parciales metodos numericos2

Comenzado el miércoles, 27 de noviembre de 2013, 12:37

Completado el miércoles, 27 de noviembre de 2013, 12:37

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Question1

Puntos: 1

En que casos el nivel de precisión requerido puede variar enormemente

Seleccione una respuesta.

a. Análisis de datos

b. administración de proyectos

incorrecto

c. proyectos de ingeniería

d. educación y administración

Incorrecto

Puntos para este envío: 0/1.

Question2

Puntos: 1

En base al concepto de precisión es correcto afirmar


a. El análisis demográficos de las tendencias del electorado pueden prescindir de esta precisión mediante un código postal y

circunscripción.

b. El análisis demográficos de las tendencias del electorado pueden

prescindir de esta precisión mediante un código de circunscripción.

incorrecto

c. El análisis demográficos de las tendencias del electorado pueden

prescindir de esta precisión mediante un código postal solamente

d. El análisis demográficos de las tendencias del electorado pueden prescindir de esta precisión mediante un código postal o de

circunscripción.

Incorrecto


Question3

Puntos: 1

De acuerdo al texto la exactitud es perteneciente.


a. a la calidad de información

b. al número de aproximaciones

incorrecto

c. a la base de datos

d. a la calidad de datos

Incorrecto


Question4

Puntos: 1

Deacuerdo a la lectura seleccione la palabra correcta : El nivel de__________ requerido puede

variar enormemente de unos casos a otros.


a. Redondeo

incorrecto

b. Precisión

c. Exactitud

d. Aproximación

Incorrecto


Question5

Puntos: 1

Es importante distinguir desde el principio la diferencia entre exactitud y precisión:

1. Exactitud es el grado en el cual la información de un mapa o en una base de datos digital se muestra

verdadera o con valores aceptables. La exactitud es un asunto perteneciente a la cualidad de los datos y

al número de errores contenidos en un conjunto de datos o mapa. Analizando una base de datos de un

SIG, es posible considerar la exactitud horizontal y vertical con respecto a la posición geográfica, tanto

atributiva y conceptual, como en la agudeza lógica.

El nivel de exactitud requerido puede variar enormemente de unos casos a otros.

Producir y compilar una gran exactitud en los datos puede ser muy difícil y costoso.

2. Precisión hace referencia a la medida y exactitud de las descripciones en las base de datos de un SIG.

Los atributos de información precisos pueden especificar la características de los elementos con gran

detalle. Es importante observar, no obstante, que los datos precisos - no importando el cuidado en su

medida - pueden ser inexactos. Los topógrafos pueden cometer errores, o bien los datos pueden ser

introducidos en las bases de datos incorrectamente.

El nivel de precisión requerido puede variar enormemente de unos casos a otros. Los proyectos de

ingeniería como el de una carretera, y las herramientas de construcción, requieren una muy precisa

medida, de milímetros a decenas de centímetros. Análisis demográficos de las tendencias del

electorado pueden prescindir de esta precisión mediante un código postal o de circunscripción.

Obtener datos altamente precisos puede ser verdaderamente difícil y costoso. Topografiar

cuidadosamente las localizaciones requiere de compañías específicas para la recogida de la

información.

Tomado de

www.uam.es/geoteca/articulos/error/Esp/Error,%20Exactitud%20y%20Precision.htm

Segun la lectura para obtener datos altamente precisos puede ser:


http://www.uam.es/geoteca/articulos/error/Esp/Error,%20Exactitud%20y%20Precision.htm

a. Verdaderamente difícil y no costoso

b. verdaderamente fácil y costoso

c. verdaderamente difícil y costoso

d. verdaderamente fácil y asequible

incorrecto

Incorrecto


Question6

Puntos: 1

De acuerdo al texto Ecuaciones Lineales en la ecuación 7x – 3 = 2x + 2. Con cual de

los siguientes el valores dex, se cumple la igualdad.


a. x = -1

b. x = -3

c. x = 1

correcto 7(1) – 3 = 2(1) + 2 7 – 3 = 2 + 2 4 = 4

d. x = 3

Correcto


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Usted se ha autentificado como MARCELINO APONTE (Salir)

Puntos: 1

La variante del algoritmo, consistente en el caso de que el intervalo quede fijo por un extremo en ir dividiendo por dos el valor

de la función en dicho extremo hasta que el nuevo intervalo no contenga al extremo que se había quedado fijado se llama:


a. Método modificado

b. Método de regula falsi

Incorrecto

c. Método de regula falsi interactivo

d. Método de regula falsi modificado

Incorrecto


http://66.165.175.254/inter20132/user/view.php?id=142629&course=1471

http://66.165.175.254/inter20132/login/logout.php?sesskey=Nrji7DaNLI

Question2

Puntos: 1

Cifras significativas.

Cuando se emplea un número en un cálculo, debe haber seguridad de que pueda usarse con

confianza. El concepto de cifras significativas tiene dos implicaciones importantes en el estudio de

los métodos numéricos.

1.- Los métodos numéricos obtienen resultados aproximados. Por lo tanto, se debe desarrollar

criterios para especificar que tan precisos son los resultados obtenidos.

2.- Aunque ciertos números representan número específicos, no se pueden expresar exactamente

con un número finito de cifras.

Exactitud y Precisión.

La exactitud se refiere a que tan cercano está el valor calculado o medido del valor verdadero. La

precisión se refiere a qué tan cercano está un valor individual medido o calculado respecto a los

otros.

La inexactitud se define como un alejamiento sistemático de la verdad. La imprecisión, sobre el

otro lado, se refiere a la magnitud del esparcimiento de los valores.

Los métodos numéricos deben ser lo suficientemente exactos o sin sesgos para que cumplan los

requisitos de un problema particular de ingeniería.

Error.

En general, para cualquier tipo de error, la relación entre el número exacto y el obtenido por

aproximación se define como:

Error = Valor real -valor estimado = |p-p*|

(Llamado Error Absoluto)

En ocasiones, se sabrá exactamente el valor del error, que denotaremos como Ev, o deberemos

estimar un error aproximado.

Ahora, para definir la magnitud del error, o que incidencia tiene en el cálculo el error detectado,

podemos normalizar su valor:

Ea = Error relativo (fracción) = (|p-p*|)/p

Como el valor de Ea puede ser tanto positivo como negativo, en muchos casos nos interesa saber

más la magnitud del error, caso en el cual usaremos el valor absoluto de este.

Un caso muy interesante es una investigación que realiza Scarborough, en que determinó el

número de cifras significativas que contiene el error como:

ERROR DE REDONDEO

Muchas veces, los computadores cortan los números decimales entre el 17° y 12° decimal

introduciendo así un error de redondeo

Por ejemplo, el valor de "e" se conoce como 2.718281828... Hasta el infinito.

Si cortamos el número en 2.71828182 (8 cifras significativas luego del punto decimal) estamos

obteniendo u error de

E = 2.718281828 -2.71828182 = 0.000000008...

Sin embargo, como no consideramos que el número que seguía al corte era mayor que 5,

entonces nos convenía dejar el número como 2.71828183, caso en el cual el error sería solo de

E = 2.118281828 -2.11828183 = -0.000000002..

, que en términos absolutos es mucho menor que el anterior.

En general, el error de corte de las computadoras será muy inferior al error introducido por un

usuario, que generalmente corta a un menor número de cifras significativas.

Dependiendo de la magnitud de los números con los que se trabaja, el error de redondeo puede

tener una incidencia muy grande muy pequeña en el cálculo final. Así por ejemplo, si tenemos un

producto de 502,23 m y un precio en dólares de US $ 7,52, el precio total nos dará US$

3.776,7696 (que en pesos chilenos, con 1 dólar = $500 nos da $1.888.384,8).

Ahora, si introducimos una variación del 0.1% en los metros del producto y calculamos el total,

obtenemos 502,23 * 0.1 % = 507, 54, que en US$ equivalen a US$3.816,7008 (o sea,

$1.908.350,4 pesos chilenos, una diferencia de $19.965,6) lo que no deja de ser importante, ya

que una variación de 0.1% en el metraje del producto nos da un error superior a 1.5% en el

precio final

ERRORES DE TRUNCAMIENTO.

Los errores de truncamiento tienen relación con el método de aproximación que se usará ya que

generalmente frente a una serie infinita de términos, se tenderá a cortar el número de términos,

introduciendo en ese momento un error, por no utilizar la serie completa (que se supone es

exacta).

En una iteración, se entiende como el error por no seguir iterando y seguir aproximándose a la

solución. En un intervalo que se subdivide para realizar una serie de cálculos sobre él, se asocia al

número de paso, resultado de dividir el intervalo "n" veces.

ERROR NUMERICO TOTAL

El error numérico total se entiende como la suma de los errores de redondeo y truncamiento

introducidos en el cálculo.

Pero aquí surge un gran problema. Mientras más cálculos se tengan que realizar para obtener un

resultado, el error de redondeo se irá incrementando. Pero por otro lado, el error de truncamiento

se puede minimizar al incluir más términos en la ecuación, disminuir el paso o proseguir la

iteración ( o sea mayor número de cálculos y seguramente mayor error de redondeo).

Entonces, ¿qué criterio utilizamos? ...lo ideal sería determinar el punto en que los errores de

donde empiezan a ocultar la ventaja de considerar un menor error de truncamiento.

