Upload
others
View
2
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
PENGARUH PENDEKATAN SHIFT-PROBLEM LESSONS
TERHADAP KEMAMPUAN PENALARAN
KOVARIASIONAL MATEMATIKA SISWA
Skripsi
Diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan
Oleh
ISNANIAH
1112017000064
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UIN SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2019
ABSTRAK
Isnaniah (1112017000064). “Pengaruh Pendekatan Shift-Problem Lessons Terhadap Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika Siswa. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, April 2019.
Penelitian ini bertujuan menganalisis pengaruh pendekatan Shift-Problem
Lessons terhadap kemampuan penalaran kovariasional matematika (KPKM). Penelitian ini dilakukan di SMKS Islamiyah Ciputat Tahun Ajaran 2018/2019. Metode penelitian adalah kuasi eksperimen dengan desain randomized posttest only control group melibatkan 58 siswa sebagai sampel, terdiri dari 28 siswa kelas eksperimen dan 30 siswa kelas kontrol. Penentuan sampel menggunakan teknik cluster random sampling. Pengumpulan data menggunakan tes KPKM. Hasil penelitian mengungkapkan bahwa KPKM yang diajarkan dengan pendekatan Shift-Problem Lessons lebih tinggi daripada KPKM yang diajar dengan pembelajaran konvensional. Kemampuan penalaran kovariasional matematika meliputi kemampuan mengidentifikasi, menganalisis, dan memanipulasi hubungan antara perubahan kuantitas. Kesimpulan penelitian ini adalah penerapan pendekatan Shift-Problem Lessons lebih efektif meningkatkan KPKM, dibandingkan pembelajaran konvensional (𝜂2 = 0,0763).
Kata kunci: shift-problem lesson, kemampuan penalaran kovariasional matematika
i
ABSTRACT
Isnaniah (1112017000064). The Effect of Shift-Problem Lessons Approach on Student’s Mathematical Covariational Reasoning Skill. Paper og Department of Mathematics Education, Faculty of Tarbiyah and Teacher Training, Syarif Hidayatullah State Islamic University of Jakarta, April 2019. The purpose of this research is to analyze the effect of Shift-Problem Lessons approach on student’s Mathematical Covariational Reasoning Skill (MCRS). The research was conducted at SMKS Islamiyah Ciputat in academic year 2018/2019. The method is quasi-experimental method with randomized posttest only control group involving 58 students as sample, consists of 28 students in experimental class and 30 students in control class. Determination sample that chosen by cluster random sampling techniques. The data collecting for MCRS test. The result of research revealed that MCRS which taught by Shift-Problem Lessons approach higher than MCRS which taught by conventional approach. Mathematical Covariational Reasoning Skill include indicators of identifying, analyzing, and manipulating the relationship in quantity changes. The conclusion of this research show that the application of Shift-Problem Lessons approach is more effective to improve the student’s MCRS, compared with conventional learning (𝜂2 = 0,0763).
Keywords: shift-problem lessons, mathematical covariational reasoning skill
ii
KATA PENGANTAR
Alhamdulillahi Rabbil’alamiin segala puji bagi Allah SWT yang telah
memberikan segala rahmat, hidayah dan nikmat-Nya sehingga penulis dapat
menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan sebaik-baiknya. Shalawat dan salam
senantiasa dicurahkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta keluarganya, para
sahabatnya, dan para pengikutnya. Semoga Allah SWT mempertemukan kita dengan
Nabi Muhammad SAW di surga Nya nanti.
Selama penyusunan skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa didalam
pelaksanaannya terdapat beberapa kesulitan dan hambatan yang dialami. Namun
penulis banyak mendapatkan doa, dukungan, dan bimbingan dari berbagai pihak
sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Oleh sebab itu penulis
mengucapkan terima kasih kepada:
1. Ibu Dr. Sururin, M.Ag, Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif
Hidayatullah Jakarta.
2. Bapak Dr. Kadir, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu
Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta sekaligus Dosen
Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan, arahan, motivasi, dan semangat
dalam menyelesaikan skripsi.
3. Bapak Dr. Abdul Muin, S.Si., M.Pd., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta sekaligus
sebagai Dosen Penasehat Akademik yang selalu memberikan bimbingan, arahan,
motivasi, dan semangat baik dalam penulisan skripsi maupun selama proses
perkuliahan.
4. Ibu Gusni Satriawati, M.Pd., Dosen Pembimbing II yang selalu setia dan sabar
dalam memberikan waktu, bimbingan, arahan, motivasi, dan semangat dalam
membimbing penulis selama ini.
iii
5. Seluruh Dosen serta staff Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif
Hidayatullah Jakarta yang memberikan ilmunya selama penulis mengikuti
perkuliahan, semoga ilmu yang diberikan bermanfaat dan menjadi ladang pahala
untuk Bapak dan Ibu.
6. Staff Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang
telah memberikan pelayanan dalam hal administrasi penulisan skripsi.
7. Teristimewa untuk keluargaku tercinta, Bapak H. Nurochmat dan Alm. Ibu Tuti
Rosidah yang tidak henti-hentinya selalu mendoakan, melimpahkan kasih sayang
serta memberikan dukungan moril dan materil kepada penulis. Kakakku
Abdurrohman yang terus menerus mengingatkan dan menyemangati penulis
untuk segera menyelesaikan penulisan skripsi.
8. Bapak Mulyono, M.Pd., selaku Kepala SMKS Islamiyah Ciputat yang telah
mengizinkan penulis melaksanakan penelitian.
9. Seluruh guru SMKS Islamiyah Ciputat, khususnya Ibu Diona Elfariza, S.Pd.,
selaku guru pengampu mata pelajaran matematika yang telah mendukung dan
membantu penulis dalam melaksanakan kegiatan penelitian dan penulisan skripsi.
10. Siswa dan siswi kelas XI SMKS Islamiyah Ciputat tahun ajaran 2018/2019,
khususnya kelas XI AK 1, XI AK 2, dan XI TB yang telah membantu selama
proses penelitian.
11. Sahabat-sahabat tersayang, Hayatul Millah, Sri Utami, Fauziah Sendra Ningsih,
Nurul Thahirah, Nihla, Farhan Fauzi Basalamah, yang telah menemani penulis
dari awal masa perkuliahan, memberikan bantuan, semangat, motivasi kepada
penulis. Semoga kita bisa selalu bersama sampai jannah-Nya.
12. Sahabat-sahabat semasa sekolah Fitri Anisa, Yustin Apriasari, Ratih Febriyanti,
Ayu Shaleha yang selalu memberikan canda tawa, semangat, serta motivasi
kepada penulis. Semoga kita bisa selalu bersama sampai jannah-Nya.
13. Teman-teman seperjuangan skripsi Iin, Hikmah, Amidatum, Iqlima, Mia, Akma,
Kiki, dan Umai, yang sudah bersedia bekerjasama, saling mengingatkan dan
iv
saling mendukung pada waktu sebelum, ketika, dan sesudah sidang dilaksanakan.
Semoga kebahagiaan dan kesuksesan selalu menyertai kalian semua.
14. Teman-teman seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematika Angkatan 2012,
khususnya Anie Dwi Maylani dan Nurmala menjalin kebersamaan selama
perkuliahan.
15. Kakak-kakak angkatan 2011 dan 2010 jurusan Pendidikan Matematika,
khususnya Fida Muthi’ah dan Diona Elfariza yang selalu memberikan dukungan,
doa, dan semangat kepada penulis untuk menyelesaikan skripsi ini.
16. Adik-adik angkatan 2013 dan 2014 jurusan Pendidikan Matematika yang
membantu dalam penyelesaian skripsi dan organisasi.
17. Seluruh pihak yang namanya tidak dapat penulis sebutkan satu persatu, yang telah
memberikan bantuan dan informasi yang tentunya sangat membantu dan
bermanfaat bagi penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Penulis berdoa semoga
Allah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya atas segala jasa dan amal kebaikan
yang diberikan kepada penulis.
Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan. Oleh
karena itu kritik dan saran yang bersifat membangun dari berbagai pihak sangat
dibutuhkan penulis. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat
yang sebesar-besarnya baik kepada penulis maupun pembaca.
Jakarta, April 201
Penulis,
Isnaniah
v
DAFTAR ISI
ABSTRAK ..................................................................................................... i
KATA PENGANTAR ................................................................................... iii
DAFTAR ISI .................................................................................................. vi
DAFTAR GAMBAR ..................................................................................... ix
DAFTAR TABEL ......................................................................................... xi
DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................. xiii
BAB I: PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah .......................................................... 1
B. Identifikasi Masalah ................................................................ 5
C. Pembatasan Masalah ............................................................... 5
D. Perumusan Masalah ................................................................. 6
E. Tujuan Penelitian ..................................................................... 6
F. Manfaat Penelitian ................................................................... 6
BAB II: KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS
A. Kajian Teoritik ......................................................................... 8
1. Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika .......... 8
a. Pengertian Kemampuan Penalaran Matematika ........ 8
b. Kemampuan Penalaran Kovariasional ....................... 9
1) Pengertian Kovariasi ........................................... 9
2) Kemampuan Penalaran Kovariasional ................ 10
3) Kerangka Kerja Penalaran Kovariasional ........... 12
4) Indikator Kemampuan Penalaran Kovarisional ... 14
2. Pendekatan Shift-Problem Lessons ................................... 16
a. Pendekatan Pembelajaran Matematika ...................... 16
b. Pendekatan Shift-Problem Lessons ............................ 16
1) Pengertian Pendekatan Shift-Problem Lessons ... 16
2) Tahapan Pendekatan Shift-Problem Lessons ...... 19
3. Pembelajaran Konvensional .............................................. 22
vi
B. Hasil Penelitian Relevan .......................................................... 24
C. Kerangka Berpikir .................................................................... 26
D. Hipotesis Penelitian .................................................................. 28
BAB III: METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian .................................................. 29
B. Metode dan Desain Penelitian ................................................. 29
C. Populasi dan Sampel ............................................................... 30
1. Populasi .............................................................................. 30
2. Sampel ................................................................................ 30
D. Teknik Pengumpulan Data ...................................................... 31
E. Instrumen Penelitian ................................................................ 31
1. Uji Validitas ....................................................................... 34
2. Uji Reliabilitas ................................................................... 37
3. Daya Pembeda ................................................................... 38
4. Uji Tingkat Kesukaran ....................................................... 39
F. Teknik Analisis Data ............................................................... 41
1. Uji Normalitas .................................................................... 41
2. Uji Homogenitas ................................................................ 42
3. Uji Hipotesis ...................................................................... 43
4. Effect Size .......................................................................... 44
G. Hipotesis Statistik ..................................................................... 45
BAB IV: HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data ......................................................................... 46
1. Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika
Siswa Kelompok Eksperimen ........................................... 47
2. Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika
Siswa Kelompok Kontrol .................................................. 48
3. Perbandingan Kemampuan Penalaran Kovariasional
Matematika Kelompok Eksperimen dan Kelompok
Kontrol .............................................................................. 49
vii
4. Perbandingan Kemampuan Penalaran Kovariasional
Matematika Kelompok Eksperimen dan Kelompok
Kontrol Perindikator ......................................................... 51
5. Deskripsi Tahapan Pembelajaran ....................................... 56
B. Pengujian Hipotesis ................................................................ 61
1. Uji Prasyarat Analisis ....................................................... 61
a. Uji Normalitas ............................................................. 62
b. Uji Homogenitas .......................................................... 62
2. Uji Hipotesis ..................................................................... 63
3. Effect Size…………………………………………….. ..... 64
C. Pembahasan Hasil Penelitian .................................................. 64
1. Indikator Mengidentifikasi Hubungan Antara Perubahan
Kuantitas ........................................................................... 65
2. Indikator Menganalisis Hubungan Antara Perubahan
Kuantitas ........................................................................... 66
3. Indikator Memanipulasi Hubungan Antara Perubahan
Kuantitas ........................................................................... 69
D. Keterbatasan Penelitian ........................................................... 72
BAB V: KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan ............................................................................. 73
B. Saran ....................................................................................... 74
DAFTAR PUSTAKA .................................................................................... 75
LAMPIRAN-LAMPIRAN
viii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.1 Soal Kemampuan Penalaran Kovariasional Carlson ............. 3
Gambar 2.1 Contoh Kovariasi Confrey: Perubahan Nilai pada Satu
Variabel di Koordinasikan dengan Perubahan pada Variabel
Lain …………........................................................................
11
Gambar 2.2 Key Action Pendekatan Shift-Problem Lessons …................. 21
Gambar 2.3 Kerangka Berpikir ................................................................. 28
Gambar 3.1 Diagram Pengambilan Sampel Acak dan Populasi ............... 31
Gambar 4.1 Histogram Distribusi Frekuensi Kemampuan Penalaran
Kovariasional Matematika Kelompok Eksperimen ..............
48
Gambar 4.2 Histogram Distribusi Frekuensi Kemampuan Penalaran
Kovariasional Matematika Kelompok Kontrol .....................
49
Gambar 4.3 Kurva Perbandingan Kemampuan Penalaran Kovarisional
Matematika Kelompok Eksperimen dan Kelompok
Kontrol...................................................................................
51
Gambar 4.4 Diagram Batang Nilai Rata-Rata Kemampuan Penalaran
Kovariasional Matematika Kelompok Eksperimen dan
Kelompok Kontrol Berdasarkan Indikator ............................
53
Gambar 4.5 Diagram Batang Nilai Rata-Rata Kemampuan Penalaran
Kovariasional Matematika Kelompok Eksperimen dan
Kelompok Kontrol Berdasarkan Tindakan Mental Carlson ..
55
Gambar 4.6 Tahap Showing ....................................................................... 56
Gambar 4.7 Tahap Explaining ................................................................... 58
Gambar 4.8 Tahap Justifying ..................................................................... 59
Gambar 4.9 Tahap Reconstructing ............................................................ 61
Gambar 4.10 Contoh Jawaban Post Test Nomor 1a Indikator
Mengidentifikasi Hubungan Antara Perubahan Kuantitas ....
66
Gambar 4.11 Contoh Jawaban Post Test Nomor 1b Indikator
Menganalisis Hubungan Antara Perubahan Kuantitas ..........
67
ix
Gambar 4.12 Contoh Jawaban Post Test Nomor 2c Indikator
Menganalisis Hubungan Antara Perubahan Kuantitas ..........
68
Gambar 4.13 Contoh Jawaban Post Test Nomor 2d Indikator
Memanipulasi Hubungan Antara Perubahan Kuantitas .........
70
Gambar 4.14 Contoh Jawaban Post Test Nomor 2e Indikator
Memanipulasi Hubungan Antara Perubahan Kuantitas .........
71
x
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Tindakan Mental Kerangka Kerja Kovariasi ............................ 13
Tabel 2.2 Level Penalaran Kovariasional ................................................. 14
Tabel 2.3 Indikator Penalaran Kovariasional Matematika ....................... 15
Tabel 2.4 Langkah-Langkah Pendekatan Shift-Problem Lessons ............ 22
Tabel 2.5 Perbedaan Shift-Problem Lessons dengan Pembelajaran
Konvensional….........................................................................
23
Tabel 3.1 Jadwal Kegiatan Penelitian ....................................................... 29
Tabel 3.2 Desain Penelitian ...................................................................... 30
Tabel 3.3 Kisi-kisi Instrumen Kemampuan Penalaran Kovariasional
Matematika ...............................................................................
32
Tabel 3.4 Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Penalaran
Kovariasional Matematika ........................................................
33
Tabel 3.5 Hasil Uji Validitas Isi Kemampuan Penalaran Kovariasional
Matematika ...............................................................................
35
Tabel 3.6 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Validitas Instrumen……... 36
Tabel 3.7 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Reliabilitas ............................. 37
Tabel 3.8 Klasifikasi Interpretasi Daya Pembeda .................................... 38
Tabel 3.9 Rekapitulasi Hasil Daya Pembeda ........................................... 39
Tabel 3.10 Klasifikasi Interpretasi Taraf Kesukaran .................................. 40
Tabel 3.11 Rekapitulasi Hasil Uji Taraf Kesukaran ................................... 40
Tabel 3.12 Rekapitulasi Hasil Uji Coba Instrumen Kemampuan
Penalaran Kovariasional Matematika .......................................
41
Tabel 3.13 Kriteria Effect Size .................................................................... 45
Tabel 4.1 Bazed Line Data Kelompok Eksperimen dan Kelompok
Kontrol ......................................................................................
46
Tabel 4.2 Frekuensi Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika
Kelompok Eksperimen .............................................................
47
xi
Tabel 4.3 Frekuensi Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika
Kelompok Kontrol ....................................................................
48
Tabel 4.4 Perbandingan Statistik Deskriptif Kemampuan Penalaran
Kovariasional Matematika ........................................................
50
Tabel 4.5 Perbandingan Nilai Rata-Rata Kemampuan Penalaran
Kovariasional Matematika Kelompok Eksperimen dan
Kelompok Kontrol Berdasarkan Indikator ...............................
52
Tabel 4.6 Perbandingan Nilai Rata-Rata Kemampuan Penalaran
Kovariasional Matematika Kelompok Eksperimen dan
Kelompok Kontrol Berdasarkan Tindakan Mental Carlson…..
54
Tabel 4.7 Hasil Uji Normalitas Kemampuan Penalaran Kovariasional
Matematika Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ...
62
Tabel 4.8 Hasil Uji Homogenitas Kemampuan Penalaran Kovariasional
Matematika Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ...
62
Tabel 4.9 Hasil Uji Hipotesis Kemampuan Penalaran Kovariasional
Matematika Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ...
63
xii
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Bazed Line Data Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol …... 79
Lampiran 2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Eksperimen ........ 80
Lampiran 3 Lembar Kerja Siswa Kelas Eksperimen ................................ 104
Lampiran 4 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol ............... 139
Lampiran 5 Form Penilaian Uji Validitas Isi Instrumen Tes Kemampuan
Penalaran Kovariasional dengan CVR …………………….
162
Lampiran 6 Rekapitulasi dan Hasil Uji Validitas Isi Instrumen Tes
Kemampuan Penalaran Kovariasional dengan CVR ……….
165
Lampiran 7 Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Penalaran
Kovariasional Matematika Siswa ..........................................
169
Lampiran 8 Instrumen Kemampuan Penalaran Kovariasional
Matematika Siswa ..................................................................
170
Lampiran 9 Kunci Jawaban Instrumen Penalaran Kovariasional ............. 172
Lampiran 10 Rubrik Penilaian Instrumen Penalaran Kovariasional ........... 177
Lampiran 11 Data Hasil Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Penalaran
Kovariasional Matematika Siswa Pokok Bahasan
Persamaan Kuadrat.................................................................
179
Lampiran 12 Hasil Perhitungan Uji Validitas Menggunakan SPSS ........... 180
Lampiran 13 Hasil Perhitungan Uji Reliabilitas Menggunakan SPSS ........ 182
Lampiran 14 Hasil Perhitungan Uji Daya Beda........................................... 183
Lampiran 15 Hasil Perhitungan Uji Taraf Kesukaran.................................. 184
Lampiran 16 Hasil Posttest Kelas Eksperimen............................................ 185
Lampiran 17 Hasil Posttest Kelas Kontrol................................................... 186
Lampiran 18 Hasil Perhitungan Deskriptif Kelas Eksperimen.................... 187
Lampiran 19 Hasil Perhitungan Deskriptif Kelas Kontrol........................... 188
Lampiran 20 Hasil Uji Normalitas Kelas Eksperimen dan Kelas
Kontrol....................................................................................
189
Lampiran 21 Hasil Uji Homogenitas ........................................................... 190
xiii
Lampiran 22 Hasil Perhitungan Uji Hipotesis Statistik .............................. 191
Lampiran 23 Hasil Perhitungan Proporsi Varians (Effect Size) .................. 192
Lampiran 24 Uji Referensi .......................................................................... 193
Lampiran 25 Surat Keterangan Penelitian Sekolah ..................................... 198
xiv
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Matematika adalah salah satu mata pelajaran yang wajib dipelajari di sekolah.
Menurut NCTM (National Council of Teacher of Mathematics), pembelajaran
matematika pada kurikulum pendidikan seharusnya mengacu pada 5 standar
proses, yaitu kemampuan pemecahan masalah, penalaran dan pembuktian,
komunikasi, koneksi dan representasi.1 Kelima standar proses tersebut menjadi
acuan proses pendidikan matematika di berbagai negara salah satunya adalah di
Indonesia. Dari kelima kemampuan tersebut peneliti memfokuskan penelitian ini
pada kemampuan penalaran yang merupakan salah satu kemampuan penting
dalam pembelajaran matematika.
Bernalar secara matematis adalah suatu kebiasaan berpikir, dan seperti halnya
semua kebiasaan, penalaran harus dibangun melalui penggunaan yang konsisten
dalam banyak konteks.2 Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan penalaran
seseorang bergantung pada kebiasaan bernalar mereka. Kebiasaan bernalar
penting dilakukan karena sesuai tuntutan yang ada pada kurikulum 2013. Standar
proses yang semula berfokus pada eksplorasi, elaborasi, dan konfirmasi
dilengkapi dengan mengamati, menanya, mengolah, menalar, menyajikan,
menyimpulkan, dan mencipta.3 Dengan demikian, guru dituntut agar dapat
mengembangkan potensi siswa salah satunya pada kemampuan penalaran.
PISA (Programme for International Student Assessment) merupakan sistem
penilaian internasional yang memungkinkan negara untuk membandingkan hasil
belajar siswa. Menurut PISA tahun 2015, terdapat enam level atau tingkatan ranah
berpikir yang diujikan. Pada level 5 dan level 6 berisi ranah berpikir:
1Executive Summary : Principles and Standards for School Mathematics (US, Canada: NCTM, 2016), p. 4. 2 Ulumuh Ummah, Abdur Rachman Asari, dan I Made Sulandra, “Struktur Argumentasi Penalaran Kovariasional Siswa Kelas VIIIB MTsN 1 Kediri”, Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, 2016, h. 1. 3 E. Mulyasa, Pengembangan dan Implementasi Kurikulum 2013, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2014), Cet. IV, h. 78.
1
2
mengidentifikasi kendala, menentukan asumsi (dugaan), menginterpretasi,
merefleksikan, bernalar, berpikir tingkat tinggi, merefleksikan tindakan,
penafsiran dan argumentasi.4 Hasil PISA 2015 menyatakan siswa Indonesia yang
berhasil pada level 5 dan level 6 dibawah 10% dengan skor rata-rata siswa yang
hanya sebesar 386 menunjukkan bahwa Indonesia berada pada level rendah yaitu
level 1 sesuai dengan tingkatan ranah berpikir yang diujikan.5 Hal ini
menunjukkan bahwa prestasi siswa Indonesia dalam bidang matematika masih
tergolong rendah.
Kemudian selain PISA, studi internasional lainnya yang berkaitan dengan
prestasi matematika dan sains siswa adalah laporan Trends in International
Mathematics and Science Study (TIMSS). TIMSS adalah studi internasional yang
mengukur kemampuan siswa di bidang matematika dan sains. Aspek yang diukur
adalah pengetahuan (knowing), penerapan (applying) dan penalaran (reasoning).
Pada domain penalaran TIMSS 2011 jenjang SMP skor rata-rata siswa Indonesia
adalah 388.6 Sedangkan pada data terbarunya TIMSS 2015 jenjang SD yang
diikuti oleh partisipan kelas 4 untuk domain penalaran skor rata-rata siswa
Indonesia adalah 397. 7 Berdasarkan pada hasil TIMSS 2011 dan 2015 tersebut,
Indonesia berada pada level rendah jika dibandingkan dengan skala titik pusat
TIMSS yaitu 500.
Meskipun demikian, hasil TIMSS dan PISA tersebut tidak dapat mengatakan
bahwa seluruh siswa Indonesia kemampuan penalaran matematiknya rendah, akan
tetapi hasil tersebut dapat menjadi evaluasi untuk mengembangkan pendidikan di
Indonesia khususnya pada kemampuan penalaran matematika.
Kemampuan penalaran matematika itu sendiri memiliki berbagai jenis. Salah
satunya adalah kemampuan penalaran kovariasional matematika. Berikut ini
adalah contoh soal yang dibuat oleh Carlson dan diuji peneliti untuk mengukur
4 PISA 2015 Result Excellence and Equity in Education, (Paris: Organization Economic Cooperation and Development, 2016), Vol. I, p. 191. 5 Ibid., p. 186. 6 Ina V.S. Mullis, et al., TIMSS 2011 International Results in Mathematics, (Boston: IEA TIMSS & PIRLS International Study Center, 2012), p. 150. 7 Ina V.S. Mullis, et al., TIMSS 2015 International Results in Mathematics, (Boston: IEA TIMSS & PIRLS International Study Center, 2016), p.15.
3
kemampuan penalaran kovariasional siswa kelas XII MM di SMK Islamiyah
Ciputat: Perhatikan gambar dibawah ini!
Bayangkan botol di atas tersebut diisi dengan air. a) Gambarkan sebuah grafik ketinggian air dalam botol terhadap banyaknya air yang
dimasukkan ke dalam botol. b) Mengapa anda menggambarkan seperti itu?
Gambar 1.1 Soal Kemampuan Penalaran Kovariasional Carlson
Setelah menguji soal tersebut, peneliti melakukan wawancara untuk
mengukur kemampuan penalaran kovariasional siswa dengan melihat aksi mental
siswa dalam memperoleh jawabannya. Dari hasil uji coba menunjukkan bahwa
hanya 60% siswa yang menunjukkan kemampuan penalaran kovariasional sampai
pada level 3, yaitu Koordinasi Kuantitas (Quantitative Coordination) dimana
siswa sudah mulai mengetahui besar perubahan dari satu variabel dengan
perubahan variabel yang lain. Sedangkan untuk level 4 dan 5 tentang Tingkat
Rata-Rata (Average Rate) dan Laju Sesaat (Instantaneous Rate) dimana siswa
mengetahui besar perbandingan perubahan antar variabel dan menentukan titik
belok untuk menggambar kurva yang mulus belum terlihat ataupun terucap. Hal
ini menunjukkan bahwa kemampuan penalaran siswa Indonesia khususnya
kemampuan penalaran kovariasional di SMK Islamiyah Ciputat masih rendah.
Calson, dkk (2002) mendefinisikan penalaran kovariasional sebagai aktivitas
kognitif yang melibatkan koordinasi dua macam kuantitas yang berkaitan dengan
cara-cara dua kuantitas tersebut berubah satu terhadap yang lain.8 Dengan
demikian, penalaran kovariasional dapat didefinisikan sebagai aktivitas mental
yang berkaitan dengan pengoordinasian dua kuantitas (variabel bebas dan terikat)
untuk bisa memahami pengaruh atau perubahan dari tiap-tiap kuantitas atau
8 Marilyn Carlson, et. al., Applying Covariational Reasoning While Modeling Dynamic Events: A Framework and a Study, Journal for Research in Mathematics Education, Vol. 33, No. 5, 2002, p. 354.
4
variabel yang ada. Kemampuan penalaran kovariasional matematika dapat
membantu siswa dalam memahami masalah-masalah kovariasi yang ada pada
pembelajaran matematika contohnya dalam mengkonstruk grafik fungsi.
Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan oleh Sumarsida (2018)
menunjukkan bahwa pembelajaran menggunakan model Dual Treatment lebih
efektif dibandingkan pembelajaran konvensional yang berlangsung di kelas.
Pembelajaran matematika di kelas kurang mendorong tumbuhnya kemampuan
penalaran kovariasional matematika.
Berdasarkan hasil observasi yang dilakukan peneliti bulan Februari pada
SMK Islamiyah Ciputat, memberikan hasil bahwa siswa tidak terbiasa
menyelesaikan soal-soal penalaran kovariasional dikarenakan soal-soal ujian baik
formatif maupun summatif masih belum memuat penalaran kovariasional
sehingga guru jarang mengujikan soal yang memuat kemampuan penalaran ini.
Salah satu alternatif yang dapat digunakan untuk meningkatkan penalaran
kovariasional adalah penerapan Shift-Problem Lessons. Shift-Problem Lessons
merupakan pendekatan yang membangun pemahaman siswa terhadap masalah
matematika. Menurut Palha pendekatan Shift-Problem Lessons adalah
pembelajaran yang melibatkan penguatan, landasan, dan mengintegrasikan
perkembangan dan sebagian pengetahuan berpikir semu matematika.9 Pendekatan
Shift-Problem Lessons ini membangun empat kegiatan utama, antara lain
menunjukkan (showing), menjelaskan (explaining), menjustifikasi (justifying),
dan merekonstruksi (reconstructing). Keempat kegiatan utama inilah yang
menjadi kegiatan pokok dalam pembelajaran shift-problem lessons.
Guru pada umumnya belum menerapkan atau masih sangat sedikit yang
menggunakan pendekatan shift-problem lessons dalam pembelajaran matematika.
Hal ini disebabkan karena perangkat pembelajaran dengan pendekatan shift-
problem lessons belum tersedia untuk digunakan oleh guru di sekolah. Dengan
menggunakan pendekatan ini diharapkan dapat membantu siswa dalam
9 Sonia Palha, Rijkje Dekker and Koeno Gravemeijer, “The Effect of Shift-Problem Lessons in The Mathematics Classroom”, Taiwan, International Journal of Science and Mathematics Education, 2014, p. 4.
5
mengembangkan kemampuan berpikir mereka khususnya pada kemampuan
penalaran kovariasional.
Berdasarkan uraian di atas, maka peneliti tertarik untuk mengadakan
penelitian dengan judul “Pengaruh Pendekatan Shift-Problem Lessons
Terhadap Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika Siswa”.
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, maka identifikasi masalah
dalam uraian tersebut adalah sebagai berikut:
1. Secara umum kemampuan penalaran matematika siswa masih rendah
khususnya pada penalaran kovariasional.
2. Pembelajaran matematika yang berlangsung di kelas kurang mendorong
tumbuhnya kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa.
3. Siswa tidak terbiasa menyelesaikan soal-soal penalaran kovariasional dalam
pembelajaran matematika.
4. Soal-soal ujian baik formatif dan summatif belum memuat penalaran
kovariasional.
5. Guru pada umumnya belum menerapkan atau masih sangat sedikit yang
menggunakan pendekatan Shift-Problem Lessons dalam pembelajaran
matematika.
6. Perangkat pembelajaran dengan pendekatan Shift-Problem Lessons belum
tersedia untuk digunakan oleh guru di sekolah.
C. Pembatasan Masalah
Agar penelitian terarah dan tidak terjadi penyimpangan terhadap masalah
yang akan dibahas, maka peneliti memberikan batasan sebagai berikut :
1. Penelitian ini menggunakan pendekatan shift-problem lessons, dengan
tahapan meliputi: menunjukkan (showing), menjelaskan (explaining),
menjustifikasi (justifying), dan merekonstruksi (reconstructing).
2. Penelitian ini mengukur kemampuan penalaran kovariasional siswa yaitu
mengidentifikasi, menganalisis, dan memanipulasi hubungan antara
perubahan kuantitas.
6
3. Materi pada penelitian ini adalah persamaan dan fungsi kuadrat.
D. Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, maka masalah dalam
penelitian ini dapat dirumuskan sebagai berikut :
1. Bagaimana kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa yang
memperoleh pembelajaran dengan pendekatan shift-problem lessons?
2. Bagaimana kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa yang
memperoleh pembelajaran dengan pembelajaran konvensional?
3. Apakah kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa yang
diajarkan dengan pendekatan shift-problem lessons lebih tinggi daripada
siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional?
E. Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah yang telah diuraikan, maka penelitian ini
bertujuan untuk:
1. Menganalisis kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa yang
diajarkan dengan pendekatan shift-problem lessons.
2. Menganalisis kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa yang
diajarkan dengan pembelajaran konvensional.
3. Membandingkan kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa
yang diajarkan menggunakan pendekatan shift-problem lessons dengan
siswa yang diajarkan menggunakan pembelajaran konvensional.
F. Manfaat Penelitian
Manfaat yang didapat dengan adanya penelitian ini, antara lain:
1. Bagi guru
Hasil penelitian ini dapat dijadikan sebagai alternatif pendekatan
pembelajaran yang dapat diterapkan untuk meningkatkan kemampuan
penalaran kovariasional matematika siswa.
7
2. Bagi sekolah
Hasil penelitian ini menambah referensi pendekatan pembelajaran yang
dapat digunakan sekolah dan diharapkan mampu meningkatkan kualitas
pembelajaran matematika di sekolah.
3. Bagi Peneliti Selanjutnya
Penelitian ini diharapkan dapat dijadikan sebagai referensi untuk penelitian
lanjutan yang berkaitan dengan pendekatan pembelajaran shift-problem
lessons atau kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa.
BAB II
KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS
A. Kajian Teoritik
Berikut ini akan dibahas tentang beberapa analisis literatur yang terkait dengan
penelitian, yakni kemampuan penalaran kovariasional matematika, pendekatan
pembelajaran Shift-Problem Lesson, dan pendekatan pembelajaran konvensional.
1. Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika
a. Pengertian Kemampuan Penalaran Matematika
Menurut Copi (1978) yang dikutip Shadiq, penalaran merupakan kegiatan,
proses atau aktivitas berpikir untuk menarik suatu kesimpulan atau membuat
suatu pernyataan yang diketahui benar ataupun yang dianggap benar yang
disebut premis.1 Menurut Gardner, et al., (2006) yang dikutip Lestari, penalaran
matematis adalah kemampuan menganalisis, menggeneralisasi,
mensintesis/mengintegrasikan, memberikan alasan yang tepat dan menyelesaikan
masalah tidak rutin.2
Sedangkan Subanji dalam penelitiannya mengartikan penalaran sebagai
aktivitas mental/kognitif dalam menyelesaikan masalah dengan berpikir logis dan
bersifat analitis.3 Berdasarkan beberapa pendapat di atas, dapat disimpulkan
bahwa penalaran merupakan aktivitas mental atau proses berpikir logis yang
dilakukan untuk menyelesaikan masalah dengan menarik atau membuat
kesimpulan berdasarkan fakta atau prinsip yang ada.
1 Fadjar Shadiq, Pembelajaran Matematika Cara Meningkatkan Kemampuan Berpikir Siswa, (Yogyakarta: Graha Ilmu, 2014), Cet. I, h. 25. 2 Karunia Eka Lestari dan Mokhammad Ridwan Yudhanegara, Penelitian Pendidikan Matematika, (Bandung: PT Refika Aditama, 2015), h. 82. 3 Subanji, Teori Berpikir Pseudo Penalaran Kovariasional, (Malang: UM Press, 2011), h. 4.
8
9
Menurut NCTM, penalaran dan bukti matematis menawarkan cara yang
kuat untuk mengembangkan dan mengungkapkan wawasan tentang berbagai
fenomena. Orang yang beralasan dan berpikir secara analitis cenderung
memperhatikan pola, struktur, atau keteraturan dalam situasi dunia nyata dan
matematika. Mereka bertanya apakah pola-pola itu tidak disengaja atau terjadi
karena suatu alasan mereka membuat dan menyelidiki dugaan matematika.
Mereka mengembangkan dan mengevaluasi argumen dan bukti matematis, yang
merupakan cara formal untuk mengekspresikan jenis penalaran dan pembelajaran
tertentu.4
Menurut Sumarmo, penalaran secara garis besar digolongkan menjadi dua
jenis, yaitu penalaran induktif dan penalaran deduktif. Penalaran induktif
diartikan sebagai penarikan kesimpulan yang bersifat umum atau khusus
berdasarkan data yang diamati, sedangkan penalaran deduktif adalah penarikan
kesimpulan berdasarkan aturan yang disepakati (bersifat mutlak benar atau
salah).5
Dengan demikian, penalaran mencakup aktivitas siswa dalam
mengeksporasikan fenomena, memperhatikan pola, membuat dan menyelidiki
dugaan, serta mengembangkan dan mengevaluasi argumen dan bukti untuk
membuat siswa berpikir bahwa matematika itu masuk akal.
b. Kemampuan Penalaran Kovariasional
1) Pengertian Kovariasi
Sejarah kovariasi dimulai ketika Confrey (1988) mengusulkan revisi
dalam penyajian variabel dan fungsi agar lebih fokus pada perbedaan dan
perubahan dalam variabel dependen (y1 y2) juga pada input-output (x
4 Executive Summary : Principles and Standards for School Mathematics (US, Canada: NCTM, 2016), p. 4. 5 Utari Sumarmo, Mengembangkan Instrumen untuk Mengukur High Order Mathematical Thinking Skills dan Affective Behavior, Makalah disajikan dalam Workshop di UIN Jakarta, 2014, h. 14.
10
menghasilkan y) perspektif dari notasi f(x) tradisional. Selanjutnya Confrey
berbicara mengenai mencari perubahan dari variabel dependen menjadi
variabel independen.6
Pendapat Confrey ini menunjukkan pola pikir kovariasional meskipun
kata kovariasi belum disebutkan. Hal ini merupakan titik awal dari
pengembangan kovariasi yang dikemukakan pertama kali oleh Confrey
meskipun kata kovariasi sendiri belum disebutkan.
Penggunaan kata kovariasi pertama kali digunakan mulai tahun 1991,
dalam disertasi Rizzuti dibawah Confrey. Rizzuti mengambil pendekatan
yang sangat intuitif. Dia menyebutkan makna dari fungsi klasik untuk
menggambarkan apa yang dimaksud dengan kovariasi, tetapi tidak
memberikan definisi formal. Hal ini diasumsikan dengan pendapat: “Definisi
klasik mengungkapkan hubungan antara jumlah yang bervariasi, suatu
hubungan kovariasi”. Deskripsi ini memberikan wawasan makna tentang
kovariasi sebagai koordinasi siswa dari dua variasi yang kontinu tetapi dia
tidak membuat arti ini eksplisit.7
Berdasarkan penjelasan di atas, dapat disimpulkan bahwa kovariasi
muncul dalam disertasi Rizzuti dibawah Confrey. Kovariasi adalah aktifitas
menghubungkan atau mengkoordinasikan dua variasi atau kuantitas untuk
melihat hubungan serta perubahan yang terjadi.
2) Kemampuan Penalaran Kovariasional
Penalaran kovariasional adalah dasar bagi siswa untuk memahami
sekunder atau pasca sekunder subjek matematika, seperti hubungan
eksponensial, trigonometri, tingkat perubahan, fungsi, teorema dasar kalkulus,
6 Carlos Castillo-Garsow, “Teaching the Verhulst Model: A Teaching Experiment in Covariational Reasoning and Exponential Growth, A Disertation Presented in Partial Fulfillment of the Requirement for the Degree Doctor of Philosophy, Arizona State University, 2010, p.9 7 Ibid., p. 10
11
grafik fungsi, dan persamaan diferensial.8 Jadi, dapat dikatakan bahwa
penalaran kovariasional merupakan pengetahuan dasar dalam mempelajari
beberapa materi matematika.
Penalaran kovariasional muncul sebagai teori berdasarkan kerja Jere
Confrey dan Patrick Thompson di akhir tahun 1980an dan awal 1990an.
Perbedaan antara dua titik awal ini yaitu Confrey berfokus pada nilai variabel
berturut-turut, sedangkan Thompson pada pengukuran sifat-sifat objek.
Meskipun demikian, keduanya mendeskripsikan koordinasi sebagai fondasi
untuk penalaran tentang hubungan fungsi dinamis.9
Gambar 2.1
Contoh kovariasi Confrey: perubahan nilai pada satu variabel di koordinasikan dengan perubahan pada variabel lain
Berdasarkan definisi Confrey & Smith, penalaran kovariasional
memperhatikan bilangan dalam tabel, tetapi tidak memperhatikan apa yang
terjadi di antara entri-entri dalam tabel dan tidak memberikan gambaran rinci
8 Marcela Ferrari et. al., “Multiply by Adding” : Development of Logarithmic-Exponential Covariational Reasoning in High School Students, Journal of Mathematical Behavior, 2016, p. 92. 9 Ulumul Umah, Mengembangkan Penalaran Siswa dalam Pembelajaran Konsep Fungsi, Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Pascasarjana Universitas Negeri Malang, 2016, h. 799.
12
tentang apa yang terjadi antara nilai berturut-turut pada tabel tersebut sehingga
siswa tidak perlu melihat nilai-nilai berpasangan yang kontinu.10
Menurut Slavit (1997) yang dikutip Subanji, penalaran kovariasional
didefinisikan sebagai kegiatan menganalisis, memanipulasi, dan memahami
hubungan antara perubahan kuantitas.11 Kemudian pada tahun 2002 Calson,
dkk mendefinisikan penalaran kovariasional sebagai aktivitas kognitif yang
melibatkan koordinasi dua macam kuantitas yang berkaitan dengan cara-cara
dua kuantitas tersebut berubah satu terhadap yang lain.12 Sedangkan menurut
Subanji dalam penelitiannya menyebutkan, penalaran kovariasional
dimaksudkan sebagai aktivitas mental dalam pengkoordinasian dua kuntitas
(variabel bebas dan variabel terikat) yang berkaitan dengan cara-cara
perubahan satu kuantitas terhadap kuantitas yang lain.13
Dengan demikian, penalaran kovariasional dapat didefinisikan sebagai
aktivitas mental yang berkaitan dengan pengoordinasian dua kuantitas
(variabel bebas dan terikat) untuk bisa memahami pengaruh atau perubahan
dari tiap-tiap kuantitas atau variabel yang ada.
3) Kerangka Kerja Penalaran Kovariasional
Dalam penalaran kovariasional terdapat tingkat (level) perkembangan
tertentu yang mendukung tindakan mental yang terkait dengan tingkat itu dan
tindakan mental yang lebih rendah darinya. Marilyn Carlson dkk (2002)
menyusun suatu kerangka kerja kovariasi yang mendeskripsikan lima level
10 Patrick W. Thompson & Marilyn P. Carlson, Variation, covariation, and functions: Foundational ways of thinking mathematically. In J. Cai (Ed), Compendium for research in mathematics education. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. p. 424-425 11 Subanji, Teori Berpikir Pseudo Penalaran Kovariasional, (Malang: UM Press, 2011), h. 7. 12 Marilyn Carlson, et. al., Applying Covariational Reasoning While Modeling Dynamic Events: A Framework and a Study, Journal for Research in Mathematics Education, Vol. 33, No. 5, 2002, p. 354. 13 Subanji, op.cit.,
13
kemampuan penalaran kovariasional dan lima tindakan mental yang
mencirikan level-level tersebut.
