Parcie na powierzchnie zakrzywioną
zadanie
Apriasz Małgorzata, II rok IŚ, rok akademicki 2005/2006
Bąba Anna, dr inż. Leszek Książek
Czerwień Adam,
Katedra Inżynierii Wodnej
Plan prezentacji:
3. Dyskusja wyników
2. Rozwiązanie zadania
1. Prezentacja zadania
0.0
Dwa zbiorniki oddziela klapa pokazana na rysunku. Oblicz wartość siły F zapewniającej utrzymanie klapy w stanie równowagi. Klapa posiada oś obrotu w punkcie B.
Dane: R = 1.5 m, b=5 m
ZadanieZadanie1.1
Aby układ znajdował się w równowadze należy działać taką siłą F aby zredukować siłę parcia. Sprowadza się to do obliczenia momentu siły wypadkowej parcia, która działa na klapę oraz obliczenia momentu siły F, która utrzymuje dany układ w stanie równowagi.
Sposób na rozwiązanie zadania.
1.2
2R
P
C
Mw Mu
d
Graficzne przedstawienie rozwiązania zadania.
1.3
Mu= F ּ 2RMw= P ּdP=?d=?
Warunek równowagi:
Mu = Mw
Moment wywracający
Moment utwierdzający
F ּ 2R = P ּd
1.4
Wykres parcia ze względu na górne zwierciadło wody.
Px
Py
1.5
Wykres parcia ze względu na dolne zwierciadło wody.
Px
Py
1.6
R
2R
R
Wykres wypadkowej parcia.
1.7
Rozwiązanie
22 PyPxP
Wzory, z których obliczamy wypadkową parcia oraz kąt nachylenia.
x
y
P
Ptg
2.1
Px= γ Aּ bּ 2
2
3
2
2RR
RRA
kNPx 544,1655)5,1(2
39810 2
Px = 165,544 kN
Obliczanie składowych parcia Px.
2.2
Obliczanie składowych parcia Py.
Py= γ Aּ bּ 22
4
1RRA
kNPy 997,1965])5,1(4
1)5,1[(9810 22
Py = 196,997 kN
2.3
kNP 318,257)997,196()544,165( 22
96,49189997,1544,165
997,196
x
y
P
Ptg
P = 257,318 kN
α = 49,96o
Obliczenie wypadkowej parcia oraz kąt nachylenia.
2.4
Px1
Px2
Py1Py2
Podział wykresu do obliczenia punktu przyłożenia wypadkowej parcia.
Ca
b
2.5
Wartości siły Odległości siły od osi przechodzącej przez pkt B’
Px1 = γ ּb ּR2 ½ RPx2 = γ ּb ּ1/2 R2 R+1/3 R = 4/3R
Px = γ ּb ּ3/2 R2 a=?
Ra
RbRbaRb
aRbRRbRRb
9
7
:/2
3
6
7
2
3
3
4
2
1
2
1
2
1
223
222
a= 1,17 m
Równanie momentów sił ma postać:
2.6
Wartości siły Odległości siły od osi przechodzącej przez pkt B
Py1 = γ ּb ּR2 ½ R
Py2 = γ ּb ּ1/4πR2 3
4RR
Py = γ ּb ּ(R2 +1/4 πR2) b=?
mR
Rb
bbRRbRRRb
bRRbR
RRbRRb
3,2
41
1
41
65
:/4
1
3
2
2
1
2
1
)4
1(
3
4
2
1
2
1
2
3
22333
2222
b= 1,36 m
Równanie momentów sił ma postać:
2.7
Cα
1,36 m
1,17
m
Graficzne przedstawienie wypadkowej parcia.
2.8
X
Y
B
A
P
C
1,36 m
1,17 m
F
2R
d
Zobrazowanie za pomocą układu współrzędnych sposobu
na obliczenie ramienia wypadkowej parcia P.
2.9
y= ax+ba=tg (180 – α) a= -1,19
X = 1,36Y = 1,171,17= -1,19ּ1,36 + b
b= 2,79
Wyznaczenie wzoru na prostą przechodzącą przez punkt C =
(1,36; 1,17).
y= -1,19x + 2,79
2.10
22 BA
cyBxAd
pp
A= -1,19B= 1C= 2,79
md 79,11)19,1(
79,222
d= 1,79 m
Obliczanie odległości punktu B = (0;0) od prostej y = -1,19x + 2,79
2.11
F ּ 2R = P ּ d
Końcowe obliczenie wartości siły zapewniającej utrzymanie klapy w
stanie równowagi
R
dPF
2
F=153,53 kN
5,12
79,1318,257
F
2.12
Aby utrzymać klapę w stanie równowagi należy działać siłą
F= 153,53 kN
Odpowiedź2.13
Czy jest możliwe zmniejszenie wartości siły F?
Jeśli tak, w jaki sposób to zrealizować?
Dyskusja
3.1
Istnieje możliwość zmniejszenia wartości siły F poprzez zmianę kąta działanie tej siły względem osi obrotu w punkcie B.
Doprowadzi to do zwiększenia ramienia d siły F i zmniejszenia jej wartości.
F
d
3.2
Adam P. Kozioł, Treść zadania, SGGW Warszawa
3.3