Parcie na powierzchnie zakrzywioną

zadanie

Apriasz Małgorzata, II rok IŚ, rok akademicki 2005/2006

Bąba Anna, dr inż. Leszek Książek

Czerwień Adam,

Katedra Inżynierii Wodnej

Plan prezentacji:

3. Dyskusja wyników

2. Rozwiązanie zadania

1. Prezentacja zadania

0.0

Dwa zbiorniki oddziela klapa pokazana na rysunku. Oblicz wartość siły F zapewniającej utrzymanie klapy w stanie równowagi. Klapa posiada oś obrotu w punkcie B.

Dane: R = 1.5 m, b=5 m

ZadanieZadanie1.1

Aby układ znajdował się w równowadze należy działać taką siłą F aby zredukować siłę parcia. Sprowadza się to do obliczenia momentu siły wypadkowej parcia, która działa na klapę oraz obliczenia momentu siły F, która utrzymuje dany układ w stanie równowagi.

Sposób na rozwiązanie zadania.

1.2

2R

P

C

Mw Mu

d

Graficzne przedstawienie rozwiązania zadania.

1.3

Mu= F ּ 2RMw= P ּdP=?d=?

Warunek równowagi:

Mu = Mw

Moment wywracający

Moment utwierdzający

F ּ 2R = P ּd

1.4

Wykres parcia ze względu na górne zwierciadło wody.

Px

Py

1.5

Wykres parcia ze względu na dolne zwierciadło wody.

Px

Py

1.6

R

2R

R

Wykres wypadkowej parcia.

1.7

Rozwiązanie

22 PyPxP

Wzory, z których obliczamy wypadkową parcia oraz kąt nachylenia.

x

y

P

Ptg

2.1

Px= γ Aּ bּ 2

2

3

2

2RR

RRA

kNPx 544,1655)5,1(2

39810 2

Px = 165,544 kN

Obliczanie składowych parcia Px.

2.2

Obliczanie składowych parcia Py.

Py= γ Aּ bּ 22

4

1RRA

kNPy 997,1965])5,1(4

1)5,1[(9810 22

Py = 196,997 kN

2.3

kNP 318,257)997,196()544,165( 22

96,49189997,1544,165

997,196

x

y

P

Ptg

P = 257,318 kN

α = 49,96o

Obliczenie wypadkowej parcia oraz kąt nachylenia.

2.4

Px1

Px2

Py1Py2

Podział wykresu do obliczenia punktu przyłożenia wypadkowej parcia.

Ca

b

2.5

Wartości siły Odległości siły od osi przechodzącej przez pkt B’

Px1 = γ ּb ּR2 ½ RPx2 = γ ּb ּ1/2 R2 R+1/3 R = 4/3R

Px = γ ּb ּ3/2 R2 a=?

Ra

RbRbaRb

aRbRRbRRb

9

7

:/2

3

6

7

2

3

3

4

2

1

2

1

2

1

223

222

a= 1,17 m

Równanie momentów sił ma postać:

2.6

Wartości siły Odległości siły od osi przechodzącej przez pkt B

Py1 = γ ּb ּR2 ½ R

Py2 = γ ּb ּ1/4πR2 3

4RR

Py = γ ּb ּ(R2 +1/4 πR2) b=?

mR

Rb

bbRRbRRRb

bRRbR

RRbRRb

3,2

41

1

41

65

:/4

1

3

2

2

1

2

1

)4

1(

3

4

2

1

2

1

2

3

22333

2222

b= 1,36 m

Równanie momentów sił ma postać:

2.7

Cα

1,36 m

1,17

m

Graficzne przedstawienie wypadkowej parcia.

2.8

X

Y

B

A

P

C

1,36 m

1,17 m

F

2R

d

Zobrazowanie za pomocą układu współrzędnych sposobu

na obliczenie ramienia wypadkowej parcia P.

2.9

y= ax+ba=tg (180 – α) a= -1,19

X = 1,36Y = 1,171,17= -1,19ּ1,36 + b

b= 2,79

Wyznaczenie wzoru na prostą przechodzącą przez punkt C =

(1,36; 1,17).

y= -1,19x + 2,79

2.10

22 BA

cyBxAd

pp

A= -1,19B= 1C= 2,79

md 79,11)19,1(

79,222

d= 1,79 m

Obliczanie odległości punktu B = (0;0) od prostej y = -1,19x + 2,79

2.11

F ּ 2R = P ּ d

Końcowe obliczenie wartości siły zapewniającej utrzymanie klapy w

stanie równowagi

R

dPF

2

F=153,53 kN

5,12

79,1318,257

F

2.12

Aby utrzymać klapę w stanie równowagi należy działać siłą

F= 153,53 kN

Odpowiedź2.13

Czy jest możliwe zmniejszenie wartości siły F?

Jeśli tak, w jaki sposób to zrealizować?

Dyskusja

3.1

Istnieje możliwość zmniejszenia wartości siły F poprzez zmianę kąta działanie tej siły względem osi obrotu w punkcie B.

Doprowadzi to do zwiększenia ramienia d siły F i zmniejszenia jej wartości.

F

d

3.2

Adam P. Kozioł, Treść zadania, SGGW Warszawa

3.3