Задачи:

1.Умение применять общие приёмы решения уравнений (разложение на множители; замена переменной).

2.Закрепление умений и навыков при решении уравнений с использованием свойств и теорем в решении уравнений.

3.Сформировать постепенный переход от пошагового контроля к самоконтролю.

 

УравненияУравнения

Иррациональные

Показательные

Логарифмические

Иррациональные уравненияИррациональные уравнения

)()( xgxf

f(x)=g(x)f(x)=g(x) g(x) 0g(x) 0

Уравнение, содержащее неизвестное под знаком Уравнение, содержащее неизвестное под знаком корня, называется корня, называется иррациональным уравнениемиррациональным уравнением..

Решение уравнений, содержащих неизвестное под Решение уравнений, содержащих неизвестное под знаком корня, основано на следующих основных знаком корня, основано на следующих основных теоремах:теоремах:

f(x)=g(x)f(x)=g(x)f f 22(x)= g (x)= g 2 2 (x)(x)

)()( xgxf

f(x)=g(x)f(x)=g(x)

f f 33(x)= g (x)= g 33 (x) (x)

X RX R

f (x)= g f (x)= g 22(x)(x)g(x) 0g(x) 0

Если уравнение без нахождения ООУЕсли уравнение без нахождения ООУНеобходима проверка!Необходима проверка!

*Примеры:Примеры:

12335).4

6).3

162).2

152).1

*

3 2*

2

хххх

ххх

ххх

хх

*ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯУРАВНЕНИЯ*Показательными уравнениямиПоказательными уравнениями,

называется уравнение вида

*Решение уравнений, содержащих неизвестное в Решение уравнений, содержащих неизвестное в показатели степени, основано на следующей показатели степени, основано на следующей теореметеореме

*Основные методыОсновные методы:: аа) ) Метод введение новой переменнойМетод введение новой переменнойб) Метод разложения на множителиб) Метод разложения на множителив) Если левая и правая части уравнения- произведения, в) Если левая и правая части уравнения- произведения, положительные на области определения уравнения, то положительные на области определения уравнения, то логарифмируем обе части уравнения по любому логарифмируем обе части уравнения по любому удобному основанию.удобному основанию.

а- положительное число, а 1

)()( xgxf aа

1

0

)()(

a

a

aа xfxf

)()( xgxf

*Примеры:Примеры:

ххх 243).5 2

*Решение уравнений, содержащих Решение уравнений, содержащих неизвестное под знаком логарифма, неизвестное под знаком логарифма, основано на следующих теоремах:основано на следующих теоремах:

)()(

)()(logxg

a

axf

xgxf

0)(

)()(

)(log)(log

xf

xgxf

xgxf aa

)()(log2

)())((log 2

xgxfn

xgxf

a

na

*ПРИМЕРЫ:ПРИМЕРЫ:

01,0)5

2

1)26(log)4

2log35log2)3

4)42(log)2

1

1log2)14(log)1

3lg

2

9

2

2

2

1

3

13

2

x

x

x

xx

x

xx

x

xx

*ПроверьПроверь себя себя

1

1

43

23

30

2

30

569

53

5262

55212

23153t

:получаем уравнение исходное в 3

3

3

03

12335

22

2

2

222

22

22

2

2

2

Ответ

х

х

х

t

t

t

tttt

ttt

ttt

tttttt

ttt

tвыражениехвместоПодставим

tх

хt

tхПусть

хххх

2 Ответ

нет корней 0Д 2

03 02-х

032-х

0

6-3х

6-3х

2х - х

х

3 х 2х

2- х6

062482

961111

561111

6 3 2 1

06

6х

R х6

2

2

2

2

223

23

3

3

3

23

32

3 2

х

хх

хх

х

хх

ххх

P

P

P

ххх

хх

ххх

*Проверь себяПроверь себя

2- 1; Ответ

2- х 1

4

9

3

2

3

2

3

2

4

9 t

3

2

361

0183512

3

2

0183

235

3

212

0189

635

9

412

.9 на уравнения части обе разделимпоэтому

х,значениях ьных действител любых при наположитель 9у

0918635412

21

2

2

х

х

х

t

D

tt

t

Функция

хх

х

хх

х

х

х

х

ххх

2- 1; Ответ

2- х 1

4

9

3

2

3

2

3

2

4

9 t

3

2

361

0183512

3

2

0183

235

3

212

0189

635

9

412

.9 на уравнения части обе разделимпоэтому

х,значениях ьных действител любых при наположитель 9у

0918635412

21

2

2

х

х

х

t

D

tt

t

Функция

хх

х

хх

х

х

х

х

ххх

*Проверь себяПроверь себя

33log

4

33log

4

433log

433log

423log

2log4log23log

24log3log

243

2

2

2

2

2

222

222

2

Ответ

x

x

xx

xxx

xxx

xxx

ххх

*Проверь себяПроверь себя

2 ;1

1

удовл. не 6

2

удовл. не 3

263

263

263

269

0

19

026

2

126log

2

2

2

22

2

2

2

9 2

Ответ

x

x

x

x

xxx

xxx

xxx

xxx

х

x

xx

xxx

71 71

*Проверь себяПроверь себя

100 10; Ответ

10 x100x

1lgx 2lgx

1 t 2

023

23

lg

2lg3lg

01,0lglg

1

* 0х

10 основанию по

01,0

2

3lg

3lg

t

tt

tt

tx

xx

x

х

уравнениечастиобемируемПрологариф

х

x

x