PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN DAO ĐỘNG - SÓNG CƠ HỌC - NGUYỄN CẢNH HÒE

8/9/2019 PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN DAO ĐỘNG - SÓNG CƠ HỌC - NGUYỄN CẢNH HÒE

1/180

; ; TCHồẰ^OÁN- CƠ - TIN HỘC

ĐHKHTN - ĐẠHỌC QUOC GIÀ HÀ Nồl-

. NGUYỄN CẲKH HOE ; , ■ ' '

P H Ơ O N O P H Á P O I À I T O Á N

DAO ĐỘNG - SÓNG Cơ HỌC(Tái bản lần thứ hai)

- Dùng cho học sinh khá và giỏi các trường THPT

- Dùng cho học sinh các lớp chuỳên

- Ôn luyện thi vào các trường Đại học và Cao dẳ ng

~ Bồi dưỡng học sinh giỏ i

NHÀ XUẤT BẢN GIÁO Dực

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QU

WWW.FACEBOOK.COM/BOIDUONGHOAHOCQU

B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N

W.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

ng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú


2/180

PTKl6n5



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




3/180

L Ờ I N Ó I Đ Ầ U

• Nội dung của cuốn sách nhằm ;giụỊ) các em phương pháp giả i cầc loậi bài tậ p :cơ -học gềm D aođộng và Sóng

cơ học. _ V ' ' " . ' ■

Trong mỗi p hầ n có tóm t ắ t lì thuy ết,-nê u r a các - '■ phương pháp giải cơ bản và các bài tậ p tự giấi.

Các thí'dụ chỉ n hằ m phục vụ từn g chủ đề.

Các bài tập trf giả i chia lậm hai lo ạ i : » -

- - - Một SQ bài’ tậ p trícỊi trong: ổề thiv tuyển srnh củacác trườn g đ ại học các nă m gần đây, d ùng để .các học sinh.thử sứe. ' , ■ : ‘

— Một. số bài tập tổ ng hợp. _ . '■

' Trong cuốn sácỉi này, chúng tôi đề cập^một cách cóhệ thông phương pháp năng lượng, Đó. là một phương;

pháp r ấ t hay, nhiing kho vận dựng trong đào động.

Do' khuôn khổ cuốn'sách 'Vằ mục đích phục vụ, chúng'tô i khô ng -đề cập đ ến các ^oạị bài tậ p dùng rịê ủg cho họcsinh chuyên v ật'lí. -Mong bạn đọc thông-cảm.

Chắe ch ắn Ịà sách còn nhiều" thiêu 'sót, kin h mong b ạn cỊọc, các đồng ụghiẹ p, các ém học. sinh đống góp cho chúng tôi nh iều ý kiế n ’quý 'báu.



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




4/180



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




5/180

§1. Chủ đệ 1

XÁC ĐỊNH PHA BAN ĐẦU CỦA DAO ĐỘNG

Pha ban đầu của dao động thường phụ thuộc vàò điều kiện ban đầu của bài toán. Giả sử dao động có phương trìnhX = Asiníot +


6/180

r Thí dụ 2 Tìra pkạ b^Eiíđặtt.cỏạ I^ọ^động, /biết rằng' tạiotỆicã.,- ■điểmbanđầuđộng:nẩn^Bằxic^tỉiếoáằngA- ” :-r■■■■•:■;■..

Giảỉ

K- ‘ -'ỉ V Từ^ếhvaH-ỉỹta "tìiấyrkKi'it^CKtỉii'7 *?' ’ ~ ' - -“

' ' —KA2 cos2(0 = i KA2 sin2 ọ ' . -

^ '^ ;Ẽay icoê qi'= SĨÈ? ọL 1 '(5'ỷ - ' s '

7Ĩ 3tc phương trình (5)cĩío ta 4 pha han. đầu .Ọx, khLđóvtỉr :(LX 'ầể ~c6-Xo >-Ọ,1tạ-~chọn hạLgộ.c /7fvà- -7-?- . ^...... -T« ^ *- - *- 4.' ■ '4>:.£ '-?r : -fs. . ■/;

T. 'E h i diL &j: , Tim-phâ baix, ậầu-cửa dạo jdongr biết TsằẸỊg;tajf thời,điểm ban đầu, vật được thả từ VỊ trí 'biên' (có- vệxt tốc; bằng,kh&hg). \ - ; „ . .. „ . ; 7 ' .

.V ẮỉỌỉải^ - ; ;o~ " ■:•

Theo (1) tM, ỏ vị tr í .biên;: ' „ . » '

Xo - ± A Asỉncp'/ ;v • 1 >*

ŝimp = + 1 - ......Có thể lấy hai góc pha ta n đầu là — hoặo - — Ta chủ

độitg chọn chiểu đương để khi t =- = A.th ì’(^:- —. (Nếu bõộc ' ‐ '

phaj chọp


7/180

§ z Chủ đ ệ 2 ■• ' ;''

XAC Đ t S ờ ì S Ì E ^ ^

Th í dụ 1 : ỉ)ao động có phương tr ìn h X - Àsm(10;rt + .—)*.- ' - ~ - • . 2

Xác định các thời điểm mà vật đi qua vị tr í cân .bang. >

’ Giải ■ ;

Khi vật qua vị trí cân b ằ n g thì X - 0

0 = Asin(107Tt + —)

sin{107i:t + ) = 0 = sinkTĩ

lĐTTt + — w kĩĩ ■2

lƠTĩt = ( k - —)ĩĩ2

* _ 1 1 11 1 T ■t = - — + k — = -■—- + k “20 10 20 2

(T là chu kỳ dao động)

Thí dụ 2 : Dao động có chu kì T = ls . Tim khoảng thời gián N Angắn nhất để vật đi từ vị trí cán bằng đến vị trí Xỵ •=—; .tí ’ vị

2A

tr í Xi = — đen vị tr í x2 = A ?2 *

Giải

Tạ hãy chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằngvà có vận tốc dương. -

271Phương trình là X= Asin —- 1 \ Ị ĩ

Thay T = l ,x = Asin27ĩt . ^

7



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




8/180

-A' '• ■■■■-■■■■■■•.-■■■ 7 '■■■ "■ ' - 1'• = Asin27iti => ; -sin27rti - -

- 2 - - ~ - 271

■ '• . -■■■*- - . 7T• •• •1 . --V. - smzTTti —sin —, ti = -— (s) -

6 -^9à 12

Thời gian vậi ẫì từ : vị trí: cân bằng'đến V Ị trí X! = ” là•- 2

1 '- 1 ■V'Ci ■"s haỵ —- chu kìdao độngv “

12' 12 ‘ ' ■ .

- - X : ~ -Thời gian {£ từ Xo = 0 đến X = A 4 à — Vậy thời gian mằ4

A ~ - T T T Xvật đi từ vi trí có li độ Xị = —, đến X2 - Ẩ ỉà —(s) .

, _ - 2 - 4 1 2 6 6

Thí dụ 3 Mạt dao động điềũ hờá "cớ phướng .trmh là

X = O^ .̂COS^TCt + —)

- l) Tìm -Ii độ vẩ vận tốc của vật sau khi nó đi được mộtđoạn đường l,15m. * •' ? ;

• ©ầìấ ĩ̂ầÌLỎậag ĩpM ^% ÍỢ C inột''đọan*ẩt í^g-là-. l ị0 . 1 m : 'j;;. ; - í - ..

■ ^ ‘ ■'■' '■ ■' ■ ' V. Óiải ■

) G i ả s ử v ậ t đ ạ ọ . đ ộ n g ' ỉ. ■ g : M . A • wV - CẸpng đoạn AB xunir ặưạrih yị tr í ~ - “ H .■

. cân bằng 0. (Hìĩih 2.3) ~ ' , . v° • ■(hình 2'3) •'Tại thời diem: ban =^0>O^cos5s=.O.--.,; ế;’:Ị-v: >.;VÌ:./



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




9/180

Để xác định vận tốc tức thời lúc đó, ta xuất phát từ hai phương trình

!X = 0 ,0 2 cos(27ĩt + ^ ) ■

V = X = -0, 04tĩ sm(2írt + —)2

Với X= — t ‘ ó có ~-0,01 = 0,02 cos(27ĩt + —)2 . 2

7Ĩ 1COS (27ĩt + —) = —

2 2

Vây sin (2jĩt + -■) = ± J l - —= ± — 2 V 4 2

x/3V = -0,0 47 ĩ . ( ± ~ )2

Vật đang tiến về phía o nên ta chọn V > 0

V = 0,02 yỈ3 TU(xn/s) / , 2) Ban đầu vật ở vị trí cân bằng 0- Theo nhặn, xét trẽn,

với 1 mét đường đi vật đi được 12,5 chu kì. Phần còn lại 0,0’lm,

vật đi hết ~ chu kỳ (xem thí dụ 2)12

Vậy khoảng thời gian cần thiết là (12,5 + — ) chu kỳ12



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




10/180

Thí d ụ 4': Một daà- động-điều liòà có'pEìíơng trìnlí là - -

v ; r s m ( 4 7 i ± - '

a) Bm vận tốc của vật khi COĩi rđộ 'x = —^7= (̂m) '~- ~ \ : 10V2 ■

b) Tìm vị tr í vậ t khi có'vận tốc'là'V = —(m/s)

' Giải ^ „

' VổiliaiTbỉểu ứiức của-H đôy-và vâii tốc : .' *

'• X= 0,1 sin(47it + —)-

4t i 7ĩ V=.—- cos(4ĩĩt -t- —)■ ' . T‐- r_.

ta coi pha là biến số củà Xvà V, và ta không phải quan tâm:thời điểm t. • ’ - - v \ .

a) Với X = — —p=r - 0 4 *sin{47Tt + — ỵ ta suy xa.10v 2l J .. 4 ’ ̂ ^

> = i _ ; ' •

- Từ đó, dựa vào^phương trìah. cơ bản

: - sin2;x ị C0S2X = 1 ta súy rá - ' .

