P INFRASTRUTTURE V DIAGRAMMA DELLE VELOCITA’ · 2011. 5. 30. · PROGETTI DI INFRASTRUTTURE VIARIE 5 a v v L 2 2 2 2 = 1 − indica per l’accelerazione a i valori seguenti strade

PROGETTI DI INFRASTRUTTURE VIARIE

1

DIAGRAMMA DELLE VELOCITA’ ESERCITAZIONE

Il capitolo 5.4 del Decreto Ministeriale del 5/11/2001

prevede che per la verifica della correttezza della

progettazione si debba redigere il “diagramma di velocità

per ogni senso di circolazione”.

Con tale elaborato si vuole rappresentare in forma grafica

l’andamento della velocità lungo la strada in funzione della

progressiva dell’asse stradale per pervenire ad una corretta

valutazione della velocità lungo il tracciato già in fase di

progetto e non solo nella fase di esercizio

dell’infrastruttura.


2

Planimetria di tracciamento – (non riferita all’esercitazione

numerica).


3

Finalità:

1. Valutazione dell’omogeneità del tracciato in termini di verifica dei gradienti di velocità tra tratti adiacenti (Vpi-Vpi+1<∆Vp);

2. Definizione dei valori di velocità di progetto da

utilizzare per la verifica delle distanze di sicurezza e visibilità;

3. Progettazione di elementi geometrici particolari

(segnaletica, barriere, intersezioni, ecc.). È evidente che maggiore risulta essere il ∆V tra due elementi consecutivi, peggiore è il risultato della progettazione. Il diagramma di velocità, per pendenze delle livellette ≤ 6%, si costruisce sulla base del tracciato planimetrico calcolando per ogni elemento di esso l’andamento della velocità di progetto.


4

Ipotesi: In rettifilo, sugli archi di cerchio con raggio ≥ R2,5 e nelle clotoidi, la velocità di progetto tende al limite superiore dell’intervallo; gli spazi di accelerazione conseguenti all’uscita di una curva circolare e quelli di decelerazione per l’ingresso in curva, ricadono nei detti elementi;

La velocità è costante lungo tutto lo sviluppo delle curve con raggio inferiore a R2.5

L’accelerazione e la decelerazione “in pieno tracciato” si fissano pari a 0.8 m/s2

L’accelerazione e la decelerazione da intersezioni si possono fissare pari a 1.2 m/s2 *

Si assume che le pendenze longitudinali non influenzino la Vp degli autoveicoli (fino ai limiti del punto 4.2)

NB: La nuova norma indica con i termini R* ed R2.5 rispettivamente il Rmin per la Vmax (R*) ed il Rmax per la Vmax (R2.5).

* In corrispondenza delle zone di estremità ove il tracciato in progetto si connette alle altre strade, la velocità di progetto dipende dalle caratteristiche delle intersezioni (tipologia, geometria, regole di precedenza) e a tal fine si deve fare riferimento al D.M. 19.04.2006 (“Norme funzionali e geometriche per la costruzione delle intersezioni stradali”). In particolare il D.M. 19.04.2006 al punto 4.2 “ per gli elementi dell’intersezione da dimensionare longitudinalmente con criteri dinamici” mediante la nota relazione


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avvL

2

22

21 −=

indica per l’accelerazione a i valori seguenti

strade tipo A e B 3 m/s2 CORSIE DI DECELERAZIONE altre strade 2 m/s2

TRATTI DI DECELERAZIONE NELLE CORSIE DI ACCUMULO E SVOLTA A SINISTRA 2 m/s2

TRATTO DI ACCELERAZIONE NELLE CORSIE DI ENTRATA 1 m/s2

Rinviando gli opportuni approfondimenti ai corsi della laurea magistrale, in questa sede, per un primo approccio al problema e in modo semplificativo, è possibile adottare il valore

a = 1.2 m/s2

sia per l’accelerazione che per la decelerazione nei tratti estremi del progetto didattico..


