Percobaan satu-faktor-umum Kelompok 5: Muhammad Fajar (312510 Muhammad Taufan (3125102330) Saifulloh (3125102315) Materi : 11.1 Metode Grafik Untuk Membandingkan Rataan 11.2 Uji Menyangkut Proporsi 11.3 Pengujian Selisih Dua Proporsi 11.4 Uji Mengenai Variansi 11.5 Perbandingan Berderajat Kebebasan Tunggal 11.6 Perbandingan Berpasangan 11.7MemperbandingkanPerlakuanDenganSuatu Kontrol 11.1 Teknik Analisis Variansi Dalam bab ini akan menyangkut satu faktordengan lebih dari 2 taraf,jadi lebih dari 2 sampel. Dalam sampel k >2, dianggap terdapatk sampel dari k populasi. Satu cara yang amat umum yang digunakan untuk menguji rataan populasi disebut Analisis Variansi. Misalkan dalam suatu percobaanindustri seorang insinyur ingin menyelidiki bagaimana rataan penyerapan uap air dalam beton berubah di antara lima adukan beton yang berbeda. Adukan beton ini berbeda dalam persen berat komponen penting. Sampel dibiarkan kena uap air selama 48 jam . Dari tiap adukan diambil 6 sampel untuk diuji,sehingga seluruhnya diperlukan 30 sampel . Untuk masalah inimodelnya adalah sebagaiberikut . Ada 6 pengamatan yang masing masing diamb il dari lima populasi dengan rataan . Misalnya hipotesis yang ingin diuji paling sedikit dua diantaranya tidak sama 1 2 5, ,... 0 1 2 5: ... H = = =1 : H Adukan beton (% berat) 12345 551595639417563 457580615449631 450508511517522 731583573438613 499633648415656 632517677555679Total3320341636632791366416854 Rataan553.33569.33610.5465.17610,67561.8 Dalam cara kerja analisis variansi dianggap bahwasemua variasi yang ada antara rataan adukan disebabkan oleh (1) variasi dalam penyerapan antara pengamatan dalam tiap jenis adukan dan (2) variasi akibat jenis adukan , yaitu akibat perbedaancampura n kimia adukan. Jadi pada dasarnya, caranyaialah menguraikan total variasi dalam 2 bagian penting, yaitu: 1. variasi antara adukan, yang mengukur variasi yang beraturan dan acak 2. Variasi dalam adukan, yang hanya mengukur variasi acak 11.3 Analisis variansi ekaarah- rancangan acak lengkap Sampel acak ukuranndiambil masing-masing dari k populasi yang berbeda ini diklasifikasikan menurut perlakuan atau grup yang berbeda. Misalkan????????? menyatakan pengamatan ke jdalam perlakuan kei seperti pada tabel. ??????menyatakan rataan semua pengamatan dalam suatu sampel dari perlakuan ke i ,T.. Jumlah semua nkpengamatan dan???rataan semua nkpengamatan . Tiap pengamatan dapat ditulis dalam bentuk : ij i ijy c = + perlakuan 12 ..i. . . . k???11???21. . . .??????1. . . . ??????1

???21???22. . . .??????2. . . . ??????2

???1??????2????????????. . . . ?????????

Jumlah ???1.. . . . ??????. . . . .??????.Rataan???1. ???2. . . . . ??????. . . . .??????. ???. . 2 kyDengan?????????menyatakanpenyimpanganpengamatankejpadasampelkeidarirataanperlakuanpadananya.Suku????????? menyatakangalatacakyangperanannyasamadengansuku galatdalammodelregresi.Bentuklaindalampersamaanini dapat diperoleh dengan menganti asal kendaladipenuhi . Jadi dapat ditulis Bila ??? menyatakan rataan keseluruhandari semua ; yakni Dan disebut sebagai efekatau pengaruh perlakuan ke i. i i o = +10kiio==ij i ijy o c = + +1kiik==Agar maemudahkan peanggunannya mak suku identitas jumlah kuadrat akan ditandai dengan lambang berikut : = Jumlah kuadrat total = Jumlah kuadrat perlakuan = Jumlah kuadrat galat Identitas jumlah kuadrat jadinya dapat ditulis 21 1( ..)k niji jJKT y y= == 21( . ..)kiiJKA y y== 21 1( .)k nij ii jJKG y y= == JKT JKA JKG = +Nilai harapan jumlah kuadrat perlakuan : Salah satu taksiran ???2 yang didasarkan padak 1 derajat kebebasan diberikan oleh : Rataan kuadrat perlakuan : Taksiran ???2 yang kedua dan bebas dari hipotesis didasarkan pada k(n-1)derajata kebebasan : Rataan kuadrat galat : 2 21( ) ( 1)kiiEJKA k n o o== + 2o211JKAsk=2( 1)JKGskn=Rumus perhitungan jumlah kuadrat ;ukuran sampel sama : Perhitungan masalah analisis variansi biasanya diringkas dalam bentuk tabel berikut: 22 .1 ..kiiTTJKAn nk== 22..1 1k niji jTJKT ynk= == JKG JKT JKA = Sumber VariasiJumlah KuadratDerajat kebebasanRataan kuadratfHitungPerlakuan

