DNR QH ELVPR RYLVLOL R VDPR MHGQRP SURL]YRÿDþX PMHUQD RSUHPD VH XQLILFLUD QD UDQLMH QDYHGHQHvrijednosti napona i struja. 9H]DXOD]QHLL]OD]QHYHOLþLQH]DVWUXMHRGGRP$

9H]DXOD]QHLL]OD]QHYHOLþLQH]DVWUXMHRGGRP$

b) Prijenos DQDORJQRJVLJQDODL]PMHQLþQRPVWUXMRP

,]PMHQLþQRPVWUXMRPVLJQDOVHPRåHSUHQRVLWLQDPDQMHXGDOMHQRVWL GRPSULPMHULFHNRGVHNXQGDUDstrujnog ili naponskog tranVIRUPDWRUD =D SULMHQRV QD YHOLNH XGDOMHQRVWL NRULVWL VH EHåLþQD UDGLR YH]DSULþHPX VH UDEL QDMþHãüH IUHNYHQFLMVNDPRGXODFLMD MHU MH QDMPDQMH RVMHWOMLYD QD VPHWQMH D L DPSOLWXGQD LID]QD3ULIUHNYHQFLMVNRMPRGXODFLMLLPMHUHQDYHOLþLQDPLMHQMDIUHNYHQciju.

20 16 12 8 4 0

mAI /

Signal 1 2 3 4

Kod ovakve veze struje i signala koji se prenosi problem je u tome što kada je struja jednaka nuli ne znamo da li je to VWRJDãWRMHGRãORGRIL]LþNRJSUHNLGDXPMHUQRMSHWOMLLOLVWRJDšto je vrijednost signala nula.

20 16 12 8 4 0

mAI /

1 2 3 4 Signal

=D UD]OLþLWHYULMHGQRVWL VWUXMHVLJQDO LPDUD]OLþLWHYULMHGQRVWLKada je signal nula na izlazu je struja 4mA, a ne nula. 3UHGQRVW MH RYDNYRJQDþLQD SULMHQRVD X WRPH ãWRPRåHPRrazlikovaWLVWDQMHNDGDLPDPRIL]LþNLSUHNLGXPMHUQRMSHWOMLRGstanja kada je vrijednost signala jednaka nuli.

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 114 c) Prijenos analognog signala impu lsnim nizom

.RG3ULMHQRVDDQDORJQRJVLJQDOD LPSXOVQLPQL]RPPMHUHQDVHYHOLþLQDSUHWYDUDXQL] LPSXOVDNRMLPDVHmijenja trajanje, fazni pomak, frekvencija ili amplituda. Amplituda opada prijenosom na velike udaljenosti i zato se ona koristi za prijenos samo na male udaljenosti.

t T1 T2 t T t

2. DIGITALNO (IMPULSNO KODNA MODULACIJA) 'LJLWDOQL SULMHQRV PRåH ELWL VHULMVNL LOL SDUDOHODQ 1MLPH VH VLJQDOL SUHQRVH L]PHÿX UDþXQDOD D RQGD L L]PHÿXVDVWDYQLKGLMHORYDUDþXQDOD

a) Serij sk i 6HULMVNL SULMHQRV MH SULMHQRV X YUHPHQVNRM GRPHQL ,PSXOVL VH SUHQRVH VDPR MHGQLPYRGLþHP2Q MHjeftiniji od paralelnog, ali je zato sporiji.

A B

T

tX1

Ovo je PDM. Mijenjamo trajanje (širinu) impulsa (tX).

tX =k⋅x

Ovo je širinska modulacija (PFM) odnosno modulacija trajanja impulsa.

xkfT

⋅==1

Frekvencija se mijenja razmjerno PMHUHQRMYHOLþLQL71,T2…)

tX2

tX Ovo je impulsno fazna modulacija (PPM). Koristi se za velike udaljenosti jer je amplituda nebitna.

tX =k⋅x tX –SURSRUFLRQDOQRPMHUHQRMYHOLþLQL


b) Paralelni prijenos

6YL ELWRYL GLJLWDOQH ULMHþL SUHQRVH VH LVWRYUHPHQR .ROLNR VH ELWD SUHQRVL WROLNR åLFDPRUD ELWL 7R MHprijenos u prostornoj domeni.

'LJLWDOQDULMHþ

A B =DSULMHQRVXQXWDUUDþXQDODRVLPORNDOQLKNRULVWHVHLQRUPL]LUDQHVDELUQLFH

• ISA (16 bitna) • VME (32 bitna) • 3&,ELWQDVPRJXüQRãüXSURãLUHQMDQDELWD

=DSULMHQRVGLJLWDOQLKVLJQDODL]PHÿXPMHUQLKVXVWDYDLUDþXQDODQDMþHãüHVHXSRWUHEOMDYDMX

• RS 232 (serijski, maksimalna brzina 19.2Kb/s • GPIB (normiziran normom IEEE 488) • VXI • PXI

6YUKDMHQRUPL]DFLMHSULMHQRVDVLJQDODSRVWL]DQMHVSRMLYRVWLXUHÿDMDUD]OLþLWLKSURL]YRÿDþDNRPSDWLELOQRVW Serijski RS 232 prijenos izgleda ovako:

3ULMHQRVVHXELWLYUãLSRPRüXDQDORJQRJVLJQDOD ∩∩ - analogni signal # - digitalni signal Danas se RS 232 korLVWL]DSRYH]LYDQMHUDþXQDODVXUHÿDMHPQDXGDOMHQRVWLGRPHWDUD =DYHüHXGDOMHQRVWLGRPHWDUDNRULVWHVH

• RS 422 – do 100Kb/s, otporniji na vanjske smetnje • RS 485 –GR.EVRWSRUDQQDVPHWQMHRPRJXüXMHSULNOMXþLYDQMHYLãHXUHÿDMDQDMHGan ulaz

MHUNRULVWLDGUHVLUDQMHXUHÿDMD

• GPIB –QDMþHãüHNRULãWHQPMHUHQMLPDXSUDYOMDQLPUDþXQDORPEU]LQDGR.E\WDVSDUDOHOQRVHSUHQRVLELWQDGLJLWDOQDULMHþ

PC MODEM MODEM PC RS 232 RS 232 7(/()216.$05(ä$

∩∩ # # ∩∩


18. MJERNI PRETVORNICI 0MHUQLSUHWYRUQLFLSUHWYDUDMXQHHOHNWULþQHYHOLþLQHXHOHNWULþQHDPRJXVHSRGLMHOLWLQDDNWLYQHLSDVLYQH 1. AKTIVNI $NWLYQLPMHUQLSUHWYRUQLFLL]UDYQRSUHWYDUDMXQHHOHNWULþQHYHOLþLQHXQDSRQ 1DþHORUDGD

• Na temelju elektromegnetske indu kcijePHKDQLþNDVHHQHUJLMDSUHWYDUDXHOHNWULþQX • Na temelju piezo –HOHNWULþQRJGMHORYDQMDPHKDQLþNDVHHQHUJLMDSUHWYDUDXHOHNWULþQLQDERM • Na temelju WHUPRHOHNWULþQRJGMHORYDQMD toplinska se energija pretvara u napon • Na temelju IRWRHOHNWULþQRJGMHORYDQMD svjetlosna se energija pretvara u napon

2. PASIVNI Pasivni mjeUQL SUHWYRUQLFL SUHWYDUDMX QHHOHNWULþQH YHOLþLQH X SURPMHQH HOHNWULþQLK YHOLþLQD RWSRUD NDSDFLWHWDLQGXNWLYLWHWD=DPMHUHQMHWLKSURPMHQDSRWUHEDQMHSRPRüQLL]YRUL]DWRRYHSUHWYRUQLNHQD]LYDPRSDVLYQLP 0MHUQHSUHWYRUQLNHQDMþHãüHJUXSLUDPRVRE]LURPQDYUVWXYHOLþLQHNRMXPMHUHSDWDNRPRåHPRUD]OLNRYDWL

• mjerne pretvornike pomaka • mjerne pretvornike sile • mjerne pretvornike temperature

18.1. MJERNI PRETVORNICI POMAKA 0MHUQLPSUHWYRUQLFLPDSRPDNDPRåHPRPMHULWLSULMHÿHQLSXWUD]LQXWHNXüLne, hrapavost površine, vibracije, silu, tlak…

1. 2WSRUQLþNLSUHWYRUQLFLSRPDNDVNOL]QLNRP

1DWLMHORNHUDPLþNRJFLOLQGUDQDPRWDQDMHåLFDSRNRMRMNOL]LNOL]QLN

a) Izvedba s pravocrtnim pomakom

7LMHORNHUDPLþNRJFLOLQGUD

Kliznik Izolator Sponka

R∆

l∆

äLFD

1DRYDMQDþLQSUDYRFUWQLVHSRPDNSUHWYDUDXpromjenu otpora.

lkR ∆⋅=∆


b) Izvedba s kutnim pomakom

Ovakvi se pretvornici primjenjuju primjerice u rezervoarima automobila za mjerenje razine goriva.

TijelRNHUDPLþNRJFLOLQGUD

äLFD

Kliznik

R∆

α∆ 1DRYDMQDþLQNXWQLVHSRPDNSUHWYDUDXpromjenu otpora.

α∆⋅=∆ kR

1I

2I

Instrument mjeri kvocijent struja kRMLRYLVLRSRGUXþMXNOL]QLND

1

2

I

Ik ⋅=α

1DMþHãüHVHNRULVWLLQVWUXPHQWVSRPLþQLPPDJQHWRPLOLVSRPLþQLPPDJQHWRPLGYDsvitka i to zbog otpornosti na udarce.


2. Kapacitivni pretvornici pomaka

Pomakom jedne elektrode kondenzatora u odnosu na drugu dolazi do promjene kapaciteta, a ta se SURPMHQDPMHULL]PMHQLþQLPPMHUQLPPRVWRP

a) ,]YHGEDVDSORþDVWLPHOHNWURGDPD

Ova je elektroda fiksirana

b) ,]YHGEDVDFLOLQGULþQLPHOHNWURGDPD

3. Induktivni pretvornici pomaka

G ~

l∆

C∆ Jedna je elektroda fiksirana, a druga je SRPLþQD3URPMHQRPXGDOMHQRVWLL]PHÿXSORþLFDPLMHQMDVHLNDSDFLWHW

l

l

X

X

C

C ∆=∆ ,

l

AC ⋅= ε

l∆

C∆

Cilindri predstavljaju elektorde. Jedan je cilindar fiksiran, a drugi SRPLþDQ 3URPMHQRP SRYUãLQH L]PHÿXcilindara mijenja se i kapacitet.

lkC ∆⋅=∆

l∆

US1

US2

- +

- +

Gretzov spoj, koristimo ga za punovalno ispravljanje

U∆Si

Kotva

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 119 Kada su naponi US1 i US2 jednaki instrument pokazXMHQXOXDNDGDVXUD]OLþLWLSRND]XMHQHNXYULMHGQRVW 0 t t

U∆Si

l∆ (pomak kotve prema gore)

l∆ (pomak kotve prema dolje)

US1

US2

US1

US2

Kada se kotva nalazi u sredini inducirani naponi US1 i US2 VX MHGQDNL L PHÿXVREQR VH SRQLãWDYDMX SDinstrument pokazuje nulu.

.DGD VH NRWYD QDOD]L X SRORåDMX YLãH prema gore inducirani naponi US1 i US2 VX UD]OLþLWLSD LQVWUXPHQWpokazuje pozitivan napon.


18.2. MJERNI PRETVORNICI SILE 0MHUQL SUHWYRUQLFL VLOH VDVWRMH VH RG HODVWLþQRJ WLMHOD QD NRMH GMHOXMe sila i od osjetnika koji mjeri deformacije HODVWLþQRJWLMHOD0MHUQLSUHWYRUQLFLVLOHNRULVWHVHXHOHNWURQLþNLPYDJDPD Tijelo je na jednom kraju fiksirano, a na drugom kraju na njega djelujemo silom. Na dijagramu vidLPR GD VH GMHORYDQMHP VLOH SRYHüDYD QDSUH]DQMH D WLMHOR VH LVWHåH 1DV ]DQLPD OLQHDUQL GLRNDUDNWHULVWLNH X NRMHP WLMHOR LPD HODVWLþQD VYRMVWYD RGQRVQR QDNRQ ãWR VLOD SUHVWDQH GMHORYDWL WLMHOR VH YUDüD XSUYRELWQLSRORåDM z + - Deformacije se mjere osjetnicima koje nazivamo tenzomjeri UDVWH]QHPMHUQH WUDNH7HQ]RPMHUL LPDMXåLFXRGRWSRUQLþNRJPDWHULMDODNRMDMHSULOMHSOMHQDQDQHNXSORþLFXIROLMX 3ORþLFDVHQDOLMHSLQDPMHVWRJGMHVHåHOLPMHULWLLVWH]DQMHPDWHULMDOD,VWH]DQMHPPDWHULMDODLVWHåHVHLSORþLFDDWLPHVH PLMHQMD RWSRU RWSRUQLþNRJ PDWHULMDOD 7D VH SURPMHQD RWSRUD SUHWYDUD X QDSRQ SRPRüX QHXUDYQRWHåHQRJmjernog mosta.