Pero como dije, es lo ideal; en la práctica debemos considerar que hoy por hoy los computadores

tienen un manejo de cifras significativas mucho mayor que antes por lo que el error de redondeo

se minimiza enormemente, aunque no se debe dejar olvidar su aporte al error total.

PREGUNTA:

El error relativo en las siguientes aproximaciones de p=3,35 por p*=3,53 es


a. Ea= 0,05909

b. Ea= 0,05099

Correcto. Ha entendido el concepto

c. Ea= -0,05099

d. Ea= 0,0599

Correcto


Question3

Puntos: 1

Si por un punto de iteración trazamos la tangente a la curva, por extensión con el método de la

secante, el nuevo punto de iteración se tomará como la abscisa en el origen de la tangente (punto

de corte de la tangente con el eje X), esto significa:


a. Linealizar la derivada

b. Linealizar la función

c. Linealizar la pendiente

Incorrecto

d. Listar la función

Incorrecto


Question4

Puntos: 1

Si se aplica el método de Bisección entre los valores 23 y 25 obtenemos:


a. 12

b. 20

Incorrecto

c. 18

d. 24

Incorrecto


Question5

Puntos: 1

El valor de g (2,6) en la función iteradora del ejemplo es:


a. 1,15

b. 5

c. -5

Incorrecto

d. -1,15

Incorrecto


Question6

Puntos: 1

La variante del algoritmo, consistente en el caso de que el intervalo quede fijo por un extremo en ir dividiendo por dos el valor

de la función en dicho extremo hasta que el nuevo intervalo no contenga al extremo que se había quedado fijado se llama:


a. Método modificado

b. Método de regula falsi modificado

Correcto

c. Método de regula falsi interactivo

d. Método de regula falsi

Correcto


Finalizar revisión


Puntos: 1

La tercera iteración encontrada en el ejemplo realizado en la página anterior por el Método de Bisección es:


a. 1,3125

b. 1,375

c. 1,430

Incorrecto

d. 1,25

Incorrecto


Question2

Puntos: 1

De los siguientes conceptos cual se refiere al termino Errores Inherentes o Heredados


a. Se refiere a la cercanía de un número o de una medida al

valor verdadero que se supone representa

b. Errores debidos a la apreciación del observador y otras

causas

Incorrecta

c. Son errores en los valores numéricos con que se va a operar,

pueden deberse a dos causas: sistemáticos o accidentales

d. Errores debidos a la imprecisión de los aparatos de

medición.

Incorrecto


Question3

Puntos: 1

El método de iteración del punto fijo converge a la raíz si:


a. |g(x)|<1 para x en un intervalo [a, b]

Incorrecto.

b. |g’(x)|<1 para x en un intervalo [a, b]



c. |g(x)|>1 para x en un intervalo [a, b]

d. |g’(x)|>1 para x en un intervalo [a, b]

Incorrecto


Question4

Puntos: 1

De los siguientes conceptos cual se refiere al termino exactitud


a. Errores debidos a la apreciación del observador y otras causas

b. Errores debidos a la imprecisión de los aparatos de medición.

c. Son errores en los valores numéricos

d. Se refiere a la cercanía de un número o de una medida al valor verdadero que se

supone representa

Incorrecto


Question5

Puntos: 1

Al medir el error aplicando la formula que tipo de error se esta calculando


a. Son errores sistemáticos relativos

b. Son errores relativos

c. Son errores absolutos

Correcto.

d. Son errores en los valores numéricos

Correcto


Question6

Puntos: 1

De los siguientes conceptos cual se refiere al termino Errores Sistemáticos


a. Errores debidos a la apreciación del observador y otras

causas

b. Se refiere a la cercanía de un número o de una medida al


c. Son errores en los valores numéricos

Incorrecta

d. Errores debidos a la imprecisión de los aparatos de

medición.

Incorrecto


Question7

Puntos: 1

Complete correctamente el enunciado teniendo en cuenta la lectura

anterior:

Se observa que cuando el método de Newton-Raphson converge a la raíz, lo

hace de una forma _____________ y de hecho, observamos que el error

aproximado______________


a. Muy rápida y disminuye

b. Muy rápida y aumenta

Incorrecto

c. Muy lenta y aumenta

d. Muy lenta y disminuye

Incorrecto


Question8

Puntos: 1

MÉTODO DE LA BISECCIÓN

El método de bisección se basa en el siguiente teorema de Cálculo:

Teorema del Valor Intermedio

Sea f(x) continua en un intervalo [a,b] y supongamos que f(a)<f(b). Entonces para cada z tal

que f(a) < z < f(b), existe un x0 Î (a,b) tal que f(x) = z. La misma conclusión se obtiene para el

caso que f(a)>f(b).

Básicamente el Teorema del Valor Intermedio nos dice que toda función continua en un intervalo

cerrado, una vez que alcanzó ciertos valores en los extremos del intervalo, entonces debe alcanzar

todos los valores intermedios.

En particular, si f(a) y f (b) tienen signos opuestos, entonces un valor intermedio es

precisamente z=0 , y por lo tanto, el Teorema del Valor Intermedio nos asegura que debe

existir x0 Î (a,b) tal que f(x0)=0 , es decir, debe haber por lo menos una raíz de f(x) en el

intervalo(a,b).

El método de bisección sigue los siguientes pasos:

Sea f(x) continua,

i) i) Encontrar valores iníciales xa, xb tales que f(xa) y f(xb) tienen signos opuestos, es decir,

f(xa) . f(xb) < 0

ii) ii) La primera aproximación a la raíz se toma igual al punto medio entre xay xb :

iii) iii) Evaluar f(xr) . Forzosamente debemos caer en uno de los siguientes casos:

f(xa) . f(xr) < 0

En este caso, tenemos que f(xa) y f(xr) tienen signos opuestos, y por lo tanto la raíz se encuentra

en el intervalo [xa , xr] .

· f(xa) . f(xr) > 0

En este caso, tenemos que f(xa) y f(xr) tienen el mismo signo, y de aquí que f(xr) y f(xb) tienen

signos opuestos. Por lo tanto, la raíz se encuentra en el intervalo [xr , xb] .

· f(xa) . f(xr) = 0

· En este caso se tiene que. f(xr) = 0 y por lo tanto ya localizamos la raíz.

El proceso se vuelve a repetir con el nuevo intervalo, hasta que:

|E a|<|Es|

es decir,

Ejemplo

Aproximar la raíz de f(x) = e-x – ln x hasta que |Ea|< 1%

. Solución

Sabemos por lo visto en el ejemplo 1 de la sección anterior, que la única raíz de f(x) se localiza en

el intervalo [1; 1,5]. Así que este intervalo es nuestro punto de partida; sin embargo, para poder

aplicar el método de bisección debemos checar que f(1) y f(1,5) tengan signos opuestos.

En efecto, tenemos que

f(1) = e-1 – ln 1 = e-1 > 0

mientras que

f(1,5) = e-1 ln (1,5) = - 0,18233 < 0

Cabe mencionar que la función f(x) sí es continua en el intervalo [1; 1,5]. Así pues, tenemos todos

los requisitos satisfechos para poder aplicar el método de bisección. Comenzamos:

i) Calculamos el punto medio (que es de hecho nuestra primera aproximación a la raíz):

ii) Evaluamos f(1,25) = e-1,25 – ln ( 1,25) = 0,0636 > 0

iii) Para identificar mejor en que nuevo intervalo se encuentra la raíz, hacemos la siguiente tabla:

Por lo tanto, vemos que la raíz se encuentra en el intervalo [1,25; 1,5].

En este punto, vemos que todavía no podemos calcular ningún error aproximado, puesto que

solamente tenemos la primera aproximación. Así, repetimos el proceso con el nuevo intervalo

[1,25; 1,5] .

Calculamos el punto medio (que es nuestra segunda aproximación a la raíz):

Aquí podemos calcular el primer error aproximado, puesto que contamos ya con la aproximación

actual y la aproximación previa:

Puesto que no se ha logrado el objetivo, continuamos con el proceso.

Evaluamos f(1,375) = e-1,375 – ln (1,375) = -0,06561 < 0,

y hacemos la tabla:

Así, vemos que la raíz se encuentra en el intervalo [1,25; 1,375] .

Calculamos el punto medio,

Y calculamos el nuevo error aproximado:

El proceso debe seguirse hasta cumplir el objetivo.

Resumimos los resultados que se obtienen en la siguiente tabla:

<>

<>

Aprox. a la raíz Error aprox.

1.25

1.375 9.09%

1.3125 4.76%

1.28125 2.43%

1.296875 1.20%

1.3046875 0.59%

Así, obtenemos como aproximación a la raíz

PREGUNTA:

Utilizando el método de Bisección para la funcion f(x)= x2 - 10x + 22, se encontrara que la

tercera iteración entre los valores x= 6 y x = 8 de la función f(x) es:


a. 7

b. 6,75

c. 6,5

Incorrecto

d. 6

Incorrecto


Question9

Puntos: 1

Dígitos Significativos:

Son aquellos números diferentes de cero, en una cifra o guarismo, leyendo de izquierda a

derecha; empiezan con el primer dígito diferente de cero y terminan con el tamaño que permitan

las celdas que guardan la mantisa.

