PETR HOLCNER POZEMNÍ KOMUNIKACE I. · To je mimo jiné pedepsáno v Zákon o provozu na pozemních ko- ... rozvoru náprav a na rejdovém úhlu (maximální úhel natoení kol iditelné

VYSOKÉ U�ENÍ TECHNICKÉ V BRN� FAKULTA STAVEBNÍ

PETR HOLCNER

POZEMNÍ KOMUNIKACE I. MODUL BM01-M02

SM�ROVÉ �EŠENÍ POZEMNÍCH KOMUNIKACÍ

STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

Pozemní komunikace I. · Modul BM01-M02

- 2 (40) -

© Petr Holcner, Brno 2005

Obsah

- 3 (40) -

OBSAH

1 Úvod ...............................................................................................................5 1.1 Cíle ........................................................................................................5 1.2 Požadované znalosti ..............................................................................5 1.3 Doba pot�ebná ke studiu .......................................................................5 1.4 Klí�ová slova.........................................................................................5

2 Polom�ry sm�rových oblouk� .....................................................................7 2.1 Minimální polom�r otá�ení – geometrie vozidla ..................................7 2.2 Minimální polom�r sm�rového oblouku – úvod...................................8 2.3 Minimální polom�r sm�rového oblouku – bezpe�nost proti p�eklopení

vozidla...................................................................................................9 2.4 Minimální polom�r sm�rového oblouku – bezpe�nost proti usmyknutí

vozidla.................................................................................................11 2.5 Minimální polom�r sm�rového oblouku – bezpe�nost podle

�SN 73 6101.......................................................................................12 2.6 Bezpe�nost sm�rových polom�r� navržených podle normy...............13

3 P�echodnice a její výpo�et .........................................................................15 3.1 K�ivost a její pr�b�h ve sm�rovém oblouku .......................................15 3.2 Klotoidická p�echodnice .....................................................................17 3.3 Vyty�ovací hodnoty klotoidy..............................................................20 3.4 Výpo�et hlavních vyty�ovacích hodnot klotoidy................................22 3.5 Výpo�et podrobných bod� klotoidy....................................................23

4 Délka p�echodnice ......................................................................................25 5 P�echodnice ve sm�rových obloucích .......................................................28 6 Výpo�et symetrických oblouk� .................................................................29

6.1 Volba parametru a úhlová podmínka pro symetrický oblouk.............29 6.2 Postup výpo�tu....................................................................................29 6.3 Tabulky I. – geometrická podobnost klotoid ......................................31

7 Výpo�et a vyty�ení nesymetrických oblouk� ...........................................33 7.1 Volba parametru a úhlová podmínka pro nesymetrický oblouk .........33 7.2 Postup výpo�tu....................................................................................33

8 Složené oblouky ..........................................................................................36 9 Postup vyty�ení p�echodnicového oblouku ..............................................38 10 Záv�r ............................................................................................................39

10.1 Shrnutí ................................................................................................39 10.2 Studijní prameny .................................................................................39

10.2.1 Seznam použité literatury .....................................................39 10.2.2 Seznam dopl�kové studijní literatury ...................................40 10.2.3 Odkazy na další studijní zdroje a prameny ...........................40

Úvod

- 5 (40) -

1 Úvod

Návrh trasy pozemních komunikací v sob� zahrnuje sm�rovou složku a výško-vou složku. Sm�rové �ešení vidíme názorn� v situa�ních výkresech, do podél-ných profil� se dostává pouze v podob� schématického popisu. Naopak výško-vé �ešení je názorn� zobrazené v podélných profilech, do situace se dostane nanejvýš v podob� popisu u sklonovník�, pokud jsou v�bec vykresleny. Pro sm�rové �ešení a pro výškové �ešení se navrhuje samostatn� podle požadavk� normy, ale je nutné si uv�domovat, že trasa pozemní komunikace je v sob� zahrnuje sm�rovou i výškovou složku �ešení. Tento text se ale soust�edí pouze na sm�rové �ešení odd�len� od výškového �ešení. Výškové �ešení, vzájemné vztahy výškového a sm�rového �ešení, zásady trasování jsou vysv�tlené v mo-dulu BM01-M01.

1.1 Cíle

Cílem je zvládnout sm�rové �ešení pozemních komunikací. D�raz je kladen na pochopení, z �eho jsou odvozeny návrhové parametry. Na to navazuje stru�ný vý�et nejd�ležit�jších parametr� požadovaných normou �SN Projektování silnic a dálnic. Absolvent bude schopný po�ítat r�znými metodami jednotlivé prvky sm�rového �ešení a z nich složené motivy. Bude v�d�t, jaké jsou možnosti a omezení návrhu sm�rového �ešení. Spo�ítané oblouky bude um�t vyty�it.

1.2 Požadované znalosti

Následující text p�edpokládá základní znalosti matematiky a fyziky. P�edpo-kládá se absolvovaný úvod do pozemních komunikací na úrovni BO01 Kon-strukce a dopravní stavby, základní znalost geodézie, znalost ortogonálního a polárního vyty�ování bod�, znalost hlavních vyty�ovacích prvk� sm�rového oblouku.

1.3 Doba pot�ebná ke studiu

Asi 28 hodin.

1.4 Klí�ová slova

Osa komunikace, sm�rový oblouk, kružnicový oblouk, p�echodnice, klotoida, k�ivost, polom�r, parametr klotoidy, návrhové prvky, bezpe�nost, p�í�ný sklon.

Polom�ry sm�rových oblouk�

- 7 (40) -

2 Polom�ry sm�rových oblouk�

Je žádoucí navrhovat takové sm�rové �ešení, které bude respektovat reálné možnosti pr�jezdu vozidla sm�rovým obloukem. Opa�n� �e�eno, není vhodné, aby se po vozovce pohybovala vozidla, která nerespektují nebo nemohou re-spektovat osu (sm�rové �ešení) komunikace. V p�í�ném �ezu má dopravní proud (a tedy každé vozidlo) vymezený prostor, který se nazývá jízdní pruh, a za normálních okolností by se vozidlo m�lo pohybovat výhradn� v tomto prostoru. To je mimo jiné p�edepsáno v Zákon� o provozu na pozemních ko-munikacích �. 364/2000 Sb. v §11 Sm�r a zp�sob jízdy: „(1) Na pozemní ko-munikaci se jezdí vpravo, a pokud tomu nebrání zvláštní okolnosti, p�i pravém okraji vozovky, pokud není stanoveno jinak.“

Návrh sm�rového �ešení je tedy za r�zných okolností pod�ízen r�zným dále uvedeným požadavk�m.

2.1 Minimální polom�r otá�ení – geometrie vozidla

Za velmi nízkých rychlostí, nap�. p�i parkování nebo p�i pojížd�ní mimo ve�ej-né komunikace je rozhodující minimální polom�r otá�ení vozidla.

Absolutní minimum použitelného polom�ru (za p�edpokladu pr�jezdu oblou-kem najednou bez vracení) je dáno vlastnostmi vozidla. V technické dokumen-taci lze v�tšinou najít vn�jší obrysový pr�m�r otá�ení. Pro vozidla stejné kate-gorie jsou si tyto hodnoty blízké (nap�. Škoda Fabia 10,48, Škoda Octavia 10,8, Ford Focus 10,9). Tomu odpovídá polom�r otá�ení na vnit�ní hran� asi 3,4 m, v ose asi 4,4 m. Velikost tohoto minimálního polom�ru závisí p�edevším na rozvoru náprav a na rejdovém úhlu (maximální úhel nato�ení kol �iditelné ná-pravy od polohy pro p�ímou jízdu). Pokud budeme uvažovat nejen o stop� vo-zidla, ale o pot�ebném prostoru pro pohyb vozidla, budou d�ležité i rozm�ry karosérie, p�edevším p�evisy karosérie.

Minimální polom�ry otá�ení jsou samoz�ejm� velmi rozdílné pro r�zné typy vozidel – nejv�tší budou pro nákladní soupravy a menší pro autobusy, t�žká a lehká nákladní vozidla, dodávky a osobní automobily. Samoz�ejm� jsou geo-metrické vlastnosti vozidel odlišné pro r�zné zna�ky a typy vozidel v každé kategorii. Minimální polom�r otá�ení je tedy nutn� vztažen k uvažovanému typu vozidla, které se bude po komunikaci pohybovat.

Tento minimální polom�r najde uplatn�ní p�i návrhu neve�ejných obslužných komunikací jako nap�.p�íjezd do garáže na vlastním pozemku a p�i ur�ování rozm�r� manipula�ních ploch na parkovištích. Nejmenší hodnoty sm�rových polom�r�, které se vyskytují v normových p�edpisech jsou v �SN 73 6102 Pro-jektování k�ižovatek na silni�ních komunikacích v �l. 6.9.1: „…Nejmenší polo-m�r vnit�ní hrany jízdních pruh� u k�ižovatek silnic a místních komunikací je 12 m. Nejmenší doporu�ený polom�r u komunikací obslužných je 9 m, p�ípust-ný je 6 m …“

U existujících komunikací lze najít na k�ižovatkách i polom�ry obrubník� v hodnotách podstatn� nižších, které pak už mají charakter zaoblení a nikoliv vymezení jízdní dráhy (nap�. u budovy fakulty k�ižovatka Veve�í – Resslova �i


- 8 (40) -

Veve�í – Rybkova). Je nutné ale k takovému místu p�istupovat s v�domím, že plocha, kterou pot�ebuje vozidlo k pohybu bude výrazn� odlišná od plochy takto vymezené obrubníkem. Jde tedy už o p�ípad, kdy návrh sm�rového �ešení nerespektuje reálné možnosti vozidla.

Pohyb po takto malých polom�rech je možný jen p�i extrémn� malých rychlos-tech. Nap�. 12 metrová hodnota polom�ru podle �SN 73 6102 odpovídá návr-hové rychlosti 20 km/h p�i p�í�ném sklonu 2%.