....... ;■ ''-;COs{47rt-ỷA-ì) : - ' ■■■ .*-- ■V >• ' £ ; 2' ■ . * - -■ ;

. ' :ýận 'tố ^t^ c tJidi lức đ ổ lấ : 7I 1’

v = — i= ± ỊỄ .) = -V 2 - (mAi. ■ 10 . . - 2 ; - 5 . ^ .. . .

b) Tưỡng tự, tì í phứơng- trinh •



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




11/180

ta suy rả cosiâĩtt -+ = — v ~. _ ;'4 - -'2 .. ^ -yị •r**- -V•

-• • và •• -sm(47tt.+ —) - ±r-~ ; ■.- - '4- ; ;2 :

Vây - '.* = ± 4 ^ (m) — -. ʹ

■■■■’ ■ ■■■■’ ■ - ■' '■■. . ’ ' -•■ ■ ■ ■ ‘ ■ ■í : ■■■ :

§3. Chù đề 3 ;« . - d ...

ĐÙNG PHỨ ƠNG P H Ậ P Đ Ộ N G L ự c H Ọ C ':: ^ . “ Ỉ . X r r ị l i r ? : - • ~ •• 5 - : -

ĐẾ CHỨNG MINHRĂNG,: HỆ c ơ DAO ĐỘNG

ĐlỀU HÒA VÀ TÌỊA GHU .KÌDA O Đ Ộ N G . -:ỉỉ. Tóm tắ t phương: pháp í-7:. :

. pấu hĩệtíívề động -lực;học đậ nhạn -biếi một. chuỵển độĩỊg' sẽ là 'dao động'điểu-'hòa nếư tổng h£p icácriigoại" lừc; (ehiếu ĩêntrục đao động) là lực ĨLỒÍ phục : " - ‘r

T = -K x (3-1) ^ • ;

NHư t a đã biế t; vổì^CGĨ^ lẵ ^ ìè ' xó thì^ :^Oà;^ạ "òứri^của* la;

xo, với đòíũL ắ̂c tìm --

K theơ cáe bước sau đây : . ,. ; *- - '

1> Bước 1,: Vẽ. đủ các ngoại lực tác dụng-lên vật- - V-J

'2) Bước 2 Viết píuícmg tn n h^éng ỉực học. / /

3) Bước 3 : Chiêu phương trình ̂ ầ ỹ . í ê â đ a ớ ' ^ ộ n g tại^vị- trí cân bằng (nếu eầjEL'XsaiiđórtạỊ.Ji.đô X. ■' -

4} Bước 4 : Biến đổi tương đương'và đưa đến dạng 1.,

•-/ ' ' -TÈr đá kết -liạậmEât đaỏ 'đậrtg. điều ‘hòaí vèh.tìm chur, . ộ ' '-kỳ;.threocông-ttóíc ~ , . ,-Xi



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




12/180

rt„-ra. jạiOỊ ~yi .trỊu can „Dang. tt ÌẬ-th ì' ỳạÌàaơ-ầông^ctịeúĨLÒa::

'■ ■ :X ' • ' 0 i ả v ■'■■- Phư^Q^^ũít4ện^ự&luặ?ỉàí '^rĩj-ầ'

. p t Q •+ F - m a: (3-2)

S 'eto iin g :-: -: V-.

Xo - X, TỊên phương trình. chiếu là

-. . —rQ.g„sma + K(Xo - x) = mx” ■~ '‘(3-4)

-~ Từ (3-3) va (3-4) ta suý rạ -Kx'= %3d’ (3-5.) . • -■;

VẬỷ vật dao động, điều'ĨỈ.Òa với chu M ,, í

; : • - 'U I , . , •:

:id^ hẾ-\cừ£'^:^^ êú jiìặí.}bàủ- DầmíĨLgaiLg^nhẵĩi, .đứng yên conlắc. có -đệ cứng K;'thối lượng mrvi©ầtL.Ỡ;cố: đmhí, đầu còn lại aối



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




13/180

một khoảng .cách nhỏthì ẹhứiíg sẽ dao độngđiều hòá. (H. 3.2)

Po

(3-6)

■ Tim co?

Giải

- Hai phương trình động lực học

Pĩ + Q1+ T1+ F = m.! a x

P2 + T2 = m 2 ã2

- Tại vị trí can b ằng': lố xo đã dãn một đoạn Xo hai lựccăng Ti và- Tạ bằng nhau và bằng T0

Ta có 2 phương trình chiếu lên Ox là

T0 - Kx0 = 0

P-2-To ■=0

Rút gọn lại là p 2 - Kx0 = 0 (3-7)

- Chọn chiều dương như hình vẽ, giả sử tạ i li độ X, lực

căng hai sợi dây là Tf lò xo dãn một đóạn Xo + X, ta có hai phương trình chiếu :

T - K(x0+ x) = ra.1 x”

p2 - T = m2x”

Rút gọn là : p2 - K(x0 + x) = (mi + m2)x” (3-8)

Từ (3-7) và (3-8) ta có :

- Kx = (mi +. m2)x”

Vậy hai vật dao động điều hòa và có tần số dao động là

co =K

mi + m2

13



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




14/180

(3-9)

m Yằ- trục thẳng^đứag. AB xuyên- qua .vật Chứng jm m h-rằng-m-’iLao đọngđỉềtr-hòktiìêõ^liitó^tiiẵirg?-chíõè^-nếi* ;

có biện-độ bé) \Giải

- ■ Không mất; -tính chấtrtổng -quát, ■- ta giả thiết rằng trong .quá' trình: dao

V' động'2 lò xo luôn bị biến dạiig(âể tacó th ể vẽ 3 lực tá c dụng lên- 'vạ t ^nỉrưr

hình vẽ). ‘ -

Plĩương trìn h tông™quát' _ - Fi + F2 + P' = m a. V Tai :VỊ/trí- cận-bặng, phưổn^timh: rChiếuià ;:

. ■ : -Kỵ All + p. 4- "O' •

trong'dó, A Lĩ,M ^àh đô c&ni eủa-hai Ị.Òxo XJ yi .trl-eân bằng

- - Tại li độ X : :>3 40: w 1 bị^dãn một'đoạn-AỈ1 + x: ■.

-í ' .15 xố 2 bi đẵn M r - X

Phương trình chiêu lạ, . „ : •; t K (̂AZi^ x ) : + iax% (3rl0)

' ■> ' 'jTừ;(3-9>'và (3-Í0) ta suyra'-:_ -- ' '

' -(Ki + Kijx; = mx”' ■ X3-11)

PKương trình (3-ĩ 1) 'Vữa cko ta Kếtluận vật dao động: điều hòa, vừa cho độ -cứag: của hệ ỉồ xo là Tr Tr - 17’

, Tht đự^ế:? ' •: .̂ 1

K = Ka + K2' A



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




15/180

- V C l ạ CO 2 ^ ịự c CQ;:jp hự Ỡ Q g ^ ^ I ^ đ ụ a ạ ^ p h i ề ụ b ^ V n g ự ơ c ~ ; f f h ^ , :-;jặ;

trọng Ịứợủg p và lực đẩỳ Acsiinet ' . v ‘ĩ ‘.‐'7

Phướng trình độiaglực* p + FA = M ã ^

Tại vị trí cân bằng, phần ngâm irong chất lỏng cõ thetích V0. - ~ P - V t)Dg = 0 ' ■ (3-12) .

Tại li độ X, phần ngâm trong chấtlỏng là Vo + Sx .

ta có * p - gD(V0 + Sx) =Mx” (3-13)

Từ (3-12), (3-13) ta suy ra

- (SDg).x = Mx” (3-14)

Trong phương trình (3-14) hệ số không đổi SDg có vai tròhệ số cua lực hồi phục K = SDg.

