INSTITUCION EDUCATIVA JULIO PANTOJA MALDONADO BARANOA
PLAN DE ESTUDIOS POR COMPETENCIAS
REA
MATEMTICAS
GRADO 11
DOCENTE: ROSA MARIA SALCEDO SILVERA
INTRODUCCIN
Con el propsito de contribuir y estimular el estudio de las
matemticas en la forma en que se la concibe hoy, se presenta este
nuevo plan de estudios, conscientes al mismo tiempo del deber que
como educadores tenemos de llegar a las vidas mentes de nuestros
estudiantes con los modernos adelantos de la ciencia y la tecnologa
buscando siempre el progreso y la humanizacin en todos los campos
cientficos y tecnolgicos, en las cuales se han dado pasos
agigantados cuyas consecuencias apenas s alcanzamos a vislumbrar.El
presente plan de estudios en matemticas busca el desarrollo
integral de los estudiantes, permitindoles, adems, el disfrute de
recrearse, apropiarse de procesos de pensamiento lgico y aleatorio
y desempear un rol productivo en la sociedad.El fin primordial ser
el mejoramiento de la capacidad de pensamiento y desarrollo de
aptitudes para explorar, conjeturar, razonar lgicamente y
apropiarse de mtodos matemticos que le permitan enfrentarse con
seguridad y solvencia situaciones problemas.Cumpliendo con lo
estipulado en los artculos 21, 22 se propender por: El desarrollo
de los conocimientos matemticos necesarios para manejar y utilizar
operaciones simples de clculo y procedimientos lgicos, elementales,
en diferentes situaciones, as como la capacidad para solucionar
problemas que impliquen estos conocimientos. El desarrollo de las
capacidades para el razonamiento lgico, mediante el dominio de los
sistemas numricos, geomtricos, mtricos, lgicos, analticos, de
conjuntos, de operaciones y relaciones, as como para su utilizacin
en la interpretacin y solucin de los problemas de la ciencia, de la
tecnologa y los de la vida cotidiana.
Los contenidos se organizaron por ejes curriculares, ncleos
temticos y conocimientos declarativo, procedimental y actitudinal.
Se presentan las metodologas para el trabajo en el rea y las
estrategias de enseanza. Por ltimo se presentan los criterios de
evaluacin, criterios de administracin, la planeacin de actividades
pedaggicas y la bibliografa.
INTENSIDAD HORARIA:Se orientarn 120 horas anuales, distribuidas
en 30 horas por perodo y 3 horas semanales.Los sistemas matemticos
prioritarios a travs de los cuales se desarrollan los procesos
son:
Sistemas numricos. Sistemas geomtricos. Sistemas mtricos.
Sistemas analticos.
El desarrollo del pensamiento lgico, el planteamiento y la
resolucin de problemas y el clculo mental se desarrollaran a travs
de la orientacin de procesos matemticos que integran el saber, el
saber hacer y el ser
1. APORTE DEL REA AL LOGRO DE LOS FINES DE LA EDUCACIN
En el rea de las matemticas es donde se posibilita el desarrollo
de los procesos de pensamiento tales como analizar, describir,
comparar, deducir, inducir, entre otras; y por ende a aumentar las
capacidades mentales del individuo. Desde esta perspectiva, ha sido
mucho el aporte de las matemticas al desarrollo social, cultural y
econmico de la humanidad que justifica, obligadamente a ser parte
de la formacin integral del individuo.Por un lado la utilizacin de
la lgica como principio de los conceptos verdaderos permite formar
un hombre organizado, responsable, competitivo, crtico, analtico,
justo, emprendedor, equitativo y tolerante, con capacidad para
desarrollar polticas que permitan plantear y solucionar problemas
personales, comunes, sociales contribuyendo al beneficio personal,
regional y nacional.Por otra parte la aplicacin de nuevas
herramientas y tcnicas frente a la construccin del conocimiento y
el desarrollo de la ciencia misma como son los computadores y las
calculadoras en la utilizacin de programas de clculo, geometra
plana, espacial y vectorial, plantean un nuevo reto entre la
generacin actual y la mquina. Desde este punto de vista la didctica
matemtica plantea verdaderas estrategias frente a la implementacin
de toda una gama de herramientas en el aula de clase para
potenciar, posibilitar y consolidar en cada miembro de la sociedad
el desarrollo autnomo del conocimiento y la tcnica, frente a las
exigencias de un mundo globalizado, dinmico y bastante mutable.El
desarrollo de las competencias desde el pensamiento matemtico no
slo es realizar operaciones bsicas, procesos mentales de medicin
numrico, geomtrico, aleatorio, variacional, algebraico, analtico,
de observacin, argumentacin y proposicin, es adems generar en las
personas cualidades humanas importantes para la convivencia
ciudadana como el respeto, la tolerancia, la amistad, la
solidaridad y el amor, elementos fundamentales para tener una
persona emprendedora, tica y normalmente formada.2. APORTE DEL REA
AL LOGRO DE LOS OBJETIVOS COMUNES A TODOS LOS NIVELESTeniendo en
cuenta que las matemticas contribuyen a la formacin del pensamiento
lgico, analtico, sistemtico y atendiendo a los objetivos comunes de
todos los niveles aportan para la consecucin lo siguiente: La
solucin de operaciones y problemas matemticos genera amistad, ayuda
mutua, compaerismo, equidad y armona en las personas. Esto es
posible en la medida que los estudiantes se le asignen trabajos
individuales y en equipos; ya que la solucin de situaciones y toma
de decisiones en comn acuerdo, es decir la prctica matemtica puede
fortalecer nexos especiales entre quienes la practican.
El desarrollo de las matemticas agiliza ostensiblemente el
pensamiento lgico de los individuos y facilita la toma de
decisiones en situaciones trascendentales de su vida personal,
comunitaria y social.
Las matemticas en el manejo del mundo financiero, empresarial y
contable, con sus herramientas tcnicas (medidas de tendencias,
proyecciones, clculos, estadsticas etc.) facilitan las relaciones
comerciales con credibilidad y confianza.
La matemtica es primordial en el manejo de presupuestos. Desde
la familia se debe priorizar los gastos, es necesario racionalizar
los recursos en las bonanzas para prever posibles crisis y permitir
una normal convivencia con base en la economa que trasciende al
plano regional, nacional e internacional.
A travs del estudio de las matemticas, el ser humano puede
acceder cada vez a niveles ms complejos del conocimiento cientfico
esto implica despertar el inters por la disciplina, la
responsabilidad, la creatividad, la imaginacin, el orden, la
espiritualidad, el reconocimiento y respeto por las reglas, el
aporte de los dems, etc. En un mundo donde las regularidades, leyes
y principios son parte de l.
La matemtica como disciplina del conocimiento humano est ligada
al aspecto ldico y al que hacer diario del hombre desde tiempos
remotos, lo cual toca una gama de aspectos que apuntan a un
desarrollo cientfico, histrico, filosfico, artstico, econmico,
tico, religioso y tecnolgico, los cuales se enajenan integralmente,
haciendo de la actividad matemtica uno de los principales pilares
de la cultura contempornea.3. APORTE DEL REA AL LOGRO DE LOS
OBJETIVOS GENERALES DE LA EDUCACIN BSICA La matemtica es parte
esencial de la cultura humana y patrimonio invaluable para
cualquier sociedad, constituye una herramienta comunicativa
valiossima para el desarrollo social sostenible de todos los
pueblos en la medida que nos ensea a observar, describir, comparar,
relacionar, analizar, clasificar, interpretar, explorar, descubrir,
inferir, deducir, inducir, explicar y predecir, entre otros muchos
aspectos, relacionados con las actividades propias del hombre y su
futuro en el planeta como especie superior.
El desarrollo de las nuevas teoras y avance de la humanidad en
campos como la informtica, la robtica, la electrnica, la fsica, la
qumica, la ingeniera modular, la electricidad, la ptica, la
mecnica, la astronoma, la carrera espacial, la economa, las
finanzas, el arte y la cultura en general se nutren en gran medida
del auge y apoyo del pensamiento matemtico y particularmente de la
lgica.
A travs de las matemticas se crea un ambiente de investigacin y
competencia sana, logrando despertar el inters y la motivacin en el
individuo, se logra profundizar ampliamente en diferentes temas de
estudio, se enfrenta al desafo de hallar solucin a diversos
problemas, puede formular hiptesis y conjeturas, confrontar teoras
y modelos existentes, comprobar su grado de validez, descubrir
patrones o similitudes a partir de situaciones cotidianas.
4. APORTE DEL REA AL LOGRO DE LOS OBJETIVOS DE LA EDUCACIN MEDIA
ACADMICA- Profundizacin de la bsica secundaria y que los
estudiantes desarrollen proyectos de investigacin comunitaria donde
aplique el conocimiento y el pensamiento matemtico en cualquiera de
sus modalidades los prepare para el mundo del trabajo y su
profesionalizacin.4.1 APORTE DEL REA AL LOGRO DE LOS OBJETIVOS DE
LA EDUCACIN MEDIA TCNICA Los mismos de la media acadmica ms el
manejo de competencias laborales genricas, que son:
- Toma de decisiones- Planeacin.- Solucin de conflictos. Uso de
recursos. Trabajo en equipo. Convivencia.
