PGS. TS [email protected] or [email protected] S ...nguyenthong/download/KinhTeLuong/Chuong 2_Kiem dinh... · 2 KINH TẾ LƯỢNG Chương2: Kiểmđịnhgiảthuyếtthốngkê

1

KINH TẾ LƯỢNGChương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê

PGS. TS. Nguyễn Thống1

TRƯỜNG CAO ĐẲNG KINH TẾ KỸ THUẬT SÀI GÒN

Khoa Kinh tế & Quản trị Kinh doanh

Giảng viên: PGS. TS. NGUYỄN THỐNG

E-mail: [email protected] or [email protected]

Web: http://www4.hcmut.edu.vn/~nguyenthong/

Tél. (08) 38 640 979 - 098 99 66 719



NỘI DUNG MÔN HỌCChương 1: Thống kê mô tả & Phân phối xác

suất cơ bản (ôn).Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê.Chương 3: Hồi quy tuyến tính (HQTT) đơn.Chương 4: Hồi quy tuyến tính bội.Chương 5: Hồi quy tuyến tính với biến giả & giả

tuyến tính.Chương 6: Đánh giá chất lượng hồi quy.Chương 7: Phân tích chuỗi thời gian.Chương 8: Giới thiệu phần mềm SPSS áp dụng

cho HQTT & Chuỗi thời gian



KIỂM ĐỊNH THỐNG KÊ Được sử dụng khi phải đưa ra các

kết luận liên quan đến các biến ở dạng xác suất.

Ví dụ: So sánh 2 giá trị của biếnthống kê Xét 2 biến thống kê dạngliên tục Xác suất để 2 biến này BẰNGnhau là bằng 0 !



PHÂN PHỐI CHUẨN N(0,1) biến liên tục

0-2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5

p(t)

tt0

vôùiHaøm maät ñoä

xaùc suaát

S1S2

t1 t2

2t21p(t) e

2

t [ , ]

Giá trị TB Độ lệch chuẩn



KIỂM ĐỊNH THỐNG KÊ Hoặc xác định quy luật

của một biến quan sát có bản chất là biến xác suấtso với một quy luật xác suất DỰ KIẾN.



Kiểm định giả thiết là một kỹ thuật cho phép đưa ra cáckết luận, với một độ tin cậy cho trước, khi tiến hànhso sánh giữa các biến thống kê.

Các bước kiểm định:• Bước 1: Thành lập giả thiết H0 và phản giả thiết H1.• Bước 2: Đề xuất ngưỡng chấp nhận của kiểm định.• Bước 3: Chọn lựa tham số thống kê thích hợp cho

kiểm định.• Bước 4: Xác định giá trị tới hạn thống kê của kiểm

định.• Bước 5: Thiết lập giá trị được lấy bởi kiểm định.• Bước 6: Ra quyết định.

2



KIỂM ĐỊNH GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH THỐNG KÊ

Có 2 trường hợp:Dùng phân phối chuẩn Dùng phân phối Student



KIỂM ĐỊNH GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH VỚI P/P CHUẨN.

T/hợp sử dụng: n > 30 Hoặc n < 30, tập hợp mẹ theo

phân phối chuẩn và biết σ.



Ví dụ. Kết quả công bố của cơ quanquản lý lao động về lương trung bìnhtheo giờ của các khu công nghiệp là15000đ/giờ. Giả thiết giá trị TB tuântheo phân phối chuẩn.

Để kiểm định, lấy mẫu ngẫu nhiên 60người, kết quả tính có Xtb=14000đ/giờ,độ lệch chuẩn =4000đ/giờ.

Hãy kiểm định sự sai biết với mức độ rũiro 5% (độ tin cậy 95%).



CHÚ ÝKết quả thống kê cho biết:

nX

Độ lệch chuẩn giá trị trung bình của mẫu có kích thước n

Độ lệch chuẩn tập hợp mẹ (hoặc mẫu khảo sát)



H0: : giá trị lương trung bình là bằng15000đ/h.

H1: : giá trị lương trung bình là khác15000đ/h.

a : tham số cần xác định.

x a

x a

0-2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5

p(t)

tt0-t0

H0 (1- α%)H1 :α%



%5.2atPrx

Ta coù:

1 0Pr H \ H Pr \x a x

1 Pr a x a x x x

a x -µ a= Pr(- < < )σ σ σ

x x

a a0.95 = Pr(- < t < )σ σ

x

xt

96.1a

x

vôùi

Giaù trò tra töø p/p chuaån

N(0,1)

3



Töø ñoù: a=1012,14Ngoài ra từ số liệu mẫu ta thấy:

Giả thiết H0 được chấp nhận.Kết luận: Với mức độ rủi ro là 5% (độ tin

cậy 95%) ta có thể kết luận giá trị lươngtrung bình là 15000đ/h.

n*96,196,1a x

x a 1000 1012 14,



Bài tập 1. Cơ quan chức năng Tp.HCM công bố lương TB của côngnhân ngành may là 6.5 tr.đ/tháng.Một khảo sát mẫu gồm 100người cho kết quả Xtb=6.2 tr.đ/tháng và độ lệch chuẩn là 1.2tr. đ/tháng.

Hãy kiểm định sự khác nhau giữa 2giá trị TB với độ tin cậy 95%.



Bài tập 1bis. Trường Đại học Xcông bố lương TB của SV ratrường sau 1 năm là 8Tr./tháng.Khảo sát 160 SV cho thấy lươngTB là 8.6Tr./tháng và có độ lệchchuẩn là 3.1Tr./tháng.

Kiểm định sự khác biệt giữa kếtquả công bố và khảo sát với mứcđộ rũi ro 5%.



Bài tập 2. Một đại lượng thống kê cógiá trị trung bình và độ lệch chuẩnnhư sau. Dùng phân phối chuẩn,hãy kiểm định giả thuyết giá trị Xtrung bình KHÁC 0 với độ tin cậy95%.

9;15X.c

5.2;5.4X.b

4;15X.a

X

X

X



Bài tập 3. Một đại lượng thống kê có giátrị trung bình và độ lệch chuẩn nhưsau. Hãy kiểm định giả thuyết giá trị XtbKHÁC 0.2 với độ tin cậy 90%. Giả thiếtgiá trị trung bình tuân theo phân phốichuẩn.

9.0;2X.c02.0;5.0X.b

4.0;1X.a

X

X

X



KẾT LUẬN Một giá trị TB thống kê

KHÁC zero hay BẰNG zerophụ thuộc không những vàogiá trị của nó mà còn phụthuộc vào độ lệch chuẩn của nó.

