Millatul Ulya2508 201 005QMM – S2 Teknik Industri

Pembimbing : Dr. Ir. Budi Santosa, MScKo-pembimbing : Nani Kurniati, ST, MT.

P E N D A H U L U A NP E N D A H U L U A N

PadiPadiPadi

K-meansKK--meansmeans• Mengelompokkan data/obyek yang mirip ke dalam klaster• Perkembangan k-means telah banyak dilakukan• K-means OWA (Cheng dkk, 2009) integrasi k-means & OWA

untuk kasus klasifikasi

OWAOWAOWA

• Banyak varietas yang dikembangkan tersedia banyak data• Mutu beras diklasifikasikan berdasarkan SNI• SNI beras belum memasukkan sifat mutu tanak & rasa• Penelitian terdahulu: klasifikasi berdasarkan 1 kriteria saja

• Operator agregasi, memperhatikan keterkaitan antar kriteria• OWA dapat diaplikasikan pada kasus klasifikasi (Yager, 1988)• K-means OWA (Cheng dkk, 2009) menggunakan OWA

Fuller&Majlender (2001), tidak butuh input variabel respondapat diaplikasikan untuk kasus klastering.

Memodifikasi k-means OWA (Cheng dkk, 2009) untuk kasus klasteringdan mengaplikasikannya pada data set padi

T U J U A NT U J U A N

1. Menginventaris sifat fisikokimia beras yang berkaitan dengan penampilan beras, rasa, & kepulenan nasi & menstrukturkankembali

2. Mengaplikasikan Modifikasi k-means berbasis OWA pada klastering data set iris & data set padi.

3. Mengukur tingkat akurasi metode k-means berbasis OWA dalam klastering data set iris untuk proses validasi

4. Membandingkan silhouette value dan Sum of Squares Errorantara metode k-means berbasis OWA dan metode klastering lainnya ketika diaplikasikan untuk klastering data set padi.

5. Mengetahui dan menginterpretasikan hasil klastering data set padi menggunakan modifikasi metode k-means berbasis OWA

M E T O D EM E T O D E

Implementasi modifikasi metode k-means OWA untuk klastering data set padi dalam 6 eksperimen (3, 4, 5, 6, 7 dan 8 klaster)

Literature Review

Menemukan Gap Penelitian

Modifikasi metode K-Means OWA untuk klastering

Obyek penelitian: • Damardjati dan Endang (1991) • Allidawati dan Bambang (1993) • Damardjati (1995) • Indrasari, dkk (2009)

Metode penelitian: • Yager (1988) • Cheng, dkk (2009) • Fuller & Majlender (2001)

Kesimpulan & Saran

Identifikasi variabel dan parameter

Validasi modifikasi metode k-means OWA

Pengukuran dan perbandingan performansi modifikasi metode k-means OWA

Analisis dan interpretasi hasil

Tahapan Penelitian

ModifikasiModifikasi yang yang dikembangkandikembangkan k-means OWA (Cheng dkk, 2009)

untuk kasus klasifikasi Modifikasi k-means OWA untuk

kasus klastering

Pemilihan fitur /atribut/ variable (feature selection)

Ranking atribut dengan stepwise regression

(statistical screening)

Pengurangan fitur /atribut/variable (feature reduction)

Penghitungan nilai agregat (aggregated value)

Agregasi nilai dari atribut dengan OWA

Klastering nilai agregat k-means

Prediksi klaster dari data testing

Evaluasi dan perbandingan dengan metode klasifikasi lain

Meranking atribut (ordering attributes) dengan

expert judgment (logical screening)

Menghitung nilai agregat (aggregated value)

Klastering nilai agregat

Memprediksi klaster dari data set

Evaluasi dan perbandingan dengan metode klastering lain

Huberty (1994)Jain & Candrasekaran (1982)

Agregasi nilai dari atribut dengan OWA

k-means

Penghitungan performansi metode:Accuration rate

Penghitungan performansi modifikasi metode: SSE, silhouette value dan silhouette plot

Martinez & Martinez (2005) Izenman (2008)

Tanpa feature reduction

Data base D Data base D

H A S I L & P E M B A H A S A NH A S I L & P E M B A H A S A N

Sifat fisikokimia beras No. Varietas padi kadar

amilosa (%)

Suhu gelatinisasi

(ºC)

Beras kepala

(%)

Beras putih (%)

Panjang beras

Bentuk beras

Pengapuran (%)

Kadar protein

(%) 1. 2. ... ...

