Otopine i Matematička Rečunanja

7/23/2019 Otopine i Matematika Reunanja

1/39

OSNOVE MATEMATIKOG

RAUNA

- zapis broja -

- najee pogreke pri osnovnim operacijama -

- signifikantne znamenke -

103.10.2011. SEMINAR 2


2/39

OSNOVE MATEMATIKOG RAUNANJA

DECIMALNI SEPARATOR !!!

u anglosaksonskoj notaciji je TOKA u hrvatskoj notaciji je ZAREZ

OZNAAVANJE TROBROJNIH SKUPINA !!! u anglo-saksonskoj notaciji je ZAREZ

u hrvatskoj notaciji TOKA

da izbjegnemo zabune koristit emo znanstveni prikaz broja

2SEMINAR 203.10.2011.


3/39

npr. 113 000 000 npr. 0,001 630u eksponencijalnom zapisu oznaavamo

1,13 108 1,63 10-3

NE EKSPONENCIJALNI DIO

EKSPONENCIJALNI DIO

EKSPONENCIJALNA BAZA u ovim primjerima je 10

EKSPONENT u ovim primjerima su 8 i -3

3

PRIKAZ BROJA - ISKAZIVANJE BROJEVA ZNANSTVENOM

ODNOSNO EKSPONENCIJALNOM NOTACIJOM olakavamanipuliranje brojevima prilikom raunanja

SEMINAR 203.10.2011.


4/39

Najee pogreke javljaju se prilikom izvoenjaraunskih operacija :

s eksponencijalnim brojevima:ZBRAJANJE I ODUZIMANJE - brojevi se moraju svesti na isti

eksponencijalni dio

4,32 108 + 2,16 109 = 4,32 108 + 21,6 108 = 25,92 108

MNOENJE - mnoe se ne eksponencijalni dijelovi, a eksponenti sezbrajanju

4,32 108 2,16 109 = 4,32 2,16 109+8 = 9,33 1017

DIJELJENJE - dijele se ne eksponencijalni dijelovi, a eksponenti se

oduzimaju

(4,32 108) / 2,16 109 = 4,32/2,16 108-9 = 2,00 10-1

4SEMINAR 203.10.2011.


5/39

s izvoenjem operacija logaritmiranja:koliki je pH otopine klorovodine kiseline ija je mnoinskakoncentracija 1,310-3 mol L-1

s izvoenjem operacija antilogaritmiranja:

kolika je mnoinska koncentracija otopine klorovodinekiseline kojoj je izmjeren pH 2,89

5SEMINAR 203.10.2011.


6/39

PISANJE BROJEVASIGNIFIKANTNE ZNAMENKE

1. Sve znamenke razliite od nule su znaajne znamenke.Npr. broj 384 ima tri znaajne znamenke, a broj 1,8316 pet znaajnih

znamenki.2. Nule koje se nalaze na poetku broja nisu znaajne.Npr. broj 0,0052 ima samo dvije znaajne znamenke (5 i 2).

3. Nule na kraju broja su znaajne ako se nalaze iza decimalnog

zareza.Npr. broj 2,560 ima etiri znaajne znamenke, a broj 0,056090 ima pet

znaajnih znamenki (znamenke 5, 6, 0, 9 i 0 desno od decimalnog

zareza).

4. Nule izmeu drugih znaajnih znamenki su takoer znaajne.Npr. broj 12,004 ima pet znaajnih znamenki

5. Prema dogovoru, ako broj nema decimalnog zareza, nule na

kraju broja nisu znaajne.Npr. broj 3200 ima samo dvije znaajne znamenke (3 i 2).

6SEMINAR 203.10.2011.


7/39

Brojane vrijednosti fizikih veliina piu se na onoliko znamenkikoliko to odgovara neizvjesnosti mjerenja.

npr. Masa izmjerena pomou laboratorijske vage iznosi 1,295 g s

neizvjesnou 0,001 g, volumen izmjeren menzurom iznosi 1,05cm3 s neizvjesnou 0,05 cm3. Kolika je gustoa otopine?

7SEMINAR 203.10.2011.


