Upload
others
View
17
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
OSNOVE ROBOTIKE
V. SEMESTAR
Tomislav Pavlic, mag.ing.mech.
Posebna zahvala gospodi Filip Lerga, mag.ing.mech. i mr.sc. Željko Goja (HSTECH D.O.O. Zadar)
Sadržaj
1. Uvod – Roboti i Robotika
2. Podjela robotike – Industrijska i mobilna
robotika
3. Kinematika industrijskih robota i dinamika
robota
4. Upravljanje industrijskih robota
5. Programiranje i vođenje industrijskih robota
6. Primjena industrijskih robota u proizvodnji
Kinematika industrijskih robota Kartezijski roboti
• Povoljno radno područje
• Veliki roboti
• Skuplja izrada
• Manje brzine
SCARA roboti
• Krutost u vetikalnom smjeru
• Popustljivost u horizontalnoj
ravnini
• Velike brzine
• Povoljni za montažu
6-osni roboti – vertikalna zglobna
konfiguracija
• Velika fleksibilnost
• Mali i srednji roboti
• Najzastupljeniji
Paralelni ili Delta roboti
• Visoka krutost i preciznost
• Velike brzine
• Povoljni za pick&place
Kinematika industrijskih robota
Kinematika industrijskih robota
• Matrica transformacije
• Matrice rotacije
• Detaljno objašnjenje:
https://www.youtube.com/watch?v=QKyDrUonp98
Dinamika robota
• Brzine robota – do 4 m/s i 2 rad/s
• Inverzni dinamički problem – proračun koji za zadanu putanju robota određuje potrebne
momente u pojedinim osima kako bi se postigla određena pozicija, određenom brzinom i
ubrzanjem.
• Direktan dinamički problem – proračun koji za zadane momente u osima određuje
putanju robota uz određenu brzinu i ubrzanje.
• Dinamička analiza – u obzir se uzimaju statičke i gravitacione sile (težine pojedinih
segemenata robota i motora). Složen proračun jer su ubrzanja složene funkcije položaja,
vremena i momenata inercije.
• Proračuni – pri dinamičkom modeliranju najviše se koristi Lagrange-ov model
Pogoni robota Pneumatski pogon Hidraulični pogon
Elektromotorni pogon
Singularitet
Singulariteti su konfiguracije ili položaji
manipulatora u kojima on gubi jedan ili više
stupnjeva slobode. Njihova identifikacija je važna iz
sljedećih razloga:
U singularnim položajima end-efektora njegovim
konačnim brzinama bi odgovarale beskonačno
velike brzine u pojedinim zglobovima;
Konačnim silama i momentima end-efektora bi
odgovarale beskonačno velike sile i momenti u
pojedinim zglobovima;
U singularnim položajima ne postoji jednoznačno
riješenje određenih matematičkih problema
U singularnim položajima određeni pravci
kretanja su nedostižni.
Javljaju na granicama radnog prostora ili pri
preklapanju nultih pozicija dvije osi
Redundantnost i konfiguracija osi • Svaki robot s više od 6 sutpnjeva slobode je redundantan
• Redundandnost je povoljna jer omogućuje dolazak u istu točku na više načina
orijentacije robotskih osi.
Značajke industrijskog robota
- Nosivost
- Broj SSG-a
- Točnost ponavljanja
- Točnost pozicioniranja
- Struktura
- Radni i kolizijski prostor
- Način upravljanja i programiranja
- Vrsta pogona
- Cijena
program
Funkcionalna struktura robota
MEHANIČKI SUSTAV
ENERGETSKI SUSTAV
O P E R A T E R
UPRAVLJAČKI SUSTAV
MJERNI SUSTAV
materija energija informacija
Kinematičke strukture
Translacijski SSG Rotacijski SSG
z
x
y
z
x
y
Y
Z
X A
B
C
XYZ ZYX
z
x
y
z
x
y
CZX CZB
z
x
y
z
x
y
Najčešće strukture robota
Kartezijeva Cilindrična
Kvazicilindrična
Sferna
Rotacijska
SCARA
Heksapodna
http://www.youtube.com/watch?v=vBZZPX
Cstdw
http://www.youtube.com/watch?v=chPanW0QWhA
Kartezijeva struktura robota (T T T)
Radni prostor robota s pravokutnom konfiguracijom je prizma.
Kod tih robota postoji neposredna veza između varijabli zglobova i
prostornih koordinata alata.
