II.2. OSNOVNI TERMODINAMIČKI PROCESI PARE

II.2.1. Izobarni proces ( 1=const.)2

3; 4 5; 6(II.3)

II.2.2. Izohorni proces ( 7=const.)8

9 10; 11 12(II.4)

II.2.3. Izotermni proces ( 13=const.)14

15 16 17 18 (II.5)

II.2.4. Izentropski proces ( 19=const.)20

21 22 23 24 (II.6)

Primjeri:

1. Zasićena para od 25=8 bar, prigušuje se u nekom ventilu na 26=1 bar, pri ćemu se u odušnoj pari iza ventila mjeri temperatura 27=1100C. Koliki je sadržaj pare 28 pred ventilom? Kakva je para poslije prigušivanja? Proces predstaviti u 29 i 30 dijagramu.

Rješenje:Za pritisak 31=8 bar:

32 kJkg-1, 33 kJkg-1

Pošto je: 34, slijedi:

35

Za 36=1 bar, 37=99.64oCPara poslije prigušivanja je pregrijana, jer je 38 za

39=1 bar.

Slika uz primjer 1

2.

Zasićena para amonijaka, stanja 40=10.624 bar i 41=0.930 adijabatski se prigušuje do pritiska:

a) 42=1.6536 bar,b) 43=0.3391 bar.

Kolika je temperatura i entropija nakon prigušivanja do pritiska 1.6536 bar? Srednja specifična toplina amonijačne pare, pri 44=0.3391 bar u temperaturnom intervalu -600C do -400C je 45=2.58 kJkg-1K-1.

Rješenje:a) 46

4748 kJkg-1

49

50

51oC ( 52 za 53)54

55 kJkg-1K-1

b) 56oC (za 57), 58 (pregrijana para)

Slika uz primjer 2

59

60oC

61

62 kJkg-1K-1

3. 5 kg mokre vodene pare, stupnja suhoće 63 ekspandira pri stalnoj temperaturi 64oC, do pritiska 65 MPa. Izračunati dobiveni rad, izmijenjenu toplinu i promjenu entropije, ako je specifična toplina pregrijane pare 66 kJkg-1K-1.

Rješenje:67

68Za 69oC: 70 kJkg-1K-1

71 kJkg-1K-1

72 kJkg-1

73 kJkg-1

7475

76 kJkg-1K-1

7778

79 kJkg-1

Za 80oC, 81 barNakon ekspanzije, para je pregrijana, jer je 82.Za 83oC, 84 bar:

85 m3kg-1

86 kJkg-1

Za 87 bar:88 kJkg-1K-1

89oC

90

91 kJkg-1K-1

92 kJ93

94 kJkg-1

95 kJ

96 kJ

97 kJK-1

4. Vodena para, temperature 2000, širi se izotermno od pritiska 4 bar do pritiska 2 bar. Odrediti količinu topline dovedene pari, promjenu

unutarnje energije i rad širenja.

Rješenje:za: 98=4 bar, 99=2000C (pregrijana para)

100=2859 kJkg-1; 101=0.5342 m3kg-1; 102=7.167 kJkg-1K-1

za: 103=2 bar, 104=2000C (pregrijana para)105=2870 kJkg-1;106=1.080 m3kg-1;107=7.501 kJkg-1K-1

108 kJkg-1

109 kJkg-1

110 kJkg-1

5. Vodena para, mase 1 kg, komprimira se izotermno. etno stanje je određeno pritiskom 111=3.0 MPa i temperaturom 112=3600C, a konačno stanje odgovara kipućoj tekućini. Odrediti parametre na kraju i etku procesa i količinu odvedene topline. Predstaviti proces u 113 i 114 dijagramu. Rezultate provjeriti pomoću 115 dijagrama.

Rješenje:Parametri stanja (1) očitani su iz tablice za pregrijanu paru ( 116=30 bar i =3600C):

118=0.09232 m3kg-1;119=3135 kJkg-1;120=6.773 kJkg-1K-1

Parametri stanja (2) očitani su iz tablica "kipuća voda i suha para" za temperaturu ( 121=3600C).

122 m3kg-1

123 kJkg-1

124 kJkg-1

Odvedena količina topline:125 kJkg-1

6. Jedan kg vodene pare, etnog stanja 1 ( 126=30 bar, 127=3000C), komprimira se izotermno do pet puta manjeg volumena. Odrediti količinu odvedene topline i utrošeni apsolutni rad. Promjenu stanja predstaviti u

128; 129 i 130 dijagramu.

Rješenje:

131=0.08119 m3kg-1

132=6.53 kJkg-1K-1

133=2988 kJ kg-1

134 m3kg-1 135

Slika uz primjer 5

136

137138

139 kJkg-1K-1

140

141 kJkg-1

142143 kJkg-1

144Za 145oC, 146 bar

147148 kJkg-1

149 kJkg-1

150

151 kJkg-1

152 kJkg-1

7. Dvije tone mokre vodene pare, temperature 2000C, čiji vodeni dio ispunjava volumen 0.11565 m3, ekspandira izotermno do pritiska 1 bar. Odrediti dovedenu toplinu, rad širenja i tehnički rad. Proces predstaviti u

153 dijagramu.

Rješenje:154155

za 156=2000C: 157=2.3308 kJkg-1K-1

158=6.4318 kJkg-1K-1

159

Slika uz primjer 6

160 kg

161

162 kJkg-1K-1

Za 163=2000C, 164=1 bar: 165=2.172 m3kg-1

166=7.828 kJkg-1K-1

167=2875 kJkg-1

168 MJ169

170 kJkg-1

171 kJkg-1

172 MJ173 MJ

174175 kJkg-1

176 MJ177 MJ

8. 5 kg mokre vodene pare, gustoće 11.35 kgm-3, ekspandira pri stalnoj temperaturi 1900C do pritiska 2 bar. Odrediti rad širenja i izmijenjenu toplinu, a proces predstaviti u 178 i 179 dijagramu.