Vây T = 2ti / 5 .= 2ttVK \SDg

§4. Chủ đề 4 ^

TÌM ĐỘ CỨNG TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA HỆ LÒ x o

Có thể chứng minh rằng hệ đaồ động điều hòa bằng cáchcoi hệ lò xo tương đường một lồ xo. Muốn vậy, ta phải tìm độcứng tương đương của hệ. Thông thường ta phải tìm đặc trưngđộng học và động lực học của hệ lò xó. Từ đó suỵ ra độ cứngtương đương.

Thí dụ 1 : Tìm độ cứng tương đương của hệ lò xo gồm :

a) Hai lò xo nối tiếp có độ cứng K1; K).

b) Hai lò xo ghép song song, có cùng độ đài tự nhiên, có độcứiigK^Kv.

15



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




16/180

m ẻả

í:-; -a)-Đậc ,tĩtírig- :ầộí2g kọccủaliệ là; :-:Khĩ ;hệ:4ò ;XÕ biến'dạng ;một-lượng xì thì hai lò'xo biếa dang các đoạn x{yX2~raà :

• X=-Xi .+■x2 .-.■■■ (4-i).

■ ■’ Bậc trưrig động iực:kợc cuẩ iiệ lấ : Lực đàn .hồi: .của.K) xo Ị ?.củạ lò xo 2 và của hẹ là như:ủháu : -

=ĩ> , F = - K t đ X .= - K ịX ì = - K 2X2 _ / ( 4 - 2 )

Bat ra từ/Cế-2$?;-Jtrat ra tư 14-Z}:; - ;X.;= -T?

, Thay vào (4-1) ta có :--1 - /F '

?1 =■F

Ki

=_F_ Ko

. K t đ

■l'

T F

Ẹ â ? IQ ,

&í + K<' ' 1 1 1 ■* '■ M *5\

• TKtd' K 2 - ^

C7ÍÚ ý .*có thể mố rộng (4-3 y cho n lò xo nôi tiếp nhau :

1 1 1.' l '

% ' K í + R 2 + " : \ b) Bặc truũag động học xửa hệ lầ : x_= Xị = x2 (4-4)'-

Đac trữtỉg đệnglụệĩíọ c :-C - Z ' F V ĩ 1,2 Si-1 \ív v -K tđ X’—-KiX i -K *X2 (4-5)

-. . Bam tứiư'câu:aỊ:ta có : Kt(ĩ. = ;dSj +-&2.j-■ : ,,

. - ỵà'xaỏ-x$&g':' *'Kt£’= Kị + K .+ -- + Kn- ■.

: %hr;dw*2 : Bầ: qaàr kỉaổi i lữỢrỊg-i xòĩig: rợc wằ■•■r.

m a sáí trong ròng rọc. .Tìm độ cứng tưong đương :của hệ.: - . ■; i-;- . r- • r ... •

■ Giai -

Đặc trựrtg1động học củáỉiệ lắ : Crĩả sử, tò vi'.■tỏ hai ỉò' xo> tự- nhiẽnỳ tá- kéo đ iể ^ tìe é m '-ra ĩrMt - - V-r /đoan Xthì Ềtal lò xo dãn ;-các đoàn Xi, X2, ta c6: ,

M - ‘r' " • : . ’ : •



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




17/180

- X = 2xj. + x 2^ A f c

r , : Đăc trưng động lực 'học cụaJiệ là lực. đàn hồi của hệ, lựcđàn koi- euaiiai lò xo Fi, F2 íiiaạ fuan theỏ hệ thức •

• ; f = f 2 = ! ấ .; . .. (4_8}'* •- 2 . '/ .'** ■• " "ý

;ỵ: ;-- ^:^do-bo^ua;khối lựợng ròng rọc) ■- , ~6 T - : . '■■

-■■■■■' F = -Ktd X. ■.;; 5(4-9);

(4-7)

■;V" V ■ 1 2F - FRú t từ (4^):' X ;?Xi =^5— x2.= .^7-

V . k 2

'Thạỵ- (4-10) yaoJệ-7)^ta CO^ ■■■*£

: • "'■■■■■’*' F - ~ 4F~ F~ '

r ' - ' ■■V- '■ •'•1 ' ' 4 ‘ y : ;■■■■’ \

' K ^ Ũ : k ^k 2 (4-11): Kỵ + ếK ỳ , r

■ V C h ú ý ^ T ừ kế t quả (4-1 í) ta sủỵ

c - xa hai trườĩíg.hợp riêngý chỉ có một■o. -ỈÀ..XO. v à m ộ t . r ò n g r o c . ' ■ ;■

0 0 : - * *~h i nh~ t4.2b) -; Miong^ -c0 p -xo j ^

^ ịd ? \

•4--Vcfv ■'■•'■ . ■* hình X4i-2cộr̂ ;;feốj3tg^5cẵ̂ &’5íơ ]&£■•^-tartbayvKi^pQ.'; ./^ ■■"

r - ' K t d - K s - " (4-llb)-' .

■ y ^ h td y ; -̂ Gá^ sợi


18/180

a u . ' / /sssss'\í í. ^p iả sử, -Ịừ VI t n ;ba lo -xò tự Ịh iê n '' ta 'kéo điểm tréo i vat m 'ra- mọt đoận Ĩ X ■

■Vthì ba lồ XQ dãn các đoặn tưong ứỘỊg Xi, 'th i ba lò XQ dãiỊ. các đoặn tưong ứỘỊg Xi, '•Xó. X3, . ' . '-■ V;.v .

,;S■;/: Đố cát' đây ' đều thẳng đứng, ta có. phương trình, động học :

2x = Xi + X2 * X3 (4-12) i

.Do bỏ: qụa kỈỊối lượng ròng; roc tax-^-u lực học : ■■■■'. có

(4-13)

(H.4.3) - y Ị ^ i ịp . = | , sụyra

F i — K ị X i = K 2 X2 = K 3 X3 = -

_ __. Fi Fj*-. /Fj - 2Fịrú t ra : Xi = ;. X2 =rr^-; x3=- r ^ ; X '

•Kj. -^3 -“-id •

thay.vào (4-12) ta CỘf . ’ >■- '

; " ; . 1 . 1 1,= . (4-14) •

aucnttg troa^.mrtQ^.o^.-iNeti' ưiạy m AUuau vang. ữựx U.O.J có độ Cling dồ T}ằ*ng-V ̂ cùỉig, ta sủy Tá độ cứhg eda' các trường

jhợp riêng, như đã làm ở thí;đụ 2. ■.'ị. : :

Thí dụ 4 : Tìm đố cứng tương điXGíng cùa hệ hai lọ xo Ki và

•JK2 trọ&ghàí-cáclrsaũ;:: .;, ;■ ■ V '- VCách 1 Hại lò W ìu ố ĩí tKẳng -đứng, dây mềm và dãn

không-đảng kể, bộ qua khối; lứợtíg ròng.rọc. .(hình 4.4a) - ;"■■■■

âv :• Hai/ỉò XO:auôn-e4i


19/180

/ / / / y r / / w

(H. 4.4b)

Rút

Giải . ; ... ■:

a) Theo cáệh 1, ta có phương tĩ ìn h■ độạgầiố.c; ^ :

, •• • 2x - X ị + x2. ; ' (4-15) ■

-và phương trình động lực học chó

ba lực đàn hồi của hệ,- của lò xo 13(H. 4.4a) của lò xo 2 là :

F = Ktđx = 2K1x1= 2K2x2 (4-16)

X, Xi, x2 từ (4-16), thayvào (4-15) ta có :

2F F FKtđ “ 2Ki + 2K2

4 1 1

Ktd “ K.i + K2 (4-17)

b) Theo cách 2 : Vì hai độ dài luôn bằng nhau nên hai lò xonày ghép song song một cách thuần túy, ta có :

Ktđ - Ki + K2 (4-18)

Tuy nhiên, bỏ qua khối Ịượng của thanh cứng AB, điểmtreo c phải bảo đảm cho thanh này nằm ngang. Muốn vậy, giácác hợp lực hai lực đãn hồi phải qua c, ta có :

CA _ F2_ _ KgCB “ Fị ~ K x

§5. Chủ đề 5

CHỨNG MINH VẬT DAO ĐỘNG ĐIỂU HÒA,

TÌM TẦN SỐ DAO ĐỘNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP

Đ.INH LUẬT BẢO TOÀN c ơ NĂNG I- Cơ sở lí th u y ế t:

V Ấ 2Cơ năng gồm : động năng wđ= —mv

19



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




20/180

thế nă n g của trọB^lựêb- w t ^"raghi - ' V ' 'c ' . '5; í- ' :

•• Đậ^điểmlấ-khÈvận.Ịdụng:làm.bài tậj^ta..phảì-.phâxì-bĩêt.: ;̂ a)- Phải':G]iợn':níốc ehộ thế.M iig của‘.trọng lực, đó là'mốc

đểtmii-độ^caacủa^vật^ì -i: V ; /X" .