Pokuste se odhadnout nebo zm��it polom�ry na m�stských k�ižovatkách a porovnejte je s polom�ry otá�ení osobních vozidel, nákladních vozidel a au-tobus�. Umož�ují všechny k�ižovatky pohyb vozidel podle navržených polo-m�r�? Na k�ižovatkách je rozhodující obrubníková hrana a její polom�r.

2.2 Minimální polom�r sm�rového oblouku – úvod

Mimo výše uvedené p�ípady se samoz�ejm� p�edpokládá, že dopravní proud a jednotlivá vozidla se budou pohybovat p�ibližn� stálou rychlostí. Rozhodn� je nežádoucí, aby vozidla musela náhle m�nit rychlost kv�li sm�rovým oblou-k�m.

Prakticky je tento p�irozený požadavek zajišt�ný tím, že na pozemních komu-nikacích (mimo k�ižovatek) je pro pot�eby projektování p�edepsaná (v dlou-hých souvislých tazích) návrhová rychlost. Ta platí pro sm�rov� p�ímé �ešení, ale i pro všechny sm�rové oblouky na trase.

Polom�r sm�rového oblouku pak odpovídá této návrhové rychlosti. Jak je vy-sv�tleno dále, polom�r závisí i na velikosti dost�edného p�í�ného sklonu (klo-pení) komunikace. Názorným p�íkladem klopení z jiné oblasti je úprava cyklis-tické dráhy na velodromu s extrémním klopením, která umož�uje pr�jezd vel-mi malých polom�r� vysokou rychlostí (závodní cyklisté jezdí vlastn� rychlostí srovnatelnou s automobily – kolem 60 km/h). Jednostopé vozidlo (závodní kolo) p�kn� demonstruje, co se p�i pr�jezdu sm�rovým obloukem d�je.

P�i pr�jezdu obloukem p�sobí na cyklistu i jeho stroj odst�edivá síla p�ímo úm�rná druhé mocnin� rychlosti a nep�ímo úm�rná polom�ru oblouku. Jednos-topé vozidlo se musí vklán�t do oblouku tak, aby výslednice odst�edivých sil a tíhové síly sm��ovala do místa opory, tj. p�edního a zadního kola bicyklu. Ji-nými slovy do stopy (reprezentované vpodstat� dv�ma body), ve které se bicy-kl pohybuje. Jízdní kolo nemá žádnou jinou oporu, cyklista udržuje kolo p�i jízd� v souladu s výslednicí odst�edivé a tíhové síly. Rovina proložená jízdní stopou a t�žišt�m cyklisty (v�etn� jeho stroje) je rovinou, ve které musí ležet výslednice sil. Tedy naklon�ní kola nám (kte�í se na cyklistu díváme zvenku) dává výstižnou informaci o výsledných silách. Cyklista by mohl samoz�ejm� zatá�et i na vodorovném velodromu, ale bylo by nebezpe�í (od jisté hrani�ní rychlosti by to byla jistota), že t�ecí a adhezní síly neudrží kola v požadované stop� a po smyku cyklista havaruje.

Sm�rové oblouky na velodromu jsou tedy klopené. Ideální p�ípad je ten, kdy povrch bude kolmý k výslednici sil. Pak nebude existovat v míst� styku kola s dráhou žádná bo�ní síla a cyklista nedostane smyk. Cyklistická dráha se tedy navrhuje zhruba ve sklonu, který je kolmý k bicyklu p�i pr�jezdu p�edpokláda-nou rychlostí. Je pravdou, že ne všichni cyklisté dosahují stejné rychlosti a pro-


- 9 (40) -

to není každý pr�jezd za ideálních podmínek (kolo kolmé k povrchu). Zvlášt� patrné to je v p�ípadech, kdy se z r�zných d�vod� (t�eba kv�li taktice nebo už po závodu) pokouší cyklista projížd�t obloukem velmi pomalu. Dost �asto se stává, že uklouzne na velikém sklonu dol� a havaruje.

Zkušenosti z cyklistického velodromu nám pomohou lépe pochopit požadavky na klopení pozemních komunikací. Pro danou návrhovou rychlost budeme sta-novovat polom�r sm�rového oblouku spolu s dost�edným p�í�ným sklonem ve sm�rovém oblouku. Návrhová rychlost vn, minimální polom�r sm�rového ob-louku Rmin a p�í�ný sklon p% jsou spolu vzájemn� provázány.

Na silnicích mají obdobné vlastnosti jako kola motocykly. Automobily se odli-šují p�edevším tím, že se opírají o plochu (ur�enou �ty�mi koly), nikoliv o p�ímku, jako jednostopá vozidla. Znamená to, že automobily se nemohou „vklán�t do zatá�ky“. Na druhé stran� jsou stabiln�jší s ohledem na p�eklopení, ale tato stabilita je rovn�ž limitována. K usmyknutí ale m�že dojít zrovna tak, jako u cyklisty, který jede pomalu po naklopené dráze nebo rychle po nenaklo-pené dráze. Na rozdíl od cyklistického velodromu na silnicích musíme zaru�it i bezpe�nost vozidl�m, která se pohybují pomalu nebo stojí, dost�edný sklon tedy je na silnicích podstatn� menší než na závodní dráze pro cyklisty, i když se auta pohybují rychleji.

Je nutné na pozemních silnicích zajistit bezpe�nost proti p�eklopení a bezpe�-nost proti usmyknutí. P�í�ný sklon ale musí být bezpe�ný i pro vozidla pohybu-jící se malou rychlostí za nevhodných adhezních podmínek (p�i náledí) – z to-hoto plyne omezení maximálního dost�edného sklonu a pokud nem�žeme na-vrhovat p�í�ný libovoln� velký, existuje pro návrhovou rychlost i absolutní limit sm�rového polom�ru.

P�edstavte si, že jste vezeni nejd�ív po p�ímém úseku a následn� sm�rovým obloukem, který má nulové klopení. Jednou pokus absolvujete s automobi-lem a jednou na motocyklu (jde o jeden z mála vyrobených kapotovaných motocykl�)a nevidíte p�itom ven. Uvnit� v kabin� auta máte zav�šené závaží na niti – kyvadlo, stejné kyvadlo máte zav�šené v motocyklu. Poznáte uvnit� v aut� a uvnit� v motocyklu podle náklonu kyvadlo, že projíždíte sm�rovým obloukem? Je možné vymyslet takové �ešení, že v žádném p�ípad� nepoznáte podle kyvadla pr�jezd sm�rovým obloukem? Mají tyto úvahy n�jaký význam pro návrh polom�r� sm�rových oblouk�?

2.3 Minimální polom�r sm�rového oblouku – bezpe�-nost proti p�eklopení vozidla

P�edpokládáme vozidlo projížd�jící sm�rovým obloukem o neznámém polo-m�ru R. Sm�rový oblouk je klopený sm�rem ke st�edu oblouku (dost�edný sklon). Na vozidlo, které se pohybuje ve sm�rovém oblouk p�sobí tyto síly:

• tíha vozidla gmQ ⋅=

• odst�edivá síla Rv

gQ

Rv

mC22

⋅=⋅=

Na obrázku je sklon vyjád�ený jako úhel α m��ený od vodorovné roviny. Tího-vá síla G je orientována svisle (ve shod� s gravitací), odst�edivá síla je oriento-


- 10 (40) -

vaná vodorovn�. Pro další úvahy rozložíme síly p�sobící na vozidlo (v t�žišti vozidla) do sm�ru rovnob�žného s povrchem vozovky a do sm�ru kolmého k povrchu vozovky. Vozidlo je popsáno svou ší�kou (rozchod b) a výškou t�-žišt� h. Minimální polom�r bude p�i pevn� daných rozm�rech vozidla závislý na návrhové rychlosti a p�í�ném sklonu vozovky.

Bezpe�nost vozidla proti p�evržení vozidla se posuzuje s použitím moment� síly. Kritický stav nastává ve chvíli, kdy sou�et všech moment� sil vzhledem k bodu otá�ení (na obrázku je ozna�en O) je nulový. Momentová rovnice má v následujících t�ech �ádcích tento tvar:

( ) ( ) ( ) ( )

��

��

� ⋅+=��

��

� ⋅−⋅⋅⋅

��

��

� ⋅+⋅=��

��

� ⋅−⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅

hbb

hRg

v

hb

Qb

hRgvQ

hQb

Qb

ChC

αααα

αααα

αααα

sin2

cos2

sincos

sin2

cos2

sincos

0sin2

cos2

sincos

2

2

V prvním �ádku je momentová rovnice vyjád�ena s pomocí odst�edivé a tíhové síly. Do druhého �ádku je odst�edivá síla vyjád�ena pomocí tíhové síly a gravi-

ta�ního zrychlení: Rv

gQ

Rv

mC22

⋅=⋅=

Po úprav� ve t�etím �ádku ve vztahu nefiguruje ani hmotnost ani tíha. Polom�r není závislý na hmotnosti vozidla, ale pouze na rychlosti a na geometrii vozi-dla, jak je vid�t dále:

��

��

� ⋅+

��

��

� ⋅−⋅⋅=

hb

bh

gv

Rαα

αα

sin2

cos

2sincos2


- 11 (40) -

Další úpravy sm��ují ke zjednodušení vztahu. Vynásobíme �itatele i jmenova-

tele αcos2

. Zatím jsme uvažovali o rovnovážném vztahu a pro n�j zjiš�ovali nutný polom�r. V�tší polom�ry nám budou vyhovovat, proto nahradíme rov-nost nerovností.

( )( )

��

��

� ⋅⋅+

��

��

� ⋅−⋅⋅=

⋅⋅+⋅−⋅⋅≥

100%

2

100%

2

22 22

phb

pbh

gv

tghbtgbh

gv

Rαα

Tangentu úhlu jsme nahradili p�í�ným sklonem, který se b�žn� používá pro popis p�í�ného sklonu. Dosazením do ší�ky a výšky t�žišt� zkoumaného vozi-dla za b a h najdeme minimální polom�r, zaru�ující bezpe�nost vozidla proti p�evržení p�i dané rychlosti a p�í�ném sklonu vozovky.

