PEMODELAN STATISTIK

8/16/2019 PEMODELAN STATISTIK

1/24

PEMODELAN STATISTIK

“ContohPengolahan Data Model Linear Campuran”

OLEH

KELOMPOK !

MA"A MELAN" #H$%$$&''$(

HA)TINA H*SAIN #H$%$$&''+(

SA)NIAH #H$%$$&'&$(

N*) ,AHIDAH A-D*))A*. #H$%$$&'&/(

ASDA) P)ASETI"A #H$%$$$%0'(

P)ODI STATISTIKA

1*)*SAN MATEMATIKA

.AK*LTAS MATEMATIKA DAN ILM* PEN2ETAH*AN ALAM

*NI3E)SITAS HASAN*DDIN

%'$


2/24

MODEL LINEA) CAMP*)AN

$4 Se5arahModel Linear

Perkembanganpemodelanstokastik, terutama model linier, dapatdikatakandimulaipadaabadke 19yang didasariolehteorimatematika yang dijelaskandiantaranyaoleh Gauss, Boole, Cayleydan

Sylvester yang terkaitdenganteoriinvariandalamaljabar. Teoriinvarianaljabarmempelajaribentuk

bentukkuantitas yang tidakberubahterhadapsuatutrans!ormasi linear. Teoriinvarianini yang

mendasariperkembanganteorinilaieigen, vektoreigen, matriksdeterminan,

metodedekomposisidanmasihbanyaklagi yang lainnya. Salah

satu"ontohdalamstatistikaadalahkorelasiduapeubaha"aktidakberubah#alaupunpeubah

peubahtersebutmengalamitrans!ormasi.

Perkembangan model linear dimulaidenganperkembangananalisisregresipadaabad 19 oleh

Pearson, dilanjutkandenganperkembangankorelasi. Teoriregresiini yang

menjadidasarperkembanganteori model linear. Perkembangan model linear

tidakbisadilepaskandenganperkembanganteorimatriksataualjabar linear. $elaluiteorimatriks

%determinan, invers, perkalianmatriks& pembahasan model linear dapatdidekatise"araumum.

'alampembahasaniniperkembangan model linear lebihdititikberatkanpadaduaasumsidasar,

yaitudistribusidanindependensidarikesalahan. Sebagaimanadiuraikansebelumnya,

bah#apemodelandimulaidari yang sederhana, yang se"aramatematismudahdiselesaikan,

kemudianberkembangkearahyang lebihrealistik. (al

inidapatdilakukandenganmenerapkanberbagaiasumsi yang

berbedaterhadapdistribusikesalahandalam model yang digunakan.

Prinsipsepertiinitelahberkembangdari model yang paling sederhana %klasik&, ke model

hirarkistergeneralisasi yang saatinimerupakanpemodelan yang paling terkini. 'alam sub

babinidiuraikanse"araringkasperkembangan model linier

ditinjaudarisegidistribusidanindependensikesalahannya.

%4 ContohPengolahan Data Model Linier Campuran

Persamaanumum $odel )inier Campuranyaitu *

y= βX +Zu+ε


3/24

'imana+sumsi * u MVN (0,σ 12 I 1) dan * ε MVN (0,σ 1

2 I 2) . u independen %saling

bebas& dengan ε .

arians u dapatbervariasisehinggamembentukmatriksvarianskovariansdari %-& yang

bervariasijuga. Strukturmatriksvarianskovariansinidapatdibentuksesuaikondisirespon yang

dihadapi. Bentuk yang paling sederhanadi atasmenghasilkanmatriksvarianskovarians yang

disebutmatriks uni!orm ataucompound symmetry.

Berikutini"ontohpengolahan data model linear "ampuranmenggunakan so!t#are SPSS *

Contoh yang digunakan dalamtulisaniniadalah data !ikti! di mana interval skala hasil variabel

Si!atperiangdiprediksi oleh e!ek tetap untuk interval skala prediktor. Si!atperiangterhadap

pengalaman baru %Terbuka&, interval skala prediktor eramahan %/amah&, interval skala

prediktor keterlibatan sosial %sosial&, dan nominal skala prediksi elas %kelas&0 serta

pengaruha"ak elas %kelas/C& dalam Sekolah danpengaruha"ak %random effect & Sekolah

%s"hool/C&. 'ata tersebut berisi 2 kasus yang terdiriatas 3 kelas dalam 4 sekolah.