21/180

Phương trình (5-1) chứng tỏ rằng : ^ \

a) Hợp lực F = - — ^x - nrx” _

h ệ 'SỐ' - C-; K ^S ?> ỉà^ dô .;cứ E^s tượiig đưạag?! -^ ■

A ' -nên- ■ ■ co= . -T— = . — . ■■■■■;l i u 1 ỉ

■ -bi) Vạy vật -dao-độãgrứlều 'hồá, -vì ̂ tổng hơp lực là lựchồ^phục.: . * . ■ ■-Ị --;, ,--í r V r -■■■-.;• :v.

Thí dụ 2 : Dùng phương pháp náng:-lượng chứng mdnh. rằng. con íắc lò xo trên ỊĨiặt phẳng. nghiêng như hình. (5.2a) và treothẳng đứng như hình .(5.2bX đều đao-- đông-cđiều-íảiòar và có



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




22/180

Vì vật chuyển Ổộng:‘tìíỗnẾ"trUfeig trẹmg lực nềĩi rkhông'thể bỏ qua một cách tự iứiiêii thế năng của trọng lực-được.

' a) Chộn mốc để tín ầ-th^% ăng“củà ítxọnố: lực. ỗím tr í cân

. . bằng ta có : _ ; >•■'■ ' . ' :Cơ nắng tóằỊá phần ở VỊ tr í cần bằng íà :

: • - 0 : +JEC'AZ - ingsjboca:^Kạc ; (5r3)'---

• Chú ý rằng, tại vị trí cân bằng, tổhg hợp lực bằng ớíiển •

; -^;2V ^ ~̂ :̂ ĩ^ẠÍfr mgsmci'= 0 ~: ị - : r '(5-4) . ■*

^ lữ (5-3^ J ^ tacó”T• ; ỉ : Xí- 1 ^. ■;■■■■■: mx” + Kx = 0 (5-5)" • ■■

Phương trÌỊÍh. (5-5) chứng tỏ m dao động điều Ịiòa Với tần

số co=v'— '

fc)^hon mốc tinh thê năng trọng lực ồ vị til cân bằng, kĩii

đó, lố xọxắ ấ đaivỌỊỡt đoạn. Xo để lực -đàn-hồi cârL^bằrLg vớ it rọnglực, ta cộ ' - ' g Ị O m g - KXo = 0^

■..■-;'>''-\G.ơ-nẩng-toàp: p h ầ n íậ ỉ ^ tn eân bằnĩg lằ í ,ị.

Vì-E:='Ẹo nển đậố Kầm>;2 ;vế phương trình-15-2) ta được

‐ 0 = m w’ +

Thay V = x’ V5= x’:

" V■■■■i -V'9 • T. -


23/180

- E = -mgx + —K(Xo 4- X)2 + ị mv2’ ' ■ ■ >.-■ V ■- 2 . : v:' ./■"■

Đo È - Eo = hằng số, tá đạo hàm 2 vế cua phựơng .trình

0 = -mgx’ + K(Xo + x)x’ + mw^

đơn giản x’ ta có :

0 = -mg + Kxo + Kx + mx” (5-3a)Từ (5-3a) và (5-4a), ta suy ra :

mx” + Kx = 0

Đây là phương trình động lực học đặc trưng của dao độngđiều hòa. Vậy m dao động điều hòa và tần số dao động vẫn là

ỊEm

Thí dụ 3 : Dùng phương Q ^ pháp năng lượng, chứng minh Kr Fx Ị F2 K ‐2 xrằng hệ lò xo và vật trong I r o r ô g g P l >hình (5.3) dao động điều hòa.Tìm co. (H. 5.3) p

Giải

Chọn mốc tính thế năng trọng lực là độ cao của vật, tachỉ còn hai th ế năng của lực đàn hồi. Ớ vị trí cân bằng, ta có :

E0 = I m v ^ + ỉ K xAlf +ỉ K 2AZf = hằng số

(Giả thiết là hai lò xo luồn bị căng, All, ẨSỈ là víộ biếndạng ở vị trí cân bằng)

Ki AZ j = K2 AZ2. (5-6)

Tại li độ X, từ hình (5.3) lò xo 1 bị căng mệt đọạn àli + X

lò xo 2 bị căng một đoạn AZ2 - X.

Cơ năng toàn phẩn là :

E ^ m v ^ - Í M A / i + x ^+ Ì Ks C A^ - x) 22 2 2

23



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




24/180

Phương trình. (5t8) chứạg ' tỏ vật dao động điều hốa và

■.■K-=-Kí ■Hgà-nên-á '.:x£i]' íÂ::[-ị _ -

^ Thí dụ 4 :

. Dùng phương pháp -năng lượng, t r ' chứng

Tìm ừ). (Bả qụa.j3aa sát,khối lượng rờng rọc, ;và;chỉ xét^ dao động có

biên độ nhỏ)

rỷ' Qa; ^

•; ■fe -T ,

(H. 5.4)

~ - ' (rzai ^ - .. ì ’

^ a) Tại vị trí cân bằng lò xo đã; dãn một đoạn òl để tạ có cân.. bằng lực saíì ằâỹ -: v ■"

;V; í -Vật To ‐ - Pj sina- - - ọ -' -c

Vật 2 : ' p2 - T0- ' =0 : ' - ' - -- -

- b)*^ẩ-]ỉẩhônê'-EÍễàí £kỢ nm ốe :*tìiýirăng:'ì5àng rp Art Ể“ií V\ Vl :ì>*tv/v l\.ì v tĩ \/V Â A •/4X 1ri Wt A+ /4 A /in A

sử ồ :ýị trí cẩn bằng'hai vật có độ,cao ẺJ, họ thi tại li độ X,cjbtung. có'•iậệ’cao Ị̂tươạig- ứng Îàv: ;/■■- >■

‘ ■ :■> J -V:- ■ ■■■ ■■ ; ■ V

(hi.+ xsma) và (h2 - xr)



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




25/180

- 0 = miVv’ + ĨC(ÃZ -Kxjx?+ m^gsma.x- - m2gx’:+ m2w ’

0 = (mi + m 2)x” + KA^;+ mx gsixm - 102 g> Kx (5-JL

’ ; Tir (5-9) và (5-10) ta CO " '• . •

/■■■ (mi Tt-.'m2)x”?+sKx = 0 v.;> , C-5-ll)s : .

PhứơTLg :tr inlr (5-'ll) , chjt&ig tỏ^hại-. vỊtt,idaQ đỘHg,.;điềuÈLÒaO

với tan số cọ=

GhịỊỷ : Từ o thí dụ, ta đi đến kết quả năng lượng toàn ph ầncủa dao;động>là : ... ■ ũ'-"-■ •• ;r _ . ...

' r E = —Kx2 + —mv2 -; 2 , 2 , -

Túy jahien t&iCỈả đùng n o là %rểui:thức Ịu ấ t p M t cho: mộttrường hợp. duy nhất, khi con lắc một ìò xọ dạo động trên mặt^

phẳng ngaiig--Vớí ^ọĩ- tr tìtẼ ^%ệ^^ta^ịậu% íiãá váí tìrn^Kệ số Kcủa lực hồi phức nhờ định luật bao toàn- cơ năng .

§6. Chủ để 6 . .

ẢNH HƯỞNG CỦẠ © è CẬO, NHIỆT ĐỘ,TR^NGj im i :TANG í

v Ẳ O T Ạ N ^ Ị ^ ^

1) Bài toán 1 *Sự phụ thuộc của chujd dao động; Gủa-_con lắcđcm vào độ-cao. V . •

'Thỉ dụ: Giả sử eốn lắc có\cku kì T^khi ở- trê a m ắt đất. Hỏi ;ở độ cạo h r với cùng một nhiệ t độ, chu .kì-T là bao nhiêu ?- Đồng^

K

Af-ml} + m.2 -í .. if' ■'■



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




26/180

hồ quả-lắc (còi là con lắc .đơn) lên độ:/feao h chạy nhanh hay;chậnrđi một ngày-bao nMêư ?

^ ■■-Giải ' ■

Gia tốc là thương cửa ịưc vạn Tật hấp dẫn do quả đất tácdụng lên vạt và khối lượng của vật, bởi vậỵ :• . .

Nếu trên m ãt đất gia tốc go'= — - -’ - / : ; R 2

thì ở độ caoầ>: g - — với M và.R là khối lượng và■- '


27/180

■nên đồng hồ sẽ 'chạý chíậm ~ ' í •

Mỗi. ngàý chạỹ chậm đi : ‘ ; V :: . r >̂

'■ (An) = Ho - n = n 0(1 - ^ “7 )

' ' ' ;: / ; : v- -'AT v.::" ^ r : ■ v'; / V' -" ‘A(An) = n0-^ - . ; - . (6-2)

Kết hợp (6-1) và (6-2), mỗi ngày đồng hồ trên cao chạychậm đi là :

ỉ K ■*_ % _ Tọ h f'CQ'i(An) = n° - V T T - n ° - f (6' 3)

Nếu h « R thì ta lấy gần đúng :

(An) = n0. (6-4)IV

2) Bài toán 2 .‘ Ảnh hưởng của nhiệt độ vào chư kì dao độngcủa con lắc đơn.

