Patrones 3D del flujo en una difluencia del sistema aluvial del Río Paraná,

Argentina

Mariana Morell1, Carlos Vionnet1 y Pablo Tassi2

1Centro de Estudios Hidro-ambientales (CENEHA), Facultad de Ingeniería y Ciencias Hídricas (FICH), Universidad

Nacional del Litoral (UNL) y Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET). 2EDF R&D

Laboratorio Nacional de Hidráulica y Medioambiente (LNHE) y Laboratorio de Hidráulica Saint-Venant (LHSV),

Chatou, Francia. E-mail: morellmariana2004@gmail.com

RESUMEN: El estudio de la mecánica de ríos en zonas de difluencias es un tema de gran interés por dos razones; (i) por el escaso entendimiento que aún se tiene sobre los flujos divergentes o convergentes que ahí se forman, o (ii) por presentar una hidrodinámica fuertemente tridimensional (3D) asociada a la formación de corrientes secundarias en el plano transversal a la dirección del flujo primario. En este último caso, las corrientes secundarias redistribuyen el campo de velocidades máximas y los esfuerzos de corte, modificando los procesos de erosión y de transporte de sedimentos del lecho, y por ende, la morfodinámica del cauce a escala local. Simulaciones previas del flujo a superficie libre en ríos han demostrado que su comportamiento está principalmente condicionado por la geometría del cauce y por el transporte de momentum. El empleo de diferentes modelos de turbulencia muestran pequeñas diferencias, lo que reduciría su rol a un mero mecanismo de mezcla. No obstante, la cantidad exacta de disipación requerida es áun materia de debate. Por tanto, para una adecuada representación numérica de los procesos 3D que condicionan la morfodinámica de curvas de ríos es necesario contar con valores representativos de la resistencia hidráulica, disociados de la disipación interna de energía por turbulencia. A estos fines, en este trabajo se analiza el flujo que se establece por un lado en un tramo meandriforme del río Colastiné, y por otro, en la difluencia que se presenta aguas abajo de dicho tramo al bifurcarse parte del flujo hacia el canal de acceso al puerto de Santa Fe y parte hacia el cauce principal del río Paraná. El objetivo es comparar simulaciones 3D obtenidas con formulaciones hidrostáticas y no hidrostáticas, y con diferentes modelos de turbulencia, con mediciones realizadas con perfiladores acústicos Doppler (aDcp).

INTRODUCCIÓN

En las últimas décadas han surgido investigaciones teóricas (Engelund, 1974; Seminara et al., 2001) y

experimentales (Blanckaert et al. 2009) sobre flujos curvos a superficie libre con la intención de identificar

los mecanismos responsables de la formación de meandros en cauces aluviales de baja pendiente. Mientras

que la identificación de flujos curvos, cuyo rasgo esencial se manifiesta como una corriente secundaria

transversal a la dirección principal del escurrimiento, es bastante sencilla en canales prismáticos abiertos de

leve curvatura (Engelund, 1974), no lo es en cauces de curvatura acentuada y geometría irregular.

Es sabido desde hace tiempo que los flujos curvos a superficie libre generan una circulación secundaria

dando lugar al clásico movimiento helicoidal 3D, parcialmente responsable de los procesos de erosión de

márgenes observados en canales naturales (Dietrich y Smith, 1983; Johanneson y Parker, 1989; Parker et al.,

2009). El flujo transversal se superpone al flujo base, y su formación es entendida en términos de un

desbalance mecánico entre la elevación local de la superficie libre y las fuerzas centrífugas inducidas por la

curvatura del canal. Las corrientes secundarias escalan localmente con el tirante hidráulico h, el ancho del

canal b, y el radio de curvatura del tramo curvo r, presentando diferentes comportamientos dependiendo de

las relaciones de aspecto α = r/b y β = b/h (Yalin, 1992). La mayoría de los datos de campo conocidos,

asociados a la formación de flujos secundarios, se encuentran en el rango 1.4 ≤ α ≤ 4.0 (Hickin, 1978) y 10 ≤

β ≤ 15 (Tarrab et al., 2009).