Shematski takav je robot prikazan na slici dolje:
http://www.youtube.com/watch?v=k22w8jG5VGQ
Kartezijeva struktura robota (T T T)
Kartezijeva struktura robota (T T T)
Kartezijeva struktura robota (T T T)
VIDEO PRIKAZ: PORTALNI ROBOT-IRB840.avi
FSB, Zagreb
Primjer kartezijeve strukture na slici ispod: montažni robot (3-osi)
Cilindrična struktura robota (R T T)
Ako se prvi zglob kod pravokutne konfiguracije robota zamijeni
rotacijskim zglobom, dobiva se robot cilindrične konfiguracije
Radni prostor takvog robota zbog ograničenog translacijskog
gibanja jednak je volumenu između dvaju vertikalnih robota
koncentričnih plaštova valjaka
Shematski takav je robot prikazan na slici dolje
Cilindrična struktura robota (R T T)
http://www.youtube.com/watch?v=_5a3OVi-v8E
Cilindrična struktura robota (R T T)
Kvazicilindrična struktura robota (R T R)
Sferna struktura robota (R R T)
Ako se drugi zglob cilindrične konfiguracije robota zamijeni rotacijskim
zglobom, dobiva se robot sferne konfiguracije
Ako postoji ograničenje translacijskog gibanja, radni je prostor tog tipa
robota volumen između dviju koncentričnih sfera
Uz ograničenje svih gibanja radni je prostor dio volumena između dviju
koncentričnih sfera
Primjer industrijskog robota sa sfernom konfiguracijom prikazan je na
slici dolje
Sferna struktura robota (R R T)
Sferna struktura robota (R R T)
Rotacijska struktura robota (R R R)
Uza sva tri rotacijska zgloba, robot ima rotacijsku konfiguraciju, koja se još
naziva laktasta, antropomorfna ili zglobna
Ako ne postoje ograničenja rotacijskih gibanja, tada je radni prostor tog
robota kugla,
Uz ograničenja to je dio kugle složenog oblika čiji je presjek sa strane
najčešće u obliku polumjeseca
Takav robot shematski je prikazan na slici dolje, kao i primjer
istovrsnog industrijskog robota
Rotacijska struktura robota (R R R)
VIDEO PRIKAZ: http://www.youtube.com/watch?v=SOES
SCXGhFo
Rotacijska struktura robota (R R R)
Rotacijska struktura robota (R R R)
SCARA struktura robota (R R RT)
Robot tipa SCARA također ima dva (tri) rotacijska i jedan translacijski
zglob.
Kod takvih su robota osi svih triju zglobova vertikalne.
Na slici, shematski je prikazan robot s RRT konfiguracijom.
SCARA struktura robota (R R RT)
SCARA struktura robota (R R RT)
SCARA struktura robota (R R RT)
SCARA struktura robota (R R RT)
VIDEO PRIKAZ: http://www.youtube.com/watch?v=Em7C
1SlqId8
Heksapodna struktura robota
Heksapodna struktura robota
VIDEO PRIKAZ:
http://www.youtube.com/watch?v=0-Kpv-ZOcKY
Transformacija koordinata u ravnini - translacija
zadano: x,y,a,b
traži se: x1,y1
x1
y1
O1 x
y
O a
b
1
1
yby
xax
byy
axx
1
1
38
Transformacija koordinata u ravnini - rotacija
Rotacija
x1
y1
O1 x
y
O
zadano: x,y,
traži se: x1,y1
sincos
sincos
1
1
xyy
yxx
39
sincos
sincos
1
1
xyy
yxx
y
x
y
x
cossin
