Upload
others
View
8
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Pengaruh Metode Pembelajaran SQ3R
Terhadap Kemampuan Pemahaman Konsep
Matematika Siswa
Skripsi
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Persyaratan
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd)
pada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
Disusun Oleh:
ISMA HASANAH
NIM 106017000526
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2010
LEMBAR PENGESAHAN PEMBIMBING SKRIPSI
Skripsi berjudul ” Pengaruh Metode Pembelajaran SQ3R Terhadap
Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Siswa”, disusun oleh Isma
Hasanah, Nomor Induk Mahasiswa 106017000526, Jurusan Pendidikan
Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri
Syarif Hidayatullah Jakarta. Telah melalui bimbingan dan dinyatakan sah sebagai
karya ilmiah yang berhak untuk diujikan pada sidang munaqasah sesuai ketentuan
yang ditetapkan oleh fakultas.
Jakarta, Desember 2010
Yang Mengesahkan,
Pembimbing I Pembimbing II
Abdul Mu’in, S.Si.,M.Pd Maifalinda Fatra, M.Pd
NIP 19751201 200604 1 003 NIP 19700528 199603 2 2002
LEMBAR PENGESAHAN PANITIA UJIAN MUNAQASAH
Skripsi berjudul ”Pengaruh Pendekatan Pembelajaran
Konstruktivisme Strategi REACT Terhadap Pemahaman Konsep
Matematika Siswa”, diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, dan telah dinyatakan lulus
dalam Ujian Munaqasah pada tanggal 27 Desember 2010 dihadapan dewan
penguji. Karena itu, penulis berhak memperoleh gelar Sarjana S1 (S.Pd) dalam
bidang Pendidikan Matematika.
Jakarta, Desember 2010
Panitia Ujian Munaqasah
Tanggal Tanda Tangan
Ketua Panitia (Ketua Jurusan)
Maifalinda Fatra, M.Pd ............................. .............................
NIP. 19700528 199603 2 002
Sekretaris (Sekretaris Jurusan)
Otong Suhyanto, M.Si ............................. .............................
NIP. 19681104 199903 1 001
Penguji I
Dra. Afidah Mas’ud ............................. .............................
NIP. 19610926 198603 2 004
Penguji II
Otong Suhyanto, M.Si ............................. .............................
NIP. 19681104 199903 1 001
Mengetahui
Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
Prof. Dr. Dede Rosyada, MA
NIP. 19571005 198703 1 003
SURAT PERNYATAAN KARYA ILMIAH
Yang bertandatangan di bawah ini
Nama : Isma Hasanah
NIM : 106017000526
Jurusan : Pendidikan Matematika
Angkatan Tahun : 2006
Alamat : Jl. Anggrek Cakra No.15 Rt 006 Rw 09
Kebon Jeruk Jakarta Barat 11530
MENYATAKAN DENGAN SESUNGGUHNYA
Bahwa skripsi yang berjudul Pengaruh Metode Pembelajaran SQ3R Terhadap
Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Siswa, adalah benar hasil karya
sendiri di bawah bimbingan dosen:
1. Nama : Abdul Mu’in, S.Si., M.Pd
NIP : 19751201 200604 1 003
Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika
2. Nama : Maifalinda Fatra, M.Pd
NIP : 19700528 199603 2 002
Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika
Demikian surat pernyataan ini saya buat dengan sesungguhnya dan saya siap
menerima segala konsekuensi apabila terbukti bahwa skripsi ini bukan hasil karya
sendiri.
Jakarta, Desember 2010
Yang Menyatakan
Isma Hasanah
i
ABSTRAK
Isma Hasanah., Pengaruh Metode Pembelajaran SQ3R Terhadap Kemampuan
Pemahaman Konsep Matematika Siswa, skripsi Jurusan Pendidikan Matematika,
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah
Jakarta.
Penelitian ini dilakukan di MTs. Al-Falah Kebayoran Lama Jakarta Selatan dari
tanggal 11 Oktober – 8 November 2010. Tujuan penelitian adalah untuk mengetahui
pengaruh metode SQ3R terhadap pemahaman konsep matematika siswa. Metode
yang digunakan adalah quasi eksperimen dengan desain penelitian Post Test Only
Control group Design. Teknik pengambilan sampel menggunakan cluster random
sampling. Intrumen penelitiannya berupa tes essay sebanyak 7 soal. Untuk teknik
analisa data peneliti menggunakan uji perbandingan satu arah dengan uji “t”.
Berdasarkan hasil perhitungan uji hipotesis diperoleh nilai thitung sebesar 2,018 dan
ttabel sebesar 1,673 . Karena thitung > ttabel (2,018 > 1,673), maka Ha diterima, artinya
rata-rata pemahaman konsep matematika yang diajarkan dengan metode SQ3R lebih
tinggi dari rata-rata pemahaman konsep matematika yang diajarkan dengan metode
konvensional. Dengan demikian dapat disimpulkan pembelajaran dengan
menggunakan metode SQ3R berpengaruh terhadap pemahaman konsep matematika
siswa
Kata Kunci: SQ3R, Pemahaman Konsep Matematika Siswa
ii
ABSTRACT
Isma Hasanah., The Influence of SQ3R learning method through student’s
understanding of mathematical concept. The thesis of Mathematic Education
Department, Faculty of Tarbiyah and Teachers Training Syarif Hidayatullah State
Islamic University Jakarta.
The research was held in MTs. Al-Falah junior high school Kebayoran Lama, South
Jakarta on October 11th
to November 8th
2010. The purpose of this rasearch is to
know the influence of SQ3R method through student’s understanding of
mathematical concept. The method used is quasi eksperiment with post test only
control group design. To take the sample, the researcher used cluster random
sampling. The research instrument is essay which content only seven questions. The
technic of data analysis is one tail test with T-test. According to the calculation
resulst of the hypotesis test, the researcher got ttest was 2,018 and ttabel was
1,673.Since ttest > ttabel (2,018 > 1,673),that Ha is accepted. This means that the
average of the stuent’s understanding of mathematical concept by using SQ3R
learning methode is higher than which tought by conventional method. Therefore
learning math by using SQ3R methode have influence on student’s understanding of
mathematical concept.
Key Word : SQ3R, Student’s Understanding Of Mathematical Concept
iii
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kehadirat Allah SWT, karena dengan izin-Nya saya bisa
membuat skripsi ini dengan lancar. Skripsi ini masih banyak kekurangan, oleh
karena itu saya selalu mencurahkan do’a kepada-Nya untuk memohon bantuan
dan pertolongan dalam menyelesaikan skripsi ini agar selalu diberikan
kemudahan dalam segala urusan baik lahiriyah maupun batiniyah.
Selama penyusunan ini tidak sedikit hambatan yang penulis alami, karena
berkat do’a, kesungguhan hati, kerja keras, dan bantuan dari berbagai pihak
skripsi ini dapat terselesaikan. Tidak ada kata selain terima kasih penulis ucapkan
atas bimbingan, dorongan, masukan-masukan positif yang diberikan untuk
skripsi ini, lebih khusus lagi penulis mengucapkan rasa terima kasih kepada:
1. Bapak Prof. Dr. Dede Rosyada, M.A., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan
Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
2. Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika.
3. Bapak Otong Suhyanto, M.Si., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika.
4. Bapak Abdul Muin, S.Si, M.Pd., dosen Pembimbing I dan Ibu Maifalinda
Fatra M.Pd., dosen Pembimbing II . Dengan kesabaran dan keikhlasannya
telah membimbing, memberikan saran, masukan serta mengarahkan penulis,
sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.
5. Seluruh dosen yang telah membimbing, mendidik dan memberikan ilmunya
kepada penulis dalam perkuliahan. Semoga ilmu yang telah diberikan kepada
penulis menjadi amal ibadah dan pahala di sisi Allah SWT. Dan semoga ilmu
yang telah diberikan menjadi ilmu yang bermanfaat bagi penulis. Staff
Jurusan (K. Dede) yang telah melayani penulis dalam pembuatan surat-surat.
6. Kedua orangtua tercinta yang tidak henti-hentinya mencurahkan do’a dan
terus memberikan dorongan moril maupun materil sampai penyusunan skripsi
ini. Semoga amal ibadahnya dibalas dengan pahala yang berlipat ganda.
7. Kakak-kakak tercinta yang telah memberikan dorongan baik secara moril
maupun materil.
iv
8. Bapak Yusri,H.K S.Pd., Kepala Sekolah MTs. Al-Falah yang telah
mengizinkan penulis melakukan penelitian skripsi ini di institusi yang beliau
pimpin.
9. Ibu Lu’Luul Khusna, S.Pd, guru mata pelajaran matematika kelas VIII yang
telah membantu penulis dalam penelitian.
10. Teman-teman seperjuangan di Jurusan Pendidikan Matematika kelas B,
khususnya Rina, Lilis dan Yuli, teman-teman angkatan 2006 yang tak dapat
disebutkan satu persatu, teman-teman BEMJ Pend. Matematika 2008 – 2009,
dan panitia LCCM IX, yang selalu memberikan motivasi, persahabatan dan
kenangan yang tak terlupakan.
11. Semua pihak yang terkait yang tidak bisa penulis sebutkan satu-persatu nama,
jabatan serta sumbangsihnya, penulis ucapkan rasa terima kasih yang sebesar-
besarnya.
Hanya do’a yang penulis haturkan semoga semua pihak yang telah
membantu dalam menyelesaikan skripsi ini mendapat balasan dan pahala yang
berlipat ganda dari Allah SWT.
Akhirnya penulis mengharapkan skripsi ini dapat bermanfaat bagi penulis
dan bagi semua pihak yang membacanya. Amiin Yaa Rabbal ‘Alamiin
Jakarta, Desember 2010
Penulis
v
DAFTAR ISI
ABSTRAK ………………………………………………………………………. i
KATA PENGANTAR ………………………………………………………….iii
DAFTAR ISI ..........................................................................................................v
DAFTAR TABEL ………………………………………………………………vii
DAFTAR GAMBAR …………………………………………………………..viii
DAFTAR LAMPIRAN …………………………………………………………ix
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah …………………………………………………. 1
B. Identifikasi Masalah ……………………………………………………... 6
C. Pembatasan Masalah …………………………………………………….. 6
D. Rumusan Masalah... ……………………………………………………… 6
E. Tujuan Penelitian ………………………………………………………… 7
F. Manfaat Penelitian ............………………………………………………. 7
BAB II LANDASAN TEORITIK, KERANGKA BERPIKIR DAN
HIPOTESIS PENELITIAN
A. Deskripsi Teoretik ………………………………………………………... 8
1. Belajar dan Pembelajaran .……………………………………………..8
2. Pembelajaran Matematika ……………………………………………11
3. Pemahaman Konsep Matematika ...................................……………...14
4. Berbagai Metode Pembelajaran Matematika …………………………19
5. Metode SQ3R .......................................................................................21
6. Metode Konvensional............................................................................29
B. Hasil Penelitian yang Relevan …………………………………………... 31
C. Kerangka Berpikir ………………………………………………………. 32
D. Hipotesis Penelitian ……………………..................……………………..34
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian …………………………………………….35
B. Desain Penelitian …....................………………………………………….35
vi
C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel ………………………………. 36
D. Teknik Pengumpulan Data ……………………………………………….. 36
E. Kontrol Terhadap Validitas Internal …………………………………….. 37
1. Uji Validitas ….........………………………………………………... 38
2. Uji Reliabilitas ......................................……………………………... 39
3. Tingkat Kesukaran Soal ……………………………………………... 40
4. Daya Pembeda Soal …………………………………………………. 41
F. Analisis Data …………………………………………………………….. 43
1. Uji Normalitas …………………………………………………………43
2. Uji Homogenitas …………………………………………………….. 44
3. Pengujian Hipotesis ………………………………………………….. 44
G. Hipotesis Statistik ………………………………………………………... 47
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data …………………………………………………………… 47
B. Pengujian Persyaratan Analisis ………………………………………….. 53
1. Uji Normalitas ……………………………………………………….. 53
2. Uji Homogenitas ……………………………………………………....54
C. Pengujian Hipotesis ............................…………………………………… 55
D. Pembahasan .................................................................................................57
E. Keterbatasan Penelitian ………………………………………………….. 60
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan ………………………………………………………………. 61
B. Saran …………………………………………………………………….. .62
DAFTAR PUSTAKA …………………………………………………………...63
LAMPIRAN-LAMPIRAN
vii
DAFTAR TABEL
1. Tabel 1. Langkah-Langkah Metode SQ3R ................................................... 26
2. Tabel 2. Perbandingan Metode SQ3R dengan Metode Konvensional…….. 31
3. Tabel 3. Rancangan Penelitian...............................................……………... 35
4. Tabel 4. Kisi-Kisi Instrument...............................................…………….... 36
5. Tabel .5 Klasifikasi Daya Pembeda...……………....................................... 42
6. Tabel 6. Distribusi Frekuensi Kelas Eksperimen...............................…........48
7. Tabel 7. Distribusi Frekuensi kelas Kontrol ………...……………………. 50
8. Tabel 8. Statistik Deskriptif Skor Hasil Pemahaman Konsep matematika
Kelas Eksperimen dan Kontrol...................................................................... 52
9. Tabel. 9 Hasil Uji Normalitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol............54
10. Tabel. 10 Hasil Uji Homogenitas Kelas Eksperimen dan Kontrol............... 55
viii
DAFTAR GAMBAR
1. Gambar 1. Ogive Hasil Pemahaman Konsep Matematika Kelas Eksperimen
.................................................…………………….................................. 49
2. Gambar 2. Ogive Hasil Pemahaman Konsep Matematika Kelas Eksperimen
.................................................…………………….................................. 51
3. Gambar 3. Kurva Distribusi Normal.........................................................56
ix
DAFTAR LAMPIRAN
1. Lampiran 1. RPP Kelas Kontrol........................................................................ 65
2. Lampiran 2. RPP Kelas Eksperimen ………………………………………… 77
3. Lampiran 3 Contoh Materi Fungsi (Eksperimen).............................................. 94
4. Lampiran 4. Latihan Soal (Eksperimen) …………………………………..... 97
5. Lampiran 5. Uji Coba Tes Matematika Pada Pokok Bahasan Fungsi .............106
6. Lampiran 6. Soal Posttest Matematika Pada Pokok Bahasan fungsi ...............108
7. Lampiran 7. Kunci Jawaban posttest Pada Pokok Bahasan fungsi...................110
8. Lampiran 8. Perhitungan Validitas Tes .........................……………………. 117
9. Lampiran 9. Perhitungan Reliabilitas Tes ........................…………………...119
10. Lampiran 10. Perhitungan Daya Pembeda .... ...........................……………...122
11. Lampiran 11. Perhitungan Tingkat Kesukaran ........................ ......………….124
12. Lampiran 12. Hasil Perhitungan Validitas, Daya Pembeda dan Tingkat
Kesukaran Tes ………………………………………………..126
13. Lampiran 13. Nilai Posttest Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ………….126
14. Lampiran 14. Distribusi Frekuensi, Kelas Eksperimen ……………...............127
15. Lampiran 15. Distribusi Frekuensi, Kelas Kontrol............... ……………….. 128
16. Lampiran 16. Perhitungan Mean, Median, Modus, Varians, Simpangan Baku,
Kemiringan Kurva, Kurtosis, Kelas Eksperimen dan
kontrol.........................................................................……… 130
17. Lampiran 17. Uji Normalitas Kelompok Eksperimen ……………………… 134
18. Lampiran 18. Uji Normalitas Kelompok Kontrol …………………………... 135
19. Lampiran 19. Perhitungan Uji Normalitas, Uji Homogenitas, Uji Hipotesis..136
20. Lampiran 20. Surat Bimbingan Skripsi ……………………………………...139
21. Lampiran 21. Surat Permohonan Izin Penelitian …………………………….140
22. Lampiran 22. Surat Keterangan Penelitian …………………………………..141
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Pendidikan merupakan interaksi antara guru dengan siswa dan interaksi
siswa dengan siswa. Interaksi pendidikan tidak hanya terjadi di sekolah, tetapi
juga terjadi di lingkungan keluarga ataupun masyarakat. Tanpa interaksi
pendidikan tidak dapat terlaksana. Manusia membutuhkan pendidikan untuk
mewujudkan dirinya menjadi manusia yang memiliki mental, fisik, emosional,
sosial, dan etika yang lebih baik.
Pendidikan bukanlah suatu hal yang statis atau tetap melainkan suatu hal
yang dinamis. Oleh karena itu pendidikan diupayakan adanya perubahan-
perubahan atau perbaikan secara terus menerus. Pendidikan di Indonesia
banyak mengalami perubahan, seperti perubahan kurikulum dari kurikulum
1994 sampai KTSP. Perubahan tersebut membawa dampak besar dalam proses
pembelajaran. Pembaharuan kurikulum akan lebih bermakna bila diikuti oleh
perubahan proses pembelajaran di dalam kelas maupun diluar kelas.
Pendidikan dalam lingkungan sekolah lebih bersifat formal, karena
sekolah merupakan sarana formal bagi siswa untuk menimba berbagai ilmu
pengetahuan. Salah satu ilmu pengetahuan yang dipelajari di sekolah adalah
matematika. Matematika merupakan bidang studi yang dipelajari oleh semua
siswa dari tingkat SD sampai SMA bahkan perguruan tinggi.
Matematika merupakan salah satu bagian yang penting dalam ilmu
pengetahuan, karena matematika banyak dibutuhkan dalan ilmu pengetahuan
dan teknologi. Hampir semua kegiatan manusia terutama yang berkaitan
dengan ilmu pengetahuan melibatkan matematika di dalamnya, seperti bidang
ekonomi, sosial, kedokteran bahkan budaya, oleh sebab itu matematika pantas
disebut sebagai Ratu Ilmu Pengetahuan.1 Peran penting matematika diakui oleh
1 Sri Anitah dan Janet Trineke, Strategi Pembelajaran Matematika, (Jakarta:UT,
2007), h. 7.11
1
2
Cockcroft yaitu: “it would be verry difficult perhaps impossible to live a
normal life in very many parts of the world in the twentieth century without
making use of mathematics of some kind”. Akan sangat sulit atau tidaklah
mungkin bagi seseorang untuk hidup di bagian bumi ini pada abad ke-20 tanpa
sedikitpun memanfaatkan matematika.2
Prestasi matematika siswa Indonesia cukup menggembirakan. Beberapa
siswa Indonesia dari tingkat SD, SMP, dan SMA berhasil meraih kejuaraan
dalam rangka olimpiade matematika di tingkat international. Seperti tim
olimpiade matematika Indonesia berhasil meraih satu medali emas, lima perak
dan tiga perunggu serta dua gelar honorable mention di Madrid Spanyol, tahun
2008,3 kemudian tim Indonesia juga menjadi juara umum dalam Kompetisi
Matematika Internasional III-2009 atau "The 3rd WIZMIC 2009 (Wizard at
Mathematic International Competition 2009)" di Lucknow, India. Peringkat
juara umum itu diraih tim Indonesia setelah menyabet 10 medali emas,
sembilan perak, dan lima perunggu dalam 3rd WIZMIC 2009.4
Prestasi ini patut kita syukuri dan kita banggakan. Ternyata siswa
Indonesia dapat berhasil di bidang matematika dan bersaing dengan negara-
negara lain. Hal ini membuktikan bahwa prestasi bangsa Indonesia di bidang
ilmu pengetahuan, terutama matematika tidaklah mengecewakan. Bangsa
Indonesia mampu mengukir prestasi yang sama seperti negara-negara lainnya.
Prestasi tersebut hanyalah diraih secara individual belum seluruhnya siswa
Indonesia berhasil meraihnya. Pendidikan matematika di Indonesia belum
menampakkan hasil yang diharapkan. Hal ini ditunjukkan dengan hasil studi
TIMSS tahun 2007 untuk siswa kelas VIII, menempatkan siswa Indonesia pada
urutan ke 41 dari 49 negara dengan nilai rata-rata kemampuan matematika
2 Fadjar Shadiq, “Apa dan Mengapa Matematika Begitu Penting?”, dari: www.
Fadjarp3g.woordpress.com, diakses Selasa 22 Juni 2010, pukul: 10.00 3Luxsman, “Prestasi Anak Bangsa Indoesia” dari:
http://luxsman.blogspot.com/2009/08/prestasi-anak-bangsa-indonesia.html ,diakses
Jum’at, 2 Juli 2010,pukul 10.00 4Hilda Sabri, “ RI Juara Umu Kompertisi The 3rd WIZMIC 2009”
dari:http://web.bisnis.com/umum/pendidikan/1id145058 , diakses Jum’at, 2 Juli 2010,
pukul: 12.00
3
secara umum adalah 397. Nilai tersebut masih jauh dari standar minimal nilai
rata-rata kemampuan matematika yang ditetapkan TIMSS yaitu 500.5
Keadaan ini sangat ironis dengan kedudukan dan peran matematika untuk
pengembangan ilmu dan pengetahuan. Mengingat matematika merupakan
induk ilmu pengetahuan, ternyata matematika hingga saat ini belum menjadi
pelajaran yang difavoritkan. Berhasil atau gagalnya dalam mempelajari
matematika disebabkan karena tingkat kesulitan materi pelajaran, metode
pembelajaran yang digunakan, penguasaan konsep dasar, minat siswa dan
bakat siswa.
Berdasarkan pengamatan penulis di sekolah tempat Praktek Profesi
Keguruan Terpadu (PPKT) pada tahun 2010, menunjukkan bahwa siswa hanya
mampu mengerjakan soal dengan mengikuti langkah-langkah yang diberikan
guru dan siswa terbiasa menghafal suatu konsep tanpa tahu bagaimana
pembentukan konsep itu berlangsung. Siswa mampu menghafal dengan baik
tentang materi ajar, namun pada kenyataannya mereka belum memahaminya.
Selain itu, ketika siswa diberikan soal siswa kurang mencermati isi soal. Hal ini
disebabkan karena siswa kurang teliti dalam membaca soal, sehingga siswa
tidak bisa menentukan konsep yang tepat untuk menjawab soal yang diberikan.
Pelajaran matematika merupakan salah satu pelajaran yang disegani siswa,
karena matematika bagi mereka merupakan pelajaran yang sulit dan identik
dengan simbol-simbol dan rumus-rumus. Sering kali siswa kesulitan belajar
matematika karena mereka belum memahami konsep matematika yang mereka
pelajari. Siswa hanya sekedar mengetahui konsep matematikanya, tetapi
mereka tidak bisa menerapkannya dalam memecahkan masalah. Untuk
memahami suatu pokok bahasan matematika siswa harus menguasai konsep-
konsep matematika serta keterkaitan antara konsep yang satu dengan yang
lainnya.
5 Herlanti, “Prestasi Sains Indonesia”, dari:http://yherlanti.wordpress.com/2009/01/17/prestasi-
sains-indonesia-di-timss/, diakses Jum’at, 2 Juli 2010
4
Pemahaman konsep merupakan landasan dasar belajar matematika.
Depdiknas menyatakan bahwa tujuan mata pelajaran matematika di SD, SMP,
SMA dan SMK salah satunya adalah “agar peserta didik memiliki kemampuan
pemahaman konsep matematik, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan
mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat
dalam pemecahan masalah”.6 Oleh karena itu dalam pembelajaran matematika
yang harus ditekankan terlebih dahulu adalah pemahaman konsep yang baik
dan benar. Sehingga siswa dapat mengetahui konsep itu berlangsung dan dapat
menempatkan konsep dalam memecahkan masalah.
Pemahaman dapat diperoleh salah satunya adalah dengan membaca,
karena dengan membaca siswa akan mendapatkan pengetahuan baru serta
mengalami proses berpikir untuk mendapatkan pemahaman. Namun, dalam
membaca siswa tidak hanya melafalkan kata demi kata, kalimat demi kalimat
tanpa arti, tetapi siswa juga dapat memahami makna yang dibacanya.
Keterampilan membaca mempunyai peranan penting dalam pembelajaran
matematika. Membaca matematika berbeda dengan membaca novel. Ketika
membaca matematika siswa harus memahami istilah dan simbol-simbol
matematika. Menurut Siegel, Borasi, Pozi, Sanrige, dan Smith mengatakan
melalui membaca matematika siswa dapat mengkonstruksi makna matematik,
sehingga siswa belajar bermakna dan aktif.7
Usaha yang harus dilakukan untuk meningkatkan pemahaman konsep
matematika siswa adalah dengan cara memperbaiki proses belajar mengajar,
yaitu proses belajar mengajar yang biasanya Teacher Centered menjadi Student
Centered. Jadi, di dalam proses pembelajaran siswa dilibatkan secara aktif baik
dalam mental maupun fisik. Keabstrakan objek-objek matematika perlu
diupayakan agar dapat diwujudkan secara lebih konkret, sehingga akan
mempermudah siswa memahaminya. Guru perlu melakukan suatu cara
6 Fadjar Shadiq, “Apa dan Mengapa Matematika Begitu Penting?”, dari: www.
Fadjarp3g.woordpress.com, diakses Selasa 22 Juni 2010, pukul: 10.00 7 Utari Sumarmo, “Pembelajaran Keterampila Membaca Matematika Pada Siswa
Sekolah Menengah” dari:http://math.sps.upi.edu/wp-content/uploads/2010/MKLH-
KETBACA-MAT-NOV-06-new.pdf, diakses Rabu, 15 Juni 2010 pukul: 11.00
5
penyajian konsep-konsep yang dapat memudahkan peserta didik memusatkan
perhatian dan menggunakan pengetahuan yang sudah ada dalam benaknya.
Guru matematika bertugas untuk memberi informasi kepada siswa yang
belajar matematika. Sudah seharusnya penguasaan materi pelajaran dan
kemampuan menyajikan materi pelajaran dengan berbagai metode merupakan
kunci utama kewibawaan dan keberhasilan sebagai guru matematika. Tugas
dan peran guru matematika tidak hanya mentransfer pengetahuan, tetapi
menuntun siswa untuk mengkonstrusikan ilmu pengetahuan itu sendiri. Siswa
dapat mengkonstruksikan ilmu pengetahuan itu dalam berbagai akvitas seperti
memahami, bernalar, berkomunikasi dan memecahkan masalah.
Solusi untuk masalah-masalah yang diuraikan di atas, diperlukan metode
pembelajaran yang melibatkan siswa menjadi aktif dalam mengkonstruksi ilmu
pengetahuan. Pembelajaran matematika yang melibatkan siswa untuk aktif,
dapat melatih kemampuannya untuk berfikir memahami konsep matematika
dengan pola pikir mereka. Pembelajaran tersebut dapat dilakukan dengan
menggunakan metode pembelajaran SQ3R.
Metode SQ3R adalah metode membaca yang efisien dan membantu siswa
untuk lebih berkonsentrasi terhadap teks yang dibaca. Metode SQ3R dapat
mendorong siswa untuk lebih memahami apa yang dibacanya, terarah pada
intisari yang tersirat dalam suatu buku atau teks. Metode SQ3R mempunyai 5
langkah yaitu survey, question, read, recite, dan review. Langkah-langkah
metode SQ3R yang sistematis dapat membuat siswa menggunakan kemampuan
berpikirnya dalam memahami ide-ide pokok/konsep-konsep yang ada dalam
teks.
Penerapan metode belajar SQ3R dalam pembelajaran matematika dapat
digunakan untuk memahami materi ajar ataupun memecahkan masalah.
Metode SQ3R melibatkan siswa untuk aktif dalam menemukan konsep yang
ada pada suatu pokok bahasan dan menentukan konsep yang tepat dalam
memecahkan masalah.
6
Berdasarkan uraian di atas, maka penulis tertarik untuk meneliti “Pengaruh
Metode Pembelajaran SQ3R Terhadap Pemahaman Konsep Matematika
Siswa”.
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan permasalahan yang telah diuraikan di atas, maka masalah-
masalah yang diidentifikasi sebagai berikut:
1. Pembelajaran matematika masih berpusat pada guru
2. Guru cenderung menggunakan metode pembelajaran konvensional dan
tidak variatif
3. Pemahaman konsep matematik siswa masih rendah
4. Siswa kurang teliti dalam membaca soal
5. Prestasi belajar matematika yang masih rendah dibandingkan dengan
pelajaran lain
C. Pembatasan Masalah
Agar penelitian ini lebih jelas dan terarah, maka perlu pembatasan
masalah:
1. Penelitian yang dilakukan untuk mengukur kemampuan pemahaman
konsep matematik siswa yang sesuai dengan landasan Taksonomi Bloom
2. Metode pembelajaran yang digunakan adalah metode SQ3R
3. Pokok bahasan yang diteliti adalah fungsi
D. Rumusan Masalah
1. Bagaimana pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan
metode SQ3R dan metode konvensional?
2. Apakah kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan
dengan metode SQ3R lebih tinggi dari kemampuan pemahaman konsep
matematika siswa yang diajarkan dengan metode konvensional?
7
E. Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah di atas, tujuan penelitian ini adalah:
1. Untuk mengetahui dan mendeskripsikan data tentang kemampuan
pemahaman konsep matematik siswa dengan menggunakan metode SQ3R
dan metode konvensional
2. Untuk mengetahui apakah pemahaman konsep matematika yang
menggunakan metode SQ3R lebih tinggi dari pemahaman konsep
matematika siswa yang diajarkan dengan metode konvensional.
