FUNGSI SOLVER PADA MICROSOFT

EXCEL 2007 UNTUK PEMBELAJARAN

PROGRAM LINEAR

Oleh:

KHAIRUDDIN, S.Pd

SMA NEGERI 1 NURUSSALAM ACEH TIMUR

DINAS PENDIDIKAN KABUPATEN ACEH TIMUR

SMA NEGERI 1 NURUSSALAM 2011

1

ABSTRAK

Key Words : Fungsi Solver, Program Linear

Pembelajaran Program Linear pada jenjang SMA sebenarnya pembelajaran yang

sangat aplikatif karena memuat peristiwa yang kerap dijumpai dalam kehidupan

sehari-hari, namun pada kenyataannya banyak sekali kesulitan siswa mengenai

materi ini terutama pada mengkonversi bahasa sehari-hari dalam bentuk model

Matematika, juga pada penyelesaian soalnya yang panjang, sehingga membuat

siswa kurang berminat pada materi ini. Penggunaan teknologi komputer selain

memudahkan juga diyakini membuat suasana belajar menjadi lebih

menyenangkan. Pada microsoft excel 2007, terdapat sebuah fungsi solver yang

bisa digunakan untuk penyelesaian soal Program Linear, apalagi Microsoft Excel

merupakan program yang sangat familiar karena ada di setiap komputer. Dengan

pemanfaatan fungsi solver ini diharapkan siswa mampu menganalisa soal-soal

Program Linear secara alami dan kemudian memecahkan masalah program linear

melalui pembelajaran berbasis teknologi.

2

FUNGSI SOLVER PADA MICROSOFT EXCEL 2007 UNTUK

PEMBELAJARAN PROGRAM LINEAR

Oleh: Khairuddin, S.Pd1

A. Pendahuluan

Pemecahan masalah dengan rumusan program linear ditemukan oleh

seorang Matematikawan Rusia L.V. Kantorovich pada 1939. Ketika itu

Kantorovich bekerja untuk Kantor Pemerintah Uni Soviet. Ia diberi tugas untuk

mengoptimalkan produksi pada industri plywood. Ia kemudian muncul dengan

teknik matematis yang dikenal sebagai pemrograman linear. Seorang

Matematikawan Amerika George Bernard Dantzig secara independen juga

mengembangkan pemecahan masalah tersebut, di mana hasil karyanya pada

masalah tersebut pertama kali dipublikasikan pada tahun 1947. Ketika itu tahap-

tahap yang dilakukan dalam modelisasi dan optimasi solusi suatu masalah

meliputi (1) pendefinisian masalah, (2) merumuskan model, (3) memecahkan

model, (4) pengujian keabsahan model dan (5) implementasi hasil akhir.

Permasalahan tersebut erat kaitan dengan pemograman linear. Permasalahan

mengenai kasus-kasus pemograman linear dapat diselesaikan dengan metode

simpleks, yang merupakan salah satu cara untuk menyelesaikan kasus-kasus

pemograman linear, hanya yang menjadi kendala adalah penyelesaiannya jika

dikerjakan secara manual memerlukan waktu yang cukup lama. Metode simpleks

tersebut ditemukan oleh George Bernard Dantzig. Selanjutnya, sebuah teknik

yang lebih cepat, tetapi lebih rumit, yang cocok untuk memecahkan masalah

program linear dengan ratusan atau bahkan ribuan variabel, dikembangkan oleh

matematikawan Bell Laboratories, Naranda Karmarkar pada tahun 1983, Program

linear sangat penting khususnya dalam perencanaan militer dan industri.

Sebetulnya pembelajaran Program Linear cukup menarik, karena isi dari

pembelajaran memuat hal yang sangat kontekstual, kerap didapati kasusnya dalam

kehidupan sehari-hari. Namun dalam pengamatan penulis, ada beberapa kendala

yang dihadapi dalam proses pembelajaran materi ini, diantaranya adalah:

1) Kesulitan memahami soal cerita, sehingga kerap sulit dalam

menerjemahkan bahasa soal ke dalam bentuk Matematis (Model

Matematika).

