Plan y programa 5to Matemáticas

Matemáticas

Programas de estudio 2011 / Guía para el MaestroPrimaria / Quinto grado

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ProPósitos

Propósitos del estudio de las Matemáticas para la Educación Básica

Mediante el estudio de las Matemáticas en la Educación Básica se pretende que los

niños y adolescentes:

• Desarrollen formas de pensar que les permitan formular conjeturas y procedimien-

tos para resolver problemas, así como elaborar explicaciones para ciertos hechos

numéricos o geométricos.

• Utilicen diferentes técnicas o recursos para hacer más eficientes los procedimien-

tos de resolución.

• Muestren disposición hacia el estudio de la matemática, así como al trabajo autó-

nomo y colaborativo.


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Propósitos del estudio de las Matemáticas para la educación primaria

En esta fase de su educación, como resultado del estudio de las Matemáticas se es-

pera que los alumnos:

• Conozcan y usen las propiedades del sistema de numeración decimal para in-

terpretar o comunicar cantidades en distintas formas. Expliquen las similitudes y

diferencias entre las propiedades del sistema de numeración decimal y las de otros

sistemas, tanto posicionales como no posicionales.

• Utilicen el cálculo mental, la estimación de resultados o las operaciones escritas

con números naturales, así como la suma y resta con números fraccionarios y de-

cimales para resolver problemas aditivos y multiplicativos.

• Conozcan y usen las propiedades básicas de ángulos y diferentes tipos de rectas,

así como del círculo, triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares e irregulares,

prismas, pirámides, cono, cilindro y esfera al realizar algunas construcciones y

calcular medidas.

• Usen e interpreten diversos códigos para orientarse en el espacio y ubicar objetos

o lugares.

• Expresen e interpreten medidas con distintos tipos de unidad, para calcular perí-

metros y áreas de triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares e irregulares.

• Emprendan procesos de búsqueda, organización, análisis e interpretación de da-

tos contenidos en imágenes, textos, tablas, gráficas de barras y otros portadores

para comunicar información o para responder preguntas planteadas por sí mismos

o por otros. Representen información mediante tablas y gráficas de barras.

• Identifiquen conjuntos de cantidades que varían o no proporcionalmente, calculen

valores faltantes y porcentajes, y apliquen el factor constante de proporcionalidad

(con números naturales) en casos sencillos.


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estándares de matemáticas

Los Estándares Curriculares de Matemáticas presentan la visión de una pobla-

ción que sabe utilizar los conocimientos matemáticos. Comprenden el conjunto

de aprendizajes que se espera de los alumnos en los cuatro periodos escolares para

conducirlos a altos niveles de alfabetización matemática.

Se organizan en:

1. Sentido numérico y pensamiento algebraico

2. Forma, espacio y medida

3. Manejo de la información

4. Actitud hacia el estudio de las matemáticas

Su progresión debe entenderse como:

• Transitar del lenguaje cotidiano a un lenguaje matemático para explicar procedi-

mientos y resultados.

• Ampliar y profundizar los conocimientos, de manera que se favorezca la compren-

sión y el uso eficiente de las herramientas matemáticas.

• Avanzar desde el requerimiento de ayuda al resolver problemas hacia el trabajo

autónomo.


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Tercer periodo escolar, al concluir el sexto grado de primaria, entre 11 y 12 años de edad

En este periodo los Estándares Curriculares corresponden a tres ejes temáticos: Sen-

tido numérico y pensamiento algebraico, Forma, espacio y medida, y Manejo de la

información.

Al cabo del tercer periodo, los estudiantes saben comunicar e interpretar cantidades

con números naturales, fraccionarios o decimales, así como resolver problemas aditivos

y multiplicativos mediante los algoritmos convencionales. Calculan perímetros y áreas, y

saben describir y construir figuras y cuerpos geométricos. Utilizan sistemas de referencia

para ubicar puntos en el plano o para interpretar mapas. Asimismo, llevan a cabo proce-

sos de recopilación, organización, análisis y presentación de datos.

