PENJUMLAHAN VEKTOR

Besaran skalar ialah besaran yang hanya memiliki besar (nilai) saja, misalnya panjang,massa dan waktu. Sedangkan besaran vektor ialah besaran yang memiliki besar nilai dan juga arah misalnya gaya, kecepatan dan percepatan. Di sini kita akan membahas tentang besaran vektor.

Sebagai contoh di lukiskan suatu vektor perpindahan dengan besar 60 m dan berarah 45 ke utara dari timur. Besar ᶿperpindahan 60 m di lukiskan dengan panjang anak panah 3 cm. ini berarti skala yang di pilih adalah 3 cm = 60 m atau 1 cm = 20 m.Arah perpindahan yaitu ke 45 utara ke timur di ᶿlukiskan sebagai arah dari pangkal P ke Q.Vektor perpindahan itu kita beri nama A.

Melukis Penjumlahan atau Selisih VektorCara melukis jumlah dua vektor atau lebih dengan efisien adalah dengan metode poligon. Pertama lukis salah satu vektor.Kemudian secara berurutan lukis kedua dengan titik tangkapnya di ujung vektor pertama, lukis vektor ketiga dengan titik tangkapnya di ujunnng vektor kedua,dan seterusnya. Jumlah semua vektor (vektor resultan) adalah vektor yang berarah dari titik tangkap vektor pertama menuju ke ujung vektor terakhir F₁ F₁+F₂ F₂ F₂ o (a) (b)

Q S

60 A AP 45 Timur R ᶿKet : (a) Vektor perpindahan A di lukiskan dari

pangkal P ke ujung Q. (b) Vektor yang sama dengan a di peroleh dengan menggeser pangkalnya tetapi tidak mengubah besar (panjang) dan arahnya.

Cara melukis selisih vektor pada prinsipnya sama seperti cara melukis penjumlahan. Sebagai contoh,selisih dua buah vektor A dan B di tulis C=A-B dapat kita tuliskan sebagai C=A+(-B).Ini berarti bahwa selisih antara vektor A dan B sama saja dengan penjumlahan vektor arah A dan –B adalah vektor yang beerlawanan arah dengan B tetapi besarnya sama dengan B.Jadi untuk melukis C = A-B, pertama kita lukis dahulu vektor A,kemudian kita lukis vektor –B (vektor yang di peroleh dengan membalik arah B) dengan pangkalnya berada di ujung vektor A, maka selisih vektor C = A-B adalah anak panah yang menghubungkan pangkal a ke ujung –B.2 cm B O A C = A-B -B 3 cm A

3.Menentukan Vektor Resultan dengan Metode Grafis

Ada dua metode untuk menentukan (besar dan arah) vektor resultan (vektor jumlah) : metode grafis dan metode analitis.Besar vektor rsultan dapat kita peroleh dengan menggunakan mistar dan arahnya terhadap suatu acuan (biasanya di ambil dengan sumbu X) dapat kita ukur dengan usur derajat.Menentukan resultan dengan cara mengukur seperti inilah yang di sebut metode grafis.

Menentukan Vektor resultan dengan Metode Grafis

Tentukan besar dan arah vektor resultan dari vektor peerpindahan A sepanjang 15 m dengan arah -20⁰ terhadap sumbu X positif (arah mendatar ke kanan) dan vektor perpindahan B sepanjang 20 m dengan arah +40⁰ terhadap sumbu X positif, tentukan vektor resultan dengan metode grafis.Jawab : Pertama kita tetapkan besar perpindahan 15 m sama dengan panjang vektor 3 cm. Ini berarti, skala panjang vektor perpindahan 5 m di lukis dengan panjang vektor 1 cm. BERSAMBUNG.............

 

GAMBAR : .........!!!!! ......... × 0 B -20ᶱ 40ᶱ O ........X 40ᶱ15 m = 3cm A .......... X -20° ...... (a) (b)

Kita peroleh hasil : panjang R = 6,20 cm dan arah R yaitu Ɵ = 15,0°. Besar vektor R dapat kita tentukan dengan mengalikan panjang vektor dengan skala panjang vektor.Besar R = 6,20 cm x = 31 mJadi vektor resultan R memiliki besar 31 meter dan arahnya membentuk sudut 15° terhadap sumbu X positif.

4.Menentukan vektor resultan dengan metode analitis

Menentukan vektor resultan secara eksak dengan menggunakan rumus (bukan cengan mengukur) disebut metode analitis.ada dua cara dalam metode analitis:menggunakan rumus kosinus dan menggunakan vektor komponen.

A.menentukan resultan dua vektor dengan rumus kosinus.Hukum berhitung tidak berlaku pada operasi penjumlahan vektor.untuk dua vektor sebidang berarah sembarang,resultannya (jumlahnya) dapat di tentukan secara analitis dengan menggunakan rumus kosinus. Dasar dari menentukan resultan dua vektor dengan rumus kosinus adalah rumus kosinus dan rumus sinus dalam suatu segitiga sembarang yang akan anda pelajari dalam matematika. Perhatikan gambar di bawah ini!

B C

F₂ α R = F₁ + F₂ β ἁ O F₁ A OAC

Sudut OAC =(180 )adalah sudut di hadapan OC dalam OAC, sehingga rumus kosinus dalam OAC memberiksn:OC = OA² + AC² – 2OA . AC cos sudut OAC = OA² + AC² – 2OA . AC coz (180°-ἀ)= OA² + AC² – 2OA . AC (-cos ἁ)OC² = OA² + AC² + 2OA . AC cos ἀKarena OC = R, OA = F an AC = F, maka dapat di tulisR² = F₁² + F₂² +2F₁F₂ cos ἁBesar Vektor Resultan