La competenza matematica

Come definirla e come valutarla:

orientamenti internazionali

Osservazioni introduttive di

Michele Pellerey

1Rovereto 2011

Due premesse

1. Un ricordo di Giovanni Prodi: dal testo della

conferenza tenuta il 12 giugno 1981

2. La situazione del primo anno del biennio di

obbligo istruttivo nella PAT

- Licei: un tra il 40% e il 45 %

- Istruzione tecnica: tra il 35 e il 40%

- Formazione professionale: tra il 20% e il 22%

Rovereto 2011 2

Risultati OCSE Pisa matematica

Il campione di studenti trentini ha ottenuto un

punteggio pari a 508

Nella comparazione internazionale si colloca in

dodicesima posizione, prima della Germania (504) e

Austria (505) e dopo Svizzera (530) e Belgio (508)

con risultati sopra la media OCSE 498

e nettamente sopra la media italiana 462

Licei (42%) 544

Istituti Tecnici (29%) 547

Istituti professionali (8%) 440

Formazione professionale (21%) 409Rovereto 2011 3

Osservazione iniziale su saperi e competenze

Ambedue sono essenziali nella formazione

umana, tuttavia il ruolo dei saperi, come

conquista progressiva della razionalità teorica, è

duplice, e qui sta la loro imprescindibilità nei

processi educativi scolastici: da una parte la loro

frequentazione favorisce la crescita della

persona umana; dall’altra essi svolgono una

funzione essenziale nell’agire umano.

4Rovereto 2011

Il primo ruolo dei saperi viene svolto nella

coltivazione della persona in aspetti meno

direttamente e immediatamente spendibili, ma

certamente fondamentali per arricchirla da molti

punti di vista, come sensibilità verso valori e

significati spesso meno evidenti, comprensione

empatica di situazioni di vita e di sofferenza,

esperienza di momenti di godimento estetico,

riflessione critica rispetto a facili giudizi e

orientamenti.

5Rovereto 2011

La spinta che viene dalla considerazione del secondo

ruolo dei saperi, quello di costituire la base di una

interpretazione di sé, del mondo che ci circonda e delle

diverse vicende umane e della possibilità di agire in tale

contesto, può sollecitare una rivitalizzazione della stessa

centralità dell’apprendimento dei saperi.

In questa direzione gli stessi sostenitori un tempo del

sapere teorico come cuore essenziale, se non esclusivo,

dei processi educativi, a poco a poco hanno dovuto

accostare a esso anche il sapere che guida l’agire umano

e le sue scelte autonome e responsabili.

6Rovereto 2011

Se una disciplina come la matematica ha un suo valore

intrinseco e per questo la si considera regina nel suo

regno, ciò non vuol dire che essa non abbia un ruolo

fondamentale come strumento di pensiero e di azione

più vasto, toccando non solo le altre discipline, bensì

anche la stessa vita quotidiana.

Considerare anche il ruolo delle conoscenze e dei saperi

nel guidare le scelte e le azioni sia nell’ambito dello

studio, sia in quello del lavoro, sia nella vita quotidiana

non significa avere una visione solo utilitarista.

7Rovereto 2011

Competenza chiave (Europa)

La competenza matematica è l’abilità di sviluppare e

applicare il pensiero matematico per risolvere una

serie di problemi in situazioni quotidiane.

Partendo da una solida padronanza delle competenze

aritmetico-matematiche, l’accento è posto sugli

aspetti del processo e delle attività oltre che su quelli

della conoscenza.

La competenza matematica comporta, in misura

variabile, la capacità e la disponibilità a usare modelli

matematici di pensiero (pensiero logico e spaziale) e di

presentazione (formule, modelli, costrutti, grafici,

carte).8Rovereto 2011

Competenza matematica (Ocse-Pisa)

La capacità di un individuo di identificare e di

comprendere il ruolo che la matematica gioca nel

mondo reale, di operare valutazioni fondate e di

utilizzare la matematica e confrontarsi con essa in modi

che rispondono alle esigenze della vita di

quell’individuo in quanto cittadino che riflette, che

s’impegna e che esercita un ruolo costruttivo. Essa

riguarda la capacità degli studenti di analizzare,

ragionare e comunicare idee in modo efficace mentre

pongono e formulano problemi matematici presentati

in un gran numero di situazioni differenti, li risolvono e

ne interpretano soluzioni.

