TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM THY LỰC ĐẠI …nguyenthong/download/CCL/Chuong... · 3 THY LỰC ĐẠI CƯƠNG Chương 2: Thy tỉnh học PGS. TS. Nguyễn Thống

1

THỦY LỰC ĐẠI CƯƠNG

Chương 2: Thủy tỉnh học

PGS. TS. Nguyễn Thống 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM

Khoa KTXD - Bộ môn KTTNN

Giảng viên: PGS. TS. NGUYỄN THỐNG

E-mail: [email protected] or [email protected]

Web: http://www4.hcmut.edu.vn/~nguyenthong/index

Tél. (08) 38 691 592 - 098 99 66 719




NỘI DUNG MÔN HỌC Chöông 1. Ñaëc tính chaát loûng.

Chöông 2. Thuûy tænh hoïc.

Chöông 3. Cô sôû ñoäng löïc hoïc chaát loûng.

Chöông 4. Ño ñaïc doøng chaûy.

Chöông 5. Toån thaát naêng löôïng.

Chöông 6. Doøng chaûy coù aùp trong maïng löôùi oáng.

Chöông 7. Löïc taùc duïng leân vaät caûn.

Chöông 8. Doøng chaûy oån ñònh ñeàu trong keânh.






MUÏC ÑÍCH

Nghieân cöùu quy luaät töông taùc giöõa

chaát loûng (nöôùc) ñöùng yeân (thuûy tænh) vaø

caùc thaønh bình chöùa tieáp xuùc vôùi chaát

loûng.

- Bieåu ñoà aùp suaát taùc duïng leân thaønh

phaúng.

- Bieåu ñoà aùp suaát taùc duïng leân thaønh cong.




AÙP SUAÁT NÖÔÙC

TAÙC DUÏNG LEÂN

THAØNH PHAÚNG

AÙP SUAÁT: Bieåu dieãn baèng 1 vectô:

• Phöông : thaúng goùc vôùi mặt taùc duïng.

• Chieàu: höôùng töø chaát loûng ñi vaøo maët taùc duïng.

• Cöôøng ñoä:

(p tyû leä tuyeán tính vôùi chieàu saâu h)

p h

2p gh(N / m )

Nöôùc, C

B

A

pa




• Vôùi khoái löôïng rieâng cuûa nöôùc

(1000kg/m3), h (m) khoaûng caùch thaúng ñöùng

töø ñieåm xeùt ñeán maët thoaùng töï do (thöïc

hoaëc keùo daøi).

• Giaù trò aùp suaát p neâu treân goïi laø aùp suaát dö

(giaû thieát aùp suaát taïi maët thoaùng laø aùp suaát

khí trôøi vaø xem nhö baèng 0).

• Neáu aùp suaát taïi maët thoaùng gia taêng 1 giaù trò

p0 baát kyø (so vôùi aùp suaát khí trôøi), aùp suaát taïi

ñieåm coù chieàu saâu h trong moâi tröôøng laø:

0pghpc




- Khi nöôùc tieáp xuùc vôùi thaønh

bình chöùa seõ taùc duïng leân thaønh

bình caùc giaù trò aùp suaát.

- Caùc giaù trò aùp suaát bieåu dieãn

baèng caùc vectô vaø hình thaønh

moät bieåu ñoà goïi laø bieåu ñoà aùp

suaát (dö) thuûy tænh.

mailto:[email protected]

2



PGS. TS. Nguyễn Thống

7

BIỂU ĐỒ ÁP SUẤT

TÁC DỤNG LÊN

THÀNH PHẲNG

THẲNG ĐỨNG




A

B

A’

BIỂU ĐỒ ÁP SUẤT DƯ

TÁC DỤNG LÊN MĂT AB

pA =ghA

pC=ghC

C

GIƠI THIÊU

Nước

Không khí

hC

hA




AÙP LÖÏC TÖÔNG ÑÖÔNG F TAÙC

DUÏNG LEÂN MAËT PHAÚNG

Bieåu ñoà aùp suaát dö noùi treân, veà

maët löïc taùc duïng leân AB seõ

töông ñöông vôùi moät löïc F nhö

sau.