Slika uz primjer 7

Rješenje:Stanje 1. (mokra para):

180 m3kg-1; 181oC;

183 kJkg-1K-1

184 kJkg-1

Stanje 2. (pregrijana para):

185 kJkg-1K-1

186 m3kg-1

187 kJkg-1

188 kJkg-1

189 kJ190 kJ

191192 kJ

Slika uz primjer 8

9. 10 kg vode temperature 20oC zagrijava se, isparava i pregrijava do 2500C, pri stalnom atmosferskom pritisku. Uzimajući da je molna specifična top-lina pregrijane pare, pri stalnom pritisku, data jednadžbom , gdje je: 194=36.88747 kJkmol-1K-1; 195=-7.9553 19610-3 kJkmol-1K-2;

197= 9.4626 19810-6 kJkmol-1K-3, naći ukupnu promjenu entropije. Toplina isparavanja vode na 1000C je, 199=2219.1 kJ kg-1.

Rješenje:Ukupna promjena entropije:

200; 201; 202

203, kJkg-1K-1

204

205

206

207

208 kJkg-1K-1

209 kJK-1

10. Radi određivanja stupnja suhoće,para pritiska 2107.85 211105 Pa, uvodi se u jedan dobro izoliran mesingani sud, mase 1.8 kg. U sudu se nalazi 60 kg vode, temperature 200C. Dovođenjem pare u sud, temperatura u sudu se poveća za 700C, a masa suda (sa vodom i kondenziranom parom) je 68 kg. Koliki je stupanj suhoće pare? Specifična toplina mesinga, 212=385.2 Jkg-1K-1.

Rješenje:Masa kondenzirane pare:

213 kgKoličina topline, koja je sa parom dovedena u sud:

214215 J

Toplina koju odaje para:

216

217

za 218 Pa: 219 Jkg-1

220 Jkg-1

221

11. Napojnoj vodi, koja se uvodi u parni kotao, pri 222=24 MPa i =3500C, u količini od 900 224103 kgh-1, od ogrijevnih plinova dovodi se 1600 GJ h-1 topline. Odrediti temperaturu pare na izlazu iz parnog kotla, njenu entalpiju i unutarnju energiju. Pad pritiska, pri proticanju vode i pare kroz cijevi, zanemariti.

Rješenje:Pošto je zadani pritisak ( 225=24 MPa) veći od kritičnog, a temperatura

( 226=3500C) manja od kritične temperature, radi se o tekućini, tako da se svi potrebni parametri očitavaju iz tablice "pregrijana para i tekućina".Za 227=240 bar, 228=3500C:

229=1630.14 kJkg-1

S obzirom da se proces obavlja pri 230=const.:231

232 kJkg-1

za 233=240 bar i 234=3407.9 kJkg-1 temperatura je: 235=5700C,Unutarnja energija pare:

236za 237=240 bar, 238=5700C:

239=0.013986 m3kg-1,240 kJkg-1

12. Mokra para ( 241=0.004 MPa, 242=0.88), iz turbine ide u kondenzator. Odrediti potrošnju rashladne vode po 1 kg pare, ako se voda zagrije za 100C, a temperatura kondenzata je za 30C niža od temperature zasićenja.

Rješenje:Za pritisak 243=0.04 bar, temperatura zasićenja pare je:

244=28.9790C,Temperatura kondenzata:

245oCKoličina topline, koja se oslobodi, pri kondenzaciji pare:

246 ili 247Količina topline, koju primi rashladna voda:

248Slijedi, da je:

249250 kJkg-1

za 251=1 kg:

252 kgw/kgp

13. U izmjenjivaču topline, vrši se regenerativno predgrijavanje napojne vode ogrijevnom parom, koja se oduzima od turbine, pri 253=0.65 MPa i stupnja suhoće 254=0.94. Kondenzat izlazi sa temperaturom za dva stupnja nižom od temperature zasićenja, na pritisku 255. Napojna voda, koja se potiskuje pumpom, pri

256=10 MPa, ima na ulazu 257=1100C, a na izlazu 258=1550C. Odrediti količinu pare, koja je neophodna za predgrijavanje 1 kg vode.

Rješenje:

Količina topline, koju primi 1 kg vode je:

259 kJKoličina topline, koju preda 1 kg pare:

Slika uz primjer 13

260Za pritisak 261=6.5 bar:

262 kJkg-1

263 kJkg-1

264265 kJkg-1

266 kJkg-1

267 kJkg-1

Potrebna masa pare, po 1 kg vode je:

268 kg

14. Napojna voda, pri 14 MPa i 269=3000C, uvodi se u parni kotao, gdje se prevodi u pregrijanu paru 270=5700C. Izračunati srednju integralnu temperaturu u procesu promjene stanja vode, zanemarujući gubitke pritiska. Prikazati proces u 271 dijagramu i označiti površine koje su jednake s obzirom na dovedenu količinu topline.

Rješenje:Srednja integralna temperatura tijela u procesu dovođenja topline:

272

Pošto je: 273=const., 274:

275

za 276=14 MPa i 277=3000C:278=1338.0 kJkg-1, 279=3.226 kJkg-1K-1

za 280=14 MPa i 281=5700C:282=3508.0 kJkg-1, 283=6.625 kJkg-1K-1

Slika uz primjer 14

284 K

15. 20 kgh-1 mokre pare, stupnja vlažnosti 0.3, nadpritiska 2 bar, grije se električnim grijačem, snage 1.5 kW. Za zagrijavanje pare se iskoristi 80% oslobođene topline, a ostatak se izgubi u okolinu. Odrediti sve veličine stanja pare nakon zagrijavanja, pod uvjetom da pritisak ostaje nepromije-njen. Izračunati takođe apsolutni i tehnički rad pare. Promjenu stanja pare predstaviti u 285, 286 i 287 dijagramu.

Rješenje:288 kW

289 kgs-1

290 kJkg-1

291 kJkg-1

292 kJkg-1

293 => 294; 295

296 kJkg-1K-1

297 m3kg-1

298 kJkg-1

299 m3kg-1

300 kW301

Slika uz primjer 15

16. 200 kg pare, koja zauzima volumen 15 m3 na pritisku 8 bar, zagrijava se i širi izobarno, pri ćemu se dobiva 40 MJ rada. Predstaviti promjenu stanja u 302 dijagramu i odrediti količinu dovedene topline i promjenu entropije pare.