5.PROPSITO GENERAL DEL REAEn el marco de una educacin diversa
construir la competencia del pensamiento matemtico para resolver
problemas cotidianos, de las otras reas del conocimiento y de las
matemticas con el objeto de mejorar su proyecto de vida y ser tiles
en el desarrollo personal, empresarial, econmico, multicultural,
poltico, social y tecnolgico de la ciudad.
6.REFERENTES TERICOS6.1OBJETO DE CONOCIMIENTO El objeto de
conocimiento de las matemticas son los conceptos, no los clculos,
ni los signos, ni los procedimientos y su inspiracin los problemas
y los ejemplos. Al respecto dice Stewart (1998,13),El objetivo de
las matemticas son los conceptos. Se trata sobre todo de ver el
modo en que los diferentes conceptos se relacionan unos con otros.
Dada una determinada informacin, qu es lo que se deduce
necesariamente de ella? El objetivo de las matemticas es conseguir
comprender tales cuestiones dejando a un lado las que no son
esenciales y llegando hasta el fondo del problema. No se trata
simplemente de hallar la respuesta correcta, sino ms bien de
comprender por qu existe una respuesta, si la hay, y por qu dicha
respuesta presenta una determinada forma. Las buenas matemticas
tienen un aspecto ms bien austero y conllevan algn elemento de
sorpresa. Pero lo que sobre todo tienen es significado.
En este sentido, la concepcin de las matemticas tiene una
orientacin hacia la construccin de la significacin a travs de los
mltiples cdigos y formas de simbolizar, significacin que se da en
complejos procesos histricos, sociales y culturales en los cuales
se constituyen los sujetos en y desde el pensamiento matemtico.La
fuerza motriz de las matemticas son los problemas y los ejemplos,
no las operaciones o los procedimientos, estos son sus
herramientas, Los problemas constituyen la fuerza motriz de las
matemticas. Se considera un buen problema aquel cuya resolucin, en
vez de limitarse a poner orden en lo que no era sino un callejn sin
salida, abre ante nosotros unas perspectivas totalmente nuevas. La
mayora de los buenos problemas son difciles: en matemticas, como en
la vida misma, rara vez se consigue algo a cambio de nada. Pero no
todos los problemas difciles son interesantes: la halterofilia
intelectual puede servir para desarrollar msculos mentales, pero a
quin le interesa un cerebro con msculos de piedra? Otra fuente
importante de inspiracin matemtica viene dada por los ejemplos. Una
cuestin matemtica particular y completamente aislada, que se centre
en un ejemplo cuidadosamente elegido, encierra en s misma a veces
el germen de una teora general, en la que el ejemplo se convierte
en un mero detalle que se puede adornar a voluntad.(Stewart: 1998,
16)
Las matemticas ms que un sistema de signos y reglas se debe
entender como un patrimonio cultural en el sentido de comprender el
desarrollo del sujeto en trminos del desarrollo de la funcin
simblica, lgica, matemtica, entre la mente del sujeto y el
simbolismo lgico.Es importante sealar que los estudiantes aprenden
matemticas interactuando en la diversidad, lo cual conduce a la
abstraccin de las ideas matemticas desde la complejidad, esto
implica enfrentar a los estudiantes a una nueva perspectiva
metodolgica: LA INVESTIGACION Y LA RESOLUCION PROBLEMICA, aspectos
estos que les permitan explorar, descubrir, y crear sus propios
patrones frente a los procesos de pensamiento para la consolidacin
de estructuras lgicas de pensamiento, que les permitan la
autoconstruccin de un conocimiento autnomo y perdurable frente a su
realidad .
6-2 OBJETO DE APRENDIZAJE Ante todo hay que tener presente que
el aprendizaje de las matemticas, al igual que otras disciplinas,
es ms efectivo si quien lo recibe est motivado. Por ello es
necesario presentarle al estudiante actividades acordes con su
etapa de desarrollo y que despierten su curiosidad y creatividad.
Estas actividades deben estar relacionadas con experiencias de su
vida cotidiana.El objeto del aprendizaje se refiere a las
competencias, definidas como la capacidad con la que un sujeto
cuenta para constituir, fundamentalmente unos referentes que
permitan actuar con el conocimiento de las matemticas para resolver
problemas en diferentes mbitos matemticos.En el rea de matemtica el
objeto de aprendizaje es la competencia de pensamiento matemtico,
constituida por las subcompetencias de: pensamiento numrico,
espacial, medicional, aleatorio, variacional y lgico.El pensamiento
numrico se adquiere gradualmente y va evolucionando en la medida en
que los estudiantes tienen la oportunidad de pensar en los nmeros y
de usarlos en contextos significativos, y se manifiesta de diversas
maneras de acuerdo con el desarrollo del pensamiento matemtico.
Para el desarrollo del pensamiento numrico de los nios se proponen
tres aspectos bsicos para orientar el trabajo del aula:a)
comprensin de los nmeros y de la numeracinb) comprensin del
concepto de las operaciones.c) clculos con nmeros y aplicaciones de
nmeros y operaciones.El pensamiento espacial y geomtrico permite a
los estudiantes comprender, examinar y analizar las propiedades y
regularidades de su entorno o espacio bidimensional y
tridimensional, as como las formas y figuras geomtricas que se
hallan en los mismos. Al mismo tiempo debe proveerles de
herramientas conceptuales tales como transformaciones, traslaciones
y simetras para analizar situaciones complejas. Debe desarrollar
adems capacidad para argumentar acerca de las relaciones
geomtricas, espaciales y temporales, adems de utilizar la
visualizacin, el razonamiento espacial y la modelacin geomtrica
para resolver problemas.El desarrollo del pensamiento mtrico debe
dar como resultado en los estudiantes la comprensin de los
atributos mensurables e inconmensurables de los objetos y del
tiempo. As mismo, debe procurar la comprensin de los diferentes
sistemas de unidades, los procesos de medicin y la estimacin de las
diversas magnitudes del mundo que le rodea.El desarrollo del
pensamiento aleatorio debe garantizar en los estudiantes que sean
capaces de enfrentar y plantear situaciones problmicas susceptibles
de ser analizadas mediante la recoleccin sistemtica y organizada de
datos. Adems, estos progresivamente deben desarrollar la capacidad
de ordenar, agrupar y representar datos en distinta forma,
seleccionar y utilizar mtodos y modelos estadsticos, evaluar
inferencias, hacer predicciones y tomar decisiones coherentemente
con los resultados. De igual forma irn progresivamente
desarrollando una comprensin de los conceptos fundamentales de la
probabilidad.El desarrollo del pensamiento variacional es de gran
trascendencia para el pensamiento matemtico, porque permite en los
alumnos la formulacin y construccin de modelos matemticos cada vez
ms complejos para enfrentar y analizar los diferentes fenmenos. Por
medio de l los estudiantes adquieren progresivamente una comprensin
de patrones, relaciones y funciones, as como el desarrollo de la
capacidad para representar y analizar situaciones y estructuras
matemticas mediante el uso del lenguaje algebraico y grficas
apropiadas.6.3.OBJETO DE ENSEANZALos objetos de enseanza o
contenidos del rea estn agrupados en los ejes curriculares de:
pensamiento y sistema numrico, pensamiento espacial y sistema
geomtrico, pensamiento medicional y sistema mtrico, pensamiento
aleatorio y sistema de datos, pensamiento variacional y sistema
analtico, pensamiento lgico y sistema de conjuntos. Cada uno de
estos ejes est conformado por ncleos temticos, entendidos estos
como agrupacin de contenidos declarativos, procedimentales y
actitudinales. (Ver cuadro de contenidos)
6.4.ENFOQUE TERICO El enfoque es sistmico con nfasis en el
desarrollo del pensamiento y la solucin de problemas. Esto
significa que se mantiene la concepcin de matemticas sistmicas;
pero el nfasis se realiza en la resolucin de problemas y en el
desarrollo del pensamiento matemtico. Se plantea en los
lineamientos curriculares que: En los ltimos aos, los nuevos
planteamientos de la filosofa de las matemticas, el desarrollo de
la educacin matemtica y los estudios sobre sociologa del
conocimiento, entre otros factores, han originado cambios profundos
en las concepciones acerca de las matemticas escolares. Ha sido
importante en este cambio de concepcin, el reconocer que el
conocimiento matemtico, as como todas las formas de conocimiento,
representa las experiencias de personas que interactan en entornos,
culturas y perodos histricos particulares y que, adems, es en el
sistema escolar donde tiene lugar gran parte de la formacin
matemtica de las nuevas generaciones y por ello la escuela debe
promover las condiciones para que ellas lleven a cabo la
construccin de los conceptos matemticos mediante la elaboracin de
significados simblicos compartidos.El conocimiento matemtico en la
escuela es considerado hoy como una actividad social que debe tener
en cuenta los intereses y la afectividad del nio y del joven. Como
toda tarea social debe ofrecer respuestas a una multiplicidad de
opciones e intereses que permanentemente surgen y se entrecruzan en
el mundo actual. Su valor principal est en que organiza y da
sentido a una serie de prcticas, a cuyo dominio hay que dedicar
esfuerzo individual y colectivo. La tarea del educador matemtico
conlleva entonces una gran responsabilidad, puesto que las
matemticas son una herramienta intelectual potente, cuyo dominio
proporciona privilegios y ventajas intelectuales.Estas reflexiones
han dado lugar a que la comunidad de educadores matemticos haya ido
decantando una nueva visin de las matemticas escolares basada en:
Aceptar que el conocimiento matemtico es resultado de una evolucin
histrica, de un proceso cultural, cuyo estado actual no es, en
muchos casos, la culminacin definitiva del conocimiento y cuyos
aspectos formales constituyen slo una faceta de este
conocimiento.