4



KIEÅM ÑÒNH GIAÙ TRÒ TRUNG BÌNH

VÔÙI PHAÂN PHOÁI STUDENT



PHÂN PHỐI STUDENT VỚI BẬC TỰ DO df biến liên tục

0-2 .5 -1.5 -0.5 0 .5 1 .5 2.5

p(t)

tt0

Phaân phoái chuaån N(0,1)

Phaân phoái Student baäc

töï do df

df tăng Phân phối Student Phân phối chuẩn



0-2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5

p(t)

tt0

0Pr t t

-t0

Bảng tra phân phối StudentCó tính t0 hoặc có t0 tính



Phân phối Student được áp dụngthay thế phân phối chuẩn trongkiểm định giá trị trung bình khi:

Mẫu có kích thước bé (n < 30); Phân phối mẹ là phân phối

chuẩn nhưng độ lệch chuẩn không biết.



Ví dụ. Cơ quan thống kê thành phố Acho biết thu nhập trung bình của dânthành phố là 15000$/năm.

Để kiểm định kết quả này, người ta lấymột mẫu ngẫu nhiên n =16 gia đìnhvà kết quả tính cho giá trị trung bìnhlà 13500$ và độ lệch chuẩn của mẫulà 4000$.

Haõy kieåm ñònh keát quaû coâng boá vôùi ñoä ruõiro laø =5% (ñoä tin caäy 95%).



H0: : giá trị lương trung bình là bằng15000đ/h.

H1: : giá trị lương trung bình là khác15000đ/h.

a : tham số cần xác định.

x a

x a

0-2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5

p(t)

tt0-t0

H0 (1- α%)H1 :α%

5



Ta coù:

Với α=5% và df=(16-1)=15, tra bảng phânphối Student ta có:

1 0Pr H \ H

Pr \ Pr Pr( )x x x

x a ax a x t

x

a 2.131

213116

4000*131,2 a



Ngoài ra từ số liệu mẫu ta thấy:

Giả thiết H0 được chấp nhận.Kết luận: Với một độ tin cậy 95% (hay với mức độ

rủi ro là 5%) ta có thể nói là thu nhập bìnhquân của dân thành phố A là 15000$.

Bài tập 1: Tương tự bài trên với n=26 và giá trị độlệch chuẩn tính từ mẫu là 3000$.

Đáp số: Kết luận: H1 chấp nhận thu nhập trungbình khác 15000$.

x 1500 a 2131



Bài tập 2. Cơ quan thống kê thành phốA cho biết thu nhập trung bình củanhân viên Văn phòng doanh nghiệpvừa và nhỏ là 3600$/năm.

Để kiểm định kết quả này, người ta lấymột mẫu ngẫu nhiên n =16 gia đìnhvà kết quả tính cho giá trị trung bìnhlà 3400$ và độ lệch chuẩn của mẫu là300$.

Haõy kieåm ñònh keát quaû coâng boá vôùi ñoä ruõiro laø =5% (ñoä tin caäy 95%).



KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ SỰ SAI BIỆT

CỦA GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH VÀ 0

VỚI PHÂN PHỐI STUDENT.



Ví dụ. Nghieân cöùu moät bieán thoáng keâ töømoät maãu ngaãu nhieân goàm n=16 phaàntöû, ngöôøi ta xaùc ñònh ñöôïc giaù trò trungbình X laø 1,5 vaø ñoä leäch chuaån töø maãulaø 2.

Haõy kieåm ñònh sự sai biệt cuûa giaù trò trungbình noùi treân vaø giaù trò 0 vôùi ñoä ruõi rolaø 5% (ñoä tin caäy 95%).



GiaûiH0:

Giá trị TB BẰNG giá trị 0

H1: Giá trị TB KHÁC giá trị 0

0x a x 0

x a x 0

6



YÙ nghóa ñoà thò:

0-2 .5 -1 .5 -0 .5 0 .5 1 .5 2 .5

p (t)

ta-a

H0

H1: α%

1 0Pr( \ ) Pr( 0 )H H x a



Töø ñoù:

Từ bảng tra phân phối Student với bậc tựdo df=16-1=15 và α=5%, ta có:

Ta thaáy:

Keát luaän: Vôùi ñoä tin caäy 95%, giaù trò X laøkhaùc 0 theo quan ñieåm thoáng keâ.

Pr( ) Pr( )x x x

x a at

131,2a

X065,1

162131,2131,2a X

1H065.15,1X



CHÚ ÝNgười ta gọi tỷ số

tỷ Student của X. Trong thực hành nguời ta hay

kiểm định giá trị TB của 1 biếnthống kê là KHÁC hay BẰNG 0.

Gọi là T test !

X/X



Baøi taäp 3: Nghieân cöùu bieán thoáng keâtöø maãu n=9 cho thaáy giaù trò trungbình X laø 3,5 vaø ñoä leäch chuaån cuûamaãu laø 4. Kieåm ñònh giaû thieát söï saibieät giöõa X vaø giaù trò 0 vôùi ñoä tincaäy 95% (H1).

(Kiểm định xem gía trị X là KHÁC 0hay BẰNG 0 theo quan điểmthống kê).



Baøi taäp 4: Töông töï baøi treân vôùi n=9,X=5,2 vaø =9 (H0).

Anh (Chò) ruùt ra keát luaän gì töø 2 baøitaäp neâu treân trong keát luaän giaù tròtrung bình cuûa bieán thoáng keâ laøkhaùc hay baèng giaù trò 0 ?



CHÚ ÝGiá trị TB của 1 biến thống kê sẽ

khác 0 hay bằng 0 phụ thuộcvào:

Bản thân giá trị TB tính ra Độ lệch chuẩn của biến thống

kê nghiên cứu.

7



Ví dụ: Khảo sát một mẫu thống kê cókích thước n=10, cho thấy giá trịtrung bình là xtb=10 và độ lệchchuẩn là s=6. Với rũi ro 5%, so sánhgiá trị trung bình nêu trên với 0.

H0:

H1:

0x a x 0

x a x 0




0-2 .5 -1 .5 -0 .5 0 .5 1 .5 2 .5

p (t)

ta-a

H0

H1: α%

1 0Pr( \ ) Pr( 0 )H H x a



Töø ñoù:

Từ bảng tra phân phối Student với bậc tự do df=10-1=9 và α=5%, ta có:

Ta thaáy:

Pr( ) Pr( )x x x

x a at

2.262x

a

29.4106*262.2262.2a x

1H29.4a10x



Kết luận: Với độ tin cậy là 95%, tacó thể kết luận là giá trị là khác0.

Bài tập 5: Tương tự bài trên vớin=12 và s=15.

Đáp số: H1 ?



Baøi taäp 6: Với rũi ro 5%, so sánh các giá trịtrung bình của một biến thống kê khảosát tính được sau đây với 0:

a.b.Giả thiết biến khảo sát tuân theo phân phối

Student có bậc tự do df=10.Chuù yù: Giaù trò trung bình cuûa 1 ñaïi löôïng thoáng

keâ seõ khaùc 0 hay baèng 0 phuï thuoäc khoângnhöõng vaøo giaù trò cuûa noù maø coøn phuï thuoäcvaøo ñoä leäch chuaån cuûa noù.

xx 1; 0.4 xx 1.5; 0.7



KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ SỰ SAI BIỆT

CỦA 2 GIÁ TRỊ TRUNG BÌNHVỚI PHÂN PHỐI STUDENT

8



ÑAËT VAÁN ÑEÀTrong thöïc haønh, khi nghieân cöùu giaù

trò trung bình cuûa moät bieán thoángkeâ ta caàn xem xeùt söï sai bieät cuûa 2giaù trò naøy coù nghóa (khaùc 0) haykhoâng.



