STATISTIKA BISNIS

SILABUS

I. PENDAHULUAN

1. Pengertian – pengertian Dasar

a. Statistika,

b. Statistika deskriptif

c. Statistika inference

d. Populasi

e. Sampel

f. Penelitian Sensus

g. Penelitian Sampling

2. Data dan Pembagiannya

a. Pengertian Data

b. Pembagian Data

3. Cara Pengumpulan Data

4. Syarat Data yang Baik

II. PENYAJIAN DATA

1. Kegunaan Penyajian Data

2. Cara Menyajikan Data dalam bentuk Tabel

3. Cara Menyajikan Data dalam bentuk Diagram Garis

4. Cara Menyajikan Data dalam bentuk Diagram Balok

5. Cara Menyajikan Data dalam bentuk Diagram Lingkaran

6. Cara Menyajikan Data dalam bentuk Diagram Lambang

7. Cara Menyajikan Data dalam bentuk Diagram Peta

III. DISTRIBUSI FREKUENSI

1. Pengertian

2. Istilah-istilah dalam Distribusi Frekuensi

3. Cara Menyusun Tabel Distribusi Frekuensi

4. Cara Menyajikan Tabel Distribusi Frekuensi dalam Bentuk Histogram, Poligon,

dan Kurva.

IV. UKURAN GEJALA PUSAT ( UGP )

1. Istilah-istilah Dasar

2. Skala Pengukuran

3. Pengertian Ukuran Gejala Pusat

4. UGP untuk data berkelompok (Goruped Data)

1

5. UGP untuk data tidak berkelompok (Ungrouped Data)

V. UKURAN KESERAGAMAN / DISPERSI

1. Pengertian Ukuran Keseragaman

2. Ukuran Keseragaman untuk ungrouped data

3. Ukuran Keseragaman untuk grouped Data

VI. ANGKA INDEKS

6.1. Pengertian Angka Indeks

6.2. Syarat-syarat Penyusunan Angka Indeks

6.3. Teknik Menghitung Angka Indeks dan Interpretasi

VII. ANALISIS TREND

7.1. Pengertian Analisis Trend

7.2. Menentukan Persamaan Garis Trend dengan Metode Least Squares dan Peramalannya

7.3. Menentukan Persamaan Garis Trend dengan Metode Semi Average dan Peramalannya

VIII. ANALISIS REGRESI DAN KORELASI

8.1. Pengertian Regresi

8.2. Menghitung Persamaan Regresi

8.3. Arti Koefisien Intersep dan Koefisien Regresi

8.4. Pengertian Analisis Korelasi

8.5. Menghitung Nilai Koefisien Korelasi

8.6. Menghitung Koefisien determinasi

Referensi

1. Sudjana. 1996. Metode Statistika. Tarsito, Bandung

2. Anto Dajan. 1995 . Pengantar statistik Jilid II, LP3 ES, Jakarta

3. J. Supranto. 1998. Statistik (Teori dan Aplikasi) Jilid II, Erlangga, Jakarta

Alat Bantu yang Digunakan

Kalkulator yang ada program SD (Standard Deviation)

2

BAB I. PENDAHULUAN

1.1. Pengertian – Pengertian Dasar

a). Statistika adalah ilmu yang mempelajari mulai dari mengumpulkan, mengolah,

menyusun atau menyajikan dan menganalisis data serta menarik

kesimpulan secara sistematis.

b). Statistika Deskriptif adalah ilmu yang mempelajari cara-cara penarikan kesimpulan

secara sederhana dalam lingkup yang terbatas .

c). Statistika Inferens adalah ilmu yang mempelajari cara-cara penarikan kesimpulan

secara general/umum yang di dasarkan pada data sampel.

d). Populasi adalah sekumpulan obyek yang lengkap dan jelas kriterianya yang akan

dijadikan target penarikan kesimpulan.

Nilai-nilai yang berasal dari data populasi dinamakan dengan Parameter.

Ukuran populasi N

Rata-rata dari data populasi (miu)

Simpangan baku dari data populasi ( sigma )

Varians dari data populasi ( sigma kuadrat )

Persentase / proporsi dari data populasi ( phi )

e). Sampel adalah sebagian dari anggota populasi yang dipilih dengan cara tertentu

yang akan diteliti sifat-sifatnya dalam penelitian.

Nilai-nilai yang berasal dari data sampel dinamakan dengan Statistik.