Con base en la metodología didáctica propuesta para su estudio en esta asig-

natura, se espera que los alumnos, además de adquirir conocimientos y habilidades

matemáticas, desarrollen actitudes y valores que son esenciales en la construcción de

la competencia matemática.

1. Sentido numérico y pensamiento algebraico Durante este periodo el eje incluye los siguientes temas:

1.1. Números y sistemas de numeración.

1.2. Problemas aditivos.

1.3. Problemas multiplicativos.

Los Estándares Curriculares para este eje son los siguientes. El alumno:

1.1.1. Lee, escribe y compara números naturales, fraccionarios y decimales.

1.2.1. Resuelve problemas aditivos con números fraccionarios o decimales, em-

pleando los algoritmos convencionales.

1.3.1. Resuelve problemas que impliquen multiplicar o dividir números naturales

empleando los algoritmos convencionales.

1.3.2. Resuelve problemas que impliquen multiplicar o dividir números fraccionarios o

decimales entre números naturales, utilizando los algoritmos convencionales.


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2. Forma, espacio y medida Durante este periodo el eje incluye los siguientes temas:

2.1. Figuras y cuerpos geométricos.

2.2. Ubicación espacial.

2.3. Medida.


2.1.1. Explica las características de diferentes tipos de rectas, ángulos, polígonos y

cuerpos geométricos.

2.2.1. Utiliza sistemas de referencia convencionales para ubicar puntos o describir su

ubicación en planos, mapas y en el primer cuadrante del plano cartesiano.

2.3.1. Establece relaciones entre las unidades del Sistema Internacional de Medi-

das, entre las unidades del Sistema Inglés, así como entre las unidades de

ambos sistemas.

2.3.2. Usa fórmulas para calcular perímetros y áreas de triángulos y cuadriláteros.

2.3.3. Utiliza y relaciona unidades de tiempo (milenios, siglos, décadas, años, me-

ses, semanas, días, horas y minutos) para establecer la duración de diver-

sos sucesos.

3. Manejo de la información Durante este periodo el eje incluye los siguientes temas:

3.1. Proporcionalidad y funciones.

3.2. Análisis y representación de datos.


3.1.1. Calcula porcentajes y utiliza esta herramienta en la resolución de otros pro-

blemas, como la comparación de razones.

3.2.1. Resuelve problemas utilizando la información representada en tablas, picto-

gramas o gráficas de barras, e identifica las medidas de tendencia central de

un conjunto de datos.


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4. Actitudes hacia el estudio de las matemáticas4.1. Desarrolla un concepto positivo de sí mismo como usuario de las matemáti-

cas, el gusto y la inclinación por comprender y utilizar la notación, el vocabu-

lario y los procesos matemáticos.

4.2. Aplica el razonamiento matemático a la solución de problemas personales,

sociales y naturales, aceptando el principio de que existen diversos procedi-

mientos para resolver los problemas particulares.

4.3. Desarrolla el hábito del pensamiento racional y utiliza las reglas del debate

matemático al formular explicaciones o mostrar soluciones.

4.4. Comparte e intercambia ideas sobre los procedimientos y resultados al resol-

ver problemas.


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enfoque didáctico

La formación matemática que permite a los individuos enfrentar con éxito los proble-

mas de la vida cotidiana depende en gran parte de los conocimientos adquiridos

y de las habilidades y actitudes desarrolladas durante la Educación Básica. La expe-

riencia que vivan los alumnos al estudiar matemáticas en la escuela puede traer como

consecuencias: el gusto o rechazo, la creatividad para buscar soluciones o la pasividad

para escucharlas y tratar de reproducirlas, la búsqueda de argumentos para validar los

resultados o la supeditación de éstos al criterio del docente.