Rješenje:

303 m3kg-1

304305 =>

=> 306 m3kg-1

Za 307=8 bar, 308=0.325 m3kg-1:309 kJkg-1, 310 kJkg-1K-1

311

312 kJkg-1

313 kJkg-1K-1

314 MJ; 315 kJK-1

Slika uz primjer 16

17. Masi od 10 kg vode, pritiska 7 bar, temperature 1600C, izobarno se dovodi toplina. Odrediti, koja količina topline će biti dovoljna, da sva voda ispari. Proces prikazati u

316 dijagramu.

Rješenje:

za 317=8 bar, 318=1600C: 319=675.3 kJkg-1

za 320=1600C: 321=6.18 bar, 322=675.5 kJkg-1

za 323=7 bar, 324=1600C:

325 kJkg-1

326 kJkg-1

327 MJ

18. U izmjenjivaču topline sa suprotnim tokom, voda ulazi sa volumnim protokom 20 m3h-1 i temperaturom 200C, a izlazi sa temperaturom 800C. Vodena para, na ulazu u izmjenjivača, ima pritisak 328=3 bar i =0.98. Pritisak u izmjenjivaču smatrati konstantnim. Odrediti minimalnu potrošnju pare. Prikazati promjenu stanja pare u 330 dijagramu.

Slika uz primjer 17

Rješenje:

Toplinski bilans:331

332333

334335 kJh-1

336337 kJkg-1

338 kgh-1

19. Pomoću 339 dijagrama za vodenu paru izračunati:a) koju temperaturu mora imati para, pritiska 5 bar, da bi specifična

entalpija iznosila 340=3000 kJkg-1?b) količinu topline, pri pregrijavanju pare 34110 bar od suhozasi-

ćenog stanja do temperature 342=2500C,c) koju količinu topline treba dovesti 1 kg pare, pritiska

3 bar, 343=0.95, da bi para bila suhozasićena i kolika je specifična entropija suhozasićene pare?

d) koliki je pritisak, ako se pari pritiska 24 bar i temperature 3000C, bez promjene temperature, dovede 500 kJkg-1 toplinske energije?

Promjenu stanja predstaviti u 344 dijagramu.

Rješenje:

Slika uz primjer 18

a) 345=2700C

b) 346=2775 kJkg-1

347=2940 kJ kg-1

348=2940-2775=155 kJkg-1

c) 349=2610 kJkg-1

350=2720 kJkg-1

351=2720-2610=110 kJkg-1

352=6.98 kJkg-1K-1

d) 353=6.63 kJkg-1K-1

354; 355 kJkg-1K-1

356=4.5 bar

20. U parnom kotlu se nalazi 8.25 t mokre pare, od ćega je 1.5% parovita faza. U etku je pritisak 4 bar. Da bi se pritisak povisio, zatvore se odvodni ventili i počne se ložiti. Odrediti vrijeme za koje će kotao dostići pritisak 10 bar, ako se pari dovodi 17 MJmin-1 topline. Ako se poslije postizanja pritiska 10 bar otvori odvod tako da nastane tećenje kroz kotao sa protokom 12 th-1, a pritisak se održava konstantnim uz jednako loženje,

sa kojim će stanjem isticati para? Promjenu stanja pare predstaviti u dijagramu.

Rješenje:358 kW

Stanje 1: 359 kJkg-1

360 kJkg-1

361 m3kg-1

362 m3kg-1

363

364 kJkg-1 365366 m3kg-1 367

368 kJkg-1 369 kJ

Stanje 2. 370 kJkg-1 371 min

372 kJkg-1 373 1h 33.5 min374 m3kg-1

375 m3kg-1 376

377

378 379

380 kJkg-1 381 kJkg-1

382 kJkg-1 383

21. U zatvorenom sudu, volumena 0.01 m3, nalazi se 1.317 kg freona-12, na temperaturi 300C. Uslijed hlađenja, temperatura freona opadne za 10 stupnjeva. Odrediti odvedenu količinu topline. Proces predstaviti na dijagramu.

Slika uz primjer 20

Rješenje:

385 m3kg-1

386oC387; 388

389

390391

392 kJkg-1

393 kJkg-1

394

395 kJkg-1

396 kJkg-1

397 kJ

Slika uz primjer 21

22. U zatvorenom sudu, nalazi se vodena para, pri pritisku 1 bar. Para se izohorno hladi, dok ne postane suhozasićena, na temperaturi 750C. Odrediti etnu temperaturu pare i odvedenu količinu topline. Proces prikazati u 398 dijagramu.

Rješenje:Stanje 1: Stanje 2:

399=1 bar 400=750C401 402=4.133 m3kg-1

403=2476 kJkg-1

404

405oC

406 kJkg-1

407 kJkg-1

408 kJkg-1

23. U zatvorenom sudu, nalazi se 3 kg vode i 2 kg suhe vodene pare, na pritisku 3 bar. Zagrijavanjem, temperatura u sudu poraste na 1600C. Odrediti količinu dovedene topline. Proces predstaviti u 409 dijagramu.

Rješenje:

410; 411=5 kg412

413

414

Slika uz primjer 22

Slika uz primjer 23

415 kJkg-1

416417

418 m3kg-1

za 419=1600C: 420 m3kg-1

421 =>

=> mokra para: 422

423 kJkg-1

424 kJ

24.

Vodena para ekspandira adijabatski od etnog stanja 1 ( 425=0.22 m3kg-1, 426=2300C) do konačnog stanja 2( 427=1 bar,

=0.94). Odrediti:a) dobiveni tehnički rad,b) promjenu entropije,

c) ako se od istog etnog stanja vrši izentropska ekspanzija i pri tome dobiva isti tehnički rad kao pod a) koje će biti konačno stanje pare ( 429, )?

