Physics Online I บทที่ 2 ฟ สิกส · PDF filePhysics Online I บทที่ 2 การเคลื่อนที่ 22 ฟ สิกส บทที่ 2 การ

Physics Online I http://www.pec9.com บทท 2 การเคลอนท

ฟสกส บทท 2 การเคล อน ท

ตอนท 1 ระยะทาง , การขจด , อตราเรว , ความเรว , อตราเรง , ความเรง

1.1 ระยะทาง และ การชจด ระยะทาง คอ ความยาวตามแนวทเคลอนทไดจรง (เมตร) ( เปนปรมาณ..................... .)

การขจด คอ ความยาวทวดเปนเสนตรงจากจดเรมตนถงจดสดทายของการเคลอนท (เมตร) ( เปนปรมาณ....................... .)

1. จงหาระยะทาง และการขจด ของการเคลอนท ตอไปน วธทา ( 7 ม. , 5 ม. ) 2. จงหาระยะทาง และการขจด ของการเคลอนท ตอไปน วธทา ( 12 ม. , 8 ม. ) 3. จงหาระยะทาง และการขจด ของการเคลอนท ตอไปน

วธทา ( 22 ม. , 14 ม. )

4. จงหาระยะทาง และการขจด ของการเคลอนท ตอไปน วธทา ( 44 ม. , 0 ม. ) 5. จากรปจงหาการขจดลพธของ a! b!

a! และ b! ตอไปน วธทา

4 m

3 m

10 m 2 m

22


6. c , b , a !!! เปนเวกเตอรดงรป รปใดเปนเวกเตอรลพธของ cba !!! ++

1. 2. 3. 4. (ขอ 2)

วธทา

7. จ

วธทา

8. ก

วธทา

a! b! c!

ากขอทผานมา รปใดเปน

1. 2

าหนด D ละ แ C, B, A !!!!

!!"!"

A!

C!

D!

23

เวกเตอรลพธของ ba !! −−

. 3.

เปนเวกเตอรทมขนาดและทศ 1. BA !! ++ 2. BA !! ++ 3. BA !! ++ 4. BA !! =+

!"!"!"!"!"!"!"!"

B!

c!

4.

ทางดงรป ขอความใดถกตอง 0DC !!! =+

DC !! = C D !! = D C !! + (ขอ 3)

!"!"!""

(ขอ 3)


24

1.2 อตราเรวเฉลย และ ความเรวเฉลย อตราเรวเฉลย คอ อตราสวนของระยะทาง ตอเวลาทใชในการเคลอนทตลอดชวงนน

มหนวยเปน เมตรตอวนาท และ เปนปรมาณ......................

อตราเรว (m/s) → v = tS

ความเรวเฉลย คอ อตราสวนของการขจดตอเวลาทใชในการเคลอนทตลอดชวงนน มหนวยเปนเมตรตอวนาท และ เปนปรมาณ.......................

9. จงหาอตราเรวเฉลย และ ความเรวเฉลย ของการเคลอนทตามแผน ภาพตอไปน กาหนดเวลาทใชในการเคลอนททง

วธทา 10. รถยนตคนหนงเคลอนทได 30 กโลเมตร ในครง

กโลเมตร ในครงชวโมงตอมา อตราเรวเฉลยใน วธทา 11. นายตเคลอนทเปนเสนตรงดวยอตราเรว 5 เมตร/ตอดวยอตราเรว 10 เมตร/วนาท ไดระยะทาง 50

วธทา

1.3 ความเรว ณ.จดใดจดหนง ความเรว ณ.จดหนงๆ อาจหาคาไดโดยใชอนพน วชาคณตศาสตร เรองแคลคลส หรอ อาจหาคาไดจา

← เวลา (s)

← ระยะทาง ( m )

หมด 2 วนาท
( 11 m/s , 7 m/s )
ชวโมงแรก และเคลอนทไดระยะทาง 50 1 ชวโมงมคาเทาใด (80 km/hr)

วนาท ไดระยะทาง 100 เมตร แลวจงวง เมตร จงหาอตราเรวเฉลย ( 6 m/s)

ธของฟงกชน ซงนกเรยนจะไดเรยนใน กความชนเสนกราฟ การขจดกบเวลา


12. กาหนดกราฟการขจดของการเคลอนทหนง เปนดงรป จงหาความเรว ณ.จดวนาทท 15

วธทา ( 0.83 m/s )

การขจด ( m )

10 (15 , 10)

25

1.4 อตราเรง และ ความเรง อตราเรง คอ อตราสวนของอตราเรวทเปลยนไปตอเวลาทใชในการเคลอนท (เมตร/วนาท2)

(เปนปรมาณสเกลลาร)

อตราเรง (m/s2) → a = t 1 v2v −

ความเรง คอ อตราสวนของความเรวทเปลยนไป ตอเวลาทใชในการเคลอนท (เมตร/วนาท2) (เปนปรมาณเวกเตอร) ควรทราบ ถา a เปนบวก เรยก อตราเรง จะทาใหอตราเรว (V) มคาเพมมากขน

ถา a เปนบวก เรยก อตราหนวง จะทาใหอตราเรว (V) มคาลดลง ถา a = 0 จะทาใหอตราเรว (V) มคาคงท

13. รถคนหนงวงดวยความเรว 10 เมตร/วนาท จนกระทงมความเรว 15 เมตร/วนาท ในเวลา 1.5 วนาท ในแนวเสนตรง จงหาความเรงเฉลยของรถ (3.3 m/s2) วธทา 14. วตถอนหนงเคลอนทดวยความเรง 10 m/s2 จะตองใชเวลานานเทาไรในการเปลยนความ เรวจาก 20 m/s เปน 50 m/s

ก. 2 s ข. 3 s ค. 5 s ง. 7 s (ขอ ข) วธทา

← เวลา (s) ← อตราเรวทเปลยนไป (m/s)

เวลา ( วนาท ) 15 (3 , 0 )


26

15. ขบจกรยานดวยอตราเรวดงน

อตราเรว (m/s) 10 8 6 4 2 0 เวลา (S) 0 1 2 3 4 5

จงหาอตราเรง (–2 m/s2) วธทา 16. ลฟตกาลงเคลอนทขนดวยความเรวทลดลงอยางสมาเสมอ ความเรงเปนอยางไร เหตผล 17. เมอลากแผนกระดาษผานเครองเคาะสญญาณเวลาชนดเคาะ 50 ครงตอวนาท ปรากฏจด บนแถบกระดาษดงรป จงหาอตราเรวเฉลยระหวาง A ถง B (0.8 m/s)

วธทา

ใชขอมลตอไปน ตอบคาถามโจทย 5 ขอถดไป แถบกระดาษทลากผานเครองเคาะสญญาณเวลา ชนด 50 ครง/วนาท เปนดงรป

18. อตราเรวเฉลยระหวางจด A , D เปนกเมตร/วนาท 1. 0.3 2. 0.6 3. 0.9 4. 1.2 (ขอ 3.)

วธทา

. . . . . . . . A B

8 ซม.

.