Exactitud:

Se refiere a la cercanía de un número o de una medida al valor verdadero que se supone

representa.

Precisión:

Se refiere al número de cifras significativas que representan una cantidad, a esto se refiere

cuando se habla de doble precisión, dependiendo de la máquina que estemos utilizando.

Errores Inherentes o Heredados:

Son errores en los valores numéricos con que se va a operar, pueden deberse a dos causas:

sistemáticos o accidentales.

Errores Sistemáticos:

Debidos a la imprecisión de los aparatos de medición.

Errores Accidentales:

Debidos a la apreciación del observador y otras causas.

Errores de Truncamiento:

Se debe a la interrupción de un proceso matemático antes de su terminación. Sucede cuando se

toman sólo algunos términos de una serie infinita o cuando se toma sólo un número finito de

intervalos. Un caso adicional de error de truncamiento ocurre cuando una calculadora poco

sofisticada sólo toma en cuenta los dígitos que caben en la pantalla y no analiza el primer dígito

perdido.

Error de Redondeo:

Se ocasiona debido a las limitaciones propias de la máquina para representar cantidades que

requieren un gran número de dígitos.

Dependiendo de cómo se redondea puede ser de dos formas.

Error de Redondeo Inferior:

Se desprecian los dígitos que no pueden conservarse dentro de la localización de memoria

correspondiente (pensando de una manera estricta, este caso puede considerarse como un error

de truncamiento).

Error de Redondeo Superior:

Este caso tiene dos alternativas, según el signo del número en particular.

a) Para números positivos, el último que puede conservarse en la localización de memoria se

incrementa en una unidad si el primer dígito despreciado es > 5.

b) Para números negativos, el último dígito que puede conservarse en la localización de memoria

se reduce en una unidad si el primer dígito despreciado es < 5.

PREGUNTA:

1. Las definiciones:

A. “ Son aquellos números diferentes de cero, en una cifra o guarismo, leyendo de izquierda a

derecha; empiezan con el primer dígito diferente de cero y terminan con el tamaño que permitan

las celdas que guardan la mantisa”

B. “ Se debe a la interrupción de un proceso matemático antes de su terminación. Sucede cuando

se toman sólo algunos términos de una serie infinita o cuando se toma sólo un número finito de

intervalos. Un caso adicional de error de truncamiento ocurre cuando una calculadora poco

sofisticada sólo toma en cuenta los dígitos que caben en la pantalla y no analiza el primer dígito

perdido.”

Son definiciones de:

1. Error de Redondeo

2. Error de Truncamiento

3. Dígitos Significativos

4. Error relativo

La respuesta correcta es


a. Los items 1 y 4

Incorrecto. Debes interiorizar bien los conceptos

b. Los items 1 y 3

c. Los items 2 y 3

d. Los items 2 y 4

Incorrecto


Question10

Puntos: 1

De los siguientes conceptos cual se refiere al termino exactitud


a. Errores debidos a la imprecisión de los aparatos de

medición.

b. Errores debidos a la apreciación del observador y otras

causas

Incorrecta

c. Se refiere a la cercanía de un número o de una medida al


d. Son errores en los valores numéricos

Incorrecto


Finalizar revisión


1

Puntos: 1

Es claro que si en lugar de considerar el punto medio del intervalo, tomamos el punto donde

cruza al eje x esta recta, nos aproximaremos mucho más rápido a la raíz; ésta es en sí, la idea

central del:


a. Método de Biseción

b. Método Iterativo de Punto Fijo

Incorrecto

c. Método de Gauss-Jordan

d. Método de la regla falsa

Incorrecto


Question2

Puntos: 1

Utilizando el método de Bisección para la función f(x)= x2 - 10x + 22, se encontrara que la

tercera iteración entre los valores x= 2 y x = 5 de la función f(x) es:


a. X = 3,5

b. X = 2,06

c. X = 2,75

Incorrecto



d. X = 3,125

Incorrecto


Question3

Puntos: 1

Dado el sistema .El valor de o los valores de a para los cuales el sistema tiene una cantidad

infinita de soluciones es:


a. 1/3

b. -1/3

Incorrecto

c. -1.3

d. 1.3

Incorrecto


Question4

Puntos: 1

En el metodo de biseccion, se garantiza la convergencia de una función f, cuando los valores def(a) y f(b) tienen:


a. Igual numero

b. Igual signo

c. Distinto numero

d. Distinto signo

Correcto

Correcto


Question5

Puntos: 1

Uno de los métodos más interesantes del análisis numérico y particularmente útil ya que nos permite encontrar

la solución de un sistema de “n” ecuaciones con “n” incógnitas, donde primero despejamos la variable X1,

y las demás variables se igualan a cero. Nos referimos a:


a. El método de Gauss-Seidel para localizar

raíces

b. El método de Punto Fijo para localizar

raíces

c. El método de Gauss-Jordan para localizar

raíces

Incorrecto

d. El método de Newton-Raphson para localizar

raíces

Incorrecto


Question6

Puntos: 1

Con el método de Gauss-Jordan, si una matriz tiene dos filas iguales la solución del sistema es:


a. Finitas soluciones

b. Ninguna Solución

Incorrecto

c. Única Solución

d. Infinitas soluciones

Incorrecto


Question7

Puntos: 1

El error relativo y absoluto de la siguiente aproximación P = e y P* = 341/125 son respectivamente:


a. Ea= - 0,0097 y Er= - 0,003575

b. Ea=0,0097 y Er=0,003575

Correcto

c. Er=0,0097 y Ea=0,003575

d. Er=-0,0097 y Ea=-0,003575

Correcto


Question8

Puntos: 1

El concepto que:

"Se refiere a la cercanía de un número o de una medida al valor verdadero que se

supone representa"

Corresponde a:


a. Precisión:

b. Exactitud:

c. Dígitos Significativos

Incorrecto

d. Errores Inherentes o Heredados

Incorrecto


Question9

Puntos: 1

El Error relativo, que se define como:


a. Er=|p-p*|

b. Er=|p-p*|/|p*||

Incorrecto

c. Er=|p-p|

d. Er=|p-p*|/|p|

Incorrecto


Question10

Puntos: 1

El método de Newton Raphson no es posible aplicarlo cuando:


a. La función f(x) es positiva

b. La derivada de la función f(x) es igual a cero

c. La función f(x) es negativa

d. La derivada de la función f(x) es igual a uno

Incorrecto

Incorrecto


Question11

Puntos: 1

Las siguiente definicion:

“Este método, el cual es un método iterativo, es uno de los más usados y efectivos.

A diferencia de los otros métodos, este método no trabaja sobre un intervalo sino

que basa su fórmula en un proceso iterativo”.

Correspondes al método:


a. Método de la Regla Falsa

Incorrecto

b. Método de Newton Raphson

c. Método de Biseción

d. Método Iterativo de Punto Fijo

Incorrecto


Question12

Puntos: 1

El error absoluto entre p=0,253 y p*=0,532 es


a. 0,524

b. 0,785

Incorrecto

c. 0,279

d. 0,729

Incorrecto


Question13

Puntos: 1

Dado el sistema . El valor de a para los cuales el sistema no tiene solución es:


a. 1/3

b. -1/3

c. 1.3

d. -1.3

Incorrecto

Incorrecto


Question14

Puntos: 1

El significado de Error de Redondeo es:


a. Se refiere al número de cifras significativas que representan una cantidad, a esto se refiere cuando se habla de doble precisión, dependiendo de la máquina que

estemos utilizando.

Incorrecto

b. Se ocasiona debido a las limitaciones propias de la máquina para representar cantidades que requieren un gran

número de dígitos.

c. Se debe a la interrupción de un proceso matemático antes de su terminación. Sucede cuando se toman sólo algunos términos de una serie infinita o cuando se toma

sólo un número finito de intervalos

d. Son aquellos números diferentes de cero, en una cifra o guarismo, leyendo de izquierda a derecha; empiezan con el primer dígito diferente de cero y terminan con el tamaño que

permitan las celdas que guardan la mantisa.

Incorrecto


Question15

Puntos: 1

El Error de Redondeo, se ocasiona debido a las limitaciones propias de la máquina para

representar cantidades que requieren:


a. Un minimo número de dígitos.

b. Un gran número de Elementos.

c. Un minimo número de dígitos.

Incorrecto.

d. Un gran número de dígitos.

Incorrecto


Finalizar revisión


Puntos: 1

Deacuerdo a la lectura : El nivel de exactitud requerido puede variar enormemente de unos casos

a otros. correcponde al concepto


a. Redondeo

b. Precisión

incorrecto

c. Aproximación



d. Exactitud

Incorrecto


Question2

Puntos: 1

Ajuste de curvas

El ajuste de curvas consiste en encontrar una curva que contenga una serie de puntos y que

posiblemente cumpla una serie de restricciones adicionales. Esta sección es una introducción tanto

a la interpolación (cuando se espera un ajuste exacto a determinadas restricciones) y al ajuste de

curvas/ análisis de regresión (cuando se permite una aproximación).

Ajuste de líneas y curvas polinómicas a puntos

Empecemos con una ecuación polinómica de primer grado:

y= ax + b

Esta línea tiene pendiente a. Sabemos que habrá una línea conectando dos puntos cualesquiera.

