Pengukuran Nilai Sentral

MINGGU KE- III:

UKURAN NILAI SENTRAL

Tujuan Instruksinal Umum :

1. Mahasiswa memahami apa yang dimaksud dengan nilai sentral

2. Mahasiswa memahami guna dari perhitungan nilai sentral

3. Mahasiswa dapat memahami berbagai jenis cara perhitungan nilai sentral atau ukuran

pemusatan

4. Mahasiswa dapat memahami perbedaan ukuran nilai sentral untuk data yang

dikelompokkan dan untuk data yang tidak dikelompokkan

Tujuan Instruksional Khusus:

1. Mahasiswa dapat menghitung nilai rata-rata data yang dikelompokkan maupun data yang

tidak dikelompokkan

2. Mahasiswa mampu menghitung nilai median untuk data yang dikelompokkan dan data

yang tidak dikelompokkan

3. Mahasiswa mampu menghitung nilai modus untuk data yang dikelompokkan dan data

yang tidak dikelompokkan

4. Mahasiswa mampu membedakan rata-rata aritmatika, rata-rata harmoni dan rata-rata

geometrik serta rata-rata kuadrat.

5. mahasiswa mampu menggunakan aplikasi komputer untuk menghitung berbagai ukuran

nilai sentral

MACAM NILAI SENTRAL

1. Rata-rata

2. Median

3. Mode

4. Rata-rata ukur (geometric mean)

5. Rata-rata harmoni

6. Rata-rata Kuadrat

A. RATA-RATA HITUNG (ARITMETHIC MEAN) Rata-rata meruakan hasil bagi dari sejumlah nilai dengan banyaknya responden

atau sample. Perhitungan mean merupakan perhitungan yang sederhan, karena

hanya membutuhkan jumlah nilai dan jumlah responden (n). Jika sebaran nilai

berdistribusi normal, maka rata-rata nilai meruoakan nilai tengah dari distribusi

frekuensi nilai tersebut.

Rata-rata dalam suatu rangkaian data adalah jumlah seluruh data dibagi dengan seluruh

kejadian.

Secara matematis dirumuskan sebagai berikut :

NX

X Dimana ;

X = X bar yang merupakan notasi rata-rata

= Sigma = jumlah X = nilai dari keseluruhan data

N = jumlah data

Contoh :

Berikut ini adalah jumlah saudara kandung dari 5 mahasiswa yang dipilih secara acak,

yaitu ; 2; 4; 6; 8; 10.

Maka rata-rata jumlah saudara kandung ke-5 mahasiswa tersebut adalah

65

108642 X

Apabila data yang ada sudah dikelompokkan ke dalam distribusi frekuensi, maka cara

perhitungan adalah sebagai berikut :

1. Cari Nilai tengah untuk setiap kelas

2. Kalikan nilai tengah dengan frekuensi

3. Hitung rata-rata dengan menggunakan rumus

NXif

X .

Gaji karyawan (kelas)

Jumlah Karyawan (frekuensi)

Nilai Tengah (Xi)

Frekuensi x Nilai tengah

30 39

40 49

50 59

60 69

70 79

80 89

90 - 99

4

6

8

12

9

7

4

34,5

44,5

54,5

64,5

74,5

84,5

94,5

138

267

436

774

670,5

591,5

378

N = 50 f.Xi = 3255

Dari hasil diatas didapat :

1,6550

3255 X

B. MEDIAN Median merupakan skor yang membagi distribusi frekuensi menjadi dua sama

besar ( 50% obyek yang diteliti terletak dibawah median dan 50% sisanyaterletak

diatas median)

a. Untuk data tidak dikelompokkan

Langkah yang dilakukan adalah dengan cara :

Urutkan data dari nilai yang terkecil Cari letak median, dengan rumus :

21N

Cari nilai median pada susunan tersebut Apabila datanya genap, maka untuk mencari median yang terletak

diantara 2 nilai, harus dicari rata-rata nya.

b. Untuk data dikelompokkan

Siapkan table sebagai berikut Gaji karyawan

Jumlah Karyawan Tepi Kelas Bawah Frekuensi Kumulatif Kurang Dari

30 39

40 49

50 59

60 69

70 79

80 89

90 - 99

4

6

8

12

9

7

4

29,5

39,5

49,5

59,5

69,5

79,5

89,5

99,5

4

10

18

30

39

46

50

Tentukan letak median, letak median ditentukan dengan N/2 Maka didapat median adalah pada data yang ke-25. Data yang ke-25

terletak pada kelompok kelas ke-4 (60-69).

Hitung median dengan rumus ;

3,6512

18255,5912

182

50

5,592

f

FkN

TepikelasMe

C. MODE Mode adalah skor yang mempunyai frekuensi terbanyak dalam sekumpulan

distribusi nilai. Dengan kata lain Mode atau Modus dianggap sebagai nilai yang

menunjukkan nilai-nilai yang terkonsentrasi dari sekumpulan data.