119.

1. Sifat fisikokimia yang mempengaruhi preferensi konsumendalam memilih beras

Tabel 4.1 Matrik Data Set Sifat Fisikokimia Beberapa Varietas Padi

Data set padi :1. Terdiri dari 119 varietas padi dan 8 sifat fisikokimia beras

2. Diperoleh dengan sintesis hasil-hasil penelitian tentang mutu beras dan hubungannya dengan preferensi konsumen

2. 2. ValidasiValidasi dengandengan data set irisdata set iris

• Tujuan : memastikan bahwamodifikasi metode k-means OWA dapat diaplikasikan padakasus klastering

• Data iris: Klasifikasi 150 bungairis menjadi 3 kelas (Setosa, Virginica, Versicolor) berdasarkan 4 atribut

• Pengurutan atribut: mencobasemua urutan yang mungkin24 kombinasi urutan atribut

Pengurutan atribut / variabel(ordering attributes)

Penghitungan nilai agregat (aggregated value) dengan OWA

Klastering nilai agregat dengan k-means (3 klaster)

Prediksi klaster dari data set iris

Evaluasi dan perbandingan dengan metode klastering lain

Menghitung bobot OWA (α > 0.5)

Penghitungan performansi modifikasi metode: Accuration rate

Data set Iris

ValidasiValidasi dengandengan data set iris (data set iris (lanjutanlanjutan……))

Kombinasi urutan 3214 4123 4132 2143 2134 1423 1432 4213 4231 3124 3142 4321 4312α = 0.5 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22α = 0.6 21 21 20 29 27 23 22 22 19 22 21 19 19α = 0.7 20 21 19 45 42 26 24 25 19 20 20 18 18α = 0.8 18 19 17 74 66 31 25 16 24 17 17 6 7α = 0.9 15 6 6 81 77 34 34 10 9 15 11 6 6α = 1.0 16 50 6 73 78 42 48 50 6 7 7 6 6

Kombinasi urutan 1234 1243 1342 1324 1423 1432 2341 2314 2413 2431 3412 3421 3241α = 0.5 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22α = 0.6 24 25 22 22 23 22 23 25 29 25 19 18 19α = 0.7 33 37 24 24 26 24 28 31 42 30 15 8 18α = 0.8 47 43 24 26 31 25 44 45 71 52 13 10 13α = 0.9 50 45 36 36 34 34 69 73 87 87 5 9 12α = 1.0 50 55 48 42 56 42 66 78 79 71 16 7 7

Keterangan:

1 = Sepal Length

2 = Sepal Width

3 = Petal Length

4 = Petal Width

Metode klastering Jumlah data dengan label prediksi tidak sama dengan label asli

Jumlah data dengan label prediksi sama dengan label asli Tingkat akurasi

K-means berbasis OWA (urutan variabel: Petal Length, Petal Width, Sepal Length dan Sepal Width serta nilai α = 0.9)

5 145 96.67

K-means (dengan menggunakan jarak cityblock ) 17 133 88.67

K-means (dengan menggunakan jarak Euclidean ) 16 134 89.33

Hierarchical clustering (Single linkage ) 48 102 68

Hierarchical clustering (Complete linkage ) 24 126 84

K-means OWA(α = 0.9) lebih baikdari pada metodeklastering lain padaklastering data iris

ANALISIS:

Tabelmisklasifikasi

3. 3. ImplementasiImplementasi kk--means means OWA OWA padapada data set data set padipadi

Pengurutan atribut / variabel (ordering attributes) dengan expert judgment (logical screening)

Penghitungan nilai agregat (aggregated value) dengan OWA

Klastering nilai agregat dengan k-means (3, 4, 5, 6, 7, dan 8 klaster)

Hasil klastering dari data set padi

Evaluasi dan perbandingan dengan metode klastering lain

Menghitung bobot OWA

Penghitungan performansi modifikasi metode: SSE, silhouette value dan silhouette plot

Data set padi 1.Mengetahui jumlahklaster yang sesuai

2.Mengetahui pada αberapa yang menghasilkanklastering terbaik

3.Membandingkan nilaisiluet & SSE modifikasi k-means OWA dgn metodeklastering lain