Desde una perspectiva numérica, ciertas simulaciones realizadas recientemente han demostrado que el flujo

en canales curvos responde principalmente a la geometría del canal (Duan y Julien, 2005), donde los

resultados obtenidos con diferentes modelos de turbulencia mostraron muy pequeñas diferencias entre sí

(Zhao, 2007). Esto indicaría que el modelado de la turbulencia debería limitarse a proveer la proporción

correcta de mezcla o difusión, puesto que el transporte de momentum es el mecanismo dominante (Zhao,

2007). En sintonía con estas observaciones, y dado que la intensidad de las celdas de circulación secundaria

dependen fuertemente de los coeficientes de resistencia hidráulica, CF, y de mezcla turbulenta, vt (Engelund,

1974), la determinación de sus valores en tramos representativos del cauce permitiría encuadrar

adecuadamente el fenómeno, permitiendo juzgar a su vez la capacidad de los modelos numéricos a superficie

libre para reproducir el fenómeno observado en campo. Es por esto que se necesita profundizar el

conocimiento actual que se tiene sobre los mecanismos de la resistencia hidráulica al escurrimiento, CF, y

con ello, de los procesos de mezcla por difusión de la vorticidad generada en los contornos, a los efectos de

postular modelos más acabados de la evolución morfológica de cauces aluviales (Johanneson y Parker, 1989;

Blanckaert et al. 2009).

A tal fin, se analiza aquí el comportamiento del flujo en la desembocadura del río Colastiné, Argentina,

donde el cauce exhibe una difluencia en forma de T (Figura 1). Se comparan datos relevados en campo con

un perfilador acústico Doppler (aDcp) con resultados numéricos obtenidos a partir de modelos matemáticos

de complejidad creciente (Morell et al., 2011), basados en modelos de turbulencia de cero ecuaciones y de

dos ecuaciones k-ε (Rodi, 1993; Burchard, 2002).

Figura 1.- Área de estudio, ciudad de Santa Fe, Argentina.

MATERIALES Y MÉTODOS

Modelos matemáticos

Muchos problemas ingenieriles referidos al movimiento de flujos a superficie libre pueden ser tratados como

flujos turbulentos de aguas poco profundas, donde la condición de escasa profundidad h/l << 1, es válida

cuando la profundidad h de la lámina de agua es pequeña comparada con la longitud de onda l que

caracteriza el movimiento. Flujo en canales complejos y aguas costeras son algunos de los ejemplos que

pueden ser tratado bajo la hipótesis de aguas poco profundas, o aproximación de ondas largas.

A continuación se describen brevemente dos modelos matemáticos que gobiernan la distribución espacio-

temporal del campo de velocidades 3D (u,v,w) y la profundidad local del agua h (delimitada en su parte

inferior por un lecho fijo y en la superior por una superficie libre), basados en la condición de aguas poco

profundas. Ambos modelos forman parte del conjunto de herramientas computacionales del Sistema

Telemac-3d (Hervouet, 2007). El primero parte de la formulación promediada en la vertical obtenida a partir

de las ecuaciones de Navier-Stokes, previamente filtradas en el sentido de Reynolds (RANS), y el segundo se

refiere a la formulación 3D RANS completa.

Puede decirse muy sucintamente que para el primer caso, el modelo hidrostático 3D resuelve la ley de

conservación de momentum en cada capa en dirección horizontal, en combinación con la ecuación de

continuidad promediada en la capa.

𝑤𝑤𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 = −𝜕𝜕𝑢𝑢𝜕𝜕ℎ𝜕𝜕𝜕𝜕

− 𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕ℎ𝜕𝜕𝜕𝜕

+ 𝑤𝑤𝑙𝑙𝑙𝑙𝑤𝑤𝑢𝑢𝑢𝑢 , (1)

donde (x,y) representa las coordenadas en el plano horizontal, y wupper y wlower son las componentes de

velocidad en el límite superior e inferior de cada capa de tamaño Δh , respectivamente, mientras que para la

formulación 3D RANS completa, el término de presión se divide entre una componente hidrostática y una

dinámica pd

𝑢𝑢 = 𝑢𝑢𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝜌𝜌0𝑔𝑔 �(𝑧𝑧𝑤𝑤 − 𝑧𝑧) + ∫𝑧𝑧𝑧𝑧𝑤𝑤

𝜕𝜕𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑑𝑑𝑧𝑧� + 𝑢𝑢𝑑𝑑 , (2)

en la cual patm es la presión atmosférica y ρ0 es el valor de referencia de la densidad del fluido. Mayores

detalles pueden consultarse en Hervouet (2007)

Adquisición de los datos de campo

En el área de estudio se vienen realizando mediciones periódicas desde 2004 utilizando alternativamente dos

aDcp en condiciones de aguas medias y bajas (Tabla 1); un Sontek RiverSurveyor y otro TRDI Río Grande

de 1000 kHz y 1200 kHz, respectivamente. En todas las campañas realizadas, los campos de velocidad y

batimetrías fueron colectados conectando el aDcp en serie a una sonda ecógrafa Raytheon de 210 Hz y a un

Sistema de Posicionamiento Global diferencial (dGPS) Leika con tecnología cinemática en tiempo real

(RTK) de precisión geodésica (± 0.02 m en el plano y ± 0.04 m en la dimensión vertical). Los datos fueron

capturados utilizando la metodología de embarcación en movimiento (Muste et al., 2004; Szupiany et al.,

2007).