sincos
1
1
11pAp
1
1
cossin
sincos
y
x
y
x
pAp 1
matrica transformacija A=
40
Homogene transformacije
desnokretni pravokutni koordinatni sustav
x
y
z
O
j
k
i
41
10
1000
nm
nm
zzzz
yyyy
xxxx
nm
pkji
pkji
pkji
pRA
Matrica homogenih transformacija
opis položaja i orijentacije sustava n prema sustavu m
1000
0100
0010
0001
nnA
referentni sustav svojstva
0
1
ikkjji
kji
kji
42
1000
2001
2100
1010
10A
x
y
z
O0
j
k
i 1 2
1
2
1
2
p
O1
z1 k1
y1
j1
x1
i1
43
prijelaz između koordinatnih sustava
110
0 pAp
001
0
1
10
1 pApAp
inverzna matrica homogenih transformacija
1000
1
kp
jp
ip
AA
zyx
zyx
zyx
mn
nm
kkk
jjj
iii
44
Transformacije translacije
x
y
z
O0
j
k
i 1 2
1
2
1
2
x1
y1
z1
O1
j1
k1
i1 1 2
1
2
1
2
a
b
c
1000
100
010
001
),,(Tranc
b
a
cbaA
45
Transformacije rotacije
x
y
z
O0
j
k
i 1 2
1
2
1
2
1000
0cossin0
0sincos0
0001
),(Rot
xAx1
i1
1
2
y1
z1
O1
j1
k1
1 2
1
2
46
1000
0cos0sin
0010
0sin0cos
),(Rot
yA
1000
0100
00cossin
00sincos
),(Rot
zA
47
Relativne i apsolutne transformacije
Rot(x,90°) = 0A1
Tran(0,b,c) = 1A2
Relativne transformacije Apsolutne transformacije
x
y
z
O0
x1
y1
z1
O1
x
y
z
O0
x1
y1
z1
O1
x2
y2
z2 O2
x2
y2
z2 O2
T= 1A2 0A1 T= 0A1
1A2
48
Matrica transformacija
upotrebljavat ćemo samo relativne transformacije
110
0 pAp
221
1 pAp 22
11
00 pAAp
21
10
20
AAT matrica transformacija
220
0 pTp
002
0
1
20
2 pTpTp
prijelaz iz n-tog u m-ti sustav
n
mi
ii
nm
1
1AT
49
Rot(z,)
Tran(a,b,0)
Rot(x,)
1000
0100
00cossin
00sincos
),(Rot1
zA
1000
0100
010
001
)0,,(Tran2
b
a
baA
1000
0cossin0
0sincos0
0001
),(Rot3
xA
50
1000
0cossin0
cossinsincoscoscossin
sincossinsincossincos
30
ba
ba
T
0
3 1 2 3T A A A
1000
00 22
2121211
2121211
30
cs
bcasscccs
bsacsscsc
T
,...,,,...,, 321 qqq
)cos(
)sin(
cos
sin
jiij
jiij
ii
ii
qqc
qqs
qc
qs
51
qi
Denavit-Hartembergov zapis strukture robota
Os zi-1 koordinatnog sustava (i-1), leži u osi gibanja i-tog
stupnja slobode gibanja.
Os xi-1 okomita je na os zi-1 i paralelna je s osi koja ide
uzduž segmenta.
Os yi-1 postavlja se tako da čini desnokretni koordinatni
sustav.
yi-1
zi-1
xi-1
Oi-1
52
Matrica prihvata
1000
1000
0
zzzz
yyyy
xxxx
npaon
paon
paon
paonT
x
y
z
O
o
a
n
n = vektor normale o = vektor orijentacije a = vektor djelovanja p = vektor položaja
53
Stanford manipulator
L1
L2
L3
L4
q1
q2
q3
q4
z
x
y
O0
x1
y1
z1
O1
x2
y2
z2
O2
x3
y3
z3
O3
x4 y4
z4 O4
54
q1
q2
q3
q4
z
x
y
O0
x1
y1
z1
O1
x2
y2
z2
O2
x3
y3
z3
O3
x4 y4
z4 O4
1000
0100
00
00
),(Rot11
11
11
cs
sc
qzA
1000
0
0010
00
),()Rot,0,0(Tran122
22
212Lcs
sc
qyLA
1000
100
010
0001
)q,,0(Tran33
23323
qL
LLLA
1000
0
0010
0
),0,0(Tran),(Rot4444
4444
444Lccs
Lssc
LqyA
55
432140 AAAAT
1000
)(0
)(
)(
42433212424
21424133212411241
21424133212411241
40
LcqLcLcs
LcLssqLssssccs
LsLscqLscscscc
T
qi=0 nulti položaj
1000
100
010
0001
431
24
0
LLL
LT
56
q1=20°
q2=40°
q3=0.15 m
q4=80°