2) Sering sekali terjebak bahwa nilai optimum suatu fungsi objektif terjadi

pada titik potong dari dua fungsi pertidaksamaan, padahal bisa jadi nilai

optimum terdapat pada titik ekstrim.

Di sisi lain diperlukan inovasi dalam pembelajaran, agar materi program

linear dapat menstimulasi minat siswa dengan pembelajaran menarik dan pada

akhirnya diharapkan mampu membuat peserta didik menjadi lebih memahami

materi program linear. Salah satu inovasi pembelajaran yang menurut penulis bisa

1Penulis adalah Guru Matematika pada SMA Negeri 1 Nurussalam Kabupaten Aceh

Timur-NAD

3

diterapkan dalam pembelajaran program linear adalah media komputer dalam hal

ini program microsoft excel 2007.

Komputer sebagai sarana interaktif merupakan salah satu bentuk

pembelajaran terprogram yang dilandasi oleh Hukum Akibat. Dalam Hukum

Akibat asumsi utama yang diyakini ialah tingkah laku yang diikuti oleh rasa

senang besar kemungkinannya untuk dilakukan atau diulang dibandingkan

tingkah laku yang tidak disenangi.

Berdasarkan Hukum Akibat ini muncullah Teori S-R (yang meliputi

stimulus, respons and reinforcement). Pembelajaran dengan teori ini dilakukan

dengan cara siswa diberi pertanyaan sebagai stimulus, kemudian ia memberikan

jawaban (respons) dari pertanyaan yang diberikan. Selanjutnya oleh komputer

respons siswa ditanggapi dan jika jawabannya benar komputer memberikan

penguatan (reinforcement). Jika salah komputer memberikan pertanyaan lain yang

memuat dorongan untuk memperbaiki jawaban siswa.

Balikan yang berupa penguatan merupakan salah satu bentuk motivasi

bagi siswa. Tanpa balikan siswa tidak tahu kebenaran dari jawaban mereka, tidak

tahu seberapa jauh keberhasilan mereka. Keuntungan pembelajaran menggunakan

media komputer antara lain :

1. Pembelajaran berbantuan komputer bila dirancang dengan baik,

merupakan media pembelajaran yang efektif, dapat memudahkan dan

meningkatkan kualitas pembelajaran

2. Meningkatkan motivasi belajar siswa

3. Mendukung pembelajaran individual sesuai kemampuan siswa

4. Dapat digunakan sebagai penyampai balikan langsung

5. Materi dapat diulang-ulang sesuai keperluan, tanpa menimbulkan rasa

jenuh

Sedangkan keterbatasan pembelajaran menggunakan media komputer

adalah :

1. Keterbatasan bentuk dialog atau komunikasi

2. Keterseringan menggunakan komputer dapat menyebabkan

ketergantungan yang berakibat kurang baik

3. Mengurangi sikap interaksi sosial yang seharusnya merupakan bagian

penting dalam pendidikan.

Teknologi komputer adalah sebuah penemuan yang memungkinkan

menghadirkan beberapa atau semua bentuk stimulus di atas sehingga

pembelajaran Matematika menjadi lebih menarik dan akan lebih optimal. Namun

demikian masalah yang timbul tidak semudah yang dibayangkan. Pengajar adalah

orang yang mempunyai kemampuan untuk merealisasikan bentuk stimulus

tersebut dalam bentuk pembelajaran. Namun kebanyakan pengajar tidak

mempunyai kemampuan untuk menghadirkan stimulus itu dengan program

komputer. Jalan keluarnya adalah merealisasikan stimulus-stimulus itu dalam

program komputer dengan menggunakan piranti lunak yang mudah dipelajari

sehingga dengan demikian para pengajar akan dengan mudah merealisasikan ide-

ide pengajarannya.

Oleh sebab itu, pemilihan piranti lunak microsoft excel 2007 menjadi

pilihan, karena selain sudah sangat familiar digunakan oleh siswa dalam bidang

4

studi TIK di sekolah, juga dikarenakan program excel ini cukup mendukung

dalam berbagai materi Matematika termasuk Program Linear.