A B X C Y D • • • • • • •

1.2 cm 2.5 cm 6.2 cm 12.0 cm


27

19. อตราเรวทจด B เปนกเมตร/วนาท 1. 0.625 2. 0.75 3. 0.90 4. 1.25 (ขอ 1.) วธทา 20. อตราเรวทจด C เปนกเมตร/วนาท 1. 0.3 2. 0.6 3. 0.9 4. 1.2 (ขอ 4) วธทา 21. ความเรงทจด X เปนกเมตร/วนาท2 1. 12 2. 14 3. 16 4. 18 (ขอ 2.) วธทา 22. จากแถบกระดาษ แสดงวามการเคลอนทอยางไร 1. ความเรวคงท 2. ความเรวลดลง

3. ความเรวเพมขน 4. ความเรวลดลงแลวเพม (ขอ 3.) วธทา 23. จากรปเปนแถบกระดาษทไดจากการทดลองเรอง การตกของวตถอยางอสระ ระยะระหวางจดบน กระดาษคอคาอะไรของวตถ

1. การกระจด 2. เวลา 3. ความเรว 4. ความเรง (ขอ1)

วธทา

• • • • • • •


28

ตอนท 2 สมการการเคลอนทในแนวเสนตรงดวยอตราเรงคงท

สมการการเคลอนทเปนเสนตรง ดวยความเรงคงท v = u + a t เมอ u = ความเรวตน (m/s)

S = ( )2vu+ t v = ความเรวปลาย (m/s) S = ut + 21 a t2 a = ความเรง (m/s2) v2 = u2 + 2 a s t = เวลา (s)

s = การขจด (m) S = V t V = ความเรวซงคงท

24. รถคนหนงเคลอนทไปดวยความเรว 10 เมตร/วนาท แลวเรงเครองดวยความเรง 5 เมตร/- วนาท2 ภายในเวลา 20 วนาท จะมความเรวสดทายเปนก เมตรตอวนาท (110 m/s)

วธทา

25. รถคนหนงเคลอนทไปดวยความเรว 5 เมตร/วนาท แลวเรงเครองดวยความเรง 8 เมตร/- วนาท2 ภายในเวลา 10 วนาท จะมความเรวสดทายเปนก เมตรตอวนาท ( 85 )

วธทา

26. นองบขบรถดวยความเรว 25 เมตร/วนาท เหนเดกวงขามถนนจงเหยยบเบรกทาใหความเรว ลดลงเหลอ 5 เมตร/วนาท ในเวลา 2 วนาท จงหาระยะทางในชวงทเบรกในหนวยเปนเมตร 1. 10 2. 20 3. 30 4. 40 (ขอ 3) วธทา 27. ถาเครองบนตองใชเวลาในการเรงเครอง 20 วนาท จากหยดนง และใชระยะทาง 400 เมตร กอนทจะขนจากทางวงได จงหาอตราเรวของเครองบนขณะทขนจากทางวงเทากบก เมตรตอวนาท (40 )

วธทา


29

28. รถคนหนงเคลอนทจากหยดนง ดวยความเรง 5 เมตร/วนาท2 ภายในเวลา 2 วนาท จะ เคลอนทไดระยะทางกเมตร ( 10 เมตร)

วธทา 29. รถยนตคนหนงออกวงจากจดหยดนงไปตามถนนตรงดวยขนาดความเรงคงตว และวงได ไกล 75 เมตร ภายในเวลา 5 วนาท ขนาดของความเรงของรถยนตเปนเทาไร (6 m/s2)

วธทา 30. วตถชนหนงเคลอนทในแนวเสนตรงดวยความเรวตน 5 เมตรตอวนาท โดยมความเรง 2

m/s2 ขณะทวตถเคลอนทไดระยะทาง 24 เมตร วตถเคลอนทมาแลวกวนาท (3 ) วธทา 31. วตถเคลอนทออกไปจากหยดนงดวยความเรง 5 เมตร/วนาท2 ในระยะ 10 เมตร จะม ความเรวปลายกลายเปนกเมตร/วนาท (10)

วธทา


30

32. รถคนหนงเคลอนทดวยความเรวตน 36 กม/ชม ตอมาเรงเครองดวยความเรง 3 เมตร/ วนาท2 จงหาวาภายในระยะทาง 50 เมตร รถคนนจะมความเรวปลายกเมตร/วนาท (20 )

วธทา

33. “ความไว” ของการตอบสนองคนขบรถยนตคนหนงเทากบ 1/5 วนาท ซงหมายความวา ถาคนขบรถยนตคน หนงเหนสงของใดอยขางหนา ชวงเวลาทสนทสดทสมองของเขาจะสง ใหกระทาการอนใดอนหนงตอบสนอง ตอสงทสงเกตเหน คอ 1/5 วนาท ถาขณะทเขาขบ รถยนตดวยความเรวคงตว 25 เมตรตอวนาท อยากทราบวาจากชวงเวลาทเหนรถคนขางหนา ลดความเรวอยางกระทนหนและเรมเหยยบหามลอ รถยนตของเขาแลนไดระยะทางอยางนอย ทสดกเมตร ( 5 m )

วธทา

34. ชายผหนงขบรถยนตเขาหาสญญาณไฟจราจรทสแยกแหงหนงขณะทรถยนตมความเรว 30 เมตร/วนาท สญญาณไฟเปลยนจากสเขยวเปนสเหลอง หากชายผนนใชเวลา 1.0 วนาท กอนจะเหยยบเบรกและหากอตราหนวงสงสดของเบรกเปน 2 เมตร/วนาท2 จงหาระยะ นอยทสดทรถยนตอยหางจากสญญาณไฟซงรถจะหยดไดทนพอด ( 255 m)

วธทา


31

35(En 38) รถยนตคนหนงวงดวยความเรวคงท 10 เมตรตอวนาท ขณะทอยหางสงกดขวางเปน ระยะทาง 35 เมตร คนขบตดสนใจหามลอรถ โดยเสยเวลา 1 วนาท กอนทหามลอจะทา งาน เมอหามลอทางานแลว รถจะตองลดความเรวในอตราเทาใด จงจะทาใหรถหยดพอ ดเมอถงสงกดขวางนน 1. 1.0 m/s2 2. 1.5 m/s2 3. 2.0 m/s2 4. 3.0 m/s2 (ขอ 3)

วธทา

เกยวกบการเคลอนทเปนเสนตรงในแนวดง

36. ขวางลกบอลลงมาในแนวดงดวยความเรว 10 เมตร/วนาท เมอเวลาผานไป 4 วนาท วตถ จะเคลอนลงมาไดระยะทางเทากเมตร (120 ม)

วธทา 37. ขวางลกบอลลงมาในแนวดงดวยความเรว 15 เมตร/วนาท ใชเวลา 2 วนาท จงจะถงพน ดน ถามวาตาแหนงทขวางลกบอลอยสงจากพนกเมตร

1. 10 2. 50 3. 20 4. 30 (ขอ 2) วธทา


32

38. ขวางลกบอลลงมาในแนวดงดวยความเรว 10 เมตร/วนาท ใชเวลา 3 วนาท จงจะถงพน ถามวาความเรวของลกบอลขณะกระทบพนมคากเมตร/วนาท