Berikut ini disajikan tabel yang mendeskripsikan lima tindakan mental
yang terdapat pada penalaran kovariasional dengan perilaku pada materi
grafik fungsi.14
Tabel 2.1 Tindakan Mental Kerangka Kerja Kovariasi
Tindakan Mental Deskripsi Tindakan Mental Perilaku
Tindakan Mental 1 (MA1)
Mengoordinasikan nilai satu variabel dengan perubahan pada variabel lain.
- Melabeli sumbu dengan indikasi verbal atau lisan dari pengoordinasian dua variabel. (y berubah dengan perubahan x)
Tindakan Mental 2 (MA2)
Mengoordinasikan arah perubahan satu variabel dengan perubahan variabel lain.
- Menggambar titik-titik yang arahnya naik.
- Menyatakan secara lisan suatu kesadaran arah perubahan output ketika mempertimbangkan perubahan input.
Tindakan Mental 3 (MA3)
Mengoordinasikan besarnya perubahan dari satu variabel dengan perubahan variabel yang lain.
- Mengkonstruksi kemiringan garis. - Menyatakan secara lisan suatu
kesadaran dari besarnya perubahan output ketika mempertimbangkan perubahan input.
Tindakan Mental 4 (MA4)
Mengoordinasikan laju perubahan rata-rata fungsi dengan peningkatan yang seragam dari perubahan variabel input.
- Mengkonstruksi garis yang berdekatan dengan domain.
- Menyatakan secara lisan suatu kesadaran terhadap laju perubahan output (dengan masing-masing ke input) ketika mempertimbangkan peningkatan seragam dari input.
Tindakan Mental 5 (MA5)
Mengoordinasikan laju perubahan sesaat dari fungsi dengan perubahan kontinu dalam variabel bebas untuk keseluruhan domain fungsi.
- Mengkonstruksi kurva mulus dengan tanda yang jelas dari perubahan kecekungan.
- Menyatakan secara lisan suatu kesadaran terhadap laju perubahan sesaat dengan laju perubahan untuk keseluruhan dari fungsi (arah kecekungan dan titik belok adalah benar).
14 Carlson, op. cit, p. 357.
14
Dari kerangka kovariasi pada tabel di atas, Carlson dkk (2002) telah
menetapkan lima level penalaran kovariasional yaitu level-level penalaran
kovariasional untuk tindakan mental. Level 1 Koordinasi (Coordination),
Level 2 Arah (Direction), Level 3 Koordinasi Kuantitas (Quantitative
Coordination), Level 4 Tingkat Rata-rata (Average Rate), dan Level 5 Laju
Sesaat (Instantaneous Rate).15
Tabel 2.2 Level Penalaran Kovariasional
Level Tindakan Mental (MA) Level 1 Koordinasi (Coordination) MA 1 Level 2 Arah (Direction) MA 1 dan MA 2 Level 3 Koordinasi Kuantitas (Quantitative Coordination)
MA 1, MA 2, dan MA 3
Level 4 Tingkat Rata-rata (Average Rate) MA 1, MA 2, MA 3, dan MA 4 Level 5 Laju Sesaat (Instantaneous Rate) MA 1, MA 2, MA 3, MA 4, dan MA 5
Dari tabel 2.2 terlihat bahwa level 1 mendukung tindakan mental 1
(MA1), level 2 mendukung tindakan mental 1 dan 2 (MA1 dan MA2), level 3
mendukung tindakan mental 1, 2, dan 3 (MA1, MA2, dan MA3), level 4
mendukung tindakan mental 1, 2, 3, dan 4 (MA1, MA2, MA3, dan MA4),
kemudian level terakhir atau level 5 mendukung tindakan mental 1, 2, 3, 4,
dan 5 (MA1, MA2, MA3, MA4, dan MA5). Dengan demikian dapat dikatakan
bahwa level penalaran kovariasional yang ada mendukung tindakan mental
pada level sebelumnya.
4) Indikator Kemampuan Penalaran Kovariasional
Indikator yang digunakan dalam penelitian ini mengembangkan definisi
yang dikemukakan oleh Slavit, terkait hubungan perubahan kuantitas dengan
15 Ulumuh Ummah, Abdur Rachman Asari, dan I Made Sulandra, “Struktur Argumentasi Penalaran Kovariasional Siswa Kelas VIIIB MTsN 1 Kediri”, Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, 2016, h. 6.
15
cara-cara yaitu memanipulasi, menganalisis, dan memahami. Berikut indikator
penalaran kovariasional matematika pada penelitian ini yaitu:
Tabel 2.3 Indikator Penalaran Kovariasional Matematika
Indikator Perilaku Mengidentifikasi hubungan antara perubahan kuantitas
- Menyatakan dua variabel yang terdapat dalam permasalahan - Menentukan nilai satu variabel bebas dengan perubahan pada
variabel terikat Menganalisis hubungan antara perubahan variabel
- Menentukan arah perubahan satu variabel bebas terhadap variabel terikat
- Menentukan besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas
Memanipulasi hubungan antara perubahan kuantitas
- Menentukan perbandingan besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas ketika peningkatan seragam dari variabel bebas
- Menentukan perbandingan besarnya perubahan variabel terikat dengan interval variabel bebas yang semakin mengecil
Berdasarkan tabel di atas, indikator penalaran kovariasional matematika
yang dikembangkan oleh Slavit dihubungkan dengan tindakan mental (MA)
yang dijabarkan oleh Carlson. Indikator pertama yaitu mengidentifikasi
hubungan antara perubahan kuantitas menggambarkan perilaku pada MA1
(mengkoordinasikan nilai satu variabel dengan perubahan pada variabel lain)
Hal ini menunjukkan bahwa indikator pertama hanya mencapai pada level 1.
Indikator kedua yaitu menganalisis hubungan antara perubahan
kuantitas menggambarkan perilaku pada MA2 (mengoordinasikan arah
perubahan satu variabel dengan variabel lain) dan MA3 (mengoordinasikan
besarnya perubahan dari satu variabel dengan perubahan variabel lain). Hal ini
menunjukkan bahwa indikator kedua mengukur kemampuan penalaran
kovarisional untuk level 2 dan level 3.
Sedangkan indikator ketiga yaitu memanipulasi hubungan antara
perubahan kuantitas menggambarkan perilaku pada MA4 (mengoordinasikan
laju perubahan rata-rata fungsi dengan peningkatan yang seragam dari
perubahan variabel input) dan MA5 (mengoordinasikan laju perubahan sesaat
16
dari fungsi dengan perubahan kontinu dalam variabel bebas untuk keseluruhan
domain fungsi). Hal ini menunjukkan bahwa indikator ketiga mengukur
kemampuan penalaran kovariasional untuk level 4 dan level 5.
2. Pendekatan Shift-Problem Lessons
a. Pendekatan Pembelajaran Matematika
Menurut M. Ali Hamzah dan Muhlisrarini, pendekatan pembelajaran
diartikan sebagai suatu konsep atau prosedur yang digunakan dalam membahas
suatu bahan pelajaran untuk mencapai tujuan pembelajaran yang pelaksanaannya
memerlukan satu atau lebih metode pembelajaran.16
Menurut Wina, pendekatan dapat diartikan sebagai titik tolak atau sudut
pandang kita terhadap proses pembelajaran. Roy Killen (1998) mencatat ada dua
pendekatan dalam pembelajaran, yaitu pendekatan yang berpusat pada guru
(teacher-centered approach) dan pendekatan yang berpusat pada siswa (student-
centered approach).17
Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa pendekatan merupakan salah
satu proses atau usaha yang dilakukan guru untuk mencapai tujuan pembelajaran
yang pelaksanaannya menggunakan satu atau lebih metode pembelajaran.
Pada penelitian ini peneliti membatasi pembelajaran yang akan digunakan
yaitu pendekatan shift-problem lessons dan pembelajaran konvensional dengan
pendekatan ekspositori.
b. Pendekatan Shift-Problem Lessons
1) Pengertian Pendekatan Shift-Problem Lessons
Shift-problem lesson menurut Palha merupakan jenis proses pembelajaran
yang melibatkan penguatan, landasan dan mengintegrasikan pengetahuan
16 M. Ali Hamzah dan Muhlisrarini, Perencanaan dan Strategi Pembelajaran Matematika, (Depok: PT Rajagrafindo Presada, 2014), h. 231. 17 Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta: Kencana Prenada Media Group, 2008), Cet. V, h. 127.
17
matematika tanpa mengikuti definisi atau aturan dari model-model matematika
formal.18 Hal ini menyatakan bahwa dalam pembelajarannya siswa diberikan
penguatan dan pengayaan untuk menyelesaikan masalah secara sistematis dengan
menggunakan tugas-tugas tertentu.
Palha mendefinisikan Shift-Problem Lessons sebagai sebuah pengaturan
pembelajaran yang bertujuan membina pemahaman matematika lebih dalam
melalui pemecahan masalah dan diskusi matematika di kelas regular.19 Dengan
demikian dapat dikatakan bahwa pendekatan ini membangun pemahaman siswa
dengan memberikan masalah matematika yang akan diselesaikan dalam
kelompok dan masalah tersebut dibuat menyerupai masalah nyata.
Pendekatan Shift-Problem Lessons mengandaikan bahwa siswa akan
terfragmentasi dan pengetahuan matematika yang belum lengkap dibangun,
diperdalam dan diperluas pada kegiatan pemecahan masalah kolaboratif.20 Jadi,
pada pendekatan ini mengumpamakan siswa terbagi-bagi dan pengetahuan
matematika siswa yang belum lengkap akan dibangun, diperdalam, dan diperluas
dengan berkolaborasi pada kegiatan pemecahan masalah.
Pendekatan ini menerapkan tiga komponen yang dijadikan sebagai dasarnya,
yaitu problem solving, collaborative learning dan interactive teaching.21
a) Problem solving
Menurut Jonassen (2000:63) sebagian ahli psikologi dan pendidik
menyatakan bahwa penyelesaian masalah sebagai hasil pembelajaran yang
sangat penting untuk kehidupan. Mengapa? Karena hampir semua orang
18Sonia Palha, dkk., The Effect of Shift-Problem Lessons in the Mathematics Classroom, 7 April 2014, p. 4. 19 Sonia Palha, “Shift-Problem Lessons Fostering Mathematical Reasoning in Regular Classroom”, Research Institute of Child Development and education at the University of Amsterdam, Nederland, 2013, p. 33. 20 Ibid., p. 29. 21 Sonia Palha, Rijkje Dekker and Koeno Gravemeijer, “The Effect of Shift-Problem Lessons in The Mathematics Classroom”, Taiwan, International Journal of Science and Mathematics Education, 2014, p. 1.
18
dalam kehidupan mereka sehari-hari selalu menyelesaikan masalah.22
Dengan demikian dapat diketahui bahwa belajar menyelesaikan masalah itu
penting.
Pemecahan masalah adalah suatu proses atau upaya individu untuk
merespons atau mengatasi halangan atau kendala ketika suatu jawaban atau
metode jawaban tampak belum jelas.23 Menurut Utari Sumarmo, pemecahan
masalah matematik memiliki dua makna yaitu,24
1) Pemecahan masalah sebagai suatu pendekatan pembelajaran, yang
digunakan untuk menemukan kembali (reinvention) dalam memahami
materi, konsep, prinsip matematika dan menyelesaikan masalah.
Pembelajaran diawali dengan penyajian masalah kontekstual kemudian
melalui induksi siswa menemukan konsep/prinsip matematika.
2) Pemecahan masalah sebagai kemampuan atau berpikir matematik yang
memiliki indikator, yaitu mengidentifikasi, membuat model, memilih dan
menerapkan strategi, dan menjelaskan serta menginterpretasikan hasil.
Dengan demikian dapat dikatakan bahwa problem solving (pemecahan
masalah) adalah suatu proses pembelajaran siswa untuk menyelesaikan
permasalahan yang diberikan dengan menggunakan pengetahuan serta
keterampilan yang sudah dimiliki.
b) Collaborative learning
Pembelajaran kolaboratif adalah pembelajaran yang melibatkan dua orang
atau lebih untuk belajar bersama dengan memanfaatkan keterampilan satu
sama lain. Dalam pembelajaran ini semua anggotanya berpartisipasi secara
aktif dalam berbagi pengalaman dan mengemukakan pendapatnya.
22 Eny Susiana, “IDEAL Problem Solving dalam Pembelajaran Matematika”, Jurnal Pendidikan Matematika UNNES, h. 73. 23 Tatag Yuli Eko Siswono, Pembelajaran Matematika Berbasis Pengajuan dan Pemecahan Masalah, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2018), h. 44.
24 Utari Sumarmo, Mengembangkan Instrumen untuk Mengukur High Order Mathematical Thinking Skills dan Affective Behavior, Makalah disajikan dalam Workshop di UIN Jakarta, 2014, h. 13.
19
c) Interactive teaching
Model pembelajaran interaktif merupakan suatu cara atau teknik
pembelajaran yang digunakan oleh guru pada saat menyajikan bahan
pelajaran dimana guru pemeran utama dalam menciptakan situasi interaktif
yang edukatif, yaitu interaksi antara guru dengan siswa, siswa dengan siswa,
dengan sumber pembelajaran dalam menunjang tercapainya tujuan belajar.25
Dengan pembelajaran interaktif, siswa dapat mengembangkan kemampuan
berpikir kritis, kreatif, dan pemecahan masalah siswa. Selain itu, siswa dapat
dilatih dalam menggali, menyaring, dan memanfaatkan informasi yang
sesuai dengan kehidupan guna menyelesaikan permasalahan yang diberikan.
2) Tahapan Pendekatan Shift-Problem Lessons
Pendekatan Shift-Problem Lessons membangun empat kegiatan utama,
antara lain menunjukkan (showing), menjelaskan (explaining), menjustifikasi
(justifying), dan merekonstruksi (reconstructing) pekerjaan yang siswa buat.
Berikut ini empat kegiatan utama pada pendekatan shift-problem lessons:26
a) Menunjukkan (showing)
Pada tahap ini siswa memberikan pendapat mengenai masalah yang diberikan
dapat berupa solusi atau hasil yang mungkin didapatkan. Selain itu tahap ini
juga mendorong siswa yang lain untuk menanyakan atau mengeluarkan
pendapat mereka terhadap pendapat sebelumnya.
b) Menjelaskan (explaining)
Pada tahap ini siswa menjelaskan solusi dan hasil yang didapatkan pada tahap
menunjukkan (showing). Guru dicegah dalam memberikan banyak
penjelasan. Ketika membantu kerja kelompok, guru dapat mengamati dan
25 Endang Komara, Belajar dan Pembelajaran INTERAKTIF, (Bandung: PT. Refika Aditama, 2016), h. 42 26 Sonia Palha, Rijkje Dekker, and Koeno Gravemeijer, “The Effect of Shift-Problem Lessons in The Mathematics Classroom”, Jurnal of Science and Mathematics Education. 2014, p. 4.
20
belajar tentang proses berpikir dan pemecahan masalah siswa serta melihat
bagaimana hasil yang didapat oleh siswa tanpa bantuan guru.
c) Menjustifikasi (justifying)
Pada tahap ini siswa memberikan pendapat dari penjelasan sebelumnya serta
memikirkan cara yang berbeda untuk memecahkan tugas yang diberikan dan
mendiskusikan solusinya. Siswa membuat kesimpulan sementara.
d) Merekonstruksi (reconstructing)
Pada tahap ini siswa membangun kembali konsep ataupun siswa dapat
menemukan konsep baru yang didapatkan dari hasil presentasi kelompok
kemudian membuat kesimpulan yang paling tepat. Guru bertugas
membimbing siswa dalam tahap ini.
Berdasarkan ke empat kegiatan inti di atas, dapat diketahui bahwa
pembelajaran dengan pendekatan Shift-Problem Lessons mengarahkan siswa
untuk menggali informasi, membangun, dan menemukan konsep sendiri
dengan diskusi kelompok. Siswa dilatih untuk aktif dalam pembelajaran
sehingga pembelajaran menjadi lebih bermakna. Dengan demikian, siswa
tidak hanya dilatih kemampuan pemikiran mereka akan tetapi siswa juga
dilatih bagaimana cara mengemukakan pendapat, menghargai pendapat orang
lain, menumbuhkan rasa tanggung jawab dalam kelompok, belajar percaya
diri, bekerjasama dalam menyelesaikan tugas yang diberikan, dan siswa
belajar untuk mandiri.
Berikut gambaran umum tahapan key activites akan disajikan pada
Gambar 2.2:27
27Dekker, R., Elshout-Mohr, M., A Process Model For Interaction And Mathematical Level Raising, 1998, h. 309.
21
A dan B mengerjakan soal matematika yang sama. Pekerjaan mereka berbeda Apa yang anda lakukan?
Apa yang anda dapat?
B meminta A untuk menunjukkan pekerjaannya
A menunjukkan hasil pekerjaannya (showing)
Saya sedang melakukan...
Saya mendapatkan...
Mengapa anda melakukan itu?
Bagaimana anda mendapatkan itu?
B meminta A untuk menjelaskan pekerjaannya
A menjelaskan hasil pekerjaannya (explaining)
Saya melakukan ini, karena...
Saya mendapatkan ini, karena...
Tetapi itu salah, karena... B mengkritik pekerjaan A
A menjustifikasi hasil pekerjaannya (justifying)
Saya merasa ini benar, karena...
Oh tidak, ini tidak benar karena...
A merekonstruksi hasil pekerjaannya (reconstructing)
Saya akan lebih baik melakukan ini...
Gambar 2.2 Key Action Pendekatan Shift-Problem Lessons
Berdasarkan key action pendekatan Shift-Problem Lessons di atas, siswa
menggali dan mengumpulkan informasi guna membangun konsepnya sendiri
dengan berdiskusi dengan temannya. Berikut ini langkah-langkah pendekatan
Shift-Problem Lessons di dalam kelas disajikan pada Tabel 2.4.
22
Tabel 2.4 Langkah-langkah Pendekatan Shift-Problem Lessons di Kelas
No Langkah-langkah Deskripsi Kegiatan Pembelajaran 1 Menunjukkan (showing) 1. Memberikan materi awal untuk modal siswa
menyusun pemikirannya. 2. Menyajikan masalah yang terdapat pada
Lembar Kerja Siswa (LKS). 3. Mengidentifikasi masalah yang telah diberikan
serta menentukan faktor-faktor apa saja yang menyebabkan munculnya masalah tersebut.
2 Menjelaskan (explaining) 1. Mengumpulkan data-data, pengetahuan, dan informasi yang dibutuhkan untuk menyelesaikan masalah.
2. Menyelesaikan masalah yang disajikan pada LKS secara berkelompok.
3. Menjelaskan masalah yang terdapat pada LKS. 3 Menjustifikasi (justifying) 1. Mengembangkan kesimpulan sementara.
2. Mendiskusikan beberapa kesimpulan sementara yang telah diperoleh.
4 Merekonstruksi (reconstructing)
1. Menyimpulkan pemecahan masalah yang paling baik dan tepat untuk menyelesaikan soal yang ada
2. Menganalisis (kelamahan dan kekuatan) berbagai kesimpulan yang telah dibuat
3. Menetapkan suatu kesimpulan yang paling tepat
3. Pembelajaran Konvensional
Pembelajaran konvensional adalah pembelajaran yang sering digunakan di kelas.
Pada penelitian ini pendekatan yang digunakan sebagai pembelajaran konvensional
adalah pendekatan ekspositori. Pendekatan ini dikembangkan oleh David Ausubel,
yang berpendapat bahwa soswa tidak selalu harus mengalami dan menemukan sendiri
konsep-konsep sains. Dalam pendekatan ini, guru mempersiapkan secara rapi,
sistematik, dan lengkap sehingga siswa dapat menyimak dan mencernanya dengan
teratur.28 Berikut ini garis besar prosedur pendekatan ekspositori:29
a. Persiapan (Preparation), guru menyiapkan bahan selengkapnya.
28 Suyono dan Hariyanto, Implementasi Belajar dan Pembelajaran, (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2015), h. 80.
29 Ibid.,
23
b. Pertautan dengan bahan pelajaran terdahulu (apersepsi, apperception), guru
memberikan uraian singkat untuk mengarahkan perhatian siswa kepada materi
yang telah dipelajari dahulu (prior learning), atau mengajukan sejumlah
pertanyaan terarah yang harus dijawab secara singkat oleh siswa.
c. Presentasi materi ajar baru. Dapat dilakukan dengan pemberian ceramah oleh
guru atau menyuruh siswa membaca bahan bacaan yang telah dipersiapkan
sebelumnya oleh guru.
d. Resitasi, guru mengajukan pertanyaan, atau siswa diminta menyatakan kembali
dengan kalimat sendiri (paraphrase) esensi bahan yang telah dipelajari.
Tiga aspek yang membedakan shift-problem lessons dengan pembelajaran biasa,
antara lain:30
Tabel 2.5 Perbedaan Shift-Problem Lessons dengan Pembelajaran Konvensional Aspek Pembelajaran Konvensional Shift-Problem Lessons
Kegiatan Pembelajaran
Konten matematika diperkenalkan langkah demi langkah.
Konten matematika terungkap dari diskusi siswa dan interaksi guru, siswa terlibat dalam kegiatan pemecahan masalah.
Peran Guru Guru memiliki peran sentral dalam memberikan penjelasan dan arah.
Guru mendukung pemikiran siswa dan memfasilitasi penjelasan yang berpusat pada siswa sejalan dengan model proses.
Peran Siswa Para siswa bekerja secara individu dari buku teks, atau bersama-sama dengan rekannya, mereka mengikuti instruksi guru, memecahkan tugas, dan memeriksa jawaban mereka.
Para siswa bekerja sama dalam kelompok kecil yang heterogen, berpartisipasi aktif dalam diskusi matematika sejalan dengan model proses.
30 Sonia Palha, “Shift-Problem Lessons Fostering Mathematical Reasoning in Regular Classroom”, Research Institute of Child Development and education at the University of Amsterdam, Nederland, 2013, p. 131.
24
B. Hasil Penelitian Relevan
Beberapa hasil penelitian yang relevan sebagai penguat penelitian terkait dengan
penerapan pendekatan Shift-Problem Lessons dan penelitian mengenai kemampuan
penalaran kovariasional siswa.
1. Penelitian Sonia Palha, Rijkje Dekker, dan Koeno Gravemeijer (2012) yang
berjudul “The Effect of Shift-Problem Lessons in The Mathematics Classroom”.
Penelitian dilakukan pada siswa kelas sebelas dari empat sekolah yang berbeda di
Belanda. Berdasarkan penelitian tersebut diperoleh analisis sebagai berikut:
pertama, pengetahuan siswa yang diajarkan dengan Shift-Problem Lessons adalah
sama dengan yang diajarkan pada kelas regular tetapi siswa tampak lebih mampu
terlibat dalam tugas-tugas kompleks, kedua pengetahuan siswa yang diajarkan
dengan Shift-Problem Lessons menjadi lebih kaya dibandingkan dengan kelas
regular, dan siswa yang diajarkan dengan Shift-Problem Lessons lebih unggul
disbandingkan dengan kelas regular dalam mengerjakan tugas-tugas yang
memerlukan penjelasan yang kaya.31
2. Penelitian Siti Aisyah (2018) yang berjudul “Pengaruh Shift-Problem Lesson
terhadap Kemampuan Berpikir Geometri Matematik Siswa Menurut Teori Van
Hiele pada Kelas VIII-1 dan VIII-2”. Penelitian ini memberikan hasil bahwa
kemampuan berpikir geometri matematik siswa yang diajarkan menggunakan
Shift-Problem Lesson lebih baik dibandingkan dengan siswa yang diajarkan
menggunakan pendekatan saintifik. Hal ini menunjukkan bahwa Shift-Problem
Lesson dapat meningkatkan kemampuan berpikir geometri matematik siswa.32
3. Penelitian Fida Muthi’ah (2018) yang berjudul “Pengaruh Pendekatan
Pembelajaran Shift-Problem Lesson terhadap Kemampuan Berpikir Reflektif
Matematis Siswa”. Penelitian ini memberikan hasil bahwa kemampuan berpikir
31 Sonia Palha, Rijkje Dekker, and Koeno Gravemeijer, “The Effect of Shift-Problem Lessons in The Mathematics Classroom”, Jurnal of Science and Mathematics Education. 2014, p. 23. 32 Siti Aisyah, “Pengaruh Shift-Problem Lesson terhadap Kemampuan Berpikir Geometri Matematik Siswa Menurut Teori Van Hiele pada Kelas VIII-1 dan VIII-2”, Skripsi pada UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, Jakarta, 2018, h. 63, tidak dipublikasikan.
25
reflektif matematis siswa yang diajarkan menggunakan Shift-Problem Lesson
lebih tinggi dibandingkan dengan siswa yang diajarkan menggunakan pendekatan
pembelajaran konvensional. Hal ini menunjukkan bahwa Shift-Problem Lesson
dapat meningkatkan kemampuan berpikir reflektif matematis siswa.33
4. Penelitian Erry Hidayanto (2012) yang berjudul “Studi Kasus Penalaran
Kovariasional Mahasiswa pada Matakuliah Kalkulus Lanjut”. Penelitian
dilakukan Universitas Negeri Malang jurusan Matematika pada matakuliah
kalkulus lanjut. Berdasarkan penelitian tersebut diperoleh hasil bahwa mahasiswa
angkatan 2010 baru dapat melakukan tindakan mental sampai pada MA3,
sedangkan untuk MA 4 dan MA 5 nampak masih belum dilakukan oleh
mahasiswa.34
5. Penelitian Ulumul Ummah, Abdur Rahmah Asari, dan I Made Sulandra (2014)
yang berjudul “Penalaran Kovariasional Siswa Kelas VIIIB MTs Negeri Kediri 1
dalam Mengkonstruk Grafik Fungsi” Penelitian dilakukan di kelas VIIIB MTs
Negeri Kediri pada materi konsep fungsi. Berdasarkan penelitian tersebut
diperoleh hasil bahwa hanya sebagian subyek yang memiliki kemampuan
kovariasional pada level Koordinasi Kuantitatif (Level 3) sedangkan untuk MA 4
dan MA 5 tidak dapat ditunjukkan oleh subjek dalam penelitian.35
6. Penelitian Siti Anis Fitria (2017) yang dilakukan oleh dengan judul “Kemampuan
Penalaran Kovariasional Siswa dalam Mengonstruk Grafik Fungsi Dibedakan
dari Gaya Belajar 4MAT System”. Penelitian ini dilakukan di MAN Babat
Lamongan pada siswa kelas XI IPA dengan menggunakan masalah kovariasi
Carlson untuk melihat kemampuan penalaran kovariasional siswa. Hasil tes
33 Fida Muthi’ah. “Pengaruh Pendekatan Pembelajaran Shift-Problem Lesson terhadap Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa”, Skripsi pada UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, Jakarta, 2018, h. 62, tidak dipublikasikan. 34Erry Hidayanto, “Studi Kasus Penalaran Kovariasional Mahasiswa pada Matakuliah Kalkulus Lanjut”, Jurnal Universitas Negeri Malang. 2012, h. 22. 35Ulumuh Ummah, Abdur Rachman Asari, dan I Made Sulandra, “Penalaran Kovariasional Siswa Kelas VIIIB MTs Negeri Kediri 1 dalam Mengkonstruk Grafik Fungsi”, Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, 2016, h. 13.
26
kemampuan penalaran kovariasional dengan metode wawancara sebagai berikut
sebagian besar subyek dapat menunjukkan hingga aksi mental 3 (MA 3)
sedangkan untuk MA 4 dan MA 5 tidak dapat ditunjukkan oleh subyek.36
7. Penelitian Rizvi Tannisya Sumarsida (2018) yang berjudul “Pengaruh Model
Dual Treatments terhadap Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematis
Siswa”. Penelitian ini memberikan hasil bahwa kemampuan penalaran
kovariasional matematis siswa yang diajarkan menggunakan Dual Treatment
lebih tinggi dibandingkan dengan siswa yang diajarkan menggunakan
pembelajaran konvensional. Hal ini menunjukkan bahwa Dual Treatment dapat
meningkatkan kemampuan penalaran kovariasional matematis siswa.37
C. Kerangka Berpikir
Kemampuan penalaran merupakan kemampuan yang penting dalam
pembelajaran matematika. Semakin tinggi tingkat penalaran siswa, maka akan
semakin cepat proses pembelajaran dalam mencapai indikator-indikator
pembelajaran. Ada beberapa tipe kemampuan penalaran matematika, namun dalam
penelitian ini penalaran yang dimaksud adalah penalaran kovariasional. Penalaran
kovariasional adalah aktivitas mental yang berkaitan dengan pengoordinasian dua
kuantitas. Indikator yang digunakan untuk mengukur penalaran kovariasional
meliputi mengidentifikasi, menganalisis, dan memanipulasi hubungan antara
perubahan kuantitas.
Untuk dapat mengembangkan indikator-indikator tersebut, maka dibutuhkan
pendekatan pembelajaran yang sesuai. Pembelajaran matematika saat ini masih
kurang dalam mengembangkan kemampuan penalaran matematika siswa khususnya
36 Siti Anis Fitria, “Kemampuan Penalaran Kovariasional Siswa dalam Mengonstruk Grafik Fungsi Dibedakan dari Gaya Belajar 4MAT System”, Skripsi pada UIN Sunan Ampel Surabaya, Surabaya, 2017, h. 67-75, tidak dipublikasikan. 37 Rizvi Tannisya Sumarsida, “Pengaruh Model Dual Treatments terhadap Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematis Siswa”, Skripsi pada UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, Jakarta, 2018, h. 70, tidak dipublikasikan.
27
pada kemampuan penalaran kovariasional matematika. Oleh karena itu, guru harus
dapat memilih pendekatan pembelajaran yang dapat mengembangkan kemampuan
berpikir siswa. Salah satu pendekatan pembelajaran yang dapat meningkatkan
kemampuan penalaran kovariasional matematika adalah pendekatan shift-problem
lessons.
Pendekatan shift-problem lessons merupakan pendekatan yang dapat membangun
pemahaman siswa dengan memberikan masalah matematika yang akan diselesaikan
dalam kelompok dan masalah tersebut dibuat menyerupai masalah nyata yang fokus
pada konsep dari buku. Pendekatan dengan shift-problem lessons dapat memberikan
pengayaan kepada siswa dengan tugas-tugas tertentu sehingga dapat melatih
kemampuan bernalar siswa.
Pendekatan ini terdiri dari empat kegiatan utama. Pertama yaitu menunjukkan
(showing). Pada tahap ini siswa mengidentifikasi, menggali dan memberikan
pendapat mengenai masalah yang diberikan berupa solusi atau hasil yang mungkin
didapatkan. Kedua yaitu menjelaskan (explaining). Pada tahap ini siswa menganalisa
dan menggali informasi serta solusi dengan mengisi pertanyaan-pertanyaan yang ada
pada Lembar Kerja Siswa (LKS) untuk membangun konsep. Tahap ketiga yaitu
menjustifikasi (justifying). Pada tahap ini siswa memikirkan cara yang berbeda untuk
memecahkan masalah yang diberikan dan membuat kesimpulan sementara. Terakhir
tahap keempat yaitu merekonstruksi (reconstructing). Pada tahap ini siswa
membangun kembali konsep atau siswa dapat menemukan konsep baru dengan
berdiskusi bersama.
Selanjutnya empat kegiatan utama pendekatan Shift-Problem Lessons akan
dibandingkan dengan pembelajaran konvensional untuk melihat pengaruh kedua
pembelajaran terhadap kemampuan penalaran kovariasional matenatika. Penelitian ini
menggunakan pembelajaran konvensional dengan pendekatan ekspositori yang biasa
dilakukan oleh guru di sekolah. Tahap-tahap pendekatan ekspositori yaitu, persiapan
(preparation), apersepsi (apperception), presentasi, dan resitasi. Berdasarkan uraian
di atas, dapat diasumsikan terdapat hubungan antara kemampuan penalaran
28
kovariasional matematika dengan pendekatan Shift-Problem Lessons dan
pembelajaran konvensional. Untuk lebih jelasnya kerangka berpikir penelitian ini
dapat dilihat pada Gambar 2.3.
Gambar 2.3 Kerangka Berpikir
D. Hipotesis Penelitian
Berdasarkan kerangka berpikir di atas, maka hipotesis dalam penelitian ini adalah
“kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa yang diajarkan dengan
pendekatan shift-problem lessons lebih tinggi dari pada kemampuan penalaran
kovariasional matematika siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional”.
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilakukan di SMK Islamiyah Ciputat yang beralamat di Jl. KH.
Dewantara no 23 Ciputat. Waktu penelitian dilaksanakan pada siswa kelas XI AK
semester genap tahun ajaran 2018/2019 pada bulan Maret-April.
Tabel 3.1 Jadwal Kegiatan Penelitian
No Kegiatan Pelaksanaan Kegiatan Nov-Jan Feb Mar Apr
1 Persiapan dan Perencanaan √ √ 2 Observasi √ √ 3 Kegiatan Penelitian √ √ 4 Analisis Data √ 5 Laporan Penelitian √
B. Metode dan Desain Penelitian
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah Quasi Experimental.
Pada penelitian ini pengontrolan hanya dilakukan terhadap satu variabel saja,
yaitu variabel yang dipandang dominan.1 Penelitian ini dibagi menjadi 2
kelompok, yaitu kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Kelompok pertama
adalah kelompok eksperimen yang dalam proses pembelajarannya diperlakukan
dengan menggunakan pendekatan Shift-Problem Lessons. Sedangkan kelompok
kedua adalah kelompok kontrol yang dalam proses pembelajarannya diperlakukan
dengan menggunakan pendekatan ekspositori.
Desain penelitian yang digunakan dalam penelitian ini yaitu Randomized
Posttest-Only Control Group Design yang berarti pengontrolan secara acak hanya
pada tes akhir saja. Pemilihan desain ini karena peneliti hanya ingin melihat
perbedaan kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa setelah diberi
1 Nana Syaodih Sukmadinata, Metodologi Penelitian Pendidikan, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2006), h.59
29
30
perlakuan. Sehingga tidak diberikan pre – test. Desain penelitiannya sebagai
berikut:2
Tabel 3.2 Desain Penelitian
Kelompok Treatmen Post Test Eksperimen KE O
Kontrol KK O Keterangan: KE : Perlakuan pada kelompok eksperimen dengan menggunakan pendekatan shift-problem lessons KK : Perlakuan pada kelompok kontrol dengan pendekatan ekspositori O : Observasi atau pengukuran setelah perlakuan
C. Populasi dan Sampel
1. Populasi
Populasi adalah suatu kumpulan dengan sifat-sifat yang ditentukan oleh
peneliti sedemikian rupa sehingga setiap individu/variabel/data dapat dinyatakan
dengan tepat apakah individu tersebut menjadi anggota atau tidak.3 Populasi
dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas XI SMK Islamiyah Ciputat.
2. Sampel
Sampel adalah himpunan bagian atau sebagian dari populasi yang
karakteristiknya benar-benar diselidiki.4 Sampel dari penelitian ini diambil dari
populasi yaitu seluruh siswa kelas XI SMK Islamiyah Ciputat, sampel diambil
sebanyak dua unit kelas dari beberapa kelas yang parallel dengan menggunakan
Cluster Random Sampling yang berarti sampling dilakukan pada seluruh kelas XI
SMK Islamiyah Ciputat. Satu kelas dipih secara acak untuk kelas kontrol dan satu
kelas lagi dipilih secara acak untuk kelas eksperimen. Secara grafis teknik
pengambilan sampel dapat dilihat pada Diagram 3.1.
2 Ibid., h.207. 3Kadir, Statistika Terapan: Konsep, Contoh, dan Analisis Data dengan Program SPSS/Lisrel
dalam Penelitian, (Depok : PT. Rajagrafindo Persada, 2015), h. 118 4Ibid.,
31
Gambar 3.1 Diagram Pengambilan Sampel Acak dan Populasi
D. Teknik Pengumpulan Data
Data diperoleh dari hasil tes yang diberikan kepada kedua kelompok sampel
di akhir materi pembelajaran. Beberapa hal yang harus diperhatikan dalam
pengumpulan data diantaranya:
1. Variabel dalam penelitian ini adalah kemampuan penalaran kovariasional
matematika siswa sebagai variabel dependen dan pendekatan shift-
problem lessons sebagai variabel independen.
2. Sumber data dari penelitian ini adalah siswa yang menjadi sampel dalam
penelitian dan guru mata pelajaran matematika.
3. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah instrumen yang
mengukur kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa.
Instrumen penelitian ini dibuat dalam bentuk uraian (essay).
E. Instrumen Tes
Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini yaitu tes kemampuan
penalaran kovariasional matematika siswa. Tes kemampuan penalaran
kovariasional matematika yang diberikan sesuai dengan indikator penalaran
kovariasional matematika. Tes ini diberikan kepada siswa untuk mengetahui
sejauh mana kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa dalam
mengerjakan soal-soal yang diberikan. Adapun indikator yang akan diukur
melalui instrument tersebut akan dijelaskan pada Tabel 3.3 di bawah ini:
Eksperimen Kontrol
R R
POPULASI
11Ak1 11Ak2 11Tkj1 11Tkj2 11Mm1 11Mm2 11Tb 11Ap1 11Ap2
11Ak1 11Ak2
30 28
32
Tabel 3.3 Kisi-kisi Instrumen Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika
Kemampuan Penalaran
Kovariasional
Indikator Penalaran Kovariasional Matematika
Indikator Soal Nomor Butir Soal
Mengidentifikasi hubungan antara perubahan kuantitas
Menentukan nilai satu variabel bebas dengan perubahan pada variabel terikat
Menentukan nilai dari variabel fungsi kuadrat yang terlibat dalam soal matematika 1a
Menyatakan dua variabel yang terdapat dalam permasalahan
Menentukan dua variabel yang berhubungan pada masalah 2a
Menganalisis hubungan antara perubahan variabel
Menentukan arah perubahan satu variabel bebas terhadap variabel terikat
Menentukan interval arah perubahan fungsi kuadrat yang terlibat dalam soal matematika
1b
Menentukan variabel bebas berdasarkan arah terjadinya perubahan variabel terikat dari tabel yang diberikan
2b
Menentukan besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas
Menentukan besar perubahan variabel terikat dengan perubahan variabel bebas dengan domain yang sama
1c
Menentukan besar perubahan variabel terikat terhadap perubahan besar variabel bebas berdasarkan tabel yang diberikan
2c
Memanipulasi hubungan antara perubahan kuantitas
Menentukan perbandingan besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas ketika peningkatan seragam dari variabel bebas
Menentukan perbandingan antara besar perubahan variabel bebas dengan besar perubahan variabel terikat
1d
Menentukan laju perubahan ketika peningkatan seragam dari variabel bebas 2d
Menentukan perbandingan besarnya perubahan variabel terikat dengan interval variabel bebas yang semakin mengecil
Menentukan titik belok (nilai maksimum/minimum) fungsi kuadrat yang terlibat dalam soal matematika
1e
Menentukan fungsi kuadrat dengan menggunakan titik belok dan titik balik.
2e
Untuk memperoleh skor kemampuan penalaran kovariasional matematika,
dibutuhkan pedoman penskoran (rubrik penskoran) terhadap jawaban siswa untuk
tiap butir soal. Rubrik penskoran mengacu pada pada pedoman penskoran secara
analitik sebagai berikut:
33
Tabel 3.4
Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika
Kemampuan Penalaran
Kovariasional
Indikator Penalaran
Kovariasional Matematika
Kriteria Skor
Mengidentifikasi hubungan antara perubahan kuantitas
Menentukan nilai satu variabel bebas dengan perubahan pada variabel terikat
Mampu menentukan nilai satu variabel bebas terhadap perubahan variabel terikat dengan jawaban benar
3
Mampu menentukan nilai satu variabel bebas terhadap perubahan variabel terikat namun jawabannya kurang tepat
2
Keliru dalam menentukan nilai satu variabel bebas terhadap perubahan variabel terikat
1
Tidak ada jawaban 0 Menyatakan dua variabel yang terdapat dalam permasalahan
Mampu menyatakan dua variabel dengan jawaban benar
3
Mampu menyatakan dua variabel namun jawabannya kurang tepat
2
Keliru dalam menyatakan dua variabel 1 Tidak ada jawaban 0
Menganalisis hubungan antara perubahan variabel
Menentukan arah perubahan satu variabel bebas terhadap variabel terikat
Mampu menentukan arah perubahan satu variabel bebas terhadap variabel terikat dengan jawaban benar
3
Mampu menentukan arah perubahan satu variabel bebas terhadap variabel terikat namun jawabannya kurang tepat
2
Keliru dalam menentukan arah perubahan satu variabel bebas terhadap variabel terikat
1
Tidak ada jawaban 0 Menentukan besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas
Mampu menentukan besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas dengan jawaban benar
3
Mampu menentukan besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas namun jawabannya kurang tepat
2
Keliru dalam menentukan besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas
1
Tidak ada jawaban 0 Memanipulasi hubungan antara perubahan kuantitas
Menentukan perbandingan besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas ketika peningkatan seragam dari variabel bebas
Mampu menentukan perbandingan besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas dengan jawaban benar
3
Mampu menentukan perbandingan besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas namun jawabannya kurang tepat
2
Keliru dalam menentukan perbandingan besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas
1
Tidak ada jawaban 0
34
Menentukan perbandingan besarnya perubahan variabel terikat dengan interval variabel bebas yang semakin mengecil
Mampu menentukan perbandingan besarnya perubahan variabel terikat dengan interval variabel bebas yang semakin mengecil dengan benar
3
Mampu perbandingan besarnya perubahan variabel terikat dengan interval variabel bebas yang semakin mengecil namun jawabannya kurang tepat
2
Keliru dalam perbandingan besarnya perubahan variabel terikat dengan interval variabel bebas yang semakin mengecil
1
Tidak ada jawaban 0
Instrumen tes kemampuan penalaran kovariasional matematika diujikan
kepada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol di tes akhir (post-test). Agar
instrumen tes kemampuan penalaran kovariasional matematika dapat digunakan
pada test akhir (post-test) dilakukan uji validitas, uji reliabilitas, dan uji taraf
kesukaran. Soal diujikan pada kelas XII yang telah memperoleh materi instrumen
soal.