El planteamiento central en cuanto a la metodología didáctica que se sugiere para

el estudio de las Matemáticas, consiste en utilizar secuencias de situaciones proble-

máticas que despierten el interés de los alumnos y los inviten a reflexionar, a encontrar

diferentes formas de resolver los problemas y a formular argumentos que validen los

resultados. Al mismo tiempo, las situaciones planteadas deberán implicar justamente

los conocimientos y habilidades que se quieren desarrollar.

Los avances logrados en el campo de la didáctica de la matemática en los últimos

años dan cuenta del papel determinante que desempeña el medio, entendido como

la situación o las situaciones problemáticas que hacen pertinente el uso de las herra-

mientas matemáticas que se pretenden estudiar, así como los procesos que siguen los

alumnos para construir conocimientos y superar las dificultades que surgen en el pro-

ceso de aprendizaje. Toda situación problemática presenta obstáculos; sin embargo, la

solución no puede ser tan sencilla que quede fija de antemano, ni tan difícil que parezca


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imposible de resolver por quien se ocupa de ella. La solución debe construirse en el

entendido de que existen diversas estrategias posibles y hay que usar al menos una.

Para resolver la situación, el alumno debe usar sus conocimientos previos, mismos que

le permiten entrar en la situación, pero el desafío consiste en reestructurar algo que ya

sabe, sea para modificarlo, ampliarlo, rechazarlo o para volver a aplicarlo en una nueva

situación.

El conocimiento de reglas, algoritmos, fórmulas y definiciones sólo es importante

en la medida en que los alumnos lo puedan usar hábilmente para solucionar problemas

y lo puedan reconstruir en caso de olvido; de ahí que su construcción amerite proce-

sos de estudio más o menos largos, que van de lo informal a lo convencional, tanto en

relación con el lenguaje como con las representaciones y procedimientos. La actividad

intelectual fundamental en estos procesos se apoya más en el razonamiento que en

la memorización; sin embargo, no significa que los ejercicios de práctica o el uso de la

memoria para guardar ciertos datos, como las sumas que dan 10 o los productos de

dos dígitos no se recomienden; al contrario, estas fases son necesarias para que los

alumnos puedan invertir en problemas más complejos.

A partir de esta propuesta, los alumnos y el docente se enfrentan a nuevos retos

que reclaman actitudes distintas frente al conocimiento matemático e ideas diferen-

tes sobre lo que significa enseñar y aprender. No se trata de que el docente busque

las explicaciones más sencillas y amenas, sino que analice y proponga problemas

interesantes, debidamente articulados, para que los alumnos aprovechen lo que ya

saben y avancen en el uso de técnicas y razonamientos cada vez más eficaces.

Es posible que el planteamiento de ayudar a los alumnos a estudiar matemáticas,

con base en actividades de estudio sustentadas en situaciones problemáticas cuida-

dosamente seleccionadas, resultará extraño para muchos docentes compenetrados

con la idea de que su papel es enseñar, en el sentido de transmitir información. Sin

embargo, vale la pena intentarlo, ya que abre el camino para experimentar un cambio

radical en el ambiente del salón de clases; se notará que los alumnos piensan, co-

mentan, discuten con interés y aprenden, mientras que el docente revalora su trabajo.

Este escenario no se halla exento de contrariedades, y para llegar a él hay que estar

dispuesto a superar grandes desafíos como los siguientes:

a) Lograr que los alumnos se acostumbren a buscar por su cuenta la manera de re-

solver los problemas que se les plantean, mientras el docente observa y cuestiona

localmente en los equipos de trabajo, tanto para conocer los procedimientos y

argumentos que se ponen en práctica como para aclarar ciertas dudas, destrabar

procesos y lograr que los alumnos puedan avanzar. Aunque habrá desconcierto al

principio, de los alumnos y del docente, vale la pena insistir en que sean los prime-