Rata-rata dari data sampel ( x bar )

Persentase / proporsi dari data sampel p

Simpangan baku dari data sampel S

Varians dari data sampel S 2

f). Penelitian sensus adalah penelitian yang dilakukan dengan cara mengumpulkan

data dari semua anggota populasi.

g). Penelitian sampling adalah penelitian yang dilakukan dengan cara mengumpulkan

data dari anggota sampel.

1.2. Data dan Pembagiannya

3

a). Pengertian data

Data adalah keterangan yang bisa berupa angka atau bukan angka yang

menjelaskan tentang sesuatu hal, dan biasanya dihubungkan dengan waktu

dan tempat.

b). Pembagian Data

Data menurut karakteristiknya bisa dibagi menjadi 5 bagian yaitu :

1. Menurut sifatnya, data dibagi menjadi 2 macam yaitu :

a). Data kualitatif data yang bukan berupa angka.

Misalnya nama, alamat, baik, buruk, mahal, murah dsb.

b). Data kuatitatif data yang berupa angka

1) Data kuantitatif diskrit adalah data yang jika diukur hanya menghasilkan

bilangan bulat saja.

Contoh : jumlah penduduk, jumlah mobil

2) Data kuantitatif kontinue adalah data yang jika diukur bisa menghasilkan

bilangan bulat dan pecahan.

Contoh : usia, berat badan, nilai uang

2. Menurut cara memperolehnya, data bisa dibedakan menjadi 2 macam yaitu:

a). Data primer data yang dikumpulkan sendiri secara langsung oleh peneliti.

b). Data sekunder data yang dikumpulkan oleh pihak lain dalam bentuk sudah

dipublikasikan dan peneliti tinggal mengutip atau menyalin dan memanfaatkannya.

Syaratnya harus ditulis sumbernya.

3. Menurut waktu pengumpulan datanya, data dikelompokkan menjadi 2 jenis yaitu :

a). Data cross section ( data penampang) data yang dikumpulkan dari satu waktu

tertentu dan ditampilkan untuk satu periode saja.

Misalnya : pendapatan penduduk pada Tahun 2005

b). Data time series ( data berkala / data historis) data yang dikumpulkan secara

berurutan dari waktu ke waktu dan ditampilkan paling sedikit dalam 2 waktu yang

berbeda.

Misalnya : Jumlah penduduk pada Tahun 2000, 2001, 2002 dan 2003

4. Menurut pengolahannya, data dapat dibagi menjadi 2 macam yaitu :

a). Data tidak berkelompok (Ungrouped Data) adalah data yang baru dikumpulkan dan

belum dikelompokkan dalam kelas & interval tertentu.

1) Data mentah data yang di kumpulkan belum di apa-apakan

contoh nilai ujian & masukan ke absen

4

2) Data array data yang belum dikelompokkan tetapi sudah di urutkan (dari

yang terkecil sampai yang terbesar)

b). Data berkelompok (Grouped Data) adalah data yang sudah diolah dan

dikelompokkan menurut kelas interval tertentu.

5. Menurut sumbernya, data dapat dibagi menjadi 2 macam yaitu :

a). Data internal adalah data mengenai sebuah instansi/organisasi yang berasal dari

instansi itu sendiri.

b). Data eksternal adalah data yang berasal dari luar organisasi atau instansi yang

sedang ditulis dalam artikel/karya ilmiah.

1.3. Cara Mengumpulkan Data

Dalam penelitian untuk mendapatkan data yang diperlukan bisa diperoleh

dengan berbagai cara diantaranya :

1) Wawancara / interview adalah cara mengumpulkan data yang dilakukan

secara lisan

2) Angket / kuesioner adalah cara mengumpulkan data yang dilakuakn secara

tertulis

3) Observasi adalah cara pengumpulan data yang dilakukan dengan mengamati

obyek secara langsung tanpa rekayasa

4) Eksperimen / percobaan adalah pengumpulan data yang yang dilakukan

dengan mengamati obyek secara langsung, dimana obyeknya sudah diberi

perlakuan (direkayasa) terlebihdahulu

5) Study pustaka adalah pengumpulan data yang berasal dari data-data yang

sudah dipublikasikan.