Valorar la importancia que tienen los procesos constructivos y
de interaccin social en la enseanza y en el aprendizaje de las
matemticas.
Considerar que el conocimiento matemtico (sus conceptos y
estructuras), constituyen una herramienta potente para el
desarrollo de habilidades de pensamiento.
Reconocer que existe un ncleo de conocimientos matemticos bsicos
que debe dominar todo ciudadano.
Comprender y asumir los fenmenos de transposicin didctica.
Reconocer el impacto de las nuevas tecnologas tanto en los
nfasis curriculares como en sus aplicaciones.
Privilegiar como contexto del hacer matemtico escolar las
situaciones problemticas. (MEN, 1998, 14)
La apuesta histrica de las matemticas pretende tener claridad
sobre la historicidad de esta ciencia. Tener conciencia que las
matemticas implican grandes esfuerzos de la humanidad por
comprenderse as misma y comprender el universo que habitamos. Han
sido esfuerzos, logros, retrocesos, rupturas, desequilibrios y
avances, que es necesario tener presente en la mente de los
docentes. Es decir, las matemticas no son infalibles, ni absolutas,
son productos histricos que pretenden mejorar el entendimiento de
la vida humana.En consecuencia, se propone en los lineamientos que
es importante resaltar que el valor del conocimiento histrico al
abordar el conocimiento matemtico escolar no consiste en recopilar
una serie de ancdotas y curiosidades para presentarlas
ocasionalmente en el aula. El conocimiento de la historia puede ser
enriquecedor, entre otros aspectos, para orientar la comprensin de
ideas en una forma significativa, por ejemplo, en lugar de abordar
los nmeros enteros desde una perspectiva netamente estructural a la
cual se lleg despus de trece siglos de maduracin, podran
considerarse aquellos momentos culminantes en su desarrollo para
proporcionar aproximaciones ms intuitivas a este concepto; para
poner de manifiesto formas diversas de construccin y de
razonamiento; para enmarcar temporal y espacialmente las grandes
ideas y problemas junto con su motivacin y precedentes y para
sealar problemas abiertos de cada poca, su evolucin y situacin
actual . (MEN, 1998, 16)
Respecto a las relaciones existentes entre cultura y matemticas,
es de reconocer que esta cioencia esta en relacin con los procesos
de significacin de la cultura en diferentes momentos histricos y
grupos humanos. As por ejemplo, la matemtica base 20 de la cultura
Maya, est en relacin con la cosmovisin de esa cultura y los
procesos de calendario y manejo del tiempo sobre 13 lunas o meses
de 28 das. Por ello, es necesario tener presente que
que dentro de esta misma perspectiva, los alumnos aportan su
propia cultura al aula de matemticas y a su vez los matemticos
trabajan desde su propia cultura, constituida esta ltima por su
hacer y por los elementos que integran su prctica. Hacer que tiene
que ver por ejemplo, con la discusin al interior de esta comunidad
acerca de qu matemticas y qu formas de demostracin son consideradas
vlidas, y elementos tales como el lenguaje, los problemas abiertos,
sus formas de argumentacin y un conjunto de teoras que integran sus
ideas sobre cmo se deben llevar a la prctica las matemticas. .
(MEN, 1998, 18)
La didctica que asume la matemtica problmica no parte de la
relacin sujeto-objeto de enseanza, sino que introduce la relacin
sujeto-objeto de enseanza-objeto de aprendizaje. Esto significa que
los roles de los estudiantes y docentes se transforman. De un
activo del docente y pasivo del estudiante se pasa a un rol de
mediador del maestro y de aprendiz activo del estudiante. Tambin se
quiere significar que en esta visin el contexto de aprendizaje va
ser muy importante. Los conceptos y competencias permiten que los
estudiantes puedan ir un poco ms all de los objetos de ensean y
puedan establecer la relacin con los objetos de conocimiento,
puedan construir un significado ms profundo que los slo objetos de
enseanza.
Por lo anterior, se esta de acuerdo con los lineamientos cuando
plantean que
El papel del docente desde la perspectiva descrita
anteriormente, cambia de manera radical. No ser desde luego ni un
simple transmisor ni un simple usuario de los textos o de un
currculo particular, sino ms bien parte activa del desarrollo,
implementacin y evaluacin del currculo. Fundamentalmente su papel
ser el de propiciar una atmsfera cooperativa que conduzca a una
mayor autonoma de los alumnos frente al conocimiento. Es as, como
enriqueciendo el contexto deber crear situaciones problemticas que
permitan al alumno explorar problemas, construir estructuras,
plantear preguntas y reflexionar sobre modelos; estimular
representaciones informales y mltiples y, al mismo tiempo,
propiciar gradualmente la adquisicin de niveles superiores de
formalizacin y abstraccin; disear adems situaciones que generen
conflicto cognitivo teniendo en cuenta el diagnstico de
dificultades y los posibles errores. . (MEN, 1998, 20)
Respecto a la formacin matemtica bsica, segn los lineamientos
(MEN, 1998, 21-28) el nfasis estara en potenciar el pensamiento
matemtico mediante la apropiacin de contenidos que tienen que ver
con ciertos sistemas matemticos. Tales contenidos se constituyen en
herramientas para desarrollar, entre otros, el pensamiento numrico,
el espacial, el mtrico, el aleatorio y el variacional que, por
supuesto, incluye al funcional.Aunque al desarrollo de cada tipo de
pensamiento se le asocie como indispensable un determinado sistema,
este ltimo no agota todas las posibilidades. Otros sistemas pueden
contribuir para ampliar y construir significados en cada tipo de
pensamiento.As, por ejemplo, en el problema de averiguar por la
equivalencia o no de dos volmenes, aparte de la comprensin de la
magnitud volumen, del procedimiento para medirlo, de la eleccin de
la unidad, nociones stas de sistemas mtricos, estara el
conocimiento de los nmeros utilizados, su tamao relativo y los
conceptos geomtricos involucrados en la situacin, nociones de
sistemas numricos y del geomtrico, respectivamente.En cuanto al
impacto de las nuevas tecnologas en los procesos de aprendizaje y
de enseanza de las matemticas, es de anotar que antes de pensar en
la introduccin de las calculadoras y de los computadores en el
aula, es indispensable pensar primero en el conocimiento matemtico
tanto desde la disciplina misma como desde las transposiciones que
ste experimente para devenir en conocimiento enseable.
Es evidente que la calculadora y el computador aligeran y
superan la capacidad de clculo de la mente humana, por ello su uso
en la escuela conlleva a enfatizar ms la comprensin de los procesos
matemticos antes que la mecanizacin de ciertas rutinas
dispendiosas.En la educacin bsica primaria, la calculadora permite
explorar ideas y modelos numricos, verificar lo razonable de un
resultado obtenido previamente con lpiz y papel o mediante el
clculo mental. Para cursos ms avanzados las calculadoras grficas
constituyen herramientas de apoyo muy potentes para el estudio de
funciones por la rapidez de respuesta a los cambios que se
introduzcan en las variables y por la informacin pertinente que
pueda elaborarse con base en dichas respuestas y en los aspectos
conceptuales relacionados con la situacin de cambio que se est
modelando.El uso de los computadores en la educacin matemtica ha
hecho ms accesible e importante para los estudiantes temas de la
geometra, la probabilidad, la estadstica y el lgebra.Las nuevas
tecnologas amplan el campo de indagacin sobre el cual actan las
estructuras cognitivas que se tienen, enriquecen el currculo con
las nuevas pragmticas asociadas y lo llevan a evolucionar.En este
sentido, se est planteando ir ms all de la competencia matemtica
como horizonte del trabajo pedaggico, incluso ms all de la
competencia comunicativa, es decir, el trabajo por la construccin
del significado, el reconocimiento de los actos comunicativos como
unidad de trabajo, el nfasis en los casos sociales de la matemtica,
el ocuparse de diversos tipos de textos y problemas para plantear
un aumento constante del pensamiento matemtico.Es importante
enfatizar en la lectoescritura porque es a travs del lenguaje que
se configura el universo simblico de cada sujeto en interaccin con
otros humanos y tambin con procesos a travs de los cuales nos
vinculamos al mundo real y sus saberes: proceso de transformacin de
la experiencia humana en significacin, lo que conlleva a una
perspectiva sociocultural y no solamente numrica.
De este modo las matemticas ms que tomarlas como un sistema de
signos y reglas se entienden como un patrimonio cultural de la
humanidad.