Dosa�te rozm�ry a odhadnutou výšku t�žišt� pro osobní automobil a pro špatn� naložený nákladní automobil (t�žký náklad ve velké výšce - vysoká poloha t�žišt�) a zjist�te pro tato vozidla polom�r bezpe�ný proti p�eklopení p�i p�í�ných sklonech 0 %, 2,5% (základní p�í�ný sklon) a 6%. Porovnejte dále s polom�ry bezpe�nými proti usmyknutí.

2.4 Minimální polom�r sm�rového oblouku – bezpe�-nost proti usmyknutí vozidla

Op�t jako v p�edchozím p�ípadu p�edpokládáme pr�jezd sm�rovým obloukem p�i daném dost�edném p�í�ném sklonu. Hledáme polom�r, p�i kterém nastane rovnováha sil p�sobících sm�rem ven a sm�rem do oblouku. Uvažujeme op�t s odst�edivou silou C a tíhovou silou Q, jak jsou definovány výše.

Bezpe�nost vozidla proti usmyknutí se posuzuje sou�tem sil rovnob�žných s povrchem vozovky. Kritický stav nastává ve chvíli, kdy je sou�et sil p�sobí-cích ve sm�ru ven z oblouku a ve sm�ru opa�ném nulový.

Sm�rem z oblouku p�sobí složka odst�edivé síly rovnob�žná s povrchem. Proti usmyknutí p�sobí p�edevším t�ecí síla (ta je úm�rná silám p�sobícím kolmo k povrchu a koeficientu t�ení f). V p�ípad� nenulového dost�edného p�í�ného sklonu p�ispívá ke t�ení i složka odst�edivé síly kolmá k povrchu a složka tího-vé síly rovnob�žná s povrchem. Rovnice silové rovnováhy vypadá takto:

( ) αααα sincossincos ⋅−⋅=⋅⋅+⋅ QCfCQ Rovnici upravíme vyd�lením cosα a zm�níme ji na nerovnici:

( )( ) ( )αα

ααtgfCtgCfQ

CtgQftgCQ

⋅−⋅≥⋅+⋅≥⋅+⋅⋅+

1

po dosazení Rv

gQ

C2

⋅=


- 12 (40) -

( ) ( )

( )( )α

α

αα

tgftgf

gv

R

tgfRv

gQ

tgfQ

+⋅⋅−⋅≥

⋅⋅−⋅⋅≥+⋅

1

1

2

2

zjistíme, že minimální polom�r závisí na rychlosti, na úhlu (resp. na p�í�ném sklonu) a na koeficientu t�ení. Bezpe�nost proti usmyknutí není nijak závislá na geometrických charakteristikách vozidla – nezávisí ani na ší�ce vozidla ani na výšce t�žišt�.

Protože hodnota f*tgα je relativn� malá (asi do 0,05), v dalších úvahách ji za-nedbáme a v �itateli bude 1 místo ( )αtgf ⋅−1 . Pak vypadá použitelný vzorec následovn� (po dosazení p�evodu jednotek u návrhové rychlosti – protože ná-vrhová rychlost se b�žn� udává v km/h a do vzorce pot�ebujeme m/s):

( )

( )%01,0127

1

2

2

pfv

R

tgfgv

R

n

n

⋅±⋅≥

+⋅≥

α

Minimální polom�r je závislý na návrhové rychlosti vn a na p�í�ném sklonu p%. Záporné znaménko se použije v p�ípad�, že sklon není dost�edný, ale sm�-�uje ven z oblouku.

Po dosazení reálných hodnot rozm�r� a reálných koeficient� t�ení (uvažuje se pom�rn� nízký koeficient t�ení f pro špatné adhezní podmínky o hodnot� p�i-bližn� 0,2) se prokáže, že podmínka pro usmyknutí je p�ísn�jší. Potvrzuje to i b�žná zkušenost, dostat vozidlo do smyku je snazší a b�žn�jší než p�evrátit vozidlo.

Spo�ítejte polom�ry bezpe�né proti usmyknutí pro koeficient t�ení f=0,2% p�i p�í�ných sklonech 0 %, 2,5% (základní p�í�ný sklon) a 6%. Porovnejte s polom�ry bezpe�nými proti p�eklopení, které jste spo�ítali výše.

2.5 Minimální polom�r sm�rového oblouku – bezpe�-nost podle �SN 73 6101

�SN 73 6101 vychází ze vztahu pro bezpe�nost proti usmyknutí, kde je polo-m�r oblouku p�ímo úm�rný druhé mocnin� rychlosti, ale nezávisí nijak na ge-ometrických charakteristikách vozidla. Vztah je zjednodušen do následující po podoby:

%. 2

min pvconst

R n⋅=

P�ípadné zm�ny názoru na míru bezpe�nosti lze pak snadno zavést do normy zm�nou velikosti koeficientu. V sou�asnosti se používají dva r�zné koeficienty - const.=0,3 pro rychlosti vn�80 km/h a const.=0,36 pro rychlosti vn>80 km/h, viz �SN 73 6101, p�íloha C, str. 100.


- 13 (40) -

Pro projek�ní pot�eby jsou p�íslušné minimální polom�ry v norm� tabelovány v podob�, jak je dále uvedeno.

Porovnejte d�íve spo�ítané polom�ry bezpe�né proti p�eklopení a proti usmyknutí s normovými hodnotami.

2.6 Bezpe�nost sm�rových polom�r� navržených podle normy

Nutno dodat, že koeficient t�ení nabývá hodnot ve velikém rozsahu a pro ex-trémní hodnoty není zajišt�no, že k usmyknutí nedojde. V takových p�ípadech platí ustanovení silni�ních p�edpis� o p�izp�sobení jízdy podmínkám. Naopak za dobrých podmínek dokážou auta projížd�t sm�rovým obloukem v�tší rych-lostí, než je uvažovaná rychlost návrhová nebo sm�rodatná. Pojem bezpe�nosti tak, jak ho používá norma, nelze brát jako absolutní bezpe�nost, ale statisticky jako p�ijatelnou míru bezpe�nosti, ne které se shodli normotv�rci a spole�nost a která je podložena empiricky.

Další nutným upozorn�ním je, že takto navržené polom�ry nezaru�ují automa-ticky dostate�né bezpe�né rozhledové vzdálenosti ve sm�rovém oblouku v ší�ce silni�ní koruny. V tabulce je upozorn�ní, že polom�ry vpravo od p�eru-šované �áry je t�eba rozhledové vzdálenosti ov��it, p�ípadn� zaru�it úpravami v blízkosti komunikace.


- 14 (40) -

Další v norm� uvedené upozorn�ní se týká nutnosti prov��it výsledný sklon (pro polom�ry vpravo od plné �áry). Norma totiž na jiném míst� omezuje veli-kost výsledného sklonu a jeho p�ekro�ení hrozí p�i soub�hu velkého p�í�ného s velkým podélným sklonem.

Naopak norma umož�uje pro velké polom�ry sm�rových oblouk� nepoužít dost�edný sklon. To m�že být v n�kterých p�ípadech výhodné a používá se dost �asto na dálnicích, kde se takto velké polom�ry vyskytují. Lze se takto vyhnout nutnosti „okláp�ní“ (zm�ny p�í�ného sklonu) mezi protism�rnými oblouky (je to výhodné pro odvodn�ní komunikace, protože na ní pak nejsou místa s nulo-vým p�í�ným sklonem). Na dálnicích lze s „nedost�edným“ p�í�ným sklonem odvod�ovat povrch vozovky k p�íkop�m, nemusí se budovat odvodn�ní u st�e-dového pásu. Tyto úpravy jsou ale možné pouze pro velké polom�ry – viz pra-vý sloupec tabulky.

Spo�ítejte pro normové polom�ry a p�í�né sklony rychlost bezpe�nou proti usmyknutí pro koeficient t�ení f=0,05 (náledí, namrzající déš�) a porovnejte s návrhovou rychlostí. P�i jízd� na náledí pak vhodn� aplikujte bezpe�nou rychlost.

P�echodnice a její výpo�et

- 15 (40) -

3 P�echodnice a její výpo�et

Doposud jsme se zabývali polom�rem sm�rového oblouku s jakýmsi automa-tickým p�edpokladem, že oblouk znamená kružnici. Je to pravda, ale ne úplná. Podstatnou �ástí (tém��) každého oblouku je p�echodnice. �SN �ist� kružnico-vý oblouk p�ipouští, ale jen v p�ípad�, že odsun oskula�ní kružnice použité p�echodnice (bude vysv�tleno dále) je menší, než 0,25 m. Rozhodn� ale takové sm�rové �ešení norma nedoporu�uje.

P�echodnice je pro pot�eby sm�rových oblouk� „k�ivka, která plynule m�ní svou k�ivost a v míst� napojení na jiné sm�rové prvky (kružnice nebo p�ímky) má k�ivost stejnou jako napojované prvky.“

Nej�ast�ji se používá p�echodnice zvaná klotoida, která je popsána níže. Kro-m� klotoidy se jako p�echodnice mohou používat následující k�ivky:

• lemniskáta • kubická parabola (používá se �asto v železni�ním stavitelství • kvadratická parabola (je použitelná pro vyty�ení oblouku pouhým pás-

mem nebo primitivním m��ítkem v podob� provazu, není to však ob-louk normový a p�echodnice nemá v míst� dotyku nulovou k�ivost

• parabola �tvrtého stupn� • sinusoida (nulová k�ivost je v inflexním bod� sinusoidy • Schrammova k�ivka

Odhadn�te, jaký je pr�b�h k�ivosti tzv. volantové k�ivky, což je trajektorie vykreslená p�i reálném pr�jezdu vozidla obloukem. Navrhn�te vhodný mo-del volantové k�ivky a porovnejte ho s klotoidickým obloukem, který je po-psán v dalším textu.

3.1 K�ivost a její pr�b�h ve sm�rovém oblouku

K�ivost je definovaná jako inverzní hodnota k polom�ru.