1. 15 2. 25 3. 30 4. 40 (ขอ 4) วธทา 39. ปลอยวตถใหตกลงในแนวดงจากทสง 20 เมตร จงหาความเรวขณะกระทบพน (20 m/s) วธทา 40(En 41/2) ลกบอลตกจากจด A ซงสง h จากพนเมอผานจด B ซงสง h/4 จากพนจะม อตราเรวกเมตร/วนาท 1. (gh/2) 1/2 2. (gh) 1/2 3. (3gh/2) 1/2 4. (2gh) 1/2 (ขอ 3) วธทา 41. โยนวตถกอนหนงขนจากพนดวยความเรวตน 30 เมตร/วนาท ถามวาจดทวตถอยสงจาก พน 25 เมตร จะมความเรวเทาใด (20 m/s)

วธทา


33

42. โยนวตถขนจากพนดวยความเรวตน 30 เมตร/วนาท ผานไป 2 วนาท วตถจะอยสงจาก พนกเมตร ( 40 เมตร ) วธทา 43. ขวางกอนหนขนไปในแนวดงดวยความเรว 40 m/s กนเวลานานเทาไร กอนหนจงอยสง จากพนดน 60 m ก. 2 และ 4 วนาท ข. 3 และ 6 วนาท

ค. 1 และ 3 วนาท ง. 2 และ 6 วนาท (ขอ ง) วธทา 44. โยนวตถขนจากพนดวยความเรวตน 30 เมตร/วนาท วตถจะขนไปถงจดสงสดภายในเวลา กวนาท และ จดสงสดนนอยสงจากพนกเมตร ( 3 วนาท , 45 เมตร )

วธทา


34

45(En 41) โยนวตถสองกอน A และ B ใหเคลอนทขนตามแนวดง ระยะทางสงสดทวตถ A และ B เคลอนทขนไปไดคอ 50 และ 200 เมตร ตามลาดบ อตราสวนของความเรวตน ของ A ตอของ B มคาเทาใด 1. 41 2.

221 3. 21 4.

21 (ขอ 3)

วธทา 46. ระยะสงสดทวตถเคลอนทขนตามแนวดงมคาขนกบปรมาณใดบาง ( ความเรวตน ) วธทา 47(En 40) ชายคนหนงโยนเหรยญขนไปในแนวดงดวยความเรวตน 10 เมตร/วนาท เปนเวลา เทาใดเหรยญจงจะตกลงมาถงตาแหนงเรมตน

1. 1 s 2. 2 s 3. 3 s 4. 4 s (ขอ 2) วธทา 48(En 44/2) โยนวตถกอนหนงขนไปในแนวดงโดยวตถขนถงจดสงสดท B ถา A และ C เปนจดทอยในระดบเดยวกนดงรป เมอไมคดผลของแรงตานอากาศขอตอไปนขอใดถก 1. ทจด B วตถมความเรวและความเรงเปนศนย 2. ทจด A และ C วตถมความเรวเทากน 3. ทจด A และ C วตถมความเรงขนาดเทากน แตทศทางตรงกนขาม 4. ทจด A , B และ C วตถมความเรงเทากนทงขนาดและทศทาง วธทา (ขอ 4)


35

เพมเตมเกยวกบการเคลอนทซงมความเรวตนในทศขน

49. โยนวตถจากพนดวยความเรวตน 20 m/s จงหา ก. ความเรว เมอเวลาผานไป 1 และ 5 วนาท (10 m/s , –30 m/s) ข. การขจด เมอเวลาผานไป 1 และ 5 วนาท (15 m , –25 m) วธทา 50(มช 30) ชายคนหนงยนอยบนดาดฟาของตกเขาขวางกอนหนมวล 0.1 กโลกรม ขนไป ในอากาศในแนวดงดวยความเรว 5 เมตร/วนาท หลงจากกอนหนหลดจากมอเขา 6 วนาท กตกถงพนดนความสงของตกเปนเทาไร

1. 125.0 เมตร 2. 150.0 เมตร 3. 151.25 เมตร 4. 152.5 เมตร (ขอ 2) วธทา


36

51(มช 41) เดกคนหนงโยนกอนหนขนไปในแนวดงดวยอตราเรวตน 10 เมตร/วนาท กอนหน ตกถงพนซงอยตากวาตาแหนงมอทกาลงโยนเปนระยะทาง 15 เมตร จงหาวากอนหน เคลอนทอยในอากาศเปนเวลานานกวนาท (3 วนาท ) วธทา 52. โยนกอนหนขนไปในแนวดงจากพนดน ดวยความเรวตน 20 เมตรตอวนาท หลงจากท โยนไปแลวเปนเวลาเทาไร กอนหนจงตกลงมาดวยความเรว 10 เมตรตอวนาท (3 วนาท )

วธทา

53. บอลลนลกหนงกาลงลอยขนตรง ๆ ในแนวดงดวยความเรว 10 เมตร/วนาท ขณะอยสงจาก พนดน 400 เมตร กปลอยถงทรายลงมา อยากทราบวานานเทาใดถงทรายถงพนดานลาง วธทา (10 วนาท)


37

54. บอลลนกาลงลอยขน ดวยความเรว 5 เมตร/วนาท มวตถหนงหลนจากลกบอลลนแลว กระทบพนดานลางในเวลา 10 วนาท

ก. จงหาความเรวของวตถขณะกระทบพน (95 m/s ทศลง) ข. ขณะทวตถเรมหลน บอลลนอยสงจากพนเทาไร (450 เมตร)

วธทา 55. ลกบอลลนลอยขนไปในอากาศดวยความเรวคงท 5 เมตรตอวนาท เมอขนไปได 30 วนาท กปลอยลกระเบดลงมานานกวนาท ลกระเบดจงจะตกถงพน

1. 5 2. 6 3. 3 4. 15 2 (ขอ 2.) วธทา 56(En 40) นาย ก ยนอยบนดาดฟาตกซงสงจากพนดน 20 เมตร ปลอยกอนหนลงไปในแนวดง ในขณะเดยวกนนาย ข ซงอยทพนดนโยนกอนหนขนไปตรงๆ ดวยความเรว 20 เมตร/วนาท กอนหนทงสองจะพบกนทสงจากพนดนกเมตร ( 15 ม.)