6.4.1. PENSAMIENTO NUMRICO Y SISTEMAS NUMRICOS: El nfasis en
este sistema es el desarrollo del pensamiento numrico que incluye
el sentido operacional, los conceptos, las relaciones, propiedades,
problemas y procedimientos. El pensamiento numrico se adquiere
gradualmente y va evolucionando en la medida en que los alumnos
tienen la oportunidad de pensar en los nmeros y de usarlos en
contextos significativos. Reflexionar sobre las interacciones entre
los conceptos, las operaciones y los nmeros estimula un alto nivel
del pensamiento numrico.
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMTRICOS: Se hace nfasis en el
desarrollo del pensamiento espacial, el cual es considerado como el
conjunto de los procesos cognitivos mediante los cuales se
construyen y se manipulan las representaciones mentales de los
objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus
transformaciones y sus diversas traducciones o representaciones
materiales.
El componente geomtrico del plan permite a los estudiantes
examinar y analizar las propiedades de los espacios bidimensional y
tridimensional, as como las formas y figuras geomtricas que se
hallan en ellos.
PENSAMIENTO MTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDAS: Hace nfasis en el
desarrollo del pensamiento mtrico. La interaccin dinmica que genera
el proceso de medir entre el entorno y los estudiantes, hace que
estos encuentren situaciones de utilidad y aplicaciones prcticas
donde una vez ms cobran sentido las matemticas. Las actividades de
la vida diaria acercan a los estudiantes a la medicin y les permite
desarrollar muchos conceptos y destrezas matemticas.
El desarrollo de este componente da como resultado la
comprensin, por parte del estudiante, de los atributos mensurables
de los objetos y del tiempo.
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMA DE DATOS: Hace nfasis en el
desarrollo del pensamiento aleatorio, el cual ha estado presente a
lo largo del tiempo, en la ciencia y en la cultura y an en la forma
del pensar cotidiano. Los fenmenos aleatorios son ordenados por la
estadstica y la probabilidad que ha favorecido el tratamiento de la
incertidumbre en las ciencias como la biologa, la medicina, la
economa, la sicologa, la antropologa, la lingstica... y an ms, ha
permitido desarrollos al interior de la misma matemtica.
El plan de estudios de matemticas garantiza que los estudiantes
sean capaces de planear y resolver situaciones problmicas
susceptibles de ser analizadas mediante la recoleccin sistemtica y
organizada de datos. Adems, deben estar en capacidad de ordenar y
presentar estos datos y, en grados posteriores, seleccionar y
utilizar mtodos estadsticos para analizarlos, desarrollar y evaluar
inferencias y predicciones a partir de ellos.
De igual manera, los estudiantes desarrollarn una comprensin
progresiva de los conceptos fundamentales de la probabilidad.
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALTICOS: Hace
nfasis en el desarrollo del pensamiento variacional. Este
componente del currculo tiene en cuenta una de la aplicaciones ms
importantes de la matemtica, cual es la formulacin de modelos
matemticos para diversos fenmenos. Propone superar la enseanza de
contenidos matemticos para ubicarse en el dominio de un campo que
involucra conceptos y procedimientos nter estructurados que
permiten analizar, organizar y modelar matemticamente situaciones y
problemas tanto de la actividad prctica del hombre como de las
ciencias.
6.4.2. PROCESOS MATEMTICOS
Cada uno de estos pensamientos o subcompetencias tienen unos
dominios o procesos: Resolucin y planteamiento de problemas,
razonamiento, comunicacin, modelacin y procedimientos. Estos son
los procesos del rea y cada uno de ellos se debe evaluar en los
niveles metacognitivos de adquisicin, uso, justificacin y
control.
a. PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIN DE PROBLEMAS: La capacidad para
plantear y resolver problemas debe ser una de las prioridades del
currculo de matemticas. Los planes de estudio deben garantizar que
los estudiantes desarrollen herramientas y estrategias para
resolver problemas de carcter matemtica. Tambin es importante
desarrollar un espritu reflexivo acerca del proceso que ocurre
cuando se resuelve un problema o se toma una decisin. Segn Miguel
de Guzmn, la enseanza a travs de la resolucin de problemas es
actualmente el mtodo ms invocado para poner en prctica el principio
general de aprendizaje activo. Lo que en el fondo se persigue con
ella es transmitir en lo posible de manera sistemtica los procesos
de pensamiento eficaces en la resolucin de verdaderos problemas
(observar, describir, comparar, relacionar, analizar, clasificar,
interpretar, explorar, descubrir, inferir, deducir, inducir,
explicar y predecir). La enseanza por resolucin de problemas pone
el nfasis en los procesos de pensamiento, en los procesos de
aprendizaje y toma los contenidos matemticos, cuyo valor no ser
debe en absoluto dejar a un lado, como campo de operaciones
privilegiado para la tarea de hacerse con formas de pensamiento
eficaces.
Es el eje central del currculo de matemticas y debe ser objetivo
primario de la enseanza y parte integral de la actividad matemtica,
permea al currculo en su totalidad y provee un contexto en el cual
los conceptos y herramientas sean aprendidos. En el currculo
escolar se deben considerar aspectos como los siguientes:
Formulacin de problemas a partir de situaciones dentro y fuera
de las matemticas. Desarrollo y aplicacin de diversas estrategias
para resolver problemas. Verificacin e interpretacin de resultados
a la luz del problema original. Generalizacin de soluciones y
estrategias para nuevas situaciones de problemas. Adquisicin de
confianza en el uso significativo de las matemticas.
b. RAZONAMIENTO MATEMTICO: El currculo de matemticas de
cualquier institucin debe reconocer que el razonamiento, la
argumentacin y la demostracin constituyen piezas fundamentales de
la actividad matemtica. Para ello deben conocer y ser capaces de
identificar diversas formas de razonamiento y mtodos de
demostracin. El razonamiento se entiende de manera general como la
accin de ordenar ideas en la mente para llegar a una conclusin. En
el razonamiento matemtico es necesario tener en cuenta la edad de
los estudiantes, su nivel de desarrollo y que cada logro alcanzado
en un conjunto de grados se retoma y amplia en los conjuntos de
grados siguientes.
Razonar en matemticas tiene que ver con el desarrollo de los
procesos de pensamiento y su aplicacin particular en cada uno de
los pensamientos que componen la competencia matemtica ya que stos
permitirn consolidar los elementos para poder procesar informacin,
no a la manera memorstica propiamente, sino con el objetivo de que
favorezca la resolucin de problemas, es decir, su utilizacin de una
manera funcional en la vida.
Es as como, para el grado primero el nio debe estar en
posibilidad de relacionar el qu y el cmo de una situacin, que puede
hacerlo a travs de la observacin y la descripcin. En segundo y
tercero debe responder, adems a las diferencias y semejanzas, a
travs de la comparacin. En cuarto y quinto a las posibles
relaciones que se desprenden. Todo ello atravesado por la
conceptualizacin, que alude a la significacin de los conceptos
adquiridos.
Ac es importante sealar que estos conceptos: observacin,
descripcin, comparacin, clasificacin y relacin estn en orden de
complejidad, lo que implica que si un estudiante no est en
condiciones de realizar una comparacin, no puede responder a una
pregunta que implique llevar a cabo una relacin.
Es precisamente a partir de dichos elementos que un alumno podr,
en la bsica secundaria, enfrentarse a la formulacin de hiptesis y
al anlisis y argumentacin a travs de preguntas como: qu pasara
si...? , por qu...?, y cules son las caractersticas de.....?
El conocer dicho proceso nos permite en nuestro quehacer
profesional como docentes, no centrarnos nicamente en el contenido
o conocimiento propiamente dicho, sino apuntar al desarrollo de
procesos de pensamiento que son los que posibilitarn visualizar el
desarrollo del proceso mental que el alumno utiliza y que favorece
el logro del conocimiento estipulado.
c. COMUNICACIN MATEMTICA: Mediante la comunicacin de ideas, sean
de ndole matemtica o no, los estudiantes consolidan su manera de
pensar. Para ello, el currculo incluye actividades que les permita
comunicar a los dems sus ideas matemticas de forma coherente, clara
y precisa. Es una necesidad comn que tenemos todos los seres
humanos en todas las actividades, disciplinas, profesiones y sitios
de trabajo. Para el caso de las matemticas los estudiantes se debe
evaluar en:
Expresar ideas matemticas hablando, escribiendo, demostrando y
describiendo visualmente de diferentes formas. Comprender,
interpretar y evaluar ideas matemticas que son presentadas
oralmente, por escrito y en forma visual. Construir, interpretar y
ligar varias representaciones de ideas y de relaciones matemticas.
Hacer observaciones y conjeturas, formular preguntas, y reunir y
evaluar informacin matemtica. Producir y presentar argumentos
persuasivos y convincentes para el trabajo en matemticas.
Como se puede observar estas caractersticas tienen ya en su
interior los niveles de adquisicin, uso, justificacin y control de
este proceso.
d. LA MODELACIN: es la forma de describir la interrelacin entre
el mundo real y las matemticas. Para transferir una situacin
problemtica real a un problema planteado matemticamente se pueden
realizar actividades como las siguientes:
Identificar las matemticas especficas en un contexto general;
Esquematizar; Formular y visualizar un problema en diferentes
formas; Descubrir relaciones; Descubrir regularidades; Reconocer
aspectos isomorfos en diferentes problemas; Transferir un problema
de la vida real a un problema matemtico; Transferir un problema del
mundo real a un modelo matemtico conocido.