Ví dụ: Lương TB tháng của Côngty X tính từ mẫu khảo sát 20người là X1=5.5 tr.VNĐ, 1=0.6tr.VNĐ. Công ty Y với mẫu khảosát 25 người là X2=5.8 tr.VNĐ,2=0.9 tr.VNĐ.

Hãy đánh giá có sự KHÁC nhau vềlương TB của 2 Công ty với độtin cậy 95%.



HD:H0: KHOÂNG COÙ söï khaùc

bieät giöõa 2 giaù trò trung bình.H1: COÙ söï khaùc bieät giöõa 2 giaù

trò trung bình.

aXX 21

aXX 21

aXXPr0H\1HPr 21

212121 XXXXXX

21 atPraXXPr



Öôùc löôïng ñoä leäch chuaån cuûa taäp hôïp meï:

Ñoä leäch chuaån cuûa bieán thoáng keâ laø hieäu 2 giaùtrò trung bình, theo lyù thuyeát thoáng keâ:

2nns)1n(s)1n(

21

222

2112

21XX n

1n1

21



Töø baûng tra phaân phoái Student vôùidf=n1+n2-2 vaø =5%, ta xaùc ñònhñöôïc:

Keát luaän:

aa

21 XX

0Hor1Ha&:sanhSo 21 XX



Bài tập: Lương TB tháng của côngnhân may ở TP. HCM tính từmẫu khảo sát 36 người là X1=6.5tr.VNĐ, 1=1 tr.VNĐ. Thành phốBình Dương với mẫu khảo sát36 người là X2=5.2 tr.VNĐ,2=0.8 tr.VNĐ.

Hãy đánh giá có sự KHÁC nhau vềlương TB của 2 Thành phố vớiđộ tin cậy 95%.

9



Baøi taäp: Ñeå xaùc ñònh giaù trò ma saùt trongtrung bình cuûa moät taàng ñòa chaát, ngöôøita tieán haønh laáy maãu vaø thí nghieäm hailaàn khaùc nhau.

Laàn 1: n1=16 coù 1=22,30 vaø 1=20.Laàn 2: n2=12 coù 2=24,00 vaø 2=1.80.Haõy kieåm ñònh giaû thieát veà söï khaùc bieät

cuûa 2 giaù trò treân vôùi ñoä ruõi ro = 5%.



Giaûi:H0: KHOÂNG COÙ söï khaùc

bieät giöõa 2 giaù trò trung bình.H1: COÙ söï khaùc bieät giöõa 2 giaù

trò trung bình.

aXX 21

aXX 21

aXXPr0H\1HPr 21

212121 XXXXXX

21 atPraXXPr



Öôùc löôïng ñoä leäch chuaån cuûa taäp hôïp meï:

Ñoä leäch chuaån cuûa bieán thoáng keâ laø hieäu 2 giaùtrò trung bình, theo lyù thuyeát thoáng keâ:

68.32nn

s)1n(s)1n(

21

222

2112

73.0n1

n1

21XX 21



Töø baûng tra phaân phoái Student vôùi df=n1+n2-2vaø =5%, ta xaùc ñònh ñöôïc:

Töø ñoù

Keát luaän: COÙ söï khaùc bieät giöõa 2 giaù trò trung bình. Keát luaän treân vôùi ruõi ro 5%.

501.1a056,2a

21 XX

1Ha7.121 XX



Baøi taäp: Gioáng nhö baøi taäp treân nhöng vôùidung troïng trung bình:

Laàn 1: n1=20 coù 1=18.0kN/m3 vaø 1=1.5kN/m3

Laàn 2: n2=16 coù 2=16.5kN/m3 vaø 2=1.0kN/m3

Haõy kieåm ñònh giaû thieát veà söï khaùc bieätcuûa 2 giaù trò treân vôùi ñoä ruõi ro = 5%.



KIEÅM ÑÒNH GIAÛ THIEÁT THOÁNG KEÂ CUÛA TOÅNG BÌNH PHÖÔNG

BIEÁN THOÁNG KEÂ VÔÙI HAØM PHAÂN PHOÁI XAÙC SUAÁT 2

(xem baûng tra sau)

10



Đặt vấn đề: Xét một đại lượng làtổng các giá trị bình phương. Mỗigiá trị bình phương là một biếnthống kế.

Trong một số trường hợp ta cầnkiểm định xem một đại lượng nàyBẰNG zero hay KHÔNG theo quanđểm thống kê.



Haøm maät ñoä xaùc suaát 2 ñöôïc söû duïng ñeå kieåm ñònh caùc bieán thoáng keâ coù daïng laø

moät TOÅNG BÌNH PHÖÔNG.

p

20

Dạng hàm mật độ xác suất 2 với bậc tự do df

e2(%,df)

H0 2 = 0 H1 2 > 0

S= = Pr(2 > e2)



KIEÅM ÑÒNH VÔÙI 2

Ví dụ 1: Kiểm định sự phù hợp (bài toán 1D)Một nhà cung cấp tủ lạnh phân chia vùng kinh

doanh ra làm 4 khu vực. Người ta muốn kiểmtra xem số tủ lạnh bán ra có bằng nhau ở 4 khuvực này hay không.

Để kiểm tra giả thiết này, người ta lấy một mẫungẫu nhiên gồm 40 hồ sơ khách hàng đã muaở năm trước.

Kết quả ghi nhận từng khu vực phân bố nhưsau:



Khu vực TổngA B C D

Giá trị quan sát (f0) 6 12 14 8 40Giá trị lý thuyết (fe) KHÔNG có sự khác

biệt về doanh số của 4 khu vực (H0)

10 10(=40/4)

10 10 40

20 e2

i 1,4 e

f f4

f



Để đánh giá có sự khác biệt hay không, ta sẽso sánh với giá trị lý thuyết:

• Nếu : : kết luận có sự khác biệt ởcác khu A, B, C, D

• Nếu : : kết luận không có sự khácbiệt ở các khu A, B, C, D

Trong đó được xác định từ phân phốicó bậc tự do dl=k-m-1 và ngưỡng rủi ro α(thường là 5%).

(k=4 số khu vực khảo sát, số tham số tính từsố liệu mẫu khảo sát)

202

2e

2

2e

2

2e



Với = 5 %, và dl =k-m-1 = 3 (mảng 1D)Ta có:Ta thấy: , ta chấp nhận H0

Kết luận: Với mức độ rủi ro là 5 %, ta cóthể nói số lượng tủ lạnh bán cho 4 khuvực là như nhau.

e2 7 81 ,

2e

2 4

11



Bài tập 1:Một Tổng công ty kinh doanhđiện máy tại 5 khu vực. Nhằm đánh giádoanh số của 5 khu người ta lấy ngẫunhiên 100 hoá đơn trong quá khứ và cókết quả sau. Hãy kiểm định với ngưỡngrũi ro 5% xem có sự khác nhau doanh thugiữa các khu. Kết luận có nên giảm sốkhu vực kinh doanh?