F. Manfaat Penelitian
1. Bagi guru
a. Memperoleh pengetahuan tentang pembelajaran dengan metode SQ3R
b. Dapat memperbaiki dan meningkatkan sistem pembelajaran di kelas
dengan baik.
2. Bagi peneliti
a. Memperoleh pengalaman langsung dalam praktek metode SQ3R
b. Memperoleh bekal tambahan sebagai calon guru matematika sehingga
diharapkan dapat bermanfaat kelak ketika terjun di lapangan.
3. Bagi Pembaca
a. Memperoleh pengetahuan tentang Pengaruh Metode SQ3R terhadap
Pemahaman Konsep Matematika Siswa
8
BAB II
Landasan Teoretik, Kerangka Berpikir
dan Hipotesis Penelitian
A. Deskripsi Teoretik
1. Belajar dan Pembelajaran
Belajar merupakan kegiatan berproses yang dilakukan di dalam
pendidikan. Belajar dapat membuat siswa dari yang tidak tahu menjadi tahu,
dari yang tidak bisa menjadi bisa dan siswa banyak mendapatkan informasi
dari proses belajar. Ini berarti berhasil atau gagalnya siswa sangat
bergantung pada proses belajar yang dialami siswa baik ketika berada di
sekolah, maupun lingkungan di rumah atau keluarganya sendiri.
Pengertian belajar yang dikemukakan oleh Fontana yaitu “suatu
proses perubahan relatif tetap dalam perilaku individu sebagai hasil dari
pengalaman”.1 Chaplin membatasi belajar dengan 2 macam rumusan yaitu:
2
a. Acquisition of any relatively permanent change in behaviour as
result of practice and experience. Belajar adalah perolehan
perubahan tingkah laku yang relatif menetap sebagai akibat
praktik dan pengalaman.
b. Process of acquiring responses as a result of special practice.
Belajar ialah proses memperoleh respon-respon sebagai akibat
adanya pelatihan khusus.
Kegiatan proses belajar dapat membuat siswa mengalami perubahan-
perubahan menuju kearah yang lebih baik. Perubahan tersebut tidak hanya
pada aspek kognitif, tetapi juga pada aspek sikap (afektif) dan keterampilan
(psikomotorik). Perubahan-perubahan akibat proses belajar adalah
perubahan yang relatif menetap atau tidak mudah hilang, karena ketika
siswa melakukan proses belajar siswa akan dilatih segala aspek kognitif,
afektif dan psikomotorik sehingga akan terjadi peningkatan. Oleh karena itu
1 Paulina Panen, Belajar dan Pembelajaran, (Jakarta: UT, 2001), h.1.2 2 Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan Dengan Pendekatan Baru, (bandung: PT Remaja
Rosda Karya, 2010), ed. 15, h. 88
8
9
perubahan yang terjadi pada diri siswa tidak mudah hilang bahkan terus
berkembang apabila siswa sering melakukan kegiatan belajar.
Menurut Hakim belajar adalah “suatu perubahan di dalam kepribadian
manusia, dan perubahan tersebut di tampakkan dalam bentuk peningkatan
kualitas dan kuantitas tingkah laku seperti peningkatan kecakapan,
pengetahuan, sikap, kebiasaan pemahaman, keterampilan, daya fikir”.3
Sedangkan Hilgard dan Marquist berpendapat bahwa “belajar merupakan
proses mencari ilmu yang terjadi dalam diri seseorang melalui latihan,
pembelajaran, dan sebagainya sehingga terjadi perubahan dalam diri”. 4
Berdasarkan pendapat para ahli di atas dapat disimpulkan bahwa
belajar adalah proses perubahan tingkah laku yang mengakibatkan siswa
dapat merespon ilmu pengetahuan yang diberikan sehingga terjadi
peningkatan daya pikir, keterampilan, pemahaman, sikap, pengetahuan, dan
lain-lain yang dilakukan melalui pembelajaran.
Belajar merupakan aktivitas yang berproses yang di dalamnya banyak
perubahan-perubahan yang bertahap. Menutut Wittig (Syah, 2009) setiap
proses belajar selalu berlangsung dalam tahapan-tahapan yang mencakup:
Acquistion (tahap perolehan/peneriman informasi), Storage (tahap
penyimpanan informasi), dan Retrieval (tahap mendapatkan kembali
informasi).5 Pada tahap acquition, siswa mulai menerima informasi dan
mengembangkan hasil informasi itu hingga menimbulkan pemahaman.
Apabila pada tahap ini gagal, maka siswa akan kesulitan untuk melalui
tahap storage. Tahap storage adalah tahap penyimpanan informasi yang
telah didapat pada tahap acquistion. Selanjutnya pada tahap retrieval, siswa
akan mengaktifkan kembali memorinya untuk memecahkan masalah.
Misalnya ketika siswa melakukan evaluasi setelah belajar, UAS, UN, siswa
akan berusaha memanggil informasi-informasi yang telah dipahaminya
untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan.
3 Pupuh Fathurrohman, Strategi Belajar Mengajar Melalui Penanaman Konsep Umum dan
Konsep Islami, (Bandung:PT. Refika Aditama, 2007), Cet. I, h.6. 4 Syaiful Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran, (Bandung: Alfabeta, 2009), h. 13 5 Muhibbinn Syah, Psikologi pendidikan dengan Pendekatan Baru, (Bandung: PT Remaja
Rosda Karya, 2010), Cet. 15, h. 111
10
Perubahan-perubahan yang dialami siswa karena akibat dari proses
pembelajaran. Pembelajaran berdasarkan makna leksikal berarti proses, cara
perbuatan mempelajari.6 Menurut Gagne, Brigss, dan Wager pembelajaran
adalah “serangkaian kegiatan yang dirancang untuk memungkinkan
terjadinya proses belajar pada siswa”.7 Pada pembelajaran guru telah
merancang kegiatan-kegiatan apa saja yang harus dilakukan dalam proses
belajar, seperti materi, metode, dan media sehingga dapat memudahkan
siswa untuk memahami materi dan rancangan kegiatan tersebut harus sesuai
dengan tujuan pembelajaran.
Pembelajaran mempunyai 2 karakteristik, yaitu (1) dalam proses
pembelajaran melibatkan proses mental siswa secara maksimal, bukan
hanya menuntut siswa sekedar mendengar, mencatat, akan tetapi
menghendaki siswa dalam proses berpikir, (2) dalam pembelajaran
membangun suasana dialogis dan proses tanya jawab terus menerus yang
diarahkan untuk memperbaiki dan meningkatkan kemampuan berpikir
siswa, yang pada gilirannya kemampuan berfikir itu dapat membantu siswa
untuk memperoleh pengetahuan yang mereka konstruksi sendiri.8
Kesimpulan yang dapat diambil dari berbagai pendapat di atas,
pembelajaran adalah usaha yang dilakukan guru agar siswa melakukan
belajar melalui rancangan yang telah dibuat. Pada pembelajaran siswa yang
lebih banyak berperan dari pada guru, guru hanya menjadi fasilitator saja.
Oleh karena itu dalam pembelajaran siswa dituntut untuk aktif baik secara
mental maupun fisik sehingga siswa dapat menggunakan kemampuan
berfikir dan keterampilan-keterampilan dalam proses belajar.
6 Agus Suprijono, Cooperative Learning Teori dan Aplikasi Paikem, (Surabaya:Pustaka
Belajar, 2009), h. 13 7 Paulina Panen, Belajar dan Pembelajaran,...,h. 1.5 8 Syaiful Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran,..., h. 63
11
2. Pembelajaran Matematika
Menurut Suhendar istilah kata matematika menurut berbagai bahasa
antara lain mathematics (bahasa Inggris), mathematik (bahasa Jerman),
mathematique (bahasa Perancis), matematico (bahasa Italia), matematiceski
(bahasa Rusia) dan mathematick (bahasa Belanda). Istilah matematika yang
dinyatakan dalam berbagai ungkapan tersebut berasal dari bahasa Yunani,
yaitu mathematike yang mengandung pengertian hal-hal yang berhubungan
(relating to learning). Kata tersebut mempunyai akar kata mathema yang
artinya pengetahuan atau ilmu. Kata ini pun berhubungan erat dengan kata
lain, yaitu mathamein yang maknanya adalah belajar.9
Terdapat beberapa pengertian matematika menurut para ahli,
diantaranya seperti yang diungkapkan Paling (Abdurrahman, 2002) yaitu
matematika adalah suatu cara untuk menemukan jawaban terhadap masalah
yang dihadapi manusia, suatu cara menggunakan informasi, menggunakan
pengetahuan tentang bentuk dan ukuran, menggunakan pengetahuan tentang
menghitung, dan yang paling penting adalah memikirkan dalam diri
manusia itu sendiri dalam melihat dan menggunakan hubungan-hubungan.10
Sedangkan James dan James (Suherman, 2003) mengatakan bahwa
matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran,
dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya dengan
jumlah yang banyak yang terbagi ke dalam tiga bidang, yaitu aljabar,
analisis, dan geometri.11
Berdasarkan pendapat di atas matematika adalah ilmu yang berisi
struktur-struktur, konsep yang saling berhubungan satu sama lainnya. Agar
siswa mengetahui dan memahami konsep-konsep serta struktur-struktur
yang ada di matematika, maka diperlukan belajar matematika. Menurut
Skemp inti belajar matematika adalah “agar siswa memiliki pemahaman
9 Suhendar, Perkembangan kurikulum dan Pembelajaran Matematika, (Jakarta:
Universitas Terbuka, 2007), h. 7.4 10 Mulyono Abdurrahman, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, (Jakarta: PT
Rineka Cipta, 2002), cet. 1, h. 252 11 Erman Suherman, Strategi pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung : JICA,
2003), h. 16
12
relasional dimana para siswa dapat melakukan sesuatu namun ia juga harus
dapat menjelaskan mengapa ia harus melakukan”.12
Cornelius mengemukakan lima alasan perlunya belajar matematika, yaitu:13
1) Sarana berpikir yang jelas dan logis
2) Sarana untuk memecahkan masalah dalan kehidupan sehari-hari
3) Sarana mengenal pola-pola hubungan dan generalisasi
pengalaman
4) Sarana untuk mengembangkan kreativitas
5) Sarana untuk meningkatkan kesadaran terhadap perkembangan
budaya.
Pada proses pembelajaran matematika, para guru matematika harus
memberikan kesempatan kepada siswa untuk dapat berpikir sesuai dengan
kreativitasnya, karena pengetahuan tidak dapat dipindahkan begitu saja dari
otak seorang guru ke otak siswanya. Setiap siswa harus membangun
pengetahuan itu di dalam otaknya sendiri-sendiri berdasar pada pengetahuan
atau pengalaman yang sudah dimiliki atau pernah dialami siswa.
Menurut Gagne (Suherman, 2003) mengatakan bahwa dalam belajar
matematika ada 2 objek yang diperoleh siswa, yaitu objek langsung dan
objek tak langsung.14
Objek langsung adalah objek yang diterima secara
langsung oleh siswa melalui penjelasan guru atau diskusi, seperti fakta,
konsep, definisi dan lain-lain. Jadi, secara langsung siswa mendapatkan
pemahaman tentang konsep-konsep, aturan-aturan yang ada di dalam
matematika. Sedangkan objek tidak langsung adalah ketika siswa
mempunyai pengetahuan dan pemahaman tentang matematika secara tidak
langsung siswa mampu memecahkan masalah, dapat belajar mandiri dengan
menggunakan proses berpikir dan kreativitas-kreativitas yang mereka miliki
untuk memecahkan masalah.
Belajar matematika merupakan belajar konsep-konsep dan struktur-
struktur yang ada di matematika. Hendaknya seorang guru sebelum
memulai materi, siswa diberikan motivasi terlebih dahulu, seperti
12 Fadjar Shadiq, “Apa Implikasi dari inti Psikologi Kognitif Terhadap Pembelajaran
Matematika?” dari : Limas, No. 22, April 2009 13 Mulyono Abdurrahman, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, ..., h. 253 14 Erman Suherman, Strategi Pembelajaran Matematik Kontemporer,..., h. 33
13
menceritakan mengapa konsep itu dimunculkan, manfaat konsep itu di
dalam atau di luar matematika. Tujuannya agar siswa tertarik untuk belajar
matematika. Pada pembelajaran matematika diperlukan keterampilan untuk
dapat mewujudkan objek-objek yang abstrak menjadi yang lebih konkret,
sehingga siswa dapat lebih mudah memahaminya.
Brownell mengemukakan bahwa salah satu cara agar anak-anak dapat
mengembangkan pemahaman tentang matematika adalah dengan
menggunakan benda-benda yang telah mereka kenal dan relevan dengan
konsep yang dibahas.15
Contohnya: guru menjelaskan konsep perkalian.
Guru bisa menggunakan benda-benda yang mereka kenal, seperti: pensil,
gelas, kelereng, dan lain-lain. Benda-benda tersebut dapat disusun dengan
cara mereka sendiri hingga terbentuk formasi perkalian.
Menurut Kilpatrick, Swatford, dan Findell (Suhendar, 2007) terdapat
lima kompetensi dalam matematika, yaitu: pemahaman konsep, pemahaman
prosedur, kemampuan strategis, bernalar secara adaptif, dan disposisi yang
produktif.16
Pemahaman konsep adalah kompetensi awal yang diperlukan
dalam belajar matematika. Pahamnya siswa terhadap suatu konsep siswa
akan mampu menerapkan suatu konsep dalam suatu masalah. Selanjutnya
adalah pemahaman prosedur, kemampuan siswa menerapkan konsep dengan
urutan atau langkah-langkah kerja secara logis dan sistematis serta
memecahkan masalah. Kemampuan strategis adalah kemampuan siswa
dalam memecahkan masalah dengan memilih strategi yang tepat untuk
masalah tersebut. Bernalar secara adaptif adalah kemampuan siswa untuk
berpikir secara logis, kreatif, serta dapat menjelaskan hasil pekerjaanya
dengan argumen-argumen yang logis. Disposisi produktif adalah
kemampuan siswa untuk menilai bahwa matematika itu adalah pelajaran
yang bermanfaat, bermakna, dan selalu bersikap positif untuk memahami
dan menguasai matematika.
15 Suhendar, Perkembangan kurikulum dan Pembelajaran Matematika, ..., h. 8.13 16 Suhendar, Perkembangan kurikulum dan Pembelajaran Matematika, ..., . 9.6
14
Kompetensi-kompetensi tersebut dimulai dari kompetensi yang paling
dasar, yaitu pemahaman konsep. Oleh karena itu dalam pembelajaran
matematika perlu diberi penekanan pada pemahaman konsep yang baik dan
benar. Agar kompetensi-kompetensi tersebut dapat dicapai dengan baik,
maka dalam pembelajaran matematika perlu dilakukan belajar yang
bermakna. Teori Ausabel ( Suherman, 2003) dikenal dengan teori belajar
bermakna, pada belajar bermakna materi yang telah diperoleh
dikembangkan lagi dengan keadaan lain sehingga belajarnya dapat lebih
dimengerti. 17
Pengetahuan atau pengalaman baru yang di dapat siswa
berkaitan dengan pengetahuan lama yang sudah diketahui atau dialami
siswa sebelumnya.
3. Pemahaman Konsep Matematika
Pemahaman merupakan salah satu tolak ukur keberhasilan dalam
proses belajar mengajar. Proses pemahaman dapat terjadi ketika siswa sudah
melakukan tahap pengetahuan atau mengenal. Seperti yang dikatakan
Bloom (Hamalik, 2009), salah satu taksonomi tujuan pendidikan adalah
kompetensi kognitif yaitu pengetahuan, pemahaman, penerapan, analisis,
sintesis, dan evaluasi.18
Begitu banyak definisi pemahaman diantaranya: pemahaman
(Hamalik, 2009) adalah kemampuan untuk menguasai pengertian.
Pemahaman tampak pada alih bahan/perubahan-perubahan dari satu bentuk
ke bentuk lainnya, penafsiran dan memperkirakan, contoh: memahami fakta
dan prinsip, menafsirkan bahan lisan, menafsirkan bagan, menerjemahkan
bahan verbal ke rumus matematika.19
Sedangkan Menurut Bloom (Rosyada,
2004) pemahaman adalah kemampuan untuk memahami apa yang sedang
dikomunikasikan dan mampu mengimplementasikan ide tanpa harus
17 Erman Suherman, Strategi Pembelajaran Matematik Kontemporer,..., h. 32 18 Oemar Hamalik, Kurikulum dan Pembelajaran, (Jakarta: Bumi Aksara, 2009) cet. 9, Ed.
1, h. 79 19 Oemar Hamalik, Kurikulum dan Pembelajaran, ..., h. 80
15
mengaitkan dengan ide lain, dan juga tanpa harus melihat ide itu secara
mendalam.20
Supaya siswa memahami objek secara mendalam, siswa harus benar-
benar mengenal atau mengetahui objek itu sendiri dari sifat-sifat atau
perbedaan antara objek tersebut. Dengan demikian siswa dapat lebih mudah
untuk mengetahui relasi antara objek yang satu dengan yang lainnya.
Menurut Bloom pemahaman dapat dibedakan menjadi 3 kategori,
yaitu:21
1) Pengubahan (translation), kemampuan dalam memahami suatu objek
yang dinyatakan dengan cara lain dari pernyataan asal yang dikenal
sebelumnya. Pada pembelajaran matematika pemahaman translation
berkaitan dengan kemampuan siswa menterjemahkan kalimat dalam soal
menjadi bentuk lain. Misalnya dapat menyebutkan variabel-variabel yang
diketahui dan ditanya.
2) Pemberian arti (interpretation), yaitu pemahaman yang berkaitan dengan
kemampuan siswa dalam menentukan konsep-konsep yang tepat untuk
digunakan dalam menyelesaikan masalah. Misalnya dalam membedakan
relasi, fungsi, dan korespondensi satu-satu dalam diagram panah maka
konsep dasar yang harus dipahami siswa adalah definisi relasi, fungsi,
dan korespondensi satu-satu.
3) Pembuatan ekstrapolasi (extrapolation), yaitu pemahaman yang berkaitan
dengan kemampuan siswa menerapkan konsep dalam perhitungan
matematis untuk menyelesaikan soal. Misalnya menentukan banyak
fungsi dengan anggota himpunan tidak dirincikan, maka langkah pertama
yang harus dilakukan adalah merincikan anggota himpunan,menentukan
banyak anggota, kemudian menentukan banyak fungsi.
20 Dede Rosyada, Paradigma Pendidikan Demokratis, (Jakarta: Kencana, 2004), cet.1, h.
69 21Algoritma (Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika): “Pembelajaran dengan
Pendekatan Open-Ended untuk Meningkatkan Pemahaman dan Kemampuan Komunikasi
Matematika Siswa SMP”, (Jakarta: CeMED, UIN Jakarta, 2006), hlm. 108
16
Seorang guru dapat menguji siswanya untuk memahami sejauh mana
siswa sudah memahami suatu materi tes dengan memberikan tes yang
mengacu pada indikator-indikator yang ada dalam materi tersebut. Moore
(Rosayada, 2004) mengatakan insikator-indikator pemahaman adalah
menerjemah, mengubah, menggeneralisasi, menguraikan (dengan kata-kata
sendiri), menulis, meringkas, membedakan, mempertahankan,
menyimpulkan, berpendapat, dan menjelaskan.22
Berdasarkan beberapa pendapat di atas dapat disimpulkan pemahaman
adalah kemampuan siswa untuk dapat memahami suatu objek dengan
menyatakan suatu objek dengan cara lain, misalnya menggunakan gambar,
grafik, menjelaskan dengan kalimat sendiri serta siswa mampu
mengimplementasikan suatu objek ke dalam hal yang sesuai.
Selama proses belajar matematika kita harus memahami konsep-
konsep yang ada dalam matematika, sehingga kita dapat mempelajari
struktur-struktur atau hubungan-hubungannya. Konsep dalam matematika
(Ansyar, 2001) berasal dari peristiwa-peristiwa nyata.23
Contohnya
pemahaman konsep tentang bilangan. Awalnya untuk menggambarkan
bilangan dalam suatu lambang, manusia menggunakan benda-benda yang
ada disekitarnya, seperti batu, ranting, dll. Akhirnya manusia itu berpikir
untuk menggambarkan sebuah lambang bilangan, karena menurut mereka
cara yang mereka lakukan tidak praktis. Lambang untuk menulis sebuah
bilangan disebut angka, seperti angka dua dilambangkan dengan 2, dan
bangsa Cina Kuno menulis bilangan dengan membuat garis seperti batang.24
Setiap negara mempunyai lambang bilangan sendiri untuk menulisnya.
Konsep-konsep yang ada di matematika merupakan hasil buah pikiran
manusia terdahulu.
22 Dede Rosyada, Paradigma Pendidikan Demokratis, ...,h.140 23 Tim Penulis Pekerti Bidang MIPA, Hakikat Pembelajaran MIPA dan Kiat Pembelajaran
Biologi di Perguruan Tinggi, (Jakarta: PAU-PPAI, 2001),h.7 24 Wahyudin dan Sudrajat, Ensiklopedia Matematika untuk SLTP, (Jakarta: PT CV Tarity
Samudera Berlian, 2003), h. 7
17
Pengertian konsep adalah ide atau pengertian umum yang disusun
dengan kata, simbol, dan tanda.25
Sedangkan menurut Rosser (Sagala, 2009)
konsep adalah suatu abstraksi yang mewakili satu kelas objek-objek,
kejadian-kejadian, kegiatan-kegiatan, atau hubungan-hubungan yang
mempunyai atribut yang sama.26
Mempelajari konsep merupakan kemampuan untuk mengelompokkan
benda atau peristiwa yang mempunyai relasi. Konsep menunjuk pada
pemahaman dasar. Siswa dapat mengembangkan suatu konsep ketika
mereka mampu mengklasifikasikan benda-benda atau ketika mereka dapat
mengasosiasikan suatu nama dengan kelompok benda tertentu.
Konsep dalam matematika adalah ide abstrak yang memungkinkan
orang dapat mengklasifikasikan objek-objek atau peristiwa-peristiwa dan
menentukan apakah objek atau peristiwa itu merupakan contoh atau bukan
contoh dari ide abstrak tersebut, konsep dalam matematika dapat
diperkenalkan melalui definisi, gambar, model/ alat peraga. 27
Menurut Suherman ditinjau dari fungsinya, konsep dapat
dikelompokkan ke dalam 3 golongan yaitu: konsep klasifikasional, konsep
kolerasional, dan konsep teoritik:28
1) Konsep klasifikasional adalah mengklasifikasikan konsep-konsep. Siswa
mengkelompokkan suatu konsep ke dalam suatu peristiwa. Contoh:
mengklasifikasikan konsep segitiga, konsep trigonometri, dan konsep
logaritma.
2) Konsep kolerasional adalah menghubungkan konsep yang satu dengan
konsep yang lainnya dua atau lebih objek. Misalnya konsep luas persegi
panjang sebagai hasil kali dari panjang dan lebar.
25 Agus Suprijono, Cooperative Learning Teori dan Aplikasi Paikem,...,h. 9 26 Syaiful Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran,..., h. 73 27 Sri Anitah dan Janet Trineke Manoy, Strategi Pembelajaran Matematika, (Jakarta: UT,
2007), cet. 1, h. 7.6 28 Algoritma (Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika) : “Pengaruh Pendekatan
Contextual Learning pada Materi Bangun Ruang Terhadap Hasil Belajar Siswa Kelas VIII SMP”,
(Jakarta: CeMED, UIN Jakarta, 2006), h. 207
18
3) Konsep teoretik adalah menjelaskan konsep berdasarkan fakta. Misalnya
konsep titik, bilangan dan himpunan.
Jadi, pengertian konsep adalah ide abstrak yang memunginkan siswa
dapat mengklasifikasikan objek ke dalam contoh atau bukan-contoh dan
menghubungkan ide abstrak tersebut ke dalam obyek atau peristiwa yang
memiliki relasi. Memahami sebuah konsep diperlukan belajar konsep yang
baik dan benar, agar siswa dapat menempatkan sebuah konsep dalam suatu
masalah atau peristiwa.
Belajar konsep adalah belajar memahami objek yang abstrak melalui
contoh, bukan contoh, serta sifat dan ciri-ciri objek tersebut. Agar belajar
konsep berlangsung optimal yaitu dipersiapkan supaya siswa sudah mampu
membedakan secara pasti suatu objek dengan objek lain.
Sejak tahun 1960-an belajar konsep mendapat perhatian istimewa.
Ada beberapa keuntungan dari hasil belajar konsep, yaitu:29
1) Mengurangi beban berat bagi memori, karena kemampuan manusia
dalam mengkategorisasi berbagai stimulus terbatas;
2) Konsep-konsep merupakan batu-batu pembangunan berpikir;
3) Konsep-konsep merupakan dasar untu proses mental yang lebih tinggi;
4) Konsep perlu untuk memecahkan masalah.
Penggunaan suatu konsep biasanya digunakan secara
berkesinambungan untuk menjelaskan suatu konsep yang lain dalam
matematika. Oleh karena itu siswa harus benar-benar dapat
mengklasifikasikan suatu konsep dalam suatu masalah, dan memahami
relasinya. Kesalahan konsep yang salah diterima oleh siswa berakibat fatal
untuk mempelajari konsep-konsep berikutnya yang terkaitan dengan konsep
tersebut.
Pada belajar konsep matematika, siswa tidak hanya mengetahui
perubahan suatu konsep tetapi siswa harus memahami pembentukan konsep
29 Mulyati, Psikologi Belajar, (Yogyakarta: Publishing Quality), h. 59.
19
itu berlangsung. Seseorang dikatakan memahami suatu konsep matematika
bila telah mampu melakukan beberapa hal, yaitu:30
a. Menemukan kembali suatu konsep yang sebelumya diketahui
berlandaskan pada pengetahuan dan pengalaman yang tidak diketahui
dan dipahami sebelumnya;
b. Mendefinisikan atau mengungkapkan suatu konsep dengan cara kalimat
sendiri namun tetap memenuhi ketentuan berkenaan dengan ide atau
gagasan konsep tersebut;
c. Mengidentifikasi hal-hal yang relevan dengan suatu konsep dengan cara-
cara yang tepat;
d. Memberikan contoh dan bukan contoh atau ilustrasi yang berkaitan
dengan suatu konsep guna memperjelas konsep tersebut.
Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa pemahaman
konsep matematika adalah kemampuan siswa untuk memahami suatu ide
matematika, mengaitkan suatu konsep dengan konsep lain, serta
menerapkan suatu konsep dalam memecahkan masalah. Pahamnya siswa
terhadap suatu konsep dapat dilihat dari indikator pemahaman konsep.
Misalnya siswa dapat memberikan contoh dan bukan contoh, menerapkan
konsep/ rumus dan menjelaskan kembali suatu konsep dengan kata-kata
sendiri.
4. Berbagai Metode Pembelajaran Matematika
Melakukan proses pembelajaran adalah aktivitas guru sehari-hari.
Seorang guru dalam melakukan pembelajaran harus menentukan metode
yang akan digunakan. Pemilihan metode pembelajaran harus disesuaikan
dengan materi pembelajaran yang akan diajarkan agar tujuan-tujuan dalam
pembelajaran tercapai.
Metode menurut Winarno Surakhmad adalah cara, yang di dalam
fungsinya merupakan alat untuk mencapai suatu tujuan. 31
Sehingga dengan
30 Suhendar, Perkembangan kurikulum dan Pembelajaran Matematika, ..., h. 7.21 31 Sri Anitah Wiryawan dan Noorhadi Th, Strategi Belajar Mengajar, (Jakarta: UT, 2001), h. 1.4
20
menggunakan metode kegiatan pembelajaran akan lebih terarah. Semakin
baik metode yang digunakan, makin efektif pula pencapaian tujuan.
Metode pembelajaran adalah cara menyajikan materi yang masih
bersifat umum, misalnya seorang guru menyajikan materi dengan
penyampaian secara lisan atau disebut dengan metode ceramah. Seorang
guru matematika dalam pembelajaran pasti menjelaskan suatu konsep secara
detail, karena tanpa guru menjelaskan siswa akan kesulitan untuk
memahaminya. Namun, sebaiknya guru juga melibatkan siswa dalam
mengkonstruksi pengetahuan dengan pola pikir mereka. Sehingga guru tidak
perlu lagi menjelaskan secara panjang lebar. Oleh karena itu guru
matematika juga harus mempunyai variasi metode mengajar lain sehingga
siswa tidak terasa jenuh dalam proses pembelajaran. Berikut ini adalah
contoh metode-metode pembelajaran kooperatif yang dapat digunakan
dalam pembelajaran matematika:32
1) Think Pair Share, metode ini termasuk metode pembelajaran
kooperatif. Langkah-langkahnya guru menyajikan materi, berikan
persoalan kepada siswa dan siswa bekerja kelompok dengan cara
berpasangan sebangku-sebangku (think-pairs), dan presentasi kelompok
(share)
2) STAD (Student Teams Achievement Division), kegiatan pembelajaran
STAD adalah guru menyampaikan materi, kemudian para siswa
bergabung dalam kelompoknya yang terdiri dari 4-5 orang untuk
memastikan bahwa seluruh anggota tim telah menguasai materi
tersebut. Selanjutnya guru memberikan kuis, dalam mengerjakan kuis
siswa dilarang kerja sama satu sama lainnya, guru memberikan reward
kepada kelompok yang mendapatkan skor tertinggi.