วธทา


38

57(En 32) รถไฟ 2 ขบวน วงเขาหากนโดยวงในรางเดยวกน รถขบวนท 1 วงดวยความเรว 10 เมตร/วนาท สวนรถขบวนท 2 วงดวยความเรว 20 เมตร/วนาท ขณะทอยหางกน 325 เมตร รถไฟทง 2 ขบวน ตางเบรครถและหยดไดพอดพรอมกนโดยหางกน 25 เมตร เวลาทรถทงสองใชเปนเทาใด

1. 10 วนาท 2. 15 วนาท 3. 20 วนาท 4. 25 วนาท (ขอ 3.) วธทา 58. นกโดดรมดงพสธาคนหนง โดดลงมาจากเครองบนอก 100 เมตร จะถงพนดนกกระตกรม กางออกจะทาใหเขาเคลอนทดวยความหนวง 5.0 เมตร/วนาท2 แลวถงพนดวยความเรว 1 เมตร/วนาท ขณะทเขาโดดเครองบนอยสงจากพน ก. 140 เมตร ข. 150 เมตร ค. 160 เมตร ง. 170 เมตร (ขอ ข)

วธทา 59. วตถชนหนงถกปลอยใหตกลงมาในแนวดงจงหาระยะทางระหวางวนาทท 4 ถงวนาทท 8 ก. 320 m ข. 280 m ค. 240 m ง. 200 m (ขอ ค)

วธทา


39

60. วตถชนหนงถกปลอยใหตกลงมาในแนวดงจงหาระยะทางทเคลอนทไดในวนาทท 5 (45 m) วธทา 61(มช 48) วตถถกโยนขนไปในแนวดงดวยความเรว 80 เมตรตอวนาท ระยะทางทวตถเคลอน ทไดในชวงวนาทท 1 ตอระยะทางทวตถเคลอนทไดในชวงวนาทท 7 เปนเทาไร ( 5 )

วธทา 62. วตถหนงเรมเคลอนทจากจดหยดนง ดวยความเรงคงทปรากฏวาในวนาทท 15 วตถเคลอนท ไดทาง 58 เมตร จงหาความเรงของวตถ (4 m/s2)

วธทา 63. วตถกอนหนงเคลอนทดวยความเรงคงท ปรากฏวาในวนาทท 10 เคลอนทไดระยะทาง 48 เมตร และในวนาทท 15 เคลอนทไดระยะทาง 68 เมตร จงหาความเรวตน และความเรง ของการเคลอนท ( 10 เมตร/วนาท , 4 เมตร/วนาท2 )

วธทา


ตอนท 3 กราฟของการเคลอนทในแนวเสนตรงดวยอตราเรงคงท ความสมพนธแทงกราฟ ความเรง ความเรว และการขจด

กราฟชดท 1

ความเรง = ……… ความเรว............. การขจดเพมขนเปนกราฟเสน...... กราฟชดท 2

64.

ความเรงเปน..........คงท ความเรว.........เปนเสนตรง การขจดเพมขนเปนเสนโคง........

กราฟชดท 3

ความเรงเปน.........คงท ความเรว.............เปนเสนตรง การขจดลดเปนเสนโคง..........
การขจดคงท แสดงวา...................... ความเรว = 0 ความเรง = 0 ตามรปเปนกราฟระหวางการขจด – เวลา ชวงเวลาขอใด ความเรวเปนศนย (ขอ 3)
ท

40

1. 0→t1 , t2→t4 2. t2 , t3→t4 3. 0→t1 , t3→t4 4. 0→t1 , t2→t3


65. พจารณาการเคลอนทของจกรยานคนหนงในแนวเสนตรง กราฟระหวางการขจด – เวลาใน ขอใดตอไปนทแสดงวาจกรยานมความเรวคงท (ขอ ข) ก. ข.

ค. ง.

เหตผ 66(Eก

เหตผ 67. ว เว ระ
ล
41

n 43/1) ถากราฟการกระจด x กบเวลา t ของ ะ ข มลกษณะดงรป ขอใดตอไปนถก 1. รถยนต ก และ ข จะมความเรวเทากน เมอเวลาผานไป 2 นาท 2. รถยนต ก มความเรวไมคงท สวนรถยนต3. รถยนต ก มความเรงมากกวาศนย สวนรถ4. ทงรถยนต ก และ ข ตางมความเรงเปนศล

ตถกอนหนงเคลอนทในแนวเสนตรงโดย มกรลา ดงรปดงนนกราฟในขอใดตอไปน แทนคหวางความเรงกบเวลาของการ เคลอนทนไดถ

รถยนต
แล
ข มความเรวคงท ยนต ข ความเรวเทากบศนย นย

าฟความวามสมก

ม
(ขอ 4)
เรว– พนธ

(ขอ 4)


42

68. จากการศกษาการเคลอนทของวตถในแนวเสนตรง โดยใชเครองเคาะสญญาณเวลา ไดจด บนแถบกระดาษดงรป โดยทระยะหางระหวางจดมชวงเวลาเทากน

กราฟรปใดทแสดงความสมพนธระหวางความเรงของวตถกบเวลา

1. 2.

3. 4.

(ขอ 3) วธทา

พนทใตกราฟ จะไมเทากบอะไรเลย ความชนเสนกราฟ = v พนทใตกราฟ = s ความชนเสนกราฟ = a

พนทใตกราฟ = v – u ความชนเสนกราฟ ไมเทากบอะไรเลย

• • • • • • • • •

a

t 0

a

t 0 a

t 0

a

t0


43

69. รถยนตคนหนงเคลอนทในแนวเสนตรงไดกราฟระหวาง ความเรว – เวลา ดงรป ถามวาเมอ สนวนาทท 6 การขจดจะเปนกเมตร 1. 1190 2. 80 3. 180 4. 90 (ขอ 4) วธทา

70. จากขอทผานมา คาความเรวเฉลยในชวงเวลา 1. 20 2. 15 3. วธทา

71(มช 34) กราฟของอตราเรวกบเวลาของนกวงคน ชวงเวลาระหวางวนาทท 8 ถงวนาทท 14 ก. 280.00 เมตร ข. 116.25 เมตร ค. 82.50 เมตร ง. 45.00 เมตร (ขอ ข)

วธทา 72. อนภาคหนงเคลอนทไดการกระจด 150 เมตร และความเรว v กบเวลา t มความสมพนธดง กราฟ จงหาเวลาทใชในการเคลอนท (ขอ ค) ก. 10 วนาท ข. 20 วนาท ค. 30 วนาท ง. 40 วนาท วธทา

0 ถง 6 วนาท เปนกเมตรตอวนาท 10 4. 5 (ขอ 2)

หนงปรากฏดงรป จงหาระยะทางทวงไดใน

โดยมความเรวสงสด 10 เมตร/วนาท


73(En 24) วตถอนหนงเคลอนทโดยมความเรว เปลยนแปลงกบเวลาเปน sine curve (ดงรป) ซงมคาแอมปลจดเปน 0.3 เมตร/วนาท จง หาระยะทวตถเคลอนไปไดระหวาง A กบ B วธทา ( 3 เมตร )

74. จากกราฟการเคลอนทดงรป จงหาควา ณ. วนาทท 9 (– 2 mวธทา 75(มช 36) รถคนหนงวงออกจากจดสตารท ดวยอตราเรวดงแสดงในกราฟ จงหา ขณะวงออกมาได 7 วนาท ในหนวยเวธทา

76(En 41/2) จากกราฟความสมพนธระห พบวาภายหลงการเดนทางไปได 4 วน ระยะทางการเคลอนทมคา 16 เมตร จง ความเรงทเวลา 3 วนาท (ข 1. +2 m/s2 2. –2 m 3. +3 m/s2 4. –4 mวธทา

4

มเรง /s2)

ไปตามลแขง อตราเรงของรถ มตรตอวนาท2 (-3 m/s2)

วางควาท หา อ 4) /s2 /s2

เวลา (s)

ความเรว (m/s)