Slika uz primjer 24

Rješenje:Stanje 1: Stanje 2:

431=2890 kJkg-1 432=2535 kJkg-1

433=6.8 kJkg-1K-1 434=0.698 kJkg-1K-1

a) 435 kJkg-1

b) 436 kJkg-1K-1

c) 437=1.07 m3kg-1; 438=1.5 bar; 439=0.93

25.

Odrediti teoretsku snagu turbine, ako je satna potrošnja pare ( 440), koja protiće kroz turbinu, 640 th-1. Na ulazu u turbinu para ima parametre =13.0 MPa, 442=5650C. Pritisak u kondenzatoru turbine 443=0.004 MPa. Proces ekspanzije pare u turbini smatrati izentropskim. Zadatak riješiti pomoću tablica i dijagrama 444.

Rješenje:Teoretska snaga ( 445):

446447

za 448=13.0 MPa i 449=5650C:

Slika uz primjer 25

450 kJkg-1;451 kJkg-1K-1

za 452=0.004 MPa:453 kJkg-1K-1;454 kJkg-1K-1

455 Dakle, para u konačnom stanju je mokra.

456

457za 458=0.004 MPa: 459 kJkg-1; 460 kJkg-1

461 kJkg-1

462 kW 463 MW

26. Izentropska kompresija 100 kgh-1 suhe pare amonijaka, temperature -100C, izvodi se tako, da se hlađenjem pri stalnom pritisku, poslije kompresije, amonijak može kondenzirati na 400C. Skicirati proces u 464 i 465 dijagramu i odrediti teoretsku snagu kompresije i količinu topline, koja se oslobađa potpunom kondenzacijom.

Rješenje:

466, kW467, kW

za 468=-100C:

469 kJkg-1

470 kJkg-1K-1

za 471=400C:

472 bar

za 473=15.5723 bar, 474=10.4506 kJkg-1K-1:

475 kJkg-1

476 kJkg-1

477 kJkg-1

za 478=400C:

479 kJkg-1

480 kW

481 kW

27. 100 kg mokre vodene pare, priguši se adijabatski, sa 10 bar na 1 bar, pa se izobarno zagrije na 3000C, dovođenjem 50 MJ topline. Odrediti stupanj suhoće i volumen pare u stanju 1. Proces predstaviti na 482 dijagramu.

Rješenje:

Slika uz primjer 26

Slika uz primjer 27

483 => 484

za 485=1 bar, 486=3000C: 487=3074 kJkg-1

488 kJkg-1

za 489=10 bar: 490=762.7 kJkg-1, 491=2015 kJkg-1,492 m3kg-1,

493 m3kg-1

494 =>

=> 495

496497 m3kg-1

498 m3

28. 1 kg vodene pare, pritiska 45 bar i temperature 2600C, prigušuje se adijabatski, a zatim izobarno komprimira do takvog stanja, da se izentropskom kompresijom uz utrošak 475 kJ tehničkog rada, može dovesti u etno stanje. Odrediti pritisak pare nakon prigušivanja i odvedenu količine topline tokom izobarne kompresije. Proces predstaviti u 499 dijagramu.

Rješenje:

Iz 500 dijagrama:501 kJkg-1

Slika uz primjer 28

502 kJkg-1

503 bar504

505

29. Jedan kilogram vodene pare, pritiska 1 MPa, prigušuje se adijabatski do deset puta nižeg pritiska. Nastala suhozasićena para komprimira se izentropski, a zatim izotermno do etnog stanja. Izračunati izmijenjenu toplinu, apsolutni i tehnički rad. Proces prikazati u 506 dijagramu.

Rješenje:

507508

509510

511512

513Stanje 2:

514 kJkg-1;515 kJkg-1;516 kJkg-1K-1

Stanje 3:517; 518oC

519

520 kJkg-1

521

522 m3kg-1

Slika uz primjer 29

523

524

525 bar526

527 kJkg-1

Stanje 1:

528

529530

531 kJkg-1K-1

532533 kJkg-1

534 kJkg-1

535 kJkg-1

536

30. Vodena para, stanja 537=20 bar, 538=3000C, ekspandira izentropski do pritiska 1 bar, odakle nastavi kondenzirati pri stalnom pritisku. Kondenzacija se izvrši potpuno. Proces predstaviti u 539 i 540 dijagramu i odrediti ukupan apsolutni i tehnički rad i toplinu oslobođenu kondenzacijom.

Rješenje:

Slika uz primjer 30

541542

543za 544, 545:

546 kJkg-1K-1, 547 kJkg-1,548 m3kg-1, 549

za 550:551kJkg-1K-1, 552 kJkg-1K-1, 553 kJkg-1,

554 kJkg-1, 555 kJkg-1,556 kJkg-1,

557 kJkg-1

558, 559kJkg-1,

560561 kJkg-1

562 kJkg-1

563 kJkg-1

564565 kJkg-1

566 kJkg-1

567 kJkg-1

568

569 kJkg-1

570

571 kJkg-1

31. Mokra vodena para, koju sačinjava 0.0058 m3 kipuće vode i 10 kg suhe pare na pritisku 16 bar, zagrijava se izobarno do 3000C. Para

dalje ekspandira izentropski na 0.2 bar. Nacrtati proces u 572 i 573 dijagramu i izračunati ukupan tehnički rad, ukupnu dovedenu toplinu i

apsolutne radove pojedinih promjena.

Rješenje:574; 575

576

577 kg

Stanje 2: 578=16 bar, 579=3000C580 kJkg-1

581 m3kg-1

582 kJkg-1K-1

Stanje 3: 583=0.2 bar,

585

586587 kJkg-1

588

589 kJ590; 591

592; 593

594 kJkg-1

595 kJ

Slika uz primjer 31

596 kJkg-1

597 kJkg-1

598 kJkg-1

599 kJ600 kJ

32. 1 kg mokre pare, stupnja suhoće 601=0.5, sa pritiskom 2.8 bar, zagrijava se pri stalnom volumenu do pritiska 10 bar, zatim izotermno ekspandira do etnog pritiska i na kraju se izobarno hladi do etnog stanja.

a) Odrediti osnovne veličine stanja u karakterističnim tačkama.b) Skicirati ciklus u 602 i 603 dijagramu.c) Izračunati termički stupanj iskorištenja ciklusa.

