Upload
others
View
6
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Paket Unit Pembelajaran PROGRAM PENGEMBANGAN KEPROFESIAN BERKELANJUTAN (PKB)
MELALUI PENINGKATAN KOMPETENSI PEMBELAJARAN (PKP)
BERBASIS ZONASI
MATA PELAJARAN FISIKA SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA)
Kesetimbangan Benda
Tegar dan Elastisitas
Penulis:
Wandy Praginda, S.Pd, M.Si
Penyunting:
Dede Saepudin, M.Si, M.Pd
Ratu Ismira Fathiyah, S.Pd
Desainer Grafis dan Ilustrator:
TIM Desain Grafis
Copyright © 2019
Direktorat Pembinaan Guru Pendidikan Menengah dan Pendidikan Khusus
Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengopi sebagian atau keseluruhan isi buku ini untuk kepentingan komersial
tanpa izin tertulis dari Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.
Paket Unit Pembelajaran
Kesetimbangan Benda Tegar dan Elastisitas
iii
KATA SAMBUTAN
Assalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh
Saya menyambut baik terbitnya Paket Unit Pembelajaran dalam rangka
pelaksanaan Program Pengembangan Keprofesian Berkelanjutan (PKB)
melalui Peningkatan Kompetensi Pembelajaran (PKP) Berbasis Zonasi.
Peningkatan Kompetensi Pembelajaran merupakan salah satu upaya
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, Direktorat Jenderal Guru dan
Tenaga Kependidikan (Ditjen GTK) dalam meningkatkan kualitas
pembelajaran yang berfokus pada upaya mencerdaskan peserta didik melalui
pembelajaran berorientasi keterampilan berpikir tingkat tinggi. Program
berbasis zonasi ini dilakukan mengingat luasnya wilayah Indonesia dan
kualitas pendidikan yang belum merata, sehingga peningkatan pendidikan
dapat berjalan secara masif, merata, dan tepat sasaran.
Paket unit pembelajaran ini dikembangkan mengikuti arah kebijakan
Kemendikbud yang menekankan pada pembelajaran berorientasi pada
keterampilan berpikir tingkat tinggi atau higher order thinking skills (HOTS).
Keterampilan berpikir tingkat tinggi adalah proses berpikir kompleks dalam
menguraikan materi, membuat kesimpulan, membangun representasi,
menganalisis, dan membangun hubungan dengan melibatkan aktivitas mental
yang paling dasar.
Sasaran Program PKB melalui PKP berbasis zonasi ini adalah seluruh guru di
wilayah NKRI yang tergabung dalam komunitas guru sesuai bidang tugas yang
diampu di wilayahnya masing-masing. Komunitas guru dimaksud meliputi
kelompok kerja guru (KKG), Musyawarah Guru Mata Pelajaran (MGMP), dan
Musyawarah Guru Bimbingan Konseling (MGBK).
Program PKB melalui PKP berbasis Zonasi Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan
iv
Semoga Paket Unit Pembelajaran ini dapat digunakan dengan baik
sebagaimana mestinya sehingga dapat menginspirasi guru dalam
mengembangkan materi dan melaksanakan proses pembelajaran yang
berorientasi pada keterampilan berpikir tingkat tinggi yang bermuara pada
meningkatnya kualitas lulusan peserta didik.
Untuk itu, kami ucapkan terima kasih atas kerja keras dan kerja cerdas para
penulis dan semua pihak terkait yang dapat mewujudkan Paket Unit
Pembelajaran ini. Semoga Allah Swt. senantiasa meridai upaya yang kita
lakukan.
Wassalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh
Jakarta, Juli 2019
Direktur Jenderal Guru
dan Tenaga Kependidikan,
Dr. Supriano, M.Ed. NIP. 196208161991031001
Paket Unit Pembelajaran
Kesetimbangan Benda Tegar dan Elastisitas
v
KATA PENGANTAR
Assalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh
Puji syukur kita panjatkan ke hadirat Allah Swt., Tuhan YME, karena atas izin
dan karunia-Nya Paket Unit Pembelajaran Program Pengembangan
Keprofesian Berkelanjutan (PKB) melalui Peningkatan Kompetensi
Pembelajaran (PKP) Berbasis Zonasi ini dapat diselesaikan. Paket Unit
Pembelajaran ini disusun berdasarkan analisis Standar Kompetensi Lulusan,
Standar Isi, Standar Proses, dan Standar Penilaian serta analisis Ujian Nasional
(UN).
Hasil UN tahun 2018 menunjukkan bahwa peserta didik masih lemah dalam
keterampilan berpikir tingkat tinggi (higher order thinking skills) seperti
menganalisis, mengevaluasi, dan mengkreasi. Hasil tersebut ternyata selaras
dengan capaian PISA (Programme for International Student Assessment)
maupun TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study). Oleh
karena itu, perserta didik harus dibiasakan dengan pembelajaran dan soal-
soal yang berorientasi kepada keterampilan berpikir tingkat tinggi agar
meningkat kemampuan berpikir kritisnya.
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, Direktorat Jenderal Guru dan
Tenaga Kependidikan (Ditjen GTK), berupaya meningkatkan kualitas
pembelajaran yang bermuara pada peningkatan kualitas lulusan peserta didik
dengan Program Pengembangan Keprofesian Berkelanjutan (PKB) melalui
Peningkatan Kompetensi Pembelajaran (PKP) Berbasis Zonasi. Program ini
dikembangkan dengan menekankan pembelajaran yang berorientasi pada
keterampilan berpikir tingkat tinggi.
Program PKB melalui PKP berbasis Zonasi Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan
vi
Untuk meningkatkan efisiensi, efektivitas, dan pemerataan mutu pendidikan,
maka pelaksanaan Program PKP dilakukan dengan mempertimbangkan aspek
kewilayahan (Zonasi). Melalui zonasi ini, pengelolaan komunitas guru seperti
Musyawarah Guru Mata Pelajaran (MGMP) SMA/SMK dan SLB, dan
Musyawarah Guru Bimbingan Konseling (MGBK) dilaksanakan dengan
memperhatikan keragaman mutu pendidikan.
Kami ucapkan terima kasih dan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada
seluruh tim penyusun yang berasal dari Pusat Pengembangan dan
Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan (PPPPTK), Lembaga
Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan
bidang Kelautan dan Perikanan Teknologi Informasi dan Komunikasi (LPPPTK
KPTK), Lembaga Penjaminan Mutu Pendidikan (LPMP), dan Perguruan Tinggi
serta semua pihak yang telah berkontribusi dalam mewujudkan penyelesaian
Paket Unit Pembelajaran ini. Semoga Allah Swt. senantiasa meridai upaya yang
kita lakukan.
Wassalamu’alaikum Warahmatulahi Wabarakatuh
Direktur Pembinaan Guru Pendidikan Menengah dan Pendidikan Khusus,
Ir. Sri Renani Pantjastuti, M.P.A. NIP. 196007091985032001
Paket Unit Pembelajaran
Kesetimbangan Benda Tegar dan Elastisitas
vii
DAFTAR ISI
Hal
KATA SAMBUTAN __________________________________ III
KATA PENGANTAR __________________________________ V
DAFTAR ISI ______________________________________ VII
PENGANTAR PAKET UNIT PEMBELAJARAN ________________ 1
UNIT PEMBELAJARAN 1 KESETIMBANGAN BENDA TEGAR ____ 3
UNIT PEMBELAJARAN 2 ELASTISITAS __________________ 89
PENUTUP _______________________________________ 153
DAFTAR PUSTAKA _________________________________ 155
LAMPIRAN ______________________________________ 156
Program PKB melalui PKP berbasis Zonasi Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan
viii
Paket Unit Pembelajaran
Kesetimbangan Benda Tegar dan Elastisitas
1
PENGANTAR PAKET UNIT PEMBELAJARAN
Paket unit ini disusun sebagai kumpulan sumber bahan ajar alternatif
bagi guru yang tersusun atas Unit Kesetimbangan Benda Tegar dan Unit
Elastisitas. Melalui bahan bacaan pada paket unit tersebut diharapkan
guru mendapatkan tambahan pengetahuan dan keterampilan untuk
mengajarkan materi tersebut ke peserta didiknya sesuai target
kompetensi dasar (KD), terutama dalam memfasilitasi kemampuan
bernalar peserta didik. Selain itu, unit-unit ini juga aplikatif bagi guru
dan peserta didik agar dapat menerapkan dasar-dasar pengetahuan
elastisitas dan benda tegar dalam kehidupan sehari-hari.
Paket unit Kesetimbangan Benda Tegar dan Elastisitas terdiri dari
komponenen penting dalam setiap unitnya yaitu kompetensi dasar,
perumusan indikator pencapaian kompetensi, aplikasi di dunia nyata,
soal-soal tes UN/USBN, aktivitas pembelajaran, lembar kerja peserta
didik (LKPD), bahan bacaan, pengembangan penilaian, kesimpulan dan
umpan balik. Komponen-komponen di dalam setiap unit tersebut
disesuaikan dengan topik kesetimbangan benda tegar dan elastisitas
masing-masing dengan tujuan agar dapat dilihat kesesuaian dengan
strategi pembelajaran yang digunakan.
LKPD pada setiap unit dikembangkan agar guru dapat memfasilitasi
peserta didik untuk melatihkan kemampuan bernalar dan
berketerampilan proses sain dengan mendayagunakan media yang
sudah menjadi standar kelengkapan sekolah. LKPD tersebut disajikan
Program PKB melalui PKP berbasis Zonasi Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan
2
melalui serangkaian aktivitas pembelajaran dengan menggunakan
pendekatan saintifik dan model pembelajaran yang di rekomendasikan
dalam Kurikulum 2013.
Keberhasilan Saudara dalam memahami paket ini, dapat direfleksi
melalui instrumen pada umpan balik setelah melalui serangkaian proses
penelaahan yang akan dimatangkan selanjutnya melalui serangkaian
implementasi di kelas masing-masing.
Unit Pembelajaran PROGRAM PENGEMBANGAN KEPROFESIAN BERKELANJUTAN (PKB)
MELALUI PENINGKATAN KOMPETENSI PEMBELAJARAN (PKP)
BERBASIS ZONASI
MATA PELAJARAN FISIKA SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA)
Kesetimbangan Benda
Tegar
Penulis:
Wandy Praginda, S.Pd, M.Si
Penyunting:
Dede Saepudin, M.Si, M.Pd
Desainer Grafis dan Ilustrator:
TIM Desain Grafis
Copyright © 2019
Direktorat Pembinaan Guru Pendidikan Menengah dan Pendidikan Khusus
Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengopi sebagian atau keseluruhan isi buku ini untuk kepentingan komersial
tanpa izin tertulis dari Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.