R1=ρ

Pro kružnici má tedy k�ivost konstantní hodnotu (polom�r je konstantní) po celé délce kružnice. Na p�ímce má k�ivost nulovou hodnotu

0=ρ platí tedy, že:

∞→R protože

ρ1=R

Graf k�ivosti sm�rového motivu te�na – kružnice – te�na, který je uvedený v následujícím obrázku, dokazuje, že tento motiv je nevýhodný pro jízdu vozi-dla.


- 16 (40) -

V bod� dotyku vzniká tzv. „p�í�ný ráz“, za p�edpokladu, že vozidlo je pevn� vedeno (proto vzniká p�í�ný ráz u kolejových vozidel, pokud je oblouk bez p�echodnice nebo je špatn� provedený). Jako p�í�ný ráz je vnímána neplynulá, skoková zm�na zrychlení. Graf k�ivosti je totožný s grafem dost�edivého zrychlení. Silni�ní vozidla nejsou pevn� vedená, p�í�ný ráz u nich nevzniká, ale je to za tu cenu, že se mohou odchylovat od dráhy ur�ené vyty�enou naprojek-tovanou k�ivkou.

Pokud by vozidlo m�lo dodržet trajektorii te�na – kružnice – te�na, musel by �idi� p�i konstantní nenulové rychlosti nastavit polom�r dráhy na požadovanou kružnici (oto�it volantem do kone�né polohy) za nulový �as v míst� skokové zm�ny k�ivosti. To není možné. Jinou možností je zm�nit v bod� dotyku rych-lost na nulovou, nastavit polom�r a pokra�ovat v jízd�. To zase není moc prak-tické, rozumné a užite�né.

B�žný zp�sob �ešení tohoto rozporu je odchýlit se trajektorií od vyty�ené dráhy. P�i malých odchylkách to neznamená nic nebezpe�ného, p�i velikých (v závislosti na polom�ru, rychlosti, rychlosti zm�ny k�ivosti, ší�ce jízdního pruhu) to m�že vést ke kolizi s vozidly v jiném pruhu nebo k vyjetí mimo vo-zovku). Zásadní zp�sob, jak se vypo�ádat s tímto problémem je použít oblouk s p�echodnicí.

Pokuste se s libovolným vozidlem nakreslit „volantovou k�ivku“ ve tvaru p�ímka, kružnice, p�ímka a vysv�tlete, pro� není toto �ešení vhodné pro b�ž-ný provoz.


- 17 (40) -

3.2 Klotoidická p�echodnice

Použití p�echodnice umožní pr�jezd kolejového vozidla obloukem bez p�í�né-ho rázu a pro silni�ní vozidla umožní návrh sm�rového �ešení blízkého realis-tické trajektorii.

V silni�ním stavitelství se b�žn� používá jako p�echodnice klotoida. Platí pro ni to, co je uvedeno v obecné definici p�echodnice, ale navíc je jednozna�n� up�esn�ná závislost k�ivosti na délce klotoidy (p�esn�ji na vzdálenosti od za-�átku klotoidy, tj. od bodu s nulovou k�ivostí.

Má lineární závislost k�ivosti na délce (na vzdálenosti od za�átku klotoidy). Zde je uvedený graf k�ivosti oblouku kružnicového s klotoidickými p�echodni-cemi (�ervená tenká �ára) v porovnání s pr�b�hem k�ivosti �ist� kružnicového oblouku (tlustá fialová �ára). Sv�tle zelená tenká �ára imituje volantovou k�iv-ku, což je název pro skute�nou p�irozenou trajektorii, která není matematicky definovaná a každý �idi� ji p�i každém pr�jezdu vykreslí po svém.

Proti �ist� kružnicovému oblouku má oblouk s klotoidickými p�echodnicemi p�ízniv�jší pr�b�h a trajektorie se s ním m�že shodovat s dostate�nou p�esností.

Slovní definice klotoidy je následující: Klotoida je k�ivka, která m�ní svou k�i-vost v lineární závislosti na délce.

Za délku se považuje vzdálenost od za�átku klotoidy ke zkoumanému bodu a k�ivostí je mín�na p�íslušná k�ivost klotoidy ve zkoumaném bod�. Za�átek klotoidy má nulovou k�ivost.

Defini�ní popis (lineární závislost k�ivosti na délce) lze zapsat vztahem:

.1

.,1

., constkonst

RlrespkonstlR

respkonstl ==⋅⋅=⋅=ρ


- 18 (40) -

Ten poslední výraz je používaný jako základní rovnice klotoidy.

Klotoida je tedy definovaná základní rovnicí klotoidy:

.constRl =⋅

Tato rovnice vyjad�uje skute�nost, že k�ivost klotoidy R1=ρ

v bod� vzdále-ném od za�átku klotoidy o l je p�ímo úm�rná práv� délce l (tedy k�ivost je line-árn� závislá na délce). Jako konstanta se volí druhá mocnina parametru klotoi-dy A. Základní rovnice klotoidy se nej�ast�ji píše ve tvaru:

RlA ⋅=2

Tímto zp�sobem je pro každou hodnotu parametru A definována jednozna�n� k�ivka, která je nekone�n� dlouhá a má tvar „spirály“, která se zavíjí sama do sebe s rostoucí k�ivostí (klesajícím polom�rem oskula�ní kružnice) pro vzdále-n�jší body). Klotoidy s r�zným parametrem A jsou si geometricky podobné a liší se svými rozm�ry v pom�ru parametr�.

Parametr klotoidy A udává „velikost klotoidy“. V nekone�né délce l se klotoida blíží bodu o sou�adnicích:

π⋅==

2A

yx

V tomto vztahu je názorn� vid�t, že pro rostoucí parametr se zv�tšuje „veli-kost“ klotoidy v p�ímé úm��e k velikosti parametru A.

Zde uvedený obrázek je p�evzatý z http://www.fce.vutbr.cz/PKO/0M2/PREDN2/klotoid/klo.htm, kde si m�žete vyzkoušet libovolné výpo�ty klotoid (ve skute�nosti ale neumíme po�ítat pr�-b�h klotoidy nekone�n� dlouhé, p�estože je definovaná, v tomto p�ípad� je omezení spo�itatelné délky úhlem zhruba 34 rad, což je asi 2160 grad�). Zp�-sobem, který je zde použitý, m�žeme tedy vypo�ítat klotoidu, která se do sebe zavine 5,41 krát.

Je jasné, že tak dlouhou klotoidu pro praktické pot�eby nepot�ebujeme, b�žn� vysta�íme s klotoidami v úhlovém rozsahu 2 až 50 grad�. V následujícím ob-


- 19 (40) -

rázku je ve stejném prost�edí spo�ítaná tatáž klotoida o stejném parametru ale s desetkrát menší délkou s prakticky použitelným koncovým úhlem 20,37 grad�. Ješt� jednou zd�raz�uji, jde o stejnou klotoidu, pouze z ní použijeme kratší �ást. Nutno dodat, že nej�ast�jší koncové úhly klotoid jsou ješt� menší - do 10 grad�.

Na tomto p�íkladu vidíme, že klotoida je jednozna�n� definovaná svým para-metrem A jako nekone�n� dlouhá k�ivka s lineárním nár�stem k�ivosti. Para-metr A ur�uje „rychlost“ nár�stu k�ivosti a tím „velikost“ klotoidy. Z takto de-finované klotoidy o nekone�né délce si vybíráme vhodnou použitelnou �ást. Nej�ast�ji pot�ebujeme tu �ást, která má na za�átku nulovou k�ivost a na konci definovaný polom�r k�ivosti. V základní rovnici klotoidy, která platí pro libo-volný bod na délce klotoidy a tedy i pro koncový bod klotoidy,

RlA ⋅=2 vidíme, že pro jednozna�ný popis klotoidy (ve smyslu – klotoida o požadova-ném parametru A a požadované délce nebo koncovém polom�ru) pot�ebujeme dva parametry. Nap�íklad parametr A a délku l. Jak uvidíme dále, je možné zadat klotoidu i jinými zp�soby.

V dalším obrázku grafu k�ivosti uvažujeme o nulové k�ivosti na za�átku ob-louku a o k�ivosti 1/R uprost�ed oblouku. Vidíme, že m�žeme m�nit „rychlost“ zm�ny k�ivosti, tedy navrhovat pro daný koncový polom�r klotoidy s r�zným parametrem A. Velmi rychlá zm�na znamená malou délku klotoidy (malý pa-rametr A) a limitem je �ist� kružnicový oblouk, kde délka klotoidy l0. Nejdelší možná klotoida je omezená délkou kružnicové �ásti oblouku, která zbývá, o0. Jak uvidíme dále, z geometrických vlastností klotoidy plyne, že tuto podmínku m�žeme p�ehledn� zformulovat jako úhlovou podmínku. Všim-n�te si rovn�ž d�ležité skute�nosti, že klotoidy zv�tšují celkovou délku oblou-ku. P�ibližn� platí, že polovina délky klotoidy je na úkor p�vodního �ist� kruž-nicového oblouku a polovina prodlužuje celkovou délku oblouku. Strm�jší klotoidy (menší parametr A) prodlužují oblouk mén�, pozvoln�jší klotoidy (v�tší parametr A) znamenají delší oblouk.


- 20 (40) -

Na adrese http://www.fce.vutbr.cz/PKO/0M2/PREDN2/klotoid/klo.htm si vyzkoušejte vliv parametru klotoidy a délky klotoidy na koncový polom�r a na koncový úhel. Na Ústavu pozemních komunikací nebo v knihovn� FAST si vyp�j�ete klotoidické tabulky (Veselý, Kašpárek: Klotoida) a rovn�ž si ov��te praktický vztah koncového úhlu, délky klotoidy, koncového polom�ru a parametru.

3.3 Vyty�ovací hodnoty klotoidy

Zatím známe ke klotoid� t�i charakteristiky – parametr A, délku klotoidy l a R polom�r oskula�ní kružnice v koncovém bod� klotoidy. Tyto hodnoty jsou provázány vztahem, který jsme nazvali základní rovnice klotoidy. Z ní vidíme, že k jednozna�nému ur�ení pot�ebn� �ásti klotoidy sta�í dva ze t�í výše uvede-ných údaj�, t�etí dopo�ítáme.

