Perbedaan r Dan r2

STATISTIK II

MATERI : ANALISIS DATA : ASOSIATIF

FAKULTAS/JURUSAN : FE / AKUNTANSI DAN MANAJEMEN

SEMESTER/TAHUN AKADEMIK : GANJIL / 2007/2008

MODUL/TATAP MUKA KE : 12 (DUA BELAS)

PENYUSUN : HARDELI HAMZAH

TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS:

Diharapkan mahasiswa mampu:

1. Menghitung koefisien korelasi rank Spearman

2. Menghitung koefisien korelasi Pearson

3. Menjelaskan arti Koefisien Determinasi dan cara menghitungnya

DAFTAR MATERI PEMBAHASAN

Analsis Korelasi

A. Pendahuluan

B. Koefisien Korelasi Rank Spearman

C. Koefisien Korelasi Pearson

D. Koefisen Determinasi

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Drs Hardeli Hamzah MsiSTATISTIK II

1

MODUL 12 / PERTEMUAN KEDUA BELAS

UJI KOEFISIEN KORELASI DAN DETERMINASI

A. Pendahuluan

Peralatan analisis regresi dan korelasi telah dikembangkan untuk mempelajari

pola dan mengukur hubungan statistik antara dua atau lebih variabel

1. Dua variabel : Regresi dan korelasi sederhana

2. Lebih dari dua variabel : Regresi dan korelasi berganda

Dalam analisa regresi, suatu Persamaan Regresi atau Persamaan Penduga

dibentuk untuk menerangkan pola hubungan variabel-variabel. Sementara dalam

analisa korelasi disamping mengukur kesesuaian garis regresi terhadap data sampel

atau disebut Koefisien Determinasi atau Koefisien Penentu, juga mengukur

keeratan hubungan anta variabel atau disebut Koefisien Korelasi. Dengan kata lain,

analisa regresi menjawab bagaimana pola hubungan variabel-variabel dan analisa

korelasi menjawab bagaimana keeratan hubungan yang diterangkan dalam persamaan

regresi. Kedua analisa ini biasanya dipakai bersama-sama. Koefisien korelasi

dilambangkan dengan r dan koefisien determinasi dilambangkan dengan r2.

Harga r bergerak antara –1 dan +1 dengan tanda negatif menyatakan adanya

korelasi tak langsung atau korelasi negatif dan tanda positif menyatakan adanya

korelasi langsung atau korelasi positif. r = 0 menyatakan tidak ada hubungan linier

antara variabel X dan Y.


2

Korelasi negatif Korelasi negatif Tidak ada Korelasi positif korelasi positif sempurna sedang korelasi sedang sempurna

negatif kuat negatif lemah positif lemah positif kuat

-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0

Korelasi Negatif Korelasi Positif

B. Koefisien Korelasi Rank Spearman

Koefisen korelasi ini mengukur kedekatan hubungan antara dua variabel

ordinal. Koefisien korelasi ini dinamakan koefisien korelasi pangkat atau koefisien

korelasi Spearman, yang disimbolkan dengan r’.

Misalkan pasangan data hasil pengamatan (Xi , Yi) kita susun menurut urutan besar

nilainya dalam tiap variabel. Nilai Xi disusun menurut urutan besarnya, yang terbesar

diberi nomor urut atau peringkat 1, terbesar kedua diberi peringkat 2 dan seterusnya

sampai nilai terkecil. Demikian pula untuk variabel Y. Sekarang kita bentuk selisih atau

beda peringkat Xi dan peringkat Yi yang data aslinya berpasangan. Beda ini

disimbolkan dengan bi, maka koefisien korelasi peringkat r’ dihitung dengan rumus:

r’ = 1 –

Contoh. Data berikut adalah penilaian 2 orang juri terhadap 8 orang peserta

perlombaan.

Peserta Juri I Juri II

A

B

C

D

E

F

G

H

70

85

65

50

90

80

75

60

80

75

55

60

85

70

90

65

Peringkat dari dua orang juri

Peserta Juri I Juri II Beda (bi)

ABCDEFGH

52681347

34872516

2-221

-1-231

44411491

Jumlah - - - 28


3

Dinyatakan dalam peringkat, mudah dilihat bahwa juri I memberi peringkat 1 untuk E, peringkat 2 untuk B dan seterusnya peringkat 8 untuk D. Juri II memberi peringkat 1 untuk G, peringkat 2 untuk E dan peringkat 8 untuk C. Hasilnya terlihat pada table di bawah ini.

r’ = 1 – = 1 – = 0,667

kesesuaian penilaian juri I dan juri II = 66,7 %

Ada kemungkinan terjadi bahwa beberapa data pengamatan ada yang sama.

