Plan de AprendizajeCoordinación Sectorial de Educación Secundaria Dirección Operativa No. 4 de Educación Secundaria Escuela Secundaria General No. 9 “Teutli”, turno matutino

Autoridad Educativa Federal en la Ciudad de México Dirección General de Operación de Servicios Educativos

Coordinación Sectorial de Educación Secundaria

Dirección Operativa No. 4 de Educación Secundaria

Escuela Secundaria General No. 9 “Teutli”, turno matutino

Página 1 de 21 Av. Las Palmas S/N, San Antonio Tecómitl, Alcaldía Milpa Alta, C.P. 12100, Cuidad de México, Teléfono:58 47 02

58:

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Secundaria 9 “Teutli”, turno matutino

Plan de Aprendizaje Trabajo a distancia para los alumnos por contingencia decretada por las Secretaría de Salud y SEP

ACTIVIDADES PARA REALIZAR EN CASA DEL 20 AL 24 DE ABRIL DE 2020

PROFESORA: Noemi Olivares Peralta ASIGNATURA: Matemáticas TRABAJO PARA LOS GRUPOS: 3A, 3B y 3C DESCRIPCIÓN DEL TRABAJO A REALIZAR: Cada actividad debe estar contestada en el cuaderno del alumno, colocando procedimiento completo, además deberá ir firmada por el padre, madre o tutor del alumno (a).

Actividad 11 A continuación, se explica el tema de medidas de tendencia central, se colocan 2 ejemplos y se solicita la resolución de 5 ejercicios, los cuales también deberán estar contestados en el cuaderno y tendrán que estar firmados por el padre, madre o tutor del alumno (a).

Tema: Medidas de tendencia central Las medidas de tendencia central son medidas estadísticas que pretenden resumir en un solo valor a un conjunto de valores. Representan un centro en torno al cual se encuentra ubicado el conjunto de datos y son las siguientes: Media o Media aritmética o promedio: es el promedia de los datos y se calcula de la siguiente manera:

�̅� =𝛴𝑥

𝑛

Dónde: �̅� = 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑜 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 Σ𝑥 = 𝑆𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑛 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 Mediana: Es el valor que divide al conjunto de datos ordenados, en dos subconjuntos de la misma cantidad de elementos, la mitad de los datos son menores que la mediana y la mitad son mayores. La representaremos de la siguiente manera:






58:


𝑚𝑒 = 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 Moda: Es el valor que más se repite en un conjunto de datos y la representaremos de la siguiente manera:

𝑚𝑜 = 𝑚𝑜𝑑𝑎 Ejemplo 1 (estos ejercicios son muy parecidos a los que verás en el examen COMIPEMS ya que vienen con un número reducido de datos): A continuación, se presenta una muestra de las puntuaciones en un examen de un curso en línea, calcula las medidas de tendencia central de estos datos: 70 90 95 74 58 70 98 72 75 85 95 74 80 85 90 65 90 75 90 69

Solución: Observemos que el número total de datos de la muestra es de 20, como es una muestra pequeña podemos calcular las medidas de tendencia central de manera sencilla; como se muestra a continuación: Calculemos la Media o media aritmética (también conocida como promedio):

�̅� =𝛴𝑥

𝑛

Primero debemos sumar todos los valores de los datos y después dividirlo entre el número total de datos, es decir: Σ𝑥 = 70 + 95 + 90 + 74 + 95 + 80 + 74 + 85 + 58 + 90 + 70 + 65 + 98 + 90 + 72 + 75 + 75 + 90 + 85

+ 69 Σ𝑥 = 1600 Además, sabemos que el número total de datos es 20, por lo que 𝑛 = 20, por lo que

�̅� =𝛴𝑥

𝑛=

1600

20= 80

Esto significa que la media, media aritmética o promedio tiene un valor de �̅� = 80. Ahora calculemos la mediana:






58:


Recordemos que la mediana es el valor que divide al conjunto de datos ordenados, en dos subconjuntos de la misma cantidad de elementos, la mitad de los datos son menores que la mediana y la mitad son mayores. Por lo que deberemos reordenar nuestros datos de menor a mayor y observar cuál de ellos queda justamente en medio: Distribución de datos original: 70 90 95 74 58 70 98 72 75 85 95 74 80 85 90 65 90 75 90 69

Distribución de datos reordenados de mayor a menor:

58 65 69 70 70 72 74 74 75 75 80 85 85 90 90 90 90 95 95 98

Observa que en este caso tenemos dos datos en medio ya que tenemos un número par de datos totales, lo único que tenemos que hacer es sumarlos y dividirlos entre dos para obtener la mediana:

𝑚𝑒 =75 + 80

2= 75.5

Esto significa que la mediana tiene un valor de 𝑚𝑒 = 75.5 Ahora, para calcular le moda lo que debemos identificar es el valor de los datos que más se repite: Observa que 90 es el dato que aparece más veces que los demás, por lo que: La moda tiene un valor de 𝑚𝑜 = 90 Hemos terminado la resolución del primer ejemplo. Ejemplo 2 Los niños, a diferencia de los adultos, tienden a recordar las películas, cuentos e historias como una sucesión de acciones más que el argumento en forma global y de conjunto. En el relato de una película, por ejemplo, utilizan con frecuencia las palabras "y entonces...". Una psicóloga con suprema paciencia pidió a 50 niños que le contaran una determinada película que ellos habían visto. Consideró la variable: cantidad de "y entonces..." utilizados en el relato y registró los siguientes datos: 8 15 22 19 15 17 18 20 17 12 16 16 17 21 23 18 20 21 20 20 15 18 17 19 20 23 22 10 17 19 19 21 20 18 18 24 11 19 31 16 17 18 19 20 18 18 40 18 19 16 Calcular la media, la mediana y la moda de los datos anteriores:






58:


Solución: Media o Media aritmética o promedio

�̅� =𝛴𝑥

𝑛

Primero debemos sumar todos los valores de los datos y después dividirlo entre el número total de datos, es decir: Σ𝑥 = 8 + 15 + 22 + 19 + 15 + 17 + 18 + 20 + 17 + 12 + 16 + 16 + 17 + 21 + 23 + 18 + 20 + 21 + 20

+ 20 + 15 + 18 + 17 + 19 + 20 + 23 + 22 + 10 + 17 + 19 + 19 + 21 + 20 + 18 + 18 + 24+ 11 + 19 + 31 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 + 18 + 18 + 40 + 18 + 19 + 16 =

Σ𝑥 = 935 Además, sabemos que el número total de datos es 50, por lo que 𝑛 = 50

�̅� =𝛴𝑥

𝑛=

935

50= 18.7

Esto significa que la media, media aritmética o promedio tiene un valor de �̅� = 18.7 Ahora calculemos la mediana: Recordemos que la mediana es el valor que divide al conjunto de datos ordenados Datos ordenados de menor a mayor: 8 10 11 12 15 15 15 16 16 16 16 17 17 17 17 17 17 18 18 18 18 18 18 18 18 18 19 19 19 19 19 19 19 20 20 20 20 20 20 20 21 21 21 22 22 23 23 24 31 40 Por lo que:

𝑚𝑒 = 18 Esto significa que la mediana tiene un valor de 𝑚𝑒 = 18 Ahora, para calcular le moda lo que debemos identificar es el valor de los datos que más se repite: Observa que 18 es el dato que aparece con más frecuencia que los demás, por lo que: La moda tiene un valor de 𝑚𝑜 = 18 Hemos terminado la resolución del segundo ejemplo.