ISTEZANJE ε

NA

PR

EZ

AN

JE

σ

F

F

x

z

xσ

Kod ovakvog djelovanja sile GROD]L GR YODþQRJ L WODþQRJnaprezanja

l

l∆=ε

εσ ⋅=⋅= EAF

Tu je tijelo fiksirano

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 121 U Relativna promjena napona jednaka je relativnoj promjeni otpora.

∆−−∆+=∆

R

RR

R

RRUU

22 Æ

R

R

U

U ∆=∆

Postoje i ovakve izvedbe: Osim duljine åLFHPLMHQMDVHLSRYUãLQDSUHVMHND$LRWSRUåLFH ρ 3URPMHQDRWSRUDåLFHXSUYRMVHDSURNVLPDFLMLPRåHLVND]DWLMHGQRVWDYQLPL]UD]RP

ε⋅=∆⋅=∆k

l

lk

R

R

0

Æ Promjena otpora proporcionalna je promjeni duljine

ε⋅=∆⋅=∆k

l

lk

U

U Æ Promjena napona proporcionalna je promjeni duljine

k -IDNWRURVMHWOMLYRVWL]DPHWDOHN ]DSROXYRGLþHMHGRSXWDYHüL

2YDNYLVHSUHWYRUQLFLVLOHQDMþHãüHXJUDÿXMXXHOHNWURQLþNHYDJH

RR ∆+

RR ∆+

RR ∆−

RR ∆−

U∆

RR ∆+

RR ∆−

0l 0l

l∆

l

1HRSWHUHüHQRVWDQMH

0

000 A

lR

⋅=

ρ

2SWHUHüHQRVWDQMH

( )ε+=∆+= 100 llll , 0l

l∆=ε


18.3. MJERNI PRETVORNICI TEMPERATURE 1MLPDVHRVLPWHPSHUDWXUHPRåHPMHULWLLWRSOLQVNLWRNWRSOLQVNDYRGOMLYRVWWRSOLQVNR]UDþHQMHSURWRNSOLQD« 1DMþHãüHNRULãWHQLPMHUQLSUHWYRUQLFLWHPSHUDWXUHVX

• Termootpornici • Termoparovi • Termistori • Integrirani krugovi

1. Termootpornici (pasivni pretvornici temperature) 3URPMHQDRWSRUDVSURPMHQRPWHPSHUDWXUHRVRELQDMHNRMXSRVMHGXMHYHüLQDPHWDOD2QLPHWDOLNRMLLPDMXGRYROMQRvelik temperaturni koeficijent mogu se koristiti za mjerenje temperature. U širokom temperaturnom opsegu RSüHQLWRYULMHGL

( )...1 20 +++= ϑϑϑ BARR

gdje je ϑR otpor materijala pri nekoj temperaturi ϑ , R0 je otpor materijala pri temperaturi 00C, a A i B su konstante.

8 XåHP WHPSHUDWXUQRP RSVHJX 0C do 1000C) oviVQRVW RWSRUD R WHPSHUDWXULPRåH VH V GRYROMQRP WRþQRãüXaproksimirati pravcem:

( )αϑϑ += 10RR

gdje je α SURVMHþQLWHPSHUDWXUQLNRHILFLMHQWRWSRUDLQDYRGLVHXSULUXþQLFLPDDGHILQLUDQMDNDRNYRFLMHQWUHODWLYQHpromjene otpRUDLRGJRYDUDMXüHSURPMHQHWHPSHUDWXUH

( )CCR

RR00

0

0100

0100 −−

=α

3RþHWQLRWSRUQHPRUDELWLPMHUHQQDWHPSHUDWXUL0&YHüQDQHNRMGUXJRMDXWRPVOXþDMXYULMHGLL]UD] ( )[ ]1212 1 ϑϑαϑϑ −+= RR

gdje je 1ϑR otpor pri temperaturi 1ϑ , a 2ϑR otpor pri temperaturi 2ϑ . α je srednja vrijednost promjene

WHPSHUDWXUHL]PHÿX 1ϑ i 2ϑ .

[ ]121

1221 ϑϑ

ααϑ

ϑϑϑϑ −

−==

R

RR

8SULUXþQLFLPDse navodi α za temperature 00C i 1000C. a) Platinski termootpornici

=DL]UDGXWHUPRRWSRUQLNDQDMþHãüHVHNRULVWLSODWLQD3W100XREOLNXåLþDQHVSLUDOH LOL WDQNRJILOPDQDQHVHQRJQDizolacijski materijal (npr. keramiku). Platinskim se termootpornicima mogu mjeriti temperature u rasponu od -2000C do + 8500C. Otpor i temperaturni koeficijent su normizirani:

• otpor je 100Ω na 00C

• [ ]1

100,000385.0

0100100

1005.1380

−=−

−= KC

α

Vrijednosti konstanti A i B u izrazu koji vrijedi pri širokom temperaturnom opsegu iznose: A = 3.908 02⋅10-3 0C-1 A = -5.802⋅10-7 0C-2 3ODWLQVNL VX WHUPRRWSRUQLFL VYUVWDQL X GYD UD]UHGD WRþQRVWL $ L % *UDQLþQH SRJUHãNH LVND]DQH VX VOMHGHüLPizrazima:

• ]DUD]UHGWRþQRVWL$ ( )C0/002.015.0 ϑ⋅+± 0C

• ]DUD]UHGWRþQRVWL% ( )C0/005.030.0 ϑ⋅+± 0C

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 123 Primjerice platinski termootpornici razrHGD WRþQRVWL $ RG Ω (pri 00C)ne smiju pri 1000C odstupati više od

Ω± 13.0 RGWDEOLþQHYULMHGQRVWLΩãWRRGJRYDUDQDMYHüHPGRSXãWHQRPRGVWXSDQMXRG C035.0± . Osim platinskih koriste se i otpornici od nikla i bakra. b) Nikalsk i termootpornici Nikalski termootpornici su najjeftiniji i koriste se za temperature do 1800C. c) Bakreni termootpornici Bakreni termootpornici imaju izrazito linearnu karakteristiku promjene otpora u ovisnosti o promjeni temperature. PomRüX SURPMHQH RWSRUD EDNUHQRJ YRGLþD PMHUL VH SULPMHULFH SURVMHþQD WHPSHUDWXUD QDPRWD WUDQVIRUPDWRUD LHOHNWULþQLKVWURMHYDSRPRüXL]UD]D

2

1

2

1

ϑϑ

++

=Cu

Cu

T

T

R

R

gdje je TCu konstanta i iznosi 2350C, R1 i 1ϑ su otpor i temperatura namota na temperaturi okoline (u hladnom

stanju),a R1 je otpor pri temperaturi 2ϑ .

Otpor termootpornika mjeri se raznim mjerilima otpora ( mjernim mostovima, kvocijentnim instrumentima, digitalnim omometrima) koji su kalibrirani tako da izravno pokazuju temperature. Treba paziti da struje pri mjerenju otpora budu GRYROMQRPDOHQH X SUDYLOX QH YHüH RG P$ GD QH ]DJULMDYDMX WHUPRRWSRUQLN 9UOR þHVWR VH RWSRUPMHULGLJLWDOQLPRPRPHWURPLWRPHWRGRPGYLMHVWH]DOMNHLOLPHWRGRPþHWLULVWH]DOMNHPHWRGHVXREMDãQMHQHXSRJODYOMX14.2. Mjerenje otpora digitalnim multimetrom). Ukupna mjerna nesigurnost mjerenja temperature termootpornicima VDVWRML VHRGQHVLJXUQRVWLRWSRUD WHUPRRWSRUQLND LQHVLJXUQRVWLPMHUQRJLQVWUXPHQWDDNRGGYRåLþQRJVSRMD LRGQHVLJXUQRVWL]ERJRWSRUDVSRMQLKåLFDLNRQWDNDWDWHSURPMHQHRWSRUDVSRMQLKåLFDRYLVQRRWHPSHUDWXUL 2. Termistori 7HUPLVWRUL VX SROXYRGLþL2QL LPDMX YHüL RWSRU NΩ do 100kΩ) od metalnih termootpornika, veliki temperaturni NRHILFLMHQWRWSRUDRNRSXWDYHüLRGRGWHPSHUDWXUQRJNRHILFLMHQWDPHWDODL]UD]LWRQHOLQHDUnu karakteristiku i PDOHQHYUHPHQVNHNRQVWDQWH2YLVQRVWRWSRUDWHUPLVWRUDRWHPSHUDWXULPRåHVHRSLVDWLHNVSRQHQFLMDOQLPL]UD]RP

T

B

eRR−

⋅= 20

R20 je otpor termistora pri temperaturi 200&%MHNRQVWDQWDL7MHWHUPRGLQDPLþNDWHPSHUDWXUDXNHOYinima. Razlikujemo termistore sa pozitivnim i negativnim temperaturnim koeficijentom.

Ω/R

C0/ϑ T = -2350C (za bakar)

1ϑ 2ϑ

R1

R2

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 124 1. Termistori sa negativnim temperaturnim koeficijentom (NTC)

Otpor termistora smanjuje se povišenjem temperature. Mogu mjeriti temperature do 3000&DOLRELþQRVHkoriste za temperature do 1500&,PDMXYHüXUD]OXþLYRVWRGWHUPRRWSRUQLND1MLPDVHXXVNRPWHPSHUDWXUQRPSRGUXþMXPRJXSRVWLüLYHOLNHWRþQRVWLDOLVHVYDNLWHUPLVWRUPRUDSRVHEQRXJDÿDWLSDVXVWRJDPDQMHSULNODGQL]DãLURNXSULPMHQX

2. Termistori sa pozitivnim temperaturnim koeficijentom (PTC) 7HUPLVWRUL VD SR]LWLYQLP WHPSHUDWXUQLP NRHILFLMHQWRP QH NRULVWH VH ]D PMHUHQMH YHü ]D ]DãWLWX PRWRUD Ltransformatora. 1000C

Ω/R

C0/ϑ

T

B

eRR−

⋅= 20

Ω/R

C0/ϑ

7RMHSULEOLåQDWHPSHUDWXUD, a ovisi o vrsti PDWHULMDODRGNRMHJDMHRGNRMHJMHL]UDÿHQtermistor.

8RYRPGMHOXNDUDNWHULVWLNDMHSULEOLåQRkonstantna iako ima blagi pad.

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 125 3. Termoparovi Termoparovi su pretvornici koji pretvaraju razliku temperature u razliku elektromotornih sila, tzv. termonapon. 7HUPRSDURYL LOL WHUPRHOHPHQWL VX VDVWDYOMHQL RG GYDMX UD]OLþLWLKPDWHULMDOD $ L%þLMDVXVSRMLãWDQD UD]OLþLWLPtemperaturama. Pretvorba se temelji na tzv. Seebeck-RYRP HIHNWX QD VSRMHYLPD UD]OLþLWLK PDWHULMDOD QDVWDMXHOHNWURPRWRUQH VLOH ]ERJ UD]OLþLWLK WHPSHUDWXUQR RYLVQLK UD]LQD HQHUJHWVNLK EDULMHUD QD NRMH QDLOD]H VORERGQLHOHNWULþQLQDERMLDNRVXREDQDLVWRMWHPSHUDWXULHOHNWURPRWRUQHVHVLOHPHÿXVREQRSRQLãWDYDMX ,]RWHUPDOQLEORNRVLJXUDYDGDVXWHGYLMHWRþNH na istoj temperaturi 2ϑ ) Da bismo mjerili nepoznatu temperaturu mjernog spoja 1ϑ moramo znati temperaturu referentnog spoja 2ϑ .

Izmjereni termonapon proporcionalan je razlici temperatura 21 ϑϑ − :

( )21 ϑϑϑ −= fE

Pri mjerenju termonapona digitalnim multimetrom nastaju problemi. Na slici vidimo da imamo zapravo tri PHÿXVREQRUD]OLþLWHWHPSHUDWXUH 1ϑ = 2ϑ = 3ϑ 7RMHWDNR]DWRãWRRVLPVSRMDL]PHÿXPDWHULMDOD$L%SRVWRMHMRãLVSRMHYLL]PHÿX$L&XWH%L&XLQDUD]OLþLWLPVXWHPSHUDWXUDPDSDLPDPRGYDWHUPRSDUD=DWRPXOWLPHWDUQHPMHULQDSRQNRMLPLåHOLPRYHüQHNLGUXJL.

1ϑ

2ϑ

A

B

Cu

Cu

+

ϑE

-

1ϑ

2ϑ

3ϑ

A

B

Cu

Cu

DMM

A

B

Cu

Cu 1ϑ

2ϑ

3ϑ

EAB =f( 1ϑ , 2ϑ , 3ϑ )

Tu nije napon EAB koji nas zanima nego neki drugi.

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 126 6WRJDNDGDLVSUDYQRåHOLPRPMHULWLWHUPRQDSRQL]UDYQRVDPXOWLPHWURPPRUDPRGHILQLUDWLUHferentnu temperaturu.

Sada DVM izravno mjeri napon razmjeran razlici temperatura 1ϑ i Cr00=ϑ MHUVHWHUPRQDSRQLXWRþNama X i Y

PHÿXVREQRSRQLãWDYDMXMHGQDNLVXSRL]QRVXDOLVXSURWQLSRSUHG]QDNX2YDNRPMHULPRNDGDQHPDPRGLJLWDOQLWHUPRPHWDU'LJLWDOQLWHUPRPHWULLPDMXXVHELXJUDÿHQXUHÿDMNRMLNRPSHQ]LUDXWMHFDMUHIHUHQWQHWHPSHUDWXUH

1UUU refmj =+ Æ )( 11 Uf −=ϑ

8 SUDNVL VH ]D WHUPRSDURYH UDEL RJUDQLþHQ EURM NRPELQDFLMD UD]OLþLWLK PHWDOD L QMLKRYLK OHJXUD 'D EL QMLKRYDSULPMHQDELODODNãDNDUDNWHULVWLNHVXWHUPRSDURYDQRUPL]LUDQHLQDYRGHVHXWDEOLFDPDPHÿXQDURGQHnorme. Ovisnost termonapona o temperaturi nije linearna.