4.Mengetahui & menginterpretasihasil klastering padidengan modifikasi k-means OWA

3. 3. ImplementasiImplementasi kk--means means OWA (OWA (lanjutanlanjutan……))

Eksperimen Rata-rata nilai siluet SSE 3 klaster (α = 0.6) 0.5595 0.69563 4 klaster (α = 0.7) 0.5549 0.58028 5 klaster (α = 0.6) 0.5697 0.29335 6 klaster (α = 0.6) 0.4915 0.24483 7 klaster (α = 0.8) 0.5806 0.26925

8 klaster Semua plot siluet mengandung nilai siluet negatif

1. Data set padi lebih sesuaidiklasterkan menjadi 7 klaster. Karena nilai siluet paling besar danpositif semua (0.5806) dan SSE cukup rendah.

2. Modifikasi k-means OWA terbaikuntuk klastering padi menjadi 7 klaster adalah pada α = 0.8

ANALISIS:

KK--means means OWA Vs OWA Vs MetodeMetode klasteringklastering lainlain

Tabel 4.14 Nilai Rata-rata Siluet dan SSE pada Masing-masing Metode Klastering dalam Klastering Data Padi menjadi 7 Klaster

Salah satu plot siluet darimetode pembanding

Modifikasi k-means OWA (α = 0.8) terbaikuntuk klastering padi dibanding metodeyang lain karena nilai SSE paling rendahdan nilai siluet tertinggi & positif untuksemua klaster yang dihasilkan

ANALISIS:

Metode Klastering Rata-rata Nilai Siluet SSE k-means berbasis OWA pada α = 0.8 0.5806 0.26925 k-means tanpa OWA – jarak Cityblock 0.2113 36.333 k-means tanpa OWA – jarak Euclidean 0.3882 36.486 Hierarchical clustering – Single Linkage -0.4781 538.4738 Hierarchical clustering – Complete Linkage 0.3091 37.5231

InterpretasiInterpretasi HasilHasil KlasteringKlastering

Klaster Jumlah Anggota

Anggota Klaster

1 12 padi Singkarak, Cisokan, Cikapundung, IR70, IR37218-24-2-2, B6058-Mr-19-2-3-2, IR41532-18-1-8-2, B5316-20d-Mr-4-3, IR19661-150-2-2-2-2, B5332-13d-Mr-1-1, IR37218-24-2-2, B6679-Mr-23-2.

2 22 padi Tondano, PB36, Serayu, Ciherang hibrida, B6441-5-Mr5-1, B6228-Mr-47-4-3, IR39536-1-4-5-1-1-1, B5619-5g-Sm-8, B5462f-Kn-15-0-0-3, IR4432-28-5-40krad-6-Mr-9, S804b-Pn-86-1-3-4, B6256-Mr-10-p, B4169g-Ng-3-5-3, B7093-4e, BP2448-4-2, BP2268-5E-21-3, BP2280-1E-12-2, H34, H36, H43, H57, H72.

3 20 padi Bogolestari, Cisadane, Barito, IR20, 627/10krad-3-20-537-7, B4354g-Pn-3, B4180f-30-Ng-4-2, B4127f-Kn-41, B6136-3-Tb-0-1-5, S487b-75, B5975-Mr-6-3-2-3, Pn-1f-18, B5986-Pn-7-4-2, B7093-4e,BP1356-1G-KN-4, BP2276-2E-28-2, IR73012-15-2-2-1, S4527E-PN-2-3-KN-0, IR73005-69-1-1-2, H30.

4. 7 padi Bengawan Solo, Batang Pane, B5411e-7b-31-0-3, B4632h-Kp-1, B4363h-Sm-8-3-3-2, B7004d-Mr-10-1, H63.