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ros quienes encuentren las soluciones. Pronto se empezará a notar un ambiente

distinto en el salón de clases, esto es, los alumnos compartirán sus ideas, habrá

acuerdos y desacuerdos, se expresarán con libertad y no habrá duda de que re-

flexionan en torno al problema que tratan de resolver.

b) Acostumbrarlos a leer y analizar los enunciados de los problemas. Leer sin enten-

der es una deficiencia muy común, cuya solución no corresponde únicamente a

la comprensión lectora de la asignatura de Español. Muchas veces los alumnos

obtienen resultados diferentes que no por ello son incorrectos, sino que corres-

ponden a una interpretación distinta del problema; por lo tanto, es necesario ave-

riguar cómo interpretan la información que reciben de manera oral o escrita.

c) Lograr que aprendan a trabajar de manera colaborativa. Es importante porque ofre-

ce a los alumnos la posibilidad de expresar sus ideas y de enriquecerlas con las

opiniones de los demás, ya que desarrollan la actitud de colaboración y la habilidad

para argumentar; además, de esta manera se facilita la puesta en común de los

procedimientos que encuentran. Sin embargo, la actitud para trabajar de manera

colaborativa debe fomentarse por los docentes, además de insistir en que cada in-

tegrante asuma la responsabilidad de la tarea que se trata de realizar, no de manera

individual sino colectiva; por ejemplo, si la tarea consiste en resolver un problema,

cualquier integrante del equipo debe estar en posibilidad de explicar el procedimien-

to que se utilizó.

d) Saber aprovechar el tiempo de la clase. Se suele pensar que si se pone en prác-

tica el enfoque didáctico, que consiste en plantear problemas a los alumnos para

que los resuelvan con sus propios medios, discutan y analicen sus procedimien-

tos y resultados, no alcanza el tiempo para concluir el programa; por lo tanto, se

decide continuar con el esquema tradicional en el que el docente “da la clase”,

mientras los alumnos escuchan aunque no comprendan. La experiencia muestra

que esta decisión conduce a tener que repetir, en cada grado, mucho de lo que

aparentemente se había aprendido; de manera que es más provechoso dedicar el

tiempo necesario para que los alumnos adquieran conocimientos con significado

y desarrollen habilidades que les permitan resolver diversos problemas y seguir

aprendiendo.

e) Superar el temor a no entender cómo piensan los alumnos. Cuando el docente ex-

plica cómo se solucionan los problemas, y los alumnos tratan de reproducir las ex pli -

caciones al resolver algunos ejercicios, se puede decir que la situación está bajo

control. Difícilmente surgirá en la clase algo distinto a lo que el docente ha explicado,

incluso muchas veces los alumnos manifiestan cierto temor de hacer algo diferente

a lo que hizo el docente. Sin embargo, cuando éste plantea un problema y lo deja

en manos de los alumnos, sin explicación previa de cómo se resuelve, usualmente


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surgen procedimientos y resultados diferentes, que son producto de cómo piensan

los alumnos y de lo que saben hacer. Ante esto, el verdadero desafío para los do-

centes consiste en ayudar a los alumnos a analizar y socializar lo que produjeron.

Este rol es la esencia del trabajo docente como profesional de la educación en la

enseñanza de las Matemáticas. Ciertamente reclama un conocimiento profundo de

la didáctica de esta asignatura que “se hace al andar”, poco a poco, pero es lo que

puede convertir a la clase en un espacio social de construcción de conocimiento.

Con el enfoque didáctico que se sugiere, se logra que los alumnos construyan

conocimientos y habilidades con sentido y significado, como saber calcular el área de

triángulos o resolver problemas que implican el uso de números fraccionarios; asimis-

mo, un ambiente de trabajo que brinda a los alumnos, por ejemplo, la oportunidad de

aprender a enfrentar diferentes tipos de problemas, a formular argumentos, a emplear

distintas técnicas en función del problema que se trata de resolver, y a usar el lenguaje

matemático para comunicar o interpretar ideas.