1.4. Syarat Data yang Baik

Data yang kita kumpulkan dalam suatu penelitian, belum tentu merupakan

data yang baik. Karena data yang baik adalah data yang memenuhi syarat

sebagai berikut :

1. Obyektif

2. Representatif

3. Up to date

4. Relevan

Data yang obyektif data yang sesuai dengan keadaan yang sebenarnya

Data yang representatif data yang dapat mewakili populasi

Data yang Up to date data yang terbaru / terkini

Data yang relevan data yang sesuai / ada kaitannya

5

BAB II. PENYAJIAN DATA

Data setelah dikumpulkan dan diolah perlu disajikan dalam bentuk yang baik.

Kegunaan Penyajian Data

Data perlu disajikan atau ditampilkan dalam bentuk yang baik, dengan tujuan

untuk :

1. Memudahkan untuk mencari data kembali

2. Memudahkan untuk pengolahan data selanjutnya

3. Memudahkan untuk analisis data

4. Memudahkan untuk dimengerti

5. Menarik perhatian pembaca

Penyajian data secara umum data dikelompokan menjadi 5 macam yaitu :

1. Disajikan dalam bentuk tabel

2. Disajikan dalam bentuk diagram garis

3. Disajikan dalam bentuk diagram batang/balok

4. Disajikan dalam bentuk diagram lingkaran

5. Disajikan dalam bentuk diagram lambang

6. Disajikan dalam bentuk diagram peta

Penyajian Data dalam Bentuk Tabel

Tabel adalah bilangan yang sudah disusun menurut kategori-kategori tertentu

dalam kolom dan baris.

Tabel secara umum dapat dibedakan menjadi 2 macam yaitu Tabel Referensi

( Reference Table ) dan Tabel Ikhtisar ( Summary Table ). Tabel Referensi adalah

tabel yang memuat keterangan – keterangan yang terperinci dan disusun khusus untuk

kepentingan referensi. Tabel referensi bersifat umum dan tidak memberikan tekanan

ataupun perbandingan pada data – data tertentu. Tabel referensi sering juga disebut

Tabel Umum dan biasanya dalam laporan ilmiah ditempatkan di bagian lampiran.

Tabel Ikhtisar adalah tabel yang memberi gambaran yang sistematis mengenai

peristiwa-peristiwa, hasil suatu penelitian. Dalam Tabel Ikhtisar dicantumkan hal-hal

yang sifatnya berupa penekanan-penekanan pada peristiwa tertentu dan

perbandingan-perbandingan antar data. Biasanya data yang ditonjolkan ditempatkan

di sebelah kiri atau diberi huruf tebal atau huruf besar. Tabel Ikhtisar bisa juga disebut

dengan Tabel Naskah.

Sebuah tabel secara umum terdiri dari :

Judul Tabel. Judul tabel harus ditulis secara singkat dan lengkap. Sebuah judul

tabel di dalamnya harus memuat hal-hal sebagai berikut :

1. Tentang apa

6

2. Kategori-kategori

3. dimana

4. Kapan

5. Satuan data

Kolom dan baris . Kolom dan baris dalam sebuah tabel biasanya memuat

keterangan-keterangan yang berisi kategori data. Kategori data adalah

pengelompokkan data berdasarkan aturan tertentu. Dalam menyusun

pengelompokkan kategori dalam sebuah tabel dapat dilakukan dengan berbagai

cara :

1. Penyusunan secara alfabetis

2. Penyusunan secara geografis

3. Penyusunan menurut besaran angka

4. Penyusunan secara historis

5. Penyusunan atas dasar kelas-kelas yang lazim

Badan tabel. Badan tabel digunakan mencantumkan data atau angka dalam

sebuah tabel.

Catatan. Sebuah tabel dapat dilengkapi dengan catatan jika diperlukan. Catatan

dalam sebuah tabel biasanya digunakan untuk menjelaskan sumber data jika data

dikutip dari data orang lain. Disamping itu catatan tabel juga dapat dimanfaatkan

untuk menjelaskan hal-hal khusus yang terjadi pada data yang dicantumkan dalam

tabel.

Bentuk Umum Tabel

Tabel 1. Judul

No. Baris Kolom

1. K A B

2. L

Badan tabel Badan tabel3. M

4. N

Catatan :

Dalam penyajiannya tabel dapat dikelompokkan menjadi 3 macam yaitu :

1. Tabel Satu Arah ( One Way Table ) yaitu tabel yang di dalamnya hanya

memuat sebuah kategori.