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 C0/ϑ

DVM 1ϑ

2ϑ

A

B A

Cu

Cu

X

Y

+

-

Cr00=ϑ

)()( 11 ϑϑϑ ffE rXY =−=

B

A

R U

Cu

Cu

DVM

mjU refU

DTM

tR rϑ

+

- 1ϑ

To je osjetnik koji mjeri temperaturu L]RWHUPLþNRJEORND

50 40 30 20 10

UT/mV

T

J K

S

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 127 1DMþHãüHVHUDEHWHUPRSDURYL

• Tip T – bakar i konstantan1DMþHãüHMHNRULšten. Njime se mjeri na temperaturama do 4000C. Pri temperaturi 4000C termonapon UT iznosi 21mV.

• Tip J – åHOMH]R L NRQVWDQWDQ. Koristi se na temperaturama do 8000C. Pri toj je

temperaturi UT =46mV.

• Tip K – nikalkromnikal. Koristi se na temperaturama do 13000C. Pri toj je temperaturi UT =52mV.

• Tip S – platinoradij platina. Koristi se na temperaturama do 16000C. Pri toj je

temperaturi UT =17mV. Materijal koji se u nazivu termoparova navodi prvi ima pozitivan potencijal u odnosu na drugi. Mjerni spoj tHUPRSDURYDVHRVWYDUXMH]DYDULYDQMHPREDPHWDODLOLDNRMHQDPLMHQMHQPMHUHQMXQLåLKWHPSHUDWXUDGR0C) PRåH VH WYUGR ]DOHPLWL RGQRVQRPHNR ]DOHPLWL ]D WHPSHUDWXUH GR 0&7HUPRSDURYL VH RELþQR VWDYOMDMX Xzaštitne cijevi koje štite termopar od uWMHFDMDDJUHVLYQHVUHGLQHþLMDVHWHPSHUDWXUDPMHUL1DWDMVHQDþLQSRYHüDYDWUDMQRVWWHUPRSDUDDOLLQMHJRYDWURPRVWYUHPHQVNDNRQVWDQWD7HUPRQDSRQLVXUHGDYHOLþLQHPLOLYROWD=ERJWRJDje mjerenje temperature termoparovima osjetljivo na elektromagnHWVNHVPHWQMH*UDQLþQHSRJUHãNHWHUPRSDURYDnormizirane su i iznose od 10C do 2.50&'HEOMLQDåLFHNUHüHVHRGGRQHNROLNRPLOLPHWDUD


19. AUTOMATIZIRANI MJERNI SUSTAVI 6ORåHQLSURL]YRGQLSURFHVL]DKWLMHYDMXPQRJREURMQDUD]QRYUVQDLWRþQDPMHUHQMD6WRJDVHXQMLPDPMHUHQMDPRUDMXautomatizirati. Za automatizirana mjerenja prikladniji su digitalni mjerni instrumenti od analognih jer se mogu jednostavno uklopiti u sustave (regulacijske petlje). Primjenom automatiziranih mjernih sustava štedi se novac i YULMHPHDSRYHüDYDVHNYDOLWHWDPMHUHQMD 8GDQDãQMHYULMHPHLPMHUHQMDXODERUDWRULMLPDVYHVHYLãHUDGHDXWRPDWL]LUDQRLWRQDMþHãüH

• Kada se mjerenja rutinski ponavljaju • .DGDMHSRWUHEDQYHOLNEURMRþLWDQMDu kratkom vremenu • Kada su mjerenja dugotrajna (nekoliko dana) • .DGDMHSRWUHEQDRSVHåQDPDWHPDWLþNDREDGDUH]XOWDWD

3UYLXUHÿDMUD]YLMHQQDNRQGLJLWDOQRJYROWPHWUD MHXUHÿDM]DVDNXSOMDQMHL]DSLVLYDQMHSRGDWDNDW]Ydata logg er. 7DNYL VX VH XUHÿDML SULPMHQMLYDOL WDPRJGMH MH SRVWRMDODSRWUHED]D LVWRYUHPHQRPMHUHQMHYLãH UD]OLþLWLKYHOLþLQDRGQRVQRSUDüHQMHWLKYHOLþLQDWLMHNRPGXåHJYUHPHQVNRJLQWHUYDOD Mjerni pretvornik PC MUX Data logger sastoji se iz više sklopova: Mjerni pretvorniciQLVXGLRGDWDORJJHUDDOLEH]QMLKRQQHPRåHUDGLWL 3LVDþPRåHELWLSDSLULOLPDJQHW %XGXüLGDSRVWRMLYLãHXOD]QLKNDQDODpokaznik kanala nam pokazuje koji je kanal trenutno aktivan. Generator taktaXSUDYOMDPXOWLSOHNVHURPPXOWLSOHNVHUVHSUDNWLþNLSRQDãDNDRVNORSNDNRMDVHVHSUHEDFXMHVjednog kanala na drugi u ritmu signala iz generatora takta) Kompletnim radom data loggera upravlja mikroprocesor. *3%VXþHOMHRPRJXüXMHSRYH]LYDQMHVDUDþXQDORP 'DWDORJJHUPRåHUDGLWLVDPRVWDOQRLOLPRåHUDGLWL]DMHGQRVDUDþXQDORP.DGDUDGLVDUDþXQDORPWDGDUDþXQDORLOLXSUDYOMDNRPSOHWQLPUDGRPGDWDORJJHUDLOLVDPRX]LPDSRGDWNH1DGDWDORJJHUXPRåHPRLVSURJUDPLUDWLLQWHUYDO]DGUåDYDQMD VNORSNH QD RGUHÿHQRP NDQDOX PRJX VH SRGHVLWL JUDQLþQH YULMHGQRVWL XOD]QLK YHOLþLQD NDGD VXpremašene upali se alarm).

~

~

~

~

…..

GENERATOR TAKTA

DVM

POKAZNIK KANALA

3,6$ý

PROCESOR

GPIB 68ý(/-(


0-(51,6867$9,92(1,5$ý81$/20 0MHUQLVXVWDYLYRÿHQLUDþXQDORPQDVWDOLVXQDNRQGDWD ORJJHUD1DMMHGQRVWDYQLMLPMHUQLVXVWDYYRÿHQUDþXQDORPVDVWRMLVHRGMHGQRJVLVWHPVNRJPMHUQRJLQVWUXPHQWDLUDþXQDODNRMLVXSRYH]DQLSUHNRNRPXQLNDFLMVNRJVXVWDYD 3UHNR56VHULMVNLSULMHQRV&20SRUWPRåHPRVDUDþXQDORPSRYH]DWLMHGDQLOLQDMYLãHGYDVLVWHPVNDPMHUQDinstrumenta. 5DþXQDORLVLVWHPVNLPMHUQLLQVWUXPHQWPRUDMXLPDWLLVWRNRPXQLNDFLMVNRVXþHOMH8]VHULMVNLSULMHQRVYUORVHþHVWRXVORåHQLMLPPMHUQLPVXVWDYLPDNRULVWLLSDUDOHOQLSULMHQRVSUHNR*3,%VXþHOMD GPIB sabirnica *3,%VDELUQLFDLPDYRGLþDRGþHJD

• YRGLþD]DSULMHQRVVLJQDOD • YRGLþDNRMLVHVSDMDMXQDPDVXNDNRELRWNODQMDOLVPHWQMH

PC SISTEMSKI MJERNI

INSTRUMENT RS 232

PC SISTEMSKI MJERNI

INSTRUMENT

SISTEMSKI MJERNI

INSTRUMENT RS 232 RS 232

PC

SISTEMSKI MJERNI

INSTRUMENT 2

SISTEMSKI MJERNI

INSTRUMENT 1

SISTEMSKI MJERNI

INSTRUMENT 3

'XOMLQD NDEHOD L]PHÿX UDþXQDOD L VLVWHPVNRJ PMHUQRJLQVWUXPHQWD RGQRVQR L]PHÿX VLVWHPVNRJ PMHUQRJLQVWUXPHQWDLLPRåHELWLPGRPDNVLPDOQRPGRNXNXSQD GXOMLQD L]PHÿX UDþXQDOD L QDMXGDOMHQLMHJ VLVWHPVNRJ PMHUQRJLQVWUXPHQWDPRåHELWLPDNVLPDOQRP 0DNVLPDOQR PRåHPR SULNOMXþLWL VLVWHPVNLK PMHUQLKLQVWUXPHQDWD QD UDþXQDOR SUHNR *3,% VXþHOMD MHU LK WROLNRPDNVLPDOQRUDþXQDORPRåHDGUHVLUDWL

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 130 2GYRGLþDNRMLSUHQRVHVLJQDOHLPDPR

• VOXåL]DSULMHQRVSRGDWDND • 3 za kontrolu prijenosa podataka, tzv. handshake linije • ]DXSUDYOMDQMHNRPXQLNDFLMVNLPVXþHOMHP

3UL SULMHQRVX SRGDWDND RELþQR VH UDEL $6&,, NRG 3RPRüX RGUHÿHQLK QDUHGEL NRMH VH GDMX SXWHP WLSNRYQLFHRGQRVQRSXWHPSURJUDPDPRJXVHSRGHVLWLUD]OLþLWLSDUDPHWULQDLQVWUXPHQWXNDR npr.

• PMHUQRSRGUXþMH • YUVWDPMHUHQHYHOLþLQH • interval mjerenja • broj digita za iskazivanje mjernog rezultata

3URJUDPL]DDXWRPDWVNDPMHUHQMDQDMþHãüHVHSLãXX%$6,&-u ili C++ -X2VLPQMLKSRVWRMLþLWDYQL]NRPHUFLMDOQLKSURJUDPDNRMLPDVHVNUDüXMHYULMHPHSURJUDPLUDQMDDXWRPDWL]LUDQLKVXVWDYD1DMSR]QDWLMLPHÿXWLPSURJUDPVNLPpaketima su:

• LabVIEW (koristimo ga u našem laboratoriju) • TestPoint • HPVee

19.2. MODULARNI MJERNI SUSTAVI ýHVWR MH SRWUHEQR PMHULWL SXQR UD]OLþLWLK VLJQDOD D X WRP EL VOXþaju mjerni sustav sa samostalnim mjernim LQVWUXPHQWLPDELRSUHVNXS6WRJDVHUDEHLQVWUXPHQWLNRMLLPDMXVDPRQDMYDåQLMHGLMHORYHRGQRVQRWRVXPRGXOLNRMLQHPDMXYODVWLWLSRND]QLNQLWLPMHUQXSORþXVDNRPDQGDPD]DSRGHãDYDQMHYHüVYHWHIXQNFLMHSUHX]LPDUDþXQDOR Postoje dvije izvedbe modula:

• 0MHUQHNDUWLFHRQHVHXJUDÿXMXGLUHNWQRXNXüLãWHUDþXQDODXVORW • Modularni instrumenti

3UHPDQDþLQXSULNXSOMDQMDSRGDWDNDUD]OLNXMHPRPRGXOH]DVHULMVNRSULNXSOMDQMH]DLVWRYUHPHQRX]RUNRYDQMHL]Dparalelno prikupljanje podataka. 1.Modu li za serij sko prikup ljanje pod ataka

(/(.

7521

,ý.$

PR

EK

LOP

KA

%,5$

ý

A D

PC

Kod ovakvih je modula brzina mjerenja obrnuto proporcionalna broju aktivnih kanala (što je više XNOMXþHQLKNDQDODVSRULMLMH %XGXüL GD LPDMX VDPR MHGDQ $'pretvornik ovakvi su moduli jeftini.

Sklop za uzorkovanje i NUDWNRWUDMQRSDPüHQMH

MODUL

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 131 2. Modu li za istovremeno u zorkovanje pod ataka 3. Modu li za paralelno p rikup ljanje pod ataka pod ataka

(/(.

7521

,ý.$

PR

EK

LOP

KA

%,

5$ý

A D

PC

.RGRYDNYRJVHSUHWYRUQLNDRþLWDYDviše vrijednosti u istom trenutku. Sve se vrijednosti pamte toliko dugo dok se svi ne pretvore u A/D SUHWYRUQLNX LQHSRãDOMXXUDþXQDOROvakvi su moduli skupi i komplicirani.

A D

A D

A D

MEMORIJA

MEMORIJA

MEMORIJA

PC

MODUL

MODUL

Kod ovakvog modula svaki kanal ima svoj ima svoj A/D pretvornik i memoriju pa brzina ne ovisi o broju aktivnih kanala. BuduüL GD QHPDELUDþDSRYHüDQDMHEU]LQDPMHUHQMDD L WRþQRVW MHU ELUDþ XQRVLpogrešku u mjerenje). Podaci se ãDOMX X UDþXQDOR QDNRQ ]DYUãHWNDRþLWDYDQMD 2YL VX PRGXOL QDMEUåLali i najskuplji.


