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18/05/2016
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Blanchard, Macroeconomia – Una prospettiva europea, Il Mulino 2011Capitolo XII. Risparmio, accumulazione di capitale e produzione
Capitolo XII.
Risparmio, accumulazione di capitale
e produzione
Blanchard, Macroeconomia – Una prospettiva europea, Il Mulino 2011Capitolo XII. Risparmio, accumulazione di capitale e produzione
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1. Interazioni tra produzione e capitale
Al centro della determinazione della produzione nel lungo
periodo troviamo due importanti relazioni:
• l’ammontare di capitale nell’economia determina il livello
di produzione;
• il livello di produzione determina a sua volta il livello di
risparmio e di investimento e quindi il capitale accumulato
nel tempo.
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1. Interazioni tra produzione e capitale
Fig. 12.1. Capitale, produzione e risparmio/investimento.
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1.1. Gli effetti del capitale sulla produzione
Partendo dall’ipotesi dei rendimenti di scala, avremo:
Inoltre si introducono due nuove ipotesi:
- la dimensione della popolazione, il tasso di partecipazione e
il tasso naturale di disoccupazione sono costanti;
- non esiste progresso tecnologico.
La relazione tra produzione e capitale per addetto, dal lato
della produzione, è data da:
, 1Y K
FN N
=
Y
Nf
K
N
t t=
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1.2. Gli effetti della produzione sull’accumulazione di capitale
Produzione e investimento
Facciamo tre ipotesi.
1. Assumiamo un’economia chiusa:
2. Assumiamo che il risparmio pubblico (T-G) sia uguale a zero:
3. Assumiamo che il risparmio privato sia proporzionale al
reddito, cioè:
Otteniamo:
I S T G= + −( )
I S=
S sY=
I sYt t=
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1.3. Investimento e accumulazione di capitale
Investimento e accumulazione di capitale
L’andamento dello stock di capitale è dato da:
Combinando la relazione tra produzione e investimento e la
relazione tra investimento e accumulazione di capitale, si ottiene la
relazione tra produzione e accumulazione di capitale:
K K It t t+ = − +1
1( )δ
K
N
K
Ns
Y
N
t t t+= − +
11( )δ
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1.3. Investimento e accumulazione di capitale
Investimento e accumulazione di capitale
A parole: il capitale per addetto all’inizio t+1 è uguale al capitale
per addetto all’inizio dell’anno t, tenuto conto del deprezzamento,
più l’investimento per addetto effettuato nell’anno t, che a sua volta
è uguale al tasso di risparmio moltiplicato per il prodotto per
addetto nell’anno t.
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1.3. Investimento e accumulazione di capitale
Investimento e accumulazione di capitale
La variazione dello stock di capitale per addetto (rappresentata
dalla differenza tra i due termini sul lato sinistro) è uguale al
risparmio per addetto (rappresentato dal primo termine sulla
destra) meno il deprezzamento per addetto (rappresentato dal
secondo termine sulla destra).
K
N
K
Ns
Y
N
K
N
t t t t+− = −
1δ
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2.1. La dinamica del capitale e della produzione
Se l’investimento per addetto eccede il deprezzamento per
addetto, la variazione del capitale per addetto è positiva: il capitale
per addetto aumenta.
Se l’investimento per addetto è inferiore al deprezzamento per
addetto, la variazione del capitale per addetto è negativa: il capitale
per addetto diminuisce.
N
K
N
K tt −+1
Variazione del capitale dall’anno t
all’anno t + 1
N
Ksf t
=
Investimento nell’anno t
=
N
K tδ_
Deprezzamento nell’anno t
_
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2.1. La dinamica del capitale e della produzione
Fig. 12.2. Dinamica della produzione e del capitale.Quando il capitale e la produzione sono bassi, l’investimento eccede il deprezzamento e il capitale aumenta. Quando il capitale e la produzione sono elevati, l’investimento è inferiore al deprezzamento e il capitale diminuisce.
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2.2. Capitale e produzione in stato stazionario
La situazione in cui prodotto per addetto e capitale per
addetto sono costanti è chiamata lo stato stazionario
dell’economia.
Il valore del capitale per addetto di stato stazionario è dato
da:
Dato il capitale per addetto (K*/N), il valore di stato
stazionario del prodotto per addetto (Y*/N) è dato da:
* *K Ksf
N Nδ
=
* *Y Kf
N N
=
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2.3. Tasso di risparmio e produzione
1. Il tasso di risparmio non ha alcun effetto sul tasso di crescita
di lungo periodo del prodotto per addetto, che è pari a zero.
2. Tuttavia il tasso di risparmio determina il livello di prodotto
per addetto nel lungo periodo.
3. Un aumento del tasso di risparmio porterà a una crescita
maggiore per un certo periodo di tempo, ma non per sempre.
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2.3. Tasso di risparmio e produzione
Fig. 12.4. Gli effetti di diversi tassi di risparmio.Un paese con un maggior tasso di risparmio raggiunge un maggior livello di produzione per addetto in stato stazionario.
