1

Pertemuan 6

Matakuliah : I0214 / Statistika MultivariatTahun : 2005Versi : V1 / R1

Sebaran Normal Ganda (II)

2

Learning Outcomes

Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu :

• Mahasiswa dapat menghitung matriks ragam C2

• Mahasiswa dapat menghitung matriks korelasi C3

3

Outline Materi

• Layout data

• Vektor mean dan matriks variansi

• Matriks kovarian

• Matriks korelasi

4

Misalkan ada n pengamatan pada p variabel dapat ditulis dengan:

xij menunjukkan nilai pada variabel ke j untuk kasus ke i

<<ISI>>

Variabel 1 … Variabel j … Variabel p

Kasus 1 x11 … x1j … x1p

Kasus 2 x21 … x2j … x2p

…

Kasus i xi1 … xij … xip

…Kasus n xn1 … xnj … xnp

Layout Data

5

<<ISI>>

Dalam bentuk matriks dapat ditulis :

'11 12 1 1

'21 22 2 2

'1 2

p

p

nxp

n n np n

x x x xx x x x

X

x x x x

6

<<ISI>>

Mean sampel untuk variabel ke-i bila ada p variabel dan n pengamatan adalah

1

1n

i ijj

x xn

i = 1, 2, ... , p

Variansi sampel untuk variabel ke-i adalah

22

1

1n

ii i ij ij

S S x xn

i = 1, 2, ... , p

Kovariansi sampel untuk variabel ke-i dan k adalah

ij i kj k=1

1(x - x )(x - x ) ; 1,2, ,

1, 2, ,

n

ikj

S i pn

k p

Bila digunakan pembagi n-1 sebagai ganti n, variansi sampel merupakan penduga tak bias

7

<<ISI>>

Karakteristik Populasi

1

2

11 12 1

21 22 2

1 2

p

p

p

pp

p p pp

8

<<ISI>>

Karakteristik Sampel

1

2

11 12 1

21 22 2

1 2

p

p

p

p p pp

x

xx

x

s s s

s s sS

s s s

9

<<ISI>>

Koefisien korelasi

Koefisien korelasi sampel untuk variabel ke-i dan k adalah

1

2 2

1 1

n

ij i kj kjik

ikn n

ii kkij i kj k

j j

x x x xS

rS S

x x x x

dimana : i = 1, 2, ... , p dan k = 1, 2, ..., p

rik = rki untuk setiap i dan k

rik mempunyai harga sama bila digunakan pembagi n atau n - 1 pada Sii, Skk dan Sik

10

<<ISI>>

Matriks Korelasi

11 12 1

21 22 2

1 2

p

p

p p pp

r r r

r r rR

r r r

11

<< CLOSING>>

• Sampai dengan saat ini Anda telah mempelajari vektor mean dan matriks varian, matriks peragam, dan matriks korelasi

• Untuk dapat lebih memahami konsep dasar matriks multivariat tersebut, cobalah Anda pelajari materi penunjang, website/internet dan mengerjakan latihan