8/39

Kod mnoenja i dijeljenja rezultat ima onoliko znaajnihznamenki koliko ih ima broj s najmanjim brojem znaajnih.

m= 1,302 g - 4 signifikantne znamenke

V= 1,05 cm3 - 3 signifikantne znamenke

- 3 signifikantne

znamenke

8SEMINAR 203.10.2011.


9/39

9

Kod zbrajanja i oduzimanja rezultat ima onoliko decimalnih

mjesta koliko ih ima broj s najmanjim brojem decimalnih

mjesta.

npr. menzurom izmjerimo 9,2 cm3 s neizvjesnou 0,3 cm3 itome dodamo 1,15 cm3 odmjereno pipetom s neizvjesnou0,01 cm3. Koliki je ukupni volumen?

V1 = 9,2 0,3 cm3 - 2 signifikantne znamenke,

1 decimalno mjesto

V2 = 1,15 0,01 cm3 - 3 signifikantne znamenke,

2 decimalna mjesta

VUK= V1 + V2 = (11,5 + 1,18) cm3 = 12,6 cm3

- tri signifikantne znamenke,

1 decimalno mjesto

SEMINAR 203.10.2011.


10/39

FIZIKE VELIINE- fizike veliine -

- mjerne jedinice -

- iskazivanje fizikih veliina pomou prefiksa -

- pretvorbe mjernih jedinica -

10SEMINAR 203.10.2011.


11/39

FIZIKE VELIINE - definicije i pojmovi

FIZIKE VELIINE su mjerljiva svojstva svakog sustava(fizikih objekata, zbivanja ili stanja).

Definirane su postupkom mjerenja ili odnosima vedefiniranih veliina.

Imaju svoja imena (nazive) i oznake (simbole).

Prema preporukama IUPAC-a (International Union for Pure

and Applied Chemistry) i IUPAP-a (International Union for

Pure and Applied Physics) simboli fizikih veliina se piu

kosim slovima (italic ili kurziv).

11SEMINAR 203.10.2011.


12/39

MJERENJE je usporeivanje nepoznate fizike veliine premaistovrsnoj veliini koja je meunarodnim dogovorom odabranakao mjerna jedinica.

Mjerne jedinice u Republici Hrvatskoj utvrene su: Zakonom o mjernim jedinicama NN 58/93

Hrvatskim normama HRN ISO 1000 i niz HRN ISO 31

temeljenim na generalnoj konferenciji za utege i mjere iz 1960. godine kada

je usvojen meunarodni sustav mjernih jedinicaLe Systeme international d uni tes (SI )

Mjerne jedinice imaju imena (nazive) i oznake (simbole) koji se

piu uspravnim slovima.

DA BI SE VRIJEDNOSTI FIZIKALNIH VELIINA MOGLEZBRAJATI (ILI ODUZIMATI), NUNO JE DA SU ISKAZANEU ISTIM JEDINICAMA.

12SEMINAR 203.10.2011.


13/39

PREGLED MJERNIH JEDINICA

1. Jedinice meunarodnog, tzv. SI sustava:

1.1. osnovne1.2. izvedene mjerne jedinice definirane omjerima osnovnih

mjernih jedinica (s posebnim nazivima, ili bez posebnih

naziva)

2. Iznimno doputene jedinice izvan SI3. Ope fizike konstante - izvedene fizike veliine koje u okvirudogovornog sustava imaju konstantnu (stalnu) brojanuvrijednost

4. Prefiksi za tvorbu mjernih jedinicadodaju se ispred mjernejedinice kako bi se pojednostavnilo pisanje jako velikih i jako

malih brojeva

13SEMINAR 203.10.2011.


14/39

1.1 OSNOVNE FIZIKE VELIINE I MJERNEJEDINICE SI SUSTAVA

Fizika veliina Jedinica

Ime Znak Ime Znak

duljina l metar m

masa m kilogram kg

vrijeme t sekunda s

jakost elektrine struje I amper A

termodinamikatemperatura T kelvin K

mnoina n mol mol

intenzitet svjetlosti I

kandela cd

14SEMINAR 2

03.10.2011.