8 10

4

ามเรวกบเวลาของการเคลอนทเปนดงรป

4


45

77(En 31) วตถอนหนงเคลอนทจากนงดวยความเรง a ทเวลา t ดงไดแสดงในรป จงหาความเรวของวตถ ทเวลา 5 วนาท 1. 2 m/s 2. 1 m/s 3. 0 m/s 4. –1 m/s (ขอ 2) วธทา 78(En 42/2) รถเรมแลนจากจดหยดนง โดยมความ เรงตามทแสดงในกราฟ จงหาความเรวของรถท เวลา 30 วนาท จากจดเรมตน

1. 40 m/s 2. 20 m/s 3. 10 m/s 4. 0 m/s (ขอ 4) วธทา 79. จากกราฟของการเคลอนทตอไปน จงหาระยะทาง และการขจดของการเคลอนท วธทา ( 52 m , 28 m)

80. จากขอทผานมา จงหาอตราเรว และ ความเรววธทา

10 20 30 t(s)

a(m.s2)

4 2 0 -2 -4

เฉลย ( 5.2 m/s , 28 m/s)


46

81. จากการเคลอนทซงแสดงไดดวย กราฟความเรว–เวลา ดงรป กน เวลานานเทาไร วตถจงจะกลบมา ทจดเรมตน

1. 16 วนาท 2. 18.5 วนาท 3. 13.5 วนาท 4. 16.2 วนาท (ขอ 3)

วธทา 82(En 38) โยนกอนหนขนในแนวดงจากพนดนดวยความเรวตน 20.0 เมตรตอวนาท หลงจาก ถงจดสงสดแลว กอนหนกตกลงมาถงจดทมความเรว 10.0 เมตรตอวนาท การกระจด และ ระยะทางทงหมดทกอนหนเคลอนทไดถงจดนนเปนเทาใด (ตอบตามลาดบ หนวยเปนเมตร) 1. 20.0 , 15.0 2. 15.0 , 15.0 3. 25.0 , 15.0 4. 15.0 , 25.0 (ขอ 4)

วธทา


เวลา (t)

เวลา (t)


47

83(มช 44) จากกราฟดงรป ระหวางขนาดของความเรว และเวลา t ของอนภาคซงเคลอนทในแนวดงภายใต แรงเสยดทานและนาหนกของอนภาค อนภาคอยใน อากาศไดนาน 16 วนาท จงหาวาอนภาคนจะเคลอน ทไดระยะทางสงสดกเมตร (ขอ 2) 1. 80 2. 160 3. 240 4. 320 วธทา

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

ตอนท 4 ความเรวสมพทธ

ความเรวสมพทธ คอ ความเรวของวตถเมอเปรยบเทยบกบจดอางองหนงๆ วธการหาคาความเรวสมพทธ กรณท 1 หากความเรววตถมทศเดยวกบความเรวจดอางอง vสมพทธของวตถ = vวตถ – vจดอางอง

กรณท 2 หากความเรววตถมทศสวนทางกบความเรวจดอางอง vสมพทธของวตถ = vวตถ + vจดอางอง กรณท 3 หากความเรววตถทามมกบความเรวจดอางอง ขน 1 ใหกลบทศทางของความเรวจดอางอง ขน 2 เอาหางเวกเตอรความเรววตถมาตอ กบ หางเวกเตอรความเรวจดอางอง

ขน 3 ใชสตร vสมพทธของวตถ = vวตถ2 + vจดอางอง2 + 2 vวตถ vจดอางอง cosθ

เมอ คอ มมระหวางหางเวกเตอร vวตถ กบ –vจดอางอง

vวตถ vอางอง

–vอางอง

vสมพทธของวตถ เทยบกบจดอางอง

θ


48

84. วตถ A มความเรว 4 เมตร/วนาท วตถ B มความเรว 3 เมตร/วนาท เคลอนทในแนว เสนตรง จงหาความเรวสมพทธของวตถ A เทยบกบ B เมอ 1. วตถ A และ B เคลอนทไปทางทศตะวนออกเหมอนกน ( 1 m/s ) 2. วตถ A เคลอนไปทางทศตะวนออก สวน B เคลอนไปทางทศตะวนตก ( 7 m/s ) 3. วตถ A เคลอนไปทางทศตะวนออก สวน B เคลอนไปทางทศเหนอ ( 5 m/s ) วธทา

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""


49

แบบฝกหด บทท 2 การเคลอนท

ระยะทาง , การขจด , อตราเรว , ความเรว , อตราเรง , ความเรง

1. จงหาระยะทางและการขจดของการเคลอนทตามแผนภาพตอไปน

ก. ข. ค.

( ก. 7 ม , 5 ม ข. 10 ม , 4 ม ค. 44 ม , 0 ม )

2. เขาทรายออกวงจากคายมวยไปทางตะวนออก 16 กโลเมตร แลวเดนตอไปทางเหนอ 12 กโลเมตร จงหาการกระจดของเขาทราย จากคายมวยเปนกกโลเมตร

1. 4 2. 20 3. 24 4. 28 (ขอ 2)

3. จงหาอตราเรว และ ความเรว ของ การเคลอนท ตามแผนภาพตอไปน กาหนดเวลาทใชในการ เคลอนททงหมด 2 วนาท (3.5 m/s , 2.5 m/s)

4(En 41) นาย ก เดนจาก A ไป B ใชเวลา 18 วนาท จากนนเดนตอไปยง C ดงรป ใชเวลา 12 วนาท จงหาขนาดของความ เรวเฉลยของนาย ก ตลอดการเดนน

1. 0.67 m/s 2. 0.75 m/s 3. 0.97 m/s 4. 1.0 m/s (ขอ )

5. เรอเรวลาหนงแลนไปทางทศเหนอเปนระยะทนน กแลนไปทางทศตะวนออกอก 30 กโลเม 1. 230 กโลเมตรตอชวโมง 2 3. 60.0 กโลเมตรตอชวโมง 4

2.

าง 30 กโลเมตร ในเวลา 40 นาท หลงจาก ตร ใน 20 นาท อตราเรวเฉลยของเรอลานคอ . 545 กโลเมตรตอชวโมง . 67.5 กโลเมตรตอชวโมง (ขอ 3)


50

6. การขจดลพธทเกดจากการเคลอนทของเรอในคาถามขอทผานมา คอ 1. 230 กโลเมตร ไปทางทศตะวนออก 2. 230 กโลเมตร ไปทางทศตะวนออกเฉยงเหนอ 3. 60 กโลเมตร ไปทางทศตะวนออกเฉยงเหนอ

4. 60 กโลเมตร ไปทางทศตะวนออก

7. วตถหนงเคลอนทจาก A ไป B ผาน C , D ซงอยบนแนวเสนตรงเดยวกนดงรปใชเวลา นาน 10 วนาท จงหา ก. ระยะทาง (45 m ) ข. การกระจด (15 m) ค. อตราเรวเฉลย (4.5 m/s) ง. ความเรวเฉลย (1.5 m/s)

8. หนแดงวงรอบสนามกฬา ซงมความยาวรอบสนาม 400 เมตร หนแดงวงทงหมด 10 รอบ จงหาระยะทางและการกระจดทได 1. 400 เมตร , 400 เมตร 2. 400 เมตร , 0 3. 4000 เมตร , 400 เมตร 4. 4000 เมตร , 0 (ขอ 2)