B. Konsep Dasar Program Linear

Program linear (linear programming) merupakan model optimasi persamaan

linear yang berkenaan dengan masalah-masalah pertidaksamaan linear, Masalah

program linear berarti masalah nilai optimum (maksium atau minimum) sebuah

fungsi linear pada suatu sistem pertidaksamaan linear yang harus memenuhi

optimasi fungsi objektif.

Kaidah-kaidah dalam penyelesaian Program Linear:

1. Prinsip Program Linear

Program linear adalah suatu cara yang bertujuan untuk menentukan

himpunan penyelesaian bagi suatu sistem pertidaksamaan.

Prinsip 1. Dalam program linear, setiap pernyataan yang harus dipenuhi

oleh variabel-variabel seperti x dan y dinyatakan dalam bentuk

pertidaksamaan. Misalnya, dalam suatu masalah diketahui

bahwa jumlah 2x dan 3y tidak boleh kurang dari 12.

Pernyataan ini berarti 2x + 3y sama dengan 12 atau lebih dari

12, dan dinyatakan dalam bentuk pertidaksamaan sebagai 2x

+ 3y = 12.

Prinsip 2. Dalam setiap pertidaksamaan akan dibentuk suatu persamaan

yang berkaitan. Misalnya, dari pertidaksamaan 2x + 3y ≥ 12,

dibentuk persamaan 2x + 3y = 12.

Prinsip 3. Persamaan yang dibentuk digunakan untuk melukis garis bagi

penyelesaian pertidaksamaan.

Prinsip 4. Arsir daerah yang memenuhi pertidaksamaan 2x + 3y ≥ 12

dengan menggunakan titik selidik.

Prinsip 5. Koordinat-koordinat setiap titik dalam daerah arsiran

mewakili suatu sistem pertidaksamaan. Misalnya titik (1, 4),

(4, 3), (6, 2), dan seterusnya.

Uraian diatas, menjelaskan prinsip program linear dan kaidah

penggunaannya.

2. Model Matematika

Setiap masalah yang hendak diselesaikan dengan kaidah program

biasanya mengandung beberapa syarat untuk dipenuhi oleh variabel-

variabel seperti x dan y. Oleh sebab itu, dalam program linear langkah

pertama yang dilakukan adalah menerjemahkan syarat-syarat tersebut ke

dalam bahasa matematika yang berbentuk sistem pertidaksamaan. Sistem

pertidaksamaan ini mengungkapkan semua syarat yang harus dipenuhi

oleh x dan y. Sistem pertidaksamaan disebut sebgaia model matematika.

3. Masalah yang Melibatkan Program Linear

Program linear biasanya digunakan untuk menyelesaikan masalah

dengan melukis garis-garis dan menunjukkan daerah penyelesaian dengan

memberikan arsiran.

Contoh:

5

Seorang ibu rumah tangga mempunyai 160 g tepung beras dan 240 g

tepung terigu untuk membuat kue jenis A dan B. Setiap kue A

memerlukan 16 g tepung beras dan 20 g tepung terigu, sedangkan setiap

kue B memerlukan 12 g tepung beras dan 30 g tepung terigu. Ia hendak

membuat lebih dari 2 loyang kue A dan sekurang-kurangnya satu loyang

kue B. Dalam berapa carakah dua jenis tepung itu dapat digunakan untuk

membuat dua jenis kue?

Jawab :

Model matematika dari analisis kasus di atas adalah sebagai berikut :

Model Matematika Kue / Bahan Tepung Beras Tepung Terigu

Kue A (x) 16 20

Kue B (y) 12 30

160 240

Sistem pertidaksamaan:

(1) 16x + 12y ≤ 160 4x + 3y ≤ 40,

(2) 20x + 30y ≤ 160 2x + 3y ≤ 24,

(3) x > 2 dan

(4) y ≥ 1

4. Optimasi

Masalah pada program linear adalah masalah menentukan nilai maksimum

atau nilai minimum suatu fungsi objektif. Penyelesaian masalah program linear

lazimnya dapat dilakukan dengan metode grafis dan metode simpleks.