A B C D E14 22 32 12 20



CHÚ ÝĐể áp dụng kiểm định 2

chính xác, KINH NGHIỆMyêu cầu SĨ SỐ của các lớpLỚN HƠN 4 5 QUANSÁT.



KIEÅM ÑÒNH VÔÙI 2 (bài toán 2D)Ví dụ. Người ta muốn kiểm tra xem

có liên hệ hay không giữa sốngười mua sản phẩm & giớitính. Kết quả ghi nhận trình bàytrong bảng sau. Kiểm định giảthiết với độ tin cậy 99% (rũi ro=1%).



KIEÅM ÑÒNH VÔÙI 2 (bài toán 2D)

Giới tínhQ/định

Nam Nữ Toång

Mua SP. 60 50 110Không mua SP. 80 10 90

Toång coäng 140 60 200



ÔNBảng 2 chiều (2D) có 2 yếu tố độc lập

Giới tínhQ/định

Nam Nữ Toång

Mua SP. ? ? 110Không mua SP. ? ? 90




KIEÅM ÑÒNH VÔÙI 2 (bài toán 2D): fe

Giới tínhQuyết định

Nam Nữ Toång

Mua SP. 77=140*110/200 33 110Không mua SP. 63 27 90


Số liệu bảng trên có ý nghiã là yếu tố giới tínhvà quyết định mua sắm là ĐỘC LẬP nhau

12



Baäc töï do (maûng 2D): dl = (r - 1)(k -1) = (2 -1)(2 -1) = 1Vôùi r, k soá phaân loaïi cho moãi bieán xeùt.

Vôùi = 1% vaø dl =1, tra töø baûng phaân phoái 2, ta coù:

Keát luaän: Vôùi ñoä tin caäy laø 99%, ta coù theå keát luaänquyeát ñònh mua saém vaø giôùi tính laø KHOÂNG ÑOÄCLAÄP.

8.27f

ffi e

2eo2

63,620

20

2 Nhaän H1

fe: l/thuyeátf0: q/saùt



KIEÅM ÑÒNH VÔÙI 2 (bài toán 2D)Baøi taäp 1. Moät cöûa haøng baùn ñóa nhaïc

khaûo saùt 200 khaùch haøng moät caùchngaãu nhieân đeå ñaùnh giaù xem coù söï lieânquan hay khoâng giöõa tuoåi taùc & giôùitính ñoái vôùi ngöôøi ñi mua nhaïc vôùi ñoätin caäy 95%.

Soá lieäu quan saùt (f0) được ghi nhận nhösau:



KIEÅM ÑÒNH VÔÙI 2 (bài toán 2D)

Tuoåi Nam Nöõ Toång< 30 tuoåi 50 60 110

> 30 35 55 90Toång coäng 85 115 200



Bài tập 2: Trưởng phòng tổ chức một Công ty muốn biết xem có sự quan hệ hay không giữa những người “gắn bó” với Công ty và hoàn cảnh gia đình (số lượng con phải nuôi). Hồ sơlưu của Công ty cho các kết quả sau:

Hãy kiểm định giả thiết với rũi ro =5%

Thời gian \Số con nuôi >=3 <3

<= 5 năm 40 70

> 5 năm 65 25



Bài tập 3: Người ta muốn biết có quan hệ haykhông của các thí sinh thi vào TrườngĐHBK Tp. HCM về giới tính và khối học. Kếtquả ghi nhận 250 thí sinh như sau:

Hãy kiểm định giả thuyết với rũi ro =5%.

Tuoåi Nam Nöõ ToångKhối A 80 50 130Khối C 65 55 120




Baøi taäp 4. Moät thaêm doø 200 người veà thu nhaäp naêmñöôïc thöïc hieän treân 3 loaïi lónh vöïc hoaït ñoängkhaùc nhau. Kieåm ñònh vôùi ruõi ro 5% xem coù söïkhaùc bieät löông trong caùc lónh vöïc:

Löông(tr./naêm)

Thöông maïi Dòch vuï Töï do Toång

25 - 30 30 25 25 8031 - 35 35 20 15 7036 - 40 25 16 9 50Toång 90 61 49 200

13



Baøi taäp 5. Moät thaêm doø veà thu nhaäp haøng thaùngñöôïc thöïc hieän treân 3 loaïi ñoái töôïng khaùc. Kieåmtra xem coù söï khaùc bieät löông trong caùc lónhvöïc:

Löông CN. May CN. XD. N. daân Toång25 - 30 10 13 8 3130 - 35 17 17 8 4235 - 40 26 16 10 5240 - 45 24 7 13 4445 - 50 18 6 5 29Toång 95 59 44 198



HD:

Q/Saùt L/TTuoåi A B C A B C

25 - 30 10 13 8 31 14,9 9,2 6,9

30 - 35 17 17 8 42 20,2 12,5 9,3

35 - 40 26 16 10 52 24,9 15,5 11,6

40 - 45 24 7 13 44 21,1 13,1 9,8

45 - 50 18 6 5 29 13,9 8,7 6,4

Toång 95 59 44 198 95 59 44



Töø ñoù:

Baäc töï do = (k -1)(n - 1) vaø = 5%. Ta coù:

H0 chaáp nhaänKeát luaän: Vôùi ñoä ruõi ro =5%, ta coù theå noùi laø

löông nhaän ñöôïc cuûa caùc ñoái töôïng nghieân cöùu thì ñoäc laäp vôùi 3 loaïi ngaønh ngheà ôû treân.

e

2eo2

fff

=12,4

5,154,12 2e

2



KIỂM ĐỊNH THỐNG KÊ DÙNG TRONG

XÁC ĐỊNH QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT



KIEÅM ÑÒNH VÔÙI PHAÂN PHOÁI 2

Baøi taäp. Ngöôøi ta giaû thieát soá söï coá xaûy ra chocaùc thieát bò hoaït ñoäng trong moät nhaø maùytuaân theo phaân phoái Poisson. Baûng soá lieäusau ghi ñöôïc soá laàn söï coá xaûy ra trong thôøigian 40 chu kyø quan saùt ngaãu nhieân, moãi chukyø quan saùt daøi 1 giôø.

a. Xaùc ñònh soá söï coá trung bình ( thoâng soá trong phaân phoái Poisson). Giaù trò naøy seõñöôïc duøng ñeå kieåm ñònh giaû thieát laø soá löôïngsöï coá thì phaân boá theo moät phaân phoáiPoisson.



b. Xaùc ñònh soá löôïng söï coá lyù thuyeát töøphaân phoái Poisson noùi ôû caâu (a) chomaãu khaûo saùt goàm 40 chu kyø naøy .

c. Kieåm ñònh giaû thieát laø soá löôïng söïcoá xaûy ra tuaân theo phaân phoáiPoisson vôùi ñoä ruõi ro =5%.