GalatTotal JKA1 k 211JKAsk=212ssJKG( 1) kn 2( 1)JKGskn=JKT 1 nk Contoh soal : Ujilah hipotesispada taraf keberartian 0,05 untuk datapada tabel berikut mengenai penyerapan uap air oleh berbagai jenis adukan semen. 1 2 5, ,... Adukan beton (% berat) 12345 551595639417563 457580615449631 450508511517522 731583573438613 499633648415656 632517677555679Total3320341636632791366416854 Rataan553.33569.33610.5465.17610,67561.8 Jawab : 1.2. paling sedikit dua rataan tidak sama 3.4. Daerah kritis : ??? = 2,76 dengan derajat kebebasan???1 = 4 dan ???2 = 25 5. Perhitungan : ????????? = 5512 +4572+. . . . +6792 16.85430 = 9.677.954 9.468.577 ????????? = 33202:34162:...:3664269.468.577 = 85.356 ????????? = 209.377 85.356 = 124.021 6. Kesimpulan : tolak???0 dan disimpulkan bahwa kelima adukan tidak mempunyai penyerapan rataan yang sama. Nilai P untuk f=4,30 lebih kecildari 0,01 0 1 2 5: ... H = = =1 : H0, 05 o =0H Sumber Variasi Jumlah Kuadrat Derajat kebebasanRataan kuadrat fHitungPerlakuan85.356 421.3394,30

Galat124.021 254.961 Total209.377 29 Rumus perhitungan jumlah kuadrat; ukuran sampel taksama Derajata kebebasan diuraikan dengan cara yang sama: N-1 untuk JKT, k-1 untuk JKA, N-1-(k-1)=N-k untuk JKG 22..1 1k niji jTJKT yN= == 22..1 1k niji jTJKT yN= == JKG JKT JKA = contoh : Bagian dari penelitian serum inorganic phosphorus Level in Children with Seizure Disorders Taking Anticonvulsant Drugsyang dilakukan di Viginia polytechnic Institute and State Univesity di tahun 1982, dirancang untuk mengukur taraf keanktifan serum fosfat alkalin(satuan Bessey-Lowry)pada anak anak dengan gangguan sawan yang mendapatkanpengobatan antikejang di bawah perawatan seorang dokter pribadi. 45 orang peserta diperoleh untuk penelitian ini dan dibagi dalam 4 kelompok pengobatan: K-1: kontrol (tidak mendapat anti kejangdan tidak mempunyaigannguan sawan ) K-2 : fenobarbital K-3: karbamazepin K-4: obat antikejang lainnya Dari contoh darang yang dikumpulkan dari setiap peserta ditentukan taraf keaktifan fosfat alkalin dan dicatat dalam tabel berikut. Uji hipotesis pada taraf keberartian 0,05 bahwa rata-rata taraf keaktifan fosfat alkalin sama sama untuk keempatkelompok pengobatan? kelompok pengobatan K-1k-2k-3k-4 49,2097,5097,0762,10110,60 44,54105,0073,4094,9557,10 45,8058,0568,50142,50117,60 95,8486,0691,8553,0077,71 30,1058,35106,60175,00150,00 36,5072,800,5779,5082,90 82,30116,700,7929,50112,50 87,8545,150,7778,40105,0070,350,81127,5095,2277,401. ???0: ???1 = ???2 = ???3 = ???4 2. ???1: Paling sedikit dua rataan tidak sama 3. ??? = 0,05 4. Daerah kritis :??? > 2,836 melalui interpolasi dari tabel L.6 5. Perhitungan: ???1 = 1460,25, ???2 = 440,36, ???3 = 842,45, ???4 = 707,41 ????????? = 49, 202 + 44, 542+. . . . +111, 502 3450,47245 = 331.886,9701 264.572,0716 = 67.314,8985 ????????? = 1460,25220+440,3629+842,4529+707,41273450,47245 = 278.510,6729 264.572,0716 = 13.938,6013 ????????? = 67.314,8985 13.938,6013 = 53.376,2972 6. Keputusan : Tolak???0 dan disimpulkan bahwa rata-rata keaktifan serum fosfat alkalin untuk keempat kelompok pengobatan tidak semua sama ,nilai-Psebesar 0,02 22 2 23450, 4749, 20 44, 54 .... 111, 5045JKT = + + + 11.4 Uji kesamaan beberapa variasiDalam hal ini ukuran sampel tidak sama, uji tersebut dilakukan jika terdapat keraguanmengenai kkehomogenan variansi populasi.namun hal ini tidak demikian bila sampel tidak berukuran sama atau bila satu variansi jauh lebih besar dari yang lainnya. Dalam hal seperti itu mungkin diperlukan pengujian hipotesis nol ???0: ???12 = ???22 =. . . . . = ??????2 Lawan tanding tidak semua variansi sama Uji yang akan dipakai ,disebut uji Bartlett1 : HNilai-nilai kritis untuk ukuran sampel yang sama dapat pula digunakan untuk menghasilkn hampiran nilai-nilai kritis yang amat teliti untuk ukuran sampel yang tidak sama. Mula-mula hitung hiutnglah variansi sampel ???12, ???22, . . . . , ??????2 dari sampel yang berukuran???1, ???2, . . . . . ?????? dengan????????????=1=???,kemudian gabungkansehingga diperoleh Adalah suatu nilai dari peubah acak B yang bedistribusi Bartlett 1 21/( )1 1 1 2 2 21 22( ) ( ) .....( )kN kn n nkps s sbs ( =221( 1)ki iipn ssN k==Contoh Soal Gunakan uji Bartlett untuk menguji hipotesis pada taraf keberartian 0,01 bahwa variansi populasi keempat kelompok pengobatan dicontoh 11.2 sama Jawab: 1. 2.: Variansi tidak semua sama. 3. 4. Daerah kritis: Dengan mengacu keContoh 11.2, diperoleh, dan k=4. Jadi, tolak bila2 2 2 20 1 2 3 4: H o o o o = = =1H0, 05 o =1 2 3 420, 9, 9, 7, 45 n n n n N = = = = =4(0, 01, 20, 9, 9, 7)(20)(0,8586) (9)(0, 6892) (9)(0, 6892) (7)(0, 6045)450, 7513b b