2'/8ý,9$1-(1$7(0(/-8&-(/29,72*0-(512*REZULTATA

0MHUHQMH MH HNVSHULPHQWDOQL SURFHV NRMLP GR]QDMHPR WRþQX EURMþDQX YULMHGQRVW PMHUHQH YHOLþLQH RGQRVQRproizvodimo mjerni rezultat. Mjerenjem doznajemo svojstva tijela, tvari ili pojava. &MHORYLWPMHUQLUH]XOWDWMH]DSUDYRUDVSRQYULMHGQRVWLNRMLMHRGUHÿHQVD

• ,]PMHUHQRPYULMHGQRãüXQDMEROMDSURFMHQDYULMHGQRVWLPMHUHQHYHOLþLQH • MjerQRPQHVLJXUQRãüX • Mjernom jedinicom

,VSLWLYDQMHP XWYUÿXMHPR GD OL REMHNW LVSLWLYDQMD ]DGRYROMDYD VSHFLILFLUDQD LOL XJRYRUHQD VYRMVWYD 3UL LVSLWLYDQMXXVSRUHÿXMHPR PMHUQL UH]XOWDW V YULMHGQRãüX NRMD MH XQDSULMHG GHILQLUDQD L ]RYHPR MX JUDQLþQD LOL NULWLþQD vrijedno st. Ispitivanje se sastoji od dva koraka:

• Mjerenje • 2GOXþLYDQMH

5H]XOWDWLVSLWLYDQMDMH]DNOMXþDNLOLRGOXNDGDUH]XOWDWLOL]DGRYROMDYDLOLQH]DGRYROMDYD 3UHWSRVWDYLPR GD VPR V QHNLP SURL]YRÿDþHP XJRYRULOL NXSQMX QHNRJ PDWHULMDOD 8QDSULMHd smo dogovorili i JUDQLþQXLOLNULWLþQXYULMHGQRVWDLVWRWDNRXQDSULMHGMHGRJRYRUHQRGDVHPMHUHQMHPPRUDGRELWLYULMHGQRVWNRMHMDPDQMD RG NULWLþQH WR MH VOXþDM0. 3ULOLNRP LVSRUXNH SURL]YRÿDþ MH VSHFLILFLUDR GD MHPMHUHQMHPXWYUGLR GDmaterijal]DGRYROMDYDWHGDMHPMHUHQDYULMHGQRVWPDQMDRGNULWLþQH6DGDPLWRPRUDPRSURYMHULWLNDNRELELOLVLJXUQLGDQDVSURL]YRÿDþQHüHSUHYDULWL 3UHPDWUDGLFLRQDOQRPQDþLQXSRVWXSLOLELYUORMHGQRVWDYQR'HILQLUDOLELQDEURMHYQRPSUDYFXNULWLþQXYULMHGQRst i WDNRJDSRGLMHOLOLQDGYDGLMHOD$NRMHXJRYRUHQRGDMH0.WDGDELVYHYULMHGQRVWLPDQMHRGNULWLþQH]DGRYROMDYDOHDDNRMHXJRYRUHQRGDMH0!.WDGDELVYHYULMHGQRVWLYHüHRGNULWLþQH]DGRYROMDYDOH

a) 7UDGLFLRQDOQLQDþLQRGOXþLYDQMD]D0.

K

b) 7UDGLFLRQDOQLQDþLQRGOXþLYDQMD]D0!. K 7DNDYWUDGLFLRQDOQLQDþLQRGOXþLYDQMDELRELVDYUãHQNDGDELL]PMHUHQDvrijednost bila jednaka pravoj vrijednosti. 0HÿXWLPQDPDSUDYDYULMHGQRVWPMHUHQHYHOLþLQH UHGRYLWRQLMHSR]QDWD LQHPRåHVHGR]QDWLPMHUHQMHP6WRJDPMHUQLUH]XOWDWQLNDGDQLMHVDPRMHGQDYULMHGQRVWYHüUDVSRQYULMHGQRVWLRGUHÿHQPMHUQRPQHVLJXUQRãüXDunutar NRMHJRþHNXMHPRGDVHQDOD]LSUDYDYULMHGQRVWPMHUHQHYHOLþLQH

ZADOVOLJAVA NE ZADOVOLJAVA

NE ZADOVOLJAVA ZADOVOLJAVA

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 133 $NR SRJOHGDPR L VWDWLVWLþNL YLGMHWL üHPR GD JRWRYR QHPD YMHURMDWQRVWL GD MH SUDYD YULMHGQRVWPMHUHQH YHOLþLQHMHGQDNDNULWLþQRMYULMHGQRVWLMHUXVOXþDMHYDMHPMHUHQDYULMHGQRVWPDQMDRGNULWLþQHDXVOXþDMHYDMHYHüD

f [M/[M]] K M/[M] 1D WHPHOMX WLKVSR]QDMD]DNOMXþXMHPRGD WUHED L]EMHJDYDWL WUDGLFLRQDOQLQDþLQRGOXþLYDQMD LRGOXþLYDWLQDWHPHOMXcjelovitog mjernog rezultata. 0HÿXWLP L SULOLNRP RGOXþLYDQMD QD WHPHOMX FMHORYLWRJ PMHUQRJ UH]XOWDWD SRVWRMLvjerojatnost pogrešne odluke. $NRMDUDVSRQYULMHGQRVWLPMHUHQHYHOLþLQHRGUHÿHQPMHUQRPQHVLJXUQRãüXNRPSOHWQRXQXWDUSRGUXþMDXQXWDUNRMHJ]DGRYROMDYDWDGDMHRGOXþLYDQMH jednostavno i nema vjerojatnosti pogrešne odluke:

a) $NRMHUDVSRQYULMHGQRVWLNRPSOHWQRXQXWDU]DGRYROMDYDMXüHJSRGUXþMD]DXQDSULMHGGRJRYRUHQR0. M K

b) $NRMHUDVSRQYULMHGQRVWLNRPSOHWQRXQXWDU]DGRYROMDYDMXüHJSRGUXþMD]DXQDSULMHGGRJRYRUHQR0!.

K M 3UREOHPLQDVWDMXDNRUDVSRQYULMHGQRVWLPMHUHQHYHOLþLQHREXKYDüDLNULWLþQXYULMHGQRVW Rizik kupca M K 'DNOH SUDYD YULMHGQRVW PMHUHQH YHOLþLQH QDOD]L VH QHJGMH X LQWHUYDOX L]PHÿX 0-u i M+u. Ako je unaprijed GRJRYRUHQR0.WDGDüH]DNXSFDELWL]DGRYROMDYDMXüHVYHRQHYULMHGQRVWLXLQWHUYDOXL]PHÿX0-XL.0HÿXWLPSUHRVWDMX YULMHGQRVWL X LQWHUYDOX L]PHÿX. L0X7DM VH LQWHUYDO QD]LYD UL]LNNXSFD MHUDNRVHSUDYDYULMHGQRVWPMHUHQHYHOLþLQDQDOD]LQHJGMHXQXWDUWRJLQWHUYDODNXSFXüHELWLLVSRUXþHQPDWHULMDONRMLQH]DGRYROMDYDXQDSULMHGGHILQLUDQHVSHFLILNDFLMHRGQRVQRSRVWRMLPRJXüQRVWGDNXSDFSULKYDWLQHLVSUDYDQSURL]YRG

M-u M+u

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 134 0RåHVHGRJRGLWLDNRMHXQDSULMHGGRJRYRUHQR0.GDPMHUHQDYHOLþLQDQH]DGovoljava taj uvjet , ali ipak postoji PRJXüQRVWGDLVSRUXþHQLPDWHULMDO]DGRYROMDYDLWRRQGDDNRMHSUDYDYULMHGQRVWPMHUHQHYHOLþLQHXQXWDULQWHUYDODM-XL.7RVHQD]LYDUL]LNRPSURL]YRÿDþDRGQRVQRUL]LNRPGDLVSUDYDQSURL]YRGEXGHYUDüHQ Rizik pURL]YRÿDþD K M

ISTINA

DOBAR

LOŠ

ODLUKA

35,+9$û(1

α−1

β−1

ODBIJEN

α

β

α -UL]LNSURL]YRÿDþDRGELMHQMHGREDUSURL]YRGYMHURMDWQRVWSRJUHãNHWLSD,

α−1 -UD]LQDSRX]GDQRVWLSULKYDüDQMHGREULKSURL]YRGD β -UL]LNNXSFDYMHURMDWQRVWGDMHSULKYDüHQORãSURL]YRGYMHURMDWQRVWSRJUHãNHWLSD,,

β−1 - razina pouzdanosti, odbijanje loših proizvoda U takvim sluþDMHYLPDNDGDLQWHUYDOYULMHGQRVWLPMHUHQHYHOLþLQHRGUHÿHQPMHUQRPQHVLJXUQRãüXREXKYDüDNULWLþQXYULMHGQRVW JRYRULPR R QHRGUHÿHQRP VOXþDMX 7DGD QDP VWDWLVWLND RPRJXüXMH GRQRãHQMH UD]ERULWLK PMHUOMLYLK Lobjektivnih odluka. Odluku smatramo razboritom kDGDSURFMHQMXMHPRGDGRJDÿDMYUORPDOHYMHURMDWQRVWLQLMHUH]XOWDWVOXþDMDYHüQHNRJuzroka. Odluku smatramo objektivnom kada ona ne ovisi o osobi koja ju donosi. 2GOXNXVPDWUDPRPMHUOMLYRPRQGDNDGDVHPRåHSURFLMHQLWLYMHURMDWQRVWSRJUHãQHRGOXNH RasiSDQMHRNRSUDYHYULMHGQRVWLPMHUHQHYHOLþLQHPRåHVHDSURNVLPLUDWLQRUPDOQRPUD]GLRERP -σ µ +σ To transformiramo u normiziranu normalnu razdiobu: µ σ

M-u M+u

σµ−= M

z - normizirana omjerna varijabla

%HVNRQDþDQ EURM QRUPDOQLK UD]GLREDPRåH VH VYHVWL QD MHGQX QRUPL]LUDQXnormalnu razdiobu, µ=0, σ=1.

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 135 7RPVHWUDQVIRUPDFLMRPQRUPL]LUDUD]OLNDL]PHÿXSUDYHLL]mjerene vrijednosti

µ - M

σµ ⋅=− zM

σµ ⋅−=− zM 5D]GLREDMHVLPHWULþQDSDVXSRYUãLQDLVSRGNULYXOMHVLPHWULþQH

zM

z −=−=σ

µ/

f(z) = f(-z)

1)( =∫+∞

∞−

dzzf

]DMHGQRWDGYDSRGUXþMDYMHURMDWQRVW3] P(z) -z -3 -2 -1 0 1 2 3 z 1DVüH]DQLPDWLRQRãWRMHL]YDQWRJSRGUXþMDod 68.3% jer nam ta vjerojatnost treba za procjenu rizika. Ovom smo dakle transformacijom postigli da se razlika izmjerene i prave vrijednosti mjeri brojem standardnih odstupanja. Za procjenjivanje vjerojatnosti pogrešne odluke, uz pretpostavku normalne razdiobe, koristimo se VOMHGHüRPWDEOLFRP

Raspon z Vjerojatnost P(z) Vjerojatnost da se nalazi izvan z, (Q/2) ± 0.67 50% 50% ± 1.00 68.3% 31.7% ± 1.64 90.0% 10.0% ± 1.96 95.0% 5.0% ± 2.00 95.4% 4.6% ± 2.58 99.0% 1.0% ± 3.00 99.7% 0.3% ± 4.00 99.99% 0.01%

0RJXüHSUDYHYULMHGQRVWL 9ULMHGQRVWNRMRPUDVSRODåHPR

Q/2 Q/2


u

MKz

−= Mjerna nesigurnost

âWRMH]YHüLPDQMDMHYMHURMDWQRVWSRJUHãQHRGOXNHDPDQMLMHLUL]LNSRJUHãQRJRGOXþLYDQMD .DGDVHVSURL]YRÿHþHPXJRYDUDPDWHULMDOXQDSULMHGVHRGDELUHYLVLQDUL]LNDGDNOHSULMHLVSLWLYDQMD8SUDNVLMHXRELþDMHQRGDVHRGDEHUHUL]LNRGα=0.05). Na temelju tog αRGUHÿXMHPRNROLNLWUHEDELWL4RGQRVQRNULWLþQDYULMHGQRVWXNXSDQMHUL]LNMHULPDPRVREMHVWUDQHNULYXOMHDOLPLUDþXQDPRVDPR]DGDNOHVDPR]DMHGQXstranu) =QDþLJOHGDPRXWDEOLFLLDNRåHOLPRLPDWLUL]LNDWDGDMHWR Q=10% odnosno Q/2=5% (sa svake strane krivulje). Tada je z= ± 1.64. 8NROLNR VH X RE]LU X]LPD L PMHUQD QHVLJXUQRVW ]DMHGQR VD SULKYDüHQLP UL]LNRP WDGD GROD]L GR NRPSOLNDFLMD8QLYHU]DOQRSUDYLORRGOXþLYDQMDNDGDVHX]LPDPMHUQDQHVLJXUQRVWMHVOMHGHüHRYDVOLNDYULMHGL]D0. u/[M]

M/[M] U ovom primjeru povukli smo pravac mjernog rezultata M1 i M2 te pravce mjernih nesigurnosti u1 i u2. Rezultat M1 s PMHUQRPQHVLJXUQRãüX81 ne zadovoljava dok VDPMHUQRPQHVLJXUQRãüXX2 zadovoljava. âLULQDQHRGUHÿHQRJSRGUXþMD MH