Tabel 1. Jumlah Mahasiswa Ikopin per Angkatan (orang)

No. Angkatan Jumlah Mahasiswa

1. 1995 665

7

2. 1996 685

3. 1997 740

4. 1998 686

5. 1999 640

2. Tabel Dua Arah ( Two Way Table ) yaitu tabel yang di dalamnya memuat dua

buah kategori.

Tabel 2. Jumlah Mahasiswa Ikopin per Angkatan dan Fakultas (orang)

No. Angkatan Fakultas

FMK FMS FMP D – 3

1. 1995 210 125 150 180

2. 1996 215 110 165 195

3. 1997 235 130 175 200

4. 1998 204 147 160 175

5. 1999 190 120 145 185

3. Tabel Tiga Arah ( Three Way Table ) yaitu tabel yang di dalamnya memuat tiga

buah kategori.

Tabel 3. Jumlah Mahasiswa Ikopin per Angkatan, Fakultas dan Jurusan (orang)

No. Angkatan Fakultas

FMK FMS FMP D - 3

11 12 21 22 31 32 11 12 32

1. 1995 140 70 65 60 70 80 70 60 50

2. 1996 130 85 70 40 70 95 75 65 45

3. 1997 150 85 75 55 80 95 75 70 55

4. 1998 140 64 80 67 75 85 70 60 45

5. 1999 125 75 70 50 65 80 78 65 42

8

Keterangan :

11 adalah kode jurusan manajemen keuangan

12 adalah kode jurusan manajemen perbankan

21 adalah kode jurusan manajemen SDM

22 adalah kode jurusan manajemen komunikasi bisnis

31 adalah kode jurusan manajemen produksi

32 adalah kode jurusan manajemen pemasaran

Penyajian Data dalam Bentuk Diagram Garis (Line Chart)

Diagram garis atau grafik adalah bentuk penyajian data yang berupa gambar

garis. Diagram Garis dibuat berdasarkan data yang sudah berbentuk tabel.

Bentuk Diagram garis yang umum digunakan dalam penyajian data adalah

Diagram Garis Tunggal, yang dibuat berdasarkan tabel satu arah

Diagram Garis Berganda, yang dibuat berdasarkan tabel dua arah atau tiga

arah

Diagram Garis Komponen Berganda, yang dibuat berdasarkan tabel dua arah

atau tiga arah tetapi disajikan secara kumulatif

9

Penyajian Data dalam Bentuk Diagram Batang atau Balok

(Bar Chart)

Diagram Batang atau Diagram Balok adalah bentuk penyajian data yang

berupa gambar balok atau batang. Sama seperti Diagram Garis, Diagram Batang juga

dibuat berdasarkan data yang sudah berbentuk tabel.

Bentuk Diagram Batang atau Balok yang umum digunakan dalam penyajian data

adalah

Diagram Balok Tunggal, yang dibuat berdasarkan tabel satu arah

Diagram Balok Berganda, yang dibuat berdasarkan tabel dua arah atau tiga

arah

Diagram Balok Komponen Berganda, yang dibuat berdasarkan tabel dua arah

atau tiga

arah

tetapi

disajikan

secara

kumulatif

10

Penyajian Data dalam Bentuk Diagram Lingkaran (Pie Chart)

Diagram Lingkaran adalah bentuk penyajian data yang berupa gambar lingkaran.

Sama seperti Diagram yang lain,Diagram Lingkaran juga dibuat berdasarkan data

yang sudah berbentuk tabel.

Bentuk Diagram Lingkaran yang umum digunakan dalam penyajian data adalah

Diagram Lingkaran Tunggal, yang dibuat berdasarkan tabel satu arah

Diagram Lingkaran Berganda, yang dibuat berdasarkan tabel dua arah atau

tiga arah

Penyajian Data dalam Bentuk Diagram Lambang

(Pictogram Chart)

11

Diagram Lambang adalah bentuk penyajian data yang berupa gambar dari jenis

datanya. Diagram lambing biasanya dibuat tidak berdiri sendiri, tetapi digabungkan

dengan diagram yang lain, semisal diagram balok, diagram garis, atau diagram peta.

Penyajian Data dalam Bentuk Diagram Peta

(Cartogram Chart)

Diagram Peta adalah bentuk penyajian data yang berupa gambar peta suatu

wilayah. Diagram Peta juga biasanya dibuat tidak berdiri sendiri, tetapi digabungkan

dengan diagram yang lain, seperti diagram lambang.