1. Uji Validitas
Validitas adalah derajat yang menunjukkan sejauh mana ketepatan dan
kecermatan suatu alat ukur tes atau nontes dalam melakukan fungsi ukurnya
benar-benar mengukur apa yang hendak diukur.5 Uji validitas dilakukan untuk
mengetahui instrumen penalaran kovariasional matematika mampu atau tidak
dalam mengukur kemampuan penalaran kovariasional.
Uji validitas pada instrumen tes kemampuan penalaran kovariasional
matematika, menggunakan uji validitas isi dan uji validitas empiris.
a. Validitas Isi
Validitas isi dilakukan bertujuan untuk menentukan kesesuaian antara
soal dengan materi ajar dengan tujuan yang ingin diukur atau dengan kisi-kisi
yang dibuat. Validitas ini dilakukan dengan meminta pertimbangan dari para
ahli (pakar) dalam bidang evaluasi atau ahli dalam bidang sedang diuji.6
5Ali Hamzah, Evaluasi Pembelajaran Matematika, (Jakarta: PT Rajagrafindo Persada, 2014), h. 216
6 Asep Jihad dan Abdul Haris, Evaluasi Pembelajaran, (Yogyakarta : Multi Pressindo, 2013), h. 179
35
Uji validitas isi dilakukan dengan memberikan lembar soal mengenai
instrumen tes kemampuan penalaran kovariasional kepada penguji yang
terdiri dari 3 dosen pendidikan matematika dan 5 guru matematika. Metode
perhitungan validitas isi menggunakan CVR (Content Validity Ratio) dengan
rumus sebagai berikut:7
𝐶𝑉𝑅 =�𝑛𝑒 − �𝑁
2��
�𝑁2�
Keterangan : CVR : Konten validitas rasio (Content ValidityRatio) ne : Jumlah penilai yang menyatakan butir soal esensial N : Jumlah penilai
Penilaian dengan metode CVR menggunakan kriteria Lawshe yang terdiri
dari penilaian esensial, tidak esensial dan tidak relevan. Metode CVR dilakukan
pada setiap butir soal instrumen tes. Jika terdapat butir soal yang dinyatakan tidak
esensial atau tidak relevan, maka soal tersebut akan dihilangkan. Berdasarkan
hasil perhitungan terdapat 7 butir soal yang dinyatakan valid dan 3 butir soal yang
dinyatakan tidak valid. Berikut hasil uji validitas isi yang telah dilakukan oleh 8
orang ahli disajikan pada Tabel 3.5 berikut:
Tabel 3.5 Hasil Uji Validitas Isi Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika
Soal No E TE TR N CVR Min. Skor Kesimpulan Keterangan
1a 7 1 0 8 0,75 0,75 Valid Diperbaiki, Digunakan 1b 6 2 0 8 0,50 0,75 Tidak Valid Diperbaiki, Digunakan 1c 7 0 1 8 0,75 0,75 Valid Diperbaiki, Digunakan 1d 7 1 0 8 0,75 0,75 Valid Digunakan 1e 6 2 0 8 0,50 0,75 Tidak Valid Diperbaiki, Digunakan 2a 8 0 0 8 1,00 0,75 Valid Digunakan 2b 6 2 0 8 0,50 0,75 Tidak Valid Diperbaiki, Digunakan 2c 8 0 0 8 1,00 0,75 Valid Digunakan 2d 8 0 0 8 1,00 0,75 Valid Digunakan 2e 8 0 0 8 1,00 0,75 Valid Digunakan
7 Colin Ayre and Andrew John Scally, Critical Values for Lawshe’s Content Validity Ratio: Revisiting the Original Methods of Calculation, Measurement and Evaluation Counseling Development, 2014, Vol. 47(I), p.79
36
b. Validitas Empiris
Istilah “validitas empiris” memuat kata empiris yang artinya pengalaman.
Sebuah instrumen dapat dijadikan validitas empiris apabila sudah diuji dari
pengalaman.8
Dalam penelitian ini menggunakan uji validitas dengan rumus korelasi
Product Mument, dilakukan dengan cara mengkorelasikan antara skor setiap
item pertanyaan dengan total skor setiap responden. Pengunjian ini
menggunakan bantuan perangkat lunak SPSS, berikut langkah-langkah:9
1. Masukkan data yang ingin diuji validitasnya.
2. Kemudian pilih menu Analyze – Correlate – Bevariate.
3. Masukkan semua variabel ke dalam kotak Variables dengan mengklik
tanda panah, kemudian pada Correlation Coefficients pilih Pearson.
4. Klik Ok, maka akan muncul halaman output.
Untuk menentukan validitas instrumen dilakukan dengan membandingkan
hasil perhitungan yang didapat yaitu rhitung dengan taraf signifikan 5% atau p-
value, dengan ketentuan jika rhitung > p-value berarti butir soal valid, sedangkan
jika rhitung < p-value berarti butir soal tidak valid. Berikut ini hasil perhitungan uji
validitas yang disajikan pada Tabel 3.6.
Tabel 3.6 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Validitas Instrumen
No 𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 p-value (𝛼 = 0,05) Kriteria 1a 0,771 0,000 Valid 1b 0,546 0,002 Valid 1c 0,609 0,000 Valid 1d 0,781 0,000 Valid 1e 0,729 0,000 Valid 2a 0,780 0,000 Valid 2b 0,595 0,001 Valid 2c 0,644 0,000 Valid 2d 0,574 0,001 Valid 2e 0,449 0,013 Valid
8 Suharsimi Arikunto, Dasar–Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2015), h. 81. 9 R. Gunawan Sudarmanto, STATISTIKA TERAPAN Berbasis Komputer dengan Program IBM
SPSS Statistics 19, (Jakarta: Mitra Wacana Media, 2013), h. 68-72
37
2. Uji Reliabilitas
Reliabilitas berasal dari kata reliability berarti sejauh mana hasil suatu
pengukuran dapat dipercaya. Salah satu syarat agar hasil ukur suatu tes dapat
dipercaya ialah tes tersebut harus mempunyai reliabilitas yang memadai. Hasil
pengukuran dikatakan mempunyai reliabilitas yang tinggi jika hasil pengukuran
yang didapatkan hampir sama atau tetap.10 Pengunjian ini menggunakan bantuan
perangkat lunak SPSS, berikut langkah-langkah:11
a. Masukkan data yang ingin diuji validitasnya.
b. Kemudian pilih menu Analyze – Scale – Reliability Scale.
c. Masukkan semua variabel ke dalam kotak Items dengan mengklik tanda
panah.
d. Klik Ok, maka akan muncul halaman output.
Interpretasi nilai 𝑟11 mengacu pada pendapat Guilford sebagai berikut:12
𝑟11 ≤ 0,20 reliabilitas : sangat rendah
0,20 < 𝑟11 ≤ 0,40 reliabilitas : rendah
0,40 < 𝑟11 ≤ 0,70 reliabilitas : sedang
0,70 < 𝑟11 ≤ 0,90 reliabilitas : tinggi
0,90 < 𝑟11 ≤ 1,00 reliabilitas : sangat tinggi
Adapun hasil perhitungan uji reliabilitas pada penelitian ini disajikan pada
tabel 3.7 sebagai berikut:
Tabel 3.7 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Reliabilitas
Variabel Hasil Perhitungan Interpretasi Kemampuan penalaran
kovariasional matematika 0,759 Derajat reliabilitas tinggi
Berdasarkan kriteria koefisien yang reliabilitas, nilai koefisien korelasi yang
diperoleh sebesar 0,759 berada diantara kisaran 0,70 < 𝑟11 ≤ 0,90, maka 10 soal
instrumen tes yang valid memiliki derajat reliabilitas yang tinggi. Artinya, jika
10Hamzah, Evaluasi Pembelajaran Matematika, (Jakarta: PT Rajagrafindo Persada, 2014),,h. 230
11 R. Gunawan, op.cit., h. 90-94 12Jihad Asep dan Abdul Haris, Evaluasi Pembelajaran, (Yogyakarta: Multi Pressindo, 2012),
h. 181
38
instrument tersebut digunakan pada subjek yang sama oleh orang yang berbeda,
waktu yang berbeda, atau tempat yang berbeda maka akan memberikan hasil yang
tepat. Dengan demikian, instrumen tersebut dapat digunakan sebagai instrumen
dalam penelitian ini.
3. Daya Pembeda
Daya beda butir soal yaitu butir soal tersebut dapat membedakan kemampuan
individu peserta didik. Karena butir soal yang didukung oleh potensi daya beda
yang baik akan mampu membedakan peserta didik yang memiliki kemampuan
tinggi atau pandai dengan peserta didik yang memiliki kemampuan rendah atau
kurang pandai.13 Dengan demikian, daya pembeda instrumen digunakan untuk
memisahkan kemampuan peserta didik yang pandai dengan kurang pandai.
Rumus yang digunakan untuk mengetahui daya pembeda setiap butir tes
adalah:14
D =BA
JA−
BB
JB
Keterangan : D = daya pembeda butir BA = banyaknya kelompok atas yang menjawab betul BB = banyaknya kelompok bawah yang menjawab betul JA = banyaknya subjek kelompok atas JB = banyaknya subjek kelompok bawah Tolak ukur untuk menginterpretasikan daya pembeda tiap butir soal
digunakan kriteria sebagai berikut:15
Tabel 3.8 Klasifikasi Interpretasi Data Pembeda
Nilai 𝐃𝐩 Interpretasi 0,70 < Dp ≤ 1,00 Sangat Baik 0,40 < Dp ≤ 0,70 Baik 0,20 < Dp ≤ 0,40 Cukup 0,00 < Dp ≤ 0,20 Jelek
Dp ≤ 0,00 Sangat jelek
13Hamzah, Evaluasi Pembelajaran Matematika, (Jakarta: PT Rajagrafindo Persada, 2014), h.240
14Ibid., h. 241 15Karunia Eka Lestari dan Mokhamad Ridwan Yudhanegara, Penelitian Pendidikan
Matematika., (Bandung: PT Refika Aditama, 2015) h. 217
39
Hasil perhitungan uji daya pembeda pada instrumen tes kemampuan
penalaran kovariasional matematika penelitian ini disajikan pada tabel 3.9 berikut:
Tabel 3.9 Rekapitulasi Hasil Daya Pembeda
Butir Soal Daya Pembeda Dp Kriteria
1a 0,51 Baik 1b 0,18 Jelek 1c 0,24 Cukup 1d 0,31 Cukup 1e 0,29 Cukup 2a 0,53 Baik 2b 0,29 Cukup 2c 0,27 Cukup 2d 0,20 Cukup 2e 0,22 Cukup
4. Tingkat Kesukaran
Tingkat kesukaran butir soal merupakan salah satu indikator yang dapat
menunjukkan kualitas butir soal tersebut apakah termasuk sukar, sedang atau
mudah. Suatu soal dikatakan mudah bila sebagian besar siswa dapat menjawabnya
dengan benar dan suatu soal dikatakan sukar bila sebagian besar siswa tidak dapat
menjawab dengan benar.16 Dengan demikian, tingkat kesukaran dapat
menunjukkan tingkat kesulitan suatu soal. Semakin banyak siswa yang menjawab
benar semakin mudah soal yang diberikan dan semakin banyak siswa yang
menjawab salah semakin sukar soal tersebut.
Taraf kesukaran tes dinyatakan dalam indeks kesukaran yang dapat dicari
dengan rumus:17
P =BJ
Keterangan : P = taraf kesukaran B = banyak subjek yang menjawab betul J = banyak subjek yang mengikuti tes
16Hamzah, op.cit., h. 244 17Suharsimi Arikunto, Dasar–Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2015),
h.223.
40
Tolak ukur untuk menginterpretasikan taraf kesukaran tiap butir soal
digunakan kriteria sebagai berikut:18
Tabel 3.10 Klasifikasi Interpretasi Taraf Kesukaran
Nilai P Interpretasi P = 0,00 Sangat sukar
0,00 < 𝑃 ≤ 0,30 Sukar 0,30 < 𝑃 ≤ 0,70 Sedang 0,70 < 𝑃 ≤ 1,00 Mudah
P = 1,00 Sangat Mudah
Berdasarkan hasil perhitungan didapatkan data taraf kesukaran instrumen
kemampuan penalaran kovariasional. Rekapitulasi hasil perhitungan uji taraf
kesukaran penelitian ini disajikan pada tabel 3.11 berikut:
Tabel 3.11
Rekapitulasi Hasil Uji Taraf Kesukaran
Butir Soal
Taraf Kesukaran P Kriteria
1a 0,43 Sedang 1b 0,31 Sedang 1c 0,32 Sedang 1d 0,24 Sukar 1e 0,32 Sedang 2a 0,49 Sedang 2b 0,43 Sedang 2c 0,67 Sedang 2d 0,43 Sedang 2e 0,29 Sukar
Berdasarkan perhitungan di atas, maka disajikan rekapitulasi hasil uji CVR,
validitas, reliabilitas, daya pembeda, dan taraf kesukaran pada tabel 3.12 sebagai
berikut :
18 Hamzah, op.cit., h.246
41
Tabel 3.12 Rekapitulasi Hasil Uji Coba Instrumen Kemampuan Penalaran
Kovariasional Matematika Butir Soal CVR Validitas Taraf
Kesukaran Daya
Pembeda Ket
1a Valid Valid Sedang Baik Diperbaiki, Digunakan 1b Tidak Valid Valid Sedang Jelek Diperbaiki, Digunakan 1c Valid Valid Sedang Cukup Diperbaiki, Digunakan 1d Valid Valid Sukar Cukup Digunakan 1e Tidak Valid Valid Sedang Cukup Diperbaiki, Digunakan 2a Valid Valid Sedang Baik Diperbaiki, Digunakan 2b Tidak Valid Valid Sedang Cukup Diperbaiki, Digunakan 2c Valid Valid Sedang Cukup Digunakan 2d Valid Valid Sedang Cukup Digunakan 2e Valid Valid Sukar Cukup Digunakan
Reliabilitas 0,759 (Tinggi)
F. Teknik Analisis Data
Analisis data merupakan kegiatan setelah data dari seluruh responden atau
sumber data lain terkumpul. Kegiatan dalam analisis data adalah:
mengelompokkan data berdasarkan variabel dan jenis responden, mentabulasi
data berdasarkan variabel dari seluruh responden, menyajikan data tiap variabel
yang diteliti, melakukan perhitungan untuk menjawab rumusan masalah, dan
melakukan perhitungan untuk menguji yang telah diajukan.19
Analisis data yang dilakukan didasarkan pada perbedaan dua rata–rata
kelompok. Pengujian hipotesis yang dilakukan dengan menggunakan uji-t.
Sebelum melakukan pengujian hipotesis, dilaksanakan uji prasyarat analisis
sebagai berikut:
1. Uji Normalitas
Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui sampel berasal dari populasi yang
berdistristribusi normal atau tidak. Uji normalitas data hasil penelitian dilakukan
dengan uji Kolmogorov-Smirnov dan Saphiro Wilk menggunakan perangkat lunak
SPSS. Sebelum dilakukan pengujian, hipotesis statistik terlebih dahulu ditetapkan,
yaitu sebagai berikut:
19Sugiyono, Metode Penelitian Kombinasi (Mixed Methods), (Bandung: Alfabeta, cv, 2011), Cet. I, h.199
42
H0 : Data sampel berasal dari populasi distribusi yang normal
H1 : Data sampel berasal dari populasi distribusi yang tidak normal
Langkah – langkah untuk pengujian normalitas dengan uji Kolmogorov-
Smirnov dan Saphiro Wilk dengan menggunakan perangkat lunak SPSS sebagai
berikut:20
a. Buka file yang akan diujikan.
b. Pada menu SPSS, pilih Analyze, kemudian pilih sub menu Descriptive
Statistics, kemudian klik Explore.
c. Pada kotak Dependent List, masukkan variabel eksperimen dan kontrol,
kemudian pilih Plots.
d. Pada Boxplots, klik None, selanjutnya klik Normality plots with test, lalu
klik Continue dan OK.
e. Setelah itu akan muncul tabel Test of Normality.
Untuk memutuskan hipotesis mana yang dipilih, dilihat pada nilai Sig. atau p-
value pada output yang dihasilkan dengan kriteria sebagai berikut:21
- Jika signifikansi (p-value) ≤ 𝛼 (0,05) maka H0 ditolak atau H1 diterima
- Jika signifikansi (p-value) > 𝛼 (0,05) maka H0 diterima atau H1 ditolak
2. Uji Homogenitas
Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui sampel berasal dari populasi
dengan varians yang homogen atau tidak. Uji homogenitas dilakukan dengan Uji
Levene menggunakan perangkat lunak SPSS. Sebelum dilakukan pengujian,
hipotesis statistik terlebih dahulu ditetapkan, yaitu sebagai berikut:
𝐻0:𝜎12 = 𝜎22 (variansi kemampuan penalaran kovariasional matematika kedua
kelompok homogen)
𝐻1:𝜎12 ≠ 𝜎22 (variansi kemampuan penalaran kovariasional matematika kedua
kelompok tidak homogen)
20 Kadir, Statistika Terapan: Konsep, Contoh, dan Analisis Data dengan Program SPSS/Lisrel dalam Penelitian, (Depok : PT. Rajagrafindo Persada, 2015), h. 156.
21 Ibid.,
43
Pengujian homogeitas dengan uji Levene dengan perangkat lunak SPSS
sebagai berikut:22
a. Pada menu SPSS, pilih Analyze kemudian pilih sub menu Compare Means,
lalu klik One-Way ANOVA
b. Klik dan masukan variabel yang berisi nilai hasil tes ke Dependent List dan
variabel yang bervalur 1 dan 2 ke kolom Factor
c. Klik Options, kemudian pilih Homogenity of variance test, lalu klik Continue
dan OK.
d. Setelah itu akan muncul tabel Homogenity of variance test.
Untuk menentukan hipotesis mana yang dipilih, dilihat pada nilai Sig. atau p-
value pada output tabel Leven’s Test for Equality of Variances yang dihasilkan
dengan kriteria sebagai berikut:
- Jika signifikansi (p-value) ≤ 𝛼 (0,05) maka H0 ditolak atau H1 diterima
- Jika signifikansi (p-value) > 𝛼 (0,05) maka H0 diterima atau H1 ditolak
3. Uji Hipotesis
Setelah uji persyaratan analisis dilakukan dan telah diketahui bahwa sampel
dua kelompok berasal dari populasi yang berdistribusi normal dan memiliki
varians yang homogen. Maka dilakukan uji hipotesis dengan uji-t sampel bebas
dikarenakan dua sampel yang digunakan tidak berkorelasi atau independent.
Sebelum dilakukan pengujian, hipotesis statistik terlebih dahulu ditetapkan,
yaitu sebagai berikut:
𝐻0: 𝜇1 ≤ 𝜇2
𝐻1: 𝜇1 > 𝜇2 Keterangan : 𝜇1 : Rata-rata kemampuan penalaran kovariasional matematika kelompok eksperimen 𝜇2 : Rata-rata kemampuan penalaran kovariasional matematika kelompok kontrol
Langkah–langkah pengujian hipotesis dengan perangkat lunak SPSS sebagai
berikut:23
22 Ibid., h. 169 23Ibid., h. 300.
44
a. Buka file yang akan diujikan. Pada Variable View pada Value tuliskan 1 =
Eksperimen dan 2 = Kontrol.
b. Klik Analyze – Compare Means – Independent Sample T test
c. Masukkan variabel Kovariasional ke dalam Test Variable (s) kemudian
variabel Metode ke Grouping Variable dan klik Define Group.
d. Isikan angka 1 pada Group 1 dan angka 2 pada Group 2, kemudian pilih
Continue, lalu klik Ok.
e. Setelah itu akan muncul tabel Independent Samples Test.
Untuk menentukan hipotesis mana yang dipilih, dilihat pada nilai Sig. (2-
tailed)/2 pada output yang dilihat pada kolom Equal variances assumed yang
dihasilkan dengan kriteria sebagai berikut:
- Jika Sig. (2-tailed)/2 ≤ 𝛼 (0,05) maka H0 ditolak atau H1 diterima
- Jika Sig. (2-tailed)/2 > 𝛼 (0,05) maka H0 diterima atau H1 ditolak
4. Effect Size
Menurut Olejnik dan Algina dalam Agung (2010), Effect Size merupakan
ukuran mengenai besarnya efek suatu variabel pada variabel lain, besarnya
perbedaan maupun hubungan, yang bebas dari pengaruh besarnya sampel.24 Jika
hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa pendekatan shift-problem lessons
memberikan pengaruh yang signifikan terhadap peningkatan kemampuan
penalaran kovariasional, maka selanjutnya akan dicari ukuran pengaruhnya
(effect size). Rumus effect size disimbolkan dengan eta (𝜂2) menggunakan
analisis komparatif dengan teknik analisis uji-t sebagai berikut:25
𝜂2 =𝑡02
𝑡02 + 𝑑𝑏
Keterangan: 𝜂2 : koefisien determinasi 𝑡0 : t hitung 𝑑𝑏 : derajat bebas
24Agung Santoso, “Studi Deskriptif Effect Size Penelitian-Penelitian di Fakultas Psikologi Universitas Sanata Dharma”, Jurnal Penelitian Vol. 14, No. 1, 2010, h. 2.
25 Kadir, Meta-Analysis of the Effect of Learning Intervention Toward Mathematical Thinking on Research and Publication of Students, Journal of Education in Muslim Society, 4, 2017, pp.166
45
Kriteria effect size dengan menggunakan klasifikasi menurut Cohen sebagai
berikut:26
Tabel 3.13 Kriteria Effect Size
Nilai Effect Size Keterangan 0,01 < 𝜂2 < 0,09 Efek kecil 0,09 < 𝜂2 < 0,25 Efek sedang
𝜂2 < 0,25 Efek besar
G. Hipotesis Statistik
Perumusan hipotesis statistik adalah sebagai berikut:
H0 : μ1 ≤ μ2
H1 : μ1 > μ2
Keterangan :
μ1: rata-rata tingkat kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa pada
kelas eksperimen.
μ2: rata-rata tingkat kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa pada
kelas kontrol.
Ho : rata-rata kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa pada kelas
eksperimen lebih kecil sama dengan rata-rata kemampuan penalaran
kovariasional matematika siswa kelas kontrol.
H1: rata−rata kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa pada kelas
eksperimen lebih tinggi dari rata−rata kemampuan penalaran kovariasional
matematika siswa kelas kontrol.
26 Ibid.,
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data
Penelitian ini dilakukan di SMK Islamiyah Ciputat pada dua kelompok kelas
XI AK. Kelas XI AK 1 sebagai kelas kontrol yang pembelajarannya
menggunakan pendekatan ekspositori, sedangkan kelas XI AK 2 siswa sebagai
kelas eksperimen dengan pendekatan Shift-Problem Lessons. Sampel yang
digunakan sebanyak 58 siswa, terdiri dari 30 siswa dikelas kontrol dan 28 siswa
dikelas eksperimen. Berikut ini disajikan Tabel 4.1 mengenai Based Line Data
siswa dari kedua kelompok yang diambil berdasarkan nilai rata-rata ulangan
harian pada materi matriks.
Tabel 4.1 Bazed Line Data Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
Jenis Kelamin Kelompok Eksperimen Kelompok Kontrol N (%) 𝒙� N (%) 𝒙�
Laki-laki 2 (7,14) 71,5 8 (26,67) 71,13 Perempuan 26 (92,86) 73,97 22 (73,33) 73,50
Total 28 (100) 73,79 30 (100) 72,87
Berdasarkan Tabel 4.1 terlihat perbedaan kemampuan awal kelompok
eksperimen dengan kelompok kontrol antara siswa laki-laki dan perempuan.
Faktor lain terkait karakteristik sampel atau responden seperti IQ, umur, guru,
kelas, materi, dan suasana kelas dikontrol.
Pokok pembahasan yang diajarkan pada penelitian ini adalah materi
Persamaan dan Fungsi Kuadrat dengan sembilan kali pertemuan. Pada pertemuan
kesembilan, kedua kelas diberikan post test untuk mengetahui perbedaan
kemampuan penalaran kovariasional matematika. Soal post test berisikan 10 butir
soal uraian sesuai dengan materi yang diajarkan dan sebelumnya soal tersebut
telah melalui proses validitas (validitas isi dan validitas empiris), reliabilitas, taraf
kesukaran, dan daya pembeda soal.
46
47
1. Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika Kelompok
Eksperimen
Dari hasil post test kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa
pada kelompok eksperimen dengan pembelajaran menggunakan pendekatan
Shift-Problem Lessons diperoleh nilai tertinggi 87 dan nilai terendah 30.
Berikut ini hasil post test yang diberikan kepada kelompok eksperimen
dengan pembelajaran menggunakan pendekatan Shift-Problem Lessons, disajikan
pada Tabel 4.2.
Tabel 4.2
Frekuensi Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika Kelompok Eksperimen
Nilai Frekuensi Persen (%) Persen Kumulatif 30-39 1 3,6 3,6 40-49 7 25,0 28,6 50-59 5 17,9 46,4 60-69 7 25,0 71,4 70-79 2 7,1 78,6 80-89 6 21,4 100,0 Total 28 100
Berdasarkan hasil post test kemampuan penalaran kovariasional matematika
kelompok eksperimen diperoleh rata-rata 60,18. Dari total 28 siswa diketahui
bahwa siswa yang memperoleh nilai diatas rata-rata sebanyak 13 siswa (46,4%),
sedangkan siswa yang memperoleh nilai dibawah rata-rata sebanyak 15 siswa
(53,6%). Hal ini menunjukkan bahwa hampir setengah kelas memperoleh nilai
diatas rata-rata. Namun, jika dibandingkan dengan nilai KKM (70) jumlah siswa
yang memperoleh nilai diatas KKM sebanyak 8 siswa (28,5%), sedangkan siswa
yang memperoleh nilai dibawah KKM sebanyak 20 siswa (71,5%). Hal ini
menunjukkan bahwa masih banyak siswa yang nilainya masih dibawah KKM.
Secara visual penyebaran data kemampuan penalaran kovariasional
matematika kelompok eksperimen dapat dinyatakan pada Gambar 4.1.
48
Gambar 4.1
Histogram Distribusi Frekuensi Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika Kelompok Eksperimen
2. Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika Kelompok Kontrol
Hasil post test pada kelompok kontrol dengan pembelajaran menggunakan
pendekatan ekspositori diperoleh nilai tertinggi 83 dan nilai terendah 23. Berikut
hasil post test yang diberikan kepada kelompok kontrol disajikan dalam Tabel 4.3.
Tabel 4.3 Frekuensi Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika
Kelas Kontrol Nilai Frekuensi Persen (%) Persen Kumulatif 20-29 1 3,3 3,3 30-39 6 20,0 23,3 40-49 6 20,0 43,3 50-59 5 16,7 60,0 60-69 9 30,0 90,0 70-79 1 3,3 93,3 80-89 2 6,7 100,0 Total 30 100
Berdasarkan hasil post test kemampuan penalaran kovariasional matematika
kelompok kontrol diperoleh nilai rata-rata 51,37. Siswa yang memperoleh nilai
diatas rata-rata sebanyak 12 siswa (40%), sedangkan siswa yang memperoleh nilai
dibawah rata-rata sebanyak 18 siswa (60%). Hal ini menunjukkan bahwa hampir
49
setengah kelas memperoleh nilai diatas rata-rata. Namun, jika dibandingkan
dengan nilai KKM (70) jumlah siswa yang memperoleh nilai diatas KKM
sebanyak 3 siswa (10%), sedangkan siswa yang memperoleh nilai dibawah KKM
sebanyak 27 siswa (90%). Hal ini menunjukkan bahwa masih banyak siswa yang
nilainya masih dibawah KKM.
Secara visual penyebaran data kemampuan penalaran kovariasional
matematika kelompok kontrol disajikan Gambar 4.2.
Gambar 4.2
Histogram Distribusi Frekuensi Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika Kelompok Kontrol
3. Perbandingan Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika
Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
Data hasil post test kemampuan penalaran kovariasional matematika
kelompok eksperimen dan kelompok kontrol menunjukkan perbedaan pada kedua
kelompok. Berikut perbandingan data kelompok eksperimen dan kelompok
kontrol yang disajikan pada Tabel 4.4.
50
Tabel 4.4 Perbandingan Statistik Deskriptif Kemampuan Penalaran Kovariasional
Matematika Statistik Kelompok
Deskriptif Ekperimen Kontrol Jumlah Siswa 28 30
Mean 60,18 51,37 Median 60,00 50,00 Modus 63 63
Std. Deviation 15,741 15,442 Variance 247,782 238,447 Skewness 0,217 0,253
Std. Error Skewness 0,441 0,427 Kurtosis -0,754 -0,580
Std. Error Kurtosis 0,858 0,833 Maximum 87 83 Minimum 30 23
Berdasarkan Tabel 4.4 menunjukkan bahwa adanya perbedaan perbandingan
statistik deskriptif kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Terlihat pada
nilai siswa tertinggi diantara kedua kelompok, yaitu 87 yang terdapat pada kelas
eksperimen dan 23 untuk nilai siswa terendah yang terdapat pada kelas kontrol.
Hal tersebut menunjukkan bahwa kemampuan penalaran kovariasional secara
perorangan nilai tertinggi terdapat pada kelompok eksperimen dan nilai terendah
terdapat pada kelompok kontrol. Nilai rata-rata kelompok eksperimen (60,18)
lebih tinggi dibandingkan dengan kelompok kontrol (51,37).
Berdasarkan nilai varians, penyebaran data kelompok eksperimen lebih
bervariasi dibandingkan dengan kelompok kontrol. Koefisien skewness
(kemiringan) pada kedua kelompok bernilai positif (distribusi data miring positif
atau landai kanan), menunjukkan bahwa kedua data memiliki kecenderungan
mengumpul (modusnya) di bawah rata-rata. Nilai kurtosis (keruncingan), kedua
kelompok bernilai negatif (kurang dari nilai standard kurtosis) sehingga bentuk
kurva kedua kelompok datar dengan kata lain data tidak terlalu menyebar.
Secara visual penyebaran data kemampuan penalaran kovariasional
matematika kedua kelompok dapat dilihat pada Gambar 4.3 berikut.
51
Gambar 4.3
Kurva Perbandingan Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
Berdasarkan Gambar 4.3 terlihat bahwa perbedaan nilai tes kemampuan
penalaran kovariasional matematika kelompok eksperimen dan kelompok kontrol.
Kurva menjelaskan bahwa sebaran dan nilai tes kemampuan penalaran
kovariasional matematika siswa pada kelompok eksperimen mengumpul pada
nilai-nilai yang tinggi, sedangkan kelompok kontrol mengumpul pada nilai-nilai
yang lebih rendah dari kelompok eksperimen. Hal ini menunjukkan bahwa
kemampuan penalaran kovariasional kelompok kontrol cenderung lebih rendah
dibandingkan dengan kelompok eksperimen.
4. Perbandingan Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika
Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Perindikator
Kemampuan penalaran kovarisional matematika dalam penelitian ini
didasarkan pada tiga indikator, yaitu (1) mengidentifikasi hubungan antara
perubahan kuantitas, (2) menganalisis hubungan antara perubahan kuantitas, dan
(3) memanipulasi hubungan antara perubahan kuantitas. Kemampuan penalaran
kovariasional matematika kelompok eksperimen dan kelompok kontrol ditinjau
0
1
2
3
4
5
6
7
23 30 33 37 40 43 47 50 53 57 60 63 67 70 80 83 87
Eksperimen
Kontrol
Nilai
Bany
ak S
iswa
52
dari indikator yang telah ditentukan pada penelitian ini dapat dilihat dalam Tabel
4.5.
Tabel 4.5 Perbandingan Nilai Rata-rata Kemampuan Penalaran Kovariasional
Matematika Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Berdasarkan Indikator
Indikator Kelompok
Eksperimen Kontrol Mengidentifikasi hubungan antara perubahan kuantitas 76,79 70,56 Menganalisis hubungan antara perubahan kuantitas 69,94 58,89 Memanipulasi hubungan antara perubahan kuantitas 42,26 34,44
Pada Tabel 4.5 untuk indikator mengidentifikasi hubungan antara perubahan
kuantitas terdapat dua butir soal, sedangkan untuk indikator menganalisis dan
memanipulasi hubungan antara perubahan kuantitas masing-masing terdapat
empat butir soal yang menunjukkan perbedaan skor tiap indikator penalaran
kovariasional matematika siswa.
Berdasarkan Tabel 4.5 pada indikator mengidentifikasi hubungan antara
perubahan kuantitas, kelompok eksperimen mendapat nilai rata-rata 76,79 lebih
tinggi sedikit daripada kelompok kontrol dengan nilai rata-rata 70,56. Hal ini
menunjukkan bahwa, kelompok eksperimen lebih baik dalam mengidentifikasi
hubungan antara perubahan kuantitas dibandingkan dengan kelompok kontrol.
Untuk indikator menganalisis hubungan antara perubahan kuantitas,
kelompok eksperimen mendapat nilai rata-rata 69,94 lebih tinggi daripada
kelompok kontrol dengan nilai rata-rata 58,89. Hal ini menunjukkan bahwa
kelompok eksperimen lebih baik dalam menganalisis hubungan antara perubahan
kuantitas dibandingkan kelompok kontrol.
Adapun untuk indikator memanipulasi hubungan antara perubahan kuantitas,
kelompok eksperimen mendapat nilai rata-rata 42,26 lebih tinggi dibandingkan
dengan kelompok kontrol dengan nilai rata-rata 34,44. Hal ini menunjukkan
bahwa kelompok eksperimen lebih baik dalam memanipulasi hubungan antara
perubahan kuantitas dibandingkan kelompok kontrol.
53
Nila
i rat
a-ra
ta d
alam
per
sen
Nilai rata-rata kemampuan penalaran kovariasional matematika perindikator
antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol disajikan lebih rinci pada
Gambar 4.4 berikut.
Gambar 4.4
Diagram Batang Nilai Rata-rata Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Berdasarkan
Indikator Keterangan : A = Mengidentifikasi hubungan antara perubahan kuantitas B = Menganalisis hubungan antara perubahan kuantitas C = Memanipulasi hubungan antara perubahan kuantitas
Berdasarkan Gambar 4.4 terlihat bahwa ketercapaian kemampuan penalaran
kovariasional matematika tertinggi terdapat pada indikator mengidentifikasi
hubungan antara perubahan kuantitas, sedangkan ketercapaian terendah terdapat
pada indikator memanipulasi hubungan antara perubahan kuantitas.
Klasifikasi kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa
berdasarkan tindakan mental yang dibuat oleh Carlson disajikan dalam Tabel 4.6
berikut.
76,79 69,94
42,26
70,56
58,89
34,44
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
A B C
Eksperimen KontrolIndikator Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika
54
Tabel 4.6 Perbandingan Nilai Rata-rata Kemampuan Penalaran Kovariasional
Matematika Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Berdasarkan Tindakan Mental Carlson
Tindakan Mental Carlson Kelompok Eksperimen Kontrol
Mengoordinasikan nilai satu variabel dengan perubahan pada variabel lain. (MA1)
76,79 70,56
Mengoordinasikan arah perubahan satu variabel dengan perubahan variabel lain. (MA2)
73,21 66,67
Mengoordinasikan besarnya perubahan dari satu variabel dengan perubahan variabel yang lain. (MA3)
66,67 51,11
Mengoordinasikan laju perubahan rata-rata fungsi dengan peningkatan yang seragam dari perubahan variabel input. (MA4)
49,40 46,11
Mengoordinasikan laju perubahan sesaat dari fungsi dengan perubahan kontinu dalam variabel bebas untuk keseluruhan domain fungsi. (MA5)
35,12 22,78
Tabel 4.6 menunjukkan bahwa terdapat dua butir soal untuk masing-masing
tindakan mental (MA). MA1 yaitu mengoordinasikan nilai satu variabel dengan
perubahan pada variabel lain, kelompok eksperimen mendapat nilai rata-rata
76,79 lebih tinggi daripada kelompok kontrol dengan nilai rata-rata 70,56. Hal ini
menunjukkan bahwa, kelompok eksperimen lebih baik dalam MA1 dibandingkan
dengan kelompok kontrol.
Kemudian MA2 yaitu mengoordinasikan arah perubahan satu variabel dengan
perubahan variabel lain, kelompok eksperimen mendapat nilai rata-rata 73,21
lebih tinggi daripada kelompok kontrol dengan nilai rata-rata 66,67. Hal ini
menunjukkan bahwa, kelompok eksperimen lebih baik dalam MA2 dibandingkan
dengan kelompok kontrol.
Selanjutnya MA3 yaitu mengoordinasikan besarnya perubahan dari satu
variabel dengan perubahan variabel yang lain, kelompok eksperimen mendapat
nilai rata-rata 66,67 lebih tinggi daripada kelompok kontrol dengan nilai rata-rata
51,11. Hal ini menunjukkan bahwa, kelompok eksperimen lebih baik dalam MA3
dibandingkan dengan kelompok kontrol.
Lalu MA4 yaitu mengoordinasikan laju perubahan rata-rata fungsi dengan
peningkatan yang seragam dari perubahan variabel input, kelompok eksperimen
55
Nila
i rat
a-ra
ta d
alam
per
sen
mendapat nilai rata-rata 49,40 lebih tinggi daripada kelompok kontrol dengan nilai
rata-rata 46,11. Hal ini menunjukkan bahwa, kelompok eksperimen lebih baik
dalam MA4 dibandingkan dengan kelompok kontrol.
Tindakan mental terakhir yaitu MA5 mengenai mengoordinasikan laju
perubahan sesaat dari fungsi dengan perubahan kontinu dalam variabel bebas
untuk keseluruhan domain fungsi, kelompok eksperimen mendapat nilai rata-rata
35,12 lebih tinggi daripada kelompok kontrol dengan nilai rata-rata 22,78. Hal ini
menunjukkan bahwa, kelompok eksperimen lebih baik dalam MA5 dibandingkan
dengan kelompok kontrol.
Nilai rata-rata kemampuan penalaran kovariasional matematika berdasarkan
tindakan mental Carlson antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol
disajikan lebih rinci pada Gambar 4.5 berikut.
Gambar 4.5
Diagram Batang Nilai Rata-rata Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Berdasarkan
Tindakan Mental Carlson Keterangan : A = Mengoordinasikan nilai satu variabel dengan perubahan pada variabel lain. (MA1) B = Mengoordinasikan arah perubahan satu variabel dengan perubahan variabel lain. (MA2) C = Mengoordinasikan besarnya perubahan dari satu variabel dengan perubahan variabel yang lain. (MA3) D = Mengoordinasikan laju perubahan rata-rata fungsi dengan peningkatan yang seragam dari perubahan variabel input. (MA4) E = Mengoordinasikan laju perubahan sesaat dari fungsi dengan perubahan kontinu dalam variabel bebas untuk keseluruhan domain fungsi. (MA5)
76,79 73,21
66,67
49,4
35,12
70,56 66,67
51,11 46,11
22,78
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
A B C D E
Eksperimen KontrolIndikator Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika
56
Berdasarkan Gambar 4.5 terlihat bahwa ketercapaian kemampuan penalaran
kovariasional matematika tertinggi terdapat pada tindakan mental
mengoordinasikan nilai satu variabel dengan perubahan pada variabel lain,
sedangkan ketercapaian terendah terdapat pada tindakan mental
mengoordinasikan laju perubahan sesaat dari fungsi dengan perubahan kontinu
dalam variabel bebas untuk keseluruhan domain fungsi.
5. Deskripsi Tahapan Pembelajaran
Penelitian ini menemukan bahwa kemampuan penalaran kovariasional
matematika kelompok eksperimen lebih baik dibandingkan kelompok kontrol.
Hal tersebut disebabkan oleh pembelajaran yang diterapkan pada kelompok
eksperimen menggunakan pendekatan Shift-Problem Lessons yang setiap
pertemuan diberikan Lembar Kerja Siswa (LKS) sedangkan kelompok kontrol
menggunakan pembelajaran konvensional dengan pendekatan ekspositori.
Berikut ini gambaran kegiatan inti pembelajaran yang menggunakan
pendekatan Shift-Problem Lessons yang terdiri dari 4 tahapan:
a. Tahap Showing
Pada tahap showing, siswa dilatih dalam mengidentifikasi masalah dengan
membaca suatu kasus yang diberikan serta menemukan informasi atau solusi
yang dibutuhkan untuk menyelesaikan masalah yang terdapat dalam LKS.
57
Gambar 4.6
Tahap Showing
Gambar 4.6 memperlihatkan hasil pengerjaan LKS 3 tahap showing,
yaitu siswa disajikan suatu masalah mengenai membuat balok tanpa tutup jika
diberikan selembar kertas. Siswa diminta mengidentifikasi masalah tersebut
dan membuat persamaannya.
Berdasarkan hasil pekerjaannya, siswa telah mampu mengidentifikasi
masalah yang diberikan dengan cukup baik. Pada beberapa bahan ajar, siswa
terkadang bingung untuk mengidentifikasi masalah yang diberikan dalam
LKS. Hal ini dikarenakan pemahaman siswa terhadap soal masih kurang baik.
b. Tahap Explaining
Tahap explaining merupakan tahap siswa menjelaskan hasil yang
didapatkan pada tahap showing. Tahap ini melatih siswa menggali informasi
dengan pengisian pertanyaan yang telah disusun oleh peneliti. Susunan
pertanyaan pada tahap ini bertujuan untuk mengarahkan siswa menemukan
konsep atau rumus matematika.
58
Gambar 4.7
Tahap Explaining
59
Gambar 4.7 memperlihatkan hasil pengerjaan siswa pada tahap
explaining, siswa diminta untuk menentukan cara penyelesaian yang mungkin
dapat digunakan untuk memecahkan masalah. Pada LKS ini, siswa diminta
untuk mencari panjang dan lebar dari balok yang akan dibuat dengan cara
melengkapkan kuadrat.