Estos aprendizajes adicionales no se dan de manera espontánea, independien-

temente de cómo se estudia y se aprende la matemática. Por ejemplo, no se puede

esperar que los alumnos aprendan a formular argumentos si no se delega en ellos la

responsabilidad de averiguar si los procedimientos o resultados, propios y de otros,

son correctos o incorrectos. Dada su relevancia para la formación de los alumnos

y siendo coherentes con la definición de competencia que se plantea en el Plan de

estudios, en los programas de Matemáticas se utiliza el concepto de competencia

matemática para designar a cada uno de estos aspectos; en tanto que al formular

argumentos, por ejemplo, se hace uso de conocimientos y habilidades, pero también

entran en juego las actitudes y los valores, como aprender a escuchar a los demás y

respetar sus ideas.


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Competencias matemáticas

A continuación se describen cuatro competencias matemáticas, cuyo desarrollo es

importante durante la Educación Básica.

comPetencias matemáticas

Resolver problemas de manera autónoma. Implica que los alumnos sepan identificar, plantear y resolver diferentes tipos de problemas o situaciones; por ejemplo, problemas con solución úni-ca, otros con varias soluciones o ninguna solución; problemas en los que sobren o falten datos; problemas o situaciones en los que sean los alumnos quienes planteen las preguntas. Se trata también de que los alumnos sean capaces de resolver un problema utilizando más de un proce-dimiento, reconociendo cuál o cuáles son más eficaces; o bien, que puedan probar la eficacia de un procedimiento al cambiar uno o más valores de las variables o el contexto del problema, para generalizar procedimientos de resolución.

Comunicar información matemática. Comprende la posibilidad de que los alumnos expresen, representen e interpreten información matemática contenida en una situación o en un fenómeno. Requiere que se comprendan y empleen diferentes formas de representar la información cualitativa y cuantitativa relacionada con la situación; se establezcan relaciones entre estas representaciones; se expongan con claridad las ideas matemáticas encontradas; se deduzca la información deriva-da de las representaciones, y se infieran propiedades, características o tendencias de la situación o del fenómeno representado.

Validar procedimientos y resultados. Consiste en que los alumnos adquieran la confianza suficien-te para explicar y justificar los procedimientos y soluciones encontradas, mediante argumentos a su alcance, que se orienten hacia el razonamiento deductivo y la demostración formal.

Manejar técnicas eficientemente. Se refiere al uso eficiente de procedimientos y formas de repre-sentación que hacen los alumnos al efectuar cálculos, con o sin apoyo de calculadora. Muchas veces el manejo eficiente o deficiente de técnicas establece la diferencia entre quienes resuelven los problemas de manera óptima y quienes alcanzan una solución incompleta o incorrecta. Esta competencia no se limita a usar mecánicamente las operaciones aritméticas; apunta principal-mente al desarrollo del significado y uso de los números y de las operaciones, que se manifiesta en la capacidad de elegir adecuadamente la o las operaciones al resolver un problema; en la utilización del cálculo mental y la estimación, en el empleo de procedimientos abreviados o atajos a partir de las operaciones que se requieren en un problema y en evaluar la pertinencia de los re-sultados. Para lograr el manejo eficiente de una técnica es necesario que los alumnos la sometan a prueba en muchos problemas distintos. Así, adquirirán confianza en ella y la podrán adaptar a nuevos problemas.


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organización de los aPrendizajes

La asignatura de Matemáticas se organiza, para su estudio, en tres niveles de des-

glose. El primer nivel corresponde a los ejes, el segundo a los temas y el tercero a

los contenidos. Para primaria y secundaria se consideran tres ejes: Sentido numérico y

pensamiento algebraico, Forma, espacio y medida, y Manejo de la información.

Sentido numérico y pensamiento algebraico alude a los fines más relevantes del

estudio de la aritmética y el álgebra:

• La modelización de situaciones mediante el uso del lenguaje aritmético.