RlA ⋅=2

Význam parametru byl vysv�tlený již výše. Význam délky je snad z�ejmý, pro up�esn�ní lze uvést, že se jedná o délku m��enou po klotoidické k�ivce! od za-�átku klotoidy až do koncového bodu, pro který provádíme výpo�et. Polom�r R je polom�r oskula�ní kružnice této klotoidy v tomto bod�. Základní rovnice platí pro libovolný zkoumaný bod klotoidy.

Další základní charakteristikou klotoidy je koncový úhel klotoidy . Ten je de-finovaný jako úhel, který spolu svírají te�ny klotoidy v po�áte�ním a v konco-vém bod�, jak je vid�t z obrázku. D�ležitý je vztah koncového úhlu (jedná se úhel v obloukových jednotkách – radiánech) k délce klotoidy a koncovému polom�ru:

Rl⋅

=2

τ


- 21 (40) -

Dozvídáme se, že úhel oblouku klotoidického je p�i stejné délce oblouku polo-vi�ní, než u kružnicového oblouku. Užite�n�jší je pro nás p�evrácená informa-ce, že pro stejný úhel je klotoida dvakrát delší, než kružnice o stejném polom�-ru jako je koncový polom�r klotoidy. Hlavn� tento vztah umož�uje p�evést zadané hodnoty na koncový úhel, se kterým pak pracuje výpo�etní algoritmus. Doposud uvedené charakteristiky klotoidy umož�ují p�ímý výpo�et (postup bude dále vysv�tlen) celého souboru „hlavních vyty�ovacích hodnot“. Násle-dující charakteristiky taky mohou jednozna�n� klotoidu definovat, ale neu-mož�ují p�ímý výpo�et. Dalšími hlavními vyty�ovacími hodnotami tedy jsou (viz obrázek): • x,y pravoúhlé sou�adnice koncového bodu

• xS poloha paty kolmice spušt�né ze st�edu oskula�ní kružnice na hlavní te�nu

• xM poloha pr�se�íku koncové te�ny s hlavní te�nou

• st délka koncové te�ny

• R odsun oskula�ní kružnice od hlavní te�ny

• z vzep�tí, vrcholová vzdálenost, vzdálenost pr�se�íku te�en od vrcholu oblouku (tato hodnota má rozumný význam jen pro �ist� p�echodnicový symetrický oblouk bez kružnicové �ásti)


- 22 (40) -

3.4 Výpo�et hlavních vyty�ovacích hodnot klotoidy

Podstatou výpo�tu a hlavním problémem je výpo�et sou�adnic koncového bodu x, y. Vstupními hodnotami jsou libovolné dv� ze �ty� základních charakteristik umož�ujících p�ímý výpo�et (A, l, R, ). Pro výpo�et podle níže uvedeného algoritmu pot�ebujeme délku l a koncový úhel . V p�ípad� pot�eby dopo�ítáme pomocí výše uvedených základních vztah�. Sou�adnice koncového bodu m�-žeme s p�edem zvolenou p�esností (neexistuje p�esný analytický vztah) jako sou�et rozumného po�tu �len� nekone�n� dlouhé matematické �ady:

( ) ( ) ( )�∞

=

−⋅+

−⋅⋅−⋅⋅−⋅=

1

221

!22341

n

nn

nnlx

τ

( ) ( ) ( )�∞

=

−⋅+

−⋅⋅−⋅⋅−⋅=

1

121

!12141

n

nn

nnly

τ

Úhel τ se dosazuje v radiánech. ada velmi rychle konverguje, sta�í porovná-vat absolutní velikost každého �lenu �ady se stanovenou p�esností b�žn� 0,001m). Pro b�žné výpo�ty sta�í �asto první t�i �leny. Ze sou�adnic koncového bodu se další vyty�ovací hodnoty snadno dopo�ítají pomocí goniometrických vztah�, které lze snadno odvodit z pravoúhlých trojú-helník� ve výpo�etním schématu.

Dále jsou uvedené p�íslušné vztahy pro jejich výpo�et z x a y. Vyty�ení je vzta-žené k za�átku klotoidy.

( )τsin⋅−= RxxS ( )τgyxxM cot⋅−=


- 23 (40) -

( )τsin1⋅= yst

( )( )τcos1−⋅−=∆ RyR

( )τcos1⋅= yz

Výše uvedené výpo�ty v�tšinou nebudete sami opakovan� provád�t, ale jsou základem specializovaných výpo�etních a grafických softwar�, které se b�žn� používají p�i projektování. Znalost tohoto postupu a jeho pochopení je však velmi d�ležité, protože dává p�edstavu, jaký výpo�et je možný a jaký ne. Ne-budete pak od SW žádat nemožné, což m�že skon�it obtížn� odhalitelnou chy-bou. Pomocí výše uvedeného postupu byly spo�ítány „Klotoidické tabulky“, které lze rovn�ž použít p�i projektování. Jejich nevýhodou ve srovnání se SW je samoz�ejm� v�tší pracnost a chyb�jící interaktivita vzhledem k výkresu, ale výhodou je jejich názornost a p�ehlednost.

Odvo�te výše uvedené vztahy pro výpo�et vyty�ovacích hodnot xS, xM, st , �R, z. P�epokládejte, že pravoúhlé sou�adnice x, y koncového bodu znáte.

3.5 Výpo�et podrobných bod� klotoidy

Osa se krom� hlavních bod� vyty�uje rovn�ž v podrobných bodech, ty jsou standardn� popsány svým stani�ením (nej�ast�ji v celých násobcích 20 m). Vyty�it podrobný bod na klotoid� tedy znamená vyty�it bod na klotoid�, který je daný svou vzdáleností od za�átku klotoidy (po výpo�tu stani�ení).

Pro vyty�ování se používá polární nebo ortogonální metoda. Za po�átek sou-�adnicové soustavy (polární nebo ortogonální) pro vyty�ení podrobných bod� na klotoid� se volí nej�ast�ji za�átek klotoidy a orientace je dána te�nou kloto-idy v za�átku. Výpo�et vyty�ení podrobného bodu je pak výpo�et totožný s výpo�tem sou�adnic x, y, jak je výše uvedeno pro hlavní vyty�ovací hodnoty. Jen je zapot�ebí stanovit vzdálenost vyty�ovaného bodu od za�átku klotoidy. V�tšinou se požaduje vyty�ení podrobných bod� v celých násobcích dvaceti metr� stani�ení, odtud tedy vyplyne požadavek na polohu vyty�ovaného bodu.

Z ortogonálního vyty�ení (sou�adnice x,y) snadno p�epo�ítáme vyty�ení polár-ní, pokud je t�eba.

Lze použít i starobylé vyty�ovací tabulky. Pro snadné vyty�ení podrobných bod� je ur�ena �ást II. Klotoidických tabulek (auto�i Veselý, Kašpárek). Ta obsahuje spo�ítané x-ové a y-ové sou�adnice pro ortogonální vyty�ení v konkrétních vzdálenostech l od za�átku klotoidy. Tyto výpo�ty jsou tam na-chystány pro širokou škálu klotoid s okrouhlými parametry. Mezi délkami lze interpretovat. Mezi parametry rovn�ž, ale dvojí interpolace by už znamenala naprostou ztrátu výhody rychlého a snadného vyty�ení. Proto se parametry klotoid b�žn� volí (pokud je to možné) takové, které se vyskytují v tabulkách II.

Pro polární vyty�ení lze pot�ebné hodnoty p�epo�ítat z ortogonálních nebo po-užít tabulku III. Ta je op�t spo�ítaná pro jednotkovou klotoidu s parametrem 100, takže je zapot�ebí p�epo�ítávat skute�nou vyty�ovanou délku a poté inter-


- 24 (40) -

polovat mezi tabulkovými hodnotami, což je pracné a zdlouhavé. Tabulky III. jsou se�azeny (na rozdíl od tab. I.) podle délky.

Spo�ítejte nebo najd�te v tabulkách pro klotoidu vhodn� zvoleného rozm�ru aspo� 6 podrobných bod� a vyneste od hlavní (po�áte�ní) te�ny pravoúhlý-mi sou�adnicemi na milimetrový papír nebo v prost�edí grafického editoru.

Délka p�echodnice

- 25 (40) -

4 Délka p�echodnice

Požadavky na délku p�echodnice jsou tyto: 1) p�echodnice má být tak dlouhá, aby p�ír�stek odst�edivého zrychlení za

jednotku �asu byl v mezích zaru�ujících p�im��ený komfort jízdy

P�ír�stek odst�edivého zrychlení k by se m�l držet v doporu�ených mezích, což je k=0,3 až 0,6 m/s3 (Chochol, Lehovec, Pošvá�, Rondoš: Cesty a dia�nice 1, str. 287)

tRv

ta

k12

⋅==

Z toho:

kRv

t⋅

=2

a protože pro konstantní rychlost na délce p�echodnice platí:

tL

v =,

pro délku L lze psát:

Rkv

kRv

vtvL⋅

=⋅

⋅=⋅=32

Pokud chceme do vztahu rychlost vkládat v km/h místo v m/s (a silni�á�i to tak v�tšinou cht�jí), ve vztahu se objeví p�epo�tový koeficient:

Rkv

Rkv

L⋅⋅

≅⋅⋅

=476,3

3

3

3

Když za R dosadíme podle �SN 73 6101 (pro vn�80 km/h)

%3,0 2

min pv

R n⋅=

, dostaneme závislost délky p�echodnice L na návrhové rychlosti vn:

3,047%

%3,0

472

3

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅

=kpv

pv

k

vL

n

n

Pak pro k=0,3 a pro p�í�ný sklon v hodnot� (nap�íklad) 3% vychází délka L asi 0,7 * vn, pro k=0,3 a pro p�í�ný sklon v hodnot� (nap�íklad) 6% vychází délka L asi 1,4 * vn. Pro parametr A klotoidy definované základní rovnicí LRA ⋅=2 lze pak psát závislost parametru na rychlosti:

kv

Rkv

RA⋅

=⋅⋅

⋅=4747

332

a potom kv

A⋅

=47

3

Práv� parametr klotoidy udává rychlost zm�ny k�ivosti, které odpovídá rych-lost zm�ny dost�edivého zrychlení.