2

2 αzu ⋅⋅ 6YHGRVDGDUHþHQRYULMHGLOR MHX]XYMHW0.=D0!.NRPSOHWQDVHSULþDRNUHüH]D0. Ponekad je dobro odabrati proširenu mjernu nesigurnost . Cjelovit mjerni rezultat iskazan proširenom mjernom QHVLJXUQRãüX

[ ]

ukU

MUMM i

⋅=

±=

2

2

α

α

,NRGPMHUQRJUH]XOWDWDLVND]DQRJVSURãLUHQRPPMHUQRPQHVLJXUQRãüXLVWRMHNDRLNRGUH]XOWDWDVDVWDQGDUGQRPPMHUQRPQHVLJXUQRãüXGHILQLUDQRSRGUXþMHXQXWDUNRMHJUH]XOWDW]adovoljava odnosno unutar kojeg ne zadovoljava. Primjerice ako je unaprijed definirano M<K

u1 u2

M1 M2 K

NeoGUHÿHQRSRGUXþMH

Zadovoljavaju Ne zadovoljavaju

K M1 M2

Ovaj rezultat zadovoljava Ovaj rezultat ne zadovoljava

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 137 3RVWRMLQHRGUHÿHQLVOXþDMNDGDPMHUQLUH]XOWDWREXKYDüDNULWLþQXYULMHGQRVWLWDGDQHüHPRGRQLMHWLGREUXRGOXNXQDodabranoj razini pouzdanoVWL8REDSULND]DQDVOXþDMDQHPRåHPRRGELWLSURL]YRGMHUMHWRQHRGUHÿHQLVOXþDM 3RVWRMH L VOXþDMHYL NDGD MH XQDSULMHG RGUHÿHQR 0≤ K ili M ≥. RGQRVQR NDGD VHPMHUQL UH]XOWDW GRWLþH NULWLþQe YULMHGQRVWL3ULPMHULFHXQDSULMHGMHRGUHÿHQRGDMH0≤ K tada ovaj rezultat zadovoljava, a ovaj ne. Primjer 3ULOLNRPXOD]QHNRQWUROHEDNUHQHåLFHWUHEDRGOXþLWLGDOLSRãLOMND]DGRYROMDYDLOLQHLGDOLVHåLFDPRåHNRULVWLWLLOLMXWUHED YUDWLWL SURL]YRÿDþX 3UHPD XJRYRUX SURL]YRÿDþ MDPþL GD MH YRGOMLYRVW YHüD RG 6PPP2. Osim toga ugovoren je rizik kupca od 5%. Na ulaznoj kontroli napravljeno je više mjerenja i ustanovljeno je da je vodljivost LVSRUXþHQHåLFe 57.30 ± 0.29 Sm/mm2. M=57.30 Sm/mm2

u= 0.29 Sm/mm2

K=58.00 Sm/mm2

41.229.0

30.5700.58 =−=−=u

MKz Æ vjerojatnost je 0.8%

0MHUHQDYULMHGQRVWPDQMDMHRGNULWLþQH Unaprijed je dogovoreno: 64.1025.0

2

== zzα

'DELPMHUQLåLFD]DGovoljavala mora biti z<

2

αz , a kod nas je z<2

αz 3UHPDWRPHYRGOMLYRVWLVSRUXþHQHåLFHQHzadovoljava unaprijed dogovoreno. 2YDMSURUDþXQPRJDRVH MHQDSUDYLWL LGUXJDþLMHWDNRGDVHFMHORYLWPMHUQLUH]XOWDWLVNDåH s proširenom mjernom QHVLJXUQRãüXNRHILFLMHQWSURãLUHQMDN DPMHUQLUH]XOWDWL]JOHGDRELRYDNR

( )29.064.130.57 ⋅±=M Sm/mm2 =QDþL LPDPR UDVSRQ RG 6PPP2 do 57.78 Sm/mm2. Negdje unutar tog raspona nalazi se stvarni iznos vodljivosti isporXþHQHåLFHDPLVPR]DKWLMHYDOLGDYRGOMLYRVWEXGHYHüDRG6PPP21LNULWLþQDYULMHGQRVWQLMHREXKYDüHQDUDVSRQRP'DNOHRYDåLFDGHILQLWLYQRQH]DGRYROMDYDXQDSULMHGGRJRYRUHQXYRGOMLYRVW 1DRYDMVHQDþLQGRQRVHRGOXNHNDGDMHSR]QDWDPMHUQDQHVLJXUQRVWLNDGDMHEURMVWXSQMHYDVORERGHYHüLod 29. Kada je broj stupn jeva s lobod e manji od 29 umjesto no rmirane normalne razdiobe koristimo studentovu razdiobu .

M3 K K M4

K M5 M6 K

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 138 8SUDNVLMHYUORþHVWRSRWUHEQRXWYUGLWLGDOLVHGYLMHYHOLþLQHPHÿXVREQRUD]OLNXMXLOLQHVWLPVHþHVWRVXVUHüHPRXSURL]YRGQMLNDGDMHSRWUHEQRSURYMHULWLXþLQDNQHNHLQRYDFLMHLOLNDGDVHSURYMHUDYDNRMLMHRGGYDPDWHULMDODEROML]DQHNX VYUKX 7DGD VH RGOXNH GRQRVH QD WHPHOMX GYD FMHORYLWD PMHUQD UH]XOWDWD SUL þHPX MH SRWUHEQR L]PMHULti VYRMVWYD RED PDWHULMDOD 5DQLMH VX VH RGOXNH X RYDNYLP VOXþDMHYLPD GRQRVLOH QD WHPHOMX XVSRUHGEHPMHUQRJUH]XOWDWDEH]PMHUQHQHVLJXUQRVWLVDNULWLþQRPYULMHGQRVWL 'DQDVVHRGOXNDGRQRVLWDNRGDVHLVSLWXMXVOMHGHüH

1. 'DOLMHYULMHGQRVWYHOLþLQH$1 vHüDRGYULMHGQRVWLQHNHGUXJHYHOLþLQH$2 (ovo se pitanje postavlja NDGDXQDSULMHGRþHNXMHPRGDMHYULMHGQRVWYHOLþLQH$1YHüDRG$2 )

2. Da li se A1 i A2PHÿXVREQRUD]OLNXMX (ovo se pitanje postavlja kada nemamo nikakvih informacija o YULMHGQRVWLPDYHOLþLQD A1 i A2)

3RVWXSDNGRODåHQMDGRRGJRYRUDQDSUYRSLWDQMHMHVOMHGHüL 5DþXQDPR UD]OLNX 21 AA −=∆ i na temelju te razlike procjenjujemo mjernu nesigurnost te razlike

22

2121 AAAA uuuu +== −∆ 6DGDSUHWSRVWDYLPRGD MHNULWLþQDYULMHGQRVWN Rdnosno da je A1= A2. Ako je uz tu

SUHWSRVWDYNXL]PMHUHQDUD]OLNDGUXJDþLMDRGQXOHRGEDFXMHPRSUHWSRVWDYNXGDMH$1= A2L]DNOMXþXMHPRGDMH$1> A2 (dakle uz ∆>0) jer jedino smo to i ispitivali.

21 AAuz

−

∆= , ∆

−∆=u

Kz ,

2

αzz >

Za pozitivan ∆ (∆>0) i za

2

αzz > WYUGLPRGDVXGYLMHXVSRUHÿLYDQHYHOLþLQHUD]OLþLWHRGQRVQRGDMH$1> A2.

3RVWXSDNGRODåHQMDGRRGJRYRUDQDGUXJRSLWDQMHMHVOMHGHüL .DGD QHPDPR LQIRUPDFLMD R YULMHGQRVWLPD YHOLþLQD WDGD YULMHGQRVW MHGQH YHOLþLQH $1PRåH ELWL YHüDPDQMD LOLMHGQDNDYULMHGQRVWLGUXJHYHOLþLQH$2. Sada ne uzimamo

2

αz RGQRVQRVDPRMHGQRVWUDQXYMHURMDWQRVWYHü

uzimamo αz , dakle obostranu vjerojatnost (1.96 8 XPMHUDYDOLãWLPD VH QH NRULVWL YHü VH ]D LVND]LYDQMHFMHORYLWLK PMHUQLK UH]XOWDWD V SURãLUHQRP PMHUQRP QHVLJXUQRãüX NRULVWL IDNWRU SURãLUHQMD N 3ULPMHULFH NRGmjerenja dimenzija i oblika u strojarstvu normom ISO 142 53 – 1 definirana su pravilaRGOXþLYDQMDSULGRND]LYDQMXsukladnosti ili nesukladnosti sa specifikacijama. U toj se normi isto tako pretpostavlja da je faktor proširenja k=2. &MHORYLWPMHUQLUH]XOWDWLVND]DQVSURãLUHQRPPMHUQRPQHVLJXUQRãüXJGMHMHIDNWRUSURãLUHQMDL]JOHGDRELRYako:

[ ]MuMM ⋅±= 2

8WRMVHQRUPLSULPMHQMXMHPDQMHULJRUR]QDPDWHPDWLþNDVWDWLVWLNDWDNRGDVH]DVYHYULMHGQRVWLNRULVWLGYRVWUDQDodluka (kao da postoji samo drugo pitanje, a prvo ne).


21. MJERENJE DULJINE Mjerila duljine sluåH ]D PMHUHQMH GLPHQ]LMD PDWHULMDOQLK REMHNDWD ]D PMHUHQMH XQXWDUQMLK L YDQMVNLK GLPHQ]LMDUD]PDNDSURPMHUDGXELQDREOLNDSRORåDMDGHEOMLQHKUDSDYRVWLSRYUãLQHL]DPMHUHQMHNXWHYD Prema namjeni mjerila duljine mogu se podijeliti na:

• Mjerila du OMLQH]DRSüXQDPMHQXNRULVWHVHXWUJRYLQLREUWXLJUDÿHYLQDUVWYX • Mjerila du lji ne za posebnu n amjenu (koriste se u indu striji, geodeziji, astrono miji )

0-(5,/$'8/-,1(=$23û81$0-(18 8PMHULOD]DRSüXQDPMHQXXEUDMDPRPMHUQHOHWYHYUSFHPMHUQHWUDNHLVORåLYDPMHULOD 3UHPD3UDYLOQLNXRPHWHRURORãNLPXYMHWLPDNRMLPDPRUDMXXGRYROMLWLPMHULODGXOMLQH]DRSüXQDPMHQXSRGLMHOMHQDVXXWULUD]UHGDWRþQRVWL,,,,,,0MHULODGXOMLQHVDVWRMHVHL]R]QDNDþLMHVXXGDOMHQRVWLL]UDåHQHXMHGLnicama duljine po PHÿXQDURGQRP VXVWDYX PMHUQLK MHGLQLFD 6, 1D]LYQD GXOMLQD PMHULOD MH GXOMLQD NRMD MH QD PMHULOX R]QDþHQDRGQRVQRNRMDPXVHSULSLVXMH2VQRYQHR]QDNHPMHULODGXOMLQHVXGYLMHR]QDNHþLMDXGDOMHQRVWSUHGVWDYOMDQD]LYQXduljinu mjerila. 6NDOXPMHULODGXOMLQHþLQHVYHR]QDNHLSUDWHüDQXPHUDFLMD 1DMYHüDGRSXãWHQDSRJUHãNDPMHULODXUHIHUHQWQLPXYMHWLPDL]UDåHQDMHIRUPXORP ( )Lba ⋅+± , u milimetrima, gdje su: L –YULMHGQRVWSURPDWUDQHGXOMLQHXPHWULPD]DRNUXåHQDQDYLãHpune metre a i b –NRHILFLMHQWLþLMHVXYULMHGQRVWLXWYUÿHQH]DVYDNLUD]UHGWRþQRVWLLQDYHGHQHXWDEOLFL

5D]UHGWRþQRVWL Koeficijenti a b

I 0.1 0.1 II 0.3 0.2 III 0.6 0.4

3ULPMHULFH]DPMHULOR UD]UHGD WRþQRVWL ,,GXOMLQHPQDMYHüDGRSXãWHQDSRJUHãNDPMHULODXUHIHUHQWQLPXYMHWLPDiznosi ( )32.03.0 ⋅+± mm odnosno 9.0± mm. 5HIHUHQWQLXYMHWL]DNRMHVXQDMYHüHGRSXãWHQHJUDQLþQHSRJUHãNHGHILQLUDQHMHVX

• Referentna temperatura od 200&LOLGUXJDWHPSHUDWXUDQD]QDþHQDQDPMHULOX • 5HIHUHQWQD UDVWH]QD VLOD QD]QDþHQD QD PMHULOX GXOMLQH NRMD VH WUHED RVLJXUDWL SR FLMHORM

LVSLWLYDQRMGXOMLQLNDGPMHULORSUDNWLþQREH]WUHQMDOHåLQDUDYQRMSRGOR]L 0HÿXWLP QDMþHãüH VH QH PRåH SRVWLüL WDNR XVNR SRGUXþMH UHIHUHQWQLK YHOLþLQD 6WRJD MH GHILQLUDQR SURãLUHQRSRGUXþMH UHIHUHQWQLK YHOLþLQD ]RYHPRJDQD]LYQRSRGUXþMH, unutar kojega su definirane vrijednosti referentnih YHOLþLQD

• Referentna temperatura )820( ± 0C.

