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Gas ideali o perfetti
• le particelle del gas sono animate da moto perenne ed occupano omogeneamente tutto lo spazio a disposizione;• il movimento delle particelle è regolato dalle leggi del caso• le particelle hanno un volume proprio trascurabile rispetto al volume a disposizione del gas (particelle puntiformi)• fra le particelle non esistono interazioni • gli urti sono completamente elastici
Condizioni di liquefazione
alta pressione
bassa temperatura
Stato standardp = 1 atm
T = cost (25°C)
Le leggi dei gas
• La legge di Boyle (isoterma)
A temperatura costante il volume occupato da una determinata massa di gas è inversamente proporzionale alla pressione:
( ) costPV T=
Tra due stati diversi del gas:
VPVP 2211 =
gas reale gas reale
gas ideale
PV PVZnRTPV
= =Gas reali Fattore di comprimibilità
Temperatura di inversione: al di sotto di essa compare un minimo nel diagramma Z vs. P (≠ temperatura critica)
( ) costnVVnP 2
2=−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+ ba
Legge di Boyle per i gas reali
calcolo del covolume b:
r
r
R=2rv8
348)2(
34
34 333 =⋅⋅=⋅=⋅= rrRV πππ
Per una particella:
V = 4 v
⇒ b = 4 v·NA
Gas a (litri·atm·mol-2)
b (litri·mol-1)
Elio 0.034 0.02370 Neon 0.217 0.02709 Argon 1.345 0.03219 Kripton 2.318 0.03978 Xenon 4.194 0.05105 Idrogeno 0.244 0.02660 Ossigeno 1.360 0.03183 Azoto 1.390 0.03913 Cloro 6.493 0.05632 Cloruro di idrogeno 3.667 0.04081 Monossido di carbonio 1.485 0.03985 Anidride carbonica 3.592 0.04267 Ammoniaca 4.170 0.03707 Metano 2.253 0.04278
• La legge di Volta-Gay Lussac (isocora)
Quando una determinata massa di gas viene riscaldata a volume costante, per ogni aumento di temperatura di 1°C la pressione aumenta di 273
1 rispetto al valore che essa aveva a 0°C:
( )t1P)P( 0 α+=Vt
TTP
273t273
Pt27311P)P(
0
000 =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=Vt kTPcost
TP
TP
0
0 =⇒==
Tra due stati diversi del gas:
TP
TP
2
2
1
1 =
• La legge di Charles (isobara)
Quando una determinata massa di gas viene riscaldata a pressione costante, per ogni aumento di temperatura di 1°C il volume aumenta di 273
1 rispetto al valore che essa aveva a 0°C:
( )t1V)V( 0 α+=Pt
TTV
273t273
Vt27311V)(
0
000 =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=PtV kTVcost
TV
TV
0
0 =⇒==
Tra due stati diversi del gas:
TV
TV
2
2
1
1 =
La temperatura Proprietà della materia a cui è dovuta la possibilità dei
corpi di trasferire calore dall’uno all’altro, mediante conduzione (contatto diretto) e/o per irraggiamento; misura la tendenza del calore a sfuggire da un corpo
Tre principali scale termometriche: • scala assoluta o termodinamica • scala Celsius o centigrada • scala Fahrenheit
Termometri: a) a mercurio: tra –30 e +360°C b) ad alcool, toluene, pentano: tra –100 e 0°C c) a gas (He): misurano pochi gradi assoluti di temperatura
• La legge di Avogadro (1811)
Volumi uguali dello stesso gas o di gas diversi, nelle stesse condizioni di temperatura e di pressione, contengono un ugual numero di particelle (atomi o molecole)
⇒ permette la misura dei pesi molecolari delle sostanze allo stato gassoso
M1tot = N ⋅ PM1
M2tot = N ⋅ PM2
⇓
MM
MM
tot
tot
tot
tot PMPM2
121
2
1
2
1
PMNPMN
⋅=⇒⋅⋅
=
Condizioni normalip = 1 atm
T = 273 K (0°C)(c.n.)