- 26 (40) -

2) p�echodnice má být tak dlouhá, aby �as pot�ebný na zm�nu polom�ru trajektorie z p�ímky na hodnotu na konci p�echodnice odpovídal mož-nostem vozidla a �idi�e

Doba pot�ebná ke zm�n� k�ivosti trajektorie (nato�ení volantu do polohy odpo-vídající polom�ru oblouku) závisí na hodnot� polom�ru, rychlosti vozidla, typu vozidla a jeho konstrukci (nákladní – osobní, s nebo bez posilova�e �ízení, sta-bilita vozidla), na reak�ních �asech �idi�e aj. Tato doba se uvádí v hodnotách p�ibližn� 3 až 5 sekund (Chochol, Lehovec, Pošvá�, Rondoš: Cesty a dia�nice 1, str. 288). Potom délka p�echodnice je:

važvL ⋅⋅= 53 pro rychlost v m/s

nn važvL ⋅⋅= 4,18,0 pro návrhovou rychlost v km/h

3) p�echodnice má být tak dlouhá, aby zm�na p�í�ného sklonu provád�ná na délce p�echodnice odpovídala požadavk�m a délku a sklon vzestup-nice (požadavky na vzestupnice a sestupnice specifikuje �SN 73 6101 v �l. 8.12 a �l. 8.13)

P�edpokládá se, že vzestupnice (zm�na p�í�ného sklonu) se provede na délku p�echodnice. Pak je limitem délky p�echodnice minimální a maximální sklon vzestupnice.

4) délka p�echodnice má vyhov�t estetickým a jízdn�-psychologickým po-žadavk�m

Tyto požadavky nelze definovat jednozna�n�. Jejich uplatn�ní závisí na zkuše-nostech projektanta. Obecn� lze �íci, že pro velké polom�ry oblouk� je vhodné používat dlouhé p�echodnice, což znamená, že parametr p�echodnic pro velké polom�ry bude mnohem v�tší.

5) minimální délka p�echodnice podle �SN 73 6101 6) doporu�ená délka p�echodnice podle �SN 73 6101

Požadavky �SN jsou na následujícím obrázku. Mezi uvedenými pravidly je samoz�ejm� nejd�ležit�jší závazné minimum normy (bod 5) – v norm� �l. 8.8.3, jist� stojí zato je ješt� jednou opsat. Minimální délka klotoidy závisí na zp�sobu klopení a je

nvl ⋅= 0,1min pro klopení „kolem osy jízdního pásu“

nvl ⋅= 5,1min pro klopení „kolem vn�jší hrany vodicího proužku“. Délka p�echodnice z tohoto vztahu je v metrech, návrhová rychlost po silni�á�sku v km/h. Projek-tanti se �asto p�iklán�jí k p�echodnicím o délce blízké minimální. Rozumným d�vodem pro výb�r spíše kratších p�echodnic je spolehlivé odvodn�ní vozov-ky. Zm�na p�í�ného sklonu se totiž v�tšinou provádí na celou délku p�echodni-ce a krátká p�echodnice pak znamená minimalizaci úseku s p�í�ným sklonem blízkým nule.

Délka p�echodnice

- 27 (40) -

Porovnejte délky p�echodnic podle bod� 1) až 6).


- 28 (40) -

5 P�echodnice ve sm�rových obloucích

Pro správný návrh sm�rového �ešení je nutné používat p�echodnice. Jejich dél-ka musí být delší než minimální (podle p�edcházejícího textu), shora délka omezena není. Polom�r oblouku R musí být v�tší než minimální (podle textu v p�edcházející p�ednášce). Oblouk je limitován úhlem αS, který spolu svírají te�ny, respektive strany sm�rového (te�nového) polygonu. Nejb�žn�jší �ešení sm�rového oblouku je takové, že kružnicová �ást oblouku je napojena na te�ny krajovými p�echodnicemi. Ty mohou být symetrické – parametry i délka kloto-id v oblouku jsou shodné - (graf k�ivosti takového motivu jsme již vid�li výše) nebo mohou být nesymetrické – zvolíme pro klotoidy r�zné parametry a kloto-idy jsou pak r�zn� dlouhé – (graf k�ivosti takového motivu následuje).

V grafu k�ivostí je ješt� p�edstaven jeden reprezentant tzv. „složených oblou-k�“ – je to sv�tle modrý graf. O složeném oblouku se hovo�í, pokud se v n�m vyskytuje více než jeden kružnicový oblouk. I takové �ešení je možné, jeho výpo�et ale nebude popsán v tomto textu.

Oblouky se složené z jednotlivých prvk� (kružnicových oblouk� a klotoid) se navrhují jako plynulé a hladké oblouky. Tím je mín�no p�edevším, že v kaž-dém bod� oblouku existuje práv� jedna te�na. Jinými slovy, jednotlivé prvky na sebe navazujeme tak, aby m�ly spole�nou te�nu. To musí být spln�no vždy

Další podmínka je mén� silná, jde o to, aby na sebe jednotlivé na sebe navazu-jící prvky m�ly v bod� napojení stejnou k�ivost. Prakticky nejsou malé odchyl-ky na závadu a norma dokonce p�ipouští výjime�n� napojení dvou stejnosm�r-ných oblouk�, jejichž polom�ry jsou v pom�ru až 2:1.

Uvažte, jaký je vliv parametru klotoidy na délku klotoidy a na délku celého oblouku.

Výpo�et symetrických oblouk�

- 29 (40) -

6 Výpo�et symetrických oblouk�

Za symetrické oblouky se ozna�ují všechny ty, které jsou symetrické kolem osy, která p�lí úhel dopl�kový ke st�edovému úhlu αS. Takové oblouky mají dv� d�ležité vlastnosti: 1) sta�í po�ítat pouze polovinu oblouku (aspo� pro hlavní body, pro podrobné nebývají umíst�ny symetricky), 2) délka hlavní te�-ny je totožná pro ob� sousedící strany te�nového polygonu. To znamená, že symetrické oblouky úsp�šn� užijeme tam, kde se nám poda�í navrhnout te�no-vý polygon s p�ibližn� stejn� dlouhými stranami, nebo tam, kde rezignujeme na inflexní �ešení a jsme ochotní vkládat mezi n�které oblouky mezip�ímé.

6.1 Volba parametru a úhlová podmínka pro symet-rický oblouk

1) Parametr blížící se nule znamená délku klotoidy blížící se nule a �ešení blízké prostému kružnicovému oblouku. Koncový úhel klotoidy ττττ je velmi malý, blíží se nule.

2) Pro minimální délku p�echodnice Lmin dostáváme ze základní rovnice klotoidy

min2 LRA ⋅= parametr rozumn� použitelné klotoidy. Koncový

úhel klotoidy τ nabývá hodnot v rozmezí Sατ <⋅< 20 Sm�rový motiv se nazývá kružnicový oblouk se symetrickými p�echodnicemi.

3) Délku klotoidy, parametr klotoidy a koncový úhel klotoidy τ nem�žeme zv�tšovat libovoln�. Jsme limitováni st�edovým úhlem αS tak, že

Sατ ≤⋅2 . Sm�rový motiv, kde Sατ =⋅2 nazýváme symetrický �ist� p�echodnicový oblouk (symetrická biklotoida). K�ivost 1/R je dosažena práv� jen v koncovém bod� klotoidy v tzv. vrcholu oblouku. Celková délka oblouku L+L je dvojnásobná proti délce o �ist� kružnicového ob-louku o stejném polom�ru. Odpovídajícím zp�sobem se prodlouží délka hlavní te�ny t takového motivu.

�ist� p�echodnicový oblouk budeme používat tam, kde pot�ebujeme dosáhnout maximální délky te�ny p�i daném polom�ru a v p�ípadech, kdy požadujeme co nejpomalejší nár�st k�ivosti.

Jaká je souvislost mezi vrcholovým úhlem te�nového polygonu a délkou p�echodnic?.

6.2 Postup výpo�tu

Oblouk je zadán jednou z vyty�ovacích hodnot klotoidy (v tomto p�íkladu kon-covým polom�rem R) a st�edovým (vrcholovým) úhlem S, který spolu svírají te�ny sm�rového polygonu. Je to úhel, který máme k dispozici pro navrhovaný oblouk. Musíme p�i volb� parametru klotoid dodržet podmínku 3) z p�edcházejícího odstavce. Nem�žeme tedy libovoln� zv�tšovat délku klotoi-dy (tzn. nem�žeme libovoln� zv�tšovat parametr), protože koncový úhel kloto-idy se zv�tšuje. Parametr klotoidy tedy musíme zvolit rozumn�, aby vyhov�l norm� a jiným požadavk�m a abychom nep�ekro�ili zmi�ovanou podmínku 3).


- 30 (40) -

Pro zadaný polom�r zvolíme vhodnou p�echodnici. S využitím základních vztah�:

RlA ⋅=2

Rl⋅

=2

τ

dopo�ítáme pot�ebné hodnoty úhlu, délky, parametru a ov��íme návrh podle úhlové podmínky.

Ur�íme hlavní vyty�ovací hodnoty klotoidy, jak bylo ukázáno výše v kapitole „Výpo�et hlavních vyty�ovacích hodnot klotoidy“.

Cílem dalšího výpo�tu je umožnit vyty�ení celého motivu do te�nového (sm�-rového) polygonu. Výpo�et tedy musí dosp�t až k ur�ení délky hlavní te�ny T, která udává vzdálenost za�átku klotoidy od vrcholu te�nového polygonu. Až se nám poda�í vyty�it za�átek klotoidy (oblouku), budeme um�t vyty�it všechny další pot�ebné hodnoty – vyty�ovací hodnoty jsou totiž vztaženy k za�átku klotoidy.