• Referentna sila ± 10% • Relativna vlaga 0% do 85%

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 140 .DGD VH PMHUL L]YDQ UHIHUHQWQRJ SRGUXþMD D XQXWDU QD]LYQRJ SRGUXþMD GR]YROMHQH VX GRGDWQH SRJUHãNH NRMHQD]LYDPRYDULMDFLMHDNRMHPDNVLPDOQRPRJXELWL MHGQDNHJUDQLþQRMSRJUHãFL WR]QDþLGDX najlošijim uvjetima radimo sa dvostrukom pogreškom) i iznose ( )Lba ⋅+± 2 *UDQLþQD SRJUHãND SRWUHEQD QDP MH ]D SURFMHQXXNXSQHPMHUQHQHVLJXUQRVWL3ULOLNRPWHSURFLMHQHWUHEDYRGLWLUDþXQDLRWRPHGDMHþRYMHNWDMNRMLRþLWDYDVDPMHULODšto]QDþLGDLPDPRMRãGRGDWQHL]YRUHQHVLJXUQRVWLLWR]ERJ

• .RQDþQHUD]OXþLYRVWLOMXGVNRJRNDPP • 3URFMHQDGLMHODL]PHÿXGYDSRGMHOMND

7R GYRMH ]DMHGQRQD]LYDPRJUDQLþQD SRJUHãND RþLWDQMD3ULPMHULFH ]D SRGMHOMDN ãLULQH PPJUDQLþQD SRJUHãNDRþLWDQMa iznosi 0.1mm odnosno1/10 tog razmaka. Nazivna duljina mjerila duljine za male duljine trebaju imati nazivnu duljinu od 0.5m do 5m, a mjerila duljine za velike duljine od 5m do 200m. 1DPMHULOXGXOMLQH]DRSüXQDPMHQXPRUDMXELWLLVSLVDQHVOMHGHüHR]QDke:

• Nazivna duljina mjerila • 5D]UHGWRþQRVWLPMHULOD,,,,,, • 6OXåEHQDR]QDNDWLSDPMHULODDNRMHWLSLVSLWDQ • Referentna temperatura (ako ona ne iznosi 200C) • =DWH]QDVLODDNRMHXWYUÿHQD]DPMHULOR • Vrijednosti podjeljka • 1D]LYSURL]YRÿDþD

Primjer 0MHULPRGXOMLQXPMHULORPGXOMLQHUD]UHGDWRþQRVWL,,,]PMHUHQDGXOMLQDMHO PP3RGMHOMDNMHãLULQHPP ,]PMHUHQXGXOMLQXWUHEDPR]DRNUXåLWLQDYLãHQDSXQHPHWUH/ P 1DMYHüDGRSXãWHQDSRJUHãNDPMHULODXUHIHUHQWQLPXYMHWLPDL]QRVL ( ) mmmmG 50.012.03.0 ±=⋅±±=

*UDQLþQDSRJUHãNDRþLWDQMDL]QRVL mmpodjeljkaGoþ 10.010

1 ==

a) Ako je mjerilo du lji ne drveni metar tada vrijedi:

1HVLJXUQRVWRþLWDQMDXUHIHUHQWQRPSRGUXþMXXWMHFDMQLKYHOLþLQD mmGGu oþ 29.03

1 22 =+=

1HVLJXUQRVWRþLWDQMDXQD]LYQRPSRGUXþMXXWMHFDMQLKYHOLþLQD mmGG

u oþ 58.03

4 22

=+⋅

=

2YDMHþHWYRUNDWX]DWRãWRLPDPRXNXSQRYDULMDFLMHLWR

• Jednu osnovnu • Jednu zbog temperature • Jednu zbog zatezne sile • Jednu zbog vlage


b) $NRMHPMHULORGXOMLQHþHOLþQDWUDNDWDGDYULMHGi:

1HVLJXUQRVWRþLWDQMDXUHIHUHQWQRPSRGUXþMXXWMHFDMQLKYHOLþLQD mmGGu oþ 29.03

1 22 =+=

1HVLJXUQRVWRþLWDQMDXQD]LYQRPSRGUXþMXXWMHFDMQLKYHOLþLQD mmGG

u oþ 41.03

2 22

=+⋅

=

Ova je dvojka tu zato što imamo ukupno 2 varijacije i to:

• Jednu osnovnu • Jednu zbog temperature

3ULPMHWLPRGDNRGþHOLþQHWUDNHQHX]LPDPRXRE]LUYDULMDFLMX]ERJ]DWH]QHVLOHLYODJH .RGVORåLYLKPMHULODNDRãWRMHVWRODUVNLPHWDUGR]YROMHQDMHGRGDWQDSRJUHãNDRGPP

21.2. MJERILA DULJINE ZA POSEBNU NAMJENU 0MHULOD]DSRVHEQXQDPMHQXNRULVWHVHXPHWDORSUHUDÿLYDþNRM LQGXVWULML LHOHNWURLQGXVWULMLJGMHVH]DKWLMHYDMXYUORSUHFL]QDPMHUHQMD]DNRMDPMHULOD]DRSüXQDPMHQXQLVXGRYROMQRWRþQD 1. MJERNE LETVE 1RUPL]LUDQHVX*UDQLþQHSRJUHãNHGHILnirane su pri referentnoj temperaturi 200&LWRQDVOMHGHüLQDþLQ

( ) ml

mlG xx µµ

+=⋅+±=

2050050.050

[ ]xl - uvrštava se u milimetrima kako bi dobili G u µm.

$NR VHPMHUL SUL WHPSHUDWXUL UD]OLþLWRM RG 0&PMHUQL VH UH]XOWDWPRåH LVSUDYLWL SRPRüXSRGDWND R NRHILFLMHQWXtoplinskog rastezanja koji je definiran za materijal od kojeg je napravljena mjerna letva. Normizirana vrijednost koeficijenta rastezanja iznosi Km/5.11 µα = . Mjerna nesigurnost kod mjernih letvi procjenjuje se na sljHGHüLQDþLQ Pretpostavimo da je izmjerena duljina xl =120mm.

( )

mGG

u

mmmG

mmG

oü

oþ

µ

µµµ

663

10056

3

1.0100

56120050.050

2222

=+=+

=

±=±==⋅+±=

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 142 320,ý120-(5,/2 3RPLþQRPMHULORVHVDVWRMLRGQHSRNUHWQRJGLMHODLSRNUHWQRJGLMHOD– non iusa. Mjerna skala na nepokretnom dijelu izgravirDQDMHXPLOLPHWULPD'XåLQDVNDOHLUD]PDNSRGMHODQDQRQLXVXNRGSRPLþQLKPMHULODUD]OLþLWRVXL]JUDYLUDQHRYLVQRRWRþQRVWLRþLWDYDQMDNRMHPRåHELWLPPPPLOLPPSRVWRMLMRãL=DELORNRMLSRORåDMnoniusa prema nepokretnoj skali oþLWDYDVHYULMHGQRVWXPLOLPHWULPDOLMHYRRGQLãWLFHQDQRQLXVX'DELVHGRELRRVWDWDN RþLWDQMD WUHED SRWUDåLWL NRML VH SRGMHOMDN QRQLXVD QDMEROMH SRNODSD V R]QDNRP QD QHSRPLþQRM VNDOLPrimjerice ako je ništica na noniusu desno od podjeljka 27mm i podjeljak 4 na noniusu kod 1/10 podjele noniusa QDMEROMHVHSRNODSDVR]QDNRPQDQHSRPLþQRMVNDOLRþLWDYDPRL]QRVPP D3RPLþQDPMHULODVSRGMHORPQRQLXVDL *UDQLþQHSRJUHãNHSRPLþQLKPMHULODSULUHIHUHQWQRMWHPSHUDWXUL0&VRþLWDQMHP i 1/20mm iznosi:

( ) mlG x µ⋅+±= 10.050

gdje je xl duljina koja se mjeri iskazana u milimetrima.

*UDQLþQDSRJUHãNDRþLWDQMDNRGSRPLþQLKMHPMHULODGHILQLUDQDRYLVQRRSRGMHOLQRQLMXVD

2

1=oþG podjele nonijusa

Primjerice: Za podjelu nonijusa 0.1mm GRþ=50µm Za podjelu nonijusa 0.05mm GRþ=25µm 0MHUQDQHVLJXUQRVWNRGSRPLþQLKPMHULODPMHULODVSRGMHORPQRQLXVDL SURFMHQMXMHVHQDVOMHGHüLQDþLQ Pretpostavimo da je izmjerena duljina xl =120mm i podjela nonijusa je 0.05mm (1/20mm).

( )

mu

mG

mmG

oþ

µ

µµµ

6.382

2562

25

6212010.050

22

=+=

==⋅+±=

E3RPLþQDPMHULODVSRGMHORPQRQLXVDL 3RVWRMHSRPLþQDPMHULODVDMRãILQLMRPSRGMHORPQRQLXVDLWRL *UDQLþQDSRJUHãNDNRGQMLKVHSURFMHQMXMHQDVOMHGHüXQDþLQ

( ) mlG x µ⋅+±= 10.020

*UDQLþQDSRJUHãNDRþLWDQMDNRGSRPLþQLKMHPMHULODGHILQLUDQDRYLVQRRSRGMHOLQRQLMXVD

2

1=oþG podjele nonijusa

Primjerice: Za podjelu nonijusa 0.02mm GRþ=10µm Za podjelu nonijusa 0.01mm GRþ=5µm

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 143 0MHUQDQHVLJXUQRVWNRGSRPLþQLKPMHULODVSRGMHORPQRQLXVDLSURFMHQMXMHVHQDVOMHGHüLQDþLQ Pretpostavimo da je izmjerena duljina xl =120mm i podjela nonijusa je 0.05mm (1/50mm).

( )

mu

mG

mmG

oþ

µ

µµµ

142

102.21

10

2.2112010.020

22

=+=

==⋅+±=

U današnje vriMHPHSRVWRMHLGLJLWDOQDSRPLþQDPMHULODNRMDVHPRJXSULNOMXþLWLQDUDþXQDOR 3. MIKROMETAR 0LNURPHWDUMH]DSUDYRYLMDNVDWRþQRSR]QDWLPNRUDNRPXYLMDQMD2þLWDYDQMHYULMHGQRVWLSRPRüXPLNURPHWUDYUãLVHWDNRGDVHSUYRþLWDMXPLOLPHWUL LSROXPLOLPHWULQDX]GXåQRMVNDOLD]DWLPSHGHVHWLGLMHORYLQDEXEQMX*UDQLþQHpogreške mjerenja mikrometrom iznose m4.0 µ± ]DQDMþHãüHNRULãWHQPLNURPHWDUVSRGUXþMHPRGGRPP Postoje i mikrometri za velike duljine. Oni mogu mjeriti u rsponu od GRPHWDUD.RGQMLKJUDQLþQDMHSRJUHãNDGHILQLUDQDQDVOMHGHüLQDþLQ

( ) mlG µmin020.04 ⋅+±=

gdje je minl PLQLPDOQDYULMHGQRVWNRMDVHPRåHPMHULWLWLPPLNURPHWURPLVND]DQDXPLOLPHWULPDXQDãHPVOXþDMX1000 mm odnosno 1 metar). *UDQLþQDSRJUHãNDRþLWDQMDNRGPLNURPHWUDL]QRVLµPLQDMþHãüHVH]DQHPDUXMH 0(+$1,ý.(0-(51(85(.203$5$725, 0HKDQLþNHPMHUQHXUHNRULVWHVHQDMYLãHXLQGXVWULMLLWR]DXVSRUHGEHQDPMHUHQMD9ULMHGQRVWSRGMHOMNDQDMþHãüHMH10µm , a mMHUQLGRPHWNUHüHVHXUDVSRQXRGPPGRPP3URL]YRÿDþLGDMXJUDQLþQXSRJUHãNXNDRUDVSRQ(krivulju) na temelju kojega se onda procjenjuje mjerna nesigurnost: R Pogreška ovisi o mjernom dometu. Primjerice za mjerni domet MD=1mm GR=9µm. Mjerna nesigurnost procjenjuje se na temelju izraza:

32

GRu =

*UDQLþQD SRJUHãND RþLWDQMD ]DQHPDUXMH VH'DQDV VH SURL]YRGH L NRPSDUDWRUL NRG NRMLK MH YULMHGQRVW SRGMHOMND1µm.