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa, siswa telah mampu mengembangkan
informasi yang didapatkan pada tahap showing. Pada beberapa bahan ajar,
siswa terkadang merasa bingung saat diminta untuk menjawab pertanyaan-
pertanyaan yang ada dalam tahap explaining. Hal ini karena siswa masih
kurang memahami permasalahan yang diberikan, padahal tahap ini mulai
menuntut siswa untuk benar-benar memahami masalah.
c. Tahap Justifying
Setelah siswa menggali informasi dan menemukan konsep atau rumus
matematika, siswa akan dilanjutkan ke tahap justifying yaitu tahap siswa
diminta untuk membuat kesimpulan dari pemikiran dan informasi yang siswa
dapat dari diskusi kelompok.
60
Gambar 4.8
Tahap Justifying
Gambar 4.8 memperlihatkan hasil pengerjaan siswa pada tahap justifying,
pada LKS ini siswa diminta menemukan konsep atau rumus ABC dan
memberikan kesimpulan mengenai rumus ABC. Berdasarkan hasil pekerjaan
siswa pada tahap ini, siswa telah mampu menemukan konsep dan rumus ABC
dengan baik meskipun ada beberapa siswa yang keliru dalam menentukan
rumusnya.
d. Tahap Reconstructing
Tahap reconstructing atau tahap terakhir pada kegiatan inti, siswa pada
tahap ini bersama-sama mendiskusikan dan meganalisa berbagai kesimpulan
yang telah dibuat dari berbagai kelompok serta menetapkan suatu kesimpulan
yang paling tepat dan benar.
61
Gambar 4.9
Tahap Reconstructing
Gambar 4.9 memperlihatkan hasil pengerjaan siswa pada tahap
reconstructing, pada LKS ini siswa diminta untuk memilih kesimpulan yang
paling tepat dan baik dari berbagai kelompok setelah berdiskusi bersama-
sama. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada tahap ini, siswa telah mampu
menentukan kesimpulan mengenai rumus ABC dengan tepat dan baik dari
berbagai hasil diskusi kelompok yang telah dipresentasikan.
Berdasarkan uraian tahapan pendekatan Shift-Problem Lessons, siswa dilatih
untuk menemukan konsep atau rumus matematika beserta dengan memberikan
kesimpulan. Siswa cukup antusias untuk merasakan hal baru dalam belajar yaitu
dengan menggunakan LKS dan belajar secara berkelompok. Respon ini belum
sejalan dengan keefektifan pembelajaran berkelompok, karena siswa belum
terbiasa dengan pendekatan pembelajaran yang digunakan dan kurang percaya diri
dalam mengerjakan LKS dengan diskusi kelompok.
B. Pengujian Hipotesis
Pengujian prasyarat analisis dan pengujian hipotesis dilakukan dengan
menggunakan perangkat lunak SPSS.
1. Uji Prasyarat Analisis
Sebelum pengujian hipotesis dilakukan, diperlukan uji prasyarat analisis yaitu
uji normalitas dan uji homogenitas dengan menggunakan data dari kelompok
eksperimen dan kelompok kontrol.
62
a. Uji Normalitas
Pada penelitian ini uji Shapiro-Wilk menggunakan perangkat lunak
SPSS digunakan untuk menguji normalitas dari data kelompok eksperimen
dan kelompok kontrol. Berikut ini hasil pengujian normalitas yang disajikan
pada Tabel 4.7.
Tabel 4.7 Hasil Uji Normalitas Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika
Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Tests of Normality
Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika
Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig.
Kelompok Eksperimen .143 28 .148 .952 28 .223 Kelompok Kontrol .141 30 .132 .958 30 .282 a. Lilliefors Significance Correction
Berdasarkan tabel hasil perhitungan uji normalitas yang terdapat pada
Tabel 4.7 dengan taraf signifikansi 𝛼 = 0,05 diperoleh nilai Sig. untuk
kelompok eksperimen adalah 0,223 dan kelompok kontrol adalah 0,282.
Kedua kelompok masing-masing memiliki nilai Sig. yang lebih besar
daripada taraf signifikansi (𝛼). Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa
data hasil tes pada kedua kelompok berdistribusi normal.
b. Uji Homogenitas
Uji Levense menggunakan perangkat lunak SPSS digunakan untuk
menguji homogenitas pada penelitian ini. Hasil pengujian homogenitas
disajikan pada Tabel 4.8.
Tabel 4.8 Hasil Uji Homogenitas Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
Test of Homogeneity of Variance Kemampuan Penalaran Kovariasional
Matematika Levene Statistic df1 df2 Sig.
Based on Mean .010 1 56 .923 Based on Median .000 1 56 .988 Based on Median and with adjusted df .000 1 55.922 .988 Based on trimmed mean .005 1 56 .945
63
Berdasarkan Tabel 4.8 dari hasil pengujian homogenitas menunjukkan
koefisien Significancy sebesar 0,923 yang lebih besar dari tingkat alpha atau
tingkat kesalahan 5% yaitu taraf signifikansi 𝛼 = 0,05. Kemudian jika dilihat
dari nilai koefisien F Levene menunjukkan koefisien Levene Statistics sebesar
0,010 yang lebih kecil dari koefisien F tabel (4,02) untuk df1 = 1 dan df2 = 56
pada tingkat alpha atau tingkat kesalahan 5%. Dengan demikian, dapat
dikatakan bahwa data tersebut berasal dari populasi yang bervarian sama
(homogen).
2. Uji Hipotesis
Berdasarkan uji prasyarat analisis yang dilakukan didapatkan hasil bahwa
sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal dan varians kedua
kelompok sama (homogen). Oleh karena itu, pengujian hipotesis dilakukan
dengan menggunakan Uji-t Sampel Bebas karena sampel tidak saling
memengaruhi. Uji-t ini menggunakan analisis Independent Sample T test yang
terdapat pada perangkat lunak SPSS dengan melihat harga T. Hasil pengujian
hipotesis disajikan pada Tabel 4.9.
Tabel 4.9 Hasil Uji Hipotesis Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika
Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Independent Samples Test
Kemampuan Penalaran
Kovariasional Matematika
Levene's Statistics t-test for Equality of Means
F Sig. t df Sig. (2-
tailed)
Mean Difference
Std. Error Difference
95% Confidence
Interval of the Difference
Lower Upper Equal variances assumed
.010 .923 2.151 56 .036 8.812 4.096 .607 17.017
Equal variances not assumed
2.150 55.56 .036 8.812 4.098 .600 17.024
Perhatikan Tabel 4.9 pada kolom Equal variances assumed, dan baris
Levene’s Test for Equality of Variances diperoleh F = 0,010 dengan angka sig.
64
atau p-value = 0,923 > 0,05 menunjukkan varians populasi kedua kelompok sama
(homogen). Karena varians homogen, maka akan dipilih kolom Equal variances
assumed, dan pada baris t-test for Equality of Means diperoleh harga t = 2,151, df
= 56 dan sig. (2-tailed) atau p-value = 0,036/2 = 0,018 < 0,05, atau 𝐻0 ditolak.
Dengan demikian, hipotesis yang diajukan teruji oleh data, sehingga dapat
disimpulkan bahwa kemampuan penalaran kovariasional matematika pada
kelompok eksperimen lebih efektif daripada kelompok kontrol.
3. Effect Size Perhitungan effect size dilakukan untuk mengetahui besarnya pengaruh
variabel perlakuan (variabel bebas) terhadap variabel tak bebas. Besarnya
pengaruh perlakuan (effect size) terhadap variabel tak bebas ditentukan dengan
formula effect size berikut:
𝜂2 = 𝑡02
𝑡02+𝑑𝑏= (2,151)2
(2,151)2+56= 0,0763
Dengan demikian, dapat diketahui bahwa pengaruh pendekatan shift-problem
lessons terhadap kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa sebesar
7,63% atau effect size tergolong kecil.
C. Pembahasan Hasil Penelitian
Hasil penelitian mengungkapkan bahwa kemampuan penalaran kovariasional
matematika siswa yang diajarkan menggunakan pendekatan Shift-Problem
Lessons lebih tinggi daripada siswa yang diajarkan dengan menggunakan
pembelajaran konvensional khususnya dengan pendekatan ekspositori.
Penelitian ini sejalan dengan penelitian yang dilakukan oleh Palha (2014)
yang menunjukkan bahwa pendekatan Shift-Problem Lessons dapat meningkatkan
kemampuan penalaran tingkat tinggi disebabkan siswa telah mengembangkan
konsep yang lebih kaya dibanding dengan kelas reguler. Selain itu, Muthi’ah
(2018) yang menunjukkan bahwa kemampuan berpikir reflektif matematis siswa
yang diajarkan dengan pendekatan Shift-Problem Lessons lebih tinggi
dibandingkan dengan siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional.
65
Pendekatan Shift-Problem Lessons membuat pembelajaran yang positif
dengan menggunakan peran siswa untuk aktif, karena dengan pendekatan ini
siswa dapat berlatih untuk menemukan konsep atau rumus sendiri. Hal ini
membuat pembelajaran menjadi lebih bermakna.
Perbedaan perlakuan yang diberikan kedua kelompok berpengaruh terhadap
cara menjawab soal antara siswa kelompok eksperimen dengan kelompok kontrol.
Kedua kelompok memiliki cara masing-masing dalam menjawab soal kemampuan
penalaran kovariasional matematika.
Berikut ini perbedaan kemampuan penalaran kovariasional matematika
kelompok eksperimen dan kelompok kontrol untuk masing-masing indikator yang
dibuktikan melalui jawaban-jawaban post test.
1. Indikator Mengidentifikasi Hubungan Antara Perubahan Kuantitas
Penemuan pada penelitian ini menunjukkan bahwa kemampuan penalaran
matematika kelompok eksperimen pada indikator mengidentifikasi hubungan
antara perubahan kuantitas lebih baik daripada kelompok kontrol. Soal post test
1a mewakili indikator disajikan sebagai berikut.
Misalkan f(t) mewakili tingkat penggunaan Wifi pada hari biasa di sekolah dimana kuota penggunaan Wifi berubah dalam (dalam puluhan Gb) selama 12 jam dari pukul 6 pagi sampai dengan 6 sore (asumsikan dengan t=0 pada pukul 6 pagi hingga t=12 pada pukul 6 sore). Dengan grafik f.
1a. Tentukan interval naik, dari masalah di atas!
Jawaban siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol untuk soal
nomor 1a disajikan pada Gambar 4.10.
66
Kelompok Jawaban Soal Nomor 1a
Eksperimen
Kontrol
Gambar 4.10
Contoh Jawaban Post Test Nomor 1a Indikator Mengidentifikasi Hubungan Antara Perubahan Kuantitas
Gambar 4.10 menunjukkan bahwa terdapat perbedaan pada kedua jawaban.
Pada kelompok eksperimen siswa sudah mampu menyelesaikan soal dengan
menuliskan interval secara matematis, sedangkan kelompok kontrol siswa sudah
mampu menyelesaikan soal namun dalam penulisan jawaban masih belum
dituliskan secara matematis.
Pencapaian kelompok eksperimen didukung dengan pendekatan Shift-
Problem Lessons pada tahap showing. Hal ini sesuai dengan pendapat Palha
(2014) pada tahap showing, siswa dilatih memberikan serta menggembangkan
pendapat untuk mengidentifikasi masalah yang diberikan. Dengan demikian,
tahap ini melatih siswa untuk mengidentifikasi masalah sehingga dapat
meningkatkan kemampuan penalaran kovariasional pada indikator
mengidentifikasi hubungan antara perubahan kuantitas. Temuan penelitian ini
sejalan dengan penelitian Sumarsida (2018) yang berjudul, “Pengaruh Model
Dual Treatments terhadap Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematis”
siswa mampu mengidentifikasi hubungan antara perubahan kuantitas dengan
pembelajaran model Dual Treatments pada tahap interpretasi ganda.
2. Indikator Menganalisis Hubungan Antara Perubahan Kuantitas
Temuan penelitian menunjukkan bahwa kemampuan penalaran kovariasional
matematika kelompok eksperimen pada indikator menganalisis hubungan antara
perubahan kuantitas lebih baik daripada kelompok kontrol. Soal post test nomor
1b mewakili indikator dan disajikan sebagai berikut.
1b. Jika pada hari Minggu diadakan kegiatan ekskul dari pukul 7 pagi hingga pukul 12 siang. Bagaimana cara menggambar grafik fungsinya? Jelaskan.
67
Jawaban siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol untuk soal
nomor 1b disajikan pada Gambar 4.11.
Kelompok Jawaban Soal Nomor 1b
Eksperimen
Kontrol
Gambar 4.11
Contoh Jawaban Post Test Nomor 1b Indikator Menganalisis Hubungan antara Perubahan Kuantitas
Gambar 4.11 menunjukkan bahwa grafiks yang dibuat oleh kedua kelompok
hampir sama, namun terdapat perbedaan pada jawaban. Kelompok eksperimen
menggambarkan grafik mulai dari pukul 6 karena penggunaan Wifi dimulai bukan
pukul 7, tetapi sebelumnya. Sedangkan kelompok kontrol siswa menggambar
grafiknya mulai pukul 7. Selain itu, penjelasan siswa kelompok eksperimen lebih
jelas daripada siswa kelompok kontrol yang hanya menuliskan titik-titik
penggunaan Wifi saja.
68
Contoh soal lainnya yang mewakili indikator menganalisis hubungan antara
perubahan kuantitas adalah soal post test nomor 2c.
SMK Harapan Ibu menerima siswa ajaran baru mulai tahun 2009 sampai dengan sekarang. Jumlah peserta didik yang mendaftar di sekolah ini mengalami perubahan setiap tahunnya. Berikut ini adalah tabel yang menunjukkan perubahan banyak siswa yang mendaftar selama 10 tahun.
Tahun Banyak Siswa 2009 250 anak 2010 340 anak 2011 410 anak 2012 460 anak 2013 490 anak 2014 500 anak 2015 490 anak 2016 460 anak 2017 410 anak 2018 340 anak
2c. Berapakah besar perubahan siswa baru yang terdaftar dari pada tahun 2009 hingga tahun 2012?
Jawaban siswa untuk soal nomor 1c pada kelompok eksperimen dan
kelompok kontrol disajikan pada Gambar 4.12, yang menunjukkan bahwa terdapat
perbedaan pada kedua jawaban. Pada kelompok eksperimen siswa telah mampu
menghitung besar kenaikan siswa baru dari tahun 2009 ke tahun 2012. Sedangkan
pada kelompok kontrol siswa keliru dalam menghitung kenaikan siswa baru yang
harusnya terjadi pada tahun 2009 ke tahun 2012, siswa menghitung kenaikannya
dari tahun 2009 ke tahun 2011.
Kelompok Jawaban Soal Nomor 2c
Eksperimen
Kontrol
Gambar 4.12
Contoh Jawaban Post Test Nomor 2c Indikator Menganalisis Hubungan Antara Perubahan Kuantitas
Pencapaian kelompok eksperimen didukung dengan pendekatan Shift-
Problem Lessons pada tahap explaining. Menurut Palha (2014), tahap explaining
69
melatih siswa untuk menganalisa masalah dan menggali informasi serta solusi dari
masalah yang diberikan. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa tahap
explaining dapat meningkatkan kemampuan penalaran kovariasional pada
indikator menganalisis hubungan antara perubahan kuantitas.
Temuan penelitian ini sejalan dengan penelitian Fitria (2017) yang berjudul,
“Kemampuan Penalaran Kovariasional Siswa dalam Mengkonstruk Grafik Fungsi
dibedakan Gaya Belajar 4MAT System” yang menunjukkan bahwa gaya belajar
Innovative Learner, Analitic Learner dapat mengembangkan kemampuan
menganalisis hubungan antara kuantitas dengan mengkoordinasi besarnya
perubahan variabel terhadap variabel lain.
3. Indikator Memanipulasi Hubungan Antara Perubahan Kuantitas
Temuan penelitian menunjukkan bahwa kemampuan penalaran kovariasional
matematika kelompok eksperimen pada indikator memanipulasi hubungan antara
perubahan kuantitas lebih baik daripada kelompok kontrol. Soal post test yang
mewakili indikator ini terdapat pada nomor 2d sebagai berikut.
SMK Harapan Ibu menerima siswa ajaran baru mulai tahun 2009 sampai dengan sekarang. Jumlah peserta didik yang mendaftar di sekolah ini mengalami perubahan setiap tahunnya. Berikut ini adalah tabel yang menunjukkan perubahan banyak siswa yang mendaftar selama 10 tahun.
Tahun Banyak Siswa 2009 250 anak 2010 340 anak 2011 410 anak 2012 460 anak 2013 490 anak 2014 500 anak 2015 490 anak 2016 460 anak 2017 410 anak 2018 340 Anak
2d. Bagaimanakah hubungan antara waktu dengan banyaknya siswa baru? Gambarkan grafiknya!
Jawaban siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol untuk nomor 2d
disajikan pada Gambar 4.13, yang menunjukkan bahwa terdapat kemiripan antara
kedua jawaban. Pada kelompok eksperimen siswa memberikan penjelasan tentang
70
grafik yang dibuat, sedangkan pada kelompok kontrol siswa hanya menggambar
grafiknya saja. Selain itu kedua siswa menggambarkan grafik tanpa merubah
waktu pada variabel x.
Kelompok Jawaban Soal Nomor 2d
Eksperimen
Kontrol
Gambar 4.13
Contoh Jawaban Post Test Nomor 2d Indikator Memanipulasi Hubungan Antara Perubahan Kuantitas
Contoh soal post test nomor 2e adalah contoh soal lainnya yang mewakili
indikator memanipulasi hubungan antara perubahan kuantitas.
2e. Jika f(t) menyatakan banyaknya siswa yang mendaftar, tentukan titik belok dan titik potong kemudian buatlah fungsinya!
Jawaban kedua kelompok untuk nomor 2e disajikan pada Gambar 4.14, yang
menunjukkan perbedaan kedua jawaban. Kelompok eksperimen sudah
menemukan fungsi yang menyatakan banyaknya siswa yang mendaftar namun
cara untuk menentukan fungsinya masih kurang tepat. Siswa hanya menemukan
titik balik atau titik puncak pada grafik disebabkan oleh grafik yang dibuat siswa
71
pada soal nomor 2d kurang tepat. Sedangkan kelompok kontrol mengalami
kesulitan dalam memahami soal, siswa menggambarkan kembali grafik fungsi
bukan menentukan fungsi.
Kelompok Jawaban Soal Nomor 2d
Eksperimen
Kontrol
Gambar 4.14
Contoh Jawaban Post Test Nomor 2e Indikator Memanipulasi Hubungan Antara Perubahan Kuantitas
Capaian kelompok eksperimen didukung dengan pendekatan Shift-Problem
Lessons pada tahap justifying dan reconstructing. Pada tahap ini siswa dilatih
untuk menemukan konsep atau rumus matematika dari masalah yang diberikan,
sehingga indikator memanipulasi hubungan antara perubahan kuantitas pada
kemampuan penalaran kovariasional dapat dikembangkan.
Temuan ini sejalan dengan teori Palha (2014) bahwa pendekatan Shift-
Problem Lessons mengandaikan siswa akan membangun, memperdalam, dan
memperluas pengetahuan matematika dengan kegiatan pemecahan masalah
kolaboratif. Selain itu, Palha juga menjelaskan bahwa pada tahap justifying siswa
memikirkan cara yang berbeda untuk memecahkan masalah yang diberikan dan
membuat kesimpulan tertentu. Selanjutnya pada tahap reconstructing siswa
membangun kembali konsep dan menemukan konsep baru dengan diskusi.
Uraian di atas menjelaskan perbedaan perlakuan yang diberikan kepada
kelompok eksperimen dan kelompok kontrol menyebabkan perbedaan
kemampuan penalaran kovariasional matematika. Kelompok eskperimen terbiasa
72
mengkonstruk pengetahuannya sendiri dengan mengerjakan soal non rutin,
sedangkan kelompok kontrol terbiasa dengan pemberian konsep dari guru dan
menyelesaikan masalah sesuai dengan penjelasan yang diberikan oleh guru. Hal
ini menyebabkan kemampuan penalaran kovariasional matematika kelompok
eksperimen lebih baik dibandingkan kelompok kontrol.
D. Keterbatasan Penelitian
Peneliti menyadari bahwa penelitian ini masih belum sempurna. Berbagai
upaya telah dilakukan dalam penelitian ini agar memperoleh hasil yang maksimal,
namun masih terdapat beberapa hal yang tidak dapat terkontrol sehingga hasil
penelitian ini mempunyai beberapa keterbatasan. Berikut keterbatan dalam
penelitian ini diantaranya:
1. Kemampuan siswa dalam memahami soal masih rendah sehingga cukup
menghambat jalannya proses pembelajaran.
2. Siswa masih belum terbiasa belajar secara berkelompok, sehingga
membutuhkan adaptasi diawal penelitian.
3. Waktu penelitian yang relatif singkat sehingga dalam beberapa pertemuan
tahap reconstructing belum dapat diterapkan secara optimal.
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan, kesimpulan penelitian
sebagai berikut:
1. Kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa yang diajarkan
dengan pendekatan Shift-Problem Lessons mendapatkan nilai rata-rata
60,18. Berdasarkan indikator penalaran kovariasional matematika siswa
didapatkan hasil pencapaian sebagai berikut, pencapaian tertinggi terdapat
pada indikator mengidentifikasi hubungan antara perubahan kuantitas
dengan nilai rata-rata 76,79 dan pencapaian terendah terdapat pada
indikator memanipulasi hubungan antara perubahan kuantitas dengan nilai
rata-rata 42,26. Selain menggunakan indikator dapat diklasifikasikan
berdasarkan tindakan mental (MA) yang disebutkan oleh Carlson.
Berdasarkan 5 tindakan mental (MA) Carlson didapatkan hasil pencapaian
sebagai berikut, MA1 (76,79), MA2 (73,21), MA3 (66,67), MA4 (49,40),
dan MA5 (35,12).
2. Kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa yang diajarkan
dengan pendekatan ekspositori mendapatkan nilai rata-rata 51,37.
Berdasarkan indikator penalaran kovariasional matematika siswa
didapatkan hasil pencapaian sebagai berikut, pencapaian tertinggi terdapat
pada indikator mengidentifikasi hubungan antara perubahan kuantitas
dengan nilai rata-rata 70,56 dan pencapaian tertinggi terendah pada
indikator memanipulasi hubungan antara perubahan kuantitas dengan nilai
rata-rata 34,44. Selain menggunakan indikator dapat diklasifikasikan
berdasarkan tindakan mental (MA) yang disebutkan oleh Carlson.
Berdasarkan 5 tindakan mental (MA) Carlson didapatkan hasil pencapaian
sebagai berikut, MA1 (70,56), MA2 (66,67), MA3 (51,11), MA4 (46,11),
dan MA5 (22,78).
73
74
3. Kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa yang diajarkan
dengan pendekatan Shift-Problem Lessons lebih tinggi daripada
kemampuan penalaran kovariasional matematika siwa yang diajarkan
dengan pendekatan ekspositori. Pendekatan Shift-Problem Lessons lebih
efektif meningkatkan kemampuan penalaran kovariasional matematika,
dibandingkan dengan pendekatan ekspositori (𝜂2 = 0,0763).
B. Saran
Berdasarkan hasil penelitian yang diperoleh, saran yang dapat penelitian
berikan adalah sebagai berikut:
1. Bagi guru, diharapkan dapat mendesain Lembar Kerja Siswa (LKS)
menjadi lebih optimal dengan menggunakan soal-soal pemecahan masalah
yang sesuai dengan penerapan materi dan lebih bervariasi.
2. Bagi peneliti selanjutnya, disarankan untuk melakukan penelitian pada
pokok bahasan lain dengan kemampuan mengukur kemampuan
matematika yang lain.
3. Berdasarkan hasil penelitian, pendekatan Shift-Problem Lessons
berpengaruh terhadap kemampuan penalaran kovariasional matematika,
sehingga pendekatan tersebut dapat menjadi salah satu alternatif
pembelajaran matematika yang dapat diterapkan di sekolah.
DAFTAR PUSTAKA
Aisyah, Siti. “Pengaruh Shift-Problem Lesson terhadap Kemampuan Berpikir Geometri Matematik Siswa Menurut Teori Van Hiele pada Kelas VIII-1 dan VIII-2”. Skripsi pada UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. Jakarta. 2018. tidak dipublikasikan.
Arikunto, Suharsimi. Dasar–Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara. 2015.
Ayre, Colin and Andrew John Scally. Critical Values for Lawshe’s Content Validity Ratio: Revisiting the Original Methods of Calculation. Measurement and Evaluation Counseling Development. 2014.
Carlson, Marilyn. et. al., Applying Covariational Reasoning While Modeling Dynamic Events: A Framework and a Study, Journal for Research in Mathematics Education. Vol. 33. No. 5. 2002.
Castillo-Garsow, Carlos. “Teaching the Verhulst Model: A Teaching Experiment in Covariational Reasoning and Exponential Growth. A Disertation Presented in Partial Fulfillment of the Requirement for the Degree Doctor of Philosophy. Arizona State University. 2010.
Dekker, R., Elshout-Mohr, M.. A Process Model For Interaction And Mathematical Level Raising. 1998.
Executive Summary : Principles and Standards for School Mathematics. US. Canada: NCTM. 2016.
Ferrari, Marcela. et. al., “Multiply by Adding” : Development of Logarithmic-Exponential Covariational Reasoning in High School Students. Journal of Mathematical Behavior. 2016.
Fitria, Siti Anis, “Kemampuan Penalaran Kovariasional Siswa dalam Mengonstruk Grafik Fungsi Dibedakan dari Gaya Belajar 4MAT System”. Skripsi pada UIN Sunan Ampel Surabaya. Surabaya. 2017. tidak dipublikasikan.
Hamzah, Ali. Evaluasi Pembelajaran Matematika. Jakarta: PT Rajagrafindo Persada, 2014.
Hamzah, M. Ali dan Muhlisrarini. Perencanaan dan Strategi Pembelajaran Matematika. Depok: PT Rajagrafindo Presada. 2014.
75
76
Hidayanto, Erry. “Studi Kasus Penalaran Kovariasional Mahasiswa pada Matakuliah Kalkulus Lanjut”. Jurnal Universitas Negeri Malang. 2012.
Jihad, Asep dan Abdul Haris. Evaluasi Pembelajaran. Yogyakarta: Multi Pressindo, 2013.
Kadir. Meta-Analysis of the Effect of Learning Intervention Toward Mathematical Thinking on Research and Publication of Students. Journal of Education in Muslim Society. 4. 2017
Kadir. Statistika Terapan: Konsep, Contoh, dan Analisis Data dengan Program SPSS/Lisrel dalam Penelitian. Depok : PT. Rajagrafindo Persada. 2015.
Komara, Endang. Belajar dan Pembelajaran INTERAKTIF. Bandung: PT. Refika Aditama. 2016.
Lestari, Karunia Eka dan Mokhammad Ridwan Yudhanegara. Penelitian Pendidikan Matematika. Bandung: PT Refika Aditama. 2015.
Mullis, Ina V.S. et al., TIMSS 2011 International Results in Mathematics. Boston: IEA TIMSS & PIRLS International Study Center. 2012.
Mullis, Ina V.S. et al., TIMSS 2015 International Results in Mathematics. Boston: IEA TIMSS & PIRLS International Study Center. 2016.
Mulyasa, E. Pengembangan dan Implementasi Kurikulum 2013. Bandung: PT Remaja Rosdakarya. 2014.
Musfiqon, HM. dan Nurdyansyah, Pendekatan Pembelajaran Saintific. Sidoarjo: Nizamia Learning Center. 2015.
Muthi’ah, Fida. “Pengaruh Pendekatan Pembelajaran Shift-Problem Lesson terhadap Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa”. Skripsi pada UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. Jakarta. 2018. tidak dipublikasikan.
Palha, Sonia. Rijkje Dekker and Koeno Gravemeijer. “The Effect of Shift-Problem Lessons in The Mathematics Classroom”. Taiwan. International Journal of Science and Mathematics Education. 2014.
Palha, Sonia. “Shift-Problem Lessons Fostering Mathematical Reasoning in Regular Classroom”. Research Institute of Child Development and education at the University of Amsterdam. Nederland. 2013.
77
PISA 2015 Result Excellence and Equity in Education. Paris: Organization Economic Cooperation and Development. 2016.
Sanjaya, Wina. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan. Jakarta: Kencana Prenada Media Group. 2008.
Santoso, Agung. “Studi Deskriptif Effect Size Penelitian-Penelitian di Fakultas Psikologi Universitas Sanata Dharma”. Jurnal Penelitian Vol. 14. No. 1. 2010.
Shadiq, Fadjar. Pembelajaran Matematika Cara Meningkatkan Kemampuan Berpikir Siswa. Yogyakarta: Graha Ilmu. 2014.
Siswono, Tatag Yuli Eko. Pembelajaran Matematika Berbasis Pengajuan dan Pemecahan Masalah. Bandung: PT Remaja Rosdakarya. 2018.
Subanji. Teori Berpikir Pseudo Penalaran Kovariasional. Malang: UM Press. 2011.
Sudarmanto, R. Gunawan. STATISTIKA TERAPAN Berbasis Komputer dengan Program IBM SPSS Statistics 19. Jakarta: Mitra Wacana Media. 2013.
Sugiyono. Metode Penelitian Kombinasi (Mixed Methods). Bandung: Alfabeta. Cv. 2011.
Sukmadinata, Nana Syaodih. Metodologi Penelitian Pendidikan. Bandung: PT Remaja Rosdakarya. 2006.
Sumarmo, Utari. Mengembangkan Instrumen untuk Mengukur High Order Mathematical Thinking Skills dan Affective Behavior. Makalah disajikan dalam Workshop di UIN Jakarta. 2014.
Sumarsida, Rizvi Tannisya. “Pengaruh Model Dual Treatments terhadap Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematis Siswa”. Skripsi pada UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. Jakarta. 2018. tidak dipublikasikan.
Suyono, dan Hariyanto. Implementasi Belajar dan Pembelajaran. Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2015.
Susiana, Eny. “IDEAL Problem Solving dalam Pembelajaran Matematika”. Jurnal Pendidikan Matematika UNNES.
Thompson, Patrick W. & Marilyn P. Carlson. Variation, covariation, and functions: Foundational ways of thinking mathematically. In J. Cai (Ed), Compendium for research in mathematics education. Reston. VA: National Council of Teachers of Mathematics.
78
Ummah, Ulumuh. Abdur Rachman Asari, dan I Made Sulandra. “Struktur Argumentasi Penalaran Kovariasional Siswa Kelas VIIIB MTsN 1 Kediri”. Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika. 2016.
Ummah, Ulumul. Mengembangkan Penalaran Siswa dalam Pembelajaran Konsep Fungsi. Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Pascasarjana Universitas Negeri Malang. 2016.
Ummah, Ulumuh. Abdur Rachman Asari, dan I Made Sulandra. “Penalaran Kovariasional Siswa Kelas VIIIB MTsN 1 Kediri dalam Mengkonstruk Grafik Fungsi”. Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika. 2016.
79 Lampiran 1 Bazed Line Data Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Bazed Line Data Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
NO KELAS EKSPERIMEN KELAS KONTROL 1 80 45 2 82 80 3 78 82 4 65 78 5 35 65 6 100 35 7 89 100 8 76 89 9 54 76 10 70 54 11 75 70 12 65 75 13 63 65 14 77 63 15 87 77 16 89 87 17 95 89 18 50 95 19 85 50 20 54 85 21 80 54 22 83 80 23 81 83 24 77 81 25 71 77 26 70 71 27 60 70 28 75 60 29 - 75 30 - 75
Jumlah 2066 2186 �̅� 73,79 72,87
80 Lampiran 2 RPP Kelas Eksperimen
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Kelas Eksperimen
Nama Sekolah : SMK Islamiyah Ciputat Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI AK/II Materi pokok : Persamaan dan Fungsi Kuadrat Alokasi Waktu : 2 x 40 menit (8 pertemuan)
A. Kompetensi Inti (KI)
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab,
peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar
3.19 Menentukan nilai variabel pada persamaan dan fungsi kuadrat 4.19 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi
kuadrat
C. Indikator Pertemuan 1 3.19.1 Mengidentifikasi unsur-unsur yang dapat di ubah ke dalam bentuk
persamaan kuadrat.
81 Lampiran 2 RPP Kelas Eksperimen
Pertemuan 2 4.19.1 Menyelesaikan dan menentukan akar-akar persamaan kuadrat
menggunakan faktorisasi dari permasalah yang diberikan. Pertemuan 3
4.19.2 Melengkapkan bentuk kuadrat sempurna dari permasalahan yang diberikan.
4.19.3 Menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan rumus a,b,c dari permasalahan yang diberikan.
Pertemuan 4 4.19.4 Menentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat dengan
menggunakan nilai diskriminan. Pertemuan 5
4.19.5 Menentukan hasil jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.
Pertemuan 6 4.19.6 Menyusun persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya diketahui. 4.19.7 Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya mempunyai
hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lain. Pertemuan 7
4.19.8 Menggambarkan fungsi kuadrat ke dalam grafik parabola. Pertemuan 8
4.19.9 Menyusun rumus fungsi kuadrat.
D. Tujuan Pembelajaran Setelah mengikuti pembelajaran dengan pendekatan shift-problem
lessons ini siswa diharapkan mampu: Pertemuan 1
1. mendefinisikan unsur-unsur yang dapat di ubah ke dalam bentuk persamaan kuadrat. Pertemuan 2
2. menyelesaikan dan menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan faktorisasi dari permasalah yang diberikan. Pertemuan 3
3. melengkapkan bentuk kuadrat sempurna dari permasalahan yang diberikan.
4. menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan rumus a,b,c dari permasalahan yang diberikan. Pertemuan 4
5. menentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat dengan menggunakan nilai diskriminan.
82 Lampiran 2 RPP Kelas Eksperimen
Pertemuan 5 6. menentukan hasil jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan
kuadrat. Pertemuan 6
7. menyusun persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya diketahui. 8. menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya mempunyai
hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lain. Pertemuan 7
9. menggambarkan fungsi kuadrat ke dalam grafik parabola. Pertemuan 8
10. menyusun rumus fungsi kuadrat.
E. Materi / Bahan Ajar Terlampir ( Lembar Kerja Siswa )
F. Model Pembelajaran Metode : Diskusi Kelompok, Tanya Jawab, dan Penugasan Pendekatan : Shift Problem Lessons
G. Langkah Pembelajaran
Pertemuan 1 Materi : Pengertian Persamaan Kuadrat
Tahap Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Pendahuluan (5 menit)
1. Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam kemudian mempersilahkan siswa untuk berdoa sebelum memulai pembelajaran.
2. Guru mengecek kehadiran siswa serta menjelaskan tujuan dan manfaat pembelajaran.
3. Apersepsi: bertanya jawab tentang persamaan linear sebagai konsep dasar persamaan kuadrat. Apakah kalian masih ingat dengan bentuk persamaan linear? Coba tuliskan contoh persamaan linear? Bagaimana dengan persamaan kuadrat? Apakah kalian mengetahui konsep persamaan kuadrat?
4. Siswa dibagi menjadi kelompok-kelompok kecil yang terdiri dari 4-5 siswa dengan mempertimbangkan heterogenitas kemampuan siswa.
83 Lampiran 2 RPP Kelas Eksperimen
Kegiatan Inti 1. Siswa secara berkelompok menerima dan mengamati LKS 1 yang dibagikan oleh guru.
2. Guru memberikan penjelasan terkait cara pengerjaan LKS 1 pada tahap Showing.
3. Guru menyajikan materi awal sebagai modal bagi siswa untuk menyusun pemikirannya.
4. Siswa memerhatikan masalah yang diberikan guru. 5. Siswa mendiskusikan dengan kelompoknya masing-
masing mengenai masalah yang ada di LKS 1. 6. Siswa mengidentifikasi masalah pada LKS 1 dengan
menentukan faktor-faktor apa saja yang menyebabkan munculnya masalah tersebut.
1. Menunjukkan Masalah (showing) (5 menit)
2. Menjelaskan Masalah (explaining) (25 menit)
1. Siswa mengumpulkan data-data serta informasi yang dibutuhkan untuk menyelesaikan masalah.
2. Siswa menyelesaikan masalah yang disajikan pada LKS 1 secara berkelompok.
3. Siswa menjelaskan masalah sesuai dari hasil yang didapat secara berkelompok.
3. Menjustifikasi Masalah (justifying) (25 menit)
1. Siswa membuat kesimpulan sementara dari pemikiran dan informasi yang didapatkan saat diskusi kelompok.
2. Guru mengamati setiap kelompok dan memberikan bantuan bila diperlukan.
3. Masing-masing kelompok mempresentasikan hasil kerja kelompoknya di depan kelas.
4. Setiap kelompok memberikan pendapat mengenai hasil kerja kelompok lain.
5. Siswa bersama dengan guru mendiskusikan beberapa kesimpulan sementara yang diperoleh.
4. Merekonstruksi (reconstructing) (15 menit)
1. Guru memberikan pemahaman mengenai konsep dasar permasalahan.
2. Guru bersama dengan siswa menguraikan konsep dasar secara matematis menjadi argumentasi sesuai ide masing-masing
3. Siswa menganalisis berbagai argumentasi yang diberikan.
4. Siswa dibantu guru menyimpulkan pemecahan masalah yang baik dan tepat untuk menuntaskan soal yang ada.
84 Lampiran 2 RPP Kelas Eksperimen
5. Siswa menganalisis kelemahan dan kekuatan dari berbagai kesimpulan yang telah dibuat.
6. Guru membimbing siswa menetapkan suatu kesimpulan yang tepat.
Penutup (5 menit)
1. Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya.
2. Guru mengakhiri kegiatan pembelajaran dengan hamdalah dan salam.
Pertemuan 2 Materi : Mencari Akar Persamaan Kuadrat dengan Faktorisasi
Tahap Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Pendahuluan (5 menit)
1. Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam kemudian mempersilahkan siswa untuk berdoa sebelum memulai pembelajaran.
2. Guru mengecek kehadiran siswa serta menjelaskan tujuan dan manfaat pembelajaran.
3. Apersepsi: bertanya jawab tentang persamaan linear sebagai konsep dasar persamaan kuadrat. Apakah yang dimaksud dengan persamaan kuadrat? Bagaimana dengan persamaan kuadrat? Bagaimana mengetahui konsep persamaan kuadrat?
4. Siswa dibagi menjadi kelompok-kelompok kecil yang terdiri dari 4-5 siswa dengan mempertimbangkan heterogenitas kemampuan siswa.
Kegiatan Inti 1. Siswa secara berkelompok menerima dan mengamati LKS 2 yang dibagikan oleh guru.
2. Guru memberikan penjelasan terkait cara pengerjaan LKS 2 pada tahap Showing.
3. Guru menyajikan materi awal sebagai modal bagi siswa untuk menyusun pemikirannya.
4. Siswa memerhatikan masalah yang diberikan guru. 5. Siswa mendiskusikan dengan kelompoknya masing-
masing mengenai masalah yang ada di LKS 2.
1. Menunjukkan Masalah (showing)
(5 menit)
85 Lampiran 2 RPP Kelas Eksperimen
6. Siswa mengidentifikasi masalah pada LKS 2 dengan menentukan faktor-faktor apa saja yang menyebabkan munculnya masalah tersebut.
2. Menjelaskan Masalah (explaining)
(25 menit)
1. Siswa mengumpulkan data-data serta informasi yang dibutuhkan untuk menyelesaikan masalah.
2. Siswa menyelesaikan masalah yang disajikan pada LKS 2 secara berkelompok.
3. Siswa menjelaskan masalah sesuai dari hasil yang didapat secara berkelompok.
3. Menjustifikasi Masalah (justifying) (25 menit)
1. Siswa membuat kesimpulan sementara dari pemikiran dan informasi yang didapatkan saat diskusi kelompok.
2. Guru mengamati setiap kelompok dan memberikan bantuan bila diperlukan.
3. Masing-masing kelompok mempresentasikan hasil kerja kelompoknya di depan kelas.
4. Setiap kelompok memberikan pendapat mengenai hasil kerja kelompok lain.
5. Siswa bersama dengan guru mendiskusikan beberapa kesimpulan sementara yang diperoleh.
4. Merekonstruksi (reconstructing) (15 menit)
1. Guru memberikan pemahaman mengenai konsep dasar permasalahan.
2. Guru bersama dengan siswa menguraikan konsep dasar secara matematis menjadi argumentasi sesuai ide masing-masing
3. Siswa menganalisis berbagai argumentasi yang diberikan.
4. Siswa dibantu guru menyimpulkan pemecahan masalah yang baik dan tepat untuk menuntaskan soal yang ada.
5. Siswa menganalisis kelemahan dan kekuatan dari berbagai kesimpulan yang telah dibuat.
6. Guru membimbing siswa menetapkan suatu kesimpulan yang tepat.
Penutup (5 menit)
1. Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya.
2. Guru mengakhiri kegiatan pembelajaran dengan hamdalah dan salam.
86 Lampiran 2 RPP Kelas Eksperimen
Pertemuan 3 Materi : Mencari Akar Persamaan Kuadrat dengan - melengkapkan akar - rumus ABC
Tahap Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Pendahuluan (5 menit)
1. Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam kemudian mempersilahkan siswa untuk berdoa sebelum memulai pembelajaran.
2. Guru mengecek kehadiran siswa serta menjelaskan tujuan dan manfaat pembelajaran.
3. Apersepsi: bertanya jawab tentang penyelesaian persamaan kuadrat dengan cara faktorisasi. Apakah kalian masih ingat dengan penyelesaian persamaan kuadrat yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya? Siapa diantara kalian yang dapat menyelesaikan permasalahan mengenai persamaan kuadrat dengan cara faktorisasi? Apakah ada cara lain yang dapat Anda lakukan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat?
4. Siswa dibagi menjadi kelompok-kelompok kecil yang terdiri dari 4-5 siswa dengan mempertimbangkan heterogenitas kemampuan siswa.