Por tanto, una ecuación polinómica de primer grado es un ajuste perfecto entre dos puntos.

Si aumentamos el orden de la ecuación a la de un polinomio de segundo grado, obtenemos:

y = ax2 + bx + c

Esto se ajustará exactamente a tres puntos. Si aumentamos el orden de la ecuación a la de un

polinomio de tercer grado, obtenemos:

y = ax3 + bx2 + cx + d

que se ajustará a cuatro puntos.

Una forma más general de decirlo es que se ajustará exactamente a cuatro restricciones. Cada

restricción puede ser un punto, un ánguloo una curvatura (que es el recíproco del radio, o (1/R).

Las restricciones de ángulo y curvatura se suelen añadir a los extremos de una curva, y en tales

casos se les llama condiciones finales. A menudo se usan condiciones finales idénticas para

asegurar una transición suave entre curvas polinómicas contenidas en una única spline . También

se pueden añadir restricciones de orden alto, como "el cambio en la tasa de curvatura". Esto, por

ejemplo, sería útil en diseños de intercambios en trébol para incorporaciones a autopistas, para

entender las fuerzas a las que somete a un vehículo y poder establecer límites razonables de

velocidad.

Si tenemos más de n + 1 restricciones (siendo n el grado del polinomio), aún podemos hacer

pasar la curva polinómica por ellas. No es seguro que vaya a existir un ajuste exacto a todas ellas

(pero podría suceder, por ejemplo, en el caso de un polinomio de primer grado que se ajusta a

tres puntos colineales ). En general, sin embargo, se necesita algún método para evaluar cada

aproximación. El método demínimos cuadrados es una manera de comparar las desviaciones.

Ahora bien, podríamos preguntarnos la razón de querer un ajuste aproximado cuando podríamos

simplemente aumentar el grado de la ecuación polinómica para obtener un ajuste exacto. Existen

varias:

Incluso si existe un ajuste exacto, no quiere decir necesariamente que podamos encontrarlo. Dependiendo

del algoritmo que se use, podríamos encontrar un caso divergente, donde no se podría calcular el ajuste

exacto, o el coste computacional de encontrar la solución podría ser muy alto. De cualquier modo,

tendríamos que acabar aceptando una solución aproximada.

Quizá prefiramos el efecto de promediar datos cuestionables en una muestra, en lugar de distorsionar la

curva para que se ajuste a ellos de forma exacta.

Los polinomios de orden superior pueden oscilar mucho. Si hacemos pasar una curva por los

puntos A y B, esperaríamos que la curva pase también cerca del punto medio entre A y B. Esto puede no

http://es.wikipedia.org/wiki/Interpolaci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=An%C3%A1lisis_de_regresi%C3%B3n&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Polinomio

http://es.wikipedia.org/wiki/Pendiente_de_una_recta

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo

http://es.wikipedia.org/wiki/Curvatura

http://es.wikipedia.org/wiki/Spline

http://es.wikipedia.org/wiki/Recta

http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%ADnimos_cuadrados

suceder con curvas polinómicas de grados altos, ya que pueden tener valores de magnitud positiva o

negativa muy grande. Con polinomios de grado bajo existen más posibilidades de que la curva pase cerca

del punto medio (y queda garantizado que pasará exactamente por ahí, en los de primer grado).

Los polinomios de orden bajo tienden a ser suaves y las curvas de los polinomios de orden alto tienden a

ser "bulbosas". Para definir esto con más precisión, el número máximo de puntos de inflexión de una

curva polinómica es n-2, donde n es el orden de la ecuación polinómica. Un punto de inflexión es el lugar

de una curva donde cambia de radio positivo a negativo. Obsérvese que la "bulbosidad" de los polinomios

de orden alto es sólo una posibilidad, ya que también pueden ser suaves, pero no existen garantías, al

contrario que sucede con los polinomios de orden bajo. Un polinomio de grado quince podría tener, como

máximo, trece puntos de inflexión, pero podría tener también doce, once, o cualquier número hasta cero.

Ahora que hemos hablado del uso de grados demasiado bajos para conseguir un ajuste exacto,

comentemos qué sucede si el grado de una curva polinómica es mayor del necesario para dicho

ajuste. Esto es malo por las razones comentadas anteriormente si los polinomios son de orden

alto, pero también nos lleva a un caso en que exista un número infinito de soluciones. Por

ejemplo, un polinomio de primer grado (una línea) restringido por un único punto, en lugar de los

dos habituales, nos dará un número infinito de soluciones. Esto nos trae el problema de cómo

comparar y escoger una solución única, lo que puede ser un problema tanto para humanos como

para el software. Por esta razón es mejor escoger el polinomio de menor grado posible para

obtener un ajuste exacto en todas las restricciones, y quizá incluso un grado menor si es

aceptable una aproximación al ajuste.

Para más información, véase el artículo sobre interpolación polinómica .

PREGUNTA:

Teniendo en cuenta la lectura entonces: "Un polinomio de grado quince podría tener, como máximo":


a. Doce puntos de inflexión

Incorrecto

b. Diez puntos de inflexión

c. trece puntos de inflexión

d. Once puntos de inflexión

Incorrecto


Question3

Puntos: 1

Una de las técnicas que nos permite aproximar a un polinomio una serie de puntos, es el

conocido como método de mínimos cuadrados, que en métodos numéricos esta detallado

como:


a. Polinomios de Lagrange

b. Ajuste de curvas

http://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_(matem%C3%A1tica)

http://es.wikipedia.org/wiki/Punto_de_inflexi%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Interpolaci%C3%B3n_polin%C3%B3mica

c. Interpolación no Lineal

Incorrecto

d. Aproximación polinomial

Incorrecto


Question4

Puntos: 1

En el caso de tres puntos (x0, y0), (x1, y1), (x2, y2), en principio se busca el polinomio de

interpolación de:


a. Grado cuatro

b. Grado uno

c. Grado tres

Incorrecto

d. Grado dos

Incorrecto


Question5

Puntos: 1

El polinomio y = ax3 + bx2 + cx + d de tercer grado se ajusta a:


a. Un punto

b. Dos puntos

c. Cuatro puntos

Correcto. Si ha asimilado el contenido anterior.

d. Tres puntos

Correcto


Question6

Puntos: 1

En el caso de tres puntos (x0, y0), (x1, y1), (x2, y2), en principio se busca el polinomio de

interpolación de:


a. Grado uno

Incorrecto

b. Grado tres

c. Grado cuatro

d. Grado dos

Incorrecto


Finalizar revisión


Puntos: 1

De acuerdo al texto Ecuaciones Lineales en la ecuación 7x = 2x +10. Con cual de los siguientes el valores de x, se cumple la igualdad.


a. x = 2

b. x = -3

c. x = 3

incorrecto

d. x = -1

Incorrecto


Question2

Puntos: 1

Para números sin coma decimal, los ceros posteriores a la última cifra distinta de cero pueden o

no considerarse significativos. Así, para el número 70 podríamos considerar una o dos cifras

significativas. Esta ambigüedad se evita utilizando la notación científica. como por ejemplo: 7 ·

102 tiene una cifra significativa. De acuerdo al texto es correcto afirmar


a. la notación cientifica algunas veces no evita la

ambigüedad

incorrecto

b. la notación cientifica no evita la ambigüedad

c. la ambigüedad no es evitada con la utilización de la notación

cientifica

d. la notación cientifica evita la ambigüedad

Incorrecto


Question3



Puntos: 1

POLINOMIO DE INTERPOLACIÓN DE NEWTON CON DIFERENCIAS DIVIDIDAS

Dados n+1 datos:

- El polinomio de interpolación de Newton se define de la siguiente manera:

f(x) = b0+b1(x-x0)+b2(x-x0)(x-x1)+…+bn(x-x0)(x-x1)…(x-xn-1)

donde:

b0=f(x0)

b1=f [x1, x0]

b2=f [x2, x1, x0]

.

.

.

bn = f [xn,…, x0]

Para calcular los coeficientes b0, b1,…, bn, es conveniente construir una tabla de diferencias

divididas como la siguiente:

Obsérvese que los coeficientes del polinomio de interpolación de Newton, se encuentran en la

parte superior de la tabla de diferencias divididas.

Ejemplo 1 . Calcular la tabla de diferencias divididas finitas con los siguientes datos:

Y utilizar la información de dicha tabla, para construir el polinomio de interpolación de Newton.

Solución .

Procedemos como sigue:

Por lo tanto el polinomio de interpolación de Newton es:

f(x) = 4+2(x+2)-0.25(x+2)(x+1)-0.3(x+2)(x+1)(x-2)

Ejemplo 2. Calcular la tabla de diferencias divididas finitas con los siguientes datos:

Y usar la información en la tabla, para construir el polinomio de interpolación de Newton.

Solución. Procedemos como sigue:

Por lo tanto el polinomio de interpolación de Newton nos queda:

f(x) = 5+3(x+3) – 1.66667(x+3)(x+2) - 020238(x+3)(x+2)(x)

PREGUNTA:

Teniendo en cuenta el ejemplo 1 de la pàgina anterior (pàgina 11), se observa que se encuentra una funciòn o polinòmio, de

acuerdo a ello, el coeficiente del X3 de la funciòn encontrada es:


a. 0.25

Incorrecto

b. 0,3

c. -0.3

d. -0,25

Incorrecto


Question4

Puntos: 1

Las siguientes matrices cuales se pueden invertir:


a. La Matrices A y B

b. Las matrices A, B y C

Incorrecto

c. Las matrices A y C

d. Las matrices B y C

Incorrecto


Question5

Puntos: 1

Método de Mínimos cuadrados

Suponga que se tiene el siguiente diagrama

Y le solicitan que ajuste una recta que la mayor parte de los datos. Para ello se desarrolla una

ecuación de estimación llamada de Mínimos Cuadrados.