9. รตนใจซอมวงรอบสนามกฬาซงมความยาวเสนรอบวง 400 เมตร ครบรอบใชเวลา 50 วนาท จงหาอตราเรวเฉลย และความเรวเฉลยของรตนใจ (8 m/s , 0 m/s)

10. กาหนดกราฟการขจดของการเคลอนทหนง ดงรป จงหาความเรว ณ.จดวนาทท 3 ( 6.0 m/s )

การขจด ( m )

เวลา ( วนาท ) 1 2 3

12

A

B D

C

20 m

10 m 5 m


51

สมการการเคลอนท

11. วตถหนงเคลอนทออกจากจดหยดนงดวยความเรงคงท 4 เมตร/วนาท2 อยากทราบวาเมอ เวลาผานไป 5 วนาท วตถจะมความเรวเทาไร และไดระยะทางเทาไร ( 20 m/s , 50 m)

12. รถคนหนงเคลอนทในแนวเสนตรงดวยความเรวตน 10 เมตร/วนาท มความเรงคงท 4 เมตร/วนาท2 เมอเวลาผานไป 10 วนาท วตถเคลอนทไดทางเทาใด ( 300 m)

13. จรวดลาหนงทะยานขนจากพนโลกในแนวดงดวยความเรง 15 เมตร/วนาท2 เมอเวลา ผานไป 60 วนาท จรวดลานจะอยสงจากพนโลกกเมตร

ก. 1.9 x 104 ข. 1 .2 x 104

ค. 2.7 x 104 ง. 9.4 x 103 (ขอ ค.)

14. อนภาคหนงกาลงเคลอนทดวยความเรว 20 เมตร/วนาท เมอเวลาผานไป 5 วนาท ปรากฏวา อนภาคเคลอนทดวยความเรว 30 เมตร/วนาท อนภาคเคลอนนทไดระยะทางเทาใด (125 m)

15. นองบขบรถดวยความเรว 25 เมตร/วนาท เหนเดกวงขามถนนจงเหยยบเบรกทาใหความ เรวลดลงเหลอ 5 เมตร/วนาท ในเวลา 2 วนาท จงหาระยะทางในชวงทเบรกเปนกเมตร ก. 10 ข. 20 ค. 30 ง. 40 (ขอ ค)

16. จากขอทผานมา ขณะเหยยบเบรก รถมความเรง กเมตร/วนาท2 ก. –10 ข. 10 ค. –15 ง. 15 (ขอ ก)

17. รถคนหนงกาลงเคลอนทดวยความเรว 72 กโลเมตร/ชวโมง แลวเบรกเพอใหจอดในเวลา 12 วนาท อยากทราบรถเคลอนทไดระยะทางเทาใดกอนหยด (120 m)

18. รถคนหนงจอดตดไฟแดง พอไดรบสญญาณไฟเขยวกเรงเครองออกไปดวยความเรงคงทพอ ไปไดไกล 100 เมตร วดความเรวได 72 กโลเมตร/ชวโมง อยากทราบวาความเรงของรถ เปนเทาใด (2 m/s2)

19. รถยนตคนหนง กาลงเลนบนถนนดวยความเรว 72 กโลเมตร/ชวโมง คนขบเหนการ จราจรตดขดขางหนาจงเบรก ปรากฏวาเหลอความเรว 18 กโลเมตร/ชวโมง ในเวลา 40 วนาท จงหาระยะทางในชวงการเบรกน (500 m)


52

20. ยงวตถขนในแนวดง จากพนดวยความเรว 60 เมตร/วนาท นานเทาใดวตถจงอยสงจากพน 100 เมตร (g = 10 เมตร/วนาท2) (2 , 10 s)

21(มช 33) จกคอรกกระเดนหลดจากปากขวดขนในแนวดงกระทบหลอดไฟซงอยสงขนไป 4 เมตร จากปากขวดในเวลา 0.4 วนาท จงหาอตราเรวของจกคอรกขณะกระทบหลอดไฟ ในหนวยเมตร/วนาท

ก. 7 ข. 8 ค. 12 ง. 16 (ขอ ข)

22. ถาขวางกอนหนกอนหนงลงไปตรง ๆ ในแนวดงดวยความเรว 10 เมตร/วนาท จากยอด หนาผาชนแหงหนงซงสง 120 เมตร จงหา ก. นานเทาใดกอนหน จงตกถงพนดนขางลาง ( 4 s ) ข. หลงจากขวางไปแลว 2 วนาท จะมความเรวเทาใด ( 30 m/s)

23. โยนกอนหนขนไปตามแนวดงดวยความเรวตน 20 เมตร/วนาท ถามวาโยนขนไปแลว นาน 5 วนาท กอนหนจะอยทใด 1. วตถอยตากวาจดทโยน 25 เมตร 2. วตถอยสงกวาจดทโยน 15 เมตร 3. วตถอยทพน 4. วตถอยตากวาจดทโยน 15 เมตร (ขอ 1)

24. โยนวตถขนไปจากระเบยงตกใบหยก ซงสง 60 เมตร ตามแนวดงดวยอตราเรว 20 เมตร/ วนาท จงหา ก. นานเทาไรวตถตกถงพนขางลาง (6 s ) ข. วตถขนไปไดสงสดเทาไร (20 m )

ค. เมอเวลาผานไป 4 วนาท วตถมความเรวเทาใด (20 m/s )

25. บอลลนลกหนงกาลงลอยขนตรง ๆ ในแนวดงดวยความเรว 10 เมตร/วนาท ขณะอยสงจาก พนดน 400 เมตร กปลอยถงทรายลงมา อยากทราบวานานเทาใดถงทรายถงพนดานลาง

(10 วนาท) 26. บอลลนลกหนงกาลงลอยลงในแนวดงซงขณะนนมความเรว 20 เมตร/วนาท คนใน บอลลนไดทงกอนหนกอนหนงลงมา ปรากฏวากอนหนกระทบพนดนในเวลา 12 วนาท อยากทราบขณะทงกอนหนบอลลนอยสงจากพนดนเทาใด (960 เมตร)


27. ปลอยวตถจากดาดฟาตกสง 100 เมตร ในขณะเดยวกนกขวางวตถอกกอนหนงจากพนลาง ขนไปดวยอตราเรว 50 เมตร/วนาท อยากทราบวาอกนานเทาใดวตถทงสองจงจะพบกน ก. 2 วนาท ข. 3 วนาท ค. 4 วนาท ง. 5 วนาท (ขอ ก)

28. จากขอทผานมา ขณะพบกน วตถทงสองอยสงจากพนดานลางเทาใด ก. 20 เมตร ข. 40 เมตร ค. 60 เมตร ง. 80 เมตร (ขอ ง)

กราฟของการเคลอนท

29. กราฟรปใด แสดงวาวตถมความเรวคงท (ขอ ก)

30. กราฟรปใด แสดงวาวตถมความเรวเพมขน อยางสมาเสมอ (ขอ ค)

31

32.