5' Periang Terbuka /amah sosial kelas sekolah kelas/C sekolah/C

1 4.49 3.3 6.2 78.24 d 5 1

49.36 34.67 1.39 96.1 a 5 3 1

79.73 .7 32.1 114.3 d 5 1 1

3 4.97 33.31 2.81 92.37 " 5

8 43.8 4.64 7.33 96.8 d 5 1

4 82.97 34.4 6.6 78. d 5 1 4

7 42.18 7.23 6.84 98.91 d 555 1 3

6 43.16 3.17 3.66 91.38 d 5 1

9 84.46 .68 1.46 118.8 a 555 3 3

12 37.3 33.4 8 1.71 b 5 4

11 73.8 39.31 9.73 66.64 " 5 1

1 87.78 32.74 1.6 93.3 b 555 3

1 43.13 6.2 .9 9.4 d 5 1

13 89.2 9.7 9.7 94.4 " 555 3

18 88.17 1.4 .7 117.71 " 55 8

14 31.1 6.71 2.96 11.91 a 5 3 4

17 38.77 8.28 4.6 127.1 b 5 4

16 83.86 3.69 7.26 12.68 " 55 8

19 88.24 9.33 31.7 119.36 " 55 8

2 47.93 3.8 4.86 121.73 d 1


4/24

1 46.21 33. 6.46 6.3 d 1

8.2 7.33 .9 43.74 a 55 3 8

87.63 31. 1.6 9.38 b 555 3

3 87. 32.8 4.34 123.2 a 555 3 3

8 88.4 9. 3.2 127.21 d 55 1 84 73.7 8.4 8.46 16.77 " 5 1

7 4.18 3.9 7.88 9.98 " 5

6 8.49 38.31 6. 94.6 b 55 8

9 84.63 3. .28 99.8 a 555 3 3

2 71.79 7.24 9.73 62.7 b 5 1

Sumber :http*::###.unt.edu:rss:"lass:;on:SPSS


5/24

. lik "ontinue karenatidakterdapatkorelasipada model tersebut. Selanjutnyaakantampilkotak

dialog berikutini *

Padagambardiatas, masukkanvariabelperiangke Dependent Variables.

emudianelas/Cdansekolah/Cdimasukkanpada Factor(s). (al

inikarenakelas/Cdansekolah/Cmerupakanpengaruha"ak %random effect &.


6/24

SementaraituCovariate(s)dimasukkanvariabelvariabelbebasdaripeubahtetap % fixed effect &

yaituterbuka, ramah, dan so"ial.

3. Setelahitu, pilih fixed kemudianakanmun"ulkotak dialog fixed effect . Pilih Build Terms

lalumasukkanvariabelterbuka, ramah, so"ial dankelas/Ckemodel. emudianklik continue.

8. Selanjutnya, pilihrandom kemudianakanmun"ulrandom effect. Pilih Build ested Terms.

)alupilihkelas/C#ithinsekolah/Cakantampilkelas/C%sekolah/C&,

dansekolah/Cpada model. (al

inikarenakelas/Cdansekolah/Cmerupakanvariabelpadapengaruha"ak %random effect &.

emudianklik continue.


7/24

4. Selanjutnya, pilih !stimation lalupada "aximum #terations ubahmenjadi 182

laluklik continue.

7. Selanjutnya, pilih statisticsakanmun"ulkotak dialog lalukliksajakeseluruhan agar

menampilkanseluruhin!ormasilaluklik contine.


8/24

6. Pilih !" "eans laluklik ?@/+)) danelas/Cke display $eans Aorlaluklik continue.

9. SelanjutnyapilihSavelalupada Fixed $redicted Value dan $redicted Values % &esiduals

pilih $redicted values laluklik continue. )aluklik ok makaakantampil output dari model

linear "ampuran tersebut.


9/24

SAVE OUTFILE='D:\datafix.sav'

/COMPRESSED.