Durante la primera medición exploratoria, realizada en Noviembre del 2004, la embarcación recorrió solo

una pocas transectas orientadas perpendiculamente a la dirección primaria del flujo. El procesamiento de los

datos observados, realizado con un programa computacional propio, detecto una celda de circulación

secundaria claramente definida, lo que orientó la organización de campañas posteriores. En Abril del 2006,

se llevo a cabo una segunda campaña, donde cada sección transversal a ser medida fue ubicada previamente

a partir de rayos emanados de un centro de curvatura virtual (Hickin, 1978), orientándose en forma

perpendicular a margen interna del canal (Figura 2). Durante el relevamiento de campo se trató de navegar a

lo largo de la traza de las secciones transversales preestablecidas, registrando la posición de la embarcación

en todo momento con el dGPS RTK, y navegando a una velocidad aproximada de 1 ms-1 (Tabla 1).

Tabla 1.- Datos de campo: zw = altura hidrométrica en el puerto de Sta Fe, Q = caudal medio a la entrada del canal, V = velocidad media de la embarcación, Δz = tamaño de celda y Δt = intervalo de muestreo.

Fecha Variables del flujo y parametros del aDcp

zw[m] Q [m3s-1] V[ms-1] Δz[m] Δt[s]

2004a 11,35 856±98 0,7 0,9 10

2006a 11,56 917±101 0,7 0,5 5 y 10

2007a 12,33 663±116 1,5 1,1 10

2008a 10,83 622±119 1,2 0,75 10

2009a 13,32 1083±126 0,6 0,9 10

2010b 12,83 1096±73 1,4 0,25 0,59 a. Sontek, b. TRDI

Figura 2.- Secciones transversales relevadas.

Ciertas limitaciones operacionales intrínsecas propias de su arquitectura, hacen que los aDcp sean incapaces

de medir cerca de los contornos que delimitan las secciones transversales, incluida la superficie libre. Por

ello, para los relevamientos de campo, el equipo fue configurado para que la distancia mínima no medida,

por debajo de la superficie del agua y hasta el centro de la primera celda, sea de 1m aproximadamente. Esto

es, 0.7 m (zona ciega o no medida) + 0.2 m (sumergencia de la sonda) + Δz/2, ≈ 1m. A pesar de estas

limitaciones, fue posible perfilar entre el 45% y el 85% de todas las verticales medidas con el Sontek. Otro

problema se relaciona al escaso número de verticales relevadas dado lo angosto de las secciones relevadas.

Sin embargo, fue posible captar información de campo en calidad y cantidad suficiente para identificar

celdas de circulación secundarias.

Generación del Modelo Digital del Terreno (DTM)

Para la generación del DTM de la zona de estudio se desarrolló un proceso semi-automático propio, el que

permite vincular datos topográficos provenientes de la sonda ecógrafa y de los aDcp (Parsons et al., 2011),

con los utilitarios SMS (Surface Modelling System, 2000) y Tecplot (2011) mediante un conjunto de rutinas

escritas en fortran 95 (Vionnet, 2010). Este proceso vincula los datos dispersos mediante una triangulación

de Delaunay, y la elevación del terreno se obtiene proyectando cada elemento finito de la malla sobre una

grilla regular. El procedimiento admite la pasada reiterada del kernel de Laplace, lo que otorga al DTM el

suavizado deseado sin distorsionar la morfología del tramo. La malla de elementos finitos es luego exportada

al sistema Telemac-3d (Figura 3).

Cálculos de Elementos Finitos

Los códigos numéricos 3D implementados pertenecen al Sistema Telemac, los que resuelven las ecuaciones

de Navier Stokes 3D utilizando el método de los elementos finitos bajo la condición de aproximación

hidrostática y no hidrostática (Hervouet, 2007).

Figura 3.- Malla de elementos finitos del dominio computacional, posición del lecho en metros.

