PHƯƠNG PHÁP TÍNH

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG – ĐHBK

Giảng viên: TS Lê Thị Quỳnh Hà

2

GIỚI THIỆU MÔN HỌC

MSMH: 006023 – SỐ TÍN CHỈ: 2 Số tiết: 42 tiết Giáo trình

– Phương pháp tính – Lê Thái Thanh– Numerical Analysis – Burden & Faires

Máy tính bỏ túi Giữa học kỳ: Trắc nghiệm (20%) Cuối học kỳ: Trắc nghiệm (80%)

3

NỘI DUNG MÔN HỌC

Mở đầu: Số gần đúng và sai số. Chương 1: Giải phương trình phi tuyến Chương 2: Giải hệ phương trình đại số tuyến tính Chương 3: Nội suy và bình phương cực tiểu Chương 4: Tính gần đúng đạo hàm, tích phân Chương 5: Giải gần đúng phương trình vi phân

thường

4

Giới thiệu: Khái niệm về sai số

1/ SAI SỐ GIẢ THUYẾT: Chấp nhận khi xây dựng mô hình

2/ SAI SỐ SỐ LIỆU BAN ĐẦU: Các hằng số vật lý, đo lường

3/ SAI SỐ PHƯƠNG PHÁP: phương pháp giải xấp xỉ để sai số (giới hạn yêu cầu)

4/ SAI SỐ TÍNH TOÁN: chủ yếu do làm tròn số trong tính toán

5

Sai số tuyệt đối & sai số tương đối

A: giá trị chính xác; a: giá trị gần đúng. Viết: A a Sai số tuyệt đối: a = A – a (phi thực tế: A không tính

được!) Thực tế: Tìm số dương a, càng bé càng tốt thỏa

A – a a A – a a a – a A a + a. Viết A = a a Ví dụ A = π, a = 3.14

3.14 – 0.01 < π < 3.14 + 0.01 có thể chọn Δa = 0.013.14 – 0.002 < π < 3.14 + 0.002 có thể chọn Δa = 0.002

Sai số tương đối a a

A a a

A a

6

Ví dụ về sai số

A = e; a = 2,7

a – 0,019 < e < a + 0,019

có thể chọn Δa = 0,019

Sai số tương đối a Δa/ a = 0,019/2,7 0,007

7

Công thức tổng quát của sai số

Giả sử phải tìm đại lượng y theo công thức

y = f (x1, x2,…, xn)yxi , - giá trị chính xác; xi, y – giá trị gần đúng

Nếu f là hàm khả vi liên tục thì

n

ii

i

nn xxx

fxxxfxxxfyy

12121 ,...,,,...,,

n

iin

i

xxxxx

fy

121 ,...,,

n

ii

i

y xx

f

y

y

1

ln

8

n

iin

i

xxxxx

fy

121 ,...,,

n

ii

i

y xx

f

y

y

1

ln

Sai số của tổng, hiệu: nn xxxxxxf ...,...,, 2121

n

ii

i

xyx

f

1

1

Sai số của tích, thương

n

ii

ii

xyxx

f

1

1ln

11

2

1

121 .....,...,, nn xxxxxxf

Công thức tổng quát của sai số (tt)

9

Ví dụ tìm sai số của tổng và hiệu

Cho x = 2.51 ± 0.01; y = 2.50 ± 0.01. Tìm sai số tuyệt đối và sai số tương đối của tổng

và hiệu của 2 số đó: S1 = x + y; S2 = x – y

So sánh sai số tuyệt đối và sai số tương đối của 2 đại lượng này

10

Ví dụ tìm sai số của tích và thương

Cho x = 2.51 ± 0.01; y = 0.10 ± 0.01. Tìm sai số tuyệt đối và sai số tương đối của tích

và thương của 2 số đó: S3 = x × y; S4 = x / y

So sánh sai số tuyệt đối và sai số tương đối của 2 đại lượng này

11

Để làm tròn số thập phân a thành a’ đến chữ số thứ k sau dấu chấm thập phân, ta xét chữ số thứ k+1 là αk+1.– Nếu αk+1 ≥ 5 ta tăng αk lên một đơn vị– Nếu αk+1 < 5 ta giữ nguyên αk

Sai số làm tròn: a = a – a’ Làm tròn số trong bất đẳng thức

a ≤ x ≤ b

Quy tròn số và sai số quy tròn

Viết số dạng thập phân:

90,1010 121

imma

↓ ↑

12

Chữ số có nghĩa

Trong cách viết thập phân của số a, chữ số có nghĩa là tất cả các chữ số bắt đầu từ một chữ số khác không tính từ trái sang

Ví dụ:10,20003 có 7 chữ số có nghĩa

0,010203 có 5 chữ số có nghĩa

10,20300 có 7 chữ số có nghĩa

13

Ví dụ về chữ số có nghĩa

Trong cách viết thập phân của một số, các chữ số không ở bên trái không phải là chữ số có nghĩa!

Tìm các chữ số có nghĩa của các số sau 0,03456;    10,1110;   0,00456700

14

Chữ số đáng tin

Cho a ≈ A với sai số tuyệt đối Δa. Trong cách viết thập phân của số a, chữ số αk gọi là đáng tin, nếu

110

2ka

1= 0.001 10

2ka

k ≥ log (2Δa)

Ví dụ: a = 12,3456 với Δa = 0,001

vậy a có 4 chữ số đáng tin

Δa = 0,0044 Δa = 0,0054

log 2k a 2k

15

Ví dụ - chữ số đáng tin

Cho giá trị h = 6,626176 ± 0,000036 Xác định số chữ số đáng tin của h

16

Ví dụ

A có giá trị gần đúng là a = 12.7 với sai số tương đối a = 0.012%. Trong cách viết thập phân của a có bao nhiêu chữ số đáng tin?

Vậy a có 2 chữ số đáng tin sau dấu thập phân nên tổng cộng a có 3 chữ số đáng tin

aaam 2log2log m - 2

51,2%)012.07.122log(