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2.3. Tasso di risparmio e produzione
Fig. 12.5. Gli effetti di un aumento del tasso di risparmio sul prodotto per addetto.Un aumento del tasso di risparmio comporta un periodo di crescita più elevata, finché la produzione non raggiunge il suo nuovo livello di stato stazionario.
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2.3. Tasso di risparmio e produzione
Fig. 12.6. Tassi di risparmio differenti e convergenza del reddito.Un paese con un capitale per addetto più vicino al suo valore di stato stazionario crescerà meno rapidamente di un paese più lontano da tale valore.
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2.4. Tasso di risparmio e consumo
Il governo può utilizzare vari strumenti per influenzare il tasso
di risparmio.
Ma a quale tasso di risparmio dovrebbe ambire?
Spostiamo l’attenzione dal risparmio al consumo. Non
necessariamente un aumento del risparmio provoca un aumento
del consumo nel lungo periodo. Il consumo può diminuire nel
breve e anche nel lungo.
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2.4. Tasso di risparmio e consumo
• Un’economia nella quale il tasso di risparmio sia uguale a zero è
un’economia in cui il capitale è uguale a zero e quindi il consumo
nullo nel lungo periodo.
• Se il tasso di risparmio è uguale a 1, il livello di capitale e di
produzione sarà molto alto. Ma poiché gli individui risparmiano
tutto, il consumo sarà nullo.
Il livello di capitale associato a un valore critico di tasso di
risparmio che massimizza il consumo per addetto è chiamato
livello di capitale di regola aurea.
Aumenti di capitale oltre il livello di regola aurea non fanno altro
che ridurre il consumo.
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2.4. Tasso di risparmio e consumo
Fig. 12.7. Gli effetti del tasso di risparmio sul consumo per addetto in stato stazionario.Un aumento del tasso di risparmio comporta prima un incremento e poi un calo del consumo per addetto in stato stazionario.
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3. Per avere un’idea delle grandezze
Assumiamo che la funzione di produzione sia:
Dividiamo entrambi i membri per N:
La funzione che mette in relazione il prodotto per addetto al
capitale per addetto è data da:
Y K N=
Y
N
K N
N
K
N
K
N= = =
fK
N
K
N
t t
=
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3. Per avere un’idea delle grandezze
K
N
K
Ns
K
N
K
N
t t t t+− = −
1δ
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3.1. Gli effetti del tasso di risparmio
sul prodotto di stato stazionario
Il prodotto per addetto di stato stazionario è uguale al
rapporto tra il tasso di risparmio e il tasso di deprezzamento:
Un tasso di risparmio maggiore e un tasso di deprezzamento
minore portano entrambi a un maggiore capitale per addetto di
stato stazionario e a un maggior prodotto per addetto di stato
stazionario.
2
* *Y K s s
N N δ δ
= = =
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3.2. Gli effetti dinamici di un aumento del tasso di risparmio
Fig. 12.8. Effetti dinamici di un aumento del tasso di risparmio dal 10 al 20% sul livello e sul tasso di crescita del prodotto per addetto.
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3.3. Il risparmio statunitense e la regola aurea
In stato stazionario, il consumo per addetto è uguale al prodotto
per addetto meno il deprezzamento per addetto:
Usando le equazioni:
Troveremo che il consumo per addetto è dato da:
C
N
Y
N
K
N= − δ
2
*K s
N δ
=
2
* *Y K s s
N N δ δ
= = =
( )C
N
s s s s= −
=
−
δδ
δ δ
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4. Capitale fisico e capitale umano
Oltre al capitale fisico – macchinari, uffici, e così via – le economie
hanno un altro tipo di capitale: il capitale umano, dato dall’insieme
delle abilità dei lavoratori.
Come si possono considerare gli effetti del capitale umano sulla
produzione?
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4.1. Estendiamo la funzione di produzione
Estendendo la funzione di produzione come segue:
il livello di prodotto per addetto dipende sia dal livello di capitale
fisico per addetto (K/N), sia dal livello di capitale umano per
addetto (H/N).
Un incremento del capitale umano comporta una crescita del
prodotto per addetto.
Y
Nf
K
N
H
N=
,
( , )+ +
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4.2. Capitale umano, capitale fisico e produzione
Le nostre conclusioni rimangono valide:
- un aumento del tasso di risparmio aumenta il capitale per addetto
di stato stazionario e quindi il prodotto per addetto;
- queste conclusioni si estendono al capitale umano;
- nel lungo periodo, il prodotto per addetto dipende sia da quanto
una società risparmia, sia da quanto spende per l’istruzione.
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4.3. Crescita endogena
Abbiamo concluso che un paese che risparmia di più e/o spende di
più in istruzione raggiungerà un maggior livello di prodotto per
addetto in stato stazionario, ma non sappiamo come questo paese
possa sostenere una crescita perennemente maggiore del prodotto
per addetto.
I modelli che affrontano questo problema sono i modelli di
crescita endogena, nei quali la crescita, nel lungo periodo, dipende
da variabili quali il tasso di risparmio e il tasso di investimento in
istruzione.