A

B

A’

C

Nước

Không khí

hC

hA

F=?

Lực tương đương

của biểu đồ áp suất

ABA’




Goïi dF laø vi phaân löïc taùc

duïng leân vi phaân dieän tích

dS=dh*b (thuoäc taám phaúng

AB), xem hình sau hinh

sau




GIÔÙI THIEÄU

H

A

B

A’

h

pA=gH

po dF: vi phaân löïc

taùc duïng leân vi

phaân dieän tích ds G

dh

dhbghdSpdF ...

Nöôùc,

ABA’ BIEÅU ÑOÀ AÙP SUAÁT

DÖ TAÙC DUÏNG

LEÂN MAËT AB

dF

C

Không khí

3




- AB Taám phaúng chòu aùp löïc nöôùc.

- pA, p

B, p

0… aùp suaát taïi A,B, taâm O

cuûa maët AB…

- S =H*b dieän tích taám phaúng AB.

- H chieàu cao taám phaúng AB.

- b chieàu roäng taám phaúng AB.




14

PHƯƠNG PHÁP 1

TÍNH F BẰNG

PP. TÍCH PHÂN

TỔNG QUÁT




)N(2

HgbhdhgbdFF

2H

0

H

0

F: Hợp lực tương ñương (hôïp löïc töông

ñöông cuûa bieåu ñoà aùp suaát dö).

toång hôïp löïc cuûa nöôùc taùc duïng leân m/p AB.

dF: vi phaân löïc taùc duïng leân vi phaân diện tích.

b : chieàu roäng taám phaúng AB

h: khoaûng caùch thaúng ñöùng töø ñieåm tính aùp

suaát ñeán maët thoaùng (thöïc hoaëc keùo daøi).




2H/3 H

A

B

A’

H/2

pA

po

Ap gH

F

G

p0=gH/2

F=gbH2/2

Vi tri lực F

Nước Không khí




17

PHƯƠNG PHÁP 2




H

A

B

A’

h

pA=gH

po dF

G

dh

dhS.bdh*p.bdS.pdF

Sdh

Nước Không khí

4




Chuù yù: Sdh

chæ vi phaân dieän tích cuûa bieåu ñoà aùp

suaát.

• dieän tích bieåu ñoà aùp suaát dö.

Keát luaän: Giaù trò aùp löïc töông ñöông F baèng dieän

tích bieåu ñoà aùp suaát nhaân vôùi chieàu roäng b.

AAB

S

0

dh

F

0

S.bSbdFF

2

H).gH(.b

2

H.p.bS.bF A

AAB

AABS




20

PHƯƠNG PHÁP 3




H

A

B

A’

h

pA=gH

po

dF

G

dh

2

HgbF

2

Sdh

F

Không khí Nước

H/2

O




Töø keát quaû tröôùc veà F ta coù theå phaân tích nhö

sau:

Vôùi p0=gH/2 chæ aùp suaát taïi troïng taâm maët

phaúng AB.

dieän tích taám phaúng AB

Keát luaän: Giaù trò aùp löïc töông ñöông F baèng

aùp suaát taïi taâm maët phaúng nhaân vôùi dieän

tích taám phaúng AB.

AB0

2

Sp)H.b.(2

Hg

2

HgbF

H.bSAB




CHU Y

Áp lực tương đương F luôn luôn

đi qua TRỌNG TÂM biểu đồ áp

suất.

chỉ áp dụng kết

quả này tinh F lên mặt

phẳng thẳng đứng

và một điểm, vi dụ B, nằm trên mặt

thoáng!