(Xem baûng tra phaân phoái Poisson ôûsau)

14



Soá lieäu quan saùt thöïcGiaù trò bieán (x)

Soá laàn quan

saùt (f0)

f0 .x Giaù trò bieán (x)

Soá laàn quan

saùt (f0)

f0 .x

0 0 0 4 7 281 6 6 5 4 202 8 16 6 3 183 11 33 7 1 7

Toång 40 128



GIAÛI:a. Öôùc löôïng giaù trò trung bình cuûa söï coá töø soá

lieäu:

Giaù trò trung bình cuûa p/phoái Poisson seõ laø: =3,2

b. Soá laàn söï coá lyù thuyeát ñöôïc tính töø baûng traphaân phoái Poisson vôùi = 3,2 vaø n = 40 cho ta:

)h/co_su(2,340

128xx

ff

0

0



Ta coù:(x) (p) (fe =

np)(x) (p) (fe =

np)0 0,0400 1,6 7 0,027 1,11 0,1300 5,2 8 0,011 0,42 0,208 8,3 9 0,004 0,23 0,222 8,9 10 0,0013 0,14 0,178 7,1 11 0,0004 05 0,114 4,6 12 0,0001 06 0,060 2,4 13 0,000 0

Toång 1,000 39,9

Tra töø p/p Poisson vôùi =3.2



Giaù trò bieán Số lần quan sát f0

Số lần theo lý thuyết fe

(f0-fe)2/fe

0 0 1,6 0,0941 6 (0+6=6) 5,22 8 8,3 0,0113 11 8,9 0,4964 7 7,1 0,0015 4 4,66 3 2,47 1 1,1 0,0738 0 0,49 0 0,2

10 0 0,1

(4+3+1=8)

(6.8)

(8.8)



Chuù yù: Neáu soá löôïng quan saùt nhoû hôn 5, ta seõ tieánhaønh goäp laïi tröôùc khi tính 2 .

Ta coù:Baäc töï do dl = k - m -1 = 5 -1 -1 = 3 (m = 1 vì ta ñaõ duøng

soá lieäu quan saùt ñeå öôùc tính giaù trò trung bình ) vaøvôùi = 5%, tra töø baûng tra phaân phoái ta coù:

Do ñoù: ta chaáp nhaän H0.Keát luaän: Vôùi ñoä ruûi ro = 5%, soá löôïng söï coá trong 1h, xaûy ra

trong nhaø maùy laø tuaân theo p/phoái Poisson coù =3,2.

675,02

0

e2 7 81 ,

22

0 e



KIEÅM ÑÒNH VÔÙI PHAÂN PHOÁI 2

Baøi taäp. Ngöôøi ta giaû thieát soá söï coá xaûy racho caùc maùy tính trong moät Coâng tytuaân theo phaân phoái Poisson. Baûng soálieäu sau ghi ñöôïc soá laàn söï coá xaûy ratrong thôøi gian 100 chu kyø quan saùtngaãu nhieân, moãi chu kyø quan saùt daøi 1giôø.

Kieåm ñònh vôùi ñoä tin caäy 90%.

15



Soá lieäu quan saùt thöïc

Giaù trò bieán (x)

Soá laàn quan saùt (f0)

Giaù trò bieán (x)

Soá laàn quan saùt (f0)

0 2 4 151 15 5 92 24 6 33 30 7 2

Toång 100



Baøi taäp. Baûng soá lieäu sau ñaây ghi laïi soá tainaïn trung bình X tính treân 1000 ngöôøiñaøn oâng treân moät giôø. Soá lieäu naøy laáy töømoät maãu goàm 50 Xí nghieäp treân cuøng moätngaønh.

Töø soá lieäu tính ñöôïc giaù trò trung bình Xtb=2,32 vaø độ lệch chuẩn của tập hợp mẹ ướclượng từ mẫu là s = 0,42.

Kieåm ñònh giaû thieát laø phaân phoái naøy tuaântheo moät phaân phoái chuaån vôùi ñoä ruõi ro=5%.




Số sự cố (X)

Số lượng quan sát (fo)

Xtb

Phân phối chuẩn (Xtb, s) ??

0 x1 x2

s=Pr(x1<x<x2)=Pr(x<x2)-Pr(x<x1)

s



Soá lieäu quan saùt ñöôïc:Soá tai naïn trung bình X

(nghìn ngöôøi/giôø)Soá Xí nghieäp ñöôïc quan saùt

ñöôïc

1,45 - 1,7 31,8 - 2,0 122,1 - 2,3 142,4 - 2,6 92,7 - 2,9 7

3,0 - 3,25 550



ÔÛ ñaây ta coù hai thoâng soá laø vaø s tính töø maãu khaûo saùt, do ñoù baäc töï do seõ laø:

dl = k - m -1 = 4 -2 -1 = 1Vôùi dl = 1 vaø d = 5%, tra töø phaân phoái 2 ta coù:

Tính giaù trò .Xaùc ñònh soá Xí nghieäp lyù thuyeát töø 50 Xí nghieäp.

x

`

e2 3 84 ,

02



Soá tai naïn TB/nghìn

ngöôøi/giôø, X

Giaù trò bieán chuaån

töông öùng, t

Xaùc suaát cho töøng

khoaûng(p)

Soá Xí nghieäp lyù

thuyeát(*) (**) (***) (50p)

1,45 1,75 -2,07 -1,36 0,085 4,51,75 2,05 -1,36 -0,64 0,17 8,52,05 2,35 -0,64 0,07 0,27 13,52,35 2,65 0,07 0,79 0,26 13,02,65 2,95 0,79 1,50 0,15 7,02,95 3,25 1,50 2,24 0,065 3,5

1,0 50.0

16



(*) giaù trò bieân laáy chính laø giaù trò trung bình caùc bieân ôû soá lieäu ban ñaàu.

(**) vôùi , s = 0,42 vaø x=1.45 ta coù t=-2.07: (***) Tra töø baûng phaân phoái chuaån.Ta coù:

Ta thaáy: : giaû thieát H0 ñöôïc chaáp nhaän.Keát luaän: Vôùi ñoä ruõi ro =5%, soá löôïng tai naïn trong

caùc Xí nghieäp quan traéc (döïa vaøo soá tai naïn trungbình xaûy ra) tuaân theo quy luaät phaân phoái chuaån coùgiaù trò TB laø 2,32 vaø ñoä leäch chuaån s = 0,42.

x 2 32,

sx

45.107.2

02 1 65 ,02 2 e



Bài tập: Để đánh giá chất lượng đềthi của một môn học người tamuốn kiểm định xem điểm kếtquả thi của thí sinh có tuân theomột phân phối chuẩn?. Hãy kiểmđịnh với độ tin cậy 95%. Số liệuxem sau (giá trị TB & độ lệchchuẩn ước lượng từ mẫu).



