Prof. Dr. Ir. Setijo Bismo, D.E.A.Dr.rer.nat. Ir. Yuswan Muharam, M.T.

PEMODELAN TEKNIK KIMIA

DEFINISI

• Definisi:– Sebuah objek M adalah model apabila terdapat

analogi antara objek M dan objek lain O sehingga kesimpulan mengenai O dapat dibuat.

• Objek O: – Benda: pesawat terbang, gadis Indonesia– Sistem fisika: sirkuit listrik – Sistem kimia: kimia pembakaran– Proses: distilasi, absorpsi

MODEL

• Model M– Representasi objek O;– Taksiran objek O yang diisolasi dari kenyataan;– Menggambarkan kenyataan atau bagian dari

kenyataan; – Dapat disederhanakan menjadi bagian dari

kenyataan jika hanya kesimpulan tertentu yang diperlukan.

MODEL

MODEL

• Keterbatasan analogi model M dan objek O – Keterbatasan kesesuaian fungsi, – Keterbatasan kesesuaian struktur dan perilaku,– Keterbatasan akurasi.

• Skala model M dan objek O:– Sama skala– Berbeda skala

• Kualitas model– Model bagus apabila variabel dan fenomena

pentingnya direpresentasikan secara benar dalam konteks atau investigasi tertentu.

MODEL

• Analogi antara model M dan objek O:– Berbentuk persamaan matematis.

• Model matematis:– Menggambarkan sejumlah persamaan aljabar

dan/atau diferensial dan/atau integral yang digunakan untuk menjelaskan perilaku objek O.

MODEL

• Mengoperasikan dan mengoptimalkan proses yang ada

• Merancang pabrik baru• Memodifikasi pabrik yang ada

CHEMICAL ENGINEER TASK

APLIKASI MODEL MATEMATIS DI INDUSTRI KIMIA

• Percobaan• Simulasi• Analisis sensitivitas• Kendali dan operasi proses• Optimisasi• Eksplorasi

HAMBATAN MODEL

• Data– Jenis– Jumlah– Keakuratan

• Metode matematika• Alat komputasi• Interpretasi hasil model

INTERPRETASI HASIL MODEL

PENYUSUNAN DAN KLASIFIKASI MODEL

• Penyusunan model matematika:– Pengembangan sejumlah persamaan matematika.

• Persamaan matematika:– Hubungan di antara variabel proses– Variabel proses

• Variabel bebas: variabel yang nilainya dapat diubah secara bebas• Variabel terikat: variabel yang nilainya tergantung pada variabel

bebas– Parameter proses

• Besaran proses yang menjadi karakteristik proses tersebut

PENYUSUNAN MODEL MATEMATIKA

KLASIFIKASI MODEL MATEMATIS

• Digunakan untuk memformulasi fenomena perpindahan.

• Proses dibagi menjadi sejumlah elemen proses yang dijelaskan dengan hukum kekekalan massa, momentum, dan energi.

MODEL BERDASARKAN PRINSIP-PRINSIP FISIKOKIMIA (TEORITIS)

MODEL BERDASARKAN PRINSIP-PRINSIP FISIKOKIMIA (TEORITIS)

• Model deterministik atau elemen model:– Nilai atau seperangkat nilai setiap variabel atau parameter

model pada kondisi tertentu telah ditentukan. • Model statistik atau elemen model statistik

– Variabel dan parameter model merupakan besaran statistik, berupa probabilitas atau momen dari fungsi densitas probabilitas.

– Misalnya• Jika fungsi densitas probabilitas P(Y ) berlaku untuk variabel

statistik Y, maka P(Y) dY adalah probabilitas variabel tersebut yang berada dalam rentang dY di sekitar Y.

• Klasifikasi berdasarkan jenis persamaan

Tingkat kesulitan metode penyelesaian berkurang dari kanan ke kiri.