Kegiatan Inti 1. Siswa secara berkelompok menerima dan mengamati LKS 3 yang dibagikan oleh guru.
2. Guru memberikan penjelasan terkait cara pengerjaan LKS 3 pada tahap Showing.
3. Guru menjelaskan materi awal sebagai modal bagi siswa untuk menyusun pemikirannya.
4. Siswa memerhatikan masalah yang diberikan guru. 5. Siswa mendiskusikan dengan kelompoknya masing-
masing mengenai masalah yang ada di LKS 3. 6. Siswa mengidentifikasi masalah pada LKS 3 dengan
menentukan faktor-faktor apa saja yang menyebabkan munculnya masalah tersebut.
1. Menunjukkan Masalah (showing) (5 menit)
2. Menjelaskan Masalah
1. Siswa mengumpulkan data-data serta informasi yang dibutuhkan untuk menyelesaikan masalah.
87 Lampiran 2 RPP Kelas Eksperimen
(explaining) (25 menit)
2. Siswa menyelesaikan masalah yang disajikan pada LKS 3 secara berkelompok.
3. Siswa menjelaskan masalah sesuai dari hasil yang didapat secara berkelompok.
3. Menjustifikasi Masalah (justifying) (25 menit)
1. Siswa membuat kesimpulan sementara dari pemikiran dan informasi yang didapatkan saat diskusi kelompok.
2. Guru megamati setiap kelompok dan memberikan bantuan bila diperlukan.
3. Masing-masing kelompok mempresentasikan hasil kerja kelompoknya di depan kelas.
4. Setiap kelompok memberikan pendapat mengenai hasil kerja kelompok lain.
5. Siswa bersama dengan guru mendiskusikan beberapa kesimpulan sementara yang diperoleh.
4. Merekonstruksi (reconstructing) (15 menit)
1. Guru memberikan pemahaman mengenai konsep dasar permasalahan.
2. Guru bersama dengan siswa menguraikan konsep dasar secara matematis menjadi argumentasi sesuai ide masing-masing
3. Siswa menganalisis berbagai argumentasi yang diberikan.
4. Siswa dibantu guru menyimpulkan pemecahan masalah yang baik dan tepat untuk menuntaskan soal yang ada.
5. Siswa menganalisis kelemahan dan kekuatan dari berbagai kesimpulan yang telah dibuat.
6. Guru membimbing siswa menetapkan suatu kesimpulan yang tepat.
Penutup (5 menit)
1. Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya.
2. Guru mengakhiri kegiatan pembelajaran dengan hamdalah dan salam.
Pertemuan 4 Materi : Jenis Akar-Akar Persamaan Kuadrat
Tahap Kegiatan Deskripsi Kegiatan Pendahuluan
(5 menit) 1. Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam
kemudian mempersilahkan siswa untuk berdoa
88 Lampiran 2 RPP Kelas Eksperimen
sebelum memulai pembelajaran. 2. Guru mengecek kehadiran siswa serta menjelaskan
tujuan dan manfaat pembelajaran. 3. Guru memberikan apersepsi kepada siswa berkaitan
dengan materi pembelajaran. Ada berapakah cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat? Sebutkan cara-cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat? Manakah cara yang paling mudah menurut kalian?
4. Siswa dibagi menjadi kelompok-kelompok kecil yang terdiri dari 4-5 siswa dengan mempertimbangkan heterogenitas kemampuan siswa.
Kegiatan Inti 1. Siswa secara berkelompok menerima dan mengamati LKS 4 yang dibagikan oleh guru.
2. Guru memberikan penjelasan terkait cara pengerjaan LKS 4 pada tahap Showing.
3. Guru menjelaskan masalah sebagai modal awal bagi siswa untuk menyusun pemikirannya.
4. Siswa memerhatikan masalah yang dijelaskan guru. 5. Siswa mendiskusikan dengan kelompoknya masing-
masing mengenai masalah yang ada di LKS 4. 6. Siswa mengidentifikasi masalah dengan
menentukan faktor-faktor apa saja yang menyebabkan munculnya masalah tersebut.
1. Menunjukkan Masalah (showing) (5 menit)
2. Menjelaskan Masalah (explaining) (5 menit)
1. Siswa mengumpulkan data-data serta informasi yang dibutuhkan untuk menyelesaikan masalah.
2. Siswa mengembangkan solusi untuk menyelesaikan masalah dengan pemikiran siswa sendiri secara berkelompok.
3. Siswa menjelaskan masalah sesuai dari hasil yang didapat secara berkelompok.
3. Menjustifikasi Masalah (justifying) (25 menit)
1. Siswa membuat kesimpulan sementara dari pemikiran dan informasi yang didapatkan saat diskusi kelompok.
2. Guru megamati setiap kelompok dan memberikan bantuan bila diperlukan.
3. Masing-masing kelompok mempresentasikan hasil kerja kelompoknya di depan kelas.
89 Lampiran 2 RPP Kelas Eksperimen
4. Setiap kelompok memberikan pendapat mengenai hasil kerja kelompok lain.
5. Siswa bersama dengan guru mendiskusikan beberapa kesimpulan sementara yang diperoleh.
4. Merekonstruksi (reconstructing) (15 enit)
1. Guru memberikan pemahaman mengenai konsep dasar permasalahan.
2. Guru bersama dengan siswa menguraikan konsep dasar secara matematis menjadi argumentasi sesuai ide masing-masing
3. Siswa menganalisis berbagai argumentasi yang diberikan.
4. Siswa dibantu guru merumuskan pemecahan masalah yang baik dan tepat untuk menuntaskan soal yang ada.
5. Siswa menganalisis kelemahan dan kekuatan dari berbagai kesimpulan yang telah dibuat.
6. Guru membimbing siswa membuat suatu kesimpulan yang tepat.
Penutup (5 menit)
1. Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya.
2. Guru mengakhiri kegiatan pembelajaran dengan hamdalah dan salam.
Pertemuan 5 Materi : Menentukan hasil jumlah dan hasil kali akar
Tahap Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Pendahuluan (5 menit)
1. Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam kemudian mempersilahkan siswa untuk berdoa sebelum memulai pembelajaran.
2. Guru mengecek kehadiran siswa serta menjelaskan tujuan dan manfaat pembelajaran.
3. Guru memberikan apersepsi kepada siswa berkaitan dengan materi pembelajaran. Bagaimanakah cara menentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat? Apa saja sifat-sifat akar dan syaratnya?
4. Siswa dibagi menjadi kelompok-kelompok kecil yang terdiri dari 4-5 siswa dengan
90 Lampiran 2 RPP Kelas Eksperimen
mempertimbangkan heterogenitas kemampuan siswa.
Kegiatan Inti 1. Siswa secara berkelompok menerima dan mengamati LKS 5 yang dibagikan oleh guru.
2. Guru memberikan penjelasan terkait cara pengerjaan LKS 5 pada tahap Showing.
3. Guru menjelaskan masalah sebagai modal awal bagi siswa untuk menyusun pemikirannya.
4. Siswa memerhatikan masalah yang dijelaskan guru. 5. Siswa mendiskusikan dengan kelompoknya masing-
masing mengenai masalah yang ada di LKS 5. 6. Siswa mengidentifikasi masalah dengan
menentukan faktor-faktor apa saja yang menyebabkan munculnya masalah tersebut.
1. Menunjukkan Masalah (showing)
(5 menit)
2. Menjelaskan Masalah (explaining)
(25 menit)
1. Siswa mengumpulkan data-data serta informasi yang dibutuhkan untuk menyelesaikan masalah.
2. Siswa mengembangkan solusi untuk menyelesaikan masalah dengan pemikiran siswa sendiri secara berkelompok.
3. Siswa menjelaskan masalah sesuai dari hasil yang didapat secara berkelompok.
3. Menjustifikasi Masalah (justifying) (25 menit)
1. Siswa membuat kesimpulan sementara dari pemikiran dan informasi yang didapatkan saat diskusi kelompok.
2. Guru megamati setiap kelompok dan memberikan bantuan bila diperlukan.
3. Masing-masing kelompok mempresentasikan hasil kerja kelompoknya di depan kelas.
4. Setiap kelompok memberikan pendapat mengenai hasil kerja kelompok lain.
5. Siswa bersama dengan guru mendiskusikan beberapa kesimpulan sementara yang diperoleh.
4. Merekonstruksi (reconstructing) (15 menit)
1. Guru memberikan pemahaman mengenai konsep dasar permasalahan.
2. Guru bersama dengan siswa menguraikan konsep dasar secara matematis menjadi argumentasi sesuai ide masing-masing
3. Siswa menganalisis berbagai argumentasi yang diberikan.
4. Siswa dibantu guru merumuskan pemecahan
91 Lampiran 2 RPP Kelas Eksperimen
masalah yang baik dan tepat untuk menuntaskan soal yang ada.
5. Siswa menganalisis kelemahan dan kekuatan dari berbagai kesimpulan yang telah dibuat.
6. Guru membimbing siswa membuat suatu kesimpulan yang tepat.
Penutup (5 menit)
1. Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya.
2. Guru mengakhiri kegiatan pembelajaran dengan hamdalah dan salam.
Pertemuan 6 Materi : - menyusun persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya diketahui. - menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya mempunyai
hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lain.
Tahap Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Pendahuluan (5 menit)
1. Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam kemudian mempersilahkan siswa untuk berdoa sebelum memulai pembelajaran.
2. Guru mengecek kehadiran siswa serta menjelaskan tujuan dan manfaat pembelajaran.
3. Guru memberikan apersepsi kepada siswa berkaitan dengan materi pembelajaran. Bagaimanakah cara menentukan hasil jumlah akar-akar persamaan kuadrat? Bagaimanakah cara menentukan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat?
4. Siswa dibagi menjadi kelompok-kelompok kecil yang terdiri dari 4-5 siswa dengan mempertimbangkan heterogenitas kemampuan siswa.
Kegiatan Inti 1. Siswa secara berkelompok menerima dan mengamati LKS 6 yang dibagikan oleh guru.
2. Guru memberikan penjelasan terkait cara pengerjaan LKS 6 pada tahap Showing.
3. Guru menjelaskan masalah 1 sebagai modal awal bagi siswa untuk menyusun pemikirannya.
1. Menunjukkan Masalah (showing)
(5 menit)
92 Lampiran 2 RPP Kelas Eksperimen
4. Siswa memerhatikan masalah 1 yang dijelaskan guru.
5. Siswa mendiskusikan dengan kelompoknya masing-masing mengenai masalah yang ada di LKS 6.
6. Siswa mengidentifikasi masalah 1 dengan menentukan faktor-faktor apa saja yang menyebabkan munculnya masalah tersebut.
2. Menjelaskan Masalah (explaining)
(25 menit)
1. Siswa mengumpulkan data-data serta informasi yang dibutuhkan untuk menyelesaikan masalah.
2. Siswa mengembangkan solusi untuk menyelesaikan masalah dengan pemikiran siswa sendiri secara berkelompok.
3. Siswa menjelaskan masalah sesuai dari hasil yang didapat secara berkelompok.
3. Menjustifikasi Masalah (justifying) (25 menit)
1. Siswa membuat kesimpulan sementara dari pemikiran dan informasi yang didapatkan saat diskusi kelompok.
2. Guru megamati setiap kelompok dan memberikan bantuan bila diperlukan.
3. Masing-masing kelompok mempresentasikan hasil kerja kelompoknya di depan kelas.
4. Setiap kelompok memberikan pendapat mengenai hasil kerja kelompok lain.
5. Siswa bersama dengan guru mendiskusikan beberapa kesimpulan sementara yang diperoleh.
4. Merekonstruksi (reconstructing) (15 menit)
1. Guru memberikan pemahaman mengenai konsep dasar permasalahan.
2. Guru bersama dengan siswa menguraikan konsep dasar secara matematis menjadi argumentasi sesuai ide masing-masing
3. Siswa menganalisis berbagai argumentasi yang diberikan.
4. Siswa dibantu guru merumuskan pemecahan masalah yang baik dan tepat untuk menuntaskan soal yang ada.
5. Siswa menganalisis kelemahan dan kekuatan dari berbagai kesimpulan yang telah dibuat.
6. Guru membimbing siswa membuat suatu kesimpulan yang tepat.
93 Lampiran 2 RPP Kelas Eksperimen
Penutup (5 menit)
1. Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya.
2. Guru mengakhiri kegiatan pembelajaran dengan hamdalah dan salam.
Pertemuan 7 Materi : Menggambar grafik fungsi kuadrat
Tahap Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Pendahuluan (5 menit)
1. Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam kemudian mempersilahkan siswa untuk berdoa sebelum memulai pembelajaran.
2. Guru mengecek kehadiran siswa serta menjelaskan tujuan dan manfaat pembelajaran.
3. Guru memberikan apersepsi kepada siswa berkaitan dengan materi pembelajaran. Bagaimanakah cara membuat persamaan jika akar-akarnya adalah 3 dan -5? Bagaimana cara membuat persamaan kuadrat jika akar-akarnya diketahui? Bagaimana cara membuat persamaan kuadrat baru jika akar-akarnya berhubungan dengan akar kuadrat lain?
4. Siswa dibagi menjadi kelompok-kelompok kecil yang terdiri dari 4-5 siswa dengan mempertimbangkan heterogenitas kemampuan siswa.
Kegiatan Inti 1. Siswa secara berkelompok menerima dan mengamati LKS 7 yang dibagikan oleh guru.
2. Guru memberikan penjelasan terkait cara pengerjaan LKS 7 pada tahap Showing.
3. Guru menjelaskan masalah 1 sebagai modal awal bagi siswa untuk menyusun pemikirannya.
4. Siswa memerhatikan masalah 1 yang dijelaskan guru.
5. Siswa mendiskusikan dengan kelompoknya masing-masing mengenai masalah yang ada di LKS 7.
6. Siswa mengidentifikasi masalah 1 dengan menentukan faktor-faktor apa saja yang
1. Menunjukkan Masalah (showing) (5 menit)
94 Lampiran 2 RPP Kelas Eksperimen
menyebabkan munculnya masalah tersebut.
2. Menjelaskan Masalah (explaining) (25 menit)
1. Siswa mengumpulkan data-data serta informasi yang dibutuhkan untuk menyelesaikan masalah.
2. Siswa mengembangkan solusi untuk menyelesaikan masalah dengan pemikiran siswa sendiri secara berkelompok.
3. Siswa menjelaskan masalah sesuai dari hasil yang didapat secara berkelompok.
3. Menjustifikasi Masalah (justifying) (25 menit)
1. Siswa membuat kesimpulan sementara dari pemikiran dan informasi yang didapatkan saat diskusi kelompok.
2. Guru megamati setiap kelompok dan memberikan bantuan bila diperlukan.
3. Masing-masing kelompok mempresentasikan hasil kerja kelompoknya di depan kelas.
4. Setiap kelompok memberikan pendapat mengenai hasil kerja kelompok lain.
5. Siswa bersama dengan guru mendiskusikan beberapa kesimpulan sementara yang diperoleh.
4. Merekonstruksi (reconstructing) (15 menit)
1. Guru memberikan pemahaman mengenai konsep dasar permasalahan.
2. Guru bersama dengan siswa menguraikan konsep dasar secara matematis menjadi argumentasi sesuai ide masing-masing
3. Siswa menganalisis berbagai argumentasi yang diberikan.
4. Siswa dibantu guru merumuskan pemecahan masalah yang baik dan tepat untuk menuntaskan soal yang ada.
5. Siswa menganalisis kelemahan dan kekuatan dari berbagai kesimpulan yang telah dibuat.
6. Guru membimbing siswa membuat suatu kesimpulan yang tepat.
Penutup (5 menit)
1. Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya.
2. Guru mengakhiri kegiatan pembelajaran dengan hamdalah dan salam.
95 Lampiran 2 RPP Kelas Eksperimen
Pertemuan 8 Materi : Menyusun Rumus Fungsi Kuadrat
Tahap Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Pendahuluan (5 menit)
1. Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam kemudian mempersilahkan siswa untuk berdoa sebelum memulai pembelajaran.
2. Guru mengecek kehadiran siswa serta menjelaskan tujuan dan manfaat pembelajaran.
3. Guru memberikan apersepsi kepada siswa berkaitan dengan materi pembelajaran. Bagaimanakah cara menggambar grafik fungsi kuadrat? Apa saja yang diperlukan untuk menggambar grafik fungsi kuadrat?
4. Siswa dibagi menjadi kelompok-kelompok kecil yang terdiri dari 4-5 siswa dengan mempertimbangkan heterogenitas kemampuan siswa.
Kegiatan Inti 1. Siswa secara berkelompok menerima dan mengamati LKS 8 yang dibagikan oleh guru.
2. Guru memberikan penjelasan terkait cara pengerjaan LKS 8 pada tahap Showing.
3. Guru menjelaskan masalah sebagai modal awal bagi siswa untuk menyusun pemikirannya.
4. Siswa memerhatikan masalah yang dijelaskan guru.
5. Siswa mendiskusikan dengan kelompoknya masing-masing mengenai masalah yang ada di LKS 8.
6. Siswa mengidentifikasi masalah dengan menentukan faktor-faktor apa saja yang menyebabkan munculnya masalah tersebut.
1. Menunjukkan Masalah (showing) (5 menit)
2. Menjelaskan Masalah (explaining)
(25 menit)
1. Siswa mengumpulkan data-data serta informasi yang dibutuhkan untuk menyelesaikan masalah.
2. Siswa mengembangkan solusi untuk menyelesaikan masalah dengan pemikiran siswa sendiri secara berkelompok.
3. Siswa menjelaskan masalah sesuai dari hasil yang didapat secara berkelompok.
96 Lampiran 2 RPP Kelas Eksperimen
3. Menjustifikasi Masalah (justifying) (25 menit)
1. Siswa membuat kesimpulan sementara dari pemikiran dan informasi yang didapatkan saat diskusi kelompok.
2. Guru megamati setiap kelompok dan memberikan bantuan bila diperlukan.
3. Masing-masing kelompok mempresentasikan hasil kerja kelompoknya di depan kelas.
4. Setiap kelompok memberikan pendapat mengenai hasil kerja kelompok lain.
5. Siswa bersama dengan guru mendiskusikan beberapa kesimpulan sementara yang diperoleh.
4. Merekonstruksi (reconstructing) (15 menit)
1. Guru memberikan pemahaman mengenai konsep dasar permasalahan.
2. Guru bersama dengan siswa menguraikan konsep dasar secara matematis menjadi argumentasi sesuai ide masing-masing
3. Siswa menganalisis berbagai argumentasi yang diberikan.
4. Siswa dibantu guru merumuskan pemecahan masalah yang baik dan tepat untuk menuntaskan soal yang ada.
5. Siswa menganalisis kelemahan dan kekuatan dari berbagai kesimpulan yang telah dibuat.
6. Guru membimbing siswa membuat suatu kesimpulan yang tepat.
Penutup (5 menit)
1. Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya.
2. Guru mengakhiri kegiatan pembelajaran dengan hamdalah dan salam.
H. Media Pembelajaran dan Alat
Whiteboard, Spidol, Laptop, LCD, dan Penggaris
I. Sumber Rujukan 1. Matematika: Buku Guru, Kementerian Pendidikan dan
Kebudayaan 2014. 2. Kasmina dan Toali. 2013. Matematika untuk SMK/MAK Kelas XI
Kurikulum 2013. Jakarta: Erlangga.
97 Lampiran 2 RPP Kelas Eksperimen
3. Dian Yustin Retnasari. 2018. Matematika untuk SMK/MAK kelas XI. Surakarta. Putra Nugraha.
4. Sumber buku lain, internet, dan lain-lain.
J. Penilaian Hasil Belajar
Indikator Pencapaian Kompetensi
Penilaian
Teknik Bentuk Soal
Soal
Pertemuan 1 3.19. 1 Siswa dapat
mengidentifikasi unsur-unsur yang dapat di ubah ke dalam bentuk persamaan kuadrat.
Tes Tertulis
Uraian
1. Sebuah kolam renang berbentuk balok memiliki kedalaman 2 m. Jika panjang kolam tersebut 10 m lebih dari lebarnya dan pada saat kolam renang tersebut penuh volume airnya adalah 500.000 𝑚3. Buatlah persamaan kuadrat dengan lebar sebagai variabel x nya?
Pertemuan 2 4.19.1 Siswa dapat
menyelesaikan dan menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan faktorisasi dari permasalah yang diberikan.
Tes Tertulis
Uraian
1. Sebuah persamaan kuadrat memiliki penyelesaian dua buah bilangan yang jika dikalikan adalah 180 dan jika dijumlahkan adalah -27. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat tersebut!
Pertemuan 3 4.19.2 Melengkapkan
bentuk kuadrat sempurna dari permasalahan yang diberikan.
4.19.3 Menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan
Tes Tertulis
Uraian
1 Luas suatu lingkaran adalah 49 ℼ Jika jari-jari lingkaran ditambah sejauh x, maka luas lingkaran yang baru adalah 225 ℼ. Nilai x yang memenuhi adalah ...
2. Sebuah persegi panjang memiliki ukuran panjang 20 cm dan lebar 5 cm. Jika persegi panjang tersebut diperbesar dengan menambah jarak pada sekeliling persegi
98 Lampiran 2 RPP Kelas Eksperimen
rumus a,b,c dari permasalahan yang diberikan.
panjang sejauh x, luasnya menjadi 216 𝑐𝑚2. Nilai x adalah ...
Pertemuan 4 4.19.4 Menentukan
jenis-jenis akar persamaan kuadrat dengan menggunakan nilai diskriminan.
Tes Tertulis Uraian
1. Tentukan nilai m agar persamaan kuadrat (𝑚 + 1)𝑥2 − 2𝑚𝑥 + 𝑚 +3 = 0 memiliki dua akar real yang berbeda.
2. Selidikilah sifat-sifat akar persamaan kuadrat 4𝑥2 + 20𝑥 +25 = 0.
Pertemuan 5 4.19.5 Menentukan
hasil jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.
Tes Tertulis
Uraian
1. Jika 𝑥1 dan 𝑥2 akar-akar persamaan kuadrat 𝑥2 − 2𝑥 − 5 =0, tentukan nilai dari: a. 𝑥1 + 𝑥2 b. 𝑥1 . 𝑥2 c. 𝑥12 + 𝑥22 d. 1
𝑥1+ 1
𝑥2
Pertemuan 6 4.19.6 Menyusun
persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya diketahui.
4.19.7 Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya mempunyai hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lain.
Tes Tertulis Uraian
1. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya -2 dan 5.
2. Jika 𝛼 dan 𝛽 adalah akar dari
persamaan 𝑥2 − 2𝑥 + 3 = 0 , carilah persamaan yang akar-akarnya adalah 𝛼
𝛽2 dan 𝛽
𝛼2.
Pertemuan 7 4.19.8 Menggambarka
n fungsi kuadrat ke dalam grafik parabola.
Tes Tertulis
Uraian
1. Gambarlah grafik fungsi kuadrat 𝑦 = −2𝑥2 − 4𝑥 + 6.
99 Lampiran 2 RPP Kelas Eksperimen
Pertemuan 8 4.19.9 Menyusun
rumus fungsi kuadrat.
Tes Tertulis Uraian
1. Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik (1,2) dan melalui titik (0,4).
Pedoman Penskoran Tes Tertulis No. Instrumen soal Jawaban Skor
Pertemuan 1
1. Sebuah kolam renang berbentuk balok memiliki kedalaman 2 m. Jika panjang kolam tersebut 10 m lebih dari lebarnya dan pada saat kolam renang tersebut penuh volume airnya adalah 500.000 𝑚3 . Buatlah persamaan kuadrat dengan lebar sebagai variabel x nya?
Diketahu : Panjang = 10 x lebar Tinggi = 2 Volume = 500.000 𝑉 = 𝑝 × 𝑙 × 𝑡 500.000 = 10𝑙 × 𝑙 × 2 500.000 = 20𝑙2 maka persamaannya adalah 20𝑙2 − 500.000 = 0 atau 𝑙2 − 25.000 = 0
5
Total Skor 5 Pertemuan 2 1. Sebuah persamaan kuadrat
memiliki penyelesaian dua buah bilangan yang jika dikalikan adalah 180 dan jika dijumlahkan adalah -27. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat tersebut!
Misalkan dua bilangan x dan y 𝑥𝑦 = 180 dan 𝑥 + 𝑦 = −27 𝑥2 − 27𝑥 + 180 = (𝑥 − 15)(𝑥 − 12) (𝑥 − 15) = 0 → 𝑥 = 15 dan (𝑥 − 12) = 0 → 𝑥 = 12 Jadi, akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah 15 dan 12.
5
Total Skor 5 Pertemuan 3 1. Luas suatu lingkaran adalah
49 ℼ. Jika jari-jari lingkaran ditambah sejauh x, maka luas lingkaran yang baru adalah 225 ℼ. Nilai x yang memenuhi adalah ...
𝐿1 = 49 𝜋
𝑟2 = 𝑟1 + 𝑥
𝐿2 = 225 𝜋
𝐿1 = 49 𝜋
𝜋𝑟2 = 49 𝜋
𝑟2 = 49
𝑟 = 7
𝐿2 = 225 𝜋
𝜋𝑟2 = 225 𝜋
𝜋(𝑟 + 𝑥)2 = 225 𝜋
(𝑟 + 𝑥)2 = 225 Karena r = 7 maka,
5
100 Lampiran 2 RPP Kelas Eksperimen
(7 + 𝑥)2 = 225 𝑥 + 7 = ±√225 = ±15 𝑥1 = 15− 7 = 8 𝑥2 = −15− 7 = −22 Karena panjang tidak boleh minus maka nilai x nya adalah 8.
2.
Sebuah persegi panjang memiliki ukuran panjang 20 cm dan lebar 5 cm. Jika persegi panjang tersebut diperbesar dengan menambah jarak pada sekeliling persegi panjang sejauh x, luasnya menjadi 216 𝑐𝑚2 . Nilai x adalah ...
𝑝 = 20 𝑙 = 5 Diperbesar sejauh x 𝑝 = 20 + 𝑥 𝑙 = 5 + 𝑥 𝑝. 𝑙 = (20 + 𝑥)(5 + 𝑥) = 216 𝑥2 + 25𝑥 + 100 = 216 𝑥2 + 25𝑥 − 116 = 0
𝑥1,2 = −25±�(25)2−4.1.(−116)2.1
=−25±√625+464
2
= −25±√10892
= −25±332
Ambil nilai x yang positif 𝑥 = −25+33
2= 8
2= 4
Jadi, x=4.
5
Total Skor 10 Pertemuan 4 1. Tentukan nilai m agar
persamaan kuadrat (𝑚 +1)𝑥2 − 2𝑚𝑥 + 𝑚 + 3 = 0 memiliki dua akar real yang berbeda.
Agar persamaan kuadrat (𝑚 + 1)𝑥2 −2𝑚𝑥 +𝑚 + 3 = 0 memiliki dua akar real yang berbeda, maka: D > 0 (−2𝑚)2 − 4(𝑚 + 1)(𝑚 + 3) > 0 4𝑚2 − (4𝑚2 + 16𝑚 + 12) > 0 −16𝑚− 12 > 0 −16𝑚 > 12 𝑚 < −3
4
Jadi, nilai m agar persamaan kuadrat tersebut memiliki dua akar real yang berbeda adalah 𝑚 < −3
4
5
2.
Selidikilah sifat-sifat akar persamaan kuadrat 4𝑥2 +20𝑥 + 25 = 0.
4𝑥2 + 20𝑥 + 25 = 0 𝐷 = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 = 202 − 4 × 4 × 25
= 400 − 400 = 0 D = 0 sehingga persamaan kuadrat mempunyai 2 akar nyata dan kembar.
5
Total Skor 10
101 Lampiran 2 RPP Kelas Eksperimen
Pertemuan 5 1. Jika 𝑥1 dan 𝑥2 akar-akar
persamaan kuadrat 𝑥2 −2𝑥 − 5 = 0 , tentukan nilai dari:
a. 𝑥1 + 𝑥2 b. 𝑥1 .𝑥2 c. 𝑥12 + 𝑥22 d. 1
𝑥1+ 1
𝑥2
𝑥2 − 2𝑥 − 5 = 0 𝑎 = 1, 𝑏 = −2, 𝑐 = −5
a. 𝑥1 + 𝑥2 = −𝑏𝑎
= − (−2)1
= 2
b. 𝑥1 .𝑥2 = 𝑐𝑎
= −51
= −5
c. 𝑥12 + 𝑥22 = (𝑥1 + 𝑥2)2 − 2 . 𝑥1 . 𝑥2 = 22 − 2(−5) = 4 + 10 = 14
d. 1𝑥1
+ 1𝑥2
= 𝑥1+𝑥2𝑥1 .𝑥2
= 2−5
= −25
10
Total Skor 10 Pertemuan 6 1. Tentukan persamaan kuadrat
yang akar-akarnya -2 dan 5. Cara 1: Akar-akarnya -2 dan 5 sehingga 𝑥1 = −2 dan 𝑥2 = 5 dan persamaannya adalah �𝑥 − (−2)�(𝑥 − 5) = 0 (𝑥 + 2)(𝑥 − 5) = 0 𝑥2 + 2𝑥 − 5𝑥 − 10 = 0 𝑥2 − 3𝑥 − 10 = 0 Cara 2: Akar-akarnya adalah -2 dan 5 sehingga 𝑥1 + 𝑥2 = −2 + 5 = 3 𝑥1 .𝑥2 = (−2). 5 = −10 Jadi, persamaannya adalah 𝑥2 − 3𝑥 −10 = 0
5
2. Jika 𝛼 dan 𝛽 adalah akar dari persamaan 𝑥2 − 2𝑥 + 3 = 0 , carilah persamaan yang akar-
akarnya adalah 𝛼𝛽2
dan 𝛽𝛼2
.
𝑥2 − 2𝑥 + 3 = 0 (𝑥 − 3)(𝑥 + 1) = 0 𝛼 = 3 𝑑𝑎𝑛 𝛽 = −1 𝛼𝛽2
= 3(−1)2 = 3
1= 3
𝛽𝛼2
= −132
= −19
Persamaan yang akar-akarnya adalah 𝛼𝛽2
dan 𝛽𝛼2
𝛼𝛽2
+ 𝛽𝛼2
= 3 + �− 19� = 26
9
𝛼𝛽2
. 𝛽𝛼2
= 3 . �− 19� = −1
3
𝑥2 − 269𝑥 − 1
3= 0 ......(dikali 9)
9𝑥2 − 26𝑥 − 3 = 0 Jadi, persamaan barunya adalah 9𝑥2 −26𝑥 − 3 = 0.
5
Total Skor 10
102 Lampiran 2 RPP Kelas Eksperimen
Pertemuan 7 1. Gambarlah grafik fungsi
kuadrat 𝑦 = −2𝑥2 − 4𝑥 + 6. 𝑦 = −2𝑥2 − 4𝑥 + 6 a. Titik potong dengan sumbu X y = 0
−2𝑥2 − 4𝑥 + 6 = 0 𝑥2 + 2𝑥 − 3 = 0 (𝑥 + 3)(𝑥 − 1) = 0 𝑥 = −3; 𝑥 = 1 → (−3,0)𝑑𝑎𝑛 (1,0)
b. Titik potong dengan sumbu Y x = 0 𝑦 = −2𝑥2 − 4𝑥 + 6
= −2(0)2 − 4(0) + 6= 6 → (0,6)
c. Persamaan sumbu simetri 𝑥 = −𝑏2𝑎
𝑥 = −(−4)2(−2)
= −1
d. Koordinat titik balik 𝑥 = −1 → 𝑦 = −2(−1)2 − 4(−1) +6 = 8 Koordinat titik baliknya adalah (-1, 8)
e. Grafik
10
Total Skor 10 Pertemuan 8 1. Tentukan persamaan fungsi
kuadrat yang mempunyai titik balik (1,2) dan melalui titik (0,4).
𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑝)2 + 𝑞
𝑦 = 𝑎(𝑥 − 1)2 + 2 Melalui titik (0,4) maka 4 = 𝑎(0 − 1)2 + 2 4 = 𝑎 + 2 𝑎 = 2 Persamaan fungsi kuadrat 𝑦 = 2(𝑥 − 1)2 + 2 𝑦 = 2(𝑥2 − 2𝑥 + 1) + 2 𝑦 = 2𝑥2 − 4𝑥 + 4
10
103 Lampiran 2 RPP Kelas Eksperimen
Jadi, persamaannya adalah 𝑦 = 2𝑥2 −4𝑥 + 4.
Total Skor 10 Cara perhitungan penilaian sebagai berikut:
𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 = 𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑦𝑎𝑚𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑠𝑘𝑜𝑟
𝑥 100 Tangerang, 21 Maret – 18 April 2019
Peneliti,
Isnaniah
NIM. 1112017000064
104 Lampiran 3 LKS Kelas Eksperimen
LEMBAR KERJA SISWA 1
Tujuan Pembelajaran :
1. Siswa dapat mendefinisikan unsur-
unsur yang dapat di ubah ke dalam
bentuk persamaan kuadrat.
1. Dari permasalahan di atas apa yang dapat kamu ketahui?
Jawaban :
Misalkan Mesin 1 = M1
Mesin 2 = M2
Mesin printer 1 lebih cepat 1 jam dari mesin printer 2 𝑀1 = 𝑀2 − 1
Kedua mesin dinyalakan bersama dalam waktu 6 jam 1𝑀1
+ 1𝑀2
= 16
Setiap harinya percetakan tersebut mencetak lebih dari 1.000 lembar 𝑀1 + 𝑀2 ≥ 800
Masalah 1
Sebuah percetakan memiliki 2 buah mesin printer, yaitu mesin printer 1 dan mesin
printer 2. Mesin printer 1 mampu mencetak gambar satu jam lebih cepat dari mesin
printer 2. Jika kedua mesin printer tersebut dinyalakan bersama mampu mencetak dalam
waktu 6 jam. Setiap harinya percetakan tersebut minimal dapat mencetak lebih dari 800
lembar gambar. Persamaan apa sajakah yang dapat kamu tuliskan dari masalah tersebut?
Kelompok : Kelas :
Anggota Kelompok :
1.
2.
3.
4.
5.
SHOWING
105 Lampiran 3 LKS Kelas Eksperimen
2. Setelah kamu mengidentifikasi masalah tersebut. Persamaan apa saja yang kamu
dapatkan, jika:
a. Mesin printer 1 dimisalkan x dan mesin printer 2 dimisalkan y?
b. Mesin printer 2 dimisalkan x?
EXPLAINING
106 Lampiran 3 LKS Kelas Eksperimen
3. Persamaan-persamaan apa saja yang kamu dapatkan dari masalah tersebut? Tuliskan.
Jawaban :
a. Persamaan Linier Dua Variabel
𝑥 + 𝑦 = −1
𝑦 = 6𝑥𝑥−6
𝑥 + 𝑦 ≥ 800
b. Persamaan Linier Satu Variabel
𝑥 ≥ 8012
c. Persamaan Kuadrat
𝑥2 − 13𝑥 + 6 = 0
4. Berapakah pangkat tertinggi dari persamaan dengan variabel x yang kamu dapat?
Jawaban : 2
5. Bagaimana jika koefisien pada pangkat tertinggi variabel x dari persamaan yang kamu
dapat tadi bernilai 0? Bagaimana bentuk persamaan yang terjadi sekarang? Apakah
masih dikatakan persamaan kuadrat? Jelaskan!
Jawaban :
𝑥2 − 13𝑥 + 6 = 0
−13𝑥 + 6 = 0
Tidak, karena -13x + 6 = 0 merupakan persamaan linear satu variabel.
107 Lampiran 3 LKS Kelas Eksperimen
Berdasarkan permasalahan yang diberikan, apakah yang kamu ketahui tentang persamaan
kuadrat?
Setelah kamu selesai, buatlah kesimpulan yang kamu ketahui mengenai persamaan kuadrat!
Presentasikan hasil yang telah kamu dapatkan di depan kelas secara berkelompok.
Dari semua kesimpulan yang muncul, menurut kelompok kalian kesimpulan mana yang tepat mengenai persamaan kuadrat? Jelaskan!
RECONSTRUCTING
Kesimpulan :
JUSTIFYING
108 Lampiran 3 LKS Kelas Eksperimen
LEMBAR KERJA SISWA 2
Tujuan Pembelajaran :
1. Siswa dapat menyelesaikan dan
menentukan akar-akar persamaan
kuadrat menggunakan faktorisasi dari
permasalah yang diberikan.
1. Dari permasalahan di atas apa yang dapat kamu ketahui?
Jawaban :
Luas = 35
Keliling = 24
2. Ubahlah persamaan yang telah kamu dapatkan ke dalam persamaan kuadrat. (Jika a = 1,
b = 𝑘𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑙𝑎𝑏2
, dan c = luas lab)!
Jawaban :
Keliling : 2 = 24 : 2 = 12
𝑥2 + 12𝑥 + 35 = 0
Jadi, persamaannya adalah 𝑥2 + 12𝑥 + 35 = 0
Masalah
Seorang lab komputer berbentuk balok dengan alas persegi panjang. Jika luas alas lab
tersebut adalah 35 𝑚2 dengan keliling 24 m. Berapakah panjang dan lebar lab tersebut?
Kelompok : Kelas :
Anggota Kelompok :
1.
2.
3.
4.
5.
SHOWING
109 Lampiran 3 LKS Kelas Eksperimen
3. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat pada masalah 2 dengan mencari dua bilangan
(misal p dan q) yang jika dikali hasilnya adalah konstanta c dikali dengan a dan jika
dijumlah hasilnya adalah konstanta b!
Jawaban :
Misalkan p dan q
𝑝. 𝑞 = 𝑎𝑐
𝑝. 𝑞 = 35
𝑝 + 𝑞 = 12
p dan q adalah 5 dan 7
5 . 7 = 35
5 + 7 = 12
Jadi, dua bilangan tersebut adalah 5 dan 7.
4. Substitusi nilai p dan q yang telah kamu dapatkan ke dalam bentuk 𝑥 + 𝑝𝑎
= 0 dan
𝑥 + 𝑞𝑎
= 0, kemudian carilah nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut!
Jawaban :
𝑥 + 51
= 0 ≈ 𝑥 + 5 = 0 ≈ 𝑥 = −5
𝑥 + 71
= 0 ≈ 𝑥 + 7 = 0 ≈ 𝑥 = −7
Jadi, nilai x yang memenuhi adalah -5 dan -7.
5. Berapa sajakah panjang dan lebar yang dimaksud pada masalah 2?
Jawaban :
-5 dan -7
Karena panjang tidak boleh minus maka hasilnya adalah 5 dan 7.
Jadi, panjangnya 7 dan lebarnya 5.
EXPLAINING
110 Lampiran 3 LKS Kelas Eksperimen
6. Dari bilangan yang sudah kamu dapatkan, substitusikan ke persamaan 𝑥 + 𝑝𝑎 dan 𝑥 + 𝑞
𝑎
kemudian kalikan persamaan tersebut. Apakah hasil kali persamaan tersebut sama
dengan persamaan yang telah kamu buat pada poin 2?
Jawaban :
(𝑥 + 5)(𝑥 + 7) = 0
𝑥2 + 5𝑥 + 7𝑥 + 35 = 0
𝑥2 + 12𝑥 + 35 = 0
Hasilnya sama dengan nomor 2
Jadi, nilai-nilai x yang telah didapatkan di atas disebut akar-akar persamaan kuadrat.
Sedangkan cara yang kamu gunakan untuk mendapatkan nilai x adalah faktorisasi.
Dengan prinsip yang sama, jika 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 merupakan persamaan kuadrat.
Bagaimana kamu memperoleh akar-akarnya dengan cara faktorisasi?
kar-akar yang didapat. Substitusikan nilai x ke persamaan 𝑥 + 𝑝𝑎 dan 𝑥 + 𝑞
𝑎 kemudian kalikan
persamaan tersebut. Jika hasilnya sama dengan persamaan kuadrat awal maka akar-akar yang
telah didapatkan adalah benar.
JUSTIFYING
111 Lampiran 3 LKS Kelas Eksperimen
Setelah kamu selesai, buatlah kesimpulan yang kamu ketahui mengenai cara faktorisasi akar-akar persamaan kuadrat!
Presentasikan hasil yang telah kamu dapatkan di depan kelas secara berkelompok.
Dari semua kesimpulan yang muncul, menurut kelompok kalian kesimpulan mana yang tepat mengenai cara faktorisasi akar-akar persamaan kuadrat? Jelaskan!
RECONSTRUCTING
Kesimpulan :
112 Lampiran 3 LKS Kelas Eksperimen
LEMBAR KERJA SISWA 3
Tujuan Pembelajaran :
1 Siswa dapat melengkapkan bentuk kuadrat sempurna dari permasalahan yang diberikan.
2. Siswa dapat menentukan akar-akar
persamaan kuadrat menggunakan
rumus a,b,c dari permasalahan yang
diberikan.
1. Dari permasalahan di atas apa yang dapat kamu ketahui?
Jawaban :
Volume = 160𝑐𝑚3
Tinggi Kotak = 4 cm
Panjang = lebar + 6
2. Buatlah persamaan dari permasalahan di atas.
Jawaban :
Misalkan : 𝑉 = 160𝑐𝑚3
t = 4
p = l + 6
Maka,
𝑉 = 𝑝 𝑙 𝑡 = (𝑙 + 6)(𝑙)(4) = 160
Masalah
Selembar kertas berbentuk persegi panjang akan dibuat kotak tanpa tutup bervolume
160𝑐𝑚3 dengan cara membuang persegi seluas 4 × 4𝑐𝑚2 pada masing-masing
pojoknya. Jika panjang alas kotak 6 cm lebih besar dari lebarnya, maka panjang dan lebar
kotak tersebut adalah ...
Kelompok : Kelas :
Anggota Kelompok :
1.
2.
3.
4.
5.
SHOWING
113 Lampiran 3 LKS Kelas Eksperimen
3. Tentukan akar-akar persamaannya dengan cara menambahkan kedua ruas (kanan dan
kiri) dengan −𝑐.