58:


Ejercicios: Calcula la media, la mediana y la moda de os siguientes datos:

a)

250 249 241 227 260 228 235 232 260 275 259 235 228 249 246 228 249 227 271 231 270 275 254 250 230

b)

141 160 149 128 128 170 151 149 150 160 171 152 154 175 128 135 127 135 130 150 146 149 127 159 174

c)

10 10 11 15 9 14 4 10 12 11 12 12 10 12 8 7 11 3 5 14 5 8 9 17 15 16 12 11 10 10 8 7 9 14 16 9 7 14 9 15

13 9 11 10 10 1 9 8 7 9

d)

17 18 14 18 23 19 13 18 19 23 24 20 17 19 15 20 12 21 25 16 12 16 21 25 12 18 15 17 14 21

e)

6 4 4 7 3 6 7 7 5 6 2 5 6 5 6 1 7 3 3 9 7 4 5 6 3 4 5 6 7 4 4 4 3 8 3 5






58:


TIEMPO APROXIMADO PARA QUE EL ALUMNO DESARROLLE LA ACTIVIDAD DESCRITA: 250 minutos MATERIAL DE APOYO QUE PUEDE UTILIZAR EL ALUMNO: Este documento OBSERVACIONES: SUGERENCIAS DE APOYO AL TEMA: Es de carácter opcional, recuerda que el uso de cualquier

medio electrónico debe hacerse de manera responsable.

App: Calculadora de estadística sistema operativo Android.

Video: https://www.youtube.com/watch?v=0DA7Wtz1ddg como apoyo al tema.

ACTIVIDADES PARA REALIZAR EN CASA DEL 27 AL 30 DE ABRIL 2020

DESCRIPCIÓN DEL TRABAJO A REALIZAR:

Cada actividad debe estar contestada en el cuaderno del alumno, colocando procedimiento completo, además deberá ir firmada por el padre, madre o tutor del alumno (a).

Actividad 12 A continuación, se explica el tema de medidas de tendencia central por intervalos, se colocan 2 ejemplos y se solicita la resolución de 5 ejercicios, los cuales también deberán estar contestados en el cuaderno y tendrán que estar firmados por el padre, madre o tutor del alumno (a).

Tema: Medidas de tendencia central por intervalos Hemos visto ya cómo se calculan las medidas de tendencia central cuando la muestra es pequeña. Es decir, cuando tenemos pocos datos que podemos manejar de manera rápida, pero ¿qué pasaría si la muestra que nos proporcionan no es tan pequeña?, para ello calcularemos las medidas de tendencia central ayudándonos de una tabla de distribución de frecuencias que nos permitirá agrupar y analizar los datos de una manera más práctica. Por ejemplo: De la producción diaria de una maquina se eligió una muestra de 100 baterías que se probaron para ver cuánto tiempo operarían en una lámpara, lo resultados fueron:

https://www.youtube.com/watch?v=0DA7Wtz1ddg






58:


228 220 217 237 237 241 240 240 223 243 236 239 223 225 243 219 250 227 231 227 231 214 241 213 236 242 217 230 228 217 212 216 230 229 216 239 241 222 217 231 217 239 213 247 229 246 230 222 236 246 220 212 248 222 233 235 240 232 217 247 211 214 240 240 234 221 231 222 236 219 249 217 219 243 241 227 211 217 223 236 235 233 239 233 235 211 211 222 220 221 223 216 236 242 246 231 220 217 231 238

Realiza la tabla de distribución de frecuencias y calcula la media, la mediana y la moda de los datos anteriores, además construye la gráfica de barras y circular correspondientes. Solución: Para comenzar a construir nuestra tabla de frecuencias necesitamos calcular:

❖ PASO 1: El 𝑹𝒂𝒏𝒈𝒐 (𝑹), el cuál nos indica la cantidad de datos distintos que podemos tener entre nuestro dato menor y nuestro dato mayor, se calcula de la siguiente manera:

❖ 𝑹 = 𝑫𝑴 − 𝑫𝒎

Dónde: 𝑅 = 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 𝐷𝑀 = 𝐷𝑎𝑡𝑜 𝑀𝑎𝑦𝑜𝑟 𝐷𝑚 = 𝐷𝑎𝑡𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 Identificamos el dato mayor 𝐷𝑀 = 250 y el dato menor 𝐷𝑚 = 211 para calcular el rango:

𝑅 = 250 − 211

𝑹 = 𝟑𝟗 Significa que existen 39 datos distintos entre el 211 y el 250

❖ PASO 2: La cantidad de Intervalos (𝒊) que tendrá nuestra tabla se calculan de la siguiente manera:

𝒊 = √𝒏 Dónde:






58:


𝑖 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑟á 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 𝑛 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 El número total de datos en este ejercicio es 𝑛 = 100, por lo que:

𝑖 = √100 = 10 𝒊 = 𝟏𝟎

Significa que nuestra tabla tendrá 10 intervalos. Nota: En el caso en el que al calcular el número de intervalos no se obtenga un número entero o que tenemos que hacer es redondear el resultado para tener un número de intervalos entero.