El conjunto de algoritmos implementados para discretizar el modelo 3D hidrotático comprende: (i) el cálculo

de la componente advectiva de la velocidad, resolviendo el término advectivo en la ecuación de momentum;

(ii) la determinación de un nuevo componente de velocidad tomando en cuenta el término de difusión y el

término fuente en la ecuación de momentum; (iii) el cálculo de la profundidad del agua a partir de la

ecuación de continuidad y de momentum integrada en la vertical excluyendo el término de presión; y (iv)

determinación de la velocidad vertical w a partir de la ecuación de continuidad y el cálculo de presión por el

método de Chorin (Hervouet, 2007).

Por su parte, el conjunto de algoritmos empleados para resolver el modelo no hidrostático incluye: (i) un

cálculo hidrostático, el cual es igual al descripto anteriormente, con la excepción de que la velocidad vertical

es también advectiva y difusiva; y (ii) una parte no hidrostática, en la cual el campo de velocidades es

corregido por el gradiente de presión dinámica con el propósito de cumplir con la restricción de libre

divergencia (Hervouet, 2007).

La tensiones turbulentas son modeladas usando la hipótesis de viscosidad turbulenta y el gradiente de

difusión turbulento, los cuales introducen la viscosidad y difusividad de remolino, respectivamente. Varios

modelos de cierre de turbulencia están disponible en Telemac 3d (Hervouet, 2007). Los modelos de

viscosidad de remolino constante y de turbulencia k-ε (Rodi, 1993; Burchard, 2002) fueron usados para los

cálculos aquí presentados.

Tratamientos de datos de campo

Ocasionalmente, resultados similares dan lugar a diferentes interpretaciones dependiendo del método usado

para extraer las corrientes secundarias de datos de campo (Parson et al., 2011; Morell et al., 2011). La gran

mayoría de los investigadores recurren al llamado método de Rozovskii (1957), el cual aísla el exceso (o

déficit) de la componente de velocidad transversal respecto del valor de velocidad media en cada vertical del

perfil. Sin embargo, el procedimiento implica tener un caudal neto secundario nulo en la vertical, condición

normalmente usada como cierre del problema matemático de las ecuaciones de gobierno (Engelund, 1974),

aunque poco realista en situaciones prácticas, donde ninguna partícula de fluido permanece en el plano

transversal ya que es advectada corriente abajo por el flujo primario. Dinehart y Burau (2005) propusieron un

método que consta de dos pasos: inicialmente, se determina un plano transversal de vectores de velocidad a

partir de datos relevados con aDcp; posteriormente, se utilizan datos de intensidad de dispersión

(backscatter) para alinear las grillas de velocidades previamente obtenidas.

En este trabajo, dos tipos de resultados son reportados dependiendo del instrumento usado para capturar los

datos de campo (Sontek o TRDI), y de los algoritmos implementados para extraer las corrientes secundarias.

Para datos capturados con el aDcp TRDI, las velocidades del flujo 3D son filtrados y exportados con el

software WinRiver II (Teledyne, 2007), y luego visualizados mediante el código VMT (Parsons et al., 2011).

En el caso de los datos registrados con el aDcp Sontek, velocidades del flujo 3D fueron filtrados y

exportados como archivos de formato ASCII por medio del programa View ADV (Sontek/YSI, 2004). Estos

archivos fueron luego procesados con un programa propio escrito en fortran 95 para la obtención del campo

de velocidades transversales. El código propio propuesto, descompone los vectores de velocidad en su

componente tangencial (sobre el plano de flujo transversal) y normal (sobre el plano del flujo principal). Los

datos son finalmente proyectados en un plano definido por la trayectoria media navegada, siguiendo un

procedimiento similar al implementado por Dinehart y Burau (2005). De este modo se definen las

componentes tangenciales y normales para cada vertical sobre el plano medio.

Un tratamiento similar fue aplicado a los resultados numéricos para aislar el flujo transversal simulado del

campo de velocidad 3D. Las corrientes secundarias obtenidas a partir de simulaciones numéricas fueron

comparadas con datos observados, tomando para ello la sección transversal 3 (SX_3) relevada durante las

campañas del 2004 al 2009 (Tabla 1). En la Figura 4 se muestra la ubicación de la SX_3, donde las secciones

transversales son etiquetadas a partir de la SX_0 ubicada en el límite de ingreso del flujo, río arriba en la

desembocadura del Colastiné, hasta la SX_5 sobre el canal de navegación.

Figura 4.- Patrones de flujos transversales simulados en la secciones medidas.