Jawaban :
𝑙2 + 6𝑙 − 40 = 0
𝑙2 + 6𝑙 = 40 Kedua ruas ditambah 40
4. Jika kedua ruas (kanan dan kiri) ditambahkan dengan �12𝑥 𝑏𝑎�2
. Bagaimanakah
persamaannya.
Jawaban : 𝑏𝑎
= 61
= 6
𝑥2 + 6𝑥 + �12
. (6)�2
= 40 + �12
. (6)�2 Kedua ruas ditambah �1
2. (6)�
2
𝑥2 + 6𝑥 + (3)2 = 40 + (3)2
𝑥2 + 6𝑥 + 9 = 40 + 9
𝑥2 + 6𝑥 + 9 = 49
5. Apakah kamu masih ingat pelajaran SMP bahwa (𝑎 + 𝑏)2 = 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2?
Buatlah ruas kiri ke dalam bentuk (𝑎 + 𝑏)2 seperti persamaan diatas. Kemudian akarkan
kedua ruas.
Jawaban :
𝑥2 + 6𝑥 + 9 = 49
(𝑥 + 3)2 = 49
𝑥 + 3 = ±7
6. Carilah nilai-nilai x dari persamaan di atas.
Jawaban 𝑥1 = 7 − 3 = 5
𝑥2 = −7 − 3 = −10
EXPLAINING
114 Lampiran 3 LKS Kelas Eksperimen
Berapa sajakah bilangan yang dimaksud pada masalah 1 di atas?
Jawaban :
5 dan -10
Karena, lebar tidak mungkin bernilai negative, maka besar lebarnya adalah 5, dan
panjangnya = 6 + 5 = 11.
Jadi, panjang = 11 cm dan lebar = 5 cm.
Nilai-nilai x yang telah kita dapatkan adalah akar-akar persamaan kuadrat. Sedangkan cara
yang digunakan untuk menemukan x adalah cara melengkapkan bentuk kuadrat sempurna.
Dengan mengunakan tahapan-tahapan melengkapkan kuadrat sempurna seperti pada masalah
sebelumnya, dapatkah kamu mencari rumus untuk menyelesaikan persamaan kuadrat
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0? Bagaimanakah kamu mendapatkan rumusnya? Jelaskan!
Bagilah semua unsur dari persamaan kuadrat 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 dengan koefisien berderajat
2 kemudian tambahkan dengan �− 𝑐𝑎�
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 𝑎𝑥2
𝑎+ 𝑏𝑥
𝑎+ 𝑐
𝑎= 0
𝑎 Bagi semua ruas dengan a
𝑥2 + 𝑏𝑎𝑥 + 𝑐
𝑎= 0
𝑥2 + 𝑏𝑎𝑥 + 𝑐
𝑎− 𝑐
𝑎= 0 − 𝑐
𝑎 Tambahkan dengan – 𝑐
𝑎
𝑥2 + 𝑏𝑎𝑥 = − 𝑐
𝑎
Tambahkan kedua ruas dengan � 12𝑎
. 𝑏�2
𝑥2 + 𝑏𝑎𝑥 + � 𝑏
2𝑎�2
= − 𝑐𝑎
+ � 𝑏2𝑎�2
𝑥2 + 𝑏𝑎𝑥 + 𝑏2
4𝑎2= − 𝑐
𝑎+ 𝑏2
4𝑎2
Ubahlah persamaan yang ada diruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna sedangkan ru
JUSTIFYING
115 Lampiran 3 LKS Kelas Eksperimen
Setelah kamu selesai, buatlah kesimpulan mengenai rumus yang telah kamu dapatkan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat!
Dengan menggunakan rumus yang telah kamu dapatkan. Tentukan nilai akar-akar dari
masalah sebelumnya mengenai kotak tanpa tutup.
Jawaban : 𝑙2 + 6𝑙 − 40 = 0
𝑥1,2 = − 𝑏2𝑎
± √𝑏2−4𝑎𝑐2𝑎
= − 62.1
± �62−4.1.(−40)2.1
= −62
± √36+1602
= −3 ± √1962
= −3 ± 7
𝑥1 = −3 + 7 = 5
𝑥2 = −3 − 7 = −10
Apakah sama nilai x yang kamu dapatkan dengan nilai x yang ada pada masalah?
Jawaban : Ya
Jadi, nilai-nilai x yang telah didapatkan di atas disebut akar-akar persamaan kuadrat. Sedangkan cara yang kamu gunakan untuk mendapatkan nilai x adalah dengan menggunakan rumus abc.
Presentasikan hasil yang telah kamu dapatkan di depan kelas secara berkelompok.
Dari semua kesimpulan yang muncul, menurut kelompok kalian kesimpulan mana yang tepat mengenai rumus abc untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat? Jelaskan!
Jika x adalah akar-akar persamaan kuadrat 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 , maka 𝑥 = − 𝑏2𝑎
± √𝑏2−4𝑎𝑐2𝑎
. Rumus ini disebut dengan rumus abc
RECONSTRUCTING
Kesimpulan :
Jika x adalah akar-akar persamaan kuadrat 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, maka 𝑥 = − 𝑏2𝑎
± √𝑏2−4𝑎𝑐2𝑎
. Rumus ini disebut dengan rumus abc
116 Lampiran 3 LKS Kelas Eksperimen
LEMBAR KERJA SISWA 4
Tujuan Pembelajaran :
1. Siswa dapat menentukan jenis-jenis
akar persamaan kuadrat dengan
menggunakan nilai diskriminan.
1. Dari permasalahan di atas apa yang dapat kamu ketahui?
Jawaban :
𝑦 = 𝑎𝑥2 − (2𝑎 − 4)𝑥 + (𝑎 + 4)
𝑥1 > 0
𝑥2 > 0
2. Bagaimanakah cara kalian mencari nilai a jika akar-akar yang dihasilkan bernilai positif?
Jawaban :
Dengan menggunakan nilai diskriminan
Jika 𝑥1, 𝑥2 > 0 maka syarat yang harus dipenuhi adalah 𝐷 ≥ 0, 𝑥1 + 𝑥2 > 0, 𝑥1. 𝑥2 > 0
Masalah
Seorang pekerja akan membuat sebuah kolam. Kolam tersebut membentuk sebuah kurva
dengan fungsi 𝑦 = 𝑎𝑥2 − (2𝑎 − 4)𝑥 + (𝑎 + 4). Tentukanlah nilai a jika akar-akar yang
dihasilkan dari fungsi tersebut bernilai positif.
Kelompok : Kelas :
Anggota Kelompok :
1.
2.
3.
4.
5.
SHOWING
117 Lampiran 3 LKS Kelas Eksperimen
3. Tentukan nilai a dengan menggunakan cara yang kalian sebutkan pada poin 2.
Jawaban :
𝑦 = 𝑎𝑥2 − (2𝑎 − 4)𝑥 + (𝑎 + 4)
1. 𝐷 ≥ 0
𝑏2 − 4𝑎𝑐 ≥ 0
�−(2𝑎 − 4)�2− 4.𝑎. (𝑎 + 4) ≥ 0
(4𝑎2 − 16𝑎 + 16) − 4𝑎2 − 16𝑎 ≥ 0
−32𝑎 + 16 ≥ 0
−32𝑎 ≥ −16
𝑎 ≤ 12
2. 𝑥1 + 𝑥2 > 0
−𝑏𝑎
> 0
−−(2𝑎−4)𝑎
> 0
2𝑎−4𝑎
> 0 .................. 𝑎 ≠ 0
2𝑎 − 4 > 0
2𝑎 > 4
𝑎 > 2
3. 𝑥1. 𝑥2 > 0 𝑐𝑎
> 0
𝑎+4𝑎
> 0 ..................... 𝑎 ≠ 0
𝑎 + 4 > 0
𝑎 > −4
4. Berapa sajakah nilai a yang memenuhi permasalahan di atas?
𝑎 ≠ 0
𝑎 > 2
𝑎 > −4
Maka nilai a yang memenuhi adalah −4 < 𝑎 ≤ 12, 𝑎 ≠ 0, dan 𝑎 > 2.
EXPLAINING
118 Lampiran 3 LKS Kelas Eksperimen
5. Dengan mengunakan cara yang sama dapatkah kalian mencari jenis akar yang lain?
Bagaimana caranya? Jelaskan!
Setelah kamu selesai, buatlah kesimpulan mengenai cara yang digunakan untuk mencari jenis akar-akar persamaan kuadrat!
Presentasikan hasil yang telah kamu dapatkan di depan kelas secara berkelompok.
Kesimpulan :
Untuk menentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan cara melihat nilai diskriminan.
JUSTIFYING
119 Lampiran 3 LKS Kelas Eksperimen
Dari semua kesimpulan yang muncul, menurut kelompok kalian kesimpulan mana yang tepat mengenai cara untuk mencari jenis-jenis akar persamaan kuadrat? Jelaskan!
RECONSTRUCTING
120 Lampiran 3 LKS Kelas Eksperimen
LEMBAR KERJA SISWA 5
Tujuan Pembelajaran :
1. Siswa dapat menentukan menentukan hasil jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.
Masalah
Perhatikan gambar belah ketupat berikut!
Jika luas belah ketupat tersebut 120 𝑐𝑚2dan membentuk sebuah persamaan kuadrat
dengan 𝑎1 dan 𝑎2 sebagai akarnya. Berapakah besar jumlah kuadrat dari akar-akar
tersebut.
Kelompok : Kelas :
Anggota Kelompok :
1.
2.
3.
4.
5.
SHOWING
121 Lampiran 3 LKS Kelas Eksperimen
1. Dari permasalahan di atas apa yang dapat kamu ketahui?
Jawaban :
𝑑1 = 3𝑎 𝑐𝑚
𝑑2 = (𝑎 + 2)𝑐𝑚
Luas = 120𝑐𝑚2
𝑎1 dan 𝑎2 sebagai akarnya
𝑎12 + 𝑎22 = ⋯
2. Buatlah persamaan dari permasalahan di atas.
Jawaban :
𝐿 =𝑑1. 𝑑2
2= 120
3𝑎(𝑎 + 2)2
= 120
3𝑎2 + 6𝑎 = 240
3𝑎2 + 6𝑎 − 240 = 0 ............dibagi 3
𝑎2 + 2𝑎 − 120 = 0
Jadi, persamaannya adalah 𝑎2 + 2𝑎 − 120 = 0
3. Dari persamaan yang telah kalian dapatkan, cara apa sajakah yang dapat digunakan
untuk menentukan jumlah kuadrat dari akar-akar persamaan tersebut?
Jawaban :
1. Dengan cara mencari akar-akar persamaannya terlebih dahulu. Kemudian
dikuadratkan lalu dicari jumlahnya.
2. Dengan cara menggunakan hasil jumlah dan hasil kali akar.
EXPLAINING
122 Lampiran 3 LKS Kelas Eksperimen
4. Pilihlah salah satu cara dari poin nomor 3. Kemudian tentukan hasil jumlah kuadrat
akarnya.
Jawaban :
Cara 1
Mencari akarnya terlebih dahulu
𝑎2 + 2𝑎 − 120 = 0
(𝑎 + 12)(𝑎 − 10) = 0
𝑎 = −12 dan 𝑎 = 10
𝑎12 + 𝑎22 = (−12)2 + 102 = 144 + 100 = 244
Cara 2
𝑎1 + 𝑎2 = − 𝑏𝑎
= −21
= −2
𝑎1.𝑎2 = 𝑐𝑎
= −1201
= −120
𝑎12 + 𝑎22 = (𝑎1 + 𝑎2)2 − 2𝑎1.𝑎2 = (−2)2 − 2(−120) = 4 + 240 = 244
5. Berapakah hasil yang kalian dapat?
Jawaban :
244
6. Dengan menggunakan cara lain yang kalian sebutkan pada poin no 3 berapakah hasil
yang kalian dapat? Apakah hasilnya sama dengan hasil pada poin no 4?
Jawaban :
Cara 1
Mencari akarnya terlebih dahulu
𝑎2 + 2𝑎 − 120 = 0
(𝑎 + 12)(𝑎 − 10) = 0
𝑎 = −12 dan 𝑎 = 10
𝑎12 + 𝑎22 = (−12)2 + 102 = 144 + 100 = 244
123 Lampiran 3 LKS Kelas Eksperimen
7. Manakah cara yang paling mudah menurut kalian? Mengapa?
Jawaban :
Menggunakan hasil jumlah dan hasil kali akar.
Karena bila kita harus mencari akar-akarnya terlebih dahulu akan sulit jika akarnya tidak
bisa langsung di faktorkan atau akarnya bernilai rasional. Sedangkan bila kita
menggunakan hasil jumlah dan hasil kali akar kita dapat langsung menentukan hasilnya
namun kita perlu mengingat rumus-rumusnya.
8. Dengan mengunakan hasil jumlah dan hasil kali akar dapatkah kalian mencari operasi
lain dari hasil akar-akar persamaan kuadrat? Bagaimana caranya? Jelaskan!
Jawaban :
Jika 𝑥1 dan 𝑥2 adalah akar-akar persamaan kuadrat 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 maka :
a. 𝑥1 + 𝑥2 = −𝑏𝑎
b. 𝑥1. 𝑥2 = 𝑐𝑎
c. 𝑥1 − 𝑥2 = ± √𝐷𝑎
d. 𝑥12 + 𝑥22 = (𝑥1 + 𝑥2)2 − 2𝑥1. 𝑥2
e. 𝑥12 − 𝑥22 = (𝑥1 + 𝑥2) (𝑥1 − 𝑥2)
f. 𝑥13 + 𝑥23 = (𝑥1 + 𝑥2)3 − 3𝑥1. 𝑥2(𝑥1 + 𝑥2)
g. 𝑥13 + 𝑥23 = (𝑥1 − 𝑥2)3 + 3𝑥1. 𝑥2(𝑥1 − 𝑥2)
h. 1𝑥1
+ 1𝑥2
= 𝑥1+𝑥2𝑥1.𝑥2
= −𝑏𝑐
Setelah kamu selesai, buatlah kesimpulan mengenai cara yang digunakan untuk mencari hasil jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat!
JUSTIFYING
124 Lampiran 3 LKS Kelas Eksperimen
Presentasikan hasil yang telah kamu dapatkan di depan kelas secara berkelompok.
Dari semua kesimpulan yang muncul, menurut kelompok kalian kesimpulan mana yang tepat untuk menentukan hasil jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat? Jelaskan!
RECONSTRUCTING
Kesimpulan :
125 Lampiran 3 LKS Kelas Eksperimen
LEMBAR KERJA SISWA 6
Tujuan Pembelajaran :
1. Siswa dapat menyusun persamaan
kuadrat baru yang akar-akarnya
diketahui.
2. Siswa dapat menyusun persamaan
kuadrat yang akar-akarnya
mempunyai hubungan dengan akar-
akar persamaan kuadrat lain.
1. Dari permasalahan di atas apa yang dapat kamu ketahui?
Jawaban :
Luas segitiga membentuk persamaan 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
Akar-akarnya 5 dan -7
2. Berapakah nilai a, b, dan c dari permasalahan di atas.
Jawaban :
a = 1
b = -2
c = -35
Masalah 1
Sebuah segitiga mempunyai luas yang membentuk persamaan 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0. Jika
akar-akar persamaan tersebut adalah 5 dan -7. Berapakah nilai a, b, dan c yang memenuhi
persamaan tersebut?
Kelompok : Kelas :
Anggota Kelompok :
1.
2.
3.
4.
5.
SHOWING
126 Lampiran 3 LKS Kelas Eksperimen
3. Bagaimanakah cara kamu menentukan nilai a, b, dan c pada masalah 1? Apakah hasil
yang kamu dapatkan sama dengan jawabanmu pada poin nomor 2?
Jawaban :
Cara 1
Akar-akarnya 5 dan -7 sehingga x = 5 dan x = -7 dan persamaan kuadratnya adalah
(𝑥 − 5)(𝑥 + 7) = 0
𝑥2 + 7𝑥 − 5𝑥 − 35 = 0
𝑥2 + 2𝑥 − 35 = 0
Maka, a = 1, b = 2, dan c = -35
Cara 2
Akar-akarnya adalah 5 dan -7
𝑥1 + 𝑥2 = 5 + (−7) = −2
𝑥1. 𝑥2 = 5. (−7) = −35
Persamaannya 𝑥2 + 2𝑥 − 35 = 0
Maka, a = 1, b = 2, dan c = -35
Hampir sama hanya berbeda tanda di b nya.
Nilai-nilai a, b, dan c yang telah kita dapatkan adalah persamaan kuadrat baru yang akar-
akarnya diketahui. Sedangkan cara yang digunakan untuk menemukan persamaan kuadrat
tersebut dapat menggunakan rumus perkalian faktor maupun hasil jumlah dan hasil kali akar.
EXPLAINING
127 Lampiran 3 LKS Kelas Eksperimen
1. Dari permasalahan di atas apa yang dapat kamu ketahui?
Jawaban :
Jarak x km tiap jam 𝑥1 𝑗𝑎𝑚
= 𝑥60
Dalam waktu (x + 12) menit menempuh 21 km 21(𝑥+12)
𝑥1, 𝑥2 akar-akar persamaan kuadrat
Persamaan baru jika akarnya menjadi (𝑥1 + 3) dan (𝑥2 + 3)
2. Dapatkah kamu menemukan persamaan kuadrat pada masalah di atas? Jika ya tuliskan
persamaan kuadrat dengan bentuk 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 yang memenuhi masalah tersebut.
Jawaban : 𝑥
60=
21(𝑥 + 12)
𝑥(𝑥 + 12) = 21(60)
𝑥2 + 12𝑥 = 1260
𝑥2 + 12𝑥 − 1260 = 0
EXPLAINING
Masalah 2
Sebuah mobil dapat menempuh jarak x km tiap jam. Dalam waktu (x + 12) menit mobil
tersebut dapat menempuh jarak 21 km. Jika 𝑥1, 𝑥2 merupakan akar-akar dari persamaan
kuadrat yang dihasilkan. Tentukan persamaan kuadrat baru jika akar-akarnya berubah
menjadi (𝑥1 + 3) dan (𝑥2 + 3).
SHOWING
128 Lampiran 3 LKS Kelas Eksperimen
3. Jika 𝑥1, 𝑥2 merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat yang telah kalian dapatkan.
Tentukan persamaan kuadrat baru jika akar-akarnya berubah menjadi (𝑥1 + 3) dan
(𝑥2 + 3).
Jawaban :
Cara 1
𝑥2 + 12𝑥 − 1260 = 0
𝑥1 + 𝑥2 = −𝑏𝑎
= −121
= −12
𝑥1. 𝑥2 = 𝑐𝑎
= −12601
= −1260
Akar persamaan baru 𝑥3 = 𝑥1 + 3 dan 𝑥4 = 𝑥2 + 3
Jumlah akar = 𝑥3 + 𝑥4 = 𝑥1 + 3 + 𝑥2 + 3 = 𝑥1 + 𝑥2 + 6 = −12 + 6 = −6
Hasil kali akar = 𝑥3. 𝑥4 = (𝑥1 + 3)(𝑥2 + 3) = 𝑥1𝑥2 + 6(𝑥1 + 𝑥2) + 9 = −1260 +
6(−12) + 9 = −1251 − 72 = −1323
Jadi persamaan barunya adalah
𝑥2 − (𝑥3 + 𝑥4)𝑥 + 𝑥3. 𝑥4 = 0
𝑥2 − (−6)𝑥 + (−1323) = 0
𝑥2 + 6𝑥 − 1323 = 0
Cara 2
𝑥2 + 12𝑥 − 1260 = 0
(𝑥 + 42)(𝑥 − 30) = 0
𝑥1 = −42 dan 𝑥2 = 30
Akar persamaan baru 𝑥3 = 𝑥1 + 3 dan 𝑥4 = 𝑥2 + 3
𝑥3 = 𝑥1 + 3 = −42 + 3 = −39
𝑥4 = 𝑥2 + 3 = 30 + 3 = 33
(𝑥 + 39)(𝑥 − 33) = 𝑥2 + 6𝑥 − 1323 = 0
4. Jadi, berapakah persamaan kuadrat baru yang dimaksud dalam soal?
Jawaban :
Persamaan kuadrat barunya adalah 𝑥2 + 6𝑥 − 1323 = 0
129 Lampiran 3 LKS Kelas Eksperimen
Dengan mengunakan tahapan-tahapan pada masalah sebelumnya, bagaimanakah cara untuk
menyusun persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya diketahui dan akar-akarnya
berhubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lain? Jelaskan!
Menyusun persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya diketahui dengan menggunakan rumus
𝑥2 − (𝑥1 + 𝑥2)𝑥 + 𝑥1𝑥2 = 0 atau (𝑥 − 𝑥1)(𝑥 − 𝑥2) = 0
Menyusun persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya berhubungan dengan akar-akar
persamaan kuadrat lain
𝑥2 − (𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑎𝑘𝑎𝑟)𝑥 + ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑘𝑎𝑙𝑖 𝑎𝑘𝑎𝑟 = 0 atau dengan cara mencari nilai akar-akar
pertamanya kemudian substitusi ke akar-akar persamaan baru, kemudian dicari persamaannya
dengan (𝑥 − 𝑥3)(𝑥 − 𝑥4) = 0
Setelah kamu selesai, buatlah kesimpulan mengenai cara yang digunakan untuk menyusun persamaan kuadrat baru!
Presentasikan hasil yang telah kamu dapatkan di depan kelas secara berkelompok.
Dari semua kesimpulan yang muncul, menurut kelompok kalian kesimpulan mana yang tepat untuk menyusun persamaan kuadrat baru? Jelaskan!
RECONSTRUCTING
Kesimpulan :
JUSTIFYING
130 Lampiran 3 LKS Kelas Eksperimen
LEMBAR KERJA SISWA 7
Tujuan Pembelajaran :
1. Siswa dapat menggambarkan fungsi
kuadrat ke dalam grafik parabola
1. Dari permasalahan di atas apa yang dapat kamu ketahui?
Masalah 1
Berikut ini adalah tabel yang menunjukkan reaksi obat bius yang di suntikkan ke dalam tubuh seorang pasien.
Nilai t 0 1 2 3 4 5 6
𝑓(𝑡) = 6𝑡 − 𝑡2 0 5 8 9 8 5 0
Reaksi obat bius tersebut dinyatakan dalam persamaan 𝑓(𝑡) = 6𝑡 − 𝑡2, dengan t adalah waktu dalam jam. Gambarkanlah grafik fungsi yang menunjukkan reaksi obat bius pada pasien! Kapankah waktu obat bius tersebut bekerja secara maksimal jika obat bius tersebut disuntikan pada pukul 8 pagi?
Kelompok : Kelas :
Anggota Kelompok :
1.
2.
3.
4.
5.
SHOWING
131 Lampiran 3 LKS Kelas Eksperimen
2. Menurut kamu, bagaimanakah grafik fungsi yang akan terbentuk? Mengapa demikian!
Jawaban
Grafik yang akan terbentuk akan cekung ke atas karena jika kita melihat tabel nilai t dari
1 hingga seterusnya hasil yang akan didapat akan bertambah dari sebelumnya sehingga
jika digambar grafiknya akan naik dan cekung ke bawah.
3. Buatlah grafik fungsi yang menggambarkan reaksi obat bius pada pasien1
EXPLAINING
132 Lampiran 3 LKS Kelas Eksperimen
4. Kapankah waktu obat bius tersebut bekerja secara maksimal jika obat bius tersebut
disuntikan pada pukul 8 pagi?
Jawaban
Obat bius bekerja maksimal pada jam ke 3, jika disuntikan pada pukul 8 maka obat
tersebut bekerja maksimal pada pukul 11 siang.
Bagaimanakah cara menggambarkan grafik fungsi kuadrat? Jelaskan!
Cara 1
Memasukan nilai x dari 0 sampai seterusnya untuk mencari nilai y, kemudian menggambar
grafiknya.
Cara 2
1. Menentukan titik potong sumbu X (y = 0)
2. Menentukan titik potong sumbu Y (x = 0)
3. Menentukan titik balik �− 𝑏2𝑎
,− 𝐷4𝑎�
4. Gambar grafik dengan menghubungkan titik-titik yang sudah diketahui.
Setelah kamu selesai, buatlah kesimpulan mengenai cara yang digunakan untuk menggambar grafik fungsi kuadrat!
Presentasikan hasil yang telah kamu dapatkan di depan kelas secara berkelompok.
Kesimpulan :
.
JUSTIFYING
133 Lampiran 3 LKS Kelas Eksperimen
Dari semua kesimpulan yang muncul, menurut kelompok kalian kesimpulan mana yang tepat mengenai cara menggambar grafik fungsi kuadrat? Jelaskan!
RECONSTRUCTING
134 Lampiran 3 LKS Kelas Eksperimen
LEMBAR KERJA SISWA 8
Tujuan Pembelajaran :
1. Siswa dapat menyusun rumus fungsi
kuadrat.
Masalah 1
Perhatikanlah grafik dibawah ini!
Bagaimanakah fungsi yang menggambarkan grafik tersebut?
Kelompok : Kelas :
Anggota Kelompok :
1.
2.
3.
4.
5.
SHOWING
135 Lampiran 3 LKS Kelas Eksperimen
1. Dari permasalahan di atas apa yang dapat kamu ketahui?
Jawaban :
Grafik cekung ke bawah
Nilai minimum 2 untuk x = 1 berarti puncaknya (1,2)
Nilai 3 untuk x = 2 berarti melalui (2,3)
2. Bagaimanakah fungsi yang menggambarkan masalah 1? Jelaskan!
Jawaban :
Nilai minimum 2 untuk x = 1 berarti puncaknya (1,2)
𝑦 − 𝑦𝑝 = 𝑎�𝑥 − 𝑥𝑝�2
𝑦 − 2 = 𝑎(𝑥 − 1)2
Melalui (2,3), maka
3 − 2 = 𝑎(2 − 1)2
1 = 𝑎(1)2
𝑎 = 1
Substitusi a = 1
𝑦 − 2 = 1(𝑥 − 1)2
𝑦 − 2 = (𝑥 − 1)2
𝑦 − 2 = 𝑥2 − 2𝑥 + 1
𝑦 = 𝑥2 − 2𝑥 + 3
Jadi, fungsinya adalah 𝑦 = 𝑥2 − 2𝑥 + 3
3. Apakah fungsi menggambarkan masalah 1?
Jawaban :
Fungsinya adalah 𝑦 = 𝑥2 − 2𝑥 + 3
EXPLAINING
136 Lampiran 3 LKS Kelas Eksperimen
1. Dari permasalahan di atas apa yang dapat kamu ketahui?
Jawaban :
Grafik memotong sumbu x pada titik 1 dan 2
Titiknya adalah (1,0) dan (2,0)
Memotong sumbu y pada titik 4
Titiknya adalah (0,4)
2. Bagaimanakah fungsi yang menggambarkan masalah 2?
Jawaban :
Melalui titik (1,0) dan (2,0)
𝑦 = 𝑎(𝑥 − 1)(𝑥 − 2)
Melalui titik (0,4)
4 = 𝑎(0 − 1)(0 − 2)
4 = 𝑎(−1)(−2)
4 = 2𝑎
𝑎 = 2
Substitusi a = 2
𝑦 = 2(𝑥 − 1)(𝑥 − 2)
𝑦 = 2(𝑥2 − 3𝑥 + 2)
𝑦 = 2𝑥2 − 6𝑥 + 4
Jadi, fungsinya adalah 𝑦 = 2𝑥2 − 6𝑥 + 4
EXPLAINING
Masalah 2
Sebuah grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x pada titik 1 dan 2. Jika grafik tersebut
memotong juga pada sumbu y di titik 4. Bagaimanakah fungsi yang memenuhi
permasalahan tersebut? Dimanakah titik baliknya?
SHOWING
137 Lampiran 3 LKS Kelas Eksperimen
3. Dimanakah letak titik balik grafik tersebut?
Jawaban :
𝑦 = 2𝑥2 − 6𝑥 + 4
𝑥𝑝 = −−62.2
= 32
𝑦𝑝 = − (−6)2−4.2.(−4)4.2
= −12
Maka titik baliknya adalah �32
,−12�
Dengan melihat permasalahan di atas. Bagaimanakah cara kamu dapat menyusun fungsi
kuadratnya? Jelaskan!
1. Jika diketahui titik puncak (Xp. Yp) dan melalui sebuah titik (x, y)
Substitusi titik puncak ke persamaan 𝑓(𝑥) = 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑋𝑝)2 + 𝑌𝑝
Substitusi titik lain ke persamaan yang telah dibuat untuk mencari nilai a
Substitusi nilai a untuk mencari persamaannya
2. Jika diketahui memotong sumbu X di titik 𝐴(𝑥1, 0),𝐵(𝑥2, 0) dan melalui titik
tertentu,
Substitusi titik potong sumbu x ke persamaan 𝑓(𝑥) = 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑥1)(𝑥 − 𝑥2)
Substitusi titik lain ke persamaan yang telah dibuat untuk mencari nilai a
Substitusi nilai a untuk mencari persamaannya
Setelah kamu selesai, buatlah kesimpulan mengenai cara menyusun fungsi kuadrat!
Presentasikan hasil yang telah kamu dapatkan di depan kelas secara berkelompok.
Kesimpulan :
JUSTIFYING
138 Lampiran 3 LKS Kelas Eksperimen
Dari semua kesimpulan yang muncul, menurut kelompok kalian kesimpulan mana yang tepat mengenai menyusun fungsi kuadrat? Jelaskan!
1. Jika diketahui titik puncak (Xp. Yp) dan melalui sebuah titik (x, y) maka persamaan
fungsinya 𝑓(𝑥) = 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑋𝑝)2 + 𝑌𝑝
2. Jika diketahui memotong sumbu X di titik 𝐴(𝑥1, 0),𝐵(𝑥2, 0) dan melalui titik
tertentu, maka persamaan fungsinya adalah 𝑓(𝑥) = 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑥1)(𝑥 − 𝑥2)
3. Jika hanya menyinggung sumbu X di titik 𝐴(𝑥1, 0) dan melalui sebuah titik tertentu,
maka persamaan fungsinya adalah 𝑓(𝑥) − 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑥1)2
4. Jika diketahui kurva melalui tiga buah titik, substitusi ketiga titik tersebut ke dalam
persamaan 𝑓(𝑥) = 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, kemudian tentukan nilai a, b, c
RECONSTRUCTING
139 Lampiran 4 RPP Kelas Kontrol
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Kelas Kontrol
Nama Sekolah : SMK Islamiyah Ciputat Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI AK/II Materi pokok : Persamaan dan Fungsi Kuadrat Alokasi Waktu : 2 x 40 menit (8 pertemuan)
A. Kompetensi Inti (KI)
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab,
peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar
3.19 Menentukan nilai variabel pada persamaan dan fungsi kuadrat 4.19 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi
kuadrat
C. Indikator Pertemuan 1 3.19.1 Mengidentifikasi unsur-unsur yang dapat di ubah ke dalam bentuk
persamaan kuadrat.
140 Lampiran 4 RPP Kelas Kontrol
Pertemuan 2 4.19.1 Menyelesaikan dan menentukan akar-akar persamaan kuadrat
menggunakan faktorisasi dari permasalah yang diberikan. Pertemuan 3
4.19.2 Melengkapkan bentuk kuadrat sempurna dari permasalahan yang diberikan.
4.19.3 Menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan rumus a,b,c dari permasalahan yang diberikan.
Pertemuan 4 4.19.4 Menentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat dengan
menggunakan nilai diskriminan. Pertemuan 5 4.19.5 Menentukan hasil jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan
kuadrat. Pertemuan 6 4.19.6 Menyusun persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya diketahui. 4.19.7 Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya mempunyai
hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lain. Pertemuan 7 4.19.8 Menggambarkan fungsi kuadrat ke dalam grafik parabola.
Pertemuan 8 4.19.9 Menyusun rumus fungsi kuadrat.
D. Tujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti pembelajaran dengan pendekatan shift-problem lessons ini siswa diharapkan mampu:
Pertemuan 1 1. mendefinisikan unsur-unsur yang dapat di ubah ke dalam bentuk
persamaan kuadrat. Pertemuan 2
2. menyelesaikan dan menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan faktorisasi dari permasalah yang diberikan. Pertemuan 3
3. melengkapkan bentuk kuadrat sempurna dari permasalahan yang diberikan.
4. menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan rumus a,b,c dari permasalahan yang diberikan. Pertemuan 4
5. menentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat dengan menggunakan nilai diskriminan.
141 Lampiran 4 RPP Kelas Kontrol
Pertemuan 5 6. menentukan hasil jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan
kuadrat. Pertemuan 6
7. menyusun persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya diketahui. 8. menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya mempunyai
hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lain. Pertemuan 7
9. menggambarkan fungsi kuadrat ke dalam grafik parabola. Pertemuan 8
10. menyusun rumus fungsi kuadrat.
E. Materi / Bahan Ajar - Persamaan Kuadrat Bentuk umum persamaan kuadrat adalah 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 dengan a, b, c adalah konstanta, 𝑎 ≠ 0. - Faktorisasi Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan menggunakan faktorisasi artinya menyelesaikan kuadrat dengan cara mengubah persamaan kuadrat itu menjadi bentuk perkalian. Bentuk 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, diubah ke bentuk 𝑎(𝑥 − 𝑥1)(𝑥 − 𝑥2) = 0,𝑎 ≠ 0. Terdapat dua kemungkinan dalam menyelesaikan persamaan kuadrat 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, dengan 𝑎 ≠ 0 dengan cara faktorisasi, yaitu: 1. Untuk 𝑎 = 1
Cara pemfaktorannya 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 𝑥2 + (𝑚 + 𝑛)𝑥 + 𝑚𝑛 Dengan mn = c dan m + n = b Faktornya menjadi 𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = (𝑥 + 𝑚)(𝑥 + 𝑛) Contoh : Diketahui persamaan kuadrat 𝑥2 + 3𝑥 − 10 = 0. Akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah ... Penyelesaian : mn = -10 dan m + n = 3 Faktornya menjadi 𝑥2 + 3𝑥 − 10 = (𝑥 + 5)(𝑥 − 2) (𝑥 + 5) = 0 → 𝑥1 = −5 dan (𝑥 − 2) = 0 → 𝑥2 = 2. Jadi akar-akar persamaan kuadrat di atas adalah -5 dan 2.
2. Untuk 𝑎 ≠ 1 Cara pemfaktorannya 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 𝑎𝑥2 + 𝑝𝑥 + 𝑞𝑥 + 𝑐
142 Lampiran 4 RPP Kelas Kontrol
Dengan 𝑝𝑞 = 𝑎𝑐 dan 𝑝 + 𝑞 = 𝑏 Contoh : Akar-akar persamaan kuadrat 2𝑥2 − 𝑥 − 10 = 0 adalah ... Penyelesaian : 𝑝𝑞 = −20 dan 𝑝 + 𝑞 = −1 Faktornya menjadi 2𝑥2 − 𝑥 − 10 = 2𝑥2 − 5𝑥 + 4𝑥 − 10 𝑥(2𝑥 − 5) + 2(2𝑥 − 5) = (2𝑥 − 5)(𝑥 + 2) (2𝑥 − 5) = 0 → 𝑥1 = 5
2 dan (𝑥 + 2) = 0 → 𝑥2 = −2.
Jadi akar-akar persamaan kuadrat di atas adalah 52 dan -2.
- Melengkapkan kuadrat sempurna Teknik melengkapkan kuadrat sempurna adalah teknik untuk mendapatkan bentuk kuadrat dari sebuah bilangan. Langkah terakhir dari teknik kuadrat sempurna adalah mendapatkan bentuk (𝑥 − 𝑎)2 = 𝑝. Contoh: 𝑥2 + 2𝑥 − 3 = 0 𝑥2 + 2𝑥 = 3 𝑥2 + 2𝑥 + 1 = 3 + 1 (𝑥 + 1)2 = 4 𝑥 + 1 = ±√4 𝑥 + 1 = ±2 𝑥 + 1 = 2 → 𝑥 = 1 atau 𝑥 + 1 = −2 → 𝑥 = −3 - Rumus a,b, c Rumus akar persamaan kuadrat sebenarnya didapatkan dari bentuk umum persamaan kuadrat dan diturunkan menggunakan cara melengkapkan kuadrat sempurna. 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 𝑥2 + 𝑏
𝑎𝑥 + 𝑐
𝑎= 0
𝑥2 + 𝑏𝑎𝑥 = − 𝑐
𝑎
𝑥2 + 𝑏𝑎𝑥 + �1
2. 𝑏𝑎�2
= − 𝑐𝑎
+ �12
. 𝑏𝑎�2
�𝑥 + 𝑏2𝑎�2
= − 𝑐𝑎
+ 𝑏2
4𝑎2
�𝑥 + 𝑏2𝑎�2
= 𝑏2−4𝑎𝑐4𝑎2
𝑥 + 𝑏2𝑎
= ±�𝑏2−4𝑎𝑐4𝑎2
𝑥 = − 𝑏2𝑎
± �𝑏2−4𝑎𝑐4𝑎2
143 Lampiran 4 RPP Kelas Kontrol
𝑥 = −𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐2𝑎
Rumus untuk mencari akar persamaan kuadrat secara langsung atau biasa disebut sebagai rumus a,b,c.
𝑥1,2 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
Penggunaan rumus dalam menyelesaikan akar persamaan kuadrat adalah cara yang paling mudah. Kita tinggal substitusi koefisien 𝑥2 ke a, koefiesien x ke b, dan konstanta ke c. Contoh: 𝑥2 + 2𝑥 − 3 = 0 𝑎 = 1, 𝑏 = 2, 𝑐 = −3
𝑥1,2 = −𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐2𝑎
𝑥1,2 = −2±√22−4.1.−32.1
= −2±√4+122
= −2±√162
= −2±42
𝑥 = −2+42
= 22
= 1 atau 𝑥 = −2−42
= −62
= −3 Jadi akar-akar persamaan kuadratnya adalah 1 dan -3.
- Menentukan sifat-sifat akar persamaan kuadrat No. Sifat Akar Syarat-Syarat 1. Real berlainan (𝑥1 ≠ 𝑥2) 𝐷 > 0 2. Real sama 𝐷 = 0 3. Imaginer (khayal) 𝐷 < 0 4. Real berlainan dan rasional 𝐷 > 0 dan D kuadrat sempurna 5. Real berlawanan (𝑥1 = −𝑥2) 𝐷 > 0, 𝑏 = 0 6. Real berkebalikan �𝑥1 = 1
𝑥2� 𝐷 > 0,𝑎 = 𝑐
7. 𝑥1 > 0, 𝑥2 > 0 𝐷 ≥ 0, 𝑥1 + 𝑥2 > 0, 𝑥1. 𝑥2 > 0 8. 𝑥1 < 0, 𝑥2 < 0 𝐷 ≥ 0, 𝑥1 + 𝑥2 < 0, 𝑥1. 𝑥2 < 0 9. Real berlainan tanda 𝐷 > 0, 𝑥1. 𝑥2 < 0 10. Real 𝐷 ≥ 0
- Hasil Jumlah dan Hasil Kali Akar Jika 𝑥1 dan 𝑥2 adalah akar-akar persamaan kuadrat 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 maka :
a. 𝑥1 + 𝑥2 = −𝑏𝑎
b. 𝑥1. 𝑥2 = 𝑐𝑎
c. 𝑥1 − 𝑥2 = ± √𝐷𝑎
d. 𝑥12 + 𝑥22 = (𝑥1 + 𝑥2)2 − 2𝑥1. 𝑥2
144 Lampiran 4 RPP Kelas Kontrol
e. 𝑥12 − 𝑥22 = (𝑥1 + 𝑥2) (𝑥1 − 𝑥2) f. 𝑥13 + 𝑥23 = (𝑥1 + 𝑥2)3 − 3𝑥1. 𝑥2(𝑥1 + 𝑥2) g. 𝑥13 + 𝑥23 = (𝑥1 − 𝑥2)3 + 3𝑥1. 𝑥2(𝑥1 − 𝑥2) h. 1
𝑥1+ 1
𝑥2= 𝑥1+𝑥2
𝑥1.𝑥2= −𝑏
𝑐
- Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Menyusun persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya diketahui dengan menggunakan rumus 𝑥2 − (𝑥1 + 𝑥2)𝑥 + 𝑥1𝑥2 = 0 atau (𝑥 − 𝑥1)(𝑥 − 𝑥2) = 0 Menyusun persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya berhubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lain 𝑥2 − (𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑎𝑘𝑎𝑟)𝑥 +ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑘𝑎𝑙𝑖 𝑎𝑘𝑎𝑟 = 0 atau dengan cara mencari nilai akar-akar pertamanya kemudian substitusi ke akar-akar persamaan baru, kemudian dicari persamaannya dengan (𝑥 − 𝑥3)(𝑥 − 𝑥4) = 0
- Menggambar grafik parabola dari fungsi kuadrat Cara 1 : Langkah-langkah untuk menggambar grafik fungsi kuadrat:
1. Menentukan titik potong sumbu X (y = 0) 2. Menentukan titik potong sumbu Y (x = 0)
3. Menentukan titik balik �– 𝑏2𝑎
,− 𝐷4𝑎�
4. Gambar grafik dengan menghubungkan titik-titik yang sudah diketahui.
Cara 2 : Memasukan nilai x dari 0 sampai seterusnya untuk mencari nilai y, kemudian menggambar grafiknya.
- Menyusun rumus fungsi kuadrat 1. Jika diketahui titik puncak (Xp. Yp) dan melalui sebuah titik (x, y)
maka persamaan fungsinya 𝑓(𝑥) = 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑋𝑝)2 + 𝑌𝑝 2. Jika diketahui memotong sumbu X di titik 𝐴(𝑥1, 0),𝐵(𝑥2, 0) dan
melalui titik tertentu, maka persamaan fungsinya adalah 𝑓(𝑥) =𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑥1)(𝑥 − 𝑥2)
3. Jika hanya menyinggung sumbu X di titik 𝐴(𝑥1, 0) dan melalui sebuah titik tertentu, maka persamaan fungsinya adalah 𝑓(𝑥) −𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑥1)2
4. Jika diketahui kurva melalui tiga buah titik, substitusi ketiga titik tersebut ke dalam persamaan 𝑓(𝑥) = 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, kemudian tentukan nilai a, b, c
F. Model Pembelajaran
Metode : Ceramah, Tanya jawab Strategi : Ekspositori
145 Lampiran 4 RPP Kelas Kontrol
G. Langkah Pembelajaran Pertemuan 1 Materi : Pengertian Persamaan Kuadrat
Tahap Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Pendahuluan (10 menit)
1. Guru mengkondisikan siswa untuk belajar dan memotivasi siswa terkait persamaan kuadrat, kemudian mendiskusikannya terkait penggunaan persamaan kuadrat dalam kehidupan sehari-hari.