12

BAB III. DISTRIBUSI FREKUENSI

Pengertian

Dalam praktek penelitian dengan ruang lingkup yang luas, kita akan

memperoleh data dalam jumlah yang banyak sekali. Untuk memudahkan pengolahan

dan keperluan analisis data yang sifatnya deskriptif, maka data tersebut terlebih dahulu

dikelompok-kelompokkan ke dalam interval-interval tertentu. Dengan pengelompokkan

tersebut, maka akan diperoleh gambaran yang sederhana, jelas dan sistematis serta

ringkas mengenai suatu peristiwa yang dinyatakan dalam angka-angka.

13

Pengelompokkan data atau mengubah dari data mentah (ungrouped data)

menjadi data berkelompok (grouped data), disajikan dalam bentuk Tabel Distribusi

Frekuensi.

3.2. Istilah-istilah Dalam Distribusi Frekuensi

Untuk menyusun sebuah Tabel Distribusi Frekuensi, terlebih dahulu perlu

dipahami beberapa istilah berikut ini :

a. Kelas Interval (KI) adalah data yang sudah dikelompokkan dalam batas-batas

bilangan tertentu.

Kelas interval di bagi 2 yaitu :

1. Kelas interval terbuka adalah kelas interval yang hanya dibatasi oleh sebuah

bilangan

2. Kelas interval tertutup adalah kelas interval yang dibatasi oleh dua buah

bilangan

b. Batas Kelas adalah bilangan yang membatasi sebuah kelas interval. Batas Kelas

dibedakan menjadi 2 yaitu :

1. Batas atas

2. Batas bawah

c. Ujung kelas ( UK ) adalah batas paling akhir dari sebuah kelas interval.

Ujung kelas juga dapat dibagi menajdi 2 yaitu :

1. Ujung atas kelas

2. Ujung bawah kelas

d. Panjang kelas ( P ) adalah jarak atau panjang sebuah kelas interval

e. Nilai tengah kelas ( X ) adalah bilangan yang nilainya di tengah-tengah sebuah

kelas interval

f. Frekuensi ( Fi ) adalah banyaknya data yang termasuk dalam sebuah kelas

interval

3.3. Cara Menyusun Tabel Distribusi Frekuensi

Untuk mengubah data mentah (ugrouped data) menjadi data berkelompok

(grouped data) dalam bentuk tabel distribusi frekuensi langkah-langkahnya di susun

sebagai berikut :

1. Tentukan banyaknya kelas interval yang akan di buat.

Untuk menentukan banyaknya Kelas Interval, bisa menggunakan salah satu dari

dua petimbangan berikut ini.

a. Di dasarkan pada tujuan analisis

14

b. Sifat data kasar

c. Jumlah datanya, maka digunakan

Rumus Sturges jumlah K I = 1 +(3,3 log n)

Dimana n = banyaknya data

Contoh : Jumlah K I = 1 + 3,3 log 100

= 1 + 3,3 ( 2 ) 7

Jumlah K I = 1 + 6,6 = 7,6

8

d. Hendaknya jumlah kelas interval jangan terlalu kecil atau terlalu besar.

Jika terlalu kecil, maka kita akan kehilangan informasi dan jika terlalu

besar, maka gambarannya akan kabur.

2. Hitung panjang kelas ( P )

Untuk menghitung panjang kelas digunakan rumus sebagai berikut :

P = data tertinggi – data terendah

Jumlah K I

MISAL : p= 5.500.000- 750.000 =

7

3. Siapkan tabel distribusi frekuensinya

No. Kelas Interval

( K I )

Ujung Kelas

( U K )

Nilai Tengah

Kelas ( X )

Frekuensi

( Fi )

4. Masukkan data ke dalam Tabel Distribusi Frekuensi, dimulai dari data terkecil.

Contoh : Sebuah lembaga penelitian mengadakan survei mengenai jumlah tabungan

per bulan dari Karyawan BUMN/Jakarta. Penelitian dilakukan terhadap 50

karyawan sebagai sampel dan hasilnya dinyatakan dalam % yang hasilnya

sebagai berikut :

24, 31, 47, 41, 62, 54, 48, 21, 20, 43,

23, 52, 26, 45, 42, 20, 19, 18, 57, 49,

29, 26, 57, 59, 46, 42, 39, 54, 45, 27,

31, 46, 47, 24, 24, 36, 25, 41, 25, 29,

42, 54, 35, 24, 61, 43, 56, 35, 36, 37

15

Pertanyaan :

a. Ubahlah data mentah tersebut di atas dalam bentuk tabel distribusi frekuensi

dengan menggunakan rumus sturges.

b. Lengkapi tabel tersebut dengan nilai frekuensi relatif dan frekuensi kumulatif nya.

c. Berdasarkan tabel tersebut di atas buatlah gambar histogram, poligon, dan kurva

frekuensiatau kurva pemulusan.