L1=0.5 m
L2=0.15 m
L3=0.3 m
L4=0.15 m
1000
76972.0500.0000.0866.0
28431.0296.0939.0171.0
34257.0814.0342.0469.0
40T
57
z
y
x
Opis robota i okoline
SBG = ET6
T6 = E-1SBG
B
G T6
E
S
58
Definiranje okoline kamerom
z
y
x
KDG = ET6
T6 = E-1KDG
G T6
E
K D
59
Eulerovi kutevi
0
1
naaoon
aon
aon
1000
0
zzzz
yyyy
xxxx
npaon
paon
paon
T
- skretanje
- nagib
- valjanje
cos
sinsin
sincos
sinsin
coscossincossin
cossinsincoscos
cossin
sincoscoscossin
sinsincoscoscos
z
y
x
z
y
x
z
y
x
a
a
a
o
o
o
n
n
n
),(Rot),(Rot),(Rot zyz
60
Eulerovi kutevi – inverzna rješenja
sinarccos
)arccos(
arctan
z
z
x
y
n
a
a
a
)cossin-,cossin-ATAN2(
),sincos(ATAN2
),(ATAN2
yxyx
zyx
xy
oonn
aaa
aa
x
y
+
+ -
-
ATAN2
61
Unutarnje i vanjske koordinate
vektor unutarnjih koordinata T
654321 ][ qqqqqqq
vektor vanjskih koordinata T][ zyx pppr
Stanford manipulator
T4321 ][ qqqqq
0
42
1
q
T][ zyx pppr
62
Kvaternion
12
11 zyx aonk
)(signsign12
122 yzzyx -aokaonk
)(signsign12
133 zxzxy -nakanok
)(signsign12
144 xyyxz -onkonak
124
23
22
21 kkkk
1000
0100
0010
0001
nnA
referentni sustav
0
0
0
1
4
3
2
1
k
k
k
k
63
Inverzni kinematički problem
poznato T=[ n o a p ]T ili r=[ px py pz ]T
traži se q=[ q1 q2 q3 q4 q5 q6 ]T
L1
L2
q1
q2
(x,y)
x
y )sin(sin
)cos(cos
21211
21211
qqLqLy
qqLqLx
?
?
2
1
q
q
64
Upute za rješavanje
rješenje mora biti jednoznačno
ne postoji univerzalni algoritam ali postoji postupak
postupak ovisi od strukture robota
izbjegavati dijeljenje sa sinq i cosq
obratiti pažnju na karakteristike programskog
jezika u kojem se rješava problem
65
Postupak
61
601
10 )( TTA
62
601
101
21 )()( TTAA
63
601
101
211
32 )()()( TTAAA
64
601
101
211
321
43 )()()()( TTAAAA
65
601
101
211
321
431
54 )()()()()( TTAAAAA
60
60 TT
66
IKP za Stanford manipulator
41
401
10 )( TTA
1000
)(0
010
)(0
10001000
0100
00
00
42433212424
2
4243322424
11
11
LcqLcLcs
L
LsqLssc
paon
paon
paon
cs
sc
zzzz
yyyy
xxxx
1000
)(0
010
)(0
1000
)()()()(
)()()()(
)()()()(
42433212424
2
4243322424
13131313
12121212
11111111
LcqLcLcs
L
LsqLssc
ffff
ffff
ffff
paon
paon
paon
zf
ycxsf
ysxcf
13
1112
1111
67
211 Lpcps yx (2,4) = (2,4)
supstitucija
sin
cos
rp
rp
y
x
x
y
yx
p
p
ppr
arctan
22
rLqq /sincoscossin 211
rLq /)sin( 21
221 )/(1)cos( rLq
22
2
21)tan(
Lr
Lq
22
2
21 arctanarctan
Lr
L
p
pq
x
y
68
(2,3) = (2,3)
x
y
a
aq arctan1
(2,1) = (2,1)
x
y
n
nq arctan1
(2,1) = (2,1) 24q
69
(1,4) = (1,4) 42433211 )( LsqLspspc yx (*)
(3,4) = (3,4) 4243321 )( LcqLcLpz (**)
iz (*)
33
424112
qL
Lspspcs
yx
iz (**)
33
42412
qL
LcLpc z
4241
424112 arctan
LcLp
Lspspcq
z
yx
4 24 2 2q q q q
70
p
p
12211223
1122
12211221
)(
)(
Lczcysxcsf
ycxsf
Lszsysxccf
1 1 0 1 0 2
2 1 4 4( ) ( ) A A T T
1000
0
010
0
1000
)()()()(
)()()()(
)()()()(
1000
0
0010
0
443344
2
4444
13131313
12121212
11111111
1222
1222
LcqLcs
L
Lssc
ffff
ffff
ffff
Lccs
Lssc
paon
paon
paon
1000
0