Algunas herramientas para atacar el problema: Representar una
relacin en una formula; Probar o demostrar regularidades; Refinar y
ajustar modelos; Utilizar diferentes modelos; Combinar e integrar
modelos; Formular un concepto matemtico nuevo; Generalizar.
e. LA ELABORACIN, COMPARACIN Y EJERCITACIN DE PROCEDIMIENTOS se
refiere a la realizacin de clculos correctamente, seguir
instrucciones, utilizar la calculadora, transformar expresiones
algebraicas, medir correctamente, es decir a la ejecucin de tareas
matemticas que suponen el dominio de los procedimientos usuales que
se pueden desarrollar de acuerdo a rutinas secuenciadas. Existen
varios tipos de procedimientos segn el campo de las matemticas
escolares en el que operan, as ese pueden clasificar en:
Procedimientos de tipo aritmtico.Son aquellos necesarios para un
correcto dominio del sistema de numeracin decimal y de las cuatro
operaciones bsicas. Entre los ms destacados podemos sealar la
lectura y escritura de nmeros, el clculo mental con dgitos y
algunos nmeros de dos cifras, el clculo con lpiz y papel y el
empleo de la calculadora.
Procedimientos de tipo mtrico.Son los necesarios para emplear
correctamente los aparatos de medida ms comunes de las magnitudes:
Longitud, tiempo, amplitud, capacidad, peso y superficie. Tambin se
incluye aqu el dominio del sistema mtrico decimal.
Procedimientos de tipo geomtrico.Son las rutinas para construir
un modelo de un concepto geomtrico, para manipularlo o para hacer
una representacin del mismo en el plano. Tambin se incluye el
dominio y empleo correcto de determinados convenios para expresar
relaciones entre conceptos geomtricos.
Procedimientos grficosTambin se describen unos procedimientos
relacionados con grficas y representacin que se desarrollan en los
distintos campos de las matemticas. Cuando se hace una
representacin lineal de los nmeros, cuando se emplea una grfica
para expresar una relacin entre dos variables, o cuando se
simboliza una fraccin sobre una figura se estn aplicando
procedimientos de tipo grfico, que suponen el empleo de
determinados convenios para dar una imagen visual de un concepto o
una relacin.
El enfoque del pensamiento matemtico implica el manejo de una
pedagoga y una didctica especial del rea de acuerdo a los procesos
aplicados y al conocimiento adquirido que le permita su entorno.La
formulacin, comprensin, anlisis, seleccin y resolucin de problemas
han sido considerados como elementos importantes en el desarrollo
de las matemticas y en el estudio del conocimiento matemtico para
llegar a la construccin de ste, utilizando recursos existentes en
el municipio e integrando los distintos sistemas en los quehaceres
de la vida cotidiana.
6.5.FUNDAMENTO EPISTEMOLGICO EL CONSTRUCTIVISMO SISTMICO: En los
ltimos aos, los nuevos planteamientos de la filosofa de las
matemticas, el desarrollo de la educacin matemtica y los estudios
sobre sociologa del conocimiento, entre otros factores, han
originado cambios profundos en las concepciones acerca de las
matemticas. Ha sido importante este cambio, el reconocer que el
conocimiento matemtico representa las experiencias de personas que
interactan en entornos culturales y perodos histricos particulares
y que adems, es en el sistema escolar donde tiene lugar gran parte
de la formacin matemticas de las nuevas generaciones y por ello la
escuela debe promover las condiciones para que ellos lleven a cabo
la construccin de los conceptos matemticos.El conocimiento
matemtico es considerado hoy como una actividad social que debe
tener en cuenta los intereses y la afectividad del nio y del joven;
debe ofrecer respuestas a una multiplicidad de opciones e intereses
que permanentemente surgen y se entrecruzan en el mundo actual. Su
valor principal est en que organiza y da sentido a una serie de
prcticas donde hay que dedicar esfuerzo individual y colectivo.
Esta tarea conlleva una gran responsabilidad, puesto que las
matemticas son una herramienta intelectual cuyo dominio proporciona
privilegios y ventajas intelectuales.El constructivismo considera
que las matemticas son una creacin de la menta humana y que
nicamente tienen existencia real aquellos objetos matemticos que
pueden ser construidos por procedimientos finitos a partir de
objetos primitivos.Segn Georg Cantor la esencia de las matemticas
es su libertad. Libertad para construir, libertad para hacer
hiptesis.
El constructivismo matemtico es muy coherente con la pedagoga
activa y se apoya en la sicologa gentica; se interesa por las
condiciones en las cuales la mente realiza la construccin de
conceptos matemticos, por la forma como los organiza en estructuras
y por la aplicacin que les da; todo ello tiene consecuencias
inmediatas en el papel que juega el estudiante en la generacin y
desarrollo de sus conocimientos. No basta con que el maestro haya
hecho las construcciones mentales, en eso nada ni nadie lo puede
reemplazar.El estudio, el descubrir, la atencin a las formas como
se realizan en la mente las construcciones y las intuiciones
matemticas es un rasgo caracterstico del constructivismo.El papel
de la filosofa es dar cuenta de la naturaleza de las matemticas
pero desde perspectivas mucho ms amplias que las planteadas por las
escuelas filosficas, perspectivas que tienen en cuenta aspectos
externos (historia, la gnesis y la prctica de las matemticas) y
aspectos internos, el ser (ontologa) y el conocer (epistemologa)
.El papel de la historia de la matemtica tiene que ver con
proporcionar una visin verdaderamente humana de la ciencia y de la
matemtica, de lo cual suele estar muy necesitado el
matemtico.Miguel de Guzmn nos da un mayor acercamiento al papel de
la historia en el proceso de formacin:La visin histrica transforma
meros hechos y destrezas sin alma en porciones de conocimiento
buscadas ansiosamente y en muchas ocasiones con genuina pasin por
hombres de carne y hueso que se alegraron inmensamente cuando por
primera vez dieron con ellas. Cuntos de esos teoremas, que en
nuestros das de estudiantes nos han aparecido como verdades que
salen de la oscuridad y se dirigen hacia la nada, han cambiado de
aspecto para nosotros al adquirir un perfecto sentido dentro de la
teora, despus de haberla estudiado ms a fondo, includo su contexto
histrico y biogrfico. La perspectiva histrica nos acerca a la
matemtica como ciencia humana, no endiosada, a veces penosamente
reptante y en ocasiones falible, pero capaz tambin de corregir sus
errores. Nos aproxima a las interesantes personalidades de los
hombres que han ayudado a impulsarlas a lo largo de muchos siglos,
por motivaciones muy distintas. Desde el punto de vista del
conocimiento ms profundo de la propia matemtica, la historia nos
proporciona un cuadro en el que los elementos aparecen en su
verdadera perspectiva, lo que redunda en un gran enriquecimiento
tanto para el matemtico tcnico, como para el que ensea. Si cada
porcin de conocimiento matemtico de nuestros libros de texto
llevara escrito el nmero de un siglo al que se le pudiera asignar
con alguna aproximacin, veramos saltar locamente los nmeros, a
veces dentro de la misma pgina o del mismo prrafo. Conjuntos,
nmeros naturales, sistemas de numeracin, nmeros racionales, reales,
complejos, ... decenas de siglos de distancia hacia atrs, hacia
adelante, otra vez hacia atrs, vertiginosamente. No se trata de que
tengamos que hacer conscientes a nuestros alumnos de tal
circunstancia. El orden lgico no es necesariamente el orden
histrico, ni tampoco el orden didctico coincide con ninguno de los
dos.