5. 29 padi Fatmawati, Kalimutu, IR64, Jatiluhur, Arias, Ciapus, IR31892-100-3-3-3-3, B6441-2-Mr-5-4, B6058-Mr-19-2-1-2, IR28224-3-2-3-2, B6717-Mr-5-2, IR32896-6-3-3-2, B6350-Mr-6-1, IR39536-1-3-4-2-2, IR33658-1-6-1-2-1-2, IR35667-30-1-2-2-2, IR24705-116-2-3, IR33463-55-2-1-2-2-2-1, B6555-Mr-192-1-36, B6058-Mr-19-2-3-2, B5689f-Sm-33-3, B4460h-Mr-6, B5540e-Tb-16, B6780-Mr-36-3, IR33450-25-2-1-2-2-2-1, B5313g-Sm-57-1, B6350-Mr-6-1-2, IR19661-150-2-2-2-2, RUTT5669B-15-1-2-2-2.

6. 16 padi Cimandiri, Batang Agam, Kapuas, Progo, Rojolele, Cendrawati, Hawarabatu, Mekongga, Maros, Gadis Jambe, Citarum, Ciherang, Memberamo, Cigeulis, B5446g-Sm-17-1-2, B6256-Mr-6-7-p.

7. 13 padi Ciujung, Semeru, Cipunegara, Sadang, PB56, PB50, Rendah Padang, Way Apo Buru, Cilosari, S499b-28, B6440-5-Mr-2-3, B5440e-Tb-16, H27.

Tabel 5.1 Hasil klastering data varietas padi dengan k-means berbasis OWA

Klaster Sifat fisikokimia 1 2 3 4 5 6 7

Kadar amilosa*) Tinggi Sedang – tinggi

Sedang Rendah – sedang

Sedang – tinggi

Rendah – sedang

Rendah – sedang

Suhu gelatinisasi**) Sedang – tinggi

Rendah – tinggi

Rendah – sedang

Rendah – sedang

Rendah – tinggi

Rendah – sedang

Rendah – sedang

Beras kepala***) Mutu III Mutu III dan IV

Mutu IV Mutu V Mutu II dan III

Mutu V Mutu III, IV, dan V

Beras putih (%) 63–74 65.0–73.3 66–72.2 67–71.9 65–74 66 – 73 68 – 73% Panjang beras****) Sedang –

panjang Sedang – panjang

Sedang – panjang

Panjang Sedang – panjang

Sedang – panjang

Sedang – panjang

Bentuk beras****) Medium – ramping

Medium – ramping

Medium – ramping

Medium Medium Medium – ramping

Medium – ramping

Pengapuran beras*****) Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Kadar protein (%) 7.1–10.8 6.3–10 7.2–10.4 7.5–11.3 6.4–9.4 5.0–11.6 6.1 – 10.2

Tabel 5.2 Rekapitulasi Hasil Klastering Data Varietas Padi

1. Klaster 4, 6 dan 7 berasnya pulen, panjang & ramping, rasa enak, Masing-masing klaster berbeda pada persen beras kepala dan bentuk beras

2. Klaster 3 mirip dengan klaster 4, 6, dan 7 berbeda pada kadar amilosa danpersen beras kepala

3. Klaster 2 dan 5 berasnya pulen & pera, panjang & ramping. Klaster 2 dan 5 berbeda pada persen beras kepala dan bentuk beras

4. Klaster 1 beras pera, panjang & ramping, rasa enak5. Secara umum, Klaster 1 dan 6 berisi padi yang saat ini masih banyak ditanam

oleh petani

Rekap klaster

K E S I M P U L A NK E S I M P U L A N

Ada 8 Sifat fisikokimia yang berhubungan dgn kepulenan nasi, penampilan beras dan rasa nasi1

2 Modifikasi metode k-means OWA cukup valid untuk data iris dan data padi.

3 Tingkat akurasi modifikasi k-means OWA untuk data iris 96.67% dan lebih tinggi dibanding metode klastering lain

4Modifikasi k-means OWA terbaik pada α= 0.8 dalam klasteringdata padi, dan performansinya lebih baik dibanding yang lain

Jumlah klaster yang sesuai untuk data padi adalah 7 klaster. Klaster 4, 6 & 7 menghasilkan beras pulen, panjang & ramping. Klaster 1 beras pera, panjang & ramping5

S A R A NS A R A N

Proses ordering attributes masih memungkinkan menggunakan pendekatan lain, misalnya dengan teknik pembobotan baik secara

statistik atau melalui penilaian oleh pakar.

Perlu juga untuk diteliti lebih lanjut kemungkinan penggunaan operator agregasi yang lain selain OWA untuk diintegrasikan dengan k-means clustering

1

2

Ucapan terima kasih

Thank you !!!Thank you !!!