Dalam hal ini, untuk nilai data demikian diberikan peringkat yang sama dengan rata-

rata dari peringkat data yang sama tersebut.

Contoh 4: Daftar berikut ini adalah contoh untuk menghitung r’ apabila terdapat peringkat seri atau data yang sama besarnya.

Xi Yi Peringkat Xi Peringkat Yi Beda bi

96

82

63

57

82

90

90

74

87

90

150

95

75

75

110

100

140

83

100

92

1

6,5

9

10

6,5

3

3

8

5

3

1

6

9,5

9,5

3

4,5

2

8

4,5

7

0

0,5

-0,5

0,5

3,5

-1,5

1

0

0,5

-4

0

0,25

0,25

0,25

12,25

2,25

1

0

0,25

16

Jumlah - - - 32,5

Dengan å = 32,5 dan n = 10, maka didapat:

r’ = 1 – = 0,8031

PT Bumi Aksara mempunyai keyakinan bahwa training salesmanship sangat

diperlukan untuk meningkatkan kinerja tenaga pemasaran. Semakin banyak training

diharapkan dapat menjual lebih banyak. Carilah hubungan antara penjualan dan

training yang diterima karyawan dengan metode Spearman.

Nama Penjualan Training


4

Hasan Nawawi 310 3Ricky Hartoyo 150 9Hasto Anggoro 175 6Angun Sinta Dewi 460 1Dyah Ayu 340 4Devanka 300 10Hadi Mulyadi 250 5Wawan Hermawan 200 2Warto 190 7Rusmianto 300 8

Koefisien korelasi nomor urut (peringkat) dapat digunakan untuk menguji

hipotesis nol mengenai tidak terdapatnya korelasi antara variabel-variabel X dan Y

melawan hipotesis tandingan terdapat korelasi positif antara X dan Y atau melawan

korelasi negatif atau pertentangan antara X dan Y. Nilai-nilai kritis untuk pengujian

hipotesis di atas, dengan taraf nyata 0,01 dan 0,05 diberikan dalam daftar berikut.

Ukuran Sampel (n)Nilai Kritis Untuk Taraf Nyata

0,01 0,05

4

5

6

7

8

9

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

-

1,000

0,943

0,893

0,833

0,783

0,746

0,701

0,645

0,601

0,564

0,534

0,508

0,485

0,465

0,448

0,432

1,000

0,900

0,829

0,714

0,643

0,600

0,564

0,504

0,456

0,425

0,399

0,377

0,359

0,343

0,329

0,317

0,306


5

Dalam hal alternatif yang pertama, tolak hipotesis nol jika r’ perhitungan ³ nilai

kritis dari daftar. Untuk alternatif kedua, hipotesis nol ditolak jika r’ perhitungan £ nilai

kritis dari daftar dengan tanda negatif. Kedua-duanya berlaku untuk taraf nyata yang

dipilih.

Contoh 5: Dari data contoh 3 tentang penilaian dua orang juri yang menilai 8 orang

peserta lomba, didapat r’ = 0,667. Jika a = 0,05, maka dengan n = 8 didapat batas nilai

kritis 0,643. Ternyata r’ = 0,667 lebih besar dari 0,643. Ini berarti, dalam taraf nyata

0,05 kita tolak hipotesis bahwa antara kedua juri tidak terdapat persesuaian dalam

penilaian perlombaan tersebut.

C. Koefisien Korelasi Pearson

Untuk sekumpulan data (Xi , Yi ) berukuran n, koefisien korelasi dapat dihitung

dengan rumus:

r =

Untuk memudahkan dalam perhitungaan, maka buatlah tabel penolong seperti berikut

ini.

No Xi Yi Xi Yi Xi2 Yi

2

n= åXi = åYi = åXiYi= åXi2 = åYi

2 =

Contoh 1. Diketahui data jumlah sks dan IPK mahasiswa sbb.

Jumlah sks (X) IPK (Y)101015105

3,002,502,001,501,00


6

Adakah hubungan yang signifikan antara jumlah sks yang diambil dengan IPK yang

didapat?