6

Costruzione del diagramma delle velocità di progetto: Il primo passo è quello di individuare quei punti del tracciato in cui la velocità assume un prefissato valore:

1. punti singolari; 2. punti estremi; 3. curve circolari, lungo le quali si ipotizza che la Vp sia

costante;

Dati dell’esercitazione (vd. schema planimetrico pag. 10):

Raggio circonferenza 1: 150 m (V= 66 km/h) Raggio circonferenza 2: 155 m (V= 67 km/h) Raggio circonferenza 3: 160 m (V= 68 km/h) Raggio circonferenza 4: 155 m (V= 67 km/h) Raggio circonferenza 5: 150 m (V= 66 km/h)

Con ft(V):

ft(V)= -3.472×10-8×V3 + 2.143×10-5×V2 – 4.129×10-3×V + 0.344


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Preiliminarmente occorre rappresentare l’andamento delle curvature e delle livellette:

Lunghezza di transizione: E’ la lunghezza in cui la velocità passa dal valore Vp1 al valore Vp2 competenti a due elementi che si succedono

a12.96V∆V

a26VVD m

22

21

T ⋅⋅

=⋅−

=

dove: Dt :distanza di transizione [m] ∆V:differenza di velocità (Vp1-Vp2) [Km/h] Vm :velocità media tra i due elementi [Km/h] a :accelerazione o decelerazione [m/s2]


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Distanza di riconoscimento: E’ la lunghezza massima del tratto di strada entro il quale il conducente può riconoscere eventuali ostacoli ed avvenimenti.

Dr= t×vp con : t= 12 s dove vp (m/s) è riferita all’elemento di raggio maggiore. Secondo questo modello l’apprezzamento di una variazione di curvatura dell’asse, che consente al conducente di modificare la sua velocità, può avvenire solo all’interno della distanza di riconoscimento, e quindi per garantire la sicurezza della circolazione: in caso di decelerazioni deve essere:

DT≤Dr

(cioè devo potere riconoscere un pericolo nello spazio di decelerazione)

e comunque, affinché la variazione di curvatura sia effettivamente percepita

DT≤Dv

dove Dv è la distanza di visuale libera nel tratto che precede la curva circolare.


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Foglio Excel

(Strada tipo F)

Distanza di transizione in pieno tracciato

V1 V2 DV Vm a Dt 66 67 1 66.5 0.8 6.413 66 100 34 83 0.8 272.184

100 67 33 83.5 0.8 265.770

Distanza di transizione in corrispondenza

di intersezioni a V(in)=20 Km/h V1 V2 DV Vm a Dt 20 66 46 43 1.2 127.186 20 100 80 60 1.2 308.642

Distanza di transizione in corrispondenza di intersezioni a V(in)=0 Km/h V1 V2 DV Vm a Dt

0 66 66 33 1.2 140.046 0 100 100 50 1.2 321.502

Distanza di riconoscimento

t V(Rmax) v(Rmax) Dr 12 66 18.33 220.00 12 67 18.61 223.33


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Dopo aver predisposto il diagramma delle curvature, si associa la velocità di progetto agli elementi a curvatura costante:

1. Si individuano i punti di inizio delle manovre di accelerazione e quelli finali per le decelerazioni

AALA

R

A

R A

LR

A

RL

A A R

L

A A

L

207.500 165.254 153.538 85.229

1009080706050403020

66 67 68 67 66

146.919 183.042


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2. Si effettuano i calcoli delle DT relative alle manovre

di accelerazione o decelerazione dai rispettivi punti di inizio o fine ;

3. Si paragonano la DT1-2 (che gestisce la transizione

della velocità da Vp1 a Vp2) e la DT2-3 (che gestisce la transizione della velocità da Vp2 a Vp3) con le distanze disponibili Ddisp, vale a dire con gli sviluppi di tracciato su cui è possibile variare la velocità; Il pedice 2 rappresenta la sezione “teorica”in cui si raggiunge la Vpmax.

4. Se Ddisp≥(DT1-2+DT2-3) allora si raggiunge la velocità

massima, altrimenti questa sarà limitata in funzione del tratto Ddisp;

5. In quest’ultimo caso, Ddisp≤(DT1-2+DT2-3), la velocità

risultante (Veff) sarà determinata dall’intersezione delle due equazioni che gestiscono la variazione di velocità tra i tre elementi.