❖ PASO 3: 𝐿𝑎 𝑨𝒎𝒑𝒍𝒊𝒕𝒖𝒅 𝒅𝒆 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒗𝒂𝒍𝒐 (𝑨𝒎) que representa el número de datos colineales que tendrá cada intervalo, aunque estos no sean parte de la muestra y se calcula de la siguiente manera:

𝐴𝑚 =𝑅

𝑖

Dónde: 𝐴𝑚 = 𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑅 = 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑖 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑟á 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 De los datos obtenidos sabemos que 𝑅 = 39 y además 𝑖 = 10, sustituimos para calcular la amplitud de intervalo:

𝐴𝑚 =39

10= 3.9

Como no podemos tener intervalos con datos incompletos es necesario redondear el resultado, por lo tanto:

𝐴𝑚 = 4 Significa que cada intervalo agrupará todos los valores correspondientes a 4 datos distintos.

❖ PASO 5: comenzamos a construir la tabla de distribución de frecuencias, la cual tendrá las siguientes columnas:

#𝒊 𝑪𝒍𝒂𝒔𝒆 𝑳𝑹𝑪 𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝒇𝒂𝒄 𝒇𝒓𝒆𝒍% 𝒇𝒓𝒆𝒍𝒂𝒄% (𝒙𝒊)(𝒇𝒊) 𝑮 𝑮𝒂𝒄

Dónde:






58:


#𝒊: 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠 (𝑠𝑎𝑏𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑜𝑛 10) 𝑪𝒍𝒂𝒔𝒆 (𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠): 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑦𝑒 𝑐𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑑𝑎𝑡𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑖𝑛𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑟𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎 𝑙𝑎 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑, 𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑒𝑠 211 − 214 (𝑖𝑛𝑐𝑙𝑢𝑦𝑒 4 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑙𝑜 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎 𝑙𝑎 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑: 211, 212, 213 𝑦 214), 𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑎𝑟í𝑎 𝑒𝑛 215 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 218 𝑦 𝑎𝑠í 𝑠𝑢𝑐𝑒𝑠𝑖𝑣𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒, 𝑑𝑒𝑏𝑒𝑠 𝑎𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑑𝑎𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑒 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑢𝑦𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑳𝑹𝑪 (𝐿í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑅𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐶𝑙𝑎𝑠𝑒): 𝑠𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑜 0.5 𝑎𝑙 𝑙í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒 𝑦 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜 0.5 𝑎𝑙 𝑙í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒, 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑠𝑒𝑟í𝑎 210.5 − 214.5 𝒙𝒊 (𝑚á𝑟𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒): 𝑠𝑒 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑦 𝑠𝑒 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 2, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑟í𝑎 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 212.5 𝒇𝒊 (𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜): 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑠𝑒 𝑎𝑛𝑜𝑡𝑎𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒𝑟𝑐𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑒𝑠𝑡á𝑛 𝑖𝑛𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜, 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜: 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑣𝑎 𝑑𝑒 211𝑎 214 , 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑓𝑖 = 10 𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑖 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑑𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑣𝑒𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛 10 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑎𝑒𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜, 𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑎𝑙𝑡𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒𝑎 𝑚á𝑠 𝑐𝑙𝑎𝑟𝑜: 228 220 217 237 237 241 240 240 223 243 236 239 223 225 243 219 250 227 231 227 231 214 241 213 236 242 217 230 228 217 212 216 230 229 216 239 241 222 217 231 217 239 213 247 229 246 230 222 236 246 220 212 248 222 233 235 240 232 217 247 211 214 240 240 234 221 231 222 236 219 249 217 219 243 241 227 211 217 223 236 235 233 239 233 235 211 211 222 220 221 223 216 236 242 246 231 220 217 231 238