Po bližším prozkoumání schématu vidíme, že pro výpo�et délky hlavní te�ny T m�žeme použít hlavní vyty�ovací hodnoty klotoidy. V obrázku vidíme, že dél-ka hlavní te�ny

SS txT +=

xS je jednou ze spo�ítaných vyty�ovacích hodnot. tS se snadno dopo�ítáme. Když si p�edstavíme kružnici soust�ednou s kružnicovou �ástí oblouku. Tato pomocná kružnice má polom�r r+�r a dotká se hlavních te�en. tS je pak délka te�ny této pomocné kružnice. Tu umíme velmi snadno spo�ítat

( ) ��

��

�∆+=2

. SS tgrrt

α

Výpo�et symetrických oblouk�

- 31 (40) -

Dále musíme spo�ítat vyty�ovací hodnoty pro kružnicovou �ást. Úhel 0 jsme vlastn� už po�ítali p�i ov��ování úhlové podmínky.

ταα ⋅−= 20 S

Je to úhel, který spolu svírají te�ny kružnicové �ásti oblouku. Hlavní vyty�ova-cí hodnoty kružnice a její vyty�ení zvládáme z d�ív�jšího studia:

2StgRt

α⋅=

2sin SRx

α⋅=

��

��

� −⋅=2

cos1 SRyα

��

�

�

��

�

�

−⋅= 1

2cos

1

S

Rz α

S

Ro απ ⋅⋅⋅=

4002

Pak už T dopo�ítáme a úloha je vy�ešená a motiv lze vyty�it.

D�kladn� prozkoumejte výpo�etní a vyty�ovací schéma. Uv�domte si vzá-jemnou polohu oskula�ní kružnice, jejího st�edu, te�en oblouku. Rozmyslete a vyzkoušejte, jaký vliv bude mít zm�na parametru klotoid na délku klotoidy, na délku oblouku, na velikost odsunu oskula�ní kružnice a na délku kružni-ce.

6.3 Tabulky I. – geometrická podobnost klotoid

Pro praktické použití (v dob�, kdy výpo�etní technika nebyla b�žn� dostupná) byly spo�ítány Klotoidické tabulky (auto�i Veselý, Kašpárek), které lze s úsp�chem a ú�inn� používat. Jejich pochopení je d�ležité pro pochopení vlastností klotoidy. Jejich �ást I. má univerzální platnost.

�ást I. obsahuje vypo�ítané vyty�ovací hodnoty pro jednu konkrétní klotoidu o parametru 100=A (tzv. jednotkový parametr) v rozsahu koncového úhlu klo-toidy τ od 0g do 135g. Spo�ítané hodnoty jsou se�azeny podle τ, úhly se liší o malou hodnotu. Pro konkrétní hodnoty τ tedy máme výpo�et hotový (pro jed-notkovou klotoidu) a hodnoty m�žeme rovnou opsat. Pro mezilehlé hodnoty použijeme lineární interpolaci mezi dv�ma nejbližšími hodnotami. Mezi tabul-kovými hodnotami se vyskytuje i koncový polom�r R , ten ale bude odlišný od našeho požadovaného polom�ru.

V dalším postupu využijeme geometrické podobnosti klotoid. Každá jednotlivá klotoida (nekone�n� dlouhá k�ivka) je definovaná rychlostí zm�ny k�ivosti a je jednozna�n� popsaná svým parametrem A. Všechny takové klotoidy jsou si geometricky podobné. To platí i pro �ásti r�zných klotoid (s r�zným paramet-rem A). Pokud se zabýváme dv�ma r�znými klotoidami se stejným koncovým úhlem klotoidy τ, platí pro n� geometrická podobnost. Pro všechny rozm�ry,


- 32 (40) -

které lze na klotoidách o stejném koncovém úhlu τ ur�it, platí, že pom�r všech rozm�r� je shodný s pom�rem parametr� t�chto klotoid:

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

yy

xx

tt

zz

ss

xx

x

x

RR

�

lAA

t

t

M

M

S

S =======∆∆

==

P�itom, nutno zd�raznit a opakovat:

21 ττ =

Jednoduchým p�epo�tem lze tedy ur�it pro požadovaný polom�r správný pa-rametr a dopo�ítat všechny vyty�ovací hodnoty.

Takto lze i ur�it vyty�ovací hodnoty pro klotoidu danou jiným požadavkem, t�eba , parametrem klotoidy, délkou klotoidy, délkou te�ny, odsunem oskula�ní kružnice,… Koncový úhel klotoidy τ je pevn� daný jako polovina úhlu sev�e-ného te�nami oblouku.

Ov��te geometrickou podobnost klotoid na adrese http://www.fce.vutbr.cz/PKO/0M2/PREDN2/klotoid/klo.htm.

Výpo�et a vyty�ení nesymetrických oblouk�

- 33 (40) -

7 Výpo�et a vyty�ení nesymetrických oblouk�

Protože v�tšinou usilujeme o inflexní �ešení a te�ny, které jsou k dispozici pro sm�rový oblouk nebývají stejné délky na obou stranách, nevysta�íme vždy se symetrickými oblouky. Rozdíly v délce stran polygonu m�žeme �áste�n� kom-penzovat nesymetrickým �ešením oblouku. Nesymetrie se dociluje použitím p�echodnic s rozdílným parametrem, tedy s r�znou délkou a rozdílným konco-vým úhlem. Typickým takovým motivem je kružnicový oblouk s nesymetrickými p�echodnicemi.

7.1 Volba parametru a úhlová podmínka pro nesyme-trický oblouk

Délku (a parametr) oblouku, jak jsem se již d�íve dov�d�li, nem�žeme volit libovoln�. Úhlová podmínka má pro nesymetrické oblouky tuto podobu:

P�ípustné je ješt� �ešení za podmínky

Sαττ =+ 21

kdy se jedná o �ist� p�echodnicový oblouk – nesymetrickou biklotoidu.

7.2 Postup výpo�tu

Zadání m�že být r�zné, ale musí umožnit zjišt�ní délek klotoid a koncových úhl� ze známých základních vztah�. Musí tedy být zadány nebo zvoleny v sou-ladu s požadavky normovými a jinými dva „defini�ní parametry“.

Sαττ <+ 21


- 34 (40) -

Dále tedy p�edpokládáme zadaný st�edový úhel ααααS, polom�r kružnicové �ásti oblouku R a koncové úhly τ1.a τ2

Obdobn� tedy platí tento postup:

1) Dopo�ítáme st�edový úhel α0 p�ipadající na kružnicovou �ást oblouku a ov��íme, jestli je v�tší než nula (nebo aspo� roven – pro �ist� p�echod-nicový oblouk).

210 τταα −−= S 2) Ur�íme hlavní vyty�ovací hodnoty klotoidy, jak bylo ukázáno výše

v kapitole „Výpo�et hlavních vyty�ovacích hodnot klotoidy“. Výpo�et lze samoz�ejm� provést pomocí známých tabulek I. (Veselý, Kašpárek), p�i p�esném dodržení úhl� τ1.a τ2 je nutné interpolovat. Ve v�tšin� praktických p�ípad� je možné si práci zjednodušit a nedodržet úhly τ1.a τ2 (a tím pádem A1, A2 a l1, l2) p�esn� podle zadání. Praktické rozdíly jsou malé a mohou být �asto akceptovány. Ve v�tšin� p�ípad� je m�nit i polom�r. Všechny zm�ny se ale musí udržet v rámci p�edepsaných normových hodnot. Pak m�žeme použít i tabulek IV. (Veselý, Kašpá-rek). Tam jsou p�ímo spo�ítány vyty�ovací hodnoty pro konkrétní klo-toidické p�echodnice s vybranými okrouhlými parametry a vybranými okrouhlými koncovými polom�ry. Další výhodou krom� tohoto poho-dlného „výpo�tu“ (opsání spo�ítaných hodnot) je snadné vyty�ení podrobných bod�, kde m�žeme opisovat spo�ítané hodnoty pro ortogo-nální vyty�ení klotoid s okrouhlými parametry p�i konkrétních délkách l v tabulkách II. (Veselý, Kašpárek).

3) Abychom mohli motiv vyty�it, musíme ur�it délky hlavních te�en t1 a t2. Uváží se odsuny oskula�ní kružnice ∆R1 a ∆R2. Z výše ukázaného schématu se budeme zabývat �ástí blízko pr�se�íku hlavních te�en V a pr�se�íku pomocných te�en V’ (ty se dotýkají oskula�ní kružnice a jsou rovnob�žné s hlavními). Oblast je ozna�ena v obrázku obdélníkem a zde ji vidíme v detailu.

Nejd�íve spo�ítáme délku te�en oskula�ní kružnice, to je vzdálenost

Výpo�et a vyty�ení nesymetrických oblouk�

- 35 (40) -

bod� dotyku od pr�se�íku pomocných te�en V’. Protože kružnice sama o sob� je symetrická, jsou ob� te�ny stejn� dlouhé:

��

��

�⋅=′=′221

StgRttα

4) Ve vyšrafovaných trojúhelní�cích provedeme následující výpo�ty:

( )StgR

aα

11

∆=

( )S

Rb

αsin2

1

∆=

( )StgR

aα

22

∆=

( )S

Rb

αsin1

2

∆=

5) Potom délky hlavních te�en spo�ítáme jako sou�et pomocné te�ny

oskula�ní kružnice t1 ́= t2 ,́ p�íslušných stran trojúhelní�k� a1, b1, a2, b2 a p�íslušných vyty�ovacích hodnot xS1 a xS2 obou klotoid:

11111 Sxbatt ++−′=

22222 Sxbatt ++−′= 6) Vyty�ení motivu je standardní. Podrobný postup je uvedený níže.

Nejd�íve se na te�ny vynese od vrcholu délka hlavních te�en a tím se získá za�átek a konec oblouku. Odtud se vynášejí další hlavní vyty�o-vací hodnoty a podrobné body. Kružnicová �ást oblouku, se vyty�uje od te�en kružnice. Ty získáme jako prodloužení koncových te�en kloto-idy.