R E N C A N A P E N E L I T I A NR E N C A N A P E N E L I T I A NPenelitian Deskripsi

Topik Klastering data menggunakan modifikasi metode k-means berbasis OWA

Obyek Data varietas padi

Metode Metode k-means berbasis OWA

Ruang lingkup Menggunakan variabel yang merupakan sifat fisiko kimia yang mempengaruhi preferensi konsumen dalam memilih beras

Kontribusi Dari sisi metode penelitian, dapat menghasilkan modifikasi k-means berbasis OWA yang dapat diaplikasikan pada kasus klastering, serta mengetahui performansi metode k-means berbasis OWA jika dibandingkan dengan metode klatering lainnya dalam kasus pengklasteran varietas padi.

Dari sisi obyek penelitian, dapat menghasilkan klaster-klaster varietas padi yang memperhatikan multikriteria (berbagai sifat fisikokimia) yang berhubungan dengan preferensi konsumen dalam memilih beras. Klaster ini bermanfaat bagi konsumen untuk memilih beras yang sesuai, bagi petani untuk menanam varietas yang disukai konsumen dan bermanfaat juga bagi pemerintah untuk mengembangkan varietas baru yang lebih memenuhi keinginan konsumen beras.

• Diperkenalkan oleh Yager (1988)• Mampu mendapatkan bobot optimal dari atribut

berdasarkan ranking dari pembobotan vektor tersebutsetelah proses agregasi

f : Rn RW = [w1, w2, … , wn]T

bi = elemen terbesar ke-i dari agregated object {a1, … , an}

∑∈

==∈Ii

ii 1wandn}{1,2,...,intuku[0,1]w

∑=

=1i

iin21 bw)a,...,a,a(fsehingga

Literature Review

Ciri penting OWA

1. Orness dari agregasi

dimana Orness (W) = α adalah parameter situasi

2. Ukuran dispersi dari agregasi

2 ciri penting:

W` = [wn, wn-1, … , w1]

Orness (W`) = 1 – α (Liu, 2004)

( )( )∑=

−−=n

1iiwin)1

n1

(orness(W)

∑=

−=n

1iii wlnw)W(Disp

Rumus-rumus OWA

Menggabungkan Maximum entropy dan OWA

Mengubah ke persa-maan polinomialMenggunakanLagrange Multiplier

dimana wi = bobot vektor ; n = jumlah atribut; α = parameter situasi

O’Hagan et al (1988)

( )( ) 10,)1

1(

ln

1

1

≤≤−−

=

−

∑

∑

=

=

ααn

ii

n

iii

winn

wwfungsiMaksimasi

Fuller & Majlender (2001)

( )[ ] ( )[ ] ( )( )[ ]

( )( )( ) )9(,

1111

),5.0(ln)(1...

)8(,11111

)7(dan,ln1

ln11ln

1

1

21

11

11

1 111

nwnwnnw

nWdispn

wwwJika

wnnnnwnw

wwwwn

jnwnjw

n

n

nn

n jn

jnjnj

−+−+−−

=

==⇒====

+−−−=−+−

=⇒−−

+−−

=

−

− −−

αα

α

ααα

KK--means Clusteringmeans Clustering BerbasisBerbasis OWA OWA (Cheng (Cheng et al., et al., 2009)2009)

• OWA menggabungkan multi atribut data menjadisatu nilai agregat seperti satu atribut

• Dapat mengurangi kompleksitas data set eksperimental• OWA operator yang tepat dapat digunakan untuk

mewakili hubungan antar kriteria yang diagregasikan(Grandhi, 2003)

• Menggunakan persamaan OWA oleh Fuller & Majlender(2001)

• Digunakan untuk kasus klasifikasi (supervised learning) data yang dianalisis memiliki variabel

respon/output/label kelompok

I N D E K S, P A R A M E T E R & V A R I A B E LI N D E K S, P A R A M E T E R & V A R I A B E L

i data ke- (i = 1, 2 , 3, …, m)

j variable ke- (j = 1, 2 , 3, …, n)

k jum lah klas ter

m jum lah data

n jum lah variable

r klas ter ke- (r = 1, 2 , …, k)

Parameter

xij data ke-i pada variabel ke-j (i = 1, 2 , 3, …, m ; dan j = 1, 2 , 3, …, n)

µj mean dari variabel ke- (j = 1, 2 , ..., n)

µr mean dari klas ter ke- (r = 1, 2 , ..., k)

Variabel

wj bobot variable ke- (j = 1, 2, 3, …, n)

α parameter situasi ( 0 ≤ α ≤ 1)

ai nilai agregat data ke- (i = 1, 2, 3, …, m)

Cr pusat klaster ke- dengan r = 1, 2,.., k.