• La exploración de propiedades aritméticas que en la secundaria podrán ser gene-

ralizadas con el álgebra.

• La puesta en juego de diferentes formas de representar y efectuar cálculos.

Forma, espacio y medida integra los tres aspectos esenciales alrededor de los

cuales gira el estudio de la geometría y la medición en la educación primaria:

• La exploración de las características y propiedades de las figuras y cuerpos

geométricos.

• La generación de condiciones para el tránsito a un trabajo con características de-

ductivas.


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• El conocimiento de los principios básicos de la ubicación espacial y el cálculo

geométrico.

Manejo de la información incluye aspectos relacionados con el análisis de la infor-

mación que proviene de distintas fuentes y su uso para la toma de decisiones informa-

das, de manera que se orienta hacia:

• La búsqueda, organización y análisis de información para responder preguntas.

• El uso eficiente de la herramienta aritmética que se vincula de manera directa con

el manejo de la información.

• La vinculación con el estudio de otras asignaturas.

En este eje se incluye la proporcionalidad porque provee de nociones y técnicas

que constituyen herramientas útiles para interpretar y comunicar información, como el

porcentaje y la razón.

¿Por qué ejes y no ámbitos en el caso de Matemáticas? Porque un eje se refiere,

entre otras cosas, a la dirección o rumbo de una acción. Al decir sentido numérico y

pensamiento algebraico, por ejemplo, se quiere destacar que lo que dirige el estudio

de aritmética y álgebra (que son ámbitos de la matemática) es el desarrollo del sentido

numérico y del pensamiento algebraico, lo cual implica que los alumnos sepan utilizar

los números y las operaciones en distintos contextos, así como tener la posibilidad de

modelizar situaciones y resolverlas, es decir, de expresarlas en lenguaje matemático,

efectuar los cálculos necesarios y obtener un resultado que cumpla con las condicio-

nes establecidas

De cada uno de los ejes se desprenden varios temas y, para cada uno de éstos

hay una secuencia de contenidos que van de menor a mayor dificultad. Los temas

son grandes ideas matemáticas cuyo estudio requiere un desglose más fino (los con-

tenidos), y varios grados o incluso niveles de escolaridad. En el caso de la educación

primaria se consideran ocho temas, con la salvedad de que no todos inician en primer

grado y la mayoría continúa en el nivel de secundaria. Dichos temas son: Números

y sistemas de numeración, Problemas aditivos, Problemas multiplicativos, Figuras y

cuerpos, Ubicación espacial, Medida, Proporcionalidad y funciones, y Análisis y repre-

sentación de datos.

Los contenidos son aspectos muy concretos que se desprenden de los temas,

cuyo estudio requiere entre dos y cinco sesiones de clase. El tiempo de estudio hace

referencia a la fase de reflexión, análisis, aplicación y construcción del conocimiento en

cuestión, pero hay un tiempo más largo en el que dicho conocimiento se usa, se rela-

ciona con otros conocimientos y se consolida para constituirse en saber o saber hacer.


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Además de los ejes, temas y contenidos, un elemento más que forma parte de la

estructura de los programas son los aprendizajes esperados, que se enuncian en la pri-

mera columna de cada bloque temático. Estos enunciados señalan de manera sinté-

tica los conocimientos y las habilidades que todos los alumnos deben alcanzar como

resultado del estudio de varios contenidos, incluidos o no en el bloque en cuestión.

Podrá notarse que los aprendizajes esperados no corresponden uno a uno con los

contenidos del bloque, debido a que éstos constituyen procesos de estudio que en

algunos casos trascienden el bloque e incluso el grado, mientras que los aprendizajes

esperados son saberes que se construyen como resultado de los procesos de estudio

mencionados. Ejemplos claros de esta explicación son los aprendizajes esperados

que se refieren al uso de los algoritmos convencionales de las operaciones, que tienen

como sustrato el estudio de varios contenidos que no se reflejan como aprendizajes

esperados.