Unit Pembelajaran
Kesetimbangan Benda Tegar
5
DAFTAR ISI
Hal
DAFTAR ISI ___________________________________ 5
DAFTAR GAMBAR _______________________________ 6
DAFTAR TABEL ________________________________ 8
PENDAHULUAN ________________________________ 9
KOMPETENSI DASAR DAN PERUMUSAN IPK _________ 11
A. Target Kompetensi _________________________________________________________ 11
B. Indikator Pencapaian Kompetensi _______________________________________ 11
APLIKASI DI DUNIA NYATA _____________________ 13
A. Kesetimbangan Benda Tegar dalam Keseharian ________________________ 13
B. Tumpuan dan Beban Konstruksi _________________________________________ 18
SOAL-SOAL UN/USBN __________________________ 21
A. Soal UN ______________________________________________________________________ 21
BAHAN PEMBELAJARAN ________________________ 25
A. Aktivitas Pembelajaran ____________________________________________________ 25
Aktivitas 1 _________________________________________________________________________ 28
Aktivitas 2 _________________________________________________________________________ 29
Aktivitas 3 _________________________________________________________________________ 29
Aktivitas 4 _________________________________________________________________________ 30
Aktivitas 5 _________________________________________________________________________ 31
B. Lembar Kerja Peserta Didik _______________________________________________ 32
Lembar Kerja Peserta Didik 1 ____________________________________________________ 32
Lembar Kerja Peserta Didik 2 ____________________________________________________ 33
Lembar Kerja Peserta Didik 3 ____________________________________________________ 34
Lembar Kerja Peserta Didik 4 ____________________________________________________ 35
Lembar Kerja Peserta Didik 5 ____________________________________________________ 37
C. Bahan Bacaan ______________________________________________________________ 39
PENGEMBANGAN PENILAIAN ____________________ 65
Program PKB melalui PKP berbasis Zonasi Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan
6
A. Pembahasan Soal-soal _____________________________________________________ 65
B. Pengembangan Soal HOTS _________________________________________________ 70
C. Refleksi Pembelajaran _____________________________________________________ 81
KESIMPULAN _________________________________ 83
UMPAN BALIK ________________________________ 85
DAFTAR GAMBAR
Hal
Gambar 1. Peta konsep KD 3.1 pada lingkup materi Benda tegar____________ 10
Gambar 2. Benda tegar pada pemikul Cobek _________________________________ 13
Gambar 3. Benda tegar pada ayunan ___________________________________________ 14
Gambar 4. Benda tegar pada layar LCD gantung______________________________ 14
Gambar 5. Diagram gaya LCD gantung ________________________________________ 14
Gambar 6. Benda tegar pada tiang Lampu Lalu Lintas _______________________ 15
Gambar 7. Jembatan Kantilever ________________________________________________ 16
Gambar 8. Jembatan Lengkung _________________________________________________ 17
Gambar 9. Jembatan Gantung __________________________________________________ 17
Gambar 10. Tumpuan Rol _______________________________________________________ 18
Gambar 11. Tumpuan Sendi ____________________________________________________ 19
Gambar 12. Tumpuan Jepit _____________________________________________________ 19
Gambar 13. Beban Titik _________________________________________________________ 19
Gambar 14. Beban Merata ______________________________________________________ 20
Gambar 15. Beban Momen _____________________________________________________ 20
Gambar 16. Gerak umum benda dengan lintasan lurus ______________________ 41
Gambar 17. Gerak benda dengan lintasan parabola __________________________ 41
Gambar 18. Gerak Menggelinding ______________________________________________ 42
Gambar 19. Gerak lurus sebuah balok _________________________________________ 42
Gambar 20. Posisi partikel dalam sistem koordinat __________________________ 43
file:///D:/2019/LayOut%20Modul%20Dikmen/Hasil%20LayOut%20-%20Copy/Paket%20Kesetimbangan%20benda%20tegar%20dan%20elastisitas/SMA_Fisika_Unit%2001_Kesetimbangan%20Benda%20Tegar.docx%23_Toc13406279file:///D:/2019/LayOut%20Modul%20Dikmen/Hasil%20LayOut%20-%20Copy/Paket%20Kesetimbangan%20benda%20tegar%20dan%20elastisitas/SMA_Fisika_Unit%2001_Kesetimbangan%20Benda%20Tegar.docx%23_Toc13406280file:///D:/2019/LayOut%20Modul%20Dikmen/Hasil%20LayOut%20-%20Copy/Paket%20Kesetimbangan%20benda%20tegar%20dan%20elastisitas/SMA_Fisika_Unit%2001_Kesetimbangan%20Benda%20Tegar.docx%23_Toc13406281file:///D:/2019/LayOut%20Modul%20Dikmen/Hasil%20LayOut%20-%20Copy/Paket%20Kesetimbangan%20benda%20tegar%20dan%20elastisitas/SMA_Fisika_Unit%2001_Kesetimbangan%20Benda%20Tegar.docx%23_Toc13406284file:///D:/2019/LayOut%20Modul%20Dikmen/Hasil%20LayOut%20-%20Copy/Paket%20Kesetimbangan%20benda%20tegar%20dan%20elastisitas/SMA_Fisika_Unit%2001_Kesetimbangan%20Benda%20Tegar.docx%23_Toc13406286
Unit Pembelajaran
Kesetimbangan Benda Tegar
7
Gambar 21. Susuanan partikel benda __________________________________________ 45
Gambar 22. Arah gaya gravitasi dari partikel penyusun benda _____________ 46
Gambar 23. Batang kayu homogen ____________________________________________ 48
Gambar 24. Gaya pada balok diam _____________________________________________ 49
Gambar 25. Resultan gaya bernilai nol pada benda diam ____________________ 51
Gambar 26. Batang Berotasi ____________________________________________________ 52
Gambar 27. Benda berada pada ujung jungkat jungkit _______________________ 53
Gambar 28. Diagram gaya dan torsi pada papan jungkat-jungkit ___________ 54
Gambar 29. Sebuah bola digantung pada seutas tali _________________________ 56
Gambar 30. Diagram gaya pada kelereng di dalam mangkuk _______________ 57
Gambar 31. Balok dalam berbagai posisi ______________________________________ 57
Gambar 32. Titik berat & titik tumpu berbagai posisi balok (gerak ke kanan)
_______________________________________________________________________________ 58
Gambar 33. Titik berat & titik tumpu berbagai posisi balok (gerak ke kiri) 59
Gambar 34. Balok dalam keseimbangan labil _________________________________ 60
Gambar 35. Keseimbangan labil sebuah bola _________________________________ 60
Gambar 36. Bola dalam keseimbangan netral ________________________________ 61
Gambar 37. Silinder drum dalam keseimbangan netral ______________________ 61
file:///D:/2019/LayOut%20Modul%20Dikmen/Hasil%20LayOut%20-%20Copy/Paket%20Kesetimbangan%20benda%20tegar%20dan%20elastisitas/SMA_Fisika_Unit%2001_Kesetimbangan%20Benda%20Tegar.docx%23_Toc13406290file:///D:/2019/LayOut%20Modul%20Dikmen/Hasil%20LayOut%20-%20Copy/Paket%20Kesetimbangan%20benda%20tegar%20dan%20elastisitas/SMA_Fisika_Unit%2001_Kesetimbangan%20Benda%20Tegar.docx%23_Toc13406291file:///D:/2019/LayOut%20Modul%20Dikmen/Hasil%20LayOut%20-%20Copy/Paket%20Kesetimbangan%20benda%20tegar%20dan%20elastisitas/SMA_Fisika_Unit%2001_Kesetimbangan%20Benda%20Tegar.docx%23_Toc13406293file:///D:/2019/LayOut%20Modul%20Dikmen/Hasil%20LayOut%20-%20Copy/Paket%20Kesetimbangan%20benda%20tegar%20dan%20elastisitas/SMA_Fisika_Unit%2001_Kesetimbangan%20Benda%20Tegar.docx%23_Toc13406295file:///D:/2019/LayOut%20Modul%20Dikmen/Hasil%20LayOut%20-%20Copy/Paket%20Kesetimbangan%20benda%20tegar%20dan%20elastisitas/SMA_Fisika_Unit%2001_Kesetimbangan%20Benda%20Tegar.docx%23_Toc13406299file:///D:/2019/LayOut%20Modul%20Dikmen/Hasil%20LayOut%20-%20Copy/Paket%20Kesetimbangan%20benda%20tegar%20dan%20elastisitas/SMA_Fisika_Unit%2001_Kesetimbangan%20Benda%20Tegar.docx%23_Toc13406300file:///D:/2019/LayOut%20Modul%20Dikmen/Hasil%20LayOut%20-%20Copy/Paket%20Kesetimbangan%20benda%20tegar%20dan%20elastisitas/SMA_Fisika_Unit%2001_Kesetimbangan%20Benda%20Tegar.docx%23_Toc13406301file:///D:/2019/LayOut%20Modul%20Dikmen/Hasil%20LayOut%20-%20Copy/Paket%20Kesetimbangan%20benda%20tegar%20dan%20elastisitas/SMA_Fisika_Unit%2001_Kesetimbangan%20Benda%20Tegar.docx%23_Toc13406301file:///D:/2019/LayOut%20Modul%20Dikmen/Hasil%20LayOut%20-%20Copy/Paket%20Kesetimbangan%20benda%20tegar%20dan%20elastisitas/SMA_Fisika_Unit%2001_Kesetimbangan%20Benda%20Tegar.docx%23_Toc13406302file:///D:/2019/LayOut%20Modul%20Dikmen/Hasil%20LayOut%20-%20Copy/Paket%20Kesetimbangan%20benda%20tegar%20dan%20elastisitas/SMA_Fisika_Unit%2001_Kesetimbangan%20Benda%20Tegar.docx%23_Toc13406303file:///D:/2019/LayOut%20Modul%20Dikmen/Hasil%20LayOut%20-%20Copy/Paket%20Kesetimbangan%20benda%20tegar%20dan%20elastisitas/SMA_Fisika_Unit%2001_Kesetimbangan%20Benda%20Tegar.docx%23_Toc13406304file:///D:/2019/LayOut%20Modul%20Dikmen/Hasil%20LayOut%20-%20Copy/Paket%20Kesetimbangan%20benda%20tegar%20dan%20elastisitas/SMA_Fisika_Unit%2001_Kesetimbangan%20Benda%20Tegar.docx%23_Toc13406305file:///D:/2019/LayOut%20Modul%20Dikmen/Hasil%20LayOut%20-%20Copy/Paket%20Kesetimbangan%20benda%20tegar%20dan%20elastisitas/SMA_Fisika_Unit%2001_Kesetimbangan%20Benda%20Tegar.docx%23_Toc13406306
Program PKB melalui PKP berbasis Zonasi Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan
8
DAFTAR TABEL
Hal
Tabel 1. KD 3.1 dan Target Kompetensi ________________________________________ 11
Tabel 2. Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK) _____________________________ 12
Tabel 3. Soal Ujian Nasional tahun 2016, 2017 dan 2018 ____________________ 21
Tabel 4. Silabus Pembelajaran __________________________________________________ 26
Tabel 5. Pembahasan & Analisis Butir Soal UN 2016, 2017, 2018 ___________ 65
Tabel 6. Format Lembar Persepsi Pemahaman Unit __________________________ 85
Unit Pembelajaran
Kesetimbangan Benda Tegar
9
PENDAHULUAN
Unit disusun sebagai aternatif sumber bahan ajar bagi guru untuk memahami
materi kesetimbangan benda tegar. Melalui bahan bacaan yang terdapat pada
Unit ini, guru dapat memiliki dasar pengetahuan untuk mengajarkan materi
tersebut ke peserta didiknya yang disesuaikan dengan indikator pencapaian
kompetensi (IPK), terutama dalam memfasilitasi kemampuan bernalar
peserta didik. Selain itu, materi ini juga aplikatif bagi guru dan peserta didik
agar dapat menerapkan dalam kehidupan sehari-hari.
Dalam upaya memudahkan guru mempelajari materi dan cara
mengajarkannya, di dalam unit ini dimuat kompetensi dasar, target
kompetensi dan indikator pencapaian kompetensi, aplikasi di dunia nyata,
soal-soal tes UN di tiga tahun terakhir dan soal PISA sebagai acuan dalam
menyusun soal sejenis, deskripsi alternatif aktivitas pembelajaran, lembar
kegiatan peserta didik (LKPD) untuk memfasilitasi pembelajaran, bahan
bacaan yang dapat dipelajari oleh guru dan peserta didik, serta deskripsi
prosedur mengembangkan soal HOTS. Komponen-komponen di dalam Unit ini
disesuaikan dengan topik benda tegardengan tujuan agar memberikan
kemudahan dalam membelajarkan kepada peserta didik termasuk dalam
melakukan percobaan dan mencapai kemampuan berpikir tingkat tinggi.
Unit kesetimbangan benda tegar dilengkapi pula dengan lima LKPD, yaitu 1)
Menentukan titik berat atau pusat gravitasi benda ; 2) Menentukan titik berat atau
pusat gravitasi benda; 3) Menghitung besar momen gaya (torsi) pada suatu kasus;
4) Menguraikan syarat kesetimbangan benda tegar; dan 5) Menyelidiki
penjumlahan gaya pada sistem kesetimbangan.