Rješenje:

Stanje 1:604 m3kg-1; 605 bar; 606oC; 607 kJkg-1;

Slika uz primjer 32

608 kJkg-1K-1

Stanje 2:

609

610oC; 611 bar612; 613 kJkg-1;

614 kJkg-1K-1

615616 kJkg-1

Stanje 3:617oC; 618 bar;

619 kJkg-1; 620 kJkg-1K-1; 621 m3kg-1

622 kJkg-1

623 kJkg-1

624 kJkg-1

625

33. 8 m3 mokre pare, na pritisku 6 bar i stupnja suhoće 626=0.6, zagrijava se izotermno, dok para ne postane suhozasićena, a zatim se izobarno pregrijava do temperature 2600C.

a) Naći veličine stanja u karakterističnim tačkama procesa.b) Koja se količina topline troši, da bi para postala suhozasićena, a koja

na pregrijavanje pare?c) Do koje bi vrijednosti opao stupanj suhoće pare, ako bi se para etnog

stanja 1. hladila pri stalnom volumenu, do pritiska 1 bar?d) Skicirati promjene stanja u 627 i 628 dijagramu.

Rješenje:

Slika uz primjer 33

Stanje 1:629 bar; 630oC; 631;

632 kJkg-1; 633 kJkg-1K-1; 634 m3kg-1

Stanje 2:635 bar; 636oC; 637;

638 kJkg-1; 639 kJkg-1K-1; 640 m3kg-1

Stanje 3:641 bar; 642oC; 643 kJkg-1;

644 kJkg-1K-1; 645 m3kg-1

Stanje 4:646 bar; 647oC;

648kJkg-1; 649 kJkg-1K-1; 650 m3kg-1

651

652 kJkg-1

653 kJkg-1

34. Vodena para, etnog stanja: 654=40 bar i 655=4000C, ekspandira adijabatski do pritiska 6 bar, pri čemu se temperatura pare snizi za 2000C, nakon čega se izobarno hladi do 656=0.83. Odrediti: izentropsku efikasnost procesa ekspanzije, parametre u karakterističnim tačkama i odvedenu toplinu u procesu hlađenja. Predstaviti proces u 657, 658 i 659 dijagramu.

Rješenje:

Stanje 1:660 bar; 661oC; 662 m3kg-1;

663 kJkg-1; 664 kJkg-1K-1

Stanje 2:665 bar; 666oC; 667 m3kg-1;

668 kJkg-1; 669 kJkg-1K-1

Stanje 3:670 bar; 671oC; 672 m3kg-1;

673 kJkg-1; 674 kJkg-1K-1; 675 kJkg-1

676

677 kJkg-1

35. Vodena para, pritiska 16 bar i temperature 2600C, ekspandira izentropski do pojave prvih kapi kondenzata, a zatim se prigušuje do temperature 1400C. Tokom prigušivanja entropija pare poraste za 1.926 kJkg-1K-1. Odrediti pritisak pare na kraju procesa, kao i ukupan tehnički i apsolutni rad. Proces predstaviti u 678 dijagramu.

Slika uz primjer 34

Rješenje:

Stanje 1:679 bar; 680oC;

681 m3kg-1;682 kJkg-1; 683 kJkg-1K-1

Stanje 2:684 kJkg-1K-1; 685;

686 kJkg-1;687 kJkg-1; 688; 689;

690

691692 kJkg-1

693 kJkg-1

694kJkg-1

za 695oC i 696 kJkg-1K-1:697 bar

36. U zatvorenom sudu nalazi se vodena para, pri pritisku 1 bar. Para se hladi do temperature 750C, kad se nu javljati prve kapi kondenzata. Nakon toga, para se zagrijava izobarno, do početne temperature. Odrediti

Slika uz primjer 35

ukupnu izmijenjenu toplinu u procesu i tehnički rad. Proces predstaviti u 698 i 699 dijagramu.

Rješenje:

700701; 702 m3kg-1

703oC

704 kJkg-1; 705 kJkg-1

706 bar = 707 kPa708 kJkg-1

709 kJkg-1

710 kJkg-1

za 711=0.1 bar, 712=622.580C:

Slika uz primjer 36

713 kJkg-1

za 714=0.5 bar, 715=622.580C:

716 kJkg-1

za 717=0.3855 bar, 718=622.580C:

719 kJkg-1

720 kJkg-1

37. Suhozasićena vodena para, temperature 2000C, širi se adijabatski do pritiska 0.2 MPa, zatim sabija izobarno i konačno izohornim zagrijavanjem vrača u početno stanje. Izračunati ukupan apsolutni i tehnički rad i izmijenjenu toplinu. Ciklus predstaviti u 721 i 722 dijagramu.

Rješenje:

723

Slika uz primjer 37

724

725726 m3kg-1; 727 kJkg-1

728 kJkg-1K-1; 729 kJkg-1

730

731732 kJkg-1

733734

735 kJkg-1

736737

738 m3kg-1

739

740 kJkg-1

741 kJkg-1

742kJkg-1; 743kJkg-1; 744 kJkg-1

745

Zadaci:

1. 1 kg vode, pritiska 4400 kPa i temperature 2550C, prigušuje se adijabatski, do pritiska 13 bar. Proces predstaviti u 746 dijagramu i odrediti specifični volumen na kraju procesa.

(R: 747=0.0236 m3kg-1)2. Tri kilograma vodene pare, etnog stanja 748=1 bar, 749=2000C,

komprimira se izotermno, pri čemu se odvede 3200 kJ topline. Odrediti tehnički rad. Proces predstaviti u 750 dijagramu.

(R: 751=-1736 kJ)3. Vodena para, pritiska 1 MPa i temperature 2000C, komprimira se

izotermno, do pritiska 1.4 MPa. Odrediti odvedenu toplinu i tehnički rad po jednom kilogramu pare. Proces predstaviti u 752 i 753 dijagramu.