Aunque no todos los contenidos se reflejan como aprendizajes esperados, es muy

importante estudiarlos todos para garantizar que los alumnos vayan encontrando sen-

tido a lo que aprenden y puedan emplear diferentes recursos; de lo contrario se corre el

riesgo de que lleguen a utilizar técnicas sin saber por qué o para qué sirven.

A lo largo de los cinco bloques que comprende cada programa, los contenidos se

organizaron de tal manera que los alumnos vayan accediendo a ideas y recursos mate-

máticos cada vez más complejos, a la vez que puedan relacionar lo que ya saben con lo

que están por aprender. Sin embargo, es probable que haya otros criterios para estable-

cer la secuenciación y, por lo tanto, no se trata de un orden rígido.

Como se observa a continuación, en algunos bloques se incluyen contenidos de

los tres ejes. Esto tiene dos finalidades importantes; la primera, que los temas se es-

tudien simultáneamente a lo largo del curso, evitando así que algunos temas sólo apa-

rezcan al final del programa, con alta probabilidad de que no se estudien. La segunda

es que pueda vincularse el estudio de temas que corresponden a diferentes ejes, para

lograr que los alumnos tengan una visión global de la matemática.

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Bloque I

comPetencias que se favorecen:Resolverproblemasdemaneraautónoma•Comunicarinformaciónmatemática•Validarprocedimientosyresultados•Manejartécnicaseficientemente

aPrendizajes esPerados

ejes

sentido numérico y Pensamiento algebraico

forma, esPacio y medida manejo de la información

•Identifica rectas paralelas, perpendiculares y secantes, así como ángulos agudos, rectos y obtusos.

Problemas aditivos

•Resolución de problemas que impliquen sumar o restar fracciones cuyos denominadores son múltiplos uno de otro.

Problemas multiPlicativos

•Anticipación del número de cifras del cociente de una división con números naturales.

•Conocimiento y uso de las relaciones entre los elementos de la división de números naturales.

figuras y cuerPos

•Identificación de rectas paralelas, secantes y perpendiculares en el plano, así como de ángulos rectos, agudos y obtusos.

ubicación esPacial •Lectura de planos y mapas

viales. Interpretación y diseño de trayectorias.

medida

•Conocimiento y uso de unidades estándar de capacidad y peso: el litro, el mililitro, el gramo, el kilogramo y la tonelada.

•Análisis de las relaciones entre unidades de tiempo.

ProPorcionalidad y funciones

•Análisis de procedimientos para resolver problemas de proporcionalidad del tipo valor faltante (dobles, triples, valor unitario).

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Bloque II



ejes



•Resuelve problemas que implican el uso de las características y propiedades de triángulos y cuadriláteros.

números y sistemas de numeración

•Conocimiento de diversas representaciones de un número fraccionario: con cifras, mediante la recta numérica, con superficies, etc. Análisis de las relaciones entre la fracción y el todo.

•Análisis del significado de la parte decimal en medidas de uso común; por ejemplo, 2.3 metros, 2.3 horas.


•Resolución de problemas que impliquen una división de números naturales con cociente decimal.

figuras y cuerPos

•Localización y trazo de las alturas en diferentes triángulos.

ubicación esPacial •Reproducción de figuras

usando una cuadrícula en diferentes posiciones como sistema de referencia.

medida

•Construcción y uso de una fórmula para calcular el área de paralelogramos (rombo y romboide).


•Identificación y aplicación del factor constante de proporcionalidad (con números naturales) en casos sencillos.

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Bloque III



ejes



•Calcula el perímetro y el área de triángulos y cuadriláteros.

•Resuelve problemas de valor faltante en los que la razón interna o externa es un número natural.


•Comparación de fracciones con distinto denominador, mediante diversos recursos.

Problemas aditivos

•Uso del cálculo mental para resolver adiciones y sustracciones con números fraccionarios y decimales.