Thí dụ : a) Con lắc %m có chu kì Tj ở nhiệt độ ti, hỏi ở nhiệtđộ t2 > ti thì chu kì tăng hay giảm bao nhiêu ?

b) Coi đồng hồ quả lạc là con lắc đơn thì khi nđộ tăng lên thì đồng hồ chạy nhanh lên hay chậm đi. Nếu dồnghồ chạy đúng ở ti = 2Ó°C thì ở nhỉệ-t độ t2 = 30°c, mỗi ngày

đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu ? Cho hệ sô" nở dài làa = 10 -S.K -1

Giải

a) Chu ki ở nhiệt độ ti là : Ti = 2n Ỷ ° ̂ :+

ở nhiệt độ Í là : T2 = 2" ^

trong đó ỉữ là chiều dài ở 0°c.

^2 _ | l.+ ạ t2Tị ỵ 1 +

27



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




28/180

do'at '« l /n ê n ta đùng phép'gần đúng%(ĩ ,+. x)n 1 + tíx

: ; ■• ~’V,r - • ” 2 7

•: - = 1 + •—(t.2 - ti) + “ ti t2.«M + —At .' , 2 Jr,4_ _ -.2

; ; Ị 2 - 1 - l i t; --- - : s ^ : : ,: - 2 -

~ = -A f ’ •' - (6-5)1 • ■ Tx. .2 J- - • : • ;

Gông thức (6-5) .chứng tộ rặng lúc tăng nhiệt độ At > 0. thì

AT > 0, chttlđ tăng lên. ' rv ~ ; b) Giấ 'ểử ở nhièt độ t’i đồiig hồ chỉ đúing, số chỉ trong một ngày

là nỊ giâỳ, 3Ị2 là. số chỉ. đồng hồ ở nhiệt độ Í troậg một ngày

° ' • ','ta. có niTi .= n2T2 '. ■ * ■■■" '■

r.í •:- i Ỉ 2 9 ' d o < I-ĩ]ềá^i^


29/180

Với qấc trường ỈỊỢp ặày ,ta. .cp thề giải bằng cách thaỵ giatoe rơi tự do -trong còng tỉtìíc tính chu ki con; ỉắe đơn. bồi giá tốc

" ' ' : ́ ʹ ʺ ĩ ʹ

biểu kiến g' với g = — . . /

P! lấ trọng lượng biểu 'kiến; Sáu đây là các thí dụ điểnhình.

Thí dụ 1 : Trên tr ân xe chuyển động theo phương ngang với —̂

gia tốc không đổi a , người ta treo một con lắc đơn có chiều dàil, khối lượng m. Con lắc dao động trong mặt phẳng thẳng đứng

—>chứa vectơ a .

a) Xác định vị trí cân bằng của con lắc.

b) Xác định chu kì dao động bé của con lắc.

Giải

(H. 6. la)

->

(H-. 6.1b)

Ta có hai phương pháp giải sau đây :

1) Phương pháp sơ cấp : Xem hình (6.la)

Để tìm trọng lượng biểu kiến, ta .xét COĨ1 lắc đứng yên tại

—>■vị trí cân bằng. Nó có gia tốc a của xe. Chỉ có hai lực tác dụng — ^ ^

lên m là trọng lực p và lực căng sợi dây F TTống hợp hai lực —>

nảy là lực sinh gia tốc m a . - '

29



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




30/180

•' ■ _r , '• • m a - .-a ’ . V .à) ,Từ hình vẽ‘-jbacó ' ..tga = ■— =•— :• ■ •

r - ì ; . Ị/&Ỉ

' a ■là góc lệch của vị trí cân bằng “350 với phương thẳng

đứng trên măt đấ t. . ' , J ^:.b> -Trọng lựợỉíg P’.Ịà 'phản.'lựC:của lực căng -SO’J dâỵ. Từ hình

(6. la) ta có ' p = — =. ỌOSOLy -■ ■- ^ . . .

-Từ-đó . g?.=—-̂ TTt.= yg? ,+ a 2

Chiu ki ‘dao động

T = 2n — - 2ĩi J —cos_a = 2-n L :

r . .

2) Phương pháp ãùhg lực quán:Ịính : .■■ ■■

- — Trong hệ qui chiếu có 'gia tốc, ’-ngoài các lực thưọ*ng, ta

thêm vào. một lựe quán tính, có vectơ l̂ qt = m a

■ ^ Trọng ỉương .một vật là tổng, hợp của lực vạn:-vật hấp dẩn

và lực quán tínk. Trên.mặt đ ấ t . p.* = m g + (-m .a ). . ;

-_■ '“V F -> ->-* g = — = g - am

■ ' -. V .

■r ' -» - . —>■ . g' = g - a ' (6-6)

Chú ý đến hai hình (ôrla^ và íẽSlb^ thi công tKứẹ^ổ-ô) là

kết quậ chung cua cả hai' pĩìươEig.pháp-: • : . ;i--. T-hí'đụ 2 "Tìíh'chu'kf-ỊdaGvđồng'be:của; mọt ''con-lắLC-Mơn .trẻọ

■ " 1*"̂v| ơ trên thang', mắỳ chuyển động- với gĩa t&c Ị a' i - 1— trộagr 'các

trường'B-ơp sau-:- ■•'Ví -

a) Xuốllg nhaiứl dần đều. - ■ "7 '/•/.

30



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




31/180

Q

ma

—> p

b) Xuống chậm dần đều.

• c) Lên nhanh dẫn đều. ^

d) Lên chậm đần đều.

Giải : (Phương pháp sơ cấp) .

Hình (6.2) vẽ con lắc đang đứrìg yênso với thang máy ỗ vị trí cân. bằng.

Chỉ có hai lực, tổng hợp của chung làlực sinh gia tốc

Q + p = m a

Q = m a - P (H 6-2)

—̂Theo định nghĩa, trọng lượng là phản lực của Q

P’ = - Q ■= p - m a

chia cho m : g' = g - a

■ ■

a) Xuống nhanh dần đều, g và a cùng chiều nên mô đun

của g' là

T/ - 2tt J Ĩ Z =.271Vg .\0,9g ^ 9

> T

T là chu kì con lắc dao động trên mặt đất.

—y b) Xuống chậm dần đều, vectơ a hướng ngược chiều vận tốc,

nên ngược chiều với g . Bởi vậy môđun của g’ là

g’ = g + a = 1,1 g

31



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




32/180

c) Lên nhanh dần đều, vectơ à cùng'chiều vạủ tốcf nêii

ngược chiều-yới g , ta cũng có g5= g+:a , và chu kì

.. : TÍ = 2n — = -3 = '< T ■■■

d-) Lên cKặm dần đều, a còng chiều với... g . .

■ ■■ . . ' Ị a có Ị g"i s= 0,9 l:g ; ^ '■X;-.

:.-r •- -T7 —ĩ —-VT --■' ' ' ■'

: ; \ , r -VThí dụ 3 : Trên m ặt phẳng nghiêng có gồc nghiêng a r một

chiếc xê chuyển động với., gia tốc a không đổi. Trền t rần tatreo một con lắc đơiL, dao động bé.trpng mặt phẳỊág thẳng đứng

chụra vectơ a - Tim chu kì dao động nếu : • ' • -a) Xe trượt xuống không ma sát. - : ■



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




33/180

a) Do xe trượt tự đò không ma. sát nên a = g .sina. Trong tam

giác có .3 cạnh là m a , p , P’. y Ịậ. góe phụ của a. Ta có :

P’2= p2 + m2a2 - 2P.ma.cosy ; do cọsy. = sina

Ấên P’2= p 2 + p2sin2 a - 2P.mg.sina.sinot

= p2 - p 2sin2 a = P2cos2a

P’ = Pcosa

Vây g’ •= gcosa ; chu kì T’ =2-71 I— Vể’

T’ — 2ĩi ... ■ = T > T\ g cos a Vcosa

—-> b) Giải tương tự, từ tam giác thường của 3 vectợ lực p ,-> -*■ , -> 71

m a và P’, goi Ỵlà góc đôi cửa P' thì Ỵ=-oc + — 2

P’2= p2 + m2a2 - 2P.ma.c0SY ; vì COSỴ= -sina

nên ta có P’2 = p2 + m2a2 + 2P.ma.sina

chia cho m ->• g>2:= g2 + a2 + 2ag.sina

Chu kì dao động : T = 2n ^2 2

g +a +2agsinaDễ dàng chứng minh được rằng, nếu xe đi xuống nhanh

dần đều thì T = 2 jt ^g 2 + a 2 - 2ag sin a

Thí dụ 4 : Con lắc có chiều dài z, khối lượng m, tích điệntích q, dao động trong không gian có điện trường đều .cường độ

E . Xác định chu kì dao động bé trong các trường hợp : —=>-

a) Vectơ E có phương thẳng đứng.