9Rovereto 2011

Componenti (Europa)

Conoscenze, abilità e atteggiamenti essenziali legati a

tale competenza:

La conoscenza necessaria nel campo della matematica

comprende una solida conoscenza del calcolo, delle

misure e delle strutture, delle operazioni di base e

delle presentazioni matematiche di base, una

comprensione dei termini e dei concetti matematici e

una consapevolezza dei quesiti cui la matematica può

fornire una risposta.

10Rovereto 2011

Una persona dovrebbe disporre delle abilità per

applicare i principi e processi matematici di base nel

contesto quotidiano nella sfera domestica e sul

lavoro nonché per seguire e vagliare concatenazioni

di argomenti. Una persona dovrebbe essere in grado

di svolgere un ragionamento matematico, di cogliere

le prove matematiche e di comunicare in linguaggio

matematico oltre a saper usare i sussidi appropriati.

Un atteggiamento positivo in relazione alla

matematica si basa sul rispetto della verità e sulla

disponibilità a cercare motivazioni e a determinarne

la validità.

11Rovereto 2011

Componenti (Ocse Pisa)

Le prove che possono evidenziare tali capacità fanno

riferimento a tre componenti fondamentali: il

contenuto matematico, i processi da attivare, le

situazioni o i contesti.

A) Il contenuto matematico è definito in primo luogo in

riferimento a quattro “idee chiave”(overarching ideas)

– quantità, spazio e forma, cambiamento e relazioni,

incertezza – e solo secondariamente, in relazione a

taluni elementi del curricolo quali, ad esempio, i

numeri, l’algebra e la geometria.

12Rovereto 2011

B) I processi matematici sono definiti attraverso le

competenze matematiche generali. Fra questi, la

capacità di servirsi del linguaggio matematico, quella di

modellizzare e quella di risolvere problemi.

C) Le situazioni in cui la matematica è utilizzata,

definite in relazione alla loro maggiore o minore

distanza dall’esperienza diretta degli studenti. A tale

proposito il quadro di riferimento individua cinque

situazioni: personale, scolastica, occupazionale,

pubblica e scientifica.

13Rovereto 2011

Competenza matematica (OCSE – Pisa)

La capacità di un individuo di identificare e di

comprendere il ruolo che la matematica gioca

nel mondo reale, di operare valutazioni fondate

e di utilizzare la matematica e confrontarsi con

essa in modi che rispondono alle esigenze della

vita di quell’individuo in quanto cittadino che

riflette, che s’impegna e che esercita un ruolo

costruttivo.

Riguarda la capacità degli studenti di analizzare,

ragionare e comunicare idee in modo efficace

mentre pongono e formulano problemi

matematici presentati in un gran numero di

situazioni differenti, li risolvono e ne

interpretano soluzioni.

La valutazione delle competenza matematica

tiene conto di tre riferimenti fondamentali.

Contenuto matematico

definito in primo luogo in riferimento a quattro “idee chiave”(overarching ideas) –quantità, spazio e forma, cambiamento e

relazioni, incertezza –e solo secondariamente, in relazione a taluni elementi del curricolo quali, ad

esempio, i numeri, l’algebra e la geometria

Processi matematici

definiti attraverso le competenze matematiche generali. Fra questi, la capacitàdi servirsi del linguaggio matematico, quella

di modellizzare e quella di risolvere problemi.

Situazioni

in cui la matematica è utilizzata, definite in relazione alla loro maggiore o minore distanza dall’esperienza diretta degli studenti. A tale proposito il quadro di riferimento individua cinque situazioni: personale, scolastica, occupazionale, pubblica e

scientifica.