(R: 754=-90.82 kJkg-1; 755=-66.87 kJkg-1)4. Vodena para, mase 100 kg, izotermno se komprimira do stanja kipuće

tekučine. etni parametri pare su 756=3.0 MPa i 757=3600C. Odrediti parametre pare na kraju procesa i količinu odvedene topline. Proces

predstaviti u 758 i 759 dijagramu.(R: 760=180835 kJ)

5. Pet kilograma vodene pare, temperature 1300C i stupnja suhoće 0.7, širi se izotermno, do pritiska 1.5 bar. Izračunati apsolutni i tehnički rad. Promjenu stanja predstaviti u 761 dijagramu.

(R: 762=981.03 kJ; 763=580.38 kJ)6. 1 kg vodene pare, temperature 3000C i stupnja suhoće 0.9, ekspandira

izotermno, do pritiska 30 bar. Odrediti rad širenja pare. Proces predstaviti na 764, 765 i 766 dijagramu.

(R: 767=308.68 kJkg-1)7. Odrediti količinu topline dovedene pari, izmjenu unutarnje energije i rad

širenja, ako para temperature 768=3000C izotermno ekspandira od pritiska 769=1.0 MPa do 770=0.1 MPa.

(R: 771=630.3 kJkg-1; 772=21 kJkg-1; 773=609.3 kJkg-1)8. U sudu se nalazi mokra para, pri pritisku 774=9.0 MPa i stupnju suhoće

775=0.125. etni volumen mokre pare je 776=10 m3. Pari se izotermno dovodi toplina, 777=6 778103 MJ. Odrediti etne i konačne parametre stanja ( 779, 780, 781, 782), promjenu unutarnje energije ( 783) i rad dobiven širenjem pare ( 784).

(R: 785=344 786104 kJ; 787=2.56 788106 kJ)9. 1 kg vode, pri 789=20 MPa i 790=3200C, izotermno se dovodi

=1700 kJkg-1 topline. Odrediti parametre na etku i na kraju procesa, rad širenja i izmjenu unutarnje energije. Prikazati proces u 792 i 793 dijagramu.

(R: 794=388.12 kJkg-1; 795=1311.88 kJkg-1)10. 2 kg pare, pri 796=0.8 MPa, volumena 797=0.15 m3, izotermno se

širi, do 798=0.35 m3. Odrediti rad širenja, količinu dovedene topline i sadržaj pare.

(R: 799=320 kJ; 800=1711.5 kJ; 801=0.309; 802=0.727)11. 1 kg pare, pri pritisku 803=0.6 MPa i temperature 804=2000C,

komprimira se izotermno, do konačnog volumena 805=0.11 m3kg-1. Odrediti konačne parametre i količinu topline koja učestvuje u procesu.

(R: 806=-522.9 kJkg-1)12. Odrediti stanje vodene pare, pri pritisku 1.5 MPa, ako je za njeno

dobivanje iz vode, temperature 00C, bilo utrošeno 2400 kJkg-1 topline.(R: 807=0.798)

13. Odrediti potrošnju topline u pregrijaču pare, za 1 kg pare, ako su parametri na ulazu: 808=8.0 MPa i 809=0.95, a na izlazu: 810=8.0 MPa i 811=5000C.

(R: 812=720.8 kJkg-1)14. 1 kg vodene pare pri pritisku 813=2.0 MPa i stupnju suhoće

=0.85, zagrijava se pri konstantnom pritisku, do 3000C. Odrediti, pomoću tablica i 815 dijagrama, toplinu u procesu, rad širenja i promjenu unutarnje energije pare.

(R: 816=534.4 kJkg-1; 817=76 kJkg-1; 818=458.4 kJkg-1)

15. U pregrijaču pare nekog parnog kotla ulazi para sa stupnjem suhoće =0.98, a treba da izađe sa temperaturom 4000C. Apsolutni pritisak pare je 50 bar i ostaje konstantan za vrijeme pregrijavanja.

a) Koji su konačni parametri stanja pare ( 820, 821, 822)?b) Kolika je srednja specifična toplina pare, 823, kJkg-1K-1 u procesu

pregrijavanja?Proces predstaviti u 824 i 825 dijagramu.

(R: 826=2.935 kJkg-1K-1)16. Entalpija mokre pare, pri pritisku 827=1.4 MPa, je 828=2705 kJkg-1.

Kako se mijenja stupanj suhoće pare, ako se jednom kg pare dovede 40 kJ topline, pri konstantnom pritisku?

(R: 829=0.957; 830=0.98)17. Mokra vodena para ima pritisak 831=20 bar i sadržaj pare 832=0.9.

Naći druge parametre stanja pare ( 833, 834, 835, 836, 837). Koju količinu topline je potrebno dovesti, ako 200 m3h-1 pare zadanog stanja prelazi u suhozasićenu paru istog pritiska? Proces predstaviti u 838 i dijagramu.

(R: 840=117.088 kJs-1)18. Iz parnog kotla ulazi u pregrijaču pare 2700 kgh-1 pare, pri 841=1.6 MPa

i 842=0.98. Temperatura pare poslije pregrijavanja je 4000C. Naći količinu topline, koju para primi u pregrijaču i omjer dijametra cjevovoda za paru, prije i poslije pregrijavanja, smatrajući da su brzine pare u njemu jednake.

(R: 843=1346 MJh-1; 844=0.798)19. U pregrijaču pare kotlovskog agregata ulazi 16 th-1 vodene pare. Odrediti

količinu topline, koja je potrebna za pregrijavanje pare do 5600C, ako je stupanj suhoće pare pred ulazom u pregrijaču 845=0.98, a apsolutni pritisak pare u pregrijaču je 14 MPa. Prikazati proces u 846 i 847 dijagramu. Zadatak riješiti korištenjem tablica, a provjeriti rezultate pomoću 848 dijagrama.