RESULTADOS

La Figura 5 muestra la existencia de un flujo transversal, del orden de los 0.4 ms-1, el cual representa un 50%

de la magnitud de la componente de velocidad principal. El campo de velocidades transversales fue

capturado durante la campaña del 2009 con el aDcp Sontek (Tabla1), procesando los datos de la SX_3 según

el procedimiento descripto, mientras que en la Figura 6 se observa el campo de velocidades capturado con el

aDcp TRDI en el 2010, y procesado con el VMT utilizando el método de Rozovskii (1957).

Figura 5.- Flujo transversal capturado con aDcp Sontek a lo largo de la SX-3, procesada con código propio.

Figura 6.- Velocidades transversales capturadas con aDcp TRDI a lo largo de la SX_3, procesadas con VMT.

Una comparación entre resultados numéricos, experimentales, y teóricos (Engelund 1974) de perfiles de

velocidades transversales se presenta en la Figura 7, adimensionalizados con respecto a U0 (0.58 y 0.63 m/s

para el 2004 y 2009, y 0.7 m/s para las simulaciones), y para diferentes valores de resistencia hidráulica,

Figura 7.- Resultados numéricos, experimentales, y teóricos de velocidades transversales en la XS-3.

donde U0 representa la magnitud de la velocidad media en la dirección primaria del flujo. Por otra parte, la

topografía del lecho del tramo estudiado se caracteriza por una fuerte asimetría, la que se ve reflejada en su

respuesta hidrodinámica; esto es, con comportamientos característicos como ser aceleración, estancamiento y

deflexión. Estas particularidades parecen estar bien representadas por las soluciones numéricas, tal como se

observa en la Figura 8. Un detalle de la complejidad del patrón 3D del flujo se aprecia en la Figura 9, donde

la formación de un vórtice de eje vertical desvía el flujo hacia la margen izquierda, al ingreso del canal de

navegación, en consonancia con observaciones de campo (no mostrados aquí (Tarrab et al. 2009)).

(a) (b)

(c) (d)

Figura 8.- Velocidades Superficiales (ms-1). Gráficas (a) y (b): resultados de simulaciones hidrostáticas utilizando modelo de turbulencia constante y k-ε. Gráficas (b) y (c): resultados de simulaciones no hidrostáticas utilizando

modelos de turbulencia constante y k-ε.

CONCLUSIONES

La celda de circulación secundaria del flujo redistribuye las velocidades, causando un desplazamiento de las

velocidades máximas hacia la margen externa, y un transporte neto de sedimentos hacia la margen interna.

En consecuencia, estas estructuras de flujos 3D desempeñan un papel esencial en la redistribución de

tensiones de corte, sedimentos, y de materia orgánica disuelta y no disuelta en las curvas de cauces aluviales,

lo que a su vez condiciona la estabilidad de las márgenes externas del cauce por un lado, y la ubicación de

tomas de agua y de otras estructuras civiles por otro (Blanckaert et al., 2009).

Figura 9.- Campo de velocidad en la zona de separación.

En este trabajo, mediciones de campo de flujos transversales capturados con aDcp en una difluencia de un

cauce perteneciente al sistema aluvial del río Paraná fueron puestas en el contexto de simulaciones numéricas

3D obtenidas con el sistema Telemac-3d. Estas comparaciones son muy preliminares, puesto que hay una

serie de consideraciones que requieren de un mayor análisis. Uno de ellos se refiere al modo en que las

corrientes secundarias son extraídas de la simulación, proceso que debe ser conceptualmente idéntico al

utilizado para proyectar los datos de campo. Otro aspecto hace a la esencia de la simulación, por ej., la

intensidad del flujo transversal simulado es todavía débil respecto del observado. Si ello obedece a niveles

inapropiados de la intensidad de mezcla por turbulencia, a valores del coeficiente de resistencia hidráulica

inadecuados o a algún otro mecanismo -como puede ser la influencia de la malla- es aún materia de

investigación y trabajo. No obstante estas objeciones, ciertas característica hidrodinámicas típicas como la

presencia de un intenso vórtice de eje vertical en la zona de separación son correctamente capturadas por las

simulaciones, en coincidencia con observaciones de campo (Tarrab et al., 2009).

Por último, la distribución de los perfiles verticales de velocidad transversal captados en campo se asemejan

a la solución exacta propuesta por Engelund (1974), detalle que puede guiar la afinación de los resultados

numéricos. Resultados adicionales serán exhibidos y discutidos durante el desarrollo del encuentro,

particularmente los intentos por determinar los valores de resistencia hidráulica en el tramo aguas arriba de la

difluencia.

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