3) TTW (Think Talk Write), pembelajaran ini dimulai dengan berpikir
melalui bahan bacaan, hasil bacaanya dikomunikasikan dengan
presentasi, dan kemudian buat laporan hasil presentasi.
32 Agus Suprijono, Cooperative Learning Teori Aplikasi PAIKEM,...h. 89
21
Metode-metode tersebut dapat melibatkan siswa menjadi aktif dan
siswa dapat mengeksplor kemampuan yang mereka miliki. Supaya siswa
aktif, gembira, dan senang dalam belajar matematika, hendaknya seorang
guru berperan sebagai fasilitator dan siswa sebagai pusat belajar (centered
learning).
Setiap metode tidak dapat berdiri sendiri tanpa terlibatya metode lain.
Misalnya pada metode STAD terlibat metode ceramah, diskusi. Masing-
masing metode mempunyai kelemahan dan keunggulan. Pemilihan variasi
metode mengajar yang tepat dapat lebih meningkatkan hasil proses belajar
mengajar.
5. Metode SQ3R
Ada beberapa metode membaca yang telah dikembangkan dan
diterapkan dalam berbagai penelitian, salah satunya adalah metode SQ3R.
Metode SQ3R adalah metode memabaca untuk memahami bahan
ajar/materi, soal-soal cerita, dan lain-lain. Metode SQ3R telah banyak
terbukti bahwa dengan metode SQ3R dapat meningkatkan memahami
bacaan baik itu materi pelajaran, cerita, novel.
Metode SQ3R dikembangkan oleh Francis P. Robinson pada tahun
1946 di Universitas Ohio Amerika Serikat.33
Metode SQ3R dapat
digunakan dalam pembelajaran untuk membantu memahami materi, seperti
di perguruan tinggi ataupun sekolah-sekolah. Dahulu metode SQ3R
digunakan sebagai sistem belajar untuk mahasiswa di perguruan tinggi
tetapi metode ini juga cocok untuk alat belajar siswa, karena metode ini
mudah diadaptasikan untuk teks cerita nyata yang lebih sederhana.34
Metode ini dirancang untuk membantu siswa memahami materi yang
digunakan beberapa tahap untuk membimbing siswa selama membaca dan
belajar. Langkah-langkah metode SQ3R disusun secara sistematis dan
bertahap hingga memudahkan siswa untuk memahami materi. Langkah-
33 Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru,....h.128 34 Pamela J. Faris, Teaching Reading: A Balanced Approach For Today’s Clasrooms, (New
York: MC Graw Hill, 2004), h. 356
22
langkah pada metode SQ3R yaitu Survey, Question, Read, Recite, dan
Review.35
Pada proses belajar, ada beberapa siswa yang mengalami kesulitan
dalam memahami definisi, cerita, atau bacaan lainya, sehingga mereka
terhambat untuk mendapatkan informasi dari apa yang dibacanya. Tidak
jarang untuk memahami suatu bacaan kita membaca lebih dari satu kali.
Faktor-faktor yang mempengaruhi siswa dalam membaca dapat
dipengaruhi karena kondisi lingkungan keluarga, sekolah, tingkat materi
pelajaran, dan minat membaca.
Metode SQ3R dikenal untuk mempelajari suatu bacaan pada mata
pelajaran yang banyak mengandung bacaan, seperti mata pelajaran
geografi, sejarah, bahasa inggris. Padahal setelah dilakukan beberapa
penelitian, metode SQ3R juga dapat diterapkan pada pelajaran eksakta
seperti fisika, matematika, kimia, dan biologi. Penerapan pada pelajaran
eksakta sama halnya dengan pelajaran yang bukan eksakta. Seperti yang
dikatakan oleh Sagala (2009) metode SQ3R dapat digunakan untuk mata
pelajaran apa saja.36
Pada penerapan metode SQ3R siswa tidak sekedar menghafal dan
mengulang tanpa pemahaman makna, tetapi juga dapat melibatkan siswa
pada proses berpikir dan mencari pemahaman makna dari informasi yang
sedang dipelajari. Untuk memperoleh pemahaman dari informasi yang
dipelajari, siswa harus terampil membaca materi yang disajikan guru.
Adapun langkah-langkah metode SQ3R yaitu:
1) Survey
Survey adalah aktivitas siswa untuk mengamati atau
mengidentifikasi seluruh teks dari segi judul, subjudul, kata-kata yang
bercetak miring, kata-kata yang dibold atau kata-kata yang dianggap
penting. Pada aktivitas survey ini guru membantu dan mendorong siswa
35 Soedarso, Speed Reading Sistem Membaca Cepat dan Aktif, (Jakarta: Garamedia Pustaka,
2004), h. 59 36 Syaiful Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran,..., h. 60
23
untuk memeriksa dan meneliti secara singkat seluruh teks yang dibaca.
Survey ini dilakukan hanya beberapa menit. Pada langkah survey,
siswa dianjurkan menyiapkan pensil, kertas, stabilo untuk menandai
bagian-bagian tertentu. Bagian-bagaian tertentu ini akan dijadikan dan
mempermudah menyusun bahan pertanyaan pada langkah berikutnya.
2) Question
Question adalah aktivitas siswa untuk menyusun pertanyaan-
pertanyaan yang relevan dengan teks. Pada langkah ini guru
memberikan petunjuk atau contoh kepada siswa untuk membuat
pertayaan-pertanyaan yang jelas, singkat, dan relevan, misalnya dengan
menggunakan kata tanya apa, bagaimana, mengapa, kapan, dimana,
siapa, dll. Misalnya, jika judul bacaan itu relasi dan cara penyajian
relasi, pertanyaan yang bisa muncul adalah apakah yang dimaksud
dengan relasi? atau bagaimanakah cara penyajian relasi? Jumlah
pertanyaan bergantung pada panjang-pendeknya teks dan kemampuan
siswa dalam memahami teks.
3) Read
Read adalah aktivitas membaca teks secara aktif. Aktivitas ini
dilakukan untuk mencari ide pokok dan jawaban atas pertanyaan-
pertanyaan yang telah dibuat pada langkah kedua. Tandailah kata kunci
dengan menggaris bawahi, memberikan warna, atau membuat catatan
dipinggir halaman.
4) Recite
Recite adalah aktivitas menjawab setiap jawaban yang telah
ditemukan. Pada langkah ini siswa menyebutkan jawaban atas
pertanyaan-pertanyaan yang telah disusun. Siswa harus merubah
informasi yang telah dibaca dengan menggunakan kata-kata sendiri dan
mengatakannya dengan lantang. Pada langkah ini siswa dilatih untuk
tidak membuka catatan jawaban. Jika sebuah pertanyaan tidak terjawab,
siswa tetap menjawab pertanyaan berikutnya hingga seluruh pertanyaan
dapat dijawab dengan baik. Recite merupakan aktivitas siswa untuk
24
mendemonstrasikan pemahaman tentang materi ajar yang sedang
dipelajari.
5) Review
Review adalah aktivitas siswa untuk meninjau ulang seluruh
pertanyaan dan jawaban secara singkat. Siswa membaca kembali bagian
materi untuk mengkonfirmasi jawaban-jawaban sebelumnya. Aktivitas
review digunakan untuk memastikan siswa menangkap informasi dan
memahami ide pokok dari bahan bacaan yang diberikan. Pada aktivitas
review ini, guru bisa memberikan quis untuk menguji pemahaman
siswa pada materi yang diajarkan.
Metode SQ3R dapat mendorong siswa untuk lebih memahami buku
teks yang mereka pelajari dan lebih terarah pada intisari yang terdapat
dalam buku teks. Selain itu, tahapan-tahapan yang sistematis pada metode
SQ3R membuat siswa untuk aktif dalam proses berpikir. Sehingga
diharapkan setiap informasi yang dipelajari dapat tersimpan dengan baik
dalam sistem memori jangka panjang siswa. Menurut Soedarso usaha yang
efektif untuk memahami dan mengingat lebih lama dapat dilakukan
dengan (1) mengorganisasikan bahan yang dibaca dalam kaitan yang
mudah dipahami, (2) mengaitkan fakta yang satu dengan yang lain atau
dengan menghubungkan pengalaman atau konteks yang anda hadapi.37
Para siswa mengaplikasikan metode ini dengan bimbingan dan
bantuan guru dan melatihnya dalam bentuk kelompok atau berpasangan.38
Pembentukan kelompok atau berpasangan berguna agar siswa dapat
mendiskusikan suatu konsep dengan teman-teman
Ada beberapa keuntungan menerapkan metode SQ3R dalam proses
pembelajaran, yaitu:39
37 Soedarso, Speed Reading Sistem Membaca Cepat dan Aktif, (Jakarta: Garamedia Pustaka,
2004), h. 58 38 John, Edwin, Literacy for Children in an Information Age, (Canada: Thomson Higher
Education, 2008) h. 217 39 Nida Husna, Step by Step to Reading Skill, (Jakarta: English Department Faculty of
Tarbiyah and Teachers Training Syarif Hidayatullah State Islamic University 2006), Cet. 3, h. 11
25
1) Pendekatan tugas melalui membaca teks dapat membuat siswa lebih
percaya diri
2) Membantu konsentrasi siswa
3) Metode ini bisa membantu siswa untuk memfokuskan bagian-bagian
yang tersulit dalam membaca, bila sebuah pertanyaan tidak dapat
dijawab atau tidak dimengerti, siswa bisa mengidentifikasi kesulitannya
dan mendapatkan jawabannya.
4) Melatih memberikan jawaban dalam pertanyaan tentang materi
5) Membantu mempersiapkan catatan dalam bentuk tanya jawab
Metode SQ3R dalam pembelajaran matematika dapat digunakan
untuk membaca materi matematika dan membaca soal matematika. Suatu
hal yang harus diperhatikan untuk memiliki keterampilan membaca
matematika dengan baik, yaitu siswa harus memahami hakikat matematika
seperti simbol-simbol matematika dan istilah-istilah matematika. Begitu
pula saat menemukan tabel, bagan, diagram-diagram atau contoh-contoh
siswa harus secara utuh menangkap maksudya. Keterampilan dalam
membaca matematika dapat digolongkan menjadi dua jenis yaitu:40
1) Keterampilan membaca matematika yang tingkat rendah (low order
mathematical doing). Contohnya: membaca teks yang memuat operasi
sederhana, menerapkan rumus matematika secara langsung, mengikuti
prosedur algoritma yang baku.
2) Keterampilan membaca matematika yang tingkat tinggi (high order
mathematical doing). Contohnya: membaca matematika yang memuat
kemampuan memahami ide matematik secara mendalam, mengamati
data dan menggali teks yang tersirat, menyusun konjektur, analogi dan
generalisasi, menalar secara logik, menyelesaikan masalah,
berkomunikasi secara matematik dan mengkait ide matematik dengan
kegiatan intelektual lainnya tergolong pada cara berpikir tingkat tinggi.
40 Utari Sumarrno, “Pembelajaran Keterampilan Membaca Matematika Pada Siswa Sekolah
Menengah”, dari: http://math.sps.upi.edu/wp-content/uploads/2010/02/MKLH-KETBACA-MAT-
NOV-06-new.pdf, diakses, Rabu, 15 juni 2010,pukul: 11.00
3)
26
Berdasarkan pendapat-pendapat diatas, metode SQ3R mampu
meningkatkan pemahaman siswa tehadap materi ajar. Adapaun langkah-
langkah metode SQ3R dapat disimpulkan melalui tabel di bawah ini:
Tabel 1
Langkah-Langkah Metode SQ3R
Langkah-langkah Aktivitas Guru Aktivitas Siswa
Survey
a. Memberikan bahan
bacaan kepada siswa
b. Menginformasikan
cara
mengidentifikasi
bahan bacaan
dengan
memperhatikan
judul, subjudul,
symbol, grafik, atau
istilah-istilah
a. Membaca bahan
bacaan yang
diberikan
b. Mengidentifikasi
teks bacaan dari segi
judul, subjudul,
symbol, grafik, atau
istilah-istilah yang
ada pada teks bacaan
Question
a. Memberikan tugas
kepada siswa untuk
membuat pertanyaan
yang sesuai dengan
hasil survey
a. Membuat
pertanyaan dari hasil
pengamatan yang
dilakukan pada
langkah survey
Read
a. Memberikan tugas
kepada siswa untuk
membaca bahan
bacaan secara
menyeluruh
b. Meminta siswa
untuk
mendiskusikan
a. Membaca secara
aktif sambil
memahami konsep
yang ada pada bahan
bacaan guna
mencari jawaban-
jawaban yang telah
disusun
27
konsep, istilah,
symbol yang
terdapat pada bahan
bacaan
b. Mendiskusikan
konsep yang
terdapat pada bahan
bacan
Recite
a. Meminta siswa
untuk membacakan
jawaban-jawaban
yang telah mereka
susun dengan
menggunakan
bahasa sendiri
a. Mengungkapkan
jawaban-jawaban
yang telah disusun
dengan lantang dan
keras tanpa
membawa catatan
Review
a. Meminta siswa
meninjau ulang
jawaban-jawaban
yang telah dibuat
b. Meminta siswa
untuk membuat
kesimpulan dari
bahan bacaan yang
telah dipelajari
a. Memeriksa kembali
pertanyaan dan
jawaban yang telah
mereka susun
b. Membuat
kesimpulan dari
bahan bacan yang
telah dipelajari
28
Contoh Penerapan Metode SQ3R dalam Pembelajaran Matematika
Langkah-langkah membaca menggunakan metode SQ3R
1) Langkah pertama : Survey/mengamati bacaan
a. Materi Bacaan : Relasi
b. Judul Bacaan : Relasi
c. Subjudul Bacaan : Pengertian Relasi
d. Kata Kunci : Relasi dan Himpunan
2) Langkah kedua : Question/membuat pertanyaan
a. apakah yang dimaksud dengan relasi?
b. apakah yang dimaksud dengan himpunan?
3) Langkah ketiga : Read/membaca keseluruhan teks dengan
teliti
4) Langkah keempat : Recite/menjawab pertanyaan
a. relasi adalah adanya hubungan antara himpunan A dengan himpunan B
b. himpunan adalah kumpulan anggota-anggota yang sejenis
Relasi
1. Pengertian Relasi
Banyak kasus di dalam kehidupan yang sering kita jumpai adanya
hubungan (relasi) antara himpunan yang satu dengan himpunan lainnya.
Hubungan tersebut disebut relasi. Untuk memahami pengertian relasi,
perhatikan uraian berikut:
Suatu kumpulan anak Tino, Ayu, Togar, dan Nia ditanya ibu guru tentang
jenis minuman yang mereka sukai. Ternyata Tino dan Ayu suka minum teh,
Ayu dan Togar suka minum susu, Togar dan Nia suka minum kopi.
Berdasarkan keterangan di atas dapat dibentuk 2 himpunan, yaitu:
Himpunan anak, A = {Tino, Ayu, Togar, Nia}
Himpunan jenis minuman yang disukai, B = {Teh, susu, kopi}.
Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut:
Suatu Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan
anggota-anggota himpunan A ke himpunan B
29
5) Langkah kelima : Review/ meninjau ulang
Catatan bermakna :
Relasi adalah hubungan antara himpunan A dengan himpunan B dan
himpunan A boleh lebih dari satu mempunyai hubungan dengan
himpunan B.
6. Metode Pembelajaran Konvensional
Pembelajaran konvensional adalah pembelajaran yang sering
dilakukan guru dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Guru memberikan penjelasan materi
2. Guru memberikan contoh dan penyelesaiannya
3. Guru melakukan tanya jawab tentang materi yang mereka pelajari
4. Siswa menyimak, mencatat, dan mengerjakan tugas-tugas serta
ulangan yang diberikan guru.
Pada pembelajaran konvensional mengakibatkan siswa menjadi pasif
atau kurang mengembangkan kemampuan-kemampuan yang mereka
miliki. Pembelajaran konvensional yang diutamakan adalah hasil bukan
proses.
Metode mengajar yang lebih banyak digunakan guru dalam
pembelajaran konvensional adalah metode ekspositori. Menurut Suherman
(2003) metode ekspositori sama seperti metode ceramah tetapi pada
metode ini dominasi guru banyak berkurang, karena tidak terus menerus
bicara, guru berbicara pada awal pelajaran, menerangkan materi,
memberikan contoh soal, serta pada waktu yang diperlukan saja.41
Metode
ekspositori adalah metode pembelajaran konvensional yang terdiri dari
metode ceramah, tanya jawab, drill dan metode lainnya yang dapat
digabungkan dalam pembelajaran di kelas.
41 Erman Suherman, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer,...., h. 203
30
Ada beberapa langkah –langkah pembelajaran dengan metode
ekspositori, yaitu:42
1) Persiapan (preparation)
Tahap persiapan berkaitan dengan mempersiapkan siswa untuk
menerima pelajaran.
2) Penyajian (presetation)
Langkah penyajian adalah langkah penyampaian materi sesuai dengan
persiapan yang telah dilakukan.
3) Menghubungkan (correlation)
Langkah korelasi adalah langkah menghubungkan materi pelajaran
dengan pengalaman siswa atau dengan hal-hal lain yang
memungkinkan siswa dapat menangkap keterkaitannya dalam struktur
pengetahuan yang dimilikinya.
4) Menyimpulkan (generalization)
Menyimpulkan adalah untuk memahami inti dari materi pelajaran yang
telah disajikan.
5) Penerapan (aplication)
Langkah aplikasi adalah langkah unjuk kemampuan siswa setelah
mereka menyimak penjelasan guru.
Metode ekspositori sering kali digunakan guru matematika dalam
proses pembelajaran. Metode ekspositori menempatkan guru sebagai pusat
pengajaran, karena guru lebih aktif memberikan informasi, menerangkan
suatu konsep, mendemonstrasikan keterampilan dalam memperoleh
konsep, serta memberikan contoh soal beserta penyelesaiannya.
Sedangkan siswa hanya menerima saja informasi yang diberikan oleh
guru. Pengajaran telah disiapkan oleh guru sehingga siap disampaikan
kepada siswa, dan siswa diharapkan belajar dari informasi yang
diterimanya. Berikut ini adalah perbandingan antara metode SQ3R dengan
metode konvensional:
42 Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan,
(Jakarta:Kencana, 2007), h. 183
31
Tabel 2
Perbandingan metode SQ3R dengan metode konvensional
Aspek yang
dibandingkan Metode SQ3R Metode Konvensional
Aktivitas Siswa Siswa lebih aktif Siswa umumnya
bersifat pasif
Aktivitas Guru
Guru sebagai fasilitator
dalam pembelajaran
Guru memberikan
informasi dan berperan
penting dalam
pembelajaran
Kegiatan Pembelajaran
Siswa ditekankan untuk
dapat menemukan
pengetahuan atau
konsep-konsep yang
ada dalam materi
Penekanan siswa untuk
dapat menerima
pengetahuan dari
penjelasan guru
Aktivitas kelas
Aktivitas kelas lebih
interaktif dan dapat
memperdayakan semua
siswa dalam kegiatan
survey,question,read
recite, and review
Aktivitas kelas lebih
cenderung pasif,
monoton, dan kurang
melibatkan semua
siswa
B. Hasil Penelitian yang Relevan
Penelitian yang dilakukan didukung oleh beberapa hasil penelitian
sebelumnya dan menunjukkan bahwa metode SQ3R dapat meningkatkan hasil
yang lebih baik dalam proses belajar mengajar, diantaranya:
1) Penelitian Sudrajat (2002) yang berjudul “Pengaruh Penerapan Model
Pembelajaran SQ3R terhadap Kemampuan Komunikasi Siswa dalam
Pembelajaran Tindak Lanjut”, menunjukkan bahwa kemampuan
32
komunikasi matematika siswa yang lambat dan siswa yang cepat dengan
metode SQ3R mengalami peningkatan43
2) Penelitian Edy Suparno (2009) yang berjudul “Pengaruh Pembelajaran
Matematika melalui Metode Survey, Question, Read, Recite, Review
(SQ3R) Terhadap Prestasi Belajar Siswa ditinjau dari Kreativitas Belajar
(Pada siswa kelas X Semester II Tahun pelajaran 2008/2009 SMA Negeri
1 Kartasura) menunjukkan bahwa nilai rata-rata kelas eksperimen lebih
tinggi dari nilai rata-rata kelas kontrol, ini berlaku untuk semua tingkat
kreativitas (tinggi, sedang, dan rendah).44
C. Kerangka Berpikir
Pemahaman konsep matematika merupakan landasan dasar dalam
belajar matematika, oleh karena itu dalam pembelajaran matematika yang
ditekankan terlebih dahulu adalah pemahaman konsep yang baik dan benar.
Agar siswa lebih memahami konsep dengan baik dan benar, para guru
matematika harus berusaha untuk mewujudkan keabstrakan konsep menjadi
yang lebih konkret.
Pemahaman konsep adalah kemampuan siswa dalam mengklasifikasi
konsep dan mengimplementasikan konsep berdasarkan contoh dan bukan
contoh, dan siswa dapat mengungkapkan suatu konsep dengan menggunakan
kata-kata sendiri disertai alasannya.
Masalah yang sering terjadi yaitu siswa hafal suatu konsep, tetapi siswa
tidak bisa menerapkan suatu konsep dalam memecahkan masalah. Selain itu
kebiasaan guru langsung memberikan suatu konsep secara baku, tanpa
menjelaskan pembentukan konsep itu berlangsung. Akibatnya ketika siswa
mengerjakan soal yang berbeda dengan yang diberikan contoh oleh guru atau
siswa harus mencari konsep yang belum diketahui dalam soal, siswa belum
mampu mengerjakannya.
43 http://www.scribd.com/doc/16826530/, diakses Rabu, 15 Juni 2010, pukul: 11.00 44 http://viewer.eprints.ums.ac.id/archive/etd/3492, diakses Sabtu, 10 Juli 2010, pukul: 09.00
33
Salah satu cara agar siswa mudah memahami konsep matematika, yaitu
dengan melibatkan siswa secara aktif dalam pembelajaran. Pembelajaran
matematika yang melibatkan siswa aktif dapat meningkatkan kemampuan
berpikir siswa dalam memahami sebuah konsep serta dapat menyelesaikan
masalah dengan keterampilan-keterampilan dan ilmu pengetahuan yang telah
dimiliki.
Para guru matematika dapat mencoba berbagai metode yang dapat
membangkitkan kemampuan berpikir siswa, salah satunya adalah metode
membaca yang sangat efisien diterapkan untuk memahami suatu materi ajar
secara mandiri yaitu metode SQ3R. Metode SQ3R memuat lima langkah utama
yaitu: survey, question, read, recite, dan review. Langkah-langkah yang
sistematis dalam metode SQ3R memudahkan siswa memperoleh pemahaman
melalui teks yang diberikan guru. Metode SQ3R dapat membuat siswa lebih
mandiri dalam mengkonstruksi ilmu pengetahuan, karena penerapan metode
SQ3R melatih siswa untuk aktif menggunakan cara berfikir siswa.
Penerapan metode SQ3R dalam pembelajaran matematika dapat membantu
siswa menemukan konsep matematika pada materi ajar yang sedang dipelajari,
sehingga siswa dapat memperoleh pemahaman konsep dengan cara berfikir
mereka sendiri. Pada langkah survey, question, read siswa melakukan aktivitas
membaca dengan tujuan agar siswa dapat menangkap informasi dan
menemukan ide pokok yang tepat dari bahan bacaan yang diberikan.
Selanjutnya setelah siswa melakukan tiga tahap tersebut siswa akan diuji
sejauh mana siswa memahami bahan bacaan. Pada langkah recite siswa dapat
mengungkapkan hasil informasi yang telah mereka peroleh dengan kalimat
sendiri namun tetap sesuai dengan informasi. Kemudian pada langkah review
adalah pemantapan siswa terhadap pemahaman yang mereka peroleh dengan
menyimpulkan bahan bacaan dengan menggunakan bahasa sendiri.
Langkah-langkah pada metode SQ3R dapat meningkatkan pemahaman
konsep matematika siswa, karena siswa dikatakan sudah memahami konsep
salah satunya adalah siswa dapat mengungkapkan suatu konsep dengan kalimat
sendiri, indikator tersebut ada pada langkah recite dan review.
34
D. Hipotesis Penelitian
Berdasarkan deskripsi dan kerangka berfikir di atas, maka peneliti
mengemukakan hipotesis, yaitu “kemampuan pemahaman konsep matematika
siswa yang diajarkan dengan menggunakan metode SQ3R lebih tinggi dari
kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan
metode konvensional”.
35
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian
1. Tempat Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di MTs Al-Falah, Jl. Masjid An-Nur, Kebayoran
Lama, Jakarta Selatan.
2. Waktu Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan pada semester ganjil tahun ajaran 2010/2011
bulan Oktober – bulan November.
B. Desain Penelitian
Metode Penelitian yang digunakan adalah quasi eksperimen. Metode ini
mempunyai kelompok kontrol, tetapi tidak berfungsi sepenuhnya untuk
mengontrol variabel-variabel yang mempengaruhi pelaksanaan eksperimen.1
Metode ini dilakukan pada kelompok yang homogen, dengan membagi 2
kelompok pengamatan. Kelompok pertama adalah kelompok yang diberi
perlakuan dengan menggunakan metode SQ3R dan kelompok kedua yang
diberikan metode konvensional. Penelitian ini menggunakan Post Test Only
Control Group Design. Desain ini terdapat dua kelompok yang masing-masing
dipilih secara random (R). Rancangan penelitian tersebut digambarkan sebagai
berikut:
Tabel 3
Rancangan Penelitian
Kelompok kelas Treatment (perlakuan) Post test
R (eksperimen) X O
R (kontrol) - O
1 Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan, (Bandung: Alfabeta, 2009), h. 87
35
36
Keterangan:
X = perlakuan pembelajaran dengan metode SQ3R
R = pemilihan sampel secara acak
O = tes akhir pada kelompok eksperimen dan kontrol.
C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel
Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas obyek/subyek yang
mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti
untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya.2 Sedangkan sampel
adalah sebagian yang diambil dari populasi. Populasi dalam penelitian ini
adalah seluruh siswa kelas VIII MTs Al-falah. Penentuan sampel dilakukan
dengan cara merandom seluruh kelas VIII MTs Al-falah, yang terdiri dari 4
kelas. Teknik pengambilan sampel yang digunakan adalah cluster random
sampling, yaitu pengambilan anggota sampel dari populasi yang dilakukan
dengan merandom kelas.
D. Teknik Pengumpulan Data
Teknik pengumpulan data yang dilakukan dalam penelitian ini adalah
dengan memberikan tes yang berupa tes essay. Tes ini akan diberikan kepada
kelompok eksperimen dan kontrol dengan soal yang sama. Tes tertulis ini
bertujuan untuk mengetahui kemampuan pemahaman konsep matematik siswa
dalam menjawab soal-soal yang diberikan.
Tabel 4
Kisi-Kisi Instrument
No Indikator
Indikator Pemahaman
Konsep Bloom Jum
lah
Soal
Skor
Maks
imum Translasi Interpretasi Ekstrapolasi
1. Mencontohkan/
memberikan
contoh fungsi dan
2
8
2 10
2 Sugiyono, Statistik Untuk Penelitian, (Bandung: Alfabeta, 2010), h. 61
37
korespondensi
satu-satu dalam
kehidupan sehari-
hari
2. Menyatakan relasi,
fungsi dalam
diagram panah,
himpunan
pasangan
berurutan, dan
grafik cartesius
1a
6 2 10
3. Menjelaskan
perbedaan relasi,
fungsi dan
korespondensi
satu-satu dalam
bentuk diagram
panah,himpunan
pasangan
berurutan, dan
grafik cartesius
1b
3
9
3 10
4. Menentukan
banyaknya
korespondensi
satu-satu
Menentukan
banyaknya fungsi
Menentukan
bentuk fungsi
Menentukan nilai
fungsi
5
7
10a
10b
4 10
5. Melukis grafik
cartesius
4
11 2 10
Jumlah Soal 13
E. Kontrol Validitas Internal
Sebelum instrument digunakan maka terlebih dahulu harus memenuhi
uji persyaratan tes, yaitu valid dan reliabel. Selain itu soal juga memenuhi
kriteria tingkat kesulitan soal dan daya pembeda soal. Uji persyaratan tersebut
meliputi:
38
1. Uji Validitas
Tes yang digunakan dalam penelitian perlu dilakukan uji validitas
agar ketetapan penilaian terhadap konsep yang dinilai sesuai. Valid berarti
instrument tersebut dapat digunakan untuk mengukur apa yang hendak
diukur. Instrument yang mempunyai validitas internal atau rasional bila
kriteria yang ada dalam instrument secara rasional (teoritis) telah
mencerminkan apa yang hendak diukur.3 Validitas internal yang berupa test
harus memenuhi validitas konstruk dan validitas isi.4 Validitas konstruk
adalah uji validitas dengan meminta pendapat para ahli tentang instrument
yang telah disusun, mungkin para ahli akan memberi keputusan: instrument
dapat digunakan tanpa perbaikan, ada perbaikan, dan mungkin dirombak
total. Validitas isi dilakukan dengan cara menyusun tes bersumber dari
materi dan tujuan pembelajaran. Secara teknis pengujian validitas konstruksi
dan validitas isi dapat dibantu dengan menggunakan kisi-kisi
instrument,dengan kisi-kisi instrument pengujian validitas dapat dilakukan
dengan mudah dan sistematis.