Jawaban : n = 50

1. Jumlah K I = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 50 = 1 + 3,3 (1,698970004)

= 6,6 6 atau 7

3. Panjang kelas

4. Tabel Distribusi Frekuensi

K I U K X i F i

18 - 24 17,5 – 24,5 21 10

25 – 31 24,5 – 31,5 28 8

32 – 38 31,5 – 38,5 35 5

39 – 45 38,5 – 45,5 42 10

46 – 52 45,5 – 52,5 49 7

53 – 59 52,5 – 59,5 56 8

60 - 66 59,5 – 66,5 63 2

4. Frekuensi relatif dan kumulatif

Fi Frekuensi Frekuensi kumulatif (Fk)

relatif (Fr) Kurang dari Fk Lebih dari Fk

10 10/50 x 100% = 20 % KD 17,5 0 LD 17,5 50

8 6/50 x 100% = 16 % KD 24,5 10 LD 24,5 40

5 5/50 x 100% = 10 % KD 31,5 18 LD 31,5 32

10 10/50 x 100% = 20 % KD 38,5 23 LD 38,5 27

7 7/50 x 100% = 14 % KD 45,5 33 LD 45,5 17

8 8/50 x 100% = 16 % KD 52,5 40 LD 52,5 10

2 2/50 x 100% = 4 % KD 59,5 48 LD 59,5 2

100 % KD 66,5 50 LD 66,5 0

16

IV. UKURAN GEJALA PUSAT ( UGP )

4.1. Istilah-istilah pengukuran

1. Unit Observasi adalah satuan obyek yang akan ditanya atau diukur atau diteliti

karakteristiknya .

2. Karakteristik adalah sifat atau ciri yang terdapat pada obyek yang akan diteliti

atau dukur dalam penelitian.

3. Variabel adalah karakteristik yang jika diukur akan menghasilkan nilai yang

berbeda antara unit observasi yang satu dengan unit observasi yang lain.

4. Konstanta adalah karakteristik yang jika diukur akan menghasilkan nilai yang

sama antara unit observasi yang satu dengan unit observasi yang lain.

5. Pengukuran adalah proses pencantuman bilangan pada suatu karakteristik

tertentu dari suatu unit observasi.

4. 2. Skala Pengukuran

Jika kita melakukan pengukuran, maka akan menghasilkan bilangan. Bilangan

sebagai hasil dari suatu pengukuran, dapat dibedakan menjadi 4 tingkatan atau skala.

Skala pengukuran tersebut terdiri dari :

1) Skala nominal bilangan hasil pengukuran yang fungsinya hanya untuk

membedakan saja, antara obyek yang satu dengan obyek

yang lain. Maka untuk bilangan berskala nominal tidak

berlaku hukum matematika, yaitu tambah, kurang bagi, dan

kali. Misalnya : Nomor KTP, Nomor Mahasiswa (Nrp).

2) Skala ordinal bilangan hasil pengukuran yang mempunyai fungsi untuk

membedakan dan meranking, antara obyek yang satu

dengan obyek yang lain. Contohnya : Nomor sepatu, nomor

baju.

3) Skala interval bilangan hasil pengukuran yang fungsinya untuk

membedakan, merangking, mempunyai jarak yang teratur ,

antara obyek yang satu dengan obyek yang lain, tetapi titik

nolnya tidak mutlak. Contohnya : Jam dan suhu udara.

4) Skala rasio bilangan hasil pengukuran yang fungsinya untuk

membedakan, merangking, mempunyai jarak yang teratur ,

antara obyek yang satu dengan obyek yang lain, dan titik

nolnya mutlak.

Misalnya : Penghasilan per bulan, Jumlah Mahasiswa.