Jawab: Buat tabel penolong untuk menghitung r

No Xi Yi Xi Yi Xi2 Yi

2

1

2

3

4

5

10

10

15

10

5

3,00

2,50

2,00

1,50

1,00

30

25

30

15

5

100

100

225

100

25

9,00

6,25

4,00

2,25

1,00

n=5 åXi = 50 åYi = 10 åXiYi= 105 åXi2 = 550 åYi

2 = 22,5

r = = = 0,447

Dari hasil ini ternyata didapat korelasi positif antara jumlah sks (X) dan IPK

yang didapat (Y).

Contoh 2. Ketua KADIN mengharapkan agar pemerintah segera menurunkan tingkat

suku bunga kredit. Hal tersebut didasarkan bahwa selama suku bunga tingga maka

investasi akan menurun sehingga akan berdampak pada peningkatan pengangguran.

Bagaimana sebenarnya hubungan antara suku bunga kredit dengan besarnya

investasi? Berikut adalah data besarnya suku bunga dan investasi domestik di

Indonesia pada tahun 1994 – 2002. Carilah koefisien korelasinya dan apa

kesimpulannya?

Tahun Investasi (miliar) Suku Bunga (%/thn)

1994 34.285 19,25

1995 43.141 17,75

1996 50.825 18,88

1997 57.399 19,21

1998 74.873 21,96

1999 31.180 32,27

2000 28.897 28,89


7

2001 38.056 18,43

2002 45.962 19,19

Dari tabel diperoleh: n = 9, åX = 196, åY = 404.618, åXY = 8.558.054, åX2 = 4478,

åY2 = 19.888.392.650

r = = - 0,412

Koefisien korelasi antara suku bunga dan investasi sebesar – 0,412. Tanda

negatif menunjukkan bahwa apabila suku bunga meningkat maka investasi menurun

dan sebaliknya bila suku bunga turun maka investasi meningkat. Nilai koefisien yang

diperoleh termasuk dalam korelasi negatif lemah. Lemahnya hubungan tersebut dapat

mengindikasikan ada variabel lain yang lebih mempengaruhi investasi dibandingkan

suku bunga.

Soal.

Data harga saham PT. Aneka Tambang Tbk (dalam ribuan rupiah)

Date Open High Low Close Volume

6/4/07 14,00 14,20 13,30 13,40 13.761,5

6/5/07 13,40 13,40 12,35 12,40 27.810,5

6/6/07 12,10 13,75 11,70 13,30 37.949,0

6/7/07 12,90 13,60 12,80 13,00 14.482,0

6/8/07 12,60 13,10 12,55 12,75 9.152,5

6/11/07 13,00 13,30 12,95 13,20 9.214,5

6/12/07 13,35 13,70 13,30 13,35 132.437,5

* Seberapa besarkah perkembangan harga close saham PT Aneka Tambang

Tbk ?

* Berpengaruhkah harga close saham terhadap volume penjualan saham PT

Aneka Tambang Tbk. ?


8

D. Korelasi Determinasi

Koefisien determinasi merupakan ukuran untuk mengetahui kesesuaian atau

ketepatan antara nilai dugaan dengan data sampel. Koefisien determinasi didefinisikan

sebagai berikut.

Koefisien determinasi adalah bagian dari keragaman total

variabel tak bebas Y (variabel yang dipengaruhi atau dependent) yang

dapat diterangkan atau diperhitungkan oleh keragaman variabel bebas

X (variabel yang mempengaruhi, independent)

Jadi koefisien determinasi adalah kemampuan variabel X mempengaruhi

variabel Y. Semakin besar koefisien determinasi menunjukkan semakin baik

kemampuan X mempengaruhi Y.

Koefisien Determinasi =

r 2 =

Apabila nilai koefisien korelasi sudah diketahui, maka untuk mendapatkan koefisien

determinasi dapat diperoleh dengan mengkuadratkannya.

Contoh.

1. Koefisien korelasi antara suku bunga dengan investasi sebesar = - 0,412,

sehingga koefisien determinasi = r2 = (-0,412)2 = 0,1681. Ini berarti bahwa

kemampuan variabel X (suku bunga) dalam menerangkan keragaman variabel Y

(investasi) sebesar 16,81 %, sedangkan sisanya sebesar 83,19 % oleh variabel

lain.

2. Dari hasil koefisien korelasi antara jumlah sks (X) dan IPK yang didapat (Y).=

0,447, sehingga koefisien determinasinya adalah r2 = 0,2 atau 20 %. Ini berarti

besarnya sumbangan jumlah sks terhadap IPK hanyalah 20 %, sedangkan sisanya

yang 80 % ditentukan oleh variabel lain


9

Documents

Perbedaan r Dan r2