Validitas adalah suatu ukuran yang menunjukkan tingkat kevalidan
atau kesahihan suatu instrumen. Tes yang digunakan dalam penelitin perlu
dilakukan uji validitas. Pada penelitian ini digunakan validitas isi (Content
Validity) berarti tes disusun dengan materi dan tujuan pembelajaran.
Pengujian validitas ini menggunakan Korelasi Product Moment, apabila
validitas r hitung > r table maka butir tersebut dapat dikatakan valid.
Rumus r Product Moment:
Keterangan:
= koefisien korelasi antara variable X dan Y yang dikorelasikan
N = banyaknya testi (subyek)
= jumlah nilai setiap butir soal
3 Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, (Bandung: Alfabeta,2010). Cet.16,hal. 350 4 Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, (Bandung: Alfabeta,2010). Cet.16,hal. 350
39
= jumlah nilai total5
Berdasarkan hasil perhitung diperoleh dari 13 soal yang diujicobakan
diperoleh 7 soal yang valid. 7 soal yang valid terdiri dari pada butir soal no.
2 yang mewakili indikator memberikan contoh dan bukan contoh fungsi
atau translation, no.3 yang mewakili indikator membedakan serta
menjelaskan dari diagram panah yang merupakan fungsi atau interpretation,
no.5 yang mewakili indikator menentukan banyak fungsi atau ektrapolation,
no. 6 yang mewakili indikator menyatakan relasi dalam diagram panah atau
translation, no. 10a dan10b yang mewakili indikator menentukan rumus
fungsi atau ekstrapolation, no. 11 yang mewakili indikator menggambar
grafik fungsi atau translation.
2. Uji Reabilitas
Reliabilitas adalah keajegan atau ketetapan. Suatu tes dapat dikatakan
mempunyai taraf kepercayaan tinggi jika tes tersebut dapat memberikan
hasil yang tetap.
Untuk menentukan apakah tes hasil belajar bentuk uraian memiliki
reliabilitas yang tinggi, maka peneliti menggunakan rumus Alpha.
Rumus Alpha:
Keterangan:
= koefisien reabilitas tes
= banyaknya butir item
1 = bilangan kostanta
= varian total
= jumlah varian skor dari tiap-tiap butir item
5 Suharismi, Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara). Cet. 8, h.
72.
40
Pemberian interpretasi terhadap koefisien reabilitas tes ( ) , yaitu
r11 ≤ 0,20 reliabilitas: sangat rendah
0,20 < r11 < 0,40 reliabilitas: rendah
0,40 < r11 < 0,70 reliabilitas: sedang
0,70 < r11 < 0,90 reliabilitas: tinggi
0,90 < r11 < 1,00 reliabilitas: sangat tinggi.6
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh tes hasil pemahaman konsep
matematika yang diuji cobakan koefisien realibilitas 0,45513, artinya
reliabilitas soal sedang.
3. Tingkat Kesukaran Soal
Soal yang baik adalah soal yang tidak terlalu mudah atau tidak terlalu
sukar. Soal yang terlalu mudah tidak merangsang siswa untuk mempertinggi
usaha untuk memecahkannya dan soal yang terlalu sukar akan meyebabkan
siswa menjadi putus asa dan tidak mempunyai semangat untuk mencoba
lagi karena di luar jangkauannya.7
Bilangan yang menunjukkan sukar dan mudahnya sesuatu soal disebut
indeks kesukaran. Besarnya indeks kesukaran antara 0,00 sampai dengan
1,0. Indeks kesukaran ini menunjukkan taraf kesukaran soal.
Rumus Timgkat Kesukaran:8
6 Asep Jihad, Evaluasi Pembelajaran, (Yogyakarta: Multi Pressindo, 2009), h.181 7 Suharismi, Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara). Cet. 8, h.
72. 8 Asep Jihad, Evaluasi Pembelajaran,..., h.182
41
Keterangan:
TK = Tingkat kesukaran
SA = jumlah skor kelompok atas
SB = jumlah skor kelompok bawah
N = jumlah seluruh siswa elompok atas dan bawah
Maks = skor maksimal soal yang bersangkutan
Kriteria Indeks Kesukaran
Menurut ketentuan yang sering diikuti, indeks kesukaran sering
diklasifikasikan sebagai berikut: 9
Soal dengan P 0,00 sampai 0,30 adalah soal sukar
Soal dengan P 0,31 sampai 0,70 adalah soal sedang
Soal dengan P 0,71 sampai 1,00 adalah soal mudah
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh tingkat kesukaran soal terdiri
dari soal sukar sebanyak 7 soal, dan soal sedang sebanyak 6 soal.
4. Daya Pembeda
Daya pembeda soal adalah kemampuan sesuatu soal untuk
membedakan antara siswa yang pandai (berkemampuan tinggi) dengan
siswa yang bodoh (berkemampuan rendah).10
Langkah-langkah untuk
menghitung daya pembeda soal adalah sebagai berikut:
a. Merangking skor hasil tes uji coba, yaitu mengurutkan hasil tes siswa
mulai dari skor tertinggi sampai dengan skor terendah.
b. Mengelompokkan seluruh peserta tes menjadi 2 kelompok, yaitu
kelompok atas dan kelompok bawah. 11
9 Suharismi, Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan…, h. 210 10 Suharismi, Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan…, h. 211 11 Suharismi, Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan,...
42
Rumus yang digunakan untuk menentukan daya pembeda soal adalah : 12
Keterangan:
DP = daya pembeda soal
SA = jumlah skor kelompok atas
SB = jumlah skor kelompok bawah
N = jumlah seluruh siswa kelompok atas dan bawah
Maks = skor maksimal soal yang bersangkutan
Patokan klasifikasi daya pembeda yang pada umumnya dipegangi adalah
sebagai berikut: 13
Tabel 4
Klasifikasi Daya Pembeda
Besarnya Angka
Diskriminasi item
(D)
Klasifikasi Interpretasi
Bertanda negatif - Butir item yang bersangkutan daya
pembedanya negatif (jelek sekali)
Kurang dari 0,20 Poor
Butir item yang bersangkutan daya
pembedanya lemah sekali, dianggap
tidak memiliki daya pembeda yang
baik.
0,21 – 0,40 Satisfactory
Butir item yang bersangkutan telah
memiliki daya pembeda yang cukup
(sedang)
0,41 – 0,70 Good Butir item yang bersangkutan telah
memiliki daya pembeda yang baik
0,71 – 1,00 Excellent
Butir item yang bersangkutan telah
memiliki daya pembeda yang baik
sekali
12 Asep Jihad, Evaluasi Pembelajaran,...., h.189 13 Anas, Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan…, h. 389
43
Beradasarkan hasil perhitungan diperoleh daya pembeda dengan kriteria
baik sebanyak 2 soal, sedang sebanyak 7 soal, dan jelek sebanyak 4 soal.
F. Analisis Data
Sebelum melakukan pengujian hipotesis, maka dilakukan pemeriksaan
dari data yang diperoleh. Selanjutnya dilakukan perhitungan statistik dan
melakukan perbadingan dua kelompok untuk mengetahui kontribusi metode
SQ3R terhadap pemahaman konsep matematika. Perhitungan statistik yang
digunakan, yaitu:
1. Uji Normalitas
Uji normalitas ini dilakukan untuk mengetahui apakah data post test
kelompok kontrol dan kelompok eksperimen berasal dari populasi
berdistribusi normal atau tidak. Analisis data yang digunakan adalah uji Chi-
Kuadrat. Adapun rumus uji chi-kuadrat yang digunakan adalah:14
Keterangan :
= Nilai statistic Chi-Kuadrat
= Nilai Pengamatan ke- i
= Nilai yang diharapkan
= Bawah kelas
Dengan hipotesis :
Ho = sebaran data berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Ha = sebaran data tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Kriteria pengujian:
Apabila > (1 -α) (k-3), maka Ho ditolak, yang berarti sebaran data tidak
berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
14 Sudjana, Metoda Statistika, (Bandung:Tarsito, 1996), h. 273
44
Apabila < (1 -α) (k-3), maka Ho diterima, yang berarti sebaran data
berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
2. Uji kesamaan dua varians (uji homogenitas)
Menguji homogenitas dengan menggunakan uji-F (Uji Fisher). Tujuan
dari uji homogenitas adalah untuk mengetahui keseimbangan varians nilai
post test kelompok kontrol dan kelompok eksperimen. Adapun rumus yang
digunakan adalah : 15
F = Dimana
Keterangan:
S12= kelompok yang mempunyai varians besar
S22= kelompok yang mempunyai varians kecil
Dengan hipotesis:
Ho :
Ha :
Kriteria pengujian:
Jika Fhitung < Ftabel , maka Ho diterima, yang berarti kedua varians populasi
homogen.
Jika Fhitung > Ftabel , maka Ha diterima, yang berarti kedua varians populasi
tidak homogen.
3. Pengujian Hipotesis
Setelah dilakukan pengujian prasayarat analisis data dengan
menggunakan uji normalitas dan uji homogenitas, selanjutnya dilakukan
pengujian hipotesis. Pengujian hipotesis ini digunakan untuk mengetahui
adanya perbedaan antara kemampuan pemahaman konsep siswa yang
15 Sudjana, Metoda Statistika,..., h.249
45
diajarkan dengan metode SQ3R dengan siswa yang tidak diajarkan dengan
metode SQ3R.
Hipotesis satatistik uji dengan mengunakan uji-t dengan taraf
signifikan α = 0,05, dengan rumus yang digunakan untuk menguji
kebenaran dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:16
1) Apabila data populasi berdistribusi normal dan data populasi homogen,
maka dilakukan uji hipotesis dengan uji-t.
t = dengan =
2) Apabila data populasi berdistribusi normal dan data populasi tidak
homogen, maka dilakukan uji hipotesis dengan uji-t
t =
keterangan:
= rata-rata pemahaman konsep matematika yang diajarkan dengan
metode SQ3R
= rata-rata pemahaman konsep matematika yang diajarkan dengan
metode konvensional
= jumlah siswa kelas eksperimen
= jumlah siswa kelas kontrol
= varians kelas eksperimen
= varians kelas kontrol
Sgab = standar deviasi pada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol
16 Sudjana, Metoda Statistika,..., h. 239-241
46
Pengujian hipotesis pada dua kelompok yang homogen ada beberapa
tahap yang harus ditempuh, yaitu:
1. Mencari standar deviasi gabungan
2. Mencari harga thitung
3. Menentukan derajat kebebasan dengan dk = n1 + n2 – 2
4. Menetukan ttabel
5. Pengujian hipotesis. Jika thitung < ttabel, maka terima Ho, sedangakan
thitung > ttabel, maka tolak Ho .
3. Apabila data populasi tidak berdistribusi normal dan data populasi tidak
homogen, maka dilakukan uji hipotesis dengan Uji Mann-Whitney.
Rumus Mann-Witney:17
Jika ukuran sampel lebih besar dari 20, maka distribusi peluang U menurut
mann dan Whitney akan mendekati distribusi normal dengan rata-rata dan
satandar error:
sehingga variabel normal standarnya dirumuskan:
17Kadir, Statistika: Untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial, (Jakarta: PT Rosemata
Sampurna,2010),cet. 1 h. 274-275
47
G. Hipotesis Statistik
Adapun hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut:
Ho :
Ha :
Keterangan:
= Nilai rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik siswa dengan
menggunakan metode SQ3R
= Nilai rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik siswa dengan
menggunakan metode konvensional
47
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data
Penelitian ini dilakukan di MTs. Al-Falah. Penelitian ini terdiri dari dua
kelas yang diberi perlakuan yang berbeda. Pada kelas VIII-1 sebagai kelas
eksperimen diberi perlakuan dengan metode SQ3R dan kelas VIII-4 diberi
perlakuan dengan menggunakan metode konvensional. Banyak siswa pada
setiap masing-masing kelas berjumlah 30 siswa. Penelitian ini dilakukan
selama delapan kali pertemuan. Materi yang diajarkan adalah fungsi.
Instrument yang diberikan mengacu pada indikator pemahaman konsep
matematika. Jenis test yang diberikan adalah essay. Sebelum instrument
digunakan, terlebih dahulu harus diujicobakan pada kelas yang pernah
mendapatkan materi fungsi. Instrument test diujicobakan untuk mengetahui
validitas, realibilitas, daya pembeda dan taraf kesukaran soal.
Selanjutnya pada akhir pertemuan instrument yang telah dianalisis
diberikan kepada kelas eksperimen dan kontrol untuk mengetahui kelompok
mana yang memiliki kemampuan pemahaman konsep matematika yang lebih
baik pada materi fungsi. Soal yang diberikan pada kedua kelompok adalah
sama. Berdasarkan perhitungan pada soal yang valid, tingkat kesukaran soal
terdiri dari soal sukar 57,14% dan soal sedang 42,86%. Pada posttest ini tidak
ada soal yang mudah.
Berdasarkan perhitungan diperoleh hasil pemahaman konsep matematika
dengan Metode Pembelajaran SQ3R dan Metode Pembelajaran Konvensional
disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, histogram dan poligon
berikut
47
48
1. Deskripsi Data Kelas Eksperimen
Berdasarkan hasil perhitungan, dapat dilihat pada tabel dibawah ini
hasil pemahaman konsep matematika siswa pada kelas eksperimen:
Tabel 6
Distribusi Frekuensi Kelas Eksperimen
Interval
Frekuensi
Absolut Kumulatif Relatif
Kumulatif(%)
40-49 2 2 6,67
50-59 4 6 20
60-69 10 16 53,33
70-79 5 21 70
80-89 5 26 86,67
90-99 4 30 100
Jumlah 30
Berdasarkan tabel disrtibusi frekuensi di atas, dapat dilihat bahwa proporsi
siswa yang mendapatkan nilai tertinggi sebanyak 16,67% atau ada 4 siswa yaitu
berada pada interval 90-99. Siswa yang mendapatkan nilai terendah ada 6,67%
atau 2 siswa berada pada interval 40-49. Sedangkan yang paling banyak adalah
siswa yang memperoleh nilai pada interval 60-69 yaitu 33,33% atau sebanyak 10
siswa
Siswa pada kelas eksperimen memiliki nilai rata-rata 70,83. Median
terletak pada interval 60-69 dengan nilai 68,5. Modus terletak pada interval 60-69
dengan nilai 64,95. Distribusi hasil tes pemahaman konsep matematika siswa
kelas eksperimen tersebut dapat digambarkan dalam grafik ogive.
49
Gambar 1
Ogive Distribusi Frekuensi
Pemahaman Konsep Matematika Kelas Eksperimen
Berdasarkan gambar di atas, persentase siswa yang nilainya di bawah
rata-rata (70,83) ada 55,55% dan di atas rata-rata ada 44,45%. Persentase
siswa yang belum mencapai KKM (60) 21,67% dan yang sudah mencapai
KKM ada 78,33%. Sehingga pada kelas eksperimen mayoritas siswa sudah
memiliki kemampuan pemahaman konsep yang baik.
70,83
39,5 59,5 69,5 79,5 89,5
60
100
86,67
21,67
6,67 Interval
X
4
49,5 99,5
70
53,33
0
55,55
20
f (%)
50
2. Deskripsi data Kelas Kontrol
Berdasarkan hasil perhitungan, dapat dilihat pada tabel dibawah ini
hasil pemahaman konsep matematika siswa pada kelas kontrol
Tabel 7
Distribusi Frekuensi Kelas Kontrol
Interval
Frekuensi
Absolut Kumulatif Relatif
Kumulatif(%)
40-48 2 2 6,67
49-57 8 10 33,33
58-66 10 20 66,67
67-75 4 24 80
76-84 4 28 93,33
85-93 2 30 100
Jumlah 30
Berdasarkan tabel disrtibusi frekuensi di atas, dapat dilihat bahwa proporsi
siswa yang mendapatkan nilai tertinggi sebanyak 6,67% atau ada 2 siswa yaitu
berada pada interval 85-93. Siswa yang mendapatkan nilai terendah ada 6,67%
atau 2 siswa berada pada interval 40-49. Sedangkan siswa yang paling banyak
memperoleh nilai pada interval 58-66, yaitu 33,33% atau sebanyak 10 siswa.
Siswa pada kelas kontrol memiliki nilai rata-rata 63,80. Median terletak
pada interval 58-66 dengan nilai 62. Modus terletak pada interval 58-66 dengan
nilai 59,75. Distribusi hasil tes pemahaman konsep matematika siswa kelas
kontrol tersebut dapat digambarkan dalam grafik ogive.
51
.
Gambar 2
Ogive Distribusi Frekuensi
Pemahaman Konsep Matematika Kelas Kontrol
Berdasarkan gambar di atas, persentase siswa yang nilainya di bawah
rata-rata (63,80) ada 61,11% dan yang di atas rata-rata ada 38,89%. Persentase
siswa yang belum mencapai KKM (60) ada 42,59% dan yang sudah mencapai
KKM 57,41%. Sehingga pada kelas kontrol ini mayoritas siswa belum
memiliki kemampuan pemahaman konsep yang baik.
Penyajian hasil pemahaman konsep matematika kelas eksperimen dan
kontrol dalam bentuk distribusi frekuensi dapat dilihat pada tabel berikut:
60
Interval
X 5
9
,
5
39,5 48,5 57,5 66,5 75,5 84,5 93,5
100
80
66,67
33,33
6,67
0
93,33
63,80
61,11
42,59
f (%)
52
Tabel 8
Statistik Deskriptif Skor
Hasil Pemahaman Konsep Matematika Siswa
Berdasarkan tabel di atas perbandingan hasil pemahaman konsep
matematika siswa pada kelas eksperimen lebih baik baik dibandingkan dengan
kelas kontrol. Hal ini dapat dilihat dari nilai rata-rata pada kelas eksperimen
yaitu 70,83, sedangkan pada kelas kontrol nilai rata-rata kelas yaitu 63,80.
Berdasarkan hasil perhitungan simpangan baku pada kedua kelas
tersebut, simpangan baku pada kelas eksperimen lebih besar dari simpangan
baku kelas kontrol. Artinya penyebaran nilai pada kelas eksperimen lebih
heterogen dan pada kelas kontrol penyebarannya lebih homogen atau dapat
dikatakan kemampuan siswa pada kelas kontrol lebih merata dari pada kelas
eksperimen.
Kemiringan kurva pada kelas eksperimen yaitu 0,405. Kemiringan kurva
kelas eksperimen adalah SK > 0, artinya bentuk kurva tersebut miring ke kiri
atau sebaran data kelas eksperimen dan kontrol lebih banyak berkumpul pada
nilai rendah. Hal ini dikarenakan banyak tipe soal yang sukar. Nilai kurtosis,
kelas eksperimen yaitu 2,03 < 3 artinya kurva berbentuk platikurtik (mendatar)
atau nilai rata-ratanya tersebar secara merata.
Statistik Kelas
Eksperimen Kontrol
Nilai Terendah 40 40
Nilai Terbesar 97 93
Rata-Rata 70,83 63,80
Median 68,5 62
Modus 64,95 59,75
Varians 210,22 147,47
Simpangan Baku 14,498 12,143
Kemiringan Kurva 0,405 0,333
Kurtosis 2,03 2,31
53
Kemiringan kurva pada kelas kontrol yaitu 0,333. Kemiringan kurva
kelas kontrol adalah SK > 0, artinya bentuk kurva tersebut miring ke kiri atau
sebaran data kelas eksperimen dan kontrol lebih banyak berkumpul pada nilai
rendah. Hal ini dikarenakan banyak tipe soal yang sukar. Nilai kurtosis, kelas
eksperimen yaitu 2,31 < 3 artinya kurva berbentuk platikurtik (mendatar) atau
nilai rata-ratanya tersebar secara merata.
B. Pengujian Persyaratan Analisis
Sebelum melakukan pengujian hipotesis dengan uji t-test, maka
diperlukan pengujian persyaratan analisis sebagai syarat untuk pengujian
hipotesis. Pengujian persyaratan analisis yang dilakukan yaitu uji normalitas
dan homogenitas varians.
a. Uji Normalitas
Uji normalitas data ini dilakukan untuk mengetahui apakah sampel
yang diteliti berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Uji
normalitas yang digunakan dalam penelitian ini adalah rumus Chi Kuadrat.
Langkah-langkah uji normalitas sebagai berikut:
1. Menentukan Hipotesis Statistika
H0 : Sebaran data berasal dari populasi berdistribusi normal
Ha : Sebaran data tidak berasal dari populasi berdistribusi normal
2. Menentukan Statistik Uji dan Taraf signifikan
Berdasarkan tabel chi kuadrat untuk jumlah sampel 30 , dk = 3 dengan
taraf signifikan diperoleh = 7,815.
3. Menentukan Kriteria pengujian
Kriteria pengujian untuk uji normalitas, yaitu:
Jika < , maka Ho diterima dan Ha ditolak.
4. Menentukan
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh kelas eksperimen =
2,713 dan kelas kontrol = 3,281. Berikut ini adalah tabel hasil
uji normalitas kelas eksperimen dan kontrol:
54
Tabel 9
Hasil Uji Normalitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Variabel Jumlah
Sampel
Taraf
Signifikan Kesimpulan
Hasil Posttest
Kelas
Eksperimen
30 0,05 2,713 7,815 Sebaran data
berasal dari
populasi yang
berdistribusi
normal Hasil Posttes
kelas Kontrol
30 0,05 3,281 7,815
5. Kesimpulan
Berdasarkan hasil perhitungan uji normalitas dengan rumus chi kuadrat
diperoleh hitung < tabel , maka H0 diterima. Artinya sebaran data berasal
dari populasi yang berdistribusi normal.
b. Uji Homogenitas
Setelah persyaratan normalitas dipenuhi, maka persyaratan
selanjutnya yang harus dipenuhi adalah homogenitas varians. Uji
homogenitas varians yang digunakan adalah rumus fisher. Uji
homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah kedua varians populasi
sama. Langkah-langkah uji homogenitas sebagai berikut:
1. Menentukan Hipotesis
Ho :
Ha :
2. Menentukan Statistik Uji dan Taraf Signifikan
Berdasarkan tabel F untuk jumlah sampel 30, dk pembilang = 29 dkpenyebut
= 29 pada taraf signifikan = 0,05 diperoleh Ftabel = 2,101
3. Menentukan Kriteria Pengujian
Jika Fhitung < Ftabel , maka Ho diterima, yang berarti kedua varians
populasi homogen.
Jika Fhitung > Ftabel , maka Ha diterima, yang berarti kedua varians populasi
tidak homogen
55
4. Menentukan Fhitung
Berdasarkan perhitungan diperoleh nilai varians kelas eksperimen =
210,22 dan nilai varians kelas kontrol = 147,47. Sehingga diperoleh
Fhitung = 1,425. Berikut ini adalah tabel hasil uji homogenitas kelas
eksperimen dan kontrol.
Tabel 10
Hasil Uji Homogenitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Varians Taraf
Signifikan Fhitung Ftabel Kesimpulan Kelas
Eksperimen
Kelas
Kontrol
210,22 147,47 0,05 1,425 2,101
Kedua Varians
populasi
homogen
5. Kesimpulan
Berdasarkan perhitungan uji homogenitas dengan rumus fisher
diperoleh Fhitung < Ftabel, maka H0 diterima. Artinya kedua varians
populasi homogen
C. Pengujian Hipotesis
Setelah uji prasyarat normalitas dan homogenitas dipenuhi, selanjutnya
untuk melihat adanya pengaruh antara kelas yang diajarkan dengan metode
SQ3R dengan kelas yang diajarkan dengan menggunakan metode konvensional
digunakan uji t-test. Langkah-langkah uji hipotesis sebagai berikut:
1. Mentukan Hipotesis
Ho : ≤
Ha :
2. Menentukan Statistik Uji dan Taraf signifikan
Nilai ttabel dengan dk 58 dan = 0,05. yaitu 1,673.
3. Menetukan Kriteria pengujian
Jika thitung < ttabel , maka Ho diterima, artinya kemampuan pemahaman konsep
matematika yang diajarkan dengan menggunakan metode SQ3R sama
56
dengan kemampuan pemahaman konsep matematika yang diajarkan dengan
metode kovensional.
Jika thitung > ttabel , maka Ha diterima, artinya kemampuan pemahaman konsep
matematika yang diajarkan dengan menggunakan metode SQ3R lebih tinggi
dari kemampuan pemahaman konsep matematika yang diajarkan dengan
metode kovensional.
4. Menentukan thitung
Berdasarkan perhitungan diperoleh thitung = 2,018, berarti thitung > ttabel.
5. Kesimpulan
karena nilai thitung > ttabel yaitu 2,018 > 1,673 maka Ho ditolak atau Ha
diterima. Artinya, bahwa metode SQ3R mempunyai pengaruh yang lebih
baik dalam pembelajaran matematika dibandingkan dengan metode
konvensional. Berikut ini kurva normal untuk daerah penerimaan Ho:
Gambar 3 Kurva Distribusi Normal
Kriteria pengujian adalah tolak H0, jika thitung lebih besar dari 1,673.
Penelitian ini memberikan hasil thitung 2,018 dan jatuh pada daerah penolakan
H0. Jadi hipotesis H0 ditolak, maka Ha diterima artinya kemampuan
pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan metode SQ3R
lebih tinggi dari kemampuan pemahaman konsep matematika yang
diajarkan dengan metode konvensional.
Daerah
Penerimaan Ho
Daerah Penolakan Ho
t-hitung = 2,018
57
D. Pembahasan
Berdasarkan hasil pengujian hipotesis di atas, menyatakan adanya
pengaruh kemampuan pemahaman konsep matematika siswa antara kelas
eksperimen yang pembelajarannya menggunakan metode SQ3R dengan kelas
kontrol yang pembelajarannya menggunakan metode konvensional. Hal
tersebut dapat ditunjukkan dengan nilai rata-rata siswa yang pembelajarannya
menggunakan metode SQ3R lebih besar dari siswa yang pembelajarannya
menggunakan metode konvensional.
Sesuai pengalaman penulis siswa yang diajarkan dengan metode SQ3R
baik siswa yang berprestasi tinggi ataupun rendah ikut aktif dalam
pembelajaran. Langkah-langkah pada metode SQ3R melibatkan siswa menjadi
aktif baik secara mental atau fisik, sehingga membantu siswa mengkonstruksi
ilmu pengetahuan dengan cara bekerjasama dengan teman sekelompoknya.
Pada proses pembelajaran dengan metode SQ3R, siswa saling bertukar pikiran
atau sharing antar siswa. Pembelajaran dengan metode SQ3R siswa lebih ingat
dan paham tentang konsep yang telah mereka pelajari, karena secara langsung
siswa yang menggali informasi baru dengan kemampuannya. Berikut ini adalah
contoh catatan bermakna siswa atau hasil kesimpulan siswa selama belajar:
Catatan Bermakna Siswa
Siswa pada kelas eksperimen mempunyai rasa kompetitif yang tinggi
antar kelompok. Hal ini terlihat ketika siswa mempresentasikan hasil diskusi
mereka. Antar kelompok berantusias untuk terlebih dahulu mempresentasikan.
58
Apalagi ketika mengerjakan soal latihan setiap kelompok ingin mendapatkan
nilai yang tertinggi. Selain antar kelompok, secara individual siswa pada kelas
eksperimen juga memiliki rasa persaingan yang tinggi untuk mendapatkan
hasil yang terbaik.
Metode SQ3R tidak hanya untuk memahami materi, tetapi juga untuk
memahami isi soal. Sebelum menyelesaikan soal siswa harus mengidentifikasi
apa yang diketahui (survey), ditanya (question), kata kunci dan menjawab soal
(recite). Langkah-langkah tersebut membuat siswa lebih teliti dalam
memahami isi soal, sehingga siswa dapat menentukan konsep yang tepat serta
menerapkan konsep dalam menjawab soal. Hal ini juga sesuai dengan pendapat
Bloom yang membedakan pemahaman menjadi translation, interpretation, dan
ekstrapolation.
Mengidentifikasi diketahui dan ditanya merupakan pemahaman pada
aspek translation yaitu pemahaman siswa dalam menterjemahkan isi soal.
Memberikan kata kunci merupakan pemahaman pada aspek interpretation
yaitu pemahaman siswa dalam memberikan arti pada soal dengan menentukan
konsep, sehingga memudahkan siswa dalam menjawab soal. Menjawab soal
merupakan pemahaman pada aspek ekstrapolation yaitu pemahaman siswa
dalam menerapkan konsep yang telah mereka tentukan pada kata kunci.
Berikut ini adalah hasil lembar jawaban siswa:
Lembar Jawaban Siswa
59
Sebaliknya pada kelas kontrol yang diterapkan metode konvensional,
yaitu metode yang biasa digunakan guru. Sesuai pengalaman penulis siswa
kurang aktif dan hanya beberapa siswa yang berantusias untuk bertanya. Hal
ini diduga proses pembelajaran dengan menggunakan metode konvensional
guru lebih dominan dan siswa kurang dilatih untuk aktif baik secara mental
maupun fisik. Akibatnya siswa kurang mengeksplor kemampuannya dalam
memahami konsep matematika dan siswa menjadi pasif.
Siswa pada kelas kontrol kurang kompetitif. Hal ini terlihat ketika siswa
diberikan soal latihan. Sebagian siswa khususnya siswa laki-laki kurang
begitu semangat, mereka mengerjakan sambil berbicara dengan teman
lainnya, sehingga hasil yang didapat tidak maksimal.