C. Menggunakan Fungsi Solver Microsoft Excel 2007 pada Program

Linear

Sebelum memulai mengoperasikan Microsoft Excel 2007 pada

pembelajaran Program Linear, maka perlu untuk menginstal Solver terlebih

dahulu pada Excel, yaitu dengan cara klik office button di sisi kiri atas, pilih

Excel Option, pilih Add-Ins, Solver Add Ins, Go, sekali lagi Solver Add-Ins dan

Ok. Setelah diinstall Solver tersebut, maka akan ada menu tambahan pada tab

data dengan nama Solver.

6

Membuat Kalkulator Program Linear

Saya sebut kalkulator karena hasil dari program ini disimpan sebagai

Template untuk digunakan pada berbagai kasus berbagai program linear. Pada

sebuah worksheet Excel dapat dibuat sebagai berikut:

Contoh Penyelesaian Program Linear Melalui Program Linear Dari Soal UN 2010 Paket 01:

Luas daerah parkir 1.760 m2. Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m

2 dan

mobil besar 20 m2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya

parkir mobil kecil Rp1.000,00/jam dan mobil besar Rp2.000,00/jam. Jika

dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang,

penghasilan maksimum tempat parkir adalah … .

A. Rp176.000,00 D. Rp300.000,00

B. Rp200.000,00 E. Rp340.000,00

C. Rp260.000,00

Penyelesaian

Dari soal di atas, maka dapat dibuat model Matematika sebagai berikut:

Misal: mobil kecil (x) dan mobil besar (y)

4𝑥 + 20𝑦 ≤ 1760

𝑥 + 𝑦 ≤ 200

𝑥, 𝑦 ≥ 0

𝑓 𝑥, 𝑦 = 1000𝑥 + 2000𝑦

Prosedur menyelesaikan melalui Excel 2007:

1. Pada cell C2 isi dengan Titelnya misalnya ”BEA OPTIMUM PARKIR”

2. Isi nilai koefisien baik pada fungsi objektif maupun pada persamaan I

dan persamaan II beserta lambang≤ seperti gambar di bawah ini:

7

3. Pada cell H4 isilah formula sebagai berikut:

=SUMPRODUCT(C4:D4,C$11:D$11) formula ini berguna untuk

memperoleh nilai optimum dari subtitusi nilai titik optimum yang

diperoleh.

4. Copy formula tersebut pada cell H5 dan H6

5. Pada cell I5, isilah formula sebagai berikut: =ABS(H5-F5)

6. Copy formula tersebut pada cell I6

Tampilan Excel akan menjadi:

7. Sekarang saatnya menjalankan fungsi solver pada Excel 2007, yaitu

melalui klik Tab Data dan klik Solver, setelah dimasukkan nilainya akan

menjadi sebagai berikut:

8

Selanjutnya klik option dan pilihlah Assume Linear Model dan Assume Non-

Negatif, klik Ok

Kemudian klik solve, maka hasil yang diperoleh sebagai berikut:

9

Dari hasil tersebut dapat diambil kesimpulan bahwa titik optimum terdapat pada

(140,60) dengan nilai parkir optimum adalah Rp. 260.000.-

Tentu saja langkah awal memulai membuat template adalah bagian yang

panjang, namun pada beberapa soal lain yang akan diselesaikan, guru tidak perlu

mengulang seluruh langkah di atas, hanya setelah mengisi nilai-nilai konstanta

pada variabel pertidaksamaan, guru hanya perlu mengulang langkah ke 7 untuk

mensetting solvernya saja. Karena itu program yang dibuat tersebut bisa dijadikan

semacam “kalkulator” buat penyelesaian Linear. Dengan demikian penyelesaian

terhadap materi Program Linear lebih cepat.

10

DAFTAR PUSTAKA

David Ingram, 2010. How to Set Up a Linear Program in Excel 2007. Pada

www.ehow.com

Siringoringo, Hotniar. 2005. Seri Teknik Riset Operasional. Pemrograman Linear.

Penerbit Graha Ilmu: Yogyakarta

Ziggy MacDonald, 1995. Teaching Linear Program With Microsoft Excel Solver,

pada http://www.economicsnetwork.ac.uk/cheer/ch9_3/ch9_3p07.htm.