LKPD dikembangkan agar guru mudah memfasilitasi peserta didik untuk
melatihkan kemampuan berinkuiri dengan mendayagunakan alat bahan
sederhana dan KIT Mekanika yang sudah menjadi standar kelengkapan
Program PKB melalui PKP berbasis Zonasi Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan
10
sekolah. LKPD tersebut disajikan melalui serangkaian aktivitas pembelajaran
dengan menggunakan pendekatan saintifik dan model pembelajaran Problem
Based Learning
Materi kesetimbangan benda tegar yang disusun pada bahan bacaan terdiri
atas topik titik berat, syarat kesetimbangan benda tegar, dan jenis-jenis
kesetabilan. Topik-topik tersebut merupakan bagian dari lingkup materi
Benda tegar yang memiliki keterkaitan konsep dengan topik gaya, momen
inersia dan momentum sudut
Gambar 1. Peta konsep KD 3.1 pada lingkup materi Benda tegar
Unit Pembelajaran
Kesetimbangan Benda Tegar
11
KOMPETENSI DASAR DAN PERUMUSAN IPK
A. Target Kompetensi
Unit pembelajaran ini dikembangkan berdasarkan Kompetensi Dasar kelas XI.
Kompetensi dasar tersebut dapat dijabarkan menjadi beberapa target
kompetensi. Target kompetensi menjadi acuan penguasaan kompetensi oleh
peserta didik. Target kompetensi pada kompetensi dasar ini dapat dilihat
pada Tabel 1.
Tabel 1. KD 3.1 dan Target Kompetensi Kompetensi Dasar Target Kompetensi
3.1 Menerapkan konsep torsi,
momen inersia, titik berat,
dan momentum sudut pada
benda tegar (statis dan
dinamis) dalam kehidupan
sehari-hari misalnya dalam
olahraga
1) Menerapkan konsep torsi pada benda
tegar dalam kehidupan sehari-hari
2) Menerapkan konsep momen inersia pada
benda tegar dalam kehidupan sehari-hari
3) Menerapkan konsep titik berat pada
benda tegar dalam kehidupan sehari-hari
4) Menerapkan konsep momentum sudut
pada benda tegar dalam kehidupan
sehari-hari
4.1 Membuat karya yang
menerapkan konsep titik
berat dan kesetimbangan
benda tegar
1) Mengembangkan karya hasil penerapan
konsep titik berat dan kesetimbangan
benda tegar
2) Menyajikan karya hasil penerapan konsep
titik berat dan kesetimbangan benda
tegar
B. Indikator Pencapaian Kompetensi
Kompetensi dasar dikembagkan menjadi beberapa indikator pencapaian
kompetensi. Indikator ini menjadi acuan bagi guru untuk mengukur
pencapaian kompetensi dasar. Kompetensi Dasar 3.1 dan 4.1. di kelas XI
dikembangkan menjadi tujuh indikator untuk ranah pengetahuan dan lima
indikator untuk ranah keterampilan.
Program PKB melalui PKP berbasis Zonasi Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan
12
Dalam rangka memudahkan guru menentukan indikator yang sesuai dengan
tuntutan kompetensi dasar, indikator dibagi menjadi ke dalam tiga katagori,
yaitu indikator pendukung, indikator kunci, dan indikator pengayaan. Berikut
ini rincian indikator yang dikembangkan pada Kompetensi Dasar 3.1 dan 4.1.
di kelas XI.
Tabel 2. Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)
KD 3.1 Menerapkan konsep torsi, momen inersia, titik berat, dan momentum
sudut pada benda tegar (statis dan dinamis) dalam kehidupan sehari-
hari misalnya dalam olahraga
IPK
Pe
ng
eta
hu
an
Pendukung
3.1.1 Menjabarkan konsep torsi
3.1.2 Mengklasifikasikan jenis-jenis kesetabilan
Kunci
3.1.3 Menentukan pusat massa benda dan titik berat atau pusat gravitasi
benda
3.1.4 Menerapkan syarat-syarat kesetimbangan benda tegar
3.1.5 Memecahkan konsep titik berat dan kesetimbangan benda tegar
dalam kasus-kasus kehidupan
Pengayaan
3.1.6 Menganalisis gaya-gaya yang bekerja pada benda tegar pada
kondisi benda setimbang
3.1.7 Menyimpulkan keadaan sistem benda tegar setelah dikenai
berbagai gaya
3.1.8 Menguji hipotesis terhadap rumusan masalah kesetimbangan
benda tegar
KD 4.1 Membuat karya yang menerapkan konsep titik berat dan
kesetimbangan benda tegar
IPK
Ke
tera
mp
ila
n
Pendukung
4.2.1 Mendesain karya hasil penerapan konsep titik berat dan
kesetimbangan benda tegar
Kunci
4.2.2 Membuat karya hasil penerapan konsep titik berat dan
kesetimbangan benda tegar
4.2.3 Memaparkarkan karya dalam sebuah pameran kelas sederhana
Pengayaan
4.2.4 Menguji karya hasil penerapan konsep titik berat dan
kesetimbangan benda tegar
4.2.5 Mengembangkan desain penerapan konsep titik berat dan
kesetimbangan benda tegar
Unit Pembelajaran
Kesetimbangan Benda Tegar
13
APLIKASI DI DUNIA NYATA
A. Kesetimbangan Benda Tegar dalam Keseharian
Kesetimbangan adalah keadaan sistem atau benda tidak ada gaya atau tidak
ada torsi yang bekerja atau resultannya bernilai nol. Benda tegar didefinisikan
sebagai benda yang tidak mengalami perubahan bila diberi gaya luar dan torsi
(τ). Syarat kesetimbangan untuk benda yang dianggap sebagai partikel adalah
resultan gaya atau torsi yang bekerja pada benda tersebut sama dengan nol (τ
= 0) dan benda dalam keadaan diam. Pada benda setimbang berlaku ∑Fx dan
∑y = 0, serta ∑τ = 0.
(a) Pemikul Cobek (b) Daigram gaya pada pemikul
Gambar 2. Benda tegar pada pemikul Cobek Sumber: http://berbagi-ilmu13.blogspot.com
Sebagai contoh penerapan konsep kesetimbangan benda tegar, pada seorang
pemikul penjual Cobek.
Aplikasi kesetimbangan benda tegar dapat diterapkan pada ayunan yang diam
(tidak sedang berayun).
http://berbagi-ilmu13.blogspot.com/http://4.bp.blogspot.com/-_nDMXyO3UVM/U1UU38eVMwI/AAAAAAAAAI4/QOlggj_eND4/s1600/3.gif
Program PKB melalui PKP berbasis Zonasi Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan
14
(a) Ayunan yang diam (b). Diagram gaya pada ayunan
Gambar 3. Benda tegar pada ayunan Sumber: http://berbagi-ilmu13.blogspot.com
dari gambar tersebut dapat digambar sketsa ayunan beserta torsi dan gaya
yang bekerja di ayunan.
(a) Layar LCD gantung (b) Sfesifikasi layar LCD gantung
Gambar 4. Benda tegar pada layar LCD gantung Sumber: http://berbagi-ilmu13.blogspot.com
Gambar 5. Diagram gaya LCD gantung
Sumber: http://berbagi-ilmu13.blogspot.com
Seperti permasalahan yang akan kami bahas tentang lampu lalu lintas ini,
ia termasuk dalam benda tegar karena pengaruh gaya dan torsi sama dengan
nol. Hal itu dapat di buktikan dari gambar berikut ini.
http://berbagi-ilmu13.blogspot.com/http://berbagi-ilmu13.blogspot.com/http://berbagi-ilmu13.blogspot.com/http://1.bp.blogspot.com/-K-KhXIT7XM0/U1UUxeUXNxI/AAAAAAAAAIo/x6aD3K00-wk/s1600/2.gifhttps://images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/gadgets/proxy?url=http://3.bp.blogspot.com/-aNDuHJ6PaHk/U1UUroDxrTI/AAAAAAAAAIQ/D09WuQIBOAc/s1600/2.2.gif&container=blogger&gadget=a&rewriteMime=image/*http://2.bp.blogspot.com/-l_-__ZjH-cM/U1UVEljTjNI/AAAAAAAAAJQ/PzMHkI-H0UQ/s1600/4.gifhttp://4.bp.blogspot.com/-8vF0BpVgYkA/U1UU7ShIf9I/AAAAAAAAAJI/oITKIuehWgQ/s1600/4.4.gif
Unit Pembelajaran
Kesetimbangan Benda Tegar
15
(a) Sfesifikasi pemasangan Lampu laulintas. (b) Diagram gaya penopang lampu lalulintas
Gambar 6. Benda tegar pada tiang Lampu Lalu Lintas Sumber: http://berbagi-ilmu13.blogspot.com
Yakni gaya berat dari W1 dan Wo disamakan oleh gaya dari fs dan gaya T
(tegang tali). Gaya W1 dan Wo yang arahnya ke bawah searah jarum jam
disamakan oleh gaya fs dan gaya T yang arahnya ke atas berlawanan jarum
jam.
Kesetimbangan statis banyak diaplikasikan dalam bidang teknik, khususnya
yang berhubungan dengan desain struktur jembatan. Saudara mungkin sering
melewati jembatan untuk menyeberangi sungai atau jalan. Menurut Saudara,
bagaimanakah kesetimbangan statis suatu jembatan jika dijelaskan secara
Fisika?
Suatu jembatan sederhana dapat dibuat dari batang pohon atau lempengan
batu yang disangga di kedua ujungnya. Sebuah jembatan, walaupun hanya
berupa jembatan sederhana, harus cukup kuat menahan berat jembatan itu
sendiri, kendaraan, dan orang yang menggunakannya. Jembatan juga harus
tahan terhadap pengaruh kondisi lingkungan. Seiring dengan perkembangan
jaman dan kemajuan teknologi, dibuatlah jembatan-jembatan yang desain dan
konstruksinya lebih panjang dan indah, serta terbuat dari material yang lebih
kuat dan ringan, seperti baja. Secara umum, terdapat tiga jenis konstruksi
jembatan. Marilah pelajari pembahasan kesetimbangan gaya-gaya yang
bekerja pada setiap jenis jembatan berikut.
http://berbagi-ilmu13.blogspot.com/http://3.bp.blogspot.com/-I5aJO5sag6E/U1UVGrzNcGI/AAAAAAAAAJg/p8eIX2k7Bdw/s1600/5.jpg
Program PKB melalui PKP berbasis Zonasi Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan
16
Gambar 7. Jembatan Kantilever
Sumber: http://berbagi-ilmu13.blogspot.com
Jembatan kantilever adalah jembatan panjang yang mirip dengan jembatan
sederhana yang terbuat dari batang pohon atau lempengan batu, tetapi
penyangganya berada di tengah. Pada bagian-bagiannya terdapat kerangka
keras dan kaku (terbuat dari besi atau baja). Bagian-bagian kerangka pada
jembatan kantilever ini meneruskan beban yang ditanggungnya ke ujung
penyangga jembatan melalui kombinasi antara tegangan dan regangan.
Tegangan timbul akibat adanya pasangan gaya yang arahnya menuju satu
sama lain, sedangkan regangan ditimbulkan oleh pasangan gaya yang arahnya
saling berlawanan.