17

4.3. Pengertian Ukuran Gejala Pusat

Ukuran Gejala Pusat (UGP) adalah bilangan yang digunakan untuk mewakili

sekumpulan bilangan. Ukuran Gejala Pusat biasanya nilainya dinyatakan dengan nilai

rata-rata, median, kuartil, desil, persentil dan modus.

Untuk menghitung ukuran gejala pusat perlu memperhatikan dua hal berikut ini :

a. Bentuk data (apakah data mentah atau data berkelompok)

b. Skala pengukuran datanya (apakah berskala nominal, ordinal, interval atau rasio).

4.4. U G P untuk data berkelompok (Grouped Data)

Jika kita berhadapan dengan data yang sudah dikelompokkan dalam bentuk

tabel distribusi frekuensi, maka beberapa cara menghitung ukuran gejala pusatnya

adalah sebagai berikut :

Tabel Distribusi Frekuensi Besarnya Tabungan per bulan ( % )

K I U K X i Fi Fi Xi

18 - 24 17,5 – 24,5 21 10 210

25 – 31 24,5 – 31,5 28 8 224

32 – 38 31,5 – 38,5 35 5 175

39 – 45 38,5 – 45,5 42 10 420

46 – 52 45,5 – 52,5 49 7 343

53 – 59 52,5 – 59,5 56 8 448

60 - 66 59,5 – 66,5 63 2 126

Jumlah 50 1946

4.4.1.Rata-rata untuk Data Berkelompok (Grouped Data)

dimana : = Rata-rata

= frekuensi ke i

= Nilai Tengah Kelas ke I

= penjumlahan

Jadi rata-rata besarnya tabungan karyawan per bulan

sebesar 38,92 % dari pendapatannya

4.4.2. Median ( M ) untuk Data Berkelompok

18

Median ( M ) adalah bilangan yang membagi sederetan bilangan yang sudah

diurutkan menjadi 2 bagian yang sama.

Cara Mencari Median untuk data Berkelompok :

Tentukan Letak Median LM = dimana jumlah frekuensi

Letak Median LM = M ada pada data ke 25

Hitung nilai Median

Nilai Median =

Artinya 50 % dari karyawan, besarnya tabungan di bawah 39,9 % dan sisanya 50

% karyawan lainnya, besarnya tabungan di atas 39,9%

4.4.3. Kuartil ( K ) untuk Data Berkelompok

Kuartil ( K ) adalah bilangan yang membagi sederetan bilangan yang sudah

diurutkan menjadi 4 bagian yang sama.

Cara Mencari Kuartil untuk Data Berkelompok:

Tentukan Letak Kuartil LK = dimana jumlah frekuensi

Letak Kuartil ke 1 LK = K ada pada data ke 12,5

Hitung nilai Kuartil

Nilai Kuartil ke 1

=

Artinya 25 % dari karyawan, besarnya tabungan di bawah 26,69 % dan sisanya

75 % karyawan lainnya, besarnya tabungan di atas 26,69 %.

Hitung nilai Kuartil ke 2 dan Kuartil ke 3

4.4.4. Desil ( D ) untuk Data Berkelompok

19

Buat pengertian Desil dan rumus sendiri disertai penjelasan rumus, lalu hitung D

dan D dan jelaskan artinya.

4.4.5. Persentil (P ) untuk Data Berkelompok

Buat pengertian Persentil dan rumus sendiri disertai penjelasan rumus, lalu

hitung P dan P dan jelaskan artinya

4.4.6. Modus (M ) untuk Data Berkelompok

Modus (M ) adalah bilangan yang paling sering muncul

Cara Mencari Modus untuk data berkelompok :

Tentukan Letak Modus pada frekuensi tertinggi

Letak Modus pada kelas ke 1 dan kelas ke 4 ( ada 2 nilai modus )

Hitung nilai Modus

Nilai Modus ke 1

=

Artinya sebagian besar karyawan mempunyai tabungan, sebesar 23,33 % dari

pendapatan.