Indeks

SumberSumber DataData

• Data untuk validasi modifikasi k-means OWA: data set Iris didownload dari UCI Machine Learning Repository (Frank and Asuncion, 2010)

• Data untuk implementasi modifikasi k-means OWA : data set varietas padi sintesis dari beberapa hasilpenelitian tim peneliti Balai Besar Penelitian TanamanPadi, Subang-Jabar, antara lain:

• Data untuk validasi modifikasi k-means OWA: data set Iris didownload dari UCI Machine Learning Repository (Frank and Asuncion, 2010)

• Data untuk implementasi modifikasi k-means OWA : data set varietas padi sintesis dari beberapa hasilpenelitian tim peneliti Balai Besar Penelitian TanamanPadi, Subang-Jabar, antara lain:

• Damardjati & Endang (1991)• Allidawati & Bambang (1993)• Damardjati (1995) • Indrasari dkk (2009)

ValidasiValidasi (data iris)(data iris)α =0.5 α =0.6 α =0.7 α =0.8 α =0.9 α =1.0

w1 0.2500 0.3474 0.4614 0.5965 0.7641 1.0000w2 0.2500 0.2722 0.2756 0.2520 0.1821 0.0000w3 0.2500 0.2133 0.1647 0.1065 0.0434 0.0000w4 0.2500 0.1671 0.0984 0.0450 0.0103 0.0000

Tabel 4.2 Bobot OWA untuk n = 4

No. Sepal Length * w1 Sepal Width * w2 Petal Length * w3 Petal Width * w4 Nilai Agregat1 5.1 * 0.3474 3.5 * 0.2722 1.4 * 0.2133 0.2 * 0.1671 3.056482 4.9 * 0.3474 3.0 * 0.2722 1.4 * 0.2133 0.2 * 0.1671 2.850903 4.7 * 0.3474 3.2 * 0.2722 1.3 * 0.2133 0.2 * 0.1671 2.814534 4.6 * 0.3474 3.1 * 0.2722 1.5 * 0.2133 0.2 * 0.1671 2.79523… … … … …147 6.3 * 0.3474 2.5 * 0.2722 5.0 * 0.2133 1.9 * 0.1671 4.25311148 6.5 * 0.3474 3.0 * 0.2722 5.2 * 0.2133 2.0 * 0.1671 4.51806149 6.2 * 0.3474 3.4 * 0.2722 5.4 * 0.2133 2.3 * 0.1671 4.61551150 5.9 * 0.3474 3.0 * 0.2722 5.1 * 0.2133 1.8 * 0.1671 4.25487

Tabel 4.3 Contoh Perhitungan Nilai Agregat (α = 0.6 ; urutan variabel : SL,SW,PL,PW)

Metode klastering Tingkat akurasi Sum of Squares Error (SSE)

K-means berbasis OWA (urutan variabel: Petal Length, Petal Width, Sepal Length dan Sepal Width serta nilai α = 0.9)

96.67 0.12226

K-means (dengan menggunakan jarak cityblock ) 88.67 0.53778

K-means (dengan menggunakan jarak Euclidean ) 89.33 0.53643

Hierarchical clustering (Single linkage ) 68 0.96925

Hierarchical clustering (Complete linkage ) 84 0.60901

ImplementasiImplementasi (data (data padipadi))3 klaster

Nilai α (Orness) Rata-rata nilai siluet SSE 0.5 0.5545 0.478110.6 0.5595 0.695630.7 0.5641 0.914070.8 0.5886 1.04280.9 0.5818 1.05491.0 0.5841 1.788

Rata-rata 0.5721

4 klaster Nilai α (Orness) Rata-rata nilai siluet SSE

0.5 0.5509 0.34326 0.6 0.5510 0.45356 0.7 0.5549 0.58028 0.8 0.5747 0.65910 0.9 0.5735 0.67071 1.0 0.5144 1.54500

