kľúčové slová: fuzzy formálny kontext, konceptový zväz,

putá, priamy súčin dvoch kontextov

predstavujeme diplomovú prácu

Putá medzi formálnymi kontextami

Autor: Bc. Patrik MihalčinŠkoliteľ: RNDr. Ondrej Krídlo, PhD.

Agenda

Dnes si ukážeme...

1Intro do FCA,putá

29. otvorený

problém

3Využitie pút

Intro do FCA, putá

FCA, kontext, koncept, konceptový zväz, Galoisova konexia, puto medzi kontextami

1

Formálna konceptová analýza

• data-miningová metóda

• aplikovaná teória zväzov

• objektovo-atribútový charakter dát

kontext, koncept

• Galoisova konexia – prepojenie medzi všetkými podmnožinami množín a vytvorené na základe kontextu

• koncepty – pevné body Galoisovej konexie = významy kontextu

kontext, koncept

• kontextové operátory a (tvoriace Galoisovu konexiu)

• zložením vzniknú uzáverové operátory a • uzavretá množina = pevný bod alebo

• koncept , pričom a • – extent = šírka info, – intent = hĺbka info

konceptový zväz

putá medzi dvoma kontextami

• 2 (blízke) svety: – puto medzi dvoma kontextami– Galoisova konexia medzi konceptovými zväzmi

kontextov

• špeciálny data-mining - FCA vyššieho rádu - významy medzi kontextami

-bond (puto)

relácia: , je uzavretá množina atribútov v je uzavretá množina objektov v , pre všetky a

-bond (puto)

• množina všetkých pút medzi dvoma kontextami tvorí úplný zväz vzhľadom na relačné usporiadanie

2 9. otvorený problém

Znenie problému, naše rozšírenie algoritmu hľadajúceho všetky koncepty na hľadanie pút, horní susedia, naše pseudoriešenie problému, prirodzene malý kontext

znenie problému

• sú dané dva kontexty

• úlohou je „jednoducho“ skonštruovať jeden kontext (prirodzených rozmerov), ktorého konceptový zväz je izomorfný so zväzom všetkých pút medzi danými kontextami– majú rovnaký počet prvkov a rovnakú hierarchickú

štruktúru

ako sme postupovali

• Bělohlávkov algoritmus pre hľadanie všetkých konceptov v kontexte sme prispôsobili na hľadanie všetkých pút medzi dvoma kontextami

• pomocou jednoduchých tvrdení z teórie zväzov a základnej vety FCA sme skonštruovali výsledný kontext

hľadanie konceptov v kontexte

• definícia: iba brute-force

• dôležitá úvaha: pevné body sú extenty a pevné body sú intenty

• redukcia problému hľadania konceptov na hľadanie pevných bodov jedného z uzáverových operátorov

Bělohlávkov algoritmus: myšlienka

• bottom-up algoritmus (vhodný pre dáta s fuzzy atribútmi)

1. nájsť všetky pevné body uzáverového operátora

2. pre každý pevný bod nájsť množiny jeho priamych horných a dolných susedov vzhľadom na množinovú inklúziu

Bělohlávkov algoritmus

• kľúčové: generovanie horných susedov– máme množinu, nahradíme jeden zo stupňov od

neho vyšším a uzavriem– otestujem, či je výsledok horným susedom

• všetky detaily v článku

Bělohlávkov algoritmus - pseudokód

1. uzavrieme najmenší pevný bod = prázdnu množinu

2. zistíme jeho horných susedov

3. pre každého horného suseda, ktorý nebol nájdený v predošlých krokoch algoritmu rekurzívne opakujeme proces, kým nenarazíme na najväčší pevný bod = plná množina

naše rozšírenie algoritmu pre hľadanie pút

• vstup: dva kontexty

• znovu použitá idea horných susedov• opäť bottom-up algoritmus

• cieľ: nájsť množinu všetkých pút s informáciami o horných a dolných susedoch

naše rozšírenie algoritmu pre hľadanie pút

• puto - relácia, ktorej – riadky sú intenty druhého kontextu– stĺpce sú extenty prvého kontextu

• kľúčové: generovanie horných susedov– nahradíme jeden z riadkov (stĺpcov) od neho

vyšším v konkrétnom úplnom zväze a uzavriem– otestujem, či je výsledok horným susedom

generovanie horných susedov

uzáver

naše rozšírenie algoritmu pre hľadanie pút

1. uzavrieme najmenší pevný bod = relácia, ktorá po riadkoch obsahuje najmenšie intenty konceptového zväzu druhého kontextu

2. zistíme jeho horných susedov

3. pre každého horného suseda, ktorý nebol nájdený v predošlých krokoch algoritmu rekurzívne opakujeme proces, kým nenarazíme na najväčší pevný bod = plná relácia

pseudoriešenie problému

1. nájdeme všetky putá medzi kontextami

2. transformujeme množinu pút na prirodzene malý kontext

• triviálne riešenie - objektovou aj atribútovou množinou sú všetky putá, relácia je usporiadanie pút - kontext je rozmerovo veľký

transformácia

poznatky:

• ľubovoľný úplný zväz je izomorfný s konceptovým zväzom kontextu, ak existujú suprémum a infimum husté množiny v úplnom zväze

• suprémum/infimum ireducibilné prvky tvoria suprémum/infimum husté množiny

• suprémum/infimum ireducibilný prvok má práve 1 dolného/horného suseda

transformácia

aplikácia poznatkov:

• vytvoríme prirodzene malý kontext– množina objektov – suprémum ireducibilné prvky– množina atribútov – infimum ireducibilné prvky– relácia medzi nimi – relácia usporiadania

vstupné kontexty

0.0 1.0 0.5 0.5 0.5

0.0 0.5 0.5 1.0 1.0

1.0 1.0 0.5 1.0

1.0 1.0 1.0 0.5

1.0 0.5 0.0 1.0

𝐶1𝐶2

úplný zväz pút

hľadaný kontext

A B C D E

1 1.0 0.0 1.0 0.0 1.0

2 0.0 0.0 1.0 1.0 1.0

3 1.0 1.0 0.0 1.0 1.0

4 1.0 0.0 1.0 1.0 1.0

5 1.0 1.0 1.0 1.0 0.0

infimum ireducibilné prvky

supr

émum

ired

ucib

ilné

prvk

y

úplný zväz extentov hľadaného kontextu

3 Využitie pút

Priamy súčin, spojitosť extentov priameho súčinu a pút, príklad – študenti, školy

priamy súčin dvoch kontextov a putá• priamy súčin kontextov a

• platí: každý extent priameho súčinu dvoch kontextov je puto

• nevýhoda: nenájdeme všetky putá

študenti, školy

študenti, školy

študenti, školy

• puto – Galoisova konexia medzi konceptovými zväzmi objektového a atribútového kontextu– možno využiť predošlé poznatky

• špeciálne kontextové operátory– n-tici konceptov objektových kontextov priradíme

m-ticu konceptov atribútových kontextov (a naopak)

študenti, školy

• pôvodný kontext má 51 konceptov

• pôvodný kontext s externými kontextami má 3 koncepty

• spravodlivo sme priradili podobným množinám študentov podobné množiny škôl

? Ďakujem za pozornosť

Otázky???