El conocimiento de la historia proporciona una visin dinmica de
la evolucin de la matemtica. Se puede barruntar la motivacin de las
ideas y desarrollos en el inicio. Ah es donde se pueden buscar las
ideas originales en toda su sencillez y originalidad, todava con su
sentido de aventura, que muchas veces se hace desaparecer en los
textos secundarios.Tal visin dinmica nos capacitara para muchas
tareas interesantes en nuestro trabajo educativo: posibilidad de
extrapolacin hacia el futuro; inmersin creativa en las dificultades
del pasado; comprobacin de lo tortuoso de los caminos de la
invencin, con la percepcin de la ambigedad, oscuridad, confusin
iniciales, a media luz, esculpiendo torsos inconclusos... Por otra
parte, el conocimiento de la historia de la matemtica y de la
biografa de sus creadores ms importantes nos hace plenamente
conscientes del carcter profundamente histrico, es decir,
dependiente del momento y de las circunstancias sociales,
ambientales, prejuicios del momento, ... as como de los mutuos y
fuertes impactos que la cultura en general, la filosofa, la
matemtica, la tecnologa, las diversas ciencias han ejercido unas
sobre otras. Aspecto este ltimo del que los mismos matemticos
enfrascados en su quehacer tcnico no suelen ser muy conscientes,
por la forma misma en que la matemtica suele ser presentada, como
si fuera inmune a los avatares de la historia.Paul Ernest ha
propuesto una reconceptualizacin del papel de la filosofa de las
matemticas, que tenga en cuenta la naturaleza, justificacin y
gnesis tanto del conocimiento matemtico como de los objetos de las
matemticas, las aplicaciones de stas en la ciencia y en la
tecnologa y el hacer matemtico a lo largo de la historia. Este
planteamiento ha llevado ha considerar que el conocimiento
matemtico est conectado con la vida social de los hombres, que se
utiliza para tomar determinadas decisiones que afectan a la
colectividad y que sirve como argumento de justificacin.Una primera
aproximacin desde esta perspectiva a lo que sera la naturaleza
esencial de las matemticas podra plantear entonces que sta tiene
que ver con las abstracciones, las demostraciones y las
aplicaciones.6.6.IMPLICACIONES PEDAGGICAS Se incluyen los conceptos
de didctica y pedagoga que llevan implcitas las estrategias, las
competencias y mtodos de enseanza, aqu se organiza el campo
propicio para lograr el conocimiento del pensamiento matemtico. La
pedagoga y la didctica parten sobre la reflexin y el anlisis de la
vida cotidiana o mundo de la vida como el punto de partida y
llegada donde se reconstruye y transforma lo terico con base en los
ejes temticos, para facilitar la construccin de un nuevo
conocimiento. El aprendizaje de la calidad del pensamiento
matemtico ser significativo , si el maestro se compromete como
miembro activo de la comunidad, porque de acuerdo a su quehacer
pedaggico y la utilizacin de estrategias puede educar y reformar en
la enseanza de las matemticas. Hacer nfasis en los procesos de
construccin sistmico, debe ser comunicativo donde se tenga en
cuenta los conocimientos previos del estudiante y hacer conexin con
lo nuevo, para orientarlo y conducirlo a un conocimiento ms
cientfico. Crear las condiciones necesarias para el desarrollo de
los procesos de la accin constructiva, organizacin de las
actividades que no sean solamente en el aula de clase. Organizacin
del proyecto de las olimpiadas del saber, como estrategia para
vincular a la comunidad educativa de la institucin educativa.
Acciones metodolgicas significativas, teniendo en cuenta
conocimientos nuevos, preguntas, ms que las respuestas. El lenguaje
debe expresarse en forma natural y asequible para luego
perfeccionarlo hasta llegar a un lenguaje cientfico. La evaluacin
debe ser un proceso reflexivo, y valorativo de la cotidianidad
donde juega un papel regulador, orientador, motivador y dinmico de
la accin educativa.
7. CUADROS DE CONTENIDOS- EJES TEMTICOS8
15Plan de Estudios Por Competencias. rea de Matemticas.
PENSAMIENTO Y SISTEMA NUMRICOPENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMA
GEOMTRICOPENSAMIENTO METRICO Y SISTEMA DE MEDIDASPENSAMIENTO
ALEATORIO Y SISTEMA DE DATOSPENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMA
ALGEBRAICO Y ANALTICO
N: Desigualdades, series, sucesiones y nivelacin de los
diferentes sistemas numricos.
DECLARATIVO: Conceptos de series, sucesiones sumatoria y
productoria, de nmeros N, Z, R, Q
PROCEDIMENTAL: Observacin, descripcin, comparacin, clasificacin,
relacin, conceptualizacin, conjeturacin y justificacin de
desigualdades, series, sucesiones de nmeros naturales, enteros,
irracionales, racionales, decimales, reales y complejos
ACTITUDINAL: Inters por los sistemas numricos.
N. Geometra fractal.
DECLARATIVO: Conceptos, terminologas de geometra fractal
PROCEDIMENTAL: Observacin, descripcin, comparacin,
representacin, relacin, conceptualizacin, anlisis contrastacin,
justificacin y resolucin de situaciones problmicas con fractales,
deduccin de leyes, anlisis de grficos.
ACTITUDINAL: Inters, expectativas y valoracin de la geometra de
fractales.
N: rea de superficies y volumen de un a esfera.DECLARATIVO:
Concepto de unidades de volumen y superficie.
PROCEDIMENTAL: Observacin, descripcin, comparacin, clasificacin,
representacin, relacin conceptualizacin, generalizacin,
justificacin y resolucin de situaciones problmica de medidas de
superficie, y volumen de la esfera, conversin de estas medidas.
ACTITUDINAL: Gusto e inters ante las superficies y volumen.
N: Estadstica inferencial
DECLARATIVO: Concepto de estadstica inferencial, probabilidad y
distribucin.
PROCEDIMENTAL: Observacin, descripcin, comparacin, clasificacin,
representacin, relacin conceptualizacin y resolucin de situaciones
problmica de estadstica inferencia, grficas, anlisis y deduccin de
datos, diagramas. Nivelacin estadstica de los aos anteriores.
ACTITUDINAL: Inters en la adquisicin de conocimientos
estadsticos para la solucin de problemas.
N; Anlisis real.
DECLARATIVO: concepto de Funciones lineales. Clasificacin de
funciones y representacin. Dominio, rango, intercepto, ceros y
asntotas, lmites de una funcin y una sucesin propiedades y
continuidad. Sucesiones divergentes y convergentes. Funcin contina.
lgebra de derivadas. Derivada de algunas funciones. Segunda
derivada de un a funcin, propiedades y aplicaciones. Antiderivada e
integral indefinida y definida. Integracin de funciones
elementales. Teorema fundamental del clculo, Matemticas
financiera.
PROCEDIMENTAL: Observacin, descripcin, comparacin, clasificacin,
representacin, conceptualizacin, anlisis, razonamiento en la
resolucin de situaciones problmicas de anlisis real, terminologas,
anlisis de grficos, ecuaciones, deduccin de teoras.
ACTITUDINAL: Inters ante el anlisis real.
CUADRO DE OBJETIVOS ESPECFICOS, METAS, LOGROS E INDICADORES DE
LOGRO POR GRADOEJESOBJETIVOS ESPECFICOSLOGROINDICADORES DE
DESEMPEO
NUMRICO * Observar, describir, comparar, clasificar, relacionar,
conceptualizar, conjeturar y justificar desigualdades, series,
sucesiones y nmeros naturales, enteros, irracionales, racionales,
decimales, reales complejos para resolver problemas de la vida
diaria, las matemticas y otras reas.Observacin, descripcin,
comparacin, clasificacin, relacin, conceptualizacin, conjeturacin y
justificacin de desigualdades, series, sucesiones de nmeros
naturales, enteros, irracionales, racionales, decimales, reales y
complejos para resolver problemas de la vida diaria, las matemticas
y otras reas.*Reconoce la densidad e incompletitud de los nmeros
racionales a travs de mtodos numricos, geomtricos y
algebraicos.*Compara y contrasta las propiedades de los nmeros
enteros, racionales, reales, sus relaciones y operaciones.*Utiliza
argumentos de la teora de los nmeros para justificar relaciones que
involucren nmeros naturales.*Establece relaciones y diferencias
entre diferentes notaciones de nmeros reales para decidir sobre su
uso en una situacin dada. *Utiliza nmeros complejos en sus
diferentes representaciones en diversos contextos.*Analiza
representaciones decimales de los nmeros reales para diferenciar
los irracionales de los racionales.*Simplifica clculos usando
relaciones inversas entre operaciones.*Resuelve y soluciona
problemas utilizando propiedades fundamentales de los nmeros
complejos.*Justifica operaciones aritmticas utilizando las
relaciones y propiedades de los complejos.*Justifica la eleccin de
mtodos e instrumentos de clculo en la resolucin de problemas,
GEOMTRICOObservar, describir, comparar, clasificar, representar,
relacionar conceptualizar, conjeturar, analizar, contrastar,
justificar y resolver situaciones problmicas con fractales en las
matemticas, vida cotidiana y otras reas.Observacin, descripcin,
comparacin, representacin, relacin, conceptualizacin, anlisis
contrastacin, justificacin y resolucin de situaciones problmicas
con fractales en las matemticas, vida cotidiana y otras reas.*
Observa, describe, compara, clasifica y relaciona diversos
fractales.* Identificar caractersticas de representacin de los
fractales.* Predice y compara los resultados de aplicar fractales
en situaciones matemticas y en el arte.* Conceptualiza los
fractales.* Hace conjeturas y verifica propiedades de los fractales
en la solucin de problemas.* Formula y resuelve problemas que
involucran relaciones y propiedades de fractales.*Usa argumentos
geomtricos para resolver y formular problemas en contextos
matemticos y en otras ciencias. *Describe y modela fenmenos
peridicos del mundo real usando relaciones y funciones
trigonomtricas.* Reconoce y describe curvas o lugares
geomtricos.
ANALTICOObservar, describir, comparar, clasificarrepresentar,
relacionar conceptualizar, analizar, razonar acerca del anlisis
real para la solucin de situaciones que se presenten en la vida
cotidiana, las matemticas y otras ciencias.Observacin, descripcin,
comparacin, clasificacin, representacin, conceptualizacin, anlisis,
razonamiento en la resolucin de situaciones problmicas de anlisis
real. *Interpreta la nocin de derivada como razn de cambios
instantneos en contextos matemticos y no matemticos.*Analiza las
relaciones y propiedades entre las expresiones algebraicas y las
grficas de funciones polinmicas y racionales.*Utiliza las tcnicas
de aproximacin en procesos infinitos de nmero.