Secara umum dari kedua kelas yang diteliti, tampak bahwa metode SQ3R
membuat siswa lebih aktif menggali informasi dari sumber yang telah
diberikan dan menjelaskan kembali hasil informasi yang telah mereka peroleh.
Pembelajaran dengan metode SQ3R memberikan peluang kepada siswa untuk
menemukan konsep matematika secara sendiri melalui proses berfikir, bertanya
dan berdiskusi.
Berdasarkan uraian di atas terlihat bahwa metode SQ3R yang diterapkan
dalam proses pembelajaran berpengaruh terhadap kemampuan pemahaman
konsep matematika siswa. Selain dapat meningkatkan kemampuan komunikasi
matematika siswa, prestasi belajar siswa dari hasil penelitian Sudrajat dan Edy
Suparno, ternyata metode SQ3R juga dapat digunakan untuk memudahkan
siswa dalam memahami konsep matematika.
60
D. Keterbatasan Penelitian
Penulis menyadari bahwa penelitian ini belum sempurna, karena masih
banyak keterbatasan, diantaranya:
1. Kondisi siswa yang masih kaku, karena belum terbiasa melakukan
pembelajaran dengan metode SQ3R sehingga setiap pertemuan guru selalu
menjelaskan kembali langkah-langkah yang ada pada metode SQ3R dan
memberikan contoh pada setiap langkah survey dan question.
2. Penelitian ini terbatas hanya untuk mengukur kemampuan siswa memahami
konsep matematika pada materi fungsi
3. Siswa kurang memahami konsep aljabar, himpunan sehingga siswa menjadi
sulit dalam memahami materi fungsi.
61
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
1. Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan, maka penulis dapat
mengambil kesimpulan bahwa kemampuan pemahaman konsep
matematika siswa yang diajarkan dengan metode SQ3R mempunyai
pemahaman pada aspek translation yang lebih baik, karena pada
langkah-langkah metode SQ3R siswa dilatih untuk menyatakan suatu
konsep dengan menggunakan cara mereka sendiri. Jika dilihat dari
indikator soal yang mengacu pada aspek pemahaman Bloom, siswa
yang diajarkan dengan metode SQ3R mempunyai pemahaman pada
aspek translation dan interpretation yang baik. Namun pada aspek
extrapolation beberapa siswa kurang menguasainya, karena siswa
kurang menguasai konsep aljabar sehingga salah perhitungan. Hal ini
juga dapat dilihat dari nilai rata-rata dan jumlah siswa yang mencapai
kriteria ketuntasan minimum (KKM). Sehingga pada kelas eksperimen
mayoritas siswa sudah memiliki kemampuan pemahaman konsep
matematika yang baik.
Sedangkan pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan
dengan metode konvensional, juga mempunyai pemahaman pada
aspek translation yang baik. Namun pada aspek interpretation dan
extrapolation beberapa siswa kurang menguasainya, karena siswa
belum bisa memberikan alasan dengan bahasa mereka sendiri dan
siswa kurang menguasai konsep aljabar. Hal ini juga dapat dilihat dari
nilai rata-rata dan jumlah siswa yang tidak mencapai kriteria
ketuntasan minimum (KKM). Sehingga pada kelas kontrol mayoritas
siswa belum memiliki kemampuan pemahaman konsep matematika
yang baik.
61
62
2. Berdasarkan hasil pengujian hipotesis dengan uji t test satu pihak,
didapat thitung 2,018 dan ttabel 1,673. Sesuai kriteria pengujian hipotesis
thitung > ttabel, maka hasil pengujian hipotesis menunjukkan tingkat
pencapaian pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan
dengan metode SQ3R lebih tinggi dari siswa yang diajarkan dengan
metode konvensional. Jadi, pembelajaran matematika dengan metode
SQ3R mempunyai pengaruh yang lebih baik terhadap kemampuan
pemahaman konsep matematika siswa.
B. Saran
Berdasarkan hasil penelitian yang telah diperoleh, peneliti dapat
memberikan saran-saran sebagai berikut:
1. Bagi sekolah dan khususnya bagi guru, hendaknya menggunakan
pembelajaran dengan metode SQ3R sebagai alternatif dalam proses
belajar mengajar.
2. Bagi guru diharapkan dapat membiasakan siswa untuk memahami
konsep matematika dengan kemampuan mereka sendiri, misalnya
dengan cara berdiskusi. Sehingga siswa tidak hanya memahami materi
dari penjelasan guru, tetapi membiasakan siswa untuk mengeksplor
kemampuannya dalam proses pembelajaran.
3. Bagi siswa untuk membaca dan memahami kembali konsep-konsep
yang telah diberikan guru sebelumnya, sehingga tidak menghambat
pelajaran berikutnya.
4. Adanya beberapa keterbatasan peneliti dalam melaksanakan penelitian
ini, maka disarankan untuk penelitian lanjutan meneliti tentang
pembelajaran SQ3R ini, misalnya dengan mencoba mengambil materi
yang lebih sulit dan menggunakan penelitian tindakan kelas.
63
63
DAFTAR PUSTAKA
Abdurrahman, Mulyono, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, Jakarta: PT
Rineka Cipta, Cet.1, 2007.
Algoritma (Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika), Pembelajaran
dengan Pendekatan Open-Ended untuk Meningkatkan Pemahaman dan
Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa SMP, Jakarta: CeMED,UIN
Jakarta, 2006.
Anita, Sri dan Manoy, Janet Trineke, Strategi Pembelajaran Matematika, Jakarta:
Universitas Terbuka, 2007.
Anita, Sri, dkk, Strategi Belajar Mengajar, Jakarta: Universitas Terbuka, 2001.
Arikunto, Suharismi, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: Bumi Aksara,
Edisi Revisi, 2006.
Edwin, John. Literacy For Children In An Information Age, Canada: Thomson
Higher Education, 2008.
Fathurrahman, Pupuh. Strategi Belajar Mengajar Melalui Penanaman Konsep
Umum dan Konsep Islami, Bandung: PT Refika Aditama, Cet.1, 2007.
Faris, J.Pamela, Teaching Reading a Balanced Approach For Todays Classroom,
New York:MC Graw Hill, 2004.
Herlanti, “Prestasi Sains Indonesia”, dari:
http://yherlanti.wordpress.com/2009/01/17/prestasi-sains-indonesia-di-timss/
Hamalik, Oemar, Kurikulum dan Pembelajaran, Jakarta: Bumi Aksara, Cet.9,
Edisi 1, 2009.
Hilda Sabri, “ RI Juara Umum Kompertisi The 3rd WIZMIC
2009”dari:http://web.bisnis.com/umum/pendidikan/1id145058
Husna, Nida. Step by Step to Reading Skill, Jakarta: English Department Faculty
of Tarbiyah and Teachers Syarif hidayatullah State Islamic University,
Cet.3, 2006.
Jihad, Asep, Evaluasi Pembelajaran, Yogyakarta: Multi Pressindo, 2009.
Majid, Abdul, Perencanaan dan Pembelajaran, Bandung: PT Remaja Rosda
karya, 2007.
Mulyati, Psikologi Belajar, Jakarta: Quality Publishing, 2007.
64
Panen, Paulina, Belajar dan Pembelajaran, Jakarta: Universitas Terbuka, 2001.
Rosyada, Dede, Paradigma Pendidikan Demokratis, Jakarta: Kencana, Cet. 1,
2004.
Sagala, Syaiful, Konsep dan Makna Pembelajaran, Bandung: Alfabeta, 2009.
Sanjaya, Wina, Strategi pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan,
Jakarta: Kencana, 2007.
Sudijono, Anas, Pengantar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: PT Raja Grafindo
Persada, Cet.7, 2007.
Sudjana, Metode Statistika, Bandung: Tarsito, 1996.
Shadiq, Fajar, Apa Implikasi dari Inti psikologi Kognitif Terhadap Pembelajaran
Matematika?, Jakarta: Limas, No. 22, April, 2009.
Shadiq, Fajar, “Apa dan Mengapa Matematika Begitu Penting?”, dari: www.
Fadjarp3g.woordpress.com
Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan, Bandung: Alfabeta, 2009
Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, Bandung: Alfabeta, 2010.
Soedarso, Speed Reading Sistem Membaca Cepat dan Aktif, Jakarta: Gramedia
Pustaka, 2004.
Suhendar, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, Jakarta:
Universitas Terbuka, 2007.
Suherman, Erman, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, Bandung:
JICA, 2003.
Syah, Muhibbin, Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, Bandung: PT
Remaja Rosda Karya, Edisi 15, 2010.
Tim Penulis Pekerti Bidang MIPA, Hakikat Pembelajaran MIPA dan Kiat
Pembelajaran Biologi di Perguruan Tinggi, Jakarta: PAU-PPAI, 2001.
Utari Sumarmo, “Pembelajaran Keterampila Membaca Matematika Pada Siswa Sekolah
Menengah” dari:http://math.sps.upi.edu/wp-content/uploads/2010/MKLH-
KETBACA-MAT-NOV-06-new.pdf
Wahyudin dan Sudrajat, Ensiklopedia Matematika untuk SLTP, Jakarta: PT. CV.
Tarity Samudera Berlian, 2003.
65
65
Lampiran 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(Kelas Kontrol)
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : VIII
Semester : Ganjil
Alokasi Waktu : 4 x 40 menit (2 pertemuan)
I. Standar Kompetensi
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaaan garis lurus
II. Kompetensi Dasar
1. Memahami Relasi dan Fungsi
2. Menentukan Nilai Fungsi
3. Membuat Sketsa Grafik Fungsi Aljabar Sederhana Pada Sistem Coordinat
Cartesius
III. Indikator
1.Memberikan contoh relasi dalam kehidupan sehari-hari
2.Menentukan relasi pada kedua himpunan
3.Menyatakan relasi ke dalam diagram panah, himpunan pasangan berurutan,
dan koordinat kartesius
4. Memberikan contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari
5. Membedakann pengertian fungsi dan relasi
6. Menyatakan fungsi ke dalam diagram panah, himpunan pasangan berurutan,
dan koordinat kartesius
7. Menentukan domain, kodomain, dan range
IV. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat membuat contoh dan bukan contoh relasi dalam kehidupan
sehari-hari
2. Siswa dapat menyatakan relasi ke dalam diagram panah, himpunan pasangan
berurutan, dan grafik koordinat kartesius
3. Siswa dapat menentukan relasi pada kedua himpunan
4. Siswa dapat membuat contoh dan bukan contoh fungsi dalam kehidupan
sehari-hari
5. Siswa dapat menjelaskan perbedaan antara relasi dan fungsi melalui diagram
panah, himpunan pasangan berurutan dan koordinat cartesius yang telah
disajikan
6. Siswa dapat menentukan domain, kodomain, dan range pada fungsi
7. Siswa dapat menyatakan fungsi ke dalam diagram panah, himpunan pasangan
berurutan, dan koordinat cartesius
V. Materi Pokok
Relasi dan cara penyajian relasi
Fungsi dan Cara Penyajian Fungsi
VI. Metode Pembelajaran
Konvensional
66
VII. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan Pertama
Pendahuluan (10 menit)
a. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran
b. Guru memberikan motivasi tentang keterkaitan materi pelajaran dengan
kehidupan sehari-hari.
c. Guru melakukan apersepsi dengan cara tanya jawab tentang materi sebelumnya
yang menjadi kemampuan prasarat berkenaan dengan materi yang akan dipelajari.
Kegiatan Inti (60 menit)
a. Guru menjelaskan pengertian relasi
b. Guru memberikan contoh-contoh relasi dalam kehidupan sehari-hari
c. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya apabila belum memahaminya
d. Guru menjelaskan cara penyajian relasi dan memnentukan relasi
e. Guru memberikan contoh-contoh cara penyajian relasi
f. Siswa diberikan kesempatan untuk bertanya apabila belum memahaminya
g. Siswa diberikan waktu untuk mencatat materi
h. Setelah itu, guru memberikan latihan soal tentang relasi dan cara penyajian relasi
i. Guru dan siswa membahas hasil pekerjaan siswa
Penutup (10 menit)
a. Beberapa siswa diminta ubtuk menyimpulkan materi yang telah diajarkan
b. Guru memberikan PR
c. Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi selanjutnya
Pertemuan Kedua
Pendahuluan (10 menit)
a. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran
b. Guru memberikan motivasi tentang keterkaitan materi pelajaran dengan
kehidupan sehari-hari.
c. Guru melakukan apersepsi dengan membahas PR yang sulit dan mengingatkan
materi sebelumnya
Kegiatan Inti (60 menit)
a. Guru menjelaskan pengertian fungsi
b. Guru memberikan contoh-contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari
c. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya apabila belum memahaminya
d. Guru menjelaskan cara penyajian fungsi
e. Guru memberikan contoh-contoh cara penyajian fungsi
f. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya apabila belum
memahaminya
g. Siswa diberikan waktu untuk mencatat materi
h. Setelah itu, guru memberikan latihan soal tentang relasi dan cara penyajian relasi
i. Guru dan siswa membahas hasil pekerjaan siswa
Penutup (10 menit)
a. Beberapa siswa diminta ubtuk menyimpulkan materi yang telah diajarkan
b. Guru memberikan PR
c. Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi selanjutnya
67
VIII. Media dan Sumber Belajar
Alat : penggaris, spidol,
Sumber : matematika SMP dan MTS kelas VIII, Contexrual teaching
and learning matematika SMP kelas VIII edisi 4, mudah belajar matematika
kelas VIII SMP dan MTS, matematika konsep dan aplikasiya untuk kelas
VIII SMP dan MTS
IX. Evaluasi/ Penilaian Hasil Belajar
Teknik Instrumen : Tertulis
Bentuk Instrumen : uraian
Contoh Instrument
1. Diketahui himpunan bilangan P = {3, 6, 9, 12} dan Q = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Jika
relasi himpunan P ke himpunan Q adalah “tiga kali dari”, buatlah diagram
panahnya!
2. Tentukan relasi yang tepat pada himpunan A ke B!
A B
3. Buatlah 1 contoh fungsi dan bukan fungsi dalam kehidupan sehari-hari, kemudian
tentukanlah rangenya!
4. Diagram panah berikut ini menunjukkan relasi antara dua himpunan. Relasi manakah
yang merupakan fungsi ? (jelaskan)
a. b.
A B A B
c. d.
A B A
B
a● b● c●
●a ●b ●c
p● q● r●
●d ●e ●f ●g
1● 2● 3● 4●
●a ●b ●c ●d
a● b● c● d●
●2 ●5
3● 4● 5● 6● 7●
●1 ●2 ●3 ●4 ●5 ●6 ●7
i
68
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(Kelas Kontrol)
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : VIII
Semester : Ganjil
Alokasi Waktu : 4 x 40 menit (2 pertemuan)
I. Standar Kompetensi
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaaan garis lurus II. Kompetensi Dasar
1. Memahami Relasi dan Fungsi
2. Menentukan Nilai Fungsi
3. Membuat Sketsa Grafik Fungsi Aljabar Sederhana Pada Sistem Coordinat
Cartesius III. Indikator
1. Menentukan hasil kali kartesius
2. Menentukan banyaknya fungsi
3. Memberikan contoh korespondensi satu-satu dalam kehidupan sehari-hari
4. Menjelaskan pengertian korespondensi satu-satu
5. Menentukan banyaknya korespondensi satu-satu IV. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat menentukan hasil kali kartesius melalui himpunan-himpunan yang
disajikan
2. Siswa dapat menentukan banyaknya fungsi
3. Siswa dapat membuat contoh dan bukan contoh korespondensi satu-satu
4. Siswa dapat menjelaskan pengertian korespondensi satu-satu
5. Siswa dapat menentukan banyaknya korespodensi satu-satu
V. Materi Pokok
Hasil kali kartesius dan menentukan banyaknya fungsi
Korespondensi satu-satu VI. Metode Pembelajaran
Konvensional VII. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan Ketiga
Pendahuluan (10 menit)
a. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran
b. Guru memberikan motivasi tentang keterkaitan materi pelajaran dengan
kehidupan sehari-hari.
c. Guru melakukan apersepsi dengan membahas PR yang sulit dan mengingatkan
materi sebelumnya
Kegiatan Inti (60 menit)
a. Guru menjelaskan pengertian hasil kali produk kartesius
b. Guru memberikan contoh-contoh hasil kali produk kartesius
c. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya apabila belum memahaminya
d. Guru menjelaskan cara menentukan banyak fungsi
69
e. Guru memberikan contoh-contoh cara menentukan banyak fungsi
f. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya apabila belum memahaminya
g. Siswa diberi waktu untuk mencatat materi
h. Setelah itu, guru memberikan latihan soal tentang hasil kali produk kartesius
dan menentukan banyak fungsi
i. Guru dan siswa membahas hasil pekerjaan siswa
Penutup (10 menit)
a. Beberapa siswa diminta untuk menyimpulkan materi yang telah diajarkan
b. Guru memberikan PR
c. Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi selanjutnya
Pertemuan Keempat
Pendahuluan (10 menit)
a. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran
b. Guru memberikan motivasi tentang keterkaitan materi pelajaran dengan
kehidupan sehari-hari.
c. Guru melakukan apersepsi dengan membahas PR yang sulit dan mengingatkan
materi sebelumnya
Kegiatan Inti (60 menit)
a. Guru menjelaskan pengertian korespondensi satu-satu
b. Guru memberikan contoh-contoh korespondensi satu-satu
c. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya apabila belum memahaminya
d. Guru menjelaskan cara menentukan banyaknya korespondensi satu-satu
e. Guru memberikan contoh-contoh cara menentukan banyaknya korespondensi
satu-satu
f. Siswa diberikan kesempata untuk bertanya apabila belum memahaminya
g. Siswa diberi waktu untuk mencatat materi
h. Setelah itu, guru memberikan latihan soal tentang korespondensi satu-satu
i. Guru dan siswa membahas hasil pekerjaan siswa
Penutup (10 menit)
a. Beberapa siswa diminta ubtuk menyimpulkan materi yang telah diajarkan
b. Guru memberikan PR
c. Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi selanjutnya
VIII. Media dan Sumber Belajar
Alat : penggaris, spidol,
Sumber : matematika SMP dan MTS kelas VIII, Contexrual teaching
and learning matematika SMP kelas VIII edisi 4, mudah belajar matematika
kelas VIII SMP dan MTS, matematika konsep dan aplikasiya untuk kelas VIII
SMP dan MTS
IX. Evaluasi/ Penilaian Hasil Belajar
Teknik Instrumen : Tertulis
Bentuk Instrumen : uraian
Contoh Instrument
1. Diketahui P = {a,b,c} dan Q = {2,3,5}
a. Tentukan P x Q dan Q x P
b. Apakah P x Q = Q x P
70
c. Tentukan n (P x Q)
d. Tentukan n (Q x P)
e. Apakah n(P x Q) = n (Q x P)
2. Lengkapi tabel berikut.
No. Himpunan A Himpunan B Banyak himpunan yang
mungin dari A ke B
1.
2.
3.
4.
{a}
{a,b}
{a,b.c}
{a,b,c}
{1,3}
{1,3,5}
{1,3}
{1,3,5}
3.Di antara diagram panah di bawah ini, manakah yang menunjukkan korespondensi
satu-satu
a. b. P Q c.
P Q P Q
d. e.
P Q P Q
4. Berapa banyak korespondensi satu-satu yang dapat dibuat dari himpunan berikut?
a. A = {faktor dari 6} dan
B = {faktor dari 15}
5. Buatlah 1 contoh korespondensi satu-satu dalam kehidupan sehari-hari!
A● B● C●
●D ●F
A● C●
●D ●E ●F
A● B● C●
●D ●E ●F ●G
D●
●E
A● B● C● D●
●D ●E ●F ●G
71
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(Kelas Kontrol)
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : VIII
Semester : Ganjil
Alokasi Waktu : 4 x 40 menit (2 pertemuan)
I. Standar Kompetensi
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaaan garis lurus
II. Kompetensi Dasar
1. Memahami Relasi dan Fungsi
2. Menentukan Nilai Fungsi
3. Membuat Sketsa Grafik Fungsi Aljabar Sederhana Pada Sistem Coordinat
Cartesius
III. Indikator
1. Menentukan nilai fungsi
2. Menentukan perubahan fungsi, jika nilai variabel berubah
3. Melukis grafik fungsi linear pada koordinat cartesius
4. Melukis grafik fungsi kuadrat pada koordinat cartesius
IV. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat menentukan nilai fungsi, jika nilai fungsi diketahui
2. Siswa dapat menentukan perubahan fungsi, jika nilai variabel berubah 3. Siswa dapat melukis grafik fungsi linear pada kordinat catresius
4. Siswa dapat melukis grafik fungsi kuadrat pada koordinat cartesius
V. Materi Pokok
Menghitung nilai suatu fungsi dan menentukan nilai perubahan fungsi, jika nilai
variabel berubah
Menyusun tabel fungsi dan menggambar grafik fungsi linear dan kuadrat pada
kordinat cartesius
VI. Metode Pembelajaran
Konvensional
VII. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan Kelima
Pendahuluan (10 menit)
a. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran
b. Guru memberikan motivasi tentang keterkaitan materi pelajaran dengan
kehidupan sehari-hari.
c. Guru melakukan apersepsi dengan membahas PR dan mengingatkan materi
sebelumnya
Kegiatan Inti (60 menit)
a. Guru menjelaskan cara menghitung nilai suatu fungsi, jika nilainya diketahui
b. Guru memberikan contoh-contoh menghitung nilai suatu fungsi, jika nilainya
diketahui
c. Siswa diberian kesempatan untuk bertanya apabila belum memahaminya
d. Guru menjelaskan cara menentukan nilai perubahan fungsi,jika nilai variabel
berubah
72
e. Guru memberikan contoh-contoh cara menentukan nilai perubahan fungsi,
jika nilai variabel berubah
f. Siswa diberikan kesemptan untuk bertanya apabila belum memahaminya
g. siswa diberikan waktu untuk mencatat materi
h. Setelah itu, guru memberikan latihan soal
i. Guru dan siswa membahas hasil pekerjaan siswa
Penutup (10 menit)
a. Beberapa siswa diminta untuk menyimpulkan materi yang telah diajarkan
b. Guru memberikan PR
c. Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi selanjutnya
Pertemuan Keenam
Pendahuluan (10 menit)
a. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran
b. Guru memberikan motivasi tentang keterkaitan materi pelajaran dengan
kehidupan sehari-hari.
c. Guru melakukan apersepsi dengan dengan membahas PR yang sulit dan
mengingatkan materi sebelumnya
Kegiatan Inti (60 menit)
a. Guru menjelaskan pengertian fungsi linear dan kuadrat dan cara melukis
grafik fungsi linear dan kuadrat pada koordinat cartesius
b. Guru memberikan contoh-contoh melukis grafik fungsi linear dan kuadrat
c. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya apabila belum memahaminya
d. Siswa diberikan waktu untuk mencatat materi
e. Setelah itu, guru memberikan latihan soal tentang menggambar garafik fungsi
linear dan kuadrat
f. Guru dan siswa membahas hasil pekerjaan siswa
Penutup (10 menit)
a. Beberapa siswa diminta ubtuk menyimpulkan materi yang telah diajarkan
b. Guru memberikan PR
c. Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi selanjutnya
VIII. Media dan Sumber Belajar
Alat : penggaris, spidol,
Sumber : matematika SMP dan MTS kelas VIII, Contexrual teaching
and learning matematika SMP kelas VIII edisi 4, mudah belajar matematika
kelas VIII SMP dan MTS, matematika konsep dan aplikasiya untuk kelas VIII
SMP dan MTS
IX. Evaluasi/ Penilaian Hasil Belajar
Teknik Instrumen : Tertulis
Bentuk Instrumen : uraian
73
Contoh Instrument
1. Fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = 2x – 6.
a. Tentukan rumus fungsi yang paling sederhana dari f(x + 1), f(2x – 1), dan f(x2).
2. Jika fungsi f dirumuskan dengan f(x) = 4x + 3, untuk x bilangan real maka tentukan
rumus fungsi yang paling sederhana dari f(x – 3) dan f(x) – f(x – 3)
3. Fungsi f(x) dirumuskan dengan f(x) =
dengan domain {x | 1≤ x ≤ 12; x C} ke
himpunan bilangan cacah.
a. Buatlah tabel pasangan nilai x dan y yang memenuhi fungsi tersebut.
b. Gambarlah grafiknya pada bidang Cartesius
4. Fungsi f(x) dirumuskan dengan f(x) =
dengan domain {0,1,2,3,4,5}
a. Buatlah tabel pasangan nilai x dan y yang memenuhi fungsi tersebut.
b. Gambarlah grafiknya pada bidang Cartesius
74
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(Kelas Kontrol)
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : VIII
Semester : Ganjil
Alokasi Waktu : 4 x 40 menit (2 pertemuan)
I. Standar Kompetensi
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaaan garis lurus II. Kompetensi Dasar
1. Memahami Relasi dan Fungsi
2. Menentukan Nilai Fungsi
3. Membuat Sketsa Grafik Fungsi Aljabar Sederhana Pada Sistem Coordinat
Cartesius III. Indikator
1. Melukis grafik koordinat cartesius fungsi konstan
2. Menjelaskan suatu grafik, apakah termasuk fungsi atau korespondensi satu-
satu
3. Menentukan Rumus Fungsi Baru IV. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat melukis grafik kordinat catresius fungsi konstan
2. Siswa dapat mejelaskan suatu grafik, apakah grafik tersebut fungsi ataupun
korespondensi satu-satu
3. Siswa dapat menentukan rumus fungsi dengan menggunakan eliminasi dan
substitusi V. Materi Pokok
Menggambar grafik kordinat cartesius fungsi konstan
Merumuskan Fungsi VI. Metode Pembelajaran
Konvensional VII. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan Ketujuh
Pendahuluan (10 menit)
a. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran
b. Guru memberikan motivasi tentang keterkaitan materi pelajaran dengan
kehidupan sehari-hari.
c. Guru melakukan apersepsi dengan membahas PR yang sulit dan
mengingatkan materi sebelumnya
Kegiatan Inti (60 menit)
a. Guru menjelaskan pengertian fungsi kuadrat dan cara melukis grafik fungsi
konstan pada koordinat cartesius
b. Guru memberikan contoh-contoh melukis grafik fungsi konstan
c. Siswa diberikan kesempatan untuk bertanya apabila belum memahaminya
d. Siawa diberikan waktu untuk mencatat materi
75
e. Setelah itu, guru memberikan latihan soal tentang menggambar grafik fungsi
konstan
f. Guru dan siswa membahas hasil pekerjaan siswa
Penutup (10 menit)
a. Beberapa siswa diminta untuk menyimpulkan materi yang telah diajarkan
b. Guru memberikan PR
c. Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi selanjutnya
VIII. Media dan Sumber Belajar
Alat : penggaris, spidol,
Sumber : matematika SMP dan MTS kelas VIII, Contexrual teaching and
learning matematika SMP kelas VIII edisi 4, mudah belajar matematika kelas
VIII SMP dan MTS, matematika konsep dan aplikasiya untuk kelas VIII SMP
dan MTs IX. Evaluasi/ Penilaian Hasil Belajar
Teknik Instrumen : Tertulis
Bentuk Instrumen : uraian
Contoh Instrument
1. gambar grafik fungsi konstan dengan f(x) = 6
2. Apakah grafik pada gambar di bawah ini merupakan fungsi? jelaskan
3. Diketahui f(x) = ax + b. Tentukan rumus fungsi-fungsi berikut jika
a. f(1) = 3 dan f(2) = 5;
b. f(0) = –6 dan f(3) = –5;
c. f(2) = 3 dan f(4) = 4.
Y
X 0
Y
X 0
Y
X 0
Y
X 0
Y
X 0
Y
X
0
76
4. Diketahui f(x) = (x + a) + 3 dan f(2) = 7. Tentukan
a. rumus fungsi f(x);
b. nilai f(–1);
c. nilai f(–2) + f(–1);
d. rumus fungsi f(2x – 5).
Mengetahui,
Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran
Yusri, S.P.d.I Isma Hasanah
NIP:196206022007011024 NIM:106017000526
77
Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(Kelas Eksperimen)
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : VIII
Semester : Ganjil
Alokasi Waktu : 4 x 40 menit (2 pertemuan)
I. Standar Kompetensi
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaaan garis lurus
II. Kompetensi Dasar
1. Memahami Relasi dan Fungsi
2. Menentukan Nilai Fungsi
3 Membuat Sketsa Grafik Fungsi Aljabar Sederhana Pada Sistem Coordinat
Cartesius
III. Indikator
1. Memberi contoh relasi dalam kehidupan sehari-hari
2. Menentukan relasi pada kedua anggota himpunan
3. Menyatakan relasi ke dalam diagram panah, himpunan pasangan berurutan,
dan koordinat kartesius
4. Memberikan contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari
5. Membedakann pengertian fungsi dan relasi
6. Menyatakan fungsi ke dalam diagram panah, himpunan pasangan berurutan,
dan koordinat kartesius
7. Menentukan domain, kodomain, dan range
IV. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat membuat contoh dan bukan contoh relasi dalam kehidupan
sehari-hari
2. siswa dapat menentukan hubungan(relasi) yang tepat pada kedua anggota
himpunan
3. Siswa dapat menyatakan relasi ke dalam diagram panah, himpunan pasangan
berurutan, dan grafik koordinat kartesius
4. Siswa dapat membuat contoh dan bukan contoh fungsi dalam kehidupan
sehari-hari
5. Siswa dapat menjelaskan perbedaan antara relasi dan fungsi melalui diagram
panah, himpunan pasangan berurutan dan koordinat cartesius yang telah
disajikan
6. Siswa dapat menentukan domain, kodomain, dan range pada fungsi
7. Siswa dapat menyatakan fungsi ke dalam diagram panah, himpunan pasangan
berurutan, dan koordinat cartesius
V. Materi Pokok
Relasi dan cara penyajian relasi
Fungsi dan cara penyajian fungsi
VI. Metode Pembelajaran
SQ3R
78
VII. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan Pertama
Pendahuluan (10 menit)
a. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran
b. Guru membentuk kelompok kecil yang terdiri dari 4-5 siswa tiap kelompok.
c. Guru memberikan motivasi tentang keterkaitan materi pelajaran dengan
kehidupan sehari-hari.
d. Guru melakukan apersepsi dengan cara tanya jawab tentang materi sebelumnya
yang menjadi kemampuan prasarat berkenaan dengan materi yang akan dipelajari.