El procedimiento del método de Mínimos Cuadrados es determinar la recta Ŷ= a + bX , donde

Ŷ= es la variable dependiente, o variable a predecir

a= Intersepto con la variable Y

b= Es la pendiente de la recta.

X= Variable independiente, información conocida parapredecir Y

El objetivo del método es determinar los valores de a y b dela ecuación Ŷ= a + bX, para ello se

tiene las siguientes ecuaciones:

y

Ejemplo:

Suponga que un analista de una empresa Z le solicitan encontrar la recta de estimación de

ingresos y gastos, de modo que tiene los siguientes datos:

Ingresos Y 20 25 34 30 40 31

Gastos X 2 3 5 4 11 5

Ingresos Y 20 25 34 30 40 31

Gastos X 2 3 5 4 11 5

En millones de pesos.

Entonces el debe realizar las siguientes operaciones para determinar la recta de estimación que

más se ajuste:

n=6

∑X= 2+3+5+4+11+5= 30

∑Y= 20+25+34+30+40+31= 180

∑XY= (2+20)+ (3*25)+ (5*34)+ (4*30)+ (11*40)+ (5*31)= 1000

∑X2= 22 +32 +52 +42 +112 +52 = 200

(∑X)2 = (30)2 = 900

Reemplazamos en la fórmulas a y b y se obtiene los siguientes resultados:

b= [(6)(1000) - (30)(180)]/ [(6)(200)- 900]= 600/300 = 2

Esta estimación quiere decir que por cada millon gastado la empresa recibe 2 milles de ingresos y

a= [180 - (2)(30)]/6 = 120/6 = 20

que significa que los ingresos mínimos son de 20 millones. La ecuacion es entonces:

Ŷ= 20 + 2X

A partir de esta ecuación estimada se puede predecir los ingresos si los gastos son 7 millones, es

decir si X=7 luego:

Ŷ= 20 + 2(7) = 34 millones

PREGUNTA:

La solución de siguiente sistema utilizando la eliminación de Gauss es:

1) x1= 4

2) x2= 4

3) x1= 3

4) x2= 3

Son correctas:


a. 3 y 2

Incorrecta.

b. 1 y 4

c. 1 y 2

d. 3 y 4

Incorrecto


Question6

Puntos: 1

La interpolación de un polinomio de grado 2 se debe expresar mediante la expresión:


a. f (x) = b1(x - x0)+b2(x - x0)(x – x1)

b. f (x) = b0+b1(x - x0)+b2

Incorrecto

c. f (x) = b0+b1(x - x0)+b2(x - x0)(x – x1)

d. f (x) = b0 + b2(x - x0)(x – x1)

Incorrecto


Question7

Puntos: 1

De acuerdo al texto Ecuaciones Lineales en la ecuación 12x = 2x +10. Con cual de

los siguientes el valores de x, se cumple la igualdad.


a. x = -3

b. x = -1

c. x = 1

correcto 12(1) = 2(1) + 10 7 – 3 = 2 + 2 4 = 4

d. x = 3

Correcto


Question8

Puntos: 1

Las siguientes matrices cuales se pueden invertir:


a. Las matrices B y C

b. Las matrices A, B y C

c. Las matrices A y C

d. La Matrices A y B

Incorrecto.

Incorrecto


Question9

Puntos: 1

Teniendo en cuenta el método de Gauss-Seidel para una matriz dada tenemos la siguiente

ecuación:

Si se asume que x2y x3 son iguales a uno el resultado de x1 es aproximadamente igual a:


a. 2,6

Incorrecto. No has realizado correctamente el proceso

b. 2,70

c. 2,71

d. 2,72

Incorrecto


Question10

Puntos: 1

Para las siguientes matrices el producto AB es igual:


a. (15,12)

b. (-15,12)

c. (-15,-12)

Incorrecto.

d. (15,-12)

Incorrecto


Finalizar revisión


100401

1

Puntos: 1

Con polinomios de grado bajo existen más posibilidades de

que la curva pase cerca del punto medio. En que grado de

polinomio queda garantizado que pasará exactamente por ahí.


a. cuarto grado

b. tercer grado



http://66.165.175.254/inter20132/course/view.php?id=1471

c. segundo grado

d. primer grado

Incorrecto


Question2

Puntos: 1

En la ecuación y=30 es una funciòn:


a. Parabòlica

b. Constante

c. Lineal

Incorrecto

d. Cuadratica

Incorrecto


Question3

Puntos: 1

En la ecuación y=3 Ln x es una funciòn:


a. Logaritmica

b. Constante

c. Parabòlica

Incorrecto

d. Cuadratica

Incorrecto


Question4

Puntos: 1

Para la solución de un sistema de ecuaciones lineales se conocen dos técnicas o métodos para su resolución, uno de estos es:


a. Métodos iterativos

Correcto

b. Métodos indirectos

c. Métodos de eliminación

d. Métodos gráficos

Correcto


Question5

Puntos: 1

En la ecuación y=3(Log 3x)-5 es una funciòn:


a. Cuadratica

Incorrecto

b. Logaritmica

c. Parabòlica

d. Constante

Incorrecto


Question6

Puntos: 1

En la ecuación y=-5 es una funciòn:


a. Parabòlica

b. Cuadratica

Incorrecto

c. Constante

d. Lineal

Incorrecto


Question7

Puntos: 1

La ecuación es la fórmula


a. Diferencias divididas

b. Interpolacion Cuadrática

c. Ajuste de curvas

d. Interpolación Lineal

Correcto

Correcto


Question8

Puntos: 1

En la ecuación y=(COSx) -5 es una funciòn:


a. trigonometrica

b. Parabòlica

c. Cuadratica

Incorrecto

d. Constante

Incorrecto


Question9

Puntos: 1

En la ecuación y=5x-5 es una funciòn:


a. Lineal

b. Parabòlica

c. Constante

Incorrecto

d. Cuadratica

Incorrecto


Question10

Puntos: 1

Este es uno de los métodos más interesantes del análisis numérico y particularmente útil ya que

nos permite encontrar la solución de un sistema de “n” ecuaciones con “n” incógnitas.


a. Interpolacion de Lagrange

Incorrecto

b. Método de interpolación

c. Método de Gauss- Seidel

d. Método de Multipaso

Incorrecto


Question11

Puntos: 1

Este método, se constituye una variación del método de eliminación de Gauss,permite resolver

hasta 15 0 20 ecuaciones simultaneas


a. Metodo de Gauss Seidel

incorrecto

b. Interpolación

c. Metodo Grafico

d. Método de Gauss-Jordan

Incorrecto


Question12

Puntos: 1

El polinomio que se obtiene al usar el método de Diferencias Divididas de Newton con los

siguientes datos:

x

2

3

4

f(x)

-2

0

2

es:


a. 2x - 6

b. 2 + 2(x-2)

Incorrecto

c. -2 - 2(x-2)

d. -2 + 2(x+2)

Incorrecto


Question13

Puntos: 1

Consiste en encontrar una curva que contenga una serie de puntos y que posiblemente cumpla

con una serie de restricciones adicionales


a. regresion polinomial

b. ajuste de curvas

c. Integracion polinomial

incorrecto

d. Diferenciacion de funciones

Incorrecto


Question14

Puntos: 1

El método que es considerado como una variación del método de eliminación de Gauss es el método:


a. Diferencias Divididas

Incorrecta

b. Interpolación

c. Gauss-Jordan

d. Gauss-Seidel

Incorrecto


Question15

Puntos: 1

Se puede asegurar que toda matriz cuadrada tiene inversa:


a. Si se puede asegurar

b. Siempre se puede asegurar

c. Se puede asegurar algunas veces

Incorrecto

d. No se puede asegurar

Incorrecto


Finalizar revisión


1

Puntos: 1

INTEGRACIÓN NUMÉRICA

INTRODUCCIÓN

En ingeniería se presenta con frecuencia la necesidad de integrar una función que sería, en

general, de una de las tres formas siguientes:



1. Una función simple y continua tal como un polinomio, una función exponencial o una función

trigonométrica.

2. Una función complicada y continua que es difícil o imposible de integrar directamente.

3. Una función tabulada en donde los valores de X y f(X) se dan en un conjunto de puntos discretos, como es

el caso a menudo, de datos experimentales.

En el primer caso, la integral simplemente es una función que se puede evaluar fácilmente usando

métodos analíticos aprendidos en el cálculo. En los dos últimos casos, sin embargo, se deben

emplear métodos aproximados.

Las fórmulas de integración de Newton-Cotes son los esquemas más comunes dentro de la

integración numérica. Se basan en la estrategia de reemplazar una función complicada o un

conjunto de datos tabulares con alguna función aproximada que sea más fácil de integrar.

