Pitanje: zašto ova buba može da hoda po površini vode?

Odgovor: Na granici izmeđuvode i vazduha postoji uređensloj molekula vode povezanih međusobno i sa molekulima uunutrašnjosti vodoničnim vezama.Stoga se voda ponaša kao da jeprekrivena nevidljivim filmomkoji je otporan na razvlačenje ikidanje. Površinski napon je mera teškoće da se površina tečnostirazvuče ili iskida. Buba imarelativno malu masu ravnomernoraspoređenu po velikoj površini.Stoga njena težina ne prevazilazi površinski napon vode i buba hoda po površini.

Pitanje: zašto mali predmeti plivaju po površini vode?Odgovor: Veličina objekta ne određuje da li će on plivati ili tonuti.Mali predmeti će tonuti u vodu ako je masa skoncentrisana na malupovršinu tj. kada je pritisak tako veliki da vodonične veze na površinivode ne mogu da ga nadvladaju.

Površinski napon

a)

b )

m o le ku l na p o vrsin i

m o le ku l u te c no sti

1. Površinski napon = otpor tečnosti da poveća svoju površinua. Molekuli na površini nisu uključeni u sve

međumolekulske interakcije

b. Potrebna je energija da se molekul iz unutrašnjosti dovede na poršinu

c. Što su jače međumolekulske sile to je veći površinski napon

Tečnosti imaju jedinstvenu osobinu da zauzimaju oblik koji ima za datu zapreminu minimalnu površinu

Najmanji odnos površina-zapremina: sferna kapljica

Maksimalan broj molekula iz čitave zapremine interaguje sa susednim molekulima

Druge sile mogu da se suprotstavljaju tendenciji za zauzimanje idealnog oblika (npr. gravitacija izdužuje sferu pri formiranju kapljice, formiraju se okeani, jezera i sl.)

Površina tečnosti:Površinski napon

dG = - SdT + VdP + dn + dA

S

nTPG

AG

,,

SSS TSGH

dTdTH S

Otvoren sistem sa graničnom površinom:

dw = F dl = (2b dl) = dA

b

l d l

F

Helmholz-ova i Gibbs-ova energija se koriste za izražavanjekoličine rada potrebnog za promenu površine. Pri različitim uslovima, dA i dG odgovaraju radu izvršenom pri promeni površine sistema za dA:pri konstantnom pritisku P i T: dG=dA gde je konstanta proporcionalnosti, , poznata kao povišinski napon, a ima jedinice: J m-2 ili N m-1(pošto je 1 J =1 N m).Pri konstantnoj zapremini V i T: dA=dA

dG = - SdT + VdP + dn + dA

Promena Gibsove slobodne energije pri beskonačno maloj promenitemperature, pritiska, količine supstancije i površine je:

S

nTP

GAG

,, površinska Gibsova

slobodna energija

dTdTH S površinska entalpija

TV

A

,

A

TP

G

,

A

Ugao dodiraUgao dodira je ugao (uvek u tečnosti) između meniska tečnosti i zida suda u kome se tečnost nalazi. Ovaj ugao je posledica ravnoteže sila između tečnosti i čvrste površine koje su u kontaktu (interfejs-međupovršina).

Definiše se iz ravnoteže sila na graničnu liniju između G, T i Č faza u horizontalnoj ravni:

G^ T ^ GTcos

G T

G

T cosČČG TGT

a) b ) c)

ČG>ČT

cos>0, <900

ČG <ČT,

cos0, 900<<1800

ABA

B ^

A B

^

ABAAČČB cos

Za dve nemešljive tečnosti:

Od dve nemešljive tečnosti čvrstu površinu kvasiti ona tečnost koja ima manji površinski napon.

Visok površinski napon zbog jačihVisok površinski napon zbog jačihkohezionih sila od athezionih dovodi dokohezionih sila od athezionih dovodi dokonveksnog meniska Hg u staklenoj cevikonveksnog meniska Hg u staklenoj cevi

konveksanmenisk

ADHEZIVNE SILE između Hg i stakla

KOHEZIVNE SILE

Više hidrofilno

OdbijanjeRazastiranje Kvašenje

Nulti kontaktni ugao

Athezioni radRad potreban da se površina između tečnosti i čvrstog tela smanji za jediničnu vrednost naziva athezionim radom, wČT.