MIXED P!ia"# $% &asRC S()a*RC +IT, T!-(a Raa* S)sia

/CRITERIA=CI01234 MXITER15364 MXSTEP1564 SCORI07154

SI07ULAR16.6666666666654 ,CO0VER7E168 A$SOLUTE4 LCO0VER7E168 RELATIVE4PCO0VER7E16.6666658 A$SOLUTE4

/FIXED=T!-(a Raa* S)sia &asRC 9 SST%PE14

/MET,OD=REML

/PRI0T=CPS COR$ COV$ DESCRIPTIVES 7 LMATRIX R SOLUTIO0 TESTCOV

/RA0DOM=&asRC1S()a*RC4 S()a*RC 9 COVT%PE1VC4

/SAVE=FIXPRED PRED

/EMMEA0S=TA$LES1OVERALL4

/EMMEA0S=TA$LES1&asRC4 .

Mixed Model Analysis

Notes


10/24

Output Created 24-FEB-2016 12:07:22

Comments

Input Data D:\datafixsa!

"#ti!e Dataset Data$et4

Fi%ter &none'

(ei)*t &none'

$p%it Fi%e &none'

+ of ,os in (or.in) Data Fi%e /0

issin) a%ue and%in) Definition of issin) 3ser-defined missin) !a%ues are treated as

missin)

Cases 3sed $tatisti#s are ased on a%% #ases it* !a%id data

for a%% !aria%es in t*e mode%

$5ntax IED erian) B8 9e%as,C $e.o%a*,C (I

eru.a ,ama* $osia%

;C,IE,I"?@ IE,=1?0@

$E=10@ $CO,I+A=1@

$I+A3",=0000000000001@ CO+E,AE=0

"B$O3E@ CO+E,AE=0 ,E"IE@

CO+E,AE=0000001 "B$O3E@

;FIED


11/24

Case Processing Summary

Count

ar)ina%

er#enta)e

9e%as,C 1 10 ///

2 G 267

/ 6 200

4 6 200

$e.o%a*,C 1 ? 167

2 2 67

/ 6 200

4 7 2//

? 6 2006 4 1//

a%id /0 1000

Ex#%uded 0

ota% /0

Contrast Coefficients

arameter Arand ean

Fixed Effe#ts Inter#ept 1

eru.a 40/76

,ama* //G2>

$osia% >>206

H9e%as,C


12/24

,ama* -/01 //7 1 /?> -0G> -0?>

$osia% -414 6>4 /?> 1 -0// -0>>

H9e%as,C -0// 1 ??2

H9e%as,C -0>> ??2 1

H9e%as,C

/ erian) 4 6406?0 2?410 04

eru.a 4 401200 /17260 7>


13/24

,ama* 4 /?>/?0 217>00 61

$osia% 4 G>/22? 1001>4? 112

4 erian) 1 601?00

eru.a 1 /70400

,ama* 1 /G?600

$osia% 1 >?>100

? erian) 1 ??6/00

eru.a 1 />/200

,ama* 1 /40/00

$osia% 1 1070100

6 erian) 1 ?0>700

eru.a 1 462600

,ama* 1 /GG/00

$osia% 1 7?2200

ota% erian) 10 6/G700 770/20 121

eru.a 10 401G?0 422>>4 10?

,ama* 10 /?06/0 4?2116 12>

$osia% 10 >/?G?0 1//64?4 14/

2 1 erian) 2 74?2?0 2474> 0/

eru.a 2 42/G?0 >>/4G? 2/4

,ama* 2 /77100 2G70G? 76$osia% 2 11/G1?0 /?2>170 /10

/ erian) 2 6/0600 1272G 02

eru.a 2 4/>000 7212? 16

,ama* 2 /40/00 4>7G0/ 146

$osia% 2 >22100 24607/ 27

4 erian) 1 ?>0/00

eru.a 1 />7000

,ama* 1 2>7000

$osia% 1 >66000 ? erian) / ?4>/67 /1/74 06

eru.a / /7G6// ?>7/16 1?G

,ama* / /40?00 71?14/ 210

$osia% / 11/6G00 G??G>1 7?