(R: 849=3.83 MW)20. Cilindrični parni kotao ima prostor za paru od 4 m3. Volumen vode u kotlu

je 6 m3. Radni nadpritisak kotla je 3.924 850105 Pa, a temperatura napojne vode je 150C. Barometarski pritisak je 9.81 851104Pa. Ogrijevna površina kotla je 18 m2. Svaki m2 ogrijevne površine isparava 6.9410-3 m3s-1 vode.

a) Naći količinu topline, koju je potrebno dovesti, da bi se u kotlu pri zatvorenim ventilima pritisak povećao na 9.81 853105 Pa,

b) Kolika je količina vode pri tome da ispari?c) Izračunati vrijeme za koje će pritisak u kotlu da poraste do 9.81 854105 Pa.

(R: 855=678.5 MJ; 856=9.62 kg; 857=77 s)21. Odrediti, koristeći tablice, konačan pritisak, sadržaj pare i odvedenu

količinu topline, ako se u zatvorenom sudu, volumena 2 m3, suhozasićena vodena para hladi od etne temperature 858=1800C do konačne =580C.

(R: 860=0.023; 861=-23550 kJ; 862=0.018 MPa)22. Neki parni kotao, volumena 863=10 m3, sadrži 400 kg vode i pare.

Koliko je topline potrebno dovesti, da se poveća pritisak od 864=2 bar do 50 bar, a da se pri tome ne odvodi para iz kotla?

(R: 865=595760 kJ)23. U posudi, volumena 5.6 m3, nalazi se 0.02 m3 vode, a ostatak je para

pritiska 2 bar. Koliko topline treba dovesti, da bi se dobila suhozasićena para? Proces predstaviti u 866 dijagramu.

(R: 867=39.476 MJ)24. U jednom sudu konstantnog volumena 0.9 m3, nalazi se 4.625 kg mokre

vodene pare, pritiska 6 bar. Izračunati:a) Stupanj suhoće pare,

b) Koju količinu topline treba dovesti da se dobije suhozasićena para?c) Koliki će biti pritisak u sudu, ako se stupanj suhoće smanji 1.467 puta u

odnosu na vrijednost pod a) i koliko se tada oslobodi topline? Proces predstaviti u 868 i 869 dijagramu.

(R: a) 870=0.615; b) 871=3451.96 kJ; c) 872 8734 bar, =-1921.39 kJ)25. Pregrijana para, pri 875=3.0 MPa i 876=3500, adijabatski se širi do

=0.2 MPa. Koristeći se 878 dijagramom, odrediti 879, 880, 881, , 883, rad i promjenu unutarnje energije u tom procesu.

(R: 884=-454 kJkg-1, 885=454 kJkg-1)26. Vodena para, pritiska 30 bar i temperature 4000C, širi se adijabatski, do

pritiska 0.03 bar, pri ćemu se dobiva 1000 kJkg-1 tehničkog rada. Odrediti porast entropije pare. Proces

predstaviti u 886 dijagramu.(R: 887 8880.6 kJkg-1K-1)

27. Vodena para ekspandira adijabatski od etnog stanja 1 ( 889=10 bar, =2000C), do stanja 2 ( 891=1 bar, 892=0.91). Odrediti:

a) promjenu entropije,b) tehnički rad, koji bi se dobio pri izentropskoj ekspanziji do 893=1

bar, i gubitak tehničkog rada zbog nepovratnosti procesa ekspanzije. Predstaviti proces u 894 dijagramu.

(R: 895=0.115kJkg-1K-1; 896=400 kJkg-1; 897=44 kJkg-1)28. Vodena para, etnog stanja 50 bar i 4000C, ekspandira adijabatski do

pritiska 0.05 bar, pri ćemu se dobiva tehnički rad od 1050 kJkg-1. Odrediti vlažnost pare na kraju ekspanzije i porast entropije vodene pare.

(R: 898=0.17; 899=0.39 kJkg-1K-1)29. Smjesa kipuće vode i pare sa sadržajem pare 7.15%, na pritisku 2 bar

komprimira se izentropski tako, da se na kraju procesa ima kipuća tekučina. Odrediti apsolutni rad u procesu kompresije.

(R: 900=-23.5 kJkg-1)30. Vodena para, etnog stanja 901=20 bar i 902=2800C, ekspandira

adijabatski do pritiska 0.3 bar, pri ćemu se dobiva tehnički rad 0.197 kWh-

1kg-1. Odrediti vlažnost pare na kraju procesa ekspanzije, porast entropije

i izentropsku efikasnost procesa ekspanzije. Predstaviti proces u 903 dijagramu.

(R: 904=0.143; 905=0.07 kJkg-1K-1; 906=0.965)31. Vodena para, pri 907=6.0 MPa i 908=4400C, izentropski ekspandira,

do 909=2000C. Odrediti srednji adijabatski eksponent 910, ako se proces može opisati jednadžbom 911=const.

(R: 912=1.35)32. Suhozasićena para, pri 913=1.5 MPa, širi se po reverzibilnoj adijabati,

do specifičnog volumena 914=0.5 m3kg-1. Odrediti adijabatski eksponent ekspanzije pare i parametre etnog i konačnog stanja. Proces predstaviti u 915 dijagramu.

(R: 916=3.4 bar; 917=0.9; 918=1.113)33. Suhozasićena para, pritiska 1 919106Pa, ekspandira izentropski do

pritiska 1 920104 Pa. Odrediti konačno stanje, rad i toplinu, pomoću dijagrama.

(R: 922=2090 kJkg-1; 923=0; 924=680 kJkg-1)34. Vodena para, pritiska 0.1 MPa, ekspandira izentropski do deset puta nižeg

pritiska. Izračunati sadržaj pare, ako se zna da je isti na etku i na kraju procesa. Izračunati apsolutni rad.

(R: 925=0.453; 926=154.56 kJkg-1)35. Osam kilograma vodene pare, stanja 1 ( 927=3 bar, 928=0.95),

komprimira se izentropski do pritiska 929=35 bar. Odrediti:a) apsolutni i tehnički rad ove promjene stanja,

b) izentropski koeficijent adijabatske promjene od istog etnog stanja do istog konačnog pritiska, ako je porast entropije vodene pare u odnosu na izentropsku kompresiju 930=0.28 kJkg-1K-1.