QUANTITA’ (ragionamento quantitativo)

concetto di numerouso di numeri per rappresentare quantità e attributi quantificabili degli oggetti del

mondo reale (stime e misure)comprensione del significato delle

operazioni idea dell’ordine di grandezza dei numeri

calcolo mentale/calcoli eleganti

SPAZIO E FORMA

riconoscimento di forme e modellicomprensione dei cambiamenti dinamici

delle formerappresentazioni bi- e tri-dimensionali e

loro interrelazionicapacità di cogliere somiglianze e

differenze tra gli oggettiposizioni relative e movimento nello spazio

CAMBIAMENTO E RELAZIONI

rappresentazione di relazioni matematiche in modi diversi (simboliche, algebriche,

grafiche, tabulari)saper passare da un tipo di rappresentazione

ad un altrosaper pensare in termini funzionali (sapere

cosa sono il tasso di cambiamento, la pendenza ecc.)

si collega ad aspetti di altre idee chiave (Spazio e forma e Incertezza)

INCERTEZZA

Produzione di dati (metodi validi per misurare determinate caratteristiche;

indagine statistica)Analisi dei dati e loro visualizzazione e rappresentazione grafica; concetto di

media e medianaProbabilità

Le competenze previste alla fine del biennio dell’obbligo

istruttivo (Linee guida PAT)

1) Padroneggiare le tecniche e le procedure del calcolo

aritmetico ed algebrico e saperle applicare in contesti reali.

2) Rappresentare, confrontare ed analizzare figure

geometriche, individuandone varianti, invarianti, relazioni,

anche a partire da situazioni reali.

3) Rilevare dati significativi in contesti reali, analizzarli,

interpretarli, sviluppare deduzioni e ragionamenti sugli stessi,

utilizzando, se del caso, rappresentazioni grafiche e strumenti

di calcolo.

4) Individuare le strategie più appropriate per la soluzione di

problemi di vario tipo giustificando il procedimento seguito e

utilizzando in modo corretto i linguaggi specifici.

23Rovereto 2011

Rovereto 2011 24

Competen-

ze chiave

Lingua

italiana

Lingua

straniera

Altri

linguaggi

Asse ma-

tematico

Asse scientifi-

co tecnologico

Asse stori-

co sociale

Imparare a

imparare

Progettare

Comunicare

Collaborare

partecipare

Autonomia

Responsabi-

lità

Risolvere

problemi

X

Collegamen

-ti relazioni

Gestire in-

formazione

Rovereto 2011 25

Competenze chiave

di cittadinanza

Utilizzare le tecniche e le

procedure del calcolo aritmetico ed

algebrico,

rappresentandole anche sotto

forma grafica

Comunicare

Collaborare e partecipare

Risolvere problemi

La valutazione delle competenze

a) Il concetto di competenza e le difficoltà

valutative conseguenti (cfr. indagini nel mondo

di lingua tedesca e in seno al Cedefop);

b) la competenza come variabile latente della

cui presenza e livello si può solo inferire a

partire da alcuni indicatori (misurabili);

c) la valutazione di conseguenza (e la

certificazione) non è mai un giudizio assoluto,

ma relativo alla qualità del processo e degli

strumenti usati.

26Rovereto 2011

Sulla qualità del processo valutativo:

a) la descrizione della competenza e del suo

livello;

b) la scelta degli indicatori e la loro funzionalità

rispetto al processo valutativo;

c) la utilizzazione operativa degli indicatori;

d) il processo inferenziale a partire dagli

indicatori ;

e) il consenso raggiunto sulla presenza e il livello

della competenza.

27Rovereto 2011

Descrizione dei livelli

Livello

6

Gli studenti di 6° livello sono in grado di concettualizzare, generalizzare e utilizzare informazioni basate sulla propria analisi e modellizzazione di situazioni problematiche complesse. Essi sono in grado di collegare fra loro differenti fonti d’informazione e rappresentazioni passando dall’una all’altra in maniera flessibile. A questo livello, gli studenti sono capaci di pensare e ragionare in modo matematicamente avanzato. Essi sono inoltre in grado di applicare tali capacità di scoperta e di comprensione contestualmente alla padronanza di operazioni e di relazioni matematiche di tipo simbolico e formale in modo da sviluppare nuovi approcci e nuove strategie nell’affrontare situazioni inedite. A questo livello, gli studenti sono anche capaci di esporre e di comunicare con precisione le proprie azioni e riflessioni collegando i risultati raggiunti, le interpretazioni e le argomentazioni alla situazione nuova che si trovano ad affrontare

Livello

5

Gli studenti di 5° livello sono in grado di sviluppare modelli di situazioni complesse e di servirsene, di identificare vincoli e di precisare le assunzioni fatte. Essi sono inoltre in grado di selezionare, comparare e valutare strategie appropriate per risolvere problemi complessi legati a tali modelli. A questo livello, inoltre, gli studenti sono capaci di sviluppare strategie, utilizzando abilità logiche e di ragionamento ampie e ben sviluppate, appropriate rappresentazioni, strutture simboliche e formali e capacità di analisi approfondita delle situazioni considerate. Essi sono anche capaci di riflettere sulle proprie azioni e di esporre e comunicare le proprie interpretazioni e i propri ragionamenti.