𝒇𝒂𝒄 (𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎): 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑝𝑖𝑡𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑚á𝑠 𝑠𝑒 𝑣𝑎𝑛 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑦 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜, ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑙𝑙𝑒𝑔𝑎𝑟 𝑎𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠, 𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜 100 𝒇𝒓𝒆𝒍% (𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎): 𝑒𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝒇𝒓𝒆𝒍𝒂𝒄% (𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎): 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑝𝑖𝑡𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑚á𝑠 𝑠𝑒 𝑣𝑎𝑛 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑦 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒𝑠 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑙𝑙𝑒𝑔𝑎𝑟 𝑎𝑙 100% 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 (𝒙𝒊)(𝒇𝒊): 𝐸𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑟𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒 𝑝𝑜𝑟 ñ𝑎 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜, 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒𝑏𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑟 𝑥𝑖 = 212.5 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑖 = 10, 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 2125






58:


𝑮 (𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠): 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑔𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑎 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑠𝑝𝑜𝑛𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜, 𝑠𝑎𝑏𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 100% 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑏𝑒𝑛 𝑝𝑜𝑑𝑒𝑟𝑠𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑓𝑖𝑐𝑎𝑟 𝑒𝑛 𝑙𝑜𝑠 360° 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑛𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 (𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑡𝑒𝑙). Por ejemplo, para el primer intervalo tenemos 10 datos por lo que:

100 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠

10 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠

360°

𝑥°

𝑥 =(10)(360°)

100= 36°

Significa que 36° de la gráfica de pastel corresponden a los 10 daos del primer intervalo, de esa manera calculamos los grados correspondientes a los demás intervalos.

𝑮𝒂𝒄 (𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠): 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑝𝑖𝑡𝑒𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑚á𝑠 𝑠𝑒 𝑣𝑎𝑛 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑦 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑙𝑙𝑒𝑔𝑎𝑟 𝑎 𝑙𝑜𝑠 360° 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑠𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑖𝑏𝑢𝑖𝑟𝑎𝑛 𝑒𝑙 100% 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠

A continuación, se muestra completa la tabla de distribución de frecuencias:





Página 11 de 21 Av. Las Palmas S/N, San Antonio Tecómitl, Alcaldía Milpa Alta, C.P. 12100, Cuidad de México, Teléfono:58 47 02 58:


TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

#𝒊

𝑪𝒍𝒂𝒔𝒆 𝑳𝑹𝑪 𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝒇𝒂𝒄 𝒇𝒓𝒆𝒍% 𝒇𝒓𝒆𝒍𝒂𝒄% (𝒙𝒊)(𝒇𝒊) 𝑮 𝑮𝒂𝒄

1

211-214 210.5-214.5 212.5 10 10 10 10 2125 36° 36°

2

215-218 214.5-218.5 216.5 12 22 12 22 2598 43.2° 79.2°

3

219-222 218.5-222.5 220.5 14 36 14 36 3087 50.4° 129.6°

4

223-226 222.5-226.5 224.5 5 41 5 41 1122.5 18° 147.6°

5

227-230 226.5-230.5 228.5 10 51 10 51 2285 36° 183.6°

6

231-234 230.5-234.5 232.5 11 62 11 62 2557.5 39.6° 223.2°

7

235-238 234.5-238.5 236.5 12 74 12 74 2838 43.2° 266.4°

8

239-242 238.5-242.5 240.5 15 89 15 89 3607.5 54° 320.4°

9

243-246 242.5-246.5 244.5 6 95 6 95 1467 21.6° 342°

10

247-250 246.5-250.5 248.5 5 100 5 100 1242.5 18° 360°

𝚺(𝒙𝒊)(𝒇𝒊) = 22930






58:


❖ PASO 6: Ahora calcularemos las medidas de tendencia central:

➢ Media o Media aritmética o promedio: es el promedia de los datos y se calcula como:

�̅� =Σ𝑥𝑖𝑓𝑖

𝑛

Dónde: �̅� = 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑜 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑥𝑖 = 𝑀𝑎𝑟𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒 𝑓𝑖 = 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑛 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠


𝑛=

22930

100= 229.3

Esto significa que la media, media aritmética o promedio tiene un valor de �̅� = 229.3 para este ejercicio.