6. Dato che in genere la variazione di velocità si

rappresenta con una retta, l’intersezione tra le due rette determina una velocità che potrebbe essere scelta come Veff.


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Ddisp=(DT1-2+DT2-3)


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Ddisp≥(DT1-2+DT2-3),

Ddisp≤(DT1-2+DT2-3)


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In realtà, determinando la Veff come intersezione di rette, si commette un errore, anche se piccolo, in quanto l’equazione che descrive la DT non è lineare ma quadrata e va gestita tramite le:

2231

eff disp

2 2eff 1

1

2 disp 1

VpVpV 12.96 a D2 2

V Vpd2 12.96 a

d D d

= ⋅ ⋅ + +

−=

⋅ ⋅= −

dove d1 è la distanza tra il punto iniziale con Vp1 e il punto finale con Veff.

4060

100Errato!Corretto

ATTENZIONE!!!

Occorre utilizzare la procedura analitica per trovare l’intersezione tra le distanze di transizione!!


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N.B.

A rigore, nei punti singolari di estremità di un tracciato, il

calcolo della Veff, andrebbe eseguito tenendo conto dei

diversi valori di accelerazione (1,2(o 1,5) e 0,8 m/s2) nei

due rami del diagramma.

Facendo riferimento alla figura seguente si avrà un primo

ramo in cui l’accelerazione da adottare sarà a1=1,2 (o 1,5)

m/s2, e un secondo ramo in cui l’accelerazione sarà invece

a1=0,8 m/s2.


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Appare chiaro che sia la lunghezza d1 lungo la quale la

velocità aumenterà da Vp1 a Veff, che la lunghezza d2 lungo

la quale la velocità diminuirà da Veff a Vp3, dovranno

rispettare l’espressione della distanza di transizione :

Dt = DV* Vm 12,96 a Applicando tale espressione ai due rami del diagramma, e

tenendo conto che la somma delle d1 e d2 è pari alla

distanza disponibile, è possibile risolvere un sistema di tre

equazioni nelle tre incognite d1, d2 e Veff:

d1 = (Veff –Vp1) (Veff+ Vp1)/2 12,96 a1

d2 = (V p3 –Veff) (Veff+ Vp3)/2 12,96(- a2)

d1 + d2 =Dd


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Risolvendo il sistema si arriva all’espressione di Veff, valida

per due tratti del diagramma con valori diversi di

accelerazione:

Veff=[[25,92 (a1 a2)/(a1+a2) Dd ] + [(V2

p1 a2 + V2p3 a1)/(a1+a2)]]1/2

Dove:

a1: accelerazione del primo tratto di diagramma;

a2: accelerazione del primo tratto di diagramma;

Dd: Distanza disponibile;

Vp1:Velocità del primo elemento;

Vp3:velocità del secondo elemento.

Si può facilmente vedere che l’espressione della Veff , nel

caso a1=a2 si riduce all’espressione precedentemente vista,

valida per tratti con accelerazioni uguali:

Veff=[12,96 a Dd + V2p1 /2 + V2

p3 /2] ½


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$$$$$$$$Esempio: (Si fa riferimento ai valori (R, V) di pag. 6, ai valori Dt, Dr di pag. 9 e a allo schema planimetrico di pag.10).

1) Tratto iniziale rettifilo – clotoide – curva Schema planimetrico (valori non riferiti all’esercitazione).


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Velocità iniziale: 20 km/h Velocità rettifilo: 100 km/h Velocità curva R150: 66 km/h Differenza di velocità tra il punto iniziale ed il rettifilo: 80km/h Velocità media: 60 km/h Accelerazione: 1,2 m/s2 *** Distanza di transizione: (80x60)/(12,96x1,2)=308,642 m Differenza di velocità tra il rettifilo e la curva: 34 km/h Velocità media: 83 km/h Accelerazione: 0,8 m/s2 Distanza di transizione: (34x83)/(12,96x0,8)=272,184 m Somma delle due distanze di transizione: 580,826 m Distanza di riconoscimento: (12x66)/3,6=220 m Distanza disponibile (clotoide + rettifilo): 207,500 m Cioè la distanza disponibile non è sufficiente alla transizione fino alla massima velocità, per cui si raggiungerà una velocità inferiore(Veff). Nelle ipotesi semplificative di un unico valore di accelerazione (a=0,8 m/s2) si avrebbe:

V eff: ((12,96x0,8x207,5)+202/2+662/2)0,5=67,3 km/h Distanza dal punto iniziale di accelerazione:

d1=(67,32-202)/(2x12,96x0,8)= 199,14 m


20

In realtà essendo a1=1,2m/s2 e a2=0,8m/s2 si avrà: Ripetendo i calcoli: Velocità iniziale: 20 km/h Velocità rettifilo: 100 km/h Velocità curva R150: 66 km/h Differenza di velocità tra il punto iniziale ed il rettifilo: 80 km/h Velocità media: 60 km/h Accelerazione: 1,2 m/s2 Distanza di transizione: 308,642 m Differenza di velocità tra il rettifilo e la curva: 34 km/h Velocità media: 83 km/h Accelerazione: 0,8 m/s2 Distanza di transizione: 272,184 m Somma delle due distanze di transizione: 580,526 m Distanza di riconoscimento: 220 m Distanza disponibile (clotoide + rettifilo): 207,500 m Cioè la distanza disponibile non è sufficiente alla transizione fino alla massima velocità, per cui si raggiungerà una velocità inferiore Veff che va calcolata con l’espressione Veff=[[25,92 (a1 a2)/(a1+a2) Dd ] + [(V2

p1 a2 + V2p3 a1)/(a1+a2)]]1/2

Si ottiene così:

Veff =[[25,92 (1,2* 0,8)/(1,2+0,8) 207,5 ] + [(202 *0,8+662

*1,2)/(1,2+0,8)]]1/2= 67,5 Km/h

Distanza dal punto iniziale di accelerazione :

d1=(67,52-202)/(2x12,96x1,2)= 146,48


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2) Tratto curva 1 – clotoide – clotoide – curva 2

Schema planimetrico (valori non riferiti all’esercitazione).


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Velocità curva R150: 66 km/h Velocità flesso: 100 km/h Velocità curva R155: 67 km/h Differenza di velocità tra la curva 1 ed il flesso: 34 km/h Velocità media: 83 km/h Accelerazione: 0.8 m/s2 Distanza di transizione: (34x83)/(12,96x0,8)=272.184 m Differenza di velocità tra il flesso e la curva 2: 33 km/h Velocità media: 83.5 km/h Accelerazione: 0.8 m/s2 Distanza di transizione: (33x83,5)/(12,96x0,8)= 265.770 m Somma delle due distanze di transizione: 537.953 m Distanza di riconoscimento: (12x67)/3,6=224 m Distanza disponibile (clotoide + clotoide): 146.919 m Cioè la distanza disponibile non è sufficiente alla transizione:

Veff:(12,96x0,8x146,92+662/2+672/2)0,5=77.1 km/h Distanza dal punto iniziale di accelerazione:

d1=(77,12-662)/(2x12,96x0,8)= 76.60 m


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In modo analogo va definito il diagramma per l’altro senso di marcia.

. Per poter esprimere un giudizio relativo alla omogeneità del

tracciato vanno verificati i gradienti di velocità ∆Vp.

La NORMATIVA ITALIANA stabilisce i valori ∆Vp per

le diverse tipologie stradali e per le differenti situazioni

presenti all’interno del tracciato:

∆Vp ≤ 20, 15, 10, 5

Per la nostra tipologia di strada:

• Nei tratti in cui si passa da Vpmax a Vp inferiori

∆Vp ≤ 10 Km/h

• Fra due curve successive ∆Vp ≤ 20 km/h

Consigliabile ∆Vp ≤ 15 Km/h


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Da un punto di vista generale il livello progettuale può

essere cosi definito in relazione alla verifica dei gradienti di

velocità (∆Vp) fra elementi adiacenti:

Livello

Progettuale

BUONO ACCETTABILE SCADENTE

∆Vp < 10 10 – 20 > 20


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Fase 1:

Fase 2:

AALA

R

A

R AL

RA

RL

A A R

L

A A

L

207.500 165.254 153.538 85.229

1009080706050403020

66 67 68 67 66

146.919 183.042

AALA

R

A

R A

LR

A

RL

A A R

L

A A

L

207.500 165.254 153.538 85.229

1009080706050403020

67.3

66 67

77.1 79.2

68

80.3

67 6677.5

40

146.919 183.042

66.9

131.5

PROGETTI DI INFRASTRUTTURE VIARIE PAGINA 26

26

Commenti: Il diagramma consente di valutare positivamente l’ omogeneità della strada, come risultato delle scelte progettuali per la definizione dl tracciato planimetrico (successione dei valori dei raggi, sviluppo dei raccordi clotoidici e dei rettifili). Complessivamente, inoltre, si deduce che la lunghezza di tracciato è insufficiente per sviluppare le velocità di progetto massime.

N.B.: Completando il diagramma, può anche verificarsi che in curva non si raggiunga il valore di Vp calcolato nella prima fase, e che la V di progetto risulti più ridotta.


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DIAGRAMMA DI VELOCITA’ MEZZI PESANTI

Tutto quanto fatto fin qui si riferisce ai mezzi leggeri ma per una verifica corretta dell’andamento altimetrico dobbiamo tenere conto anche degli eventuali mezzi pesanti e verificare la necessità dell’inserimento di una corsia per i veicoli lenti come disposto dal cap. 4.2 della normativa.


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Il grafico serve alla determinazione delle velocità dei mezzi pesanti (di caratteristiche di potenza e peso assegnate) in funzione delle livellette. Si è ipotizzata una velocità iniziale di 20 km/h e sono state ricavate:

1. V1= 40 km/h al termine della prima livelletta 2. V2= 43 km/h al termine della seconda livelletta 3. V3= 67 km/h al termine della terza livelletta


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Attenzione!! Il diagramma delle velocità dei mezzi pesanti viene completato anche per illustrare la procedura grafica complessiva. Si osservi che in alcuni casi (ad. es. tratti completamente in discesa) la costruzione può risultare superflua. Queste velocità devono essere comparate con quelle dei mezzi leggeri, ridotte del 50%, per indagare su eccessivi condizionamenti


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Commenti:

Il tratto rosso e quello blu indicano i due versi di percorrenza

Il tratto magenta rappresenta quello blu (verso V0-V1 nella planimetria di tracciamento) ridotto al 50%

Il tratto ciano tratteggiato indica le velocità dei mezzi pesanti

Quando il tratto ciano sta al di sotto di quello magenta, vuol dire che vi è un’eccessiva interazione tra queste due tipologie di veicoli e, pertanto, se non vi sono condizioni particolari (distanze opportune per il sorpasso, …) si potrebbe ipotizzare la costruzione di una corsia supplementare per i mezzi pesanti verificandone, però, l’effettiva utilità anche dal punto di vista economico.


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Procedimento

1. Sull’asse delle ordinate individuo il valore della velocità che assumo in entrata sulla prima livelletta (es. 20 km/h, se vengo da un’intersezione su cui ho la precedenza).

2. Lo prolungo fino ad incontrare la curva (che sarà

in accelerazione se V=20 km/h) contrassegnata dalla pendenza della prima livelletta ed abbasso la verticale da questo punto fino ad incontrare l’asse delle ascisse.

3. Da questo punto stacco, sempre sull’asse delle

ascisse, un segmento pari alla lunghezza della livelletta che sto esaminando e, quindi, traccio la verticale fino ad incontrare la precedente curva avente come parametro la pendenza della livelletta. Il punto così individuato mi permette di leggere sull’asse delle ordinate il nuovo valore della velocità modificata dalla percorrenza sulla livelletta esaminata. (Nel caso dell’esercitazione V1=40km/h)

4. Da questo nuovo valore della velocità, si

ricomincia il procedimento.


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Curve a tratto continuo:Curve di decelerazione Curve a tratto discontinuo:Curve di accelerazione


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