—y b) Vectơ E có phương nằm ngang.

33



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




34/180

c) Vectơ. E có phương. xiên góc.

Giải

PỶ

m/q.F = qE

-O-

F

P-’

(H. 6.4a) (H. 6.4b) c h ’6.4cj- (H. 6.4d).

- : Tươãg tự cách giải các th i :dụ 1; 2y:3. Nhưag ở. đấy trọng

iượng biểu kiến là-tổng hợp của lực điện F = qEÍ và trọng lực

a) Ta chia ra hai trường'hợp ạhỏr y

ĩ>’'= p -f íqE Ị, :

. ấ - ĩ í .- ấ - g + ■

-. ■■'.Iv"7ĩ 4 :T?-=:.2k

ĩ ‐i T Ta rill 1Ìrì IrVi 1 ftYi


35/180


36/180

Thí dụ 1 .* Con lắc đơn cóm = lOOg, ỉ = 1 mét. Ban đấunâng lên một góc lệch CCM rồithả cho dao đông.

1) Cho (Xu = 60°- Tìm vậntốc của vật và lực căng sợi dâykhi, góc lệch cc = 30°, và khiqua vị trí cân bằng.

Lấy g = 10 m/s2 (H.7.1)2) Cho 0Cm = 10 2 (rad). Tìm giá trị cực đạì và cực tiểu của

lực tác dụng lên vật m và lên điểm treo ,0.

Giải 1) Nếu bỏ qua các lực ma sát, áp dụng định luật bảo toàn cơ

năng cho điểm khởi đầu A và điểm bất kì B.

Ea = E t chọn mốc ở điểm I :

mvmgh0= mgh +

trong đó = IH0= Z(1 - cosaM)

h .= IH = Z(1 - cosa)

mg/(l - cosaM) = mgZ(l - cosa) +mv

mgZ(cơsa - coscxm) =mv'

kì.

V = yj2gỉ(cos a - cos a M ) (7-1)

Công thức (7-1) dùng để tính vận tốc tức thời tại vị trí bất

Thay a = 30° suy ra V] = ^2gZ(cos3Ổ° - COS60°)

Vi = VgZ(V3-1) = VlOíVã - ĩ ) (m/s)

36



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




37/180

Thay a = 0 cho vị tr í cận bắng > •

v2 = ^2gl(cosOó - COS 60°) = ^Jgi = \ĨÕ (m/s)

Bp qua lực cản, chỉ có hai lực tác dụng íên m là trọng lựcvà lực căng sợi dây. Trong đó, lực hướng tâm sẽ là . ■

Fn = T - Pcosa -) ^ - c ụ ỳ ỉ bT = Fn + Pcosa ự q c d d f

ỉThay V từ (7-ỉ) ta có :

mv'+ mgcosoc

ịx = mg(3cosa^=-2cosec-M) [• (7-2)

Công thức (7-2) cho ta lực căng tại góc lẹch ct bất kì, thaya = 30°. Ta có, tại B

Tt = mg(3cos30° - 2cos6G°)

Tí * 1,6 (N)

Thay a = 0° cho vị trí cân bằng, ta có :

T2 = mg(3cos0° - 2cos60°)

= 2mg

T> = 2 (N)

2a) Lực tác dụng lên điểm o bằng lực căng sợi dây. Ta vẫnsử dụng công thức (7-2), nhưng phải làm quen'vứi các'công thứcgần đúng trong dao động điều hòa :

_ . 2Ía MÌ _.a M _ 10 ^1- C 0 S a“ = 2sin L 2 J * = 2COSƠM = 1 - 5.10 ~5 - 0,99995

Từ (7-2) ta có:

Tmm = mg(3cosaM- 2coscím) - mgcồsaM

= 0,99995 (N)

37



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




38/180

Tmax = mg(3 - 2cosaM)

= 1,00010 (N)

Vậy giá trị của lực tác dụng iên điểm treo 0, biến thiêntrong khoảng

0,99995 (N)


39/180

- 2) Va chain Idiông^đàỊi Jbiồi;.( sau. ya-chain h ai vật .cÙỊig vậntốc) . - • ' " " . ■ ; . ' V' -

a) Mô tả chuyển dộng hai vậ t sau va chạm.

b) Tìm biên độ. tầ n số (0 của đào dộng

c) Tìm chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo sau vachạm?

Giải

la) Va chạm đàn hồi nên ta viết hai định luật bảo toàn.

Do va chạm xuyên tâm, các vận tốc cùng phương, chọnchiều dương như hình vẽ, đĩnh luật bảo toàn động lượng cho ta:

rn.iV! = nil +HI V2 (7-3)

Trên mặt bàn nằm ngang, định luật bảo toàn, cơ năng trởthành bảo toàn động năng :

= m l v ĩ { m v f ■2 2 2

Giải hệ phương trình (7-2), (7-3) ta có nghiệm :

/ mi - m

M — “7 V11 ĨUỵ - m

/ 2mv •v2 = ~ — V1* T&I + m

Thay số, ta có V ị = - — = -0,4 m/s

v !0 = — = 0,4 m/s2 2

Mô tả chuyển động :

- ni] bật lại với vận tốc -0,4 m/s và chuyển động thẳng đềura vô cùng.

39



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




40/180

- Vật m do liên kết với lò xo nên dao động vơi vận tốc cực

đại vmax = V = 0,4 ra/s

Ib) Tần ,số dao đông là (0 = = 40.s _1 ; A = = 10 ~2 (m)Vm co

Chọn gốc tọa độ là vị trí cân'bằng, chiều dương như hìnhvẽ, gốc thời gịan là ngay sau va chạm, ta có phưong trìnhchuyển động của con lắc :

X= 0,01.sin40t

2a) Vì ya chạm không đàn hồi, xuyên tâm, sau va chạm 2vật có cùng vận tốc V, ta có định luật bảo toàn động ỉượng

miVỊ = (mi + m)v

m i Vi.V= vv-—— — = — = 0,2 ra/s

IĨ1! - m 4

Ban đầu hai vật dính vào nhau dạo động như con lắc cóđọ cứng K, có khối lượng M = mi + m

Sau - chu kì, chúng về vị tr í cân bằng thì tách ra. mi

chuyển động thẳng đều ra vô cùng, m thỊ tiếp tục dao động vớichu kì và biên độ mới. ■

2b) a) Chu kì, biên độ của hệ hai v ậ t :

“ = = = 20̂ -sVM | m j + m2

v max v 0,2 1

A = — = -- = - = -7= 10 (m)0) « 20-V3 V3

P) Chu kì và biêri độ của dao động riêng của m sáu lúc* mi tách ra :

40



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




41/180

À’ - — = = ổ lỏ "3(m) -~V co’ . 40 ^ ■

2c) - Trong ỉc ĩiu kì đầu của dao động 2 vật. lò xo bị dồn

một đoạn Aỉ vởi M — = —K AZ22 2

ÁỈ chính là biên độ dao động A mà ta đã tính ỏ trên

Aỉ = ^ 1 0 " 2(m) * 0,577 cmV3

Lò xo có độ dài cực tiểu là

/min = ỉo - M =■19,423 (em) (a)

- Sau đó, khi dao động với vật m thì

ỉữ- A’ < ỉ < l0+ A’

19,5(01X1) < l


42/180

2) Viết phương trình dao đông- cửa ni! và tầm xa của m2 saulúc va chạm.

3) Nếu va chạm là xuyên tâm vá Ịbtõàn toàn không đàn hồi

tm biền độ đao đọng củả mi va tẩm xá cửa'm2 tầàỵ đểi- ra sẩổ ?:'b- -í':.V---'••••■•"■■■■■■■■-d'-' Ọĩãi ■''•:.--k'-

-■la) Do va chạm xuyên tâm đàn hồi, nên từ 2 phương trình.

~ - “ ■mi Vi - = ĩnfV,1+ '

- V? - - “Ỵ'i ' ■ '; ^ 2 '• - .