ota% erian) G 62/76/ G22?6G 1/2


14/24

eru.a G 407/2? ?62>GG 1/G

,ama* G /44162 ?07022 147

$osia% G 1062112 17?GG?/ 166

/ 1 erian) 1 717>00 eru.a 1 /70600

,ama* 1 />7400

$osia% 1 G07000

4 erian) 2 ?77>?0 06/64 01

eru.a 2 410400 />?>G 10

,ama* 2 /1?>00 2>6>G 0>

$osia% 2 >/G>?0 62>// 07

? erian) 1 ?/6>00

eru.a 1 4?4100 ,ama* 1 2G2/00

$osia% 1 >6G000

6 erian) 2 46?0?0 10/>4? 22

eru.a 2 />6??0 6?124? 164

,ama* 2 /0>000 G/4/G6 270

$osia% 2 11?0100 10GG>44 >?

ota% erian) 6 ??6G00 >400>0 16>

eru.a 6 4064// 400>>? >>

,ama* 6 /21?G/ ?41174 16G$osia% 6 >>21G/ 14/0?12 144

4 1 erian) 1 6>4G00

eru.a 1 46G700

,ama* 1 /14>00

$osia% 1 >G1/00

4 erian) / ?6>400 /21G7 06

eru.a / /GG>67 ?4204G 1/>

,ama* / ///>67 26?>/7 G0

$osia% / 10617// G2144G 77? erian) 1 ?20200

eru.a 1 /74400

,ama* 1 //2>00

$osia% 1 647600

6 erian) 1 411000


15/24

eru.a 1 /G7100

,ama* 1 /0>G00

$osia% 1 11/>100

ota% erian) 6 ???700 >17>4/ 16?eru.a 6 />>?17 4G?41> 122

,ama* 6 /26?G/ 2017>? 62

$osia% 6 >>2200 1G/?471 1G?

ota% 1 erian) ? 740120 /G/647 ?2

eru.a ? 401>40 7?0G04 1G7

,ama* ? /7/720 /76?>6 101

$osia% ? 104?600 2/271/7 22/

/ erian) 6 6/7/00 ??7>6 0>

eru.a 6 41/G00 /1?4>2 76

,ama* 6 /?/000 2>61GG G4

$osia% 6 >02G?0 7>7>22 GG

4 erian) 7 ?7>414 12466> 22

eru.a 7 />/?G6 /4/2G? G7

,ama* 7 //0>00 /17/?/ >6

$osia% 7 >>G/14 7662G2 77

? erian) 6 ?4/?G/ 1/21?1 24

eru.a 6 />2>// 4G6?00 124

,ama* 6 /2>?00 ?0GG74 1?4

$osia% 6 1016017 1>>6GG> 1>7

6 erian) 4 462700 40G2GG GG

eru.a 4 410700 ?12>07 12?

,ama* 4 /2>02? 62/0G7 1G>

$osia% 4 1047G7? 206>6?1 1>G

ota% erian) /0 6017/7 GG>?2? 14G

eru.a /0 40/760 44G7?? 111

,ama* /0 //G2G7 444766 1/1

$osia% /0 >>20?7 1?744>? 1?>

ota%s t*at are a))re)ated o!er eit*er a sin)%e #ate)or5 of a !aria%e or a sp%it fi%e !aria%e are omitted


16/24

Model Dimensiona

+umer of

e!e%s

Co!arian#e

$tru#ture

+umer of

arameters

Fixed Effe#ts Inter#ept 1 1eru.a 1 1

,ama* 1 1

$osia% 1 1

9e%as,C 4 /

,andom Effe#ts 9e%as,C=$e.o%a*,C@ J

$e.o%a*,C24

arian#e

Components2

,esidua% 1

ota% /2 10

a Dependent aria%e: erian) "s of !ersion 11? t*e s5ntax ru%es for t*e ,"+DO su#ommand *a!e #*an)ed 8our

#ommand s5ntax ma5 5ie%d resu%ts t*at differ from t*ose produ#ed 5 prior !ersions If 5ou are

usin) !ersion 11 s5ntax p%ease #onsu%t t*e #urrent s5ntax referen#e )uide for more information

Information Criteriaa

-2 ,estri#ted o) i.e%i*ood 11/>??

