PLP: 1ª Evaluación

Presión instantáneaP I=PMax ∙sin (360 ft+φ )

Pi= Presión instantánea (Pa)

Pmax= Presión máxima (Pa)

F= frecuencia (Hz)

T= Tiempo (s)

φ= Desfase (°)

FaseDecimos que dos ondas están en fase si ∆ φ=φ2−φ1 es igual a 0. Si el resultado es 180, decimos que las ondas están en contrafase ya que si las sumamos se anularán.

Velocidad del sonidoV=331'3+0' 6 ∙T

V= Velocidad del sonido en el aire (m/s)

T= Temperatura (°C)

Hay que tener en cuenta que si no se indica una temperatura, se toma como temperatura 15°.

Calcula la velocidad del sonido si el aire está a una temperatura de 10°, 15° y 20°.Solución: 337’3m/s, 340’3m/s, 343’3m/s.

Longitud de Onda

V= λT

=λ ∙ f

V= Velocidad de la onda (m/s)F= frecuencia (Hz)T= Periodo (s)λ= Longitud de onda (m)

Calcula la longitud de onda, la frecuencia y el periodo de una primera una onda de 200Hz, una segunda con un periodo de 0.001s y una tercera con una longitud de onda de 1m.Solución: 1ª 200Hz, 5∙10-3s, 1.7m; 2ª 0.001s, 1000Hz, 0.34m; 3ª 1m, 340Hz, 2.94∙10-3s.

Niveles1. Nivel de Potencia acústica

Lw=10 log( W

10−12 )=dBW

2. Nivel de presión sonora (SPL)

LP=20 log( P

2 ∙10−5 )=dBSPL

3. Nivel de Intensidad sonora (SIL)

LI=10 log( I

10−12 )=dBSIL

Calcula el nivel de potencia que emite un altavoz que está emitiendo 1W de potencia acústica.Calcula el nivel de presión sonora que se recibe de un altavoz que emite 4Pa de presión.Solución: 120dBw, 106’02dBspl.

Para convertir los niveles de nuevo a magnitudes lineales se debe realizar la operación opuesta al logaritmo, el antilogaritmo.

1. Antilogaritmo de la Potencia acústica

W=10−12 ∙10LW

10

2. Antilogaritmo de la Presión sonora

P=2 ∙10−5 ∙10LSPL

20

3. Antilogaritmo de la Intensidad sonora

I=10−12 ∙10LSIL

10

Rendimiento de la Potencia

η=W ACÚSTICA

W ELÉCTRICA

∙100

Calcula la potencia útil resultante al aplicarle 1W de potencia eléctrica a un altavoz con un rendimiento del 12%.Solución: 0.12W

Relación entre nivelesLSIL=LSPLLSPL=LW−20 log r−11

Calcula el nivel de presión sonora que captaremos si nos encontramos a 10m de una fuente de sonido que emite 120dBW.Solución: 89dBSPL

Atenuación del sonido(Suponiendo que es una fuente puntual emitiendo de forma esférica)

LP2=LP1−20 logr2r1

(Suponiendo que es una fuente lineal emitiendo en forma cilíndrica)

LP2=LP1−10 logr2r1

Ejercicios1. Un barco en medio del mar hace sonar una bocina que emite

0.5W con un rendimiento del 20%. Calcula la Intensidad sonora que recibirá otro barco situado a 40m de distancia.

2. Si emitimos una onda con una frecuencia de 2500Hz y una longitud de onda de 14cm. Calcula cual es la temperatura ambiente.

3. Calcula la longitud de onda de dos ondas, una con la frecuencia de percepción máxima y la otra con la frecuencia de percepción mínima a una temperatura de 25°C.

4. Tenemos un cantante que emite 60dBSIL a 1m. ¿Cuál será el nivel de presión si colocamos otros 5 cantantes idénticos y nos colocamos a 10m de distancia?

5. Tenemos un altavoz a 10m que al medir la presión sonora obtenemos 100dBSPL. ¿Qué ocurre si añadimos un nuevo altavoz idéntico y nos alejamos hasta los 20m? ¿Qué potencia deberemos suministrar a los altavoces si sabemos que tienen un rendimiento del 3%?

Solución1. Un barco en medio del mar hace sonar una bocina que emite

0.5W con un rendimiento del 20%. Calcula la Intensidad sonora que recibirá otro barco situado a 40m de distancia.