➢ Mediana: Es el valor que divide al conjunto de datos ordenados, en dos subconjuntos de la misma cantidad de elementos, la mitad de los datos son menores que la mediana y la mitad son mayores.

𝑚𝑒 = 𝐿𝑖 + (

𝑛2 − 𝑓𝑎𝑐−1

𝑓𝑖) 𝐴𝑚

Dónde: 𝑚𝑒 = 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑛𝑎 𝐿𝑖 = 𝐿í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑓𝑎𝑐−1 = 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 𝑓𝑖 = 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑛 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝐴𝑚 = 𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜

Para obtener 𝐿𝑖 consideramos el intervalo 5 ya que es el intervalo que contiene al valor que divide al total de datos en dos partes, por lo que:

𝐿𝑖 = 227 𝑓𝑎𝑐−1 = 41 𝑓𝑖 = 10 𝑛 = 100 𝐴𝑚 = 4






58:


𝑚𝑒 = 𝐿𝑖 + (


𝑓𝑖) 𝐴𝑚 = 227 + (

1002 − 41

10) (4) = 230.5

Esto significa que la mediana tiene un valor de 𝑚𝑒 = 230.5

➢ Moda: Es el valor que más se repite en un conjunto de datos

𝑚𝑜 = 𝐿𝑚𝑜 + (𝑑1

𝑑1 + 𝑑2) 𝐴𝑚

Dónde: 𝑚𝑜 = 𝑀𝑜𝑑𝑎 𝐿𝑚𝑜 = 𝐿í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑜𝑑𝑎𝑙 𝑑1 = 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑜𝑑𝑎𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑎 𝑒𝑙𝑙𝑎

𝑑1 = 𝑓𝑖 − 𝑓𝑖−1 𝑑2 = 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑜𝑑𝑎𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑎 𝑒𝑙𝑙𝑎

𝑑2 = 𝑓𝑖 − 𝑓𝑖+1 𝐴𝑚 = 𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜

Tomaremos en cuenta el intervalo 8 ya que tiene la mayor frecuencia de intervalo por lo que:

𝐿𝑚𝑜 = 239 𝑑1 = 15 − 12 = 3 𝑑2 = 15 − 6 = 9 𝐴𝑚 = 4

𝑚𝑜 = 239 + (3

3 + 9) (4) = 239.85

Por lo que la moda tiene un valor de 𝑚𝑜 = 239.85

❖ PASO 7: Construcción de la gráfica de barras, para ello consideraremos las columnas de 𝑥𝑖 (para el 𝑒𝑗𝑒 𝑥) y 𝑓𝑖 (para el 𝑒𝑗𝑒 𝑦) como se muestra a continuación:






58:


❖ PASO 8: Construcción de la gráfica circular, para ello consideraremos las columnas de 𝐺 (para dividir la circunferencia) y 𝑓𝑖 (para indicar cuantos datos tiene cada sección) como se muestra a continuación:

Con esto se concluye lo solicitado en el ejemplo.

10

12

14

5

1011

12

15

65

0

2

4

6

8

10

12

14

16

212.5 216.5 220.5 224.5 228.5 232.5 236.5 240.5 244.5 248.5

Gráfica de barras

10

12

14

51011

12

15

65

Gráfica Circular

Intervalo 1 Intervalo 2 Intervalo 3 Intervalo 4 Intervalo 5

Intervalo 6 Intervalo 7 Intervalo 8 Intervalo 9 Intervalo 10






58:


Veamos un segundo ejemplo, es importante resaltar que en este tendremos 80 datos, por lo que a frecuencia de intervalo no coincidirá con la frecuencia relativa. Realiza la tabla de distribución de frecuencias, calcula la media, la mediana y la moda de los siguientes datos y elabora la gráfica de barras y circular correspondientes:

Solución: Para construir la tabla de distribución de frecuencias debemos calcular primero el Rango (𝑅), el número de intervalos (𝑖) y la Amplitud de intervalo (𝐴𝑚).