MODEL BERDASARKAN PRINSIP-PRINSIP FISIKOKIMIA (TEORITIS)

MODEL PDF• Model berbasis persamaan transport dalam bentuk fungsional

P(1, . . . , n).• Probabilitas menemukan variabel terikat (1, . . . , n) dalam rentang

d1, . . . , dn di sekitar fungsi 1(x, t), . . ., n(x, t) adalah P(1, . . . , n)d1, . . . , dn.

• Memberi informasi statistik proses statistik.• Memberi fungsi distribusi variabel proses. • Contoh:

– mekanika statistik, teori kinetik gas, campuran makro dalam distribusi waktu tinggal, distribusi ukuran kristal, distribusi aktivitas pada pelet katalis, dan distribusi umur dan ukuran biakan mikrobiologi.

MODEL EMPIRIS• Korelasi respons proses terhadap perubahan satu atau

beberapa variabel proses. • Contoh:

– Fitting polinomial pada data eksperimen, respons proses pada pengendalian proses dalam bentuk fungsi transfer pada domain waktu atau frekuensi.

• Merupakan model statistik karena data diperoleh secara eksperimen dan berisi kesalahan statistik.

• Memiliki makna terbatas dalam menjelaskan proses atau elemen proses; – Misal: prediksi berada di luar rentang percobaan.

PEMODELAN BERDASARKAN PRINSIP FISIKOKIMIA

• Proses dibagi menjadi elemen-elemen proses• Contoh:

– Proses absorpsi• Proses perpindahan solute di fasa gas• Proses perpindahan solute melewati antarfasa gas-cair• Proses kelarutan solute di fasa cair• Proses perpindahan solute di fasa cair

PEMBAGIAN PROSES

• Contoh:– Proses reaksi katalitik

• Proses perpindahan reaktan di fasa gas• Proses perpindahan reaktan melewati antarfasa gas-padat• Proses perpindahan reaktan di dalam pori-pori katalis padat• Proses adsorpsi reaktan pada permukaan katalis padat• Proses reaksi kimia permukaan• Proses desorpsi produk dari permukaan katalis padat• Proses perpindahan produk di dalam pori-pori katalis padat• Proses perpindahan produk melewati antarfasa gas-padat• Proses perpindahan produk di fasa gas

PEMBAGIAN PROSES

PEMODELAN FISIKOKIMIA• Kuantitas:

– Massa (total, spesi kimia)– Energi– Momentum

• Kuantitas bersifat kekal – Dapat berubah bentuk– Jumlah total tidak berubah. – Contoh: transfer uang dari rekening giro ke rekening tabungan.

• Transformasi kuantitas kekal persamaan laju inventarisasi • Inventarisasi kuantitas kekal per satuan waktu laju.• Persamaan laju untuk kuantitas kekal

akumulasi

Laju generasi

Lajukeluar

Lajumasuk

Laju

PEMODELAN FISIKOKIMIA

• Laju kuantitas masuk dan keluar:– Kuantitas masuk atau keluar sistem terjadi karena:

• Aliran fluida masuk dan/atau keluar sistem• Perpindahan molekul masuk dan/atau keluar sistem• Pertukaran kuantitas antara sistem dan lingkungan

– Dinyatakan dengan fluks dikali luas area.– Fluks bernilai konstan atau tergantung pada posisi.

A

posisi fungsi fluksjika A Fluks konstan fluksjika area LuasFluks

armasuk/kelu Laju d

akumulasi

Laju generasi

Lajukeluar

Lajumasuk

Laju

PEMODELAN FISIKOKIMIA

• Laju generasi:– Dinyatakan dalam laju/volume dikali volume– Laju/volume bernilai konstan atau fungsi posisi

akumulasi

Laju generasi

Lajukeluar

Lajumasuk

Laju

V

dV posisi fungsi jika konsta jika Volume

generasi Laju

Laju deplesi = - laju generasi

PEMODELAN FISIKOKIMIA

• Laju akumulasi:– Dinyatakan dalam kuantitas total dibagi waktu

– Jika kuantitas tidak tergantung posisi:

akumulasi

Laju generasi

Lajukeluar

Lajumasuk

Laju

V

dV ˆ total Kuantitas

V

dVdtd ˆakumulasi Laju

akumulasi Laju mdtd

massaper kuantitas ˆmassa densitas

• Perpindahan keadaan tunak tanpa generasi:

akumulasi

Laju generasi

Lajukeluar

Lajumasuk

Laju

PENYEDERHANAAN PERSAMAAN LAJU

Fluks konstan:

Area sama:

keluar

Lajumasuk

Laju

dAdAAA

keluarmasuk

keluar Fluksmasuk Fluks

keluararea Luas

keluarFluks

masukarea Luas

masukFluks

keluar Fluksmasuk Fluks

PENYEDERHANAAN PERSAMAAN LAJU

• Perpindahan keadaan tunak dengan generasi:

Fluks dan laju generasi konstan:

akumulasi

Laju generasi

Lajukeluar

Lajumasuk

Laju

keluar

Laju generasi

Lajumasuk

Laju

dAdVdAAVA

keluarsistemmasuk

keluar Fluksmasuk Fluks

keluararea Luas

keluarFluks

sistemVolume

masukarea Luas

masukFluks

MEKANISME (CARA) PERPINDAHAN KUANTITAS

• Massa– Difusi (molekular)– Konveksi

• Panas– Konduksi (molekular)– Konveksi– Radiasi

• Momentum– Molekular– Konveksi

PERPINDAHAN MOLEKULAR DAN KONVEKTIF

• Fluks molekular: – Akibat gradien (gaya gerak)– Berbentuk persamaan konstitutif (fenomenologis)

perpindahan momentum, energi, dan massa. • Fluks konvektif:

– Perpindahan oleh gerakan fluida ruah atau aliran ruah.

• Fluks total = fluks molekular + fluks konvektif.

PERPINDAHAN MOLEKULAR

• Persamaan konstitutif:

Momentum Energi Massa

Hukum Newton Hukum Fourier Hukum Fick

Transport property

Viskositas Konduktivitas panas Difusi

• Bentuk umum persamaan konstitutif:

gerakgaya

Gradienproperty

Transportmolekular

Fluks

PERPINDAHAN MOLEKULAR

• Hukum Ficks:

• Hukum Fourier:

• Hukum Newton:

dzdTkqz

dzdCDJ z

AABA

dzdv

zy

PERPINDAHAN MOLEKULAR

• Ekspresi lain:

= difusivitas momentum (viskositas kinematis)

= difusivitas termal

PERPINDAHAN MOLEKULARBilangan tak-berdimensi

• Rasio antara dua difusivitas bilangan tak-berdimensi

PrandlBilanganPrˆ

energi sdifusivitamomentum sdifusivita

k

CP

LewisBilanganLePrSc

ˆmassa sdifusivitaenergi sdifusivita

ABAB

DC

kD P

Schmidt BilanganScmassa sdifusivita

momentum sdifusivita

ABAB

DD

PERPINDAHAN KONVEKTIF

tikkarakteris

KecepatanVolume

Kuantitaskonvektif

Fluks

*A

A

konvektifmolar Fluks

konvektifmassa Fluks

ˆkonvektif energi Fluks

konvektif momentum Fluks

y

y

yP

yx

vc

v

vTc

vv

FLUKS TOTAL

konvektif Fluksmolekular Fluks

tikkarakterisKecepatan

VolumeKuantitas

gerakgaya Gradien

propertyTransport

totalFluks

konvektif Fluks

molekular Fluks

tikkarakterisKecepatan

VolumeKuantitas

Volumegerakgaya GradiensDifusivita

totalFluks

atau

FLUKS TOTAL

Fluks Perpindahan Energi• Koordinat rektangular

Fluks Perpindahan Energi• Koordinat silinder

Fluks Perpindahan Energi• Koordinat bola

Fluks Perpindahan MassaKoordinat rektangular

Fluks Perpindahan Massa

Koordinat silinder

Fluks Perpindahan Massa

Koordinat bola