1

PID Denetleyiciler

Yrd.Doç.Dr. Mustafa Doğan

2

3

Genel Terimlerin Tanımları

Aşma(Overshoot):

Yükselme Süresi(Rise Time):

Durulma süresi(Settling Time):

Kalıcı Durum Hatası(Steady-State Error):

4

PID nedir?

P Oransal (Proportional)

I Tümlev (Integral)

D Türev (Derivative)

5

Proportional(Oransal) Mod

P: Oransal mod, çıkış sinyalini denetleyicinin girişiyle doğru orantılı olarak ayarlar.

sapma

6

Integral (Tümlev) Modu

I: Tümlev modu istenilen değerle (setpoint) işlemin çıkışı arasında oluşan sapmaları (hata) düzeltir.

7

Derivative (Türev) Modu

D: Türevsel modun kullanılmasının asıl amacı , oransal denetimde oluşan aşırı yükselmeleri azaltmaktır.

sapma

8

KAPALIDÖNGÜTEPKİSİ

YÜKSELMEZAMANI

AŞMA DURULMASÜRESİ

KALICIDURUMHATASI

KP artışı

Azalır Artar Az değişir Azalır

KI artışı Azalır Artar Artar Yok olur

KD artışı Az değişir Azalır Azalır Az değişir

9

PID Denetleyici tasarlarken istenilen cevabı elde etmek için izlenicek adımlar

1. Sistemin açık döngü cevabı elde edilir ve nelerin geliştirilebileceği tanımlanır.

2. Yükselme zamanını geliştirmek için “Oransal Denetim” eklenir.

3. Aşmayı geliştirmek için “Türevsel Denetim” eklenir.

4. Kalıcı durum hatasını yok etmek için “Tümlev Denetimi” eklenir.

5. İstenilen sistem cevabı elde edilene kadar KP, Ki ve Kd değerleri ayarlanır.

10

PI ve PD Denetleyiciler

])(

)(Ti

1[e(t) Kpu(t)

0 dt

tdeTdde

t

PID Denetleyicilerin Genel Denklemi:

u(t): Giriş Sinyali

e(t): Hata Sinyali e(t)=r(t) – y(t)

r(t): Referans Sinyali

y(t): Çıkış Sinyali

11

PI ve PD Denetleyiciler

)**

11(

)(

)(sTd

sTiKp

sE

sUGpid

Kp: Oransal Kazanç

Ti: Tümlev zaman sabiti

Td: Türev zaman sabiti

Kp: Oransal Kazanç

K =Kp/Ti: Tümlev kazancı

Kd =Kp*TD: Türevsel kazanç

12

PI ve PD Denetleyiciler

PD Denetleyici

PI Denetleyici

13

P Denetleyici

0 2 4 6 8 10 120

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7Step Response

Time (sec)

Amplit

ude

s^3 + 3 s^2 + 3 s + 1

Açık Döngü Aktarım işlevi:

Kp

GPID=KP

14

P Denetleyicinin Simulink BenzetimiORANSAL Denetleyicinin Simulink benzetimi

e(t) u(t)r(t) y(t)1

s +3s +3s+13 2

Transfer Fcn

Step Scope

1

Kp

15

PI Denetleyici

• GPID=KP+KI/s Açık Döngü Aktarım İşlevi:

KI/s + KP

s^3 + 3 s^2 + 3s +1Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 60

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Kapalı Döngü Cevabı

16

PI Denetleyicinin Simulink BenzetimiORANSAL TUMLEV (PI) Denetleyicinin Simulink benzetimi

e(t) u(t)r(t) y(t)

PI DENETLEYICI

1s

Tumlev alici

Scope

1

s +3s +3s+13 2

Plant

Kp

Kp(oransal Kazanci)

-K-

Ki (Tumlev Kazanci)

Birim Basamak Girisi

17

PD Denetleyici

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

GPID=Kp +Kd *s

Açık Döngü Aktarım İşlevi: Kp + Kd*s

s^3 + 3 s^2 + 3s +1

Kapalı Döngü Cevabı

18

PD Denetleyicinin Simulink Benzetimi

e(t)r(t) u(t)

-K-

Turev Kazanci Kd

1

s +3s +3s+13 2

Transfer Fcn

Step Scope

Kp

Oransal Kazanc Kp

du/dt

19

Hız Sabitleyici(Cruise Control)

u

v

b*v

(Sürtünme)

v

u: motorun uyguladığı kuvvet(N)

b: sürtünme katsayısı(Nsec/m)

m: arabanın kütlesi(kg)

v: arabanın hızı

dv/dt: ivme

m

bvudt

dvm

Sistemin denklemi;

20

Sistemin Simulink Çizimi ve Açık Döngü Cevabı

vdot v1s

tumlev alici

b

sonumleme

1/m

ScopeRamp

21

Sisteme PI Denetleyici Eklendikten Sonra

PI DENETLEYİCİ

vdot v1s

tumlev alici

b

sonumleme

1/m

1s

Tumlev AliciStep

Scope

Kp

Kp (ORANSAL KAZANC)

Ki

Ki (TUMLEV KAZANCI)

22

Kapalı Döngü Cevabı