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 144 *5$1,ý1(0-(5.( *UDQLþQHPMHUNHVXSUDYRNXWQLNYDGULRGQRVQRSDUDOHORSLSHGLNRMLVOXåHNDRHWDORQLGXOMLQH.RULVWHVH]DYUORWRþQDmjerenja i za umjeravanje ostalih mjerila duljine. Njihove su duljine normizirane u rasponu od 0.5 do 1000mm. *UXSLUDMXVHXUD]UHGDWRþQRVWLSUHPDQRUPL,62

IEC oznaka razreda WRþQRVWL

*UDQLþQDSRJUHãNDUD]UHGD DIN oznaka UD]UHGDWRþQRVWL

AA ( )nl⋅+± 001.005.0 µm 00

A ( )nl⋅+± 002.010.0 µm 0

B ( )nl⋅+± 004.020.0 µm 1

C ( )nl⋅+± 008.040.0 µm 2

'DNOH]DUD]UHGWRþQRVWL$JUDQLþQDüHSRJUHãNDELWLLVND]DQDQDVOMHGHüLQDþLQ*A= ( )nl⋅+± 002.010.0 µm, gdje

je nl QD]LYQDGXOMLQDJUDQLþQRJPMHULODLVND]DQDXPLOLPHWULPD 5D]UHG WRþQRVWL $ RVQRYQL MH UD]UHG MHU SRPRüX JUDQLþQH SRJUHãNH WRJ UD]UHGD PRåHPR GRüL GR JUDQLþQLKpogrešaka svih ostalih razreda i to:

• =DUD]UHGWRþQRVWL%PRUDPR$PQRåLWLV • =DUD]UHGWRþQRVWL&PRUDPR$PQRåLWLV • =DUD]UHGWRþQRVWL$$PRUDPR$GLMHOLWLV

2SüHQLWRNRGVYLKPHKDQLþNLKPMHUHQMDQDVWDMHSRJUHãND]ERJãLUHQMDPDWHULMDOD6DPRXVOXþDMXGDVXWRSOLQVNLNRHILFLMHQWãLUHQMDPDWHULMDODRGNRMHJMHL]UDÿHQRPMHULORLPDWHULMDODRGNRMHJMHL]UDÿHQREMHNWPMHUHQMDMHGQDNLSRJUHãNDMHL]EMHJQXWDLQDþHQH 2VQRYQD VLVWHPDWVND SRJUHãND SUL PMHUHQMX GXOMLQH PHKDQLþNLP PMHULOLPD QDVWDMH ]ERg utjecaja temperature, odnosno kada mjerilo i mjerni objekt nisu na istoj temperaturi (200C). $SVROXWQDSRJUHãNDWDGDVHSURFMHQMXMHSUHPDVOMHGHüHPL]UD]X

( ) ( )[ ]2020 2211 −−−= ϑαϑαlpa

gdje su 1α i 1ϑ temperaturniNRHILFLMHQWãLUHQMDLWHPSHUDWXUDPDWHULMDODRGNRMHJMHL]UDÿHQREMHNWPMHUHQMDD 2α i

2ϑ su temperaturni koeficijent širenja i temperatura mjerila. 2VLPPHKDQLþNLKNRULVWHVHMRãRSWLþNDLHOHNWURQLþNDPMHULOa du lji ne.

1. 237,ý.$0-(5,/$'8/-,1(

D237,ý.,'$/-,120-(5, 2SWLþNL GDOMLQRPMHUL SULPMHQMXMX VH X JHRGH]LML0MHUHQMH QMLPD WHPHOML VH QDPMHUHQMX NXWD L]PHÿX GYLMH WRþNHpoznatog razmaka. Koriste se za mjerenje velikih udaljenosti.

α

d

b

Ovo je PMHUQDOHWYD1MRPVHRGUHÿXMHXGDOMHQRVW L]PHÿX QD]QDþHQH GYLMHWRþNH Uvjet je za ovakvo mjerenje d>>>b.

αb

d = , α se iskazuje u radijanima.


b) NICKELSON-ov INTERFEROMETAR 1LFNHOVRQRYLQWHUIHURPHWDUMHRSWLþNDPHWRGDPMHUHQMDGXOMLQHDWHPHOMLVHQDLQWHUIHUHQFLMLVYMHWORVWL.RULVWLVH]DPMHUHQMHPDOLKLVUHGQMHYHOLNLKXGDOMHQRVWLVYUKXQVNRPWRþQRãüX Svjetlost koju emitira izvor u poluprozirnom zrcalu rastavlja se na dvije komponente(S1 i S2). Jedna prolazi prema SRPLþQRP]UFDOXDGUXJDSUHPDUHIHUHQWQRP .DGDVXXGDOMHQRVWUHIHUHQWQRJLSRPLþQRJ]UFDODRGPMHVWDJGMH]UDNDsvjetlosti izvora ulazi u poluprozirno zrcalo jednake ( R ) u prijemniku se dobiva maksimalan intenzitet svjetlosti. Tada su kutevi zraka svjetlosti S1 i S2 jednaki svjetlost obje zrake zbraja se u prijeminku. 3RPDNRPSRPLþQRJ]UFDOD]Dλ/4 (svjetlost moUDSURüLGYDSXWDWXXGDOMHQRVWNDGDGROD]LL]L]YRUDSULMHÿHλ/4 i NDGDVHUHIOHNWLUDSULMHÿHλ/4 odnosno ukupno λ/2) S1 i S2 se poništavaju pa u prijamniku imamo mrak. Intenzitet VYMHWORVWLXSULMHPQLNXPLMHQMDVHSRPLFDQMHPSRPLþQRJ]UFDODDXORJDMHmjeritelja da prati promjenu svjetla i tame u prijemniku.

2

λ⋅=∆ n

gdje je n broj izmjena (pomaka). .DNRELPLQLPXPLPDNVLPXPELOLãWRL]UDåHQLMLL]YRUHPLWLUDPRQRNURPDWVNXVYMHWORVWVYMHWORVWVDPRMHGQHYDOQHduljine npr. laser) i onDPRUD ELWL YDOQH GXOMLQH L]PHÿX Lµm jer to ja valna duljina ljudskom oku vidljive svjetlosti. 5D]OXþLYRVWRGQRVQRWRþQRVWPMHUHQMD1LFNHOVRQRYLPLQWHUIHURPHWURPMHµm. 9UORMHYDåQRGDVX]UFDODPHÿXVREQRXRNRPLWRPSRORåDMXXSURWLYQRPPMHUHQMHüHELWLSRJUHãQR Pri mjerenju interferometrom zapravo se emitira zraka S2 prema nekom udaljenom mjestu na kojem mora biti zrcalo. To zrcalo mora reflektirati zraku S2 natrag u interferometar tako da ona bude paralelna zraci koju je emitirana. .DNRELVHWRSRVWLJORQHNRULVWHVH]UFDODYHüSUDYLOQHWURVWUDQHSUL]PH

PRIJEMNIK

∆

Referentno zrcalo

3RPLþQR zrcalo

S1

S2

D

S

S1, S2

R R Izvor svjetla

Poluprozirno zrcalo 4

λ

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 146 8PMHUDYDQMHPMHUQHOHWYHSRPRüXLQWHUIHURPHWUD 0MHUQDOHWYDQDOD]LVHQDVWROXNRMLVHPRåHSRPLFDWLOLMHYRLGHVQR1DMHGQRPNUDMXPMHUQHOHWYHSULþYUãüHQDMHpravilna trostrana prizma koja reflektira zraku svjetlosti iz interferometra. Interferometar i mikroskop su fiksirani. 3RPLFDQMHP VWROD SRPLþH VH X ]D QMHJD XþYUãüHQD PMHUQD OHWYD DOL L SUHYLOQD WURVWUDQD SUL]Pa. Za vrijeme pomicanja mjerne letve gledamo u mikroskop. Kada vidimo da su se poklopili podjeljak na mjernoj letvi i oznaka u PLNURVNRSXSUHVWDMHPRVSRPLFDQMHPLRþLWDYDPRL]PMHUHQXYULMHGQRVWQDLQWHUIHURPHWUX1DWHMQDþLQXPMHUDYDVHXGDOMHQRVWL]PHÿXGYDSRGMHOMNDQDPMHUQRMOHWYLSRPRüXLQWHUIHURPHWUD Ovo vidimo u mikroskopu: 1HVLJXUQRVWQDPMHãWDQMDSRPRüXPLNURVNRSDL]QRVL nm10± . (/(.7521,ý.$0-(5,/$'8/-,1( (OHNWURQLþNDPMHULODGXOMLQHUade na principu mjerenja vremena koje je potrebno elektromagnetskim valovima da SULMHÿXRGUHÿHQXXGDOMHQRVWXREDVPMHUD

tcd ⋅⋅= 5.0 FMHEU]LQDVYMHWORVWLDWYULMHPHNRMHSURÿHRGWUHQXWNDRGDãLOMDQMDGRWUHQXWNDSULMHPDHOHNWURmagnetskog vala. Na tom principu radi globalni pozicij sk i sustav (GPS) koji se koristi za navigaciju brodova, zrakoplova i vozila. Sustav se sastoji od 24 satelita postavljenih u 6 orbita (po 4 u svakoj) koje su na visini 20200km iznad Zemlje. 3RORåDM WRþNH QD =HPOML L] NRMH YUãLPR PMHUHQMH RGUHÿXMH VH QD WHPHOMX SR]QDYDQMD SXWDQMD VDWHOLWD (koje moramo vidjeti i stovremeno) LQD WHPHOMXSURUDþXQD7LPVXVWDYRPSRVWLåXVH WRþQRVWLRGFPQDNPodnosno relativna mjerna nesigurnost iznosi 1.0⋅110-7.

M

INTERFEROMETAR

Mikroskop

Mjerna letva

3RPLþQLVWRO

Pravilna trostrana prizma

Mjerna letva

Oznaka u mikroskopu

3RPLþHPR PMHUQX OHWYX GHVQRsve dok se ne poklope podjeljak na mjernoj letvi i oznaka u PLNURVNRSX 7DGD RþLWDYDPRizmjerenu udaljenost na interferometru.

Podjeljak na Mjernoj letvi

PRIMOPREDAJNIK

d

Reflektor


22. MJERENJE MASE 0DVDMHVYRMVWYRWLMHODDPMHULVHYDJRP9DJDPMHULPDVXWLMHODSRPRüX]HPOMLQHVLOHWHåH 7HåLQDWLMHODMHVLODNRMDGMHOXMHQDPDVXXJUDYLWDFLMVNRPSROMXVLOHWHåH

T=m⋅g JGMHMHJWHåLQVNRXEU]DQMHJUDYLWDFLMH 7HåLQVNRXEU]Dnje na površini Zemlje nije konstantno jer ovisi o:

• Geografskoj širini • *XVWRüL]HPOMLãWD • Visini iznad razine mora • Plimi i oseki • 'UXJLPXWMHFDMQLPYHOLþLQDPDNRMHVHL]UDåDYDMXVDPRNRGQDMWRþQLMLKPMHUHQMD

7HåLQVNRXEU]DQMHXSURVMHNXL]QRVLPV2 , na polovima iznosi 9.832 m/s2, a na ekvatoru 9.780 m/s2. Prema WRPHWHåLQDWLMHODPMHQMDVHRGWRþNHGRWRþNHLVWRJDRQDQLMHVYRMVWYRWLMHOD]DUD]OLNXRGPDVHNRMDMH 3RVWRMHGYDQDþLQDYDJQMD

1) 9DJDQMHXVSRUHGERPSR]QDWHPDVHVQHSR]QDWRPSROXåQHYage) 2) 9DJDQMHPMHUHQMHPVLOHRSUXåQHLHOHNWURQLþNHYDJH

.RGYDJDQMDSROXåQLPYDJDPDSURPMHQHWHåLQVNRJXEU]DQMDWROLNRVXPDOHGDLKQHWUHEDX]LPDWLXRE]LUGRNVHNRGRSUXåQLK LHOHNWURQLþNLKPRUDX]HWLXRE]LU MHU WHåLQVNRXEU]DQMHGLUHNWQRXWMHþHQa mjerenje. Stoga kada se SURPMHQLPMHVWRQMLKRYHXSRWUHEHRSUXåQHLHOHNWURQLþNHYDJHPRUDMXVHL]QRYDXPMHUDYDWL 3ULOLNRPYDJDQMDX]UDNXWUHEDYRGLWLUDþXQDRVLOLX]JRQD]UDND8SUDYR]ERJX]JRQDVLODNRMRPVHGMHOXMHQDYDJXQLMHMHGQDNDWHåLQLWLMela nego je umanjena za silu uzgona. Uzgon ovisi o obujmu tijela.

ρρ

ρρ

ρ

Z

Z

Z

TU

gm

U

gVU

UTF

⋅=

⋅⋅=

⋅⋅=−=

Sila koja djeluje na vagu iznosi:

−=

−⋅⋅=

⋅⋅−⋅=

ρρ

ρρ

ρρ ZZZ TmgmgmgF 11

Uzgon zraka prividno smanjuje masu tijela. Kako bi se svi rezultati vaganja iskazivali na jednak nDþLQLELOLPHÿXVREQRXVSRUHGLYL0HÿXQDURGQDRUJDQL]DFLMD]Dzakonsko mjeriteljstvo (OIML) u preporuci R33 definirala je dogo vornu vrijedno st rezultata vaganja u zraku. Zovemo ju i odvaga ili i zvaga.

Odvaga ( *tm ) je jednaka masi etalonD GRJRYRUHQH JXVWRüH NJP3 pri referentnoj temperaturi 200C koja

XUDYQRWHåXMHWLMHORNRMHMHQDUHIHUHQWQRMUHPSHUDWXUL0&þLMXPDVXPMHULPR,PDVDHWDORQDLWLMHODPMHULVHX]UDNXþLMDMHJXVWRüDNJP3 .

Volumen tijela 7HåLQVNRXEU]DQMH *XVWRüD]UDND


−≈

−

−==

−⋅⋅=

−⋅⋅

=

)20(

2.100015.1

8000

2.11

)20(

2.11

8000

2.11

)20(

2.11

0

0*/

/0

/*

Cm

Cmmm

mgC

mg

mm

t

tt

ttu

u

t

t

ut

ρρ

ρ


)20(

2.1105.1

04

*

Cm

mmr

tt

tt

ρ−⋅=

−=∆ −

Primjer

3ULYDJDQMXWLMHODRGåHOMH]DJXVWRüHNJP3 relativna pogreška iznosila bi 5107.1 −⋅−=∆r .