Tento výpo�et je univerzálním výpo�tem pro libovolné oblouky s dv�ma krajními p�echodnicemi. M�žete si ho ov��it i pro oblouky s velkým st�edo-vým úhlem (nad 100g). Používá se t�eba pro „vratné rampy“ na mimoúrov-�ových k�ižovatkách. Za n�kterých okolností ( S>200g)vychází délka te�ny záporná, což znamená, že se pr�se�ík te�en dostane na „opa�nou stranu“ vzhledem ke sm�rové ose.


- 36 (40) -

8 Složené oblouky

Složené oblouky jsou ty oblouky, které se skládají z více prvk�. Víme z d�ív�jška, že za geometrické prvky sm�rového �ešení se používají p�ímka (ta se v oblouku samoz�ejm� neužívá), kružnice a p�echodnice (víme, že se b�žn� používá klotoida). D�íve probrané sm�rové motivy (kružnicový oblouk, kruž-nicový oblouk se symetrickými nebo nesymetrickými p�echodnicemi, �ist� p�echodnicový oblouk symetrický nebo nesymetrický) se v b�žné mluv� za složené neozna�ují. Za složené se ozna�ují ty, které jsou složit�jší než výše uvedené. Je to nap�. už i kružnicový oblouk s více než jedním polom�rem. Dále to jsou p�echodnicové oblouky s kružnicemi, ve kterých je použit více než je-den kružnicový oblouk. A dále �ist� p�echodnicový oblouk s více než dv�ma p�echodnicemi. Poslední dva p�ípady se vyzna�ují tím, že se v nich vyskytuje mezilehlá p�echodnice.

Úvodní tvrzení tedy opravíme. Složené oblouky jsou:

• složené kružnicové oblouky (p�i moderním trasování se prakticky neužívají)

• p�echodnicové oblouky, ve kterých se vyskytuje mezilehlá p�echodnice (na-víc ke krajovým p�echodnicím)

• složené oblouky mají více než jeden kružnicový oblouk (m�že být i o nulové délce

Názorn� lze ukázat složené oblouky v diagramech k�ivosti oblouk�.

Vyty�ovací schéma složených oblouk� bývá pon�kud složit�jší. Výpo�et je pom�rn� pracný a záleží na vstupních podmínkách pro výpo�et. Pokud je vý-po�et provád�ný n�jakým SW, nemusí nás jeho složitost p�íliš trápit. Je však na nás, abychom zadali takové okrajové podmínky, které rozumný výpo�et umož-ní.

Použití složených oblouk� m�že být motivováno t�mito okolnostmi:

Složené oblouky

- 37 (40) -

• pot�ebujeme m�nit rychlost ve sm�rovém oblouku, to m�že nastat t�eba na k�ižovatkové ramp�, u které se mohou lišit požadavky na vjezdovou a vý-jezdovou rychlost

• snažíme se m�nit polohu osy tak, abychom prošli požadovaným prostorem, manipulace s k�ivostí k tomu m�že mírn� p�isp�t, m�že to nastat v p�ípad� pot�eby vést osu po existujícím objektu nebo p�i nutnosti naopak se vyhnout existujícímu objektu

Podle pom�ru za sebou následujících polom�r�, resp. podle pr�b�hu k�ivosti se rozeznávají kombinace s názvy: košovka, vejcovka a spirální oblouk (pro slo-žené oblouky se t�emi kružnicemi) a pro složené oblouky �ist� p�echodnicové.

Použité názvy jsou z�ejmé a pochopitelné z tvaru takových oblouk�.

Na�rtn�te tvar oblouk�, které jsou popsané výše uvedenými grafy k�ivosti.


- 38 (40) -

9 Postup vyty�ení p�echodnicového oblouku

Vyty�ení oblouku znamená vynesení spo�ítaných vyty�ovacích hodnot oblou-ku (na papír, nebo spíše do terénu) tak, aby byla známá a fyzicky ur�ená polo-ha (nakreslený bod na papí�e, nebo spíše vykolíkovaný bod v terénu) oblouku v dostate�ném po�tu bod� (podrobné body) pro další použití. Jako výchozí situaci pro vyty�ení uvažujeme známou a vyty�enou pozici te�nového polygo-nu, respektive u jednotlivého oblouku známe pr�se�ík te�en a sm�r te�en (úhel te�en).

Postup je následující:

1) Vyty�ení za�átku a konce oblouku – délka hlavní te�ny t 2) vyty�ení koncového bodu klotoidy – x, y 3) vynesení koncové te�ny klotoidy – bod M pomocí xM a spojit M

s koncovým bodem klotoidy, ov��it vynesením úhlu τ z bodu M a délky te�ny st

4) vynesení podrobných bod� ortogonáln� nebo polárn� – po�átek a orien-tace sou�adnicové soustavy je v za�átku klotoidy a ve sm�ru hlavní te�-ny

Vyty�ení musí být navrženo tak, aby se docílilo dostate�né p�esnosti, aby ne-bylo pracné a aby bylo prakticky proveditelné. Tomu musí odpovídat návrh vhodného sou�adnicového systému. Nej�ast�ji a b�žn� se používá zde popsaný p�irozen� se nabízející zp�sob, kdy se za�átek systému ztotožní se za�átkem prvk� sm�rového �ešení (za�átek oblouku, za�átek klotoidy), je orientovaný ve sm�ru te�en a je navázaný na te�nový polygon. Vynášené vzdálenosti nejsou veliké (velké vzdálenosti snižují p�esnost a zvyšují pracnost) a lze doufat, že body používané pro vyty�ení budou v terénu dostupné a jejich okolí bude vy-mýcené a budou viditelné.

Lze samoz�ejm� použít i vyty�ení z jiných bod� nebo z jiného polygonu ( a n�kdy je to výhodné nebo nutné), ale to p�edpokládá p�epo�ítání pro jiný sou-�adnicový systém.

Pro libovolný provedený výpo�et sm�rového �ešení si vyzkoušejte postup vy-ty�ení. Vyty�ení za�íná od jednoho známého bodu (pr�se�ík hlavních te�en = vrchol te�nového polygonu). Znáte sm�r te�en (jejich vzájemný úhel) P�i každém kroku vyty�ení si musíte být jistí, ž .

Záv�r

- 39 (40) -

10 Záv�r

Po nastudování tohoto textu jste p�ipraveni navrhovat, po�ítat a vyty�ovat sm�-rové �ešení. Je jedno, jestli budete používat n�jaký více �i mén� sofistikovaný software, tabulkový procesor, pomocný program, který si sami napíšete, pro-gramovatelnou kalkula�ku nebo staré dobré papírové tabulky. Vždy si musíte uv�domovat vnit�ní souvislosti a zákonitosti ve sm�rovém motivu, aby vaše o�ekávání a cíle, kterých chcete dosáhnout sm�rovým návrhem, byly reálné. A dále je d�ležité, aby vaše �ešení bylo bezpe�né. V tomto ohledu brzy pochopí-te, že nesta�í pouze respektovat požadavky normy, zjistíte, že lze i v normových parametrech navrhnout komunikaci zcela nevhodnou a nebez-pe�nou. Dalším d�ležitým aspektem bude hospodárnost návrhu, za�len�ní do terénu a hlavn� n�kde na za�átku je d�ležité rozhodnutí zda, kudy a co stav�t. Pokud vaším povoláním budou pozemní komunikace, zjistíte, že získané zna-losti budou zhodnocovány dlouhodobou zkušeností.

10.1 Shrnutí

Pro sm�rové �ešení se používají p�ímky a oblouky. Sm�rový oblouk se skládá výhradn� z kružnicových oblouk� a klotoidických p�echodnic. Jiné prvky nejsou ve sm�rovém �ešení p�ípustné. Sm�rové �ešení musí být plynulé, to znamená, že jednotlivé prvky mají v míst� napojení spole�nou te�nu. Skokové zm�ny k�ivosti jsou nežádoucí.

Výpo�et sm�rového �ešení musí umožnit jednozna�né vyty�ení. Nejjednodušší je vyty�ování od sm�rového polygonu, ale jsou možná i jiné postupy.

Hodnoty návrhových prvk� pro sm�rové �ešení jsou stanoveny normou �SN 73 6101 Projektování silnic a dálnic. Vycházejí ze známých fyzikálních zákonitostí a respektují p�ijatelnou míru bezpe�nosti. Shrnujícím návrhovým parametrem pozemních komunikací je návrhová rychlost, k ní jsou vztaženy parametry návrhových prvk�.

10.2 Studijní prameny

10.2.1 Seznam použité literatury

[1] Veselý, V., Kašpárek, J. Klotoida. VUT v Brn�

[2] Adámková I., Holcner, P.Silnice a dálnice I. – trasování VUT v Brn�, 1992

[3] Kraj�ovi� M. a kol. Dopravní stavby I., VUT v Brn�, 1998

[4] Kraj�ovi� M., J�za P. Dopravní stavby I. - návody na cvi�ení, VUTI-UM, 1998

[5] �eská technická norma, �SN 73 6101 Projektování silnic a dálnic, �eský normaliza�ní institut, �íjen 2004


- 40 (40) -

[6] �eská technická norma, �SN 73 6102 Projektování k�ižovatek na sil-ni�ních komunikacích, �eský normaliza�ní institut, b�ezen 1994

10.2.2 Seznam dopl�kové studijní literatury

[7] Chochol Š., Lehovec F., Pošvá� J., Rondoš �. Cesty a dia�nice I - pro-jektovanie, Alfa Bratislava, 1989

[8] Brockenbrough, R. Highway Engineering Handbook 2ND Edition, McGraw-Hill Professional Publishing, 2003

[9] A Policy on Geometric design of Highways and Streets, American As-sociation of State Highway and Transportation Officials, 1990

10.2.3 Odkazy na další studijní zdroje a prameny

[10] http://www.fce.vutbr.cz/PKO/0M2/

[11] http://www.fce.vutbr.cz/PKO/0M2/PREDN2/klotoid/klo.htm

Documents

PETR HOLCNER POZEMNÍ KOMUNIKACE I. · To je mimo jiné pedepsáno v Zákon o provozu na pozemních ko- ... rozvoru náprav a na rejdovém úhlu (maximální úhel natoení kol iditelné