2

HgbF

2




CHÚ Ý

Xét một diện tích A (m2) chiu tác

dụng giá tri áp suất là HẰNG SỐ

p (N/m2) Lực F tương đương

tác dụng lên A xác đinh bởi:

)N(A.pF

5




25


TÁC DỤNG LÊN

THÀNH PHẲNG

NẰM NGHIÊNG




• Tröôøng hôïp taám phaúng nghieâng

A

B

H

C

hC

pC

Cc ghp gHpA

0Bp

(vì hB=0)

Nước

Không khí A

’




27

HỢP LỰC

TƯƠNG ĐƯƠNG F

TÁC DỤNG LÊN

THÀNH PHẲNG

NẰM NGHIÊNG




Tính vaø veõ aùp löïc töông ñöông F (dung p/p 3)

A

B

H

O

H/2

pC

2

HgpO

0Bp

(vì hB=0)

G

F 2H/3

sin

H.b.

2

Hg)L.b.(

2

HgF AB

A’ Nước Không khí




NHAÄN XEÙT VEÀ BIEÅU ÑOÀ AÙP SUAÁT DÖ TAÙC

DUÏNG LEÂN MAËT PHAÚNG

Vì giaù trò aùp suaát p thay ñoåi tuyeán tính theo

chieàu saâu h goác caùc vectô aùp suaát seõ naèm

treân cuøng ñöôøng thaúng.

Khi veõ bieåu ñoà aùp suaát dö taùc duïng leân maët

phaúng chæ caàn choïn tính 2 ñieåm (baát kyø)

ñeå tính vaø veõ vectô aùp suaát cuûa noù.

Caùc vò trí khaùc seõ noäi suy tuyeán tính töø 2

vectô naøy.




Baøi taäp:

Tính vaø veõ bieåu ñoà aùp suaát dö taùc

duïng leân maët phaúng (AB, BC neáu coù)

cuûa caùc sô ñoà sau.

Tính vaø veõ aùp löïc töông ñöông leân

cuøng ñoà thò.

• Giaû thieát b=1m cho taát caû caùc sô ñoà.

• Nöôùc coù =1000kg/m3 vaø laáy g=10m/s

2.

6




A

=450

B

Nöôùc

A

B

=600

Nöôùc H=4m

Nöôùc

=600

A

B

C

H1=3m

H2=2m

A

B

C

Nöôùc

=450

H2=5m

H1=3m

1 2

3 4




A

Nöôùc

=600

Nöôùc

=300

A

B

C

H1=4m

H2=3m

A

B

C

H2=5m

H1=3m

1=1000kg/m

3

2=1200kg/m

3

1=900kg/m

3

=450

2=1000kg/m

3

1=900kg/m

3

2=1200kg/m

3

A

B

H1=2m

H2=4m

=450

5

7

6 C




OÂn: Troïng taâm hình thang.

b1

b2

y

H

3.

2

21

21 H

bb

bby

G




Baøi taäp 8: Moät beå chöùa nöôùc khoái laäp

phöông caïnh H, chöùa ñaày nöôùc.

Duøng khaùi nieäm aùp suaát thuûy tænh

taùc duïng leân caùc thaønh phaúng

chöùng minh toång hôïp löïc taùc duïng

leân caùc maët baèng troïng löôïng khoái

nöôùc beân trong.




Bài tâp 9: Một cánh cưa chư nhât

chiêu rộng b=1.5m đặt ở mặt bên

của một bể chứa đây nước hinh hộp

cao 2m, canh a=b=4m. Cánh cưa co

trục quay thẳng đứng.

Tinh lực tối thiểu phải tác dụng lên

cánh cưa để cưa đươc đong.

Lấy g=10m/s2, nước co =1000kg/m3.




Bài tâp 10: Một bể chứa nước trên

sân thương nhà cao tâng dang hình

hộp chư nhât đáy vuông canh 3m,

cao 2m.

a. Vẽ biểu đồ áp lực nước tác dụng

lên đáy & 1 thành bên.

b. Tính & vẽ lực tương đương tác

dụng lên đáy bể & 1 thành bên.

Lấy g=10m/s2, nước co =1000kg/m3.