Kombinasi antara pasangan gaya yang berupa regangan dan tegangan,
menyebabkan setiap bagian jembatan yang berbentuk segitiga membagi berat
beban jembatan secara sama rata sehingga meningkatkan perbandingan
antara kekuatan terhadap berat jembatan. Pada umumnya, jembatan
kantilever digunakan sebagai penghubung jalan yang jaraknya tidak terlalu
jauh, karena jembatan jenis ini hanya cocok untuk rentang jarak 200 m sampai
dengan 400 m.
http://berbagi-ilmu13.blogspot.com/
Unit Pembelajaran
Kesetimbangan Benda Tegar
17
Gambar 8. Jembatan Lengkung
Sumber: http://berbagi-ilmu13.blogspot.com
Jembatan lengkung adalah jembatan yang konstruksinya berbentuk busur
setengah lingkaran dan memiliki struktur ringan dan terbuka. Rentang
maksimum yang dapat dicapai oleh jembatan ini adalah sekitar 900 m. Pada
jembatan lengkung ini, berat jembatan serta beban yang ditanggung oleh
jembatan (dari kendaraan dan orang yang melaluinya) merupakan gaya-gaya
yang saling berpasangan membentuk tekanan. Oleh karena itu, selain
menggunakan baja, jembatan jenis ini dapat menggunakan batuan-batuan
sebagai material pembangunnya. Desain busur jembatan menghasilkan
sebuah gaya yang mengarah ke dalam dan ke luar pada dasar lengkungan
busur.
Gambar 9. Jembatan Gantung
Sumber: http://berbagi-ilmu13.blogspot.com
Jembatan gantung adalah jenis konstruksi jembatan yang menggunakan kabel-
kabel baja sebagai penggantungnya, dan terentang di antara menara-menara.
Setiap ujung kabel-kabel penggantung tersebut ditanamkan pada jangkar yang
tertanam di pinggiran pantai. Jembatan gantung menyangga bebannya dengan
cara menyalurkan beban tersebut (dalam bentuk tekanan oleh gaya-gaya)
melalui kabel-kabel baja menuju menara penyangga. Kemudian, gaya tekan
tersebut diteruskan oleh menara penyangga ke tanah. Jembatan gantung ini
http://berbagi-ilmu13.blogspot.com/http://berbagi-ilmu13.blogspot.com/
Program PKB melalui PKP berbasis Zonasi Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan
18
memiliki perbandingan antara kekuatan terhadap berat jembatan yang paling
besar, jika dibandingkan dengan jenis jembatan lainnya. Oleh karena itu,
jembatan gantung dapat dibuat lebih panjang, seperti Jembatan Akashi-Kaikyo
di Jepang yang memiliki panjang rentang antar menara 1780 m.
Dalam benda tegar, ukuran benda tidak diabaikan. Sehingga gaya-gaya yang
bekerja pada benda hanya mungkin menyebabkan gerak translasi dan rotasi
terhadap suatu poros. Pada benda tegar di kenal titik berat. Salah satu contoh
aplikasi titik berat adalah tim acrobat yang membentuk piramid, lalu berjalan
di atas tali yang terhubung dengan ketinggian 20 m.
B. Tumpuan dan Beban Konstruksi
Terdapat tiga jenis tumpuan atau peletakan yang biasa digunakan dalam suatu
konstruksi yaitu tumpuan sendi, tumpuan roll, tumpuan jepit.
1) Tumpuan Roll
• Dapat memberikan reaksi berupa gaya
vertikal (Ry = Fy)
• Tidak dapat menerima gaya horizontal (Fx).
• Tidak dapat menerima momen
• Jika diberi gaya horisontal, akan
bergerak menggelinding karena sifat
roll.
2) Tumpuan Sendi (engsel)
• Mampu menerima 2 reaksi gaya :
a) gaya vertikal (Fy)
b) gaya horisontal (Fx)
• Tidak dapat menerima momen (M).
Gambar 10. Tumpuan Rol
Unit Pembelajaran
Kesetimbangan Benda Tegar
19
• Jika diberi beban momen,
karena sifat sendi, maka akan
berputar.
3) Tumpuan Jepit
• Dapat menerima semua
reaksi:
a) gaya vertikal (Fy)
b) gaya horizontal (Fx)
c) momen (M)
• Dijepit berarti dianggap
tidak ada gerakan sama sekali.
Beban (muatan) merupakan aksi/ gaya/ beban yang mengenai struktur.
Beban dapat dibedakan menjadi beberapa jenis berdasarkan cara bekerja dari
beban tersebut.
1) Beban titik/beban terpusat.
Beban yang mengenai struktur hanya pada satu titik tertentu secara
terpusat.
Gambar 13. Beban Titik
2) Beban terdistribusi merata.
Beban yang mengenai struktur tidak terpusat tetapi terdistribusi, baik
terdistribusi merata ataupun tidak merata. Sebagai contoh beban angin, air
dan tekanan.
Gambar 11. Tumpuan Sendi
Gambar 12. Tumpuan Jepit
Program PKB melalui PKP berbasis Zonasi Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan
20
(a) Diagram gaya Papan rak buku (b) Papan rak buku di dinding
(a) Bak mobil truk pengangkut beban (b) Diagram gaya bak mobil truk terbebani
Gambar 14. Beban Merata
3) Beban momen.
Beban momen dapat berupa
adanya beban titik pada
konstruksi menimbulkan
momen atau momen yang
memang diterima oleh
konstruksi seperti momen
punter (torsi) pada poros
transmisi.
Gambar 15. Beban Momen
Unit Pembelajaran
Kesetimbangan Benda Tegar
21
SOAL-SOAL UN/USBN
Soal-soal disajikan agar dapat dijadikan sebagai sarana berlatih bagi peserta
didik untuk menyelesaikannya. Selain itu, soal-soal ini juga dapat menjadi
acuan ketika Saudara akan mengembangkan soal yang setipe pada materi
kesetimbangan benda tegar.
A. Soal UN
Berikut ini contoh soal-soal UN materi benda tegar pada kompetensi dasar 3.1
Menerapkan konsep torsi, momen inersia, titik berat, dan momentum sudut
pada benda tegar (statis dan dinamis) dalam kehidupan sehari-hari misalnya
dalam olahraga. 4.1 Membuat karya yang menerapkan konsep titik berat dan
benda tegar(Permendikbud Nomor 37, 2018).
Tabel 3. Soal Ujian Nasional tahun 2016, 2017 dan 2018
Nomor/
Tahun Soal
9/2016 Perhatikan gambar!
Batang AB yang panjangnya 1,2 m dan massanya
diabaikan dipengaruhi tiga gaya FA = FB = FC = 20 N
dan FB = 10 N. Jika AP : AC: AB = 1: 2: 4, besar momen
gaya yang bekerja terhadap titik P adalah ….
A. 12 N.m
B. 15 N.m
C. 20 N.m
D. 25 N.m
E. 40 N.m
Program PKB melalui PKP berbasis Zonasi Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan
22
8/2018 Lima gaya bekerja pada bujur sangkar dengan sisi 10 cm seperti ditunjukkan
pada gambar berikut.
Resultan momen gaya dengan poros di titik
perpotongan diagonal bujursangkar adalah ....
A. 0,15 Nm.
B. 0,25 Nm.
C. 0,75 Nm.
D. 1,15 Nm.
E. 1,25 Nm.
10/2018 Perhatikan gambar berikut ini!
Sebuah batang bermassa 1,5 kg yang salah
satu ujungnya dipasang engsel tegak lurus
dinding dan sebuah lampion digantungkan
pada jarak tertentu dari engsel. Besar gaya
tegangan tali, agar batang berada dalam
keseimbangan adalah ....
A. 3,0 N
B. 15,0 N
C. 25,0 N
D. 26,7 N
E. 37,5 N
10/2016 Perhatikan gambar berikut ini!
Letak koordinat titik berat bidang berbentuk
huruf H adalah ….
A. ( 3 ; 4 )
B. ( 3,5 ; 2,5 )
C. ( 3,5 ; 4 )
D. ( 4 ; 3 )
E. ( 4 ; 4 )
11/2018 Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut ini:
1) Mengulang prosedur menentukan garis pada kertas karton dari titik
gantung yang berbeda, dan menSaudarai perpotongan dua garis sebagai
titik berat kertas karton.
2) Mengikatkan ujung-ujung benang pada jarum dan beban dan
menancapkan jarum pada kertas karton.
3) Menarik garis sepanjang titik-titik pada kertas karton.
4) MenSaudarai titik sepanjang benang pada kertas karton
5) Menggantung kertas karton dengan memegang pangkal jarum.
Unit Pembelajaran
Kesetimbangan Benda Tegar
23
Untuk menentukan letak titik berat sebuah kertas karton yang tidak
beraturan, di antara urutan langkah yang benar adalah ....
A. 1, 2, 3, 4, 5
B. 2, 5, 4, 3, 1
C. 3, 1, 5, 4, 2
D. 4, 3, 2, 1, 5
E. 5, 3, 1, 4, 2
14/2016 Perhatikan gambar empat partikel yang dihubungkan dengan batang
penghubung berikut!
Massa m1 = m2 = 4 kg dan m3 = m4 = 2 kg, panjang a = 1 meter dan b = 2
meter serta massa batang penghubung diabaikan, momen inersia sistem
partikel terhadap sumbu Y adalah ….
A. 24 kg.m2
B. 32 kg.m2
C. 34 kg.m2
D. 56 kg.m2
E. 60 kg.m2
15/2017 Perhatikan tabel data posisi benda-benda berikut !
Benda Massa (gram) Koordinat (m)
A 500 (4,0)
B 200 (0,4)
C 250 (0,2)
Benda A, B, dan C dihubungkan dengan batang ringan tak bermassa pada
bidang x-y. Besar momen inersia sistem jika diputar pada poros sejajar sumbu
y melalui benda A adalah ….
A. 11.√2 kg.m2
B. 13 kg.m2
C. 12,5 kg.m2
D. 7,2 kg.m2
E. 2,5 kg.m2
Program PKB melalui PKP berbasis Zonasi Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan
24
14/2017 Seorang penari berdiri di atas lantai es licin dan berputar di tempatnya
seperti pada gambar.
Mula-mula penari tersebut berputar
dengan menyilangkan kedua tangan di
dadanya (gambar A). Kemudian penari
tersebut kembali berputar sambil
merentangkan kedua tangannya (gambar
B). Pernyataan pada tabel di bawah ini
yang benar berkaitan dengan kedua
keadaan penari di atas adalah ….
Momen inersia (I) Momentum Sudut (L)
A. IA = IB LA < LB
B. IA > IB LA = LB
C. IA > IB LA > LB
D. IA < IB LA < LB
E. IA < IB LA = LB
8/2018 Sebuah silinder pejal (I = MR2) bermassa 8 kg menggelinding tanpa slip pada
suatu bidang datar dengan kecepatan 15 m/s. Energi kinetik total silinder
adalah ....
A. 1800 J
B. 1350 J
C. 900 J
D. 450 J
E. 225 J
Unit Pembelajaran
Kesetimbangan Benda Tegar
25
BAHAN PEMBELAJARAN
Bahan pembelajaran yang diuraikan di sini merupakan contoh panduan
pembelajaran yang dapat dimplementasikan oleh Saudara ketika akan
membelajarkan materi kesetimbangan benda tegar. Bahan pembelajaran
dikembangkan dengan prinsip berpusat pada peserta didik dan berusaha
memfasilitasi kemampuan berpikir tingkat tinggi. Bahan pembelajaran ini
berisikan rincian aktivitas pembelajaran, lembar kegiatan peserta didik yang
digunakan, dan bahan bacaannya
A. Aktivitas Pembelajaran
Aktivitas pembelajaran berisi rincian alternatif kegiatan pembelajaran yang
dilakukan guru dan peserta didik untuk mencapai kompetensi pada materi
kesetimbangan benda tegar. Sebelum menguraikan aktivitas pembelajaran,
terlebih dahulu disusun desain aktivitas pembelajaran yang dapat dilihat pada
Tabel 4.
Pada Unit ini topik-topik yang dibelajarkan dibatasi hanya pada topik titik
berat dan kesetimbangan benda tegar. Untuk topik momen inersia dan
momentum sudut dapat Saudara kembangkan seperti unit ini. Adapun
aktivitas pembelajaran untuk mencapai masing-masing indikator yang telah
ditetapkan, dapat dicapai dalam tiga kali pertemuan. Aktivitas pembelajaran
akan diuraikan lebih rinci menjadi dua skenario pembelajaran. Pengembangan
skenario pembelajaran mengacu pada kriteria yang ditetapkan pada Standar
Proses (Permendikbud nomor 22 tahun 2016).