ČTTGČGČTw

Dipreova jednačina Kohezioni rad

Rad koji se izvrši nasuprot kohezionih sila, a koji je potreban da se stub tečnosti jedinične površine pod dejstvom sila smicanja razdvoji u dva dela, naziva se kohezionim radom, wTT

TGTTw 2

Ugao dodiraAthezioni rad tečnosti po jedinici površine kontakta je:

odakle je ugao dodira:

c>0, wad>lg-tečnost kvasi površinuc<0, wad<lg-tečnost ne kvasi površinu

Za živu c=1400, tako da je wad/lg=0,23, što znači mali athezioni rad između žive istakla, zbog jakih kohezionih sila u živi. Ugaododira za kerozin je 260 a za vodu 00 (ako jepovršina stakla idealno čista).

cttgcgadw

1coslg

adc

w

Adhezione i kohezione sile na površini

Razastiranje tečnostiOd dve nemešljive tečnosti A i B, tečnost A razastire se spontano po tečnosti B:

AB + A - B < 0 G zbog povećanja površine između A i B

G zbog povećanja površine između A i gasovite faze

G zbog smanjenja površine između B i gasovite faze

ABBAABw Athezioni rad između A i B

AABw 2 B-A-AB uslov zarazastiranje

koeficijentrazastiranja

Površinski napon i razlika pritisaka

P 3

P 2

P 1

P > P1 2P < P1 3

.

Krive površinePovršina za datu zapreminu tečnosti može biti smanjena formiranjemkrive površine, kao kod mehura. Posledice zakrivljenosti površine su: 1. Napon pare tečnosti zavisi od zakrivljenosti površine2. Pritisak ispod površine zavisi od njene zakrivljenosti-kapilarnost

Balon: oblast u kojoj je para zarobljena tankim filmom koji ima dvepovršineMehur-šupljina: parom ispunjena šupljina u tečnosti-jedna površinaKapljica: mala zapremina tečnosti u ravnoteži sa okružujućom parom

Baloni, šupljine i kapljice

mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm

mmmmmmmmmmmm

Porastpovršinskog napona

rdrrddG 8)4( 2

drrPrdPPdG 2312 4)

34()(

drrPrdr 248

rP 2

21

11rr

P

Laplasova jednačina

Površinski napon i razlika pritisaka

Laplasova jednačina: pritisak na konkavnoj strani dodirne površine P2 veći je od pritiska sa konveksne strane P1:

rPP

212 P2 P1

Razlika u pritisku opada na nulu kada je radijus krivine beskonačan(ravna površina)Unutar zakrivljenih površina malog radijusa krivine pritisak je velikiu odnosu na spoljnji pritisak

Oblici mehuraNajmanja površina za datu zapreminutečnosti je sfera.

Oblik br. strana zapremina površina (cm3) (cm2)tetraedar 4 16,4 46,5kocka 6 16,4 38,7oktaedar 8 16,4 36,9dodekadear 12 16,4 34,3ikosaedar 20 16,4 33,2sfera 16,4 31,2

Kada mehur sretne drugi mehurKada jedan mehur sterne drugi nastaće skup koji težeći da zauzmeminimalnu površinu ima jednu zajedničku stranu. Ako su mehuri iste veličine ova površina će biti ravna.

Ako su mehuri različite veličine manji mehur će zbog većeg unutra-šnjeg pritiska da se poveća i centri tri mehura će imati zajedničkepovršine koje su pod uglom od 1200. Veliki broj mehura iste veličineće formirati heksagonalne ćelije slično saću.

KapilarnostTežnja tečnosti da se podiže u uskoj cevi je kapilarnost a posledica jepovršinskog napona.