2. Apersepsi: guru bertanya mengenai persamaan linear sebagai konsep dasar persamaan kuadrat. Apakah kalian masih ingat dengan bentuk persamaan linear? Coba tuliskan contoh persamaan linear?
3. Guru menyampaikan inti pembelajaran hari ini, mengenai penyelesaian persamaan kuadrat.
Kegiatan Inti (65 menit)
Preparation 1. Guru meminta siswa membuka buku paket matematika
mengenai persamaan kuadrat. Pertautan 2. Guru menjelaskan contoh persamaan kuadrat dalam
kehidupan sehari-hari. Presentation 3. Guru menyajikan permasalahan nyata mengenai
persamaan kuadrat yang ada di buku paket. 4. Guru meminta siswa mengamati permasalahan yang
diberikan. 5. Guru meminta siswa menyebutkan unsur-unsur dari
permasalahan mengenai persamaan kuadrat yang diberikan.
6. Siswa menyimak dan mengamati materi dan contoh soal tentang persamaan kuadrat.
7. Guru menghubungkan materi persamaan kuadrat dengan memberikan permasalahan nyata berdasarkan kehidupan sehari-hari.
8. Guru menjelaskan cara-cara untuk membuat persamaan kuadrat dari permasalahan yang diberikan.
9. Guru menyimpulkan konsep persamaan kuadrat. 10. Guru mengulang inti-inti dari konsep persamaan
kuadrat dari permasalahan yang diberikan. Resitasi 11. Guru memberikan pertanyaan mengenai permasalahan
apa saja yang memuat konsep persamaan kuadrat. 12. Guru memberikan soal-soal mengenai persamaan
kuadrat sesuai dengan materi yang telah disajikan.
146 Lampiran 4 RPP Kelas Kontrol
Penutup (5 menit)
1. Guru mendorong siswa untuk menyimpulkan materi penyelesaian persamaan kuadrat dengan cara faktorisasi.
2. Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi yang akan dipelajari selanjutnya.
3. Guru mengakhiri pembelajaran dengan mengucapkan hamdalah dan salam.
Pertemuan 2 Materi : Mencari Akar Persamaan Kuadrat dengan Faktorisasi
Tahap Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Pendahuluan (10 menit)
1. Guru mengkondisikan siswa untuk belajar dan memotivasi siswa terkait persamaan kuadrat, kemudian mendiskusikannya terkait penggunaan persamaan kuadrat dalam kehidupan sehari-hari.
2. Apersepsi: guru bertanya mengenai persamaan kuadrat. Apakah yang dimaksud dengan persamaan kuadrat? Bagaimana konsep persamaan kuadrat?
3. Menyampaikan inti pembelajaran hari ini, mengenai penyelesaian persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan.
Kegiatan Inti (65 menit)
Preparation 1. Guru meminta siswa membuka buku paket matematika
mengenai persamaan kuadrat. Pertautan 2. Guru menyebutkan cara-cara mencari akar persamaan
kuadrat dengan menggunakan contoh kehidupan sehari-hari.
Presentation 3. Guru menyajikan permasalahan nyata mengenai
persamaan kuadrat yang ada di buku paket. 4. Guru meminta siswa mengamati permasalahan yang
diberikan. 5. Guru meminta siswa menyebutkan unsur-unsur dari
permasalahan mengenai persamaan kuadrat yang diberikan.
6. Siswa menyimak dan mengamati materi dan contoh soal tentang mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan metode faktorisasi.
7. Guru menghubungkan materi persamaan kuadrat dengan memberikan permasalahan nyata berdasarkan kehidupan sehari-hari.
8. Guru menjelaskan cara-cara untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat dari permasalahan yang diberikan.
147 Lampiran 4 RPP Kelas Kontrol
9. Guru menyimpulkan konsep metode faktorisasi. Resitasi 10. Guru meminta siswa menyatakan kembali konsep
faktorisasi pada persamaan kuadrat. 11. Guru memberikan soal-soal mengenai mencari akar-
akar persamaan kuadrat dengan faktorisasi sesuai dengan materi yang telah disajikan.
Penutup (5 menit)
1. Guru mendorong siswa untuk menyimpulkan materi penyelesaian persamaan kuadrat dengan cara faktorisasi.
2. Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi yang akan dipelajari selanjutnya.
3. Guru mengakhiri pembelajaran dengan mengucapkan hamdalah dan salam.
Pertemuan 3 Materi : Mencari Akar Persamaan Kuadrat dengan - melengkapkan akar - rumus ABC
Tahap Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Pendahuluan (10 menit)
1. Guru mengkondisikan siswa untuk belajar dan memotivasi siswa terkait penyelesaian persamaan kuadrat dengan menggunakan cara melengkapkan bentuk kuadrat dan rumus abc.
2. Apersepsi: guru bertanya mengenai penyelesaian persamaan kuadrat dengan cara faktorisasi. Apakah kalian masih ingat dengan penyelesaian persamaan kuadrat yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya? Siapa diantara kalian yang dapat menyelesaikan permasalahan mengenai persamaan kuadrat dengan cara faktorisasi? Apakah ada cara lain yang dapat Anda lakukan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat?
3. Guru menyampaikan inti pembelajaran hari ini, mengenai penyelesaian persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan bentuk kuadrat dan rumus abc.
Kegiatan Inti (65 menit)
Preparation 1. Guru meminta siswa membuka buku paket
matematika mengenai persamaan kuadrat. Pertautan
2. Guru menyebutkan cara-cara mencari akar persamaan kuadrat dengan menggunakan contoh yang ada pada kehidupan sehari-hari.
148 Lampiran 4 RPP Kelas Kontrol
Presentation 3. Guru menyajikan permasalahan nyata mengenai
persamaan kuadrat yang ada di buku paket. 4. Guru meminta siswa mengamati permasalahan yang
diberikan. 5. Guru meminta siswa menyebutkan unsur-unsur dari
permasalahan mengenai persamaan kuadrat yang diberikan.
6. Siswa menyimak dan mengamati materi dan contoh soal tentang mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan metode melengkapkan akar.
7. Guru menghubungkan metode melengkapkan akar persamaan kuadrat dengan rumus abc.
8. Guru menjelaskan bagaimana cara mendapatkan rumus abc dari metode melengkapkan akar.
9. Guru menjelaskan cara-cara untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat dari permasalahan yang diberikan.
10. Guru menyimpulkan konsep metode melengkapkan akar dan rumus abc.
Resitasi 11. Guru meimnta siswa mengulang kembali inti-inti dari
konsep metode melengkapkan akar dan rumus abc untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat dari permasalahan yang diberikan.
12. Guru memberikan soal-soal mengenai mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan akar dan rumus abc sesuai dengan materi yang telah disajikan.
Penutup (5 menit)
1. Guru mendorong siswa untuk menyimpulkan materi penyelesaian persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan bentuk kuadrat dan rumus abc.
2. Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi yang akan dipelajari selanjutnya.
3. Guru mengakhiri pembelajaran dengan mengucapkan hamdalah dan salam.
Pertemuan 4 Materi : Jenis Akar-Akar Persamaan Kuadrat
Tahap Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Pendahuluan (10 menit)
1. Guru mengkondisikan siswa untuk belajar dan memotivasi siswa terkait menentukan sifat-sifat akar kuadrat dengan menggunakan diskriminan.
2. Apersepsi: guru bertanya mengenai penyelesaian persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat
149 Lampiran 4 RPP Kelas Kontrol
sempurna dan rumus abc. Apakah kalian masih ingat dengan penyelesaian persamaan kuadrat yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya? Siapa diantara kalian yang dapat menyelesaikan permasalahan mengenai persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna? Bagaimanakah rumus abc itu? Manakah cara yang paling mudah untuk menyelesaikan persamaan kuadrat?
3. Menyampaikan inti pembelajaran hari ini, mengenai menentukan sifat-sifat akar kuadrat dengan menggunakan diskriminan.
Kegiatan Inti (65 menit)
Preparation 1. Guru meminta siswa membuka buku paket matematika
mengenai persamaan kuadrat. Pertautan 2. Guru menjelaskan contoh persamaan kuadrat dalam
kehidupan sehari-hari. Presentation 3. Guru menyajikan permasalahan nyata mengenai
persamaan kuadrat yang ada di buku paket. 4. Guru meminta siswa mengamati permasalahan yang
diberikan. 5. Guru meminta siswa menyebutkan unsur-unsur dari
permasalahan mengenai persamaan kuadrat yang diberikan.
6. Siswa menyimak dan mengamati materi dan contoh soal tentang jenis-jenis akar persamaan kuadrat.
7. Guru menghubungkan materi persamaan kuadrat dengan memberikan permasalahan nyata berdasarkan kehidupan sehari-hari.
8. Guru menjelaskan cara-cara untuk menentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat dari permasalahan yang diberikan.
9. Guru menyimpulkan konsep jenis-jenis akar persamaan kuadrat.
Resitasi 10. Guru meminta siswa mengulang inti-inti dari konsep
jenis-jenis akar persamaan kuadrat dari permasalahan yang diberikan.
11. Guru memberikan pertanyaan mengenai permasalahan apa saja yang memuat jenis-jenis akar persamaan kuadrat.
12. Guru memberikan soal-soal mengenai menentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat sesuai dengan
150 Lampiran 4 RPP Kelas Kontrol
materi yang telah disajikan.
Penutup (5 menit)
1. Guru mendorong siswa untuk menyimpulkan materi menentukan sifat-sifat akar kuadrat dengan menggunakan diskriminan.
2. Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi yang akan dipelajari selanjutnya.
3. Guru mengakhiri pembelajaran dengan mengucapkan hamdalah dan salam.
Pertemuan 5 Materi : Menentukan hasil jumlah dan hasil kali akar
Tahap Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Pendahuluan (10 menit)
1. Guru mengkondisikan siswa untuk belajar dan memotivasi siswa terkait menentukan hasil jumlah dan kali akar.
2. Apersepsi: Guru bertanya tentang menentukan sifat-sifat akar dengan menggunakan diskriminan. Bagaimanakah cara menentukan jenis-jenis akar? Jika D > 0 apa saja jenis-jenis akar yang mungkin terjadi? Saat diskriminannya berapakah jika akar yang dihasilkan imajiner? Apa yang terjadi jika D = 0?
3. Guru menyampaikan inti pembelajaran hari ini, mengenai menentukan hasil jumlah dan kali akar.
Kegiatan Inti (65 menit)
Preparation 1. Guru meminta siswa membuka buku paket matematika
mengenai persamaan kuadrat. Pertautan 2. Guru menjelaskan contoh persamaan kuadrat dalam
kehidupan sehari-hari. Presentation 3. Guru menyajikan permasalahan nyata mengenai
persamaan kuadrat yang ada di buku paket. 4. Guru meminta siswa mengamati permasalahan yang
diberikan. 5. Guru meminta siswa menyebutkan unsur-unsur dari
permasalahan mengenai persamaan kuadrat yang diberikan.
6. Siswa menyimak dan mengamati materi dan contoh soal tentang menentukan hasil jumlah dan hasil kali akar.
7. Guru menghubungkan materi persamaan kuadrat dengan memberikan permasalahan nyata berdasarkan
151 Lampiran 4 RPP Kelas Kontrol
kehidupan sehari-hari. 8. Guru menjelaskan cara-cara untuk menentukan hasil
jumlah dan hasil kali akar dari permasalahan yang diberikan.
9. Guru menyimpulkan konsep menentukan hasil jumlah dan hasil kali akar.
Resitasi 10. Guru meminta siswa mengulang inti-inti dari konsep
menentukan hasil jumlah dan hasil kali akar dari permasalahan yang diberikan.
11. Guru memberikan pertanyaan mengenai permasalahan apa saja yang memuat menentukan hasil jumlah dan hasil kali akar.
12. Guru memberikan soal-soal mengenai menentukan hasil jumlah dan hasil kali akar sesuai dengan materi yang telah disajikan.
Penutup (5 menit)
1. Guru mendorong siswa untuk menyimpulkan materi menentukan hasil jumlah dan kali akar.
2. Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi yang akan dipelajari selanjutnya.
3. Guru mengakhiri pembelajaran dengan mengucapkan hamdalah dan salam.
Pertemuan 6 Materi : - menyusun persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya diketahui. - menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya mempunyai
hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lain. Tahap Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Pendahuluan (10 menit)
1. Guru mengkondisikan siswa untuk belajar dan memotivasi siswa terkait menentukan persamaan kuadrat baru.
2. Apersepsi: Guru bertanya tentang menentukan hasil jumlah dan hasil kali akar. Bagaimanakah cara menentukan hasil jumlah akar? Bagaimanakah cara menentukan hasil kali akar?
3. Menyampaikan inti pembelajaran hari ini, mengenai menentukan persamaan kuadrat baru.
Kegiatan Inti (65 menit)
Preparation 1 Guru meminta siswa membuka buku paket matematika
mengenai persamaan kuadrat. Pertautan 2 Guru menjelaskan contoh persamaan kuadrat dalam
kehidupan sehari-hari.
152 Lampiran 4 RPP Kelas Kontrol
Presentation 3 Guru menyajikan permasalahan nyata mengenai
persamaan kuadrat yang ada di buku paket. 4 Guru meminta siswa mengamati permasalahan yang
diberikan. 5 Guru meminta siswa menyebutkan unsur-unsur dari
permasalahan mengenai persamaan kuadrat yang diberikan.
6 Siswa menyimak dan mengamati materi dan contoh soal tentang menyusun persamaan kuadrat baru jika akar-akarnya diketahui.
7 Guru menghubungkan materi persamaan kuadrat dengan memberikan permasalahan nyata berdasarkan kehidupan sehari-hari.
8 Guru menjelaskan cara menyusun persamaan kuadrat baru jika akar-akarnya berhubungan dengan akar persamaan kuadrat lain.
9 Guru menjelaskan cara-cara untuk menyusun persamaan kuadrat baru dari permasalahan yang diberikan.
10 Guru menyimpulkan konsep menyusun persamaan kuadrat baru.
Resitasi 11 Guru meminta siswa mengulang inti-inti dari konsep
menyusun persamaan kuadrat baru dari permasalahan yang diberikan.
12 Guru memberikan pertanyaan mengenai permasalahan apa saja yang memuat menyusun persamaan kuadrat baru.
13 Guru memberikan soal-soal mengenai menyusun persamaan kuadrat baru sesuai dengan materi yang telah disajikan.
Penutup (5 menit)
1. Guru mendorong siswa untuk menyimpulkan materi menentukan persamaan kuadrat baru.
2. Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi yang akan dipelajari selanjutnya.
3. Guru mengakhiri pembelajaran dengan mengucapkan hamdalah dan salam.
Pertemuan 7 Materi : Menggambar grafik fungsi kuadrat
153 Lampiran 4 RPP Kelas Kontrol
Tahap Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Pendahuluan (10 menit)
1. Guru mengkondisikan siswa untuk belajar dan memotivasi siswa terkait menggambar grafik fungsi kuadrat.
2. Apersepsi: Guru bertanya tentang menyusun persamaan kuadrat baru. Bagaimanakah cara menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui? Bagaimanakah cara menyusun persamaan kuadrat baru jika akar-akarnya berhubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lain?
3. Guru menyampaikan inti pembelajaran hari ini, mengenai menggambar grafik fungsi kuadrat.
Kegiatan Inti (65 menit)
Preparation 1. Guru meminta siswa membuka buku paket matematika
mengenai persamaan kuadrat. Pertautan 2. Guru menjelaskan contoh persamaan kuadrat dalam
kehidupan sehari-hari. Presentation 3. Guru menyajikan permasalahan nyata mengenai
persamaan kuadrat yang ada di buku paket. 4. Guru meminta siswa mengamati permasalahan yang
diberikan. 5. Guru meminta siswa menyebutkan unsur-unsur dari
permasalahan mengenai persamaan kuadrat yang diberikan.
6. Siswa menyimak dan mengamati materi dan contoh soal tentang menggambar grafik fungsi kuadrat.
7. Guru menghubungkan materi persamaan kuadrat dengan memberikan permasalahan nyata berdasarkan kehidupan sehari-hari.
8. Guru menjelaskan cara-cara untuk menggambar grafik fungsi kuadrat dari permasalahan yang diberikan.
9. Guru menyimpulkan konsep menggambar grafik fungsi kuadrat.
Resitasi 10. Guru meminta siswa mengulang inti-inti dari konsep
menggambar grafik fungsi kuadrat dari permasalahan yang diberikan.
11. Guru memberikan pertanyaan mengenai permasalahan apa saja yang memuat menggambar grafik fungsi kuadrat.
12. Guru memberikan soal-soal mengenai menggambar grafik fungsi kuadrat sesuai dengan materi yang telah disajikan.
154 Lampiran 4 RPP Kelas Kontrol
Penutup (5 menit)
1. Guru mendorong siswa untuk menyimpulkan materi grafik fungsi kuadrat.
2. Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi yang akan dipelajari selanjutnya.
3. Guru mengakhiri pembelajaran dengan mengucapkan hamdalah dan salam.
Pertemuan 8 Materi : Menyusun Rumus Fungsi Kuadrat
Tahap Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Pendahuluan (10 menit)
1. Guru mengkondisikan siswa untuk belajar dan memotivasi siswa terkait menyusun rumus fungsi kuadrat.
2. Apersepsi: Guru bertanya tentang grafik fungsi kuadrat. Bagaimanakah cara menggambar grafik fungsi kuadrat? Langkah-langkah apa sajakah yang dilakukan untuk menggambar grafik fungsi kuadrat?
3. Guru menyampaikan inti pembelajaran hari ini, mengenai menyusun rumus fungsi kuadrat.
Kegiatan Inti (65 menit)
Preparation 1. Guru meminta siswa membuka buku paket matematika
mengenai persamaan kuadrat. Pertautan 2. Guru menjelaskan contoh persamaan kuadrat dalam
kehidupan sehari-hari. Presentation 3. Guru menyajikan permasalahan nyata mengenai
persamaan kuadrat yang ada di buku paket. 4. Guru meminta siswa mengamati permasalahan yang
diberikan. 5. Guru meminta siswa menyebutkan unsur-unsur dari
permasalahan mengenai persamaan kuadrat yang diberikan.
6. Siswa menyimak dan mengamati materi dan contoh soal tentang menyusun rumus fungsi kuadrat.
7. Guru menghubungkan materi persamaan kuadrat dengan memberikan permasalahan nyata berdasarkan kehidupan sehari-hari.
8. Guru menjelaskan cara-cara untuk menyusun rumus fungsi kuadrat dari permasalahan yang diberikan.
9. Guru menyimpulkan konsep menyusun rumus fungsi kuadrat.
155 Lampiran 4 RPP Kelas Kontrol
Resitasi 10. Guru meminta siswa mengulang inti-inti dari konsep
menyusun rumus fungsi kuadrat dari permasalahan yang diberikan.
11. Guru memberikan pertanyaan mengenai permasalahan apa saja yang memuat menyusun rumus fungsi kuadrat.
12. Guru memberikan soal-soal mengenai menyusun rumus fungsi kuadrat sesuai dengan materi yang telah disajikan.
Penutup (5 menit)
1. Mendorong siswa untuk menyimpulkan materi menyusun rumus fungsi kuadrat.
2. Mengingatkan siswa untuk mempelajari materi yang akan dipelajari selanjutnya.
3. Mengakhiri pembelajaran dengan mengucapkan hamdalah dan salam.
H. Media Pembelajaran dan Alat
Whiteboard, Spidol, Laptop, LCD, dan Penggaris
I. Sumber Rujukan 1. Matematika: Buku Guru, Kementerian Pendidikan dan
Kebudayaan 2014. 2. Kasmina dan Toali. 2013. Matematika untuk SMK/MAK Kelas X
Kurikulum 2013. Jakarta: Erlangga. 3. Dian Yustin Retnasari. 2018. Matematika untuk SML/MAK kelas
XI. Surakarta. Putra Nugraha. 4. Sumber buku lain, internet, dan lain-lain.
J. Penilaian Hasil Belajar
Indikator Pencapaian Kompetensi
Penilaian
Teknik Bentuk Soal Soal
Pertemuan 1 3.19. 1 Siswa dapat
mengidentifikasi unsur-unsur yang dapat di ubah ke dalam bentuk persamaan kuadrat.
Tes Tertulis
Uraian
1. Sebuah kolam renang berbentuk balok memiliki kedalaman 2 m. Jika panjang kolam tersebut 10 m lebih dari lebarnya dan pada saat kolam renang tersebut penuh volume airnya adalah 500.000 𝑚3 . Buatlah persamaan kuadrat dengan lebar sebagai variabel x nya?
156 Lampiran 4 RPP Kelas Kontrol
Pertemuan 2 4.19.1 Siswa dapat
menyelesaikan dan menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan faktorisasi dari permasalah yang diberikan.
Tes Tertulis Uraian
1. Sebuah persamaan kuadrat memiliki penyelesaian dua buah bilangan yang jika dikalikan adalah 180 dan jika dijumlahkan adalah -27. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat tersebut!
Pertemuan 3 1.19.2 Melengkapkan
bentuk kuadrat sempurna dari permasalahan yang diberikan.
1.19.3 Menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan rumus a,b,c dari permasalahan yang diberikan.
Tes Tertulis
Uraian
1 Luas suatu lingkaran adalah 49 ℼ Jika jari-jari lingkaran ditambah sejauh x, maka luas lingkaran yang baru adalah 225 ℼ. Nilai x yang memenuhi adalah ...
2. Sebuah persegi panjang memiliki ukuran panjang 20 cm dan lebar 5 cm. Jika persegi panjang tersebut diperbesar dengan menambah jarak pada sekeliling persegi panjang sejauh x, luasnya menjadi 216 𝑐𝑚2. Nilai x adalah ...
Pertemuan 4 1.19.4 Menentukan
jenis-jenis akar persamaan kuadrat dengan menggunakan nilai diskriminan.
Tes Tertulis Uraian
1. Tentukan nilai m agar persamaan kuadrat (𝑚 + 1)𝑥2 − 2𝑚𝑥 + 𝑚 +3 = 0 memiliki dua akar real yang berbeda.
2. Selidikilah sifat-sifat akar persamaan kuadrat 4𝑥2 + 20𝑥 +25 = 0.
157 Lampiran 4 RPP Kelas Kontrol
Pertemuan 5 1.19.5 Menentukan
hasil jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.
Tes Tertulis Uraian
1. Jika 𝑥1 dan 𝑥2 akar-akar persamaan kuadrat 𝑥2 − 2𝑥 − 5 = 0 , tentukan nilai dari: a. 𝑥1 + 𝑥2 b. 𝑥1 . 𝑥2 c. 𝑥12 + 𝑥22 d. 1
𝑥1+ 1
𝑥2
Pertemuan 6 1.19.6 Menyusun
persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya diketahui.
1.19.7 Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya mempunyai hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lain.
Tes Tertulis
Uraian
1. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya -2 dan 5.
2. Jika 𝛼 dan 𝛽 adalah akar dari
persamaan 𝑥2 − 2𝑥 + 3 = 0, carilah persamaan yang akar-akarnya adalah 𝛼𝛽2
dan 𝛽𝛼2
.
Pertemuan 7 1.19.8 Menggambarka
n fungsi kuadrat ke dalam grafik parabola.
Tes Tertulis Uraian
1. Gambarlah grafik fungsi kuadrat 𝑦 = −2𝑥2 − 4𝑥 + 6.
Pertemuan 8 4.19.9 Menyusun
rumus fungsi kuadrat.
Tes Tertulis
Uraian 1. Tentukan persamaan fungsi kuadrat
yang mempunyai titik balik (1,2) dan melalui titik (0,4).
Pedoman Penskoran Tes Tertulis No. Instrumen soal Jawaban Skor
Pertemuan 1 1. Sebuah kolam renang
berbentuk balok memiliki kedalaman 2 m. Jika panjang kolam tersebut 10 m lebih
Diketahu : Panjang = 10 x lebar Tinggi = 2 Volume = 500.000
5
158 Lampiran 4 RPP Kelas Kontrol
dari lebarnya dan pada saat kolam renang tersebut penuh volume airnya adalah 500.000 𝑚3 . Buatlah persamaan kuadrat dengan lebar sebagai variabel x nya?
𝑉 = 𝑝 × 𝑙 × 𝑡 500.000 = 10𝑙 × 𝑙 × 2 500.000 = 20𝑙2 maka persamaannya adalah 20𝑙2 − 500.000 = 0 atau 𝑙2 − 25.000 = 0
Total Skor 5 Pertemuan 2 1. Sebuah persamaan kuadrat
memiliki penyelesaian dua buah bilangan yang jika dikalikan adalah 180 dan jika dijumlahkan adalah -27. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat tersebut!
Misalkan dua bilangan x dan y 𝑥𝑦 = 180 dan 𝑥 + 𝑦 = −27 𝑥2 − 27𝑥 + 180 = (𝑥 − 15)(𝑥 − 12) (𝑥 − 15) = 0 → 𝑥 = 15 dan (𝑥 − 12) = 0 → 𝑥 = 12 Jadi, akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah 15 dan 12.
5
Total Skor 5 Pertemuan 3 1. Luas suatu lingkaran adalah
49 ℼ. Jika jari-jari lingkaran ditambah sejauh x, maka luas lingkaran yang baru adalah 225 ℼ. Nilai x yang memenuhi adalah ...
𝐿1 = 49 𝜋
𝑟2 = 𝑟1 + 𝑥
𝐿2 = 225 𝜋
𝐿1 = 49 𝜋
𝜋𝑟2 = 49 𝜋
𝑟2 = 49
𝑟 = 7
𝐿2 = 225 𝜋
𝜋𝑟2 = 225 𝜋
𝜋(𝑟 + 𝑥)2 = 225 𝜋
(𝑟 + 𝑥)2 = 225 Karena r = 7 maka, (7 + 𝑥)2 = 225 𝑥 + 7 = ±√225 = ±15 𝑥1 = 15− 7 = 8 𝑥2 = −15− 7 = −22 Karena panjang tidak boleh minus maka nilai x nya adalah 8.
5
2. Sebuah persegi panjang memiliki ukuran panjang 20 cm dan lebar 5 cm. Jika persegi panjang tersebut diperbesar dengan menambah jarak pada sekeliling persegi panjang sejauh x, luasnya menjadi 216 𝑐𝑚2 . Nilai x
𝑝 = 20 𝑙 = 5 Diperbesar sejauh x 𝑝 = 20 + 𝑥 𝑙 = 5 + 𝑥 𝑝. 𝑙 = (20 + 𝑥)(5 + 𝑥) = 216 𝑥2 + 25𝑥 + 100 = 216 𝑥2 + 25𝑥 − 116 = 0
5
159 Lampiran 4 RPP Kelas Kontrol
adalah ... 𝑥1,2 = −25±�(25)2−4.1.(−116)2.1
=−25±√625+464
2
= −25±√10892
= −25±332
Ambil nilai x yang positif 𝑥 = −25+33
2= 8
2= 4
Jadi, x=4. Total Skor 10 Pertemuan 4 1. Tentukan nilai m agar
persamaan kuadrat (𝑚 +1)𝑥2 − 2𝑚𝑥 + 𝑚 + 3 = 0 memiliki dua akar real yang berbeda.
Agar persamaan kuadrat (𝑚 + 1)𝑥2 −2𝑚𝑥 +𝑚 + 3 = 0 memiliki dua akar real yang berbeda, maka: D > 0 (−2𝑚)2 − 4(𝑚 + 1)(𝑚 + 3) > 0 4𝑚2 − (4𝑚2 + 16𝑚 + 12) > 0 −16𝑚− 12 > 0 −16𝑚 > 12 𝑚 < −3
4
Jadi, nilai m agar persamaan kuadrat tersebut memiliki dua akar real yang berbeda adalah 𝑚 < −3
4
5
2. Selidikilah sifat-sifat akar persamaan kuadrat 4𝑥2 +20𝑥 + 25 = 0.
4𝑥2 + 20𝑥 + 25 = 0 𝐷 = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 = 202 − 4 × 4 × 25
= 400 − 400 = 0 D = 0 sehingga persamaan kuadrat mempunyai 2 akar nyata dan kembar.
5
Total Skor 10 Pertemuan 5 1. Jika 𝑥1 dan 𝑥2 akar-akar
persamaan kuadrat 𝑥2 −2𝑥 − 5 = 0 , tentukan nilai dari:
a. 𝑥1 + 𝑥2 b. 𝑥1 .𝑥2 c. 𝑥12 + 𝑥22 d. 1
𝑥1+ 1
𝑥2
𝑥2 − 2𝑥 − 5 = 0 𝑎 = 1, 𝑏 = −2, 𝑐 = −5
a. 𝑥1 + 𝑥2 = −𝑏𝑎
= − (−2)1
= 2
b. 𝑥1 .𝑥2 = 𝑐𝑎
= −51
= −5
c. 𝑥12 + 𝑥22 = (𝑥1 + 𝑥2)2 − 2 . 𝑥1 . 𝑥2 = 22 − 2(−5) = 4 + 10 = 14
d. 1𝑥1
+ 1𝑥2
= 𝑥1+𝑥2𝑥1 .𝑥2
= 2−5
= −25
10
Total Skor 10 Pertemuan 6 1. Tentukan persamaan kuadrat
yang akar-akarnya -2 dan 5. Cara 1: Akar-akarnya -2 dan 5 sehingga 𝑥1 = −2 dan 𝑥2 = 5 dan persamaannya adalah
5
160 Lampiran 4 RPP Kelas Kontrol
�𝑥 − (−2)�(𝑥 − 5) = 0 (𝑥 + 2)(𝑥 − 5) = 0 𝑥2 + 2𝑥 − 5𝑥 − 10 = 0 𝑥2 − 3𝑥 − 10 = 0 Cara 2: Akar-akarnya adalah -2 dan 5 sehingga 𝑥1 + 𝑥2 = −2 + 5 = 3 𝑥1 .𝑥2 = (−2). 5 = −10 Jadi, persamaannya adalah 𝑥2 − 3𝑥 −10 = 0
2. Jika 𝛼 dan 𝛽 adalah akar dari persamaan 𝑥2 − 2𝑥 + 3 = 0 , carilah persamaan yang akar-akarnya adalah 𝛼
𝛽2 dan 𝛽
𝛼2.
𝑥2 − 2𝑥 + 3 = 0 (𝑥 − 3)(𝑥 + 1) = 0 𝛼 = 3 𝑑𝑎𝑛 𝛽 = −1 𝛼𝛽2
= 3(−1)2 = 3
1= 3
𝛽𝛼2
= −132
= −19
Persamaan yang akar-akarnya adalah 𝛼𝛽2
dan 𝛽𝛼2
𝛼𝛽2
+ 𝛽𝛼2
= 3 + �− 19� = 26
9
𝛼𝛽2
. 𝛽𝛼2
= 3 . �− 19� = −1
3
𝑥2 − 269𝑥 − 1
3= 0 ......(dikali 9)
9𝑥2 − 26𝑥 − 3 = 0 Jadi, persamaan barunya adalah 9𝑥2 −26𝑥 − 3 = 0.
5
Total Skor 10 Pertemuan 7 1. Gambarlah grafik fungsi
kuadrat 𝑦 = −2𝑥2 − 4𝑥 + 6. 𝑦 = −2𝑥2 − 4𝑥 + 6 a. Titik potong dengan sumbu X y = 0
−2𝑥2 − 4𝑥 + 6 = 0 𝑥2 + 2𝑥 − 3 = 0 (𝑥 + 3)(𝑥 − 1) = 0 𝑥 = −3; 𝑥 = 1 → (−3,0)𝑑𝑎𝑛 (1,0)
b. Titik potong dengan sumbu Y x = 0 𝑦 = −2𝑥2 − 4𝑥 + 6
= −2(0)2 − 4(0) + 6= 6 → (0,6)
c. Persamaan sumbu simetri 𝑥 = −𝑏2𝑎
𝑥 = −(−4)2(−2)
= −1
10
161 Lampiran 4 RPP Kelas Kontrol
d. Koordinat titik balik 𝑥 = −1 → 𝑦 = −2(−1)2 − 4(−1) +6 = 8 Koordinat titik baliknya adalah (-1, 8)
e. Grafik
Total Skor 10 Pertemuan 8 1. Tentukan persamaan fungsi
kuadrat yang mempunyai titik balik (1,2) dan melalui titik (0,4).
𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑝)2 + 𝑞
𝑦 = 𝑎(𝑥 − 1)2 + 2 Melalui titik (0,4) maka 4 = 𝑎(0 − 1)2 + 2 4 = 𝑎 + 2 𝑎 = 2 Persamaan fungsi kuadrat 𝑦 = 2(𝑥 − 1)2 + 2 𝑦 = 2(𝑥2 − 2𝑥 + 1) + 2 𝑦 = 2𝑥2 − 4𝑥 + 4 Jadi, persamaannya adalah 𝑦 = 2𝑥2 −4𝑥 + 4.
10
Total Skor 10 Cara perhitungan penilaian sebagai berikut:
𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 = 𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑦𝑎𝑚𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑠𝑘𝑜𝑟
𝑥 100 Tangerang, 21 Maret – 18 April 2019
Peneliti,
Isnaniah NIM. 1112017000064
UJI VALIDITAS ISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN KOVARIASIONAL MATEMATIKA SISWA SMK KELAS XI DENGAN METODE CONTENT VALIDITY RATIO (CVR) POKOK BAHASAN FUNGSI KUADRAT
Untuk mennguji validitas secara isi dari instrumen tes kemampuan penalaran kovariasional matematika, para penilai diharapkan memberikan penilaiannya dengan memberi tanda (√ ) pada kolom E: Esensial (soal tersebut sangat penting untuk mengukur kemampuan penalaran kovariasional matematika), TE: Tidak Esensial (soal tersebut tidak terlalu penting untuk mengukur kemampuan penalaran kovariasional matematika), atau TR: Tidak Relevan (soal tersebut tidak ada kaitannya dengan penalaran kovariasional matematika) pada masing-masing soal yang berbentuk tes uraian dibawah ini.
No. Butir Soal Indikator Penalaran Kovariasional pada Soal E TE TR Saran
1 Misalkan f(t) mewakili tingkat penggunaan wifi pada hari biasa disekolah dimana kuota penggunaan wifi berubah dalam (10Gb per jam) selama 12 jam dari pukul 6 pagi sampai dengan 6 sore (asumsikan bahwa kuota wifi tersebut sebesar 20Gb pada pukul 6 pagi (t=0)). Dengan grafik f.
a. Berapakah besar penggunaan wifi tertinggi di sekolah?
Menentukan nilai dari variabel fungsi kuadrat yang terlibat dalam soal matematika
b. Jika pada hari Minggu diadakan kegiatan ekskul dari pukul 7 pagi hingga pukul 12 siang. Bagaimanakah perubahan yang terjadi pada grafik?
Menentukan interval arah perubahan fungsi kuadrat yang terlibat dalam soal matematika
c. Berapakah besar perubahan kuota wifi yang terjadi pada hari biasa dengan hari libur?
Menentukan besar perubahan variabel terikat dengan perubahan variabel bebas dengan domain yang sama
d. Berapakah perbandingan antara besarnya perubahan waktu dengan besarnya perubahan kuota wifi yang terjadi pada hari biasa dengan hari libur?
Menentukan perbandingan antara besar perubahan variabel bebas dengan besar perubahan variabel terikat
e. Apakah perubahan pemakaian kuota wifi di sekolah pada hari biasa dan hari libur sama? Pada jam ke berapakah kuota wifi digunakan dengan maksimal?
Menentukan titik belok (nilai maksimum/minimum) fungsi kuadrat yang terlibat dalam soal matematika
2 SMK Harapan Ibu menerima siswa ajaran baru mulai tahun 2009 sampai dengan sekarang. Jumlah peserta didik yang mendaftar di sekolah ini mengalami perubahan setiap tahunnya. Berikut ini adalah tabel yang menunjukkan perubahan banyak siswa yang mendaftar selama 10 tahun.
Tahun Banyak Siswa 2009 250 anak 2010 340 anak 2011 410 anak 2012 460 anak 2013 490 anak 2014 500 anak 2015 490 anak 2016 460 anak 2017 410 anak 2018 340 anak
a. Tentukan dua variabel yang saling berhubungan dari masalah di atas!
Menentukan dua variabel yang berhubungan pada masalah
b. Apa yang terjadi pada tahun 2010 dan 2018? Jelaskan.
Menentukan variabel bebas berdasarkan arah terjadinya perubahan variabel terikat dari tabel yang diberikan
c. Berapakah besar perubahan siswa baru yang terdaftar dari pada tahun 2009 dan tahun 2012?
Menentukan besar perubahan variabel terikat terhadap perubahan besar variabel bebas berdasarkan tabel yang diberikan
d. Bagaimanakah hubungan antara waktu dengan banyaknya siswa baru? Gambarkan grafiknya!
Menentukan laju perubahan ketika peningkatan seragam dari variabel bebas
e. Jika f(t) menyatakan banyaknya siswa yang mendaftar, tentukan titik belok dan titik balik kemudian buatlah fungsinya!
Menentukan fungsi kuadrat dengan menggunakan titik belok dan titik balik.
........................, .....................................
..............................................................
Penilai
165 Lampiran 6 Rekapitulasi dan Hasil Uji Validitas Isi Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Kovariasional dengan CVR
REKAPITULASI PENILAIAN INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN KOVARIASIONAL MATEMATIKA DENGAN METODE CONTENT VALIDITY
RATIO (CVR)
Nomor Soal
Penilai 1 2 3 4 5 6 7 8
1a TE E E E E E E E 1b TE TE E E E E E E 1c TR E E E E E E E 1d TE E E E E E E E 1e TE TE E E E E E E 2a E E E E E E E E 2b TR TE E E E E E E 2c E E E E E E E E 2d E E E E E E E E 2e E E E E E E E E
Penilai : 1. Dr. Gelar Dwirahayu, M.Pd (Dosen Pend. Matematika UIN Syarif
Hidayatullah Jakarta) 2. Khamida Siti Nur Atiqoh, P.Mat (Dosen Pend. Matematika UIN Syarif
Hidayatullah Jakarta) 3. M. Hafiz, M.Pd (Dosen Pend. Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta) 4. Drs. Mukija HS, M.M (Guru Matematika SMK Islamiyah Ciputat) 5. Aep Saepullah, S.Pd (Guru Matematika SMK Islamiyah Ciputat) 6. Dra. Endang S. (Guru Matematika SMK Islamiyah Ciputat) 7. Hikmatulloh, S.Pd (Guru Matematika Yayasan Islamiyah Ciputat) 8. Siti Rohmah, S.Pd (Guru Matematika SMK Fadilah Ciputat)
166 Lampiran 6 Rekapitulasi dan Hasil Uji Validitas Isi Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Kovariasional dengan CVR
VALIDITAS ISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN KOVARIASIONAL MATEMATIKA DENGAN METODE CONTENT VALIDITY
RATIO (CVR) POKOK BAHASAN PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
Soal No E TE TR N CVR Min. Skor Kesimpulan Keterangan
1a 7 1 0 8 0,75 0,75 Valid Diperbaiki, Digunakan
1b 6 2 0 8 0,50 0,75 Tidak Valid Diperbaiki, Digunakan
1c 7 0 1 8 0,75 0,75 Valid Diperbaiki, Digunakan
1d 7 1 0 8 0,75 0,75 Valid Digunakan
1e 6 2 0 8 0,50 0,75 Tidak Valid Diperbaiki, Digunakan
2a 8 0 0 8 1,00 0,75 Valid Digunakan
2b 6 2 0 8 0,50 0,75 Tidak Valid Diperbaiki, Digunakan
2c 8 0 0 8 1,00 0,75 Valid Digunakan 2d 8 0 0 8 1,00 0,75 Valid Digunakan 2e 8 0 0 8 1,00 0,75 Valid Digunakan
Catatan : Soal no 1 secara keseluruhan perlu ada perbaikan dari segi redaksi dan gambar. Meskipun soal nomor 1a dan 1c bernilai valid, soal tersebut perlu ada perbaikan dari segi redaksi. Adapun soal nomor 1b, 1e, dan 2b tidak valid namun diperbaiki dan digunakan untuk mempertahankan jumlah butir soal pada indikator terkait. Hal ini berdasarkan responden UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, SMK Islamiyah Ciputat, dan SMK Fadillah Pondok Aren. Berikut disajikan tabel perbaikan soal setelah dilakukan CVR.
167 Lampiran 6 Rekapitulasi dan Hasil Uji Validitas Isi Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Kovariasional dengan CVR
Tabel Perbaikan Soal Setelah CVR
Nomor 1 Sebelum diperbaiki
Misalkan f(t) mewakili tingkat penggunaan wifi pada hari biasa disekolah dimana kuota penggunaan wifi berubah dalam (10Gb per jam) selama 12 jam dari pukul 6 pagi sampai dengan 6 sore (asumsikan bahwa kuota wifi tersebut sebesar 20Gb pada pukul 6 pagi (t=0)). Dengan grafik f.
Sesudah diperbaiki
Misalkan f(t) mewakili tingkat penggunaan wifi pada hari biasa di sekolah dimana kuota penggunaan wifi berubah dalam (dalam puluhan Gb) selama 12 jam dari pukul 6 pagi sampai dengan 6 sore (asumsikan dengan t=0 pada pukul 6 pagi hingga t=12 pada pukul 6 sore). Dengan grafik f.
1a Sebelum diperbaiki Berapakah besar penggunaan wifi tertinggi di sekolah?