15/39

1.2.1. NEKE IZVEDENE FIZIKE VELIINE IMJERNE JEDINICE S POSEBNIM NAZIVOM

Fizika

veliina

Ime

(izvorno ime)

Znak

jedinice

Definicija s

osnovnim

SI jed.

sila njutn (newton) N kg m s-2

tlak paskal (pascal) Pa kg m-1 s-2

energija dul (joule) J kg m2 s-2

snaga vat (watt) W kg m2

s-3

elektrini naboj kulon (coulomb) C A s

induktivnost henri (henry) H kg m2 s-2 A-2

15SEMINAR 203.10.2011.


16/39

1.2.2. NEKE IZVEDENE FIZIKE VELIINE IMJERNE JEDINICE BEZ POSEBNOG NAZIVA

Veliina Naziv Znakovipovrina etvorni metar m2

volumen kubni metar m3

valni broj reciproni metar 1/m, m-1

brzina metar u sekundi m/subrzanje metar u sekundi na kvadrat m/s2

volumni protok kubni metar u sekundi m3/s

gustoa kilogram po kubnom metru kg/m3

specifini toplinski kapacitet dul po kilogram kelvinu J/(kgK)mnoinska koncentracija mol po kubnom metru mol/m3

lomni indeks (broj) jedan 1

16SEMINAR 203.10.2011.


17/39

2. NEKE IZNIMNO DOPUTENE MJERNEJEDINICE KOJE NISU U OKVIRU SI SUSTAVA

Fizika veliina Jedinica Vrijednost u SI

jed.Ime Znak Ime Znak

vrijeme

t minuta min 60 s

t sat h 3 600 s

t dan d 86 400 s

kut ,,.. stupanj

o

(/180) rad ,,.. minuta ' (/10800) rad

,,.. sekunda " (/648000)rad

duljina l ngstrm 10-10 m

obujam V litra L 10-3 m3

masa

m tona t 103 kg

muunificirana

atomska masau 1,66 10-27 kg

tlak p bar bar 105 Pa

energija E elektron-volt eV 1,6 10-19 J

17SEMINAR 203.10.2011.


18/39

3. OPE FIZIKE KONSTANTE

Konstanta Znak Priblina vrijednost

Avogadrova NA ili L 6,022 1023 mol-1

Boltzmanova k 1,38 10-23 J / K

Planckova h 6,626 10-34 J s

Faradayeva F 9,6487 104 C mol-1

opa plinska R 8,314 J mol-1 K-1

brzina svjetlosti u vakuumu c 3108 m/s

permeabilnost vakuuma o 410-7 H/m

naboj elektrona (protona)e

1,610

-19

Cmolarni volumen plina pri s.u.

p i TV

22,4 dm3/mol

(pri 0 oC i 101325 Pa)

unificirana atomska masena

konstantamu 1,6610

-27 kg

18SEMINAR 203.10.2011.


19/39

4. PREFIKSI ZA TVORBU MJERNIH JEDINICA

Faktor Ime Znak Faktor Ime Znak 1024 yotta (jota) Y 10-1 deci d

1021 zetta (zeta) Z 10-2 centi c

1018 exa (eksa) E 10-3 mili m

1015 peta P 0-6 mikro

1012 tera T 10-9 nano n

109 giga G 10-12 pico (piko) p

106 mega M 10-15 femto f

103 kilo k 10-18 atto (ato) a

102 hecto (hekto) h 10-21 zepto z

101 deca (deka) da 10-24 yocto

(jokto)

y

19SEMINAR 203.10.2011.


20/39

ISKAZIVANJE VRIJEDNOSTI FIZIKIH VELIINA

20

Vrijednost fizike veliine iskazuje se kao umnoak brojanevrijednosti i mjerne jedinice:

FIZIKA VELIINA = BROJANA VRIJEDNOST MJERNA JEDINICA

t = 5 sc =5 molL-1

FIZIKA VELIINA / MJERNA JEDINICA = BROJANA VRIJEDNOST

t/s = 5

c/mol L-1= 5

(FIZIKA VELIINA) / (MJERNA JEDINICA) = BROJANAVRIJEDNOST

(t)/(s) = 5

(c)/(mol L-1)= 5

SEMINAR 203.10.2011.


21/39

ISKAZIVANJE VRIJEDNOSTI FIZIKIHVELIINA POMOU PREFIKSA PRETVORBAMJERNIH JEDINICA

21

PRIMJER 1.1. Izrazite valnu duljinu iskazanu kao 516 nm u dm.