33.

a

t ก.

a

t ข.

a

t ค.

a

t ง.

s

t

s

t

s

t

s

t

(มช 33) กราฟทแสดงก

กราฟรปใด แสดงการ ก. 1

กราฟรปใด แสดงวาวก. 1

ก.

s

t ก.

5

ารเคลอนทของวตถท

เคลอนทของวตถดวยข. 2 ค

ตถไมมการเคลอนท . 2 ค

ข.

V

t ข.

3

มอตราเรงคงทคอ

ความเรวคงท . 3 ง.

3 ง.

ค.

s

t ค.

(ขอ ข) ง.

V

t

4

4

(ขอ ก)

(ขอ ข)

ง.
ข .


34. กราฟรปใด แสดงการเคลอนทของวตถ อตราเรวเพมขน ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 (ขอ ค)

35. กราฟรปใด แสดงวาวตถมความหนวง ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 (ขอ ง)

36. กราฟระหวางการกระจด )S(! และเวลา (t) ของ การเคลอนทหนงเปนดงรป จงบอกวากราฟ ระหวางความเรว )V(! กบเวลา (t ) ขางลางน รปใด เปนการเคลอนทเดยวกนกบรปบน

1. 2.

3.

37. คากลาวตอไปน ขอใดผด ก. ความชนของกราฟระหวางการกระจ ข. ความชนของกร ฟระหวางความเรว ค. ความชนของกร ฟระหวางความเรง ง. พนทใตกราฟระหวางความเรว – เวล

38. จากกราฟ ระหวางการกระจด– เวลา กราเสนใด ทแสดงวาความเรวมคามากทสด

ก. เสนท 1 ข. เสนท 2 ค. เสนท 3 ง. เสนท 4

(ขอ ง

)S(!

t 0

t 0

)V(! )V(!

t 0

)V(!

54

4.

ด – เวลา คอ ความเรว เวลา คอ ความเรง

– เวลา คอ พลงงานจลนา คอ การกระจด

ฟ

.)

t 0

0

)V(!

การกระจด

t (ขอ 1)
าา
–

(ขอ ค.)

เวลา

(2)

(1)

(3)

(4)


5

39. จากกราฟ v – t กราฟเสนใดแสดงการเคลอนท ของวตถดวยความเรงมากทสด ก. เสน 1 ข. เสน 2 ค. เสน 3 ง. เสน 4 (ขอ ง.)

40. จากกราฟการเคลอนทดงรป จงหาระยะการ ขจดของการเคลอนท (20 ม)

41. จากขอทผานมา จงหาคาอตราเรวเฉลย (2 m/s)

42. จากกราฟของความเรวกบเวลาของการเคลอ ทของวตถเปนดงรป ระยะทางทวตถเคลอนท ไดทงหมด 1. 105 เมตร 2. 180 เมตร 3. 120 เมตร 4. 135 เมตร (ข 2.)

43. จากกราฟความเรว–เวลา ซงแสดง การเดนทางไปชวงเวลา A , B , C และ D จงหาระยะทางทเคลอนท ไปไดใน 0.5 ชวโมง 1. 18.5 กโลเมตร 2. 19.5 กโลเมตร 3. 20.0 กโลเมตร 4. 40.0 กโลเมตร

(ขอ 1)

44. จากโจทยขอทผานมา จงหาอตราเฉลยใน 0 1. 37.5 กโลเมตรตอชวโมง 3. 15.0 กโลเมตรตอชวโมง


50

40 30 20

10

v

น

เวลา (s) 8 10

4

อ

5

.2 ชวโมงแรก 2. 25.0 กโลเมตรตอชวโมง 4. 12.8 กโลเมตรตอชวโมง (ขอ 1)

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

(km/hr)

t(hr)

A B C D


45. รถยนตคนหนงเคลอนทดวยความเรวตามกราฟ ทกาหนดให อยากทราบวาเมอสนสดวนาทท 5 ระยะทาง และ การขจดของรถยนตเปนเทาไรใน หนวยเมตร 1. 50 , 50 2. 50 , 250 3. 250 , 50 4. 250 , 250 ขอ 3.)

46. จากขอทผานมา อยากทราบวาเมอสนส ของรถยนตเปนกเมตร/วนาท 1. 10 , 10 2. 50 , 10

47. จากการเคลอนทซงแสดงไดดวยกราฟ ความเรว – เวลา ดงรป จงหาขนาดของการขจดเมอสนวนาทท 8 1. 5 เมตร 2. 10 เมตร 3. 20 เมตร 4. 40 เมตร (ขอ 2)

48. จากขอทผานมา จงคานวณระยะทางข 1. 5 เมตร 2. 10 เมตร

49. จากขอทผานมา เมอสนวนาทท 8 คว 1. 0 , 1.25 2. 1.25 , 5

50. จากขอทผานมา ความเรงเฉลยของกา 1. −5 เมตร/วนาท2

3. − 35 เมตร/วนาท2

51. จากขอทผานมา ความเรงเฉลยของการ 1. 7 เมตร/วนาท2 3. 9 เมตร/วนาท2
(
56

ดวนาทท 5 แลวจะไดความเรวเฉลยและอตราเฉลย

3. 50 , 50 4. 10 , 50 (ขอ 4.)

องการเคลอนทเมอสนวนาทท 8 3. 20 เมตร 4. 40 เมตร (ขอ 4)

ามเรว และ อตราเรวเฉลยมคากเมตร/วนาท 3. 0 , 5 4. 5 , 2.5 (ขอ 2) รเคลอนทในชวงเวลา 0 ถง 3 วนาทเปนเทาไร 2. +5 เมตร/วนาท2 4. + 35 เมตร/วนาท2 (ขอ 1)

เคลอนทในชวงเวลา 4.2 ถง 5.7 วนาทเปนเทาไร 2. 8 เมตร/วนาท2 4. 10 เมตร/วนาท2 (ขอ 4)

v(m/s)

t(s)


57

52. จากรป กราฟความเรวกบเวลาของอนภาค ซงเคลอนไปตามแนวแกน x ความเรงเฉลย (ในแนว –x ) ระหวางชวงเวลา 10 วนาท ถง 20 วนาท มคาเปนกเมตร/วนาท2

1. 0 2. 0.8 3. 0.4 4. –0.4 (ขอ 2)

จากกราฟทกาหนดใหใชสาหรบคาถาม 5 ขอถดไป

จากกราฟทกาหนดใหเปนการเคลอนทของอนภาคหนง โดยมความเรวเปลยนแปลงตามเวลา

53. ระยะทางทอนภาคเคลอนทไดทงหมดใน 50 วนาท มกเมตร ก. 750 ข. 900 ค. 1150 ง. 1300 (ขอ ค)

54. การกระจดของอนภาคนใน 50 วนาท เปนกเมตร ก. –50 ข. 0 ค. 50 ง. 100 (ขอ ก)

55. อตราเรวเฉลย และความเรวเฉลยของอนภาคนตางกนกเมตร/วนาท ก. 20 ข. 22 ค. 24 ง. 26 (ขอ ข)

56. ความเรงของอนภาคน ทเวลา 15 วนาท มคากเมตร/วนาท2 ก. 0 ข. 1 ค. 2 ง. 4 (ขอ ก)