Program PKB melalui PKP berbasis Zonasi Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan
26
Desain Aktivitas Pembelajaran
Tabel 4. Silabus Pembelajaran
No Indikator Pencapaian
Kompetensi Materi/
Submateri
Aktivitas pembelaj
aran
Bentuk dan Jenis Penilaian
Media
1. Menjabarkan konsep torsi Torsi • Diskusi • Penilaian pengetahuan: Tes tulis, Pilihan Ganda
• Sikap • Penilaian
produk • Observasi
kegiatan praktik
• Observasi keterampilan presentasi
• Alat dan Bahan Praktik
• Kertas plano/ karton/ papan tulis kecil, spidol
• Tayangan video dan bahan tayang aplikasi gerak pada makhluk hidup
2. Mengklasifikasikan jenis-jenis kesetabilan
jenis kesetabilan
• Diskusi
3. Menentukan pusat massa benda dan titik berat atau pusat gravitasi benda
Pusat massa benda dan titik berat atau pusat gravitasi
• Praktik
4. Menerapkan syarat-syarat kesetimbangan benda tegar
Syarat-syarat kesetimbangan benda tegar
• Praktik
5. Memecahkan konsep titik berat dan kesetimbangan benda tegar dalam kasus-kasus kehidupan
Persamaan Torsi
• Praktik
6. Menganalisis gaya-gaya yang bekerja pada benda tegar pada kondisi benda setimbang
Gaya-gaya yang bekerja pada benda tegar
• Diskusi
7. Menyimpulkan keadaan sistem benda tegar setelah dikenai berbagai gaya
8. Menguji hipotesis terhadap rumusan masalah kesetimbangan benda tegar
• Diskusi
9. Mendesain karya hasil penerapan konsep titik berat dan kesetimbangan benda tegar
Desain karya • Diskusi
10. Membuat karya hasil penerapan konsep titik berat dan kesetimbangan benda tegar
Produk karya • Praktik
11 Memaparkarkan karya dalam sebuah pameran kelas sederhana
Pemaparan hasil
• Diskusi
12 Menguji hipotesis terhadap rumusan masalah kesetimbangan benda tegar
Laporan • Praktik
13 Mengembangkan desain penerapan konsep titik berat dan kesetimbangan benda tegar
Desain karya • Diskusi
Alokasi Waktu
Pembelajaran Benda tegar minimal diselesaikan dalam 3 kali pertemuan.
a) Pertemuan ke-1 (3 JP) : 3 x 45 menit
b) Pertemuan ke-2 (2 JP) : 2 x 45 menit
c) Pertemuan ke-2 (2 JP) : 2 x 45 menit
Unit Pembelajaran
Kesetimbangan Benda Tegar
27
Media pembelajaran
Media yang digunakan guru dalam pembelajaran topik kesetimbangan benda tegar
adalah papan tulis, komputer dan LCD proyektor digunakan sebagai sarana
komunikasi antara guru dan peserta didik. Alat peraga praktik yang digunakan untuk
kegiatan demonstrasi dan praktikum adalah sebagai berikut.
1) Selotip 2) Neraca 3) Botol air mineral
4) Cutter 5) Super glue 6) Bahan Layar (Kertas HVS, Kain, Kresek, Mika) 7) Gunting
8) Double tape
9) Bahan rangka layar (Stick es krim, Tusuk Sate, Sumpit)
10) Plastisin 11) Kipas Angin 12) Beban (Beban gantung, Koin, gundu)
Alur Pembelajaran
Pembelajaran menggunakan model pembelajaran Problem Based Learning dengan
sintak 1) Orientasi Masalah; 2) Mengorganisasikan peserta didik; 3) Membimbing
penyelidikan; 4) Mengembangkan dan menyajikan karya; dan 5) Menganalisis dan
mengevaluasi proses pemecahan masalah. Kegiatan Pembelajaran terdiri dari dua
pertemuan. Pertemuan pembelajaran ke-1 ini akan mencapai aktivitas 1 sampai
aktivitas 3. Pertemuan ke-1 menggunakan tahapan pembelajaran 1) Orientasi
Masalah; 2) Mengorganisasikan peserta didik; 3) Membimbing penyelidikan.
Pertemuan ke-2 masih melanjutkan tahapan 3. Pertemuan ke-3 akan mencapai
aktivitas empat dan lima dengan tahapan pembelajaran 4) Mengembangkan dan
menyajikan karya; dan 5) Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan
masalah.
Pembelajaran dipandu menggunakan lima LKPD. Sebelum pembelajaran dimulai,
guru perlu memastikan media dan LKPD yang akan digunakan sudah tersedia dan
mencukupi untuk semua peserta didik. Berikut ini rincian aktivitas pembelajaran.
Berikut ini rincian aktivitas pembelajaran untuk mesing-masing pertemuan.
Program PKB melalui PKP berbasis Zonasi Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan
28
Aktivitas 1
a) Orientasi Masalah
Pada tahap ini, guru menjelaskan tujuan pembelajaran dan aktivitas yang akan
dilakukan agar peserta didik tahu apa tujuan utama pembelajaran, apa permasalahan
yang akan dibahas, dan bagaimana guru akan mengevaluasi proses pembelajaran. Hal
ini untuk memberi konsep dasar kepada peserta didik. Guru harus mampu
memotivasi peserta didik agar terlibat aktif dalam pemecahan masalah yang dipilih.
Aktivitas pembelajaran ini akan mencapai indikator 3.1.1, dan 3.1.2 dengan estimasi
waktu aktivitas pembelajaran selama 15 Menit.
Aktivitas Pembelajaran
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa 1. Menjelaskan tujuan pembelajaran dan menjelaskan segala
keperluan yang dibutuhkan dalam mempelajari
kesetimbangan benda tegar.
2. Guru menyajikan masalah yang harus diselesaikan atau
dipecahkan oleh peserta didik dari video berikut ini.
https://www.youtube.com/watch?v=iT1w1fQFmvk
Pertanyaan arahan:
o Apa yang kalian amati dari video perahu tersebut?
o Apa yang harus kalian lakukan agar perahu pada video
tersebut tetap stabil di atas permukaan air laut (tidak
miring)?
o Layar perahu seperti apa yang dapat menyeimbangkan
perahu, namun dapat menjadikan perahu bergerak
kencang?
3. Guru memotivasi peserta didik dalam kelompok melalui
tayangan video berikut ini:
https://www.youtube.com/watch?v=Omg025_P-1c
untuk menuliskan dan menanyakan permasalahan hal-hal yang
belum dipahami dari masalah yang disajikan serta guru
mempersilahkan peserta didik dalam kelompok lain untuk
memberikan tanggapan, bila diperlukan guru memberikan
bantuan komentar secara klasikal.
1. Tujuan utama pengajaran
lebih kepada belajar
bagaimana menyelidiki
masalah-masalah penting
dalam kehidupan mengenai
penerapan konsep titik berat
dan kesetimbangan benda
tegar
2. Peserta didik dalam
kelompok mengamati
tayangan audiovisual tentang
perahu layar yang dapat
menggerakan perahu tanpa
menggunakan mesin
pendorong.
3. Peserta didik memperhatikan
dan mengamati penjelasan
yang diberikan guru yang
terkait dengan permasalahan
yang melibatkan konsep titik
berat dan kesetimbangan
benda tegar
https://www.youtube.com/watch?v=iT1w1fQFmvkhttps://www.youtube.com/watch?v=Omg025_P-1c
Unit Pembelajaran
Kesetimbangan Benda Tegar
29
Aktivitas 2
b) Mengorganisasikan Peserta Didik
Pada tahap ini, guru membantu peserta didik mendefinisikan dan mengorganisasikan
tugas belajar yang berhubungan dengan masalah yang telah diorientasi, misalnya
membantu peserta didik membentuk kelompok kecil, membantu peserta didik
membaca masalah yang ditemukan pada tahap sebelumnya, kemudian mencoba
untuk membuat hipotesis atas masalah yang ditemukan tersebut. Aktivitas
pembelajaran ini akan mencapai indikator 3.1.5 dan 4.2.1 dengan estimasi waktu
aktivitas pembelajaran selama 15 Menit.
Aktivitas Pembelajaran Kegiatan Guru Kegiatan Siswa
1. Guru membagi peserta didik
menjadi beberapa kelompok,
misalkan terdiri 4-5 orang.
2. Membantu siswa mendefinisikan
dan mengorganisasikan tugas
belajar yang berhubungan dengan
masalah Perahu Layar.
3. Guru bersama peserta didik mencoba
memahami masalah, dan
mengidentifikasi langkah langkah
yang perlu dilakukan untuk
memecahkan masalah tersebut.
1. Peserta didik melakukan diskusi dalam kelompok
masing-masing serta meminta peserta didik dalam
kelompok untuk bekerja sama untuk menyelesaikan
masalah.
2. Peserta didik dalam kelompok melakukan
brainstorming dengan cara berbagi information, dan
klarifikasi informasi tentang permasalahan yang
terdapat dalam:
https://www.youtube.com/watch?v=C8Qd41Q1oCo
3. Merumuskan hipotesis mengenai masalah pada
perahu layar tersebut yang dapat meluncur tanpa
mesin pendorong
Aktivitas 3
c) Membimbing Penyelidikan
Pada tahap ini, guru mendorong peserta didik untuk mengumpulkan informasi
sebanyak-banyaknya, melaksanakan eksperimen, menciptakan dan membagikan ide
mereka sendiri untuk mendapatkan penjelasan dan pemecahan masalah baik secara
individu maupun kelompok. Aktivitas pembelajaran ini akan mencapai indikator
https://www.youtube.com/watch?v=C8Qd41Q1oCo
Program PKB melalui PKP berbasis Zonasi Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan
30
3.1.3, 3.1.4, 4.2.2, dan 4.2.4; dengan estimasi waktu aktivitas pembelajaran selama
120 Menit.
Aktivitas Pembelajaran Kegiatan Guru Kegiatan Siswa
1. Mendorong siswa untuk mengumpulkan
informasi yang sesuai, melaksanakan
eksperimen untuk mendapatkan penjelasan dan
pemecahan masalah.
2. Guru menyediakan fasilitas untuk membantu
peserta didik menjalankan rencana mereka
memecahkan masalah.
3. Guru berkeliling mencermati peserta didik
dalam kelompok dan menemukan berbagai
kesulitan yang di alami peserta didik dan
memberikan kesempatan untuk
mempertanyakan hal-hal yang belum dipahami
4. Guru memberikan bantuan kepada peserta didik
dalam kelompok untuk masalah-masalah yang
dianggap sulit oleh peserta didik
5. Guru mengarahkan peserta didik dalam
kelompok untuk menyelesaikan permasahan
dengan cermat dan teliti
1. Peserta didik masing-masing kelompok dalam
kelompok membahas dan berdiskusi tentang
permasalahan berdasarkan petunjuk LKPD 1, 2 3,
4 dan 5, yaitu untuk:
a. Mengenal konsep titik berat
b. Menentukan Torsi
c. Menyelidiki Syarat Kesetimbangan
d. Menyelidiki gaya-gaya pada sistem setimbang
e. Menyelidiki prinsip kerja kesetimbangan
dalam perahu layar
2. Peserta didik melakukan eksplorasi seperti dalam
LKPD, dimana mereka juga diharapkan
mengaitkan dengan kehidupan nyata
o peserta didik mendiskusikan pemecahan
masalah dengan menggunakan konsep momen
gaya, kesetimbangan benda tegar, titik berat,
dan Hukum Archimedes dari berbagai bahan
bacaan (buku, majalah, atau internet)
Aktivitas 4
d) Mengembangkan dan Menyajikan Karya
Pada tahap ini guru membantu peserta didik dalam menganalisis data yang telah
terkumpul pada tahap sebelumnya, sesuaikah data dengan masalah yang telah
dirumuskan, kemudian dikelompokkan berdasarkan kategorinya. Peserta didik
memberi argumen terhadap jawaban pemecahan masalah. Karya bisa dibuat dalam
bentuk laporan, video, atau model. Aktivitas pembelajaran ini akan mencapai
indikator 3.1.6, 3.1.7, 3.18 dan 4.2.5 dengan estimasi waktu aktivitas pembelajaran
selama 60 menit.