La integral se puede aproximar usando una serie de polinomios aplicados por partes a la función o

a los datos sobre intervalos de longitud constante.

Se dispone de las formas abierta y cerrada de las fórmulas de Newton-Cotes. Las formas cerradas

son aquellas en donde los puntos al principio y al final de los límites de integración se conocen.

Las fórmulas abiertas tienen los límites de integración extendidos más allá del rango de los datos.

Las fórmulas abiertas de Newton-Cotes, en general, no se usan en la integración definida. Sin

embargo, se usan extensamente en la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias.

REGLA DEL TRAPECIO

La regla del trapecio o regla trapezoidal es una de las fórmulas cerradas de Newton-Cotes.

Considérese la función f(X), cuya gráfica entre los extremos X = a y X = b se muestra en la fig. 1.

Una aproximación suficiente al área bajo la curva se obtiene dividiéndola en n fajas de ancho ?X y

aproximando el área de cada faja mediante un trapecio, como se indica en la figura.

Fig. 1

Llamando a las ordenadas Yi (i = 1, 2, 3,..., n+1), las áreas de los trapecios son:

El área total comprendida entre X = a y X = b está dada por:

Sustituyendo las ecuaciones. (1) en esta expresión se obtiene:

La cual recibe el nombre de Fórmula Trapezoidal, y se puede expresar como:

En esencia, la técnica consiste en dividir el intervalo total en intervalos pequeños y aproximar la

curva Y = f(X) en los diversos intervalos pequeños mediante alguna curva más simple cuya

integral puede calcularse utilizando solamente las ordenadas de los puntos extremos de los

intervalos.

PREGUNTA:

La integral es igual a


a. 1

b. e

Incorrecto. Dado que debes recordar que la integral definida como la que se tiene propuesta dara como resultado un numero real. Y como se esta solicitado derivar el resultado de la integral, entonces la derivada de todo numero siempre es CERO

c.Cero

d. 2

Incorrecto


Question2

Puntos: 1

En análisis numérico , el Método de Romberg genera una matriz triangular cuyos elementos son

estimaciones numéricas de la integral definida siguiente:

Usando la extrapolación de Richardson de forma reiterada en la regla del trapecio . El método de

Romberg evalúa el integrando en puntos equiespaciados del intervalo de integración estudiado.

Para que este método funcione, el integrando debe ser suficientemente derivable en el intervalo,

aunque se obtienen resultados bastante buenos incluso para integrandos poco derivables. Aunque

es posible evaluar el integrando en puntos no equiespaciados, en ese caso otros métodos como

la cuadratura gaussiana o la cuadratura de Clenshaw–Curtis son más adecuados.

Método

El método se define de forma recursiva así:

o

donde

La cota superior asintótica del error de R(n,m) es:

O (hn2m+1)

La extrapolación a orden cero R(n,0) es equivalente a la Regla del trapecio con n + 2 puntos. a

orden uno R(n,1) es equivalente a la Regla de Simpson con n + 2 puntos.

Cuando la evaluación del integrando es numéricamente costosa, es preferible reemplazar la

interpolación polinómica de Richardson por la interpolación racional propuesta por Bulirsch &

Stoer.

Ejemplo

Como ejemplo, la se integra la función gaussiana en el intervalo [0,1], esto es la función

error evaluada en 1, cuyo valor es erf (1) = 0,842700792949715. Se calculan los elementos de

la matriz triangular fila a fila, terminando los cálculos cuando la diferencia entre las dos últimas

filas es menor que 1x10-8

0.77174333

0.82526296 0.84310283

0.83836778 0.84273605 0.84271160

0.84161922 0.84270304 0.84270083 0.84270066

0.84243051 0.84270093 0.84270079 0.84270079 0.84270079

El resultado en la esquina inferior derecha de la matriz triangular es el resultado correcto con la

precisión deseada. Nótese que este resultado se deriva de aproximaciones mucho peores

obtenidas con la regla del trapecio mostrado aquí en la primera columna de la matriz triangular.

PREGUNTA:

Para que este método de Romberg funcione, el integrando debe ser suficientemente:


a. Sumable

b. Diferenciable

Correcto

http://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_num%C3%A9rico

http://es.wikipedia.org/wiki/Integral_definida

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Extrapolaci%C3%B3n_de_Richardson&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Regla_del_trapecio&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Cuadratura_gaussiana&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Cuadratura_de_Clenshaw%E2%80%93Curtis&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Cota_superior_asint%C3%B3tica

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Regla_del_trapecio&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_Simpson

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_gaussiana

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_error

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_error

c. Antidiferenciable

d. Integrable

Correcto


Question3

Puntos: 1

Es importante distinguir desde el principio la diferencia entre exactitud y precisión:

1. Exactitud es el grado en el cual la información de un mapa o en una base de datos digital se muestra

verdadera o con valores aceptables. La exactitud es un asunto perteneciente a la cualidad de los datos y

al número de errores contenidos en un conjunto de datos o mapa. Analizando una base de datos de un

SIG, es posible considerar la exactitud horizontal y vertical con respecto a la posición geográfica, tanto

atributiva y conceptual, como en la agudeza lógica.

El nivel de exactitud requerido puede variar enormemente de unos casos a otros.

Producir y compilar una gran exactitud en los datos puede ser muy difícil y costoso.

2. Precisión hace referencia a la medida y exactitud de las descripciones en las base de datos de un SIG.

Los atributos de información precisos pueden especificar la características de los elementos con gran

detalle. Es importante observar, no obstante, que los datos precisos - no importando el cuidado en su

medida - pueden ser inexactos. Los topógrafos pueden cometer errores, o bien los datos pueden ser

introducidos en las bases de datos incorrectamente.

El nivel de precisión requerido puede variar enormemente de unos casos a otros. Los proyectos de

ingeniería como el de una carretera, y las herramientas de construcción, requieren una muy precisa

medida, de milímetros a decenas de centímetros. Análisis demográficos de las tendencias del

electorado pueden prescindir de esta precisión mediante un código postal o de circunscripción.

Obtener datos altamente precisos puede ser verdaderamente difícil y costoso. Topografiar

cuidadosamente las localizaciones requiere de compañías específicas para la recogida de la

información.

Tomado de

www.uam.es/geoteca/articulos/error/Esp/Error,%20Exactitud%20y%20Precision.htm




a. verdaderamente difícil y costoso

b. verdaderamente fácil y costoso

c. Verdaderamente difícil y no costoso

incorrecto

d. verdaderamente fácil y asequible

Incorrecto


Question4

Puntos: 1

http://www.uam.es/geoteca/articulos/error/Esp/Error,%20Exactitud%20y%20Precision.htm

La regla de Simpson de 3/8 de manera similar a la derivación de la regla trapezoidal y a la regla

de Simpson de 1/3, se ajustan polinomios de Lagrange de:


a. Tercer orden a dos puntos a integrar

Incorrecto

b. Tercer orden a cuatro puntos a integrar

c. Segundo orden a cuatro puntos a integrar

d. Segundo orden a dos puntos a integrar

Incorrecto


Question5

Puntos: 1

De acuerdo a la lectura anterior responda: Las fórmulas de integración de Newton-Cotes son los esquemas más

comunes dentro de la integración numérica, porque se basan en: la

estrategia de reemplazar una función fácil o un conjunto de datos tabulares con alguna función aproximada que sea más dificil de

integrar


a. La estrategia de reemplazar una función no facil sino complicada o un conjunto de datos tabulares con alguna función aproximada que sea más dificil de

integrar

b. La estrategia de reemplazar una función facil menos complicada o un conjunto de datos tabulares con alguna función aproximada que sea más fácil (y

no dificil) de integrar

Incorrecto.

c. La estrategia de reemplazar una función facil o un conjunto de datos tabulares con alguna función

aproximada que sea más dificil de integrar

d. La estrategia de reemplazar una función no facil sino complicada o un conjunto de datos tabulares con alguna función aproximada que sea más fácil (y no

dificil) de integrar

Incorrecto


Question6

Puntos: 1

De acuerdo a la lectura anterior responda:

Las fórmulas de integración de Newton-Cotes son los esquemas más comunes dentro de la integración numérica, porque se basan en: la

estrategia de reemplazar una función fácil o un conjunto de datos tabulares con alguna función aproximada que sea más dificil de

integrar


a. La estrategia de reemplazar una función facil o un conjunto de datos tabulares con alguna función

aproximada que sea más dificil de integrar

b. La estrategia de reemplazar una función facil menos complicada o un conjunto de datos tabulares con alguna función aproximada que sea más fácil (y no


c. La estrategia de reemplazar una función no facil sino complicada o un conjunto de datos tabulares con alguna función aproximada que sea más dificil de

integrar

Incorrecto

d. La estrategia de reemplazar una función no facil sino complicada o un conjunto de datos tabulares con alguna función aproximada que sea más fácil (y no


Incorrecto


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1

Puntos: 1

Método Multipasos.

Los métodos de Euler y Runge-Kutta descritos anteriormente son ejemplos de métodos de un

paso. En ellos, se calcula cada valor sucesivoyn+1 solo con base en la información acerca del valor

inmediato anterior yn. Por otra parte, un método de varios pasos o continuo utiliza valores de

varios pasos calculados con anterioridad para obtener el valor de yn+1. Existen numerosas

formulas aplicables en la formulación de soluciones de ecuaciones diferenciales. Como no se

pretende describir el extenso campo de los procedimientos numéricos únicamente se presentara

uno de estos métodos.