7




37


& LỰC TƯƠNG ĐƯƠNG

TÁC DỤNG

LÊN THÀNH CONG



PGS. TS. Nguyễn Thống 38 A

B

H2

H1

B’

A’

pA

pB

FH

FV F

FH

AÙP SUAÁT THUÛY TÆNH LEÂN THAØNH CONG

A2

A3

B2 B

3

G1

G2

B1

A1

Nước

pB=gH2

pA=gH1

N

M

C

y




CHÚ Ý Nối các điểm gốc vectơ áp suất

tác dụng lên mặt cong KHÔNG

thẳng hàng !!!

Vẽ biểu đồ áp suất tác dụng lên

thành cong cân co ÍT NHẤT 3 vi

tri tinh và vẽ vectơ áp suất để co

thể NỘI SUY.





dF=pc*dl*b

h

dl

NÖÔÙC

()

B

A

B’

C ghpc

H1

H2

α X

h

dS=h*dx

α

A’

dx

Nước

n




)dl.b.(ghdS.pdF

gbhdh)cos(dl.b.ghdFH

gbdSdlbghdFV )sin(..

dX

dS=h.dX

dS=h.dX dieän tích vi phaân




Vôùi AB laø maët cong coù chieàu roäng b.

• pA aùp suaát taïi A.

• F hôïp löïc töông ñöông cuûa bieåu ñoà aùp

suaát

• FH

, FV thaønh phaàn naèm ngang vaø thaúng

ñöùng cuûa F, goùc nghieâng cuûa F so vôùi

phöông ngang.

2 2

H VF F F H

V

F

Ftg )(

8




• Thaønh phaàn naèm ngang FH

.

2 2

1 2H

H HF g b(N)

2

gbhdhdlbghdFH )cos(..

1

2

1

2

1

22

2H

H

H

H

H

H

HH

hgbhdhgbdFF




• Thaønh phaàn thaúng ñöùng FV

ABAB SS

VV

V

dSgbdFF

dS.b.g.)sin(.dl.b.h.g.dF

BBAAV gbSF




Thaønh phaàn thaúng ñöùng FV

Coâng thöùc treân coù nghóa FV chæ troïng löôïng

khoái chaát loûng (thöïc hoaëc töôûng töôïng) giôùi

haïn bôûi:

- Maët AB

- Maët thoaùng (thöïc hoaëc keùo daøi).

- Hai ñöôøng bieân thẳng ñöùng qua A vaø B.

(ÑAÂY LAØ ÑÒNH NGHÓA TOÅNG QUAÙT ÑEÅ

XAÙC ÑÒNH FV)

(N) BBAAV gbSF



PGS. TS. Nguyễn Thống 46 A

B

H2

H1

B’

A’

pA

pB

FH

FV F

FH


A1

B1

A2

B2

G1

G2

C

Nước

pA=gH1

pB=gH2 y




Chuù yù:

Trong tröôøng hôïp maët cong phöùc taïp, coù

theå chia maët cong ra thaønh nhieàu maët cong

ñôn giaûn ñeå tính toång hôïp laïi neáu caàn

(tính FV).

FH

chính laø aùp löïc töông ñöông cuûa bieåu

ñoà aùp suaát A1A

2B

2B

1.

FV coù theå höôùng xuoáng hoaëc höôùng leân

(xem xeùt hình chieáu cuûa bieåu ñoà aùp suaát

leân phöông ñöùng).




Baøi taäp 0.

a. Tính vaø veõ bieåu ñoà aùp suaát dö

leân ABC, AB vôùi ABC, AB laø

1/2 vaø 1/4 hình truï cao 1m (b).

b. Tính vaø veõ FH

, FV leân cuøng ñoà

thò.