-Ta suy rạ hai vận tốc saùiva .chain -m.! -m%

V V= +m 2

2m 1v 2 =■-— •m ̂+ m2

V1

V1

'(7-4)

Với 'V*! là vận tốc cực đại của dao động mỊ °

' V2 íà 'vận ítoc ban đầu cuà ehuỵếir động-nểm ngang m2 '

:1b). Dao động cua mi/CÓ tần số- (0 = î~" .= /2

nên Vmax = coA = v2;.o v2\ = io (cm/s) •

Thay v’l ở (7-4) bởi ŷ ax ta C O ; •

V! =mị . + m2

y-max = .0,5 m/s. ... *

Trước va chạm, coi nhừ mi thưc hiện — ciíủ kì dab* đốiịg

.từ .vi t r í-biên về \ặ _trí , cân Jiang,, với vận tếc eực đại ỉàVi.x. ^ 'r

ĩừ vạn -tốp^ựe ^ạĩ Vi Cuả daôj động này?tá sùyíxa bĩêniđộ /

4 = ^ : (ù -

42



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




43/180

Đổrig tỉiời;'do dádđọ ng:be;iiẽn7 ^ ’’

' Ao ,= ỈCL» ■: - :

Từ hai biểu thức, suy ra

Vị 0,5 1 «-2 / •a 0 = = r- - -7 10 (ràđ)

50 V2 V22) Dao độXLg của m.1 sau va chạm :

Chọn chiều vận tốc sau va chạm làm chiều dương, gốc

thời gian là th ời điểm ngay sau va chạm, ta có cp = 0, (0 = V2 ,

A = 5 V2 cm. Vậy phương trình là

X= 5 yỈ2 sinV ãt (cm,s)

Tầm xa của m2 :

m2 thực hiện chuyển động ném ngang từ độ cao h = 1,25m- *' , 2miVivới vận tốc đâu v0 = Vo = — = u,8vi = 0,4 m/s

+m2

Thời gian chuyển đông t = , tầm xa s = v0 ị^ -Vg V g

s = 0,4 J— = 0,2 (m)

3) Nếu va chạm là xuyên tâm không đàn hồi thì hai vật có

cùng vận tốc v’j - v’2 = v’ =---- — Vi = 0,ếVị = 0,2 m/snij + m2

So với lúc va chạm đàn hồi :

a) Vận tốc cực đại của con iắ c mi tăng từ 0,lm/s lêno^m/s, 0) không đổi nên biên độ dao động tặng hai lần.

b) Vận tốc ban đầu của m2 giảm từ 0,4 m/s đến 0,2 m/snên tầm xa giảm hai lần.

Thí dụ 4 : Lò xo có chiều dài tự nhiên lữ = 12cm, có khốilượng không đáng kể, độ cứng K = 50 N/m, đỉa cân có khốilượng M = 100 gam. Vật m có khối lượng m = 50 gam thả từ độ

43



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




44/180

cao h. với vận tốc ban đầu bằng không. Va chạm hoàn toànkhông dàn hồi, biên độ daò động là A = 2 cm. Tính độ cao h ?

- - -r> vị trí ban đầu- “ Si>- - A ------- - -> vị trí cân bằng

(H. 7.4) '

Giải

Ký hiệu : h : độ cao ban đầu của m

ỉ0 : chiều dài tự nhiên của lò xo

ỈỊ : chiều dài lò xo lúc cân bằng với đìa cân.

ỉ2 : chiều dài lò xo ở vị trí cân bằng của dao động

- Từ điều kiện cân bằng của đĩa cân, ta cóMơ

Kao-Z1) = Mg ->Z0 -*1 = ^K.

=0,1 (m)K

- VỊ trí cân bằng của dao động, ta có

K(ỉa - h) - (M + m)g

(M + m)g

1-2 -

K

(M + m)gK

ỉ2 - 0,09 (m)

44



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




45/180

V . ... Còi thời diem 'sau va .chạm lả tỊiời diễm bail đầÍỊ cua daođộng, li độ ban đầu, . x0 = Ỉ Ị -~Ì2 - 0,01 (m)

; Vận toe ban đầu của. dao động là yận.tốc của hệ (M+m)

sau Va chạm. v0= V m — . Vĩà vận tốc của m trước vá chạmM + m

V = v/2g(h - lỵ )

Từ đó v0= m yị2g{h - lỵ)M + m v

- Theo định luật bảo toàn cơ năng, cơ năng toàn phầncủa dao động là

E = Ì k a 2 = - K x l + - { M + m)vl 2 2 0 2 0

: ^K(A2 - Xq> = ì ( M + m)--—— —^-2g(h - ỉ\)2 2 (M + m)

K( A2- Xq ) = 2gm2 (h- ỈO (M + m)

_ (M + m).K(A2 - X q )n - í i = --------------- 9---------

2gm2

K(A2 - Xọ XM + m)h = /! + ---- ------- 9-':- ■2gm

Thay số ta có: h = 0,145 m = 14,5 cm

§8. Chủ đề 8

DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỞNG BỨC A. Tóm tắ t l í th uyết

I/ Dao động tắ t dần : Do các loại lực ma sát và lực cản củamôi trường nên biên độ dao động giảm dần theo thời gian. Conỉắc đơn chịu lực cản của môi trường, nên nếu dao động tắt dần

45



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




46/180

' th ì b iên độ giảm th eo Cấp/Số. n h ân lù i vô hạ n. Con lắc lò xo có ;

' ứiể; cEịu tác'đụng cuẳ:haĩ;lóặiiựè:cảii.-Nếủ iợcjcạn-ẽhỉ là lực masá t t rư ợ t th ì b iêá độ g iảm .t ĩ íẹỗ cấp sạ ìcộng. N eụ CÌỊỊU cẫ hair ìực

can 'tiù -biêìi':độ giảm một' cầcBt. phức" tặp; ta vldiồng tính điíờệ

bằng phép giải sơ..cấp. ...... 'v: ^: ^ ;II/ Daọ động duy trì : để dao dộng khỗng tắt dần thì ta phải

cung cấp đều đặn năng lượng cho hệ/Nặng lựợng này tính đửợc bằng trị tuyệt đôì của cống các lực cản, thường là phép tính gầnđúng. '-r' ’V ■

. HI/Dạo động -cưỡnạ bức : hệ có tần số riêng '(0o chịu tác dụng,mot lực^íiẵii'Bồặn cừỡng bửc eồ tần số 0), thi sáu mọt thời gian

' ổn định, ;dầo động của hệ sẽ có đặc điểm sau : : ' ....

- Tần số^à tầii số1của lực cưỡng bức - . • •- ■- Biện độ phụ thuộc vào ỈLai yếư tô' : biên độ của lực .

cưỡng bức ,yà tương quan giữa .hai tần sô' Cừ0yà o.

Nếu (0 » 0)o thì biên độ dão động cưỡng bức cọ biên độ Ịcựcđại, ta có hiện tượng cộng hưởng. > ;r ■

Các công thức định: iượng cìảã các phần I, II, III thường là.kết quả của phép toátì cao cậíp nêư không đề cập được trong lý

: thuyết 'giáo khoá, bởi vậý ta phải đế cập đến trong các. bài' tậpthí dụ .sau. "■ • ••••

B. Phần bài tập mẫu :

B ài toán 1 :

1)- Chứng minh xằng: riêu xáột .con-lắc lò xo éó:: đệ. cứng K,Miối lirợng m„ dao dộng tắt dần do tác dựng của lực ma. sát trượtkỉĩông. đội. ' Fm*r - ;-ụ mg, th i thời giaiĩ để thực biện một daođộng tòặn pEần (gọi một cậch không chính. xác lẵ, chu k£j daođộĩỊgt-ĩỉắt dần>^bằng chự M :riê-ng„eủa COB-Iắc. -• :r-r "

2) Chứng. minh- rằng, dao động trên co; ;đệvgiạĩn ;


47/180

''/■ 1) Xét một dao động.toàn ■’ •, ~T* •-£T_ - J ■' phần, chia lam hai thời kì. .... B Br o [.


48/180

Công của lực ma sát Ams = -Ịimg.2(A


49/180

2) Nếu để cho dao động tắ t dần th ì trong chụ kì đầu, năng

lượng giảm đi một lượng là

Muôn duy trì dao động vói biên độ Ạo thì trong thời gianmột chu kì phải bù một nãng lượng AE. Vậy công suất là

p = 27. 10 “7 (W)

Chú ý : Thực tế thì công suất lớn hơn kết quả trên vì côngcủa lực cản trong một chu kì phải tính trên một đường đi bằng

4 lần biên độ Ao- Không xuất hiện biên độ A] khi đã duv trì daođộng với biên, độ Ao.

Hơn nữa, đây chỉ là 'Công suất có ích.

Bài toán 3 : Con lắc lò xo có độ (ráng K, khối lượng m, daođộng trên mặt bàn nhẵn. Lực cản của không khí lên m tỉ lệthuận với vận tốc F] = -rv. Để duy trì dao động người ta tácdụng lên m một lực tuần hoàn cưỡng bức

F2 = F0sinotSau một thời kì quá độ, -m dao động điều hòa với tần sô" co

X = AsinUot + q>)

ae = ! k a2

= | K A ? ( l - q 2)

z ° ’ - ~ f g ’ ' V5



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




50/180

. 2) Biên íuận biên độ, .vẽ đữdiíg cõng íộjạg hưởn^.::

Giải' , .

1) Phương tr ình động lực ;học„: V

mx” = -Kx - rx’.+ Fo siníot .