Số liệu:Điểm X Số lượng ghi nhậnX <=2 10

2< . <=3 153< . <=4 304< . <=5 555< . <=6 846< . <=7 507< . <=8

. > 8206



KIEÅM ÑÒNH THOÁNG KEÂ CUÛA GIAÙ TRÒ LAØ TỶ SỐ 2 TOÅNG CAÙC BÌNH

PHÖÔNG BIEÁN THOÁNG KEÂ VÔÙI HAØM PHAÂN PHOÁI XAÙC SUAÁT FISHER

(xem baûng tra sau)



ĐÂY LÀ KIỂM ĐỊNH XEM XÉT GIÁ TRỊ BIẾN FLÀ TỶ SỐ GIỮA 2 ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ:

BẬC TỰ DO CỦA A & B MỖI ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ LÀ TỔNG CỦA

CÁC BÌNH PHƯƠNG CỦA CÁC GIÁ TRỊTHỐNG KÊ.

j2

2j

i1

2i

21 )(B

)(A),(F

21,



XEM XÉT ĐẠI LƯỢNG F NÀY LÀ KHÁC 0 HAYBẰNG 0 THEO QUAN ĐIỂM THỐNG KÊ ?

TRÌNH TỰ GIẢI QUYẾT VẦN ĐỀ GIỐNG NHƯBÀI TOÁN VỚI CỦA PHÂN PHỐI 2

VỚI TRA BẢNG PHÂN PHỐI FISHER F0:

NẾU F > F0 ĐẠI LƯỢNG F KHÁC 0 THEOQUAN ĐIỂM THỐNG KÊ

NẾU F < F0 ĐẠI LƯỢNG X BẰNG 0 THEOQUAN ĐIỂM THỐNG KÊ

21,

17



Kieåm ñònh giaù trò F khaùc 0 vôùi phaân phoái Fisher

0

p

H0

(đại lượng kiểm tra=0)H1 (đại lượng kiểm tra khác 0)

F0(1; 2)

=5%=Pr(Fi>F0)

F

Hàm mật độ xác suất p của Fisher(1; 2)



Bài tập 1: Một đại lượng thống kê F=4.2,được xác định từ tỷ số của 2 tổng cácgiá trị thống kê dạng bình phương A & B(F=A2 / B2). Biết rằng A có bậc tự do là5 và B có bậc tự do là 12.

Với mức rũi ro 5%, hãy kiểm định giá trị Fkhác 0 hay bằng 0 theo quan điểm thốngkê.

HD: Tra bảng F0=3.11 < F=4.2 H1 chọn



Bài tập 2: Xét đại lượng thống kê F là tỷ sốcủa hai đại lượng thống kê với mỗi đạilượng là tổng các giá trị bình phương:A=50 với bậc tự do là 5 và B có giá trị là20 với bậc tự do là 8.

Với mức rũi ro 5%, hãy kiểm định giá trị Fso với 0 theo quan điểm thống kê.

HD: Tra bảng F0=3.69 > F=50/20=2.5 H0 chọn F=0 theo quan điểm thống kê !



Bài tập 3: Tương tự bài tập 2:a. Với A2=15 với bậc tự do là 7 và

B2= 6 với bậc tự do là 10.b. Với A2=25 với bậc tự do là 4 và

B2= 6 với bậc tự do là 20.Với mức rũi ro 5%, hãy kiểm định giá

trị F=A2/B2 so với 0 theo quanđiểm thống kê.



TÓM TẮT VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT

THỐNG KÊ



CHUÙ YÙ Kieåm ñònh giaù trò trung bình cuûa ñaïi löôïng

thoáng keâ khaùc 0 duøng kieåm ñònh vôùi phaânphoái Chuaån (hoaëc phaân phoái Student). T test. Kieåm ñònh giaù trò toång caùc bình phöông cuûa

ñaïi löôïng thoáng keâ khaùc 0 duøng kieåm ñònhvôùi phaân phoái 2. Kieåm ñònh giaù trò laø tyû soá cuûa 2 ñaïi löôïng laø

toång caùc bình phöông cuûa ñaïi löôïng thoáng keâkhaùc 0 duøng kieåm ñònh vôùi phaân phoáiFisher. F test.

18



Phân phối Chuẩn

t

α=Pr(X>t)

0

p Hàm mật độ xác suất p



t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 90 5000 4960 4920 4880 4840 4801 4761 4721 4681 4641

0.1 4602 4562 4522 4483 4443 4404 4364 4325 4686 42470.2 4207 4168 4129 4090 4052 4013 3974 3936 3897 38590.3 3821 3873 3745 3707 3669 3632 3594 3557 3520 34830.4 3446 3409 3372 3336 3300 3264 3228 3192 3156 31210.5 3085 3050 3015 2981 2946 2912 2877 2843 2810 27760.6 2743 2709 2676 2643 2611 2578 2546 2514 2483 24510.7 2420 2389 2358 2327 2296 2266 2236 2206 2217 21480.8 2119 2090 2061 2033 2005 1977 1949 1922 1894 18670.9 1841 1814 1788 1762 1736 1711 1685 1660 1635 16111 1587 1562 1539 1515 1492 1469 1446 1423 1401 1379

1.1 1357 1335 1314 1292 1271 1251 1230 1210 1190 11701.2 1151 1131 1112 1093 1075 1056 1038 1020 1003 9851.3 968 951 934 918 901 885 869 853 838 823



1.4 808 793 778 764 749 735 721 708 694 6811.5 668 655 643 630 618 606 594 582 571 5591.6 548 537 526 516 505 495 485 475 465 4551.7 446 436 427 418 409 401 392 384 375 3671.8 359 351 344 366 329 322 314 307 301 2941.9 287 281 274 268 262 256 250 244 239 233

2 228 222 217 212 207 202 197 192 188 1832.1 179 174 170 166 162 158 154 150 146 1432.2 139 136 132 129 125 122 119 116 113 1102.3 107 104 102 99 96 94 91 89 87 842.4 82 80 78 75 73 71 69 68 66 642.5 62 60 59 57 55 54 52 51 49 482.6 47 45 44 43 41 40 39 38 37 362.7 35 34 33 32 31 30 29 28 27 262.8 26 25 24 23 23 22 21 20 20 192.9 19 18 18 17 16 16 15 15 14 143 13 13 13 12 12 11 11 10 11 10

t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9



PHAÂN PHOÁI LUAÄT STUDENT



Hàm mật độ xác suất p

Phân phối Student

t00

p

-t0

0ttPr

t



dl (df) 80 60 40 20 10 5 2 1

1 ,325 ,727 1,376 3,078 3,314 12,706 31,821 63,6572 ,289 ,617 1,061 1,886 2,920 4,303 6,965 9,9253 ,277 ,584 ,978 1,638 2,353 3,182 4,541 5,8414 ,271 ,569 ,941 1,533 2,132 2,776 3,747 4,6045 ,267 ,559 ,920 1,476 2,015 2,571 3,365 4,0326 ,265 ,553 ,906 1,440 1,943 2,447 3,143 3,7077 ,263 ,549 ,896 1,415 1,895 2,365 2,998 3,4998 ,262 ,546 ,889 1,397 1,860 2,306 2,896 3,3559 ,261 ,543 ,883 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250