.DGDELYDJDOLWLMHORRGSDSLUDJXVWRüHNJP3 relativna pogreška iznosila bi 3106.1 −⋅−=∆r . Te su pogreške vrlo male. Stoga u svakodnevnom mjerenju ne radimo korekcije za te pogreške. Te se korekcije UDGHVDPRNRGQDMWRþQLMLKPMHUHQMD

22.1. VAGE

0MHULODPDVHRGQRVQRYDJHVOXåH]DRGUHÿLYDQMHPDVHWLMHOD9DJHSUHPD3UDYLOQLNu o meteorološkim uvjetima za QHDXWRPDWVNHYDJHNRMLPDUXNXMHþRYMHNPRJXELWL 9DJHVSRND]QLPXUHÿDMHPVSRGMHORPLOLEH]SRGMHOHLWR

a) 9DJHVSRND]QLPXUHÿDMHPLVSRGMHORP–PMHUQLUH]XOWDWRþLWDYDVHVSRND]QRJXUHÿDMDDQDORJQRLOLdigitalno

b) 9DJH V SRND]QLP XUHÿDMHP EH] SRGMHOH – PMHUQL UH]XOWDW MH NROLþLQDPDVH XWHJD NRMLPD MH YDJDXUDYQRWHåHQD

9DJHVDXWRPDWVNLPSROXDXWRPDWVNLPLOLQHDXWRPDWVNLPUDYQRWHåQLPSRORåDMHPLWR a) 9DJHVDXWRPDWVNLPUDYQRWHåQLPSRORåDMHP–UDYQRWHåQLSRORåDMVHSRVWLåHEH]SRPRüLUXNRYDWHOMD b) 9DJHVSROXDXWRPDWVNLPUDYQRWHåQLPSRORåDMHP–XMHGQRPGMHOXPMHUQRJSRGUXþMDUXNRYDWHOMGRYRGL

ND]DOMNX UDYQRWHåQRJ SRORåDMD X SRORåDM ]D RþLWDYDQMH D X RVWDORP VH GLMHOX UDYQRWHåQL SRORåDMSRVWLåHEH]SRPRüLUXNRYDWHOMD

c) VDJH V QHDXWRPDWVNLP VWDOQLP UDYQRWHåQLPSRORåDMHP– UXNRYDWHOMGRYRGLND]DOMNX UDYQRWHåQRJSRORåDMDXSRORåDM]DRþLWDYDQMH

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 149 9DJHLPDMXVOMHGHüH]QDþDMNH

1. 0MHUQRSRGUXþMH 0MHUQRSRGUXþMHGHILQLUDQRMHL]PHÿXPLQLPDOQHLPDNVLPDOQHYULMHGQRVWLNRMXPRåemo vagati uz GHNODULUDQXWRþQRVW

2. Deklarirana vrijedno st ovjernog pod jelj ka Deklarirana vrijednost ovjernog podjeljka jednaka je podjeli na skali ili nešto drugo (koliko grama ili miligrama). Koristi se prilikom umjeravanja vage.

3. Broj ovjernih pod jeljaka

7UHEDJDL]UDþXQDWL

4. 1DMYHüHGRSXãWHQRRSWHUHüHQMHQRVLYRVWLOLMDNRVWYDJH 7RMHQDMYHüHGRSXãWHQRRSWHUHüHQMHYDJH$NRVHSUHNRUDþLPRåHGRüLGRRãWHüHQMDYDJH

5. 5D]UHGWRþQRVWL

3RVWRMH UD]UHGD WRþQRVWL 9DJH VH UD]YUVWDYDMX X UD]UHGH WRþQRVWL V RE]LURP QD YULMHGQRVW RYMHUQRJpodjeljka (e) i na broj podjeljaka (n) koji su dani u tablici:

Broj ovjernih podjeljaka (n) 5D]UHGWRþQRVWL Vrijednost ovjernog

podjeljka Najmanji 1DMYHüL Minimalno vaganje

I 0,001g ≤ e 50 000 -- 100e II 0,001g ≤ e ≤ 0,05g

0,1 ≤ e 100

5 000 100 000 100 000

20e 50e

III 0,1g ≤ e ≤ 2g 5g ≤ e

100 500

10 000 10 000

20e 20e

IIII 5g ≤ e 100 1 000 10e

Vage II, UD]UHGD WRþQRVWL VX WUJRYDþNH YDJH 7LP YDJDPDPDVD VHPRåHPMHULWL X ãLURNRPRSVHJXRG HGRH7DMRSVHJSRGLMHOMHQ MHX MRãSRGUXþMD L]DVYDNRMHSRGUXþMHGHILQLUDQDJUDQLþQDGRSXãWHQDSRJUHãND(GDP). *'3WRþQRVWL]DYDJHUD]UHGDWRþQRVWL,,, iznose:

• ± RYMHUQRJSRGMHOMND]DRSWHUHüHQMHRGPLQLPDOQRJYDJDQMDGRSRGMHOMDNDXNOMXþXMXüLL500-ti podjeljak

• ± RYMHUQLSRGMHOMDN]DRSWHUHüHQMDL]QDGSRGMHOMDNDGRSRGMHOMDNDXNOMXþXMXüLL2000-ti podjeljak

• ± RYMHUQRJSRGMHOMND]DRSWHUHüHQMDL]QDGSRGMHOMDND =DRVWDOHWULUD]UHGDWRþQRVWL *'3WRþQRVWL]DYDJHUD]UHGDWRþQRVWL,L]QRVH


• ± RYMHUQLSRGMHOMDN]DRSWHUHüHQMDL]QDGSRGMHOMDNDGRSRGMHOMDNDXNOMXþXMXüLL200000-ti podjeljak

• ± 1,5 ovjernog podjeljka za opterHüHQMDL]QDGSRGMHOMDND

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 150 *'3WRþQRVWL]DYDJHUD]UHGDWRþQRVWL,,L]QRVH


• ± 1 ovjerni podjHOMDN ]D RSWHUHüHQMD L]QDGSRGMHOMDND GRSRGMHOMDNDXNOMXþXMXüL L20000-ti podjeljak

• ± RYMHUQRJSRGMHOMND]DRSWHUHüHQMDL]QDGSRGMHOMDND *'3WRþQRVWL]DYDJHUD]UHGDWRþQRVWL,,,,L]QRVH

• ± RYMHUQRJSRGMHOMND]DRSWHUHüHQMHRGPLQLPDOQRJYDJDQMDGRSRGMHOMDNDXNOMXþXMXüLL-ti podjeljak

• ± RYMHUQLSRGMHOMDN]DRSWHUHüHQMDL]QDGSRGMHOMDNDGRSRGMHOMDNDXNOMXþXMXüLL-ti podjeljak

• ± RYMHUQRJSRGMHOMND]DRSWHUHüHQMDL]QDGSRGMHOMDND 1DUH]XOWDWYDJDQMDXWMHþHþLWDYQL]XWMHFDMQLKYHOLþLQDNDRãWRVX

3RORåDMPMHUHQHPDVH (gdje se na mjernom tanjuru nalazi masa) 2. Masa onog što smo prethodno vagali (nije svejedno da li smo prije ovog vaganja vagali nešto velike ili nešto male mase. Kod vaganja velike mase treba vremena da se vaga oporavi)

3. Temperatura

6PDWUDVHGD MHYDJDNRMXNRULVWLPR LVSUDYQDDNRVX UH]XOWDWL NRMHVPRGRELOLSUL VDGDãQMHPXPMHUDYDQMXþDN L dvostruko manji od onih dobivenih u prvom umjeravanju 3UDYLOQLNRPVXXWYUÿHQLNULWHULML]D LVSLWLYDQMH LVSUDYQRVWLYDJH.DGDVHLVSUDYQDYDJDLVSUDYQRNRULVWLSRGHãHQQXOWLSRORåDMPDVDXVUHGLQLSULMHPQLNDSUHWKRGQRWUDMQRQHRSWHUHüHQDLXQXWDUWHPSHUDWXUQRJQD]LYQRJSRGUXþMDuporabe) standardna mjerna nesigurnost rezultata vaganja procjenjuje se prema izrazu:

3

2 GDPu

⋅=

9DJDPRUDXGRYROMDYDWL]DKWMHYLPDJUDQLþQHGRSXãWHQHSRJUHãNHSULVOMHGHüLPXYMHWLPD 1. Pri promjeni temperature i to:

a) Od –100C do +400&DNRSURPMHQDWHPSHUDWXUHQLMHYHüDRG0C na sat b) $NRWHPSHUDWXUQRSRGUXþMHRGVWXSDRG–100C do +400&PRUDELWLQD]QDþHQRQDYDJLLQHVPLMHELWL

manja od 50&]DYDJHUD]UHGDWRþQRVWL,0&]DYDJHUD]UHGDWRþQRVWL,,L0C za vage razreda WRþQRVWL,,,L,,,,

c) 8WMHFDM WHPSHUDWXUHQDQHRSWHUHüHQXYDJXQHVPLMHL]QRVLWLYLãHRGYULMHGQRVWLMHGQRJSRGMHOMNDSULpromjeni temperature 10&]DYDJHUD]UHGDWRþQRVWL,L0&]DYDJHRVWDOLKUD]UHGDWRþQRVWL

2. Pri promjeni napon a izvoUDHOHNWULþQHHQHUJLMHRG–15% do +10% nazivne vrijedno sti 3. Pri promjeni frekvencije ± 2% nazivne vrijedno sti

.RGHOHNWURQLþNLKYDJDXRELþDMHQRMHGDVHWRþQRVWRSLVXMHQHOLQHDUQRãüXLSRQRYOMLYRãüX Ponovljivost se iskazuje standardnim odstupanjem osnovnih mjerenja. 1HOLQHDUQRVWVHLVND]XMHJUDQLþQRPSRJUHãNRP

Vjekoslav Duk Osnove mjerenja – skripta s predavanja 151 G GL

m (OHNWURQLþNH VH YDJH PRUDMX XPMHUDYDWL QD VYDNRPPMHVWX JGMH VH SULPMHQMXMX 8PMHUDYDQMH VH UDGL SRPRüXetalona mase poznate grDQLþQHSRJUHãNH 0MHUQDQHVLJXUQRVWYDJDQMDHOHNWURQLþNRPYDJRPL]UDþXQDYDVHSUHPDL]UD]X

2

2

2

33

⋅⋅

++

=

E

Ep

L Gu

Gu

αα

gdje je: GL –JUDQLþQDSRJUHãND]ERJQHOLQHDUQRVWL up – ponovljivost iskazana standardnim odstupanjem GE –JUDQLþQDSRJUHãNHHWDORQa utega α -RþLWDQDYULMHGQRVW αE – otklon kod umjeravanja etalon masom

22.2. UTEZI 8WH]LVXPMHUNHPDVHHWDORQLPDVHNRMHVOXåH]DXPMHUDYDQMHYDJD0HÿXQDURGQDRUJDQL]DFLMD]DPMHUHLXWHJH(OIML) u preporuci R 111 propisuje vrijednosti tihHWDORQDPDVH9ULMHGQRVWLVHNUHüXXUDVSRQXRGPJGRNJXNRUDFLPD3UHPDWRMSUHSRUXFLXWH]LVXUD]YUVWDQLXUD]UHGDWRþQRVWL(1, E2 ,F1 ,F2 ,M1 ,M2 ,M3. Namjena SRMHGLQLKUD]UHGDMHVOMHGHüD

5D]UHGWRþQRVWLutega

Namjena

E1 KontrolniXWH]L]DXPMHUDYDQMHYDJDUD]UHGDWRþQRVWL, E2 0LNURNHPLMVNHLNHPLMVNHDQDOL]HLGUXJDPMHUHQMDPDVHQDMYLãHWRþQRVWL F1 .HPLMVNHDQDOL]HLGUXJDPMHUHQMDPDVHYLVRNRJUD]UHGDWRþQRVWL F2 7HKQLþNHDQDOL]HYLãHWRþQRVWLLPMHUHQMDGUDJRFMHQLKNRYLQD M1 7HKQLþNHDQDOL]HLPMHUHQMDPDVHPHGLNDPHQDWDLGUDJRFMHQLKNRYLQD M2 Mjerenje mase u trgovini M3 Mjerenje mase u trgovini

*UDQLþQHSRJUHãNHSULSUYRPSUHJOHGXHWDORQDPDVHRGUHÿHQRJUD]UHGDWRþQRVWLGDQHVLXVOMHGHüRMWDEOLFL

1DMYHüHRGVWXSDQMHRGLGHDOQRJpravca


Razred WRþQRVWL

E1

E2

F1

F2

M1

M2

M3

*UDQLþQDpog reška

5⋅10-7

1.5⋅10-6

5⋅10-6

1.5⋅10-5

5⋅10-5

1.5⋅10-4

5⋅10-4

7HJUDQLþQH SRJUHãNH YULMHGH ]D XWHJHRG JGR NJ=D XWHJHX XSRUDEL GRSXãWHQH VX JUDQLþQH SRJUHãNHGYRVWUXNRYHüHRGRYLKXWDEOLFLQDYHdenih (2⋅GDP) Nesigurnost etalona mase procjenjuje se izrazom:

3

2 GDPu

⋅=

Utezi se koriste za umjeravanje i ovjeravanje vaga i utega lošije klase.

Documents

Osnove Mjerenja - Skripta s Predavanja