Aktivitas Pembelajaran Kegiatan Guru Kegiatan Siswa
1. Membantu siswa dalam
1. Peserta didik untuk mendiskusikan cara yang digunakan untuk menemukan semua kemungkinan pemecahan masalah terkait masalah yang diberikan
Unit Pembelajaran
Kesetimbangan Benda Tegar
31
merencanakan dan membuat prototip perahu layar sederhana
2. Guru memfasilitasi siswa menguji coba perahu layar yang dibuat agar terkumpul data hasil ujicoba
3. Guru mendorong peserta didik untuk merumuskan hasil pemecahan masalah dalam sebuah laporan
dalam bentuk prototip perahu layar yang dibuat secara berkelompok sesuai prinsip titik berat dan kesetimbangan benda tegar o iur pendapat untuk menyelesaikan masalah serta memilih cara yang
terbaik. o membuat desain sesuai dengan solusi terbaik yang dipilih o mengidentifikasi alat dan bahan yang diperlukan o membuat purwarupa perahu layar dan sesuai dengan desain
2. Peserta didik dalam kelompok masing-masing dengan bimbingan guru untuk dapat mengaitkan, merumuskan, dan menyimpulkan tentang hasil pemecahan masalah yang telah diperoleh o menguji fungsi prototip perahu layar sesuai dengan persyaratan yang
diberikan o mendiskusikan kesesuaian hasil uji coba dengan persyaratan yang
diharapkan dan melakukan perbaikan atau penyempurnaan. 3. Peserta didik dalam kelompok menyusun laporan hasil diskusi penyelesaian
masalah yang diberikan
Aktivitas 5
e) Menganalisis dan Mengevaluasi Proses Pemecahan Masalah
Pada tahap ini, guru meminta peserta didik untuk merekonstruksi pemikiran dan
aktivitas yang telah dilakukan selama proses kegiatan belajarnya. Guru dan peserta
didik menganalisis dan mengevaluasi terhadap pemecahan masalah yang
dipresentasikan setiap kelompok. Aktivitas pembelajaran ini akan mencapai
indikator 3.16, 3.1.7, 4.2.3 dengan estimasi waktu aktivitas pembelajaran selama 40
menit.
Aktivitas Pembelajaran Kegiatan Guru Kegiatan Siswa
1. Guru mendorong peserta
didik untuk saling berbagi hasil
pemecahannya dan
mengkonfirmasi
kebenarannya/ meminta
kelompok presentasi hasil
kerja.
2. Mengevaluasi hasil belajar
tentang materi titik berat dan
kesetimbangan benda tegar
1. Beberapa perwakilan kelompok menyajikan secara tertulis dan
lisan hasil pembelajaran atau apa yang telah dipelajari pada
tingkat kelas atau tingkat kelompok mulai dari apa yang telah
dipahami berkaitan dengan konsep titik berat, kesetimbangan
benda tegar dan perahu layar yang telah dibuat, melalui
pameran kelas sederhana
2. Peserta didik yang lain dan guru memberikan tanggapan dan
menganalisis hasil presentasi meliputi tanya jawab untuk
mengkonfirmasi, memberikan tambahan informasi, melengkapi
informasi ataupun tanggapan lainnya
Program PKB melalui PKP berbasis Zonasi Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan
32
B. Lembar Kerja Peserta Didik
Berikut ini tujuh buah lembar kegiatan peserta didik (LKPD) yang digunakan dalam
aktivitas pembelajaran dengan tujuan sebagai berikut.
1) LKPD 1. : Menentukan titik berat atau pusat gravitasi benda
2) LKPD 2 : Menghitung besar momen gaya (torsi) pada suatu kasus
3) LKPD 3 : Menguraikan syarat kesetimbangan benda tegar
4) LKPD 4 : Menyelidiki penjumlahan gaya pada sistem kesetimbangan
5) LKPD 5 : Menyelidiki penerapan titik berat dan kesetimbangan benda tegar
pada perahu layar.
Lembar Kerja Peserta Didik 1
Titik Berat
Tujuan
Menghitung titik berat dari suatu bangun benda
Alat dan bahan
• Benang/Tali • Paku • Pensil
• Penggaris • Alat penggantung
• Tiga buah segitiga dengan setiap ukuran berbeda
• Kertas karton dengan warna berbeda
• Tiga buah persegi panjang dengan setiap ukuran berbeda
Langkah Percobaan
1. Ambil sebuah salah satu bahan untuk dilubangi di setiap ujungnya
2. Masukkan benang pada salah satu ujung kemudian ikatkan.
3. Gantungkan bahan yang telah diikat pada penggantung, kemudian tSaudarai garis
tengahnya dengan pensil
4. ukur garis yang telah terbentuk dengan penggaris.
5. Lakukan langkah tadi 1-4 pada ujung lainnya
6. Setelah terbentuk titik potong oleh garis-garis tersebut, ukurlah panjang dari alas ke titik
potong. Itulah titik berat benda
Unit Pembelajaran
Kesetimbangan Benda Tegar
33
7. Lakukan cara di atas pada bahan lainnya.
Bahan : ......
Alas Tinggi Titik berat
1
2
3
Lembar Kerja Peserta Didik 2
TORSI
Tujuan : Menghitung besar momen gaya (torsi) pada suatu kasus.
Alat dan Bahan
• Kertas milimeter block ukuran A3
• Katrol licin (2 buah)
• Tali
• Penggaris
• Beban (2 buah beban 50 gr dan 1 buah beban 55 gr)
Langkah Percobaan
Penggaris (batang homogen) bermassa 20 gr dan mempunyai panjang 30 cm digantung
dengan dua buah tali pada ujung kanan dan kirinya. Masing-masing tali dihubungkan pada
sebuah katrol licin dan diberi beban sebesar 50 gr. Pada sisi kanan penggaris sejauh 10 cm
dari ujungnya dililitkan sebuah tali yang diberi beban sebesar 55 gr. Penggaris itu
mempunyai gaya berat W. Gaya-gaya yang bekerja pada penggaris tersebut akan mempunyai
Torsi = 0 saat berada dalam posisi setimbang. Keadaan ini dilukis pada kertas millimeter blok
dengan skala 0.1 N = 1 cm.
Tugas
1. Gambarkan desain percobaan berdasarkan teori di atas (Gambar 1)!
2. Uraikan vektor T 1 dan T 2 ke sumbu x dan sumbu y sesuai gambar !
Program PKB melalui PKP berbasis Zonasi Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan
34
Analisis Data
Tabel Pengamatan
No. ∑ F x ∑ F y
F 1.
F 2.
F 3.
F 4.
Anggap A sebagai poros diam, maka :
Tabel Pengamatan
No. F R τ = F x R
F 1.
F 2.
…
F n.
∑
Kesimpulan
• Berdasarkan data dari Tabel 1, nilai ∑ F x = ....... N
• Berdasarkan data dari Tabel 1, nilai ∑ F y = ........N
• Berdasarkan data dari Tabel 2, nilai ∑ τ = ........N
• Pada saat keadaan benda setimbang (diam), gaya-gaya yang bekerja pada benda
tersebut mempunyai resultan ............... Gaya-gaya tersebut akan saling
meniadakan. Inilah teori kesetimbangan.
Lembar Kerja Peserta Didik 3
Syarat Kesetimbangan
MASALAH
Jika benda mengalami setimbang translasi dan setimbang rotasi, apakah benda tersebut
mengalami kesetimbangan?
HIPOTESIS
Rumuskan suatu hipotesis untuk menjawab permasalahan di atas dan dapat diuji
menggunakan seperangkat alat percobaan kesetimbangan benda tegar.
Unit Pembelajaran
Kesetimbangan Benda Tegar
35
PROSEDUR PERCOBAAN
1. Rangkai alat dan bahan seperti
2. Pasang beban 50 gram pada sisi kanan dan kiri tali
3. Hubungkan tali terhadap katrol licin
4. Gantungkan beban seberat 50 gram di tengah tali
5. Gambarkan diagram sistem
6. Catat gaya-gaya yang bekerja pada tabel data hasil
percobaan
No. ∑ F x ∑ F y
F 1.
F 2.
F 3.
F 4.
Σ
Lembar Kerja Peserta Didik 4
Kesetimbangan
Tujuan
Menyelidiki penjumlahan gaya pada sistem kesetimbangan
Alat dan bahan
• Meja praktik, atau meja gaya
• Puli berpenjepit (pulley on clamps), 3 buah
• Kertas HVS atau kertas grafik mm
• Tali benang (cord on reel)
• Beban 50g (load 50 g), 16 buah
• Busur derajat plastik
• Neraca pegas (Spring 3 N), 3 buah
• Ring plat atau kancing baju
Metode percobaan
Salah satu sarat benda dalam keadaan kesetimbangan, jika jumlah gaya yang bekerja pada
benda sama dengan nol. Dalam bentuk persamaan umum dan dalam koordinat kartesian
adalah sebagai berikut;
• Dalam bentuk umum ,0= F
Gambar Diagram Sistem
Program PKB melalui PKP berbasis Zonasi Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan
36
• Dalam koordinat kartesius 0,0 == yx FF
Pengamatan dan data percobaan
Susun semua peralatan sesuai Gambar di bawah.
Susunan percobaan penjumlahan gaya
Mula-mula tetapkan beban w1 dan w2 masing-masing w1 = 100 g dan w2 =150 g.
kemudian pasang beban w3 hingga kedudukan kancing setimbang berada di tengah-
tengah kertas yang telah disediakan di bawah rentangan tali.
Gambar kedudukan benang pada kertas dengan menggunakan mistar mengikuti
bentangan ketiga tali. Sesudah itu, pada kertas yang telah digarisi, tarik garis
horizontal dan vertikal maksudnya membuat garis sumbu koordinat pada kertas
yang telah digambar tadi melalui titik pusat.
W1
W2
W3
A2
A3
A1
X
Y
Ilustrasi grafis data pengamatan dari model penjumlahan gaya
Ukur masing-masing sudut dari ketiga bentangan tali terhadap salah satu sumbu,
misal sudut-sudut tersebut A1, A2, dan A3. Hitung masing-masing gaya dari sistem
kesetimbangan ini dan masukkan dalam Tabel-1. Ingat daerah sumbu-x positif
sebelah kanan sumbu dan daerah negatif sebelah kiri sumbu-x, demikian juga untuk
sumbu-y.
Tabel-1: Hasil data pengamatan penjumlahan gaya yang terjadi pada objek kancing.
Beban Fx Fy
w1 ….. ….
w2 …. ….
w3 …. ….
∑Fx = …. ∑Fy = ….
Unit Pembelajaran
Kesetimbangan Benda Tegar
37
Pertanyaan
1) Perhatikan pada Tabel-1. Apakah hasil angka hasil perhitungan untuk ∑Fx sama
besar dengan hasil yang diperoleh ∑Fy. Jika jauh berbeda apa pendapatmu, dan
jika sama besar, apa pula pendapatmu?
2) Berapa besar tegangan pada masing-masing tali?
3) Adakah pengaruh gaya gesek puli terhadap tegangan tali?
4) Bagaimanakah cara menghitung gaya gesek statis yang ditimbulkan oleh puli
untuk sistem kesetimbangan di atas?
Bahan diskusi
Sebatang pohon dapat tetap tegak ditempatnya meskipun terdapat berbagai cabang dan
ranting ke segala arah. Apakah pohon tersebut dalam keadaan tegak kesetimbangan stabil?