10 ,260 ,542 ,879 1,372 1,812 2,228 2,764 3,16911 ,260 ,540 ,876 1,363 1,796 2,201 2,718 3,10612 ,259 ,539 ,873 1,356 1,782 2,179 2,681 3,05513 ,259 ,538 ,870 1,350 1,771 2,160 2,650 3,01214 ,258 ,537 ,868 1,345 1,761 2,145 2,624 2,97715 ,258 ,536 ,866 1,341 1,753 2,131 2,602 2,94716 ,258 ,535 ,865 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921

Baäc töï do

t

19



16 ,258 ,535 ,865 1,337 1,746 2,120 2,583 2,92117 ,257 ,534 ,863 1,333 1,740 2,110 2,567 2,89818 ,257 ,534 ,862 1,330 1,734 2,101 2,552 2,87819 ,257 ,533 ,861 1,328 1,729 2,093 2,539 2,86120 ,257 ,533 ,860 1,325 1,725 2,086 2,528 2,84521 ,257 ,532 ,859 1,323 1,721 2,080 2,518 2,83122 ,256 ,532 ,858 1,321 1,717 2,074 2,508 2,81923 ,256 ,532 ,858 1,319 1,714 2,069 2,500 2,80724 ,256 ,531 ,857 1,318 1,711 2,064 2,492 2,79725 ,256 ,531 ,856 1,316 1,708 2,060 2,485 2,78726 ,256 ,531 ,856 1,315 1,706 2,056 2,479 2,77927 ,256 ,531 ,855 1,314 1,703 2,052 2,473 2,77128 ,256 ,530 ,855 1,313 1,701 2,048 2,467 2,76329 ,256 ,530 ,854 1,311 1,699 2,045 2,462 2,75630 ,256 ,530 ,854 1,310 1,697 2,042 2,457 2,75040 ,255 ,529 ,851 1,303 1,684 2,021 2,423 2,70460 ,254 ,527 ,848 1,296 1,671 2,000 2,390 2,660

120 ,254 ,526 ,845 1,289 1,658 1,980 2,358 2,617 ,253 ,524 ,842 1,282 1,645 1,960 2,326 2,576



PHAÂN PHOÁI LUAÄT 2



• Phân phối 2

20Pr(X )

20

0

p

H0

(đại lượng kiểm tra=0)H1 (đại lượng kiểm tra khác 0)

x



df (α%)99.5 99 97.5 95 90 10 5 2.5 1 0.5

1 0 0.0002 0.001 0.0039 0.0158 2.71 3.84 5.02 6.63 7.882 0.01 0.0201 0.0506 0.1026 0.2107 4.61 5.99 7.38 9.21 10.63 0.0717 0.115 0.216 0.352 0.584 6.25 7.81 9.35 11.34 12.844 0.207 0.297 0.484 0.711 1.064 7.78 9.49 11.14 13.28 14.865 0.412 0.554 0.831 1.15 1.61 9.24 11.07 12.83 15.09 16.756 0.676 0.872 1.24 1.64 2.2 10.64 12.59 14.45 16.81 18.557 0.989 1.24 1.69 2.17 2.83 12.02 14.07 16.01 18.48 20.288 1.34 1.65 2.18 2.73 3.49 13.36 15.51 17.53 20.09 21.969 1.73 2.09 2.7 3.33 4.17 14.68 16.92 19.02 21.67 23.5910 2.16 2.56 3.25 3.94 4.87 15.99 18.31 20.48 23.21 25.1911 2.6 3.05 3.82 4.57 5.58 17.28 19.68 21.92 24.73 26.7612 3.07 3.57 4.4 5.23 6.3 18.55 21.03 23.34 26.22 28.313 3.57 4.11 5.01 5.89 7.04 19.81 22.36 24.74 27.69 29.82

20



df (α%)99.5 99 97.5 95 90 10 5 2.5 1 0.5

14 4.07 4.66 5.63 6.57 7.79 21.06 23.68 26.12 29.14 31.3215 4.6 5.23 6.26 7.26 8.55 22.31 25 27.49 30.58 32.816 5.14 5.81 6.91 7.96 9.31 23.54 26.3 28.85 32 34.2718 6.26 7.01 8.23 9.39 10.86 25.99 28.87 31.53 34.81 37.1620 7.43 8.26 9.59 10.85 12.44 28.41 31.41 34.17 37.57 4024 9.89 10.86 12.4 13.85 15.66 33.2 36.42 39.36 42.98 45.5630 13.79 14.95 16.79 18.49 20.6 40.26 43.77 47.98 50.89 53.6740 20.71 22.16 24.43 26.51 29.05 51.81 55.76 59.34 63.69 66.7760 35.53 37.48 40.48 43.19 46.46 74.4 79.08 83.3 88.38 91.95

120 83.85 86.92 91.58 95.7 100.6 140.2 146.5 152.2 158.9 163.6



PHAÂN PHOÁI LUAÄT POISSON

20



DAÏNG TOÅNG QUAÙT PHAÂN PHOÁI POISSON(Bieán rôøi raïc)p

X0 1 2 3 4 5 6 .



• Luật PoissonCó k và , tính xác suất

Pr!

k

X k ek

0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45

k0 0,951 0,9048 0,8607 0,8187 0,7788 0,7408 0,7047 0,670 0,6376

1 0,047 0,0905 0,1291 0,1637 0,1947 0,2222 0,2466 0,268 0,28692 0,001 0,0045 0,0097 0,0164 0,0243 0,0333 0,0432 0,0536 0,06463 0,000 0,0002 0,0005 0,0011 0,0020 0,0033 0,0050 0,007 0,00974 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0003 0,0004 0,0007 0,00115 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001



