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TALLER 8 – FRACCIONES PARCIALES
METODO DE COMPLETAR CUADRADO
Se va a ilustrar el método mediante algunos ejemplos.
EJEMPLO
Soución
EJEMPLO
Solución
Completando cuadrado en el denominador, se tiene
La integral equivalente es
Se hace la sustitución
para obtener
EJERCICIO 1.
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USO DE IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
EJEMPLO
Solución
Desarrollando el cuadrado
Se aplica la identidad
EJEMPLO
Solución
Entonces
como cos(2x) es positivo en el intervalo 0 x /4, se tiene
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EJERCICIO 2
DESCOMPOSICIÓN EN FRACCIONES PARCIALES
Primer caso: FACTORES LINEALES DISTINTOS
El denominador se puede factorizar con dos factores lineales diferentes
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TALLER 8 – FRACCIONES PARCIALES
El objetivo es hallar los valores de A y B. Aplicando denominador común se tiene
Igualando numeradores
La ecuación se cumple para todo valor de x, en particular
Entonces, la descomposición en fracciones parciales de la función racional es:
SEGUNDO CASO: Factores lineales repetidos
Se factoriza el denominador
De acuerdo a la regla 3, la descomposición en fracciones parciales tiene la forma
Se aplica común denominador y se iguala los numeradores
Esta ecuación se cumple para todo valor de x. Haciendo x = -1 se tiene
Haciendo x = 0,
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Finalmente, se hace A = 6, C = 9 y x = 1 para obtener
Entonces la descomposición en fracciones parciales es
TERCER CASO: Factores lineales y cuadráticos irreducibles distintos
La factorización completa del denominador es
A cada factor se le asocia una fracción simple teniendo en cuenta que los factores cuadráticos irreducibles tienen numerador especial, tal como se muestra
Se saca común denominador y se igualan los numeradores para obtener
La ecuación es válida para todo valor de x. Haciendo x = 1 se tiene:
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RESUMEN DEL MÉTODO APLICADO
CUARTO CASO: Factores cuadráticos repetidos
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EJERCICIO 3
SUSTITUCIONES TRIGONOMETRICAS
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EJEMPLO
Solución
Entonces
Para -/2 < < /2 se tiene que sec() > 0, entonces
EJEMPLO
Solución
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EJEMPLO
Solución
Para 0 < < /2
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EJERCICIO 4
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![Capitulo 6 integracion mediante fracciones parciales[1]](https://img.pdfslide.tips/doc/110x75/55c958ecbb61eb90148b4587/capitulo-6-integracion-mediante-fracciones-parciales1.jpg)