Método de Adams-Basforth/Adams-Moulton de Cuarto Orden.

Este es uno de los métodos más populares. En este método, la predicción es la fórmula

de Adams-Basforth:

para n?3.

Luego de lo anterior se sustituye el valor de en la corrección de Adams-Moulton

Obsérvese que la formula (1) requiere que se conozca los valores de y0, y1, y2 y y3 para obtener

el y4 . Por supuesto, que el valor de y0es la condición inicial dada. Como el error local de

truncamiento en el método de Adams-Basforth/Adams-Moulton es O (h5), los valores de y1,



y2 y y3 se suelen calcular con un método que tenga la misma propiedad de error, como la formula

de Runge-Kutta de cuarto orden.

Ejemplo.

Use el método Adams-Basforth/Adams-Moulton con h=0,2 para llegar a una aproximación a y

(0,8) de la solución de:

y’ = x+y-1, y(0)=1

Solución:

Dado el tamaño de paso es h=0,2, entonces y4 aproximara y (0,8). Para comenzar aplicamos el

método de Runge-Kutta, con x0 = 1, y0 = 1 y h = 0,2 con lo cual,

y1= 1,02140000, y2 = 1,09181796, y3 = 1,22210646.

Ahora definimos x0 = 0; x1 = 0,2; x2 = 0,4; x3 = 0,6 y f(x, y) = x + y -1, y obtenemos

Con los valores anteriores, la predicción, ecuación (1) da:

Para usar la corrección, ecuación (2), necesitamos primero:

Si comprobamos el valor exacto de y (0,8) se obtiene que y (0,8) = 1,42554093

Ventajas y Desventajas de los métodos multipasos.

En la selección de un método para resolver numéricamente una ecuación diferencial intervienen

muchos aspectos. Los métodos usados de un paso (en especial el de Runge-Kutta) suelen usarse

por su exactitud y facilidad de programación; sin embargo, una de las mayores desventajas es

que el lado derecho de la ecuación diferencial debe evaluarse muchas en cada etapa. Por ejemplo,

para el método de Runge-Kutta de cuarto orden se necesitan cuatro evaluaciones de función en

cada paso. Por otra parte, si se han calculado y guardado las evaluaciones de función en la etapa

anterior, con un método de multipasos solo se necesita una sola evaluación de función por paso.

Esto puede originar grandes ahorros de tiempo y costo

Otro asunto que interviene en los métodos de multipasos es la cantidad de veces que se debe

repetir la de Adams-Moulton en cada paso. Cada que se usa el corrector ocurre otra evaluación

de función, con lo cual aumenta la precisión al costo de perder una de las ventajas del método de

varios pasos. En la práctica, el corrector solo se calcula una vez, y si el valor de yn+1 cambia

mucho, se reinicia el problema con un menor paso.

PREGUNTA:

En el método multipasos la predicción es la fórmula de:


a. Adams-Basforth:

b. Basforth-Moulton

Incorrecto

c. Moulton-Basforth

d. Adams-Moulton

Incorrecto


Question2

Puntos: 1

En el Ejemplo 1 de la lectura anterior, para aproximar la integral con el

método de Romberg se usan los segmentos de longitud:


a. 1; 1/2; 1/2

b. 1; 1/2; 1/4

c. 1; 3/2; 1/4

Incorrecto

d. 1; 1/2; 2/4

Incorrecto


Question3

Puntos: 1

Un valor de una variable que haga que la ecuación sea una proposición verdadera se

denomina raíz o solución de la ecuación dada. Decimos que tal valor de la variable

satisface la ecuación.

Así por ejemplo x=5 es una raíz de la ecuación 2x – 3 = x + 2

De manera similar y = -2 es la solución de la ecuación y2 + 3y=6 + 4y

En álgebra elemental se enseña a resolver este tipo de ecuaciones en especial las

ecuaciones lineales y cuadráticas.

La solución de la siguiente ecuación 2x+5 = 3(x+1)-2 es:


a. x = 4

b. x = 2

Incorrecto.

c. x = -2

d. x = - 4

Incorrecto


Question4

Puntos: 1

De acuerdo al texto Ecuaciones Lineales en la ecuación 7x – 3 = 2x + 2. Con cual de

los siguientes el valores dex, se cumple la igualdad.


a. x = -3

b. x = -1

c. x = 1

correcto 7(1) – 3 = 2(1) + 2 7 – 3 = 2 + 2 4 = 4

d. x = 3

Correcto


Question5

Puntos: 1

"Una ecuación es una proposición que expresa la igualdad de dos

expresiones algebraicas. Por lo regular involucra una o más variables y el símbolo de igualdad “=”. Las siguientes proposiciones son

ejemplos de ecuaciones"

De las siguientes cuales No se consideran ecuaciones.


a. 2y =( 4x +100)/3

incorrecto

b. 3e = 6 – 5y

c. 8w=(1+3k)/400

d. cos(5x)+ sen(5x)

Incorrecto


Question6

Puntos: 1

Que valor de x, hacen que se cumpla la igualdad.

2x – 3 – 9 = x


a. x =12

b. x = - 6

incorrecto

c. x = -12

d. x = 6

Incorrecto


Question7

Puntos: 1

Un valor de una variable que haga que la ecuación sea una proposición verdadera se

denomina raíz o solución de la ecuación dada. Decimos que tal valor de la variable

satisface la ecuación.

Así por ejemplo x=5 es una raíz de la ecuación 2x – 3 = x + 2

De manera similar y = -2 es la solución de la ecuación y2 + 3y=6 + 4y

En álgebra elemental se enseña a resolver este tipo de ecuaciones en especial las

ecuaciones lineales y cuadráticas.

La solución de la siguiente ecuación 4(x - 3)2 = 2(3x - 7) es:


a. x = -5

b. x = 5

c. x = 1

d. x = - 1

Incorrecto.

Incorrecto


Question8

Puntos: 1

Integración Numérica

Cuadratura gaussiana:

Las fórmulas de Trapecios y Simpson utilizan nodos equidistantes y dan valores exactos para

polinomios de grado menor o igual que n (n = 1 en el caso de Trapecios y n = 2 en el caso de

Simpson).La elección de puntos equidistantes no es la mejor. Puede seleccionarse los puntos de

manera que mejore la aproximación.

La cuadratura gaussiana selecciona los puntos de manera óptima.

El método consiste en seleccionar los nodos x1, x2,..., xn en [a, b] y los coeficientes c1, c2,...,

cn que minimicen el error de la aproximación

Reglas de Cuadratura Gaussiana: Consideramos por el momento integrales de la forma

Note que si el integral esta dado en un intervalo arbitrario [a, b] entonces mediante el cambio de

variables

tenemos que

lo cual nos da una integral en [-1,1]. Así que sin pérdida de generalidad podemos asumir que el

integral es en [-1,1].

Sean x1, x1,…,xn puntos (no necesariamente uniformemente distribuidos) en [-1,1] y w1, w2,…,

wn números llamados pesos ("weights"). Los puntos xj's y los pesos wj's se determinan de modo

que la fórmula de integración numérica

sea exacta para polinomios de grado a lo más 2n-1, i.e., In(p)=I(p) para todo polinomio p de

grado a lo más 2n-1. Como In é I sonoperadores lineales, basta verificar que

Caso n=1 : Aquí I1(f)=w1f(x1) y requerimos que I1(1)=I(1), I1(x)=I(x). Pero I(1)=2 y I1(1)=w1 de

modo que w1=2. Además I(x)=0 y I1(x)=2x1, de donde obtenemos que x1=0. Tenemos pues la

fórmula numérica I1(f)=2f(0) lo cual se conoce como la fórmula del punto medio.

Caso n=2 : Tenemos ahora que I2(f)= w2f(x1)+ w2f(x2) y se requiere que I2(xi)=I(xi) para

i=0,1,2,3. Esto nos lleva al siguiente sistema nolineal para x1, x2, w1, w2:

Suponiendo que x1, x2 son conocidas, resolvemos la tercera y cuarta ecuación (que son lineales en

los w's) mediante la regla de Cramer para w1, w2 obteniendo así que

Sustituyendo estas expresiones en la primera y segunda ecuación y resolviendo para x1,

x2 obtenemos que

Asi que nuestra fórmula numérica en el caso n=2 lee como sigue:

Caso n>2 : Al aplicar las condiciones

se obtiene un sistema nolineal de 2n ecuaciones en 2n desconocidas (las x's y las w's). Este

sistema se puede resolver numéricamente usando el método de Newton para sistemas nolineales.

Pero en lugar de proceder de esta forma se utiliza el hecho de que se puede demostrar que los xi's

son los ceros del n-esimo polinomio de Legendre Ln(x). Estos polinomios se definen por la

recursión

En particular tenemos que L2(x)= (3/2) x2-(1/2) cuyos ceros son ± 1/ ?3 que fueron los x's que

determinamos en el caso n=2. También

de donde podemos obtener los x's para las fórmulas de los casos n=3,4 respectivamente.

Teniendo los x's podemos ahora calcular los w's resolviendo un sistema lineal de ecuaciones.