Da bi se vrijednosti fizikih veliina mogle zbrajati (ili oduzimati),nuno je da su iskazane u istim jedinicama.

Ima vie naina pretvorbe jedinica fizikih veliina, nojednoznaan (i najjednostavniji) je onaj s pomou jedininih

faktora:

Koristimo jednakosti 1 m = 109 nm i 1 m = 10 dm

SEMINAR 203.10.2011.


22/39

Koristimo jednakosti: 1 bar = 10 Pa i 1 atm = 101 325 Pa

PRIMJER 1.2. Izrazite volumen iskazan kao 5 L u m3.

22

Koristimo jednakosti: 1 L = 10-6 L i 1 m3 = 103 dm3

PRIMJER 1.3. Izrazite tlak iskazan kao 4 bara u atm.

SEMINAR 203.10.2011.


23/39

g 1 g 1003 cm3

= 17 =

cm3 106 g (1 m)3

= 1,7 101+23-6 g/m3 =

= 1,7 101 g/m3

= 17 g/m3

Koristimo jednakosti 1 g = 106 g i 1 m3 = 1003 cm3

23

PRIMJER 1.4. Izrazite masenu koncentraciju iskazanu kao

17 g/cm3 u g/m3.

SEMINAR 203.10.2011.


24/39

ZADACI ZA VJEBUV 1.1. Masenu koncentraciju = 25,6 g dm3 izrazite u

jedinicama: g cm3

, kg dm3

, mg/mL, g/cm3

V 1.2. Mnoinsku koncentraciju c= 0,125 mol dm3 izrazite ujedinicama:

mmol/dm3, mol/cm3, mmol/mL,mol L1, mol cm3, mol L1

V 1.3. Gustou = 1,3 kg dm3 iskaite u jedinicama:

g/cm3, g L1, kg/m3, kg mL1

24SEMINAR 203.10.2011.


25/39

25

ISKAZIVANJE SASTAVA

OTOPINE

- omjerima -

- udjelima -

- koncentracijom otopljene tvari -

- gustoom otopine -

SEMINAR 203.10.2011.


26/39

ISKAZIVANJE SASTAVA OTOPINE

OMJERIMAjako rijetko se koristi

26SEMINAR 203.10.2011.


27/39


UDJELIMA

27SEMINAR 203.10.2011.


28/39

MASENI UDIO tvari u smjesi = omjer mase tvari i masesmjese

28

PRIMJER 2.1. Smjesa se sastoji od 80 g vode, i 20 g natrijevog klorida.

Sastav smjese izrazite masenim udjelom.

SEMINAR 203.10.2011.


29/39

VOLUMNI UDIO tvari u smjesi = omjer volumena tvari ivolumena smjese

29

PRIMJER 2.2. Smjesa se sastoji od 20 mL etanola, i 80 mL vode. Sastav

smjese izrazite volumnim udjelom.

SEMINAR 203.10.2011.


30/39


KONCENTRACIJOM

*** GUSTOA = omjer mase otopine i volumena otopine*** MASENA KONCENTRACIJA = omjer mase otopljene

tvari i volumena otopine

30SEMINAR 203.10.2011.


31/39

MNOINA (KOLIINA) TVARIMNOINA = osnovna fizika veliina SI sustava

OZNAKA FIZIKE VELIINE MNOINE TVARI- nMJERNA JEDINICA MNOINE mol

1 mol = koliina tvari koja sadri onoliko jedinki koliko imaatoma u 0,012 kg ugljikovog izotopa

MOLARNE VELIINE = iskazane po molu neke tvari

molarna brojnost NA = N/ n

molarna masa M= m/ n

molarni volumen plinova

molarni naboj F= Q / n

molarni toplinski kapacitet Cm= C / n

31SEMINAR 203.10.2011.


32/39

npr. 1 mol ugljikovog(IV) oksida

broj estica

N(CO2) = NA n(CO2) = 6,022 1023 mol-1 1 mol = 6,022 1023

masu tvari

m(S) = M(CO2) n(CO2) = 44,01 g mol-1 1 mol = 44,01 g

volumen tvari pri standardnim uvjetima (1 atm, 0 C)

= 22,4 dm3 mol-1 1 mol = 22,4 dm3

32SEMINAR 203.10.2011.


