1
Pertemuan 6
Matakuliah : I0214 / Statistika MultivariatTahun : 2005Versi : V1 / R1
Sebaran Normal Ganda (II)
2
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu :
• Mahasiswa dapat menghitung matriks ragam C2
• Mahasiswa dapat menghitung matriks korelasi C3
3
Outline Materi
• Layout data
• Vektor mean dan matriks variansi
• Matriks kovarian
• Matriks korelasi
4
Misalkan ada n pengamatan pada p variabel dapat ditulis dengan:
xij menunjukkan nilai pada variabel ke j untuk kasus ke i
<<ISI>>
Variabel 1 … Variabel j … Variabel p
Kasus 1 x11 … x1j … x1p
Kasus 2 x21 … x2j … x2p
…
Kasus i xi1 … xij … xip
…Kasus n xn1 … xnj … xnp
Layout Data
5
<<ISI>>
Dalam bentuk matriks dapat ditulis :
'11 12 1 1
'21 22 2 2
'1 2
p
p
nxp
n n np n
x x x xx x x x
X
x x x x
6
<<ISI>>
Mean sampel untuk variabel ke-i bila ada p variabel dan n pengamatan adalah
1
1n
i ijj
x xn
i = 1, 2, ... , p
Variansi sampel untuk variabel ke-i adalah
22
1
1n
ii i ij ij
S S x xn
i = 1, 2, ... , p
Kovariansi sampel untuk variabel ke-i dan k adalah
ij i kj k=1
1(x - x )(x - x ) ; 1,2, ,
1, 2, ,
n
ikj
S i pn
k p
Bila digunakan pembagi n-1 sebagai ganti n, variansi sampel merupakan penduga tak bias
7
<<ISI>>
Karakteristik Populasi
1
2
11 12 1
21 22 2
1 2
p
p
p
pp
p p pp
8
<<ISI>>
Karakteristik Sampel
1
2
11 12 1
21 22 2
1 2
p
p
p
p p pp
x
xx
x
s s s
s s sS
s s s
9
<<ISI>>
Koefisien korelasi
Koefisien korelasi sampel untuk variabel ke-i dan k adalah
1
2 2
1 1
n
ij i kj kjik
ikn n
ii kkij i kj k
j j
x x x xS
rS S
x x x x
dimana : i = 1, 2, ... , p dan k = 1, 2, ..., p
rik = rki untuk setiap i dan k
rik mempunyai harga sama bila digunakan pembagi n atau n - 1 pada Sii, Skk dan Sik
10
<<ISI>>
Matriks Korelasi
11 12 1
21 22 2
1 2
p
p
p p pp
r r r
r r rR
r r r
11
<< CLOSING>>
• Sampai dengan saat ini Anda telah mempelajari vektor mean dan matriks varian, matriks peragam, dan matriks korelasi
• Untuk dapat lebih memahami konsep dasar matriks multivariat tersebut, cobalah Anda pelajari materi penunjang, website/internet dan mengerjakan latihan
Recommended