Mode atau modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam data. Cara perhitungan

Modus adalah sebagai berikut :

a. Untuk data yang tidak dikelompokkan

Cari Nilai yang paling sering muncul dari kumpulan data NIlai yang paling sering muncul itu adalah modus

b. Untuk data yang dikelompokkan

Tampilkan table berikut Gaji karyawan

Jumlah Karyawan Tepi Kelas Bawah

30 39

40 49

50 59

60 69

70 79

80 89

90 - 99

4

6

8

12

9

7

4

29,5

39,5

49,5

59,5

69,5

79,5

89,5

99,5

Cari kelompok yang memiliki frekuensi tertinggi, dalam hal ini kelas ke-4 memiliki frekuensi tertinggi yaitu 12.

Hitung Modus dengan rumus :

cidd

dLiMo 211 , dimana:

Li = Batas kelas modus

D1 = selisih frekuensi modus dengan frekuensi sebelumnya

D2 = selisih frekuensi modus dengan frekuensi sesudahnya

Ci = interval.

Maka ;

2,657405,5910

)912()812()812(5,59

Mo

D. RATA-RATA UKUR Rata-rata ukur adalah akar pangkat n dari hasil perkalian datanya

nnXXXMg .........21

E. RATA-RATA HARMONI Rata-rata harmoni adalah kebalikan dari rata-rata hitung

XNMh1

F. RATA-RATA KUADRAT Rata-rataadalah akar pangkat dua dari kuadrat nilai rata-ratanya

NX

Mq 2

G. PERBANDINGAN MODE, MEDIAN DAN MEAN

Mode merupakan kalukali yang paling sederhana dan paling fleksibel, karena dapat

digunakan untuk seluruh skala pengukuran. Perhitungan Mean akan lebih baik jika

disertai dnegan perhitungan Mode. Perbedaan nilai mean dan mode akan

menggambarkan kondisi penyebaran data yang dihadapi.

Median memiliki kelebihan dibandingkan Mean jika data yang dianalisa terdapat skor

atau nilai yang ekstrem, atau terdapat perbedaan yang sangat jauh antara data yang

tertinggi dengan data yang terendah.

Latihan Soal :

MINGGU KE- Iv:

UKURAN LETAK

Tujuan Instruksional Umum :

1. Mahasiswa mampu memahami apa yang dimaksud dengan ukuran letak

2. Mahasiswa mampu memahami berbagai macam mengukur nilai ukuran letak sekelompok

data

3. Mahasiswa mampu memahami kegunaan dari mencari nilai ukuran letak

4. Mahasiswa mampu memahami perbedaaan cara melakukan pengukuran letak untuk data

yang dikelompokkan dengan data yang tidak dikelompokkan.

Tujuan Instruksional Khusus :

1. Mahasiswa mampu menghitung letak dan nilai kuartil untuk data yang dikelompokkan

dan data yang tidak dikelompokkan

2. Mahasiswa mampu menghitung letak dan nilai desil untuk data yang dikelompokkan dan

data yang tidak dikelompokkan

3. Mahasisa mampu menghitung letak dan nilao prosentil untuk data yang dikelompokkan

dan data yang tidak dikelompokkan

4. Mahasiswa mampu menggunakan aplikasi komputer untuk mencari nilai Ukuran letak :

kuartil, desil dan prosentil.

Pengertian

Ukuran letak adalah rangkaian ukuran yang didasarkan letak dari suatu distribusi data.

MACAM UKURAN LETAK

A. KUARTIL Kuartil adalah ukuran letak yang membagi suatu distribusi menjadi 4 bagian yang sama.

Cara perhitungan Kuartil :

a. Untuk data yang tidak dikelompokkan

i. Susun data diurutkan dari yang memiliki nilai terkecil

ii. Cari letak kuartil, dengan rumus :

1. Kuartil 1

4)1(11 NK

2. Kuartil 2

4)1(22 NK

3. Kuartil 3

4)1(33 NK

iii. Cari nilai kuartil pada susunan data tersebut

Contoh ;

Carilah nilai kuartil pada rangkaian data berikut ini ;

2 4 3 3 6 5 7

Langkah :

Susunan data : 1 3 3 4 5 6 7

Letak kuartil :

* 24

)17(11 K , terletak pada data yang ke-2

* 44

)17(22 K , Terletak pada data yang ke-4

* 64

)17(33 K , terletak pada data yang ke-6 Maka nilai K1 adalah 3, nilai K2 adalah 4 dan nilai K3 adalah 6.

b. Untuk data yang dikelompokkan

i. Susun data seperti table berikut

Gaji karyawan


30 39

40 49

50 59

60 69

70 79

80 89

90 - 99

4

6

8

12

9

7

4

29,5

39,5

49,5

59,5

69,5

79,5

89,5

99,5

4

10

18

30

39

46

50

ii. Cari letak kuartil, dengan rumus :