Kegiatan Inti (60 menit)
Tahap I: Survey (10 menit)
a. Guru membagikan LKS yang memuat materi tentang relasi serta latihan soal
b. Guru meminta setiap kelompok untuk menyediakan alat tulis yang diperlukan
dalam melakukan survey, seperti stabilo
c. Guru memberikan informasi cara melakukan survey, yaitu dengan menandai
bagian/istilah-istilah yang penting dalam sumber bacaan dengan menggunakan
stabilo secara cepat tanpa membaca keseluruhan teks
d. Siswa melakukan survey terhadap materi relasi secara cepat dan menuliskannya
pada lembar yang telah disediakan
e. Guru berkeliling memantau pekerjaan siswa, dan membimbing siswa yang merasa
kesulitan.
Tahap II: Question (10 menit)
a. Guru meminta siswa untuk membuat pertanyaaan berdasarkan hasil survey yang
mereka lakukan.
b. Guru menjelaskan cara membuat pertanyaan berdasarkan hasil survey
c. Siswa melanjutkan pekerjaannya dengan membuat pertanyaaan-pertanyaan dan
menuliskan pertanyaan-pertanyaan tersebut pada lembar yang telah disediakan
d. Guru berkeliling memantau pekerjaan siswa dan membimbing siswa yang merasa
kesulitan
Tahap III: Read (10 menit)
a. Guru meminta siswa untuk membaca teks relasi serta cara penyajiannya secara
keseluruhan dan mendiskusikannya untuk menemukan konsep yang tepat pada
materi yang sedang diajarkan serta menjawab pertanyaan-pertanyaaan yang telah
dibuat.
b. Siswa membaca teks dan mendiskusikannya untuk menemukan konsep yang tepat
pada materi yang sedang diajarkan serta menjawab pertanyaan-pertanyaan yang
telah mereka buat dan menuliskannya pada lembar yang telah disediakan
c. Guru memantau pekerjaan siswa dan membimbing siswa yang merasa kesulitan
Tahap IV: Recite (30 menit)
a. Perwakilan dari masing-masing kelompok diminta mempresentasikan hasil
pekerjaanya tanpa melihat teks atau catatan
b. Guru memberi kesempatan seluas-luasnya kepada seluruh siswa untuk
berpendapat secara terbuka dan memandu jalannya diskusi sehingga berjalan
lancar dan siswa mencapai kesepakatan bersama yang mengarah pada solusi yang
benar.
Setelah melakukan recite, guru meminta siswa untuk membuat catatan bermakna
Guru meminta siswa untuk mengerjakan latihan yang ada pada LKS
Guru dan siswa membahas latihan
Penutup (10 menit)
79
Tahap V: Review
a. Beberapa siswa diminta untuk menyimpulkan materi dengan membacakan
catatan bermakna yang telah mereka buat
Guru melakukan refleksi dengan mengajukan pertanyaan secara langsung
kepada siswa, tentang hal-hal yang diperoleh, dan hal-hal apa yang belum
dipahami untuk dipelajari di rumah.
Guru memberikan tugas PR
Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi pertemuan selanjutnya
Pertemuan Kedua
Pendahuluan (10 menit)
d. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran
e. Guru membentuk kelompok kecil yang terdiri dari 4-5 siswa tiap kelompok.
f. Guru memberikan motivasi tentang keterkaitan materi pelajaran dengan
kehidupan sehari-hari.
g. Guru melakukan apersepsi dengan membahas PR yang sulit dan mengingatkan
materi sebelumnya
Kegiatan Inti (60 menit)
Tahap I: Survey (10 menit)
a. Guru membagikan LKS yang memuat materi tentang fungsi dan cara penyajian
fungsi serta latihan soal
b. Guru meminta setiap kelompok untuk menyediakan alat tulis yang diperlukan
dalam melakukan survey, seperti stabilo
c. Guru memberikan informasi cara melakukan survey, yaitu dengan menandai
bagian/istilah-istilah yang penting dalam sumber bacaan dengan menggunakan
stabilo secara cepat tanpa membaca keseluruhan teks
d. Siswa melakukan survey terhadap materi secara cepat dan menuliskannya pada
lembar yang telah disediakan
e. Guru berkeliling memantau pekerjaan siswa, dan membimbing siswa yang merasa
kesulitan.
Tahap II: Question (10 menit)
a. Guru meminta siswa untuk membuat pertanyaaan berdasarkan hasil survey yang
mereka lakukan.
b. Guru menjelaskan cara membuat pertanyaan berdasarkan hasil survey
c. Siswa melanjutkan pekerjaannya dengan membuat pertanyaaan-pertanyaan dan
menuliskan pertanyaan-pertanyaan tersebut pada lembar yang telah disediakan
d. Guru berkeliling memantau pekerjaan siswa dan membimbing siswa yang merasa
kesulitan
Tahap III: Read (10 menit)
a. Guru meminta siswa untuk membaca teks tentang fungsi serta cara penyajian
fungsi secara keseluruhan dan mendiskusikannya untuk menemukan konsep yang
tepat pada materi yang sedang diajarkan serta menjawab pertanyaan-pertanyaaan
yang telah dibuat.
b. Siswa membaca teks dan mendiskusikannya untuk menemukan konsep yang tepat
pada materi yang sedang diajarkan serta menjawab pertanyaan-pertanyaan yang
telah mereka buat dan menuliskannya pada lembar yang telah disediakan
c. Guru memantau pekerjaan siswa dan membimbing siswa yang merasa kesulitan
Tahap IV: Recite (30 menit)
80
a. Perwakilan dari masing-masing kelompok diminta mempresentasikan hasil
pekerjaanya tanpa melihat teks atau catatan
b. Guru memberi kesempatan seluas-luasnya kepada seluruh siswa untuk
berpendapat secara terbuka dan memandu jalannya diskusi sehingga berjalan
lancar dan siswa mencapai kesepakatan bersama yang mengarah pada solusi yang
benar.
Setelah melakukan recite, guru meminta siswa untuk membuat catatan bermakna
Guru meminta siswa untuk mengerjakan latihan yang ada pada LKS
Guru dan siswa membahas LKS
Penutup (10 menit)
Tahap V: Review
b. Beberapa siswa diminta untuk menyimpulkan materi fungsi serta cara
penyajiannya dengan membacakan catatan bermakna yang telah mereka buat
Guru melakukan refleksi dengan mengajukan pertanyaan secara langsung
kepada siswa, tentang hal-hal yang diperoleh, dan hal-hal apa yang belum
dipahami untuk dipelajari di rumah.
Guru memberikan tugas PR
Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi pertemuan selanjutnya
VIII. Media dan Sumber Belajar
Alat : penggaris, spidol,
Sumber : matematika SMP dan MTS kelas VIII, Contextual teaching
and learning matematika SMP kelas VIII edisi 4, mudah belajar matematika
kelas VIII SMP dan MTS, matematika konsep dan aplikasiya untuk kelas
VIII SMP dan MTS
IX. Evaluasi/ Penilaian Hasil Belajar
Teknik Instrumen : Tertulis
Bentuk Instrumen : uraian
Contoh instrument:
1. Diketahui himpunan bilangan P = {3, 6, 9, 12} dan Q = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Jika
relasi himpunan P ke himpunan Q adalah “tiga kali dari”, buatlah diagram
panahnya!
2. Tentukan relasi yang tepat pada himpunan A ke B! A B
3. Buatlah 1 contoh fungsi dan bukan fungsi dalam kehidupan sehari-hari, kemudian
tentukanlah rangenya!
3● 4● 5● 6● 7●
●1 ●2 ●3 ●4 ●5 ●6 ●7
i
81
4. Diagram panah berikut ini menunjukkan relasi antara dua himpunan. Relasi manakah
yang merupakan fungsi ? (jelaskan)
a. b.
A B A B
c. d.
A B A
B
a● b● c●
●a ●b ●c
p● q● r●
●d ●e ●f ●g
1● 2● 3● 4●
●a ●b ●c ●d
a● b● c● d●
●2 ●5
82
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(Kelas Eksperimen)
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : VIII
Semester : Ganjil
Alokasi Waktu : 4 x 40 menit (2 pertemuan)
I. Standar Kompetensi
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaaan garis lurus II. Kompetensi Dasar
1. Memahami Relasi dan Fungsi
2. Menentukan Nilai Fungsi
3. Membuat Sketsa Grafik Fungsi Aljabar Sederhana Pada Sistem Coordinat
Cartecius III. Indikator
1. Menentukan hasil kali kartesius
2. Menentukan banyaknya fungsi
3. Memberikan contoh korespondensi satu-satu dalam kehidupan sehari-hari
4. Menjelaskan pengertian korespondensi satu-satu
5. Menentukan banyaknya korespondensi satu-satu
IV. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat menentukan hasil kali kartesius melalui himpunan-himpunan yang
disajikan
2. Siswa dapat menentukan banyaknya fungsi
3. Siswa dapat membuat contoh dan bukan contoh korespondensi satu-satu
4. Siswa dapat menjelaskan pengertian korespondensi satu-satu
5. Siswa dapat menentukan banyaknya korespodensi satu-satu
V. Materi Pokok
Hasil kali kartesius dan menentukan banyaknya fungsi
Korespondensi satu-satu VI. Metode Pembelajaran
SQ3R VII. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan Ketiga
Pendahuluan (10 menit) a. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran
b. Guru membentuk kelompok kecil yang terdiri dari 4-5 siswa tiap kelompok.
c. Guru memberikan motivasi tentang keterkaitan materi pelajaran dengan kehidupan
sehari-hari.
d. Guru melakukan apersepsi dengan membahas PR yang sulit dan mengingatkan materi
sebelumnya
Kegiatan Inti (60 menit)
Tahap I: Survey (10 menit)
a. Guru membagikan LKS yang memuat materi tentang hasil kali kartesius dan
menentukan banyaknya fungsi serta latihan soal
b. Guru meminta setiap kelompok untuk menyediakan alat tulis yang diperlukan
dalam melakukan survey, seperti stabilo
83
c. Guru memberikan informasi cara melakukan survey, yaitu dengan menandai
bagian/istilah-istilah yang penting dalam sumber bacaan dengan menggunakan
stabilo secara cepat tanpa membaca keseluruhan teks
d. Siswa melakukan survey terhadap materi secara cepat dan menuliskannya pada
lembar yang telah disediakan
e. Guru berkeliling memantau pekerjaan siswa, dan membimbing siswa yang merasa
kesulitan.
Tahap II: Question (10 menit)
a. Guru meminta siswa untuk membuat pertanyaaan berdasarkan hasil survey yang
mereka lakukan.
b. Guru menjelaskan cara membuat pertanyaan berdasarkan hasil survey
c. Siswa melanjutkan pekerjaannya dengan membuat pertanyaaan-pertanyaan dan
menuliskan pertanyaan-pertanyaan tersebut pada lembar yang telah disediakan
d. Guru berkeliling memantau pekerjaan siswa dan membimbing siswa yang merasa
kesulitan
Tahap III: Read (10 menit)
a. Guru meminta siswa untuk membaca teks hasil kali kartesius dan menentukan
banyaknya fungsi secara keseluruhan dan mendiskusikannya untuk menemukan
konsep yang tepat pada materi yang sedang diajarkan serta menjawab pertanyaan-
pertanyaaan yang telah dibuat.
b. Siswa membaca teks dan mendiskusikannya untuk menemukan konsep yang tepat
pada materi yang sedang diajarkan serta menjawab pertanyaan-pertanyaan yang
telah mereka buat dan menuliskannya pada lembar yang telah disediakan
c. Guru memantau pekerjaan siswa dan membimbing siswa yang merasa kesulitan
Tahap IV: Recite (30 menit)
a. Perwakilan dari masing-masing kelompok diminta mempresentasikan hasil
pekerjaanya tanpa melihat teks atau catatan
b. Guru memberi kesempatan seluas-luasnya kepada seluruh siswa untuk
berpendapat secara terbuka dan memandu jalannya diskusi sehingga berjalan
lancar dan siswa mencapai kesepakatan bersama yang mengarah pada solusi yang
benar.
Setelah melakukan recite, guru meminta siswa untuk membuat catatan bermakna
Guru meminta siswa untuk mengerjakan latihan yang ada pada LKS
Guru dan siswa membahas LKS
Penutup (10 menit)
Tahap V: Review
b. Beberapa siswa diminta untuk menyimpulkan materi dengan membacakan catatan
bermakna yang telah mereka buat
Guru melakukan refleksi dengan mengajukan pertanyaan secara langsung kepada
siswa, tentang hal-hal yang diperoleh, dan hal-hal apa yang belum dipahami untuk
dipelajari di rumah.
Guru memberikan tugas PR
Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi pertemuan selanjutnya
Pertemuan Keempat
Pendahuluan (10 menit) a. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran
b. Guru membentuk kelompok kecil yang terdiri dari 4-5 siswa tiap kelompok.
c. Guru memberikan motivasi tentang keterkaitan materi pelajaran dengan kehidupan
sehari-hari.
84
d. Guru melakukan apersepsi dengan membahas PR yang sulit dan mengingatkan materi
sebelumnya
Kegiatan Inti (60 menit)
Tahap I: Survey (10 menit)
a. Guru membagikan LKS yang memuat materi tentang korespondensi satu-satu
serta latihan soal
b. Guru meminta setiap kelompok untuk menyediakan alat tulis yang diperlukan
dalam melakukan survey, seperti stabilo
c. Guru memberikan informasi cara melakukan survey, yaitu dengan menandai
bagian/istilah-istilah yang penting dalam sumber bacaan dengan menggunakan
stabilo secara cepat tanpa membaca keseluruhan teks
d. Siswa melakukan survey terhadap bahan bacaan secara cepat dan
menuliskannya pada lembar yang telah disediakan
e. Guru berkeliling memantau pekerjaan siswa, dan membimbing siswa yang
merasa kesulitan.
Tahap II: Question (10 menit)
a. Guru meminta siswa untuk membuat pertanyaaan berdasarkan hasil survey yang
mereka lakukan.
b. Guru menjelaskan cara membuat pertanyaan berdasarkan hasil survey
c. Siswa melanjutkan pekerjaannya dengan membuat pertanyaaan-pertanyaan dan
menuliskan pertanyaan-pertanyaan tersebut pada lembar yang telah disediakan
d. Guru berkeliling memantau pekerjaan siswa dan membimbing siswa yang
merasa kesulitan
Tahap III: Read (10 menit)
a. Guru meminta siswa untuk membaca teks korespondensi satu-satu secara
keseluruhan dan mendiskusikannya untuk menemukan konsep yang tepat pada
materi yang sedang diajarkan serta menjawab pertanyaan-pertanyaaan yang telah
dibuat.
b. Siswa membaca teks dan mendiskusikannya untuk menemukan konsep yang
tepat pada materi yang sedang diajarkan serta menjawab pertanyaan-pertanyaan
yang telah mereka buat dan menuliskannya pada lembar yang telah disediakan
c. Guru memantau pekerjaan siswa dan membimbing siswa yang merasa kesulitan
Tahap IV: Recite (30 menit)
a. Perwakilan dari masing-masing kelompok diminta mempresentasikan hasil
pekerjaanya tanpa melihat teks atau catatan
b. Guru memberi kesempatan seluas-luasnya kepada seluruh siswa untuk
berpendapat secara terbuka dan memandu jalannya diskusi sehingga berjalan
lancar dan siswa mencapai kesepakatan bersama yang mengarah pada solusi yang
benar.
Setelah melakukan recite, guru meminta siswa untuk membuat catatan bermakna
Guru meminta siswa untuk mengerjakan latihan yang ada pada LKS
Guru dan siswa membahas LKS
Penutup (10 menit)
Tahap V: Review
a. Beberapa siswa diminta untuk menyimpulkan materi dengan membacakan catatan
bermakna yang telah mereka buat
Guru melakukan refleksi dengan mengajukan pertanyaan secara langsung kepada
siswa, tentang hal-hal yang diperoleh, dan hal-hal apa yang belum dipahami untuk
dipelajari di rumah.
85
Guru memberikan tugas PR
Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi pertemuan selanjutnya
VIII. Media dan Sumber Belajar
Alat : penggaris, spidol,
Sumber : matematika SMP dan MTS kelas VIII, Contexrual teaching
and learning matematika SMP kelas VIII edisi 4, mudah belajar matematika
kelas VIII SMP dan MTS, matematika konsep dan aplikasiya untuk kelas VIII
SMP dan MTS
IX. Evaluasi/ Penilaian Hasil Belajar
Teknik Instrumen : Tertulis
Bentuk Instrumen : uraian
Contoh Instrument
1. Diketahui P = {a,b,c} dan Q = {2,3,5}
f. Tentukan P x Q dan Q x P
g. Apakah P x Q = Q x P
h. Tentukan n (P x Q)
i. Tentukan n (Q x P)
j. Apakah n(P x Q) = n (Q x P)
2. Lengkapi tabel berikut.
No. Himpunan A Himpunan B Banyak himpunan yang
mungin dari A ke B
1.
2.
3.
4.
{a}
{a,b}
{a,b.c}
{a,b,c}
{1,3}
{1,3,5}
{1,3}
{1,3,5}
3.Di antara diagram panah di bawah ini, manakah yang menunjukkan korespondensi
satu-satu?
a. P Q b. P Q c. P Q
d. P Q e. P Q
4. Berapa banyak korespondensi satu-satu yang dapat dibuat dari himpunan berikut?
a. A = {faktor dari 6} dan
B = {faktor dari 15}
A● B● C●
●D ●F
A● C●
●D ●E ●F
A● B● C●
●D ●E ●F ●G
D●
●E
A● B● C● D●
●D ●E ●F ●G
86
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(Kelas Eksperimen)
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : VIII
Semester : Ganjil
Alokasi Waktu : 4 x 40 menit (2 pertemuan)
I. Standar Kompetensi
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaaan garis lurus II. Kompetensi Dasar
1. Memahami Relasi dan Fungsi
2. Menentukan Nilai Fungsi
3. Membuat Sketsa Grafik Fungsi Aljabar Sederhana Pada Sistem Coordinat
Cartesius III. Indikator
1. Menentukan nilai fungsi
2. Menentukan perubahan fungsi, jika nilai variabel berubah
3. Melukis grafik fungsi linear pada koordinat cartesius
4. Melukis grafik fungsi kuadrat pada koordinat cartesius
IV. Tujuan Pembelajaran
1.Siswa dapat menentukan nilai fungsi, jika nilai fungsi diketahui
2.Siswa dapat menentukan perubahan fungsi, jika nilai variabel berubah
3. Siswa dapat melukis grafik fungsi linear pada kordinat catresius
4.Siswa dapat melukis grafik fungsi kuadrat pada koordinat cartesius
V. Materi Pokok
Menghitung nilai suatu fungsi dan menentukan nilai perubahan fungsi, jika nilai
variabel berubah
Menyusun tabel fungsi dan menggambar grafik fungsi linear dan kuadrat pada
kordinat cartesius VI. Metode Pembelajaran
SQ3R VII. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan Kelima
Pendahuluan (10 menit) a. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran
b. Guru membentuk kelompok kecil yang terdiri dari 4-5 siswa tiap kelompok.
c. Guru memberikan motivasi tentang keterkaitan materi pelajaran dengan kehidupan
sehari-hari.
d. Guru melakukan apersepsi dengan membahas PR dan mengingatkan materi sebelumnya
Kegiatan Inti (60 menit)
Tahap I: Survey (10 menit)
a. Guru membagikan LKS yang memuat materi tentang menentukan nilai suatu
fungsi dan menentukan nilai perubahan fungsi, jika variabel berubah serta latihan
soal
b. Guru meminta setiap kelompok untuk menyediakan alat tulis yang diperlukan
dalam melakukan survey, seperti stabilo
87
c. Guru memberikan informasi cara melakukan survey, yaitu dengan menandai
bagian/istilah-istilah yang penting dalam sumber bacaan dengan menggunakan
stabilo secara cepat tanpa membaca keseluruhan teks
d. Siswa melakukan survey terhadap bahan bacaan secara cepat dan menuliskannya
pada lembar yang telah disediakan
e. Guru berkeliling memantau pekerjaan siswa, dan membimbing siswa yang merasa
kesulitan.
Tahap II: Question (10 menit)
a. Guru meminta siswa untuk membuat pertanyaaan berdasarkan hasil survey yang
mereka lakukan.
b. Guru menjelaskan cara membuat pertanyaan berdasarkan hasil survey
c. Siswa melanjutkan pekerjaannya dengan membuat pertanyaaan-pertanyaan dan
menuliskan pertanyaan-pertanyaan tersebut pada lembar yang telah disediakan
d. Guru berkeliling memantau pekerjaan siswa dan membimbing siswa yang merasa
kesulitan
Tahap III: Read (10 menit)
a. Guru meminta siswa untuk membaca teks menentukan nilai fungsi dan
menentukan perubahan fungsi jika nilai variabel berubah secara keseluruhan dan
mendiskusikannya untuk menemukan konsep yang tepat pada materi yang sedang
diajarkan serta menjawab pertanyaan-pertanyaaan yang telah dibuat.
b. Siswa membaca teks dan mendiskusikannya untuk menemukan konsep yang tepat
pada materi yang sedang diajarkan serta menjawab pertanyaan-pertanyaan yang
telah mereka buat dan menuliskannya pada lembar yang telah disediakan
c. Guru memantau pekerjaan siswa dan membimbing siswa yang merasa kesulitan
Tahap IV: Recite (30 menit)
a. Perwakilan dari masing-masing kelompok diminta mempresentasikan hasil
pekerjaanya tanpa melihat teks atau catatan
b. Guru memberi kesempatan seluas-luasnya kepada seluruh siswa untuk
berpendapat secara terbuka dan memandu jalannya diskusi sehingga berjalan
lancar dan siswa mencapai kesepakatan bersama yang mengarah pada solusi yang
benar.
Setelah melakukan recite, guru meminta siswa untuk membuat catatan bermakna
Guru meminta siswa untuk mengerjakan latihan yang ada pada LKS
Guru dan siswa membahas LKS
Penutup (10 menit)
Tahap V: Review
a. Beberapa siswa diminta untuk menyimpulkan materi dengan membacakan catatan
bermakna yang telah mereka buat
Guru melakukan refleksi dengan mengajukan pertanyaan secara langsung kepada
siswa, tentang hal-hal yang diperoleh, dan hal-hal apa yang belum dipahami untuk
dipelajari di rumah.
Guru memberikan tugas PR
Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi pertemuan selanjutnya
Pertemuan Keenam
Pendahuluan (10 menit)
d. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran
e. Guru membentuk kelompok kecil yang terdiri dari 4-5 siswa tiap kelompok.
88
f. Guru memberikan motivasi tentang keterkaitan materi pelajaran dengan
kehidupan sehari-hari.
g. Guru melakukan apersepsi dengan dengan membahas PR yang sulit dan
mengingatkan materi sebelumnya
Kegiatan Inti (60 menit)
Tahap I: Survey (10 menit)
a. Guru membagikan LKS yang memuat materi tentang menyusun tabel fungsi dan
menggambar grafik fungsi kuadrat dan linear
b. Guru meminta setiap kelompok untuk menyediakan alat tulis yang diperlukan
dalam melakukan survey, seperti stabilo
c. Guru memberikan informasi cara melakukan survey, yaitu dengan menandai
bagian/istilah-istilah yang penting dalam sumber bacaan dengan menggunakan
stabilo secara cepat tanpa membaca keseluruhan teks
d. Siswa melakukan survey terhadap bahan bacaan secara cepat dan menuliskannya
pada lembar yang telah disediakan
e. Guru berkeliling memantau pekerjaan siswa, dan membimbing siswa yang merasa
kesulitan.
Tahap II: Question (10 menit)
a. Guru meminta siswa untuk membuat pertanyaaan berdasarkan hasil survey yang
mereka lakukan.
b. Guru menjelaskan cara membuat pertanyaan berdasarkan hasil survey
c. Siswa melanjutkan pekerjaannya dengan membuat pertanyaaan-pertanyaan dan
menuliskan pertanyaan-pertanyaan tersebut pada lembar yang telah disediakan
d. Guru berkeliling memantau pekerjaan siswa dan membimbing siswa yang merasa
kesulitan
Tahap III: Read (10 menit)
a. Guru meminta siswa untuk membaca teks menggambar grafik fungsi linear dan
kuadrat pada koordinat kartesius secara keseluruhan dan mendiskusikannya
untuk menemukan konsep yang tepat pada materi yang sedang diajarkan serta
menjawab pertanyaan-pertanyaaan yang telah dibuat.
b. Siswa membaca teks dan mendiskusikannya untuk menemukan konsep yang
tepat pada materi yang sedang diajarkan serta menjawab pertanyaan-pertanyaan
yang telah mereka buat dan menuliskannya pada lembar yang telah disediakan
c. Guru memantau pekerjaan siswa dan membimbing siswa yang merasa kesulitan
Tahap IV: Recite (30 menit)
a. Perwakilan dari masing-masing kelompok diminta mempresentasikan hasil
pekerjaanya tanpa melihat teks atau catatan
b. Guru memberi kesempatan seluas-luasnya kepada seluruh siswa untuk
berpendapat secara terbuka dan memandu jalannya diskusi sehingga berjalan
lancar dan siswa mencapai kesepakatan bersama yang mengarah pada solusi
yang benar.
Setelah melakukan recite, guru meminta siswa untuk membuat catatan bermakna
Guru meminta siswa untuk mengerjakan latihan yang ada pada LKS
Guru dan siswa membahas LKS
Penutup (10 menit)
Tahap V: Review
a. Beberapa siswa diminta untuk menyimpulkan materi dengan membacakan
catatan bermakna yang telah mereka buat
89
Guru melakukan refleksi dengan mengajukan pertanyaan secara langsung
kepada siswa, tentang hal-hal yang diperoleh, dan hal-hal apa yang belum
dipahami untuk dipelajari di rumah.
Guru memberikan tugas PR
Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi pertemuan selanjutnya
VIII. Media dan Sumber Belajar
Alat : penggaris, spidol,
Sumber : matematika SMP dan MTS kelas VIII, Contexrual teaching
and learning matematika SMP kelas VIII edisi 4, mudah belajar matematika
kelas VIII SMP dan MTS, matematika konsep dan aplikasiya untuk kelas VIII
SMP dan MTS IX. Evaluasi/ Penilaian Hasil Belajar
Teknik Instrumen : Tertulis
Bentuk Instrumen : uraian
Contoh Instrument
1. Fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = 2x – 6.
a. Tentukan rumus fungsi yang paling sederhana dari f(x + 1), f(2x – 1), dan f(x2).
2. Jika fungsi f dirumuskan dengan f(x) = 4x + 3, untuk x bilangan real maka tentukan
rumus fungsi yang paling sederhana dari f(x – 3) dan f(x) – f(x – 3)
3. Fungsi f(x) dirumuskan dengan f(x) =
dengan domain {x | 1≤ x ≤ 12; x C} ke
himpunan bilangan cacah.
a. Buatlah tabel pasangan nilai x dan y yang memenuhi fungsi tersebut.
b. Gambarlah grafiknya pada bidang Cartesius
4. Fungsi f(x) dirumuskan dengan f(x) =
dengan domain {0,1,2,3,4,5}
a. Buatlah tabel pasangan nilai x dan y yang memenuhi fungsi tersebut.
b. Gambarlah grafiknya pada bidang Cartesius
90
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(Kelas Eksperimen)
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : VIII
Semester : Ganjil
Alokasi Waktu : 4 x 40 menit (2 pertemuan)
I. Standar Kompetensi
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaaan garis lurus
II. Kompetensi Dasar
1. Memahami Relasi dan Fungsi
2. Menentukan Nilai Fungsi
3 Membuat Sketsa Grafik Fungsi Aljabar Sederhana Pada Sistem Coordinat
Cartesius
III. Indikator
4. Melukis grafik koordinat cartesius fungsi konstan
5. Menjelaskan suatu grafik, apakah termasuk fungsi atau korespondensi satu-
satu
6. Menentukan Rumus Fungsi Baru
IV. Tujuan Pembelajaran
4. Siswa dapat melukis grafik kordinat catresius fungsi konstan
5. Siswa dapat mejelaskan suatu grafik, apakah grafik tersebut fungsi ataupun
korespondensi satu-satu
6. Siswa dapat menentukan rumus fungsi dengan menggunakan eliminasi dan
substitusi
V. Materi Pokok
Menggambar grafik kordinat cartesius fungsi konstan
Merumuskan Fungsi
VI. Metode Pembelajaran
SQ3R
VII. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan Ketujuh
Pendahuluan (10 menit) a. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran
b. Guru membentuk kelompok kecil yang terdiri dari 4-5 siswa tiap kelompok.
c. Guru memberikan motivasi tentang keterkaitan materi pelajaran dengan kehidupan
sehari-hari.
d. Guru melakukan apersepsi dengan membahas PR yang sulit dan mengingatkan materi
sebelumnya
Kegiatan Inti (60 menit)
Tahap I: Survey (10 menit)
a. Guru membagikan LKS yang memuat materi tentang menggambar grafik fungsi
konstan serta latihan soal
b. Guru meminta setiap kelompok untuk menyediakan alat tulis yang diperlukan
dalam melakukan survey, seperti stabilo
91
c. Guru memberikan informasi cara melakukan survey, yaitu dengan menandai
bagian/istilah-istilah yang penting dalam sumber bacaan dengan menggunakan
stabilo secara cepat tanpa membaca keseluruhan teks
d. Siswa melakukan survey terhadap bahan bacaan secara cepat dan menuliskannya
pada lembar yang telah disediakan
e. Guru berkeliling memantau pekerjaan siswa, dan membimbing siswa yang merasa
kesulitan.