9




R=2m A

B 4m 4m

A C

B

=1000kg/m3, g=10m/s2

R=2m




R=2m

Nöôùc

A B A

C

A’ C’

SAA’C’CF

A1 B1

SAA1B1BEA

Höôùng daãn tính FV

Nöôùc




A’ C’

SAA’C’CF

A1 B1

SAA1B1BEA

E

F

Nöôùc

F=FV

R=2m

Nöôùc

A B A

C

pA=p

B=g(H+R)

Nước




Baøi taäp 1: Maët cong AB laø 1/4 hình troøn coù

b/kính R. Tính vaø veõ bieåu ñoà aùp suaát, aùp löïc

töông ñöông FH

, FV, y vaø x theo R. AÙp duïng

vôùi R=3m, chieàu roäng taám AB laø b=2m,

=1000kg/m3

& g=10m/s2

x

F Nöôùc

y

A

B x

FH

FV

R




• Höôùng daãn : Vì AB laø cung troøn

do ñoù taát caû caùc vectô aùp suaát seõ

coù phöông ñi qua taâm O cuûa

hình troøn. A

R=3m

B FH FV

y

O x

F

pB=gR




Höôùng daãn

- Vò trí FH

(qua taâm bieåu ñoà aùp suaát B1B

2A

1)

- F phaûi ñi qua taâm O Moment F/o = 0

FH

*y = Fv*x x khi bieát caùc yeáu toá khaùc !

A

R=3m

B FH FV

y

O x

F

pB

A1

B1 B2

2R/3 Chuù yù: FV

ñi

qua troïng

taâm ¼ hình

troøn OAB

G

10




A

B

H=1.5m

R=2.0m

Baøi taäp 2: AB là ½ hình tròn.

Veõ bieåu ñoà aùp suaát vaø tính FH ,

FV. Laáy b=1m.

.

Nöôùc, =1000kg/m3

C




A

B

H=1m

R=1,5m

Höôùng daãn:

pA=g(H+2R)

pB=gH

pA=g(H+2R)

pB=gH

FH

C pC

=g(H+R)

FV=gS

ACBb !!!

Töø döôùi leân !!!

Why ???

B1 C1

G y=?

Nöôùc




Baøi 3: AB laø ½ hình truï baùn kính R, daøi l=1m.

Bình ABCD chöùa vöøa ñaày nöôùc.

B

A

- Tính vaø veõ bieåu ñoà aùp suaát leân maët cong AB.

- Tính FH

vaø FV

leân maët cong AB laø 1/2 hình troøn.

O

D

C

Nöôùc

R=2m

E




Höôùng daãn:

R=2m

B

A

O

D

C

pB=0

pA=2gR

pA=2gR G

4R/3

FH

FV F

E

FV=gS

AEBb

Höôùng xuoáng döôùi

FH

K

FH

=SKDC

*b




Baøi taäp 4: Duøng lyù thuyeát aùp löïc thuûy tænh taùc

duïng leân maët cong ABCD, tính hôïp löïc FH

&

FV taùc duïng leân hình truï cao L=1m, b/k R,

naèm chìm trong nöôùc.

• R=1m

• H=1m

• =1000kg/m3

• g=10m/s2

R

H A

B

C

D F

V phuï thuoäc

H ?




Höôùng daãn: Chia hình troøn ra laøm 2 cung: BAD

& BCD. Tính löïc thaúng ñöùng leân töøng cung:

H A

B

C

D

FV_BCD

D B D

A F

V_BAD

FV=F

V-BCD-F

V-BAD=gS

(O,R).L

(höôùng leân Archimedre !)

G1

G2

11




ÑÒNH LUAÄT ARCHIMEØDE

• Baát kyø moät coá theå naøo, noåi hay chìm

trong chaát loûng, seõ bò taùc duïng moät löïc

ñaåy noåi baèng troïng löôïng khoái chaát

loûng bò coá theå choaùng choã.

• Löïc naøy seõ coù höôùng töø döôùi leân vaø coù

ñieåm ñaëc goïi laø taâm ñaåy noåi, chính laø

troïng taâm khoái chaát loûng bò choaùng

choã.




Baøi taäp 5. Moät coá theå caân naëng W=500 N

trong khoâng khí vaø caân naëng T=200 N

khi coá theå chìm hoaøn toaøn trong nöôùc.

Tính theå tích vaø khoái löôïng rieâng cuûa coá

theå. Cho bieát khoái löôïng rieâng cuûa nöôùc

laø =1 T/m3, gia toác troïng tröôøng

g=9,81 m/s2.