Lembar Kerja Peserta Didik 5
Perahu Layar
I. Tujuan : Membuat dan menyelidiki penerapan titik berat dan
kesetimbangan benda tegar pada sebuah prototif perahu layar
II. Alat dan Bahan :
• Artikel dan prototip perahu layar
III. Langkah Percobaan
1. Bacalah artikel berikut ini.
2. Susunlah rumusan masalah berdasarkan artikel tersebut
3. Rumuskan hypotesis untuk rumusan masalah yang telah ditentukan
4. Lakukan penyelidikan dengan menggunakan media prototipe Perahu
Layar (media dapat dirancang diluar jam pelajaran).
5. Susunlah laporan hasil penyelidikan kelompok
Program PKB melalui PKP berbasis Zonasi Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan
38
Artikel : Membuat Perahu Layar Bagaimana kita dapat menggunakan konsep titik berat dan kesetimbangan benda
tegar dalam merancang dan membuat sebuah perahu layar?
Pendahuluan
Indonesia memiliki potensi besar menjadi poros maritim dunia. Poros maritim
merupakan sebuah gagasan strategis yang diwujudkan untuk menjamin konektifitas
antar pulau, pengembangan industri perkapalan dan perikanan, perbaikan
transportasi laut serta fokus pada keamanan maritim.
Perahu atau kapal adalah salah satu moda transportasi yang banyak digunakan
terutama di negara kita yang merupakan kepulauan. Dalam membuat sebuah perahu
baik dalam ukuran kecil maupun besar, terdapat konsep fisika yang sangat penting
agar perahu tersebut dalam berfungsi dengan baik antara lain kesetimbangan benda
tegar dan hukum Archimedes. Penggunaan kedua konsep ini dengan baik akan
menentukan apakah perahu tersebut dapat mengantar sejumlah muatan tertentu ke
lokasi yang diinginkan dengan selamat atau justru sebaliknya.
Sumber:
http://www.seputarkapal.com
Sumber: https://images-na.ssl-images-
amazon.com Kalian sekarang berperan sebagai insinyur perkapalan yang bekerja di sebuah
perusahaan pembuat kapal ternama. Kalian akan berperan sebagai tim yang bekerja
di sebuah perusahaan konstruksi alat transportasi air. Seorang klien meminta Kalian
untuk menyempurnakan hasil rancangan perahu yang sebelumnya sudah dimiliki
oleh klien tersebut. Kalian beserta tim harus menentukan tugas agar proyek tersebut
terselesaikan sesuai jadwal. Alat yang tersedia di perusahaan adalah sebagai berikut:
Unit Pembelajaran
Kesetimbangan Benda Tegar
39
1) Selotip 2) Neraca 3) Botol air mineral 4) Cutter 5) Super glue 6) Bahan Layar (Kertas HVS, Kain, Kresek,
Mika) 7) Gunting
8) Double tape
9) Bahan rangka layar (Stick es krim, Tusuk Sate, Sumpit)
10) Plastisin 11) Kipas Angin
12) Beban (Beban gantung, Koin, gundu)
Standar perahu layar yang diharapkan:
- Klien sudah memiliki badan perahu tetapi belum bisa digunakan untuk berlayar.
- Skala model perahu dengan perahu sebenarnya
- Perahu tersebut menggunakan layar sebagai penggeraknya
- Perahu harus dapat berlayar dari titik A ke titik B dalam lintasan lurus sejauh 100
cm dengan cepat
- Beban minimum yang harus di angkut sebesar 10 gram
- Tentukan beban maksimal yang dapat diangkut kapal agar tidak melebihi beban
dan tenggelam. (tunjukan hasil perhitungannya)
C. Bahan Bacaan
Benda dapat melakukan gerak rotasi dan gerak lurus. Benda yang melakukan gerak
rotasi disebabkan oleh adanya Torsi atau Momen Gaya. Selisih antara torsi yang
dikerjakan pada benda dengan torsi yang menghambat disebut torsi total, jadi yang
membuat benda berotasi adalah torsi total. Torsi yang menghambat disebabkan oleh
adanya gaya gesekan. Lebih tepatnya torsi yang menghambat adalah hasil kali gaya
gesekan dengan panjang lengan gaya. Konsep gaya total dan torsi total perlu
dipahami dengan baik sehingga bisa membantu Saudara memahami pokok bahasan
keseimbangan benda tegar. Benda tegar atau benda kaku hanya bentuk ideal yang
Program PKB melalui PKP berbasis Zonasi Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan
40
Saudara gunakan untuk menggambarkan suatu benda. Suatu benda disebut sebagai
benda tegar jika jarak antara setiap bagian benda itu selalu tetap.
Dalam hal ini, setiap benda bisa Saudara anggap tersusun dari partikel-partikel atau
titik-titik, di mana jarak antara setiap titik yang tersebar di seluruh bagian benda
selalu tetap. Pada benda tegar tidak pernah benar-benar tegar, melainkan tetap
mengalami deformasi akibat beban yang diterima tetapi umumnya deformasi kecil,
sehingga tidak mempengaruhi kondisi keseimbangan atau gerakan struktur yang
ditinjau dapat diabaikan. Selain itu, pada kenyataannya, setiap benda bisa berubah
bentuk (menjadi tidak tegar), jika pada benda itu dikenai gaya atau torsi. Misalnya
beton yang digunakan untuk membangun jembatan bisa bengkok, bahkan patah jika
dikenai gaya berat yang besar (ada kendaraan raksasa yang lewat di atasnya). Dalam
hal ini benda-benda itu mengalami perubahan bentuk.
Jika bentuk benda berubah, maka jarak antara setiap bagian pada benda itu tentu saja
berubah atau benda menjadi tidak tegar lagi. Untuk menghindari hal ini, maka
Saudara perlu mempelajari faktor-faktor apa saja yang dibutuhkan agar sebuah
benda tetap dianggap benda tegar.
Para ahli teknik biasanya memperhitungkan benda tegar dirangkai dengan
memperhitungkan faktor elastisitas bahan, besarnya gaya dan torsi maksimum agar
benda tetap tegar. Berikut ini diuraikan beberapa konsep penting yang berkaitan
dengan kesetimbangan benda tegar.
Pusat Massa Konsep pusat massa berkaitan erat dengan titik berat atau pusat gravitasi yang akan
Saudara pelajari. Dalam pokok bahasan gerak lurus (GLB, GLBB, gerak jatuh bebas
dengan kecepatan horizontal nol, dan gerak vertikal), gerak parabola dan gerak
melingkar, setiap benda Saudara anggap sebagai partikel; lebih tepatnya partikel
http://www.gurumuda.com/gerak-lurus-beraturan-glb/
Unit Pembelajaran
Kesetimbangan Benda Tegar
41
tunggal. Ketika sebuah benda bergerak, mobil misalnya, bagian depan, bagian
samping dan bagian belakang mobil itu mempunyai kecepatan yang sama. Apabila
Saudara menganggap mobil terdiri dari banyak titik yang tersebar di seluruh bagian
mobil itu, maka ketika bergerak, setiap titik yang tersebar di seluruh mobil itu punya
kecepatan yang sama. Karenanya tidak ada salahnya jika Saudara menganggap mobil
seperti satu titik, karena gerakan satu titik bisa menggambarkan gerakan
keseluruhan mobil.
Jika suatu benda melakukan gerak rotasi, benda tidak bisa kita anggap sebagai
partikel karena kasusnya sudah berbeda. Dalam gerak rotasi, benda tegar dianggap
terdiri dari banyak partikel. Jarak antara setiap partikel yang menyusun benda tegar
selalu sama dan tidak bisa dianggap sebagai partikel karena gerakan satu partikel
tidak bisa mewakili keseluruhan gerakan benda. Dalam hal ini, kecepatan linier setiap
bagian benda yang melakukan gerak rotasi berbeda-beda.
Pada benda berotasi atau benda bergerak umum terdapat satu bagian (bisa Saudara
sebut sebagai partikel atau titik) yang bergerak seperti sebuah partikel tunggal dalam
gerak translasi. Titik ini dikenal dengan julukan Pusat Massa. Untuk memudahkan
pemahaman, pelajari contoh berikut ini.
Gambar 16. Gerak umum benda dengan lintasan lurus
Gerak umum pertama, merupakan suatu jenis gerakan di
mana benda tidak melakukan gerak translasi murni. Dengan
kata lain, tidak semua bagian benda bergerak melalui
lintasan yang sama. Pada gambar 16 tongkat melakukan
gerak rotasi sepanjang arah horisontal (ke kanan). Ketika
berotasi, posisi tongkat selalu berubah-ubah. Walaupun
Gambar 17. Gerak benda dengan lintasan parabola
http://kk.mercubuana.ac.id/elearning/files_modul/11001-6-282864329717.doc#6406917
Program PKB melalui PKP berbasis Zonasi Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan
42
demikian, terdapat satu bagian tongkat yang bergerak sepanjang lintasan lurus yang
diberi garis putus-putus. Bagian tongkat itu kita tandai dengan titik hitam. Bagian
tongkat yang diberi tanda titik hitam itu adalah pusat massa tongkat.
Gerak umum kedua dapat dilihat pada sebuah kapak yang dilemparkan ke atas
seperti pada Gambar 17. Semua bagian dari kapak tersebut akan melakukan gerak
translasi dan rotasi bersamaan, kecuali pusat massanya yang akan melakukan gerak
parabola karena bertindak sebagai satu partikel. Bagian kapak yang diberi titik hitam
itu adalah pusat massa. Dalam hal ini lintasan pusat massa kapak berbentuk
parabola, mirip seperti lintasan benda (benda dianggap sebagai partikel tunggal)
yang melakukan gerak parabola.
Gambar 18 merupakan sebuah benda yang sedang menggelinding (ke kanan).
Sepanjang gerakannya, benda tidak tergelincir atau tidak selip. Perhatikan titik A dan
B. Ketika benda menggelinding ke kanan, posisi titik A dan B selalu berubah. Arah
lintasannya berupa garis putus-putus. Dalam hal ini titik B (pusat massa) melakukan
gerak lurus, sedangkan titik A melakukan gerak rotasi.
Gambar 18. Gerak Menggelinding
Contoh berikut adalah sebuah balok yang melakukan gerak lurus, lihat Gambar 19.
Titik hitam mewakili pusat massa balok dengan anggapan bahwa balok tersebut tidak
beraturan. Namun jika bentuk balok beraturan, pusat massanya terletak tepat di
tengah balok itu dan hanya ada satu titik pusat massa.
Gambar 19. Gerak lurus sebuah balok
A
A
B B B
A
A
A
Unit Pembelajaran
Kesetimbangan Benda Tegar
43
Ketika balok melakukan gerak lurus, pusat massa balok juga melakukan gerak lurus.
Lintasan balok ditSaudarai dengan garis putus-putus. Jadi tidak ada salahnya jika
setiap benda yang melakukan gerak translasi dianggap sebagai partikel atau titik.
Partikel atau titik itu bisa menggambarkan pusat massa benda. Dengan kata lain,
ketika Saudara mengSaudaraikan setiap benda seperti partikel, kita menganggap
massa benda seolah-olah terkonsentrasi pada pusat massanya. Untuk kasus seperti
ini, analisis kita hanya terbatas pada titik dimana pusat massa benda berada.
Penentuan Posisi Pusat Massa
Benda yang sedang Saudara tinjau diasumsikan sebagai benda tegar. Penjelasan
mengenai partikel bertujuan sebagai pengantar untuk memahami konsep pusat
massa benda, sekaligus melihat kembali hubungan antara pusat massa dengan
konsep partikel dalam menggambarkan benda yang melakukan gerakan translasi.
Bentuk benda dalam kehidupan Saudara beraneka ragam. Ada benda yang bentuknya
beraturan, ada juga benda yang bentuknya tidak beraturan. Untuk memudahkan
pemahaman persamaan pusat massa, Saudara dapat memulai dengan bentuk benda
tegar paling sederhana. Saudara harus membuat benda tegar yang hanya terdiri dari
dua partikel. Sebut saja kedua partikel ini sebagai sistem benda tegar. Untuk lebih
mempermudah, gunakan bantuan sistem koordinat, (lihat Gambar 20).