57. ขนาดของความเรงของอนภาคน มคามากทสดกเมตร/วนาท2 ก. 2 ข. 4 ค. 6 ง. 8 (ขอ ง)

v(m/s)

t(s)

40

20

–20

–40

10 20 30 40 50

Vx

t(s)

–4

0

4

10 20 30


58

58(มช 40) วตถเคลอนทในแนวเสนตรงดวยความ เรง a ณ. เวลา t ใดๆ ดงรป โดยความเรงทม ทศไปทางขวามเครองหมายบวก ถาวตถม ความเรวตน 3.0 เมตร/วนาท วตถจะมความ เรวเทาใดทวนาทท 20 1. –12 m/s 2. +12 m/s 3. –15 m/s 4. +15 m/s (ขอ 1)

59. จากกราฟความเรว – เวลาของการโยนลกบอล ขนในแนวดง จงหาระยะสงสดทลกบอลเคลอน ทขนไปได 1. 1.6 เมตร 2. 3.2 เมตร 3. 4.8 เมตร 4. 5.6 เมตร (ขอ 2)

60. จากกราฟ ก. วตถจะขนไปสงสดเทาไร ข. เมอเวลา 3 วนาท วตถอยทจดใด ค. วตถใชเวลาอยในอากาศนานเทาใด

( ก. 11.25 m ข. 0 ค. 3 s)

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

ความเรว(เมตร/วนาท)

เวลา(วนาท) 8

0 –8 1.6 0.8

1 2 3

t(s)

v(m/s) 15

–15


59

เฉลยแบบฝกหด บทท 2 การเคลอนท (บางขอ ) 4. ตอบขอ 2 วธทา จากรป การขจด2 = 202 + 102

การขจด = 210220 + การขจด = 22.36 เมตร และจาก ความเรวเฉลย = เวลาการขจด = 3022.36 = 0.75 วนาท

เมตร

!!"!"!"!"!"!"!"!"!" "!"!"!""

5. ตอบขอ 3 วธทา จากรปจะเหนวา ระยะทางรวม = 30 + 30 = 60 กโลเมตร เวลารวม = 40 + 20 = 60 นาท = 1 ชวโมง ดงนน อตราเรว = เวลาระยะทาง =

ชวโมง 1กโลเมตร 60

= 60 ชวโมงกโลเมตร

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"

6. ตอบขอ 2 วธทา พจารณาตามรป ใชทฤษฏพทากอรส จะไดวา การขจดลพธ 2 = 302 + 302

การขจดลพธ = )2230 ( = 230 กโลเมตร

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"

8. ตอบขอ 2 วธทา ถาวง 1 รอบเปนวงกลม จะไดวา ระยะทาง = เสนรอบวง = 400 เมตร การขจด = 0 เมตร ถาวง 10 รอบ ระยะทาง = 400 x 10 = 4000 เมตร การขจด = 0 เมตร (เพราะจดเรมตนและจด

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"

A B

C

20 ม.

10 ม. การขจด

!

!"!"!"!""

!"!"!"!""

สดทายอยทเดยวกน!"!"!"!""

30 km 40 นาท

30 km

30 km การ

30 km 20 นาท

)

ขจดลพธ

จดเรมตน จดสดทาย


60

21. ตอบขอ ข. วธทา ตอน 1 ตองหาความเรวตน (u) กอน จากโจทย S = 4 ม. , t = 0.4 วนาท , a = –10 m/s2 , u = ? จาก S = u t + 21 a t2

4 = u (0.4) + 21 (–10) (0.4) 2 u = 12 m/s ตอน 2 จาก u = 12 , t = 0.4 วนาท , a = –10 m/s2 , v = ? จาก v = u + a t = 12 + (–10)(0.4) = 8 m/s

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

25. ตอบ 10 วนาท วธทา วตถซงอยในบอลลนเคลอนทไปพรอมบอลลน ดงนนจงมความเรวตนเทากบบอลลน คอ 10 เมตร/วนาท ในทศขน ดงนนเมอพจารณาบอลลน จะไดวา u = 10 m/s ในทศขน a = –10 m/s2 เพราะ u มทศขน s = –400 m เพราะอยตากวาจดเรมตน t = ? จาก s = ut + 21 at2 –400 = 10t + 21 (–10)t2 –400 = 10t – 5t2 5t2 – 10t – 400 = 0 t2 – 2t – 80 = 0 (t – 10)(t + 8) = 0 t = –8 , 10

แต t (เวลา) มคาเปนลบไมได จงตอบแต 10 วนาท !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

s = 400 ม.

u = 10 m/s


61

29. ตอบขอ ก. เหตผล เพราะถาความเรว (v) คงท แสดงวาความเรง (a) มคาเปนศนยจงไดกราฟ a กบ t

เปนดงขอ ก. !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

30. ตอบขอ ค. เหตผล เพราะถาความเรวเพมขนเรอยๆ ระยะทางจะเพมมากกวาปกต จงไดกราฟระยะทาง (s)

กบเวลา (t) เปนรป ค. !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

31. ตอบขอ ข. เหตผล เพราะถาอตราเรง (a) คงท อตราเรว (v) จะเพมขนเรอยๆ จงไดกราฟ v กบ t ดงรป ข.

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

32. ตอบขอ ก. เหตผล เพราะถาความเรว (v) คงท ระยะทาง (s) จะเพมขนเปนกราฟเสนตรง

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

33. ตอบขอ ข. เหตผล เพราะถาวตถหยดนง ระยะทาง (s) จะคงท จงไดกราฟเปนเสนตรงขนานแนวนอน

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

34. ตอบขอ ค. เหตผล เพราะถาอตราเรว (v) เพมขน ระยะทาง (s) จะเพม มากกวาปกต กราฟระยะทาง (s) กบเวลา (t) จะเปนกราฟ เสนโคงพาราโบลาหงาย

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

35. ตอบขอ ง. เหตผล เพราะเมอมความหนวง (–a ) ความเรว (v ) จะลดลง ทาใหระยะทางเพมเพยงเลกนอยไดกราฟ s กบ t จะเปน เสนโคงพาราโบลาตะแคง

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

36. ตอบขอ 1 เหตผล เพราระยะทางทเพมเปนเสนตรง แสดงวาความซงเปนไปตามกราฟรปท 1 นนเอง

!!"!"!"!"!"!"!"!"!

S

t

S

t

เรว ( v ) ของการเคลอนทมคาคงท

"!"!"!"!""


62

38. ตอบขอ ง เหตผล เพราะกราฟการขจด S กบเวลา t นน

ความเรว = ความชน กราฟเสนท 4 มความชนมากทสดจงมความเรวสงสดดวย

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

39. ตอบขอ ง. เหตผล เพราะกราฟอตราเรว (v) กบเวลา (t) นน

ความเรง = ความชนเสนกราฟ กราฟเสนท 4 มความชนมากทสดจงมความเรงมากทสดดวย

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

Documents

Physics Online I บทที่ 2 ฟ สิกส · PDF filePhysics Online I บทที่ 2 การเคลื่อนที่ 22 ฟ สิกส บทที่ 2 การ