MTRICOObservar, describir, comparar, clasificar representar,
relacionar conceptualizar, generalizar, justificar y solucionar
problemas de medidas de superficie y volumen de la esfera.
Observacin, descripcin, comparacin, clasificacin, representacin,
relacin conceptualizacin, generalizacin, justificacin y resolucin
de situaciones problmica de medidas de superficie, y volumen de la
esfera.
*Disea estrategias para abordar situaciones de medicin que
requieran grados de precisin especfico.*Generaliza procedimientos
de clculo vlidos para encontrarla superficie y volumen de la
esfera.*Selecciona y usa tcnicas e instrumentos para medir
longitudes, reas de superficie, volmenes de la esfera con niveles
de precisin apropiados.*Justifica la pertinencia de utilizar
unidades de medidas especficas en las ciencias.*Justifica
resultados obtenidos mediante procesos de aproximacin sucesiva,
rangos de variacin y lmites en situaciones de medicin.*Analiza y
halla reas de volumen en figuras esfricas.* Plantea y soluciona
problemas de aplicacin.
DE DATOSObservar, describir, comparar, clasificar representar,
relacionar conceptualizar la estadstica inferencial para la solucin
de situaciones que se presenten en la vida cotidiana, las
matemticas y las otras reas.Observacin, descripcin, comparacin,
clasificacin, representacin, relacin conceptualizacin y resolucin
de situaciones problmica de estadstica inferencial que se presentan
en la vida cotidiana, las matemticas y las otras reas.*Observa,
describe, compara, clasifica y relaciona entre un conjunto de
datos, su representacin y la probalidad matemtica
esperada.*Representa datos de medidas de dispersin usando tablas y
grficas.*Reconoce que diferentes maneras de presentar la
informacin, pueden dar origen a distintas interpretaciones.*Compara
estudios provenientes de medios de comunicacin.*Justifica
inferencias provenientes de los medios o estudios diseados en el
mbito escolar.*Disea experimentos aleatorios para estudiar un
problema o pregunta.*Describe tendencias que se observan en
conjuntos de variables relacionadas.*Interpreta nociones bsicas
relacionadas con el manejo de informacin.*Usa de manera comprensiva
algunas medidas de centralizacin, localizacin, dispersin y
correlacin( percentiles. Cuartiles, centralidad, distancia, rango,
varianza, covarianza y normalidad)*Interpreta conceptos de
probabilidad condicional e independencia de eventos.*Conceptualiza
las medidas de dispersin y las usa en la solucin de
problemas.*Resuelve y formula problemas usando conceptos bsicos de
conteo y probabilidad.*Propone inferencias a apartir del estudio de
muestras probabilsticas.
MATEMTICAS GRADO 11
Docente: Lic. ROSA MARIA SALCEDO SILVERA NOMBRE DE LA UNIDAD 1:
El cuento de contar y sus aplicaciones.LOGROS DE LA UNIDAD
Actualiza conocimientos de matemtica ya estudiados como conjuntos,
ecuaciones y factorizacin. Identifica los diversos conjuntos
numricos, justifica su creacin y efecta con ellos operaciones
elementales. Define, grafica y clasifica los intervalos y ejecuta
correctamente la unin y la interseccin entre ellos. Define las
desigualdades, establece sus propiedades y las usa de manera
adecuada para resolver inecuaciones, interpretando geomtricamente
los resultados. Define el concepto de valor absoluto, establece sus
propiedades y las usa para resolver ecuaciones e inecuaciones que
contienen valor absoluto.
GUAINDICADORES DE LOGROS
competencias
1 Los conjuntos numricos: Naturales, enteros, fraccionarios,
irracionales, reales.
Explica, lgicamente, la necesidad de ampliar el conjunto
numrico.
Describe cada uno de los conjuntos numricos.
Identifica los diferentes tipos de nmeros y establece
apropiadamente las relaciones de pertenece, no pertenece, contenido
y no contenido.
Representa los reales en la recta numrica (recta real).
LiderazgoCapacidad de asumir riesgo.
CreatividadToma de
decisionesPropositivaComunicativa.Creatividad
2 Los intervalos en los reales
Define un intervalo en los reales y lo describe correctamente
usando notacin propia de intervalos y notacin de conjuntos.
Realiza con suficiencia las operaciones unin e interseccin entre
intervalos.
LiderazgoCapacidad de asumir riesgo.
CreatividadToma de
decisionesPropositivaComunicativa.Creatividad
3 Las desigualdades y las inecuaciones en los nmeros reales.
Define la desigualdad y establece sus propiedades,
Aplica correctamente las propiedades de las desigualdades para
resolver inecuaciones lineales con una variable, interpreta
grficamente la solucin y la expresa en forma de intervalo.
Resuelve con propiedad inecuaciones con una variable de grado
superior a 1, interpreta grficamente la solucin y la expresa en
forma de intervalo.
LiderazgoCapacidad de asumir riesgo.
CreatividadToma de
decisionesPropositivaComunicativa.Creatividad
UNIDAD 2: Qu es y cmo opera la relacin funcional?LOGROS DE LA
UNIDAD Utiliza con propiedad elementos de matemticas ya estudiados.
Define una relacin matemtica y la describe, tanto por extensin como
por comprensin y define su dominio y su rango. Decide cundo una
relacin es funcin, bien sea algebraica grficamente. Calcula
analticamente el dominio y el rango de relaciones y funciones.
Define una sucesin, calcula cualquier elemento de ella y usa el
resultado para clasificarla. Establece y maneja el concepto de
lmite, tanto de sucesiones como de funciones, establece sus
propiedades y las usa para el clculo del lmite (cuando existe).
GUAINDICADORES DE LOGROS
competencias
1: Relaciones y las funciones reales con su dominio y rango.
Define y calcula una relacin en A x B.Establece y calcula
analticamente el dominio y el rango de relaciones reales
sencillas.
Identifica cuando una relacin es funcinLiderazgoCapacidad de
asumir riesgo.
CreatividadToma de
decisionesPropositivaComunicativa.Creatividad
2 Sucesiones numricas y el concepto de lmite.
Define una sucesin numrica, calcula el elemento y la clasifica
correctamente
Establece el concepto de lmite con sus propiedades.
Maneja adecuadamente las propiedades de los lmites y las aplica
a sucesiones y funciones reales para calcularles el lmite (cuando
exista).
LiderazgoCapacidad de asumir riesgo.
CreatividadToma de
decisionesPropositivaComunicativa.Creatividad
UNIDAD 3: Los incrementos y la definicin de derivada de una
funcin.LOGROS DE LA UNIDAD
Define el concepto de incremento de una variable y lo utiliza
adecuadamente para hallar la ecuacin general que permite su clculo
Define el incremento relativo de una funcin y lo usa para calcular
la velocidad media de una partcula cuya ecuacin cinemtica se
conoce. Define el concepto de derivada, establece las frmulas para
diferenciar funciones algebraicas y las usa adecuadamente.
GUAINDICADORES DE LOGROS
competencias
1: Incrementacin, el incremento relativo de una funcin, la
definicin de derivada de una funcin y su clculo.
Define y calcula el incremento de una variable.Establece y usa
correctamente la ecuacin general de los incrementosDefine y calcula
el incremento relativo de una funcin y lo usa con propiedad para
calcular la velocidad media de una partcula cuando se conoce su
ecuacin cinemtica.Define la derivada de una funcin Y=F(x) y por
medio de ella la calcula correctamente.
InterpretativapropositivaComunicativa.ArgumentativaLiderazgoCapacidad
de asumir riesgo.
CreatividadToma de decisionesCreatividad
2: Las frmulas para derivar las funciones algebraicas y su
adecuado manejo.Establece las frmulas para derivar las funciones
algebraicas, las identifica y las usa con solvencia.Identifica las
funciones implcitas y les calcula la
derivada.InterpretativapropositivaComunicativa.Argumentativa
UNIDAD 4: Interpretacin geomtrica de la derivada de una funcin y
sus aplicaciones.
LOGROS DE LA UNIDAD
Interpreta la derivada de una funcin en un punto como la
pendiente de la tangente geomtrica en ese punto. Calcula con
propiedad las ecuaciones de la tangente geomtrica y de la normal a
una curva en un punto dado y las grafica. Define y calcula los
valores extremos de una funcin y usa el resultado para bosquejar la
curva. Interpreta, plantea y resuelve problemas de aplicacin a los
mximos o mnimos de una funcin. Aplica correctamente la derivada de
una funcin para resolver problemas acerca de rapidez de cambio,
velocidad instantnea y aceleracin. Usa el teorema de LHpital para
eliminar ms fcilmente algunas formas indeterminadas usando la
derivada.
GUAINDICADORES DE LOGROS
competencias
1: Interpretacin geomtrica de la derivada de una funcin.Reconoce
en la derivada de una funcin la pendiente de la tangente geomtrica
en un punto de ella.Dada una funcin, calcula adecuadamente la
ecuacin de la recta que es tangente geomtrica a la curva en cierto
punto.Define la recta normal a una curva y calcula su ecuacin
usando la derivada de la funcin.Grafica la funcin, la tangente
geomtrica y la normal en un punto de la curva, ya sea manualmente o
usando un programa como CABRI.