Ejemplo 2 : Aproximamos

usando la regla de cuadratura con n=2. Primero hacemos un cambio de variables de modo que el

integral sea en el intervalo de [-1,1]. Para esto usamos el cambio de variables discutido al

principio de esta sección lo que resulta en:

Tenemos ahora que

Hay 2n parámetros que elegir. Si los coeficientes de un polinomio se consideran parámetros, un

polinomio de grado 2n - 1 también tiene 2n parámetros. Este es el tipo de polinomios de mayor

grado para el cual se puede esperar que la solución sea exacta.

PREGUNTA:

Teniendo en cuenta la lectura anterior:

Para el Caso n=1: Aquí I1(f)=w1f(x1) y requerimos que I1(1)=I(1), I1(x)=I(x). Pero I(1)=2 y

I1(1)=w1 de modo que w1=2. Además I(x)=0 y I1(x)=2x1, de donde obtenemos que x1=0.

Tenemos pues la fórmula numérica I1(f)=2f(0) lo cual se conoce como:


a. Sistemas no lineales.

b. La fórmula del punto mínimo

c. La fórmula del punto medio

Correcto

d. Sistemas lineales.

Correcto


Question9

Puntos: 1

MÉTODO DE EULER

La idea del método de Euler es muy sencilla y está basada en el significado geométrico de la

derivada de una función en un punto dado.

Supongamos que tuviéramos la curva solución de la ecuación diferencial y trazamos la recta

tangente a la curva en el punto dado por la condición inicial.

Debido a que la recta tangente aproxima a la curva en valores cercanos al punto de tangencia,

podemos tomar el valor de la recta tangente en el punto x1 como una aproximación al valor

deseado y(x1).

Así, calculemos la ecuación de la recta tangente a la curva solución de la ecuación diferencial dada

en el punto (x0,y0). De los cursos de Geometría Analítica, sabemos que la ecuación de la recta es:

y=m(x-x0)+y0

donde m es la pendiente. En este caso, sabemos que la pendiente de la recta tangente se calcula

con la derivada:

Por lo tanto, la ecuación de la recta tangente es:

y = f(x0,y0)(x-x0)+y0

Ahora bien, suponemos que x1 es un punto cercano a x0, y por lo tanto estará dado como x1= x0 +

h. De esta forma, tenemos la siguiente aproximación:

De aquí, tenemos nuestra fórmula de aproximación:

y(x0 + h) = y0 + hf(x0,y0)

Esta aproximación puede ser suficientemente buena, si el valor de h es realmente pequeño,

digamos de una décima ó menos. Pero si el valor de h es más grande, entonces podemos cometer

mucho error al aplicar dicha fórmula. Una forma de reducir el error y obtener de hecho un método

iterativo, es dividir la distancia h= ? x1 – x0 ? en n partes iguales (procurando que estas partes

sean de longitud suficientemente pequeña) y obtener entonces la aproximación en n pasos,

aplicando la fórmula anterior n veces de un paso a otro, con la nueva h igual a .

En una gráfica, tenemos lo siguiente:

Ahora bien, sabemos que:

y1 = y0 + hf(x0,y0)

Para obtener y2 únicamente hay que pensar que ahora el papel de (x0,y0) lo toma el punto (x1,y1),

y por lo tanto, si sustituimos los datos adecuadamente, obtendremos que:

y2 = y1 + hf(x1, y1)

De aquí se ve claramente que la fórmula recursiva general, está dada por:

y n+1 = yn + hf(xn,yn)

Esta es la conocida fórmula de Euler que se usa para aproximar el valor de y(x1) aplicándola

sucesivamente desde x0 hasta x1 en pasos de longitud h.

Ejemplo 1

Dada la siguiente ecuación diferencial con la condición inicial:

y’ = 2xy

y (0) = 1

Aproximar y(0,5).

NOTA

Primero observamos que esta ecuación sí puede resolverse por métodos tradicionales de

ecuaciones diferenciales. Por ejemplo, podemos aplicar el método de separación de variables.

Veamos las dos soluciones.

Solución Analítica .

Sustituyendo la condición inicial:

x = 0 ? y = 1

ln 1 = 02 + c entonces

0 = c

Por lo tanto, tenemos que la curva solución real está dada:

Y por lo tanto, el valor real que se pide es:

Solución Numérica

Aplicamos el método de Euler y para ello, observamos que la distancia entre x0 = 0 y x1 = 0,5 no

es lo suficientemente pequeña. Si dividimos esta distancia entre cinco obtenemos un valor de h =

0,1 y por lo tanto, obtendremos la aproximación deseada en cinco pasos.

De esta forma, tenemos los siguientes datos:

Sustituyendo estos datos en la formula de Euler, tenemos, en un primer paso:

Aplicando nuevamente la formula de Euler, tenemos, en un segundo paso:

Y así sucesivamente hasta obtener y5. Resumimos los resultados en la siguiente tabla:

n xn yn 0 0 1

1 0.1 1

2 0.2 1.02

3 0.3 1.0608

4 0.4 1.12445

5 0.5 1.2144

Concluimos que el valor aproximado, usando el método de Euler es:

y(0,5) = 1,2144

Puesto que en este caso, conocemos el valor verdadero, podemos usarlo para calcular el error

relativo porcentual que se cometió al aplicar la formula de Euler. Tenemos que:

Ejemplo 2

Aplicar el método de Euler para aproximar y(1,3), dada la ecuación diferencial.

y’ = x2 + 0,5y2 si se tiene que y(1) = 2

Solución

Nuevamente vemos que nos conviene dividir en pasos la aproximación. Así, elegimos

nuevamente h =0,1 para obtener el resultado final en tres pasos. Por lo tanto, aplicamos el

método de Euler con los siguientes datos:

En un primer paso, tenemos que:

Resumimos los resultados en la siguiente tabla:

n 0 1 2

1 1.1 2.3

2 1.2 2.6855

3 1.3 3.1901

De lo cual, concluimos que la aproximación buscada es:

y(1,3) = 3,1901

PREGUNTA:

La fórmula de aproximación:

y (x0 + h)= y0 + h f(x0, y0)

por el método de Euler puede ser suficientemente buena, si el valor de h es:


a. Realmente alto

Incorrecto

b. Realmente Mediano

c. Realmente Grande

d. Realmente pequeño

Incorrecto


Question10

Puntos: 1

REGLA DE SIMPSON DE UN TERCIO

Suponemos que tenemos los datos:

donde xmes el punto medio entre a y b.

En este caso se tiene que:

donde f2(x) es el polinomio de interpolación para los datos en la tabla anterior. Usaremos el

polinomio de Lagrange.

Así, tenemos que:

Si denotamos , entonces:

Simplificando términos:

Vemos que cada uno de los términos anteriores, es esencialmente de la misma forma, es decir,

una constante por (x- ?)(x-?)

Así, calculamos la siguiente integral por partes:

Sea:

por lo tanto,

Usamos esta fórmula para calcular la integral de cada uno de los tres términos de f2(x).

Debido al factor 1/3h se le conoce como la regla de Simpson de un tercio.

En la práctica, sustituimos el valor de para obtener nuestra fórmula final:

Ejemplo 1 .

Usar la regla de Simpson de 1/3 para aproximar la siguiente integral:

Solución .

Aplicamos la fórmula directamente, con los siguientes datos:

Por lo tanto, tenemos que:

Ejemplo 2 .

Usar la regla de Simpson de 1/3, para aproximar la siguiente integral:

Solución .

Igual que en el ejercicio anterior, sustituimos datos adecuadamente:

Al igual que con la regla del trapecio, podemos extender la regla de Simpson de 1/3, si

subdividimos el intervalo [?,b] en n subintervalos de la misma longitud .

Sea P= {x0, x1,…, xn } la partición que se forma al hacer la subdivisión, y denotemos por xM ?[xi-1 ,

xi] el punto medio en cada subintervalo.

Aplicamos primero propiedades básicas de la integral definida:

Ahora, aplicamos la regla de Simpson de 1/3, en cada una de las integrales de arriba:

Sustituimos y usamos la notación sigma:

Ejemplo 1 .

Aproximar la siguiente integral, aplicando la regla de Simpson de 1/3 y subdividiendo en 5

intervalos.

Solución .

En este caso, tenemos que n=5, y la partición que se genera es:

P = {0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1}

demás, los puntos medios de cada subintervalo son:

PM = {0.1, 0.3, 0.5, 0.7, 0.9}

Por lo tanto, sustituimos los datos en la fórmula para obtener:

Nótese que esta aproximación ya es exacta hasta el cuarto decimal!

Ejemplo 2 .

Aproximar la siguiente integral, utilizando la regla de Simpson de 1/3 y subdividiendo en 4

intervalos.

Solución .

En este caso, tenemos que n=4, y la partición que se genera es:

P = {2, 2.5, 3, 3.5, 4}

Además, los puntos medios de cada subintervalo son:

PM = {2.25, 2.75, 3.25, 3.75}

Sustituyendo todos estos datos en la fórmula obtenemos la siguiente aproximación:

PREGUNTA:

Según en el método de Simpson de 1/3, el punto xm que se encuentra entre a y b se conoce

como:


a. Punto Incial.

b. Punto medio

Correcto. De acuerdo a la lectura Xm es el punto medio entre a y b.

c. Punto interno.

d. Punto Final

Correcto


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