'(ba'ngoại lực tác^đụng lên m : lực ■đấn' hồỉylực cân,4ực cựỡag bức) . - ■■■ ■ ■ ■■■-,.■•. '■ V " ■■■r ■

+ =E a sin


51/180

■ ;1 - .A:='7 — ' • " tự - - ' i : . ' '(£#)' ■■'■"■■" /rv. 2 /-• 2 '2 *2 .. ' - UỜ.0-CO ) +C0 T . ■

2) Biện luận :

' ' ĩ Tá có cộng hưởng' : . •"•A = Àmax = — Mù co= ặọ ; .

đặc biệt nếu không có lực cản, r ■= 0 thi Amax = oc, gọi là cộnghựợng nhọn. Hình(8.6a) là đường cong cộng hưởng, (8,6b) làđựờng cộng hưởng nhọn, với Amax = X. ;r . V

(H. 8.6a) .. (H. 8.6b)

§9. Chủ đề 9

CÁC HỆ c ơ ĐẶC BIỆT DAO ĐỘNG ĐIỂU HÒA

Sau đây là một sô' bài toán “không mẫu mực”, trong đó hệdao động không phải là lò xo hoặc con ỉắc đơn, Ta phải vậndụng lirih hoạt các kiến thức của 2 loại con lấc trên để giải.

Thí dụ 1 : Ong hình chữ ucó 2 nhánh thẳng đứng A và Bcùng tiết diện s, chứa một khốilượng chất lỏng M, có khối lựợng

riêng D. Mặt thoáng bên B 'CÓmột pit-tông nhẹ. Bỏ qua jcáchiệií tượng mặt . ngoài (dính ướt,mao dẫn). Chứng minh rằng, khita đẩy pit-tông một đoạn nhổ x()

}_x vị trí cân bằng ĩ X

(H. 9.1)

51



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




52/180

rồi thả ra thi mặt thoáng dao động điều hòa. Tìm chu kì daođộng.

Giải

Ta đã làm quen vóị hệ vật gồm 2 vật vắt qua một ròngrọc cố định. Chọn chiều quay nào đấy của ròng rọc làm chiềudương thì 2 vật có cùng gia tốc.

Tương tự, ở đây do tiết diện nhỏ, chọn chiều quay nhưhình vẽ làm chiều dương thì mọi hật chất lỏng cp cùng gia tốc.Cả cột chất lỏng coi là hệ vật có khối lượng tổng cộng M. Theochiều dương đã chọn thì lực sinh gia tốc cho hệ là trọng lực cộtchất lỏng chênh lệch có chiều cao 2x phía bên ống A.

Ta có Mx” = -S.2x.Dg

Mx” = -(2SĐg)x (9-1).

dấu trừ là do cột này đẩy khối chất lỏng ngược chiều dương đãchọn. Phương trình (9-1) là phương trình của dao động điều hòa.Do hệ số củá lực hồi phục K ='■2SDg nên :

_ K _ \2$Dg

w ~ \ m ~ \ M

\2SDg

đây cũng là chu kì dao động của mặt thoáng bên B hoặc bên A.

Thí dụ 2 : Con lắc lò xo gồm 1 lò ếxo có độ cứng K, một hình trụ tròn . 8 (H‘9'2)xoay cõ khối lượng m, tiết diện thẳng ■

s luôn thẳng đứng dọc trục lọ xo lúc .chuyển động. Bò .qua lực cản củà.môi ĩoTị!.trường lên toàn bộ con ỉắc (lực nội 'ma r I Vsát) ■■. ‘; 'V . " ; .

1) Xác địiứi 0), nếu : ^ ‘1 . r ■

a) Vật m dao động hoàn toàn trong chất lỏng. ị x



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




53/180

b) Trong lúc dao động, vậ t bao. giờ cũng có phần chìm và phần nổi. Khôi lượng riêng chất lỏng là D.

2) Chu kì con lắc đơn sẽ là bao nhiêu nếu nó dao động^ trongchất lỏng trên.

Giải

la) Nếu vật dao động hoàn toàn trong chất lỏng thì nó —̂

chịu tác dụng của 3 lực : hai lực không đổi là trọng lực p , lực —ỳ'

đẩy Acsimet FÀ . Chúng tổng hợp thành trọng lượng biểu kiến

P' = p + Fa có môổun là P’ = (P - Fà ) không đổi.

Tại vị trí cân bằng lò xo đã dãn một đoạn Aí

với KA/ = P’Tại l i độ X, lò xo dã n m ộ t đ oạ n (Aỉ + x)

Phương trình đọng lực học, chiếu lên Ox là

-K(A/ + x) + F = mx”

-Kx = mx” (9-2)

Phương trình (9-2) chứng tỏ con lắc vẫn có tần số và chu

kì lihư khi dao động trong chân không co=

lb) Tham khảo thí dụ 4, tiết §3 : ta có

Phương trình động lực học :

p + F a + F = m a (9-3)

Tại vị trí cân bằng, lò xo dãn một đoạn Al, vật ngâmtrong nước một thể tích V0.

p - KAZ - V0Dg = 0 (9-3a)

T ạ i II độ X, lò xo d ãn . m ộ t đ o ạn AZ. + X, hình t r ụ n g â mtrong nưởc một thể tích V = (V0+ Sx), nên ta có

p - R(ẠZ + x) - Dg(V„ + Sx) - mx”

53



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




54/180

.


55/180

Giãi .. ■■ '

Phường phấp th ử ĩ : phương trĩnh động ỉực học cụa cỉiuyểnđộng quay : M = Ip

M là mô men cửa tổng 3 ngoại lực đối với điểm o.I lá mô men quán'tính của con lắc đối với điểm ọ.(3là gia tốc góc của ehuyển động quay.

T ại v ị t r í c ân bằ n g : con lắc lệc h m ột đo ạn Xo so với v ị t r í

thấp nhất, giả sử hai lò xo cùng i)ị căng các đoạn ầỉị, AZ2

Ta có -(K2 AỈ2)Ỉ + (Ki-A/iKi - P.Xo = 0 (9-5)

lọTại li độ X. lò xo 2 dãn (A/*2 + X— )

hlò xo 1 dãn (AZi - X—)l

-K2 Ỉ ÌàỈ + X Y ) + K I hiAỈi - X y ) - P(Xo + x) = Ip

-K2 /2.A/2 - PXo + Ki ỉị.àỉi - X

Thay ĩ =■mỉ2.

= 1(3 (9-6)

Từ (9-5),


56/180

m(9-7)

Phương pháp thứ 2 : Từ vị trí cân bằng, nếu dịch chuyến thêmmột li độ X, thì hình chiếu của trọng lực thêm một lượng

mgl

Lò xo 1, biến dạng thêm một đoạn X — , thêm một lực

L ử :đàn hồi K^x — , truyền đến m một lực : -Ki X —

lLọ xo 2, biến dạng thêm X— , thêm một lực đàn hồi

ịK 2x — , truyền đến m một lực : -K 2X—

f ê ỉ2'"mg , TZ _L -L :2_ T + K i t +K2f

X = mx

(D

f 2* ÕT

-X-

Ạ

Thí dụ 4 : Một xi lánhnằm ngang, trong đó có một

pit-tông khối lượng m} ngănthành 2 nửa có cùng thể tích Vnhiệt độ T áp suất p. Chọ rằng pit-tông có thể di chuyểnkhông ma sát dọc xilanh, quátrình là đẳng nhiệt. Tìm chu kì

dao động bé của pit-tông ?Giải

Chọn, trục Ox như hình vẽ. Có 4 lực tác dụng lên pit-tông'■ *“> —>

trên hình chỉ vẽ lực theo phương .ngang là áp lực F1 , F2 do

chất khí tác dung-lên 2 mặt của nó.

56



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




57/180

Ngăn 1 : áp suất :p! S(/ + x) = pSl

ỉ ■Pi = p

1 + X

07

áp lưc : F! = p! s = D— — I — X

Tương tự, áp suất khí trong ngăn 2 :

p2 S( ỉ - x) = ps ỉ

ỉ ỉ - x

áp lực : F2 = p Sỉ ỉ - x

Hợp lực tác dụng lên pit-tông là :F = Fi - F2 = pS z

-2x

1 1\ ỉ + X ỉ - X

F = pSZ j 2 2í - X

Do dao động bé nên X« ỉ , ta có ỉ2 - X2* ỉ 2

Hợp lực F = ^ hồi phục vói hệ số K =

Chu kì đao động

T = 2n J ~ = 2%K ¥2pS

Thí dụ 5 : Tìm chu kì dáođộng bé của một viên bi, chuyển

động không ma sạt chung quanhvị trí cân.bằng I, trên vòng tròntâm 0.

Giải

o' I

B.



B

Ồ

I

Documents

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN DAO ĐỘNG - SÓNG CƠ HỌC - NGUYỄN CẢNH HÒE