Ñaùp soá: V = 30,581 dm3

=1666,6 kg/m3




63

SỰ NỔI & CÂN BẰNG

CỦA CỐ THỂ

TRONG CHẤT LỎNG




eâ3

Nöôùc

Nöôùc g(vectô gia toác t/tröôøng)

OÅN ÑÒNH OÅN ÑÒNH

Taâm ñaåy noåi

(ñieåm ñaët löïc FV)

Troïng taâm

coá theå

FV

P




Taâm ñaåy noåi

Taâm coá theå

Nöôùc Nöôùc

g(vectô gia toác t/tröôøng)

KHOÂNG OÅN ÑÒNH OÅN ÑÒNH

P

FV




COÁ THEÅ CHÌM TRONG CHAÁT LOÛNG

Coá theå chæ oån ñònh khi troïng taâm cuûa coá

theå naèm phiaù döôùi (thaáp hôn) taâm ñaåy

noåi cuûa chaát loûng bò choaùng choã.

Trong tröôøng hôïp 2 taâm naøy truøng nhau,

coá theå seõ coù traïng thaùi caân baèng phieám

ñònh cho moïi tö theá cuûa coá theå chìm

trong chaát loûng.

12




Söï oån ñònh seõ phuï thuoäc vaøo momen gaây laät vaø

momen choáng laät.

Hai loaïi momen naøy seõ xuaát hieän khi troïng

taâm coá theå vaø taâm ñaåy noåi bò leäch ra khoûi vò

trí thaúng ñöùng do söï thay ñoåi vò trí cuûa taâm

ñaåy noåi.

Taâm ñaåy noåi thay ñoåi bôûi vì, neáu vaät noåi bò

nghieâng ñi do moät taùc ñoäng naøo ñoù, hình

daïng cuûa chaát loûng bò choaùng choã thay ñoåi,

do ñoù taâm ñaåy noåi thay ñoåi.




Taâm ñaåy noåi

Nöôùc

V

g(vectô gia toác t/tröôøng)

ÑÒNH LUAÄT ARCHIMEØDE : F=gV (N)

Taâm coá theå

Nöôùc, V

F F




Baøi taäp. Moät thuûy löôïng keá caân naëng W=1 N

vaø coù caáu truùc phaàn khaéc vaïch ño laø moät

hình truï coù ñöôøng kính d=10 mm.

• Xaùc ñònh ñoä cheânh h neáu ta laàn löôït thaû thuûy

löôïng keá vaøo nöôùc coù khoái löôïng rieâng laø

1=1 T/m

3 vaø vaøo daàu coù khoái löôïng rieâng laø

2=0,75 T/m

3.

• Ñaùp soá : h=43,263 cm




h

Daàu Nöôùc




Baøi taäp. Moät boàn chöùa hình laäp phöông coù

caïnh laø 5 m caân naëng 735,75 KN ñöôïc thaû

vaøo moät hoà nöôùc. Hoà coù dieän tích maët

thoaùng raát lôùn so vôùi boàn chöùa.

• Xaùc ñònh chieàu saâu nöôùc toái thieåu x cuûa hoà

nöôùc ñeå boàn khoâng chaïm ñaùy hoà. Cho bieát

khoái löôïng rieâng cuûa nöôùc laø =1 T/m3, gia

toác troïng tröôøng g=9,81 m/s2.

Ñaùp soá: x = 3 m




Baøi taäp: Moät vaät caân naëng 100N trong khoâng

khí vaø 80N trong chaát loûng coù khoái löôïng

rieâng 1=0,75T/m

3.

• Xaùc ñònh theå tích V vaø khoái löôïng rieâng 2

cuûa vaät naëng naøy. Cho bieát gia toác troïng

tröôøng g=9,81m/s2.

Ñaùp soá: V = 2,7183 dm3

2 = 3,75 T/m3

13




73

HẾT CHƯƠNG

Documents

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM THY LỰC ĐẠI …nguyenthong/download/CCL/Chuong... · 3 THY LỰC ĐẠI CƯƠNG Chương 2: Thy tỉnh học PGS. TS. Nguyễn Thống