1 mole di gas ideale in c.n. occupa un volume pari a 22.414 litri (Volume molare standard)
Gas Volume molare standard[cm3]
Idrogeno 22430 Azoto 22402 Ossigeno 22390 Metano 22090 Ammoniaca 22090 Anidride carbonica 22260
L’equazione di stato dei gas ideali
t=0°C P0 V0
Riscaldamento a P costante
VtP0t°C
Aumento della pressione a t costante
t°C P V
(Vt)P=V0 (1 + αt)
P V = P0 Vt
1 mole di gas ideale
( ) TTVP
273t273
VPt27311VPt1VPVPPV
0
0 00 00000t0 =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=+== α
V k n=Legge di Avogadro
R
TTVPnkPV0
00=
RTPV n=Equazione di stato dei gas idealiEquazione di stato dei gas ideali
La costante universale dei gas
32PV ( )
nT
Forza Lunghezza Forza Lunghezza Lavoro EnergiaLunghezzaRmol Temperatura mol Temperatura mol Temperatura
⋅ ⋅= = = =
⋅ ⋅ ⋅
valori numerici: a) sfruttando la definizione di volume molare standard:
Kmolatmosferelitri
KmollitriatmR 082.0
15.2731414.221
=⋅⋅
=
b) nel Sistema Internazionale, in base all’esperienza di Torricelli:
h=76 cm
Hg
vuoto
KmolJoule
Kmol
msm
mkgm
KmolVgdhR
314.8
15.27311000
414.22806.91359576.0
15.2731
323
=
=⋅
⋅⋅⋅
=⋅
⋅⋅⋅=
dove d= densità del mercurio (a 0°C) h= altezza della colonna di Hg g= accelerazione di gravità
c) sfruttando la definizione di caloria termochimica:
1 caloria= 4.184 J ⇒ KmolcalR 987.1
184.4314.8
==
Gas reali: equazione di van der Waals
( ) nRTnVn
2
2
=−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+ bVaP
• Vn
2
2 a: pressione interna o di coesione
• bn : covolume o volume proprio delle molecole
• La legge di Dalton
In una miscela di gas ideali la pressione totale è pari alla somma delle pressioni parziali. Per pressione parziale si intende la pressione che ciascun componente il miscuglio gassoso eserciterebbe se occupasse da solo l’intero volume disponibile
Ptot= P1 + P2 + P3 ∑=
=3
1PP
iitot
In generale, per n componenti gassosi:
∑=
=n
iitot
1PP Pi = pressione parziale del componente i-esimo della
miscela gassosa
VRT
nP 11=
VRT
nP 33= …
VRT
nP ii=
VRT
nP 22=
( )n...nnn
PV
RTV
RTn...nnnPP
321321
1 n
totn
n
iitot +++
=⇒+++==∑=
PXPn...nnnn
n...nnnPnV
RTnP
............................................................................................................
PXPn...nnnn
n...nnnPnV
RTnP
PXPn...nnnn
n...nnnPnV
RTnP
PXPn...nnnn
n...nnnPnV
RTnP
321321
3321
3
321333
2321
2
321222
1321
1
321111
totitotn
i
n
totiii
tottotnn
tot
tottotnn
tot
tottotnn
tot
=++++
=++++
==
=++++
=++++
==
=++++
=++++
==
=++++
=++++
==
In generale:
PXP ⋅=totii
Xi = frazione molare del componente i-esimo (rapporto tra le moli del componente i e le moli totali)
totalimoli di moli
Xi
i =
• Legge di Amagat
Il volume occupato da una miscela gassosa costituita da n componenti èuguale alla somma dei volumi che ciascun gas occuperebbe nelle stesse condizioni di pressione e temperatura:
∑=
=n
iitot
1VVVtot= V1 + V2 + V3 + … + Vn
dove V VXi toti =
La densità relativa di un gas rispetto ad un altro gas
d 21→ = densità relativa del gas 1 rispetto al gas 2 d 12→ = densità relativa del gas 2 rispetto al gas 1
Vg
d 11 =
Vg
d 22 =
gg
Vg
Vg
dd
2
1
2
1
2
121 ===→d
RTPMP
Vg
d 111
⋅==
RTPMP
Vg
d 222
⋅== PM
PM
RTPMP
RTPMP
dd
2
1
2
1
2
121 =
⋅
⋅
==→d
PM di un miscuglio gassoso
n...nnPMn...PMnPMn
21
2211
i
iiPM++
⋅+⋅+⋅=
∑=
⋅=⋅+⋅+⋅=n
iiiiiPM
12211 PMXPMX...PMXPMX
% volume frazione molare 100= ⋅
Esempio: calcolo PM medio dell’aria
Ar=0.97%CO2=0.03%O2=21%N2=78%
X(Ar)=0.0097X(CO2)=0.0003X(O2)=0.21X(N2)=0.78
0.78 28 0.21 32 0.0003 440.0097 39.9 29
ariaPM = ⋅ + ⋅ + ⋅ ++ ⋅ ≅
La dissociazione termica dei gasI2 ↔ 2IH2O ↔ H2 + ½ O2
PCl5 ↔ PCl3 + Cl2α = grado di dissociazione (rapporto tra il numero di molecole che si sono dissociate e il numero di molecole che erano presenti prima della dissociazione)
0 < α < 1
N = numero di molecole presenti prima della dissociazioneZ = numero di particelle che si formano dalla dissociazione di 1 molecola di gasαN = numero di molecole che si sono dissociateN-αN = numero di molecole non dissociateZ N = numero di particelle (o molecole) prodotte dalla dissociazioneα
Numero totale di molecole presenti a dissociazione avvenuta: N-αN + ZαN = N⋅[1 + α⋅ (Z-1)]
1 + α⋅(Z-1) = binomio di dissociazione
La dissociazione termica agisce: • sul peso molecolare del gas:
1)-(Z1PM
PM⋅+
=αa
PMa = peso molecolare apparente
• sulla pressione esercitata dal gas:
[ ]1)-(Z1PP ⋅+= αte
Pe = pressione effettiva
• sulla densità del gas:
1)-(Z1dd⋅+
=α
te
de = densità effettiva
Distribuzione delle velocitDistribuzione delle velocitàà molecolari molecolari
legge della distribuzione delle velocità molecolari di Maxwell:
vvT2k
m4 2kTmv
212
3 2
deNdN ⋅⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅=
−
ππ
Legge di Graham La velocità di efflusso di un gas attraverso un foro sottileo una parete porosa è inversamente proporzionale allaradice quadrata del suo peso molecolare.
PMcostantev =
Considerando due gas diversi, 1 e 2, mantenuti nellestesse condizioni di T e P, si può scrivere che
1
2
1
2
1
2
2
1
PMPM
dd
tt
vv
===