Rata-rata 0.5532

5 klaster Nilai α (Orness) Rata-rata nilai siluet SSE

0.5 0.5365 0.21517 0.6 0.5697 0.29335 0.7 0.5168 0.52361 0.8 0.5412 0.49829 0.9 0.5862 0.5153 1.0 0.5921 0.78849

Rata-rata 0.5571

6 klaster Nilai α (Orness) Rata-rata nilai siluet SSE

0.5 0.5446 0.15577 0.6 0.4915 0.24483 0.7 0.4852 0.3773 0.8 0.5066 0.41299 0.9 0.5514 0.45354 1.0 0.5921 0.79547

Rata-rata 0.5286

7 klaster Nilai α (Orness) Rata-rata nilai siluet SSE

0.5 0.5405 0.12408 0.6 0.5331 0.18891 0.7 0.5332 0.31402 0.8 0.5806 0.26925 0.9 0.5357 0.33123 1.0 0.5512 0.40991

Rata-rata 0.5457

8 klaster Nilai α (Orness) Rata-rata nilai siluet SSE

0.5 0.5887 0.099931 0.6 0.5169 0.17335 0.7 0.5468 0.18346 0.8 0.5646 0.25434 0.9 0.5386 0.26981 1.0 0.5890 0.3609

Rata-rata 0.5574

PerbandinganPerbandingan plot plot siluetsiluet

Silhouette ValueSilhouette Value• Misalkan kita sebut A sebagai cluster dimana data Xi berada, hitung ai

sebagai rata-rata jarak Xi ke semua data yang menjadi anggota A. • Anggaplah bahwa C adalah sembarang cluster selain A. • Hitung rata-rata jarak antara Xi dengan data yang menjadi anggota dari

C, sebut sebagai d(Xi, C). • Cari rata-rata jarak terkecil dari semua cluster, sebut sebagai bi, bi =

min(d(Xi,C)) dengan C≠A.• Silhoutte dari Xi, sebut sebagai si dapat dipandang sebagai berikut (Chih-

Ping, 2005):

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

>−

=

<−

=

ii

i

i

ii

ii

i

i

i

ba,1ab

ba,0

ba,ba1

s { }ii

iii ba

absw,max

−=atau

Sumber: Izenman (2008)

R E F E R E N S I U T A M AR E F E R E N S I U T A M A• Allidawati dan Bambang K.(1993), “Metode Uji Mutu Beras dalam Program

Pemuliaan Padi”, dalam Padi: Buku 2, Eds: Ismunadji dkk, Badan LitbangPertanian, Pusat Penelitian dan Pengembangan Tanaman Pangan, Bogor.

• Arief, RW., Ernawati, dan Arfi I.(2008), “Uji Organoleptik Nasi Beberapa VarietasPadi Hibrida dan Padi Varietas Unggul Baru”, dalam Prosiding Seminar NasionalPadi 2008, BBPTP, Subang.

• Cheng, CH, J-W Wang, dan M-C Wu. (2009), OWA-Weighted Based Clustering Method for Classification Problem, Expert Systems with Application 26, 4988-4995.

• Damardjati, D.S. dan Endang Y.P. (1991), “Mutu Beras”, dalam Padi: Buku 3, Eds: Soenarjo dkk, Badan Litbang Pertanian, Pusat Penelitian dan PengembanganTanaman Pangan, Bogor.

• Damardjati, D.S. (1995), Karakterisasi Sifat dan Standarisasi Mutu Beras sebagaiLandasan Pengembangan Agribisnis dan Agroindustri Padi di Indonesia. BadanLitbang Pertanian.

• Fuller, R. & Majlender, P. (2001), An analytic approach for obtaining maximal entropy OWA operator weights, Fuzzy Sets and Systems, 124, 53–57.

• Grandi, R. (2003), Integration of Ordered Weighted Averaging Operators with Feed-Forward Neural Networks for Optimal Feature Subset Selection And Pattern Classification. Tesis Master. Universitas Florida. Florida.

• Huberty, (1994), Applied Discriminant Analysis, Wiley Interscience, New York.• Jain, A.K. (2009), Data Clustering: 50 Years Beyond K-Means. Pattern Recognition

Letters.