Proces predstaviti u 931 dijagramu.(R: a) 932=-3480 kJ, 933=-4304 kJ; b) 934=0.752)

36. Vodena para, parametara 935=2.0 MPa i 936=0.95, izentropski se komprimira do 937=10 MPa. Naći temperaturu i entalpiju pare u konačnom stanju. Odrediti tehnički rad i promjenu unutarnje energije jednog kilograma pare. Proces predstaviti u 938, 939 i 940 dijagramu.

(R: 941=-350 kJkg-1; 942=280 kJkg-1)37. Kolika je srednja integralna temperatura dovođenja topline pri proizvodnji:

a) suhozasićene pare od 16 bar,b) pregrijane pare od 16 bar i 4000C, ako je u oba slučaja temperatura

napojne vode 200C? Predstaviti procese u 943 dijagramu.

(R: a) 944=442 K; b) 945=456.6 K)38. U otvorenom sudu od 10 l, nalazi se voda, na pritisku 1 bar i temperaturi

150C. Vodi se izobarno dovodi toplina, dok se ne postigne temperatura vrenja i ne isparavanje. Koliko vode treba da ispari na ovaj način, da bi nakon hermetičkog zatvaranja posude, voda potpuno isparila na 3000C?

Proces predstaviti u 946 dijagramu.(R: 947=0.1217 kg)

39. Pregrijana vodena para, pritiska 4 bar i temperature 2600C, ekspandira adijabatski do pritiska 1 bar, a zatim se, pri stalnom pritisku komprimira do stanja u kome je specifični volumen jednak etnom, i na kraju se, pri =konst, zagrijavanjem dovodi u etno stanje. Odrediti:

a) stupanj suhoće nakon kompresije,b) koristan rad i korisnu toplinu ciklusa,c) skicirati ciklus u 949 i 950 dijagramu,d) termički koeficijent korisnog djelovanja.(R: a) 951=0.357; b) 952=107 kJkg-1; d) 953=0.067)

40. U parnom kotlu nalazi se 1000 kg mokre vodene pare, na temperaturi 2000C. Volumen tečnog dijela manji je 15 puta od volumena parovitog dijela. Para se izobarno zagrijava do 4500C, a zatim ekspandira izentropski do pritiska 0.005 MPa. Odrediti dovedenu toplinu i tehnički rad. Proces predstaviti u 954 i 955 dijagramu.

(R: 956=2277.8 MJ; 957=1104.49 MJ)41. Jedan kilogram pare ekspandira adijabatski, od 80 bar i 4600C do

temperature 2000C, a zatim izotermno se komprimira do stanja suhozasićene pare. Odrediti izentropsku efikasnost procesa ekspanzije i odvedenu količinu topline. Para je nakon izentropske ekspanzije suhozasićena. Predstaviti procese izmjene stanja pare u 958 i 959 dijagramu.

(R: 960=0.9; 961=-122.98 kJkg-1)42. Mokra para, pritiska 1.2 MPa i sadržaja pare 962=0.9, pregrijava se pri

konstantnom pritisku. Nakon toga, adijabatskom ekspanzijom dolazi u stanje suhozasićene pare, na pritisku 0.14 MPa. Odrediti parametre pare nakon pregrijavanja, kao i potrebnu količinu topline za pregrijavanje pet tona po satu pare etnog stanja. Predstaviti proces u 963 i 964 dijagramu.

(R: 965=818.9 kW)43. 200 kg vode, temperature 2100C, pri pritisku 30 bar, prevodi se u

pregrijanu paru, temperature 4300C, nakon čega pregrijana para izentropski ekspandira do stanja suhozasićene pare. Odrediti:

a) parametre u karakterističnim tačkama procesa, b) količinu dovedene topline, ukupan apsolutni i tehnički rad, srednju

integralnu temperaturu u procesu dovođenja topline.Prikazati promjene stanja u 966, 967 i 968 dijagramu.(R: 969=0.001172m3kg-1, 970=0.1044m3kg-1, 971=0.646m3kg-1;

972=480 MJ; 973=115MJ; 974=151 MJ; =522.18 K)

Pitanja za vježbu:

1. Koja je razlika između isparavanja i vrenja?2. Da li se poveća ili smanji specifični volumen suhe pare pri povišenju

pritiska?3. Šta je toplina isparavanja?4. Koji su bitni parametri stanja mokre pare?5. Da li se povećava ili smanjuje specifični volumen mokre pare sa

povećanjem sadržaja pare pri konstantnom pritisku?6. Šta je kritična temperatura?7. Šta je kritična tačka?8. Kako se može odrediti stanje pare, ako je poznat njen pritisak i specifični

volumen?9. Kako se može odrediti stanje pare, ako je poznata njena temperatura i

specifični volumen?10. Koja pregrijana para, različitih pritisaka a iste temperature, ima veći

stupanj pregrijavanja?11. Šta predstavlja sadržaj pare i kako se izračunava?12. Kolika je toplina isparavanja u kritičnoj tački?13. Kolika je specifična toplina pri konstantnom pritisku mokre pare?14. čemu je jednaka promjena unutarnje energije, pri izotermsko j kompresiji

mokre pare? Da li se smanjuje ili povećava?15. Koja je principjelna razlika između adijabatskog eksponenta pare i

adijabatskog eksponenta idealnog plina?16. Predstaviti u 976 dijagramu osnovne promjene stanja pare.17. Predstaviti u 977 dijagramu osnovne promjene stanja pare.18. Predstaviti u 978 dijagramu osnovne promjene stanja pare.19. Kako se izračunava toplina u procesu promjene stanja pare, pri

=konst; pri 980=konst; pri 981=konst; pri 982=konst?20. Kako se izračunava rad u procesu promjene stanja pare, pri osnovnim

procesima: apsolutni?, tehnički?21. Čemu je jednaka entalpija pregrijane pare?22. Čemu je jednaka entropija pregrijane pare?23. Kako se mijenja toplina isparavanja sa porastom temperature vrenja?24. Kako se mijenja temperatura vrenja sa porastom pritiska?