Ako se kapilara uroni u vodu, vodaulazeći u cev kvasi zid ceviEnergija je utoliko niža ukoliko štoviše tankog filma prekriva površinu staklaKako se tečnost podiže uz zid , površinatečnosti postaje zakrivljena (meniskus)Pritisak ispod meniskusa je niži od atmosferskog za 2/rPošto je ptirisak ispod ravne površine p,to je ispod zakrivljene p-2/rVišak spoljašnjeg pritiska tera tečnost da ispunjava cev sve dok se ne uspostavihidrostatička ravnoteža

Kapilarnost

PP P

h

a) b )

P -2 /r

P .

gha21

a

gh 2

q

qr

a

r

a ) b )

a

cos21 rgh

Kapilarno podizanje

bbbbbbbbbbbb

Pritisak stuba tečnosti gustine je:

ovaj pritisak uravnotežava razliku pritiska 2/r, pa je visina stuba tečnosti u kapilari:

Primer: Ako se voda na 250C (gustine 0,9971 g/cm3) podiže u cevi radijusa 0,20 mm za 7,36 cm površinski napon vode je:

ghP

grh

2

cmD

mNmmmmskgmgh

/72

722

)100,2()1036,7()81,9()1,997(2

14223

Kapilarno spuštanjeUkoliko su athezione sile između tečnosti i zida slabije od kohezionihsila u tečnosti (pr. Hg i staklo), tečnoat je odbijena odf zida, formira sekonveksna površina sa većim pritiskom sa konkavne strane (tj. u tečnosti) usled čega se tečnost u cevi spušta sve dok se ne kompenzuje povećan pritisak usled zakrivljenosti) .

Živa u termometarskoj ilibarometarskoj cevi pokazujekapilarnu depresiju

Meniscus vode i žive

KKapilarapilarno dejstvono dejstvo

Kretanje vode naviše uz hromatografski papirKretanje vode naviše uz hromatografski papirzavisi od zavisi od H-H-veza izmeđuveza između H H22O O ii OH OH grupgrupaa

celulozeceluloze..

Kohezione sile nasuprot gravitacionihKohezione sile nasuprot gravitacionih

Problem : Naći primenu kapilarnog dejstva u prirodi i laboratoriji

Primer biljnog soka u drveću

Da li se sok u drveću podiže usled kapilarnosti i koliko?

Pretpostavimo da je sok uglavnom voda ( = 103kgm-3), kontaktni ugao je 0, radijus kapilara je 2,5x10-5m.

Za vodu je = 7,28x10-2 Nm-1

mmxmskgm

Nmxgr

h 594,0)105.2)(81.9)(10(

)0)(cos1028.7(2cos25233

12

Pritisak u kapilarama drveta se može meriti ovim uređajem (5-50atm)

 Površinski napon i napon pare

 

p0

pdm0

lnppRT

MdmG

rdrdAG 8

RTrV

rRTM

pp m

22ln

0

RTrV

pp m2exp0

Nukleacijeprezasićeno

Za kapljicu radijusa 1m ili 1 nm odnos p/p0

je 1,003 ili 3 (mada u poslednjem slučajukapljica sadrži svega 10 molekula u dijametrui pitanje je koliko važi primena Kelvinovejednačine) što je malo ali može imati ozbiljne posledice u praksi. Razmotrimo formiranje oblaka:Topal, vlažan vazduh se penje navišeTemperatura opada i u nekom momentu ćepara postati termodinamički nestabilna, postojaćetežnja ka kondenzacijiRojevi molekula vode se skupljaju u tako male kapljice da oneimaju povećan napon pare i umesto da se kondenzuju one isparavaju tj. ostaju u stanju presićene pare (težnja ka kondenzaciji je nadvladanatežnjom ka isparavanju usled povećanog napona pare iznad krive površ.)