Livello

4

Gli studenti di 4° livello sono in grado di servirsi in modo efficace di modelli dati applicandoli a situazioni concrete complesse anche tenendo conto di vincoli che richiedano di formulare assunzioni. Essi sono in grado, inoltre, di selezionare e di integrare fra loro rappresentazioni differenti, anche di tipo simbolico, e di metterle in relazione diretta con aspetti di vita reale. A questo livello, gli studenti sono anche capaci di utilizzare abilità ben sviluppate e di ragionare in maniera flessibile, con una certa capacità di scoperta, limitatamente ai contesti considerati. Essi riescono a formulare e comunicare spiegazioni e argomentazioni basandosi sulle proprie interpretazioni, argomentazioni e azioni.

Livello

3

Gli studenti di 3° livello sono in grado di eseguire procedure chiaramente definite, comprese quelle che richiedono decisioni in sequenza. Essi sono in grado, inoltre, di selezionare e applicare semplici strategie per la risoluzione dei problemi. A questo livello, gli studenti sono anche capaci di interpretare e di utilizzare rappresentazioni basate su informazioni provenienti da fonti differenti e di ragionare direttamente a partire da esse. Essi riescono a elaborare brevi comunicazioni per esporre le proprie interpretazioni, i propri risultati e i propri ragionamenti.

Livello

2

Gli studenti di 2° livello sono in grado di interpretare e riconoscere situazioni in contesti che richiedano non più di un’inferenza diretta. Essi sono in grado, inoltre, di trarre informazioni pertinenti da un’unica fonte e di utilizzare un’unica modalità di rappresentazione. A questo livello, gli studenti sono anche capaci di servirsi di elementari algoritmi, formule, procedimenti o convenzioni. Essi sono capaci di ragionamenti diretti e di un’interpretazione letterale dei risultati.

Livello

1

Gli studenti di 1° livello sono in grado di rispondere a domande che riguardino contesti loro familiari, nelle quali siano fornite tutte le informazioni pertinenti e sia chiaramente definito il quesito. Essi sono in grado, inoltre, di individuare informazioni e di mettere in atto procedimenti di routine all’interno di situazioni esplicitamente definite e seguendo precise indicazioni. Questi studenti sono anche capaci di compiere azioni ovvie che procedano direttamente dallo stimolo fornito.

28Rovereto 2011

Gli studenti di 4° livello sono in grado di servirsi in modo efficace di modelli dati applicandoli a

situazioni concrete complesse anche tenendo conto di vincoli che richiedano di formulare assunzioni. Essi sono in grado, inoltre, di selezionare e di integrare fra

loro rappresentazioni differenti, anche di tipo simbolico, e di metterle in relazione diretta con aspetti di vita reale. A questo livello, gli studenti sono anche

capaci di utilizzare abilità ben sviluppate e di ragionare in maniera flessibile, con una certa capacitàdi scoperta, limitatamente ai contesti considerati. Essi

riescono a formulare e comunicare spiegazioni e argomentazioni basandosi sulle proprie

interpretazioni, argomentazioni e azioni. (26%)

29Rovereto 2011

Gli studenti di 3° livello sono in grado di eseguire procedure chiaramente definite, comprese quelle che richiedono decisioni in sequenza. Essi sono in grado, inoltre, di selezionare e applicare semplici strategie per la risoluzione dei problemi. A questo

livello, gli studenti sono anche capaci di interpretare e di utilizzare rappresentazioni basate su informazioni provenienti da fonti differenti e di

ragionare direttamente a partire da esse. Essi riescono a elaborare brevi comunicazioni per

esporre le proprie interpretazioni, i propri risultati e i propri ragionamenti. (31%)

Livelli: 6 -1,2%; 5 -10%; 2 – 20%; 1-10% 30Rovereto 2011