".ai.eKs Information Criterion ="IC@ 11>>??

ur!i#* and saiKs Criterion ="ICC@ 12121GBoLdo)anKs Criterion =C"IC@ 126/62

$#*arLKs Ba5esian Criterion =BIC@ 12//62

*e information #riteria are disp%a5ed in sma%%er-is-

etter form

a Dependent aria%e: erian)

Fixed Effects

Type III Tests of Fixed Effectsa

$our#e +umerator df Denominator df F $i)


17/24

Inter#ept 1 G/>G 1?7126 000

eru.a 1 >7G6 /276 101

,ama* 1 >10/ 016 >02

$osia% 1 10204 6?7G 02G

9e%as,C / G>7> >066 004


Type III Estimale Functions

Teru!a

2

Fixed Effe#ts Inter#ept 0

eru.a 1

,ama* 0

$osia% 0

H9e%as,C


18/24

H9e%as,C


19/24

H9e%as,C0>/ ?14/ 001 /70/47?

H9e%as,CG10>G 1/>2676 G>G4 2G?> 01> G2>G0/

H9e%as,C21 0GG -4?706?

H9e%as,C2G>7/

eru.a -04G00G 000642 0001>0 000167 -000/72

,ama* -0/0170 0001>0 0004>7 76//74GE-? -002?4/$osia% -0176>4 000167 76//74GE-? >074>76E-? -000404

H9e%as,C2G>7/ -000/72 -002?4/ -000404 164GG?6

H9e%as,CG/7 -00260G -001G2> -001/1? >G6>/G

H9e%as,C 047>00 2114 0/4

9e%as,C=$e.o%a*,C@ arian#e //?7/47 16/7G>4 20?0 040

$e.o%a*,C arian#e G720471/ ??>0/622 1?60 11> 2



20/24

Correlation Matrix for Estimates of Covariance Parametersa

arameter ,esidua%

9e%as,C=$e.o%a*,

C@ $e.o%a*,C

arian#e arian#e

,esidua% 1 -0/> 000

9e%as,C=$e.o%a*,C@ arian#e -0/> 1 -006

$e.o%a*,C arian#e 000 -006 1


Covariance Matrix for Estimates of Covariance Parametersa

arameter ,esidua%

9e%as,C=$e.o%a*,

C@ $e.o%a*,C

arian#e arian#e

,esidua% 0022>4 -00/0?G -0012?1

9e%as,C=$e.o%a*,C@ arian#e -00/0?G 26G26>6 -?/>>76

$e.o%a*,C arian#e -0012?1 -?/>>76 /12?214>01


"andom Effects Covariance Structures %&'

$elas"C%Se!ola#"C'a


21/24

H9e%as,C


22/24

H9e%as,C


23/24

Estimated Marginal Means

() &rand Mean

Estimatesa

ean $td Error df

>? Confiden#e Inter!a%

oer Bound 3pper Bound

?>G62 /G4> ?0?2 ?0000 6>72?


Co!ariates appearin) in t*e mode% are e!a%uated at t*e fo%%oin) !a%ues: eru.a <

40/760 ,ama* < //G2G7 $osia% < >>20?7

*) $elas"C

Contrast Coefficients

arameter

9e%as,C

1 2 / 4

Fixed Effe#ts Inter#ept 1 1 1 1

eru.a 40/76 40/76 40/76 40/76

,ama* //G2> //G2> //G2> //G2>

$osia% >>206 >>206 >>206 >>206

H9e%as,C


24/24

H9e%as,C0 /GG7 ?2?7 ?//4/ 7/0/7

2 60?6G />4? ??66 ?072G 70407

/ ?>104 />4> ??G7 4>26? 6G>44

4 ?6?G6 />?0 ??>0 46747 66426


Co!ariates appearin) in t*e mode% are e!a%uated at t*e fo%%oin) !a%ues: eru.a < 40/760 ,ama*

< //G2G7 $osia% < >>20?7

Documents

PEMODELAN STATISTIK