Tahap II: Question (10 menit)
a. Guru meminta siswa untuk membuat pertanyaaan berdasarkan hasil survey yang
mereka lakukan.
b. Guru menjelaskan cara membuat pertanyaan berdasarkan hasil survey
c. Siswa melanjutkan pekerjaannya dengan membuat pertanyaaan-pertanyaan dan
menuliskan pertanyaan-pertanyaan tersebut pada lembar yang telah disediakan
d. Guru berkeliling memantau pekerjaan siswa dan membimbing siswa yang merasa
kesulitan
Tahap III: Read (10 menit)
a. Guru meminta siswa untuk membaca teks menggambar fungsi konstan secara
keseluruhan dan mendiskusikannya untuk menemukan konsep yang tepat pada
materi yang sedang diajarkan serta menjawab pertanyaan-pertanyaaan yang telah
dibuat.
b. Siswa membaca teks dan mendiskusikannya untuk menemukan konsep yang tepat
pada materi yang sedang diajarkan serta menjawab pertanyaan-pertanyaan yang
telah mereka buat dan menuliskannya pada lembar yang telah disediakan
c. Guru memantau pekerjaan siswa dan membimbing siswa yang merasa kesulitan
Tahap IV: Recite (30 menit)
a. Perwakilan dari masing-masing kelompok diminta mempresentasikan hasil
pekerjaanya tanpa melihat teks atau catatan
b. Guru memberi kesempatan seluas-luasnya kepada seluruh siswa untuk
berpendapat secara terbuka dan memandu jalannya diskusi sehingga berjalan
lancar dan siswa mencapai kesepakatan bersama yang mengarah pada solusi yang
benar.
Setelah melakukan recite, guru meminta siswa untuk membuat catatan bermakna
Guru meminta siswa untuk mengerjakan latihan yang ada pada LKS
Guru dan siswa membahas LKS
Penutup (10 menit)
Tahap V: Review
a.Beberapa siswa diminta untuk menyimpulkan materi dengan membacakan catatan
bermakna yang telah mereka buat
Guru melakukan refleksi dengan mengajukan pertanyaan secara langsung kepada
siswa, tentang hal-hal yang diperoleh, dan hal-hal apa yang belum dipahami untuk
dipelajari di rumah.
Guru memberikan tugas PR
Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi pertemuan selanjutnya
Pertemuan Kedelapan
Pendahuluan (10 menit)
a. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran
b. Guru membentuk kelompok kecil yang terdiri dari 4-5 siswa tiap kelompok.
92
c. Guru memberikan motivasi tentang keterkaitan materi pelajaran dengan
kehidupan sehari-hari.
d. Guru melakukan apersepsi dengan membahas PR sulit dan mengingatkan materi
sebelumnya
Kegiatan Inti (60 menit)
Tahap I: Survey (10 menit)
a. Guru membagikan LKS dan yang memuat materi tentang menentukan rumus
fungsi serta latihan soal
b. Guru meminta setiap kelompok untuk menyediakan alat tulis yang diperlukan
dalam melakukan survey, seperti stabilo
c. Guru memberikan informasi cara melakukan survey, yaitu dengan menandai
bagian/istilah-istilah yang penting dalam sumber bacaan dengan menggunakan
stabilo secara cepat tanpa membaca keseluruhan teks
d. Siswa melakukan survey terhadap bahan bacaan secara cepat dan menuliskannya
pada lembar yang telah disediakan
e. Guru berkeliling memantau pekerjaan siswa, dan membimbing siswa yang merasa
kesulitan.
Tahap II: Question (10 menit)
a. Guru meminta siswa untuk membuat pertanyaaan berdasarkan hasil survey yang
mereka lakukan.
b. Guru menjelaskan cara membuat pertanyaan berdasarkan hasil survey
c. Siswa melanjutkan pekerjaannya dengan membuat pertanyaaan-pertanyaan dan
menuliskan pertanyaan-pertanyaan tersebut pada lembar yang telah disediakan
d. Guru berkeliling memantau pekerjaan siswa dan membimbing siswa yang merasa
kesulitan
Tahap III: Read (10 menit)
a. Guru meminta siswa untuk membaca teks menetukan rumus fungsi secara
keseluruhan dan mendiskusikannya untuk menemukan konsep yang tepat pada
materi yang sedang diajarkan serta menjawab pertanyaan-pertanyaaan yang telah
dibuat.
b. Siswa membaca teks dan mendiskusikannya untuk menemukan konsep yang tepat
pada materi yang sedang diajarkan serta menjawab pertanyaan-pertanyaan yang
telah mereka buat dan menuliskannya pada lembar yang telah disediakan
c. Guru memantau pekerjaan siswa dan membimbing siswa yang merasa kesulitan
Tahap IV: Recite (30 menit)
a. Perwakilan dari masing-masing kelompok diminta mempresentasikan hasil
pekerjaanya tanpa melihat teks atau catatan
b. Guru memberi kesempatan seluas-luasnya kepada seluruh siswa untuk
berpendapat secara terbuka dan memandu jalannya diskusi sehingga berjalan
lancar dan siswa mencapai kesepakatan bersama yang mengarah pada solusi yang
benar.
Setelah melakukan recite, guru meminta siswa untuk membuat catatan bermakna
Guru meminta siswa untuk mengerjakan latihan yang ada pada LKS
Guru dan siswa membahas LKS
Penutup (10 menit)
Tahap V: Review
a. Beberapa siswa diminta untuk menyimpulkan materi dengan membacakan
catatan bermakna yang telah mereka buat
93
Guru melakukan refleksi dengan mengajukan pertanyaan secara langsung
kepada siswa, tentang hal-hal yang diperoleh, dan hal-hal apa yang belum
dipahami untuk dipelajari di rumah.
Guru memberikan tugas PR
Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi pertemuan selanjutnya
VIII. Media dan Sumber Belajar
Alat : penggaris, spidol,
Sumber : matematika SMP dan MTS kelas VIII, Contexrual teaching and
learning matematika SMP kelas VIII edisi 4, mudah belajar matematika kelas
VIII SMP dan MTS, matematika konsep dan aplikasiya untuk kelas VIII SMP
dan MTs
IX. Evaluasi/ Penilaian Hasil Belajar
Teknik Instrumen : Tertulis
Bentuk Instrumen : uraian
Contoh Instrument
1. gambar grafik fungsi konstan dengan f(x) = 6
2. Apakah grafik pada gambar di bawah ini merupakan fungsi? jelaskan
3. Diketahui f(x) = ax + b. Tentukan rumus fungsi-fungsi berikut jika
a. f(1) = 3 dan f(2) = 5;
b. f(0) = –6 dan f(3) = –5;
c. f(2) = 3 dan f(4) = 4.
4. Diketahui f(x) = (x + a) + 3 dan f(2) = 7. Tentukan
a. rumus fungsi f(x);
Y
X 0
Y
X 0
Y
X 0
Y
X 0
Y
X 0
Y
X
0
94
b. nilai f(–1);
c. nilai f(–2) + f(–1);
d. rumus fungsi f(2x – 5).
Mengetahui,
Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran
Yusri, S.P.d.I Isma Hasanah
NIP:196206022007011024 NIM:106017000526
95
94
Lampiran 3
Materi 1
1. Pengertian Relasi Masih ingatkah kalian tentang himpunan? Untuk mempelajari relasi kalian harus
memahami tentang himpunan. Sebelum, mengenal lebih jauh tentang pengertian
relasi dalam matematika, coba perhatikan ilustrasi di bawah ini!
Bu neni mempunyai 4 orang anak, yaitu Rima, Wafi, Diba dan Biyan.
Masing-masing anak mempunyai kesukaan makana yang berbeda-beda.
Rima suka chiki dan biskuit. Wafi suka permen dan cokelat. Diba suka
cokelat. Biyan suka biskuit.
Jika anak-anak Bu neni dikelompokkan menjadi satu dalam himpunan A,
maka anggota himpunan A adalah Rima, Wafi, Diba, Biyan.
Jenis makanan dikelompokkan menjadi himpunan B, maka anggota
himpunan B adalah chiki, cokelat, permen, biskuit. Keterangan di atas
dapat ditulis sebagai berikut:
A = {Rima,Wafi, Diba, Biyan}
B = {chiki, permen, cokelat, biskuit}
Kedua himpunan A dan B mempunyai relasi atau hubungan yaitu “suka
makan”.
Apakah yang kamu dapat simpulkan dari ilustrasi diatas?
Relasi adalah
Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan
anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B
Relasi dan Cara Penyajian Relasi
95
Materi 2
1.Pengertian Fungsi
Setelah anda memahami pengertian relasi. Sekarang apa perbedaan antara relasi
dan fungsi? Perhatikan Tabel di bawah ini!
Nama Disha Reina Abyan Raihan Daffa Naya
Berat
Badan 35 40 45 35 43 38
Berdasarkan tabel tersebut akan disajikan ke dalam diagram panah:
P Q
Diagram panah di atas menunjukkan relasi berat badan dari data pada tabel.
Dari diagram panah dapat diketahui hal- hal sebagai berikut.
a. Setiap siswa memiliki berat badan. Hal ini berarti setiap anggota A
mempunyai kawan atau pasangan dengan anggota B.
b. Setiap siswa memiliki tepat satu berat badan. Hal ini berarti setiap anggota
A mempunyai tepat satu kawan atau pasangan dengan anggota B.
Disha● Reina● Abyan● Raihan● Daffa● Naya●
●35 ●38 ●40 ●45 ●43
FUNGSI
96
2. Cara Penyajian Fungsi
Cara menyajikan fungsi sama halnya dengan cara menyajikan relasi;
1. diagram panah,
2. himpunan pasangan berurutan,
3. grafik cartesius
Berdasarkan Pengertian fungsi di atas, Apa yang dapat anda
simpulkan?
Apa Perbedaan Fungsi dan Relasi?
Istilah fungsi diperkenalkan oleh
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 – 1716)
hampir 50 tahun setelah buku geometri
dipublikasikan. Kemudian Leonard Euler
(1707 – 1783) mengenalkannotasi fungsi
sebagai y = f (x).
Fungsi (pemetaan) dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang
memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.
Syarat suatu relasi merupakan pemetaan atau fungsi adalah
a. setiap anggota A mempunyai pasangan di B;
b. setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota
97
3. Domain, Kodomain, dan Range
Pada suatu fungsi diperlukan 2 himpunan, yaitu:
a. suatu himpunan A, yang disebut daerah asal (domain)
b. suatu himpunan B, yang disebut daerah kawan (kodomain)
c. suatu hubungan yang memasangkan anggota A dengan tepat satu anggota B.
Himpunan semua bayangan dalam B dinamakan daerah hasil (range) fungsi
itu.
Perhatikan diagram di bawah ini!
A B
f
Dalam hal ini, y = f(x) disebut bayangan (peta) x oleh fungsi f. Variabel x dapat
diganti dengan sebarang anggota himpunan A dan disebut variabel bebas.
Adapun variabel y anggota himpunan B yang merupakan bayangan x oleh
fungsi f ditentukan (bergantung pada) oleh aturan yang didefinisikan, dan
disebut variabel bergantung.
contoh:
Tentukan Domain, Kodomain, dan Range pada diagram di bawah ini!
A setengah dari B
Domain : anggota himpunan A {1,2,3,4}
Kodomain : anggota himpunan B {2,4,6,8,10}
Range : {2,4,6,8}
x y = f (x)
1
2
3
4
2
4
6
8
10
97
Lampiran 4
1. Diketahui himpunan bilangan P = {3, 6, 9, 12} dan Q = {0, 1, 2, 3, 4, 5}.
Jika relasi himpunan P ke himpunan Q adalah “tiga kali dari”, buatlah
diagram panahnya!
2. Berikanlah 1 contoh relasi yang menyatakan “cita-cita”, pada teman-teman
yang ada di kelompok anda!
3. Dari penelitian yang dilakukan terhadap lima orang, diperoleh data sebagai
berikut. Rika menyukai bakso, Eli menyukai pizza, Hanif menyukai soto,
Erika menyukai bakso dan pizza, dan Steven tidak menyukai bakso, pizza,
dan soto. Buatlah himpunan pasangan berurutan dari data tersebut!
4. Tentukan hubungan (relasi) antara himpunan R dan S pada diagram panah
di bawah ini!
Kesuksesan akan didapatkan dengan kesungguhan dan kegagalan terjadi
akibat kemlasan. Besungguh-sungguhlah maka kamu akan mendapatkan dengan segera
apa yang kemu cita-citakan.
98
1. Diketahui A = {2, 5, 7, 9} dan B = {7, 10, 12, 14, 16}. Jika hubungan
anggota A dengan anggota B ditunjukkan dengan 2 → 7, 5 →10, 7 → 12,
dan 9 → 14, maka :
a. Gambarlah diagram panah relasi dari himpunan A ke B.
b. Sebutkan relasi yang mungkin dari himpunan A ke B.
c. Apakah relasi tersebut merupakan fungsi? Jelaskan!
2. Misalkan X = {1,2,3,4} Y = {o,p,q,r} Tentukan apakah setiap relasi pada
himpunan X berikut merupakan sebuah fungsi dari X ke Y?jelaskan!
a. f = { (2,q), (1,r), (2,o), (3,p),(4,r)}
b. g = {(3,o), (4, p), (1,o)}
c. h = {(2,r), (3,r), (1,r), (4,r)}
3. Tentukan domain, kodomain, dan range pada diagram panah di bawah ini!
a. b.
Barang siapa belum merasakan kesulitan belajar walau sebentar, ia akan
merasakan kebodohan yang menghinakan selama hidupnya
1●
2●
3●
4●
●2
●4
●6
●8
●10
S
1 ●
2 ●
3 ●
●0
●1
●2
●3
●4
●5
●6
R
99
1. Diketahui P = {k, l, m, n} Q = { x, y, z}
a. Tentukan P x Q dan Q x P
b. Apakah P x Q = Q x P
c. Tentukan nilai n (P x Q)
d. Tentukan nilai n (Q x P)
e. Apakah n (P x Q) = n (Q x P)
2. Lengkapilah tabel di bawah ini!
No. Himpunan A Himpunan B Banyak himpunan yang
mungkin dari A ke B
1.
2.
3.
4.
{g}
{g,h,i}
{g,h,i,j}
{g,h,i,j,k}
{6,7}
{6,7,8}
{6,7,8,9}
{6,7,8,9,10}
3. Berapa banyak fungsi atau pemetaan yang mungkin dari himpunan berikut!
a. P = {3≤ x ≤ 6} dan Q = {1,2,3}
b. R = {bilangan prima kurang dari 7} dan S = {faktor dari 4}
Biqadri maa ta’anii tanaalu maa tatamanna
(sebesar kemauanmu sebesar itu pula yang kau dapatkan)
100
1. Di antara dua himpunan berikut ini manakah yang dapat dibuat korespondensi
satu-satu?
a. A = {nama hari dalam seminggu}
B = {bilangan prima antara 1 dan 11}
b. A = {nama bulan dalam setahun}
B = {nama hari dalam seminggu}
c. C = {bilangan genap kurang dari 10}
D = {bilangan prima kurang dari 10}
2. Berapa banyak korespondensi satu-satu yang dapat dibuat dari himpunan
berikut?
a. A = {faktor dari 6} dan
B = {faktor dari 15}
b. K = {huruf vokal} dan
L = {bilangan cacah antara 0 dan 6}
4. Buatlah 1 contoh korespondensi satu-satu dalam kehidupan sehari-hari!
Jangan pernah menghina selain kamu,
karena setiap orang mempunyai kelebihan masing-masing
101
1. Misalkan fungsi f(x) = x2 – 1, tentukanlah:
a. f(x + 1) b. f(–x)
2. Diketahui suatu fungsi g dengan rumus g(x) = 3x - 1 dengan daerah asal A =
{x| 1 ≤ x ≤ 5, x bilangan real}.
a. Tentukan nilai fungsi f untuk x = 3, x = 2
b. Tentukan daerah hasil fungsi g.
3. Diketahui fungsi f(x) = 2 – x2 ; x < 2
2x – 3 ; x > 2
Tentukanlah nilai fungsi berikut ini!
a. f(–4) b. f(2) c. f(0) d. f(4)
Orang yang pintar itu terhormat walaupun dia masih muda,
dan orang yang bodoh itu kecil walaupun dia sudah tua
102
1. Buat tabel fungsi f(x) = dengan domain {0, 1, 2, 3, 4}!
2. Gambarkan grafik fungsi f(x) = –2x – 1, dengan domain {-4, -3, -2, -1}!
3. Fungsi f(x) dirumuskan dengan f(x) = dengan domain {x | 1 x 12; x
C}
a. Buatlah tabel pasangan nilai x dan y yang memenuhi fungsi tersebut.
b. Gambarlah grafiknya pada bidang Cartesius
Belajarlah, tidak ada seorang pun yang dilahirkan dalam keadaan pintar,
dan orang-orang berilmu akan berbeda dengan orang-orang bodoh
103
1. Buatlah grafik fungsi konstan dengan f(x) = 5
2. Diantara grafik berikut manakah yang merupakan grafik fungsi satu-satu
atau korespondensi satu-satu
Y Y
a. b.
X X
Y Y
c. d.
X
X
104
3. Di antara grafik berikut manakah yang merupakan grafik fungsi dari f(x) jika
sumbu X adalah daerah asal?
a. b. c.
Y Y Y
X X
X
d. e. f.
Y Y Y
X X X
Dan pergunakanlah waktumu karena sesungguhnya waktu itu
terus berjalan, jika tidak dipergunakan maka akan hilang
Y
X 0
Y
X 0
Y
X 0
Y
X 0
Y
X 0
Y
X
0
105
1. Fungsi f ditentukan oleh f(x) = ax + b. Jika f(2) = 12 dan f (–3) = – 23,
tentukan:
a. nilai a dan b,
b. rumus fungsi tersebut.
2. Diketahui fungsi f(x) = px + 5. Jika f(7) = 2, tentukan nilai p.
3. Fungsi g ditentukan oleh g(x) = –5x + 1 pada himpunan bilangan bulat.
Tentukan:
a. bayangan 2 pada g,
b. nilai g (0),
c. nilai g jika x = – 1,
d. nilai x jika g(x) = – 14,
e. nilai a jika g(a) = 21.
Lampiran 7
Dan bergegaslah kepada apa yang kamu inginkan, dan jika belum
nampak keberhasilan (dari usahamu) maka bersabarlah
106
Uji Coba Fungsi
Waktu : 90 menit
Petunjuk : Bacalah soal dengan teliti, kemudian jawablah soal tersebut dengan
benar!
1. Andaikan x anggota himpunan C yaitu himpunan bilangan asli ganjil yang
kurang dari 10 dan himpuan D yaitu himpunan bilangan asli genap yang
kurang dari 19. Relasi yang menghubungkan himpunan C dan D adalah
setengah dari.
a. Sebutkan semua pasangan berurutan dari relasi tersebut!
b. Apakah relasi di atas merupakan fungsi?
2. Buatlah 1 contoh dan bukan contoh fungsi dalam kehidupan yang ada di
sekitarmu!
3. Perhatikan gambar diagram panah di bawah ini, manakah yang merupakan
fungsi? Jelaskan
A B A B
A B A B
4. Himpunan {x|- 4 x < 3, x R} adalah domain dari fungsi g yang ditentukan
oleh rumus g (x) = 2x – 1, maka
a. Gambarlah fungsi linear tersebut dengan grafik cartesius
D●
E●
F●
●2
●3
●4
●5
D●
E●
F●
●2
●3
●4
●5
D●
E●
F●
●2
●3
●4
●5
D●
E●
F●
●2
●3
●4
●5
a b
c d
107
5. Naura mempunyai 2 himpunan, yaitu himpunan X yang terdiri dari bilangan
prima yang kurang dari 7 dan himpunan Y yang terdiri dari huruf vokal. Naura
akan membuat diagram panah dengan setiap anggota himpunan X mempunyai
pasangan tepat satu pada anggota himpunan Y. Berapa banyak diagram panah
dari X ke Y yang akan dibuat Naura?
6. Dika, Diki, Dita, Diba akan berlatih basket bersama-sama. Mereka tidak dapat
bermain bersama-sama pada waktu sore. Dika tidak dapat bermain pada hari
selasa, rabu, dan sabtu. Diki dapat bermain pada hari rabu, kamis, dan sabtu.
Dita harus tinggal di rumah pada hari senin dan kamis. Diba dapat berlatih
pada hari senin, selasa, jum’at. Tidak seorang pun dapat bermain pada hari
minggu.
a. Gambarlah diagram panah dari himpunan anak yang bermain basket ke
himpunan nama hari yang menunjukkan hubungan tidak dapat bermain
bersama
7. Tentukan Banyak Korespondensi satu-satu dari:
G ={bilangan asli < 4} ke T {titik sudut ∆ ABC}
8. Buatlah 1 contoh dan bukan contoh korespondensi satu-satu dalam kehidupan
sehari-hari yang ada di sekitarmu!
9. Apakah terdapat korespondensi satu-satu antara himpunan siswa di kelasmu
dengan himpunan berikut ini! Jelaskan
a) B = { nomor induk siswa}
b) C = { guru di sekolahmu}
10. Diketahui fungsi f(x) = mx + n. Jika f(-1) = 1 dan f(1) = 5. Maka tentukanlah
a. Bentuk Fungsi Baru
b Nilai fungsi dari f(4), f(-13), f(3)!
11. Suatu fungsi f: x → 3x2 dengan domain {0,1,2,3,4,5} gambarlah fungsi
tersebut dengan grafik cartesius!
108
Lampiran 8
Soal Posttest Pemahaman Konsep Matematika
Pada Pokok Bahasan Fungsi
Waktu : 80 menit
Petunjuk : Bacalah soal dengan teliti, kemudian jawablah soal tersebut dengan
benar!
1. Buatlah 1 contoh dan bukan contoh fungsi dalam kehidupan yang ada di
sekitarmu!
2. Perhatikan gambar diagram panah di bawah ini, manakah yang merupakan
fungsi? Jelaskan
A B A B
A B A B
3. Naura mempunyai 2 himpunan, yaitu himpunan X yang terdiri dari bilangan
prima yang kurang dari 7 dan himpunan Y yang terdiri dari huruf vokal. Naura
akan membuat diagram panah dengan setiap anggota himpunan X mempunyai
pasangan tepat satu pada anggota himpunan Y. Berapa banyak diagram panah
dari X ke Yyang akan dibuat Naura?
4. Dika, Diki, Dita, Diba akan berlatih basket bersama-sama. Mereka tidak dapat
bermain bersama-sama pada waktu sore. Dika tidak dapat bermain pada hari
D●
E●
F●
●2
●3
●4
●5
D●
E●
F●
●2
●3
●4
●5
D●
E●
F●
●2
●3
●4
●5
D●
E●
F●
●2
●3
●4
●5
a b
c d
109
selasa, rabu, dan sabtu. Diki dapat bermain pada hari rabu, kamis, dan sabtu.
Dita harus tinggal di rumah pada hari senin dan kamis. Diba dapat berlatih
pada hari senin, selasa, jum’at. Tidak seorang pun dapat bermain pada hari
minggu.
a. Gambarlah diagram panah dari himpunan anak yang bermain basket ke
himpunan nama hari yang menunjukkan hubungan tidak dapat bermain
bersama
5. Diketahui fungsi f(x) = mx + n. Jika f(-1) = 1 dan f(1) = 5. Maka tentukanlah
a. Bentuk Fungsi Baru
b. Nilai fungsi dari f(4), f(-13), f(9)!
6. Suatu fungsi f: x → 3x2 dengan domain {0,1,2,3,4,5} gambarlah fungsi tersebut
dengan grafik cartesius!
110
Lampiran 9
Kunci Jawaban
1. Diketahui: himpunan C bilangan asli ganjil yang kurang dari 10. C =
{1,3,5,7,9}. himpunan D bilangan asli genap yang kurang dari 19. D = {
2,4,6,8,10,12,14,16,18}. Relasi: setengah dari
Ditanya : a. Sebutkan semua pasangan berurutan dari relasi tersebut!
b. Apakah relasi di atas merupakan fungsi?
Kata Kunci : Relasi: himpunan C mempunyai pasangan di himpunan D,
Fungsi: Setiap himpunan C wajib mempunyai pasangan di
himpunan D
Jawab: a. {(3,6), (5,10), (7,14), (9,18)}
b. relasi dari himpunan C ke D bukan merupakan fungsi, Karena
tidak semua anggota himpunan C mempunyai pasangan pada
anggota himpunan D
2. Diketahui: Membuat contoh fungsi dan bukan fungsi
Ditanya: Buatlah contoh fungsi dan bukan fungsi
Kata Kunci: Fungsi adalah daerah asal harus mempunyai pasangan tepat
satu pada anggota daerah kawan
Jawab:
Contoh Fungsi:
Himpunan A : {Maya, Afifi, Ais, Santi}
Himpunan B : {Guru, Arsitek, Dokter, Pramugari}
Relasi : Cita-Cita
Maya cita-citanya Dokter
Afifi cita-citanya Pramugari
Ais cita-citanya Arsitek
Santi cita-citanya Guru
Contoh Bukan Fungsi:
Himpunan A : {Nida, Nada, Nadia, Naya}
111
Himpunan B :{ Jeruk, Apel, Anggur, Melon, Pisang}
Relasi: Suka Buah
Nida suka buah apel dan pisang
Nada suka buah jeruk
Nadia suka buah Anggur dan Apel
Naya suka buah Melon
3. Diketahui: Diagram Panah dari himpunan A ke B
Ditanya : manakah diantara diagram panah tersebut yang merupakan
fungsi? Jelaskan
Kata Kunci: Fungsi adalah setiap anggota himpunan A harus mempunyai
pasangan tepat satu pada anggota himpunan B
Jawab:
Diagram (a): bukan fungsi, karena setiap anggota A tidak tepat satu
dipasangkan dengan anggota B
Diagram (b) dan (c): fungsi, karena setiap anggota A tepat satu
dipasangkan dengan anggota B
Diagram (d): bukan fungsi, karena setiap anggota A tidak tepat satu
dipasangkan dengan anggota B
4. Diketahui: domain pada fungsi g : {x|- 4 x < 3, x R}
Rumus fungsi: g(x) = 2x – 1
Ditanya: Buatlah grafik cartesius !
Kata Kunci: Grafik Cartesius adalah Grafik yang terdiri dari sumbu x dan
y. Sumbu x sebagai sumbu data yang merupakan daerah
asal. Sumbu y sebagai sumbu tegak yang merupakan daerah
kawan.
Jawab: anggota x = -4,-3, -2, -1, 0, 1, 2
Tabel fungsi:
x -4 -3 -2 -1 0 1 2
2x-1
-9 -7 -5 -3 -1 1 3
112
Himpunan Pasangan Berurutan: {(-4,-9), (-3,-7), (-2,-5), (-1,-3), (0,-1),
(1,1), (2,3)}
Grafik Fungsi:
5. Diketahui: Himpunan P = {bilangan prima kurang dari 7}
Himpunan Q ={huruf vokal}
Ditanya: Berapa banyak diagram panah dari X ke Y yang akan dibuat
Naura?
Kata Kunci: Setiap anggota himpunan X mempunyai pasangan tepat satu
pada anggota himpunan Y
Jawab:
X ={2,3,5} Y={a,i,u,e,o}
n (X) = 3 n (Y) = 5
Jadi Banyak diagram panah dari X ke Y adalah YX = 5
3 = 125
6. Diketahui: Himpunan anak yang bermain basket ={Dika, Diki, Dita,Diba}
Himpunan nama hari = {senin, selasa, rabu, kamis, jum’at,
sabtu, minggu}
1
2
-3
-5
-7
-9
3
1 2 -4 -3 -1 -2
Y
X
113
Ditanya: Buatlah Diagram panah yang menunjukkan himpunan anak yang
bermain basket ke himpunan nama hari dengan relasi tidak
dapat bermain bersama!