Nukleacije-2Postoje dva mehanizma formiranje oblaka:Dovoljno veliki broj molekula se skuplja u kapljicu čije su dimenzijetolike da da je težnja ka isparavanju zanemarljivo mala (spontana nukleacija)-mala verovatnoća da se ovo dogodiČestice prašine ili druge materije predstavljaju centre nukleacijeza koje se lepe molekuli vode tako da se formiraju dovoljno velike kap-ljice koje su termodinamički stabilne i dešava se kondenzacija

Tečnosti mogu biti pregrejane iznad tačke ključanja ili prehlađene ispodtačke mržnjenja-termodinamički stabilna faza se ne formira-na računkinetičke stabilizacije u odsustvu centara nukleacijeMaglena komora-veoma čista superzasićena smeša vodene pare i vazduha, do kondenzacije ne dolazi sve dok kroz komoru ne proleti elementarna čestica koja vrši jonizaciju na svom putu.

Zavisnost površinskog napona od temperature

k

dTMvd sp

3/2)(

2

1

2

1

3/2)(T

Tsp dTkMvd

kTT

MvMv spsp

12

3/211

3/222 )()(

)()( 3/2 TTkMv csp

Etveš

nnnnnnnnnnnnT2=Tc 2=0

Zavisnost površinskog napona od temperature-nastavak

)6()( 3/2 TTkMv csp

n

cTT

10

Remzi i Šilds

Vand der Vals

Druge empirijske jednačine:

Površinski napon, /(N m-1), nekih tečnosti

Temperatura /0C H2O CCl4 C6H6C6H5NO2 C2H5OH

0 0,07564 0,0290 0,0316 0,0464 0,0240

25 0,07197 0,0261 0,0282 0,0432 0,0218

50 0,06791 0,0231 0,0250 0,0402 0,0198

75 0,06350 0,0202 0,0219 0.0373 -

)('

3/2

TTkMc

Katajama

4)'( C Meklod

VVISKOZNOSTISKOZNOSTVISKOZNOST je težnja za otporom

tečnosti pri proticanju.

Etanol Glicerol

Otpor proticanju je rezultat nekoliko faktora, uključujući međumolekulskeinterakcije, oblik i veličinu molekula.

Da li očekujete da će glicerol imati veću ili manju viskoznostod etanola?

Veličina i viskoznost

• Koji molekul bi lakše isticao iz boce?

• Koji bi pokazivao veće trenje?

• Kako to utiče na viskoznost?

Viskoznost tečnostiViskoznost predstavlja otpor kojim se pojedini slojevi tečnosti suprostavljaju kretanju jednog u odnosu na drugi, odnosno to je vrsta unutrašnjeg trenja koja dovodi do protoka fluida konstanom brzinom.

Koeficijent viskoznosti, , brojno jednak sili koja između slojeva jedinične površine, održava jedinični gradijent brzine

Koja suspstancija ima veću viskoznost?

Kako se to može meriti?

Voda Sirup

Njutnov zakonNjutn je pokazao da je viskozna sila srazmerna površini slojeva, A, između kojih se pri rastojanju od dx održava konstana razlika brzina dv, tako da Njutnov zakon za viskoznu silu glasi:

dxdvAF

Tečnosti koje se pokoravaju Njutnovom zakonu pri laminarnom protoku su Njutnovske ili normalne tečnosti.

Fluidi koji zadovoljavaju Njutnov zakon viskoznosti su njutnovski. Nenjutnovski fluidi pokazuju nelinearnu zavisnost između primenje sile po jedinici površine i gradijenta brzine.

Idealni fluid (bez trenja)=0

Brzina deformacije

Sila po jed. površine

1. Dinamička viskoznost: trenje između slojeva fluida koji klize jedan preko drugog:

dvdx

AF

dxdv

AF

Jedinica za dinamičku viskoznost je poaz: 1 P= 0,1 Pa s

a dimenzije su: m l - 1t - 1 Recipročna vrednost viskoznosti je fluidnost, =1/, koja pokazuje lakoću kojom tečnost teče.

2. Kinematička viskoznost: definisana kao =/ gde je gustina fluida. Jedinica je stoks:

1 St = 10 -4 m 2 s -1, a dimenzije su:

l 2 t -1.

Viskoznost je osobina fluida da se suprostavljaju sili. Ovaj otpor zavisi od kohezionih sila i prenosa momenta.