Hitunglah nilai Modus ke 2 dari data di atas dan jelaskan artinya

4.5. Ukuran Gejala Pusat untuk Data Tidak Berkelompok

( Ungrouped Data )

4.5.1. Arithmatic Mean ( Rata-rata Hitung)

Rata-rata hitung adalah ukuran gejala pusat untuk data tidak berkelompok, jika

datanya mempunyai ciri-ciri sebagai berikut :

1) Datanya berskala interval

2) Datanya relatif homogen ( tidak mengandung bilangan ekstrim atau

out lier )

Rumus rata-rata hitung :

Untuk data dari populasi

Untuk data dari sampel

20

4.5.2. Weight Mean (Rata-rata Tertimbang atau )

Adalah UGP untuk data tidak berkelompok, jika datanya mempunyai ciri-ciri

sebagai berikut :

Datanya berskala interval

Datanya mempunyai bobot yang berbeda

Rumus :

Bi = bobot data

Xi = nilai variabel yang akan di hitung rata-ratanya

4.5.3. Geometric Mean (Rata-rata Ukur)

Adalah UPG yang digunakan untuk menghitung rata-rata data tidak

berkelompok, jika datanya mempunyai ciri-ciri sebagai berikut :

Datanya berskala interval

Datanya untuk mengukur rata-rata pertumbuhan atau rata-rata

pertambahan atau rata-rata kenaikkan.

Rumus :

= Rata-rata kenaikan / pertumbuhan / pertambahan

Pn = jumlah data pada periode akhir (periode ke – n)

Po = jumlah data periode awal (periode ke – 0)

n = lama periode ( periode ke n – periode ke 0 )

4.5.4. Median untuk Data Tidak Berkelompok (Data Mentah)

Median adalah bilangan yang membagi sederetan bilangan yang sudah diurutkan

menjadi 2 bagian yang sama. Median juga merupakan rata-rata untuk data yang

mempunyai skala pengukuran ordinal . Disamping itu Median dapat juga digunakan

untuk mengukur rata-rata, jika datanya berskala interval tetapi di dalamnya

mengandung bilangan ekstrim atau out lier.

21

Cara Menghitung Median untuk Data tidak Berkelompok :

Buat array atau urutkan datanya

Cari Letak Median

Hitung Nilai Median

Contoh :

Berikut ini data tentang penilaian konsumen / nasabah yang diberikan terhadap

pelayanan sebuah Bank Pemerintah. Data diperoleh dari sampel yang berukuran 10

orang nasabah, yang terpilih secara acak. Hasil pengukuran dengan menggunakan

kuesioner memberikan data sebagai berikut :

75 58 67 83 68 52 77 80 55 86

Hitung Mediannya ?

Jawab :

Buat Array 52 55 58 67 75 77 80 83 86

Letak Median berarti Median berada pada data

ke 5,5

Nilai Median

Artinya 50 % nasabah Bank Pemerintah menilai pelayanan yang diberikan oleh

Bank lebih kecil dari 71,5, sedangkan sisanya 50 % nasabah lainnya menilai

pelayanan Bank Pemerintah dengan nilai di atas 71,5.

4.5.5. Kuartil untuk Data Tidak Berkelompok ( Ki )

Kuartil adalah bilangan yang membagi sederetan bilangan yang sudah diurutkan

menjadi 4 bagian yang sama. Nilai kuartil ada 3 yaitu Kuartil 1 (K ), Kuartil 2 (K ) dan

Kuartil 3 (K ).

Cara Menghitung Kuartil untuk Data Tidak Berkelompok :

Buat Array

Cari Letak Kuartil

Hitung Nilai Kuartil

Dari data di atas hitung nilai kuartil ke 1 (K )

Buat array di atas sudah ada

Cari Letak Kuartil ada pada data ke 2,75

22

Hitung Nilai K = data ke 2 + 0,75 ( data ke 3 – data ke 2 )

K = 55 + 0,75 ( 58 – 55 ) = 55 + 2,25 = 57,25

Artinya 25 % nasabah memberi penilaian atas pelayanan Bank Pemerintah di

bawah 57,25, sedangkan sisanya 75 % nasabah memberi penilaian atas

pelayanan Bank di atas 57,25.

K I U K X i Fi Fi Xi

18 - 24 17,5 – 24,5 21 10 210 441 4410

25 – 31 24,5 – 31,5 28 8 224 784 6272

32 – 38 31,5 – 38,5 35 5 175 1225 6125

39 – 45 38,5 – 45,5 42 10 420 1764 17640

46 – 52 45,5 – 52,5 49 7 343 2401 16807

53 – 59 52,5 – 59,5 56 8 448 3136 25088

60 - 66 59,5 – 66,5 63 2 126 3969 7938

Jumlah 50 1946 84280

23

24