•Análisis de las relaciones entre los términos de la división, en particular, la relación r = D – (d × c), a través de la obtención del residuo en una división hecha en la calculadora.

figuras y cuerPos

•Construcción de cuerpos geométricos con distintos materiales (incluyendo cono, cilindro y esfera). Análisis de sus características referentes a la forma y al número de caras, vértices y aristas.

ubicación esPacial •Descripción oral o escrita de

rutas para ir de un lugar a otro.

medida

•Construcción y uso de una fórmula para calcular el área del triángulo y el trapecio.

•Identificación de múltiplos y submúltiplos del metro cuadrado y las medidas agrarias.


•Análisis de procedimientos para resolver problemas de proporcionalidad del tipo valor faltante (suma término a término, cálculo de un valor intermedio, aplicación del factor constante).

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Bloque IV



ejes



•Resuelve problemas que implican sumar o restar números fraccionarios con igual o distinto denominador.

•Identifica problemas que se pueden resolver con una división y utiliza el algoritmo convencional en los casos en que sea necesario.

•Describe rutas y ubica lugares utilizando sistemas de referencia convencionales que aparecen en planos o mapas.

•Resuelve problemas que implican conversiones entre unidades de medida de longitud, capacidad, peso y tiempo.

•Resuelve problemas que implican leer o representar información en gráficas de barras.


•Análisis de las similitudes y diferencias entre el sistema decimal de numeración y algunos sistemas de numeración no posicionales, como el egipcio o el romano.

•Identificación de la regularidad en sucesiones con números (incluyendo números fraccionarios) que tengan progresión aritmética, para encontrar términos faltantes o continuar la sucesión.

Problemas aditivos

•Resolución de problemas que impliquen sumas o restas de fracciones comunes con denominadores diferentes.


•Análisis de las relaciones entre la multiplicación y la división como operaciones inversas.

ubicación esPacial •Interpretación y descripción de

la ubicación de objetos en el espacio, especificando dos o más puntos de referencia.

medida

•Construcción y uso de una fórmula para calcular el perímetro de polígonos, ya sea como resultado de la suma de lados o como producto.

•Resolución de problemas en que sea necesaria la conversión entre los múltiplos y submúltiplos del metro, del litro y del kilogramo.

análisis y rePresentación de datos

•Análisis de las convenciones para la construcción de gráficas de barras.

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Bloque V



ejes



•Explica las similitudes y diferencias entre el sistema decimal de numeración y un sistema posicional o no posicional.

•Usa fracciones para expresar cocientes de divisiones entre dos números naturales.

•Resuelve problemas que implican identificar la regularidad de sucesiones con progresión aritmética o geométrica.

•Resuelve problemas que implican multiplicar números decimales por números naturales.


•Análisis de las similitudes y diferencias entre el sistema decimal de numeración y el sistema maya.

•Uso de la expresión n/m para representar el cociente de una medida entera (n) entre un número natural (m): 2 pasteles entre 3; 5 metros entre 4, etcétera.

•Identificación de la regularidad en sucesiones con números que tengan progresión geométrica, para establecer si un término (cercano) pertenece o no a la sucesión.


•Resolución de problemas que impliquen multiplicaciones de números decimales por números naturales, con el apoyo de la suma iterada.

figuras y cuerPos

•Distinción entre círculo y circunferencia; su definición y diversas formas de trazo. Identificación de algunos elementos importantes como radio, diámetro y centro.

ubicación esPacial •Interpretación de sistemas

de referencia distintos a las coordenadas cartesianas.


•Relación del tanto por ciento con la expresión “n de cada 100”. Relación de 50%, 25%, 20%, 10% con las fracciones 1/2, 1/4, 1/5, 1/10, respectivamente.

análisis y rePresentación de datos

•Cálculo de la media (promedio). Análisis de su pertinencia respecto a la moda como dato representativo en situaciones diversas.

CienciasNaturales

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