Tečnosti dominiraju kohezione sileviskoznost opada sa temperaturom

Gasovi dominira prenos momenta (sudarima)viskoznost raste sa porastom temperature

tečnosti T(°C) η(mPa·s)   gas T(°C) η (µPa·s)

etilalkohol 20 1.1   vazduh 15 17.9

izopropilalkohol 20 2.4 vodonik 0 8.42

metilalkohol 20 0.59   helijum 0 18.6

krv 37 3 - 4   azot 0 16.7

etilenglikol 25 16.1   kiseonik 0 18.1

etilenglikol 100 1.98   čvrsto T (°C) η (Pa·s)

freon 11 -25- 0.74   kaučuk 20 1000

freon 11 0 0.54   Staklo 25   1018 - 1021

freon 11 +25+ 0.42  

Laminarni protok

Formiranje vrtloga

Vrtložno kretanje

Turbulentno kretanje

Vrste protoka

3. Tipovi protoka fluida:

(a) Idealni protok (Re= beskonačno)

i. Ovo je najbolji tip protoka u teoriji jer sve komponente putuju istom brzinom kroz sredinu tako da svi stižu u isto vreme do kraja cevi i nema širenja toka.ii. Ali, ovaj tip protoka se ne javlja u praksi i služi samo kao model da se razumeju faktori koji utiču na protok.

Re = ρ u dp/η

mmmm

(b) Turbulentni protok (Re > 2100)

(i) Ovo je najčešći tip protoka u praksi.

(ii) Ovakav protok meša molekule iz različitih delova struje fluida.

Re = ρ u dp/η

Turbulentni protok

(c) Laminarni (parabolični) protok (Re < 2100)

(i) Ovo je najuobičajeniji tip protoka i vidi se npr. kod hromatografije.

(ii) Brzina kojom putuju molekuli može da se poveže sa njihovim položajem u struji paraboličnom jednačinom tipa.

ux = umax (1-x2/r2)

Re = ρ u dp/η

Laminarni i Turbulentni protok Reynolds 1883

Protok

Niske brzineLaminarni protok

Velike brzineTurbulentan protok

Laminarni protok- kada viskozne sile dominiraju - viskozni protok

Prelaz je iznenadanPrelazna tačka

U = srednja brzina fluida kroz cevd = dijametar ceviJedinice:

2200 bezdimenziono i poznato kao Reynolds-ov broj

2200..

dURe

kg

s.m.mkg.m.

sm

3

Jednakost Reynolds-ovih brojeva za dva protoka

garantuje da su njihove fizičke karakteristike iste!!!

Turbulentan protok a ne laminaran dovodi do mešanja

toplote, gasova, hrane i dr. u vodi što je od značaja za održavanje

života u akva svetu

Poazejev zakon

Dr. Jean Leonard Marie Poiseuille

Posmatra se stacionarno proticanjenestišljivog fluida kroz cev pod dejstvom konstantne razlike pritiska.

Vlt

8Pr 4

r

l

d r

P 1 P 2

rldrdvF v

r 2

rdrlPP

dv

PPrrldrdv

2)(

)(2

21

212

)(4

)(

2)(

2221

210

rRlPP

v

rdrlPP

dvR

rv

drrrRtlPP

rdrvtdV )(2

)(2 3221

tRlPP

drrrRl

tPPV

R421

0

3221

8)(

)(2

)(

tRlPPP

PPP

tRlPP

V 4

0

22

21

0

21421

16)(

2)(

8)(

Poazejev zakon

Stoksov zakon

Sila na sferu radijusa a koja se kreće brzinom v kroz tečnost viskoznosti je:

F = 6 va

Viskozna silaF

PotisakU

Težina, W

gagmU ll 334

Dijametar= 2a

gagmW ss 334

U stanju ravnoteže nema ubrzanja: U - W + F = 0

063

4 3 avga tsl

Tečnost, l

9

2 2ls

tgav

F1 = 4/3r3 (-‘) g

vrF 62

vgr )'(

92 2

1,2

2,1

2

1

)()(tt

Stoksov zakon

Relativno merenje

Zavisnost viskoznosti od temperature

RTBAexp

Arenijus i Gucman

Viskoznost tečnosti opada za otprilike 2% pri povećanju temperatureza 10C.

spsp RTv

BCv exp2/1

Andrade

Zavisnost viskoznosti od temperature i pritiska

spvc

Bačinski = k Vc

322,0300,0 k

Vc=3b 3/cVb

vsp - vsp - b

Van der Vals

zapremina “rupa”-šupljina

Dinamička viskoznost je obrnuto srazmerna tapremini Dinamička viskoznost je obrnuto srazmerna tapremini šupljina!šupljina!