CreatividadInterpretativapropositivaComunicativa.ArgumentativaToma
de decisiones
2: Crecimiento o decrecimiento de funciones.
Define e interpreta los conceptos creciente decreciente,
aplicado a una funcin, bajo los criterios algebraico, geomtrico y
analtico.Calcula e interpreta adecuadamente los intervalos donde
una funcin crece o decrece.Utiliza los intervalos de crecimiento o
de decrecimiento de una funcin para graficar aproximadamente la
curva, es decir,
bosquejarla.InterpretativapropositivaComunicativa.Argumentativa
3: Valores extremos de una funcin, mximos y mnimos, problemas de
aplicacin.
Dada la grfica de una funcin, identifica claramente los valores
extremos de la funcin.Calcula correctamente los valores extremos de
una funcin mediante el criterio de las aproximaciones en la primera
derivada y usa el resultado para bosquejar la curva.Determina con
suficiencia los valores extremos de una funcin a travs de la
segunda derivada e igualmente, bosqueja la curva.CreatividadToma de
decisionesInterpretativapropositivaComunicativa.Argumentativa
4: La derivada en el planto y solucin de problemas sobre mximos
y mnimos
Es capaz de plantear y desarrollar correctamente problemas que
involucran mximos o mnimos de funciones reales.Aplica en la prctica
la teora de los mximos o mnimos de funciones para disear y
construir en su entorno, por ejemplo, un corral para alojar el
mayor nmero de animales.CreatividadToma de decisiones
5: Aplicaciones de la derivada para el clculo de velocidad y
aceleracin, la rapidez de cambio y la eliminacin de formas
indeterminadas.Usa con propiedad la derivada para calcular la
velocidad y la aceleracin en un instante t de una partcula que se
desplaza en lnea recta.Utiliza la derivada de una variable con
respecto al tiempo para determinar rapidez de cambio de variables
con respecto al tiempo.
Aplica la regla de Lpital para eliminar ms fcilmente las
indeterminaciones en el clculo de lmites.
CreatividadToma de
decisionesInterpretativapropositivaComunicativa.Argumentativa
UNIDAD 5: Las funciones trascendentes: propiedades y
diferenciacin-
LOGROS DE LA UNIDAD
Revisa las funciones trigonomtricas estudiadas en grado 10 y
establece las frmulas para calcular sus derivadas
Describe las funciones exponencial y logartmica, enfatizando en
la equivalencia entre las dos nomenclaturas para facilitar su
manejo.
Establece y aplica correctamente las frmulas para derivar las
funciones exponencial y logartmica
GUAINDICADORES DE LOGROS
competencias
1: La derivada de las funciones trigonomtricas.
Construye las grficas de las funciones trigonomtricas SenX, CosX
y TanX, ya sea manualmente o usando CABRI, para establecer el
dominio y el rango de ellas.Establece las frmulas para calcular la
derivada de las funciones trigonomtricas, las mecaniza y maneja con
propiedad.Plantea y resuelve problemas de aplicacin.
Creatividad InterpretativaPropositiva Comunicativa.Argumentativa
Toma de decisiones
2: Las funciones exponencial y logartmica y sus derivadas.
Identifica y describe las funciones exponencial y logartmica con
sus elementos y construye sus grficas, ya sea manualmente o usando
una aplicacin como CABRI.Maneja la equivalencia entre las funciones
exponencial y logartmica y pasa de una a otra
nomenclatura.Establece y usa adecuadamente las propiedades de las
funciones exponencial y logartmica. Resuelve ecuaciones
exponenciales y logartmicas.Establece las frmulas para diferenciar
las funciones exponencial y logartmica, las mecaniza y las usa
adecuadamente.Plantea y resuelve problemas de aplicacin.
Creatividad Toma de decisionesInterpretativa
propositivaComunicativa. Argumentativa
UNIDAD 6: Nociones de clculo integral.
LOGROS DE LA UNIDAD
Interpreta la integracin como el proceso inverso de la
diferenciacin. Calcula la ecuacin diferencial de una funcin cuando
se da la funcin. Maneja con propiedad las integrales inmediatas ms
comunes. Identifica y aplica el mtodo de integracin adecuado para
resolver una ecuacin diferencial. Interpreta el operador sigma como
un smbolo para expresar una sumatoria y lo relaciona con la
integral definida. Reconoce los elementos diferenciales que
determinan un rea o generan un slido de revolucin y que permiten,
por integracin, calcular su rea o su volumen.
GUAINDICADORES DE LOGROS
competencias
1: La integral indefinida y las integrales inmediatas.
Interpreta la integracin como el proceso inverso de la
diferenciacin.Calcula la ecuacin diferencial de una funcin cuando
sta se conoce.Soluciona ecuaciones diferenciales sencillas.Maneja
con propiedad las integrales inmediatas ms comunes.Interpretativa,
propositiva. Comunicativa.Argumentativa -Toma de decisiones
2: Los mtodos de integracin por sustitucin y por partes.
Realiza de manera correcta el cambio de variable para poder
aplicar el mtodo de sustitucin.Integra algunas potencias de base
compuesta y ciertos productos y cocientes por el mtodo de
sustitucin.Selecciona correctamente los elementos U y dv, base de
la integracin por partes.Desarrolla, mediante ensayo y error,
integrales que se resuelven mediante el mtodo de integracin por
partes.
Interpretativa propositiva Comunicativa.Creatividad Toma de
decisiones
3: Mtodo de integracin por fracciones parciales e integrales de
algunas funciones trigonomtricas.
Identifica las fracciones algebraicas propias e impropiasDada
una fraccin impropia, la expresa como la suma del cociente, ms una
fraccin propia, mediante la divisin algebraica.Establece y aplica
correctamente los casos que pueden presentarse para convertir
expresiones racionales en suma de fracciones parciales.Integra
expresiones racionales que pueden convertirse en sumas de
fracciones parciales.Maneja adecuadamente las principales
identidades trigonomtricas.Selecciona las identidades adecuadas
para transformar el integrando hasta convertirlo o en una integral
inmediata o en una que se pueda resolver por alguno de los mtodos
vistos.LiderazgoCapacidad de asumir riesgo.
Creatividad Toma de decisionesPropositiva
Comunicativa.Creatividad Interpretativa
4: El operador sigma y la integra definida.
Identifica y usa correctamente el operador (sigma)Desarrolla la
serie de trminos que resultan del operador sigma y halla su
sumatoria mediante la frmula que se indica.Calcula el rea bajo una
curva usando la sumatoria de las reas rectangulares iguales.Define
y calcula la integral DEFINIDA de una funcin.
Creatividad Toma de decisionesInterpretativa Capacidad de
adaptacinPropositiva Comunicativa.
5: Clculo de reas planas y del volumen de slidos de revolucin
por integracin.
Interpreta correctamente los problemas sobre reas y dibuja
aproximadamente la frontera superior, inferior y lateral.Identifica
el elemento diferencial y calcula el rea mediante la integral
definida.Reconoce la curva cuya rotacin sobre el eje x genera un
slido de revolucin y lo dibuja aproximadamente.Establece el
elemento diferencial adecuado y calcula el volumen usando la
integral definida.Capacidad de adaptacinInterpretativa
propositivaComunicativa. CreatividadToma de decisiones Solucin de
problemas
UNIDAD 7: EstadsticaLOGROS
Define y aplica las medidas de tendencia central Aplica la teora
de conjuntos en la solucin de problemas estadsticos. Resuelve
problemas aplicando combinaciones y permutaciones. Usa las
combinaciones para resolver problemas de probabilidad.
GUAINDICADORES DE LOGROS
competencias
Medidas de tendencia central
Reconoce y aplica las medidas de tendencia centralLiderazgo
Creatividad .Toma de decisiones, Propositiva Comunicativa.
Repaso de conjuntos
Establece el elemento de unconjunto.Aplica la teora de conjuntos
en la solucin de problemas estadsticosLiderazgo Capacidad de asumir
riesgo.
Creatividad, Toma de decisiones. Propositiva Comunicativa.
Creatividad
Combinatoria
Desarrolla problemas aplicando combinaciones y
permutacionesLiderazgo Capacidad de asumir riesgo.
Creatividad, Toma de decisiones. PropositivaComunicativa.
Creatividad
Probabilidades
Establece las combinaciones para resolver problemas de
probabilidad
Creatividad, Toma de decisiones. Propositiva.
METODOLOGA:
Siendo consecuentes con los principios metodolgicos del modelo
pedaggico de Escuela Nueva, se desarrollarn procesos activos,
reflexivos y participativos. Se desarrollarn actividades como:
Desarrollo de guas. Trabajo en grupo. Momento Dirigido. Trabajos
Individuales. Realizacin de ejercicios. Trabajos de campo. Juegos.
Transversalidad con Escuela Virtual. Consultas.
Exposiciones.EVALUACIN:
Ser permanente, por procesos y formativa. Se utilizarn
estrategias como:
Evaluaciones individuales y grupales. Ejercicios escritos.
Prototipos pruebas saber. Diligenciamiento del cuadro control de
progreso.
BIBLIOGAFIA:
Agudelo Abel Antonio: Calculo. Educacin media con nfasis en
educacin para el trabajo. Federacin Nacional de Cafeteros de
Caldas..