010
0
1000
)()()()(
)()()()(
)()()()(
443344
2
4444
23232323
22222222
21212121
LcqLcs
L
Lssc
ffff
ffff
ffff
paon
paon
paon
71
4433122112 )( LcqLLcpcpspcs zyx (3,4) = (3,4)
344121123 )()( LLcLpcpspcsq zyx
rješenje IKP-a za Stanford manipulator
22
2
21 arctanarctan
Lr
L
p
pq
x
y
24q
4241
424112 arctan
LcLp
Lspspcq
z
yx
2244 qqq
344121123 )()( LLcLpcpspcsq zyx 72
Jacobieva matrica
)(qr f
q
rJ
654321 q
p
q
p
q
p
q
p
q
p
q
p xxxxxx
654321 q
p
q
p
q
p
q
p
q
p
q
p yyyyyy
654321 q
p
q
p
q
p
q
p
q
p
q
p zzzzzz
654321 qqqqqq
654321 qqqqqq
654321 qqqqqq
J
73
qqJr )( t/
tt
qqJ
r)(
0lim/t
qqJr )(
qqJqqJ
r )(d
)(d
t
det(J(q)) = 0 singularni položaj robota
74
Jacobieva matrica Stanford manipulatora
yx pLssqLssLc
q
pJ
4241332121
111 )(
424133212
12 )( LccqLccq
pJ x
213
13 scq
pJ x
14 1 24 4
4
xpJ c c L
q
75
xy
pLscqLscLsq
pJ
4241332121
121 )(
424133212
22 )( LcsqLcsq
pJ
y
213
23 ssq
pJ
y
42414
24 Lcsq
pJ
y
76
01
31
q
pJ z
4243322
32 )( LsqLsq
pJ z
23
33 cq
pJ z
4244
34 Lsq
pJ z
01
41
qJ
12
42
qJ
03
43
qJ
14
44
qJ
77
q1=20°
q2=40°
q3=0.15 m
q4=80°
L1=0.5 m
L2=0.15 m
L3=0.3 m
L4=0.15 m
1010
130.0766.0284.00
026.0220.0119.0342.0
070.0604.0253.0282.0
J
T2/30.76970.28430.3425 r
T00.0030.0030.003r
T0040.00.00470.00400.0040 q
T0.229-4.7mm0.2290.229 q78
Rješavanje IKP iteracijom
Saznati približno rješenje q* (kojemu odgovara r*)
Izračunati pogrešku r = r - r*.
Ako je r < rješenje je q= q* . Stop.
Prebaciti pogrešku r u unutarnje koordinate
q = J-1 r
Popraviti približno rješenje
q* = q* + q
Izračunati novo približno rješenje iz DKP-a
r*= f (q*)
Korak 2. 79
Kriteriji vođenja robota
Vođenje točka-točka (slobodni prijelaz i slijedno vođenje)
Vođenje po vektoru položaja (i orijentacije)
Vođenje po vektoru brzine
Vođenje po vektoru ubrzanja
Vođenje po vektoru sile/momenta
Vođenje po kriteriju minimalnog utroška energije
80
Vođenje točka-točka “slobodni prijelaz”
qA=[ q1 q2 q3 q4 q5 q6 ]T q B=[ q1 q2 q3 q4 q5 q6 ]
T
81
t
q1
1
t 1
1q
t 1
1q
q1A
q1B
t
q2
2
t 2
2q
t 2
2q
q2A
q2B
1 ≠ 2 82
Vođenje točka-točka “slijedno vođenje”
qA=[ q1 q2 q3 q4 q5 q6 ]T qB=[ q1 q2 q3 q4 q5 q6 ]
T
83
q2A
t
q2
2
t 2
2q
t 2
2q
q2B
1 = 2
t
q1
1
t 1
1q
t 1
1q
q1A
q1B
84
Vođenje po vektoru položaja
x
y
z
O
između točaka: vođenje točka-točka slijednog tipa 85
Literatura
1. T. Šurina, M. Crneković, Industrijski roboti, Školska knjiga, Zagreb, 1990.
2. M. Crneković, Industrijski i mobilni roboti, predavanja, FSB – Zagreb
3. B. Jerbić, Zavod za robotiku i automatizaciju proizvodnih sustava-Katedra za
projektiranje izradbenih i montažnih sustava, projekti, FSB – Zagreb
4. B. Jerbić, Z. Kunica, Inteligentni montažni sustavi, predavanja, FSB –
Zagreb
5. B. Jerbić, Projektiranje automatskih montažnih sustava, predavanja, FSB –
Zagreb
6. Z. Kovačić, V. Krajči, S. Bogdan, Osnove robotike, Grafis, Zagreb, 2000.