168 Lampiran 6 Rekapitulasi dan Hasil Uji Validitas Isi Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Kovariasional dengan CVR
Sesudah diperbaiki Tentukan interval naik, dari masalah di atas!
1b Sebelum diperbaiki Jika pada hari Minggu diadakan kegiatan ekskul dari pukul 7 pagi
hingga pukul 12 siang. Bagaimanakah perubahan yang terjadi pada grafik?
Sesudah diperbaiki Jika pada hari Minggu diadakan kegiatan ekskul dari pukul 7 pagi
hingga pukul 12 siang. Bagaimana cara menggambar grafik fungsinya? Jelaskan.
1c Sebelum diperbaiki Berapakah besar perubahan kuota wifi yang terjadi pada hari biasa
dengan hari libur? Sesudah diperbaiki Tentukan besar perubahan kuota wifi yang terjadi pada hari biasa
dengan hari libur. 1e Sebelum diperbaiki Apakah perubahan pemakaian kuota wifi di sekolah pada hari biasa dan
hari libur sama? Pada jam ke berapakah kuota wifi digunakan dengan maksimal?
Sesudah diperbaiki Jelaskan perubahan apa saja yang terjadi antara penggunaan wifi pada
hari biasa dengan hari libur. Pada jam ke berapakah kuota wifi digunakan dengan maksimal?
2b Sebelum diperbaiki Apa yang terjadi pada tahun 2010 dan 2018? Jelaskan. Sesudah diperbaiki Perubahan apa yang terjadi pada tahun 2010 dan 2018? Jelaskan.
169 Lampiran 7 Kisi-Kisi Instrumen Penalaran Kovariasional
Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika
Kemampuan Penalaran
Kovariasional
Indikator Penalaran Kovariasional Matematika
Indikator Soal Nomor Butir Soal
Mengidentifikasi hubungan antara perubahan kuantitas
Menentukan nilai satu variabel bebas dengan perubahan pada variabel terikat
Menentukan nilai dari variabel fungsi kuadrat yang terlibat dalam soal matematika 1a
Menyatakan dua variabel yang terdapat dalam permasalahan
Menentukan dua variabel yang berhubungan pada masalah 2a
Menganalisis hubungan antara perubahan variabel
Menentukan arah perubahan satu variabel bebas terhadap variabel terikat
Menentukan interval arah perubahan fungsi kuadrat yang terlibat dalam soal matematika
1b
Menentukan variabel bebas berdasarkan arah terjadinya perubahan variabel terikat dari tabel yang diberikan
2b
Menentukan besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas
Menentukan besar perubahan variabel terikat dengan perubahan variabel bebas dengan domain yang sama
1c
Menentukan besar perubahan variabel terikat terhadap perubahan besar variabel bebas berdasarkan tabel yang diberikan
2c
Memanipulasi hubungan antara perubahan kuantitas
Menentukan perbandingan besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas ketika peningkatan seragam dari variabel bebas
Menentukan perbandingan antara besar perubahan variabel bebas dengan besar perubahan variabel terikat
1d
Menentukan laju perubahan ketika peningkatan seragam dari variabel bebas 2d
Menentukan perbandingan besarnya perubahan variabel terikat dengan interval variabel bebas yang semakin mengecil
Menentukan titik belok (nilai maksimum/minimum) fungsi kuadrat yang terlibat dalam soal matematika
1e
Menentukan fungsi kuadrat dengan menggunakan titik belok dan titik balik.
2e
170 Lampiran 8 Instrumen Kemampuan Penalaran Kovariasional
Intrumen Soal Kemampuan Penalaran Kovariasional 1. Misalkan f(t) mewakili tingkat penggunaan wifi pada hari biasa di sekolah dimana
kuota penggunaan wifi berubah dalam (dalam puluhan Gb) selama 12 jam dari pukul 6 pagi sampai dengan 6 sore (asumsikan dengan t=0 pada pukul 6 pagi hingga t=12 pada pukul 6 sore). Dengan grafik f.
a. Tentukan interval naik, dari masalah di atas! b. Jika pada hari Minggu diadakan kegiatan ekskul dari pukul 7 pagi hingga pukul
12 siang. Bagaimana cara menggambar grafik fungsinya? Jelaskan. c. Tentukan besar perubahan kuota wifi yang terjadi pada hari biasa dengan hari
libur. d. Berapakah perbandingan antara besarnya perubahan waktu dengan besarnya
perubahan kuota wifi yang terjadi pada hari biasa dengan hari libur? e. Jelaskan perubahan apa saja yang terjadi antara penggunaan wifi pada hari biasa
dengan hari libur. Pada jam ke berapakah kuota wifi digunakan dengan maksimal?
2. SMK Harapan Ibu menerima siswa ajaran baru mulai tahun 2009 sampai dengan sekarang. Jumlah peserta didik yang mendaftar di sekolah ini mengalami perubahan setiap tahunnya. Berikut ini adalah tabel yang menunjukkan perubahan banyak siswa yang mendaftar selama 10 tahun.
Tahun Banyak Siswa 2009 250 anak 2010 340 anak 2011 410 anak 2012 460 anak 2013 490 anak 2014 500 anak 2015 490 anak 2016 460 anak 2017 410 anak 2018 340 anak
171 Lampiran 8 Instrumen Kemampuan Penalaran Kovariasional
a. Tentukan dua variabel yang saling berhubungan dari masalah di atas! b. Perubahan apa yang terjadi pada tahun 2010 dan 2018? Jelaskan. c. Berapakah besar perubahan siswa baru yang terdaftar dari pada tahun 2009
hingga tahun 2012? d. Bagaimanakah hubungan antara waktu dengan banyaknya siswa baru?
Gambarkan grafiknya! e. Jika f(t) menyatakan banyaknya siswa yang mendaftar, tentukan titik belok dan
titik balik kemudian buatlah fungsinya!
172 Lampiran 9 Kunci Jawaban Instrumen Penalaran Kovariasional
KUNCI JAWABAN INSTRUMEN PENALARAN KOVARIASIONAL
NO INSTRUMEN KUNCI JAWABAN 1 Misalkan f(t) mewakili tingkat penggunaan wifi di sekolah pada hari biasa dimana
kuota penggunaan wifi berubah dalam (10Gb per jam) selama 12 jam dari pukul 6 pagi sampai dengan 6 sore (asumsikan bahwa kuota wifi tersebut sebesar 20Gb pada pukul 6 pagi (t=0)). Dengan grafik f
1a Tentukan
interval naik, dari masalah di atas!
Dari grafik dapat kita lihat bahwa interval naik terjadi 2 kali Pertama : 𝑥 = 0 sampai 𝑥 = 3 intervalnya 0 ≤ 𝑥 ≤ 3 Kedua : 𝑥 = 9 sampai 𝑥 = 12 intervalnya 9 ≤ 𝑥 ≤ 12 Jadi, interval naiknya adalah 0 ≤ 𝑥 ≤ 3 dan 9 ≤ 𝑥 ≤ 12.
1b Jika pada hari Minggu diadakan kegiatan ekskul dari pukul 7 pagi hingga pukul 12 siang. Bagaimana cara menggambar grafik fungsinya? Jelaskan.
Opsi 1 Jika kegiatan ekskul dimulai dari pukul 7 pagi hingga pukul 12 siang dengan istirahat pada pukul 10, maka grafik fungsi yang dihasilkan akan naik hingga pukul 10 (pada saat istirahat penggunaan menjadi maksimal) kemudian turun hingga pukul 12 siang (penggunaan menurun karena satu persatu siswa pulang ke rumah).
Ket : x = 0 dimulai pukul 6 pagi
173 Lampiran 9 Kunci Jawaban Instrumen Penalaran Kovariasional
Opsi 2 Jika kegiatan ekskul dimulai pada jam yang berbeda-beda dari pukul 7 pagi hingga pukul 12 siang tanpa ada istirahat, maka grafik fungsi yang dihasilkan akan naik hingga pukul 12.
Ket : x = 0 dimulai pukul 6 pagi Opsi 3 Jika kegiatan ekskul dimulai pada pukul 7 pagi hingga pukul 12 siang tanpa ada istirahat, maka grafik fungsi yang dihasilkan akan naik hingga pukul 7 (waktu semua kegiatan berlangsung) kemudian stabil dan turun mulai pukul 12 siang (waktu kegiatan berakhir).
Ket : x = 0 dimulai pukul 6 pagi
1c Tentukan besar perubahan kuota wifi yang terjadi pada hari biasa dengan hari libur.
Pada hari biasa Pukul 06.00 – 09.00 penggunaan wifi meningkat dari 2 ke 5 Besar perubahan wifi = 5 – 2 = 3 (dalam puluhan Gb) Pukul 09.00 – 12.00 penggunaan wifi menurun dari 5 ke 4 Besar perubahan wifi = 4 – 5 = -1 (dalam puluhan Gb) Pukul 12.00 – 15.00 penggunaan wifi meningkat kembali dari 4 ke 6 Besar perubahan wifi = 6 – 4 = 2 (dalam puluhan Gb) Pukul 15.00 – 18.00 penggunaan wifi menurun kembali dari 6 ke 2 Besar perubahan wifi = 2 – 6 = -4 (dalam puluhan Gb)
174 Lampiran 9 Kunci Jawaban Instrumen Penalaran Kovariasional
Pada hari libur (jawaban bisa berbeda-beda tergantung pada jawaban no 1b) Opsi 1 Pukul 06.00 – 10.00 penggunaan wifi meningkat dari 2 ke 6 Besar perubahan wifi = 6 – 2 = 4 (dalam puluhan Gb) Pukul 10.00 – 13.00 penggunaan wifi menurun dari 6 ke 2 Besar perubahan wifi = 2 – 6 = -4 (dalam puluhan Gb) Opsi 2 Pukul 06.00 – 12.00 penggunaan wifi meningkat dari 2 ke 6 Besar perubahan wifi = 6 – 2 = 4 (dalam puluhan Gb) Pukul 12.00 – 13.00 penggunaan wifi menurun dari 6 ke 2 Besar perubahan wifi = 2 – 6 = -4 (dalam puluhan Gb) Opsi 3 Pukul 06.00 – 07.00 penggunaan wifi meningkat dari 2 ke 6 Besar perubahan wifi = 6 – 2 = 4 (dalam puluhan Gb) Pukul 07.00 – 12.00 penggunaan wifi stabil (tetap) Besar perubahan wifi = 0 Pukul 12.00 – 13.00 penggunaan wifi menurun dari 6 ke 2 Besar perubahan wifi = 2 – 6 = -4 (dalam puluhan Gb)
1d Berapakah perbandingan antara besarnya perubahan waktu dengan besarnya perubahan kuota wifi yang terjadi pada hari biasa dengan hari libur?
Perbandingan perubahan waktu dengan besarnya kuota wifi Pada hari biasa Pada waktu ke 0 – 3, yaitu jam 06.00 – 09.00. ∆𝑥∆𝑦
= 330
= 110
Pada waktu ke 3 – 6, yaitu jam 09.00 – 12.00. ∆𝑥∆𝑦
= 310
Pada waktu ke 6 – 9, yaitu jam 12.00 – 15.00 ∆𝑥∆𝑦
= 320
Sedangkan Pada waktu ke 9 – 12, yaitu jam 15.00 – 18.00 ∆𝑥∆𝑦
= 340
Pada hari libur Opsi 1 Pada waktu ke 0 – 4, yaitu jam 06.00 – 10.00. ∆𝑥∆𝑦
= 440
= 110
Pada waktu ke 4 – 7, yaitu jam 10.00 – 13.00. ∆𝑥∆𝑦
= 3−40
Opsi 2 Pada waktu ke 0 – 6, yaitu jam 06.00 – 12.00. ∆𝑥∆𝑦
= 640
= 320
Pada waktu ke 6 – 7, yaitu jam 12.00 – 13.00. ∆𝑥∆𝑦
= 1−40
Opsi 3 Pada waktu ke 0 – 1, yaitu jam 06.00 – 07.00.
175 Lampiran 9 Kunci Jawaban Instrumen Penalaran Kovariasional
∆𝑥∆𝑦
= 140
Pada waktu ke 1 – 6, yaitu jam 07.00 – 12.00. ∆𝑥∆𝑦
= 50
= 0
Pada waktu kr 6 – 7, yaitu jam 12.00 – 13.00 ∆𝑥∆𝑦
= 1−40
1e Jelaskan perubahan apa saja yang terjadi antara penggunaan wifi pada hari biasa dengan hari libur. Pada jam ke berapakah kuota wifi digunakan dengan maksimal?
Perubahan kuota wifi pada hari biasa dan hari libur berbeda karena pada hari libur kegiatan yang dilakukan di sekolah hanya sampai pukul 13.00 sehingga pemakaian wifi nya akan berbeda. Pada hari biasa penggunaan wifi tertinggi pada pukul 15.00 sore, sedangkan pada hari libur penggunaan wifi tertinggi pada pukul 10.00 pagi (tergantung dari jawaban 1b)
2 SMK Harapan Ibu menerima siswa ajaran baru mulai tahun 2009 sampai dengan sekarang. Jumlah peserta didik yang mendaftar di sekolah ini mengalami perubahan setiap tahunnya. Berikut ini adalah tabel yang menunjukkan perubahan banyak siswa yang mendaftar selama 10 tahun.
Tahun Banyak Siswa 2009 250 anak 2010 340 anak 2011 410 anak 2012 460 anak 2013 490 anak 2014 500 anak 2015 490 anak 2016 460 anak 2017 410 anak 2018 340 anak
2a Tentukan dua variabel yang saling berhubungan dari masalah di atas!
Variabel yang berhubungan Variabel bebas = Waktu yang dinyatakan dalam tahun Variabel terikat = Banyak siswa yang mendaftar
2b Perubahan apa yang terjadi pada tahun 2010 dan 2018? Jelaskan.
Pada tahun 2010 terjadi kenaikan siswa baru sebesar 90 anak dari 250 anak (tahun 2009) menjadi 340 anak (tahun 2010). Pada tahun 2018 terjadi penurunan siswa baru sebesar 70 anak dari 410 anak (tahun 2017) menjadi 340 anak (tahun 2018).
176 Lampiran 9 Kunci Jawaban Instrumen Penalaran Kovariasional
2c Berapakah besar perubahan siswa baru yang terdaftar dari pada tahun 2009 hingga tahun 2012?
Tahun 2009 = 250 anak Tahun 2012 = 460 anak Besar perubahan yang terjadi dari tahun 2009 hingga tahun 2012 460 – 250 = 210 anak Jadi, besar perubahannya mengalami kenaikan sebanyak 210 anak.
2d Bagaimanakah hubungan antara waktu dengan banyaknya siswa baru? Gambarkan grafiknya!
Setiap tahunnya, siswa baru yang mendaftar di SMK Harapan Ibu mengalami perubahan. Siswa baru mengalami kenaikan dari tahun 2009 hingga 2014, kemudian dari tahun 2014 hingga 2018 mengalami penurunan. Grafik yang menggambarkan perubahan siswa baru di SMK Harapan ibu sebagai berikut. Jika tahun kita jadikan variabel bebas (x) dan banyak siswa menjadi variabel terikat (y), maka:
x 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 y 250 340 410 460 490 500 490 460 410 340
Grafik fungsi yang menggambarkan perubahan siswa setiap tahunnya adalah
2e Jika f(t)
menyatakan banyaknya siswa yang mendaftar, tentukan titik belok dan titik balik kemudian buatlah fungsinya!
Titik belok (5, 500) 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑝)2 + 𝑞 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 5)2 + 500 Titik balik (0, 250) 250 = 𝑎(0 − 5)2 + 500 −250 = 25𝑎 𝑎 = −250
25= −10
Persamaan fungsi kuadrat 𝑦 = −10(𝑥 − 5)2 + 500 𝑦 = −10(𝑥2 − 10𝑥 + 25) + 500 𝑦 = −10𝑥2 − 100𝑥 − 250 + 500 𝑦 = −10𝑥2 − 100𝑥 + 250
177 Lampiran 10 Rubrik Penilaian Instrumen Penalaran Kovariasional
Rubrik Penilaian Instrumen Tes
Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika Siswa
Kemampuan Penalaran
Kovariasional
Indikator Penalaran
Kovariasional Matematika
Kriteria Skor
Mengidentifikasi hubungan antara perubahan kuantitas
Menentukan nilai satu variabel bebas dengan perubahan pada variabel terikat
Mampu menentukan nilai satu variabel bebas terhadap perubahan variabel terikat dengan jawaban benar
3
Mampu menentukan nilai satu variabel bebas terhadap perubahan variabel terikat namun jawabannya kurang tepat
2
Keliru dalam menentukan nilai satu variabel bebas terhadap perubahan variabel terikat
1
Tidak ada jawaban 0 Menyatakan dua
variabel yang terdapat dalam permasalahan
Mampu menyatakan dua variabel dengan jawaban benar
3
Mampu menyatakan dua variabel namun jawabannya kurang tepat
2
Keliru dalam menyatakan dua variabel 1 Tidak ada jawaban 0
Menganalisis hubungan antara perubahan variabel
Menentukan arah perubahan satu variabel bebas terhadap variabel terikat
Mampu menentukan arah perubahan satu variabel bebas terhadap variabel terikat dengan jawaban benar
3
Mampu menentukan arah perubahan satu variabel bebas terhadap variabel terikat namun jawabannya kurang tepat
2
Keliru dalam menentukan arah perubahan satu variabel bebas terhadap variabel terikat
1
Tidak ada jawaban 0 Menentukan
besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas
Mampu menentukan besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas dengan jawaban benar
3
Mampu menentukan besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas namun jawabannya kurang tepat
2
Keliru dalam menentukan besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas
1
Tidak ada jawaban 0 Memanipulasi hubungan antara perubahan kuantitas
Menentukan perbandingan besarnya perubahan
Mampu menentukan perbandingan besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas dengan jawaban benar
3
178 Lampiran 10 Rubrik Penilaian Instrumen Penalaran Kovariasional
variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas ketika peningkatan seragam dari variabel bebas
Mampu menentukan perbandingan besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas namun jawabannya kurang tepat
2
Keliru dalam menentukan perbandingan besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas
1
Tidak ada jawaban 0 Menentukan
perbandingan besarnya perubahan variabel terikat dengan interval variabel bebas yang semakin mengecil
Mampu menentukan perbandingan besarnya perubahan variabel terikat dengan interval variabel bebas yang semakin mengecil dengan benar
3
Mampu perbandingan besarnya perubahan variabel terikat dengan interval variabel bebas yang semakin mengecil namun jawabannya kurang tepat
2
Keliru dalam perbandingan besarnya perubahan variabel terikat dengan interval variabel bebas yang semakin mengecil
1
Tidak ada jawaban 0
179 Lampiran 11 Data Hasil Uji Coba Instrumen
Data Hasil Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika Siswa Pokok Bahasan Persamaan Kuadrat
NO NAMA Butir Soal
Total Skor 1a 1b 1c 1d 1e 2a 2b 2c 2d 2e
1 R1 3 2 1 2 3 3 2 3 2 3 24 2 R2 2 1 0 1 1 2 1 1 1 2 12 3 R3 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 5 4 R4 0 0 0 0 0 2 1 1 1 1 6 5 R5 0 1 0 0 1 0 0 1 1 2 6 6 R6 3 1 2 1 1 3 2 2 1 0 16 7 R7 2 1 1 1 1 2 2 2 1 0 13 8 R8 1 0 1 1 0 1 1 3 2 2 12 9 R9 0 1 1 1 1 1 1 3 1 0 10 10 R10 0 1 1 0 1 0 1 3 2 1 10 11 R11 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 5 12 R12 2 1 1 0 0 3 3 2 0 0 12 13 R13 2 2 0 1 1 2 1 2 2 3 16 14 R14 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 17 15 R15 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 5 16 R16 2 1 0 0 1 0 0 1 1 1 7 17 R17 0 2 1 1 1 2 1 3 2 2 15 18 R18 0 1 0 1 1 0 0 2 2 0 7 19 R19 3 2 1 1 2 3 1 3 3 3 22 20 R20 2 0 2 2 2 2 2 3 2 0 17 21 R21 1 1 2 1 1 1 2 2 1 0 12 22 R22 1 0 2 0 0 1 2 2 1 1 10 23 R23 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 4 24 R24 0 1 2 1 1 0 2 2 1 1 11 25 R25 2 0 1 0 2 2 1 3 2 0 13 26 R26 3 2 3 3 3 3 3 2 1 0 23 27 R27 3 1 3 2 1 3 3 3 2 1 22 28 R28 1 0 0 0 0 1 2 2 1 0 7 29 R29 2 1 1 0 0 2 1 1 1 1 10 30 R30 0 2 0 0 1 0 1 2 0 0 6 Jumlah 39 28 29 22 29 44 39 60 39 26 355
180 Lampiran 12 Hasil Perhitungan Uji Validitas Instrumen
HASIL PERHITUNGAN UJI VALIDITAS INSTRUMEN TES
KEMAMPUAN PENALARAN KOVARIASIONAL MATEMATIKA
Correlations
Soal 1a
Soal 1b
Soal 1c
Soal 1d
Soal 1e
Soal 2a
Soal 2b
Soal 2c
Soal 2d
Soal 2e Jumlah
Soal No 1a
Pearson Correlation
1 .275 .426* .526** .482** .798** .503*
* .235 .277 .243 .771**
Sig. (2-tailed) .141 .019 .003 .007 .000 .005 .212 .139 .196 .000
N 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 Soal No 1b
Pearson Correlation
.275 1 .049 .384* .599** .301 .085 .237 .239 .480** .546**
Sig. (2-tailed)
.141 .798 .036 .000 .106 .655 .208 .203 .007 .002
N 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 Soal No 1c
Pearson Correlation
.426* .049 1 .579** .317 .414* .764*
* .443* .127 -.154 .609**
Sig. (2-tailed)
.019 .798 .001 .087 .023 .000 .014 .504 .417 .000
N 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 Soal No 1d
Pearson Correlation
.526** .384* .579** 1 .658** .521** .471*
* .446* .400* .166 .781**
Sig. (2-tailed)
.003 .036 .001 .000 .003 .009 .013 .028 .381 .000
N 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 Soal No 1e
Pearson Correlation
.482** .599** .317 .658** 1 .395* .199 .463** .479** .267 .729**
Sig. (2-tailed)
.007 .000 .087 .000 .031 .292 .010 .007 .153 .000
N 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 Soal No 2a
Pearson Correlation
.798** .301 .414* .521** .395* 1 .578*
* .326 .265 .242 .780**
Sig. (2-tailed)
.000 .106 .023 .003 .031 .001 .079 .157 .197 .000
N 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 Soal No 2b
Pearson Correlation
.503** .085 .764** .471** .199 .578** 1 .399* -.095 -.143 .595**
Sig. (2-tailed)
.005 .655 .000 .009 .292 .001 .029 .617 .449 .001
N 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 Soal No 2c
Pearson Correlation
.235 .237 .443* .446* .463** .326 .399* 1 .623** .210 .644**
Sig. (2-tailed)
.212 .208 .014 .013 .010 .079 .029 .000 .265 .000
N 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 Soal No 2d
Pearson Correlation
.277 .239 .127 .400* .479** .265 -.095 .623** 1 .575** .574**
Sig. (2-tailed)
.139 .203 .504 .028 .007 .157 .617 .000 .001 .001
N 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 Soal No 2e
Pearson Correlation
.243 .480** -.154 .166 .267 .242 -.143 .210 .575** 1 .449*
Sig. (2-tailed)
.196 .007 .417 .381 .153 .197 .449 .265 .001 .013
N 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 Jumlah
Pearson Correlation
.771** .546** .609** .781** .729** .780** .595*
* .644** .574** .449* 1
Sig. (2-tailed)
.000 .002 .000 .000 .000 .000 .001 .000 .001 .013
N 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 *. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed). **. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
181 Lampiran 12 Hasil Perhitungan Uji Validitas Instrumen
Berdasarkan hasil validitas menunjukkan bahwa instrumen tes kemampuan penalaran
kovariasional matematika yang diuji cobakan dinyatakan valid. Berikut ini disajikan
rekapitulasi hasil uji validitas.
Tabel Rekapitulasi Hasil Uji Validitas No 𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 p-value (𝛼 = 0,05) Kriteria 1a 0,771 0,000 Valid 1b 0,546 0,002 Valid 1c 0,609 0,000 Valid 1d 0,781 0,000 Valid 1e 0,729 0,000 Valid 2a 0,780 0,000 Valid 2b 0,595 0,001 Valid 2c 0,644 0,000 Valid 2d 0,574 0,001 Valid 2e 0,449 0,013 Valid
Uji validitas di atas menggunakan korelasi Product Mument dilakukan dengan cara
mengkorelasikan antara skor setiap item pertanyaan dengan total skor setiap responden.
Pengunjian ini menggunakan bantuan perangkat lunak SPSS, berikut langkah-langkah :
1. Masukkan data yang ingin diuji validitasnya.
2. Kemudian pilih menu Analyze – Correlate – Bevariate.
3. Masukkan semua variabel ke dalam kotak Variables dengan mengklik tanda panah,
kemudian pada Correlation Coefficients pilih Pearson.
4. Klik Ok, maka akan muncul halaman output.
182 Lampiran 13 Hasil Perhitungan Uji Reliabilitas Instrumen
HASIL PERHITUNGAN UJI RELIABILITAS INSTRUMEN TES
KEMAMPUAN PENALARAN KOVARIASIONAL MATEMATIKA
Reliability Statistics
Cronbach's Alpha N of Items .759 11
Keterangan :
a. Dari hasil reliabilitas menunjukkan bahwa instrument tes yang digunakan
untuk mengukur kemampuan penalaran kovariasional matematika memiliki
derajat reliabilitas yang tinggi.
b. Uji reliabilitas menggunakan rumus Alpha Cronbach dilakukan dengan
menggunakan bantuan perangkat lunak SPSS, berikut langkah-langkah :
1. Masukkan data yang ingin diuji reliabilitas
2. Kemudian pilih menu Analyze – Scale – Reability Analysis.
3. Masukkan semua variabel ke dalam kotak Items dengan mengklik tanda
panah, kemudian pada Model pilih Alpha.
4. Klik tombol Statistics ... Lalu pada Descriptive for Checklist Scale if item
deleted. 5. Klik continue lalu Ok, maka akan muncul halaman output.
183 Lampiran 14 Hasil Perhitungan Uji Daya Pembeda Instrumen
HASIL PERHITUNGAN UJI DAYA PEMBEDA INSTRUMEN TES
KEMAMPUAN PENALARAN KOVARIASIONAL MATEMATIKA
Responden Butir Soal
Jumlah 1A 1B 1C 1D 1E 2A 2B 2C 2D 2E
R1 3 2 1 2 3 3 2 3 2 3 24 R26 3 2 3 3 3 3 3 2 1 0 23 R19 3 2 1 1 2 3 1 3 3 3 22 R27 3 1 3 2 1 3 3 3 2 1 22 R14 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 17 R20 2 0 2 2 2 2 2 3 2 0 17 R6 3 1 2 1 1 3 2 2 1 0 16
R13 2 2 0 1 1 2 1 2 2 3 16 R17 0 2 1 1 1 2 1 3 2 2 15 R7 2 1 1 1 1 2 2 2 1 0 13
R25 2 0 1 0 2 2 1 3 2 0 13 R2 2 1 0 1 1 2 1 1 1 2 12 R8 1 0 1 1 0 1 1 3 2 2 12
R12 2 1 1 0 0 3 3 2 0 0 12 R21 1 1 2 1 1 1 2 2 1 0 12
Ba 31 18 20 18 21 34 26 36 24 18 Ja 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45
R24 0 1 2 1 1 0 2 2 1 1 11 R9 0 1 1 1 1 1 1 3 1 0 10
R10 0 1 1 0 1 0 1 3 2 1 10 R22 1 0 2 0 0 1 2 2 1 1 10 R29 2 1 1 0 0 2 1 1 1 1 10 R16 2 1 0 0 1 0 0 1 1 1 7 R18 0 1 0 1 1 0 0 2 2 0 7 R28 1 0 0 0 0 1 2 2 1 0 7 R4 0 0 0 0 0 2 1 1 1 1 6 R5 0 1 0 0 1 0 0 1 1 2 6
R30 0 2 0 0 1 0 1 2 0 0 6 R3 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 5
R11 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 5 R15 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 5 R23 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 4
Ba 8 10 9 4 8 10 13 24 15 8 Ja 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 Daya Pembeda 0,51 0,18 0,24 0,31 0,29 0,53 0,29 0,27 0,20 0,22 Interpretasi Baik Jelek Cukup Cukup Cukup Baik Cukup Cukup Cukup Cukup
184 Lampiran 15 Hasil Perhitungan Uji Taraf Kesukaran Instrumen
HASIL PERHITUNGAN UJI TARAF KESUKARAN INSTRUMEN TES
KEMAMPUAN PENALARAN KOVARIASIONAL MATEMATIKA
Responden Butir Soal Jumlah
Skor 1a 1b 1c 1d 1e 2a 2b 2c 2d 2e R1 3 2 1 2 3 3 2 3 2 3 24 R2 2 1 0 1 1 2 1 1 1 2 12 R3 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 5 R4 0 0 0 0 0 2 1 1 1 1 6 R5 0 1 0 0 1 0 0 1 1 2 6 R6 3 1 2 1 1 3 2 2 1 0 16 R7 2 1 1 1 1 2 2 2 1 0 13 R8 1 0 1 1 0 1 1 3 2 2 12 R9 0 1 1 1 1 1 1 3 1 0 10
R10 0 1 1 0 1 0 1 3 2 1 10 R11 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 5 R12 2 1 1 0 0 3 3 2 0 0 12 R13 2 2 0 1 1 2 1 2 2 3 16 R14 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 17 R15 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 5 R16 2 1 0 0 1 0 0 1 1 1 7 R17 0 2 1 1 1 2 1 3 2 2 15 R18 0 1 0 1 1 0 0 2 2 0 7 R19 3 2 1 1 2 3 1 3 3 3 22 R20 2 0 2 2 2 2 2 3 2 0 17 R21 1 1 2 1 1 1 2 2 1 0 12 R22 1 0 2 0 0 1 2 2 1 1 10 R23 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 4 R24 0 1 2 1 1 0 2 2 1 1 11 R25 2 0 1 0 2 2 1 3 2 0 13 R26 3 2 3 3 3 3 3 2 1 0 23 R27 3 1 3 2 1 3 3 3 2 1 22 R28 1 0 0 0 0 1 2 2 1 0 7 R29 2 1 1 0 0 2 1 1 1 1 10 R30 0 2 0 0 1 0 1 2 0 0 6
Jumlah 39 28 29 22 29 44 39 60 39 26 355
TK 0,43 0,31 0,32 0,24 0,32 0,49 0,43 0,67 0,43 0,29 Kriteria Sedang Sedang Sedang Sukar Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Sukar
Keterangan : TK : Taraf Kesukaran
185 Lampiran 16 Hasil Post Test Kelas Eksperimen
HASIL POST TEST KELAS EKSPERIMEN
No Nama Butir Soal
Y Nilai 1a 2a 1b 2b 1c 2c 1d 2d 1e 2e
1 E1 3 3 3 2 3 3 2 3 3 0 25 83 2 E2 2 3 3 3 3 3 3 1 3 0 24 80 3 E3 2 1 2 1 3 3 2 1 3 0 18 60 4 E4 3 3 3 2 3 3 3 2 3 0 25 83 5 E5 2 3 3 3 3 3 3 3 3 0 26 87 6 E6 3 3 3 3 3 3 3 2 3 0 26 87 7 E7 3 3 3 2 3 3 2 3 3 0 25 83 8 E8 3 2 2 2 3 2 0 2 3 0 19 63 9 E9 3 3 2 3 2 3 0 2 3 0 21 70
10 E10 3 3 2 2 2 2 0 0 3 0 17 57 11 E11 3 2 2 2 3 2 0 2 3 0 19 63 12 E12 3 3 2 3 2 3 0 2 3 0 21 70 13 E13 3 3 2 2 2 2 0 0 3 0 17 57 14 E14 2 2 2 3 0 3 0 0 0 0 12 40 15 E15 2 2 2 1 1 1 1 3 1 1 15 50 16 E16 2 2 2 1 1 1 1 2 0 1 13 43 17 E17 2 2 2 1 1 1 1 3 0 1 14 47 18 E18 2 2 2 1 1 1 1 2 0 1 13 43 19 E19 2 2 2 3 0 3 0 3 0 1 16 53 20 E20 2 2 2 3 0 3 0 0 0 0 12 40 21 E21 2 2 2 3 1 3 1 3 1 1 19 63 22 E22 2 2 2 3 1 3 1 2 1 1 18 60 23 E23 2 2 2 3 1 3 1 3 1 1 19 63 24 E24 2 2 2 1 1 1 1 2 1 1 14 47 25 E25 2 2 2 1 1 1 1 3 0 1 14 47 26 E26 2 2 2 3 1 3 1 2 2 1 19 63 27 E27 2 2 2 3 0 3 0 3 0 1 16 53 28 E28 1 1 1 2 0 2 0 1 1 0 9 30
Total Skor 129 123 112 83 59 Tindakan Mental 76,79 73,21 66,67 49,40 35,12 Perindikator (%) 76,79 69,94 42,26
186 Lampiran 17 Hasil Post Test Kelas Kontrol
HASIL POST TEST KELAS KONTROL
No Nama Butir Soal
Y Nilai 1a 2a 1b 2b 1c 2c 1d 2d 1e 2e
1 K1 3 3 3 2 1 2 1 2 2 0 19 63 2 K2 2 3 2 2 2 3 2 1 3 0 20 67 3 K3 2 3 2 3 2 3 2 2 2 0 21 70 4 K4 1 2 0 2 0 2 0 2 1 0 10 33 5 K5 2 3 2 3 2 3 2 1 2 0 20 67 6 K6 3 3 2 2 1 2 1 2 2 0 18 60 7 K7 2 0 3 0 2 0 2 0 3 0 12 40 8 K8 3 3 3 2 3 3 2 3 3 0 25 83 9 K9 2 3 3 1 3 1 3 1 2 0 19 63
10 K10 1 3 0 2 0 3 0 1 1 0 11 37 11 K11 3 3 3 2 3 3 2 3 3 0 25 83 12 K12 2 3 2 2 2 2 2 2 2 0 19 63 13 K13 2 2 3 1 1 2 1 1 2 0 15 50 14 K14 3 3 3 2 2 2 2 1 1 0 19 63 15 K15 2 2 1 1 1 1 1 3 1 0 13 43 16 K16 1 2 1 2 0 2 0 1 0 1 10 33 17 K17 2 2 2 3 0 3 0 3 0 0 15 50 18 K18 2 2 2 3 0 2 0 1 0 0 12 40 19 K19 2 2 2 3 1 3 1 3 1 1 19 63 20 K20 2 2 3 3 0 0 0 0 0 0 10 33 21 K21 0 2 1 2 0 2 0 2 1 1 11 37 22 K22 2 2 2 2 0 2 0 1 1 0 12 40 23 K23 2 2 1 2 1 2 1 2 1 0 14 47 24 K24 2 2 2 3 1 3 1 3 2 0 19 63 25 K25 1 2 1 1 0 1 0 3 0 0 9 30 26 K26 2 2 2 1 1 1 1 3 2 0 15 50 27 K27 2 2 2 3 0 3 0 3 0 0 15 50 28 K28 2 2 2 3 0 3 0 2 0 0 14 47 29 K29 2 2 2 3 0 3 0 3 0 0 15 50 30 K30 1 2 1 1 0 1 0 1 0 0 7 23
Total Skor 127 120 92 83 41 Tindakan Mental 70,56 66,67 51,11 46,11 22,78 Perindikator (%) 70,56 58,89 34,44
187
Lampiran 18 Hasil Perhitungan Statistik Deskriptif Kelos Eksperimen
HASIL PERHITUNGAN STATISTIK DESKRIPTIF DATA HASIL
PENELITIAN DENGAN SPSS KELAS EKSPERIMEN
Case Processing Summary
Cases
Valid Missing Total
N Percent N Percent N Percent
Hasil 28 100.0% 0 0.0% 28 100.0%
Descriptives
Statistic Std. Error
Hasil Mean 60.18 2.975
95% Confidence
Interval for Mean
Lower Bound 54.07
Upper Bound 66.28
5% Trimmed Mean 60.21
Median 60.00
Variance 247.782
Std. Deviation 15.741
Minimum 30
Maximum 87
Range 57
Interquartile Range 23
Skewness .217 .441
Kurtosis -.754 .858
188 Lampiran 19 Hasil Perhitungan Statistik Deskriptif Kelos Kontrol
HASIL PERHITUNGAN STATISTIK DESKRIPTIF DATA HASIL
PENELITIAN DENGAN SPSS KELAS KONTROL
Case Processing Summary
Cases
Valid Missing Total
N Percent N Percent N Percent
Hasil 30 100.0% 0 0.0% 30 100.0%
Descriptives
Statistic Std. Error
Hasil Mean 51.37 2.819
95% Confidence
Interval for Mean
Lower Bound 45.60
Upper Bound 57.13
5% Trimmed Mean 51.06
Median 50.00
Variance 238.447
Std. Deviation 15.442
Minimum 23
Maximum 83
Range 60
Interquartile Range 24
Skewness .253 .427
Kurtosis -.580 .833
189
Lampiran 20 Hasil Uji Normalitas
HASIL UJI NORMALITAS DENGAN SPSS
1. Hipotesis
H0 : Data sampel berasal dari populasi distribusi yang normal
H1 : Data sampel berasal dari populasi distribusi yang tidak normal
2. Kriteria Pengujian
a. Jika signifikansi (p-value) maka H0 ditolak atau H1 diterima
b. Jika signifikansi (p-value) maka H0 diterima atau H1 ditolak
3. Menentukan Nilai Signifikansi (p-value) menggunakan Perangkat Lunak SPSS
Tests of Normality
Kemampuan Penalaran
Kovariasional Matematika
Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
Statistic df Sig. Statistic df Sig.
Kelas Eksperimen .143 28 .148 .952 28 .223
Kelas Kontrol .141 30 .132 .958 30 .282
a. Lilliefors Significance Correction
4. Membandingkan Nilai Signifikansi (p-value)
Nilai signifikansi (p-value) kelompok eksperimen =
Nilai signifikansi (p-value) kelompok kontrol =
5. Kesimpulan
Berdasarkan hasil pengujian normalitas dari kedua kelompok diperoleh nilai
signifikansi (p-value) > 0,05 sehingga H0 diterima atau H1 ditolak, artinya
sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
190
Lampiran 21 Hasil Uji Homogenitas
HASIL UJI HOMOGENITAS DENGAN SPSS
1. Hipotesis
(variansi kemampuan penalaran kovariasional matematika kedua
kelompok homogen)
(variansi kemampuan penalaran kovariasional matematika kedua
kelompok tidak homogen)
2. Kriteria Pengujian
a. Jika signifikansi (p-value) maka H0 ditolak atau H1 diterima
b. Jika signifikansi (p-value) maka H0 diterima atau H1 ditolak
3. Menentukan Nilai Signifikansi (p-value) menggunakan Perangkat Lunak SPSS
Test of Homogeneity of Variance
Kemampuan Penalaran Kovariasional
Matematika Levene Statistic df1 df2 Sig.
Based on Mean .010 1 56 .923
Based on Median .000 1 56 .988
Based on Median and with adjusted df .000 1 55.922 .988
Based on trimmed mean .005 1 56 .945
4. Membandingkan Nilai Signifikansi (p-value)
Nilai signifikansi (p-value) =
5. Kesimpulan
Berdasarkan pengujian homogenitas dari kedua kelompok diperoleh nilai
signifikansi (p-value) kelompok kontrol = sehingga H0
diterima atau H1 ditolak, artinya varians kemampuan penalaran kovariasional
matematika kedua kelompok homogen.
191
Lampiran 22 Hasil Uji Hipotesis
HASIL UJI HIPOTESIS STATISTIK DENGAN SPSS
A. Hipotesis
(Rata-rata nilai kemampuan penalaran kovariasional
matematika kelompok eksperimen lebih kecil sama dengan rata-rata
kemampuan penalaran kovariasional matematika kelompok kontrol)
(Rata-rata nilai kemampuan penalaran kovariasional
matematika kelompok eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan
penalaran kovariasional matematika kelompok kontrol)
B. Kriteria Pengujian
1. Jika nilai Sig. (2-tailed)/2 maka H0 diterima atau H1 ditolak
2. Jika nilai Sig. (2-tailed)/2 maka H0 ditolak atau H1 diterima
C. Menentukan Nilai Sig. (2-tailed)/2 menggunakan Perangkat Lunak SPSS
Independent Samples Test
Kemampuan
Penalaran
Kovariasional
Matematika
Levene's
Statistics t-test for Equality of Means
F Sig. t df
Sig.
(2-
tailed)
Mean
Difference
Std. Error
Difference
95%
Confidence
Interval of the
Difference
Lower Upper
Equal
variances
assumed
.010 .923 2.151 56 .036 8.812 4.096 .607 17.017
Equal
variances not
assumed
2.150 55.56 .036 8.812 4.098 .600 17.024
D. Membandingkan Nilai Sig. (2-tailed)/2
Nilai Sig. (2-tailed)/2 = 0,018
E. Kesimpulan
Berdasarkan pengujian hipotesis dengan uji independent sampel T Test
diperoleh nilai Sig. (2-tailed)/2 sehingga H0 ditolak atau H1
diterima, artinya rata-rata nilai kemampuan penalaran kovariasional
matematika kelompok eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan
penalaran kovariasional matematika kelompok kontrol.
192
Lampiran 23 Hasil Perhitungan Proporsi Varians (Effect Size)
HASIL PERHITUNGAN PROPORSI VARIANS (EFFECT SIZE)
( )
( )
Keterangan :
t0 = thitung = 2,151
db = derajat kebebasan = 28 + 30 – 2 = 56
193
Lampiran 24 Uji Referensi
194
Lampiran 24 Uji Referensi
195
Lampiran 24 Uji Referensi
196
Lampiran 24 Uji Referensi
197
Lampiran 24 Uji Referensi
198 Lampiran 25 Surat Keterangan Penelitian Sekolah