Rango

𝑅 = 𝐷𝑀 − 𝐷𝑚

𝑅 = 341 − 303

𝑅 = 38

Número de intervalos

𝑖 = √𝑛

𝑖 = √80

𝑖 = 8.9 Redondeamos y obtenemos 9 intervalos

𝑖 = 9

Amplitud de intervalo

𝐴𝑚 =𝑅

𝑖

𝐴𝑚 =38

9

𝐴𝑚 = 4.9

Redondeamos y obtenemos

𝐴𝑚 = 5

Analicemos los datos calculados: tenemos 38 valores distintos entre el dato menor (303) y el dato mayor (341), por lo que deberemos formar 9 intervalos que consideren 5 valores Ahora construyamos la tabla de distribución de frecuencias:

315 318 310 313 315 335 320 313 320 337 317 320 312 329 332 307 319 325 314 325 311 333 323 319 309 319 329 330 316 341 330 327 307 314 328 304 325 318 336 334 340 327 311 317 328 322 315 336 327 332 336 315 329 303 317 321 330 320 325 332 341 323 318 320 339 329 309 324 322 325 324 328 329 340 330 309 317 315 339 325





Página 16 de 21 Av. Las Palmas S/N, San Antonio Tecómitl, Alcaldía Milpa Alta, C.P. 12100, Cuidad de México, Teléfono:58 47 02 58:


TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

#𝒊

𝑪𝒍𝒂𝒔𝒆 𝑳𝑹𝑪 𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝒇𝒂𝒄 𝒇𝒓𝒆𝒍% 𝒇𝒓𝒆𝒍𝒂𝒄% (𝒙𝒊)(𝒇𝒊) 𝑮 𝑮𝒂𝒄

1

303 – 307 302.5 – 307.5 305 4 4 5 5 1220 18 18

2

308 – 312 307.5 – 312.5 310 7 11 8.75 13.75 2170 31.5 49.5

3

313 – 317 312.5 – 317.5 315 14 25 17.5 31.25 4410 63 112.5

4

318 – 322 317.5 – 322.5 320 14 39 17.5 48.75 4480 63 175.5

5

323 – 327 322.5 – 327.5 325 13 52 16.25 65 4225 58.5 234

6

328 – 332 327.5 – 332.5 330 15 67 18.75 83.75 4950 67.5 301.5

7

333 – 337 332.5 – 337.5 335 7 74 8.75 92.5 2345 31.5 333

8

338 – 342 337.5 – 342.5 340 6 80 7.5 100 2040 27 360

9

343 – 347 Este intervalo no es necesario ya que no tenemos datos con valores 343, 344, 345, 346 y 347

𝚺(𝒙𝒊)(𝒇𝒊) = 25840






58:


Ahora calcularemos las medidas de tendencia central:

➢ Media o Media aritmética o promedio


𝑛

Dónde: �̅� = 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑜 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 Σ𝑓𝑖𝑥𝑖 = 23800 𝑛 = 80


𝑛=

25840

80= 323

Esto significa que la media, media aritmética o promedio tiene un valor de �̅� = 323 para este ejercicio.

➢ Mediana

𝑚𝑒 = 𝐿𝑖 + (


𝑓𝑖) 𝐴𝑚

Dónde: 𝐿𝑖 = 318 𝑓𝑎𝑐−1 = 25 𝑓𝑖 = 14 𝑛 = 80 𝐴𝑚 = 5

𝑚𝑒 = 𝐿𝑖 + (


𝑓𝑖) 𝐴𝑚 = 318 + (

802 − 25

14) (5) = 323.35

Esto significa que la mediana tiene un valor de 𝑚𝑒 = 323.35

➢ Moda

𝑚𝑜 = 𝐿𝑚𝑜 + (𝑑1

𝑑1 + 𝑑2) 𝐴𝑚






58:


Dónde: 𝐿𝑚𝑜 = 328 𝑑1 = 15 − 13 = 2 𝑑2 = 15 − 7 = 8 𝐴𝑚 = 5

𝑚𝑜 = 328 + (2

2 + 8) (5) = 329

Por lo que la moda tiene un valor de 𝑚𝑜 = 329 Ahora se realiza la construcción de la gráfica de barras y circular correspondientes:

4

7

14 1413

15

76

0

2

4

6

8

10

12

14

16

305 310 315 320 325 330 335 340

Gráfica de barras






58:


Aquí concluye el segundo ejemplo; a continuación, se incorpora una lista de ejercicios que deben resolverse con procedimiento completo. Ejercicios: Realiza la tabla de distribución de frecuencias, calcula la media, la mediana y la moda de los siguientes datos y elabora la gráfica de barras y circular correspondientes:

a) 430 432 421 401 403 419 429 401 435 427 428 418 402 417 432 418 403 407 419 411 415 413 429 411 411 423 410 401 415 411 414 402 411 420 418 433 426 426 425 401 411 430 429 402 425 424 435 426 415 431

b)

142 135 139 110 113 137 141 138 117 117

137 126 127 111 114 136 114 142 125 116

121 114 139 113 128 115 115 140 138 122

114 110 142 129 122 117 128 139 135 139

140 133 118 141 131 123 134 130 114 127

47

14

1413

15

7

6

Gráfica circular

Intervalo 1 Intervalo 2 Intervalo 3 Intervalo 4

Intervalo 5 Intervalo 6 Intervalo 7 Intervalo 8






58:


c)

28 32 38 25 27 37 19 26 35 23 30 26 18 33 29 21 34 28 31 39 29 35 30 31 22 34 25 19 30 19 24 34 20 26 31 23 35 29 30 27 29 28 27 31 30 31 28 26 29 33

d)

95 31 49 51 65 94 32 64 21 19

65 39 25 18 49 52 71 84 68 37

25 12 26 49 32 21 65 18 94 37

15 62 13 5 10 25 100 1 49 13

18 25 37 25 52 26 100 9 21 11

e)

30 31 28 25 33 34 31 32 26 39 32 35 37 29 32 40 35 38 31 36 34 35 30 28 27 32 33 29 30 31

TIEMPO APROXIMADO PARA QUE EL ALUMNO DESARROLLE LA ACTIVIDAD DESCRITA: 200 minutos

MATERIAL DE APOYO QUE PUEDE UTILIZAR EL ALUMNO: Este documento

OBSERVACIONES:

SUGERENCIAS DE APOYO AL TEMA: Es de carácter opcional, recuerda que el uso de cualquier medio electrónico

debe hacerse de manera responsable.

App: Calculadora de estadística (te permite obtener el menor y mayor valor de los datos, así como el rango,

solo que aquí se conoce como amplitud, también ordena los datos ingresados de mayor a menor, indica el valor de 𝑛 calcula y la media), sistema operativo Android. VIDEOS: https://www.youtube.com/watch?v=5z-jDh0H-Ik Video 1: para realizar la Tabla de Frecuencias para daos agrupados.

https://www.youtube.com/watch?v=5z-jDh0H-Ik






58:


https://www.youtube.com/watch?v=61R2hrHaJiQ Video 2: elaboración de las gráficas. https://www.youtube.com/watch?v=Be1axLYaak8 Video 3: cálculo de medidas de la media. https://www.youtube.com/watch?v=Be1axLYaak8 Video 4: cálculo de la mediana. https://www.youtube.com/watch?v=xH5Amr4VWrY Video 5: cálculo de la moda. https://www.youtube.com/watch?v=eTfAd9p0Gu4 Video: Uso de la calculadora científica para calcular la media.

https://www.youtube.com/watch?v=61R2hrHaJiQ

https://www.youtube.com/watch?v=Be1axLYaak8

https://www.youtube.com/watch?v=Be1axLYaak8

https://www.youtube.com/watch?v=xH5Amr4VWrY

https://www.youtube.com/watch?v=eTfAd9p0Gu4

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Plan de AprendizajeCoordinación Sectorial de Educación Secundaria Dirección Operativa No. 4 de Educación Secundaria Escuela Secundaria General No. 9 “Teutli”, turno matutino