Lo primero es calcular la potencia acústica emitida por la bocina:

η=W ACÚSTICA

W ELÉCTRICA

∙100→20=W acustica

0.5∙100W acustica=

20∙0.5100

=0.1W

Ahora que ya sabemos la potencia acústica, debemos pasar de la magnitud lineal (W) a la magnitud logarítmica (dBw):

Lw=10 logW

10−12=10 log 0.1

10−12=110 dBw

Como LSIL=LSPLentonces vamos a pasar el Lw a LSPL:

LSPL=LW−20 log r−11=110−20 log 40−11LSPL=70dBSPL=70dBSIL

Ahora para terminar hay que pasar los dBSIL a W/m2 que es la unidad de la intensidad sonora. Para ello utilizamos el antilogaritmo de la intensidad sonora:

W=10−12 ∙10LSIL

10 =10−12 ∙107010W=5 ∙10−6W

m2

2. Si emitimos una onda con una frecuencia de 2500Hz y una longitud de onda de 14cm. Calcula cual es la temperatura ambiente.

Lo primero es calcular la velocidad del sonido con los datos que nos dan:

V= λ ∙ f=0.14 ∙2500=350 ms

Ahora conociendo la velocidad ya podemos despejar la temperatura ambiental:

V=331.3+0.6 ∙T →T=V−331.30.6

T=35℃

3. Calcula la longitud de onda de dos ondas, una con la frecuencia de percepción máxima y la otra con la frecuencia de percepción mínima a una temperatura de 25°C.

Lo primero es calcular la velocidad a la que se mueve el sonido:

V=331.3+0'6 ∙ T=331.3+0.6 ∙25V=346.3ms

Después sabemos que las frecuencias de percepción mínima y máxima son 20Hz y 20kHz respectivamente, así que podemos aplicar las formulas:

V= λ20 ∙ f → λ20=Vf=346.3

20λ20=17.32mV= λ20 k ∙ f → λ20 k=

Vf= 346.3

20 ∙103λ20k=0.017m

4. Tenemos un cantante que emite 60dBSIL a 1m. ¿Cuál será el nivel de presión si colocamos otros 5 cantantes idénticos y nos colocamos a 10m de distancia?

Lo primero es calcular la presión sonora captada con un solo cantante, para ello utilizamos el antilogaritmo de la presión sonora:

P=2 ∙10−5 ∙10LSPL

20 =2 ∙10−5 ∙106020P=0.02Pa

Ahora multiplicamos la presión obtenida con un solo cantante por el número final de cantantes, el resultado es 1.2Pa y deberemos pasarlo a la magnitud logarítmica otra vez:

LP=20 log( P

2 ∙10−5 )=20 log( 1.2

2 ∙10−5 )LP=95.56dBSPL

Ahora tenemos que calcular cual es la atenuación de nivel producida por la distancia:

LP2=LP1−20 logr1r2

=96.56−20 log 4010

LP2=83.52dBSPL

5. Tenemos un altavoz a 10m que al medir la presión sonora obtenemos 100dBSPL. ¿Qué ocurre si añadimos un nuevo altavoz idéntico y nos alejamos hasta los 20m? ¿Qué potencia deberemos suministrar a los altavoces si sabemos que tienen un rendimiento del 3%?

Lo primero es averiguar cuál es la presión sonora captada ante un solo altavoz:

P=2 ∙10−5 ∙10LSPL

20 =2 ∙10−5 ∙1010020 P=2 Pa

Ahora tenemos que duplicar la presión obtenida ya que se duplican también los altavoces. Después tenemos que volver a pasar a magnitud logarítmica:

LP=20 log( P

2 ∙10−5 )=20 log( 4

2 ∙10−5 )=106.02dBSPL

Ahora tenemos que calcular la atenuación de nivel al alejarnos:

LP2=LP1−20 logr2r1

=106.02−20 log 2010

=¿LP2=100dBSPL

Si además tenemos que calcular la potencia utilizada lo primero es pasar los niveles de presión sonora a niveles de potencia:

LSPL=LW−20 logr2r1

−11→100=LW−20 log 2020

−11LW=100+11+20 log 1=111dBW

Ahora deberemos pasar el nivel de potencia a potencia acústica, utilizando el antilogaritmo de la potencia acústica:

W=10−12 ∙10LW

10=10−12 ∙1011110W=0.13W

Ahora que conocemos la potencia acústica, como sabemos que los altavoces tienen un rendimiento del 3%:

η=W ACÚSTICA

W ELÉCTRICA

∙100→3= 0.13W ELÉCTRICA

∙100W ELECTRICA=3 ∙1000.13

W ELECTRICA=2383w

Pero esto es la potencia consumida por la pareja de altavoces:

W ELECTRICA=23832

W ELECTRICA=1191 ' 5w