33/39

npr. kolika je mnoina kalcija, kisika i ugljika u 3 mola

kalcijeva karbonata n(Ca) = 1 n(CaCO3) = 3 moln(CaCO3)= 3 mol n(C) = 1 n(CaCO3) = 3 mol

n(O) = 3 n(CaCO3) = 9mol

33

Mnoina nnekog kemijskog spoja prikazanog opomkemijskom formulom AaBb definira odnos mnoina elemenataod kojih se taj spoj AaBb sastoji:

n(A) : n(B) = a : b

Isto tako je definiran odnos mnoine tog kemijskog spoja ielemenata od kojih se spoj sastoji:

n(A) = n(AaBb ) an(B) = n(AaBb ) b

SEMINAR 203.10.2011.


34/39

veza izmeu mnoinske koncentracije (c)i masene koncentracije () je odreena vezomizmeu mnoine i mase otopljene tvari

uvrtavanjem izraza

u izraz za mnoinsku koncentraciju dobivamo :

i vidimo da je zapravo:

34SEMINAR 203.10.2011.


35/39

prema definiciji mnoinske koncentracije:

mnoina kalijeva karbonata izrazi se kao:

dobije se izraz:

odakle je:

PRIMJER 2.3. Kolika je masa kalijeva karbonata u 1 dm3 otopine

mnoinske koncentracije kalijeva karbonata 1 mol dm-3.

V(otop.) = 1 dm3

c(K2CO

3) = 1 mol dm3

m(K2CO

3) = ?

= 1 mol dm-3 138,2 g mol1 1 dm3 = 138,2 g35SEMINAR 203.10.2011.


36/39

uvrtavanjem izraza:

u izraz za mnoinsku koncentraciju dobivamo:

veza izmeu mnoinske koncentracije (c) i masenogudjela (w) je odreena vezom izmeu mnoine i maseotopljene tvari

36

izluimo li iz definicije masenog udjela masu tvari:

i uvrstimo u izraz za mnoinsku koncentracijudobivamo:

SEMINAR 203.10.2011.


37/39

veza izmeu mnoinske koncentracije (c), masenogudjela (w) i gustoe otopine ():

37

u tako napisanom izrazu

prepoznajemo definiciju gustoe otopine:

i u konanici dobivamo izraz koji povezuje mnoinskukoncentraciju, gustou otopine i maseni udio tvari uotopini:

SEMINAR 203.10.2011.


38/39

PRIMJER 2.4. Kolika je masa natrijeva hidroksida u 500 cm3

5%-tne otopine gustoe 1,0452 g cm3?

V(otop.) = 500 cm3

w(NaOH) = 5 %

(otop.) = 1,0452 g cm3_______________________________________________________________

m(NaOH) = ?

prema definiciji masenog udjela:

prema definciji gustoe masa otopine se moe izraziti kao:

kada spojimo ta dva izraza:

= 0,05 1,0452 g cm3 500 cm3 = 26,13 g

38SEMINAR 203.10.2011.


39/39

ZADACI ZA VJEBU

V 2.1. Metan (CH4) je glavni sastojak zemnog plina. Masa metana je 6,1g.

a) Kolika je mnoina ugljika u 6,1 g metana?b) Koliki volumen zauzima 6,1 g metana pri standardnim uvjetima?

c) Koliko je broj atoma vodika u 6,1 g metana?

V 2.2. Mnoinska koncentracija otopine kalcijeva fosfata iznosi 1 mol dm3 ,gustoa te otopine iznosi 1,2 g cm3.

a) Kolika je masena koncentracija otopine?

b) Izraunajte maseni udio kalcijeva fosfata u otopini.

V 2.3. Koliko grama natrijeva sulfata ima u 250 cm3 otopine natrijeva sulfata

mnoinske koncentracije 0,683 mol dm3?

V 2.4. Koliko treba odvagati natrijevog hidrogenfosfata dihidrata (Na2HPO

4x

2H2O) za pripremu 500 mL otopine u kojoj je mnoinska koncentracijaotopljenog natrijevog kationa 2 mol/L? Kolika je mnoinska koncentracijahidrogenfosfatnog iona (HPO4

2-) u takvoj otopini?

39SEMINAR 203 10 2011

Documents

Otopine i Matematička Rečunanja