Kata Kunci: Relasi
Jawab:
7. Diketahui: Gambar Grafik Cartesius
Ditanya: manakah diantara grafik cartesius tersebut yang merupakan
korespondensi satu-satu? Jelaskan
Kata Kunci: korespondensi satu-satu adalah setiap anggota himpunan A
harus mempunyai pasangan tepat satu pada anggota himpunan B begitu
juga sebalikya.
Jawab:
Diagram (a dan d): merupakan korespondensi satu-satu, karena setiap
daerah asal yang berada di sumbu X memiliki pasangan tepat satu dengan
daerah kawan yang berada pada sumbu Y begitu juga sebaliknya.
Diagram (b) dan (c): bukan korespondensi satu-satu, karena setiap daerah
asal yang berada di sumbu X memiliki pasangan tidak memiliki pasangan
tepat satu dengan daerah kawan yang berada pada sumbu Y begitu juga
sebaliknya.
8. Diketahui: Membuat Contoh dan bukan contoh korespondensi satu-satu
Ditanya : Buatlah contoh dan bukan contoh korespondensi satu-satu!
Kata Kunci: Korespondensi satu-satu adalah setiap anggota daerah asal
berpasangan tepat satu pada anggota daerah kawan, begitu
Dika●
Diki●
Dita●
Diba●
●Senin
●Selasa
●Rabu
●kamis
●Jum’at
●Sabtu
●Minggu
114
sebaliknya. dengan syarat kedua anggota himpunan itu
sama banyak.
Jawab:
Contoh Korespondesi satu-satu
Himpunan A = {Indonesia, Jepang, Perancis, Belanda, Inggris)
Himpunan B = { Jakarta, Tokyo, Paris, Denhag, London}
Relasi: beribukota
Indonesia beribukota Jakarta
Jepang beribukota Tokyo
Perancis beribukota Paris
Belanda beribukota Denhag
Inggris beribukota London
Bukan Contoh Korespondensi Satu-Satu
Himpunan A = {Andi, Burhan}
Himpunan B = { SMA 8, SMA 12, SMA 1}
Relasi: Melanjutkan sekolah ke
Andi melanjutkan sekolah ke SMA 8 Jakarta
Burhan melajutkan sekolah ke SMA 12
9. Diketahui: Himpunan siswa di kelas
Ditanya: Apakah terdapat korespondensi satu-satu antara himpunan siswa
dikelas dengan nomor induk siswa dan guru di sekolahmu?
Kata Kunci: Korespondensi satu-satu adalah setiap anggota daerah asal
berpasangan tepat satu pada anggota daerah kawan, begitu
sebaliknya. dengan syarat kedua anggota himpunan itu
sama banyak
Jawab:
Terdapat korespondensi satu-satu antara himpunan siswa di kelas dengan
no. induk siswa, karena jumlah siswa dikelas = jumlah no. induk
Tidak terdapat korespodensi satu-satu antara himpunan siswa di kelas
dengan guru di sekolah, karena jumlah himpunan siswa di kelas tidak sama
115
dengan jumlah guru di sekolah dan tidak mungkin setiap satu siswa
mempunyai satu guru.
10. Diketahui: f(x) = mx + n. f(-1) = 1 dan f(1) = 5
Ditanya: tentukan Bentuk Fungsi Baru
tentukan nilai fungsi dari f(4), f(-13), f(3),
Kata Kunci: mencari nilai m dan menggunakan cari eliminasi dan
subtitusi
Jawab:
f(x) = mx + n
f(-1) = m (-1) + n = 1 → -m + n = 1
f(1) = m (1) + n = 5 → m + n = 5
Diperoleh sistem persamaan linear:
-m + n = 1
m + n = 5
2n = 6
n = 3
bila n = 3, maka –m + 3 = 1
-m = 1 – 3
-m = -2
m = 2
atau m + 3 = 5
m = 5 – 3
m = 2
a. Bentuk fungsi baru= mx + n = 2x + 3
b. Nilai fungsi;
f(4) = 2 (4) + 3 = 8 + 3 = 11
f(-13) = 2 (-13) + 3 = -26 + 3 = -23
f(9) = 2(9) + 3 = 18 + 3 = 21
11. Diketahui: domain pada fungsi f : {0,1,2,3}
Rumus fungsi: fx) = 3x2
Ditanya: Buatlah grafik cartesius !
Kata Kunci: Grafik Cartesius adalah Grafik yang terdiri dari sumbu x dan
y. Sumbu x sebagai sumbu data yang merupakan daerah
asal. Sumbu y sebagai sumbu tegak yang merupakan daerah
kawan.
116
Jawab:
f: x → 3x2 dengan domain {0,1,2,3}
Tabel fungsi f: x → 3x2
x 0 1 2 3
3x2
0 3 12 27
Himpunan Pasangan berurutan : {(0,0), (1,3), (2,12), (3,27)}
Grafik Fungsi:
3
6
9
12
15
18
21
24
27
1 2 3 0
117
123
Lampiran 8
Langkah-langkah Perhitungan Validitas Tes bentuk Uraian
Contoh mencari validitas nomor 1a:
Menentukan nilai X = jumlah skor soal no.1
= 186
Menentukan nilai Y = jumlah skor total
= 1317
Menentukan nilai 2X = jumlah kuadrat skor no.1a
= 1652
Menentukan nilai 2Y = jumlah kuadrat skor total
= 66.429
Menentukan nilai XY = jumlah hasil kali skor no1. dengan skor total
= 8238
Menentukan nilai 2222 )()(
))((
YYNXXN
YXXYNrxy
=
= 0,141
Mencari nilai rtabel, dengan dk = n -2 = 31 – 2 = 29 dan tingkat signifikan
sebesar 0,05 diperoleh nilai rtabel = 0,367
Setelah diperoleh nilai rxy = 0,141, lalu dikonsultasikan dengan nilai rtabel =
0,367. Karena rxy < rtabel (0,141 < 0,367), maka soal no.1a tidak valid.
117
124
Lampiran 9
Langkah-langkah Perhitungan Uji Reliabilitas Tes bentuk Uraian
Menentukan nilai varian skor tiap-tiap soal
Misal untuk mencari varian skor soal no.2
N
N
XX
22
2
)(
= 2,90
Untuk varian no 2 sampai 10b perhitungannya sama caranya dengan
varian no.1
Menentukan nilai jumlah varian semua soal ( 2
i ). Berdasarkan tabel
perhitungan reliabilitas tes uraian di atas, diperoleh 2
i = 103,36
Menentukan nilai varian total
= 168,22
Menentukan n = banyaknya soal, yaitu 8 soal yang valid
Menentukan nilai r11 =
2
2
11
t
i
n
n
=
22,168
36,1031
17
7
= 0,45513
Berdasarkan kriteria reliabilitas, nilai r11 = 0,45513 berada pada 0,40 <
0,70 maka tes bentuk pilihan uraian tersebut memiliki reliabilitas sedang
31
31
) 67 ( 235
2
) 1 ( 2
31
31
) 676 ( 19956
2
2
t
119
125
Lampiran 10
Langkah-Langkah Perhitungan Daya Pembeda
Tes Bentuk Uraian
Menentukan nilai SA = jumlah skor kelompok atas yang menjawab soal
itu.
Menentukan nilai SB = jumlah skor kelompok bawah yang menjawab soal
itu.
Menentukan N = jumlah seluruh siswa kelompok atas dan bawah
Menentukan maks = skor maksimal soal yang bersangkutan
Misal, untuk soal no.1 perhitungan Daya Pembedanya sebagai berikut:
SA = 96, SB = 90, N = 31, Maks = 10
Menentukan DP = Daya pembeda
DP =
=
= 0,03
Berdasarkan klasifikasi daya pembeda, nilai DP = 0,03 kurang dari 0,20
maka soal no.1a tersebut memiliki daya pembeda yang jelek
Untuk no.1b dan seterusnya, perhitungan daya pembedanya sama dengan
perhitungan daya pembeda soal no.1a
122
126
Lampiran 11
Langkah-Langkah Perhitungan Tingkat Kesukaran
Tes bentuk uraian
Menentukan nilai SA = jumlah skor kelompok atas yang menjawab soal
itu.
Menentukan nilai SB = jumlah skor kelompok bawah yang menjawab soal
itu.
Menentukan N = jumlah seluruh siswa kelompok atas dan bawah
Menentukan maks = skor maksimal soal yang bersangkutan
Misal, untuk soal no.1a perhitungan Daya Pembedanya sebagai berikut:
SA = 96, SB = 90, N = 31, Maks = 10
Menentukan TK = tingkat kesukaran
TK =
=
= 0,60
Berdasarkan klasifikasi indeks kesukaran, nilai TK = 0,60 berada diantara
kisaran nilai 0,30 – 0,70, maka soal no.1 tersebut memiliki tingkat
kesukaran sedang.
Untuk no.1b dan seterusnya, perhitungan tingkat kesukarannya sama
dengan perhitungan tingkat kesukaran soal no.1a
124
127
Lampiran 12
Hasil Perhitungan Validitas, Daya Pembeda
dan Tingkat Kesukaran Tes
Soal
no.
Validitas Daya Pembeda Tingkat Kesukaran
rxy Kriteria DP Kriteria TK Kriteria
1a 0,141 Invalid 0,03 Jelek 0,60 Sedang
1b 0,159 Invalid 0,03 Jelek 0,40 Sedang
2. 0,407 Valid 0,27 Sedang 0,216 Sukar
3. 0,423 Valid 0,29 Sedang 0,274 Sukar
4. 0,129 Invalid 0,019 Jelek 0,022 Sukar
5. 0,689 Valid 0,58 Baik 0,316 Sedang
6. 0,543 Valid 0,58 Baik 0,516 Sedang
7. 0,350 Invalid 0,250 Sedang 0,387 Sedang
8 0,364 Invalid 0,135 jelek 0,158 Sukar
9. 0,284 Invalid 0,35 Sedang 0,403 Sedang
10a 0,53 Valid 0,258 Sedang 0,258 Sukar
10b 0,53 Valid 0,258 Sedang 0,258 Sukar
11 0,441 Valid 0,230 Sedang 0,438 Sedang
126
127
Lampiran 13
Hasil Post Tes Kelas Eksperimen Dan Kelas Kontrol
Tabel
Kelas Eksperimen (VIII-1) Kelas Kontrol (VIII-4)
No. Nama Nilai No. Nama Nilai
1 B1 60 1 C1 85
2 B2 66 2 C2 77
3 B3 42 3 C3 80
4 B4 91 4 C4 77
5 B5 54 5 C5 60
6 B6 74 6 C6 60
7 B7 54 7 C7 54
8 B8 54 8 C8 48
9 B9 82 9 C9 54
10 B10 82 10 C10 60
11 B11 68 11 C11 68
12 B12 68 12 C12 57
13 B13 88 13 C13 60
14 B14 40 14 C14 93
15 B15 80 15 C15 68
16 B16 71 16 C16 54
17 B17 60 17 C17 40
18 B18 65 18 C18 54
19 B19 82 19 C19 51
20 B20 93 20 C20 60
21 B21 68 21 C21 60
22 B22 60 22 C22 60
23 B23 91 23 C23 65
24 B24 68 24 C24 54
25 B25 51 25 C25 68
26 B26 68 26 C26 54
27 B27 77 27 C27 65
28 B28 74 28 C28 74
29 B29 71 29 C29 80
30 B30 97 30 C30 60
Jumlah 2099 Jumlah 1900
128
Lampiran 14
DISTRIBUSI FREKUENSI
KELAS EKSPERIMEN
Diperoleh data hasil tes sebagai berikut:
60 66 42 91 54 74 54 54 82 82
68 68 88 40 80 71 60 65 82 93
68 60 91 68 51 68 77 74 71 97
Langkah-langkah yang diperlukan dalam menyusun tabel distribusi frekuensi
adalah:
a. Menghitung Rentang Kelas (R) = Nilai Terbesar – Nilai Terkecil
= 97 – 40
= 57
b. Menghitung Kelas Interval (K) = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log 30
= 1 + 4,87
= 5,87
Jumlah kelas dapat dipilih 5 atau 6, adapun yang dipilih adalah 6
c. Menghitung Panjang Kelas (P) =
Panjang kelas yang dapat dipilih 9 atau 10. Sesuai syarat K x P > R = 6 x 10 >
57 = 60 > 57, maka panjang kelas yang dipilih adalah 10.
d. Membuat Tabel Distribusi frekuensi
No. Interval Batas
Bawah
Batas
Atas
Frekuensi Titik
Tengah
(xi)
Absolut
(fi)
Relatif
Kumulatif
(%)
Kumulatif
1 40-49 39,5 49,5 2 6,67 2 44,5
2 50-59 49.5 59,5 4 20 6 54,5
3 60-69 59,5 69,5 10 53,33 16 64,5
4 70-79 69,5 79,5 5 70 21 74,5
5 80-89 79,5 89,5 5 86,67 26 84,5
6 90-99 89,5 99,5 4 100 30 94,5
129
Jumlah 30
Lampiran 15
DISTRIBUSI FREKUENSI
KELAS KONTROL
Diperoleh data hasil tes sebagai berikut:
85 77 80 77 60 60 54 48 54 60
68 57 60 93 68 54 40 54 51 60
60 60 60 65 54 68 54 65 74 80
Langkah-langkah yang diperlukan dalam menyusun tabel distribusi frekuensi
adalah:
a. Menghitung Rentang Kelas (R) = Nilai Terbesar – Nilai Terkecil
= 93 – 40
= 53
b. Menghitung Kelas Interval (K) = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log 30
= 1 + 4,87
= 5,87
Jumlah kelas dapat dipilih 5 atau 6, adapun yang dipilih adalah 6
c. Menghitung Panjang Kelas (P) =
Panjang kelas yang dapat dipilih 8 atau 9. Sesuai syarat K x P > R = 6 x 9 > 53
= 54 > 53 maka panjang kelas yang dipilih adalah 9
d. Membuat Tabel Distribusi frekuensi
No. Interval Batas
Bawah
Batas
Atas
Frekuensi Titik
Tengah
(xi)
Absolut
(fi)
Relatif
Kumulatif
(%)
Kumulatif
1 40-48 39,5 48,5 2 6,67 2 44
2 59-57 48.5 57,5 8 33,33 10 53
3 58-66 57,5 66,5 10 66,67 20 62
4 67-75 66,5 75,5 4 80 24 71
5 76-84 75,5 84,5 4 93,33 28 80
6 85-93 84,5 93,5 2 100 30 89
Jumlah 30
130
Lampiran 16
PERHITUNGAN MEAN,MEDIAN,MODUS,VARIANS,SIMPANGAN
BAKU, KEMIRINGAN KURVA DAN KURTOSIS
A. Kelas Eksperimen
1. Perhitungan Mean
=
2. Perhitungan Median
=
3. Perhitungan Modus
4. Perhitungan Varians
131
5. Perhitungan Simpangan Baku
6. Perhitungan Kemiringan Kurva
maka kurva memiliki ekor memanjang ke kanan atau kurva
miring ke kiri
7. Perhitungan Kurtosis
maka bentuk kurvanya platikurtik atau mendatar
132
B. Kelas Kontrol
1. Perhitungan Mean
=
2. Perhitungan Median
=
3. Perhitungan Modus
4. Perhitungan Varians
133
5. Perhitungan Simpangan Baku
6. Perhitungan Kemiringan Kurva
maka kurva memiliki ekor memanjang ke kanan atau kurva
miring ke kiri
7. Perhitungan Kurtosis
maka bentuk kurvanya platikurtik atau mendatar
134
Lampiran 17
UJI NORMALITAS EKSPERIMEN
Rata-rata = 70,83
s = 14,498
Kelas
Interval
Batas
Kelas
Z
Batas
Kelas
Nilai Z
kelas
Luas Z
tabel Ei O i
(Oi –
Ei)2/Ei
39,5 -2,16 0,0154
40-49 0,0554 1,662 2 0,068
49,5 -1,47 0,0708
50-59 0,1469 4,407 4 0,037
59,5 -0,78 0,2177
60-69 0,2464 7,392 10 0,920
69,5 -0,09 0,4641
70-79 0,2583 7,749 5 0,975
79,5 0,59 0,7224
80-89 0,1773 5,319 5 0,019
135
89,5 1,28 0,8997
90-99 0,0759 2,277 4 0,694
99,5 1,97 0,9756
hitung 2,713
tabel 7,815
Lampiran 18
UJI NORMALITAS
KELAS KONTROL
Rata-rata =63,80
s = 12,413
Kelas
Interval
Batas
Kelas
Z
Batas
Kelas
Nilai Z
kelas
Luas Z
tabel Ei O i
(Oi –
Ei)2/Ei
39,5 -2,00 0,0228
40-48 0,0828 2,484 2 0,094
48,5 -1,25 0,1056
49-57 0,1994 5,982 8 0,680
57,5 -0,51 0,3050
58-66 0,2821 8,463 10 0,279
66,5 0,22 0,5871
136
67-75 0,2444 7,332 4 1,514
75,5 0,96 0,8315
76-84 0,1239 3,717 4 0,021
84,5 1,70 0,9554
85-93 0,0373 1,119 2 0,693
93,5 2,44 0,9927 hitung 3,281
tabel 7,815
Lampiran 19
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS, UJI HOMOGENITAS DAN
UJI HIPOTESIS STATISTIK
A. Uji Normalitas
1. Kelas Eksperimen
Menentukan Nilai z
=
=
Menentukan Nilai z batas kelas
menentukan nilai z tabel dari 2,16 = 04846
137
1,47 = 0,4292
0,5 – 0,4846 = 0,0154
0,5 -0,4292 = 0,0708
Menentukan Luas Tabel
0,0708 – 0,0154 = 0,0554
Menentukan Nilai Ei
Ei = luas kelas x n = 0,0554 x 30 = 1,662
Menghitung
= 0,0608 + 0,037 + 0,920 + 0,975 +0,019 + 0,694 = 2,713
dengan dk penyebut = banyak kelas (K) -3 = 6 -3 = 3 dan
diperoleh = 7,815
karena < , maka terima H0 atau tolak Ha, artinya data
berasal dari popolasi yang berdistribusi normal.
2. Kelas Kontrol
Menentukan Nilai z
=
=
Menentukan Nilai z batas kelas
menentukan nilai z tabel dari 2,00 = 0,4772
1,25 = 0,3944
0,5 – 0,4772 = 0,0228
0,5 -0,3944 = 0,1056
Menentukan Luas Tabel
138
0,1056 – 0,0228 = 0,0828
Menentukan Nilai Ei
Ei = luas kelas x n = 0,0828 x 30 = 2,482
Menghitung
= 0,094 + 0,680 + 0,279 + 1,514 + 0,021 + 0,693 = 3,281
dengan dk penyebut = banyak kelas (K) -3 = 6 -3 = 3 dan
diperoleh = 7,815
karena < , maka terima H0 atau tolak Ha, artinya data
berasal dari popolasi yang berdistribusi normal.
B. Uji Homogenitas
dengan dk penyebut = n – 1 = 30 – 1 = 29 dan dk pembilang= n - 1
= 30 -1 = 29 serta , diperoleh = 2,101
karena < , maka terima H0 atau tolak H1, artinya kedua
sampel berasal dari polpulasi yang sama.
C. Uji Hipotesis Statistika
=
139
= 13,50
=
=
dengan dk = = 30 + 30 – 2 = 58 dan , diperoleh
= 1,673
karena > , maka terima Ha atau tolak H0, artinya rata-rata
pemahaman konsep matematika siswa kelas eksperimen lebih tinggi
dari rata-rata pemahaman konsep matematika kelas kontrol.
Uji Validitas
No. Sampel Nomor Soal Y
1a 1b 2 3 4 5 6 7 8 9 10a 10b 11
1 A1 2 5 5 0 0 0 10 10 5 0 0 0 10 47
2 A2 2 5 2 5 0 0 5 0 2 10 0 0 2 33
3 A3 10 5 2 0 0 10 10 10 2 5 0 0 10 64
4 A4 2 5 0 5 2 0 0 0 0 10 0 0 2 26
5 A5 10 10 2 5 0 10 5 0 2 10 0 0 2 56
6 A6 10 5 5 5 0 10 10 0 0 5 10 10 2 72
7 A7 10 5 2 5 0 10 10 10 2 0 10 10 10 84
8 A8 10 5 5 0 0 10 10 0 5 10 0 0 2 57
9 A9 2 5 2 5 0 10 10 0 2 10 0 0 2 48
10 A10 2 5 5 5 0 10 5 10 5 10 10 10 10 87
11 A11 2 5 5 5 0 10 5 0 5 10 0 0 2 49
12 A12 2 2 0 5 0 10 10 0 0 10 0 0 2 41
13 A13 2 2 5 0 0 0 5 0 5 0 0 0 2 21
14 A14 10 2 2 5 5 2 5 0 5 5 10 10 2 63
15 A15 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 10 10 10 35
16 A16 0 0 0 0 0 0 5 10 0 10 0 0 2 27
17 A17 2 2 0 10 0 2 10 10 0 5 0 0 2 43
18 A18 2 2 0 5 0 2 10 0 2 0 0 0 2 25
19 A19 10 0 5 5 0 0 10 0 0 0 10 10 0 50
20 A20 2 2 0 5 0 0 5 10 0 10 0 0 10 44
21 A21 10 5 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 17
22 A22 10 5 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 17
23 A23 2 5 0 5 0 2 5 0 5 5 0 0 0 29
24 A24 10 5 2 5 0 0 10 10 2 0 0 0 10 54
25 A25 10 5 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 17
26 A26 10 5 2 0 0 0 0 0 0 0 10 10 0 37
27 A27 10 5 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 17
28 A28 2 2 2 0 0 0 0 10 0 0 10 10 10 46
29 A29 10 5 2 0 0 0 0 10 0 0 0 0 10 37
30 A30 10 5 2 0 0 0 0 10 0 0 0 0 10 37
31 A31 10 5 2 0 0 0 0 10 0 0 0 0 10 37
∑ 186 124 67 85 7 98 160 120 49 125 80 80 136 1317
rhitung 0,141 0,159 0,407 0,423 0,129 0,689 0,543 0,350 0,364 0,284 0,533 0,533 0,441
rtabel 0,367 0,367 0,367 0,367 0,367 0,367 0,367 0,367 0,367 0,367 0,367 0,367 0,367
Kriteria invalid invalid valid valid invalid valid valid invalid invalid invalid valid valid valid
Daya Pembeda
Kelompok Nomor Soal Jumlah
1a 1b 2 3 4 5 6 7 8 9 10a 10b 11
Kelompok Atas
2 5 5 5 0 10 5 10 5 10 10 10 10 87
10 5 2 5 0 10 10 10 2 0 10 10 10 84
10 5 5 5 0 10 10 0 0 5 10 10 2 72
10 5 2 0 0 10 10 10 2 5 0 0 10 64
10 2 2 5 5 2 5 0 5 5 10 10 2 63
10 5 5 0 0 10 10 0 5 10 0 0 2 57
10 10 2 5 0 10 5 0 2 10 0 0 2 56
10 5 2 5 0 0 10 10 2 0 0 0 10 54
10 0 5 5 0 0 10 0 0 0 10 10 0 50
2 5 5 5 0 10 5 0 5 10 0 0 2 49
2 5 2 5 0 10 10 0 2 10 0 0 2 48
2 5 5 0 0 0 10 10 5 0 0 0 10 47
2 2 2 0 0 0 0 10 0 0 10 10 10 46
2 2 0 5 0 0 5 10 0 10 0 0 10 44
2 2 0 10 0 2 10 10 0 5 0 0 2 43
2 2 0 5 0 10 10 0 0 10 0 0 2 41
∑ 96 65 44 65 5 94 125 80 35 90 60 60 86 905
Kelompok Bawah
10 5 2 0 0 0 0 0 0 0 10 10 0 37
10 5 2 0 0 0 0 10 0 0 0 0 10 37
10 5 2 0 0 0 0 10 0 0 0 0 10 37
10 5 2 0 0 0 0 10 0 0 0 0 10 37
0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 10 10 10 35
2 5 2 5 0 0 5 0 2 10 0 0 2 33
2 5 0 5 0 2 5 0 5 5 0 0 0 29
0 0 0 0 0 0 5 10 0 10 0 0 2 27
2 5 0 5 2 0 0 0 0 10 0 0 2 26
2 2 0 5 0 2 10 0 2 0 0 0 2 25
2 2 5 0 0 0 5 0 5 0 0 0 2 21
10 5 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 17
10 5 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 17
10 5 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 17
10 5 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 17
∑ 90 59 23 20 2 4 35 40 14 35 20 20 50 412
DP 0,03 0,03 0,27 0,29 0,019 0,58 0,58 0,25 0,135 0,35 0,258 0,258 0,23
Kriteria jelek jelek sedang sedang jelek baik baik sedang jelek sedang sedang sedang sedang
Uji Reliabilitas
No. Sampel Nomor Soal Skor Total Kuadrat
Skor Total 2 3 5 6 10a 10b 11
1 A1 5 0 0 10 0 0 10 25 625
2 A2 2 5 0 5 0 0 2 14 196
3 A3 2 0 10 10 0 0 10 32 1024
4 A4 0 5 0 0 0 0 2 7 49
5 A5 2 5 10 5 0 0 2 24 576
6 A6 5 5 10 10 10 10 2 52 2704
7 A7 2 5 10 10 10 10 10 27 729
8 A8 5 0 10 10 0 0 2 27 729
9 A9 2 5 10 10 0 0 2 19 361
10 A10 5 5 10 5 10 10 10 55 3025
11 A11 5 5 10 5 0 0 2 27 729
12 A12 0 5 10 10 0 0 2 27 729
13 A13 5 0 0 5 0 0 2 12 144
14 A14 2 5 2 5 10 10 2 36 1296
15 A15 0 0 0 5 10 10 10 35 1225
16 A16 0 0 0 5 0 0 2 7 49
17 A17 0 10 2 10 0 0 2 24 576
18 A18 0 5 2 10 0 0 2 19 361
19 A19 5 5 0 10 10 10 0 40 1600
20 A20 0 5 0 5 0 0 10 20 400
21 A21 2 0 0 0 0 0 0 2 4
22 A22 2 0 0 0 0 0 0 2 4
23 A23 0 5 2 5 0 0 0 12 144
24 A24 2 5 0 10 0 0 10 27 729
25 A25 2 0 0 0 0 0 0 2 4
26 A26 2 0 0 0 10 10 0 22 484
27 A27 2 0 0 0 0 0 0 2 4
28 A28 2 0 0 0 10 10 10 32 1024
29 A29 2 0 0 0 0 0 10 12 144
30 A30 2 0 0 0 0 0 10 12 144
31 A31 2 0 0 0 0 0 10 12 144
∑ 67 85 98 160 80 80 136 676 19956
Si 1,70 2,79 4,42 4,11 4,37 4,37 4,23 Si
2 2,90 7,80 19,54 16,90 19,16 19,16 17,90 ∑ Si
2 103,36
St 12,969
St2 168,22
rhitung 0,45513
Tingkat Kesukaran
No. Sampel Nomor Soal
1a 1b 2 3 4 5 6 7 8 9 10a 10b 11
1 A1 2 5 5 0 0 0 10 10 5 0 0 0 10
2 A2 2 5 2 5 0 0 5 0 2 10 0 0 2
3 A3 10 5 2 0 0 10 10 10 2 5 0 0 10
4 A4 2 5 0 5 2 0 0 0 0 10 0 0 2
5 A5 10 10 2 5 0 10 5 0 2 10 0 0 2
6 A6 10 5 5 5 0 10 10 0 0 5 10 10 2
7 A7 10 5 2 5 0 10 10 10 2 0 10 10 10
8 A8 10 5 5 0 0 10 10 0 5 10 0 0 2
9 A9 2 5 2 5 0 10 10 0 2 10 0 0 2
10 A10 2 5 5 5 0 10 5 10 5 10 10 10 10
11 A11 2 5 5 5 0 10 5 0 5 10 0 0 2
12 A12 2 2 0 5 0 10 10 0 0 10 0 0 2
13 A13 2 2 5 0 0 0 5 0 5 0 0 0 2
14 A14 10 2 2 5 5 2 5 0 5 5 10 10 2
15 A15 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 10 10 10
16 A16 0 0 0 0 0 0 5 10 0 10 0 0 2
17 A17 2 2 0 10 0 2 10 10 0 5 0 0 2
18 A18 2 2 0 5 0 2 10 0 2 0 0 0 2
19 A19 10 0 5 5 0 0 10 0 0 0 10 10 0
20 A20 2 2 0 5 0 0 5 10 0 10 0 0 10
21 A21 10 5 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
22 A22 10 5 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
23 A23 2 5 0 5 0 2 5 0 5 5 0 0 0
24 A24 10 5 2 5 0 0 10 10 2 0 0 0 10
25 A25 10 5 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
26 A26 10 5 2 0 0 0 0 0 0 0 10 10 0
27 A27 10 5 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
28 A28 2 2 2 0 0 0 0 10 0 0 10 10 10
29 A29 10 5 2 0 0 0 0 10 0 0 0 0 10
30 A30 10 5 2 0 0 0 0 10 0 0 0 0 10
31 A31 10 5 2 0 0 0 0 10 0 0 0 0 10
∑ 186 124 67 85 7 98 160 120 49 125 80 80 136
TK 0,60 0,40 0,216 0,274 0,022 0,316 0,516 0,387 0,158 0,403 0,258 0,258 0,438
Kriteria sedang sedang sukar sukar sukar sedang sedang sedang sukar sedang sukar sukar sedang