Ajringova teorija viskoznosti

Da bi molekul A2 prešao upoložaj A2’ mora biti savladano privlačenje susednog molekula B2 tj. mora biti savladana pot. barijera . Molekul može imati termalnu energiju da savlada potencijalnu barijeru ali će biti ista verovatnoća da se molekul kreće i nalevo i nadesno.Ako deluje sila f nadesno termalna energija neophodna za kretanje nadesno je smanjena i doći će do termalno aktiviranog protoka nadesno. Deo molekula koji imaju minimalno enrgiju je exp(- /kT). Da bi molekul prešao na položaj A2’ mora sestvoriti vakancija u tečnosti.

Ajringova teorija viskoznostiMože se pokazati da je koeficijent viskoznosti, uzimajućiu obzir Ajringovu teoriju, dat kao:

kTv

hN

m

A exp

gde je vm efektivna zapremina koju zauzimaju molekuli, a je energija aktivacije za proticanje tečnosti. /NA=E je molarna energija aktivacije. Ova energija je uporedljiva sa latentnom toplotom isparavanja. Pošto u tečnosti već ima slobodnog prostora to je: muLE )4,03,0(

RT

LV

hN mu

m

A 4,0exp

Sa povećanjem pritiska viskoznost raste, pri višim pritiscima taj porast je veći nego pri nižim pritiscima.U odsustvu spoljašnjeg pritiska viskoznost je:

Zavisnost viskoznosti od pritiska

RTE

D exp0

Ako se primeni pritisak P rad potreban za stvaranje šupljine jepovećan za PVh gde je Vh zapremina šupljine. Termalna energija zaaktivirani protok je:

RTPV

RTPVE

D hh expexp 0

Nađeno je eksperimentalno da je Vh 0,15·Vm za proste tečnosti ipribližno Vh 0,05·Vm za tečne metale.

Zavisnost viskoznosti od temperature i pritiska kod gasova i

tečnostiFluid Uticaj T Uticaj P

gasovi raste kao T1/2

nema

tečnosti opada kao raste kao

TB

Ae log kPAe log

Da bi se odredila unutrašnja viskoznost:- Merimo sp kao funkciju koncentracije makromolekula.- Izračunavamo sp/C za svaku koncentraciju.- Ekstrapolišemo vrednost na C = 0.

lim][

:])([t viskoznosUnutrašnja

11

:)(t viskoznosSpecifičpe

:)(t viskoznosRelativna

sp

0

rsp

sp

r

r

CC

oo

o

o

F. Merenje viskoznosti1. Ostwald-ov viskozimetar:

h

o

oooo

tt

ρtt

VLtr

gh

LVtrhg

r

4

, je Ako ;

uzorka zapremina je kapilare džina je

B iA markiizmedju fluida proticanja vremeje kapilare radijus je rastvora gustina je

konstanta nagravitacio je stuba ckoghidrostati visinasrednja je

8

Kapilarnacev

2. Couette-eov viskozimetar: sastoji se od dva koncentrična cilindra – spoljašnji rotira a unutrašnji je stacionaran.

Viskoznost se određuje merenjem sile (F) – potrebne da spoljnji cilindar rotira za S obrta u minutu.

SRd

RhT

GF

RhTF

dRS

dSR

dvG

302

2

30602

h

R

d

Spoljašnjirotirajućicilindar

Osa rotacije

Pogled sa stranePogled odozgo

Spoljašnji rotirajućicilindar

Unutrašnji cilindarRazmak ispunjenispitivanim uzorkom