1. Kuartil 1

5,124

504

11 NK , kuartil satu terletak pada data yang ke-12,5 yaitu pada kelompok kelas ke-3

2. Kuartil 2

254502

422 NK , kuartil dua terletak pada data yang ke-25,

yaitu pada kelompok kelas ke-4

3. Kuartil 3

5,374503

433 NK , kuartil ketiga terletak pada data yang ke

37,5 yaitu pada kelompok kelas ke-5

iii. Cari nilai kuartil dengan rumus

1. Nilai Kuartil 1

625,52108

105,125,49

4

1

1

Q

Cif

FkNliQ

2. Nilai Kuartil 2

3,651012

18255,59

42

2

2

Q

Cif

FkNliQ

3. Nilai Kuartil 3

8,77109

305,375,69

43

3

3

Q

Cif

FkNliQ

Dimana

Li = Batas bawah letak kuartil

N = Jumlah data

Fk = Frekuensi kumulatif sebelum letak kuartil

F = frekuensi pada letak kuartil

B. DESIL Desil adalah ukuran letak yang membagi suatu distribusi data menjadi sepuluh (10)

bagian sama besar.

Cara perhitungan Desil:

c. Untuk data yang tidak dikelompokkan


ii. Cari letak desil, dengan rumus :

1. Desil 1

10)1(11 ND

2. Desil 5

10)1(55 ND

3. Desil 9

10)1(99 ND

iii. Cari nilai desil pada susunan data tersebut

Contoh ;

Carilah nilai kuartil pada rangkaian data berikut ini ;

2 4 3 3 6 5 7

Langkah :

Susunan data : 1 3 3 4 5 6 7

Letak desil :

* 8,010

)17(11 D , terletak pada data yang ke-2

* 410

)17(55 D , Terletak pada data yang ke-4

* 2,710

)17(99 D , terletak pada data yang ke-7 Maka nilai D1 adalah 2, nilai D5 adalah 4 dan nilai D9 adalah 7.

d. Untuk data yang dikelompokkan


Gaji karyawan


30 39

40 49

50 59

60 69

70 79

80 89

90 - 99

4

6

8

12

9

7

4

29,5

39,5

49,5

59,5

69,5

79,5

89,5

99,5

4

10

18

30

39

46

50

ii. Cari letak desil, dengan rumus :

1. Desil 1

51050

1011 ND , kuartil satu terletak pada data yang ke-5 yaitu

pada kelompok kelas ke-2

2. Desil 5

2510

5051055 ND , kuartil dua terletak pada data yang ke-25,


3. Desil 9

4510

5091099 ND , kuartil ketiga terletak pada data yang ke

45 yaitu pada kelompok kelas ke-7

iii. Cari nilai desil dengan rumus

1. Nilai Desil 1

2,41106

455,39

10

1

1

D

Cif

FkNliD

2. Nilai Desil 5

3,651012

18255,59

105

5

5

D

Cif

FkNliD

3. Nilai Desil 9

1,88107

39455,79

109

9

9

D

Cif

FkNliD

Dimana

Li = Batas bawah letak desil

N = Jumlah data

Fk = Frekuensi kumulatif sebelum letak desil

F = frekuensi pada letak desil

C. PROSENTIL Desil adalah ukuran letak yang membagi suatu distribusi data menjadi seratus (100)

bagian sama besar

Cara perhitungan Desil:

e. Untuk data yang tidak dikelompokkan


ii. Cari letak Prosentil, dengan rumus :

1. Prosentil 1

100)1(11 NP

2. Prosentil 50

100)1(5050 NP

3. Prosentil 99

100)1(9999 NP

iii. Cari nilai prosentil pada susunan data tersebut

Contoh ;

Carilah nilai prosentil pada rangkaian data berikut ini ;

2 4 3 3 6 5 7

Langkah :

Susunan data : 1 3 3 4 5 6 7

Letak prosentil :

* 4100

)17(5050 P , Terletak pada data yang ke-4 Maka nilai P5 adalah 4.

f. Untuk data yang dikelompokkan


Gaji karyawan


30 39

40 49

50 59

60 69

70 79

80 89

90 - 99

4

6

8

12

9

7

4

29,5

39,5

49,5

59,5

69,5

79,5

89,5

99,5

4

10

18

30

39

46

50

ii. Cari letak Prosentil, dengan rumus :

1. Prosentil 1

5,010050

10011 NP , kuartil satu terletak pada data yang ke-0,5


2. Prosentil 50

25100

50501005050 NP , kuartil dua terletak pada data yang ke-

25, yaitu pada kelompok kelas ke-4

3. Prosentil 99

5,49100

50991009999 NP , kuartil ketiga terletak pada data yang

ke 49,5 yaitu pada kelompok kelas ke-7

iii. Cari nilai Prosentil dengan rumus

1. Nilai Prosentil 1

75,30104

05,05,29

100

1

1

P

Cif

FkNliP


3,651012

18255,59

10050

50

50

P

Cif

FkNliP


25,98104

465,495,89

10099

99

99

P

Cif

FkNliP

Dimana

Li = Batas bawah letak desil

N = Jumlah data

Fk = Frekuensi kumulatif sebelum letak prosentil

F = frekuensi pada letak prosentil

Documents

Pengukuran Nilai Sentral