Keterangan: m1 : massa partikel 1 m2 : massa partikel 2 M=m1+m2: Massa total kedua partikel. Pusat massa terletak di
antara kedua partikel itu.
Gambar 20. Posisi partikel dalam sistem koordinat
Kedua partikel berada pada sumbu x. Partikel 1 berjarak x1 dari sumbu y dan partikel
2 berjarak x2 dari sumbu y. Pusat massa dapat Saudara singkat PM. Karena kedua
partikel terletak pada sumbu x, maka pusat massa untuk kedua partikel itu bisa ditulis
xPM. Persamaan pusat massa system dua partikel tersebut diberikan oleh:
Program PKB melalui PKP berbasis Zonasi Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan
44
𝑥𝑃𝑀 =𝑚1𝑥1+𝑚2𝑥2
𝑚1+𝑚2 =
𝑚1𝑥1+𝑚2𝑥2
𝑀
Jika m1 = m2 = m, maka pusat massa tepat berada di tengah-tengah kedua partikel. Secara
matematis, persamaannya menjadi:
𝑥𝑃𝑀 =𝑚1𝑥1+𝑚2𝑥2
𝑚+𝑚 =
1
2(𝑥1 + 𝑥2)
Jika m1>m2 maka letak pusat massa lebih dekat dengan m1. Sebaliknya jika m2>m1
maka letak pusat massa lebih dekat dengan m2. Persamaan di atas hanya berlaku
untuk satu dimensi, di mana benda hanya berada pada salah satu sumbu koordinat
(sumbu x). Apabila kedua partikel tersebar dalam 2 dimensi, maka Saudara bisa
mengubah persamaan pusat massa untuk koordinat y.
𝑦𝑃𝑀 =𝑚1𝑦1+𝑚2𝑦2
𝑚1+𝑚2 =
𝑚1𝑦1+𝑚2𝑦2
𝑀
Definisi persamaan di atas baru terbatas pada 2 partikel. Jika terdapat banyak
partikel, maka kita bisa memperluas persamaannya. Untuk n partikel, di mana
pertikel pertama bermassa m1 dan berposisi di (X1, Y1, Z1), pertikel ke-2 bermassa m2
dan berposisi di (X2, Y2, Z2), dan seterusnya sampai partikel ke-n bermassa mn dan
berposisi di (Xn, Yn, Zn), maka posisi pusat massa sistem n partikel tersebut adalah:
Persamaan untuk koordinat x:
𝑥𝑃𝑀 = 𝑚1𝑥1+𝑚2𝑥2+ …+𝑚𝑛𝑥𝑛
𝑚1+𝑚2+ …+ 𝑚𝑛 =
∑ 𝑚𝑖𝑥𝑖
∑ 𝑚𝑖 =
∑ 𝑚𝑖𝑥𝑖
𝑀
Persamaan untuk koordinat y:
𝑌𝑃𝑀 = 𝑚1𝑦1+𝑚2𝑦2+ …+𝑚𝑛𝑦𝑛
𝑚1+𝑚2+ …+ 𝑚𝑛 =
∑ 𝑚𝑖𝑦𝑖
∑ 𝑚𝑖 =
∑ 𝑚𝑖𝑦𝑖
𝑀
Persamaan untuk koordinat z:
𝑍𝑃𝑀 = 𝑚1𝑧1+𝑚2𝑧2+ …+𝑚𝑛𝑧𝑛
𝑚1+𝑚2+ …+ 𝑚𝑛 =
∑ 𝑚𝑖𝑧𝑖
∑ 𝑚𝑖 =
∑ 𝑚𝑖𝑧𝑖
𝑀
Jika partikel-partikel terletak sebidang (bidang x-y), maka pusat massanya berada di
(XPM, YPM). Sebaliknya, jika partikel-partikel terletak dalam ruang tiga dimensi (x-y-
z), maka pusat massanya berada di (XPM,YPM, ZPM).
Unit Pembelajaran
Kesetimbangan Benda Tegar
45
Pada bentuk benda simetris, pusat massa dengan mudah dapat ditentukan. Pusat
massa benda simetris tepat berada di tengah-tengah. Jika bentuk benda tidak simetris
atau tidak beraturan, maka pusat massa benda bisa ditentukan menggunakan
persamaan (persamaan untuk menentukan pusat massa benda ada di bahasan pusat
massa), syaratnya adalah nilai percepatan gravitasi g pada tempat benda berada,
harus sama.
Titik Berat
Kali ini Saudara akan mengkaji titik berat atau pusat gravitasi.
Konsep titik berat ini hampir sama dengan pusat massa. Setiap
benda dalam kehidupan bisa berubah bentuk (tidak selalu
tegar/kaku), jika pada benda tersebut dikenai gaya yang besar.
Setiap benda tegar dianggap terdiri dari banyak partikel atau titik.
Partikel-partikel itu tersebar di seluruh bagian benda. Jarak
antara setiap partikel yang tersebar di seluruh bagian benda selalu tetap. Pada gambar
21, benda dianggap tersusun banyak partikel , yang ditandai dengan titik hitam.
Salah satu gaya yang bekerja pada setiap benda yang terletak di permukaan bumi
adalah gaya gravitasi. Gaya gravitasi yang bekerja pada suatu benda disebut gaya berat
(W). Untuk benda yang mempunyai ukuran bukan titik (kalau titik tidak punya ukuran),
gaya gravitasi yang bekerja pada benda tersebut sebenarnya bukan hanya bekerja pada
satu titik. Sebagaimana yang telah dijelaskan di atas, setiap benda bisa Saudara anggap
terdiri atas banyak partikel atau banyak titik. Gaya gravitasi sebenarnya bekerja pada
tiap-tiap partikel yang menyusun benda itu. Perhatikan Gambar 22 berikut ini!
Keterangan:
w : gaya berat yaitu gaya
gravitasi yang bekerja
pada benda
m : massa benda
g : percepatan gravitasi
W1 : berat partikel ke-1
Gambar 21. Susuanan partikel benda
http://www.gurumuda.com/titik-berat-alias-pusat-gravitasi/http://www.gurumuda.com/titik-berat-alias-pusat-gravitasi/
Program PKB melalui PKP berbasis Zonasi Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan
46
W2 : berat partikel ke-2 Wn : berat partikel ke-n m1 : massa partikel ke-1
m2 : massa partikel ke-2
mn : massa partikel ke-n
Pada Gambar 22.(a) partikel-partikel diwakili oleh titik-titik. Tanda panah
menunjukkan arah gaya gravitasi yang bekerja pada tiap-tiap partikel. Seandainya
benda kita bagi menjadi potongan-potongan yang sangat kecil, maka satu potongan
kecil itu adalah satu partikel. Jika jumlah partikel sangat banyak, juga tidak tahu
secara pasti jumlah partikel, maka untuk mempermudah, kita cukup menulis titik-titk
(....) dan n. Simbol n melambangkan partikel yang terakhir. Pada Gambar 22.(a) juga
disebutkan bahwa gaya gravitasi atau gaya berat pada partikel ke-1 adalah w1= m1..g,
pada partikel ke-2 adalah w2= m2.g dan seterusnya.
Apabila benda berada pada tempat di mana nilai percepatan gravitasi (g) sama, maka
gaya berat sebanding dengan massanya. Arah gaya berat setiap partikel juga sejajar
menuju ke permukaan bumi. Pada kasus seperti Gambar 22.(b), Saudara bisa
menggantikan gaya berat pada masing-masing partikel dengan sebuah gaya berat
tunggal (w = m.g) yang bekerja pada titik pusat massa benda. Jadi gaya berat ini
mewakili semua gaya berat partikel. Titik dimana gaya berat bekerja (dalam hal ini
pusat massa benda), disebut titik berat. Nama lain dari titik berat adalah pusat
gravitasi.
Jadi untuk percepatan gravitasi yang sama di setiap titik pada benda, pusat gravitasi
sama dengan pusat massa. Semakin dekat dengan pusat bumi, semakin besar
percepatan gravitasi, maka partikel penyusun balok yang berada lebih dekat dengan
permukaan tanah memiliki g yang lebih besar. Sebaliknya, partikel yang berada di
atas permukaan tanah memiliki g lebih kecil. Pada Gambar 22.(c), partikel 1 yang
bermassa m1 memiliki g lebih besar, sedangkan partikel terakhir yang bermassa mn
memiliki g yang lebih kecil. Huruf n merupakan simbol partikel terakhir. Jumlah
partikel sangat banyak dan kita juga tidak tahu secara pasti berapa jumlah partikel,
sehingga cukup disimbolkan dengan huruf n.
Gambar 22. Arah gaya gravitasi dari partikel penyusun benda
Unit Pembelajaran
Kesetimbangan Benda Tegar
47
Karena partikel yang bermassa m1 memiliki g lebih besar, maka gaya berat yang
bekerja padanya lebih besar dibandingkan dengan partikel terakhir. Jika Saudara
amati bagian balok, dari m1, hingga mn, tampak bahwa semakin ke atas, jarak bagian
balok 2 itu dari permukaan tanah semakin jauh. Tentu saja hal ini mempengaruhi nilai
g pada masing-masing partikel penyusun balok tersebut. Untuk massa setiap partikel
sama, maka yang menentukan besar gaya berat adalah percepatan gravitasi (g).
Semakin ke atas, gaya berat (W) setiap partikel semakin kecil. Untuk massa setiap
partikel berbeda maka gaya berat bergantung pada massa dan gravitasi. Pada kasus
percepatan gravitasi tidak sama, pusat gravitasi dan pusat massa tidak sama.
Jika benda berada pada tempat yang memiliki nilai percepatan gravitasi (g) yang
sama, maka gaya gravitasi bisa dianggap bekerja pada pusat massa benda itu. Untuk
kasus seperti ini, titik berat benda berada pada pusat massa benda. Perlu diketahui
bahwa penentuan titik berat benda juga perlu memperhatikan syarat-syarat
keseimbangan. Untuk kasus di atas, titik berat benda harus terletak pada pusat massa
benda, agar syarat 1 terpenuhi. Syarat 2 mengatakan bahwa sebuah benda berada
dalam keseimbangan statis jika jumlah semua torsi atau momen gaya yang bekerja
pada benda adalah nol. Ketika titik berat berada pada pusat massa, lengan gaya
adalah nol. Karena lengan gaya nol, maka tidak ada torsi yang dihasilkan oleh gaya
berat
Titik berat benda untuk tempat yang memiliki percepatan gravitasi (g) yang berbeda.
Pada pembahasan sebelumnya, titik berat benda diangggap terletak pada pusat
massa benda tersebut. Hal ini hanya berlaku jika benda berada di tempat yang
memiliki percepatan gravitasi (g) yang sama. Benda yang berukuran kecil bisa
memenuhi kondisi ini, tetapi benda yang berukuran besar tidak.
Bagaimanapun, percepatan gravitasi (g) ditentukan oleh jarak dari pusat bumi.
Bagian benda yang lebih dekat dengan permukaan tanah (maksudnya lebih dekat
dengan pusat bumi), memiliki g yang lebih besar dibandingkan dengan benda yang
Torsi = Momen Gaya = Gaya x Lengan Gaya = Gaya berat x 0 = 0
Program PKB melalui PKP berbasis Zonasi Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan
48
jaraknya lebih jauh dari pusat bumi. Untuk memahami hal ini, amati ilustrasi pada
Gambar 23 di bawah ini.
(a) Batang kayu diletakan d iatas jari (b) Gaya-gaya yang bekerja pada batang kayu
Gambar 23. Batang kayu homogen
Sebuah batang kayu diletakkan di atas jari, tepat di tengah tengah batang kayu. Saudara
dapat menganggap batang kayu tersusun da