0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9

k

0 0,6065 0,5769 0,5488 0,5220 0,4966 0,4724 0,4493 0,4274 0,4066

1 0,3033 0,3173 0,3293 0,3393 0,3476 0,3543 0,3595 0,3633 0,3659

2 0,0758 0,0873 0,0988 0,1103 0,1217 0,1329 0,1438 0,1544 0,1647

3 0,0126 0,0160 0,0198 0,0239 0,0284 0,0332 0,0383 0,0437 0,0494

4 0,0016 0,0022 0,0030 0,0039 0,0050 0,0062 0,0077 0,0093 0,0111

5 0,0002 0,0002 0,0004 0,0005 0,0007 0,0009 0,0012 0,0016 0,0020

6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002 0,0002 0,0003



1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5k

0 0,3679 0,2231 0,1353 0,0821 0,0498 0,0302 0,0183 0,0111 0,00671 0,3679 0,3347 0,2707 0,2052 0,1494 0,1057 0,0733 0,0500 0,03372 0,1839 0,2510 0,2707 0,2565 0,2240 0,1850 0,1465 0,1125 0,08423 0,0613 0,1255 0,1804 0,2138 0,2240 0,2158 0,1954 0,1687 0,14044 0,0153 0,0471 0,0902 0,1336 0,1680 0,1888 0,1954 0,1898 0,17555 0,0031 0,0141 0,0361 0,0668 0,1008 0,1322 0,1563 0,1708 0,17556 0,0005 0,0035 0,0120 0,0278 0,0504 0,0771 0,1042 0,1281 0,14627 0,0001 0,0008 0,0034 0,0099 0,0216 0,0385 0,0595 0,0824 0,10448 0,0000 0,0001 0,0009 0,0031 0,0081 0,0169 0,0298 0,0463 0,06539 0,0000 0,0002 0,0009 0,0027 0,0066 0,0132 0,0232 0,036310 0,0000 0,0002 0,0008 0,0023 0,0053 0,0104 0,018111 0,0000 0,0002 0,0007 0,0019 0,0043 0,008212 0,0001 0,0002 0,0006 0,0016 0,003413 0,0000 0,0001 0,0002 0,0006 0,001314 0,0000 0,0001 0,0002 0,000515 0,0000 0,0001 0,0002



PHAÂN PHOÁI LUAÄT FISHER



0

p

F0(1; 2)

=5%

F

Hàm mật độ xác suất p của Fisher(1; 2)

Xem bảng sau

21



Giá trị F0 Fisher với α=5%2\ν1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 161 200 216 225 230 234 237 239 2412 18.5 19 19.2 19.2 19.3 19.3 19.4 19.4 19.43 10.1 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.814 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 65 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.776 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.17 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.688 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.5 3.44 3.399 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.1810 4.96 4.1 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.0211 4.84 3.98 3.59 3.36 3.2 3.09 3.01 2.95 2.912 4.75 3.89 3.49 3.26 3.11 3.0 2.91 2.85 2.813 4.67 3.81 3.41 3.18 3.03 2.92 2.83 2.77 2.7114 4.6 3.74 3.34 3.11 2.96 2.85 2.76 2.7 2.65


PGS. TS. Nguyễn Thống122Fisher với α=5%

15 4.54 3.68 3.29 3.06 2.9 2.79 2.71 2.64 2.5916 4.49 3.63 3.24 3.01 2.85 2.74 2.66 2.59 2.5417 4.45 3.59 3.2 2.96 2.81 2.7 2.61 2.55 2.4818 4.41 3.55 3.16 2.93 2.77 2.66 2.58 2.51 2.4619 4.38 3.52 3.13 2.9 2.74 2.63 2.54 2.48 2.4220 4.35 3.49 3.1 2.87 2.71 2.6 2.51 2.45 2.3921 4.32 3.47 3.07 2.84 2.68 2.57 2.49 2.42 2.3722 4.3 3.44 3.05 2.82 2.66 2.55 2.46 2.4 2.3423 4.28 3.42 3.03 2.8 2.64 2.53 2.44 2.37 2.3224 4.26 3.4 3.01 2.78 2.62 2.51 2.42 2.36 2.325 4.24 3.39 2.99 2.76 2.6 2.49 2.4 2.34 2.2830 4.17 3.32 2.92 2.69 2.53 2.42 2.33 2.27 2.2140 4.08 3.23 2.84 2.61 2.45 2.34 2.25 2.18 2.1260 4 3.15 2.76 2.53 2.37 2.25 2.17 2.1 2.04

120 3.92 3.07 2.68 2.45 2.29 2.18 2.09 2.02 1.963.84 3 2.6 2.37 2.21 2.1 2.01 1.94 1.88



10 12 15 20 24 30 40 60 120 242 244 246 248 249 250 251 252 253 25419.4 19.4 19.4 19.5 19.5 19.5 19.5 19.5 19.5 19.58.79 8.74 8.7 8.66 8.64 8.62 8.59 8.57 8.55 8.535.96 5.91 5.86 5.8 5.77 5.75 5.72 5.69 5.66 5.634.74 4.68 4.62 4.56 4.53 4.5 4.46 4.43 4.4 4.374.06 4 3.94 3.87 3.84 3.81 3.77 3.74 3.7 3.673.64 3.57 3.51 3.44 3.41 3.38 3.34 3.3 3.27 3.233.35 3.28 3.22 3.15 3.12 3.08 3.04 3.01 2.97 2.933.14 3.07 3.01 2.94 2.9 2.86 2.83 2.79 2.75 2.712.98 2.91 2.85 2.77 2.74 2.7 2.66 2.62 2.58 2.542.85 2.79 2.72 2.65 2.61 2.57 2.53 2.49 2.45 2.42.75 2.69 2.62 2.54 2.51 2.47 2.43 2.38 2.34 2.32.67 2.6 2.53 2.46 2.42 2.38 2.34 2.3 2.25 2.212.6 2.53 2.46 2.39 2.35 2.31 2.27 2.22 2.18 2.132.54 2.48 2.4 2.33 2.29 2.25 2.2 2.16 2.11 2.07



2.49 2.42 2.35 2.28 2.24 2.19 2.15 2.11 2.06 2.012.45 2.38 2.31 2.23 2.19 2.15 2.1 2.06 2.01 1.962.41 2.34 2.27 2.19 2.15 2.11 2.06 2.02 1.97 1.922.39 2.31 2.23 2.16 2.11 2.07 2.03 1.98 1.93 1.882.35 2.28 2.2 2.12 2.08 2.04 1.99 1.95 1.9 1.842.32 2.25 2.18 2.1 2.05 2.01 1.96 1.92 1.87 1.812.3 2.23 2.15 2.07 2.03 1.98 1.94 1.89 1.84 1.782.27 2.2 2.13 2.05 2.01 1.96 1.91 1.86 1.81 1.762.25 2.18 2.11 2.03 1.98 1.94 1.89 1.84 1.79 1.732.24 2.16 2.09 2.01 1.96 1.92 1.87 1.82 1.77 1.712.16 2.09 2.01 1.93 1.89 1.84 1.79 1.74 1.68 1.622.08 2 1.92 1.84 1.79 1.74 1.69 1.64 1.58 1.511.99 1.92 1.84 1.75 1.7 1.65 1.59 1.53 1.47 1.391.91 1.83 1.75 1.66 1.61 1.55 1.5 1.43 1.35 1.251.83 1.75 1.67 1.57 1.52 1.46 1.39 1.32 1.22 1



HẾT

Documents

PGS. TS [email protected] or [email protected] S ...nguyenthong/download/KinhTeLuong/Chuong 2_Kiem dinh... · 2 KINH TẾ LƯỢNG Chương2: Kiểmđịnhgiảthuyếtthốngkê